JPH0212054B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は、目的とする周波数でその周波数伝
達関数を零とする高選択度の帯域波回路に関す
る。

高調波歪率計の基本波除去回路などに用いられ
る高選択度の帯域波回路として、たとえば第１
図に示すようなウイーン・ブリツジ回路や、第２
図に示すような並列Ｔ型回路が知られている。こ
れらの帯域波回路において、波角周波数（以
下ω₀と略記する）およびω₀で周波数伝達関数が
零となるための平衡条件は、入力信号源e_sが定電
圧源で出力端が無負荷とすると、次のようにな
る。

(イ) 第１図のウイーン・ブリツジ回路の場合、た
とえばC₁₁＝C₁₂＝Ｃ、R₁₁＝R₁₂＝Ｒとすると、
ω₀および平衡条件は、それぞれ次式のように
なる。

(ロ) 第２図の並列Ｔ型回路の場合、たとえばR₂₁
＝R₂₂＝R₂₃／ｍ＝Ｒ、C₂₁＝C₂₂＝C₂₃／ｎ＝Ｃ、
ｍ＝1/2、ｎ＝２とすると、ω₀および平衡条件
は、それぞれ次式のようになる。

ω₀＝１／CR …(3) mn＝１ …(4) ところで、上述したような帯域波回路では、
第(1)式乃至第(4)式から判るように、ω₀決定素子
であるCRが平衡にも関係している。たとえばウ
イーン・ブリツジ回路の場合、ω₀を変更するた
めにC₁₁，C₁₂，R₁₁あるいはR₁₂を任意に変更する
と、第(2)式の平衡条件がくずれる。また並列Ｔ型
回路の場合、ω₀を変更するためにC₂₁乃至C₂₃あ
るいはR₂₁乃至R₂₃を任意に変更すると、第(4)式
のｍあるいはｎが変化して平衡条件がくずれる。
すなわち、ω₀の調整と平衡の調整が互いに影響
することになる。この点に関し、ω₀と平衡の相
互影響を防ぐために、ウイーン・ブリツジ回路で
は少なくとも２連動、並列Ｔ型回路では少なくと
も３連動の可変素子が用いられる。たとえばウイ
ーン・ブリツジ回路において、ω₀を変更するに
当たりＲを固定してＣを変える場合を考える。す
なわち、C₁₁とC₁₂を連動させるとC₁₂／C₁₁の比を
一定にできるので、ω₀を変更しても第(2)式の平
衡条件はくずれない。同様に、並列Ｔ型回路にお
いて、ω₀を変更するにあたりＲを固定してC₂₁乃
至C₂₃を連動させると、第(4)式のｎを一定にでき
るので、ω₀を変更しても平衡条件はくずれない。

ところが、上述したことは理想状態であつて、
実用上の問題として、連動素子には必ず連動誤差
があるために、ω₀の変更とともに平衡も若干く
ずれるようになる。この軽微な平衡のずれは、信
号減衰量の小さな領域ではほとんど問題にならな
い。しかし、目的とするω₀の近傍で減衰量が大
きくなつてくると、上記平衡のずれが大きな問題
となつてくる。すなわち、上記ω₀と平衡の調整
の相互影響の残留によつて、この帯域波回路の
周波数伝達関数を零とするための調整が極めて行
ないにくいものとなる。したがつて、上記したよ
うに帯域波回路を用いて周波数伝達関数を零と
するには、相応の微調整機構あるいは自動調整回
路が必要とされる。

この発明は上記事情にかんがみなされたもの
で、ω₀および平衡の調整が独立でき、周波数伝
達関数を零とするための微調整が行ないやすい帯
域波回路を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、この発明に係る帯
域波回路は、ブートストラツプ回路およびキヤ
パシタの直列回路をその一辺に含むブリツジ回路
を備えている。このブリツジ回路において、ブー
トストラツプ回路を含むブリツジ辺でω₀の調整
を行ない、他のブリツジ辺で平衡調整を行なえ
ば、ω₀および平衡の調整が独立される。このた
め、周波数伝達関数を零とするための微調整が行
ないやすくなる。

次に、図面を参照してこの発明の一実施例を説
明する。第３図は、この発明に係る帯域波回路
の基本的な回路構成を示す。同図のブリツジ回路
において、第１辺は、抵抗R₃₁，R₃₂、キヤパシ
タC₃₁および非反転増幅器A₃₁からなるブートス
トラツプ回路と、キヤパシタC₃₂とから形成され
る。抵抗R₃₁およびR₃₂の一端同志の接続点ｂ点
と増幅器A₃₁の出力端ｃ点とはキヤパシタC₃₁を
介して接続され、抵抗R₃₂の他端およびキヤパシ
タC₃₂の一端は増幅器A₃₁の入力端ｄ点に接続さ
れる。ここで、抵抗R₃₁およびキヤパシタC₃₂の他
端はそれぞれａ点およびｅ点とする。第２辺は抵
抗R₃₃からなり、その一端はｅ点に接続される。
抵抗R₃₃の他端はｆ点とする。第３辺は抵抗R₃₄
からなり、その一端はｆ点に接続される。抵抗
R₃₄の他端はｇ点とする。第４辺は抵抗R₃₅から
なり、その一端はｇ点に接続され、その他端は前
記ａ点に接続される。

以上のような構成のブリツジ回路において、起
電力Eiの定電圧信号源e_sがａ点とｆ点との間に接
続される。出力電圧E₀はｅ点とｇ点との間から
取出される。ここで、ａ点乃至ｇ点の各電位をそ
れぞれEa乃至Egとし、抵抗R₃₂およびキヤパシタ
C₃₁を流れる電流をそれぞれI₁およびI₂とする。ま
た、増幅器A₃₁の増幅度をＡとし、入力インピー
ダンスを無限大、出力インピーダンスを零とみな
し、前記ｅ点、ｇ点間からの出力電圧E₀は無負
荷時のものとする。

