JPH03252560A - 振幅値演算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） 本発明は、振幅値演算装置、特に電力系統の正弦波電流
、あるいは正弦波電圧の振幅値を算出するための振幅値
演算装置に関する。

（従来の技術） 電力系統を保護するために保護継電器が設けられるが、
この場合保護されるべき電力系統の入力交流量の振幅値
を算出する必要がある。このために、その電力系統の正
弦波電流あるいは電圧またはそれら両者を所定の時間間
隔でサンプリングし、そのサンプリング値をディジタル
データに変換し、符号化を行い、ディジタルデータのま
ま演算を行って入力交流量の振幅値を算出する手法とし
て、主に以下の３つの方法が従来用いられていた。

（Ａ）面積法 人力交流の半波分（半周期）に対応するサンプリングデ
ータの絶対値を加算し、それらに定数を掛けることによ
り、入力交流の振幅値を得る。第７図に示すように、５
０Ｈｚ入力に対するサンプリング周波数が６００Ｈ２の
場合を例にとると、サンプリングデータは、１　〜１　
となり、次の（１）弐ｍ−５ｍ で振幅値Ｉが求められる。

ただし、１は瞬時値データ、ｍは時系列この第（１）式
において、サンプリング位相による算出誤差は±１．７
３％以内である。

（Ｂ）２乗法 三角関数の公式により次の（２）式が成り立つ。

５ｉｎ２（９＋　ｃｏｓ２ｅ＝ Ｓｌｎ　　Ｏ＋　５ｉｎ２（（９＋１／２　ｇ＞・２ ・・・　（２） 第（２）式から電気角が１／２π異なる２つのデータの
２乗の和は、入力交流量の振幅値の２乗に等しいことが
わかる。第７図に示すように、５０Ｈｚ入力に対するサ
ンプリング周波数が６００Ｈｚの場合を例にとって示す
と、振幅値の２乗を求める式は次の（３）式となる。

２　　°　２　　°　　２　　　　　・・・（３）Ｉ　
＝ｌ　　＋１−３ この（３）式によれば、サンプリング位相による誤差は
生じない。

（Ｃ）整流加算法（２値加算法） 特公昭５４−４１５１３号公報に示されるように、入力
交流の電気角で１／２π異なる２つのデータの絶対値の
和と、前記２つのデータの絶対値の差の絶対値を求め、
それぞれに係数に１及びに２を掛けた後に加え合わせる
ことにより、入力交流量の振幅値が求められる。第７図
に示すように５０Ｈ２入力に対するサンプリング周波数
６００Ｈ２の場合を例にとって示すと、振幅値Ｉを求め
る式は次の（４）式となる。

Ｉ＝Ａ・（＋１　１＋ｌｉ　　　ｌ＋ ｎ　　　　　　１ｌ−３ Ｋ・Ｉｌｉ　　１−１１　　　１１＋ １ト３ ・・・　（４） コノ第（４）式ニオイテ、Ｋ＝ｒ７：−１〜０．４１４
２゜Ａ＝０．６７９１とすると、サンプリング位相によ
る算出誤差が±３．９６％以内で振幅値が求められる。

さらに、Ｋ＝０．５　、Ａ＝１と選定することにより、
サンプリング位相による算出誤差が±５．５％以内で振
幅値を求めることができる。

（発明が解決しようとする課題） 上記した面積法、２乗法および整流加算法には以下に示
すような問題点がある。

即ち、２乗法および整流加算法では電気角が１／２π異
なる２つのデータから振幅値が求められるのに対して、
面積法では入力交流の半波分（半周期）に対応する全て
のデータを要し、前述の第７図の例では６サンプリング
分のデータを要する。

このことは、演算結果が得られるまでに入力交流の半波
分の時間、例えば５０Ｈｚの場合には１０ｎｓ間、待つ
必要があるだけでなく、特にサンプリング周波数が高く
なった場合にはより多くのデータを要することになり、
演算に際し記憶素子が多く必要になるため不利である。

また、２乗法および整流加算法では電気角が１／２π異
なる２つのデータから振幅値を求めるため、サンプリン
グ周波数を高めても演算結果が得られるまでに入力交流
の１７４波分の時間、例えば５０Ｈｚの場合には５Ｉｌ
ｓ間、待つ必要があり、サンプリング周波数を高めても
演算結果を得るまでの時間を短縮することができない。

加えて、サンプリング周波数が入力交流の周波数の４ｎ
倍（ｎは整数）でない場合には、電気角が１／２π異な
る２つのデータが得られないため、前記２乗法および整
流加算法を適用することはできない。

