JPH0596313A - 熱間タンデムミルにおける板形状・板クラウン制御方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 簡単・確実に板クラウン又は板形状を任意に
調整することができ、一方の制御が他方に予想外の影響
を与えず、直観的に理解できる結果を得る。 【構成】 熱間タンデムミルの最終圧延スタンド出側板
クラウン計測結果から必要な板クラウン調整量を求め、
これと各スタンドでの板形状変更パターンとを予め定め
たプロセスモデルに当てはめて各スタンドのメカニカル
クラウン変更量を演算する(S2)。一方、各スタンド出側
の板形状計測結果から当該スタンドでの板形状調整量を
求め、これと他のスタンドでの板形状変更パターン及び
最終スタンドでの板クラウン変更量＝「０」の条件をプ
ロセスモデルに当てはめて各スタンドのメカニカル板ク
ラウン変更量を演算する(S6)。そして、これら各別個に
演算されたメカニカル板クラウン変更量を加算して得た
駆動制御信号を各スタンドのインクリースベンダ及びデ
クリースベンダに出力する(S9,S10)。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、熱間タンデムミルにお
ける板形状・板クラウン制御方法及び装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、熱間タンデムミルにおける板形状
・板クラウンの調整にはオペレータによる手動制御が行
われていた。ところが、板クラウンと板形状とは互いに
影響を与え合う性質があるため、通常のオペレータによ
る手動制御では、板クラウンを制御することによって板
形状の悪化を招いたり、板形状を制御することによって
板クラウンの変動を引き起こしたりしてしまい、相当の
熟練者にも容易ではなかった。

【０００３】このため、例えば特開昭６０−１５２３１
１号公報に記載の様に、熱間タンデムミルの最終圧延ス
タンド出側で板クラウンと板形状の両者を計測し、両者
を総合した評価関数を最小にする制御方法が提案され
た。こうした調整量の算出には、山登り法と呼ばれる手
法が採用される。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかし、こうした従来
の制御方法では、評価関数の定数の選択が困難である
し、また、特定スタンドの板形状悪化のみを制御した
り、最終圧延スタンド出側の板クラウンのみを制御する
ということが困難であった。さらに、計算が複雑とな
り、得られる結果が直感的に理解しにくい等の欠点もあ
った。

【０００５】そこで、簡単にしかも確実に、板クラウン
又は板形状を任意に調整することができ、しかも一方の
制御が他方に予想外の影響を与えず、得られた結果を直
観的に理解することのできる熱間タンデムミルにおける
板形状・板クラウン制御方法及び装置を提供することを
目的として本発明を完成した。

【０００６】

【課題を解決するための手段及び作用】かかる目的を達
成するためになされた本発明の熱間タンデムミルにおけ
る板形状・板クラウン制御方法は、複数の圧延スタンド
のそれぞれがストリップの板形状・板クラウンを制御す
るための調整手段を有する熱間タンデムミルにおける板
形状・板クラウン制御方法において、前記複数の各圧延
スタンドでの板形状及び板クラウンの制御特性を表すプ
ロセスモデルを予め設定しておき、最終圧延スタンド出
側の板クラウン調整量を指定し、該板クラウン調整量
を、該指定があった場合の各圧延スタンドについての板
形状変更パターンとして予め定めた条件と共に前記プロ
セスモデルに当てはめて各圧延スタンドの調整手段毎の
制御量を算出し、いずれかの圧延スタンド出側における
板形状調整量を指定し、該板形状調整量を、該指定があ
った場合の他の圧延スタンドについての板形状変更パタ
ーン及び最終圧延スタンド出側板クラウンの変更許容量
に関する条件と共に前記プロセスモデルに当てはめて各
圧延スタンドの調整手段毎の制御量を算出し、該算出さ
れた各制御量を加算して各圧延スタンドの調整手段を駆
動制御することを特徴とする。

【０００７】この板形状・板クラウン制御方法によれ
ば、板クラウンの調整に当たっては、板クラウン調整量
を指定し、各圧延スタンドについての板形状変更パター
ンとして予め定めた条件と共にプロセスモデルに当ては
めて各圧延スタンドの調整手段毎の制御量を算出する。
ここで、板形状変更パターンとしては、全ての圧延スタ
ンドにおいて板形状変更量「０」を満足することが望ま
しいが、これが可能なのは相当の厚板の場合だけに限ら
れる。この場合は板クラウンと板形状との間に完全に非
干渉となる条件が満足される。なお、この板形状変更量
「０」が満足されない場合であっても、本発明方法にて
算出された制御量により板クラウンを制御した場合に
は、板形状は予め定めた変更パターンに従って変更され
るだけであるから、予定していない事態が発生すること
がない。

