JPH0435005B2 - - Google Patents
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- JPH0435005B2 JPH0435005B2 JP28128784A JP28128784A JPH0435005B2 JP H0435005 B2 JPH0435005 B2 JP H0435005B2 JP 28128784 A JP28128784 A JP 28128784A JP 28128784 A JP28128784 A JP 28128784A JP H0435005 B2 JPH0435005 B2 JP H0435005B2
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- measurement
- measured
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- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
- G01B7/00—Measuring arrangements characterised by the use of electric or magnetic techniques
- G01B7/28—Measuring arrangements characterised by the use of electric or magnetic techniques for measuring contours or curvatures
- G01B7/287—Measuring arrangements characterised by the use of electric or magnetic techniques for measuring contours or curvatures using a plurality of fixed, simultaneously operating transducers
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
- B21B—ROLLING OF METAL
- B21B38/00—Methods or devices for measuring, detecting or monitoring specially adapted for metal-rolling mills, e.g. position detection, inspection of the product
- B21B38/12—Methods or devices for measuring, detecting or monitoring specially adapted for metal-rolling mills, e.g. position detection, inspection of the product for measuring roll camber
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- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Length Measuring Devices With Unspecified Measuring Means (AREA)
Description
〔産業上の利用分野〕
本発明は等間隔に配した４個以上の距離センサ
を圧延ロール等の被測定物の表面に沿わせるよう
にして移動させ、該距離センサがその配置間隔分
移動する都度の距離測定値に基づき被測定物の表
面プロフイールを測定する方法及びその実施に使
用する装置に関するものである。 〔従来技術〕 圧延ロールの表面（周面）の摩耗が進行する
と、その表面プロフイールが悪化し、被圧延材の
品質を劣化するので、該圧延ロールの表面プロフ
イールを定期的に測定し、摩耗が進行している場
合は、これを研削し手入れする必要がある。 従来、この種の圧延ロールの表面プロフイール
測定方法としては、第９図に示すように圧延ロー
ル１１の軸長方向に３個の距離センサ１３１，１
３２，１３３を等間隔にて並設した測定ユニツト
１３を該圧延ロール１１の軸長方向に平行移動さ
せ、測定ユニツト１３が距離センサ１３１，１３
２，１３３の配置間隔分移動する都度、各距離セ
ンサ１３１，１３２，１３３の距離測定値を逐次
検出する、所謂逐次三点法と呼ばれる方法が知ら
れている。以下この方法につき詳しく説明する。 圧延ロール１１の表面からその径方向に適長離
隔した位置には、該圧延ロール１１の軸長方向に
平行にして１対のレール１２，１２を並設してあ
る。レール１２，１２上には直方体状の測定ユニ
ツト１３のセンサ取付台１３ａを跨設してある。
取付台１３ａはレール１２，１２間の中央にこれ
と平行に横架した螺杆１４に螺合している。 螺杆１４は電動機１５の出力軸に連結してあ
り、該電動機１５の駆動によりセンサ取付台１３
ａ、つまり測定ユニツト１３はレール１２，１２
の延設方向に図中白抜矢符で示す方向へ螺条送り
されることになる。電動機１５にはロータリエン
コーダ１６を連結してあり、電動機１５の出力軸
と一体回転する螺杆１４の回転数、換言すればこ
れにより螺条送りされる測定ユニツト１３の移動
量に応じた数だけのパルスを発し、このパルスを
演算装置２０に与える。 センサ取付台１３ａ上にはレール１２の延設方
向にＬだけの距離を隔てて３個の距離センサ１３
１，１３２，１３３を並設してある。各距離セン
サ１３１，１３２，１３３の圧延ロール１１側に
は夫々の接触子１３１ａ，１３２ａ，１３３ａが
位置している。各接触子１３１ａ，１３２ａ，１
３３ａの高さ位置は圧延ロール１１の軸心の高さ
位置と同一に定められている。そして圧延ロール
１１の表面に凹凸が存在する場合でも、接触子１
３１ａ，１３２ａ，１３３ａの先端が常時該表面
に対して所定の接触圧で摺接するようにセンサ取
付台１３ａに固定された、距離センサ１３１，１
３２，１３３夫々のセンサ本体１３１ｂ，１３２
ｂ，１３３ｂに各接触子１３１ａ，１３２ａ，１
３３ａが弾持されている。 なお、距離センサとしてはこのような接触型の
ものに限るものではなく、光、静電要量又は渦電
流を利用した非接触型のものであつてもよい。 距離センサ１３１，１３２，１３３は圧延ロー
ル１１の表面〜各距離センサ本体１３１ｂ，１３
２ｂ，１３３ｂ間の離隔距離を測定し、測定結果
を演算装置２０に入力する。 演算装置２０はロータリエンコーダ１６からの
パルス数を計数することにより、測定ユニツト１
３が距離センサ配置間距離Ｌだけ移動したことを
検出すると、その移動の都度各距離センサ１３
１，１３２，１３３出力ym i,jを逐次読込んで蓄積
する。 ここに添字ｉ，ｊは共に自然数であつて、ｉは
測定位置又は距離センサ出力値の読込位置を示す
番号、即ち測定時の測定ユニツト１３の占位位置
を示す番号であり、また、ｊは各距離センサ１３
１，１３２，１３３により順次距離を測定される
点の通し番号である。このｊに対応する圧延ロー
ル１１表面位置を図面に，…で示す。例えば
測定ユニツト１３が測定開始位置（ｉ＝１の位
置）にある場合の、該測定ユニツト１３の移動方
向における最後側に位置する距離センサ１３１に
正対する位置がｊ＝１の測定点となり、以下移動
方向にＬだけ偏位した位置が夫々第２測定点、
第３測定点…となる。 次いで、この蓄積データに基づき、次に述べる
ような演算を実行し、測定ユニツト１３の駆動機
構それ自体に起因して発生する測定ユニツト１３
の移動中における振動或いは前記レール１２，１
２の曲がり等に起因して測定ユニツト１３が圧延
ロール１１に正対しなくなる結果、圧延ロール１
１の径方向に出入する測定ユニツト１３の偏位量
（具体的には中間に位置する距離センサ１３２の
偏位量）及び中間に位置する距離センサ１３２を
支点にして水平面内で回動する距離センサ１３
１，１３３夫々の偏位量（圧延ロール１１の径方
向における距離センサ１３２〜距離センサ１３１
又は１３３間距離であり、以下首振り量という。）
を補正することにより、圧延ロール１１の前記各
測定点における凹凸（表面プロフイール値）を測
定する。 次に、この演算内容について第１０図に基づき
説明する。第１０図は圧延ロール１１表面の測定
位置及び各距離センサ１３１，１３２，１３３の
距離測定値、偏位量、首振量を示す説明図であ
る。 演算装置２０は測定ユニツト１３が測定開始位
