JPH0230608B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 発明の分野及び従来技術の説明 本発明は少くとも一端で支持された、長さ方向
に垂直な断面が矩形の断面を有する圧電材料の矩
形棒と、該棒の圧電材料内に厚みすべり振動を、
該振動による圧電材料の変位が該棒の幅方向に生
ずるように励振するための第１及び第２電極を具
え、前記振動が該棒の幅方向に伝播する第Ｎ次高
調波屈曲振動を生起し（ここでＮは偶数）、前記
第１及び第２電極は棒の２個の主表面の各表面上
に、該棒の全幅に亘つて延在するよう設けられる
が該棒の前記電極間部分から前記支持端への振動
エネルギーの伝播が妨げられるよう該棒の支持端
から離して設けられ、前記棒の電極間部分の幅対
厚さの比は前記Ｎが前記厚みすべり振動の第１次
高調波に対し２より大きくなるように選択してあ
る共振器又はフイルタ用圧電素子に関するもので
ある。

この種の共振器及びフイルタは英国特許第
1572810号及び同第1553343号明細書に開示されて
いる。それらの基本的な形状は極めてシンプル
で、低コスト製造に好適である。良好な温度特性
を得るためには圧電材料棒はATカツト水晶とす
ることができ、この場合にはその長さ方向を水晶
のＸ軸に垂直にする（ATカツトとはＹカツトを
Ｘ軸を中心に約35゜回転させたものに相当する）。
圧電材料棒をアコーステイツク ウエーブガイド
を見なした場合、電極の慣性及び電極により発生
される圧電短絡のためにガイドの電極間部分の、
少くともある種の振動モードに対するカツトオフ
周波数が共振器又はフイルタの共振周波数より低
くなると共に、ガイドの他の部分のカツトオフ周
波数がこの共振周波数より高くなる。この結果
は、振動エネルギーが電極間で“トラツプ”さ
れ、或は少くとも電極間部分から前記支持端への
伝播が阻止される。実際上、振動エネルギーは、
圧電材料棒の電極と支持端との間の距離を十分長
くすれば、電極間部分から該支持部に向かつて進
むにつれて指数状に、或は減衰振動波のように減
衰し、支持部材で消散される振動エネルギー量は
無視し得る量になつて共振器又はフイルタを高い
Ｑを有するものとすることができる。例えば、圧
電材料棒を0.4mm×1.14mm×10mmの寸法のATカツ
ト水晶とし、これを両端で支持し、その２個の主
表面の各々の中央部上に電極を設けてなる上述し
た種類の4.2MHz共振器は500000程度のＱを有す
るものとすることができる。

しかし、斯る簡単な共振器は、（Ｑを同一に維
持する必要があるものとすると）全ての寸法は周
波数に逆比例するため、多くの比較的低い周波数
用のものに対してはその最大寸法（圧電材料棒の
長さ）が不都合に大きくなるという欠点を有して
いる。例えば、1.4MHzの代表的な共振器は３cm
の圧電材料棒の長さを有する。圧電材料棒を短か
くし得る一つの方法は、振動エネルギーが圧電材
料棒の電極間部分からその支持端に向かつて短か
い距離進む間に無視し得る値に減衰するようにす
ればよく、この目的のために圧電材料棒をその厚
さが電極間部分から支持端に向かうにつれ薄くな
るように、従つて種々のカツトオフ周波数が増大
するように形成することができる。従つて、圧電
材料棒は例えば台形にすることができる。斯る形
状とすることは前記英国特許第1572810号明細書
及び該明細書中に引用されている英国特許第
1401042号明細書にも記載されている。しかし、
このようにすると、製造が著しく困難になり、本
発明の目的はこのような欠点を緩和し得る別の解
決手段を提供することにある。

