JPS6232519B2 - - Google Patents
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- JPS6232519B2 JPS6232519B2 JP52000361A JP36177A JPS6232519B2 JP S6232519 B2 JPS6232519 B2 JP S6232519B2 JP 52000361 A JP52000361 A JP 52000361A JP 36177 A JP36177 A JP 36177A JP S6232519 B2 JPS6232519 B2 JP S6232519B2
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Description
〔産業上の利用分野〕
本発明は、離散的に配置された多数の画素によ
つて図形を表示あるいは記録する図形表示装置も
しくは図形記録装置上に対して、図形を出力する
ための図形信号を発生させる装置に関するもので
ある。 〔従来の技術および発明が解決しようとする問題
点〕 従来、この種の装置は、一般のグラフイツクデ
イスプレイ装置に見られるようにソフトウエアに
かなり依存し、円弧を直線近似で行うか、または
正弦波を組み合わせ、リサージユ図形により行う
か、いずれかであつた。しかしいずれの場合も任
意の円弧を高精度で、しかもソフトウエアの負担
を軽くして描かせることは困難であつた。 また、本質的に明か暗かの二つの状態のみを取
り得る画素から構成されるドツト表示素子や、デ
イジタルICメモリをビデオバツフアとして使用
するラスタ走査式デイスプレイ、あるいはXYプ
ロツタなどのデイジタル式図形表示装置では、前
記リサージユ図形による方法をとることはできな
い。 〔発明の目的および概要〕 本発明はこれらの欠点にかんがみなされたもの
で、その目的は、離散的に配置された画素によつ
て構成される表示装置や記録装置に対してソフト
ウエアに負担を掛けることなく、可成り高精度の
ものでも、また白黒の２値表示でも表示可能な図
形信号を発生する装置を提供することにある。 離散的に多数の画素が並んだデイジタル式の図
形表示装置上に図形を表示するには、まず本発明
によつて図形の形状を出来る限り精度良く近似す
る点列のｘ、ｙ座標値を求め、その後そのような
本発明によつて求めた点列に対応する表示画面上
の全ての点の輝度を上げるか、あるいは点列の位
置にペンを次々と移動させる等の方法により、す
きまのない、なめらかにつながつて見える図形を
出力して行けばよい。 〔実施例〕 以下、本発明の内容を円弧を発生する場合の動
作原理、装置構成列を例にとつて説明するが、直
線や他の図形に対しても本発明によつてそれらの
図形を発生させる装置を構成することは円弧の場
合と同様に容易である。 まず本発明で用いている動作原理について説明
する。この発明では出力すべき円弧の始点および
終点をその円弧を含む円の中心からの相対座標と
して与え、さらに円弧を描く方向を与えることに
より、円弧に沿つた画素を次々とたどり得るよう
にする。すなわち、たとえば格子状の画素で構成
された表示部、Ｘ−Ｙプロツタなどにおいて、第
１図Ａ，Ｂに示すようにXY座標の原点（０、
０）を中心とする円を時計方向もしくは反時計方
向に発生する場合、その取るべき増分の方向は矢
印にて示すように第１オクタントから第８オクタ
ントまでの八つのオクタントごとにそれぞれ異な
る。 本発明はこの二つの画素の方向を適当に次から
次への選択して円弧信号を発生することを基本動
作とする。 まず現在点P0を始点上におく。現在点P0に隣接
するP1もしくはP2の内のいずれかひとつを次の点
として選ぶ。次にその選ばれた点に現在点を移動
されたうえで同様にさらに次の点の選択を行う。
これを終点付近に到達するまでくり返すことによ
り円弧を近似する点列（すなわち図形信号）を発
生して行く。 この隣接する画素の選択の原理は次の通りであ
る。原点を中心とする円の方程式は x2＋y2＝r2 ……(1) ただしｒは半径、で表わすことができる。 なお、点（x0、y0）を中心とする一般の円（ｘ
−x0）2＋（ｙ−y0）2＝r2については、以下の結果え
られるｘ、ｙ座標値にそれぞれx0、y0を加えれば