以上の場合の第３図の回路動作を、ここではｆ
点を電位の基準に選び、Ef＝０として説明する。
信号源e_sの角周波数をωとして、ａ点とｆ点間の
電位差を第１辺と第２辺の各電位および電圧降下
から考えると、 Ei＝Ea−Ef＝R₃₁（I₁＋I₂）＋R₃₂I₁ ＋１／jωC₃₂I₁＋Ee−Ef …(5) となる。Ef＝０を代入してこれを整理すると、 Ei−Ee＝（R₃₁＋R₃₂＋１／jωC₃₂）I₁ ＋R₃₁I₂ …(6) を得る。ここで、ａ点とｄ点間の電位差を与える
と、Ef＝０ではEa＝Eiであるから、 Ea−Ed＝Ei−Ed＝R₃₁（I₁＋I₂）＋R₃₂I₁ ＝（R₃₁＋R₃₂）I₁＋R₃₁I₂ …(7) となる。同様にａ点とｃ点間の電位差を考える
と、 Ei−Ec＝R₃₁（I₁＋I₂）＋１／jωC₃₁I₂ ＝R₃₁I₁＋（R₃₁＋１／jωC₃₁）I₂ …(8) となる。一方、増幅器A₃₁の増幅度はＡであるか
ら、 Ec＝AEd …(9) である。第(9)式を第(8)式に代入すると、 Ei−AEd＝R₃₁I₁＋（R₃₁＋１／jωC₃₁）I₂ …(10) となる。ここで、第(7)式の両辺をＡ倍すると、 AEi−AEd＝Ａ（R₃₁＋R₃₂）I₁＋AR₃₁I₂ …(11) となる。第(11)式から第(10)式を引くと、 （Ａ−１）Ei＝｛Ａ（R₃₁＋R₃₂）−R₃₁｝I₁＋｛AR₃₁
−（R₃₁＋１／jωC₃₁）｝I₂ ＝｛（Ａ−１）R₃₁＋AR₃₂｝I₁＋｛（Ａ−１）R₃₁−
１／jωC₃₁｝I₂…(12) となる。ここで、式を整理しやすくするために次
の変数変換を行なう。

第（13）式を用いて第(12)式を書き直すと、 （Ａ−１）Ei＝k₁I₁＋k₂I₂ …(14) となる。これをI₂について整理すると、 I₂＝１／k₂｛（Ａ−１）Ei−k₁I₁｝ …(15) となる。第（15）式を第(6)式に代入すると、 Ei−Ee＝（R₃₁＋R₃₂＋１／jωC₃₂）I₁＋R₃₁／k₂｛（
Ａ−１）Ei−k₁I₁｝ ＝（R₃₁＋R₃₂＋１／jωC₃₂−k₁／k₂R₃₁）I₁＋R₃₁
／k₂（Ａ−１）Ei ＝｛（１−k₁／k₂）R₃₁＋R₃₂＋１／jωC₃₂｝I₁＋
R₃₁／k₂（Ａ−１）Ei…(16) となる。これを整理すると、 ｛１−R₃₁／k₂（Ａ−１）｝Ei−Ee＝｛（１−k₁／k₂
）R₃₁＋R₃₂＋１／jωC₃₂｝I₁…(17) となる。一方、ｅ点とｆ点間の電位差Ee−Efに
ついて考えると、Ef＝０であるから、 Ee−Ef＝Ee＝R₃₃I₁ …(18) である。これをI₁について整理すると、 I₁＝１／R₃₃Ee …(19) となる。第（19）式を第（17）式に代入すると、 ｛１−R₃₁／k₂（Ａ−１）｝Ei−Ee＝｛（１−k₁／k₂
）R₃₁＋R₃₂＋１／jωC₃₂｝１／R₃₃Ee ＝｛（１−k₁／k₂）R₃₁／R₃₃＋R₃₂／R₃₃＋１／jωC
₃₂R₃₃｝Ee…(20) となる。これを整理すると、 ｛１−R₃₁／k₂（Ａ−１）｝Ei＝｛（１−k₁／k₂）R₃₁
／R₃₃＋R₃₂／R₃₃＋１／jωC₃₂R₃₃＋１｝Ee…(21) となる。第（21）式の両辺にk₂をかけると、 ｛k₂−R₃₁（Ａ−１）｝Ei＝｛（k₂−k₁）R₃₁／R₃₃＋k
₂（R₃₂／R₃₃＋１／jωC₃₂R₃₃＋１）｝Ee…(22) となる。ここで、第（22）式の変数を第（13）式
からもとの変数にもどすと、 ｛（Ａ−１）R₃₁−１／jωC₃₁−R₃₁（Ａ−１）｝Ei ＝〔｛（Ａ−１）R₃₁−１／jωC₃₁−（Ａ−１
）R₃₁−AR₃₂｝R₃₁／R₃₃ ＋｛（Ａ−１）R₃₁−１／jωC₃₁｝｛R₃₂／R_3
3＋１／jωC₃₂R₃₃＋１｝〕Ee…(23) となる。これを整理すると、 −１／jωC₃₁Ei＝〔｛−１／jωC₃₁−AR₃₂｝R₃₁／R
₃₃＋｛（Ａ−１）R₃₁−１／jωC₃₁｝ ・｛jωC₃₂（R₃₂＋R₃₃）＋１／jωC₃₂R₃₃
｝〕Ee…(24) となる。第（24）式両辺に−jωC₃₁をかけると、 Ei＝〔｛１＋jωC₃₁R₃₂A｝R₃₁／R₃₃＋｛−jωC₃₁R₃₁（
Ａ−１）＋１｝・｛jωC₃₂（R₃₂＋R₃₃）＋１／jωC₃₂R_3
3｝〕Ee ＝jωC₃₂R₃₃｛１＋jωC₃₁R₃₂A｝R₃₁／R₃₃＋｛１−jωC_3
1R₃₁（Ａ−１）｝｛１＋jωC₃₂（R₃₂＋R₃₃）｝／jωC₃₂
R₃₃Ee ＝jωC₃₂R₃₁−ω²C₃₁C₃₂R₃₁R₃₂A＋１＋ω²C₃₁C₃₂R₃₁
（R₃₂＋R₃₃）（Ａ−１）／jωC₃₂R₃₃ ＋jω｛C₃₂（R₃₂＋R₃₃）−C₃₁R₃₁（Ａ−１）｝／ Ee ＝１＋ω²C₃₁C₃₂R₃₁｛（R₃₂＋R₃₃）（Ａ−１）−R₃₂A｝
＋jω｛C₃₂R₃₁＋C₃₂（R₃₂＋R₃₃）／jωC₃₂R₃₃ −C₃₁R₃₁（Ａ−１）｝／ Ee ＝１＋ω²C₃₁C₃₂R₃₁｛（Ａ−１）R₃₃−R₃₂｝／jωC₃₂
R₃₃ ＋jω｛C₃₂（R₃₁＋R₃₂＋R₃₃）−C₃₁R₃₁（Ａ−１）｝ E
e…(25) となる。これをEeについて整理すると、 Ee＝jωC₃₂R₃₃／１＋ω²C₃₁C₃₂R₃₁｛（Ａ−１）R₃₃−R_3
2｝ ／＋jω｛C₃₂（R₃₁＋R₃₂＋R₃₃）−C₃₁R₃₁（Ａ−１）
｝Ei…(26) となる。ここで、整理しやすくするために次の変
数変換を行なう。

