JPH02210089A - 厚さのプロフィール制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 この発明はシートの厚さのプロフィールを制御する制御
方法に関し、特に抄紙機の幅方向の坪量のプロフィール
を制御するのに用いて好適な厚さのプロフィール制御方
法に関するものである。

〈従来技術〉 第２図に抄紙機の概要を示す、この図において、原料で
あるパルプはスライスリップ１の間隙を通ってワイヤバ
ート２に吐出されてシート状にされる。シート状にされ
た紙の絶乾坪量の１０フイールは絶乾坪量センサ３で検
出される。この検出された絶乾坪量ｘ　−ｘＮは制御部
４に入力されてスライスリップ１の開度Ｕ　〜ＵＮが演
算され、その開度Ｕ　〜ｕＨになるようにスライスボル
ト５が制御されてスライスリップ１の間隙のプロフィー
ルが調整される。このようにして紙の厚さのプロフィー
ルが所定の値に制御される。

この様な制御方法では制御部４が出力する開度ベクトル
ｕ１と絶乾坪量センサ３が検出する絶乾坪量ベクトルＸ
との間に次の関係がある。

Ｘ＝Ａ　１１１ Ａは干渉行列であり、制御部４の伝達関数に関連する。

スライスボルト５を動かすとその直下の坪量だけでなく
その周辺の坪量も変化するので、干渉行列Ａは次に示す
ように、対角要素とその周辺の要素のみゼロでなく、か
つ対角要素に対して対称なバンド対角（ｂａｎｄ　ｄｉ
ａｇｏｎａｌ）行列になる。

Ａ＝ｂａｎｄ−ｄｌａ！７０ｎａｌ　　（ａｈ、”−１
ａ１　ｌａ□　。

ａ　、・・・！　ａｈｌ このようなプロセスに対し、スライスボルト５の干渉を
防止するため、すなわち非干渉化するために分配係数行
列Ｍを用いる。すなわち、開度の変動分をΔｕ１、絶乾
坪量センサ３の出力の目標値からの差をΔγ・とすると
、 Δｕ＋　＝Ｇ　ｃ　　（ｓ　）　ＭΔＮ　　−−−−−
−−・（１）Ｇ（（ｓ）：制御部４の伝達関数 になるようにする、理想的には Ｍ＝Ａ”　　・・・・・・・・・・・・（２）になるよ
うにすればよい。

前記分配係数行列Ｍを求めるためには、干渉行列Ａと分
配係数行列Ｍの積行列が単位行列になるようにすればよ
い、すなわち、評価関数をＪとし、Ｊ＝ｌｌＡ−Ｍ−Ｉ
ｌｌ　　（Ｉは単位行列）・・・（３）が最小になるよ
うなＭを求めればよい、実際のプロセスにおいては、例
えばスライリップの開度に限界がある等の制約条件が存
在する。この様な制約条件は、１番目のスライスリップ
の開度をＵ・とすると、 Ｕ　・　≦Ｕ・≦Ｕ　　　　　・・・・・・・・・（４
）ＩＩＩ　　　　　　ｌ　　　　　　１ｌａＸと記述で
きる。この条件の下で前記（３）式を評価して、分配係
数行列Ｍを求めればよい。

〈発明が解決すべき課題〉 しかしながら、この様な厚さのプロフィール制御方法で
は、前記（４）式等の制約条件で前記（３）式を評価し
ようとすると高次になりすぎ、解を求めることが困鉗で
あるという課題があった。

その為、制約条件のない場合のアルゴリズムで前記（３
）式を評価して分配係数行列Ｍを求め、それによって操
作量を演算した後に、前記（４）式の制約条件を課すよ
うにすることも考えられるが、最適な操作量でなくなっ
てしまうという課題もあった。

〈発明の目的〉 この発明の目的は、スライスリップの開度に制約がある
場合でも、実現性のある分配係数行列を求めることが出
来る厚さのプロフィール制御方法を提供する事にある。

