JPH03667B2 - - Google Patents
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- JPH03667B2 JPH03667B2 JP61140392A JP14039286A JPH03667B2 JP H03667 B2 JPH03667 B2 JP H03667B2 JP 61140392 A JP61140392 A JP 61140392A JP 14039286 A JP14039286 A JP 14039286A JP H03667 B2 JPH03667 B2 JP H03667B2
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- matrix
- points
- ray
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T15/00—Three-dimensional [3D] image rendering
- G06T15/10—Geometric effects
- G06T15/40—Hidden part removal
- G06T15/405—Hidden part removal using Z-buffer
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- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Geometry (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Image Generation (AREA)
- Exposure And Positioning Against Photoresist Photosensitive Materials (AREA)
Description
Ａ 産業上の利用分野
本発明は３次元表面の２次元像を表わす表面線
図を表示手段において表示する方法に関する。 Ｂ 従来技術 アイ・ビー・エム・テクニカル・デイスクロジ
ヤ・ブリテン（IBM Technical Disclosure
Bulletin）Vol.21，No.４、1978年９月号の第1715
及び1716頁には、コンピユータ制御により３次元
物体の像を表示する際に、奥行き及び方向の感じ
がでるように２つの線の交差点付近で一方の線を
部分的に消去したり、隠線を完全に消去したりす
ることが開示されている。 アイ・イー・イ・イー・コンピユータ・グラフ
イツクス・アプリケーシヨン（IEEE Computer
Graphics Appl.）Vol.4，No.６、1984年６月号の
第11乃至23頁には、３次元像の処理において３角
形を利用して隠れた面を消去するアンゴリズムが
開示されている。 Ｃ 発明が解決しようとする問題点 従来技術は、３次元表面の２次元像を表わす表
面線図に関して隠線を消去するためには適してい
ないし、又、複雑である。 Ｄ 問題点を解決するための手段 本発明は、３次元表面の２次元像を表わす表面
線図を表示する際に隠線を消去することのできる
表示方法を意図しており、概略的に言つて次のス
テツプイ乃至ニとり成る。 (イ) ３次元表面の選択された複数の点のＸ，Ｙ，
Ｚ座標を第１のマトリツクスとして記憶する。 (ロ) 同一のＹ座標を有する複数の点を通る線をＸ
線とし、同一のＸ座標を有する複数の点を通る
線をＹ線とし、且つ隣り合う２つのＸ線によつ
て区分されるＹ線の部分をＹ線部分として定義
し、Ｘ線及びＹ線部分を交互に引く（表示す
る）ための動作順序に合わせて第１のマトリツ
クス内の座標を配列し直して第２のマトリツク
スとする。 (ハ) Ｚ軸及びＹ軸の回りの回転による座標変換操
作によつて第２のマトリツクス内の座標を変換
し第３のマトリツクスとする。 (ニ) 第３のマトリツクスを用いて表示手段におい
てＸ線を引く動作とＹ線部分を引く動作とを交
互に行い、その際に、最初のＸ線と相次ぐＸ線
との間に規定する禁止領域では線引きを禁止す
る。 Ｅ 実施例 第３図は３次元表面の２次元像を表わす表面線
図の１例である。この図は本発明に従つて描かれ
たものであり、全ての隠線が消去されているの
で、見る者に対して３次元的印象与える。 第２図はＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸と共に表面線図の別
の例を示している。この場合、隠線が全て表示さ
れているので、３次元的印象は弱められている。 第１図は第２図の表面線図中の隠線を本発明に
従つて全て消去したものを示している。Ｘ軸に平
行な線をＸ線と称し、Ｙ軸に平行な線をＹ線と称
する。 複数のＸ線は線Ｘ１，Ｘ３…Xnとして示され
ており、複数のＹ線は線Ｙ１，Ｙ２…Ynとして
示されている。この図の場合、ｎ＝20である。複