発明の概要 本発明は少くとも一端で支持された、長さ方向
に垂直な断面が矩形の断面を有する圧電材料の矩
形棒と、該棒の圧電材料内に厚みすべり振動を、
該振動による圧電材料の変位が該棒の幅方向に生
ずるように励振するための第１及び第２電極を具
え、前記振動が該棒の幅方向に伝播する第Ｎ次高
調波屈曲振動を生起し（ここでＮは偶数）、前記
第１及び第２電極は棒の２個の主表面の各表面上
に、該棒の全幅に亘つて延在するよう設けられる
が該棒の前記電極間部分から前記支持端への振動
エネルギーの伝播が妨げられるよう該棒の支持端
から離して設けられ、前記棒の電極間部分の幅対
厚さの比は前記Ｎが前記厚みすべり振動の第１次
高調波に対し２より大きくなるように選択してあ
る共振器又はフイルタ用圧電素子において、前記
圧電材料棒の支持端部にスロツトを設け、該スロ
ツトは前記圧電材料棒の長さ方向にその両側面に
平行に延在させると共にその中心を前記圧電材料
棒の両側面の所定の一側面から略々2ma／Ｎの距離 （ここでａは圧電材料棒の幅、ｍはＮ／２より小さい 整数）に位置させたことを特徴とする。

圧電材料棒の電極と支持端部との間の部分にス
ロツトを上に特定した位置（このことはスロツト
と圧電材料棒の各側面との間の距離が前記屈曲振
動の波長の整数倍になることを意味する）に設け
ると、前記第Ｎ次高調波屈曲振動を圧電材料棒の
支持端部にスロツトにより形成された“分枝”又
は“歯”部分において低い（偶数）高調波屈曲振
動モードに強く結合することができ、その結果と
して各分枝部分において電極間に発生するのと同
一の形態の振動を生じさせることができることを
確かめた。各分枝部分の縦横比（幅対厚さ比）は
スロツトのない場合の対応する断面の縦横比より
小さい（例えば中心に単一のスロツトを設けて圧
電材料棒の端部を２個の分枝部分に分割した場合
にはその各分枝部分の縦横比はスロツトのない場
合の該端部の縦横比の半分以下になる）ため、ア
コーステイツク ウエーブガイドとみなした場合
におけるこれら分枝部分のカツトオフ周波数は関
連する振動モードに対して、スロツトのない場合
の圧電材料棒端部の対応するカツトオフ周波数よ
り高くなるため、棒端部に向かうにつれて減衰す
る振動エネルギーの割合が増大する。その結果、
圧電材料棒の電極と前記端部との間の部分の長さ
を、Ｑを同一に維持したまま著しく短かくするこ
とができる。斯るスロツトは前述した既知の肉薄
端部より容易に設けることができ、且つ好適なス
ロツトが設けられた複数個の圧電材料棒を一枚の
圧電材料板から例えばフオトリソグラフイ技術及
び選択エツチングにより又はレーザカツテイング
により製造することができる。或は又、スロツト
はのこびきにより形成することもできる。

圧電材料棒はその他端部でも支持する必要が
屡々あり、この場合にはこの他端部にも同様の手
段を講ずるのが有利である。これがため、前記圧
電材料棒を他端部でも支持する場合には前記各電
極を他端部からも離して設けて圧電材料棒の前記
電極間部分から前記他端への振動エネルギーの伝
播が阻止されるようにすると共に、前記他端部に
もスロツトを設け、該スロツトは圧電材料棒の長
さ方向に該棒の側面に平行に延在させると共にそ
の中心が前記両側面の所定の側面から略々2na／Ｎ の距離に位置するように形成する（ここで、ｎは
Ｎ／２より少さい整数である）。

圧電材料棒がATカツト水晶から成る場合には
Ｎの特に有利な値は４及び８である。その理由
は、これらのＮ値は屈曲振動の面すべり振動モー
ドへの強い結合（これは予想し得ない不所望な動
作を生じ易い）が起らない最低の（偶数）値であ
るためである。斯る値の他の例は12である。Ｎが
これら値の場合、即ちＮ／２が偶数の整数の場合に は各スロツトにより圧電材料棒の関連する端部を
２等分するだけで良いので特に簡単な構成のもの
を得ることができる。これがため、Ｎ／２を偶数の 整数としｍ（及びｎ）＝Ｎ／４とするのが好適である。

