JPH02144676A - ディジタル画像データの回転方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は画像データに対する任意角回転方式Ｌ−係り、
特に経済性を損なうことなく、大画面の回転画像を高品
質に提供するのに好適な画像の回転方法およびその装置
に関する。

〔従来の技術〕

近年、光ディスク等を備えた電子ファイリング装置は１
１にオフィスのベーパーレス化を推進する１段としてば
かりでなく、文書画像処理技術に代表される高度な機能
を有するものも出現され始めている。この様な動向に従
って、内蔵されている画像処理装置にも高度な機能が要
求され、単に拡大／縮小や９０度回転ばかりでなく、任
意角回転等の本格的な画像処理機能を有するものも出現
し始めている。

一般に１画素データに対する任、蝋色回転はアフィン変
換の一種であり、原画像の画Ｓ座標を（ｘｔｙ）、回転
画像の画素座ｍを（Ａ　ｒ　Ｙ　）−同転角を０とする
と 挙げられる。

ｌ−記従来技術は、−画素毎に変換する替わりにいくつ
かの隣接画素を一括転送することによって高速化を達成
している。

すなわち、 とおくと１式（１，）は次のように変形できる。

で定義される。

しかしながら上記方法では、−画素毎に上記の式に従っ
て画素データを交換していくため、乗算を含む計ｎ菫が
多く、従って多大な変換時間を要するという欠点を有し
ていた。

従来これらの不都合を解消する装置として１例えば特開
昭６０−９７４　’７３号公報記載の装置が二二で、行
列Ｔ１，１°３は斜交軸変換、Ｔうは拡大／縮小の変換
行列を表わす。したがって、原画像製斜交軸変換（ＴＩ
）　、拡大／縮小（ＴＩ）、斜交軸変換（Ｔ、）の順で
処理することによって。

角度θの回転画像が得られる。これらの変換処理の中で
斜交軸変換は、シフト量を変えながら隣接Ｉ！ｉ素を一
括転送することによって実現できる。さらに拡大／Ｍ小
については、従来から高速に処理する技術が確立されて
いる、 以上述べた如く、従来技術を用いた装置は、原画像に斜
交軸変換と拡大／縮小を施こすことにより回転画像を求
めるようにした。

このため、式（１）で示された画素貼位の処理が不必要
となり、回転処理の高速化が達成できるようになってい
た。

なお、上述した特許公報に加え１例えば特開昭５７−１
１７０６１号公報、特開ｊ眉５７−１７６１５３Ｉ号公
報、同５８−１８９７６２号公報、１１１５９−２１４
９６９号公報等が関連した公知技術である。

〔発明が解決しようとするＡＩ題〕

さて、上記従来技術は、原画像のｖＭ索子データ対して
複数回の座標変換を施こして回転画像を求める構成とな
っていた。このため、各座標変換過程の間に中間結果を
格納するメモリが必要となり、原画像の大きさにｕ４、
して必要となるメモＩＪ　（７）容にムが変化する性質
を有していた。すなわち、原画像の面積に比例して必要
となるメモリ容斌が増大する。しかし、従来技術は比較
的小面積の印影やフォントに適用することを主眼に考案
されたため、上記性質は障害にならなかった。

一方１例えば本出願人による特願昭６２−１０７５９９
号などに記載された電子ファイリング装置での利用形態
に目を転じてみると、小は画像の一部を傾ける編集処理
から大は傾いて入力された全体を正立状態に戻すスキュ
ー補正まで極めて幅広い大きさの画像が処理の対象とな
る。これらの処理に必要となる中間結果メモリの８斌は
５例えばＡ１サイズの図面で１６ＭＢである。したがっ
て、大画面の画像を小領域に分割して処理することが実
用」二必須となる。

しかし、−上記従来技術は分割点の整合処理については
配慮されておらず１分割点附近の画像に局所的な歪が発
生する可能性があった。すなわち。

正方格子状に配置された画素に対する斜交軸変換は、真
の斜交軸とシフトされた画素の間に誤差が生じるため、
この誤差を考慮して次領域のシフト量を決定する必要が
ある。前領域で生した誤差を考慮せずに変換を加えると
、分割点での誤差を零と仮定して変換するため、斜交軸
の傾斜が浅くなる［す面性があった。この従来技術につ
いて、第：３図を参照して説明する。

