JPH0522921B2

JPH0522921B2 -

Info

Publication number: JPH0522921B2
Application number: JP59136183A
Authority: JP
Inventors: Hideo Koyama; Takahiro Asano; Fumio Noguchi; Shigeki Fujinaga
Original assignee: Shin Meiva Industry Ltd
Current assignee: Shinmaywa Industries Ltd
Priority date: 1984-06-29
Filing date: 1984-06-29
Publication date: 1993-03-31
Also published as: JPS6115207A

Description

【発明の詳細な説明】（発明の分野）この発明は、ロボツト制御方法およびその装置
に関するもので、特に、補間制御についての改良
を加えたロボツト制御方法およびその装置に関す
る。

（先行技術の説明）プレイバツク方式などによつてロボツトを制御
する場合には、離散的なテイーチング点の情報の
みを制御装置内に記憶させているため、再生動作
においては、これらのテイーチング点の位置など
の情報を補間して制御を行なう必要が生ずる。

このような補間の方法としては、たとえば周知
の直線補間や円弧補間などがある。これらの補間
法は、演算が比較的簡単であるという特徴を有す
るものの、それぞれの補間法に適応した軌跡（た
とえば直接補間では、直線や曲率半径の大きな曲
線）以外の軌跡に対しては、一般的に滑らかさに
欠けるという欠点を有している。

一方、東京大学の穂坂衛教授等によつて与えら
れた形状設計のアルゴリズムをロボツトの補間制
御に応用した技術が、この発明の発明者によつて
既に提案されている。この技術は、たとえば特開
昭56−52408号の中に記載されており、また、穂
坂のアルゴリズムそのものについては、たとえば
「情報処理」第17巻第12号第1120頁〜第1127頁
（1976年12月）に記載されている。そこで、ここ
では、以下の説明に必要な範囲内で、この技術を
説明する。

穂坂のアルゴリズムを応用したこの補間法（以
下、「穂坂の補間」と呼ぶ）は、ひとつの補間曲
線を、テイーチング点の数に対応した数だけの部
分曲線（これは「曲線分」と呼ばれる）の集合と
してとらえ、これらの曲線分のうち隣接した曲線
分に対して特定の平均化操作を行なうことによつ
て、さらに滑らかな補間曲線を作り出すという思
想に立脚している。この方法では、まず、第１図
に示したように、テイーチング点の位置ベクトル
Ｒ→_i（ｉ＝１〜ｍ）のうち、隣接する位置ベクト
ルＲ→_i，Ｒ→_i+1の間を直線補間して、第１段階めの
補間曲線C₁を作る。この補間曲線（折れ線）C₁
のうち、Ｒ→_iとＲ→_i+1とを結ぶ曲線分をパラメータ
ｕ（０≦ｕ≦１）によつて、Ｄ→_i,1(u)とパラメータ
表示する。この記号Ｄ→_i,1(u)のうちの添字ｉはｉ番
目の曲線分（接続要素とも呼ばれる）であること
を示し、添字１は第１段階めの補間による曲線分
であることを示す（以下、同様）。このようにし
て第１段階めの補間曲線を定義した後、漸化式；Ｄ→_i,1(u)＝｛∫^l _udτ・ω（τ）・Ｄ→_i,k-1（τ）
＋∫^u _pdτ・
ω（τ）・Ｄ→_i-1,k-1（τ）｝÷｛∫^l _udτ・ω（τ）
＋
∫^u ₀・dτ・ω（τ）｝（ｋ＝１，２，…）…(1) を繰り返し用いて、第ｎ段階めの曲線分Ｄ→_i,o(u)を
求め、このＤ→_i,1(u)の集合として、第ｎ段階めの所
望の補間曲線C_oを得る。ここで、ω（τ）はウエ
イト関数である。

(1)式の意味するところは、第２図によつて、よ
り明確に理解することができよう。すなわち、ま
ず、第２図に示した第（ｋ−１）段階めの補間曲
線C_k-1に属するｉ番目の接続要素Ｄ→_i,k-1(u)および
（ｉ＋１）番号の接続要素Ｄ→_i+1,k-1(u)のうち、特定
のｕ（たとえばu₁）に対応する点Ｄ→_i,k-1（u₁），Ｄ
→_i
_{＋１，ｋ−１}（u₁）と、この２つの接続要素の境界点Ｒ
→
^k-1 _iとの、それぞれの間に位置する部分L_i，L_i+1を
取り出す。次に、れらの部分L_i，L_i+1上のそれぞ
れの点の位置を、ウエイト関数ω（τ）を用いて
加重平均する。そして、このようにして得られた
疑似重心点を、第ｋ段階における曲線分Ｄ→_i,k(u)の
うちのひとつの点Ｄ→_i,k（u₁）とするのである。パ
ラメータｕのそれぞれの値についてこのような操
作を行なうことによつて、Ｄ→_i,k(u)の全体を得るこ
とができる。

第３図は、各段階における各曲線分が、どの接
続要素から得られるかを矢印によつて示した図で
ある。ただし、記号（ｉ，ｎ）はＤ→_i,o(u)を示し、
他も同様様である。このうち、たとえば矢印AR
は、Ｄ→_i,o-1(u)とＤ→_i+1,o-1(u)とから、Ｄ→_i,o(u)
が得られ
ることを示している。この図からわかるように、
Ｄ→_i,o(u)は、究極的にはＲ→_i+j（ｊ＝０，１，…ｎ
）
から得得られるわけであり、また、(1)式は線形の
漸化式であるから、Ｄ→_i,_o(u)は、次のように、Ｒ→_i+
j
（ｊ＝０，１，…ｎ）の線形結合として書き表わ
すことができる。

Ｄ→_i,o(u)＝_o 〓^j=0 Ｒ→_i+j・f_j,o(u) …(2) Ｄ→_i,0(u)＝Ｒ→_i・f_p,p(u)，f_p,p(u)＝１ …(3) ここで係数f_j,o(u)は、(1)式を実際に計算するこ
とによつて、ｕの多項式として表わすことができ
るが、詳細は省略する。

(2)式において重要な点は、第ｎ段階めのそれぞ
れの曲線分は、連続する（ｎ＋１）個のテイーチ
ング点Ｒ→_i+j（ｊ＝０，１，２…ｎ）の情報を取り
込んだ形で形成されているということである。し
たがつて、たとえば第３段階めに得得られる補間
曲線C₃を実際の制御における補間曲線として用
いる場合には、連続した４個のテイーチング点の
位置情報を取り込んだ補間となつている。

このため、穂坂の補間はテイーチング点の連鎖
における大域的な幾何学的性質を慮した補間とな
つており、直線補間や円弧補間と比較して、より
滑らかな補間曲線が得られる。

ところが、穂坂の補間にもいくつかの欠点があ
る。そのひとつは、得られた補間曲線が、一般に
はテイーチング点を通らないということである。
このため、得られるべき補間曲線がテイーチング
点のすべてを通るように、計算上のテイーチング
点（「基準点」と呼ばれている）Ｐ→_iを、次の(4)式
によつて定義する。

Ｒ→＝_o 〓^j=0 Ｐ→_i+j・f_j,o(u) （ｉ＝１，２，…） …(4) そして、この連立方程式を解くことによつて得
られる基準点Ｐ→_iを基礎にして、上述した補間曲
線を求めなければならない。このような手続すな
わち逆変換が必要であるために、計算ステツプが
増加してしまう。

また、穂坂の補間におけるパラメータは、各曲
線分のパラメータ表示を行なう目的で導入された
空間パラメータであつて、現実の時刻との対応が
明確ではない。このため、ｕと時刻との対応を表
わす関数形を各曲線分ごとに決定するというステ
ツプを付加する必要が生ずる。

さらに、補間曲線の平滑化を進める目的で、か
なり大きなｎに対する第ｎ段階めの補間曲線を用
いると、円から直線への変化のような、幾何学的
性質が急激に変化するような軌跡をテイーチング
してある場合には、その時点よりも前の時間帯に
おける軌跡の記憶が残つているために、ロボツト
への位置の指令値がこの変化に追随し得なくなつ
てしまう。この問題に関しては、たとえば特開昭
57−125406号に記載されているように、軌跡の幾
何学的変が大きい位置では、穂坂の補間を行なう
ための手段を無効化するという方法もある。しか
しながら、このような変化にもある程度追随可能
であり、かつ十分な滑らかさを確保できる補間法
を得ることができれば、このような無効化を多用
しなくも済むことになり、状況によつては、無効
化を要しないことになろう。

