JPH0628418A - Ｂ−スプライン曲線の等分点計算法 - Google Patents
Ｂ−スプライン曲線の等分点計算法Info
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- JPH0628418A JPH0628418A JP4179547A JP17954792A JPH0628418A JP H0628418 A JPH0628418 A JP H0628418A JP 4179547 A JP4179547 A JP 4179547A JP 17954792 A JP17954792 A JP 17954792A JP H0628418 A JPH0628418 A JP H0628418A
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- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 38
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims abstract description 18
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 15
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 3
- 230000002159 abnormal effect Effects 0.000 description 1
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 1
- 238000004904 shortening Methods 0.000 description 1
Abstract
(57)【要約】
【目的】処理時間を短縮できるＢ−スプライン曲線の等
分点計算法を提供すること。 【構成】キーボード３から図面上のＢ−スプライン曲線
を指示すると、Ｓ１で制御点情報とノットベクトルと等
分割数Ｎとを入力し、Ｓ２でＢ−スプライン曲線上の始
点と終点との間の複数の等分点の中の１つとして指定す
る与点の指定長を算出し、Ｓ３でＢ−スプライン曲線の
基本データのノットベクトルの最大値と最小値との差に
対する実際のＢ−スプライン曲線の長さの比を用いて目
的の第１の候補点までの曲線長を算出し、Ｓ４で曲線長
と指定長との長さを比較し、同一であれば目的とする与
点の位置が求まったとして終了し、同一でなければ、Ｓ
５で第１の候補点と与点との間の曲線上の長さである曲
線長と指定長の差を基に第１の候補点との間に与点を挟
むよう第２の候補点の曲線長を算出し、Ｓ６で第１およ
び第２の候補点の曲線長を用いて二分法により与点の位
置を算出して終了する。
分点計算法を提供すること。 【構成】キーボード３から図面上のＢ−スプライン曲線
を指示すると、Ｓ１で制御点情報とノットベクトルと等
分割数Ｎとを入力し、Ｓ２でＢ−スプライン曲線上の始
点と終点との間の複数の等分点の中の１つとして指定す
る与点の指定長を算出し、Ｓ３でＢ−スプライン曲線の
基本データのノットベクトルの最大値と最小値との差に
対する実際のＢ−スプライン曲線の長さの比を用いて目
的の第１の候補点までの曲線長を算出し、Ｓ４で曲線長
と指定長との長さを比較し、同一であれば目的とする与
点の位置が求まったとして終了し、同一でなければ、Ｓ
５で第１の候補点と与点との間の曲線上の長さである曲
線長と指定長の差を基に第１の候補点との間に与点を挟
むよう第２の候補点の曲線長を算出し、Ｓ６で第１およ
び第２の候補点の曲線長を用いて二分法により与点の位
置を算出して終了する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明はＣＡＤシステムで曲線の
表現に使用するＢ−スプライン曲線の等分点計算法に関
する。
表現に使用するＢ−スプライン曲線の等分点計算法に関