数のＸ線は各Ｙ線をｎ−１個の部分に区分してい
る。例えば、第１のＹ線Ｙ１は、部分△Ｙ１１，
△Ｙ１２，…△Ｙ１ｎに区分されており、第２の
Ｙ線Ｙ２は、部分△Ｙ２１，△Ｙ２２…△Ｙ２ｎ
に区分されている。同様に、最後のＹ線Ynは部
分△Yn１，△Yn２…△Ynnに区分されている。
これらの部分をＹ線部分と称する。 第１図の表面線図を表示するための本発明の実
施例は次の動作シーケンスから成る。 (1) Ｘ線とＹ線との全ての交点のＸ，Ｙ，Ｚ座標
をマトリツクスに記憶する。 (2) Ｚ軸を中心とする所定角度αの座標回転によ
りマトリツクス内のデータを修正する。 (3) マトリツクス内の修正済のデータを、Ｘ軸を
中心とする所定角度βの座標回転により更に修
正する。 (4) マトリツクス内の修正済のデータを用いて第
１のＹ線Ｙ１を引く。 (5) マトリツクス内の修正済のデータを用いて第
１のＸ線Ｘ１を引く。 (6) Ｙ線部分△Ｙ２１，△Ｙ３１…△Yn１を引
く。 (7) 線Ｘ２を引く。 (8) 線Ｘ１を下位境界線として定義し、線Ｘ２を
上位境界線として定義する。上位境界線と下位
境界線との間の領域を禁止領域として定義す
る。禁止領域は、その中で線を引くことを禁止
する領域である。 (9) Ｙ線分△Ｙ２２，△Ｙ３２…△Yn２を引く。 (10) Ｘ線Ｘ３を引き、このＸ３によつて上位境界
線を修正する。 (11) 前述の様に複数のＹ線部分を引く動作及び
Ｘ線を引く動作を交互に行う。その際、新たに
引くＸ線によつて上位境界線、ひいては禁止領
域を修正する。 第４図及び第５図は25個の点から成る表面線図
であつて、隠線を消去したものと隠線を含むもの
とを示している。第５図において、第１のＸ線は
点Ａ１乃至５を通る線である。同様に第２のＸ線
は点Ｂ１乃至Ｂ５を通り、第３のＸ線は点Ｃ１乃
至Ｃ５を通り、第４のＸ線は点Ｄ１乃至Ｄ５を通
り、第５のＸ線は点Ｅ１乃至Ｅ５を通る。 又、第１のＹ線は点Ａ１，Ｂ１，Ｃ１，Ｄ１，
Ｅ１を通り、第２のＹ線は点Ａ２，Ｂ２，Ｃ２，
Ｄ２，Ｅ２を通り他のＹ線も図示のとおりであ
る。点Ｂ２−Ｂ３間のＸ線部分と点Ｃ２−Ｃ３間
のＸ線部分との交点はＣ２３で示され、点Ｂ４−
Ｂ５間のＸ線部分と点Ｃ４−Ｃ５間のＸ線部分と
の交点はＣ４５で示されている。 第５図における複数の点の座標は本文末尾に第
１表として記載したＺマトリツクスの示されてい
る。例えば、第５図中の点Ａ１の座標はＸ＝４，
Ｙ＝１，Ｚ＝10であり、点Ａ２の座標はＸ＝５，
Ｙ＝１，Ｚ＝10である。 次に、Ｚマトリツクス中の座標を第２表に示す
様に線引き動作順序に従つて配列し直す。第２表
において、動作コード０は、関連する座標によつ
て指定された点について動作を行わないことを示
す。一方、動作コード１０１は前の点から関連す
る座標によつて指定された点まで線を引くことを
示す。 第２表の行１乃至５の内容は前述の様にＡ１か
らＢ１，Ｃ１，Ｄ１，Ｅ１を通るＹ線を引くこと
を示し、行６の内容は線を引くとなくＥ１からＡ
１へ戻ることを示している。 行７乃至１０の内容はＡ１乃至Ａ５をつなぐ第
１のＸ線を引く動作を示す。行１１乃至１８の内
容はＡ２−Ｂ２間、Ａ３−Ｂ３間、Ａ４−Ｂ４間
及びＡ５−Ｂ５間のＹ線部分を順次引く動作を示
す。行１９乃至２３の内容はＢ１乃至Ｂ５をつな
ぐ第２のＸ線を引く動作を示す。残りの行の内容
は、同様にＸ線部分を引く動作とＸ線を引く動作
とを交互に行うことを示している。 但し、第２表のマトリツクスの作成の際には、
動作順序が定められるだけで、実際の線引き動作
は行われない。 次に、方位の変換のために、下記の式に従つて
第２表における座標を変換して第３表を得る。 新Ｘ＝0.833（Ｘ−３） 新Ｙ＝0.833Y 新Ｚ＝0.0938Z 次に、Ｚ軸の回りの回転により第３表の座標を
変換する。第４表はＺ軸の回りの角度α＝15゜の
回転により変換を行つた結果の座標を表わしてい
る。 更に、Ｘ軸の回りの回転により第４表の座標を
変換摺る。第５表はＸ軸の回りの角度β＝65゜の
回転により変換を行つた結果の座標を表わしてい
る。 次に、３次元表面の２次元像を得るためにＸ−
Ｙ平面への投影により座標を変換する。この変換
は、単に第５表における全てのＺ座標を除去する
だけでよい。 最後の操作は下記の式に従つて原点移動及び大
きさ変換を行うことである。 新Ｘ＝MX＋XO 新Ｙ＝MY＋YO これらの式においてXO及びYOX及びＹ方向に
おける原点の移動距離を表わし、Ｍは倍率を表わ
す。この様な操作を必要とする理由は、表面図を
表示手段の座標系に合わせるためである。第６表
は第５表の座標値についてXO＝1312.3，YO＝
370.0，Ｍ＝414.6として変換を行つた結果を表わ
している。但し、小数点以下の数値は４捨５入し
てある。 第６表は第５図の表面線図を表示装置において
描くために用いられる最後のマトリツクスを表わ
している。但し、第５図の表面線図は全ての隠線
（破線で図示されている）を含んでいる。第６図
