JPH05240841A - 管電磁場シミュレーション装置 - Google Patents

管電磁場シミュレーション装置

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JPH05240841A
JPH05240841A JP34195692A JP34195692A JPH05240841A JP H05240841 A JPH05240841 A JP H05240841A JP 34195692 A JP34195692 A JP 34195692A JP 34195692 A JP34195692 A JP 34195692A JP H05240841 A JPH05240841 A JP H05240841A
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JP
Japan
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pipe
defect
various data
electromagnetic field
vector
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Pending
Application number
JP34195692A
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English (en)
Inventor
Takashi Kikuta
隆 菊田
Beisunaa Robaato
ベイスナー ロバート
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Osaka Gas Co Ltd
Original Assignee
Osaka Gas Co Ltd
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Filing date
Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N27/00—Investigating or analysing materials by the use of electric, electrochemical, or magnetic means
    • G01N27/72—Investigating or analysing materials by the use of electric, electrochemical, or magnetic means by investigating magnetic variables
    • G01N27/82—Investigating or analysing materials by the use of electric, electrochemical, or magnetic means by investigating magnetic variables for investigating the presence of flaws
    • G01N27/90—Investigating or analysing materials by the use of electric, electrochemical, or magnetic means by investigating magnetic variables for investigating the presence of flaws using eddy currents
    • G01N27/9013—Arrangements for scanning
    • G01N27/902—Arrangements for scanning by moving the sensors
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V3/00—Electric or magnetic prospecting or detecting; Measuring magnetic field characteristics of the earth, e.g. declination, deviation
    • G01V3/08—Electric or magnetic prospecting or detecting; Measuring magnetic field characteristics of the earth, e.g. declination, deviation operating with magnetic or electric fields produced or modified by objects or geological structures or by detecting devices

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Abstract

(57)【要約】 【目的】 簡単に欠陥付き管の電磁場のシミュレーショ
ンが出来る装置を提供すること。 【構成】 管、送信コイル、欠陥等のデータを入力する
入力手段１と、各種データに基づき管に欠陥が無いもの
として、その管の電磁場分布を解析する無欠陥解析手段
２と、送信コイルが最初の位置にある場合の演算では、