第：３図は、２分割された小領域に対する斜交軸変換の
実例を示している。第３図（ｂ）は分割点３：うによっ
て分けられた高さ２８ドツトの斜交軸変換画像３２を示
し、第３図（ｃ）は分割点３５によって分けられた高さ
３２ドツトの斜交軸変換画像：３４を示している。斜交
軸変換画像；３２（第：３図（ｂ））は第１領域の２ド
ツト分の誤差が考慮されていないため、高さ６ドツトの
段差に対して分割点３３附近では８ドツトの段差となっ
ている。また斜交軸変換画像３４（第３図（Ｃ））は、
同様に高さ６トツ１−の段差に対して分割点３５附近で
はｌＯドツトの段差となっている。

上記の如く２分割を伴う任意角回転は、分割点において
不安定な歪が生じる可能性があり、この性質は画像処理
装置を構成する上で重大な問題となるｔｉｆ能性を孕ん
でいた。

本発明の目的は、大画面の画像が入力されても、中間結
果を格納するメモリを増設することなく。

歪のない高品質な回転画像が得ることのできる画像の回
転方法およびその装置を提供することにある。

〔課題を解決するための手段〕

上記ｌ］的を達成するため１本発明においては。

変換処理途中の画像データを指定された容量のメモリに
格納できるように小領域に分割し、分割点における真の
斜交軸と画素のシフト量との誤差を隣接する小領域に伝
達し、画像データを各小領域毎に順次回転させる画像の
回転方法を提供する。

又１本発明においては、変換処理途中の画像データを指
定された容量のメモリに格納できるように小領域に分割
する手段と、分割点における真の斜交軸と画素のシフト
量との誤差を隣接する小領域に伝達する手段と１画像デ
ータを各小領域毎に順次回転させる手段とからなる画像
回転装置を提供する、 さらに具体的に、本発明においては１人力された画像デ
ータの矩形小領域を切り出すアドレス発生器と、隣接す
る矩形小領域の分割点における誤差を保持するレジスタ
を設け１回転画像に歪を発生させないよう、隣接する領
域に誤差を伝達させなから斜交軸変換を施こす。

すなわち１本発明によれば、斜交軸変換の終点における
誤差をレジスタに保持し、隣接する小領域の開始点でこ
の保持された値を用いて斜交軸変換を開始できるように
し、上述の１」的を達成する。

［作　用〕 上述した本発明の構成において、まず大画面の画像デー
タから転送操作によって適切な大きさの足形領域が切り
出され、中間結果メモリに格納される。格納された画像
データは次段以降の変換によって生じる形状の変形をあ
らかじめ補正するため、Ｘ軸方向に縮小処理、ｙ＠力方
向拡大処理が施こされ、中間結果メモリに格納される。

次に、Ｘ軸す向への第１回１」の斜交軸変換が加えられ
る、各ラスタ毎に真の斜交軸を近似しながらシフトし、
中間結果メモリに転送する。また。

最終ラスタでは真の斜交軸と画素の誤差をレジスタに保
持する。保持された誤差は隣接する短形領域が処理され
る時に誤差の初期値に供される６最後に、ｙ軸方向への
第２回目の斜交軸変換が加えられる。まず中間結果メモ
リに格納された画像を時計方向に９０度回転させ、中間
結果メモリに再度格納する。このように９０度回転させ
ることによって、メモリアクセスの難しいｙ軸方向のシ
フトを簡単なＸ軸方向のシフトに変換できる。

次に各ラスタ毎に真の斜交軸を近似しなからシフ１−シ
、中間結果メモリに格納する、ここでも第１回目の斜交
軸変換ど同様に、隣接する短形領域の処理に供するため
、最終ラスタの誤差をレジスタに保持する。最後に画像
データを正常な回転角に戻すため、中間結果メモリから
読み出し、９０ノ寛逆回転を加え、短形領域の回転画像
として出力する。

以上述べた処理手順に従って大画面の画像デー夕が全て
回転できるまで繰り返し処理する９このように処理され
た斜交軸変換の例を第：３図を参照して説明する。第３
図（ａ）は分割点３０によって分けられた高さ２８ドツ
トの斜交軸変換画像３１を示している。斜交軸変換画像
３１は第１領域の２１−ソト分の誤差が第２領域に伝達
されているため分割点か否かにかかわらず全て６ドツト
の段差となっており１士が生じないようにできる。