置（ｉ＝１）にあるときの、各距離センサ１３
１，１３２，１３３出力（距離測定値）ym 1,1，
ym 1,2，ym 1,3を読込み蓄積する。 ところで、この場合に前述した如くレール１
２，１２の曲がり等により測定ユニツト１３、又
は距離センサ１３２は第１０図に示すように圧延
ロール１１の径方向に基準線Ｃからd1だけ偏位
し、また、両側距離センサ１３１，１３３は±k1
だけ偏位しているとする。ここに基準線Ｃはレー
ル１２，１２の中心線であり、偏位量d1の符号は
距離センサ１３２が基準線Ｃから圧延ロール１１
側に位置する場合を正とし、逆方向に位置する場
合を負とし、また、首振量k1の符号は距離センサ
１３１が圧延ロール１１に対して接近する向きを
負とし、離反する向きを正とする。 今、各測定点における真正の表面プロフイール
値（圧延ロール１１表面〜基準線Ｃ間距離）をyj
（ｊ＝１，２…）とすると、これらの値とセンサ
出力との間には、図示の場合には次の関係が成立
する。 ym 1,1＝y1−d1＋k1＋ε1,1 ym 1,2＝y2−d1＋ε1,2 ym 1,3＝y3−d1−k1＋ε1,3 …(1) 但し、εi,jは距離センサ１３１，１３２，１３
３それ自体が有する測定誤差であり、なお、(1)式
においてym 1,2の項にk1が存在しないのは、前述し
た如く距離センサ１３２を首振りの支点と見做し
たことによる。 次いで、ロータリエンコーダ１６の出力により
測定ユニツト１３がＬだけ移動したことを検出す
ると、即ちｉ＝２の測定位置に移動すると、その
ときのセンサ出力ym 2,2，ym 2,3，ym 2,4を読み込む。こ
の場合も同様に次の関係が成立する。 ym 2,2＝y2−d2＋k2＋ε2,2 ym 2,3＝y3−d2＋ε2,3 ym 2,4＝y4−d2−k2＋ε2,4 …(2) 次いで、下記(3)式に示す演算を実行し、第３測
定点についての距離センサ１３２，１３３の距
離測定値の差ｂを求める。 ｂ＝ym 2,3−ym 1,3 …(3) ここにｂは測定ユニツト１３がその中央の距離
センサ１３２が仮基準線C′〔第１測定位置（ｉ＝
１）における、３個の距離センサ１３１，１３
２，１３３を結ぶ直線〕上にある状態で移動する
場合は零になるはずの値である。図示の例では測
定ユニツト１３の第１測定位置における距離セン
サ１３２の前記偏位量d1と第２測定位置における
偏位量d2との差d2−d1から第１測定位置における
距離センサ１３３の首振量k1を差し引いた値に相
当する。またａは、第１測定位置における首振量
k1と第２測定位置における首振量k2との差k2−k1
に相当し、下記(4)式にてａを求める。 ａ＝ym 2,2−ym 1,2−ｂ …(4) 次に、このａとｂとに基づき下記(5)式に示す演
算を実行することにより、距離センサ１３３の第
４測定点における距離測定値ym 2,4の補正値yc 2,4を
求める。 yc 2,4＝ym 2,4＋ａ−ｂ ＝ym 2,4＋（ym 2,2−ym 1,2） −２（ym 2,3−ym 1,3） ＝y4−d1−2k1＋（−ε1,2 ＋2ε1,3−2ε2,3＋ε2,2＋ε2,4） …(5) この補正値yc 2,4は第１測定位置（ｉ＝１）にお
ける３つの距離センサ１３１，１３２，１３３を
結ぶ直線を仮基準線C′とし、この仮基準線C′と測
定点との距離を表す値である。 また、別の表現をすればこの補正値は、距離測
定値ym i,jから測定ユニツト１３の偏位量（di）、首
振量（ki）を補正した後のｊ点における距離測定
値である。 次いで、測定ユニツト１３が第３測定位置（ｉ
＝３）に占位したことを検出すると、そのときの
センサ出力ym 3,3，ym 3,4，ym 3,5を読み込み、次の関係
を得る。 ym 3,3＝y3−d3＋k3＋ε3,3 ym 3,4＝y4−d3＋ε3,4 ym 3,5＝y5−d3−k3＋ε3,5 …(6) そして、同様に下記(7)式に示す演算を実行する
ことにより第５測定位置における補正値yc 3,5を
求める。 yc 3,5＝ym 3,5＋ａ−ｂ＝… ＝y5−d1−3k1＋（−2ε1,2＋3ε1,3 ＋2ε2,2−4ε2,3＋2ε2,3＋ε3,3 −2ε3,4＋ε3,5） …(7) 但し、 ｂ＝ym 3,4−c 2,4 ａ＝ym 3,3−ym 1,3−ｂ …(8) さて、表面プロフイールは各測定位置における
相対的な凹凸が問題となり、各測定位置における
或る特定基準線から表面に至る距離の絶対量を求
めることは必ずしも必要ではない。 従つて本来の基準線Ｃからの距離y4，y5…を必
ずしも求める必要はなく、仮基準線C′からの距離
yc 2,4，yc 3,5等を求めて、これを用いてもよい。なお
基準線Ｃからの距離yjと仮基準線C′からの距離yc i,j
とは(5)，(7)式にみられるように yc i,j＝yj（±）d1（±）（ｊ−２）k1 ＋（測定誤差成分） として表わされ、右辺第２，３項が仮基準値C′を
表わす１次式となつている。 〔発明が解決しようとする問題点〕 しかしながら、上述の逐次三点法による場合
は、表面プロフイール値中に含まれる測定誤差
εi,j成分が測定位置の進行につれて著しく増加し、
この結果精度の良い測定が行えないという問題点
があつた。 即ち、前述の(5)，(7)式より明らかなようにyc 2,4，
yc 3,5中には夫々(5)，(7)式の右辺第４項に示すよう
な測定誤差成分を含んでいる。 以下同様にしてyc 4,6，yc 5,7，yc 6,8を求めると、 yc 4,6＝y6−d1−4k1＋（−3ε1,2 ＋4ε1,3＋3ε2,2−6ε2,3＋3ε2,4 ＋2ε3,3−4ε3,4＋2ε3,5＋ε4,4 −2ε4,5＋ε4,6） …(9) yc 5,7＝y7−d1−5k1＋（−4ε1,2 ＋5ε1,3＋4ε2,2−8ε2,3＋4ε2,4 ＋3ε3,3−6ε3,4＋3ε3,5＋2ε4,4 −4ε4,5＋2ε4,6＋ε5,5−2ε5,6 ＋ε5,7） …(10) yc 6,8＝y8−d1−6k1＋（−5ε1,2 ＋6ε1,3＋5ε2,2−10ε2,3＋5ε2,4 ＋4ε3,3−8ε3,4＋4ε3,5＋3ε4,4 −6ε4,5＋3ε4,6＋2ε5,5−4ε5,6 ＋2ε5,7＋ε6,6−2ε6,7＋ε6,8） …（11） となり、夫々第４項中に測定誤差成分を含む。 そして、上記各測定誤差成分の測定精度に与え
る影響を厳正に評価すべき、誤差要素の係数の２
乗和平方根（以下測定誤差の累積という）を具体
的に求めると、次のようになる。 yc 2,4については √（−１）2＋22＋12＋（−２）2＋12＝√11≒3.32…（
12） yc 3,5については √（−２）2＋32＋22＋（−４）2＋22＋12＋（−２）2
＋12＝√43≒6.56…（13） yc 4,6については √（−３）2＋42＋32＋（−６）2＋32＋22＋（−４）2
＋22＋12＋（−２）2＋12＝√109≒10.44…（14） yc 5,7については √（−４）2＋52＋42＋（−８）2＋42＋32＋（−６）2
＋32＋22＋（−４）2＋22＋12 ＋（−２）2＋12＝√221≒14.87 …（15） yc 6,8については √（−５）2＋62＋52＋（−10）2＋52＋42＋（−８）2
＋42＋32＋（−６）2＋32＋22＋（−４）2 ＋22＋12＋（−２）2＋12＝√391≒19.77 …（16） （12）〜（16）式から明らかなように、上述の
如き逐次３点法にあつては、測定位置の進行に従
つて測定誤差の累積が飛躍的に増大する結果、こ
の測定誤差の累積効果により後半の測定位置にあ
つては前記補正値は大きな誤差成分を含んだもの
となり、精度のよい表面プロフイール測定が行え
ない。 因みに、第１表に各測定点における累積を示
す。
を圧延ロール等の被測定物の表面に沿わせるよう
にして移動させ、該距離センサがその配置間隔分
移動する都度の距離測定値に基づき被測定物の表
面プロフイールを測定する方法及びその実施に使
用する装置に関するものである。 〔従来技術〕 圧延ロールの表面（周面）の摩耗が進行する
と、その表面プロフイールが悪化し、被圧延材の
品質を劣化するので、該圧延ロールの表面プロフ
イールを定期的に測定し、摩耗が進行している場
合は、これを研削し手入れする必要がある。 従来、この種の圧延ロールの表面プロフイール
測定方法としては、第９図に示すように圧延ロー
ル１１の軸長方向に３個の距離センサ１３１，１
３２，１３３を等間隔にて並設した測定ユニツト
１３を該圧延ロール１１の軸長方向に平行移動さ
せ、測定ユニツト１３が距離センサ１３１，１３