よい。 いま、(1)式を次の(2)式のように変更し、右辺に
適当な点の座標を代入して、左辺すなわちｆ
（ｘ、ｙ）が０になれば、その点は(1)式で示され
た円上にあり、０でなければ円上にない。そして
左辺の絶対値が大きい程(1)式で示された円上より
その点は離れていることになる。 ｆ（ｘ、ｙ）＝x2＋y2−r2 ……(2) したがつて、始点に隣接する格子点により決定
される(2)式の左辺、すなわちｆ（ｘ、ｙ）の絶対
値の最小のものを選択すれば最適な格子点すなわ
ち増分の方向を決定できる。 いま、第２図のように、第１オクタント内での
円弧発生を例にとつて考える（他のオクタントに
おいても、第１図のように点の選択方向を変える
だけで同じ議論が適用される）。 現在点Ｐ（ｘ、ｙ）の次に選択すべき点P1
（ｘ、ｙ＋１）または点P2（ｘ−１、ｙ＋１）に
おける式(2)のｆの値はそれぞれ次式で与えられ
る。 f1＝ｆ（ｘ、ｙ＋１）＝ｆ（ｘ、ｙ）＋2y＋１ …(3) f2＝ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）＝ｆ（ｘ、ｙ）＋2y−2x ＋２＝f1−2x＋１ ……(4) ところで、このとき釜江らが発明した円弧信号
発生装置（特願昭46−69035、特開昭48−34437）
および文献（釜江他：“図形のドツト表示”、電
子通信学会論文試、Vol.56−Ａ、No.７、1973）で
示されている変位比較法によれば、次の規則Ａ
つて図形を表示あるいは記録する図形表示装置も
しくは図形記録装置上に対して、図形を出力する
ための図形信号を発生させる装置に関するもので
ある。 〔従来の技術および発明が解決しようとする問題
点〕 従来、この種の装置は、一般のグラフイツクデ
イスプレイ装置に見られるようにソフトウエアに
かなり依存し、円弧を直線近似で行うか、または
正弦波を組み合わせ、リサージユ図形により行う
か、いずれかであつた。しかしいずれの場合も任
意の円弧を高精度で、しかもソフトウエアの負担
を軽くして描かせることは困難であつた。 また、本質的に明か暗かの二つの状態のみを取
り得る画素から構成されるドツト表示素子や、デ
イジタルICメモリをビデオバツフアとして使用
するラスタ走査式デイスプレイ、あるいはXYプ
ロツタなどのデイジタル式図形表示装置では、前
記リサージユ図形による方法をとることはできな
い。 〔発明の目的および概要〕 本発明はこれらの欠点にかんがみなされたもの
で、その目的は、離散的に配置された画素によつ
て構成される表示装置や記録装置に対してソフト
ウエアに負担を掛けることなく、可成り高精度の
ものでも、また白黒の２値表示でも表示可能な図
形信号を発生する装置を提供することにある。 離散的に多数の画素が並んだデイジタル式の図
形表示装置上に図形を表示するには、まず本発明
によつて図形の形状を出来る限り精度良く近似す
る点列のｘ、ｙ座標値を求め、その後そのような
本発明によつて求めた点列に対応する表示画面上
の全ての点の輝度を上げるか、あるいは点列の位
置にペンを次々と移動させる等の方法により、す
きまのない、なめらかにつながつて見える図形を
出力して行けばよい。 〔実施例〕 以下、本発明の内容を円弧を発生する場合の動
作原理、装置構成列を例にとつて説明するが、直
線や他の図形に対しても本発明によつてそれらの
図形を発生させる装置を構成することは円弧の場
合と同様に容易である。 まず本発明で用いている動作原理について説明
する。この発明では出力すべき円弧の始点および
終点をその円弧を含む円の中心からの相対座標と
して与え、さらに円弧を描く方向を与えることに
より、円弧に沿つた画素を次々とたどり得るよう
にする。すなわち、たとえば格子状の画素で構成
された表示部、Ｘ−Ｙプロツタなどにおいて、第
１図Ａ，Ｂに示すようにXY座標の原点（０、
０）を中心とする円を時計方向もしくは反時計方
向に発生する場合、その取るべき増分の方向は矢
印にて示すように第１オクタントから第８オクタ
ントまでの八つのオクタントごとにそれぞれ異な
る。 本発明はこの二つの画素の方向を適当に次から
次への選択して円弧信号を発生することを基本動
作とする。 まず現在点P0を始点上におく。現在点P0に隣接
するP1もしくはP2の内のいずれかひとつを次の点