かくして本発明によれば、回転画像の品質を劣化させる
ことなく、小領域に分割して処理できるので、従来と変
わらぬ経済的な価格で大画面の１１像データを処理でき
る画像の回転装置を提供できる。

〔実施例〕

以−１く本発明の実施例について図面により説明する。

まず本実施例で採用した式（１）の展開法を説明する。

すなわち。

と定義すると式（１）は。

となる。ここで、′ｒ１は拡大／縮小、１゛２とＴ３は
斜交軸変換のそれぞれ変換行列を表わす。このように従
来例による展開法は、インプリメン１−すべき装置に合
わせて変更を加えても何ら差しつがえない。

第１図は本発明による一実施例のブロック図である。１
は入力した画像を任意の小領域に分割するブロック分割
部、２は変換゛Ｌ゛、を実行する拡大縮小部、３は変換
１゛２を実行する斜交軸変換部。

４は前ブロックにおけるＸ軸方向の誤差を一時保持する
、Ｘ軸誤差保持部、５は１゛、をＸ軸方向のシフトで実
現するための９０度回転部、６は変換おけるｙ軸方向の
誤差を一時保持するＸ軸誤差保持部、８は斜交軸変換部
６で実行した直交方向の変換を九に戻す９０度回転部、
９は各処理毎に生成される中間結果を格納するワークメ
モリ部。

１０ｉ：ｔ：各処理部を統括的に制御する制御部。

１０１は原画像を人力する入力端子、１０２は回転画像
を出力する出力端子である。

また第２図は第１図における回転処理の動作を示す模式
図である。ここで丸ｔ−ｔの数字は分割された小領域が
処理される順番を表わしたものである。

２１はブロン９９，９１部１で分割された画像、２２は
拡大縮小部２で補正さｈた画像、２：３は斜交軸変換部
３で斜交軸に沿ってＸ軸方向にシフ［された画像、２４
は９０度回転部５で時旧廻り方向に回転を受けた画像、
２５を斜交軸変換部６　”１．Ｆ斜交軸に沿って原画の
ｙ軸方向にシフ１〜された画像、２６はＳ）０度回転部
８で反時計廻り方向に回転を受けた画像、２７ばＸ軸方
向のシフ１−１ｆと斜交軸の誤差を伝達すべき位置、２
８はｙ軸方向のシフト嵐と５２１交情の１２４差を伝達
すべき位置である。

次に本実施例の動作を第１図、第２図を用いて説明する
。

まず、画像データは入力端子１０】、を介してブロック
分割部１に供給される。ブロック分割部１は画像データ
２１全体から転送操作によって適切な大きさの短形領域
に切り出す。以降切り出された画像データ２１は九伺の
数字で表された矩形領域毎に回転処理が施され、最後に
合成される。この分割数は使用できるワークメモリ部≦
ｊの大きさに依存して決定されるもので、４個である必
然性はない。

切り出された画像テークはワークメモリ部９を介して拡
大縮小部２に人力される。拡大縮小部２は人力された画
像データに対して式（２）′の変換′ｌ″４を実行する
。変換′Ｉ゛、はＸ軸方向にｃｏｓ　０倍縮小し、ｙ軸
方向にｓｅｅ　０倍拡大し、補正した画像データ２２を
生成する。

拡大縮小が加えられた画像データは再度ワークメモリ部
９を介して斜交軸変換部：３に入力さ力５る。

省、１交ｌ１ｌｌＩｌ変換部３は人力された画（ｍデー
タに対して式（３）′の変換゛Ｉ゛２を実行する。変換
゛ｌ゛、はＸ軸方向への変位−５ｉｎ　Ｏｃｏｓ　Ｏの
シフトにより実現され、斜交軸に変換された画像データ
２３を生成する。また最終ラスタ２７のシフ１へ址と斜
交軸の間の誤差が算出され、Ｘ軸誤差保持布４に格納さ
れる。Ｘ＠誤差保持部４は保持した誤差を隣接した短形
領域（頭が処理される時点で斜交軸変換部３に出力する
３短形領域（■が処理される時点で入力された誤差は、
誤差の初期値に供される。

第一回［１の斜交相変換が加えられた画像データ２３は
再々度ワークメモリ９を介して９０度回転部５に人力さ
れろ。９０度回転部５は人力された画像データに吋して
時訂炉りｊｉ向の９０度回転を実行し１回転画像データ
２４を生成する。この５〕０度回転軸処理によりメモリ
アクセスの困難な式（４）′の変換゛ｒ、をｆｆ＆星な
ラスタ方向へのシフト処理に変換する。