１＋ω²C₃₁C₃₂R₃₁｛（Ａ−１）R₃₃−R₃₂｝＝
X₃ ω｛C₃₂（R₃₁＋R₃₂＋R₃₃）−C₃₁R₃₁（Ａ−１） ＝Y₃ …(27) ωC₃₂R₃₃＝Z₃ 第（27）式を用いて第（26）式を書き直すと、 Ee＝jZ₃／X₃＋jY₃Ei＝jZ₃（X₃−jY₃）／（X₃＋jY₃）
（X₃−jY₃）Ei＝jZ₃X₃＋Z₃Y₃／X²／₃＋Y²／₃Ei…(28) となる。

次に、ブリツジ回路の第３辺と第４辺について
考える。

Ef＝０としたのであるから、ｇ点電位Egはａ
点電位Ea＝EiをR₃₄とR₃₅によつて分圧した形で
与えられる。したがつて、 Eg＝R₃₄／R₃₄＋R₃₅Ei …(29) となる。一方、出力電圧E₀はｅ点とｇ点間の電
位差であるから、 E₀＝Ee−Eg …(30) である。したがつて、第（30）式に第（28）式お
よび第（29）式を代入すると、 E₀＝jZ₃X₃＋Z₃Y₃／X²／₃＋Y²／₃Ei−R₃₄／R₃₄＋R₃₅Ei ＝（jZ₃＋Z₃Y₃／X²／₃＋Y²／₃−R₃₄／R₃₄＋R₃₅）Ei
…(31) となる。ここで、周波数伝達関数G₃（jω）を考え
ると、第（31）式は次のようになる。

G₃（jω）＝E₀／Ei＝jZ₃X₃＋Z₃Y₃／X²／₃＋Y²／₃−R₃₄
／R₃₄＋R₃₅…(32) 第（32）式において、ω＝ω₀のときG₃（jω₀）
の虚数項が零となるものとすると、このとき
jZ₃X₃＝０であるから、これを第（27）式からも
との変数にもどすと、 jZ₃X₃＝jω₀C₃₂R₃₃〔１＋ω₀ ²C₃₁C₃₂R₃₁｛（Ａ−１）
R₃₃−R₃₂｝〕＝０…(33) となる。ここで、ω₀＞０であるから、第（33）
式が成立つのは、 １＋ω₀ ²C₃₁C₃₂R₃₁｛（Ａ−１）R₃₃−R₃₂｝＝０
…(34) のとき、すなわちX₃＝０のときである。第（34）
式をω₀について整理すると、 となる。また、ω＝ω₀のときX₃＝０を第（32）
式に代入すると、 G₃（jω₀）＝Z₃Y₃／Y²／₃−R₃₄／R₃₄＋R₃₅＝Z₃／Y₃−R_3
4／R₃₄＋R₃₅ …(36) となる。第（27）式から第（36）式のZ₃，Y₃を
もとの変数にもどすと、 G₃（jω₀）＝ω₀C₃₂R₃₃／ω₀｛C₃₂（R₃₁＋R₃₂＋R₃₃）
−C₃₁R₃₁（Ａ−１）｝−R₃₄／R₃₄＋R₃₅ ＝R₃₃／R₃₁＋R₃₂＋R₃₃−C₃₁／C₂₃R₃₁（Ａ−
１）−R₃₄／R₃₄＋R₃₅ ＝R₃₃（R₃₄＋R₃₅）−R₃₄｛R₃₁＋R₃₂＋R₃₃−C
₃₁／C₃₂R₃₁（Ａ−１）｝／｛R₃₁＋R₃₂＋R₃₃−C₃₁／C₃₂R
₃₁（Ａ−１）｝（R₃₄＋R₃₅） ＝R₃₃R₃₅−R₃₄〔R₃₂＋R₃₁｛１−C₃₁／C₃₂（
Ａ−１）｝〕／〔R₃₂＋R₃₃＋R₃₁｛１−C₃₁／C₃₂（Ａ−
１）｝〕（R₃₄＋R₃₅）…(37) となる。第（35）式および第（37）式において、
Ａ＝１とすると、この両式は次のように単純化さ
れる。

第（39）式から、G₃（jω₀）＝０を与える条件、
すなわち平衡条件は、 R₃₃R₃₅＝R₃₄（R₃₁＋R₃₂） …(40) となる。

第（40）式に示された平衡条件式には、C₃₁，
C₃₂のパラメータは含まれていない。すなわち、
第（38）式に示すように、キヤパシタC₃₁，C₃₂の
少なくとも１つを変えることでω₀を調整し、第
（40）式に示すように、抵抗R₃₃，R₃₄あるいは
R₃₅の少なくとも１つを変えることで平衡を調整
するようにすれば、ω₀と平衡の調整を完全に独
立とすることができる。また、従来の帯域波回
路ではω₀と平衡の調整の相互影響を少なくする
必要性から連動可変素子を用いるため、第(1)式あ
るいは第(3)式から判るように、たとえば連動可変
キヤパシタＣの変化に対するω₀の変化は同率で
逆比例する。すなわち、連動可変キヤパシタＣが
ｘ倍になればω₀は１／ｘになる。ところが、上
述したようにこの発明に係る帯域波回路では、
本質的にω₀と平衡の調整を独立にできるので、
連動可変素子を用いる必要がない。第（38）式か
ら判るように、たとえばキヤパシタC₃₁の変化に
対するω₀の変化は1/2乗率で逆比例する。すなわ
ち、キヤパシタC₃₁がｘ倍になればω₀は１／√
になる。