として選ぶ。次にその選ばれた点に現在点を移動
されたうえで同様にさらに次の点の選択を行う。
これを終点付近に到達するまでくり返すことによ
り円弧を近似する点列（すなわち図形信号）を発
生して行く。 この隣接する画素の選択の原理は次の通りであ
る。原点を中心とする円の方程式は x2＋y2＝r2 ……(1) ただしｒは半径、で表わすことができる。 なお、点（x0、y0）を中心とする一般の円（ｘ
−x0）2＋（ｙ−y0）2＝r2については、以下の結果え
られるｘ、ｙ座標値にそれぞれx0、y0を加えれば
よい。 いま、(1)式を次の(2)式のように変更し、右辺に
適当な点の座標を代入して、左辺すなわちｆ
（ｘ、ｙ）が０になれば、その点は(1)式で示され
た円上にあり、０でなければ円上にない。そして
左辺の絶対値が大きい程(1)式で示された円上より
その点は離れていることになる。 ｆ（ｘ、ｙ）＝x2＋y2−r2 ……(2) したがつて、始点に隣接する格子点により決定
される(2)式の左辺、すなわちｆ（ｘ、ｙ）の絶対
値の最小のものを選択すれば最適な格子点すなわ
ち増分の方向を決定できる。 いま、第２図のように、第１オクタント内での
円弧発生を例にとつて考える（他のオクタントに
おいても、第１図のように点の選択方向を変える
だけで同じ議論が適用される）。 現在点Ｐ（ｘ、ｙ）の次に選択すべき点P1
（ｘ、ｙ＋１）または点P2（ｘ−１、ｙ＋１）に
おける式(2)のｆの値はそれぞれ次式で与えられ
る。 f1＝ｆ（ｘ、ｙ＋１）＝ｆ（ｘ、ｙ）＋2y＋１ …(3) f2＝ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）＝ｆ（ｘ、ｙ）＋2y−2x ＋２＝f1−2x＋１ ……(4) ところで、このとき釜江らが発明した円弧信号
発生装置（特願昭46−69035、特開昭48−34437）
および文献（釜江他：“図形のドツト表示”、電
子通信学会論文試、Vol.56−Ａ、No.７、1973）で
示されている変位比較法によれば、次の規則Ａ
【表】
によつて点を選択し、これを繰り返すことによつ
て円弧を発生する技術が従来から知られていた。 一方、本発明装置では、前記の従来技術をさら
に次のように改良する。すなわち、発生させる図
形に対応させてあらかじめ定められた定数（しき
い値）Ｔを設定しておき、次の規則Ｂ
て円弧を発生する技術が従来から知られていた。 一方、本発明装置では、前記の従来技術をさら
に次のように改良する。すなわち、発生させる図
形に対応させてあらかじめ定められた定数（しき
い値）Ｔを設定しておき、次の規則Ｂ
【表】
に従つて点を選択し、これを繰り返すことによつ
て円弧を出力するための図形信号を発生する。な
お円弧の場合、Ｔ＝ｒ（円の半径）に設定すれば
よいことが後述するように証明される。 さて、次に第１オクタントにおける円弧発生を
行うための本発明による装置構成例を第３図に示
す。第３図において、１はＸカウンタ、２はＹカ
ウンタ、３および４はそれぞれＸカウンタ１、Ｙ
カウンタ２の内容をただちに２倍して出力するた
めの１ビツトシフタ、５は式(2)のｆの値を格納す
るためのＦレジスタ、６および７は加算器を組み
合わせた演算ユニツト、８は規則Ｂのしきい値Ｔ
を格納するＴレジスタ、９は比較器、１０はｆの
値の途中計算結果を格納するバツフアレジスタ、
１１はＸ増分発生回路、１２はＹ増分発生回路、
１３は終点検出回路である。 本装置を動作させるには、まず円弧の始点Ｐの
Ｘ、Ｙ座標値（Ｘs＝ｒ、Ｙs＝０）をそれぞれＸ
カウンタ１およびＹカウンタ２にセツトし、また
ｆ（Ｘs、Ｙs）の値（この場合、点Ｘs、Ｙs）が
円の上にあるのでこの値は０）をＦレジスタ５に
セツトし、さらにＴレジスタ８には円の半径ｒの
値をセツトする。次にクロツク信号Ｃを演算ユニ
ツト６に加えることにより動作を開始する。 まずＦレジスタ５の内容(f)と１ビツトシフタ４
の出力（2y）とを用いて、演算ユニツト６によ
りf1＝ｆ＋2y＋１の値を計算し、演算結果を比較
器９およびバツフアレジスタ１０に送る。続いて
f1を比較器９によりＴレジスタ８の内容Ｔ（＝
ｒ）と比較し、｜f1｜＜ｒならばＹ増分発生回路
１２に信号を送つてＹレジスタ２の内容を１増加
させるとともに、バツフアレジスタ１０に信号を