９０度回転が加えられた画像データ２４は再冷４度ワー
クメモリ部９を介して斜交軸変換部６に一夕に対して式
（４）′の変換′１゛、を実行する。変換′ｒ、はｙ　
１ｌｆ１方向への変位ｔａ口θのシフ１〜で実現される
が、人力画像があらかじめ９０度回転を施こされている
ので、Ｘ軸方向への変位ｔａｎ　Ｏのシフトにより実現
された。　）ｔＸ画のＸ軸方向の斜交軸に変換された画
像ｆ−夕２５を生成する。またラスタ２８のシフト値と
斜交軸の間の誤差が算出され、ｙｌｌｉｌｉｌ誤差保持
部７に格納される。ｙ＃誤差保持部７は保持した誤差を
隣接した短形領域（りが処理される時点で斜交軸変換部
６に出力する。矩形領域■が処理される時点で入力され
た誤差は、誤差の初期値に供される。

原画のｙ軸に対する斜交軸変換が加えられた画像データ
２５は再々々度ワークメモリ９を介して９０度回転部Ｂ
に人力される。９０度回転部８は入力された画像データ
に対して反時計廻り方向の９０度回転を実行し、回転画
像データ２７を生成する。この９０度回転処理により９
０度回転部５で加えられた処理を打ち消す方向に変換す
る。

以り述べた手順に従って短形領域■→■→■→■の順に
回転を加えてゆき、４分割された画像データ全体を回転
する。

また以上の説明において制御部１０から各部に制御何秒
が供給され、また各部の状搗を通知する信号が制御部１
０に与えられる。しかし本発明を理解するＬで必ずしも
必要ではないので、これらは簡単化のため図示および説
明を省略した。

つぎに、上記斜交軸変換部；３および６における作用の
詳細について説明する。

第４図は斜交４１１１Ｉ変換部；３および６の具体的処
理−Ｆ順を示す１）ＡＤ（プロプレム　アナリシス　ダ
イアクラム：　Ｐ　ｒ　ｏ　ｂ　ｌ　ｅ　＋ｎ　　Δｎ
　ａ　ｌ　ｙ　ｓ　ｉ　ｓＬ）ｉａｇｒａｎ＋）である
） 第４図において、ブロック＝１１で処理の開始が宣言さ
れる、ブロック４２は隣接した短形領域の誤差が初期値
として設定される、ブロック４３は該当する短形領域の
始点アドレスが設定される。

ブロック４１１はｙ！Ｉ）１方向の処理をアドレスＹ。

からＹ□Ｘまで繰り返ず。ブロック４５は斜交軸４６は
Ｘ座標のアドレスを１加算する。ブロック４７は誤差ｅ
が１以上か否か判定する。１以−ヒならブロック４８に
分岐し、１以内ならブロック４８とブロック４９を省略
し、ブロック５ｏに分岐する、ブロック４８は誤差ｅか
ら整数部分１□、０を減算する。ブロック４９はＸ座標
の始点を１加算する。ブロック５０は座４！！　（Ｘ、
　Ｙ）を始点に一うスク転送する。

以上ブロック４５からブロック５ｏまでの処理をＹ座標
がＹ□Ｘに至るまで繰り返し、斜交軸変換が完了する。

ブロック５１で処理の終了が宣Ｊされろ、 以上の説明から明らかなように１本実施例によれば１回
転画像の画質を低トさせることなく、大画面を小領域に
分割して処理できるようにしたので、中間結果を格納す
るメモリを増設することなく、大画面から小画面に至る
画像を統一的にカバーすることができる。

上記実施例では、斜交軸変換にともなう歪祭補ｉ１Ｅす
４ため、拡大縮小部２を備えているが、歪を＼ 問題にしない分野に適用する場合は拡大縮小部２を省略
した構成としてもよい。

また上記実施例では、斜交軸変換部６の前後に５〕０度
回転部５および８を入れ、Ｘ軸方向のシフトをＸ軸方向
で実現しているが、必ずしも高速処理が要求されない分
野に適用する場合は９０度回転部５および８を省略した
構成としてもよい。