【０００８】一方、板形状の調整に当たっては、いずれ
かの圧延スタンド出側における板形状調整量を指定し、
他の圧延スタンドについての板形状変更パターン及び最
終圧延スタンド出側板クラウンの変更許容量に関する条
件と共にプロセスモデルに当てはめて各圧延スタンドの
調整手段毎の制御量を算出する。この場合も完全な非干
渉制御の条件は、他の圧延スタンドでの板形状変更量＝
「０」，最終圧延スタンド出側板クラウン変更許容量＝
「０」である。一般に、最終圧延スタンド出側板クラウ
ン変更許容量＝「０」は達成することが可能であるが、
前者の条件は板厚の相当大きい場合のみしか満足されな
い。なお、この板形状変更量「０」が満足されない場合
であっても、算出された制御量により特定スタンドの板
形状を制御した場合には、他のスタンドでの板形状は予
め定めた変更パターンに従って変更されるだけであるか
ら、予定していない事態が発生することがない。

【０００９】こうして算出された各制御量は加算されて
最終的な制御量として各圧延スタンドの調整手段の駆動
制御に用いられる。ここで、板クラウン調整量の指定が
ない（板クラウン調整量＝「０」が指定されとと考える
ことができる）場合は、特定スタンドの板形状の調整が
単独で行われ、逆の場合には板クラウンの調整が単独で
行われる。なお、全てのスタンドについての形状調整量
を指定することも可能である。この場合は各スタンドに
ついての板形状調整に伴う複数の制御量と最終圧延スタ
ンドでの出側板クラウン調整のための制御量とが全て加
算されて各圧延スタンドの調整手段の駆動制御が実行さ
れることになる。これらいずれの場合においても、各ス
タンドにおける指定に基づく調整の結果として他のスタ
ンドに生じる板形状等の変更量はそれぞれ予定の条件の
通りにしかならない。従って、この予定条件を小さな値
に設定しておけば、これが複数重なったとしても許容し
難い悪影響となることはない。従って、従来の様に板ク
ラウンと板形状とを共に測定して両者の適合条件を求め
るのと比べ、簡単でしかも満足のできる制御を可能にす
ることができる。

【００１０】この様な制御方法は、複数の圧延スタンド
のそれぞれがストリップの板形状・板クラウンを制御す
るための調整手段を有する熱間タンデムミルにおける板
形状・板クラウン制御装置において、前記複数の各圧延
スタンドでの板形状及び板クラウンの制御特性を表すプ
ロセスモデルを予め設定したプロセスモデル設定手段
と、最終圧延スタンド出側の板クラウン調整量を指定す
る板クラウン調整量指定手段と、該板クラウン調整量の
指定があった場合の各圧延スタンドについての板形状変
更パターンを板クラウン調整条件として予め設定した板
クラウン調整条件設定手段と、前記指定された板クラウ
ン調整量及び前記設定された板クラウン調整条件に基づ
いて、前記プロセスモデルに対応する各圧延スタンドの
調整手段毎の制御量を算出する板クラウン調整用制御量
算出手段と、いずれかの圧延スタンド出側における板形
状調整量を指定する板形状調整量指定手段と、該板形状
調整量の指定があった場合の他の圧延スタンドについて
の板形状変更パターン及び最終圧延スタンド出側板クラ
ウンの変更許容量に関する条件を特定スタンド板形状調
整条件として予め設定した特定スタンド板形状調整条件
設定手段と、前記指定された板形状調整量及び前記設定
された特定スタンド板形状調整条件に基づいて、前記プ
ロセスモデルに対応する各圧延スタンドの調整手段毎の
制御量を算出する板形状調整用制御量算出手段と、前記
算出された各制御量を加算する制御量加算手段と、該加
算された結果に基づいて各圧延スタンドの調整手段を駆
動制御する駆動制御手段とを備えることを特徴とする熱
間タンデムミルにおける板形状・板クラウン制御装置に
より具体的に実現することができる。

【００１１】この装置において、前記板クラウン調整量
指定手段は、最終圧延スタンド出側に配設された板クラ
ウン計測手段と、該板クラウン計測手段の計測結果と目
標板クラウンとから板クラウン調整量を算出する板クラ
ウン調整量算出手段とを備えることが望ましい。板クラ
ウンは極めて微妙な問題であり、オペレータが肉眼で観
測することは不可能だからである。板形状についても、
板形状を測定する手段と、その測定結果に基づいて板形
状調整量を算出する手段とを備えるとよいが、こちらは
肉眼でも十分に観察することができる。従って、単に調
整量を「耳波大調整＝＊＊％」，「耳波中調整＝＊＊
％」，…，…、「中伸び大調整＝＊＊％」と段階的にの
みいくつか定め、これを選択するための入力スイッチ等
を配設しておき、必要に応じてオペレータが該当するス
イッチを操作することができる様な構成でも十分であ
る。

【００１２】完全非干渉による制御が最も望ましいが、
これは相当板厚の大きい場合にしか成り立たないので、
取り合えずは板形状の調整によって板クラウンが変化し
ない条件だけで構わない。そのためには、前記特定スタ
ンド板形状調整条件設定手段は最終圧延スタンド出側板
クラウンの変更許容量をゼロとすればよい。