（発明の目的）この発明の目的は、比較的簡単であるにもかか
わらず、軌跡の大域的性格を取り込んだ補間制御
を行なうことができ、従来の制御装置の基礎とな
つている種々の補間法の長所を兼ね備えたロボツ
ト制御方法およびその装置を提供することであ
る。

（発明の構成）この発明のロボツト制御方法は、駆動機構を有
するロボツトの作業点に、所定の順序で所定の離
散的な通過点を通過する運動をなわせるためのロ
ボツト制御方法であつて、時間パラメータを変数
とし、かつ４個以上の未定係数を含んだ位置補間
関数を定義しておくとともに、前記順序において
連続する４個の通過点をXi−１，Xi，Xi＋１，
Xi＋２としたとき、下記の(a)と(b)との双方の条
件を満足するように前記位置未定係数の値を決定
し、それによつて特定される前記位置補間関数に
よつて、通過点Xi，Xi＋１の間の区間における
補間軌跡を決定する。

(a) 通過点Xi，Xi＋１におけるそれぞれの速度
ベクトルの大きさが、当該通過点Xi，Xi＋１
について準備されたそれぞれの前記速度の値に
応じた値となること。

(b) 通過点Xiにおける前記速度ベクトルの方向
が少なくとも通過点Xi−１，Xi，Xi＋１の相
対的位置関係に依存する方向となるとともに、
通過点Xi＋１における前記速度ベクトルの方
向が少なくとも通過点Xi，Xi＋１，Xi＋２の
相対的位置関係に依存する方向となること。

また、この発明のロボツト制御装置は、上記方
法を実現する手段を含んでいる。

ただし、この明細書で用いる「作業点」という
用語は、ロボツトのツールの先端やエンドエフエ
クタの先端、さらにはレーザ熔断ロボツトなどで
はレーザの焦点位置など、ロボツトが実際に作業
を行なう位置を指すものとして用いる。また、
「通過点」とは、出発点や停止点をも包含した用
語である。

（発明の実施例） (1) 実施例の全体的構成と動作第４図は、この発明の一実施例であるロボツト
制御装置と、この制御装置を用いて制御されるロ
ボツトとを例示した全体図である。第４図に示し
たロボツトRBは、直角座標型のレーザ熔断ロボ
ツトであるが、この発明のロボツト制御装置は他
の種類のロボツト、たとえば各種の座標型や多関
節型の、溶接ロボツトや組立ロボツトなどの制御
にも用いることができるということを、あらかじ
め指摘しておく。

第１図において、このロボツトRBは基台１を
有しており、この基台１は、水平方向すなわち図
のＸ方向に延びた作業台２と、この作業台２の両
側部から、Ｘ方向に対して直角に延びた、支持台
３とを備えている。作業台２の上には、Ｘ方向に
移動自在な移動台４か載置されており、この移動
台４は、モータM₁（図示せず）によつて駆動され
て、Ｘ方向に往復運動を行なう。支持台３の上に
は、２本のコラム５が略平行に立設されており、
これらのコラム５の頂部の間には、図のＹ方向に
延びたビーム６が架設されている。このビーム６
には、鉛直方向すなわち図のＺ方向に延びた移動
コラム７が、Ｙ方向に移動自在に取りつけられて
いる。モータM₂は、この移動コラム７をＹ方向
に往復運動させるための動力源である。移動コラ
ム７には、その下端に取りつけられたモータM₄
をＺ方向に上下させるためのモータM₃が設けら
れている。モータM₄の下部には、Ｚ方向に延び
たアーム８が、モータM₄の回転軸からはずれた
位置に取りつけられており、モータM₄の回転に
伴なつて、このアーム８は図のθ方向に回転す
る。また、アーム８の下側部には、レーザトーチ
Ｔが取りつけられたモータM₅が設けられており、
このモータM₅が回転することによつて、レーザ
トーチＴが図のψ方向に旋回する。これらのモー
タM₁〜M₅には、それぞれのモータの回転角をエ
ンコードするためのエンコーダE₁〜E₅（図示せ
ず）が、それぞれ取りつけられている。

レーザ発振装置９は、熔断作業に必要とされる
だけのパワーを有するレーザ光を発振し、レーザ
ガイドパイプ１０を通して、このレーザ光をレー
ザトーチＴへと与えることができる。制御装置１
１は、このロボツトRBとレーザ発振装置９とを
制御するためのものであつて、この発明の実施例
であるロボツト制御装置である。

第５図は、前述した制御装置１１の中に含まれ
る制御回路２０のブロツク図である。この制御回
路２０は、主制御回路として、たとえばマイクロ
コンピユータ２１を含んでいる。マイクロコンピ
ユータ２１は、バス２１３を介して互いに接続さ
れたCPU２１１、メモリ２１２およびＩ／Ｏポ
ート２１４を備えている。また、制御回路２０に
は、Ｉ／Ｏポート２１４を介してマイクロコンピ
ユータ２１の内部へと接続された補間回路２２が
含まれている。この補間回路２２は、後に詳しく
説明するように、テイーチング点の間の補間演算
を行なうための回路である。この補間回路２２
は、この図に示したように、専用の回路として設
けてもよく、また、マイクロコンピユータ２１内
において、プログラムに基く補間演算を行なわせ
ることによつて、この補間回路２２を省略するこ
とも可能である。

Ｉ／Ｏポート２１４にはまた、前述したモータ
M₁〜M₅とエンコーダE₁〜E₅とをそれぞれ含んだ
サーボ系S〓₁〜S〓₅、テイーチングボツクス２３、
テイーチングスイツチSWおよびレーザ発振装置
９が接続されている。テイーチングボツクス２３
は、テイーチング、テスト、再生の各モードを切
替えるモード切替スイツチや、各種制御条件を入
力する入力スイツチなど（図示せず）を備えてい
る。また、テイーチングスイツチSWを押すこと
によつて、エンコーダE₁〜E₅からの情報がテイ
ーチング情報として、マイクロコンピユータ２１
の中に取り込まれる。

第４図に示したロボツトRBに再生動作を行な
わせるには、まず、ワーク（図示せず）を、移動
第４の上に固定する。その後、テイーチングボツ
クス２３を操作することによつて、再生モードと
する。すると、CPU２１１は、メモリ２１２に
記憶されているテイーチング情報を順次読み出
し、バス２１３およびＩ／Ｏポート２１４を介し
て、この情報を補間回路２２へと与える。この補
間回路２２は、後に詳しく説明するような構成と
動作とを有しており、入力されたテイーチング情
報の補間演算を行なつて得られた補間指令値をモ
ータM₁〜M₆へと出力する。モータM₁〜M₆は、
この補間指令値に基づいて回転し、それによつて
レーザトーチＴの先端は、ワークに対する相対位
置と相対速度とを変化させながら、所定の軌跡を
描く。CPU２１１は、これと同時に、レーザ発
振装置９へと出力制御信号を与える。レーザ発振
装置９は、この出力制御信号に基づいて、そのレ
ーザ出力を、所定の出力値に固定するか、または
必要に応じて変化させる。このような動作によつ
て、レーザトーチＴからのレーザがワークに照射
され、所望の軌跡に従つたワークの溶断が行なわ
れる。

(2) 補間制御の原理ここで、前述した制御回路２０において実行さ
れる補間の原理を具体例に則して説明する。たと
えば、プレイバツク方式のロボツト用制御装置を
孝えた場合、テイーチングによつて、離散的な通
過点としてのテイーチング点の位置情報たとえば
位置ベクトルｘ→_i（ｉ＝１，２，…，ｍ：ｍは整
数）の各成分と、上記テイーチング点を作業点が
通過するときの通過速度の大きさu_iとが与えられ
ている。そこで、ｘ→_i（１，２，…，ｍ）の連鎖
の間を補間する位置の補間関数を、時刻ｔの関数
としてｘ→(t)と書き、この発明の条件を満足するｘ→
(t)のひとつの例として、各補間区間ごとに成立す
る次の補間関数を考える。