さらに本発明の他の実施例について図面により説明する
。第５図は本発明の第２の実施例の構成を示すブロック
図である。

第５図の構成は、基本的には第】２図と同じであるが、
プロゲラｔ５制御の考え方を取り入れ、より柔軟性に豊
む構成を可能にしている。５２は装置全体をコントロー
ルするＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｓｓａｓｉｎｇ　
　Ｕｎｉｔ）、５３はＣＰ【Ｊ５２を制御するプログラ
ムとテーブル類が格納されているメモリ、５４は任意角
回転処理を実行するイメージプロセッサ、５５は画像デ
ータを表示するデイスプレィ、５６は同期信号を生成し
画スプレィ制御回路、５７は駆動信号を生成し画像デー
タを転送するスキャナ制御回路、５８は紙面を電気的な
画像データに変換するスキャナ、５９はスキャナ５８か
ら入力した画像データを蓄積するイメージメモリ、６０
は駆動信号を生成し画像データを転送するプリンタ制御
回路、６１は画像データを紙面に出力するプリンタ、６
２は各デバイス間でデータの交換を行なうイメージバス
、７１は任意角回転の処理手順を記憶したプログラムメ
モリ、７２は画像データのアドレス演算を実行する演算
器、７３はブロック間の誤差量等を格納するレジスタ、
７４は拡大縮小を高速に実行する拡大縮小回路、７５は
９０度回転を高速に実行する９０度回転回路、８］は回
転前と回転後の画像を格納するイメージ領域、８２は回
転途中の画像データを格納するワーク領域である。

次に本実施例の動作を説明する。

まず、メモリ５３に格納されたプログラムに基づいてＣ
ＰＵ５２からスキャナ制御回路５７に起動が掛けられる
。起動されたスキャナ制御回路５７はスキャナ５８を駆
動し１画像データ２１を入力する、人力された画像デー
タ２１はスキャナ制御回路５７．イメージバス６２を介
してイメージメモリ５９中のイメージ領域８１に格納さ
れる。

次に、ＣＰＵ５２がイメージプロセンサ５４に起動を掛
け、イメージ領域８１に格納された画像デー　タ２１に
対して任意角回転を実行する。まずプロゲラｌいメモリ
７１に従ってアドレスが演算され、イメージ領域に格納
された画像データ２１全体から適切な大きさの短形領域
をリリ出し、ワーク領ｈｄｃ８２に格納する。以降切り
出された画像データ２１は火付の数字で表わされた矩形
領域毎に同転処理が施され、最後に合成される。

切り出された画像データ２］は拡大縮小回路フ・１に人
力され２式（２）　の変換′１゛、が施こさ肛る６変換
′ｒＬが施された画像データ２２はワーク領域８２に格
納される。

拡大縮小が加えられた画像データ２２（１演算器７２の
アドレス計算に従って、ワーク領域８２内の転送を行な
い１式に３）　　の変換′ｒ４が施こぎハる。この時、
演算器７２内において最終ラスタ２７のシフ１−斌と斜
交軸の間の誤差が算出され、レジスタ７３に格納される
。

第１回目の斜交軸変換が加えられた画像データ２３は９
０度回転回路７５に人力され、時計方向廻りの９０度回
転処理が施される。９０度回転が施こされた画像データ
２４は再度ワーク領域８２に格納される。

９０度回転が加えられた画像データ２４は演算器７２の
アドレス計算に従って、ワーク領域８２内の転送を行な
い、式（４）の変換′１゛、が施こされる。この時も変
換′１゛７と同様に、演算器７２内において、ラスタ２
Ｂのシフト呈と斜交軸の間の１惧差が算出されレジスタ
７コ３に格納される。