各種データ及び無欠陥解析結果を利用して、ボーン近似
法による繰り返し演算によって、欠陥と等価な電流源を
求め、送信コイルが２番目以降の位置にある場合の演算
では、欠陥が無い場合の欠陥位置における電磁場の大き
さに比例して、上記等価電流源を補正して、２番目以降
の位置にある場合の等価電流源を求める等価電流源演算
手段６と、その演算結果と無欠陥解析結果を利用して、
欠陥のある管の電磁場を解析する管電磁場解析手段４
と、その解析結果を利用して、受信コイルに生じる探傷
信号を演算する探傷信号演算手段７とを備える。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、管に存在する傷を探傷
する場合に用いられる管電磁場シミュレーション装置に
関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、鋼管等の管に存在する傷を探査す
る場合、磁場を発生する送信コイルを管内で移動させ、
他方、磁場を受け取る受信コイルをその送信コイルと対
にして移動させ、管にある傷を探査する方法が知られて
いる。
【０００３】送信コイルは、予め決められた大きさの磁
場を発生し、その磁場の影響で、管内に渦電流が流れ
る。その渦電流が流れることによって、管付近に間接磁
場が発生する。受信コイルはその間接磁場を検知するも
のである。もし、傷が管にあると、無いときと比べてそ
の受信する磁場の大きさに変化が生じる。その変化の大
きさ、種類などをとらえて、管の傷の大きさ、種類等を
検出している。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら上記のよ
うな探査方法では、探査すべき管には種々の大きさがあ
り、その都度、その管の大きさにぴったりフィットする
送信コイルと受信コイルを作成し、傷との関係を知るた
め数多く実験しなければならないという課題があった。
【０００５】そこで、シミュレーション方法によって、
送信コイル、受信コイルなどと傷との関係を調べる方法
が考えられるが、従来の解析方法の単なる応用では次の
ような理由でうまく行かない。
【０００６】管は導電性物質で出来ているが、一般に電
磁界が導電性物質内に浸透する深さδは、次式で表わさ
れる。
【０００７】 δ＝√（２／（ωσμ））＝１／√（3.95×10-6×ｆσμs）［ｍ］ ここで、δ：導電性物質内に入射した電磁界の大きさ
が、導電性物質表面に於ける大きさの１／ｅ（ｅ＝2.71
8・・・）に減衰する深さ、ω＝２πｆ、ｆ：周波数、σ：
導電率（S/m）、μs:比誘磁率である。
【０００８】σ＝3.30×106、μs＝400の鋼管の場合、
浸透深さδ＝1.95×１０-3(m)となり、非常に小さい。
すなわち、鋼管は磁性が強く、そのためシールド効果が
大きく、渦電流の発生が内面に方に偏るのである。他
方、ガス管に生じる腐食傷は、管外面に生じ易い。従っ
て、腐食傷による渦電流の変化は微小である。
【０００９】このような条件のため、管の解析を、例え
ば、境界要素法を利用して行うには、一辺が約２mmの三
角形の鋼管表面を分割する必要がある。すなわち、たと
えば、直径５cm、長さ３０cmの鋼管の解析を行うには、
横が50×3.14÷2で約７５分割、縦が300÷2で約１５０
分割する必要があり、従って、４角形メッシュで約１
０,０００分割、３角形メッシュで約２０,０００分割、
内面と外面で約４０,０００要素の分割が必要となる。
スーパーコンピュータで境界要素解析を行う場合、約
５,０００要素が上限であるから、実際上解析は不可能
である。
【００１０】本発明は、このような従来のシミュレーシ
ョン方法の課題を考慮し、簡単にシミュレーション出来
る管電磁場シミュレーション装置を提供することを目的
とするものである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】第１の本発明は、探傷対
象である管の各種データ、送信コイルの各種データ、そ
の送信コイルの励磁周波数、欠陥の各種データ等の各種
データを入力するための入力手段と、その入力手段から
の各種データの全部又は一部に基づき、管に欠陥が無い
ものとして、その管の電磁場分布を解析する無欠陥解析
手段と、入力手段から入力された各種データの全部又は
一部、及び無欠陥解析手段による解析結果を利用して、
ボーン近似法による繰り返し演算によって、欠陥と等価
な電流源を求める第１等価電流源演算手段と、その第１
等価電流源演算手段による演算結果を利用して、欠陥の
ある管の電磁場を解析する管電磁場解析手段とを備えた
管電磁場シミュレーション装置である。
【００１２】第２の本発明は、探傷対象である管内で送
信コイルを移動させその管の欠陥を探る管電磁場シミュ
レーション装置であって、管の各種データ、送信コイル
の各種データ、その送信コイルの励磁周波数、欠陥の各
種データ等の各種データを入力するための入力手段と、
その入力手段からの各種データの全部又は一部に基づ
き、管に欠陥が無いものとして、その管の電磁場分布を
解析する無欠陥解析手段と、送信コイルが最初の位置に
ある場合の演算では、入力手段から入力された各種デー
タの全部又は一部、及び無欠陥解析手段による解析結果
を利用して、ボーン近似法による繰り返し演算によっ
て、欠陥と等価な電流源を求め、送信コイルが２番目以
降の位置にある場合の演算では、無欠陥解析手段により