Ｎが４より大きい場合にはｍ（及びｎ）は一以
上の値を取ることができ、即ち圧電材料棒の各端
部のスロツトは一以上の位置（実際にはＮ／２−１ 個の位置）を取ることができる。斯る場合にはこ
れら可能な位置の各々にスロツトを設けると圧電
材料棒の端部へ伝播する間に振動エネルギーの最
大の減衰を得ることができる。従つて、Ｎが４よ
り大きいときは（Ｎ／２−１）個のスロツトを圧電 材料棒の一端又は両端部に、該棒の長さ方向にそ
の両側面に平行に延在するよう設け、各スロツト
はその中心が前記両側面の一方の側面から約２／Ｎ maの距離に位置するように設ける（ここで、ｍ
は圧電材料棒端部のスロツトの各々に対し異なる
整数である）。

スロツトにより形成される分枝部分は圧電材料
棒の長さ方向に沿つてできるだけ長く延在させ、
即ち圧電材料棒の支持端部と電極との間の部分の
全長に亘つて延在させると共に可能であれば電極
間部分内にも延在させると、圧電材料棒の支持端
部へ伝播される振動エネルギーが最低になること
明らかである。従つて、各スロツトは少くとも前
記電極間部分まで延在させるのが好適である。

前文において述べたように、好適温度特性（周
波数−温度安定性）は圧電材料棒をその長さ方向
が水晶のＸ軸に直角をなすATカツト水晶とする
場合に得られる。この場合には、この圧電材料棒
の前記電極間部分の幅対厚さ比は上述した理由か
らＮ＝４又はＮ＝８となるようにするのが好適で
ある。これらＮ値を生ずる斯る水晶棒の前記部分
の幅対厚さ比に多少公差があつても前記比が約
2.85及び6.05であるときは最適な温度特性を得る
ことができることが確かめられた。

実施例の説明 以下、図面を参照して本発明の実施例につき説
明する。

第１図は前述した英国特許第1572810号明細書
に開示されているような従来の共振器を示す。こ
の共振器は支持部材（図示せず）により両端で支
持された圧電材料（本例ではATカツト水晶）の
矩形棒１を具える。この圧電材料棒１はその長さ
方向に垂直な断面が矩形であると共にこの棒の圧
電材料内に厚みすべり振動をこの振動による圧電
材料の変位がこの棒の幅方向に起るよう励振する
ための第１及び第２電極２及び３が設けられてい
る。この目的のために、この圧電材料棒の水晶の
Ｘ軸を第１図に付加した座標図に示すように幅方
向に位置させてある（この座標図は水晶のＸ，Ｙ
及びＺ軸の方位を示すもので、Y′及びZ′はそれぞ
れ棒１の厚さ方向及び長さ方向を示し、θは約
35゜（実際には34゜18′）である）。電極２には棒の一
端まで延在する接続導体２′を設けてこの接続導
体に支持部材を介して電気接続することができる
ようにしてあり、他方の電極３にも棒の他端まで
延在する同様の接続導体（図には見えない）が設
けてある。動作中電極２及び３間に発生する厚み
すべり振動は棒の圧電材料に第Ｎ次高調波屈曲振
動を発生し（Ｎは偶数）、これら振動が棒の幅方
向に伝播する。Ｎの値、即ち第１高調波厚みすべ
り振動（その一半波長が棒１の厚さ方向に存在す
るような周波数（共振器の共振周波数）の厚みす
べり振動をいう）の発生に応答して発生される屈
曲振動の、棒１の幅方向に存在する半波長の数は
棒１の電極２及び３間の部分の幅と厚さの比によ
り決まり、前記英国特許第1553343号明細書によ
れば、この比が1.1〜1.9の値のときＮ＝２，2.2〜
3.6の値のときＮ＝４，3.6〜5.3の値のときＮ＝
６，5.1〜6.8の値のときＮ＝８，6.5〜8.4の値の
ときＮ＝10，8.0〜10.4の値のときＮ＝12である。