原画のｙ軸に対する斜交軸変換が加えられた画像データ
２８５は９０度回転回路７５に人力され。

反時計方向廻りの９０度回転処理が施される。

９０度回転が施こされ画像データ２６はイメージ領域８
１に格納される。

以上、述べた一Ｓ＝順に従って短形領域■→（？）−→
（■→■の順に回転を加えでゆき、４分割されたｉｉｉ
＋１データ全体を回転する。

最後、必要に応じてデイスプレィ制御回路５６を介して
デイスプレィ５５に表示する。また、プリンタ制御回路
６０を介してプリンタ６１に印字する。

［発明の効果〕 以上説明したように本発明によれば、ラスタ毎にシフト
址を変化させる斜交軸変換を利用する画像の同転装置に
おいて、変換途中の画像を指定された８欲の中間結果メ
モリに格納できるように小領域に分割するアドレス管理
機構と５分割点における真の斜交軸とシフト鼠の誤差を
隣接する領域に伝達するレジスタを設け、画像データを
各領域毎に順次回転できるようにした。これにより画像
品質を劣化させることなく、小容量のワークメモリで処
理できるので、装置の大型化、高価格化１招くことなく
、大画面の画像データを回転させることができる。電子
ファリング装置等のＯＡ（オフィス・オートメーション
：　Ｏｆ　ｆ　ｉ　ｃ　ｅＡｕｔｏｒｎａｔｉｏｎ）の
分野ではこの効果は絶大である。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係る一実施例を示すブロック図、第２
図は第１図における回転処理の動作を示す模式図、第３
図は本発明に係る斜交軸変換の具体例と従来例を説明す
るための図、第４図は第；３図における一具体例を示す
ｒ’ＡＤ（Ｉ’ｒｏｂｌ　−ｅｍ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　
　Ｄｉａｇｒａｍ）　、すなわちプロブレム・アナリシ
ス図、第５図は本発明の他の実施例の構成を示す図であ
る。 】・・・ブロック分割部、２・・・拡大縮小部（’ｒ　
を実行）３−・・斜交軸変換部（′ｒ２実行）、４＝−
ｘＭ誤差保持部、５・・・９０度回転部、６・・−斜交
軸変換部（Ｔ　３実行）、７・・・ｙ＃ｌＩｌ誤差保持
部、８・・・９０度回転部、９・・・ワークメモリ部、
１０・・制御部。 １０１・・・画像入力端子、１０２・・・画像出力端子
。 ２１・・・入力画像、２２・・・拡大縮小画像、２３・
・・Ｘ軸斜交軸変換画像、２４・・・９０度回転画像、
２５・・・ｙ軸斜交軸変換画像、２６・・・９０度逆回
転画像、２７・・・Ｘ軸誤差を保持すべき位置、２８・
・・Ｘ軸誤差を保持すべき位置、；３１・・本発明によ
る斜交軸変換の例、：３２・・・ブロックの分割点、３
３・・従来の斜交＠変換の例、３：３・・ブロックの分
割点。 ３４・・従来の斜交軸変換の例、：３５　・ブロックの
分割点、５２・・ＣＩ）　Ｕ、５３・・・メモリ、５４
・・イメージプロセッサ、５５・・デイスプレィ、５６
・・・デイスプレィ制御回路、５７・・・スキャナ制御
回路。 ５８・スキャナ、５９　・イメージメモリ、６０・・・
プリンタ制御回路、６１・・プリンタ、６２・・・イメ
ージバス、７１・・プログラムメモリ、７２・・・演算
器、７３・レジスタ、７・１・・・拡大縮小回路、７５
９０度回転回路、８Ｌ・・イメージ領域、８２・パノー
ク領域。 塚

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、画像のドットデータの回転装置において、文字や図
   形や画像等のドットデータを順次ｘ軸方向にシフトする
   第１の斜交軸変換手段と、ｙ方向にシフトする第２の斜
   交軸変換手段と、直交軸の２軸方向に拡大および縮小す
   る手段を有し、前記ドットデータを任意の大きさの小領
   域に分割し、分割点における斜交軸とシフト量の誤差を
   次小領域に伝達しながら、小領域毎に前記手段群を用い
   て回転処理を施こすことを特徴とする画像の回転方式。 ２、前記第２の斜交軸変換手段の替わりに、９０度回転
   変換と第１の斜交軸変換と９０度逆変換を施こす手段を
   有することを特徴とする請求項１記載の画像の回転方式
   。 ３、前記直交軸に対する拡大および縮小する手段を省略
   した構成を有することを特徴とする請求項１記載の画像
   の回転方式。 ４、表示あるいは印刷等で出力される画像データの回転
   方式であって、文字、図形、画像等のデータに順次ｘ軸
   方向、ｙ軸方向シフト、ｘｙ方向の拡大および縮小を実
   行しながら該データを回転するに際し、 前記データを小領域に分割し、分割点における真の斜交
   軸と画素のシフト量との誤差データを隣接する該小領域
   に伝達し、該誤差データを用いて前記データを各前記小
   領域毎に順次回転させることを特徴とする画像等の回転
   方式。