得られた、欠陥が無い場合の欠陥位置における電磁場の
大きさに比例して、先に求められている等価電流源を補
正して、２番目以降の位置にある場合の等価電流源を求
める第２等価電流源演算手段と、その第２等価電流源演
算手段による演算結果を利用して、欠陥のある管の電磁
場を解析する管電磁場解析手段とを備えた管電磁場シミ
ュレーション装置である。
【００１３】第３の本発明は、探傷対象である管の各種
データ、送信コイルの各種データ、その送信コイルの励
磁周波数、欠陥の各種データ、受信コイルの各種デー
タ、送信コイルと受信コイルとの距離等の各種データを
入力するための入力手段と、その入力手段からの各種デ
ータの全部又は一部に基づき、管に欠陥が無いものとし
て、その管の電磁場分布を解析する無欠陥解析手段と、
入力手段から入力された各種データの全部又は一部、及
び無欠陥解析手段による解析結果を利用して、ボーン近
似法による繰り返し演算によって、欠陥と等価な電流源
を求める第１等価電流源演算手段と、その第１等価電流
源演算手段による演算結果を利用して、欠陥のある管の
電磁場を解析する管電磁場解析手段と、管電磁場解析手
段による解析結果を利用して、受信コイルに生じる探傷
信号を演算する探傷信号演算手段とを備えた管電磁場シ
ミュレーション装置である。
【００１４】第４の本発明は、探傷対象である管内で送
信コイル及び受信コイルを移動させその管の欠陥を探る
管電磁場シミュレーション装置であって、管の各種デー
タ、送信コイルの各種データ、その送信コイルの励磁周
波数、欠陥の各種データ、受信コイルの各種データ、送
信コイルと受信コイルとの距離等の各種データを入力す
るための入力手段と、その入力手段からの各種データの
全部又は一部に基づき、管に欠陥が無いものとして、そ
の管の電磁場分布を解析する無欠陥解析手段と、送信コ
イルが最初の位置にある場合の演算では、入力手段から
入力された各種データの全部又は一部、及び無欠陥解析
手段による解析結果を利用して、ボーン近似法による繰
り返し演算によって、欠陥と等価な電流源を求め、送信
コイルが２番目以降の位置にある場合の演算では、無欠
陥解析手段で得られた、欠陥が無い場合の欠陥位置にお
ける電磁場の大きさに比例して、先に求められている等
価電流源を補正して、２番目以降の位置にある場合の等
価電流源を求める第２等価電流源演算手段と、その第２
等価電流源演算手段による演算結果と、無欠陥解析手段
の解析結果を利用して、欠陥のある管の電磁場を解析す
る管電磁場解析手段と、管電磁場解析手段による解析結
果を利用して、受信コイルに生じる探傷信号を演算する
探傷信号演算手段とを備えた管電磁場シミュレーション
装置である。
【００１５】
【作用】第１の本発明では、入力手段から、探傷対象で
ある管の各種データ、送信コイルの各種データ、その送
信コイルの励磁周波数、欠陥の各種データ等の各種デー
タを入力し、無欠陥解析手段でその入力手段からの各種
データの全部又は一部に基づき、管に欠陥が無いものと
して、その管の電磁場分布を解析する。第１等価電流源
演算手段により、入力手段から入力された各種データの
全部又は一部、及び無欠陥解析手段による解析結果を利
用して、ボーン近似法による繰り返し演算によって、欠
陥と等価な電流源を求める。管電磁場解析手段で、その
第１等価電流源演算手段による演算結果を利用して、欠
陥のある管の電磁場を解析する。
【００１６】第２の本発明では、上述のように、管の各
種データ、送信コイルの各種データ、その送信コイルの
励磁周波数、欠陥の各種データ等の各種データを入力
し、各種データの全部又は一部に基づき、管に欠陥が無
いものとして、その管の電磁場分布を解析し、送信コイ
ルが最初の位置にある場合の演算では、入力された各種
データの全部又は一部、及び無欠陥解析手段による解析
結果を利用して、ボーン近似法による繰り返し演算によ
って、欠陥と等価な電流源を求め、送信コイルが２番目
以降の位置にある場合の演算では、無欠陥解析手段によ
り得られた、欠陥が無い場合の欠陥位置における電磁場
の大きさに比例して、先に求められている等価電流源を
補正して、２番目以降の位置にある場合の等価電流源を
求め、その演算結果を利用して、欠陥のある管の電磁場
を解析する。
【００１７】第３の本発明では、上述のように、探傷対
象である管の各種データ、送信コイルの各種データ、そ
の送信コイルの励磁周波数、欠陥の各種データ、受信コ
イルの各種データ、送信コイルと受信コイルとの距離等
の各種データを入力し、その各種データの全部又は一部
に基づき、管に欠陥が無いものとして、その管の電磁場
分布を解析す、入力された各種データの全部又は一部、
及び無欠陥解析手段による解析結果を利用して、ボーン
近似法による繰り返し演算によって、欠陥と等価な電流
源を求める。さらに、その第１等価電流源演算手段によ
る演算結果を利用して、欠陥のある管の電磁場を解析
し、その解析結果を利用して、受信コイルに生じる探傷
信号を演算する。
【００１８】第４の本発明では、上述のように、管の各
種データ、送信コイルの各種データ、その送信コイルの
励磁周波数、欠陥の各種データ、受信コイルの各種デー
タ、送信コイルと受信コイルとの距離等の各種データを
入力し、各種データの全部又は一部に基づき、管に欠陥
が無いものとして、その管の電磁場分布を解析する。そ
して、送信コイルが最初の位置にある場合の演算では、
入力手段から入力された各種データの全部又は一部、及