電極２及び３は棒１の全幅に亘つて延在する
が、その両端からの離間させてある。このように
すると、既知のように棒１の２個の電極間部分に
おいて振動エネルギーの“トラツピング”が得ら
れ、棒１のこの部分から両端への振動エネルギー
は指数的に減衰もしくは減衰振動波として減衰し
て、棒のこの部分と両端との間の長さを充分長く
すれば、棒の両端における振動エネルギー量は無
視し得るようになつて支持部材で吸収される。こ
の減衰は棒１の端部の厚さを他の部分より薄くす
ることにより助長することができ、この場合には
棒の長さをこのように端部を薄くしない場合に所
定のＱを得るのに必要とされる長さより短かくす
ることができる。しかし、このように端部を薄く
することは多量製産技術により達成するのは難か
しく、コストがかさむ。更に、薄くできる量に
は、棒の薄くした部分と薄くしてない部分との間
の不連続部分において振動モードがトラツプされ
ないモードへと変換される可能性があるという事
実によつて限界がある。

第２図は本発明による共振器の実施例を示す。
第２図において第１図の素子と対応する素子は第
１図と同一の符号で示してある。この共振器も両
端を支持部材（図示せず）で支持したATカツト
水晶の矩形棒１を具える。その結晶軸は棒１の長
さ、幅及び厚み方向に対し、第１図の棒１と同一
の関係を有する。この棒１もその長さ方向に垂直
な断面が矩形であると共に、第１及び第２電極２
及び３を具え、棒１のこれら電極間部分に、第１
図の棒１の対応する部分に発生する振動と同様の
振動が動作中に発生するようにしてある。第２図
の棒１の幅対厚さの比は5.1〜6.8の値（Ｎ＝８を
生ずる）に選択し、温度安定度の点からはこの比
は約6.05（即ち、5.8〜6.8の間）にするのが好適で
ある。第１図に棒１と異なり第２図の棒１の各端
部には（Ｎ／２−１）＝３個のスロツトを設けてあ る。これらスロツトは棒の長さ方向に電極２及び
３まで延在し、棒の両側面に平行に延在する。こ
れらスロツトは棒の各端部を略々等しい幅の４個
の分枝部分５に分割する。即ち、各スロツトはそ
の中心が棒の所定の側面から略々2ma／Ｎの距離に 位置するようにする。ここで、ａは棒の幅であ
り、ｍは棒の所定の端部における各スロツトに対
し異なる整数（＜Ｎ／２）である。各距離2ma／Ｎの公 差は充分に厳しくして各分枝部分の幅が、各前記
距離が正確に2ma／Ｎであつて各スロツトの幅が無 限小である場合における分枝の幅よりも小さくな
らないようにする必要がある。電極２から棒の一
端まで延在する接続導体２′はこの端部の一つの
分枝部分の上面に沿つて延在させると共に電極３
から棒の他端まで延在する対応する接続導体（図
には見えない）はこの他端部の一つの分枝部分の
底面に沿つて延在させる。

第２図の共振器は第１図のものと同様に動作
し、相違するところは、圧電材料棒１の電極２及
び３間の部分から漏洩する振動エネルギーが棒の
両端に向かつて進む間にスロツト４の存在のため
に追加の減衰を受ける点だけである。第２図の共
振器においては、棒１の中心部における第８次高
調波屈曲振動は各分枝部分５において第２次高調
波屈曲振動を生起し、このモードは共振器の共振
周波数において分枝部分５にて極めて強く減衰す
る。その理由は、これら分枝部分をアコーステイ
ク ウエーブガイドとみなした場合、前記モード
に対するカツトオフ周波数は共振器の共振周波に
おいて当該振動の周波数より著しく高いためであ
る。これがため、スロツト４が設けられている場
合にはスロツト４が設けられていない場合よりも
同一のＱを得るのに必要とされる電極２及び３と
棒１の両端との間の距離を小さくすることができ
る。実際には、スロツト４を設けるとスロツト４
がない場合に必要とされる棒の長さよりも25％短
かい棒により同一の性能を得ることができること
が確かめられた。