する。
【０００２】
【従来の技術】従来のＢ−スプライン曲線の等分点計算
法は、図６の従来の等分点計算法の流れ図に示し、以下
に説明するような手順を経て行っていた。
法は、図６の従来の等分点計算法の流れ図に示し、以下
に説明するような手順を経て行っていた。
【０００３】まず、ＣＡＤシステム内で図面上のＢ−ス
プライン曲線を指示すると、ステップ（以下Ｓと記す）
３１でこのＢ−スプライン曲線の基本データ（制御点情
報・ノットベクトル）と等分割数Ｎとを取り込む。次
に、Ｓ３２でこれらの入力データをチェックし、異常で
あればエラーとして終了し、正常であればＳ３３でこの
基本データからＢ−スプライン曲線の全長を計算し、Ｓ
３４で全長の１／Ｎ，２／Ｎ，・・・，（Ｎ−１）／Ｎ
の長さを求め、次にＳ３５でＢ−スプライン曲線の始点
から曲線に沿って全長の１／Ｎ，２／Ｎ，・・・，（Ｎ
−１）／Ｎ の長さに該当する点を求め、求めた点のデ
ータをＳ３６で出力する。ここで、Ｓ３５で行った始点
から曲線に沿って全長の１／Ｎ，２／Ｎ，・・・，（Ｎ
−１）／Ｎの長さの点を求めるためには、スプライン曲
線上の点から曲線上の道のりに沿って指定した長さ分移
動した点を求める計算を必要とするので、次に曲線上の
与点の指定長移動計算の手順について説明する。
プライン曲線を指示すると、ステップ（以下Ｓと記す）
３１でこのＢ−スプライン曲線の基本データ（制御点情
報・ノットベクトル）と等分割数Ｎとを取り込む。次
に、Ｓ３２でこれらの入力データをチェックし、異常で
あればエラーとして終了し、正常であればＳ３３でこの
基本データからＢ−スプライン曲線の全長を計算し、Ｓ
３４で全長の１／Ｎ，２／Ｎ，・・・，（Ｎ−１）／Ｎ
の長さを求め、次にＳ３５でＢ−スプライン曲線の始点
から曲線に沿って全長の１／Ｎ，２／Ｎ，・・・，（Ｎ
−１）／Ｎ の長さに該当する点を求め、求めた点のデ
ータをＳ３６で出力する。ここで、Ｓ３５で行った始点
から曲線に沿って全長の１／Ｎ，２／Ｎ，・・・，（Ｎ
−１）／Ｎの長さの点を求めるためには、スプライン曲
線上の点から曲線上の道のりに沿って指定した長さ分移
動した点を求める計算を必要とするので、次に曲線上の
与点の指定長移動計算の手順について説明する。
【０００４】図７は従来の曲線上の与点の指定長移動計
算の手順を示す流れ図である。まず、Ｓ４１でＢ−スプ
ライン曲線の基本データと等分割数Ｎとを入力し、次に
Ｓ４２で与点の曲線上におけるパラメータｔ0 を求め、
Ｓ４３でこのｔ0 よりも大きなノットベクトルｔi を求
めた後、Ｓ４４で区間［ｔ0 ，ｔi ］における曲線の長
さを求める。次にＳ４５で求めた曲線の長さが指定長と
一致するか否かを判別し、一致した場合にはＳ４６でノ
ットベクトルｔi に対応する曲線上の点を求めて処理を
終了する。又、曲線の長さと指定長が一致せずかつ曲線
の長さが指定長に満たない場合は、Ｓ４７で区間
［ｔ0 ，ｔi ］における曲線の長さが指定長を越えるま
でｔi のｉを増加させＳ４４に飛び、以下、先に説明し
たと同様の動作を繰返す。曲線の長さが指定長を越えた
場合は、Ｓ４８でパラメータｔ0とｔi-1 のうち大きい
方をｔstart ，ノットベクトルｔi をｔend とし、中間
点をｔmiddle＝（ｔstart ＋ｔend ）÷２として目的の
点を二分法で探す。
算の手順を示す流れ図である。まず、Ｓ４１でＢ−スプ
ライン曲線の基本データと等分割数Ｎとを入力し、次に
Ｓ４２で与点の曲線上におけるパラメータｔ0 を求め、
Ｓ４３でこのｔ0 よりも大きなノットベクトルｔi を求
めた後、Ｓ４４で区間［ｔ0 ，ｔi ］における曲線の長
さを求める。次にＳ４５で求めた曲線の長さが指定長と
一致するか否かを判別し、一致した場合にはＳ４６でノ
ットベクトルｔi に対応する曲線上の点を求めて処理を
終了する。又、曲線の長さと指定長が一致せずかつ曲線
の長さが指定長に満たない場合は、Ｓ４７で区間
［ｔ0 ，ｔi ］における曲線の長さが指定長を越えるま