２，１３３の配置間隔分移動する都度、各距離セ
ンサ１３１，１３２，１３３の距離測定値を逐次
検出する、所謂逐次三点法と呼ばれる方法が知ら
れている。以下この方法につき詳しく説明する。 圧延ロール１１の表面からその径方向に適長離
隔した位置には、該圧延ロール１１の軸長方向に
平行にして１対のレール１２，１２を並設してあ
る。レール１２，１２上には直方体状の測定ユニ
ツト１３のセンサ取付台１３ａを跨設してある。
取付台１３ａはレール１２，１２間の中央にこれ
と平行に横架した螺杆１４に螺合している。 螺杆１４は電動機１５の出力軸に連結してあ
り、該電動機１５の駆動によりセンサ取付台１３
ａ、つまり測定ユニツト１３はレール１２，１２
の延設方向に図中白抜矢符で示す方向へ螺条送り
されることになる。電動機１５にはロータリエン
コーダ１６を連結してあり、電動機１５の出力軸
と一体回転する螺杆１４の回転数、換言すればこ
れにより螺条送りされる測定ユニツト１３の移動
量に応じた数だけのパルスを発し、このパルスを
演算装置２０に与える。 センサ取付台１３ａ上にはレール１２の延設方
向にＬだけの距離を隔てて３個の距離センサ１３
１，１３２，１３３を並設してある。各距離セン
サ１３１，１３２，１３３の圧延ロール１１側に
は夫々の接触子１３１ａ，１３２ａ，１３３ａが
位置している。各接触子１３１ａ，１３２ａ，１
３３ａの高さ位置は圧延ロール１１の軸心の高さ
位置と同一に定められている。そして圧延ロール
１１の表面に凹凸が存在する場合でも、接触子１
３１ａ，１３２ａ，１３３ａの先端が常時該表面
に対して所定の接触圧で摺接するようにセンサ取
付台１３ａに固定された、距離センサ１３１，１
３２，１３３夫々のセンサ本体１３１ｂ，１３２
ｂ，１３３ｂに各接触子１３１ａ，１３２ａ，１
３３ａが弾持されている。 なお、距離センサとしてはこのような接触型の
ものに限るものではなく、光、静電要量又は渦電
流を利用した非接触型のものであつてもよい。 距離センサ１３１，１３２，１３３は圧延ロー
ル１１の表面〜各距離センサ本体１３１ｂ，１３
２ｂ，１３３ｂ間の離隔距離を測定し、測定結果
を演算装置２０に入力する。 演算装置２０はロータリエンコーダ１６からの
パルス数を計数することにより、測定ユニツト１
３が距離センサ配置間距離Ｌだけ移動したことを
検出すると、その移動の都度各距離センサ１３
１，１３２，１３３出力ym i,jを逐次読込んで蓄積
する。 ここに添字ｉ，ｊは共に自然数であつて、ｉは
測定位置又は距離センサ出力値の読込位置を示す
番号、即ち測定時の測定ユニツト１３の占位位置
を示す番号であり、また、ｊは各距離センサ１３
１，１３２，１３３により順次距離を測定される
点の通し番号である。このｊに対応する圧延ロー
ル１１表面位置を図面に，…で示す。例えば
測定ユニツト１３が測定開始位置（ｉ＝１の位
置）にある場合の、該測定ユニツト１３の移動方
向における最後側に位置する距離センサ１３１に
正対する位置がｊ＝１の測定点となり、以下移動
方向にＬだけ偏位した位置が夫々第２測定点、
第３測定点…となる。 次いで、この蓄積データに基づき、次に述べる
ような演算を実行し、測定ユニツト１３の駆動機
構それ自体に起因して発生する測定ユニツト１３
の移動中における振動或いは前記レール１２，１
２の曲がり等に起因して測定ユニツト１３が圧延
ロール１１に正対しなくなる結果、圧延ロール１
１の径方向に出入する測定ユニツト１３の偏位量
（具体的には中間に位置する距離センサ１３２の
偏位量）及び中間に位置する距離センサ１３２を
支点にして水平面内で回動する距離センサ１３
１，１３３夫々の偏位量（圧延ロール１１の径方
向における距離センサ１３２〜距離センサ１３１
又は１３３間距離であり、以下首振り量という。）
を補正することにより、圧延ロール１１の前記各
測定点における凹凸（表面プロフイール値）を測
定する。 次に、この演算内容について第１０図に基づき
説明する。第１０図は圧延ロール１１表面の測定
位置及び各距離センサ１３１，１３２，１３３の
距離測定値、偏位量、首振量を示す説明図であ
る。 演算装置２０は測定ユニツト１３が測定開始位
置（ｉ＝１）にあるときの、各距離センサ１３
１，１３２，１３３出力（距離測定値）ym 1,1，
ym 1,2，ym 1,3を読込み蓄積する。 ところで、この場合に前述した如くレール１
２，１２の曲がり等により測定ユニツト１３、又
は距離センサ１３２は第１０図に示すように圧延
ロール１１の径方向に基準線Ｃからd1だけ偏位
し、また、両側距離センサ１３１，１３３は±k1
だけ偏位しているとする。ここに基準線Ｃはレー
ル１２，１２の中心線であり、偏位量d1の符号は
距離センサ１３２が基準線Ｃから圧延ロール１１
側に位置する場合を正とし、逆方向に位置する場
合を負とし、また、首振量k1の符号は距離センサ
１３１が圧延ロール１１に対して接近する向きを
負とし、離反する向きを正とする。 今、各測定点における真正の表面プロフイール
値（圧延ロール１１表面〜基準線Ｃ間距離）をyj
（ｊ＝１，２…）とすると、これらの値とセンサ
出力との間には、図示の場合には次の関係が成立
する。 ym 1,1＝y1−d1＋k1＋ε1,1 ym 1,2＝y2−d1＋ε1,2 ym 1,3＝y3−d1−k1＋ε1,3 …(1) 但し、εi,jは距離センサ１３１，１３２，１３
３それ自体が有する測定誤差であり、なお、(1)式
においてym 1,2の項にk1が存在しないのは、前述し
た如く距離センサ１３２を首振りの支点と見做し
たことによる。 次いで、ロータリエンコーダ１６の出力により
測定ユニツト１３がＬだけ移動したことを検出す
ると、即ちｉ＝２の測定位置に移動すると、その
ときのセンサ出力ym 2,2，ym 2,3，ym 2,4を読み込む。こ
の場合も同様に次の関係が成立する。 ym 2,2＝y2−d2＋k2＋ε2,2 ym 2,3＝y3−d2＋ε2,3 ym 2,4＝y4−d2−k2＋ε2,4 …(2) 次いで、下記(3)式に示す演算を実行し、第３測
定点についての距離センサ１３２，１３３の距
離測定値の差ｂを求める。 ｂ＝ym 2,3−ym 1,3 …(3) ここにｂは測定ユニツト１３がその中央の距離
センサ１３２が仮基準線C′〔第１測定位置（ｉ＝
１）における、３個の距離センサ１３１，１３
２，１３３を結ぶ直線〕上にある状態で移動する
場合は零になるはずの値である。図示の例では測
定ユニツト１３の第１測定位置における距離セン
サ１３２の前記偏位量d1と第２測定位置における
偏位量d2との差d2−d1から第１測定位置における
距離センサ１３３の首振量k1を差し引いた値に相
当する。またａは、第１測定位置における首振量
k1と第２測定位置における首振量k2との差k2−k1
に相当し、下記(4)式にてａを求める。 ａ＝ym 2,2−ym 1,2−ｂ …(4) 次に、このａとｂとに基づき下記(5)式に示す演
算を実行することにより、距離センサ１３３の第
４測定点における距離測定値ym 2,4の補正値yc 2,4を
求める。 yc 2,4＝ym 2,4＋ａ−ｂ ＝ym 2,4＋（ym 2,2−ym 1,2） −２（ym 2,3−ym 1,3） ＝y4−d1−2k1＋（−ε1,2 ＋2ε1,3−2ε2,3＋ε2,2＋ε2,4） …(5) この補正値yc 2,4は第１測定位置（ｉ＝１）にお
ける３つの距離センサ１３１，１３２，１３３を
結ぶ直線を仮基準線C′とし、この仮基準線C′と測
定点との距離を表す値である。 また、別の表現をすればこの補正値は、距離測
定値ym i,jから測定ユニツト１３の偏位量（di）、首
振量（ki）を補正した後のｊ点における距離測定
値である。 次いで、測定ユニツト１３が第３測定位置（ｉ
＝３）に占位したことを検出すると、そのときの
センサ出力ym 3,3，ym 3,4，ym 3,5を読み込み、次の関係
を得る。 ym 3,3＝y3−d3＋k3＋ε3,3 ym 3,4＝y4−d3＋ε3,4 ym 3,5＝y5−d3−k3＋ε3,5 …(6) そして、同様に下記(7)式に示す演算を実行する
ことにより第５測定位置における補正値yc 3,5を
求める。 yc 3,5＝ym 3,5＋ａ−ｂ＝… ＝y5−d1−3k1＋（−2ε1,2＋3ε1,3 ＋2ε2,2−4ε2,3＋2ε2,3＋ε3,3 −2ε3,4＋ε3,5） …(7) 但し、 ｂ＝ym 3,4−c 2,4 ａ＝ym 3,3−ym 1,3−ｂ …(8) さて、表面プロフイールは各測定位置における
相対的な凹凸が問題となり、各測定位置における
或る特定基準線から表面に至る距離の絶対量を求