く課題を解決する為の手段〉 前記課題を解決する為に本発明は、スライスリップから
原料を吐出してシート状にし、そのシートの複数点の厚
さを測定してその測定値に基づいて前記スライスリップ
の間隙のプロフィールを制御する厚さのプロフィール制
御方法において、スライスリップの開度に制限がある場
合など条件があるときに、厚さの測定値ベクトルと前記
スライスリップの開度ベクトルとの関係を決める干渉行
列と前記分配行列の積行列の各列ベクトルと単位ベクト
ルの２東和または重み付き２東和が最小になるよプにし
て分配係数行列を求め、かつその演算を測定値の目標値
からの偏差が大きい順に行うようにしたものである。

〈実施例〉 本発明においては、従来例で説明したように干渉行列Ａ
をバンド対角行列とし、次のように定義すなわち、干渉
幅を片側でｈとする。この干渉行列Ａは別にオフライン
で求めであるものとする。

厚さの測定値ベクトルすなわち絶乾坪量の各測定点にお
ける測定値を要素とするベクトルＸと、スライスリップ
の開度ベクトルを要素とするベクトル１］１との間には
、次の関係がある。

ｘ＝Ａ　　ｊ　ｕ＋ ■ Ｌ１＝　［ｕｌ　、　　２　　　　　、ｕＨ］Ａ：　Ｎ
ＸＮの行列 従って、前記（１）式と同様に、開度の変動分すなわち
速度型開度Δｌと絶乾坪量の目標値と測定値の偏差ΔＸ
との間には、 Δｕｒ＝Ｇ　　（ｓ　）　ＭΔＸ　・・・・・・・・・
・・・（４）Ｇ（ｓ）：制御部４の伝達関数 の関係がある０分配係数行列Ｍの非負の要素の幅は干渉
幅と同様に限定し、 Ｕ・　・　≦Ｕ・　≦Ｕ・　　　　　・・・・・・・・
・（５）１、ｌ１Ｉｎ　　　　　＋　　　　　　１，１
ｌａＸｕ　ｉ、ｉ＋１．ｍｉｎ　　≦１　°　−０゛　
　　≦ｕ　ｉ、ｉ＋１．ｎａｘｌ　　　　　１＋１ ・・・・・・　（６） （５）の条件は、スライスリップの開度が制限されてい
る場合を表わし、故障などで全く動かない場合は”　ｉ
、１ｎ　　　＋、ｍａｘとする。（６）は隣り合ったス
ライスリップの開度の差に限界がある場合を表わす、こ
の制約条件はｕ＋に関するものなので、分配係数行列Ｍ
の要素に関するものに変更しなければならない、その為
に、前記（４）式から、 とする、ここにおいて、ｍｉ、には分配係数行列Ｍの１
行に列の要素である。これを前記（５）、（６）式に代
入して、 となるようにする。

この様な状況で分配係数行列Ｍを求めるが、スライスリ
ップの開度の制約を次のように定式化する。

≦　ｕｉ、ｔ＋１７　早ム×　　　　・・・・・・・・
・　（８）が得られる。（７）式はｉ　＝ｊ−ｈ〜Ｊ＋
ｈの２ｈ＋を個の条件、（８）式は１＝Ｊ−ｈ−１〜ｊ
十りの２ｈ＋２個の条件がある０次に、最適な分配係数
行列Ｍを求める為に、厚さの測定値ベクトルとスライス
リップの開度ベクトルとの関係を決める干渉行列Ａと分
配行列Ｍの積行列の各列ベクトルｌｂ　、と単位ベクト
ルとの差の２乗和を評価量数Ｊ、とじ、次のように定式
化する。