及び第７図に関連して説明する技法を用いて全て
の隠線を除去することにより第４図の表面線図が
得られる。 第６図に示す様に先ずＡ１，Ｂ１，Ｃ１，Ｄ
１，Ｅ１を通る第１のＹ線を引き、続いてＡ１，
Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５を通る第１のＸ線を引
く。そして、Ｕ１，Ｕ２，Ｅ１，Ｄ１，Ｃ１，Ｂ
１，Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５，Ｕ３，Ｕ４
を通る上位境界線を定める。同様に、Ｌ１，Ｌ
２，Ｅ１，Ｄ１，Ｃ１，Ｂ１，Ａ１，Ａ２，Ａ
３，Ａ４，Ａ５，Ｌ３，Ｌ４を通る下位境界線を
定める。なお、上位境界線における点Ｕ１，Ｕ
２，Ｕ３，Ｕ４は表示装置の座標系において十分
に低い座標値を有するように選定し、下位境界線
における点Ｌ２，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４は十分に高い
座標値を有する様に選定する。 第６表のマトリツクスの行１乃至１０によつて
示される動作を終了した段階においては、上位境
界線と下位境界線とはＥ１からＡ５まで互いに重
なつている。次に行１１乃至１８の動作を終了す
るとき、上位境界線をＵ１，Ｕ２，Ｅ１，Ｄ１，
Ｃ１，Ｂ１，Ａ１，Ａ２′，Ｂ２，Ａ２，Ａ３′，
Ｂ３，Ａ３，Ａ４′，Ｂ４，Ａ４，Ａ５′，Ｂ５，
Ａ５，Ｕ３，Ｕ４を通るように修正する。なお、
第６図におけるＡ２′，Ａ３′，Ａ４′，Ａ５′は実
際にはＡ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５と一致しているも
のであるが、説明の便宜上異なつた位置に示して
ある。この様に上位境界線はＹ線部分に応じたス
パイクを有する。行１９乃至２３の動作の終了段
階において、上位境界線を第７図に示されている
ように、Ｕ１，Ｕ２，Ｅ１，Ｄ１，Ｃ１，Ｂ１，
Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５，Ａ５，Ｕ３，Ｕ４を通
る様に修正する。下位境界線は不変である。こう
して上位境界線と下位境界線との間の領域、即ち
Ａ１，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５，Ａ５，Ａ
４，Ａ３，Ａ２，Ａ１をつなぐ線によつて囲まれ
た領域を禁止領域として設定する。（禁止領域情
報を記憶手段によつて記憶しておく）禁止領域は
動作の進行につれて次第に拡大する。 次に、第６表、ひいては第２表の行２５の動作
について考察すると、これは第５図Ｂ２からＣ２
までの線を引くものである。この線は禁止領域内
に入つていないので、引くことができる。次の行
２６はＣ２からＢ３へのジヤンプを指示してい
る。行２７はＢ３はＣ３へ線を引く動作を示して
いる。第５図から分かる様に、この線は禁止領域
内に存在するので、破線で示してある。即ち、こ
の線は穏線であり、実際には表示されてないので
ある。 行２９の動作に関係するＢ４−Ｃ４間の線も隠
線である。行３０の動作に関係するＢ５−Ｃ５間
の線は禁止領域内に入つていないので、引くこと
ができる。 行３３乃至３６に従つて次のＸ線を引く動作の
終了時に、上位境界線はＣ１とＢ５との間でＣ
２，Ｃ２３，Ｂ３，Ｂ４，Ｃ４５，Ｃ５を通る様
に修正される。Ｃ２３，Ｃ４５はそれぞれ２つの
線の交点を表わしている。第５図から分かる様
に、Ｃ２−Ｃ３間の線については、Ｃ２からＣ２
３までの部分だけを引き、Ｃ２３からＣ３までの
部分を消去する。同様に、Ｃ４−Ｃ５間の線につ
いては、Ｃ４からＣ４５までの部分を消去し、Ｃ
４５からＣ５までの部分だけを引く。 Ｃ２３−Ｃ３間及びＣ４−Ｃ４５間に存在する
様な部分的隠線を消去するための技法は次のとお
りである。 先ず、一般的に２点間に線を引くことは、非常
に短い線分を順次引くための複数の歩進的動作ス
テツプによつて達成される。例えばＣ１−Ｃ２間
において数百個の歩進的動作ステツプが必要であ
る。そして、各ステツプ毎に引くべき線分が禁止
領域内に入つているか否かどうかの判断を行う。
Ｃ１からＣ３へ向かう線を引く場合Ｃ２−Ｃ２３
間では、各ステツプ毎に禁止領域外にあることが
確認されるが、Ｃ２３を越えると、禁止領域内に
あることが検出される。 第８図は、Ｂ２からＣ２へ向かう線を引く動作
とＣ２からＣ３へ向かう線を引く動作を詳しく説
明するための図である。Ｂ２−Ｃ３間の線とＸ軸
とが成す角度ａが図示の如く45゜より大きい場合、
線は、長さｓでＸ軸に直角な複数の線分１０のつ
ながりとして描かれる。一方、Ｃ２−Ｃ３間の線
の様に、線とＸ軸とが成す角度ｂが図示の如く
45゜より小さい場合には、線は、長さｒでＸ軸に
平行な複数の線分１１のつながりとして描かれ
る。この様な動作はAPLプログラム言語によつ
て容易に記述することができる。 前述の第４表及び第５表に関する座標変換のた