以上述べたように、この発明に係る帯域波回
路によれば、ω₀と平衡の調整を独立させること
ができる。さらに、ω₀決定素子を連動させる必
然性がないことから、ω₀決定素子の変化に対す
るω₀の変化を従来の帯域波回路の1/2乗に圧縮
できる。このため、ω₀における周波数伝達関数
を零にする微調整が行ないやすくなるとともに、
精密な連動素子が不要となるのでコスト的にも有
利な帯域波回路を得ることができる。

次に、第（37）式においてＡ≠１の場合を考え
てみる。ここで、 １−C₃₁／C₃₂（Ａ−１）＝０ …(41) すなわち、 Ａ＝C₃₂／C₃₁＋１ …(42) とした場合は、第（37）式は次のようになる。

G₃（jω₀）＝R₃₃R₃₅−R₃₄R₃₂／（R₃₂＋R₃₃）（R₃₄＋R₃₅
）…(43) 第（43）式における平衡条件は、 R₃₃R₃₅＝R₃₄R₃₂ …(44) となる。この場合の平衡条件としては、その前提
として第（42）式の成立が要求される。このた
め、キヤパシタC₃₁あるいはC₃₂によつてω₀を変
更する場合はC₃₁とC₃₂を連動させることが必要と
なる。たとえば、Ａ＝２とした場合は、C₃₁＝C₃₂
が保たれるように、C₃₁およびC₃₂を連動させなけ
ればならない。この場合、実用上の連動誤差か
ら、前述したこの発明の目的、すなわちω₀と平
衡の独立性が失なわれる恐れがある。ところが、
第（42）式が満足されておれば、第（35）式およ
び第（44）式から判るように、ω₀と平衡は独立
できる。たとえば、第（42）式を満足する条件の
１つとして、C₃₁＝C₃₂＝Ｃ，Ａ＝２を考え、これ
を第（35）式に代入すると、 となり、ω₀は、第（44）式の平衡条件に含まれ
ないR₃₁によつて可変できる。

なお、第（41）式において、 ｜C₃₁／C₃₂（Ａ−１）｜≪１ …(46) なる条件が満足されるならば、実用上Ａ≠１であ
つても、第（38）式および第（40）式のω₀およ
び平衡の条件を適用できる。すなわち、第（46）
式を満たす限り、Ａ≠１であつてもC₃₁≪C₃₂であ
れば、実用上Ａ＝１の場合と同様な効果を得るこ
とができる。しかし、実用上の問題として考える
ならば、Ａを大きくとつてC₃₁≪C₃₂とするよりも
Ａ≒１として第（46）式を満たした方がC₃₁，C₃₂
の設定の自由度が高くなるのでより望ましい。

また、第（35）式および第（37）式において、
Ａ＝０（ｃ点電位Ec＝０とすることに相当する）
とおいても、やはり帯域波作用を示すことが判
るが、この場合はω₀と平衡の調整が独立しない。

また、第３図のブリツジ回路の第１辺におい
て、抵抗R₃₁，R₃₂とキヤパシタC₃₂は単なる直列
回路であるから、図示はしないが、このキヤパシ
タC₃₂を抵抗R₃₁のａ点側に配置しても何ら差支え
ない。または図示はしないが、増幅器A₃₁の入力
端を、抵抗R₃₂側に接続する代りに、抵抗R₃₁の
ａ点側に接続しても、ブートストラツプ回路とし
ての作用は全く同じで、前述したと全く同様な作
用効果を得ることができる。

また、このブリツジ回路の第３辺および第４辺
は、抵抗の代りに、この抵抗によつて生じる電圧
降下に相当する信号源におきかえても差支えな
い。

次に、この発明の他の実施例について説明す
る。第４図は第３図からの変形を判りやすくする
ための補助的回路図である。第４図の構成要素、
R₄₁乃至R₄₅，C₄₁，C₄₂およびA₄₁の接続関係は、
第３図の構成要素R₃₁乃至R₃₅，C₃₁，C₃₂および
A₃₁のものと同一である。第４図のブリツジ回路
において、ａ点とｆ点との間に、起電力Ei₁の定
電圧信号源e_s1と起電力Ei₂の定電圧信号源e_s2の直
列回路が接続される。この場合、信号源e_s1とe_s2
の位相関係を「＋」と「−」によつて表わすこと
にする。信号源e_s1の「＋」側および信号源e_s2の
「−」側は、それぞれａ点およびｆ点に接続され、
信号源e_s1とe_s2の接続点ｈ点はｇ点に接続される。
また、出力電圧E₀はｅ点とｇ点との間から取出
される。このブリツジ回路の第３辺と第４辺につ
いて、ｇ点とｈ点を切離した場合のａ点とｇ点間
の電位差Ea−Eg、およびｇ点とｆ点間の電位差
Eg−Efが、 Ea−Eg＝Ei₁ Eg−Ef＝Ei₂ Ei₁＋Ei₂＝Ei …(47) の関係にある場合、ｇ点とｈ点間の電位差は零で
ある。したがつて、第（47）式が満足されている
限り、ｇ点とｈ点は接続してもしなくても同等で
ある。また、第３図および第４図のブリツジ回路
は各辺とも同じ回路構成であるから、両者は等価
である。

次に第４図を出発点として、第５図に示す実施
例を説明する。第５図の構成要素R₅₁乃至R₅₅，
C₅₁，C₅₂およびA₅₁の接続関係は、第３図の構成
要素R₃₁乃至R₃₅，C₃₁，C₃₂およびA₃₁のものと同
一である。なお、第５図のブリツジ回路の第３辺
は、抵抗R₅₄と増幅度Amの反転増幅器A₅₂との並
列回路からなる。増幅器A₅₂の出力端および抵抗
R₅₄の一端はｆ点に接続され、抵抗R₅₄の他端は
増幅器A₅₂の入力端ｇ点に接続される。また、電
位の基準を接地点にとり、これをｈ点とする。