ｘ→(t)＝ｕ→_i（T_i−ｔ）²t／T_i ²＋（Ｘ→_i＋１−Ｘ
→_i）（3Ti−2t）・t²／T_i ³＋ｕ→_i+1（ｔ−T_i）・t²／T_i ²＋
Ｘ→_i （ｉ＝１，２，…ｍ） …(5) ただし、(5)式において、ｕ→_iは、第６図に示す
ように、大きさu_iを有し、ベクトルｘ^i-1ｘ――――→_iと
ｘ_iｘ――→_i+1とのそれぞれの方向の中間の方向を有す
るものとして定義されるベクトルである。すなわ
ち、ｕ／→_i／u_i＝（Ｘ／→_i−Ｘ／→_i-1／‖Ｘ／→_i−Ｘ／
→_i-1‖＋Ｘ／→_i+1−Ｘ／→_i／‖Ｘ／→_i+1−Ｘ／→_i
‖）／‖Ｘ／→_i−Ｘ／→_i-1／‖Ｘ／→_i−Ｘ／→_i-1‖
＋Ｘ／→_i+1−Ｘ／→_i／‖Ｘ／→_i+1−Ｘ／→_i‖‖…(6
) ｕ／→_i+1／u_i+1＝（Ｘ／→_i+1−Ｘ／→_i／‖Ｘ／→_i+1−Ｘ／→_i‖＋Ｘ／→_i+2−Ｘ／→_i+1／‖Ｘ／→_i+2−Ｘ
／→_i+1‖）／‖Ｘ／→_i+1−Ｘ／→_i／‖Ｘ／→_i+1−Ｘ
／→_i‖＋Ｘ／→_i+2−Ｘ／→_i+1／‖Ｘ／→_i+2−Ｘ／→
_i+1‖‖…(7) である。ここで記号‖ ‖は、ベクトルのノルム
を示す。

もつとも、ｉ＝１すなわち出発点においては、
Ｘ→_i-1は定義されていないが、この場合のＸ→_i-1は
適当な値として設定しておけばよく。たとえばＸ→_i-1＝Ｘ→_i−（Ｘ→_i+1−Ｘ→_i） …(8) と設定しておくことができる。この(8)式は、Ｘ→_i-
_１が、Ｘ→_iに関して、Ｘ→_i+1の反対側に位置するとい
う条件である。また、T_iは、作業点がｘ→からｘ→_i+
_１に至るまでの所要時間であつて、 T_i＝‖x_i+1−x_i‖／（u_i＋u_i+1／２） …(9) で与えられる。さらに、(5)式における時刻ｔは、
作業点がｘ→_iを通過した時刻をｔ＝０として測つ
てあり、したがつてｘ→_i（ｉ＝１，２，…，ｍ）
のそれぞれを通過するごとに０へとリセツトされ
る時刻である。もつとも、軌跡全体を通した時刻
t_aで表現したいときには、ｔ→t_a−_i-1 〓^j=1 T_i …(10) と置換えれば良い。

(5)式のｘ→(t)が、この発明の基礎となる条件を満
足することは、容易に確認することができる。事
実(5)式において、ｔ＝０，T_iとすると、ｘ→（０）＝ｘ→_i …(11) ｘ→（T_i）＝ｘ→_i＋（ｘ→_i+1−ｘ→_i）＝ｘ→_i+1…
(12) となる。また、ｄ／dtｘ→(t)＝ｖ→(t)と置くと、(5)
式より、ｖ→(t)＝ｕ→_i（T_i−ｔ）²／T_i ² ＋ｗ→_i（T_i−ｔ）・ｔ／T_i ²＋ｕ→_i+1t²／T_i ²…(13) となる。ただし、ｗ→_i＝６／T_i（ｘ→_i+1−ｘ→_i） −２（ｕ→_i＋ｕ→_i+1） …(14) である。したがつて、ｔ＝０，T_iとすると、次の
式を得る。

ｖ→（０）＝ｕ→_i …(15) ｖ→（T_i）＝ｕ→_i+1 …(16) (6)式からわかるように、ｕ→_i，ｕ→_i+1はｘ→_i-1〜
ｘ→_i+
_２の相対関係で定まる量であるから、(5)式で与え
られる補間関数は、この発明の基礎となる条件を
満足する補間関数のひとつの例となつている。

ここで、(5)式の補間関数の性質をさらに詳しく
説明す。まず、(5)式の補間関数は、時刻ｔについ
ての３次式であるから、ｔについて整理すれば、
４つの係数が含まれていることになる。したがつ
て、(5)式を別の観点から見れば、ｔについての３
次の多項式に含まれている４つの係数を、補間区
間の両端のテイーチングを通すための２つの条件
と、両端のテイーチング点における速度の方向を
テイーチング点の位置の相対的関係に依存させる
ための２つの条件とによつて特定したものと考え
ることもできる。

この例においては、速度ｖ→(t)の方向が、テイー
チング点ｘ→_iにおいて、ベクトルｘ_i-1ｘ――――→_i
と、ベ
クトルｘ_iｘ――→_i+1とのそれぞれの方向の中間の方向
となつていることに注意されたい。このような条
件を課すことによつて、テイーチング点ｘ→_iとｘ→_i+
_１との間の補間関数が、この区間の外部に隣接す
る２つのテイーチング点ｘ→_i-1およびｘ→_i+2のそれ
ぞれの位置情報を取り込んだものとなつているの
である。すなわち、(5)式のような比較的簡単な関
数によつて、作業点が動くべき軌跡の大域的な正
確が反映されているのである。

また、このような条件が存在するために、ｉ＝
１，２，３，…，ｍのそれぞれについて求められ
た(5)式の補間関数をつないで得られる全体的な補
間関数は、それぞれのテイーチング点において
も、位置および速度の意で滑らかな関数となつて
いる。位置が時刻ｔについての３次関数であると
いうことは、ｘ→(t)の、ｔについての４回以上の微
係数は常に０→となり、これらにおいても連続性が
存在することになる。

さらに、(5)式の補間関数は、多項式の一般的性
質からわかるように、直線部および曲線部のいず
れをもからに正確に表現できることになる。従つ
て、位置および速度の意味で滑らかなｘ→_i〜ｘ→_i+3
が一直線上に存在する場合には、直線補間に極め
て近い補間関数が得られる。さらに、ひとつの円
周上にｘ→_i〜ｘ→_i+3が存在すれば、円弧補間に極め
て近い補間関数を得ることができる。

このようにして得られた補間軌跡の例を第１３
図に示す。この軌跡Ｆは、隣接するテイーチング
点間で定義された複数の補間関数「…，F_i-1，
F_i，F_i+1，…」の滑らかな連鎖となつている。

ところで、(5)式の補間関数においては、u_i＝０
となるようなテイーチング点すなわち出発点や停
止点での振舞が問題となる。そこで、(5)式を時刻
ｔについて微分し、加速度α→(t)を求めると、 α→(t)＝（−２ｕ→_i＋ｗ→_i）＋２（ｕ→_i−ｗ→_i＋ｕ→_i+1）ｔ／T_i …(17) となる。

この(17)式においてｔ＝０，u_i＝０とすると、 α→（０）＝ｗ→_i｜_ui=0 ＝６／Ｔ（ｘ→_i+1−ｘ→_i）−２ｕ→_i+1 …(18) となる。つまり、ｔ＝０，u_i＝０すなわち出発点
においても、加速度α→(t)の方向が定義されてお
り、出発点を含む軌跡にも(5)式の補間関数を用い
ることができることを示している。停止点におい
ても、同様に、停止までの動きは完全に定義され
る。

上述した説明では、(5)式を例にとつて、この発
明に用いられる補間の原理を説明したが、もちろ
ん、(5)式以外の関数形を基礎とすることも可能で
ある。たとえば、ｘ→(t)として、ｔについての４次
以上の高次の多項式や、多項式以外の、少なくと
も４つの係数を含むような時刻ｔの関数によつて
もこの発明に必要な条件を満足させることができ
る。４次以上の多項式を用いると、加速度をも滑
らかにつなぐような補間関数とすることもでき
る。また、注目としている補間区間ｘ→_i〜ｘ→_i+1に
隣接したテイーチング点ｘ→_i-1，ｘ→_i+2のみならず、
さらに遠方のテイーチング点の情報を取り込むこ
ともできよう。

このように、この発明の条件に対応する補間関
数は、大域域的性格と滑らかさの点において、前
述した穂坂の補間に匹敵する利点を有しているこ
とになる。また、一方では、穂坂の補間におけ
る、時刻の対応関係の決定や逆変換のような複雑
な手続を要ず、直線補間や円弧補間とあまり変わ
らない簡単な関数形によつて補間制御が可能とな
るわけである。これらの意味において、この発明
における条件を満足する補間法は、これらの従来
の補間法の長所を兼ね備えていることになる。