めの回転角度α及びβは任意に選定可能である。
Ｚ軸の回りの回転角度αが45゜より大きい場合に
は、Ｘ座標とＹ座標に関する線引き動作の規則を
交換する必要がある。即ち、動作順序は次の様に
なる。 (1)第１のＸ線を引く。 (2)第１のＹ線を引く。 (3)第１群のＸ線部分を引く。 (4)第２のＹ線を引く。 (5)第２群のＸ線部分を引く。 以下同様。 又、90゜を越す回転角度を用いたり、正方向の
みならず負方向の回転も可能であるが、それに応
じて動作順序を変えることが必要である。 更に、前述のＣ２３，Ｃ４５等の交点の座標を
考慮に入れてマトリツクスを修正することによつ
て、歩数的動作ステツプを用いることなく線を引
くことも可能である。この様な修正操作は、上位
境界線を修正するとき行うことが望ましい。 本発明は、例えばキーボード及びベクトル表示
型デイスプレイを有し、コンピユータに接続され
て動作するワークステーシヨンにおいて良好に実
施可能である。コンピユータにおけるプログラム
は、３次元表面に関する座標データをキーボード
から受け入れ、それに基いて表面線図デイスプレ
イ画面上に表示するための制御を行うように構成
される。 Ｆ 発明の効果 本発明によれば、３次元表面を２次元像として
表わす表面線図を表示する際に、簡単に隠線を消
去することができる。
図を表示手段において表示する方法に関する。 Ｂ 従来技術 アイ・ビー・エム・テクニカル・デイスクロジ
ヤ・ブリテン（IBM Technical Disclosure
Bulletin）Vol.21，No.４、1978年９月号の第1715
及び1716頁には、コンピユータ制御により３次元
物体の像を表示する際に、奥行き及び方向の感じ
がでるように２つの線の交差点付近で一方の線を
部分的に消去したり、隠線を完全に消去したりす
ることが開示されている。 アイ・イー・イ・イー・コンピユータ・グラフ
イツクス・アプリケーシヨン（IEEE Computer
Graphics Appl.）Vol.4，No.６、1984年６月号の
第11乃至23頁には、３次元像の処理において３角
形を利用して隠れた面を消去するアンゴリズムが
開示されている。 Ｃ 発明が解決しようとする問題点 従来技術は、３次元表面の２次元像を表わす表
面線図に関して隠線を消去するためには適してい
ないし、又、複雑である。 Ｄ 問題点を解決するための手段 本発明は、３次元表面の２次元像を表わす表面
線図を表示する際に隠線を消去することのできる
表示方法を意図しており、概略的に言つて次のス
テツプイ乃至ニとり成る。 (イ) ３次元表面の選択された複数の点のＸ，Ｙ，
Ｚ座標を第１のマトリツクスとして記憶する。 (ロ) 同一のＹ座標を有する複数の点を通る線をＸ
線とし、同一のＸ座標を有する複数の点を通る
線をＹ線とし、且つ隣り合う２つのＸ線によつ
て区分されるＹ線の部分をＹ線部分として定義
し、Ｘ線及びＹ線部分を交互に引く（表示す
る）ための動作順序に合わせて第１のマトリツ
クス内の座標を配列し直して第２のマトリツク
スとする。 (ハ) Ｚ軸及びＹ軸の回りの回転による座標変換操
作によつて第２のマトリツクス内の座標を変換
し第３のマトリツクスとする。 (ニ) 第３のマトリツクスを用いて表示手段におい
てＸ線を引く動作とＹ線部分を引く動作とを交
互に行い、その際に、最初のＸ線と相次ぐＸ線
との間に規定する禁止領域では線引きを禁止す
る。 Ｅ 実施例 第３図は３次元表面の２次元像を表わす表面線
図の１例である。この図は本発明に従つて描かれ
たものであり、全ての隠線が消去されているの
で、見る者に対して３次元的印象与える。 第２図はＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸と共に表面線図の別
の例を示している。この場合、隠線が全て表示さ
れているので、３次元的印象は弱められている。 第１図は第２図の表面線図中の隠線を本発明に
従つて全て消去したものを示している。Ｘ軸に平
行な線をＸ線と称し、Ｙ軸に平行な線をＹ線と称
する。 複数のＸ線は線Ｘ１，Ｘ３…Xnとして示され
ており、複数のＹ線は線Ｙ１，Ｙ２…Ynとして
示されている。この図の場合、ｎ＝20である。複
数のＸ線は各Ｙ線をｎ−１個の部分に区分してい
る。例えば、第１のＹ線Ｙ１は、部分△Ｙ１１，
△Ｙ１２，…△Ｙ１ｎに区分されており、第２の
Ｙ線Ｙ２は、部分△Ｙ２１，△Ｙ２２…△Ｙ２ｎ
に区分されている。同様に、最後のＹ線Ynは部
分△Yn１，△Yn２…△Ynnに区分されている。
これらの部分をＹ線部分と称する。 第１図の表面線図を表示するための本発明の実
施例は次の動作シーケンスから成る。 (1) Ｘ線とＹ線との全ての交点のＸ，Ｙ，Ｚ座標
をマトリツクスに記憶する。 (2) Ｚ軸を中心とする所定角度αの座標回転によ
りマトリツクス内のデータを修正する。 (3) マトリツクス内の修正済のデータを、Ｘ軸を
中心とする所定角度βの座標回転により更に修