でｔi のｉを増加させＳ４４に飛び、以下、先に説明し
たと同様の動作を繰返す。曲線の長さが指定長を越えた
場合は、Ｓ４８でパラメータｔ0とｔi-1 のうち大きい
方をｔstart ，ノットベクトルｔi をｔend とし、中間
点をｔmiddle＝（ｔstart ＋ｔend ）÷２として目的の
点を二分法で探す。
【０００５】図８は二分法を説明するための説明図であ
る。まず、図８分図（Ａ）の状態から区間［ｔ0 ，ｔ
middle］での曲線の長さを求めて指定長と比較し、曲線
長と指定長が一致する場合は、パラメータｔmiddleに対
応する曲線上の点を求めて終了する。曲線長と指定長が
一致しない場合は指定長と一致するまで次の処理を繰返
す。
る。まず、図８分図（Ａ）の状態から区間［ｔ0 ，ｔ
middle］での曲線の長さを求めて指定長と比較し、曲線
長と指定長が一致する場合は、パラメータｔmiddleに対
応する曲線上の点を求めて終了する。曲線長と指定長が
一致しない場合は指定長と一致するまで次の処理を繰返
す。
【０００６】図８分図（Ｂ）に示すように曲線長が指定
長よりも小さい場合には、ｔmiddleの値をｔstart に代
入する。
長よりも小さい場合には、ｔmiddleの値をｔstart に代
入する。
【０００７】図８分図（Ｃ）に示すように曲線長が指定
長よりも大きい場合には、ｔmiddleの値をｔend に代入
する。ｔstart （又はｔend ）の更新後ｔmiddle＝（ｔ
start ＋ｔend ）÷２の式に従ってｔmiddleの更新を行
うことにより、図８分図（Ａ）の状態に戻り、再度、区
間［ｔ0 ，ｔmiddle］の曲線の長さを求め、曲線長と指
定長とが一致するまで先に説明した処理を繰返す。
長よりも大きい場合には、ｔmiddleの値をｔend に代入
する。ｔstart （又はｔend ）の更新後ｔmiddle＝（ｔ
start ＋ｔend ）÷２の式に従ってｔmiddleの更新を行
うことにより、図８分図（Ａ）の状態に戻り、再度、区
間［ｔ0 ，ｔmiddle］の曲線の長さを求め、曲線長と指
定長とが一致するまで先に説明した処理を繰返す。
【０００８】以上が，従来の曲線上の指定長移動計算の
手順である。
手順である。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】上述した従来のＢ−ス
プライン曲線の等分点計算法は、ｔ0 が、通常は曲線上
の始点であるため、曲線上の与点から指定した長さ分移
動した点を求める計算に時間がかかり、特に、Ｂ−スプ
ラインの通過点数が多い場合には通過点数に比例して処
理時間がかかってしまうという問題点がある。
プライン曲線の等分点計算法は、ｔ0 が、通常は曲線上
の始点であるため、曲線上の与点から指定した長さ分移
動した点を求める計算に時間がかかり、特に、Ｂ−スプ
ラインの通過点数が多い場合には通過点数に比例して処
理時間がかかってしまうという問題点がある。
【００１０】本発明の目的は、処理時間を短縮できるＢ
−スプライン曲線の等分点計算法を提供することにあ
る。
−スプライン曲線の等分点計算法を提供することにあ
る。
【００１１】
【課題を解決するための手段】本発明のＢ−スプライン
曲線の等分点計算法は、ＣＡＤシステムで曲線の表現に
使用するＢ−スプライン曲線上の始点と終点との間の複
数の等分点の中の１つとして指定する指定長を持つ与点
の位置を算出するＢ−スプライン曲線の等分点計算法に
おいて、前記Ｂ−スプライン曲線の基本データのノット
ベクトルの最大値と最小値との差に対する実際のＢ−ス
プライン曲線の長さの比を用いて目的の第１の候補点ま
での曲線長を定め、前記第１の候補点と前記与点との間
の曲線上の長さである曲線長と指定長の差を基に前記第
１の候補点との間に前記与点を挟むよう第２の候補点の
曲線長を算出し、前記第１および第２の候補点の曲線長
を用いて二分法により前記与点の位置を算出する構成で
ある。
曲線の等分点計算法は、ＣＡＤシステムで曲線の表現に