【００１３】

【実施例】次に、本発明の構成・作用・効果を一層明ら
かにするため、以下に好適な一実施例を説明する。実施
例は、図１に示す様に、圧延材入り側のＦ０スタンドか
ら最終のＦ３スタンドまでの４スタンドからなるタンデ
ムミルを対象に記述する。なお、スタンド数が変化して
も以下の考え方を適用して制御することができる。

【００１４】実施例のタンデムミルの各スタンドＦ０〜
Ｆ３は、四重のロールＦ０ａ〜Ｆ０ｄ，…，Ｆ３ａ〜Ｆ
３ｄを備え、中二つのワークロールＦ０ａ〜Ｆ３ａ，Ｆ
０ｂ〜Ｆ３ｂの端部軸受け間隔を調整するインクリース
ベンダＦ０ｅ〜Ｆ３ｅと、上側のバックアップロールＦ
０ｃ〜Ｆ３ｃと上側のワークロールＦ０ａ〜Ｆ３ａの軸
受け間隔を調整するデクリースベンダＦ０ｆ〜Ｆ３ｆ
と、下側のバックアップロールＦ０ｄ〜Ｆ３ｄと下側の
ワークロールＦ０ｂ〜Ｆ３ｂの軸受け間隔を調整するデ
クリースベンダＦ０ｇ〜Ｆ３ｇとを備えている。また、
最終圧延スタンドＦ３の出側には板クラウンを測定する
板クラウン計Ｓｃが配設されると共に、各スタンドＦ０
〜Ｆ３の出側にはそれぞれ板形状を測定する板形状計ε
０〜ε３が配設されている。

【００１５】これら板クラウン計Ｓｃ及び各板形状計ε
０〜ε３の計測信号は、メカニカル板クラウン制御用演
算処理装置ＣＯＭに入力される。このメカニカル板クラ
ウン制御用演算処理装置ＣＯＭは、セントラルプロセッ
シングユニットＣＰＵと、リードオンリメモリＲＯＭ
と、ランダムアクセスメモリＲＡＭとを備え、入出力ポ
ートＩ／Ｏを介して板クラウン計Ｓｃ及び各板形状計ε
０〜ε３の計測信号を入力している。そして、これらの
計測信号に基づいて、ＲＯＭ内に予め設定されたプロセ
スモデル及び各種条件とを反映した演算プログラムに基
づいて、各スタンドに対するメカニカル板クラウン変更
量を演算し、この演算結果に基づく駆動制御信号を各ス
タンドＦ０〜Ｆ３のインクリースベンダＦ０ｅ〜Ｆ３ｅ
及びデクリースベンダＦ０ｆ〜Ｆ３ｆ，Ｆ０ｇ〜Ｆ３ｇ
に出力している。即ち、本実施例のシステムにおいて
は、最終スタンド出側の板クラウン計測結果及び各スタ
ンド出側の板形状計測結果に基づいてメカニカル板クラ
ウンを変更することにより、目標とする板形状・板クラ
ウンによる圧延を実行することができる様に構成されて
いる。

【００１６】次にまず、このメカニカル板クラウン制御
用演算処理装置ＣＯＭが実行する演算処理の流れを図２
のフローチャートに基づいて説明する。演算処理が開始
されると、まず、板クラウン計Ｓｃが測定タイミングに
あるか否かを判定する（Ｓ１）。これは、板クラウン計
Ｓｃとして圧延板の端部の板厚測定を走査型のセンサを
用いて行う場合に必要な処理である。走査型のセンサで
は一往復の動作が完了するまで板クラウン計測を行うこ
とができないからである。

【００１７】この処理において「ＹＥＳ」と判定された
ならば、板クラウン計測結果を取り込んで目標板クラウ
ンに向けて板クラウンを調整するために必要な板クラウ
ン調整量を算出し、この調整量と各スタンドＦ０〜Ｆ３
での板形状変更パターンとを予め定めたプロセスモデル
に当てはめて各スタンドＦ０〜Ｆ３でのメカニカル板ク
ラウン変更量ｄＳＣＴ_i Ｍ(for Sc ;i=0〜3)を演算する
（Ｓ２）。詳しい演算式等は後述する。なお、Ｓ１にて
「ＮＯ」と判定された場合はＳ２はパスする。

【００１８】そして、カウンタｊを０に設定し（Ｓ
３）、Ｆｊスタンドの形状計が使用可能か否かを判定す
る（Ｓ４）。これは、場合によっては各スタンド全てに
板形状計が配設されないこともあり、また、いずれかが
取り替え中であるとか故障中である場合を考慮するため
の処理である。なお、全く形状計の無い場合も含まれ
る。

【００１９】Ｆｊスタンドの板形状計が使用可能な場合
には、当該Ｆｊスタンドでの板形状計測結果εｊを取り
込んで目標板形状範囲内にあるか否かを判定する（Ｓ
５）。この判定が「ＮＯ」となった場合には、当該Ｆｊ
スタンド出側の板形状を目標板形状範囲内に収めるため
の板形状調整量を算出し、この調整量と他のスタンドで
の板形状変更パターン及び最終Ｆ３スタンドでの板クラ
ウン変更量＝「０」の条件をプロセスモデルに当てはめ
て各スタンドＦ０〜Ｆ３でのメカニカル板クラウン変更
量ｄＳｃＴ_i Ｍ(for εj ;i=0〜3 )を演算する（Ｓ
６）。これについても詳しい演算式等は後述する。