さらに、面積法では絶対値演算と加算及び乗算のみで、
また、整流加算法では絶対値演算とが減算及び乗算のみ
で各々振幅値が求められるのに対して、２乗法では第（
３）式の平方根を求める操作が必要となる。ディジタル
信号による電力系統の保脛を電子計算機で行う場合、絶
対値演算、加減算及び乗算に比して、平方根を求める操
作は著しく演算時間を要して不利となる。

本発明は上記問題点を解決するためになされたものであ
り、入力交流量のサンプリング値のうちサンプリング位
相の興なる少なくとも２つのサンプリング値から、入力
交流量の振幅値に比例する量を簡単に求めることができ
、かついかなるサンプリング周波数にも適用可能な振幅
値演算装置を提供することを目的としている。

［発明の構成］ （課題を解決するための手段） 本発明は、入力交流のサンプリング値をディジタル信号
に変換したディジタルデータの内、サンプリング位相が
ωＴずつ興なるディジタルデータを、ｔ、ｔ、ｉ　　　
・・・とじたとき、入力文ｒｇ　　　　　ｍ−１ｍ−２ 流の振幅に比例する量Ｙ１あるいはＹ２を、次の第（５
）式に示すような演算または第（６）式に示すような演
算によって求めるようにしたものである。

Ｙ　　＝ａ　　・ｌ　ｉ　　　ｉ　　　ｌ　ＩＩ　ｉ　
１ｌ−１１１ｒａ　　　ト２ 十Σ　”ｋ　”１　”　’ｒｇ　　’ｍ−２に＝１ −Ｑ　　・　１　ｌ　　　１１　　　　　　・・・　（
５）ｋ　　　　　　１ｌ−１ Ｙ　　；ａ　　・Ｉ　ｌ　　　ｉ　ｎ−１２２１ ＋ｂ　・ｌ　Ｉ　ＩＩ　十ｉ　ｌ−１ ＋Σ　ＩＰｋ−Ｃ２’ｌｉ　　−ｉ ｈ　＝　１ｍ　　　ｌ−１ Ｑｂ’ｂ２・１１　＋１゜−１ （６） ただしａ　　、Ｃ２、ｂ２　、Ｐ１、Ｐ２−・Ｐｏ。

Ｑ、、Ｑ２・Ｑ、は定数 （作用） 入力交流の振幅値をＩ、角周波数をωとし、サンプリン
グ間隔をＴとすると、ディジタルデータｉ、ｔ、ｔ ｒｒ　　　ｗ−１ｎ−２はサンプリング位相がωＴずつ
異なり、第（７）式で表わせる。

ｉ　ｎ　　ＩＩ　Ｓ　Ｉ　ｎ　ωｔ　。

’ｉ−１＝ＩＳｉｎ（ωｔ−ωＬ）　、　　　　＝　（
７）ｉ　ｍ−２＝　Ｉ　５ｉｎ（ωｔ　−２ωＬ　）し
たがって、ｔ−ｔ、ｉ　　十ｔ １１　　　ｍ−１１１Ｉ−１ｔ −１ １Ｉ　　　１１−２は第（８）〜（１０）式となる。

ｉ　ｎ　　ｉ　、−１ＩＩ　Ｓ　Ｉ　ｎ　ωｔ　　Ｉ　
Ｓ　ｉ　ｎ　（ωｔ　　（Ａ）　Ｔ　）＝　２１５ｉｎ
（１／２　ωＴ　） ＣＯＳ（ωｔ−１／２　　ωＴ） ・・・　（８） ｉ　　　＋ｉ　　　　＝ＩＳｌｎ　　ωｔ＋ｌ５ｉｎ（
ωｔ−ωＴ）ｒｇ　　　ｍ−１ ＝　２　Ｉ　ｃｏｓ（１／２　　ωＴ）ｓｉｎ（ωｔ　
−１／２　　（１）　Ｔ　）・・・　（９） ｉ　　　−ｉ　　　　＝Ｉｓｉｎ　　ωｔ−ｌ５ｉｎ（
ωｔ−２ωＴ）ｒｇ　　　　　１−２ ＝　２　Ｉ　Ｓｉｎ　　ωＴ　−Ｃ０３（６）　ｔ　−
（Ａ）Ｔ　）・・・（１０） 第（８）〜（１０）式を第（５）式および第（６）式に
代入すると、それぞれ第（１１）式および第（１２）式
となる。