正する。 (4) マトリツクス内の修正済のデータを用いて第
１のＹ線Ｙ１を引く。 (5) マトリツクス内の修正済のデータを用いて第
１のＸ線Ｘ１を引く。 (6) Ｙ線部分△Ｙ２１，△Ｙ３１…△Yn１を引
く。 (7) 線Ｘ２を引く。 (8) 線Ｘ１を下位境界線として定義し、線Ｘ２を
上位境界線として定義する。上位境界線と下位
境界線との間の領域を禁止領域として定義す
る。禁止領域は、その中で線を引くことを禁止
する領域である。 (9) Ｙ線分△Ｙ２２，△Ｙ３２…△Yn２を引く。 (10) Ｘ線Ｘ３を引き、このＸ３によつて上位境界
線を修正する。 (11) 前述の様に複数のＹ線部分を引く動作及び
Ｘ線を引く動作を交互に行う。その際、新たに
引くＸ線によつて上位境界線、ひいては禁止領
域を修正する。 第４図及び第５図は25個の点から成る表面線図
であつて、隠線を消去したものと隠線を含むもの
とを示している。第５図において、第１のＸ線は
点Ａ１乃至５を通る線である。同様に第２のＸ線
は点Ｂ１乃至Ｂ５を通り、第３のＸ線は点Ｃ１乃
至Ｃ５を通り、第４のＸ線は点Ｄ１乃至Ｄ５を通
り、第５のＸ線は点Ｅ１乃至Ｅ５を通る。 又、第１のＹ線は点Ａ１，Ｂ１，Ｃ１，Ｄ１，
Ｅ１を通り、第２のＹ線は点Ａ２，Ｂ２，Ｃ２，
Ｄ２，Ｅ２を通り他のＹ線も図示のとおりであ
る。点Ｂ２−Ｂ３間のＸ線部分と点Ｃ２−Ｃ３間
のＸ線部分との交点はＣ２３で示され、点Ｂ４−
Ｂ５間のＸ線部分と点Ｃ４−Ｃ５間のＸ線部分と
の交点はＣ４５で示されている。 第５図における複数の点の座標は本文末尾に第
１表として記載したＺマトリツクスの示されてい
る。例えば、第５図中の点Ａ１の座標はＸ＝４，
Ｙ＝１，Ｚ＝10であり、点Ａ２の座標はＸ＝５，
Ｙ＝１，Ｚ＝10である。 次に、Ｚマトリツクス中の座標を第２表に示す
様に線引き動作順序に従つて配列し直す。第２表
において、動作コード０は、関連する座標によつ
て指定された点について動作を行わないことを示
す。一方、動作コード１０１は前の点から関連す
る座標によつて指定された点まで線を引くことを
示す。 第２表の行１乃至５の内容は前述の様にＡ１か
らＢ１，Ｃ１，Ｄ１，Ｅ１を通るＹ線を引くこと
を示し、行６の内容は線を引くとなくＥ１からＡ
１へ戻ることを示している。 行７乃至１０の内容はＡ１乃至Ａ５をつなぐ第
１のＸ線を引く動作を示す。行１１乃至１８の内
容はＡ２−Ｂ２間、Ａ３−Ｂ３間、Ａ４−Ｂ４間
及びＡ５−Ｂ５間のＹ線部分を順次引く動作を示
す。行１９乃至２３の内容はＢ１乃至Ｂ５をつな
ぐ第２のＸ線を引く動作を示す。残りの行の内容
は、同様にＸ線部分を引く動作とＸ線を引く動作
とを交互に行うことを示している。 但し、第２表のマトリツクスの作成の際には、
動作順序が定められるだけで、実際の線引き動作
は行われない。 次に、方位の変換のために、下記の式に従つて
第２表における座標を変換して第３表を得る。 新Ｘ＝0.833（Ｘ−３） 新Ｙ＝0.833Y 新Ｚ＝0.0938Z 次に、Ｚ軸の回りの回転により第３表の座標を
変換する。第４表はＺ軸の回りの角度α＝15゜の
回転により変換を行つた結果の座標を表わしてい
る。 更に、Ｘ軸の回りの回転により第４表の座標を
変換摺る。第５表はＸ軸の回りの角度β＝65゜の
回転により変換を行つた結果の座標を表わしてい
る。 次に、３次元表面の２次元像を得るためにＸ−
Ｙ平面への投影により座標を変換する。この変換
は、単に第５表における全てのＺ座標を除去する
だけでよい。 最後の操作は下記の式に従つて原点移動及び大
きさ変換を行うことである。 新Ｘ＝MX＋XO 新Ｙ＝MY＋YO これらの式においてXO及びYOX及びＹ方向に
おける原点の移動距離を表わし、Ｍは倍率を表わ
す。この様な操作を必要とする理由は、表面図を
表示手段の座標系に合わせるためである。第６表
は第５表の座標値についてXO＝1312.3，YO＝
370.0，Ｍ＝414.6として変換を行つた結果を表わ
している。但し、小数点以下の数値は４捨５入し
てある。 第６表は第５図の表面線図を表示装置において
描くために用いられる最後のマトリツクスを表わ
している。但し、第５図の表面線図は全ての隠線
（破線で図示されている）を含んでいる。第６図
及び第７図に関連して説明する技法を用いて全て
の隠線を除去することにより第４図の表面線図が
得られる。 第６図に示す様に先ずＡ１，Ｂ１，Ｃ１，Ｄ
１，Ｅ１を通る第１のＹ線を引き、続いてＡ１，
Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５を通る第１のＸ線を引
く。そして、Ｕ１，Ｕ２，Ｅ１，Ｄ１，Ｃ１，Ｂ
１，Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５，Ｕ３，Ｕ４
を通る上位境界線を定める。同様に、Ｌ１，Ｌ
２，Ｅ１，Ｄ１，Ｃ１，Ｂ１，Ａ１，Ａ２，Ａ
３，Ａ４，Ａ５，Ｌ３，Ｌ４を通る下位境界線を