【００２０】その後、ｊ＝３になるまで、ｊをインクリ
メントしつつこのＳ４〜Ｓ６の処理を繰り返し実行する
（Ｓ７，Ｓ８）。そして、Ｓ７にてｊ＝３になったと判
定されたら次に進み、Ｆ０〜Ｆ３スタンドそれぞれにつ
いてこれまでに演算されたメカニカル板クラウン変更量
ｄＳｃＴ_i Ｍ(for Sc;i=0〜3)，ｄＳｃＴ_i Ｍ(forε1 ;
i=0〜3 )，ｄＳｃＴ_i Ｍ(for ε2 ;i=0〜3 )，…を加算
し（Ｓ９）、この結果を駆動制御信号として各スタンド
Ｆ０〜Ｆ３のインクリースベンダＦ０ｅ〜Ｆ３ｅ及びデ
クリースベンダＦ０ｆ〜Ｆ３ｆ，Ｆ０ｇ〜Ｆ３ｇに出力
する（Ｓ１０）。

【００２１】以下、このＳ１〜Ｓ１０の処理を圧延終了
まで繰り返し実行する（Ｓ１１）。以上の演算処理にお
ける本システムの基本的考え方は、最終Ｆ３スタンド出
側板クラウン（ScT₃）と各スタンド出側板形状（ε₀〜
ε₃）の“非干渉制御”である。この非干渉制御を行う
に当り、従来の様な評価関数の最小値を求めるといった
困難で複雑な演算を行わないことを目指すものである。

【００２２】すなわち、目指すところは以下の制御であ
る。 最終スタンド出側板クラウンScT₃を制御するとき
は、各スタンド板形状ε ₀〜ε₃に変化が生じないよう
に、かつ、最終スタンド出側板クラウンScT₃が目標値に
なるように、各スタンドのアクチュエータを操作する。

【００２３】 あるスタンドの形状を制御するとき
は、その他のスタンドの形状と最終スタンド出側板クラ
ウンScT₃に変化が生じないように、かつ、その形状が目
標値になるように、各スタンドのアクチュエータを操作
する。この考え方であれば、形状計の有無に関わらず、
同一ロジックでの制御が可能となる。すなわち、特定ス
タンド毎に板形状制御を行う構成であるから、全スタン
ドの形状計が使用可能ではない場合でも、使用可能なス
タンドの形状のみのフィードバック制御が可能である。
また、形状計が全くない場合でも、形状を維持しながら
最終スタンド出側板クラウンScT₃の制御を行うことがで
きる。

【００２４】さらに、最も良い形態の形状計が実用化す
るまでの間はオペレータによる各スタンドの形状入力
（耳波大〜中伸び大の数レベルの選定でよいと考えられ
る）に基づいて、本ロジックで制御することも考えられ
る。これでも現在のオペレータによる形状制御に比べ
て、最終スタンド出側板クラウンScT₃を一定に保ちなが
ら必要なスタンドの形状のみを制御できるというメリッ
トがある。この場合には、Ｓ４のステップに変えて「ｊ
スタンドについて板形状調整を指示するか？」なる判定
条件とすればよい。

【００２５】なお、本実施例のシステムでの制御の考え
方は、タンデムミルでの板クラウンと板形状をいかに制
御するかという方法についてであり、圧延中のフィード
バック制御にも適用できるし、前コイルの圧延状況をフ
ィードバックしてのプリセット制御にも適用できる。

【００２６】この考え方の中で、非干渉制御を完全に実
施することが可能であるのは、制御対象としているスタ
ンドが形状変化係数ξ＝０のスタンド、すなわち、十分
板厚の厚い範囲での圧延を実行するスタンドの場合であ
る。この形状変化係数ξのデータについては、「塑性と
加工，27-308，1071(1986)」においてアルミ及びアルミ
合金のものが示されている。その内容は図３に示す通り
である。形状変化係数ξ＝０となるのは、5000系Ａｌ合
金では定式化パラメータγ≧0.010 、3000系Ａｌ合金で
はγ≧0.007 、純アルミ系ではγ≧0.002 であり、ワー
クロール径Dw＝800mm のスタンドで、板幅 b＝1000mmの
場合では、板厚 h≧26.0mm（5000系），h≧20.7mm（300
0系），h≧8.9mm （1000系）がその範囲となる。

【００２７】一方、この様な板厚条件を満足せず、先頭
のＦ０スタンドにおいても形状変化係数ξ≠０の場合
は、完全非干渉化は達成できない。その場合の取り扱い
方は種々考えられる。例えば、以下の方法で対処するこ
とができる。なお、それ以外の方法にも容易に拡張でき
ることはもちろんである。