び無欠陥解析手段による解析結果を利用して、ボーン近
似法による繰り返し演算によって、欠陥と等価な電流源
を求め、送信コイルが２番目以降の位置にある場合の演
算では、無欠陥解析手段で得られた、欠陥が無い場合の
欠陥位置における電磁場の大きさに比例して、先に求め
られている等価電流源を補正して、２番目以降の位置に
ある場合の等価電流源を求める。その演算結果と、無欠
陥解析手段の解析結果を利用して、欠陥のある管の電磁
場を解析し、その解析結果を利用して、受信コイルに生
じる探傷信号を演算する。
【００１９】
【実施例】以下本発明の一実施例について図面を参照し
ながら説明する。
【００２０】図１は、本発明の管電磁場シミュレーショ
ン装置が前提とする探傷管、送信コイル、受信コイルな
どを用いて管の傷を探傷する状況を示す概念図である。
同図において、肉厚ｄを有する鋼管１０の中に送信コイ
ル２０が配設され、管１０内を軸方向に移動できるよう
になっている。また、その送信コイル２０から所定間隔
をおいて受信コイル３０が配設されている。また、管１
０の外面には、腐食した凹み４０（以後腐食凹みとい
う）が存在している。このような状態において、送信コ
イル２０と受信コイル３０を管１０内を一緒に移動させ
る。そして、送信コイル２０から直接磁場を発生し、そ
の直接磁場によって、管１０に渦電流が発生し、その渦
電流の発生によって、間接磁場が発生する。その間接磁
場を受信コイル３０が捉えて電圧として出力する。した
がって、腐食凹み４０があるところで、受信コイル３０
の発生電圧が腐食凹み４０が無いところに比べて変化す
る。この変化を捉えて腐食凹み４０を検出する。このよ
うな探傷方法をシミュレーション化するものである。
【００２１】図２は、第１の本発明の管電磁場シミュレ
ーション装置を示すブロック図である。同図において、
入力手段１は、キーボード、マウス等であって、以下の
ような各種データを入力するための手段である。
【００２２】探傷対象である管の管径、管肉厚、管長さ
等の寸法データ、管の比透磁率、管の導電率、送信コイ
ルの寸法（外径、長さ）、送信コイルの巻数、励磁電流
の大きさ、励磁電流の周波数、送信コイルと受信コイル
の間隔、受信コイルの寸法（外形、長さ）、受信コイル
の巻数、受信コイルと管内面の間隔（リフトオフ）、受
信コイルの向き（管軸方向、半径方向、又は周方向）、
欠陥（腐食凹み）の形状、寸法、欠陥の位置、更に次の
ような計算条件。
【００２３】計算条件：送信コイルのスキャン長さ（管
軸方向の始点と終点）、管軸方向の計算点数、管周方向
の受信コイル数、受信コイルの周方向間隔等 無欠陥解析手段２は、その入力手段１からの各種データ
の全部又は一部を利用して、管に欠陥が無いものとし
て、その管の電磁場分布を解析する手段である。後に詳
述する。
【００２４】第１等価電流源演算手段３は、入力手段１
から入力された各種データの全部又は一部、及び無欠陥
解析手段２による解析結果を利用して、ボーン近似法に
よる繰り返し演算によって、欠陥と等価な電流源を求め
る手段である。後に詳述する。
【００２５】管電磁場解析手段４は、第１等価電流源演
算手段３による演算結果を利用して、欠陥のある管の電
磁場を解析する手段である。後に詳述する。
【００２６】表示手段５は、この管電磁場解析手段４に
よる解析結果を表示する、ディスプレイ、プリンタなど
の手段である。
【００２７】図３は、第２の本発明の管電磁場シミュレ
ーション装置を示すブロック図である。第１の本発明と
異なるところは、送信コイルを管内で移動させながら、
シミュレーションを行うことを考慮し、その場合の簡便
な演算方法を実現するため、第１等価電流源演算手段３
の代わりに、第２等価電流源演算手段６を採用したとこ
ろにある。
【００２８】以下に、第１の本発明と、第２の本発明の
実施例の動作を同時に説明する。
【００２９】図４は、第２の本発明の実施例の動作を示
すフローチャートである。
【００３０】入力手段１によって、シミュレーションに
必要な上記各種データを入力する（ステップＳ１）。そ
の中には、送信コイル及び受信コイルの移動の態様、す
なわち、スタート位置から終点位置までの測定位置など
のデータが含まれている。次に、欠陥内のメッシュ切り
と番号付けを行う（ステップＳ２）。管全体のメッシュ
切り出はないので、数は非常に少ない。全体についてメ
ッシュ切りを行う場合に比べて、約数１０分の１に低減
できる。そこで、シミュレーションを始める（ステップ
Ｓ３）。
【００３１】無欠陥解析手段２によって、管に欠陥が無
いものとして、電磁場分布を計算し、欠陥が存在する位
置における電磁場の大きさを求める（ステップＳ４）。
【００３２】その解析のための前提的理論を次に示す。
【００３３】いま図５のようになっているとする。受信
コイルに発生する電圧Ｖは電磁誘導の法則より、
【００３４】
【数１】Ｖ＝ｉω∫coilＢ1(ヘ゛クトル)・ｎ(ヘ゛クトル)ｄＳ となる。
【００３５】さらに、 Ｂ1(ヘ゛クトル)＝▽×Ａ1(ヘ゛クトル) （但し１は領域１を示
す）なので、Ａ1(ヘ゛クトル)を求めればよいことになる。こ
のことは、次に示すマックスウェルの方程式のベクトル
ポテンシャルによる表示から分かる。
【００３６】すなわち、物質（導電率：σ、透磁率：
μ）中に電流源ｊｓ(ヘ゛クトル)が存在する場合の物質中の
電界Ｅ(ヘ゛クトル)及び磁界Ｂ(ヘ゛クトル)の分布は次のマックス
ウェルの方程式を満たす。
【００３７】