(3) 補間制御の具体化次に、前述した(5)式を補間制御の基礎となる場
合を例にとつて、この発明に用いられる補間制御
の具体化について説明する。この補間制御は、た
とえば第５図の制御回路２０の内部において、各
テイーチング点の位置情報ｘ→_iと、速度情報u_iとに
基づいて(5)式をそのまま演算し、その演算結果に
応じた指令値をロボツトの各モータM₁〜M₅へと
出力すればよい。この方法ももちろん有用である
が、以下では、より高速に補間演算を行なう方法
を導き、それに従つた制御について説明する。そ
こでまず、(5)，(13)，(17)式を整理して次の(19)〜
（21）式として再掲しておく。

ｘ→(t)≡ｘ→＝ｘ→_i＋ｕ→_i・T_i（１−ｔ／T_i）²・
（ｔ／T_i）＋（ｘ→_i+1−ｘ→_i）・（３−２ｔ／T_i）・（ｔ／T_i）²
＋ｕ→_i+ ₁ ・T_i・（ｔ／T_i−１）・（ｔ／T_i）² …(19) ｖ→(t)≡ｖ→＝ｄｘ／→／dt＝ｕ→_i＋（−２ｕ→_i
＋ｗ→_i）・（ｔ／T_i）＋（ｕ→_i−ｗ→_i＋ｕ→_i+1）・（ｔ／T_i）² …(20) α→(t)≡α→＝ｄｖ／→／dt＝（−２ｕ→_i＋ｗ→_i
）・１／T_i＋２（ｕ→_i −ｗ→_i＋ｕ→_i+1）・ｔ／T_i ² …(21) さらに、加速度の時刻ｔによる微分β→(t)は、 β→(t)≡β→＝ｄα／→／dt ＝２（ｕ→_i−ｗ→_i＋ｕ→_i+1）・１／T_i ²…(22) となる。

つまり、(19)式のｘ→は、微分方程式(20)〜（22）を
次の初期条件で積分することによつて得られるこ
とになる。

α→_ioi＝１／T_i（−２ｕ→_i＋ｗ→_i） …(23) ｖ→_ioi＝ｕ→_i …(24) ｘ→_ioi＝ｘ→_i …(25) ところで、微分方程式(20)〜（22）をそのまま解
いた場合には、(19)式を計算することにほかならな
いことになり、多くの掛算を必要とする。このた
め、ここでは、(19)〜（22）式を加算によつて解く
ように近似することによつて、計算ステツプの減
少を図ることにする。すなわち、微小時間Δtを
導入し、次の式によつて、上記微分方程式を近似
する。

ｘ→_oew＝ｘ→_pld＋ｖ→_pld・Δt …(26) ｖ→_oew＝ｖ→_pld＋α→_pld・Δt …(27) α→_oew＝α→_pld＋β→_pld・Δt …(28) β→_oew＝β→_pld＝２（ｕ→_i−ｗ→_i＋ｕ→_i+1）・
１／T_i ²…(29) これらにおいて、添字「old」は、前の時刻ｔ
について得られたそれぞれの値を示し、「new」
は、時刻（ｔ＋Δt）におけるそれぞれの値を示
す。このような変形を行なうことによつて、Δt
としてたとえば2^-10secととつた場合には、
2^-10secごとに上記（26）〜（28）式の加算を行
なえば、新たな補間値を近似的に得ることができ
るわけである。特に、この例のように、Δt＝2^-N
（Ｎは整数）ととれば、（26）〜（28）式のそれぞ
れの右辺第２項の計算は、ｖ→_pldなどをＮビツトだ
け下位側にシフトさせるだけですむわけであるか
ら、掛算を必要とせずに、シフト演算と加算のみ
によつて、微分方程式を解くことができる。この
ように、シフト演算と加算のみで微分方程式を解
くことによつて、演算時間は短縮化され、専用の
ハードウエアでこの演算を行なわせることも容易
になる。（26）〜（28）式の加算の繰返しは、
［T_i／Δt］回だけ繰返し（記号［］は整数化に関するガウスの記号を示す）で、その後、次のテイ
ーチング点の情報をとり込んで、新たに加算の繰
返しを始める。このため、累積誤差は、上記の例
では１デシツト以下となり、この近似による誤差
は、実用上、問題とならない。

(4) 補間回路２２の構成と動作上述した補間法の具体例に基づく演算は、第５
図中の補間回路２２において行なわれる。この補
間回路２２の詳細を、第７図にブロツク図として
示す。

この補間回路２２は、Ｉ／Ｏポート２１４、バ
ス２１３を介してCPU２１１およびメモリ２１
２へと接続されたバツフア１０１〜１０４を備え
ている。このうち、加速度の時間微分β→の値をバ
ツフアするバツフア１０１の出力は、加速度α→に
関する加算を行なう加算器１０５に入力されてお
り、この加算器１０５の出力は、加速度α→の値を
バツフアするバツフア１０６へと与えられてい
る。このバツフア１０６の出力は２つに分岐され
て、そのひとつは上述した加算器１０５の他の入
力として与えられ、他のひとつは、速度ｖ→に関す
る加算を行なう加算器１０７へと与えられてい
る。加算器１０７の出力は、速度ｖ→の値をバツフ
アするバツフア１０８へと与えられ、このバツフ
ア１０８の出力は、加算器１０７の他の入力と、
位置ｘ→について加算を行なう加算器１０９のひと
つの入力として与えられている。また、このバツ
フア１０８の出力はライン１１１を介して、Ｉ／
Ｏポート２１４へも与えられている。加算器１０
９の出力は、位置ｘ→の値をバツフアするバツフア
１１０へと与えられている。このバツフア１１０
の出力は２つに分岐されて、そのひとつは加算器
１０９の他の入力として与えられ、他のひとつは
ライン１１２を介してＩ／Ｏポート２１４へと与
えられている。

上述した加算器１０５，１０７，１０９はそれ
ぞれ、その２つの入力のうち、前段のバツフアで
ある１０１，１０６，１０８の出力としてそれぞ
れ得られる入力を下位側に10ビツトだけシフトさ
せて、残りの入力つまり後段のバツフア１０６，
１０８，１１０のそれぞれの出力と加算するよう
に構成されている。したがつて、前段のバツフア
からの入力をQ₁とし、後段のバツフアからの残
りの入力をQ₂とすると、これらの加算器によつ
て得られる加算出力Ｑは、Ｑ＝Q₂＋Q₁×2^-10 …(30) となつている。

バツフア１０２〜１０４はそれぞれ、加速度、
速度および位置に関する初期化を行なうためのも
のであつて、その出力はそれぞれバツフア１０
６，１０８および１１０へと与えられている。ク
ロツク発生回路１１３は、バツフア１０６，１０
８および１１０にクロツク信号φを与えるための
ものであり、Ｉ／Ｏポート２１４に接続されたク
ロツク用バツフア１１４と、このクロツク用バツ
フア１１４の出力およびタイマ１１６の出力を受
けてクロツク信号φを出力するカウンタ１１５と
を備えている。

この補間回路２２における、前述した（26）〜
（29）式に基づく補間演算は、次のように行なわ
れる。まず、テイーチングボツクス２３（第５
図）を操作することによつて再生モードとする
と、メモリ２１２の中に記憶されていたテイーチ
ング情報に基づいて、CPU２１１が、加速度の
時間微分、加速度、速度および位置の、ひとつの
補間区間におけるそれぞれの初期値β→_ioi，α→_ioi，
ｖ→_ioi，およびｘ→_ioi（（22）〜（25）式参照）を計
算
し、これらをそれぞれバツフア１０１〜１０４に
与える。ただし、β→はひとつの補間区間の中では
定数となつているため、 β→_ioi＝β→＝２（ｕ→_i−ｗ→_i＋ｕ→_i+1）・１／T_i ²…(31) である。また、これと並行して、微小時間幅Δt
＝2^-10secの値がメモリ２１２からクロツク用バ
ツフア１１４へと与えられる。また、前述した初
期値のうちα→_ioi，ｖ→_ioi，およびｘ→_ioiは、それ
ぞれ
バツフア１０６，１０８および１１０へと移され
て、この補間回路２２は初期化される。一方、
Δtの値はカウンタ１１５へと与えられる。カウ
ンタ１１５はタイマ１１６からのタイマ出力を受
けてカウントし、そのカウント値がΔtを越える
ごとに、キヤリ信号をクロツク信号φとして出力
する。