以上のような構成のブリツジ回路において、起
電力Ei₁の定電圧信号源e_s1がａ点とｈ点に与えら
れ、出力電圧E₀はｅ点とｈ点との間から取出さ
れる。また、ａ点乃至ｈ点の各点の電位をそれぞ
れEa乃至Ehとし、抵抗R₅₅を流れる電流をI₃とす
る。さらに、増幅器A₅₁およびA₅₂の入力インピ
ーダンスは無限大、出力インピーダンスは零とみ
なし、ｅ点、ｇ点間の出力は無負荷とする。

第５図のブリツジ回路において、まず第３辺と
第４辺について考える。ｈ点は、電位の基準とし
たのでEh＝０である。したがつて、ａ点とｈ点
間の電位差すなわち信号源電圧Ei₁は、 Ei₁＝Ea−Eh＝Ea …(48) となる。またEgはEaよりも抵抗R₅₅による電圧降
下分だけ低電位であるから、 Eg＝Ea−R₅₅I₃ …(49) となる。同様にEfはEgよりも抵抗R₅₄による電圧
降下分だけ低電位であるから、 Ef＝Eg−R₅₄I …(50) となる。一方、増幅器A₅₂は増幅度Amの反転増
幅器であるから、位相の反転を「−」符号で表わ
せば、 Ef＝−AmEg …(51) となる。ここで第（49）式をI₃について整理する
と、 I₃＝１／R₅₅（Ea−Eg） …(52) となる。また、第（50）式および第（51）式か
ら、 Eg−R₅₄I₃＝−AmEg …(53) を得るが、これを整理して第（52）式を代入する
と、 （１＋Am）Eg＝R₅₄I₃＝R₅₄／R₅₅（Ea−Eg） …(54) となる。これをさらに整理すると、 （１＋Am＋R₅₄／R₅₅）Eg＝R₅₄／R₅₅Ea …(55) となる。これをEgについて整理すると、 Eg＝R₅₄／R₅₅／１＋Am＋R₅₄／R₅₅Ea …(56) となる。また、第（51）式と第（56）から Ef＝−AmR₅₄／R₅₅／１＋Am＋R₅₄／R₅₅Ea ＝−R₅₄／R₅₅／１／Ａ＋１＋R₅₄／R₅₅AmEa …(57) を得る。

第（56）式および第（57）式において、Amが
非常に大きく、実用上無限大とみなせる場合は、
Am＝∞を両式に代入して、 を得る。また、ｇ点とｆ点間の電位差Eg−Efを
Ei₂とすれば、これに第（488）式、第（58）式お
よび第（59）式を代入して、 Ei₂＝Eg−Ef＝０−（R₅₄／R₅₅Ea） ＝R₅₄／R₅₅Ea＝R₅₄／R₅₅Ei₁ …(60) を得る。さらに、Ei＝Ei₁＋Ei₂とすれば、第
（60）式から、 Ei＝Ei₁＋Ei₂＝Ei₁＋R₅₄／R₅₅Ei₁ ＝R₅₅＋R₅₄／R₅₅Ei₁ …(61) を得る。

ここで、第４図と第５図の回路を比較すると、
第４図におけるEi₁，Ei₂と第５図におけるEi₁，
Ei₂が同等の働きをすることは明らかである。ま
た、第４図および第５図のブリツジ回路の第１辺
および第２辺はいずれも同じ回路構成なので、ど
ちらもｈ点を基準に考えれば等価である。すなわ
ち、第５図のブリツジ回路は第３図のブリツジ回
路と同様な帯域波作用を持つ。ただし、第５図
の場合は、入力信号源e_s1と出力電圧E₀を取出す
端子との接地回路が互いに共通となつているの
で、他の回路への適合性は第３図の場合よりもよ
い。

第３図のブリツジ回路の周波数伝達関数G₃
（jω）＝E₀／Eiと、第５図のブリツジ回路の周波
数伝達関数G₅（jω）＝E₀／Ei₁の関係を求めてみる
と、第（61）式を用いて、 G₃（jω）＝E₀／Ei＝１／R₅₄／＋R₅₅＝E₀／Ei₁ ＝R₅₅／R₅₄＋R₅₅G₅（jω） …(62) となる。すなわち、G₃（jω）とG₅（jω）は、大き
さがR₅₅／（R₅₅＋R₅₄）だけ異なる以外は同じで
ある。増幅器A₅₁の増幅度Ａが１とすれば、第５
図のω₀および平衡条件の式は、第（38）式およ
び第（40）式と同様で、次のようになる。

なお、第５図の増幅器A₅₁の増幅度Ａが２の場
合のω₀およびその平衡条件は、第３図を用いて
第（44）および第（45）式を導びいたときと同様
の手順で求めることができる。ただし、第５図の
回路では、ｆ点電位Efを零とせずに、ｈ点電位
を零としている。また、ω₀においては、出力電
圧E₀すなわちｅ点電位Eeが零になる点に注意し
てほしい。すなわち、Ef≠＝０、Ee＝０とおい
て、第（44）および第（45）式を求めたと同様の
解析をすれば明らかなように、ａ点からｆ点まで
の間の回路において、抵抗R₅₃はω₀の決定に関与
しない。増幅器A₅₁の増幅度Ａを２とし、増幅器
A₅₂の増幅度が十分に大きいものとし、キヤパシ
タの容量をC₅₁＝C₅₂＝Ｃとしたとき、ω₀および
平衡条件の式は、次のようになる。