【数２】▽×Ｅ(ヘ゛クトル)＝−ｉωμＨ(ヘ゛クトル)
【００３８】
【数３】▽×Ｈ(ヘ゛クトル)＝ｊｓ(ヘ゛クトル)＋σＥ(ヘ゛クトル) （参考文献：長岡洋介著「電磁気学ＩＩ」 岩波書店
Ｐ３１５） （数２）の回転をとり（数３）を代入すると、
【００３９】
【数４】 ▽×▽×Ｅ(ヘ゛クトル)＝−ｉωμ▽×Ｈ(ヘ゛クトル) ＝−ｉωμｊｓ(ヘ゛クトル)−ｉωμσＥ(ヘ゛クトル) ここで、Ｂ(ヘ゛クトル)＝▽×Ａ(ヘ゛クトル)なるベクトルポテン
シャルＡ(ヘ゛クトル)を導入する。
【００４０】（数２）より ▽×Ｅ(ヘ゛クトル)＝−ｉωＢ
(ヘ゛クトル)＝−ｉω▽×Ａ(ヘ゛クトル)＝▽×（−ｉωＡ）
【００４１】
【数５】∴ Ｅ(ヘ゛クトル)＝−ｉωＡ(ヘ゛クトル) （数５）を（数４）に代入すれば、
【００４２】
【数６】 ▽×▽×Ａ(ヘ゛クトル)＋ｉωμσＡ(ヘ゛クトル)＝μｊｓ(ヘ゛クトル) となる。
【００４３】管内に送信コイルがあり、ＪT(ヘ゛クトル)なる
送信電流が流れている場合の管内のベクトルポテンシャ
ルをＡ1(ヘ゛クトル)とすればσ1＝０なので、
【００４４】
【数７】▽×▽×Ａ1(ヘ゛クトル)＝μ0ｊT(ヘ゛クトル) 但し、μ0：空気の透磁率 となる。
【００４５】管肉厚部のベクトルポテンシャルをＡ2(ヘ゛
クトル)とすれば、
【００４６】
【数８】 ▽×▽×Ａ2(ヘ゛クトル)＋ｉωμσＡ2(ヘ゛クトル)＝μｊF(ヘ゛クトル) 但し、ｊF(ヘ゛クトル)：欠陥と等価な電流源 管の外側のベクトルポテンシャルをＡ3(ヘ゛クトル)とすれ
ば、
【００４７】
【数９】▽×▽×Ａ3(ヘ゛クトル)＝０ このように、このようなマックスウェルの方程式のベク
トルポテンシャルによる表示から、Ａ1(ヘ゛クトル)を求めれ
ば良いことが分かる。
【００４８】そこで、Ａ1(ヘ゛クトル)を求めるには次の３つ
の式を解く必要がある。
【００４９】
【数１０】▽×▽×Ａ1(ヘ゛クトル)＝μ0ｊT(ヘ゛クトル)
【００５０】
【数１１】 ▽×▽×Ａ2(ヘ゛クトル)＋ｉωμσＡ2(ヘ゛クトル)＝μｊF(ヘ゛クトル)
【００５１】
【数１２】▽×▽×Ａ3(ヘ゛クトル)＝０ ここで、ｊT(ヘ゛クトル)は送信コイルの電流密度、ｊF(ヘ゛クト
ル)は欠陥と等価な電流密度で、
【００５２】
【数１３】 ｊF(ヘ゛クトル)＝ ((μ−μ0)/μ)（δ（χ(ヘ゛クトル)−χs(ヘ゛クトル)(χ(ヘ゛クトル))）ｎ(ヘ゛クトル) ×Ｈ(ヘ゛クトル)−σＥ(ヘ゛クトル) が成立する。ただし、δは、Diracのデルタ関数であ
る。これは、次のような欠陥と等価な電流源の求め方か
ら分かる。
【００５３】すなわち、物質中のマックスウェルの方程
式は
【００５４】
【数１４】 ▽×Ｅ(ヘ゛クトル)＝−ｉωμ（χ(ヘ゛クトル)）Ｈ(ヘ゛クトル)
【００５５】
【数１５】▽×Ｈ(ヘ゛クトル)＝σ（χ(ヘ゛クトル)）Ｅ(ヘ゛クトル) 但し、μ、σは位置χ(ヘ゛クトル)の関数とする。
【００５６】次に、Ｂｓ(ヘ゛クトル)、Ｊｓ(ヘ゛クトル)を次式で
与える。
【００５７】
【数１６】 Ｂｓ(ヘ゛クトル)＝［μ（χ(ヘ゛クトル)）−μ］Ｈ(ヘ゛クトル)
【００５８】
【数１７】 Ｊｓ(ヘ゛クトル)＝［σ（χ(ヘ゛クトル)）−σ］Ｅ(ヘ゛クトル) 但し、σ、μは定数 μ（χ(ヘ゛クトル)）、σ（χ(ヘ゛クトル)）の分布を次のように
仮定する。
【００５９】
【数１８】μ（χ(ヘ゛クトル)）＝μ0 （欠陥の中）
【００６０】
【数１９】μ（χ(ヘ゛クトル)）＝μ （欠陥の外）
【００６１】
【数２０】σ（χ(ヘ゛クトル)）＝０ （欠陥の中）
【００６２】
【数２１】σ（χ(ヘ゛クトル)）＝σ （欠陥の外） 従って、上記Ｂｓ(ヘ゛クトル)、Ｊｓ(ヘ゛クトル)は
【００６３】
【数２２】 Ｂｓ(ヘ゛クトル)＝［μ0−μ］Ｈ(ヘ゛クトル) （欠陥の中）
【００６４】
【数２３】 Ｂｓ(ヘ゛クトル)＝０ （欠陥の外）
【００６５】
【数２４】 Ｊｓ(ヘ゛クトル)＝−σＥ(ヘ゛クトル) （欠陥の中）
【００６６】
【数２５】 Ｊｓ(ヘ゛クトル)＝０ （欠陥の外） 即ち、Ｂｓ(ヘ゛クトル)、Ｊｓ(ヘ゛クトル)は欠陥の表面で不連続
である。
【００６７】（数１４）、（数１５）に（数１６）、
（数１７）を代入すると、
【００６８】
【数２６】 ▽×Ｅ(ヘ゛クトル)＝−ｉωＢｓ(ヘ゛クトル)−ｉωμＨ(ヘ゛クトル)
【００６９】
【数２７】▽×Ｈ(ヘ゛クトル)＝Ｊｓ(ヘ゛クトル)＋σＥ(ヘ゛クトル) （数２６）の回転をとり（数２７）を代入すると、 ▽×▽×Ｅ(ヘ゛クトル)＝−ｉω▽×Ｂｓ(ヘ゛クトル)−ｉωμ▽×Ｈ(ヘ゛クトル) ＝−ｉω▽×Ｂｓ(ヘ゛クトル)−ｉωμＪｓ(ヘ゛クトル) −ｉωμσＥ(ヘ゛クトル) 従って、
【００７０】
【数２８】 ▽×▽×Ｅ(ヘ゛クトル)＋ｉωμσＥ(ヘ゛クトル)＝−ｉωμＪｆ(ヘ゛クトル) ここで、
【００７１】
【数２９】 Ｊｆ(ヘ゛クトル)＝（１／μ）▽×Ｂｓ(ヘ゛クトル)＋Ｊｓ(ヘ゛クトル) （数２８）にＥ(ヘ゛クトル)＝−ｉωＡ(ヘ゛クトル)（上記マクッ
スウェルの方程式のベクトルポテンシャルによる表示の
説明における（数５）参照）を代入すると、
【００７２】
【数３０】 ▽×▽×Ａ(ヘ゛クトル)＋ｉωμσＡ(ヘ゛クトル)＝μＪｆ(ヘ゛クトル) （数２９）と上記マクッスウェルの方程式のベクトルポ
テンシャルによる表示の説明における数６を対比すれ
ば、欠陥が存在する場合のベクトルポテンシャルＡ(ヘ゛ク