めることは必ずしも必要ではない。 従つて本来の基準線Ｃからの距離y4，y5…を必
ずしも求める必要はなく、仮基準線C′からの距離
yc 2,4，yc 3,5等を求めて、これを用いてもよい。なお
基準線Ｃからの距離yjと仮基準線C′からの距離yc i,j
とは(5)，(7)式にみられるように yc i,j＝yj（±）d1（±）（ｊ−２）k1 ＋（測定誤差成分） として表わされ、右辺第２，３項が仮基準値C′を
表わす１次式となつている。 〔発明が解決しようとする問題点〕 しかしながら、上述の逐次三点法による場合
は、表面プロフイール値中に含まれる測定誤差
εi,j成分が測定位置の進行につれて著しく増加し、
この結果精度の良い測定が行えないという問題点
があつた。 即ち、前述の(5)，(7)式より明らかなようにyc 2,4，
yc 3,5中には夫々(5)，(7)式の右辺第４項に示すよう
な測定誤差成分を含んでいる。 以下同様にしてyc 4,6，yc 5,7，yc 6,8を求めると、 yc 4,6＝y6−d1−4k1＋（−3ε1,2 ＋4ε1,3＋3ε2,2−6ε2,3＋3ε2,4 ＋2ε3,3−4ε3,4＋2ε3,5＋ε4,4 −2ε4,5＋ε4,6） …(9) yc 5,7＝y7−d1−5k1＋（−4ε1,2 ＋5ε1,3＋4ε2,2−8ε2,3＋4ε2,4 ＋3ε3,3−6ε3,4＋3ε3,5＋2ε4,4 −4ε4,5＋2ε4,6＋ε5,5−2ε5,6 ＋ε5,7） …(10) yc 6,8＝y8−d1−6k1＋（−5ε1,2 ＋6ε1,3＋5ε2,2−10ε2,3＋5ε2,4 ＋4ε3,3−8ε3,4＋4ε3,5＋3ε4,4 −6ε4,5＋3ε4,6＋2ε5,5−4ε5,6 ＋2ε5,7＋ε6,6−2ε6,7＋ε6,8） …（11） となり、夫々第４項中に測定誤差成分を含む。 そして、上記各測定誤差成分の測定精度に与え
る影響を厳正に評価すべき、誤差要素の係数の２
乗和平方根（以下測定誤差の累積という）を具体
的に求めると、次のようになる。 yc 2,4については √（−１）2＋22＋12＋（−２）2＋12＝√11≒3.32…（
12） yc 3,5については √（−２）2＋32＋22＋（−４）2＋22＋12＋（−２）2
＋12＝√43≒6.56…（13） yc 4,6については √（−３）2＋42＋32＋（−６）2＋32＋22＋（−４）2
＋22＋12＋（−２）2＋12＝√109≒10.44…（14） yc 5,7については √（−４）2＋52＋42＋（−８）2＋42＋32＋（−６）2
＋32＋22＋（−４）2＋22＋12 ＋（−２）2＋12＝√221≒14.87 …（15） yc 6,8については √（−５）2＋62＋52＋（−10）2＋52＋42＋（−８）2
＋42＋32＋（−６）2＋32＋22＋（−４）2 ＋22＋12＋（−２）2＋12＝√391≒19.77 …（16） （12）〜（16）式から明らかなように、上述の
如き逐次３点法にあつては、測定位置の進行に従
つて測定誤差の累積が飛躍的に増大する結果、こ
の測定誤差の累積効果により後半の測定位置にあ
つては前記補正値は大きな誤差成分を含んだもの
となり、精度のよい表面プロフイール測定が行え
ない。 因みに、第１表に各測定点における累積を示
す。
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであ
り、等間隔に４個以上配した距離センサを被測定
物の表面に沿う向きに移動させ、該距離センサが
その配置間隔分移動する都度、そのときの各距離
センサの距離測定値を得、該距離測定値夫々につ
いて、これら距離測定値相互間の関係により導か
れる、各距離センサの偏位量、首振量並びに前記
被測定物の測定点における、後述するような仮基
準線を基準とする表面プロフイール値を未知数と
する連立一次方程式を得、これを最小２乗法を用
いて解くことにより、被測定物の表面プロフイー
ルを求めることとして、各距離センサそれ自体が
有する測定誤差の累積を大幅に低減し得、この結
果精度の良い測定が行える表面プロフイール測定
方法及びその実施に使用する装置を提供すること
を目的とする。 本発明に係る表面プロフイール測定方法は、移
動方向に等間隔にてｒ（ｒ≧４）個配した距離セ
ンサを、被測定物の表面に沿わせるようにして移
動させ、該距離センサがその配置間隔分移動する
都度の距離測定値を得、これに基づき被測定物の
表面プロフイールを測定する方法であつて、ｒ個
の内の任意の１個の距離センサの前記被測定物の
表面に接近、離反する方向への偏位置、前記距離
センサに対する他のｒ−１個の距離センサ夫々の
前記方向への首振量及びこれらの偏位量、首振量
がない場合の真の距離を未知数とし、これらと前
記距離測定値との関係を表す多数の連立一次方程
式を得、次いで、この連立一次方程式において、
表面プロフイール特定のための基準線とすべき、
戦記被測定物の表面に対して或る傾きを有する直
線が一義的に定まるように、前記未知数の任意の
２つの値を０として、最小２乗法を用いて連立一
次方程式を解くことにより、前記被測定物の表面
プロフイールを求めることを特徴とする。 〔実施例〕 以下本発明を、ｒ＝５とする場合の実施例を示
す図面に基づいて詳述する。第１図は本発明に係
る表面プロフイール測定方法の実施状態を示す模
式的平面図、第２図は第１図の左側断面図であ
る。 圧延機から取外され、図示しない支持部材によ
り支持された圧延ロール１の表面からその径方向
に適長離隔した位置には、該圧延ロール１の軸長
方向に平行にして１対のレール２，２を並設して
ある。レール２，２間には測定ユニツト３の直方
体状のセンサ取付台３ａを跨設してある。センサ
取付台３ａの下面中央には該センサ取付台３ａよ
りも狭幅であつて、略同長の長手寸法を有する角
柱状の螺合体３ｂを固着してある。螺合体３ｂの
中央には長手方向にネジ穴３ｃを穿設してあり、
該ネジ穴３ｃにはレール２，２間にこれに平行に
横架した螺杆４を螺合させてある。螺杆４の一側
端部は電動機５の出力軸に連結してあり、該電動
機５の駆動により回転される。螺杆４が回転する
と、これに螺合した螺合体３ｂ、つまり測定ユニ
ツト３は図中白抜矢符で示す測定方向に螺条送り
されることになる。電動機５にはロータリエンコ
ーダ６を連結してあり、電動機５の出力軸と一体
回転する螺杆４の回転数、換言すればこれにより
螺条送りされる測定ユニツト３の移動量に応じた
数だけのパルスを発し、このパルスを演算装置１
０に与える。 センサ取付台３ａ上にはレール２，２の延設方
向にＬだけの距離を隔てて５個の距離センサ３
１，３２，３３，３４，３５を並設してある。な
お、距離センサの数は５個に限るものではなく、
４個以上であればよい。各距離センサ３１，３
２，３３，３４，３５の圧延ロール１側には夫々
の接触子３１ａ，３２ａ，３３ａ，３４ａ，３５
ａが位置している。各接触子３１ａ，３２ａ，３
３ａ，３４ａ，３５ａの高さ位置は圧延ロール１
の軸心の高さ位置と同一に定められている。そし
て、圧延ロール１の表面に凹凸が存在する場合で
も、接触子３１ａ，３２ａ，３３ａ，３４ａ，３
５ａ夫々の先端が常時ロール表面に対して所定の
接触圧で摺接するように、センサ取付台３ａ上に
固定された距離センサ３１，３２，３３，３４，
３５夫々のセンサ本体３１ｂ，３２ｂ，３３ｂ，
３４ｂ，３５ｂに弾持されている。距離センサ３
１，３２，３３，３４，３５は圧延ロール１の表
面〜センサ本体３１ｂ，３２ｂ，３３ｂ，３４
ｂ，３５ｂ夫々の間の離隔距離を測定し、測定結
果を演算装置１０に入力する。 演算装置１０はロータリエンコーダ６からのパ
ルスを計数することにより、測定ユニツト３が距
離センサ配置間距離Ｌだけ移動したことを検出す
るとその都度前述の従来方法で説明したのと同様
の各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５出
力ym i,jを逐次読込んで蓄積する。そして、この蓄
積データに基づき次に述べるような演算を実行す
ることにより、各距離センサ３１，３２，３３，
３４，３５の移動中の偏位量、首振量及び表面プ
ロフイール値を求める。 次に演算装置１０の演算内容について説明す
る。今、測定ユニツト３が第１測定位置（ｉ＝
１）から第ｎ測定位置（ｉ＝ｎ）迄移動し、その
都度各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５
出力を読込んだとすると、演算装置１０は各距離
センサ３１，３２，３３，３４，３５夫々につい