第２図のスロツト４の幅は臨界的でない。スロ
ツトの幅を増大すると減衰が増大する。幅広のス
ロツトの場合には第２次高調波振動以外の他のモ
ードへのエネルギー変換が起り得るが、このこと
はこれら他のモードも同様に強く減衰されるため
共振器のＱを悪化しない。但し、スロツトを極め
て広くすると棒１の物理的強度が著しく低下する
ことは勿論である。

必要に応じ第２図の棒１の各端部のスロツト４
の１個又は２個を省略することができる。各端部
の２個のスロツトを省略する場合には残す１個の
スロツトは中心のスロツトとするのが好適であ
る。

第３図は本発明によるフイルタの実施例を示
す。第３図においても第１図及び第２図と対応す
る素子は同一の符号で示してある。このフイルタ
も両端を支持部材（図示せず）で止持したATカ
ツト水晶の矩形棒１を具える。その結晶軸は棒１
の長さ、幅及び厚さ方向に対し、第１図の棒１と
同一の関係を有する。第１及び第２図の棒１を同
様に第３図の棒１も長さ方向に平行な平面におい
て同一の矩形断面を有し、その両主表面上に電極
２及び３が棒１の全幅に亘つて延在すると共にそ
の両端から離して設けられ、動作中棒１のこれら
電極間部分に、第１及び第２図の棒１の対応する
部分に発生される音響振動と同様の音響振動が発
生される。本例では電極を棒１の一端に電気的に
接続する接続導体３′を電極２が接続導体２′によ
り接続される棒の端と同一の端に接続する。これ
は、第３図のフイルタでは棒１の主表面上に２個
の別の電極６及び７を電極２及び３から離してこ
れら電極と同様に設けるためである。即ち、電極
６及び７は棒の両端から離して棒の全幅に亘つて
設けられ、これら電極の接続導体６′（図には一
方しか見えない）が棒の他端に接続するよう設け
られる。第３図の棒１の幅対厚さの比は2.2〜3.6
の値（Ｎ＝４が与えられる）に選択し、温度安定
度の点からはこの比が2.85（即ち2.7〜3.0の間に選
択するのが好適である。第２図の棒１と同様に、
Ｎ／２−１個のスロツト４（本例では１個のスロツ ト４）を第３図の棒１の各端部に設け、これらス
ロツトはそれぞれ棒の長さ方向に電極２，３及び
電極６，７まで延在させると共に棒の両側面に平
行にする。これらスロツト４は棒の各端部を略々
等しい幅の２個の分枝部分５に分割する。これが
ため、第２図のスロツト４と同様に、第３図のス
ロツト４もその中心が所定の側面から略々2ma／Ｎ の距離に位置するように設ける。ここで、ａは棒
の幅、ｍはＮ／２より小さい整数である。接続導体 ２′及び３′は棒の一方の端部の各別の分枝部分５
の上面及び底面に沿つてそれぞれ延在させ、電極
６及び７の対応する接続導体は棒の他端部の各別
の分枝部分５の上面及び底面に沿つて延在させ
る。

第３図の装置は実際上、棒１を共通にして機械
的に結合された第１図に示すような２個の共振器
を具える（電極２，３と電極６，７との間の棒の
長さは十分小さくして電極２，３と電極６，７と
の間で発生する振動エネルギーのトラツピングに
もかかわらず斯る結合が十分に得られるようにす
る必要があること明らかである）。これがため、
電極２，３及び６，７の一方の対が入力回路を、
他方の対が出力回路を構成するフイルタが得られ
る。第２図の共振器と同様に、第３図のフイルタ
においても動作中電極２及び３間及び電極６及び
７間に発生する第４次高調波屈曲振動は分枝部分
５に第２次高調波屈曲振動を励振し、これらモー
ドはフイルタの共振周波数において分枝部分５に
おいて極めて強く減衰されるため、電極２，３，
６，７と棒１の近い方の端との間の距離をスロツ
ト４のない場合より短かくして所定のＱを得るこ
とができる。