トル)を求めるには、欠陥に等価な電流源Ｊｆ(ヘ゛クトル)が存
在する一様な物質中のＡ(ヘ゛クトル)を求める事に帰着す
る。
【００７３】（数１６）、（数１７）、及び（数２９）
より、
【００７４】
【数３１】 Ｊｆ(ヘ゛クトル)＝（１／μ）▽×［μ（χ(ヘ゛クトル)）−μ］Ｈ(ヘ゛クトル) ＋［σ（χ(ヘ゛クトル)）−σ］Ｅ(ヘ゛クトル) ＝（１／μ）▽［μ（χ(ヘ゛クトル)）−μ］×Ｈ(ヘ゛クトル) ＋（［μ（χ(ヘ゛クトル)）−μ］／μ）▽×Ｈ ＋［σ（χ(ヘ゛クトル)）−σ］Ｅ(ヘ゛クトル) 欠陥の外では（数１９）よりμ（χ(ヘ゛クトル)）−μ＝０
であり、欠陥の中では（数１８）よりμ（χ(ヘ゛クトル)）
−μ＝μ0−μ＝const.であるので、▽［μ（χ(ヘ゛クト
ル)）−μ］は欠陥の表面以外は０である。
【００７５】ここで欠陥表面の微小区間εでμ（χ(ヘ゛ク
トル)）がμからμ0に変化すると仮定する。欠陥の表面に
垂直で表面から欠陥に向かう単位ベクトルをｎ(ヘ゛クトル)
とすると、 μ（χ(ヘ゛クトル)）＝μ−（ξ／ε）（μ−μ0） 但し、ξはｎ(ヘ゛クトル)方向の任意の距離である。
【００７６】即ち、 ▽［μ（χ(ヘ゛クトル)）−μ］＝−（（μ−μ0）／ε）▽ξ ＝−（（μ−μ0）／ε）ｎ(ヘ゛クトル) ここでε→０とすれば、
【００７７】
【数３２】 ▽［μ（χ(ヘ゛クトル)）−μ］＝−（μ−μ0）δ（χ(ヘ゛クトル) −χｓ(ヘ゛クトル)（χ(ヘ゛クトル)））ｎ(ヘ゛クトル) 但し、δはDiracのデルタ関数 即ち、（数３２）は、▽［μ（χ(ヘ゛クトル)）−μ］が欠
陥表面以外では０である子とを示す。
【００７８】（数３１）の第２項で、欠陥の中ではσ＝
０なので、（数１５）より、▽×Ｈ(ヘ゛クトル)＝０。
【００７９】又、欠陥の外ではμ（χ(ヘ゛クトル)）−μ＝
０よりだい２項は０である。
【００８０】また、（数３１）の第３項で、σ（χ(ヘ゛ク
トル)）−σは欠陥の外で０であり、欠陥の中ではσ（χ
(ヘ゛クトル)）−σ＝−σである。
【００８１】従って、（数３１）は、
【００８２】
【数３３】 Ｊf(ヘ゛クトル)＝（（μ−μ0）／μ）δ（χ(ヘ゛クトル) −χｓ(ヘ゛クトル)（χ(ヘ゛クトル)））ｎ(ヘ゛クトル)×Ｈ(ヘ゛クトル) −σＥ(ヘ゛クトル) このように、上記（数１３）が成立する。故に、欠陥と
等価な電流Ｊf(ヘ゛クトル)を求めるには、欠陥表面のＨ(ヘ゛ク
トル)と欠陥内部のＥ(ヘ゛クトル)が必要となる。
【００８３】そこで、数１０〜数１２を解くに先立ち、
次の変換を行う。
【００８４】
【数３４】Ａ1(ヘ゛クトル)＝ＡT(ヘ゛クトル)＋ΔＡ1(ヘ゛クトル) ここでＡT(ヘ゛クトル)は送信コイルが自由空間にある場合の
解であり、ΔＡ1(ヘ゛クトル)は次の斉次方程式を満たす。
【００８５】
【数３５】▽×▽×ΔＡ1(ヘ゛クトル)＝０ （数３５）によりＡ1(ヘ゛クトル)は管内面における境界条件
を自動的に満たす。
【００８６】同様に、
【００８７】
【数３６】Ａ2(ヘ゛クトル)＝Ａ0(ヘ゛クトル)＋ＡF(ヘ゛クトル) とする。但し、 ▽×▽×Ａ0(ヘ゛クトル)＋ｉωμσＡ0(ヘ゛クトル)＝０ ▽×▽×ＡF(ヘ゛クトル)＋ｉωμσＡF(ヘ゛クトル)＝μｊF(ヘ゛クト
ル) （数１０）〜（数１２）を解くに当り、円筒座標（ｒ，
φ，ｚ）にこれらの数式を変換する。そしてベクトルポ
テンシャルにフーリエ変換を施すと、
【００８８】
【数３７】
【００８９】（数１０）〜（数１２）に変数分離法を適
用し各座標成分に分解して表すと次式が得られる。
【００９０】
【数３８】
【００９１】上式で、ａ1は領域１の成分を示し、ａTは
（数６）のＡT(ヘ゛クトル)のフーリエ変換、ａFは（数８）
のＡF(ヘ゛クトル)のフーリエ変換を示す。また、Ｊｎは第１
種ベッセル関数、Ｈ(1)は第１種ハンケル関数であり、
Ｋ＝｜ｋ｜、λ＝ｉ√（ｋ2＋２ｉ／δ2）、また、δは
浸透深さを示す。又、α、β、γは管の内外表面の境界
条件下ら定まる定数である。
【００９２】任意の領域におけるＥ(ヘ゛クトル)、Ｈ(ヘ゛クトル)
はａ(ヘ゛クトル)と透磁率μより次式で与えられる。
【００９３】
【数３９】
【００９４】（数３８）の定数α、β、γを求める境界
条件は、 （１）管内面及び管外面でＥ(ヘ゛クトル)及びＨ(ヘ゛クトル)の接
線成分が連続である。
【００９５】（２）領域１、２、３において、▽・Ａ(ヘ
゛クトル)＝０。
【００９６】これらより、α、β、γの１２個の未知数
を求める為の１２個の方程式が得られる。
【００９７】以上、（数１）〜（数３９）の数式を利用
して説明したように電磁場分布解析のための前提的理論
が成立する。
【００９８】そこで、いま欠陥が無いとすると、ａF(ヘ゛
クトル)＝０であり、またａ(ヘ゛クトル)の成分中、ａφ以外の
成分は、０となる。これによって、電磁場分布の境界値
問題を非常に簡単に計算でき、常数βを容易に求められ
る。
【００９９】次に、送信コイル、受信コイルの位置がス
タートの位置かどうかを調べる（ステップＳ５）。
【０１００】スタート位置の場合、第２等価電流源演算
手段６は、入力手段１から入力された各種データの全部
又は一部、及び無欠陥解析手段２による解析結果を利用
して、ボーン近似法による繰り返し演算によって、欠陥
と等価な電流源を求める（ステップＳ６〜Ｓ９）。すな
わち、上記（数１０）〜（数１２）を解くためには、ｊ
F(ヘ゛クトル)が必要となり、そのためには、欠陥内のＥ(ヘ゛ク