てｎ個、合計5n個の距離測定値ym i,j（ｉ＝１，２…
ｎ、ｊ＝１，２…ｎ＋４）を得る。演算装置１０
はこの5n個の距離測定値ym i,j夫々について、前述
の従来法で説明した如き関係を作成する。そうす
ると、下記（17）式に示す5n個の連立一次方程
式を得る。
り、等間隔に４個以上配した距離センサを被測定
物の表面に沿う向きに移動させ、該距離センサが
その配置間隔分移動する都度、そのときの各距離
センサの距離測定値を得、該距離測定値夫々につ
いて、これら距離測定値相互間の関係により導か
れる、各距離センサの偏位量、首振量並びに前記
被測定物の測定点における、後述するような仮基
準線を基準とする表面プロフイール値を未知数と
する連立一次方程式を得、これを最小２乗法を用
いて解くことにより、被測定物の表面プロフイー
ルを求めることとして、各距離センサそれ自体が
有する測定誤差の累積を大幅に低減し得、この結
果精度の良い測定が行える表面プロフイール測定
方法及びその実施に使用する装置を提供すること
を目的とする。 本発明に係る表面プロフイール測定方法は、移
動方向に等間隔にてｒ（ｒ≧４）個配した距離セ
ンサを、被測定物の表面に沿わせるようにして移
動させ、該距離センサがその配置間隔分移動する
都度の距離測定値を得、これに基づき被測定物の
表面プロフイールを測定する方法であつて、ｒ個
の内の任意の１個の距離センサの前記被測定物の
表面に接近、離反する方向への偏位置、前記距離
センサに対する他のｒ−１個の距離センサ夫々の
前記方向への首振量及びこれらの偏位量、首振量
がない場合の真の距離を未知数とし、これらと前
記距離測定値との関係を表す多数の連立一次方程
式を得、次いで、この連立一次方程式において、
表面プロフイール特定のための基準線とすべき、
戦記被測定物の表面に対して或る傾きを有する直
線が一義的に定まるように、前記未知数の任意の
２つの値を０として、最小２乗法を用いて連立一
次方程式を解くことにより、前記被測定物の表面
プロフイールを求めることを特徴とする。 〔実施例〕 以下本発明を、ｒ＝５とする場合の実施例を示
す図面に基づいて詳述する。第１図は本発明に係
る表面プロフイール測定方法の実施状態を示す模
式的平面図、第２図は第１図の左側断面図であ
る。 圧延機から取外され、図示しない支持部材によ
り支持された圧延ロール１の表面からその径方向
に適長離隔した位置には、該圧延ロール１の軸長
方向に平行にして１対のレール２，２を並設して
ある。レール２，２間には測定ユニツト３の直方
体状のセンサ取付台３ａを跨設してある。センサ
取付台３ａの下面中央には該センサ取付台３ａよ
りも狭幅であつて、略同長の長手寸法を有する角
柱状の螺合体３ｂを固着してある。螺合体３ｂの
中央には長手方向にネジ穴３ｃを穿設してあり、
該ネジ穴３ｃにはレール２，２間にこれに平行に
横架した螺杆４を螺合させてある。螺杆４の一側
端部は電動機５の出力軸に連結してあり、該電動
機５の駆動により回転される。螺杆４が回転する
と、これに螺合した螺合体３ｂ、つまり測定ユニ
ツト３は図中白抜矢符で示す測定方向に螺条送り
されることになる。電動機５にはロータリエンコ
ーダ６を連結してあり、電動機５の出力軸と一体
回転する螺杆４の回転数、換言すればこれにより
螺条送りされる測定ユニツト３の移動量に応じた
数だけのパルスを発し、このパルスを演算装置１
０に与える。 センサ取付台３ａ上にはレール２，２の延設方
向にＬだけの距離を隔てて５個の距離センサ３
１，３２，３３，３４，３５を並設してある。な
お、距離センサの数は５個に限るものではなく、
４個以上であればよい。各距離センサ３１，３
２，３３，３４，３５の圧延ロール１側には夫々
の接触子３１ａ，３２ａ，３３ａ，３４ａ，３５
ａが位置している。各接触子３１ａ，３２ａ，３
３ａ，３４ａ，３５ａの高さ位置は圧延ロール１
の軸心の高さ位置と同一に定められている。そし
て、圧延ロール１の表面に凹凸が存在する場合で
も、接触子３１ａ，３２ａ，３３ａ，３４ａ，３
５ａ夫々の先端が常時ロール表面に対して所定の
接触圧で摺接するように、センサ取付台３ａ上に
固定された距離センサ３１，３２，３３，３４，
３５夫々のセンサ本体３１ｂ，３２ｂ，３３ｂ，
３４ｂ，３５ｂに弾持されている。距離センサ３
１，３２，３３，３４，３５は圧延ロール１の表
面〜センサ本体３１ｂ，３２ｂ，３３ｂ，３４
ｂ，３５ｂ夫々の間の離隔距離を測定し、測定結
果を演算装置１０に入力する。 演算装置１０はロータリエンコーダ６からのパ
ルスを計数することにより、測定ユニツト３が距
離センサ配置間距離Ｌだけ移動したことを検出す
るとその都度前述の従来方法で説明したのと同様
の各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５出
力ym i,jを逐次読込んで蓄積する。そして、この蓄
積データに基づき次に述べるような演算を実行す
ることにより、各距離センサ３１，３２，３３，
３４，３５の移動中の偏位量、首振量及び表面プ
ロフイール値を求める。 次に演算装置１０の演算内容について説明す
る。今、測定ユニツト３が第１測定位置（ｉ＝
１）から第ｎ測定位置（ｉ＝ｎ）迄移動し、その
都度各距離センサ３１，３２，３３，３４，３５
出力を読込んだとすると、演算装置１０は各距離
センサ３１，３２，３３，３４，３５夫々につい
てｎ個、合計5n個の距離測定値ym i,j（ｉ＝１，２…
ｎ、ｊ＝１，２…ｎ＋４）を得る。演算装置１０
はこの5n個の距離測定値ym i,j夫々について、前述
の従来法で説明した如き関係を作成する。そうす
ると、下記（17）式に示す5n個の連立一次方程
式を得る。
【表】
但し、yj，di，kiについては前述の従来法で説
明したものと同様であり、本発明では５個の距離
センサを使用するため、第３図に示すように距離
センサ３２，３４の首振量はki、また、距離セン
サ３１，３５の首振量は2kiとなる。また、測定
誤差εi,jについては後述するので、ここでは無視
する。 さて、（17）式は行列の積を用いて下記（18）
式で示される。 Ａｘ→＝ｂ→ …（18） 但し、Ａは（17）式において未知数yi，di，ki
の係数で作られる（5n，3n＋４）行列、ｘ→は未
知数yi，di，kiの（3n＋４，１）行列、ｂ→は距離
測定値ym i,jの（5n，１）行列である。 （18）式の詳細は下記（19）式で示される。
明したものと同様であり、本発明では５個の距離
センサを使用するため、第３図に示すように距離
センサ３２，３４の首振量はki、また、距離セン
サ３１，３５の首振量は2kiとなる。また、測定
誤差εi,jについては後述するので、ここでは無視
する。 さて、（17）式は行列の積を用いて下記（18）
式で示される。 Ａｘ→＝ｂ→ …（18） 但し、Ａは（17）式において未知数yi，di，ki
の係数で作られる（5n，3n＋４）行列、ｘ→は未
知数yi，di，kiの（3n＋４，１）行列、ｂ→は距離
測定値ym i,jの（5n，１）行列である。 （18）式の詳細は下記（19）式で示される。
【表】
【表】
但し、行列Ａの空白部分は全て０である。
さて、先に述べたように表面プロフイールは各
測定点における相対的な凹凸を求めればよく、各
測定点における或る特定基準線から表面に至る距
離の絶対量を求める必要はない。 そこで、今第４図に示すようにｎ＋４個の測定
点〔，…， ｎ＋１ ， ｎ＋２ ， ｎ＋３
， ｎ＋４ 〕の中の、任意の二測定点，
（１≦ｌ＜ｍ≦ｎ＋４）における真の表面プロフ
イール値yl＝０，ynを結ぶ直線を前述の基準線Ｃ
に代え、仮基準線C″として選定し、この仮基準
線C″〜各測定点間距離を真の表面プロフイール
値〔表面プロフイールとしては圧延ロール１表面
の，を結ぶ線からの凹凸〕とする。 そうすると、上記（17）式で示す連立一次方程
式では、yl＝０，yn＝０となり、仮基準線C″を基
準にした連立一次方程式、つまりyj，di，kiの値
がC″を基準にした値となる連立一次方程式に改
められる。これにより行列Ａは第ｌ，ｍ列が消去
された（5n，3n＋２）行列A1となり、また、ベ
クトルｘ→はyl，ynを消去された（3n＋２，１）行
列ｘ→1となる。従つて（18）式は（20）式に、ま
た、（19）式は(21)式に改められる。 A1ｘ→1＝ｂ→ …（20）
測定点における相対的な凹凸を求めればよく、各
測定点における或る特定基準線から表面に至る距
離の絶対量を求める必要はない。 そこで、今第４図に示すようにｎ＋４個の測定
点〔，…， ｎ＋１ ， ｎ＋２ ， ｎ＋３