定める。なお、上位境界線における点Ｕ１，Ｕ
２，Ｕ３，Ｕ４は表示装置の座標系において十分
に低い座標値を有するように選定し、下位境界線
における点Ｌ２，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４は十分に高い
座標値を有する様に選定する。 第６表のマトリツクスの行１乃至１０によつて
示される動作を終了した段階においては、上位境
界線と下位境界線とはＥ１からＡ５まで互いに重
なつている。次に行１１乃至１８の動作を終了す
るとき、上位境界線をＵ１，Ｕ２，Ｅ１，Ｄ１，
Ｃ１，Ｂ１，Ａ１，Ａ２′，Ｂ２，Ａ２，Ａ３′，
Ｂ３，Ａ３，Ａ４′，Ｂ４，Ａ４，Ａ５′，Ｂ５，
Ａ５，Ｕ３，Ｕ４を通るように修正する。なお、
第６図におけるＡ２′，Ａ３′，Ａ４′，Ａ５′は実
際にはＡ２，Ａ３，Ａ４，Ａ５と一致しているも
のであるが、説明の便宜上異なつた位置に示して
ある。この様に上位境界線はＹ線部分に応じたス
パイクを有する。行１９乃至２３の動作の終了段
階において、上位境界線を第７図に示されている
ように、Ｕ１，Ｕ２，Ｅ１，Ｄ１，Ｃ１，Ｂ１，
Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５，Ａ５，Ｕ３，Ｕ４を通
る様に修正する。下位境界線は不変である。こう
して上位境界線と下位境界線との間の領域、即ち
Ａ１，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５，Ａ５，Ａ
４，Ａ３，Ａ２，Ａ１をつなぐ線によつて囲まれ
た領域を禁止領域として設定する。（禁止領域情
報を記憶手段によつて記憶しておく）禁止領域は
動作の進行につれて次第に拡大する。 次に、第６表、ひいては第２表の行２５の動作
について考察すると、これは第５図Ｂ２からＣ２
までの線を引くものである。この線は禁止領域内
に入つていないので、引くことができる。次の行
２６はＣ２からＢ３へのジヤンプを指示してい
る。行２７はＢ３はＣ３へ線を引く動作を示して
いる。第５図から分かる様に、この線は禁止領域
内に存在するので、破線で示してある。即ち、こ
の線は穏線であり、実際には表示されてないので
ある。 行２９の動作に関係するＢ４−Ｃ４間の線も隠
線である。行３０の動作に関係するＢ５−Ｃ５間
の線は禁止領域内に入つていないので、引くこと
ができる。 行３３乃至３６に従つて次のＸ線を引く動作の
終了時に、上位境界線はＣ１とＢ５との間でＣ
２，Ｃ２３，Ｂ３，Ｂ４，Ｃ４５，Ｃ５を通る様
に修正される。Ｃ２３，Ｃ４５はそれぞれ２つの
線の交点を表わしている。第５図から分かる様
に、Ｃ２−Ｃ３間の線については、Ｃ２からＣ２
３までの部分だけを引き、Ｃ２３からＣ３までの
部分を消去する。同様に、Ｃ４−Ｃ５間の線につ
いては、Ｃ４からＣ４５までの部分を消去し、Ｃ
４５からＣ５までの部分だけを引く。 Ｃ２３−Ｃ３間及びＣ４−Ｃ４５間に存在する
様な部分的隠線を消去するための技法は次のとお
りである。 先ず、一般的に２点間に線を引くことは、非常
に短い線分を順次引くための複数の歩進的動作ス
テツプによつて達成される。例えばＣ１−Ｃ２間
において数百個の歩進的動作ステツプが必要であ
る。そして、各ステツプ毎に引くべき線分が禁止
領域内に入つているか否かどうかの判断を行う。
Ｃ１からＣ３へ向かう線を引く場合Ｃ２−Ｃ２３
間では、各ステツプ毎に禁止領域外にあることが
確認されるが、Ｃ２３を越えると、禁止領域内に
あることが検出される。 第８図は、Ｂ２からＣ２へ向かう線を引く動作
とＣ２からＣ３へ向かう線を引く動作を詳しく説
明するための図である。Ｂ２−Ｃ３間の線とＸ軸
とが成す角度ａが図示の如く45゜より大きい場合、
線は、長さｓでＸ軸に直角な複数の線分１０のつ
ながりとして描かれる。一方、Ｃ２−Ｃ３間の線
の様に、線とＸ軸とが成す角度ｂが図示の如く
45゜より小さい場合には、線は、長さｒでＸ軸に
平行な複数の線分１１のつながりとして描かれ
る。この様な動作はAPLプログラム言語によつ
て容易に記述することができる。 前述の第４表及び第５表に関する座標変換のた
めの回転角度α及びβは任意に選定可能である。
Ｚ軸の回りの回転角度αが45゜より大きい場合に
は、Ｘ座標とＹ座標に関する線引き動作の規則を
交換する必要がある。即ち、動作順序は次の様に
なる。 (1)第１のＸ線を引く。 (2)第１のＹ線を引く。 (3)第１群のＸ線部分を引く。 (4)第２のＹ線を引く。 (5)第２群のＸ線部分を引く。 以下同様。 又、90゜を越す回転角度を用いたり、正方向の
みならず負方向の回転も可能であるが、それに応
じて動作順序を変えることが必要である。 更に、前述のＣ２３，Ｃ４５等の交点の座標を
考慮に入れてマトリツクスを修正することによつ
て、歩数的動作ステツプを用いることなく線を引
くことも可能である。この様な修正操作は、上位
境界線を修正するとき行うことが望ましい。 本発明は、例えばキーボード及びベクトル表示