最初のクロツクサイクルにおいて、バツフア１
０６にバツフアされていた加速度の初期値α→_ioi
が、加算器１０５へと出力される。この加算器１
０５は、バツフア１０１からの初期値β→_ioiを下位
側に10ビツトだけシフトさせて、このα→_ioiと加え
合わせる。バツフア１０６の出力α→_ioiは、加算器
１０７にも与えられており、この加算器１０７は
このα→_ioiを10ビツトだけ下位側にシフトさて、バ
ツフア１０８の出力であるｖ→_ioiに加え合わせる。
バツフア１０８の出力であるｖ→_ioiは、加算器１０
９にも与えられ、加算器１０９は、このｖ→_ioiを下
位側に10ビツトだけシフトさせて、バツフア１１
０の出力であるｘ→_ioiと加え合わせる。これらの動
作と並行して、バツフア１０８，１１０のそれぞ
れの出力ｖ→_ioi，ｘ→_ioiはそれぞれ、速度指令値およ
び位置指令値としてＩ／Ｏポート２１４へと出力
されている。これに引き続いて、加算器１０５，
１０７，１０９のそれぞれの加算出力が次段のバ
ツフア１０６，１０８，１１０へとそれぞれ与え
られ、これらのバツフアの内容が更新される。

クロツクφのその後の各サイクルにおいてもこ
れと同様に、加算器１０５，１０７，１０９は、
それぞれ、前段のバツフア１０１，１０６，１０
８の出力を下位側にシフトさせたものと、後段の
バツフア１０６，１０８，１１０の出力とを加え
合わせて、後段のバツフア１０６，１０８，１１
へと格納する。そして、バツフア１０８，１１０
に格納されているそれぞれの内容は、速度指令値
および位置指令値として出力される。

したがつて、ひとつのクロツクサイクルに着目
すると、バツフア１０１，１０６，１０８，１１
０に格納されていた内容をそれぞれ、β→_pld（＝β→
_ｉｏｉ），α→_pld，ｖ→_pldで表わし、その加算結果と
して、
加算器１０５，１０７，１０９のそれぞれの後段
の０６，１０８，１１０に新たに格納する内容を
α→_oew，Ｖ→_oew，ｘ→_oewで表わせば、次の式が成立
す
ることになる。

ｘ→_oew＝ｘ→_pld＋ｖ→_pld・2^-10 …(32) ｖ→_oew＝ｖ→_pld＋α→_pld・2^-10 …(33) α→_oew＝α→_pld＋β→_pld・2^-10 …(34) β→_pld＝β→_ioi …(35) Δt＝2^-10であることを考慮すれば、これらの式
は前述した（26）〜（29）式にほかならない。し
たがつて、クロツクφの各サイクルごとに、補間
された速度指令値および位置指令値が更新される
ことになる。

ひとつの補間区間における繰返しが［T_i／Δt］回行なわれると、この補間回路２２はリセツトさ
れ、その後、新たな初期値に基づいた補間演算を
開始する。この動作は、再生終了命令があるまで
くり返され、所望の補間制御が行なわれることに
なる。

(5) 制御回路２０の変形例（）ところで、上述した実施例では、補間演算は、
専用のハードウエアである補間回路２２において
行なわれており、これによつて、高速速の補間演
算回路が可能となつている。しかしながら、この
補間演算もCPU２１１の中で行うように構成し、
補間回路２２を省略することも可能である。

そこで以下では、CPU２１１によつて補間演
算を行なう場合の動作を、第８図に示したフロー
チヤートを参照して説明する。

まず、テイーチングボツクス２３を操作して再
生モードとすると、CPU２１１はメモリ２１２
から、整数Ｎを読取る（ステツプS1）。次に、補
間区間の番号ｉを１とし（（ステツプS2）、テイ
ーチング情報ｘ→_i-1〜ｘ→_i+2，u_i，u_i+1をメモリ２１
２から読取る（ステツプS3）。次に、ｕ→_i，ｕ→_i+1，
T_i，［T_i／2^-N］，β→_ioi，α→_ioi，ｖ→_ioiおよびｘ
→_ioiを、(6)， (7)，(9)，（23）〜（25），（31）式を用いて計算す
る（ステツプS4）。補間の繰返しカウント数ｊを
１とし（ステツプS5）、ｘ→_ioi，ｖ→_ioiなどの初期値
を用いて、ｘ→_pld，ｖ→_pldなどの量をそれぞれ定義す
るとともに、ｘ→_pldをそれぞれ位置指令値、速度指
令値として出力する（ステツプS6）。

CPU２１１の内部タイマ（図示せず）をｔ＝
０にセツトし（ステツプS7）、ステツプS8で時刻
ｔを読取る。次のステツプS9においてこの時刻
ｔがｊ×Δtより小さいときにはステツプS8に戻
るが、ｊ×Δtより大きいときには、（26）〜
（29）式によつてｘ→_oew，ｖ→_oewなどを計算する
（ステツプS10）、Δtをｖ→_pldなどに掛け合わせるに
は、ｖ→_i+1などを下位側にＮビツトだけシフトさ
せて計算することができる。その後ｖ→_oewおよび
ｘ→_oewを、速度指令値および位置指令値として出
力する（ステツプS11）。ｊが［T_i／2^-N］よりも大きいか否かを判断し（ステツプS12）、Ｊ＜
［T_i／2^-N］の場合は、ｘ→_oew，ｖ→_oewなどによつて
新たにｘ→_pld，ｖ→_pldなどを定義する（ステツプS13）。
そ
の後、ｊ＝ｊ＋１としてステツプS7へと戻る。
Ｊ≧［T_i／2^-N］の場合は、ｉが最終の補間区間であるか否か、つまり最終のテイーチング点に至るま
で補間演算を行なつたか否かを判断し（ステツプ
S14）、ｉが最終値でない場合には、ｉ＝ｉ＋１
として、ステツプS3へと戻る。ｉが最終値とな
ると、補間演算は終了する。

(6) 制御回路２０の変形例（）ところで、(5)式に基づくこのような補間制御は
それのみでも単独で行なうことができるが、他の
補間法と組合わせることも可能である。そのよう
な例として、ここでは、テイーチングにおける出
発点や停止点の付近の動作を滑らかにするような
他の補間法との組合せについて述べる。前述した
ように、(5)式に基づく補間法は、出発点および停
止点においても完全に定義されるから、滑らかな
出発や停止すなわち軟出発、軟停止を目的とした
他の補間法と共用することは必須ではないが、以
下に述べるような組合めを用いると、出発時や停
止時の制御がさらに精密化されることになる。そ
こでまず、新たに定式化された軟出発、軟停止の
原理について説明し、その後、これらと共用され
た形での、この出発の他の変形例を説明する。

第９図は、このうち、軟出発の原理を説明する
ための図であり、時刻ｔ＝０でｘ→＝ｘ→₀に停止し
ていた作業点が、ｘ→＝ｘ→₁を速度ｕ→₁で通過すると
いう条件を示している。

この軟出発の方法では、作業点の加速度α→(t)
を、所定の位置たとえばｘ→₁からの距離に相関さ
せるように構成する。したがつて、この補間関係
として比例関係を採用した場合には、ｋを定数と
したとき、次の式を基礎とする。

α→(t)＝ｄｖ／→(t)／dt ＝k²（−ｘ→＋ｘ→_i） …(36) ここでｖ→(t)は作業点の速度である。次の（37）
式の関係を（36）式に代入すると、ｔに関する、
位置ｘ→(t)の２階の微分方程式である（37′）式が
得られる。

ｖ→(t)＝ｄ／dtｘ→(t) …(37) d²／dt²ｘ→(t)＋k²ｘ→(t)＝k²ｘ→₁ …（37′）（37′）式は容易に解くことができて、次の
（38），（39）式が得られる。

ｘ→(t)＝（ｘ→₀−ｘ→₁）cos kt＋ｘ→₁ …(38) ｖ→(t)＝ −ｋ（ｘ→₀−ｘ→₁）sin kt …(39) ただし、ｕ→_i＝−ｋ（ｘ→₀−ｘ→₁） …(40) kT＝π／２ …(41) であり、ここでＴは、作業点がｘ→₁に至るまでの
移動時間である。軟出発の制御にあたつては、
（38），（39）式をそのまま演算することも可能で
あるが、ここでは、加算の繰返しによつて、微分
方程式を解くというう方法を採用する。そこで、
（37）式と（37′）式とを微小時間幅Δtに対する式
と考え、時刻ｔにおける作業点の位置と速度とを
それぞれｘ→_pld，ｖ→_pldとし、時刻ｔ＋Δtにおける
そ
れらをそれぞれｘ→_oew，ｖ→_oewとすれば、次の
（42）式および（43）式が得られる。