送つて１０の内容（f1）をＦレジスタ５に格納し
て新しいｆの値としたのち、演算ユニツト６に、
次のクロツク信号Ｃを加える。なお、このとき演
算ユニツト７には何も送られず、Ｘカウンタ１、
１ビツトシフタ３、Ｘ増分発生回路１１は保持さ
れたままである。 一方、｜f1｜≧ｒならばバツフアレジスタ１０
およびＹ増分発生回路１２には信号を送らずに、
そのまま値f1を演算ユニツト７に送り、１ビツト
シフタ３の出力（2x）と組み合わせて演算ユニ
ツト７によりf2＝f1−2x＋１の値を計算し、これ
をそのままＦレジスタ５に格納して新しいｆの値
とするとともに、Ｘ増分発生回路１１に信号を送
つて、Ｘカウンタ１の内容を１だけ減らしたの
ち、演算ユニツト６に次のクロツク信号Ｃを加え
る。 前記の動作を繰り返すことにより、第１オクタ
ントにおける左まわりの円弧が発生され、その信
号はＸ、Ｙの座標値またはＸ、Ｙの増分として各
タイミングごとにＸカウンタ１、Ｙカウンタ２も
しくはＸ増分発生回路１１、Ｙ増分発生回路１２
からとり出される。終点はＸカウンタ１とＹカウ
ンタ２の内容が等しくなつた状態（ｘ＝ｙ）を終
点検出回路１３により検出すればよい。 同様のことを第１オクタントから第８オクタン
トの各々について行うことにより、全円を発生さ
せることができる。さらに第４図のように終点検
出条件を工夫することにより、始点（Ｘs、Ｙs）
から終点（ＸE、ＹE）に至るまでの左まわりの任
意の円弧を描くことができる（右まわり円弧につ
いても同様）。 なお、第４図において、たとえば第１オクタン
トにおける円弧発生を終了する条件はｘ＝ｙまた
はｘ＝ｘEである。他のオクタントについても第
４図に円弧発生を終了する条件を示した。 以上、本発明を円弧発生を例にとつて説明した
が、直線または他の図形を発生する場合も、同様
に規則Ｂを適用すればよい。たとえば原点を通る
第１オクタント内の直線の場合、式(2)、(3)、(4)は
それぞれ ｆ（ｘ、ｙ）＝ay−bx＝０（ただしａ≧ｂ＞０）
……(2)′ f1＝ｆ（ｘ、ｙ＋１）＝ｆ（ｘ、ｙ）＋ａ ……(3)′ f2＝ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）＝ｆ（ｘ、ｙ）＋ａ＋ｂ
……(4)′ でおきかえられ、規則Ｂのしきい値Ｔはａ／２に
設定すれば良いことが後述するように証明され
る。 同様に、一般の直線ｆ（ｘ、ｙ）＝ay＋bx＋ｃ
＝０についても原点を通るように座標系を変換し
たのち、各オクタントごとに同様な方法が適用で
き、規則Ｂのしきい値Ｔは｜ａ｜≧｜ｂ｜のとき
は｜ａ｜／２と設定し、｜ａ｜＜｜ｂ｜のときは
｜ｂ｜／２と設定すれば良い。 以上円弧および直線の発生を例にとつて述べた
が、前記のしきい値Ｔの設定の仕方によつて正し
い円弧および直線を発生できることを以下に説明
する。 () 円弧発生の場合 Ｔ（しきい値）をｒ（円の半径）に設定すれ
ばよいことを説明する。 まず、第５図のように(2)式、 ｆ（ｘ、ｙ）＝x2＋y2−r2 ……(2) で表される回転放物面を考える。 ｘ軸上でｘ＝ｒをはさんで両側に(5)、(6)式を
満たす点r1、r2（ただしr1＞ｒ、ｒ＞r2＞０、
ｒ≧１）を想定する。 ｒ２ １−r2＝ｒ（＝ｆ（r1、０）） ……(5) ｒ２ ２−r2＝−ｒ（＝ｆ（r2、０）） ……(6) (5)、(6)式を変形して(7)、(8)式を得る。 r1＝√2＋ ……(7) r2＝√2− ……(8) (7)、(8)式より(9)式を得る。 （√2＋−√2−）２＝2r2−２√4−2
……(9) ところで （2r2−１）２−（２√4−2）２＝１＞０
……(10) ゆえ(11)式の関係が導かれる。 2r2−１＞２√4−2 ……(11) (11)式からさらに(12)式が導かれる。 2r2−２√4−2＞１ ……(12) (12)式から（13）を得る。 （√2＋−√2−）２＞１（＝12）
……（13） (7)、(8)、（13）式から（14）式で表わされる
結果を得る。 r1−r2＞１ ……（14） （14）式から、(2)式で表わされるｆ（ｘ、
ｙ）の変位の絶対値｜ｆ（ｘ、ｙ）｜がｒ以下
となるようなリング状領域Ｒの半径方向の幅は
１より大きいことがわかる。 第１オクタント内の左回り円弧発生におい
て、現在点をP0＝（Ｘ、Ｙ）とすればP0は本発