第３図のスロツト４の幅については第２図のス
ロツト４の幅について述べたと同様のことが適用
される。

第２及び第３図の棒１上に設けられる種々の電
極及びそれらの接続導体の材料は例えば数拾ミク
ロンの厚さのアルミニウム又は金とすることがで
きる。棒１はATカツトの水晶とする旨述べた
が、他の圧電材料、例えばベルリン酸塩、タンタ
ル酸リチウム又は四重硼酸リチウムを用いること
ができること勿論である。但し、これら材料はそ
れらの結晶軸に対し特定の方向にカツトして動作
中発生する厚みすべり振動が棒材料の変位をその
幅方向に発生するようにする必要がある。

第２及び第３図の棒１の幅対厚さの比は各端部
に設けるスロツト４の数とともに変えることがで
きること勿論である。更に、他の幅対厚さの比を
用いてＮ／２につき他の偶数値を与えることもでき る。これがため、例えば8.0〜10.4の間の幅対厚
さの比（例えば約9.2）を用いてＮ＝12を与え、
棒１の各端部に５個のスロツトを設けて各端部を
６個の等しい幅の分枝部分に分割することができ
る。前述したように、Ｎ＝６及びＮ＝10を与える
ような幅対厚さ比は不所望である。

第２図の棒１は第４図に示すように支持するこ
とができる。即ち、その両端を金属板７及び８に
導電性の、例えば銀が添加されたエポキシ樹脂
（図示せず）により接着することができる。金属
板７及び８は、絶縁材料の基板１１を貫通して基
板の反対側で接点ピン１２及び１３を構成する基
板に固定された金属ポスト９及び１０に溶接す
る。必要に応じ、素子１，７，８，９，１０の上
に細長いドーム状のカバーを設け、これを基板１
１の周縁に気密封止することができ、この場合に
はその内部を排気するのが好適である。第３図の
棒１も同様に支持することができるが、各端に２
個の電気接続が必要であるため、第４図の金属板
７及び８の各々を２個の金属板と交換し、各金属
板を第３図の分枝部分５の各々に回着すると共に
自身のポスト／接点ピンに溶接する。