使用するＢ−スプライン曲線上の始点と終点との間の複
数の等分点の中の１つとして指定する指定長を持つ与点
の位置を算出するＢ−スプライン曲線の等分点計算法に
おいて、前記Ｂ−スプライン曲線の基本データのノット
ベクトルの最大値と最小値との差に対する実際のＢ−ス
プライン曲線の長さの比を用いて目的の第１の候補点ま
での曲線長を定め、前記第１の候補点と前記与点との間
の曲線上の長さである曲線長と指定長の差を基に前記第
１の候補点との間に前記与点を挟むよう第２の候補点の
曲線長を算出し、前記第１および第２の候補点の曲線長
を用いて二分法により前記与点の位置を算出する構成で
ある。
【００１２】本発明のＢ−スプライン曲線の等分点計算
法は、Ｂ−スプライン曲線の基本データのノットベクト
ルの中の最大値と最小値との差を前記Ｂ−スプライン曲
線の長さで除してスプラインの単位長さ当りのノットベ
クトルの平均変化率とし、この平均変化率に目的の与点
までの指定長を乗じたものを前記Ｂ−スプライン曲線の
始点から目的の第１の候補点までの曲線長と定めてもよ
い。
法は、Ｂ−スプライン曲線の基本データのノットベクト
ルの中の最大値と最小値との差を前記Ｂ−スプライン曲
線の長さで除してスプラインの単位長さ当りのノットベ
クトルの平均変化率とし、この平均変化率に目的の与点
までの指定長を乗じたものを前記Ｂ−スプライン曲線の
始点から目的の第１の候補点までの曲線長と定めてもよ
い。
【００１３】
【実施例】次に、本発明の実施例について図面を参照し
て説明する。
て説明する。
【００１４】図９は本発明の一実施例のハードウェアの
構成を示す外観図である。本発明を実行するための入出
力演算装置１０は、Ｂ−スプライン曲線の指定長移動計
算等の演算や、各デバイス装置に演算結果を知らせる役
割を果たすＣＰＵとしてのエンジニアリングワークステ
ーション（以下ＥＷＳと記す）１と、ＣＡＤ図面として
曲線等の要素を表示出力するＣＲＴディスプレイ２と、
等分割数等の数字をオペレータが入力するのに用いるキ
ーボード３と、画面上の曲線の要素指示をオペレータが
行うのに用いるタブレット４およびスタイラスペン５と
を備えている。
構成を示す外観図である。本発明を実行するための入出
力演算装置１０は、Ｂ−スプライン曲線の指定長移動計
算等の演算や、各デバイス装置に演算結果を知らせる役
割を果たすＣＰＵとしてのエンジニアリングワークステ
ーション（以下ＥＷＳと記す）１と、ＣＡＤ図面として
曲線等の要素を表示出力するＣＲＴディスプレイ２と、
等分割数等の数字をオペレータが入力するのに用いるキ
ーボード３と、画面上の曲線の要素指示をオペレータが
行うのに用いるタブレット４およびスタイラスペン５と
を備えている。
【００１５】入出力演算装置１０を用いて本発明を実行
する手順について以下に示す。
する手順について以下に示す。
【００１６】本発明のＢ−スプライン曲線の等分点計算
法の動作の要点は、図１の流れ図に示すように、キーボ
ード３から図面上のＢ−スプライン曲線を指示すると、
Ｓ１でこのＢ−スプライン曲線の基本データ（制御点情
報・ノットベクトル）と等分割数Ｎとを入力し、次に、
Ｓ２でＢ−スプライン曲線上の始点と終点との間の複数
の等分点の中の１つとして指定する与点の指定長を算出
し、Ｓ３でＢ−スプライン曲線の基本データのノットベ
クトルの最大値と最小値との差に対する実際のＢ−スプ
ライン曲線の長さの比を用いて目的の第１の候補点まで
の曲線長を算出し、Ｓ４で曲線長と指定長との長さを比
較し、同一であれば目的とする与点の位置が求まったと
して終了する。又、同一でなければ、Ｓ５で第１の候補
点と与点との間の曲線上の長さである曲線長と指定長の
差を基に第１の候補点との間に与点を挟むよう第２の候
補点の曲線長を算出し、Ｓ６で第１および第２の候補点
の曲線長を用いて二分法により与点の位置を算出して終
了することにある。
法の動作の要点は、図１の流れ図に示すように、キーボ
ード３から図面上のＢ−スプライン曲線を指示すると、