明の規則そのものによつて選ばれたのであるか
らすでに｜ｆ（Ｘ、Ｙ）｜＜ｒの条件を満足し
ている。すなわちP0は領域Ｒの内部にあるはず
である。さて、次に選択される点はP1＝（Ｘ、
Ｙ＋１）かP2＝（Ｘ−１、Ｙ＋１）のいずれか
であるが、ＸとＹ−１の幅は１であり、Ｘが領
域Ｒ内にあり、かつ領域Ｒの幅が１以上である
ので、ＸとＸ−１の両者が領域Ｒ外に存在する
ことにあり得ない。 すなわち｜f1（Ｘ、Ｙ＋１）｜、｜f2（Ｘ−
１、Ｙ＋１）｜の両者が、ｒ以上になることは
あり得ない（両者がまれに共に＜ｒになること
はあり得る。その場合は最初に＜ｒを満足する
と判定された隣接する点を次に選択すべき点と
する）。このようにして、必ずリング状領域Ｒ
の内部にある点が次々と選択されるため、円を
近似する点列、即ち円を発生できる。 なお、円の半径をｒとする時、領域Ｒの幅ｗ
は(5)、(6)式より ｗ＝r1−r2＝√2＋−√2− である。このｗを色々なｒの値について計算す
ると表１が得られる。
て円弧を出力するための図形信号を発生する。な
お円弧の場合、Ｔ＝ｒ（円の半径）に設定すれば
よいことが後述するように証明される。 さて、次に第１オクタントにおける円弧発生を
行うための本発明による装置構成例を第３図に示
す。第３図において、１はＸカウンタ、２はＹカ
ウンタ、３および４はそれぞれＸカウンタ１、Ｙ
カウンタ２の内容をただちに２倍して出力するた
めの１ビツトシフタ、５は式(2)のｆの値を格納す
るためのＦレジスタ、６および７は加算器を組み
合わせた演算ユニツト、８は規則Ｂのしきい値Ｔ
を格納するＴレジスタ、９は比較器、１０はｆの
値の途中計算結果を格納するバツフアレジスタ、
１１はＸ増分発生回路、１２はＹ増分発生回路、
１３は終点検出回路である。 本装置を動作させるには、まず円弧の始点Ｐの
Ｘ、Ｙ座標値（Ｘs＝ｒ、Ｙs＝０）をそれぞれＸ
カウンタ１およびＹカウンタ２にセツトし、また
ｆ（Ｘs、Ｙs）の値（この場合、点Ｘs、Ｙs）が
円の上にあるのでこの値は０）をＦレジスタ５に
セツトし、さらにＴレジスタ８には円の半径ｒの
値をセツトする。次にクロツク信号Ｃを演算ユニ
ツト６に加えることにより動作を開始する。 まずＦレジスタ５の内容(f)と１ビツトシフタ４
の出力（2y）とを用いて、演算ユニツト６によ
りf1＝ｆ＋2y＋１の値を計算し、演算結果を比較
器９およびバツフアレジスタ１０に送る。続いて
f1を比較器９によりＴレジスタ８の内容Ｔ（＝
ｒ）と比較し、｜f1｜＜ｒならばＹ増分発生回路
１２に信号を送つてＹレジスタ２の内容を１増加
させるとともに、バツフアレジスタ１０に信号を
送つて１０の内容（f1）をＦレジスタ５に格納し
て新しいｆの値としたのち、演算ユニツト６に、
次のクロツク信号Ｃを加える。なお、このとき演
算ユニツト７には何も送られず、Ｘカウンタ１、
１ビツトシフタ３、Ｘ増分発生回路１１は保持さ
れたままである。 一方、｜f1｜≧ｒならばバツフアレジスタ１０
およびＹ増分発生回路１２には信号を送らずに、
そのまま値f1を演算ユニツト７に送り、１ビツト
シフタ３の出力（2x）と組み合わせて演算ユニ
ツト７によりf2＝f1−2x＋１の値を計算し、これ
をそのままＦレジスタ５に格納して新しいｆの値
とするとともに、Ｘ増分発生回路１１に信号を送
つて、Ｘカウンタ１の内容を１だけ減らしたの
ち、演算ユニツト６に次のクロツク信号Ｃを加え
る。 前記の動作を繰り返すことにより、第１オクタ
ントにおける左まわりの円弧が発生され、その信
号はＸ、Ｙの座標値またはＸ、Ｙの増分として各
タイミングごとにＸカウンタ１、Ｙカウンタ２も
しくはＸ増分発生回路１１、Ｙ増分発生回路１２
からとり出される。終点はＸカウンタ１とＹカウ
ンタ２の内容が等しくなつた状態（ｘ＝ｙ）を終
点検出回路１３により検出すればよい。 同様のことを第１オクタントから第８オクタン
トの各々について行うことにより、全円を発生さ
せることができる。さらに第４図のように終点検
出条件を工夫することにより、始点（Ｘs、Ｙs）
から終点（ＸE、ＹE）に至るまでの左まわりの任
意の円弧を描くことができる（右まわり円弧につ
いても同様）。 なお、第４図において、たとえば第１オクタン
トにおける円弧発生を終了する条件はｘ＝ｙまた