すなわち、ω₀は、平衡調整から独立した抵抗
R₅₁によつて調整できる。

次に第４図を出発点として、第６図に示す実施
例を説明する。第６図の構成要素、R₆₁乃至R₆₅，
C₆₁，C₆₂およびA₆₁の接続関係は、第３図の構成
要素、R₃₁乃至R₃₅，C₃₁，C₃₂およびA₃₁のものと
同一である。第４図のブリツジ回路において、ａ
点とｆ点との間に、起電流Icの定電流信号源i_s1と
起電力Ei₂の定電圧信号源e_s2との直列回路が接続
される。この場合、信号源i_s1とe_s2の位相関係を
「＋」と「−」によつて表わすことにする。信号
源i_s1の「＋」側および信号源e_s2の「−」側は、
それぞれａ点およびｆ点に接続され、信号源i_s1
とe_s2の接続点ｈ点はｇ点に接続される。また、
出力電圧E₀はｅ点とｇ点との間から取出される。
このブリツジ回路において、ａ点乃至ｈ点の各電
位をそれぞれEa乃至Ehとし、R₆₂，C₆₁，R₆₅の各
素子を流れる電流をそれぞれI₁，I₂，I₃とする。
また、増幅器A₆₁の入力インピーダンスを無限
大、出力インピーダンスを零とみなし、ｅ点、ｇ
点間の出力電圧は無負荷時のものとする。まず、
このブリツジ回路の第３辺と第４辺について考え
る。ａ点とｇ点間の電位差Ea−Egおよびｇ点と
ｆ点間の電位差Eg−Efについて、 Ea−Eg＝Ei₁ Eg−Ef＝Ei₂｝ …(65) の関係にある場合、第４図のEi₁，Ei₂と第６図の
Ei₁，Ei₂は同等の働きをし、ブリツジ回路の第１
辺と第２辺は、第４図、第６図とも同じ回路であ
るから、これらは等価な回路であることが判る。
すなわち、第６図のブリツジ回路は第３図のブリ
ツジ回路と同様な帯域波作用を持つ。

なお、第６図の回路の場合、ω₀および平衡条
件を与える式が第３図の回路の場合と多少異なつ
たものになるので、本質は変らないが、第６図の
動作を改めて説明する。

第６図において、ｈ点を電位の基準とし、Eg
＝Eh＝０とする。また、信号源i_s1およびe_s2の角
周波数をωとする。まず電流について考えると、 Ic＝I₁＋I₂＋I₃ …(66) であり、ａ点とｇ点との間の電圧降下は、Eg＝
０であるから、 Ea−Eg＝Ea＝R₆₅I₃ …(67) となる。また、簡単化のため、増幅器A₆₁の増幅
度Ａが１の場合を考える。すると、Ed＝Ecとな
るから、抵抗R₆₂とキヤパシタC₆₁の電圧降下は等
しいので、 R₆₂I₁＝１／jωC₆₁I₂ …(68) を得る。これをI₂について整理すると、 I₂＝jωC₆₁R₆₂I₁ …(69) となる。第（66）式と第（67）式から、 Ea＝R₆₅I₃＝R₆₅｛Ic−（I₁＋I₂）｝ …(70) を得る。これに第（69）式を代入すると、 Ea＝R₆₅｛Ic−（１＋jωC₆₁R₆₂）I₁｝ …(71) となる。また、第（65）式から、Eg＝０なので、 Ef＝−Ei₂ …(72) である。ａ点とｆ点間の電位差Ea−Efを、ブリ
ツジ回路の第３辺、第４辺について考えると、第
（71）式と第（72）式から、 Ea−Ef＝R₆₅｛Ic−（１＋jωC₆₁R₆₂）I₁｝＋Ei₂＝R₆₅
Ic−（R₆₅＋jωC₆₁R₆₂R₆₅）I₁＋Ei₂ ＝R₆₅Ic−（jωC₆₂R₆₅−ω²C₆₁C₆₂R₆₅）１／jωC₆₂
I₁＋Ei₂…(73) を得る。一方、Ea−Efをブリツジ回路の第１辺、
第２辺について考えると、 Ea−Ef＝R₆₁（I₁＋I₂）＋R₆₂I₁＋１／jωC₆₂I₁＋Ee−
Ef ＝（R₆₁＋R₆₂＋１／jωC₆₂）I₁＋R₆₁I₂＋Ee−Ef…(
74) となる。この式の右辺に第（69）式と第（72）式
を代入すると、 Ea−Ef＝（R₆₁＋R₆₂＋１／jωC₆₂）I₁＋jωC₆₁R₆₁R₆₂
I₁＋Ee＋Ei₂ ＝｛１−ω²C₆₁C₆₂R₆₁R₆₂＋jωC₆₂（R₆₁＋R₆₂）｝
１／jωC₆₂I₁＋Ee＋Ei₂…(75) となる。ここで、第（73）式と第（75）式は等し
いから、 R₆₅Ic−（jωC₆₂R₆₅−ω²C₆₁C₆₂R₆₂R₆₅）１／jωC₆₂I
₁＋Ei₂ ＝｛１−ω²C₆₁C₆₂R₆₁R₆₂＋jωC₆₂（R₆₁＋R₆₂）｝
１／jωC₆₂I₁＋Ee＋Ei₂…(76) を得る。これを整理すると、 R₆₅Ic−Ee＝｛１−ω²C₆₁C₆₂R₆₁R₆₂＋jωC₆₂（R₆₁＋R
₆₂）｝１／jωC₆₂I₁ ＋（jωC₆₂R₆₅−ω²C₆₁C₆₂R₆₂R₆₅）１／jωC₆₂I₁ ＝｛１−ω²C₆₁C₆₂R₆₂（R₆₁＋R₆₅）＋jωC₆₂（R₆₁
＋R₆₂＋R₆₅）｝１／jωC₆₂I₁…(77) となる。一方、抵抗R₆₃による電圧降下Ee−Ef
は、 Ee−Ef＝R₆₃I₁ …(78) であるから、第（72）式と第（78）式からI₁を求
めると、 I₁＝１／R₆₃（Ee−Ef）＝１／R₆₃（Ee＋Ei₂） …(79) となる。また、出力電圧E₀は、Eg＝０であるか
ら、 E₀＝Ee−Eg＝Ee …(80) である。したがつて、第（77）式、第（79）式お
よび第（80）式から、 R₆₅Ic−E₀＝｛１−ω²C₆₁C₆₂R₆₂（R₆₁＋R₆₅）＋jωC₆₂
（R₆₁＋R₆₂＋R₆₅）｝×１／jωC₆₂R₆₃（E₀＋Ei₂）…(81
) を得る。ここで式の整理を簡単にするために、次
のような変数変換を行なう。