【００２８】条件 最終スタンド出側板クラウンScT₃
を制御するときは，全スタンドの形状変化が等しくなる
ようにする。 条件 Ｆj スタンドの形状ε_jを制御するときは、最
終スタンド出側板クラウンScT₃は一定（変化しない）と
して、その他のスタンドの形状は、等しく変化するよう
にする。

【００２９】次に、計算に用いるプロセスモデルについ
て説明する。タンデム圧延における板クラウンと板形状
の関係として、下記の式が公知である。即ち、各スタン
ド出側の板クラウンと板形状の関係は、「塑性と加工，
25-286,1034(1984)」に記載される通り、下記数１の
（１）式〜（３）式にて表される。

【００３０】

【数１】

【００３１】一方、スタンド転写率ζ_iとスタンド遺伝
係数η_iの間には数２の（４）式の関係が成り立つ。

【００３２】

【数２】

【００３３】次に、ある定常状態と別の定常状態で各々
（１）式〜（３）式が満たされているとき、その間の変
化を考える。なお、両状態間で板厚の変化は無く、各パ
ラメータζ_i,η_i,ξ_i,ε⁰ _iは、変化の前後で一定である
とする。 ［状態１］（＝現時点）

【００３４】

【数３】

【００３５】［状態２］（＝次のステップ）

【００３６】

【数４】

【００３７】［変化量］（＝（状態２）−（状態１））

【００３８】

【数５】

【００３９】ここで、dを付した変数は各々状態１から
の変化分を表す。すなわち、

【００４０】

【数６】

【００４１】また、（１３）式は近似的に下記数７の如
く（１８）式で表される。

【００４２】

【数７】

【００４３】以上の数式の内、（１１）式，（１２）式
を、Ｆ０〜Ｆ３スタンド分まとめて行列表示すると下記
数８の（１９）式のようになる。ただし、Ｆ０スタンド
入側板クラウンは一定とした（dScT_-1＝0）。これが、
実施例におけるプロセスモデルである。未知数１２個に
対して８式の連立方程式であるから、このままでは簡単
に解くことができない。

【００４４】

【数８】

【００４５】［１：一般形式］非干渉制御の具体的な計
算式を以下に示す。ここでは、完全非干渉ができない場
合を対象にして記述する。完全非干渉可能な場合の計算
式は、得られた計算式でξ₀ ＝0 とすれば良い。

【００４６】［１−１：最終Ｆ３スタンド出側板クラウ
ンScT₃の制御（演算処理ルーチンでのＳ２の演算の内容
に相当する）］最終スタンド出側板クラウンScT₃を制御
する場合は、以下の各条件を満たすような各スタンドの
メカニカル板クラウンScT_iMを求め、それから、アクチ
ュエータの設定値を求める。

【００４７】［満たすべき条件］

【００４８】

【数９】

【００４９】数９に示した（２０）式，（２１）式の条
件を与えることにより、（１９）式は式８個に対して未
知数８個の連立方程式となる。 ［解くべき方程式］（２０）式，（２１）式を考慮する
と、（１９）式の後半４行は下記の通りになる。

【００５０】

【数１０】

【００５１】ここで、Ａ1 は下記数１１の（２３）式の
通りである。

【００５２】

【数１１】

【００５３】また、（１９）式の前半４行は下記数１２
の（２４）式の通りになる。

【００５４】

【数１２】

【００５５】ここで、Ａ2 ，Ａ3 は下記数１３の（２
５）式，（２６）式の通りである。

【００５６】

【数１３】

【００５７】（２２）式より、

【００５８】

【数１４】

【００５９】となる。従って、求めるメカニカル板クラ
ウンdScT_iMは、下記数１５の（２８）式で計算される。

【００６０】

【数１５】

【００６１】なお、（２７）式は、代数式で表示すると
数１６の（２９）式〜（３３）式の通りとなる。

【００６２】

【数１６】

【００６３】［１−２：最終Ｆ３スタンド板形状ε₃の
制御（演算処理ルーチンにおいてｊ＝３でのＳ６の演算
の内容に相当する）］最終スタンド板形状ε₃を制御す
る場合は、以下の各条件を満たすような各スタンドのメ
カニカル板クラウンScT_iMを求め、それからアクチュエ
ータの設定値を求める。

【００６４】［満たすべき条件］

【００６５】

【数１７】

【００６６】この数１７の（３４）式〜（３６）式が与
えられることにより、未知数は８個になるので（１９）
式は容易に解くことができる。 ［解くべき方程式］数１７に示した（３４）式〜（３
６）式を考慮すると、（１９）式の後半４行は下記数１
８の（３７）式の通りになる。

【００６７】

【数１８】

【００６８】また、（１９）式の前半４行は数１９の
（３８）式の通りとなる。

【００６９】

【数１９】

【００７０】（３７）式より、

【００７１】

【数２０】

【００７２】となる。従って、求めるメカニカル板クラ
ウンdScT_iMは、数２１の（４０）式で計算される。

【００７３】

【数２１】

【００７４】（３９）式は、代数式で表示すると数２２
の（４１）式〜（４５）式となる。

【００７５】

【数２２】

【００７６】［１−３：Ｆ２スタンド板形状ε₂の制御
（演算処理ルーチンにおいてｊ＝２でのＳ６の演算の内
容に相当する）］同様に、Ｆ２スタンド板形状ε₂を制
御する場合は以下の各条件を満たすような各スタンドの
メカニカル板クラウンScT_iMを求め、それからアクチュ
エータの設定値を求める。