トル)、Ｈ(ヘ゛クトル)を知る必要がある。しかし任意の場所の
Ｅ(ヘ゛クトル)、Ｈ(ヘ゛クトル)を求めるには、（数３８）、（数
３９）から明らかなように、ａF(ヘ゛クトル)、すなわちｊ
F(ヘ゛クトル)を知る必要がある。そこで、この欠陥内のＥ(ヘ
゛クトル)、Ｈ(ヘ゛クトル)を求めるのにボーン近似法を利用する
ものである。
【０１０１】まず、欠陥が無い場合のＥ(ヘ゛クトル)、Ｈ(ヘ゛
クトル)を上述のようにして求める。このＥ(ヘ゛クトル)、Ｈ(ヘ゛
クトル)を第１次近似として、（数１３）に代入し、ｊF(ヘ゛
クトル)を求める。これにより、（数３８）、（数３９）に
より、新たなＥ(ヘ゛クトル)、Ｈ(ヘ゛クトル)（欠陥が存在する場
合の）を求める。次に、このＥ(ヘ゛クトル)、Ｈ(ヘ゛クトル)を第
２次近似として、（数１３）に代入し、新たなｊF(ヘ゛クト
ル)を求める。これにより、精度のよいＥ(ヘ゛クトル)、Ｈ(ヘ゛
クトル)（欠陥が存在する場合の）を求める（ステップＳ
７）。この繰り返し計算をＥ(ヘ゛クトル)、Ｈ(ヘ゛クトル)が収束
するまで、すなわち計算結果の変化が５％以内になるま
で、繰り返す（ステップＳ８，Ｓ９，Ｓ７）。通常４回
で収束する。
【０１０２】Ｅ(ヘ゛クトル)、Ｈ(ヘ゛クトル)が収束すると、最終
のａ(ヘ゛クトル)、すなわちベクトルポテンシャルＡ(ヘ゛クトル)
が求められる（ステップＳ８）。
【０１０３】次に、送信コイルの位置が最後にきている
か判断する（ステップＳ１２）。未だ来ていない場合
は、送信コイルの位置を一歩進める（ステップＳ１
０）。そして、上述した、ステップＳ４へ戻る。この場
合、第２の本発明では、等価電流源の求め方を簡単化し
ている。すなわち、無欠陥解析手段２により得られた、
欠陥が無い場合の欠陥位置における電磁場の大きさに比
例して、先に求められている前記等価電流源値を補正し
て、等価電流源を求める（ステップＳ１１）。
【０１０４】送信コイルが最終位置にきていない場合は
（ステップＳ１２）、更に送信コイルを一歩進めて、さ
きに求められている等価電流源値を補正して、その送信
コイルの位置に対応する等価電流源値を求める。このよ
うな簡便な方法によって、計算時間を数１００分の１に
短縮できる。
【０１０５】なお、そのような簡便な方法によらず、２
番目以降の送信コイルの位置についても、スタート位置
の場合と同様に、ボーン近似法を利用してもよい。第１
の本発明箱の場合をも権利範囲に含む。
【０１０６】このようにして、送信コイルが最終位置に
来ると（ステップＳ１２）、それまでに求めたベクトル
ポテンシャルを用いて管電磁場分布を得る（ステップＳ
１３）。
【０１０７】最後に、その管電磁場分布を表示手段５が
表示する。
【０１０８】図６は第３の本発明を示すブロック図であ
る。
【０１０９】第１の本発明と異なるところは、管電磁場
解析手段４の結果を踏まえて、受信コイルに生じる探傷
信号を演算する探傷信号演算手段７を有する点である。
【０１１０】すなわち、管電磁場解析手段４で得られた
電磁場分布から受信コイルに生じる信号を求める。
【０１１１】具体的には、上述のようにして求められた
ベクトルポテンシャルＡ(ヘ゛クトル)に、基づいて、（数
１）から受信コイルに発生する電圧Ｖが得られる。
【０１１２】図７は第４の本発明を示すブロック図であ
る。第２の本発明と異なるところは、管電磁場解析手段
４の結果を踏まえて、受信コイルに生じる探傷信号を演
算する探傷信号演算手段７を有する点である。その内容
は、上述したので省略する。
【０１１３】なお、本発明の手段には、上記実施例で
は、コンピュータを用いてソフトウェア的に実現した
が、これに限らず専用のハード回路を用いてももちろん
よい。
【０１１４】
【発明の効果】以上のように本発明によれば、シミュレ
ーション手法を利用しているので、実際に探傷対象の管
に合わせて、何種類もの送信コイルや、受信コイルを作
成する必要がなく、しかも、その計算時間は短く、コン
ピュータの必要とされる容量も小さいものですむ。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の管電磁場シミュレーション装置が前提
とする管、送信コイルなどを示す略示断面図である。
【図２】第１の本発明の管電磁場シミュレーション装置
を示すブロック図である。
【図３】第２の本発明の管電磁場シミュレーション装置
を示すブロック図である。
【図４】第２の本発明の管電磁場シミュレーション装置
の動作を説明するためのフローチャートである。
【図５】本発明における電磁場分布計算のための模式図
である。
【図６】第３の本発明の管電磁場シミュレーション装置
を示すブロック図である。
【図７】第４の本発明の管電磁場シミュレーション装置
を示すブロック図である。
【符号の説明】
１ 入力手段 ２ 無欠陥解析手段 ３ 第１等価電流源演算手段 ４ 管電磁場解析手段 ５ 表示手段 ６ 第２等価電流源演算手段 ７ 探傷信号演算手段

Claims (4)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 探傷対象である管の各種データ、送信コ
    イルの各種データ、その送信コイルの励磁周波数、欠陥
    の各種データ等の各種データを入力するための入力手段
    と、その入力手段からの各種データの全部又は一部に基
    づき、前記管に欠陥が無いものとして、その管の電磁場