ｘ／→_oew−ｘ／→_pld／Δt＝ｖ→_pld …(42) ｖ／→_oew−ｖ／→_pld／Δt ＝k²・（−ｘ→_pld＋ｘ→₁） …(43) これらの式を整理すると、、次の式を得る。

ｘ→_oew＝ｘ→_pld＋ｖ→_pld・Δt …(44) ｖ→_oew＝ｖ→_pld＋k²・（−ｘ→_pld＋ｘ→₁）・Δt …(45) ところが、この式をそのまま基礎にすると、
（45）式の右辺においてk²の掛算が必要となつて
くる。このため、 2^k′・Δt′＝k²・Δt …(46) Δt＞Δt′＞Δt／２ …(47) が成立するように、整数k′および微小時間幅
Δt′を定義すると、（45）式の右辺第２項は、次の
（48）式のように書き換えることができる。

2^k′（−ｘ→_pld＋ｘ→₁）Δt′ ＝2_k′（−ｘ→_pld＋ｘ→₁）・ｓ・Δt …(48) ただし、ｓ≡Δt′／Δt …(49) である。このような変形をすることによつて、k²
の掛算は2^k′の掛算に置換され、さらに、2^k′の掛
算はk′ビツトだけの、上位側へのシフトによつて
置換えることができることになる。ところが、
ｓ・Δtというフアクタがあるために、今度はｓ
の掛算という問題が生ずる。これを解決するため
には、速度についての繰返し演算をΔt／ｓごとに行なえばよい。つまり、Δt／ｓsecごとに、2^k′（−ｘ→
_pld ＋ｘ→₁）・Δtだけの増加分をｖ→_pldに加算して行け
ば、平均として、Δtあたり、 2^k′（−ｘ／→_pld＋ｘ／→₁）・Δt／（Δt／ｓ）×
Δt ＝2^k′（−ｘ→_pld＋ｘ→₁）・ｓ・Δt …(50) だけの増加分がｖ→_pldに加算されるから、上記
（48）式の第１辺と等価な加算がなされることに
なる。Δtの掛算は、Δt＝2^-N（Ｎは整数）ととる
ことによつて、シフトに置換される。すなわち、
（44）〜（50）式によつて得られる次の（51），
（52）式の加算を、（53）式の初期条件のもので、
位置についてはΔtの時間間隔で、速度について
はΔt／ｓの時間間隔で、それぞれ繰返せばよい
ことになる。

ｘ→_oew＝ｘ→_pld＋ｖ→_pld・Δt …(51) ｖ→_oew＝ｖ→_pld＋2^k′（−ｘ→_pld＋ｘ→₁）・Δt…(
52) ｘ→_ioi＝ｘ→₀，ｖ→_ioi＝０→ …(53) 次に軟停止についての方法を説明する。軟停止
における条件は第１０図に示されているように、
ｘ→＝ｘ→_-1を速度ｕ→_-1で通過した作業点を、ｘ→＝
ｘ→
_０で停止させるということである。この場合も
（36）式と同様に、作業点の加速度α→(t)が、通過
点ｘ→_-1からの距離に比例するような、次の（54）
式を基礎とすることができる。

α→(t)＝ｄｖ／→(t)／dt＝k²（−ｘ→＋ｘ→_-1）…
(54) ｖ→(t)，ｋなどの意味は、前と同様である。境界
条件が軟出発と異なるため、この微分方程式の解
は、次のようになる。

ｘ→(t)＝（ｘ→₀−ｘ→_-1）sin kt＋ｘ→_-1 …(55) ｖ→(t)＝ｋ（ｘ→₀−ｘ→_-1）cos kt …(56) ただし、ｕ→_-1＝ｋ（ｘ→₀−ｘ→_-1） …(57) kT＝π／２ …(58) である。

これらの式の演算も、軟出発と同様に加算の繰
返しによつて微分方程式を解くという方法に置換
することが可能であつて、前述した（51）〜
（53）式に対応する式として、次の（59）〜（61）
式が得られる。

ｘ→_oew＝ｘ→_pld＋ｖ→_pld・Δt …(59) ｖ→_oew＝ｖ→_pld＋2^k′ （−ｘ→_pld＋ｘ→_-1）・Δt …(60) ｘ→_ioi＝ｘ→_-1，ｖ→_ioi＝ｕ→_-1 …(61) ここでも同様に、速度についての加算の繰返し
は、Δt／ｓごとに行なわれる。

次に、ひとつのテイーチング点から出発し、次
のテイーチング点において停止するような場合を
考える。この場合には、第１１図に示すように、
作業点がｘ→＝ｘ→₁で軟出発した後に、次のテイー
チング点ｘ→＝ｘ→₂に軟停止させることが必要にな
つてくる。この場合の例として、出発点と停止点
との中間点において、作業点の加速度α→(t)を最小
にし、それから離れるに従つて、加速度α→(t)を増
加させるという方法をとる。したがつて、基本方
程式は、 α→(t)＝ｄｖ／→(t)／dt＝k²・（−ｘ→＋ｘ／→₁＋ｘ／→₂／２） …(62) である。この方程式の解は次のようになる。

ｘ→(t)＝ｘ／→₁−ｘ／→₂／２・ cos kt＋ｘ／→₁ｘ／→₂／２ …(63) ｖ→(t)＝−ｋx₁−x₂／２・sin kt …(64) 前と同様に、加算の繰返しのための式は、次の
ようになる。

ｘ→_oew＝ｘ→_pld＋ｖ→_pld・Δt …(65) ｖ→_oew＝ｖ→_pld＋2^k′ （−ｘ→_pld＋ｘ／→₁＋ｘ／→₂／２）Δt …(66) ｘ→_ioi＝ｘ→₁，ｖ→_ioi＝０→ …(67) ここでもやはり、速度にいての加算の繰返し
は、Δt／ｓごとに行なわれる。尚、この場合には、最大速度は−ｋｘ／→₁−ｘ／→₂／２である。

第１２図は、上述した軟出発、軟停止の制御
と、(5)式による補間制御とを組合わせて行なうこ
とができる補間回路３０を示す図である。この補
間回路３０は、第７図に示した補間回路２２に対
応するものであつて、その中に含まれる回路要素
などのうち、第７図に示したものと同一のは同じ
参照番号を付してある。また、制御装置の構成要
素のうち、この補間回路３０以外の部分について
は、第５図に示した構成と同様であるため、重複
説明は省略する。

第１２図の補間回路３０と、第７図の補間回路
２２との相違点は次の通りである。まず、クロツ
ク発生回路としては、Δt（＝2^-10sec）ごとにクロ
ツク信号φ₁を発生する第１のクロツク発生回路
３１４と、Δt／ｓ（＝2^-10／ｓ sec）ごとにクロツク信号φ₂を発生する第２のクロツク発生回路３
１５とを備えている。第１のクロツク発生回路３
１４は、メモリ２１２からΔtの値を受け取つて
バツフアする第１のクロツク用バツフア３１６
と、タイマ３２０およびこの第１のクロツク用バ
ツフア３１６のそれぞれの出力を受けて第１のク
ロツク信号φを出力する第１のカウンタ３１７と
を備ている。また、第２のクロツク発生回路３１
５も同様に、メモリ２１２からΔt／ｓの値を受け取つてバツフアする第２のクロツク用バツフア３１
８と、タイマ３２０およびこの第２のクロツク用
バツフア３１８のそれぞれの出力を受けて第２の
クロツク信号φ₂を出力する第２のカウンタ３１
９とを備えている。これらのクロツク発生回路
は、それぞれΔt，Δt／ｓの時間ごとに、第１と第２のカウンタ３１７，３１９のキヤリ信号を、それ
ぞれクロツク信号φ₁，φ₂として出力する。した
がつて、第１のクロツク信号φ₁は、第７図のク
ロツクφと同じものである。この第１のクロツク
信号φ₁は、バツフア１０６および１１０へは直
接に与えられているが、バツフア１０８へは、マ
ルチプレクサ３２１を介して与えられている。第
２のクロツク信号φ₂はマルチプレクサ３２１の
他の入力として与えられており、このマルチプレ
クサ３２１は、CPU２１１からの切替信号SW₁
によつてクロツク信号φ₁，φ₂のうちのいずれか
一方を選択し、これをバツフア１０８へと与え
る。