【００７７】［満たすべき条件］

【００７８】

【数２３】

【００７９】この場合も数２３の（４６）式〜（４８）
式が与えられることで、（１９）式の未知数は８個にな
り、容易に解くことができる。 ［解くべき方程式］数２３の（４６）式〜（４８）式を
考慮すると（１９）式の後半４行は下記数２４の（４
９）式となる。

【００８０】

【数２４】

【００８１】また、（１９）式の前半４行は下記数２５
の（５０）式となる。

【００８２】

【数２５】

【００８３】（４９）式より、

【００８４】

【数２６】

【００８５】となる。したがって、求めるメカニカル板
クラウンdScT_iMは下記数２７の（５２）式で計算され
る。

【００８６】

【数２７】

【００８７】（５１）式は、代数式で表示すると下記数
２８の（５３）式〜（５７）式となる。

【００８８】

【数２８】

【００８９】［１−４：Ｆ１スタンド板形状ε₁の制御
（演算処理ルーチンにおいてｊ＝１でのＳ６の演算の内
容に相当する）］同様に、Ｆ１スタンド板形状₁を制御
する場合は，以下の各条件を満たすような，各スタンド
の ScT_iMを求め，それから，アクチュエータの設定値
を求める 。 ［満たすべき条件］

【００９０】

【数２９】

【００９１】この場合も数２９にて（５８）式〜（６
０）式が与えられるので、（１９）式の未知数は８個に
なり、容易に解くことができる。 ［解くべき方程式］数２９の（５８）式〜（６０）式を
考慮すると、（１９）式の後半４行は下記の数３０の
（６１）式となる。

【００９２】

【数３０】

【００９３】また、（１９）式の前半４行は下記数３１
の（６２）式となる。

【００９４】

【数３１】

【００９５】（６１）式より、

【００９６】

【数３２】

【００９７】となる。従って、求めるメカニカル板クラ
ウンdScT_iMは、下記数３３の（６４）式で計算される。

【００９８】

【数３３】

【００９９】（６３）式は、代数式で表示すると下記数
３４の（６５）式〜（６９）式で表される。

【０１００】

【数３４】

【０１０１】［１−５：Ｆ０スタンド板形状ε₀の制御
（演算処理ルーチンにおいてｊ＝０でのＳ６の演算の内
容に相当する）］同様に、Ｆ０スタンド板形状ε₀を制
御する場合は、以下の各条件を満たすような各スタンド
のメカニカル板クラウンScT_iMを求め、それからアクチ
ュエータの設定値を求める。

【０１０２】［満たすべき条件］

【０１０３】

【数３５】

【０１０４】この場合も上記数３５の（７０）式〜（７
２）式により、（１９）式の未知数は８個になるので、
容易に解くことができる。 ［解くべき方程式］数３５の（７０）式〜（７２）式を
考慮すると、（１９）式の後半４行は下記数３６の（７
３）式となる。

【０１０５】

【数３６】

【０１０６】また、（１９）式の前半４行は、下記数３
７の（７４）式となる。

【０１０７】

【数３７】

【０１０８】（７３）式より、

【０１０９】

【数３８】

【０１１０】となる。従って、求めるメカニカル板クラ
ウンdScT_iMは、下記数３９の（７６）式で計算される。

【０１１１】

【数３９】

【０１１２】（７５）式は代数式で表示すると下記数４
０の（７７）式〜（８１）式となる。

【０１１３】

【数４０】

【０１１４】［２：完全非干渉可能な場合］上記で、Ｆ
０スタンド形状変化係数ξ₀＝０とすれば、完全非干渉
可能な場合の計算式が得られる。 ［２−１：Ｆ３スタンド板クラウンScT₃の制御］（２
９）式〜（３３）式は、ξ₀＝0と置くことによって以下
の数４１の（８２）式のようになる。dεc＝0であり、
完全非干渉可能となっている。

【０１１５】

【数４１】

【０１１６】また、（２８）式より、数４２の（８３）
式〜（８６）式の関係が導かれる。

【０１１７】

【数４２】

【０１１８】すなわち、ξ₀ ＝ 0 の場合はＦ０スタン
ドは上記数４２の（８３）式でメカニカル板クラウンを
変更し、Ｆ１以降の各スタンドでは、そのメカニカル板
クラウンをＦ３出側目標板クラウン変更量と等しい値だ
け変更すれば完全非干渉化が達成できる。なお、各スタ
ンドの板クラウン変更量は板厚分だけ上流スタンドが大
となる。