， ｎ＋４ 〕の中の、任意の二測定点，
（１≦ｌ＜ｍ≦ｎ＋４）における真の表面プロフ
イール値yl＝０，ynを結ぶ直線を前述の基準線Ｃ
に代え、仮基準線C″として選定し、この仮基準
線C″〜各測定点間距離を真の表面プロフイール
値〔表面プロフイールとしては圧延ロール１表面
の，を結ぶ線からの凹凸〕とする。 そうすると、上記（17）式で示す連立一次方程
式では、yl＝０，yn＝０となり、仮基準線C″を基
準にした連立一次方程式、つまりyj，di，kiの値
がC″を基準にした値となる連立一次方程式に改
められる。これにより行列Ａは第ｌ，ｍ列が消去
された（5n，3n＋２）行列A1となり、また、ベ
クトルｘ→はyl，ynを消去された（3n＋２，１）行
列ｘ→1となる。従つて（18）式は（20）式に、ま
た、（19）式は(21)式に改められる。 A1ｘ→1＝ｂ→ …（20）
【表】
【表】
但し、行列A1の空白部分は全て０である。
なお、仮基準線C″の定め方としては、上述の
如く異なる２測定点における表面プロフイール値
yl，ynを結ぶ、つまりyl，ynを同時に０とする組
合せに係るものに限るものではなく、未知数yj，
di，kiの以下の如き組合せであつてもよい。 即ち、yjとdいとの組合せであつて、第５図ａ
に示すように任意の１つの測定点、例えばにお
ける表面プロフイール値y3と、他の測定点 ｍ＋
２ における偏位量dnを０とする、つまり両点を
結ぶ直線C″であつてもよい。この場合に２点を
通る直線は一義的に定まることは明白であり、上
記（17）式においてy3＝０，dn＝０としてこれを
解くと、直線C″を基準とする表面プロフイール
が得られることになる。 また、yjとkiとの組合せであつて、第５図ｂに
示すようにy3＝０，kn＝０とする、つまり傾き
が測定点 ｍ＋２ における測定ユニツト３の傾き
と同一であつて、y3を０とする、つまり測定点
を通る直線C″であつてもよい。この場合にも直
線C″は一義的に定まることは明白であり、上記
（17）式において、y3＝０，kn＝０としてこれを
解くと、直線C″を基準とする表面プロフイール
が得られることになる。 また、dj２つの組合せであつて、第５図ｃに示
すように、例えば測定点， ｍ＋２ における
d2，dnを０とする、つまり両点を結ぶ直線″であ
つてもよい。この場合も直線直線C″は一義的に
定まり、上記（17）式においてd2＝０，dn＝０と
して、これを解くと、直線C″を基準とする表面
プロフイールが得られることになる。 また、diとkiとの組合せであつて、第５図ｄに
示すように、例えば測定点における偏位両d2を
０とする点を通り、測定点 ｍ＋２ におけるkn
を０とする、つまり傾きが測定点 ｍ＋２ におけ
る測定ユニツト３の傾きと同一であつて、d2＝０
とする直線C″であつてもよい。この場合も直線
C″は一義的に定まり、上記（17）式においてd2
＝０，kn＝０として、これを解くと、直線C″を
基準とする表面プロフイールが得られることにな
る。 なお、未知数yj，di，kiの２個の組合せとして
は６通りあるが、ki２個の組合せに係る場合は、
２つの傾きを与えても直線は特定できないので、
この場合には仮基準線C″は存在しない。また、
第５図ａに示す組合せであつても、例えば第５図
ｅに示すように、y3＝０，d1＝０の組合せである
場合は、直線が圧延ロール１の表面に直交するの
で仮基準線とはなり得ず、斯かる組合せは除外さ
れる。 従つて、上記（17）式において未知数yj，di，
kiの任意の２つの値を同時に０にする組合せの
内、ki同士を除く組合せであつて、また、これら
の２つの値を同時に０にする点を結ぶ直線が前記
圧延ロール１の表面に対して或る傾きを有するよ
うな直線が得られる組合せであれば、仮基準線
C″が存在する。 さて、再び上記（20）式に戻つて、行列Ａは正
方行列でなく、その逆行列A-1が存在しないので
このままでは解くことができない。然るに（20）
式は未知数の個数（3n＋２）よりも方程式の数
が多い。そこで、最小２乗法を用いれば（20）式
を解くことができる。以下この解法の手順を説明
する。 先ず、（20）式の両辺に行列A1の転置行列At 1を
左から夫々掛け合せる。 At 1×A1×ｘ→1＝At 1×ｂ→ …(22) 但し、At 1の詳細は下記(23)式で示される。
如く異なる２測定点における表面プロフイール値
yl，ynを結ぶ、つまりyl，ynを同時に０とする組
合せに係るものに限るものではなく、未知数yj，
di，kiの以下の如き組合せであつてもよい。 即ち、yjとdいとの組合せであつて、第５図ａ
に示すように任意の１つの測定点、例えばにお
ける表面プロフイール値y3と、他の測定点 ｍ＋
２ における偏位量dnを０とする、つまり両点を
結ぶ直線C″であつてもよい。この場合に２点を
通る直線は一義的に定まることは明白であり、上
記（17）式においてy3＝０，dn＝０としてこれを
解くと、直線C″を基準とする表面プロフイール
が得られることになる。 また、yjとkiとの組合せであつて、第５図ｂに
示すようにy3＝０，kn＝０とする、つまり傾き
が測定点 ｍ＋２ における測定ユニツト３の傾き
と同一であつて、y3を０とする、つまり測定点
を通る直線C″であつてもよい。この場合にも直
線C″は一義的に定まることは明白であり、上記
（17）式において、y3＝０，kn＝０としてこれを
解くと、直線C″を基準とする表面プロフイール
が得られることになる。 また、dj２つの組合せであつて、第５図ｃに示
すように、例えば測定点， ｍ＋２ における
d2，dnを０とする、つまり両点を結ぶ直線″であ
つてもよい。この場合も直線直線C″は一義的に
定まり、上記（17）式においてd2＝０，dn＝０と
して、これを解くと、直線C″を基準とする表面
プロフイールが得られることになる。 また、diとkiとの組合せであつて、第５図ｄに
示すように、例えば測定点における偏位両d2を
０とする点を通り、測定点 ｍ＋２ におけるkn
を０とする、つまり傾きが測定点 ｍ＋２ におけ
る測定ユニツト３の傾きと同一であつて、d2＝０
とする直線C″であつてもよい。この場合も直線
C″は一義的に定まり、上記（17）式においてd2
＝０，kn＝０として、これを解くと、直線C″を
基準とする表面プロフイールが得られることにな
る。 なお、未知数yj，di，kiの２個の組合せとして
は６通りあるが、ki２個の組合せに係る場合は、
２つの傾きを与えても直線は特定できないので、
この場合には仮基準線C″は存在しない。また、
第５図ａに示す組合せであつても、例えば第５図
ｅに示すように、y3＝０，d1＝０の組合せである
場合は、直線が圧延ロール１の表面に直交するの
で仮基準線とはなり得ず、斯かる組合せは除外さ
れる。 従つて、上記（17）式において未知数yj，di，
kiの任意の２つの値を同時に０にする組合せの
内、ki同士を除く組合せであつて、また、これら
の２つの値を同時に０にする点を結ぶ直線が前記
圧延ロール１の表面に対して或る傾きを有するよ
うな直線が得られる組合せであれば、仮基準線
C″が存在する。 さて、再び上記（20）式に戻つて、行列Ａは正
方行列でなく、その逆行列A-1が存在しないので
このままでは解くことができない。然るに（20）
式は未知数の個数（3n＋２）よりも方程式の数
が多い。そこで、最小２乗法を用いれば（20）式
を解くことができる。以下この解法の手順を説明
する。 先ず、（20）式の両辺に行列A1の転置行列At 1を
左から夫々掛け合せる。 At 1×A1×ｘ→1＝At 1×ｂ→ …(22) 但し、At 1の詳細は下記(23)式で示される。
【表】
そうすると、At 1×A1は（3n＋２，3n＋２）の
正方行列となり、その逆行列（At 1×A1）-1が存在
するので、上記(22)式は解くことができる。 即ち、 （At 1×A1）-1×At 1×A1×ｘ→1 ＝（At 1×A1）-1×At 1×ｂ→ …(24) となり、 ｂ→1＝（At 1×A1）-1×At 1×ｂ→ …(25) となる。 従つて、(25)式で示される演算を実行すること
により、仮基準線C″を基準とする表面プロフイ
ール値y1，y2…yl-1，yl+1…yn-1，yn+1…yo，
yo+1，yo+2，yo+3，yo+4偏位量d1，d2…do及び首
振り量k1，k2…ko夫々を一括して求めることがで
きる。 このような本発明方法による場合は測定ユニツ
ト３に偏位、首振りがある場合でも後に述べるよ
うに、測定誤差の累積を小さく抑えて、表面プロ