Ｙ　　ＩＩ　（ａ　　−２ｓｉｎ　ωＴ−１ ＣＯＳ　（ωｔ−ωＴ） ＋　ｌ　５ｉｎ（ωｔ　−（ＡＣＴ　）Ｃ０５（ωｔ−
ωＴ） Ｑｈ　・ｌ　５ｉｎ（ωｔ　　（−）　Ｔ　）　ｌ　ｌ
　）・・・（１１） Ｙ　　　ＩＩ（ａ　　　−２Ｓｉｎ（１／２　　ωＴ）
２ ＣＯＳ（ωｔ−１／２　　ωＴ） ＋ｂ　　・　２　ｃｏｓ（１／２　　ωＴ）ｓ＋ｎ（ω
ｔ　−１／２　　（ＪＪ　Ｔ　）十Σ　ｌ　Ｐ　　−ａ
　　−２ｓｉｎ（１／２ωＴ　）ｋ・１　　ｋ　　２ １　ｃｏｓ（ωｔ　−１／２　　ωＴ）Ｑｋ”２　・２
　ｃｏｓ（１／２ωＴ）ｓｉｎ（ωｔ　−１／２　　ω
Ｔ　）　　ｌ　　ｌ　　）・・・（１２） 上述の演算により、振幅値Ｉに比例する量をＹ　または
Ｙ２として、ある誤差の範囲内で得ることができる。

（実施例） 以下図面を参照して実施例を説明する。第１図は本発明
にによる振幅値演算装置の一実施例構成図である。

第１図において、交流をサンプリングしたデータｔ、ｉ
、ｉ　　　・・・は入力端子ＩＮから入力ｒｇ　　　ｍ
−１ｉ−２ され、演算部１に加えられる。演算部１は前記交流をサ
ンプリングしたデータｉ　、１ｌＩ−１゜１ １　　・・・を入力とし、次の第（１３）式で示される
出−２ 力Ｙ１を、回路あるいは計算機ソフトウェアにより演算
し出力する。

Ｙ　　＝ａ　　・ｌ　ｉ　　　ｉ　　　　ｌ　＋　ｌ　
ｌ　ｍ−１１１ｍ　　　ｍ−２ 十Ｉ　Ｐ　１　・ａｌ・Ｉ　ｉ　　　’ｍ−２−Ｑ　・
１１　１′ １　　　１１−１ ＋　ｌ　Ｐ２　・ａｌＨｌ　ｔ　　　ｔ、−２−Ｑ　・
１１　１１ ２　　　１１−１ ・・・（１３） ここで、ａ　　、Ｐ　　、Ｐ　　、Ｑ　　、Ｏ２は入力
１　　　１　　　２　　　１ 交流の角周波数をω、サンプリング間隔をＴとすると、
それぞれ である。

次に作用を説明する。

第（８）　、　（９）　、　（１０）式及び第（１４）
式を用いて、第（１３）式を変形すると次の第（１５）
式が得られる。

Ｙ　１＝Ｉ　（ｌ　ｃｏｓ（ωｔ−ωＴ）＋１°５ｉｎ
（ωｔ−（＆）Ｔ） ＋＋ｐ　　・ｌ　ｃｏｓ（ωｔ−ωＴ）−Ｑ　　−１５
ｉｎ（ωｔ　−（Ａ）Ｔ　）＋ＩＰ　　・ｌ　ｃｏｓ（
ωｔ−ωＴ）−Ｑ　　・ｌ　５ｉｎ（ωｔ−ωＴ）　ｌ
　ｌ　１・・・（１５） 第（１５）式の周期性を考慮すれば、Ｙｌの取り得る値
は次の第（１６）式の範囲となる。

Ｙ１＝　Ｉ　（ＣＯ８（ωｔ−ωＴ）　＋５ｉｎ（ωｔ
−ωＴ）＋１Ｐ１　・ｃｏｓ　（ωを一ωＴ） −Ｑｌ−５ｉｎ（ωｔ−（ＩＩ）Ｔ） ＋ＩＰ２・ｃｏｓ　（ωｔ−ωＴ） −Ｏ２−５ｉｎ（ωｔ　−（Ｊ）Ｔ　）　Ｉ　）＝　Ｉ
　（ｃｏｓ（ωｔ　”　）　＋５ｉｎ（ωｔ　’　）＋
ＩＰ１　・ｃｏｓ（ωｔ’） −Ｑ、　　・５ｉｎ（ωｔ　’　） ＋ＩＰ２　・ｃｏｓ（ωｔ’） −Ｑ２　・５ｉｎ（ωｔ’　）　ｌ　）・・・（１６） （ただし、０≦ωｔ’＝ωｔ−ωＴ≦１／４π）第（１
６）式を変形すると次の第（１７）式が得られる。