Ｓ１でこのＢ−スプライン曲線の基本データ（制御点情
報・ノットベクトル）と等分割数Ｎとを入力し、次に、
Ｓ２でＢ−スプライン曲線上の始点と終点との間の複数
の等分点の中の１つとして指定する与点の指定長を算出
し、Ｓ３でＢ−スプライン曲線の基本データのノットベ
クトルの最大値と最小値との差に対する実際のＢ−スプ
ライン曲線の長さの比を用いて目的の第１の候補点まで
の曲線長を算出し、Ｓ４で曲線長と指定長との長さを比
較し、同一であれば目的とする与点の位置が求まったと
して終了する。又、同一でなければ、Ｓ５で第１の候補
点と与点との間の曲線上の長さである曲線長と指定長の
差を基に第１の候補点との間に与点を挟むよう第２の候
補点の曲線長を算出し、Ｓ６で第１および第２の候補点
の曲線長を用いて二分法により与点の位置を算出して終
了することにある。
【００１７】図２ないし図４は本発明の一実施例の詳細
な流れ図である。
な流れ図である。
【００１８】まず図２のＳ７でＣＡＤ図面上にあるスプ
ライン曲線をタブレット４を使用して指示することによ
り制御点座標やノットベクトル等の基本データと曲線上
の与点データを入力し、あらかじめ領域を確保しておい
た変数領域に格納する。次にＳ８で与点の曲線上のパラ
メータを求めてこれを変数ｐ0 に格納する。さらにＳ９
で基本データとして格納してある制御点座標とノットベ
クトルとからスプライン全体の長さを数値積分のシンプ
ソン法より求めた後、次の計算式に当てはめることによ
り、スプラインの単位長さ当りのノットベクトルの平均
変化率を求め、これをλ0 という変数に格納する。
ライン曲線をタブレット４を使用して指示することによ
り制御点座標やノットベクトル等の基本データと曲線上
の与点データを入力し、あらかじめ領域を確保しておい
た変数領域に格納する。次にＳ８で与点の曲線上のパラ
メータを求めてこれを変数ｐ0 に格納する。さらにＳ９
で基本データとして格納してある制御点座標とノットベ
クトルとからスプライン全体の長さを数値積分のシンプ
ソン法より求めた後、次の計算式に当てはめることによ
り、スプラインの単位長さ当りのノットベクトルの平均
変化率を求め、これをλ0 という変数に格納する。
【００１９】 次にＳ１０でｐ0 ＋（目的の指定長）×λ0 から指定長
移動点の候補パラメータｐ1 を求め、Ｓ１１で再びシン
プソン法で区間［ｐ0 ，ｐ1 ］における曲線の長さＬを
計算し、Ｓ１２で求めた曲線長Ｌと指定長とを比較し、
一致する場合は図４のＳ１３に飛び、パラメータｐ1 に
対応する曲線上の点を求めてその結果を出力して処理を
終了する。曲線長と指定長が一致しない場合は、Ｓ１４
で（指定長−Ｌ）の値の格納領域からこの値を取り出し
てλ0 を乗じて進み幅δp とし、これをｐ1 に加算す
る。即ちｐ1 ＋δp で新候補点パラメータを定めてこれ
を変数ｐnew に格納し、元のｐ1 を変数ｐold に格納
し、Ｓ１５で（指定長−Ｌ）の符号を変数ε1 に格納す
る。
移動点の候補パラメータｐ1 を求め、Ｓ１１で再びシン
プソン法で区間［ｐ0 ，ｐ1 ］における曲線の長さＬを
計算し、Ｓ１２で求めた曲線長Ｌと指定長とを比較し、
一致する場合は図４のＳ１３に飛び、パラメータｐ1 に
対応する曲線上の点を求めてその結果を出力して処理を
終了する。曲線長と指定長が一致しない場合は、Ｓ１４
で（指定長−Ｌ）の値の格納領域からこの値を取り出し
てλ0 を乗じて進み幅δp とし、これをｐ1 に加算す
る。即ちｐ1 ＋δp で新候補点パラメータを定めてこれ
を変数ｐnew に格納し、元のｐ1 を変数ｐold に格納
し、Ｓ１５で（指定長−Ｌ）の符号を変数ε1 に格納す
る。
【００２０】ここで動作は図３に移り、Ｓ１６で区間
［ｐ0 ，ｐnew ］における曲線長Ｌ’を計算し、Ｓ１７
でこの曲線長Ｌ’と指定長とを比較し、曲線長Ｌ’が指
定長と一致する場合は図４のＳ１３に飛び、パラメータ
ｐnew に対応する曲線上の点を求めて終了する。曲線長
Ｌ’と指定長とが一致しない場合には、Ｓ１８で（指定