フイール値を求めることができる。 なお、仮基準線C″を前述の他の組合せにより
選定する場合も同様に未知数の個数は3n＋２と
なるので、同様にしてyj，di，kiを求めることが
できる。 次に、本発明方法による場合の測定誤差につい
て説明する。今、上記(25)式における（At 1×A1）
-1×At 1の各要素をap,q（ｐ＝１，２…3n＋１，3n
＋２、ｑ＝１，２…5n−１，5n）とすると、ｘ→1
の各要素の内yjは下記(26)式で示される。
正方行列となり、その逆行列（At 1×A1）-1が存在
するので、上記(22)式は解くことができる。 即ち、 （At 1×A1）-1×At 1×A1×ｘ→1 ＝（At 1×A1）-1×At 1×ｂ→ …(24) となり、 ｂ→1＝（At 1×A1）-1×At 1×ｂ→ …(25) となる。 従つて、(25)式で示される演算を実行すること
により、仮基準線C″を基準とする表面プロフイ
ール値y1，y2…yl-1，yl+1…yn-1，yn+1…yo，
yo+1，yo+2，yo+3，yo+4偏位量d1，d2…do及び首
振り量k1，k2…ko夫々を一括して求めることがで
きる。 このような本発明方法による場合は測定ユニツ
ト３に偏位、首振りがある場合でも後に述べるよ
うに、測定誤差の累積を小さく抑えて、表面プロ
フイール値を求めることができる。 なお、仮基準線C″を前述の他の組合せにより
選定する場合も同様に未知数の個数は3n＋２と
なるので、同様にしてyj，di，kiを求めることが
できる。 次に、本発明方法による場合の測定誤差につい
て説明する。今、上記(25)式における（At 1×A1）
-1×At 1の各要素をap,q（ｐ＝１，２…3n＋１，3n
＋２、ｑ＝１，２…5n−１，5n）とすると、ｘ→1
の各要素の内yjは下記(26)式で示される。
【表】
そうすると、各距離測定値ym i,jに含まれる測定
誤差εi,jも全く同様にして
誤差εi,jも全く同様にして
次に本発明の効果につき、第６図に示す模擬表
面プロフイールを用いて表面プロフイール値を測
定した実施例に基づき説明する。この実施例は測
定点として７点を選定したものであり、従つて測
定回数ｎはｎ＝３となり、また、仮基準線として
両端の測定点，を通る直線を選定したもので
あり、ｒ＝５であるので、合計15個のデータが得
られる。 なお、模擬表面プロフイールの形状は、第１、
第３、第６、第７測定点，，，の凹凸が
同一であり、これに対して第２測定点が１mm、
また、第４，５測定点，が２mm突出した形状
とする。 先ず、このような実施例による場合の測定誤差
の累積について説明する。 この実施例による場合の行列Ａ１５，１３は以
下の様に表わされる。
面プロフイールを用いて表面プロフイール値を測
定した実施例に基づき説明する。この実施例は測
定点として７点を選定したものであり、従つて測
定回数ｎはｎ＝３となり、また、仮基準線として
両端の測定点，を通る直線を選定したもので
あり、ｒ＝５であるので、合計15個のデータが得
られる。 なお、模擬表面プロフイールの形状は、第１、
第３、第６、第７測定点，，，の凹凸が
同一であり、これに対して第２測定点が１mm、
また、第４，５測定点，が２mm突出した形状
とする。 先ず、このような実施例による場合の測定誤差
の累積について説明する。 この実施例による場合の行列Ａ１５，１３は以
下の様に表わされる。
【表】
但し、行列Ａの空白部分は全て０である。
そして、行列A1１５，１１は行列Ａ１５，１
３の第１，７列を消去したものであり、以下の様
に表わされる。
３の第１，７列を消去したものであり、以下の様
に表わされる。
【表】
そうすると、行列A1の転置行列At 1、正方行列
At 1×A1１１，１１の逆行列（At 1×A1）-1は夫々
以下のようになる。 また、（At 1×A1）-1×At 1は下記(33)式で示され
る。
At 1×A1１１，１１の逆行列（At 1×A1）-1は夫々
以下のようになる。 また、（At 1×A1）-1×At 1は下記(33)式で示され
る。
【表】
【表】
【表】
そして、本発明方法による場合の測定誤差εi,j
の累積は、上記(33)式における各行の要素の２乗
和の平方根となる。 なお、(33)式において測定点及びは基準点
であるので、第１行、第７行は除去されており、
つまり累積は０となり、第２行の各要素の２乗和
の平方根は測定点の累積に対応しており、以下
第３行〜第６行は夫々測定点〜に対応してい
る。この算出結果を下記第２表に示す。
の累積は、上記(33)式における各行の要素の２乗
和の平方根となる。 なお、(33)式において測定点及びは基準点
であるので、第１行、第７行は除去されており、
つまり累積は０となり、第２行の各要素の２乗和
の平方根は測定点の累積に対応しており、以下
第３行〜第６行は夫々測定点〜に対応してい
る。この算出結果を下記第２表に示す。
【表】
そして、この場合の測定誤差の累積と前述の第
１表に示した従来の逐次三点方による場合の測定
誤差の累積及び下記第３表に示す改良型逐次三点
法（同様に，を基準点とする）による場合の
測定誤差の累積とを第７図に対比して示す。第７
図は横軸に測定点を、また、縦軸に測定誤差の累
積倍率を示すグラフである。
１表に示した従来の逐次三点方による場合の測定
誤差の累積及び下記第３表に示す改良型逐次三点
法（同様に，を基準点とする）による場合の
測定誤差の累積とを第７図に対比して示す。第７
図は横軸に測定点を、また、縦軸に測定誤差の累
積倍率を示すグラフである。
【表】
グラフから明らかな様に、従来の逐次三点法に
あつては、測定点が進行するに従つて累積は飛躍
的に増大しているが、本発明方法による場合は測
定点の進行に拘わらず略一定であり、しかもその
値自体も著しく小さくなつており、また、改良型
逐次三点法による場合に比しても充分小さくなつ
ている。従つて、本発明方法による場合は測定誤
差のプロフイール測定値への影響は極めて少な
く、この結果精度の良い表面プロフイールの測定
が行なえる。 なお、上述の説明では基準点の両端の測定点
，を選定したが、中央部分に高い測定精度が
要求される場合には、基準点に例えば測定点，
を選定すれば中央部の測定誤差を小さくするこ
とができる。 また、以上の説明では５個の距離センサ３１，
３２，３３，３４，３５のうち中央の距離センサ
３３を測定ユニツト３の首振りの支点として説明
したが、他の距離センサを首振りの支点と仮定し
ても表面プロフイール値は全く同一の精度で求ま
るため、５個の距離センサの内、測定ユニツト３
の首振りの支点としては任意の１個を仮定するこ
とができる。例えば、移動方向最後側に位置する
距離センサ３１を支点と考えると、上記（17）式
は下記(34)式に改められ、また、距離センサ３２
を支点と考えると下記(35)式に改められる。
あつては、測定点が進行するに従つて累積は飛躍
的に増大しているが、本発明方法による場合は測
定点の進行に拘わらず略一定であり、しかもその
値自体も著しく小さくなつており、また、改良型
逐次三点法による場合に比しても充分小さくなつ
ている。従つて、本発明方法による場合は測定誤
差のプロフイール測定値への影響は極めて少な
く、この結果精度の良い表面プロフイールの測定
が行なえる。 なお、上述の説明では基準点の両端の測定点
，を選定したが、中央部分に高い測定精度が
要求される場合には、基準点に例えば測定点，
を選定すれば中央部の測定誤差を小さくするこ
とができる。 また、以上の説明では５個の距離センサ３１，
３２，３３，３４，３５のうち中央の距離センサ
３３を測定ユニツト３の首振りの支点として説明
したが、他の距離センサを首振りの支点と仮定し
ても表面プロフイール値は全く同一の精度で求ま
るため、５個の距離センサの内、測定ユニツト３
の首振りの支点としては任意の１個を仮定するこ
とができる。例えば、移動方向最後側に位置する
距離センサ３１を支点と考えると、上記（17）式
は下記(34)式に改められ、また、距離センサ３２
を支点と考えると下記(35)式に改められる。
【表】
【表】
この場合にも同様の演算を実効すると、最終的
に求まる表面プロフイール値は上述の場合と同一
になる。 次に第６図に示す模擬表面プロフイールを用い
て本発明方法を行つた場合の距離センサの実測値
を第４表に、また、本発明方法による測定、従来
の逐次三点法による測定、及び逐次二点法による
測定結果を第５表に具体的数値にて示し、また、
夫々の誤差を第８図に対比して示す。 なお第５表中の逐次二点法及び逐次三点法の表
中の空欄は、逐次二点法におけるym 4,5に相当する