式のようになる。

Ｙ１＝　Ｉ　（ａｒＴ　５ｉｎ（ωｔ　’　＋１／４　
ｙｒ　）＋　（１（Ｎ　／３）　Ｉ　５ｉｎ（ωｔ　’
　−ｙｒ／６）　ｔ＋　（１−（Ｔ　／３）　ｌ　５ｉ
ｎ（ωｔ　′−ｘ　／３）・・・（１９） ） ・・・（１７） ・・・（１８） ここで、第（１３）式を第（１８）式に代入し計算する
と、 ｓｉｎ　ａ＝−１／２．　ｃｏｓ　ａ＝（Ｔ／’２゜ｓ
ｉｎβ＝−ｒ丁／２．　ｃｏｓ　β＝１／２トナル。

よって、α＝−π／６．β＝−π／３である。

１−ｆｆ丁／３であるため、第（１７）式は次の第（１
９）（ただし、０≦ωｔ′≦１／４π） ここで、０≦ωｔ′≦π／６．π／６≦ωｔ′≦π／４
のそれぞれの場合での第（１９）式のＹｌの値を、それ
ぞれＹ１３．Ｙｌｂとすると、Ｙｌａ、Ｙｌｂは次の第
（２０）式及び第（２１）式となる。

Ｙ１ａ＝　Ｉ　（ＣＩ　５ｉｎ（ωｔ　’　＋　１／４
　ｙｒ　）−（１−ｒ丁／　３）Ｓｉｎ（ωｔ　’　−
ｙｔ　／　６）（１−Ｆ丁／　３）Ｓｉｎ（ωｔ　’　
−ｙｒ　／　３）　）・・・（２０） （ただし、０≦ωｔ′≦π／６） Ｙ、ｂ＝　１　（（Ｔ　５ｉｎ（ωｔ　′＋１／４　ｘ
　）＋（１−（丁／　３）Ｓｉｎ（ωｔ　′−ｙｒ　／
　６）−（１−ｒ丁／　３）ｓｉｎ（ωｔ　’　−ｙｒ
　／　３）　）・・・（２１） （ただし、π／６≦ωｔ′≦π／４） 第（２０）式及び第（２１）式を変換すると、次の第（
２２）式及び第（２３）式が得られる。

Ｙ１ａ＝Ｉ・（２ＩＩＮ／３）ｃｏｓ（ωｔ′−π／１
２）・・・（２２） （ただし、０≦ωｔ′≦π／６） Ｙ１ｂ＝　Ｉ　−（２汀／３）ＣＯ５（ωｔ　’　−π
／４）・・・（２３） （ただし、π／６≦ωｔ′≦π／４） したがってＹｌの変動範囲は第（２２）式および第（２
３）式より、次の第（２４）式のようになる。

Ｉ　−（２σ／３）ｃｏｓ（π／　１２）≦Ｙ１≦Ｉ　
・（２ｒｒｇ３）即ち、 Ｉ　、（（３＋ｆｌ）／３）≦Ｙ１≦Ｉ　、（２ｆｆ／
３）・・・（２４） この変動範囲を図によって示すと第２図のようになる。

ここでＹｌの変動の中心値Ｙ１Ｍを求めると、次の第（
２５）式のようになる。

Ｙ１８＝１・（３十Ｆ丁＋２４ｒＵ）７６〜１．６０５
２・Ｉ・・・（２５） 第（２５）式を用いて第（２４）式を変形すると、次の
第（２６）式のようになる。

・・・（２６） 即ち、本実施例においては、入力交流の振幅値Ｉに比例
した出力Ｙ　を変動の中心Ｙ１Ｍに対し±１．７３％の
誤差で求めることができる。

本実施例によれば、任意の電気角ωＴずつ離れた３つの
サンプリングデータのみから、入力交流の振幅値に比例
した量を求めることができるため、面積法、２乗法ある
いは整流加算法よりも短時間で振幅値に比例した量を求
めることが可能となるばかりでなく、２乗法のように平
方根の演算を行なう必要もない。さらには、電気角で１
／３π毎のサンプリングなどでは１／２π離れたサンプ
リングデータを得ることができないため２乗法や整流加
算法は適用できないが、上述したように本発明はいかな
るサンプリング間隔でも適用が可能であるため、このよ
うな場合でも適用することができる。

第３図は本発明による振幅値演算装置の他の実施例構成
図である。第３図において、交流をサンプリングしたデ
ータｌ　ｍ　、１１ｌ−１，１・・・は入−２ 内端子ＩＮから入力され、演算部２に加えられる。

演算部２は前記交流をサンプリングしたデータ’　　、
’ｍ−１、’ｎ−２・・・を入力とし、次の第（２７）
■ 式で示される出力Ｙ２を回路あるいは計算機ソフトウェ
アにより演算し出力する。