    分布を解析する無欠陥解析手段と、前記入力手段から入
    力された各種データの全部又は一部、及び前記無欠陥解
    析手段による解析結果を利用して、ボーン近似法による
    繰り返し演算によって、前記欠陥と等価な電流源を求め
    る第１等価電流源演算手段と、その第１等価電流源演算
    手段による演算結果を利用して、欠陥のある管の電磁場
    を解析する管電磁場解析手段とを備えたことを特徴とす
    る管電磁場シミュレーション装置。
  2. 【請求項２】 探傷対象である管内で送信コイルを移動
    させその管の欠陥を探る管電磁場シミュレーション装置
    であって、前記管の各種データ、送信コイルの各種デー
    タ、その送信コイルの励磁周波数、前記欠陥の各種デー
    タ等の各種データを入力するための入力手段と、その入
    力手段からの各種データの全部又は一部に基づき、前記
    管に欠陥が無いものとして、その管の電磁場分布を解析
    する無欠陥解析手段と、前記送信コイルが最初の位置に
    ある場合の演算では、前記入力手段から入力された各種
    データの全部又は一部、及び前記無欠陥解析手段による
    解析結果を利用して、ボーン近似法による繰り返し演算
    によって、前記欠陥と等価な電流源を求め、前記送信コ
    イルが２番目以降の位置にある場合の演算では、前記無
    欠陥解析手段により得られた、欠陥が無い場合の欠陥位
    置における電磁場の大きさに比例して、先に求められて
    いる前記等価電流源を補正して、２番目以降の位置にあ
    る場合の等価電流源を求める第２等価電流源演算手段
    と、その第２等価電流源演算手段による演算結果を利用
    して、欠陥のある管の電磁場を解析する管電磁場解析手
    段とを備えたことを特徴とする管電磁場シミュレーショ
    ン装置。
  3. 【請求項３】 探傷対象である管の各種データ、送信コ
    イルの各種データ、その送信コイルの励磁周波数、欠陥
    の各種データ、受信コイルの各種データ、前記送信コイ
    ルと前記受信コイルとの距離等の各種データを入力する
    ための入力手段と、前記その入力手段からの各種データ
    の全部又は一部に基づき、管に欠陥が無いものとして、
    その管の電磁場分布を解析する無欠陥解析手段と、前記
    入力手段から入力された各種データの全部又は一部、及
    び前記無欠陥解析手段による解析結果を利用して、ボー
    ン近似法による繰り返し演算によって、前記欠陥と等価
    な電流源を求める第１等価電流源演算手段と、その第１
    等価電流源演算手段による演算結果を利用して、欠陥の
    ある管の電磁場を解析する管電磁場解析手段と、前記管
    電磁場解析手段による解析結果を利用して、前記受信コ
    イルに生じる探傷信号を演算する探傷信号演算手段とを
    備えたことを特徴とする管電磁場シミュレーション装
    置。
  4. 【請求項４】 探傷対象である管内で送信コイル及び受
    信コイルを移動させその管の欠陥を探る管電磁場シミュ
    レーション装置であって、前記管の各種データ、送信コ
    イルの各種データ、その送信コイルの励磁周波数、欠陥
    の各種データ、受信コイルの各種データ、前記送信コイ
    ルと前記受信コイルとの距離等の各種データを入力する
    ための入力手段と、その入力手段からの各種データの全
    部又は一部に基づき、前記管に欠陥が無いものとして、
    その管の電磁場分布を解析する無欠陥解析手段と、前記
    送信コイルが最初の位置にある場合の演算では、前記入
    力手段から入力された各種データの全部又は一部、及び
    前記無欠陥解析手段による解析結果を利用して、ボーン
    近似法による繰り返し演算によって、前記欠陥と等価な
    電流源を求め、前記送信コイルが２番目以降の位置にあ
    る場合の演算では、前記前記無欠陥解析手段で得られ
    た、欠陥が無い場合の欠陥位置における電磁場の大きさ
    に比例して、先に求められている前記等価電流源を補正
    して、２番目以降の位置にある場合の等価電流源を求め
    る第２等価電流源演算手段と、その第２等価電流源演算
    手段による演算結果を利用して、欠陥のある管の電磁場
    を解析する管電磁場解析手段と、前記管電磁場解析手段
    による解析結果を利用して、前記受信コイルに生じる探
    傷信号を演算する探傷信号演算手段とを備えたことを特
    徴とする管電磁場シミュレーション装置。
JP34195692A 1992-01-08 1992-12-22 管電磁場シミュレーション装置 Pending JPH05240841A (ja)

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US07/818,148 US5270647A (en) 1992-01-08 1992-01-08 Pipe electromagnetic field simulation apparatus using Born's approximation rule
US07/818148 1992-01-08

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