データ及び逐次三点法におけるym 4,6以降に相当す
るデータを本実施例の逐次五点法では、３ステツ
プ又は２ステツプ手前の段階までのため、これを
採取するに至つていないことによる。 但し、ここでいう真の値（yj）は前述の仮基準
線C″を基準線とする値であり、従来の逐次三点
法及び逐次二点法ともに、真の値（yj）、側定値
（ym j）は勾配を持つた値となつているが、これ
は、測定ユニツトが最初に首を振つていた事によ
るものであり、プロフイール形状における凹凸の
認識にとつて、本質的な障害ではない。 また、第８図は横軸に測定点を、縦軸に測定誤
差（mm）を示す。
に求まる表面プロフイール値は上述の場合と同一
になる。 次に第６図に示す模擬表面プロフイールを用い
て本発明方法を行つた場合の距離センサの実測値
を第４表に、また、本発明方法による測定、従来
の逐次三点法による測定、及び逐次二点法による
測定結果を第５表に具体的数値にて示し、また、
夫々の誤差を第８図に対比して示す。 なお第５表中の逐次二点法及び逐次三点法の表
中の空欄は、逐次二点法におけるym 4,5に相当する
データ及び逐次三点法におけるym 4,6以降に相当す
るデータを本実施例の逐次五点法では、３ステツ
プ又は２ステツプ手前の段階までのため、これを
採取するに至つていないことによる。 但し、ここでいう真の値（yj）は前述の仮基準
線C″を基準線とする値であり、従来の逐次三点
法及び逐次二点法ともに、真の値（yj）、側定値
（ym j）は勾配を持つた値となつているが、これ
は、測定ユニツトが最初に首を振つていた事によ
るものであり、プロフイール形状における凹凸の
認識にとつて、本質的な障害ではない。 また、第８図は横軸に測定点を、縦軸に測定誤
差（mm）を示す。
【表】
【表】
【表】
【表】
第８図に示すグラフから明らかな様に本発明方
法による場合は、従来の逐次三点法、逐次二点法
による場合に比して測定精度が大幅に向上してい
る。 なお、グラフ中逐次二点法による測定誤差が一
部省略されているのはその値が著しく大きくなつ
ていることによる。この原因は上述した如く首振
りが存在しないという無理な仮定を行つたためで
ある。 以上の如き本発明方法による表面プロフイール
測定を行つた場合は、従来の逐次三点法において
問題となつていた測定誤差の累積を大幅に低減で
き、この結果精度の良い表面プロフイールの測定
が行える。
法による場合は、従来の逐次三点法、逐次二点法
による場合に比して測定精度が大幅に向上してい
る。 なお、グラフ中逐次二点法による測定誤差が一
部省略されているのはその値が著しく大きくなつ
ていることによる。この原因は上述した如く首振
りが存在しないという無理な仮定を行つたためで
ある。 以上の如き本発明方法による表面プロフイール
測定を行つた場合は、従来の逐次三点法において
問題となつていた測定誤差の累積を大幅に低減で
き、この結果精度の良い表面プロフイールの測定
が行える。
第１図は本発明方法の実施状態を示す模式的平
面図、第２図は第１図の左側断面図、第３図は偏
位量、首振量を示す模式図、第４図は仮基準線
C″を説明するための模式図、第５図は仮基準線
C″選定のための未知数の組合せを示す模式図、
第６図は模擬表面プロフイールを示す模式図、第
７図は測定誤差の累積の倍率を示すグラフ、第８
図は本発明方法、従来の逐次三点法及び逐次二点
法による測定誤差を対比して示すグラフ、第９図
は従来方法の実施状態を示す模式的平面図、第１
０図は測定点、偏位量、首振り量を説明するため
の模式図である。 １……圧延ロール、３……測定ユニツト、１０
……演算装置、３１，３２，３３，３４，３５…
…距離センサ。
面図、第２図は第１図の左側断面図、第３図は偏
位量、首振量を示す模式図、第４図は仮基準線
C″を説明するための模式図、第５図は仮基準線
C″選定のための未知数の組合せを示す模式図、
第６図は模擬表面プロフイールを示す模式図、第
７図は測定誤差の累積の倍率を示すグラフ、第８
図は本発明方法、従来の逐次三点法及び逐次二点
法による測定誤差を対比して示すグラフ、第９図
は従来方法の実施状態を示す模式的平面図、第１
０図は測定点、偏位量、首振り量を説明するため
の模式図である。 １……圧延ロール、３……測定ユニツト、１０
……演算装置、３１，３２，３３，３４，３５…
…距離センサ。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 移動方向に等間隔にてｒ（ｒ≧４）個配した
距離センサを、被測定物の表面に沿わせるように
して移動させ、該距離センサがその配置間隔分移
動する都度の距離測定値を得、これに基づき被測
定物の表面プロフイールを測定する方法であつ
て、 ｒ個の内の任意の１個の距離センサの前記被測
定物の表面に接近、離反する方向への偏位量、前
記距離センサに対する他のｒ−１個の距離センサ
夫々の前記方向への首振量及びこれらの偏位量、
首振量がない場合の真の距離を未知数とし、これ
らと前記距離測定値との関係を表す多数の連立一
次方程式を得、次いで、この連立一次方程式にお
いて、表面プロフイール特定のための基準線とす
べき、前記被測定物の表面に対して或る傾きを有
する直線が一義的に定まるように、前記未知数の
任意の２つの値を０として、最小２乗法を用いて
連立一次方程式を解くことにより、前記被測定物
の表面プロフイールを求めることを特徴とする表
面プロフイール測定方法。 ２ 被測定物の表面に沿う方向に移動可能になし
てあつて、その移動方向にｒ（ｒ≧４）個の距離
センサを等間隔にて配設してある測定ユニツト
と、 前記距離センサ夫々がその配置間隔分移動する
都度の距離測定値を読込み蓄積する手段と、 これらの蓄積データ相互の関係により導かれる
任意の１個の距離センサの前記被測定物の表面に
接近、離反する方向への偏位量及び前記任意の１
個の距離センサに対する他のｒ−１個の距離セン
サの前記方向への首振量を算出する手段と、 前記距離測定値夫々について前記偏位量、首振
量及びこれらがない場合の真の距離を未知数とす
る多数の連立一次方程式を得る手段と、 この連立一次方程式において、表面プロフイー
ル特定のための基準線とすべき、前記被測定物の
表面に対して或る傾きを有する直線が一義的に定
まるように、前記未知数の任意の２つの値を０と
して、最小２乗法を用いて連立一次方程式を解く
手段と を具備することを特徴とする表面プロフイール測
定装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP28128784A JPS61159106A (ja) | 1984-12-28 | 1984-12-28 | 表面プロフイ−ル測定方法及び装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP28128784A JPS61159106A (ja) | 1984-12-28 | 1984-12-28 | 表面プロフイ−ル測定方法及び装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS61159106A JPS61159106A (ja) | 1986-07-18 |
| JPH0435005B2 true JPH0435005B2 (ja) | 1992-06-09 |
Family
ID=17636964
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP28128784A Granted JPS61159106A (ja) | 1984-12-28 | 1984-12-28 | 表面プロフイ−ル測定方法及び装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS61159106A (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0615970B2 (ja) * | 1987-09-01 | 1994-03-02 | 三菱重工業株式会社 | ロールプロフィール計測方法 |
-
1984
- 1984-12-28 JP JP28128784A patent/JPS61159106A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS61159106A (ja) | 1986-07-18 |
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