Ｙ　＝ａ　・１１−１．−１ ２１１ ＋ｂ　　−ｉ　　＋ｉ ２　　　ｍ　　ト１ 十１Ｐ１−ａ２−Ｉｔ　　−ｉ、−１ −Ｑ−ｂ　　　・　　１＋１ １　　２　　　　ｒｅ　　　ｍ−１ 十１Ｐ２−ａ２−　Ｉ　ｉ　　−１１，−１−Ｑ２・ｂ
２・ｌｉ＋ｉ１．−１ ・・・（２７） ここで、ａ　、ｂ２．Ｐ１、Ｐ１、Ｑ１、Ｑ２は入力交
流の角周波数をω、サンプリング間隔をＴとすると、そ
れぞれ である。

第（８）　、　（９）式及び第（２８）式を用いて、第
（２７）式を変形し次の第（２９）式を得る。

ｙ２＝Ｉ（ｌｃｏｓ（ωｔ−１／２ωＴ）＋　ｌ　Ｓｉ
ｎ　　（ωｔ　−１／２　Ｍ）Ｔ）十　　Ｐ　　　　−
Ｃ０８（ω　ｔ−１／２　　ωＴ＝Ｑ　　・ｌ５ｉｎ　
　（ωｔ　−１／２　ωＴ＋１ｐ　　−ｃｏｓ（ωｔ−
１／２ωＴ−Ｑ　　・１ｓｉｎ　　（ωｔ　−１／２　
（ＡＣＴ・・・２９） 第（２９）式の周期性を考慮すれば、Ｙ２の取り得る値
は次の第（３０）式の範囲となる。

（以下余白） ） ｙ２：　Ｉ　（ｃｏｓ（ωｔ−１／２ωＴ）＋５ｉｎ（
ωｔ　−１／２　　ωＴ　）＋ＩＰ１・ｃｏｓ（ωｔ−
１／２ωＴ）−Ｑ　　　−５ｉｎ（ωｔ−１／２　ωＴ
）＋ＩＰ２・ｃｏｓ　（ωｔ−１／２ωＴ）−Ｑ　　−
８ｉｎ（ωｔ　−１／２　ωＴ）　　ｌ　＋＝Ｉ　（ｃ
ｏｓ（ωｔ’　）　＋５ｉｎ（ωｔ’　）＋ＩＰ１・ｃ
ｏｓ（ωｔ′） −Ｑ　　　　５ｉｎ（ωｔ’） ＋ＩＰ２・ｃｏｓ　（ωｔ’） −Ｑ　　　−５ｉｎ（ωｔ’　　）　　Ｉ　　１・・・
（３０） （ただし、０≦ωｔ’＝ωｔ−１／２ωＴ≦１／４π）
第（３０）式を変形すると次の第（３１）式が得られる
。

・・・（３２） ここで、第（２８）式を第（３２）式に代入し計算する
と、 ｓｉｎ　ａ＝−１／２．　ｃｏｓ　ａ＝ｒ丁／２゜ｓｉ
ｎβ＝−１丁／２．ｃｏｓβ＝１／２となる。

よって、α＝−π／６．β＝−π／３である。

・・・（３１） １−ｒ丁／３だから、第（３１）式は次の第（３３）式
のようになる。

Ｙ２＝　Ｉ　（（Ｔ　５ｉｎ（ωｔ　’　＋１／４　ｙ
ｒ　）＋　（１ｓｒＴ　／３）　ｌ　５ｉｎ（ωｔ　’
　−ｙｒ　／６）十（１−（Ｔ　／３）Ｉ　５ｉｎ（ω
ｔ’　−ｘ／３）ｌ　）・・・（３３） （ただし、０≦ωｔ′≦１／４π） ここで、０≦ωｔ′≦π／６．π／６≦ωｔ′≦π／４
のそれぞれの場合での第（３３）式のＹ２の値をそれぞ
れＹ２ａ、Ｙ２ｂとすると、Ｙ２ａ、Ｙ２ｂは次の第（
３４）式及び第（３５）式となる。

Ｙ２ａ＝　Ｉ　（ａｒＴ　５ｉｎ（０Ｍ＋１／４π）−
（１−、ｒ丁／　３）ｓｉｎ（ωｔ　’　　−ｙｒ　／
　６）−（１−４丁／３）ｓｉｎ（ωｔ　’　−ｇ／３
）１・・・（３４） （ただし、０≦ωｔ′≦π／６） Ｙ２ｂ＝　Ｉ　（（Ｔ　５ｉｎ（ωｔ　’　＋１／４　
＊　）＋（１−（Ｔ　／　３）ｓｉｎ（ωｔ　’　−π
／　６）−（１−ｒ丁／　３）ｓｉｎ（ωｔ　’　　−
ｙｃ　／　３）　）・・・（３５） （ただし、π／６≦ωｔ′≦π／４） 第（３４）式及び第（３５）式を変換すると、次の第（
３６）式及び第（３７）式が得られる。