１−ω²C₆₁C₆₂R₆₂（R₆₁＋R₆₅）＝X₆ ωC₆₂（R₆₁＋R₆₂＋R₆₅）＝Y₆ ωC₆₂R₆₃＝Z₆ …(82) すると、第（81）式と第（82）式から、 R₆₅Ic−E₀＝X₆＋jY₆／jZ₆（E₀＋Ei₂） …(83) を得る。これを整理すると、 jZ₆R₆₅Ic−（X₆＋jY₆）Ei₂＝（X₆＋jY₆）E₀＋jZ₆E₀＝
｛X₆＋ｊ（Y₆＋Z₆）｝E₀…(84) となる。ここで、IcとEi₂が比例するとして、比
例定数をｋとすると、 Ic＝kEi₂ …(85) を得る。これを用いて第（84）式を整理すると、 jZ₆R₆₅kEi₂−（X₆＋jY₆）Ei₂＝｛−X₆＋ｊ（Z₆R₆₅k−
Y₆）｝Ei₂＝｛X₆＋ｊ（Y₆＋Z₆）｝E₀…(86) となる。これを整理して、増幅器A₆₁の増幅度Ａ
が１の場合における第６図の回路の周波数伝達関
数G₆（jω）＝E₀／Ei₂を求めると、 となる。第（87）式において、ω＞０でω＝ω₀
のときに虚数項が零となるとすると、 jX₆Z₆（R₆₅k＋１）＝０が求まる。これを第
（82）式からもとの変数にもどすと、 jX₆Z₆（R₆₅k＋１）＝ｊ｛１−ω₀ ²C₆₁C₆₂R₆₂（R₆₁＋R₆₅
）｝×ω₀C₆₂R₆₃（R₆₅k＋１）＝０…(88) となる。ω₀＞０であるから、第（88）が成立つ
のはX₆＝０、すなわち１−ω₀ ²C₆₁C₆₂R₆₂（R₆₁＋
R₆₅）＝０のときである。したがつて、 を得る。また、ω＝ω₀のとき、X₆＝０を第（87）
式に代入すると、 となる。第（82）式から第（90）式の変数をもと
にもどすと、 となる。第（91）式から、G₆（jω₀）＝０を与える
平衡条件は、 R₆₃R₆₅k＝R₆₁＋R₆₂＋R₆₅ …(92) となる。ここで、 R₆₁＋R₆₅＝Ｒ …(93) とすると、ω₀は第（89）式と第（93）式から、 となる。また、第（92）式の両辺にR₆₄をかけて
第（93）式を代入すると、 R₆₄R₆₃R₆₅k＝R₆₄（R₆₁＋R₆₂＋R₆₅） ＝R₆₄（Ｒ＋R₆₂） …(95) となる。ここで、 R₆₄k＝１ …(96) とすると、第（95）式は次のようになる。

R₆₃R₆₅＝R₆₄（Ｒ＋R₆₂） …(97) 第３図の場合のω₀と平衡の式、第（38）式お
よび第（40）式と、第６図の場合のω₀と平衡の
式、第（94）式および第（97）式とを比較すれば
判るように、両者は同等である。

次に、第６図の回路をより具体化した第７図の
実施例を説明する。すなわち、NPNトランジス
タQ₁のコレクタａ点に抵抗R₇₁およびR₇₅の一端
が接続され、抵抗R₇₅の他端はNPNトランジスタ
Q₂のコレクタｇに接続される。上記抵抗R₇₁の他
端ｂ点は抵抗R₇₂を介して上記トランジスタQ₂の
ベースｄ点に接続され、上記ｂ点はコンデンサ
C₇₁を介して上記トランジスタQ₂のエミツタｃ点
に接続される。上記ｄ点にはコンデンサC₇₂の一
端が接続され、コンデンサC₇₂の他端ｅ点は抵抗
R₇₃を介して前記トランジスタQ₁のエミツタｆ点
に接続される。このｆ点は抵抗R₇₄を介して負電
源端ｊ点に接続され、前記ｃ点は抵抗R₇₆を介し
て上記ｊ点に接続される。前記ｇ点およびｊ点に
は、それぞれ直流電源B₁の正極および直流電源
B₂の負極が接続され、上記直流電源B₁の負極と
直流電源B₂の正極はｈ点で互いに接続される。
そして、入力信号源e_sは前記トランジスタQ₁のベ
ースｋ点とｈ点との間に与えられ、出力電圧E₀
は前記ｅ点とｈ点との間から取出される。

第６図と第７図の回路を比較すると、第６図の
信号源i_s1とe_s2は第７図のトランジスタQ₁のコレ
クタ出力とエミツタ出力に対応し、第６図の増幅
器A₆₁は第７図のトランジスタQ₂によつて構成さ
れるエミツタホロワに対応することが判る。ま
た、第７図の直流電源B₁，B₂の交流インピーダ
ンスを零とすれば、ｇ，ｈ，ｊの各点は全て交流
的に同電位であるから、これらは第６図のｇ点、
ｈ点に対応する。さらに、第６図の抵抗R₆₁乃至
R₆₅およびキヤパシタC₆₁，C₆₂は、それぞれ、第
７図の抵抗R₇₁乃至R₇₅およびキヤパシタC₇₁，C₇₂
に対応する。