長−Ｌ’）の符号を変数ε2 に格納し、Ｓ１９で変数ε
1 と変数ε2 との符号の比較演算を行う。ε1 とε2 と
の符号が一致する場合は、Ｓ２０でパラメータｐnew に
δp を加えてこれをｐnew とする。次にＳ２１でｐnew
とｐ0 とを比較しｐnew がｐ0 より大きい値をとる場合
には、Ｓ１６に飛びループに入り、元の変数ｐnew の値
を変数ｐold に格納して、区間［ｐ0 ，ｐnew ］におけ
る曲線の長さＬ’がＳ１７で指定長と一致すると判定す
れば図４のＳ１３に飛び、Ｓ１７で一致しない場合であ
ってもＳ１９で（指定長−Ｌ’）の符号がε1 と異なる
と判定すれば図４のＳ２３に飛び、Ｓ２１でｐnew がｐ
0 以下の値をとった場合はＳ２２でｐ0 をｐnew として
図４のＳ２３に飛び、Ｓ１６からＳ２１までのループを
抜け出すまでパラメータｐnew の更新を続ける。
［ｐ0 ，ｐnew ］における曲線長Ｌ’を計算し、Ｓ１７
でこの曲線長Ｌ’と指定長とを比較し、曲線長Ｌ’が指
定長と一致する場合は図４のＳ１３に飛び、パラメータ
ｐnew に対応する曲線上の点を求めて終了する。曲線長
Ｌ’と指定長とが一致しない場合には、Ｓ１８で（指定
長−Ｌ’）の符号を変数ε2 に格納し、Ｓ１９で変数ε
1 と変数ε2 との符号の比較演算を行う。ε1 とε2 と
の符号が一致する場合は、Ｓ２０でパラメータｐnew に
δp を加えてこれをｐnew とする。次にＳ２１でｐnew
とｐ0 とを比較しｐnew がｐ0 より大きい値をとる場合
には、Ｓ１６に飛びループに入り、元の変数ｐnew の値
を変数ｐold に格納して、区間［ｐ0 ，ｐnew ］におけ
る曲線の長さＬ’がＳ１７で指定長と一致すると判定す
れば図４のＳ１３に飛び、Ｓ１７で一致しない場合であ
ってもＳ１９で（指定長−Ｌ’）の符号がε1 と異なる
と判定すれば図４のＳ２３に飛び、Ｓ２１でｐnew がｐ
0 以下の値をとった場合はＳ２２でｐ0 をｐnew として
図４のＳ２３に飛び、Ｓ１６からＳ２１までのループを
抜け出すまでパラメータｐnew の更新を続ける。
【００２１】このループを抜け出した状態は、図５の本
発明での二分法の演算開始状態を示す図で明らかなよう
に、目的の指定長移動点の曲線上のパラメータは、パラ
メータｐold とｐnew の間にある。
発明での二分法の演算開始状態を示す図で明らかなよう
に、目的の指定長移動点の曲線上のパラメータは、パラ
メータｐold とｐnew の間にある。
【００２２】次に動作は図４に移り、Ｓ２３で３つの変
数ｐstart ，ｐend ，ｐmiddleを用意し次のように定義
する。即ち、パラメータｐold とｐnew との内、小さい
方をｐstart ，大きい方をｐend とし、さらにｐmiddle
＝（ｐstart ＋ｐend ）÷２としてそれぞれ変数の値と
して格納し、これらを用いて指定長移動点を二分法で探
す。二分法による目的の点の探索は従来の場合と同様
で、以下のように行う。Ｓ２４で区間［ｐ0 ，
ｐmiddle］における曲線の長さＬ”を数値積分で求め、
Ｓ２５で指定長との比較を行い、曲線長Ｌ”と指定長と
が一致する場合はＳ１３でパラメータｐmiddleに対応す
る曲線上の点を求めて終了する。曲線長Ｌ”と指定長と
が一致しない場合は指定長と一致するまで次の処理を繰
り返す。即ち、曲線長Ｌ”が指定長よりも小さい場合
は、Ｓ２６でｐmiddleの値を変数ｐstart の値に格納す
る。又、曲線長が指定長よりも大きい場合は、Ｓ２７で
ｐmiddleの値を変数ｐend の値に格納する。続いてｐ
start （又はｐend ）の更新後、Ｓ２８でｐmiddle＝
（ｐstart ＋ｐend ）÷２でｐmiddleの更新を行い、Ｓ
２４に戻り、区間［ｐ0，ｐmiddle］の曲線の長さを数
値積分で求め、Ｓ２４からＳ２８までを曲線長Ｌ”と指
定長とが一致するまで繰り返す。
数ｐstart ，ｐend ，ｐmiddleを用意し次のように定義