Ｙ　２　ａ＝　ｉ　・（２４ｒＵ／　３　）ＣＯＳ　（
ωｔ′−π／１２）・・・（３６） （ただし、０≦ωｔ′≦π／６） Ｙ２ｂ＝　Ｉ　・（２Ｃｒ／　３）ＣＯ３（ωｔ　’　
−ｘ　／４）・・・（３７） （ただし、π／６≦ωｔ′≦π／４） したがってＹ２の変動範囲は第（３６）式および第（３
７）式より次の第（３８）式のようになる。

■・（２４ｒＴ／３）ＣＯ８（π／１２）≦Ｙ２≦Ｉ・
（２Ｊ／３）即ち、 ■・（（３＋σ）／３）≦Ｙ２≦Ｉ・（２ｖ’Ｔ／３）
・・・（３８） この変動範囲を図によって示すと第４図のようになる。

ここでＹ　の変動の中心値Ｙ２Ｍを求めると、次の第（
３９）式のようになる。

Ｙ２Ｈ＝　Ｉ　−（３＋ｆ］−＋２ｆｆ）　／６＝−１
，６０５２−Ｉ・・・（３９） 第（３９）式を用いて第（３８）式を変形すると、次の
第（４０）式のようになる。

・・・（４０） 即ち、本実施例においては、入力交流の振幅値Ｉに比例
した出力Ｙ２を、変動の中心Ｙ２８に対し±１．７３％
の誤差で求めることができる。

第５図は本発明による振幅値演算装置のさらに他の実施
例構成図である。

第５図において、交流をサンプリングしたデータ１１１
．ｉＩｍ−１，ｉＩｍ−２・・・は入力端子ＩＮから入
力され、演算部３に加えられる。演算部３は前記交流を
サンプリングしたデータ’１ｍ　”　Ｉｎ−１’１゜−
２・・・を入力とし、次の第（４１）式で示される出力
Ｙ３を回路あるいは計算機ソフトウェアにより演算し出
力する。

Ｙ　　＝ａ　　・ｌ　ｉ　　　１　　１　＋　ｌ　ｉ　
１−１３　　１　　　　ｒ＊　　　ｉ−２ 十＋ｐ１’−ａｌ・＋ｔ　　−’ｉ−２−Ｑ１′　・”
１ｍ−１ 十Ｉ　Ｐ２　　・ａ１’　Ｉ　ｌ　　　ｌｌｍ−２−Ｑ
　　’　　・１１　１１ ２ト１ ＋　Ｉ　Ｐ３　　・・ａｌ　・＋　１　　１１１−２−
Ｑ　　’　　・１１　１１ ３トド ・・（４１） ここで、ａ　　、Ｐ　　’、Ｐ　　”、Ｐ３１　　　１
　　　　　２ Ｑ１’　、Ｑ２’　、Ｑ３’は入力交流の角周波数をω
、サンプリング間隔をＴとすると、それぞれ・・・（４
２） である。

第（８）　、　（９）　、　（１０）式及び第（４２）
式を用いて、第（４１）式を変形すると次の第（４３）
式が得られる。

Ｙ　３　＝　Ｉ　（Ｉ　ｃｏｓ（ωｔ　　（Ａ）　Ｔ　
）＋　ｌ　５ｉｎ（ωｔ　−ωＴ　） ＋　ｌ　Ｐ　　　−１ｃｏｓ（ωｔ−（Ａ）Ｔ）−Ｑ　
　’　　−ｌ　５ｉｎ（ωｔ−ωＴ）＋１ｐ　　　・ｌ
　ｃｏｓ（ωを一ωＴ）Ｑ　　　・Ｉ　５ｉｎ（ωｔ　
−ωＴ　）＋　Ｉ　Ｐ　　　　Ｉ　Ｃ０８（ωｔ−ωＴ
）−Ｑ　　　　−１５ｔｎ（ωｔ−ωＴ）　　Ｉ　　ｌ
　　）・・・（４３） 第（４３）式の周期性を考慮すれば、Ｙ３の取り得る値
は、次の第（４４）式の範囲となる。