はｘ＝ｘEである。他のオクタントについても第
４図に円弧発生を終了する条件を示した。 以上、本発明を円弧発生を例にとつて説明した
が、直線または他の図形を発生する場合も、同様
に規則Ｂを適用すればよい。たとえば原点を通る
第１オクタント内の直線の場合、式(2)、(3)、(4)は
それぞれ ｆ（ｘ、ｙ）＝ay−bx＝０（ただしａ≧ｂ＞０）
……(2)′ f1＝ｆ（ｘ、ｙ＋１）＝ｆ（ｘ、ｙ）＋ａ ……(3)′ f2＝ｆ（ｘ−１、ｙ＋１）＝ｆ（ｘ、ｙ）＋ａ＋ｂ
……(4)′ でおきかえられ、規則Ｂのしきい値Ｔはａ／２に
設定すれば良いことが後述するように証明され
る。 同様に、一般の直線ｆ（ｘ、ｙ）＝ay＋bx＋ｃ
＝０についても原点を通るように座標系を変換し
たのち、各オクタントごとに同様な方法が適用で
き、規則Ｂのしきい値Ｔは｜ａ｜≧｜ｂ｜のとき
は｜ａ｜／２と設定し、｜ａ｜＜｜ｂ｜のときは
｜ｂ｜／２と設定すれば良い。 以上円弧および直線の発生を例にとつて述べた
が、前記のしきい値Ｔの設定の仕方によつて正し
い円弧および直線を発生できることを以下に説明
する。 () 円弧発生の場合 Ｔ（しきい値）をｒ（円の半径）に設定すれ
ばよいことを説明する。 まず、第５図のように(2)式、 ｆ（ｘ、ｙ）＝x2＋y2−r2 ……(2) で表される回転放物面を考える。 ｘ軸上でｘ＝ｒをはさんで両側に(5)、(6)式を
満たす点r1、r2（ただしr1＞ｒ、ｒ＞r2＞０、
ｒ≧１）を想定する。 ｒ２ １−r2＝ｒ（＝ｆ（r1、０）） ……(5) ｒ２ ２−r2＝−ｒ（＝ｆ（r2、０）） ……(6) (5)、(6)式を変形して(7)、(8)式を得る。 r1＝√2＋ ……(7) r2＝√2− ……(8) (7)、(8)式より(9)式を得る。 （√2＋−√2−）２＝2r2−２√4−2
……(9) ところで （2r2−１）２−（２√4−2）２＝１＞０
……(10) ゆえ(11)式の関係が導かれる。 2r2−１＞２√4−2 ……(11) (11)式からさらに(12)式が導かれる。 2r2−２√4−2＞１ ……(12) (12)式から（13）を得る。 （√2＋−√2−）２＞１（＝12）
……（13） (7)、(8)、（13）式から（14）式で表わされる
結果を得る。 r1−r2＞１ ……（14） （14）式から、(2)式で表わされるｆ（ｘ、
ｙ）の変位の絶対値｜ｆ（ｘ、ｙ）｜がｒ以下
となるようなリング状領域Ｒの半径方向の幅は
１より大きいことがわかる。 第１オクタント内の左回り円弧発生におい
て、現在点をP0＝（Ｘ、Ｙ）とすればP0は本発
明の規則そのものによつて選ばれたのであるか
らすでに｜ｆ（Ｘ、Ｙ）｜＜ｒの条件を満足し
ている。すなわちP0は領域Ｒの内部にあるはず
である。さて、次に選択される点はP1＝（Ｘ、
Ｙ＋１）かP2＝（Ｘ−１、Ｙ＋１）のいずれか
であるが、ＸとＹ−１の幅は１であり、Ｘが領
域Ｒ内にあり、かつ領域Ｒの幅が１以上である
ので、ＸとＸ−１の両者が領域Ｒ外に存在する
ことにあり得ない。 すなわち｜f1（Ｘ、Ｙ＋１）｜、｜f2（Ｘ−
１、Ｙ＋１）｜の両者が、ｒ以上になることは
あり得ない（両者がまれに共に＜ｒになること
はあり得る。その場合は最初に＜ｒを満足する
と判定された隣接する点を次に選択すべき点と
する）。このようにして、必ずリング状領域Ｒ
の内部にある点が次々と選択されるため、円を
近似する点列、即ち円を発生できる。 なお、円の半径をｒとする時、領域Ｒの幅ｗ
は(5)、(6)式より ｗ＝r1−r2＝√2＋−√2− である。このｗを色々なｒの値について計算す
ると表１が得られる。
【表】
第７図において、Q0が領域Ｂ内の長さ１の線
分上のいずれかの位置に存在するとき（Q0の
直前に本発則によつて選ばれた点であるから当然
領域Ｂ内にある）、Q1は長さ１の線分上に、
またQ2の長さ１の線分上にあるはずである。
一方、仮定｜ａ｜≧｜ｂ｜より、直線Ｌの勾配は
１より小さいので、領域Ｂの上側境界線Ｌtは線
分上の一点Ｇを通り、また領域Ｂの下側境界
線Ｌbは線分上の一点Ｆを通る。このとき線分
は長さ１であり、またQ1とQ2の間の線分も長
さ１であるから、Q1もしくはQ2のうち少なくと
も一ケは必ず線分上に、すなわち領域Ｂ内に
存在する。 なお、点Q1と点Q2が同時に領域Ｂ内に存在す
るのは、点Q1が点Ｆ（すなわち、直線Ｌb）上