バツフア１１０の出力は、加算器１０９および
Ｉ／Ｏポート２１４のほかに、減算器３２３の一
方の入力としても与えられている。また、Ｉ／Ｏ
ポート２１４に接続されたバツフア３２２の出力
がこの減算器３２３の他の入力として与えられて
いる。減算器３２３の出力は、入力する信号を
k′ビツトだけ上位側にシフトさせて出力するシフ
タ３２４を介して、マルチプレクサ３２５の１つ
の入力として与えられている。このマルチプレク
サ３２５は、バツフア１０６の出力を他の入力と
して受けており、CPU２１１からの切替信号Sw₂
によつて２つの入力のうちのいずれかを選択し、
これを加算器１０７へと与えている。他の構成
は、第７図の補間回路２２と同様である。

第１２図の補間回路３０を用いて、軟出発→(5)
式に基づく補間→軟停止、の順序で制御を行なう
場合についてその動作を説明する。まず軟出発に
おいては、切替信号Sw₁によつてマルチプレクサ
３２１が第２のクロツク発生回路３１５からの入
力を選択する。すると、バツフア１０８には、第
２のクロツク信号φ₂が入力されることになる。
また、切替信号Sw₂によつて、マルチプレクサ３
２５がシフタ３２４からの入力を選択する。した
がつて、加算器１０５やバツフア１０６などは、
この回路の動作とは無関係になつてくる。速度の
初期期値ｖ→_ioiとして０→が、また、位置の初期値ｘ
→_i
_ｏｉとして最初のテイーチング点の位置ｘ→₀が、
CPU２１１からバツフア１０３，１０４へとそ
れぞれ入力される（（53）式参照）。バツフア３２
２には、次のテイーチング点の位置ｘ→₁がCPU２
１１から入力される。

次に、ｖ→_ioiとｘ→_ioiはそれぞれ、バツフア１０８
，
１１０へと移される。クロツク信号φ₂が与えら
れると、バツフア１０８はその中に格納していた
ｖ→_ioiを加算器１０７へと与える。これと同時に、
v_ioiは加算器１０９へも与えられる。一方、バツ
フア１１０の中に格納されていたｘ→_ioiは、加算器
１０９に与えられて、ｖ→_ioiを10ビツトだけ下位側
へシフトした信号と加算される。したがつて、加
算器１０９では（ｘ→_ioi＋ｖ→_ioi×Δt）の加算が行
な
われる。

バツフア１１０の出力であるｘ→_ioiは、減算器３
２３にも与えられる。減算器３２３は、このｘ→_ioi
を、バツフア３２２の出力であるｘ→₁から差し引
いて、（−ｘ→_ioi＋ｘ→₁）をシフタ３２４に与える。
シフタ３２４はこの信号をk′ビツトだけ上位側に
シフトしてマルチプレクサ３２５に与える。この
ため、加算器１０７の他の入力は2^k′×（−ｘ→_ioi＋
ｘ→₁）となる。加算器１０７はこの入力を下位側
に10ビツトだけシフトさせて、バツフア１０８の
出力であるｖ→_ioiと加え合わせる。したがつて加算
器１０７の出力は、ｖ→_ioi＋2^k′×（−ｘ→_ioi＋ｘ→
₁）・
Δtとなる。バツフア１０８は、第２のクロツク
ク信号φ₂の次のサイクルにおいて、この加算器
１０７の出力をｖ→_pldとしてバツフアする。第２の
クロツク信号φ₂の各サイクルにおいて、加算器
１０７とバツフア１０８とは、同様の動を繰返
す。このため、バツフア１０８，１１０にそれぞ
れ格納されている値をそれぞれｖ→_pld，ｘ→_pldとすれ
ば、加算器１０７は（52）式の演算を行なつてｖ→
_ｏｅｗを求め、これをバツフア１０８へと与えるこ
とになる。このｖ→_oewは、次のサイクルにおいて
ｖ→_pldとして取扱われる。加算器１０９とバツフア
１１０もまた同様に、第１のクロツク信号φ₁の
サイクルに従つて（51）式の演算を繰返す。

クロツク信号としてφ₁とφ₂の２つの信号を用
いているため、（51）式と（52）式のそれぞれの
演算のサイクルは互いに異なつたものとなつてい
る。このため、たとえばφ₁＜φ₂の場合には、速
度についての繰返しが位置についての繰返しより
も遅くなり、それだけ加算回数が減ることになる
が、（52）式に関連して既に説明したように、繰
返しごとの増加分を多くとつているため、現実に
バツフア１０８，１１０からそれぞれ出力される
速度指令値および位置指令値は、その時点におけ
る指令値として適当なものとなつている。

次に、軟出発の制御を終わり、(5)式に基づく制
御に移るときには、切替信号Sw₁，Sw₂によつ
て、マルチプレクサ３２１が第１のクロツク発生
回路３１４側を選択し、マルチプレクサ３２５が
バツフア１０６の出力側を選択するように設定す
る。すると、第１２図の補間回路３０は、第７図
の補間回路２２と実質的に同じ構成となり、(5)式
に基づく補間演算が行なわれる。

軟停止を行なう場合には、切替信号Sw₁，Sw₂
によつて、マルチプレクサ３２１，３２５を、上
述した軟出発と同じ状態にする。バツフア１０
３，１０４に与えられる初期値はそれぞれｕ→_-1，
ｘ→_-1であり、バツフア３２２にはｘ→_-1が与えられ
る（（59）〜（61）式参照）。その後の動作は軟出
発の場合と同様である。

さらに、軟出発と軟停止とを連続して行ないた
い場合には、初期値として（67）式の値をバツフ
ア１０３，１０４へそれぞれ与え、バツフア３２
２にはｘ／→₁＋ｘ／→₂／２を与えればよい。この場合
この回路の動作も、上述のものと同様である。

以上説明した各実施例・変形例は、主として(5)
式に基づいた制御であるが、(5)式はこの発明のひ
とつの好ましい実施例の基礎にすぎず、他の補間
関数を用いることができることは、前に指摘した
通りである。また、補間関数をそのまま計算せ
ず、この補間関数を解とする微分方程式を基礎と
することによつて、繰返し演算が可能となり、加
算による高速の演算制御が可能となるが、補間関
数を他の方法で計算することも、この発明の範囲
に含まれる。さらに繰返し時間を2^-N（Ｎは整数）
secととることによつて、シフト動作と加算だけ
で上記微分方程式を解くことができ、さらに高速
な演算制御が得られるが、この発明の補間制御は
このような繰返し時間の導入を必須とするもので
はない。この発明では、この発明の基礎となる補
間法を単独で用いてもよく、上述したような軟出
発・軟停止、さらには、直線補間、円弧補間、穂
坂の補間など、他の任意の補間法と共用して用い
ることをも内包している。

また、この発明の制御方法および制御装置はプ
レイバツク方式のロボツトに限らず、数値制御ロ
ボツトなどの他の種類のロボツトの制御にも用い
ることができる。テイーチング点など、作業点が
通過すべき位置における速度の方向の選択は、上
記実施例において例示した方向に限らず、たとえ
ばテイーチング点ｘ→_iにおいて、ｘ_i-1ｘ――――→_i
の方向
とｘ_iｘ――→_i+1の方向とに異なつた重みをつけて平均
化した方向であつてもよい。作業点に描かせるべ
き軌跡の曲率が、出発点から停止点へ向うに従つ
て単調に増大したり減少したりするような軌跡
（たとえば螺旋形）などの場合には、このような
選択も有効である。

（発明の効果）このように、この発明によれば、比較的簡単で
あるにもかかわらず、軌跡の大域的性格を取り込
んだ補間制御を行なうことができ、従来の制御装
置の基礎となつている補間法の長所を兼ね備えた
ロボツト制御方法およびその装置を得ることがで
きる。特特に、この発明では補間軌道上での加減
速を禁じていないため、隣接する通過点の間で高
速変化が必要な場合にも補間軌跡に沿つて滑らか
な加減速が可能である。このため、ロボツトに急
激な運動を与えることもなく、ロボツトの機構部
に対する負担も少ない。