Ｙ３＝　Ｉ　（ｃｏｓ（ωｔ−（ＡＣＴ）　＋５ｉｎ（
ωｔ−（ＡＣＴ）＋ＩＰ　′　・Ｃ０５（ωを一ωＴ） −Ｑ　　’　　−５ｉｎ（ωｔ−６）Ｔ）＋ｌＰ　　’
　・ＣＯＳωｔ−ωＴ） −Ｑ　　’　　−５ｉｎ（ｃａ＞ｔ−（Ａ）Ｔ）＋ＩＰ
　′　・ＣＯＳωｔ−ωＴ） −Ｑ　　　−５ｉｎ（ωｔ　−（１）Ｔ　）　Ｉ　）＝
　Ｉ　（ｃｏｓ（ωｔ　’　）　＋５ｉｎ（ωｔ　’　
）＋　１　ｐ　　　−ｃｏｓ（ωｔ’） −Ｑ　　　−８ｉｎ（ωｔ’） ＋ＩＰ　′　・Ｃ０５（ωｔ’） −Ｑ　　　−５ｔｎ（ωｔ’） 一＋ｌＰ’　　・Ｃ０５（ωｔ′　） −Ｑ　　　−５ｉｎ（ωｔ’　）　Ｉ　）・・・（４４
） （ただし、０≦ωｔ’＝ωを一ωＴ≦１／４π）第（４
４）式を変形すると次の第（４５）式が得られる。

・・・（４５） ・・・（４６） ここで、第（４２）式を第（４６）式に代入し計算する
と、 α　；−π／４．β＝−３π／８゜ γ′＝−π／８ である。

第（４５）式は次の第（４７）式のようになる。

Ｙ３＝　Ｉ　（（Ｔ　５ｉｎ（ωｔ　’　＋１／４　ｙ
ｒ　）＋（ｆ−一一〇−刀う） ｓｉｎ（ωｔ′−π／４） 十＜（Ｔ−１ｒｊ−＝７７”デ） ｌ　５ｉｎ（ωｔ　’　−３ｇ／８）　１十ｒｒ　−、
ｒ２て云う） ｓｉｎ（ωｔ′−π／８）Ｎ ・・・（４７） （ただし、０≦ωｔ′≦１／４π） ０≦ωｔ′≦π／８．π／８≦ωｔ′≦π／４のそれぞ
れの場合での、第（４７）式のＹ３の値をそれぞれＹ３
ａ、Ｙ３ｂとすると、Ｙ３ａ’　Ｙ３ｂは次の第（４８
）式及び第（４９）式となる。

Ｙ３ａ＝　Ｉ　（σ５ｉｎ（ωｔ’＋１／４π）−（汀
−Ｅ「巧７カ５ｉｎ（ωｔ　’　−ｙｒ　／　４）−＜
ｒ丁−υπＱ可）ｓｉｎ（ωｔ　’　−：３ｒ　／　８
）−（σ−で）ｓｉｎ（ωｔ′−π／８））・・・（４
８） （ただし、０≦ωｔ′≦π／８） Ｙ３ｂ＝Ｉ（汀５ｉｎ（ωｔ　’　＋１／４　ｙｒ　）
（ＦＴ−Ｆ「巧７ｂｓｉｎ（ωｔ’　−ｘ／４）（（Ｔ
　−Ｅｒ１７カ５ｉｎ（ωｔ　’　−３ｘ　／　８）＋
＜ｒ丁−ＦＥＥｒｂｓ　ｉｎ　（ωｔ　’　−ｘ　／　
８）　）・・・（４９） （ただし、π／８≦ωｔ′≦π／４） 第（４８）弐及び第（４９）式を変形すると第（５０）
式及び第（５１）式が得られる。

Ｃ０５（ωｔ′　−π／１６） ・・・（５０） （ただし、０≦ωｔ′≦π／８） ＣＯＳ（ωｔ′　−３π／１６） ・・・（５１） （ただし、π／８≦ωｔ′≦π／４） したがって、Ｙ３の変動範囲は第（５０）式及び第（５
１）式より、次の第（５２）式のようになる。

１−２　　ａ−２ｒｒ−Ｅｒ：ｎ７丁Ｃ０３（ｆｆ／１
６）＜：Ｙ３≦Ｉ−２４−２’１７−　２Ｏ−１４ｆｆ
即ち、 ・・・（５２） このＹ３の変動範囲を図によって示すと第６図のように
なる。ここでＹ３の変動の中心値Ｙ３８を求めると、次
の第（５３）式のようになる。