に、また点Q2が点Ｇ（すなわち、直線Ｌt）上に
それぞれ重なつて存在する場合に限られる。 また、同様に｜ａ｜＜｜ｂ｜のときには、しき
いちＴをＴ＝｜ｂ｜／２と設定すればよいことは明らか である。 〔発明の効果〕 以上説明したように、本発明の図形信号発生装
置は加算器、比較器、レジスタ等の安価でかつ簡
単な回路の組合わせにより、高精度の図形信号を
高速で発生できるという利点がある。
分上のいずれかの位置に存在するとき（Q0の
直前に本発則によつて選ばれた点であるから当然
領域Ｂ内にある）、Q1は長さ１の線分上に、
またQ2の長さ１の線分上にあるはずである。
一方、仮定｜ａ｜≧｜ｂ｜より、直線Ｌの勾配は
１より小さいので、領域Ｂの上側境界線Ｌtは線
分上の一点Ｇを通り、また領域Ｂの下側境界
線Ｌbは線分上の一点Ｆを通る。このとき線分
は長さ１であり、またQ1とQ2の間の線分も長
さ１であるから、Q1もしくはQ2のうち少なくと
も一ケは必ず線分上に、すなわち領域Ｂ内に
存在する。 なお、点Q1と点Q2が同時に領域Ｂ内に存在す
るのは、点Q1が点Ｆ（すなわち、直線Ｌb）上
に、また点Q2が点Ｇ（すなわち、直線Ｌt）上に
それぞれ重なつて存在する場合に限られる。 また、同様に｜ａ｜＜｜ｂ｜のときには、しき
いちＴをＴ＝｜ｂ｜／２と設定すればよいことは明らか である。 〔発明の効果〕 以上説明したように、本発明の図形信号発生装
置は加算器、比較器、レジスタ等の安価でかつ簡
単な回路の組合わせにより、高精度の図形信号を
高速で発生できるという利点がある。
第１図は本発明による円弧発生における点の選
択方向を各オクタントごとに示した図、第２図は
第１オクタントにおける左まわり円弧の発生を示
す図、第３図は第２図の円弧を発生するように構
成された本発明装置の構成例図、第４図は第３図
の装置を組み合わせて任意の円弧を描く際に必要
となる各オクタントにおける終点検出条件を示す
図である。第５図は本発明による円弧発生の場
合、しきい値Ｔを円の半径ｒに設定すればよいこ
とを説明するための図である。第６図及び第７図
は本発明による直線発生の場合、しきい値Ｔを
｜ａ｜／２に設定すればよいことを説明するための図で ある。 １……Ｘレジスタ、２……Ｙレジスタ、３，４
……１ビツトシフタ、５……Ｆレジスタ、６，７
……演算ユニツト、８……Ｔレジスタ、９……比
較器、１０……バツフアレジスタ、１１……Ｘ増
分発生回路、１２……Ｙ増分発生回路、１３……
終点検出回路。
択方向を各オクタントごとに示した図、第２図は
第１オクタントにおける左まわり円弧の発生を示
す図、第３図は第２図の円弧を発生するように構
成された本発明装置の構成例図、第４図は第３図
の装置を組み合わせて任意の円弧を描く際に必要
となる各オクタントにおける終点検出条件を示す
図である。第５図は本発明による円弧発生の場
合、しきい値Ｔを円の半径ｒに設定すればよいこ
とを説明するための図である。第６図及び第７図
は本発明による直線発生の場合、しきい値Ｔを
｜ａ｜／２に設定すればよいことを説明するための図で ある。 １……Ｘレジスタ、２……Ｙレジスタ、３，４
……１ビツトシフタ、５……Ｆレジスタ、６，７
……演算ユニツト、８……Ｔレジスタ、９……比
較器、１０……バツフアレジスタ、１１……Ｘ増
分発生回路、１２……Ｙ増分発生回路、１３……
終点検出回路。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 離散的なｘ座標及びｙ座標を指定して図形を
出力する装置に対して、関数ｆ（ｘ、ｙ）＝０の
形で表現される図形を出力させるための信号を発
生させる図形信号発生装置において、 発生すべき図形のｘ座標値（Ｘ）およびｙ座
標値（Ｙ）をそれぞれ格納するＸレジスタ、お
よびＹレジスタと、 点（Ｘ、Ｙ）における変位、すなわちf1＝ｆ
（Ｘ、Ｙ）の値を格納するＦレジスタと、 発生させる図形に対応して予め定まるしきい
値Ｔを格納するＴレジスタと、 前記Ｆレジスタの内容の絶対値すなわち｜ｆ
（Ｘ、Ｙ）｜を求め、さらに前記絶対値｜ｆ
（Ｘ、Ｙ）｜と前記Ｔレジスタの内容Ｔとの差
をとることによつて比較を行う比較器と、 前記比較器からの出力にもとづいて前記Ｘ、
Ｙの増分を発生させるＸ増分発生回路およびＹ