型デイスプレイを有し、コンピユータに接続され
て動作するワークステーシヨンにおいて良好に実
施可能である。コンピユータにおけるプログラム
は、３次元表面に関する座標データをキーボード
から受け入れ、それに基いて表面線図デイスプレ
イ画面上に表示するための制御を行うように構成
される。 Ｆ 発明の効果 本発明によれば、３次元表面を２次元像として
表わす表面線図を表示する際に、簡単に隠線を消
去することができる。
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
第１図は本発明に従つて隠線を消去した表面線
図を座標軸と共に示す図、第２図は第１図の表面
線図に隠線を加えたものを示す図、第３図は本発
明に従つて隠線を消去した別の表面線図の例を示
す図、第４図は25個の点を有する表面線図であつ
て本発明に従つて隠線を消去したものを示す図、
第５図は第４図の表面線図に破線で隠線を加えた
ものを示す図、第６図及び第７図は第５図の表面
線図の１部と共に上位境界線及び下位境界線を示
す図、第８図は歩進的動作ステツプにより引かれ
る線を示す図である。 Ｘ１乃至Xn：Ｘ線、Ｙ１乃至Yn：Ｙ線、△Ｙ
１１乃至△Ｙ１ｎ、△Ｙ２１乃至△Ｙ２ｎ、△
Yn１乃至△Ynn：Ｙ線部分。
図を座標軸と共に示す図、第２図は第１図の表面
線図に隠線を加えたものを示す図、第３図は本発
明に従つて隠線を消去した別の表面線図の例を示
す図、第４図は25個の点を有する表面線図であつ
て本発明に従つて隠線を消去したものを示す図、
第５図は第４図の表面線図に破線で隠線を加えた
ものを示す図、第６図及び第７図は第５図の表面
線図の１部と共に上位境界線及び下位境界線を示
す図、第８図は歩進的動作ステツプにより引かれ
る線を示す図である。 Ｘ１乃至Xn：Ｘ線、Ｙ１乃至Yn：Ｙ線、△Ｙ
１１乃至△Ｙ１ｎ、△Ｙ２１乃至△Ｙ２ｎ、△
Yn１乃至△Ynn：Ｙ線部分。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 隠線を消去した状態で３次元表面の２次元像
を表わす表面線図を表示するための下記ステツプ
イ乃至ニより成る表面線図表示方法： (イ) Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸を有する座標系における３
次元表面の選択された複数の点のＸ，Ｙ，Ｚ座
標を第１のマトリツクスとして記憶手段に記憶
し、 (ロ) 同一のＹ座標を有する複数の点を通る線をＸ
線とし、同一のＸ座標を有する複数の点を通る
線をＹ線とし、且つ隣り合う２つのＸ線によつ
て区分されるＹ線の部分をＹ線部分として定義
した状態において、Ｙ座標の大きさに関する所
定の順序で相次ぐＸ線を引く動作とこの相次ぐ
Ｘ線を引く動作間でＹ線部分を引く動作とを含
む動作順序に適合する様に上記第１のマトリツ
クス内の複数の点の座標を配列し直して第２の
マトリツクスとし、 (ハ) 上記Ｚ軸の回りの任意の角度の回転及び上記
Ｘ軸の回りの任意の角度の回転による座標変換
操作によつて上記第２マトリツクス内の複数の
点の座標を変換して第３のマトリツクスとし、 (ニ) 上記第３のマトリツクスを用いて表示手段に
おいて上記Ｘ線を引く動作とＹ線部分を引く動
作とを交互に行い、その際、最初のＸ線と相次
ぐＸ線とによつてそれらの間に定められる領域
を禁止領域として指定する禁止領域情報を更新
しつつ記憶手段に記憶しておき、該禁止領域情
報に従つて、上記禁止領域内での線引きを禁止
する。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| SE8503392A SE445154B (sv) | 1985-07-08 | 1985-07-08 | Metod for att avlegsna dolda linjer |
| SE8503392-6 | 1985-07-08 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6210776A JPS6210776A (ja) | 1987-01-19 |
| JPH03667B2 true JPH03667B2 (ja) | 1991-01-08 |
Family
ID=20360859
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP61140392A Granted JPS6210776A (ja) | 1985-07-08 | 1986-06-18 | 表面線図表示方法 |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US4847789A (ja) |
| EP (1) | EP0208149B1 (ja) |
| JP (1) | JPS6210776A (ja) |
| DE (1) | DE3678345D1 (ja) |
