JPH0223050B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は任意の周波数（振幅）特性を非直線
周波数目盛上で近似できるデイジタルフイルタに
関する。

従来、デイジタルフイルタの周波数特性を所望
の特性に近似する方法として直線位相有限インパ
ルス応答フイルタによる設計法やジヨンソンの方
法などが知られている。

しかしながら、これらの方法で得られるデイジ
タルフイルタはいずれも周波数特性を直線的な周
波数目盛上で近似するものであつた。

ところで、最近、デイジタルフイルタの応用例
として音声や楽器音などの合成に用いられている
が、このような合成に際して良質の合成音を得る
ためには、人間の聴覚の特性に合つたメル
（MEL）尺度のような非直線周波数目盛上で所望
のスペクトルをよく近似できるものを利用するこ
とが望ましい。

この発明は上記事情に鑑みてなされたもので、
所望の周波数（振幅）特性をメル尺度のような非
直線周波数目盛上で近似することができるデイジ
タルフイルタを提供することを目的とする。

以下、この発明の一実施例を図面に従い説明す
る。

まず、非直線周波数目盛上の特性近似法につい
て述べる。いま実現しようとするデイジタルフイ
ルタの伝達関数Ｈ（ｚ）が適当な全域フイルタの
伝達関数H_A（ｚ）の多項式で、 Ｈ（Ｚ）＝Ho（ω）＝_M 〓^m=0 g_nω^m ……(1) ω＝H_A（ｚ） ……(2) のように与えられるものとする。

この全域通過のフイルタの周波数特性H_A（e^j〓） 〔但し、Ω＝ω△ｔ、ωは角周波数、△ｔはデイ
ジタルフイルタの単位遅延時間〕は H_A（e^j〓）＝e^-j〓 ……(3) Ω^＝α（Ω）＝−argH_A（e^j〓） ……(4) である。

したがつて、求めるフイルタの周波数特性Ｈ
（e^j〓）は Ｈ（e^j〓）＝H_O（H_A（e^j〓）） ＝H_O（e^-j〓） ＝_M 〓^m=0 g_ne^-jm〓 ……(5) となる。

また、多項式H_O（ω）の係数g_nは非直線周波数
Ω^において与えられた希望周波数（振幅）特性Ｇ
（Ω^）を式(5)の値で近似できるものを選ぶ。

このとき求めるデイジタルフイルタは第１図の
ように構成される。すなわち第１図中H_A（ｚ）は
全域通過フイルタ、g_nは係数回路、ADは加算回
路である。

しかして、いま全域通過フイルタとして伝達関
数H_A（ｚ）が H_A（ｚ）＝z^-1−ａ／１−az^-1（ａ＝0.375）……(6
) で与えられるものと考えると H_A（ｚ）＝e^-j〓−ａ／１−ae^-j〓＝cosΩ−ｊ si
nΩ−ａ／１−ａ cosΩ＋ja sinΩ ＝（cosΩ−ａ）（１−ａ cosΩ）−ａ sin²Ω
−ｊ〔cosΩ（cosΩ−ａ）＋sin（１−ａ cosΩ）〕／
（１−ａ cosΩ）²＋a²sin²Ω……(7) となる。しかるに上式の偏角は Ω^＝tan^-1ａ sinΩ（cosΩ−ａ）＋sinΩ（１−
ａ cosΩ）／（cosΩ−ａ）（１−ａ cosΩ）−ａ s
in²Ω＝tan^-1（１−a²）sinΩ／（１＋a²）cosΩ−2a…
…(8) となり、これはフイルタの位相特性としてメル尺
度とよく近似することができる。

ちなみに(8)式を図示すると第２図中実線で示す
ようになり、これは破線に示すメル尺度と極めて
よく近似している。

ところで、メル周波数目盛上の希望振幅特性Ｇ
（Ω^）のフーリエ係数 g_n＝１／2π∫〓_-〓Ｇ（Ω^）e^jm〓dΩ^ ……(9) によつて、フイルタの伝達関数Ｈ（ｚ）が Ｈ（Ｚ）＝Ho（ω）＝_2M 〓^m=0 g_n-Mω^m ……(10) ω＝H_A（ｚ） ……(11) で与えられるものとする。

このフイルタの周波数特性Ｈ（e^j〓）は Ｈ（e^j〓）＝_2M 〓^m=0 g_n-M（H_A（e^j〓））^m ＝_2M 〓^m=0 g_n-Me^-jm〓 ＝e^-jM〓_M 〓^m=-M g_ne^-jm〓 ……(12) となる。ここで _M 〓^m=-M はg_ne^-j〓はＧ（Ω^）のフーリエ級数のＭ次
部分和であり、その値が特定の区間で負の値をと
る場合でも負をとる区間はわずかで値も小さいの
で振幅特性｜Ｈ（e^j〓）｜はＧ（Ω^）を２乗平均誤差
最小の意味で最良に近似するものは極めて近い。

したがつて、メル周波数目盛上の振幅特性Ｇ
（Ω^）を２乗平均誤差最小の意味でほぼ最良に近
似するフイルタとして伝達関数Ｈ（ｚ）が(9)(10)(11)
式で与えられるものを考えることができる。

しかして、このようにすれば所望の周波数特性
をメル尺度のような非直線周波数目盛上で近似す
ることができるので、音声や楽器音などの合成に
際して人間の聴覚の特性に合つた良質の合成音を
得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例を示す概略的構成
図、第２図は同実施例を説明するための特性図で
ある。 H_A（ｚ）…全域通過フイルタ、g_n…係数回路、
A_D…加算回路。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 非再帰型フイルタの複数個の遅延要素をそれ
   ぞれ同一の全域通過形フイルタで置き換え、 メル周波数目盛上の希望振幅特性Ｇ（Ω^）のフ
   ーリエ係数 g_n＝１／2π∫〓_-〓Ｇ（Ω^）e^jm〓dΩ^ によつてフイルタの伝達関係Ｈ（ｚ）が Ｈ（Ｚ）＝Ho（ω）＝_2M 〓^m=0 g_n-Mω^m ω＝H_A（ｚ） で与えられるようにし、任意の周波数（振幅）特
   性を非直線周波数目盛上で近似可能にしたことを
   特徴とするデイジタルフイルタ。