増分発生回路と、 前記Ｆレジスタ内のf1＝ｆ（Ｘ、Ｙ）の値を
更新するための演算ユニツトと、 前記Ｘレジスタおよび前記Ｙレジスタの内容
を調べ、該Ｘレジスタの内容および／あるいは
該Ｙレジスタの内容が予め設定しておいた条件
を満たした時に終点と判定して図形の発生動作
を終了することを指示する信号を出力する終点
検出回路、 とを具備したことを特徴とする図形信号発生装
置。 ２ ｆ（ｘ、ｙ）＝x2＋y2−r2＝０で表現される
半径ｒの円あるいは円弧を出力するための図形信
号を発生する時には、前記Ｔレジスタに格納する
しきい値Ｔを、Ｔ＝ｒと設定することを特徴とす
る特許請求の範囲第１項記載の図形信号発生装
置。 ３ ｆ（ｘ、ｙ）＝ay−bx＝０で表現される直線
を出力するための図形信号を発生する時には、前
記Ｔレジスタに格納するしきい値Ｔを、｜ａ｜＞
｜ｂ｜の場合にはＴ＝｜ａ｜／２と設定し、｜ａ｜＜｜ ｂ｜の場合にはＴ＝｜ｂ｜／２と設定することを特徴と する特許請求の範囲第１項記載の図形信号発生装
置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP36177A JPS5386122A (en) | 1977-01-07 | 1977-01-07 | Pattern signal generator |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP36177A JPS5386122A (en) | 1977-01-07 | 1977-01-07 | Pattern signal generator |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS5386122A JPS5386122A (en) | 1978-07-29 |
| JPS6232519B2 true JPS6232519B2 (ja) | 1987-07-15 |
Family
ID=11471657
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP36177A Granted JPS5386122A (en) | 1977-01-07 | 1977-01-07 | Pattern signal generator |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS5386122A (ja) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS578584A (en) * | 1980-06-18 | 1982-01-16 | Nippon Electric Co | Video controller |
| JPS5741688A (en) * | 1980-08-26 | 1982-03-08 | Mitsubishi Electric Corp | Circular-arc generating method |
| JPS61261779A (ja) * | 1985-05-14 | 1986-11-19 | インタ−ナショナル ビジネス マシ−ンズ・コ−ポレ−ション | 二次曲線信号発生装置 |
| JPH04363772A (ja) * | 1991-01-29 | 1992-12-16 | Nec Corp | 円描画方式 |
| JP6617463B2 (ja) * | 2015-07-31 | 2019-12-11 | 大日本印刷株式会社 | パターン編集プログラム、パターン編集装置、パターン編集方法 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5320809B2 (ja) * | 1971-09-06 | 1978-06-29 |
-
1977
- 1977-01-07 JP JP36177A patent/JPS5386122A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS5386122A (en) | 1978-07-29 |
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