【０１１９】［２−２：Ｆ３〜Ｆ１スタンド板形状ε₃
〜ε₁の制御］Ｆ３スタンド板形状ε₃の制御も同様に、
ξ₀＝0とすることにより（４１）式〜（４５）式及び
（４０）式は以下の数４３の（８７）式及び（８８）式
〜（９２）式のようになる。

【０１２０】

【数４３】

【０１２１】以下、同様であるのでＦ２，Ｆ１スタンド
板形状ε₂,ε₁の制御の場合についての式の誘導は省略
する。完全非干渉化可能なのは，ξ₀＝0の場合であるの
で，常にε₀＝0である。したがって，Ｆ０スタンド板形
状ε₀の制御は必要がない（（７７）式〜（８１）式は
ξ₀＝0にはできない）。

【０１２２】［３：試算例］上記各演算処理を具体的に
試算して見た。表１に試算条件を示す。ケース１は完全
非干渉化ができない場合，ケース２は完全非干渉化が可
能な場合である。

【０１２３】

【表１】

【０１２４】表２，３に試算結果をまとめた。表２，３
には，各スタンドの必要クラウン変更量をベンダで達成
する場合のベンダ変更量を合わせて示した。

【０１２５】

【表２】

【０１２６】

【表３】

【０１２７】［４：試算結果の考察］ ［４−１：ＳｃＴ３制御（ScT₃を0.1%増加させる場
合）］ケース２では，Ｆ０〜Ｆ３スタンドとも0.1%の板
クラウン増加となるようにベンダを変更することによっ
て、各スタンドとも形状変化なしで（すなわち非干渉状
態で）dScT₃＝0.1%が達成されている。

【０１２８】ケース１では，各スタンドとも0.013%（耳
歪方向）の形状変化が生じるように，ベンダが変更され
る。 ［４−２：ε制御（ε₃〜ε₀を各々0.01%（耳歪方向
へ）増加させる場合）］ケース２では，出側形状を制御
したいスタンドのメカニカル板クラウンを増加させ（＝
ベンダをディクリース方向に変更）、それより上流スタ
ンドでは逆方向に変更することによって、ScT₃および他
のスタンドの形状を変化させることなく、目標スタンド
の形状の0.01%増加を達成している。

【０１２９】ケース１では，上記に加えて、下流スタン
ドのメカニカル板クラウンも目標スタンドと逆方向に変
更しており、ScT₃は変化なしであるが、他のスタンドの
形状は変化している。なお、各ケースにおいて、ＳｃＴ
３制御だけならば表の最初の列のベンダ変更量を単独で
用いてベンダを制御すればよく、ＳｃＴ３制御に加えて
ε３制御をも行う場合には１列目と２列目のベンダ変更
量を加算した結果によりベンダを制御すればよく、全て
の制御を実行する場合には、全列のベンダ変更量を横に
加算した結果を用いてベンダを制御すればよい。このと
きのメカニカル板クラウン変更量等はそれぞれ加算した
値になるが、いずれも予想の範囲内での影響しかでな
い。

【０１３０】以上説明した本実施例の板形状・板クラウ
ン制御方法によれば、板形状の悪化を引き起こすことな
く、板クラウンを目標値に制御することができる。ま
た、出側板クラウンを一定に保ちながら、必要なスタン
ドの板形状のみを制御することができる。この結果、圧
延製品の重要な品質である板クラウンおよび板形状が良
好な製品を確実に製造することができる。

【０１３１】さらに、形状計の有無に関わらず、同一ロ
ジックでの制御が可能となる。すなわち、全スタンドの
形状計が使用可能ではない場合でも、使用可能なスタン
ドの形状のみのフィードバック制御が可能であるし、ま
た、形状計が全くない場合でも、形状を維持しながらSc
T₃の制御を行うことができる。

【０１３２】また、形状計が実用化するまでの間は、オ
ペレータによる各スタンドの形状入力（耳波大〜中伸び
大の数レベルの選定でよいと考えられる）に基づいて、
本ロジックで制御することも考えられる。これは、現在
のオペレータによる形状制御に比べて、ScT₃を一定に保
ちながら必要なスタンドの形状のみを制御できるという
メリットがある。

【０１３３】加えて、圧延中のフィードバック制御と、
前コイルの圧延状況をフィードバックしてのプリセット
制御のいずれにも適用できる。そして、比較的簡単な計
算式で望ましいアクチュエータの設定値を決定できる。
なお、本発明はこの実施例に限定されるものではなく、
その要旨を逸脱しない範囲内で種々なる態様にて実現す
ることができる。

【０１３４】例えば、ベンダではなくＶＣロールによる
もの、あるいはそれらを併用したもの、さらには他の形
態のものにより板クラウン・板形状を制御する構成のシ
ステムにおいて適用することができる。

【０１３５】

【発明の効果】以上説明した本発明の熱間タンデムミル
における板形状・板クラウン制御方法によれば、簡単に
しかも確実に、板クラウン又は板形状を任意に調整する
ことができ、しかも一方の制御が他方に予想外の影響を
与えず、得られた結果を直観的に理解することができ
る。