第２及び第３図の棒１を両端で支持することは
必須の要件ではなく、環境によつて棒１を一端の
みで支持することもできる（但し、この場合には
支持されない端に予め接続された電極への電気接
続を他の方法で行なう必要がある）。この場合に
は振動エネルギーが非支持端部に到達しても大し
て問題にならないため非支持端部に設けるスロツ
トは省略することができると共にこの端とこの端
にもつとも近い電極との間の間隔も省略すること
ができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来の共振器の電極と圧電材料棒を示
す斜視図、第２図は本発明の第１実施例の電極と
圧電材料棒を示す斜視図、第３図は本発明の第２
実施例の電極と圧電材料棒を示す斜視図、第４図
は第１〜３図の圧電材料棒の支持装置の一例を示
す斜視図である。 １…圧電材料棒、２，３，６，７…電極、２′，
３′，６′…接続導体、４…スロツト、５…分枝部
分、７，８…金属板、９，１０…金属ポスト、１
１…基板、１２，１３…接点ピン。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 少くとも一端で支持された、長さ方向に垂直
   な断面が矩形の断面を有する圧電材料の矩形棒
   と、該棒の圧電材料内に厚みすべり振動を、該振
   動による圧電材料の変位が該棒の幅方向に生ずる
   ように励振するための第１及び第２電極を具え、
   前記振動が該棒の幅方向に伝播する第Ｎ次高調波
   屈曲振動を生起し（ここでＮは偶数）、前記第１
   及び第２電極は棒の２個の主表面の各表面上に、
   該棒の全幅に亘つて延在するよう設けられるが、
   該棒の前記電極間部分から前記支持端への振動エ
   ネルギーの伝播が妨げられるよう該棒の支持端か
   ら離して設けられ、前記棒の電極間部分の幅対厚
   さの比は前記Ｎが前記厚みすべり振動の第１次高
   調波に対し２より大きくなるように選択してある
   共振器又はフイルタ用圧電素子において、前記圧
   電材料棒の前記支持端部にスロツトを設け、該ス
   ロツトは前記圧電材料棒の長さ方向に該棒の両側
   面に平行に延在させると共にその中心を前記両側
   面の所定の一側面から略々２／Ｎmaの距離（ここで ａは前記棒の幅及びｍはＮ／２より小さい整数）に 位置させたことを特徴とする圧電素子。 ２ 前記圧電材料棒がその他端部でも支持されて
   いる特許請求の範囲１記載の圧電素子において、
   前記各電極は前記他端部からも離して設けて前記
   圧電材料棒の電極間部分から前記他端部への振動
   エネルギーの伝播が防げられるようにし、且つ前
   記他端部にもスロツトを設け、該スロツトは前記
   圧電材料棒の長さ方向に該棒の両側面に平行に延
   在させると共にその中心を前記両側面の所定の一
   側面から略々２／Ｎnaの距離（ここでｎはＮ／２より 小さい整数）に位置させたことを特徴とする圧電
   素子。 ３ 特許請求の範囲第１項又は第２項記載の圧電
   素子において、Ｎ／２は偶数の整数であり、ｍ＝Ｎ／４ であることを特徴とする圧電素子。 ４ 特許請求の範囲第３項記載の圧電素子におい
   て、ｎ＝Ｎ／４であることを特徴とする圧電素子。 ５ 特許請求の範囲第１項記載の圧電素子におい
   て、Ｎを４より大きくすると共に、前記圧電材料
   棒の支持端部にＮ／２−１個のスロツトを設け、こ れらスロツトの各々は当該圧電材料棒の長さ方向
   に、その両側面に平行に延在させると共にその中
   心を前記両側面の一側側面から略々２／Ｎmaの距離 （ここで、ｍはこれらスロツトの各々に対し異な
   る整数）に位置させたことを特徴とする圧電素
   子。 ６ 特許請求の範囲第２項記載の圧電素子におい
   て、前記圧電材料棒の他方の支持端部にもＮ／２− １個のスロツトを設け、これらスロツトの各々は
   当該圧電材料棒の長さ方向に、その両側面に平行
   に延在させると共にその中心を前記両側面の一側
   面から略々２／Ｎnaの距離（ここで、ｎはこれらス ロツトの各々に対し異なる整数）に位置させたこ
   とを特徴とする圧電素子。 ７ 特許請求の範囲第１項〜第６項の何れかに記
   載の圧電素子において、前記スロツトは少くとも
   前記圧電材料棒の電極間部分まで延在することを
   特徴とする圧電素子。 ８ 特許請求の範囲第１項〜第７項の何れかに記
   載の圧電素子において、前記圧電材料棒はその長
   さ方向が水晶のＸ軸に垂直であるATカツト水晶
   から成ることを特徴とする圧電素子。 ９ 特許請求の範囲第８項記載の圧電素子におい
   て、前記圧電材料棒の電極間部分の幅対厚さ比は
   Ｎ＝４となるように選択してあることを特徴とす
   る圧電素子。 １０ 特許請求の範囲第９項記載の圧電素子にお
   いて、前記圧電材料棒の電極間部分の幅対厚さ比
   は約2.85であることを特徴とする圧電素子。 １１ 特許請求の範囲第８項記載の圧電素子にお
   いて、前記圧電材料棒の電極間部分の幅対厚さ比
   はＮ＝８となるように選択してあることを特徴と
   する圧電素子。 １２ 特許請求の範囲第１１項記載の圧電素子に
   おいて、前記圧電材料棒の電極間部分の幅対厚さ
   の比は約6.05であることを特徴とする圧電素子。