第７図において、トランジスタQ₁とQ₂は、電
流増幅率が十分に大きく、電圧帰還率および出力
アドミタンスが十分小さいものとする。また、
R₇₁＝０，R₇₂＝R₇₅とし、ｈ点を電位の基準とす
る。この場合、平衡条件は第（92）式から、 R₇₃R₇₅k＝R₇₂＋R₇₅＝2R₇₅ …(98) となる。これを整理すると、 R₇₃k＝２ …(99) となる。一方、第（85）式からｋを求めると、 ｋ＝Ic／Ei₂ …(100) となる。第（100）式においてIcはトランジスタ
Q₁のコレクタ電流、Ei₂はトランジスタQ₁のエミ
ツタ電圧に相当する。第（99）式と第（100）式
から、 R₇₃Ic／Ei₂＝２ …(101) を得る。一方、ω＝ω₀において出力電圧E₀が零
になるとすれば、ω₀においてｅ点とｊ点は交流
的に同電位となるため、トランジスタQ₁のエミ
ツタｆ点とｊ点との間には抵抗R₇₃およびR₇₄が
並列接続されたのと等価になる。また、トランジ
スタQ₁の電流増幅率は十分大きいので、そのコ
レクタ電流Icとエミツタ電流I_Eとは等しいものと
みなすと、トランジスタQ₁のエミツタ電圧Ef＝
Ei₂は、 Ei₂＝R₇₃R₇₄／R₇₃＋R₇₄I_E＝R₇₃R₇₄／R₇₃＋R₇₄Ic…(10
2) となる。第（101）式と第（102）式から、 R₇₃Ic／Ei₂＝R₇₃Ic／R₇₃R₇₄／R₇₃＋R₇₄Ic ＝R₇₃＋R₇₄／R₇₄＝R₇₃／R₇₄＋１＝２ …(103) を得るが、これを整理すると、 R₇₃＝R₇₄ …(104) となる。また、ω₀は、第（89）式を用いて （R₇₁＝０、R₇₂＝R₇₅より） を得る。すなわち、第７図の回路では、トランジ
スタQ₁，Q₂の電流増幅率が十分に大きく、電圧
帰還率および出力アドミタンスが十分に小さく、
R₇₁＝０でR₇₂＝R₇₅とすれば、ω₀および平衡条件
の式は第（105）式および第（104）式に示すよう
になる。

たとえば、トランジスタQ₁，Q₂はエミツタ接
地時のｈパラメータが、 hfe100，hre10^-4，hoe10（μ） くらいの一般的なNPNトランジスタとし、R₇₁＝
０，R₇₂＝R₇₅＝10（ｋΩ），R₇₃＝R₇₄＝20（ｋΩ），
C₇₁＝C₇₂＝0.01（〓Ｆ）とすると、ω₀は第（105）
式から となる。これをω₀＝2πf₀として、波周波数f₀に
よつて表わせば、 f₀＝ω₀／2π＝10⁴／2π≒1.6×10³（H₂）＝1.6（ｋH
z） となる。また、第（104）式および第（105）式か
ら判るように、ω₀と平衡を決定するパラメータ
は完全に独立している。したがつて、ω₀はキヤ
パシタC₇₁あるいはC₇₂によつて調整し、平衡は抵
抗R₇₃あるいはR₇₄によつて調整すればよい。

なお、第７図の実施例は、PNPトランジスタ
その他の能動素子、あるいは演算増幅器などによ
つても実現できる。

以上述べたこの発明に係る帯域波回路は、特
に高調波歪率計に応用すると著るしい効果を発揮
する。この場合は、フイルタとしての肩特性改善
のために、この波回路を含んだループに負帰還
をかけて用いることが望ましい。

また、第（42）式の関係が満足されるときは、
第（44）式から判るように、抵抗R₃₁は平衡と関
係しない。一方、第（35）式から判るように、抵
抗R₃₁によつてω₀を変化できる。したがつて、抵
抗R₃₁によつてω₀を調整し、抵抗R₃₄あるいはR₃₅
によつて平衡を調整すれば、やはりω₀と平衡は
独立できる。この場合、第（42）式が厳密に満足
されなくても、実用上はω₀と平衡の相互影響を
十分に小さくすることが可能である。さらに、上
述のような場合はω₀および平衡の調整は、それ
ぞれ１個の抵抗を独立に変えればよいので、
FETの内部抵抗がCdSセルなどを利用して、自
動調整形の帯域波回路を構成するのに適してい
る。

【図面の簡単な説明】

第１図および第２図は従来の帯域波回路を例
示する回路図、第３図はこの発明の一実施例に係
る帯域波回路を説明する回路図、第４図乃至第
７図はこの発明の他の実施例を説明する回路図で
ある。 A₃₁，A₄₁，A₅₁，A₆₁……非反転増幅器、A₅₂…
…反転増幅器、e_s，e_s1，e_s2……定電圧信号源、
i_s1……定電流信号源、Q₁，Q₂……NPNトランジ
スタ、B₁，B₂……直流電源。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 第１抵抗と、この第１抵抗の一端にその一端
   が接続される第２抵抗と、この第２抵抗の他端に
   その入力端が接続される実質的に増幅度１の非反
   転増幅器と、この非反転増幅器の出力端と前記第
   １抵抗の一端との間に介挿される第１キヤパシタ
   と、前記第１および第２抵抗に直列接続される第
   ２キヤパシタとを含む第１辺と； 第３抵抗を含みその一端が前記第１辺の一端に
   接続される第２辺と； 入力信号に対応した振幅および周波数をもつ第
   １信号を与える回路を含み、その一端が前記第２
   辺の他端に接続される第３辺と； 前記第１信号と同じ周波数をもち前記入力信号
   に対応した振幅をもつ第２信号を与える回路を含
   み、その一端が前記第３辺の他端に接続されその
   他端が前記第１辺の他端に接続される第４辺とを
   備え； 前記第１および第２信号のベルトル和が前記入
   力信号に実質的に相当するときに、前記第１辺お
   よび第２辺の接続点と前記第３辺および第４辺の
   接続点との間の電位差を出力信号として取出すブ
   リツジ回路を含むものであつて、 前記第１および第２抵抗ならびに前記第１およ
   び第２キヤパシタによつて特定される周波数の調
   整に前記第１および第２キヤパシタのうち少なく
   とも１つが用いられ、前記出力信号の大きさを最
   小とする前記ブリツジ回路の平衡調整を前記第１
   信号、第２信号または第３抵抗の大きさを変更す
   ることで行なうことを特徴とする帯域波回路。 ２ 前記第３辺は、その一端およびその他端の間
   に、第４抵抗と、この他端に入力端が接続されこ
   の一端に出力端が接続されるところの反転増幅器
   とを含み； 前記第４辺は、その一端およびその他端の間に
   第５抵抗を含み； 前記第３辺の他端を基準電位としたときに、前
   記第４辺の他端に前記入力信号を与える入力信号
   源が接続され、前記第２辺の一端から前記出力信
   号が取出されることを特徴とする特許請求の範囲
   第１項に記載の帯域波回路。