| SE (1) | SE445154B (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0513474A1 (en) * | 1986-09-11 | 1992-11-19 | Hughes Aircraft Company | Digital visual and sensor simulation system for generating realistic scenes |
| JPH0831139B2 (ja) * | 1987-09-29 | 1996-03-27 | ファナック株式会社 | 形状の陰線処理方法 |
| FR2635393B1 (fr) * | 1988-08-10 | 1990-10-19 | Thomson Csf | Procede d'elimination des faces cachees, pour la synthese d'une image filaire tridimensionnelle |
| JP2824342B2 (ja) * | 1991-03-29 | 1998-11-11 | 富士通株式会社 | イメージ高速描画装置 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| US4181953A (en) * | 1978-02-17 | 1980-01-01 | The Singer Company | Face vertex correction for real-time simulation of a polygon face object system |
| US4222048A (en) * | 1978-06-02 | 1980-09-09 | The Boeing Company | Three dimension graphic generator for displays with hidden lines |
| US4412296A (en) * | 1981-06-10 | 1983-10-25 | Smiths Industries, Inc. | Graphics clipping circuit |
| EP0112942B1 (en) * | 1982-12-30 | 1987-03-11 | International Business Machines Corporation | Graphics display system and method |
| US4594673A (en) * | 1983-06-28 | 1986-06-10 | Gti Corporation | Hidden surface processor |
| US4583185A (en) * | 1983-10-28 | 1986-04-15 | General Electric Company | Incremental terrain image generation |
| DE3403678A1 (de) * | 1984-02-03 | 1985-08-08 | Dr. Johannes Heidenhain Gmbh, 8225 Traunreut | Verfahren zum darstellen von gegenstaenden |
-
1985
- 1985-07-08 SE SE8503392A patent/SE445154B/sv not_active IP Right Cessation
-
1986
- 1986-06-06 DE DE8686107739T patent/DE3678345D1/de not_active Expired - Lifetime
- 1986-06-06 EP EP86107739A patent/EP0208149B1/en not_active Expired
- 1986-06-18 JP JP61140392A patent/JPS6210776A/ja active Granted
- 1986-07-07 US US06/882,315 patent/US4847789A/en not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0208149B1 (en) | 1991-03-27 |
| SE445154B (sv) | 1986-06-02 |
| US4847789A (en) | 1989-07-11 |
| EP0208149A1 (en) | 1987-01-14 |
| SE8503392D0 (sv) | 1985-07-08 |
| DE3678345D1 (de) | 1991-05-02 |
| JPS6210776A (ja) | 1987-01-19 |
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