Ｊ　、　＝　１ｌｌｂｊ−４ｊ　Ｉ＋　　・・・・・・
・・・（９）ここにおいて、ｅ・は単位ベクトルであり
、ｊ番目の要素のみ１で他の要素が０であるベクトルで
ある。１１１１は２乗和を演算する事を示す。列ベクト
ルｂ、には、分配係数行列Ｍの１列の要素のみが含まれ
ている９分配係数行列の要素ｍｉ＋Ｊを求めるには、前
記（７）、（８）式に示した条件の下で、前記（９）式
の２ｈ＋１個の評価関数Ｊ、を最小にするｍｉ＋Ｊを求
めればよい、その際、各測定点ｊにおける絶乾坪量の目
標値と測定値との偏差ΔＸ、が大きい順に並べ、その順
に前記（９）式を評価して要素ｍ７．ｊ　　（ｉ＝Ｊ　
−ｈ〜Ｊ十ｈ）を求める。（７）、（８）式の制約条件
には゛、分配係数行列Ｍの求める１列の要素以外の要素
も入っているが、既に解が求められた要素はその値を用
い、求められていない要素は０とする。

すなわち、求められていない測定点に対応するスライス
リップの開度は操作しないとする。これは不等式制約条
件付き最適問題であり、微分可能性を仮定したにｕｈｎ
−Ｔｕｃｋｅｒの定理で解くことが出来る。この解法は
、例えば杉山昌平著；最適問題（共立数学講座２３：共
立出版株式会社）に記載されている。

第１図に、この厚さの制御方法の一実施例を示すフロー
チャートを示す、最初に、絶乾坪量の測定値ｘ１・・・
・・・ｘＮ及びスライスリップの開度ｕ１・・・・・・
ｕＨを検出する０次に、絶乾坪量の目標値と測定値の偏
差ΔＸ　・・・・・・ΔＸＮを演算して、太きい順に並
べる０次に、分配係数行列Ｍの要素ｍ・ｊの全てを０に
する。最初は分配係数行列Ｍが全く求められていないた
め、前記（７）、（８）の制約条件を適用する為である
０次に、Δｘ４　・・・・・・ΔＸＨの大きい順に、前
記（７）、（８）式で示した制約条件の下で、前記（９
）式を評価して、その値を最小にする要素ｍ・　・を求
める。すなわ１、Ｊ ち、不等式制約条件付き最適問題を解く、制約条件は、
（７）式では２ｈ＋１個、（８）式では２ｈ＋２個であ
る０次に、前記〈４）式でスライスリップの開度を求め
、操作量を演算して出力する。

なお、この実施例では前記（９）図で２東和を評価関数
としたが、適当な重みを付けた重み付き２東和としても
よい。

また、この実施例では抄紙機の絶乾坪量のプロフィール
の制御に付いて説明したが、鉄板やプラスティックフィ
ルムの厚さのプロフィール制御についても応用できる。

〈発明の効果〉 以上、実施例に基づいて具体的に説明したように、この
発明では厚さの測定値ベクトルとスライスリップの操作
量ベクトルとの関係を決める干渉行列と分配係数行列と
の積行列との各列ベクトルと単位ベクトルの差の２東和
が最小になるように分配係数行列を求め、かつ厚さの目
標値の測定値の偏差の大きい順に演算するようにした。

その為、スライスリップの開度に制約がある場合でも、
比較的短時間でｆ＆適な開度を求めることが出来るとい
う効果がある。

また、偏差が大きい順に求めるようにしたので、現実的
かつ理想的な制御が行えるという効果もある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による厚さのプロフィール制御方法の一
実施例を示すフローチャート、第２図は抄紙機の概要を
示す図である。 １・・・スライスリップ、３・・・絶乾坪量センサ、４
・・・制御部、５・・・スライスボルト。 第　ｌ　区 第　２　区

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 その間隙のプロフィールを変化させることが出来るスラ
   イスリップから原料を吐出してシート状にし、そのシー
   トの複数点の厚さを測定してその測定値に基づいて前記
   スライスリップの間隙のプロフィールを制御する厚さの
   プロフィール制御方法において、 所定の条件の下において、厚さの測定値ベクトルと前記
   スライスリップの開度ベクトルとの関係を決める干渉行
   列と分配係数行列との積行列の各列ベクトルと単位ベク
   トルの差の２乗和または重み付き２乗和が最小になるよ
   うに前記分配係数行列を求めるようにし、かつ厚さの測
   定値と目標値の差の絶対値が大きい順に演算するように
   したことを特徴とする厚さのプロフィール制御方法。