・・・（５３） 第（５３）式を用いて第（５２）式を変形すると次の第
（５４）式のようになる。

即ち、本実施例においては、入力交流の振幅値■に比例
した出力Ｙ　を変動の中心Ｙ３Ｈに対し±０、９７０％
の誤差で求めることができる。

上記各実施例では、角周波数ωの入力交流をサンプリン
グ間隔Ｔでサンプリングした場合について述べているが
、第１の発明はｓｉｎωＴ≠０であれば適用でき、第２
の発明は５ｉｎｌ／２ωＴ≠０であれば適用できること
は明かであり、どの様なω、Ｔであっても各定数を第（
１４）式、第（２８）式、第（４２）式に示したような
値とすることにより、入力交流の振幅値Ｉに比例する量
を精度良く求めることができる。

また、上記各実施例では、 十ΣＩＰｋ−ａ１・Ｉｔ　　−ｔ□。

ｋ＝Ｉ　　　　　　　　　　Ｉｍ −Ｑｋ・”ｉ−１ 等の形で表わされる補正項の数ｎが２ないし３の場合に
ついてのみ述べているが、これに限るものではなくｎは
２以上であればいくつであっても、Ｐ　及びＱｋの値を
適当に定めることにより、入に カ交流の振幅値Ｉに比例する量を精度良く求めることが
できることも言うまでもない。

さらに、上記各実施例では、入力交流量をサンプリング
した値をそのまま用いて演算を行っているが、これにか
ぎらず １　ｎ　’　−ｋ　（Ｉ　ｎ　　１　ｎ−ｎ　）　。

１１　＝ｋ（ｉ　十ｌ　　）、あるいは１１　　１１−
ｎ 。　　　　　　＋ｉ　　） ｉ１１′＝ｋ（ｉ十Ｐ−１１，−１１−２などの周知の
いかなるディジタルフィルタを用い、そのディジタルフ
ィルタ後の値’ＩＩ、１ＩＩ−１’　ｎ−２′を’ＩＩ
　”　１１−１　”　１１−２の代りに用いても本発明
の趣旨にかわりがないことも言うまでもない。

また、入力交流量をサンプリングした値を連続して用い
ることなく、’ＩＩ　”　ｌ−２”　ｌｌ−４というよ
うに間引いて用いても、これはサンプリング周波数を低
くした場合に等価であるため本発明の趣旨にはかわりが
ない。

また、上記各実施例では各係数の値は第（１４）式。

第（２８）式あるいは第（４２）式に示した値としてい
るが、演算誤差が増大してもよい場合には、乗算処理を
簡単化するなどの理由により、これらの値と異なる値と
してもよい。

さらに、本発明によって得られた複数個の振幅値の平均
値を求めることによって、演算誤差を小さくしても良い
ことも言うまでもない。

また、上記各実施例で求められたＹ　１．　Ｙ　２ある
いはＹ３に適当な係数を掛けることにより、振幅値Ｉま
たはそれに比例する量を比例する値を上記各実施例で示
したような誤差で求めることができることも当然である
。

［発明の効果］ 以上説明したように、本発明によれば入力交流量のサン
プリング値のうちサンプリング位相の異なる３つのサン
プリング値から入力交流量の振幅値に比例する量を精度
良く求めるように構成したので、面積法、２乗法、整流
加算法の欠点を同時に解決し、演算結果が得られるまで
の時間が雉く、かついかなるサンプリング周波数にも適
用可能な振幅値演算装置を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による振幅値演算装置の一実施例の構成
図、第２図は第１図で求めた出力の変動範囲を示す図、
第３図は他の実施例の構成図、第４図は第３図で求めた
出力の変動範囲を示す図、第５図は更に他の実施例の構
成図、第６図は第５で求めた出力の変動範囲を示す図、
第７図は従来の振幅値算出方法を示す図である。 １．２．３・・・演算部 第１図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 正弦波交流を入力とし、この正弦波交流を所定の時間間
   隔でサンプリングして、そのサンプリング値をディジタ
   ルデータに変換した後、このディジタルデータを用いて
   所定の演算を行なうことにより前記正弦波交流の振幅値
   ないし振幅値に比例する量を出力する振幅値演算装置に
   おいて、ある時刻における前記正弦波交流の瞬時値をｉ
   ＿ｍとし、ｉ＿ｍより１サンプリング前の瞬時値をｉ＿
   ｍ＿−＿１、ｉ＿ｍより２サンプリング前の瞬時値をｉ
   ＿ｍ＿−＿２とし、ある定められた２以上の整数ｎに対
   し、ａ＿１、Ｐ＿１、Ｐ＿２、…Ｐ＿ｎ及びＱ＿１、Ｑ
   ＿２、…Ｑ＿ｎを予め定められた定数としたとき、演算
   値Ｙを、下記の式と等価な演算により求めることを特徴
   とする振幅値演算装置。 ▲数式、化学式、表等があります▼