【図面の簡単な説明】

第１図ないし第３図は、穂坂の補間を説明する
ための図である。第４図はこの発明の実施例であ
るロボツト制御装置を用いたシステムの全体図で
ある。第５図は第４図のロボツト制御装置に含ま
れる制御回路の全体的構成を示す図である。第６
図はこの発明の実施例に用いられる補間法の原理
を説明するための図であ。第７図はこの発明の実
施例に含まれる補間回路の例を示すブロツク図で
ある。第８図はこの発明の変形例を説明するため
のフロー図である。第９図ないし第１１図は、こ
の発明の他の変形例において共用される軟出発・
軟停止の方法を説明するための図である。第１２
図は軟出発・軟停止の方法と組合わせて用いられ
たこの発明の他の変形例に含まれる補間回路を示
すブロツク図、第１３図はこの発明の実施例によ
つて得られる補間軌跡を例示する説明図である。１１……制御装置、２０……制御回路、２１…
…マイクロコンピユータ、２２，３０……補間回
路、１０１〜１０４，１０６，１０８，１１０，
３２２……バツフア、１０５，１０７，１０９…
…加算器、３２１，３２５……マルチプレクサ、
３２３……減算器、３２４……シフタ。

Claims

【特許請求の範囲】１駆動機構を有するロボツトの作業点に、所定
の順序で所定の離散的な通過点を通過する運動を
行なわせるためのロボツト制御方法であつて、前記通過点のそれぞれの位置を表現する位置デ
ータと、前記通過点のそれぞれにおいて前記作業
点が有すべき速度の大きさを表現する速度データ
とを準備するステツプと、前記位置データと前記速度データとに基づい
て、所定の時間間隔ごとの値を有し、かつ前記通
過点における前記作業点の運動を補間する補間デ
ータを求めるステツプと、前記補間データに基づいて前記駆動機構を駆動
するステツプとを含み、前記補間データを求めるステツプは、時間パラメータを変数とし、かつ４個以上の未
定係数を含んだ位置補間関数を定義するステツプ
と、前記順序において連続する４個の通過点をXi
−１，Xi，Xi＋１，Xi＋２としたとき、 (a) 通過点Xi，Xi＋１におけるそれぞれの速度
ベクトルの大きさが、当該通過点Xi，Xi＋１
について準備されたそれぞれの前記速度の値に
応じた値となる条件と、 (b) 通過点Xiにおける前記速度ベクトルの方向
が少なくとも通過点Xi−１，Xi，Xi＋１の相
対的位置関係に依存する方向となるとともに、
通過点Xi＋１における前記速度ベクトルの方
向が少なくとも通過点Xi，Xi＋１，Xi＋２の
相対的位置関係に依存する方向となる条件と、をの双方の条件を満足するように前記未定係数の
値を決定し、それによつて特定される前記位置補
間関数によつて、通過点Xi，Xi＋１の間の区間
における補間軌跡を決定するステツプと、を含むことを特徴とする、ロボツト制御方法。２前記位置補間関数は、時間パラメータに関す
る３次以上の多項式として表現されてなる、特許
請求の範囲第１項記載のロボツト制御方法。３前記多項式で表現された前記位置補間関数
は、時間パラメータに関する微分方程式を満足
し、かつ前記補間データは、前記微分方程式に基
づいて決定される、特許請求の範囲第２項記載の
ロボツト制御方法。４前記所定の時間間隔は、Ｎを整数としたとき
2^-N秒であり、前記微分方程式は、前記所定の時
間間隔ごとにその値が更新される繰返し演算式に
よつて近似されており、前記繰返し演算式は、前
記所定の時間間隔と被乗算数との乗算と、前記乗
算による乗算結果と被加算数との加算とを含み、
かつ前記繰返し演算式の演算は、前記被乗算数を
Ｎビツトだけで下位側にシフトさせて前記被加算
数と加算する演算によつて達成される、特許請求
の範囲第３項記載のロボツト制御方法。５前記所定の順序に沿つて隣接する２つの通過
点のうち少なくとも一方に対する前記速度データ
の値が０である場合には、前記隣接する２つの通
過点の間を補間する補間データは、前記作業点の
加速度が所定の位置から距離に相関して変化する
ように演算される、特許請求の範囲第１項ないし
第４項のいずれかに記載のロボツト制御方法。６前記隣接する２の通過点の間を補間する前記
補間データは、前記相関を記述する微分方程式に
基づいて演算され、前記相関を記述する前記微分
方程式は、前記所定の時間間隔と、前記所定の時
間間隔とは異なる他の時間間隔とによる、それぞ
れの繰返し演算の組合せによつて解かれ、かつ前
記繰返し演算は、シフト演算と加算とによつて達
成される、特許請求の範囲第５項記載のロボツト
制御方法。７駆動機構を有するロボツトの作業点に、所定
の順序で所定の離散的な通過点を通過する運動を
行なわせるためのロボツト制御装置であつて、前記通過点のそれぞれの位置を表現する位置デ
ータと、前記通過点のそれぞれにおいて前記作業
点が有すべき速度の大きさを表現する速度データ
とを記憶する記憶手段と、前記記憶手段から、前記位置データと前記速度
データとを読出す読出手段と、前記読出手段から読出された前記位置データと
前記速度データとを入力して、所定の時間間隔ご
との値を有し、かつ前記通過点の間における前記
作業点の運動をを補間する補間データを発生する
補間データ発生手段と、前記補間データ発生手段で発生された前記補間
データを前記駆動機構に出力して前記駆動機構を
駆動させる出力手段とを備え、前記補間データ発生手段は、時間パラメータを変数とし、かつ４個以上の未
定係数を含んだ位置補間関数を保持する手段と、前記順序において連続する４個の通過点をXi
−１，Xi，Xi＋１，Xi＋２としたとき、 (a) 通過点Xi，Xi＋１におけるそれぞれの速度
ベクトルの大きさが、当該通過点Xi，Xi＋１
について準備されたそれぞれの前記速度の値に
応じた値となる条件と、 (b) 通過点Xiにおける前記速度ベクトルの方向
が少なくとも通過点Xi−１，Xi，Xi＋１の相
対的位置関係に依存する方向となるとともに、
通過点Xi＋１における前記速度ベクトルの方
向が少なくとも通過点Xi，Xi＋１，Xi＋２の
相対的位置関係に依存する方向となる条件と、をの双方の条件を満足するように前記未定係数
の値を決定し、それによつて特定される前記位
置補間関数によつて、通過点Xi，Xi＋１の間
の区間における補間軌跡を決定する手段と、を含むことを特徴とする、ロボツト制御装置。８前記位置補間関数は、時間パラメータに関す
る３次以上の多項式として表現されてなる、特許
請求の範囲第７項記載のロボツト制御装置。９前記多項式で表現された前記位置補間関数
は、時間パラメータに関する微分方程式を満足
し、前記補間データ演算手段は、前記微分方程式
に基づいて前記補間データの演算を行なう微分方
程式演算手段を含む、特許請求の範囲第８項記載
のロボツト制御装置。１０前記所定の時間間隔は、Ｎを整数としたと
き2^-N秒であり、前記微分方程式演算手段は、前
記所定の時間間隔ごとに出力値が更新される繰返
し演算手段を含み、前記繰返し演算手段は、前記
所定の時間間隔と被乗算数との乗算と、前記乗算
による乗算結果と被加算数との加算とを行う乗加
算手段を含み、前記乗加算手段は、前記被乗算数
をＮビツトだけ下位側にシフトさせて前記被加算
数とする演算手段である、特許請求の範囲第９項
記載のロボツト制御装置。１１前記補間データ発生手段はさらに、前記所
定の順序に沿つて隣接する２つの通過点のうち少
なくとも一方に対する前記速度データの値が０で
ある場合には、前記隣接する２つの通過点の間を
補間する補間データを前記作業点の加速度が所定
の位置からの距離に相関して変化するように演算
する第２の補間データ演算手段を含む、特許請求
の範囲第７項ないし第１０項のいずれかに記載の
ロボツト制御装置。１２前記第２の補間データ演算手段は、前記相
関を記述する微分方程式に基づいて演算を行なう
第２の微分方程式演算手段を含み、前記第２の微
分方程式演算手段は、前記所定の時間間隔と、前
記所定の時間間隔とは異なる他の時間間隔とによ
る、それぞれの繰返し演算を組合わせて行なう異
時間繰返し演算手段を含み、かつ前記異時間繰返
し演算手段は、シフト演算と加算とを行なう手段
を含む、特許請求の範囲第１１項記載のロボツト
制御装置。