【０１３６】また、本発明の熱間タンデムミルにおける
板形状・板クラウン制御装置によれば、かかる有益なる
制御方法を具体的に実施することができ、特に請求項４
記載の構成にすれば、板クラウンを正確に制御するに便
利である。

【図面の簡単な説明】

【図１】 実施例のタンデムミルの概略を示す構成図で
ある。

【図２】 制御システム適用の一例としてのフローチャ
ートである。

【図３】 形状変化係数の文献データを示すグラフであ
る。

【符号の説明】

ＣＯＭ・・・メカニカル板クラウン制御用演算処理装
置、Ｆ０〜Ｆ３・・・圧延スタンド、 Ｆ０ａ〜Ｆ３
ａ，Ｆ０ｂ〜Ｆ３ｂ・・・ワークロール、 Ｆ０ｃ〜Ｆ
３ｃ，Ｆ０ｄ〜Ｆ３ｄ・・・バックアップロール、 Ｆ
０ｅ〜Ｆ３ｅ・・・インクリースベンダ、Ｆ０ｆ〜Ｆ３
ｆ，Ｆ０ｇ〜Ｆ３ｇ・・・デクリースベンダ、Ｓｃ・・
・板クラウン計、ε１〜ε３・・・板形状計。

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の圧延スタンドのそれぞれがストリ
   ップの板形状・板クラウンを制御するための調整手段を
   有する熱間タンデムミルにおける板形状・板クラウン制
   御方法において、 前記複数の各圧延スタンドでの板形状及び板クラウンの
   制御特性を表すプロセスモデルを予め設定しておき、 最終圧延スタンド出側の板クラウン調整量を指定し、該
   板クラウン調整量を、該指定があった場合の各圧延スタ
   ンドについての板形状変更パターンとして予め定めた条
   件と共に前記プロセスモデルに当てはめて各圧延スタン
   ドの調整手段毎の制御量を算出し、 いずれかの圧延スタンド出側における板形状調整量を指
   定し、該板形状調整量を、該指定があった場合の他の圧
   延スタンドについての板形状変更パターン及び最終圧延
   スタンド出側板クラウンの変更許容量に関する条件と共
   に前記プロセスモデルに当てはめて各圧延スタンドの調
   整手段毎の制御量を算出し、 該算出された各制御量を加算して各圧延スタンドの調整
   手段を駆動制御することを特徴とする熱間タンデムミル
   における板形状・板クラウン制御方法。
2. 【請求項２】 前記最終圧延スタンド出側板クラウンの
   変更許容量をゼロとすることを特徴とする請求項１に記
   載の熱間タンデムミルにおける板形状・板クラウン制御
   方法。
3. 【請求項３】 複数の圧延スタンドのそれぞれがストリ
   ップの板形状・板クラウンを制御するための調整手段を
   有する熱間タンデムミルにおける板形状・板クラウン制
   御装置において、 前記複数の各圧延スタンドでの板形状及び板クラウンの
   制御特性を表すプロセスモデルを予め設定したプロセス
   モデル設定手段と、 最終圧延スタンド出側の板クラウン調整量を指定する板
   クラウン調整量指定手段と、 該板クラウン調整量の指定があった場合の各圧延スタン
   ドについての板形状変更パターンを板クラウン調整条件
   として予め設定した板クラウン調整条件設定手段と、 前記指定された板クラウン調整量及び前記設定された板
   クラウン調整条件に基づいて、前記プロセスモデルに対
   応する各圧延スタンドの調整手段毎の制御量を算出する
   板クラウン調整用制御量算出手段と、 いずれかの圧延スタンド出側における板形状調整量を指
   定する板形状調整量指定手段と、 該板形状調整量の指定があった場合の他の圧延スタンド
   についての板形状変更パターン及び最終圧延スタンド出
   側板クラウンの変更許容量に関する条件を特定スタンド
   板形状調整条件として予め設定した特定スタンド板形状
   調整条件設定手段と、 前記指定された板形状調整量及び前記設定された特定ス
   タンド板形状調整条件に基づいて、前記プロセスモデル
   に対応する各圧延スタンドの調整手段毎の制御量を算出
   する板形状調整用制御量算出手段と、 前記算出された各制御量を加算する制御量加算手段と、 該加算された結果に基づいて各圧延スタンドの調整手段
   を駆動制御する駆動制御手段とを備えることを特徴とす
   る熱間タンデムミルにおける板形状・板クラウン制御装
   置。
4. 【請求項４】 前記板クラウン調整量指定手段は、最終
   圧延スタンド出側に配設された板クラウン計測手段と、
   該板クラウン計測手段の計測結果と目標板クラウンとか
   ら板クラウン調整量を算出する板クラウン調整量算出手
   段とを備えることを特徴とする請求項３に記載の熱間タ
   ンデムミルにおける板形状・板クラウン制御装置。
5. 【請求項５】 前記特定スタンド板形状調整条件設定手
   段は最終圧延スタンド出側板クラウンの変更許容量をゼ
   ロとすることを特徴とする請求項３又は請求項４に記載
   の熱間タンデムミルにおける板形状・板クラウン制御装
   置。