する。即ち、パラメータｐold とｐnew との内、小さい
方をｐstart ，大きい方をｐend とし、さらにｐmiddle
＝（ｐstart ＋ｐend ）÷２としてそれぞれ変数の値と
して格納し、これらを用いて指定長移動点を二分法で探
す。二分法による目的の点の探索は従来の場合と同様
で、以下のように行う。Ｓ２４で区間［ｐ0 ，
ｐmiddle］における曲線の長さＬ”を数値積分で求め、
Ｓ２５で指定長との比較を行い、曲線長Ｌ”と指定長と
が一致する場合はＳ１３でパラメータｐmiddleに対応す
る曲線上の点を求めて終了する。曲線長Ｌ”と指定長と
が一致しない場合は指定長と一致するまで次の処理を繰
り返す。即ち、曲線長Ｌ”が指定長よりも小さい場合
は、Ｓ２６でｐmiddleの値を変数ｐstart の値に格納す
る。又、曲線長が指定長よりも大きい場合は、Ｓ２７で
ｐmiddleの値を変数ｐend の値に格納する。続いてｐ
start （又はｐend ）の更新後、Ｓ２８でｐmiddle＝
（ｐstart ＋ｐend ）÷２でｐmiddleの更新を行い、Ｓ
２４に戻り、区間［ｐ0，ｐmiddle］の曲線の長さを数
値積分で求め、Ｓ２４からＳ２８までを曲線長Ｌ”と指
定長とが一致するまで繰り返す。
【００２３】以上が，発明を適用した曲線上の指定長移
動計算の手順である。
動計算の手順である。
【００２４】このように構成することにより、特に通過
点を多い場合に処理時間の短縮に効果を発揮するＢ−ス
プライン曲線の等分点計算法を提供できる。
点を多い場合に処理時間の短縮に効果を発揮するＢ−ス
プライン曲線の等分点計算法を提供できる。
【００２５】実際の性能向上の実例を下表に示す。
【００２６】
【００２７】
【００２８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明は、Ｂ−ス
プライン曲線の基本データのノットベクトルの最大値と
最小値との差に対する実際のＢ−スプライン曲線の長さ
の比を用いて目的の第１の候補点までの曲線長を定め、
第１の候補点と与点との間の曲線上の長さである曲線長
と指定長の差を基に第１の候補点との間に与点を挟むよ
う第２の候補点の曲線長を算出し、第１および第２の候
補点の曲線長を用いて二分法により与点の位置を算出す
ることにより、Ｂ−スプライン曲線の等分点計算処理時
間を短縮できるという効果が有る。
プライン曲線の基本データのノットベクトルの最大値と
最小値との差に対する実際のＢ−スプライン曲線の長さ
の比を用いて目的の第１の候補点までの曲線長を定め、
第１の候補点と与点との間の曲線上の長さである曲線長
と指定長の差を基に第１の候補点との間に与点を挟むよ
う第２の候補点の曲線長を算出し、第１および第２の候
補点の曲線長を用いて二分法により与点の位置を算出す
ることにより、Ｂ−スプライン曲線の等分点計算処理時
間を短縮できるという効果が有る。
【図１】本発明のＢ−スプライン曲線の等分点計算法の
動作の要点を説明するための流れ図である。
動作の要点を説明するための流れ図である。
【図２】本発明の一実施例の詳細な流れ図である。
【図３】本発明の一実施例の詳細な流れ図である。
【図４】本発明の一実施例の詳細な流れ図である。
【図５】本発明での二分法の演算開始状態を示す図であ
る。
る。
【図６】従来の等分点計算法の流れ図である。
【図７】従来の曲線上の与点の指定長移動計算の手順を
示す流れ図である。
示す流れ図である。
【図８】二分法を説明するための説明図である。
【図９】本発明の一実施例のハードウェアの構成を示す
外観図である。
外観図である。
１ エンジニアリングワークステーション（ＥＷＳ） ２ ＣＲＴディスプレイ ３ キーボード ４ タブレット ５ スタイラスペン １０ 入出力演算装置
Claims (2)
- 【請求項１】 ＣＡＤシステムで曲線の表現に使用する
Ｂ−スプライン曲線上の始点と終点との間の複数の等分
点の中の１つとして指定する指定長を持つ与点の位置を
算出するＢ−スプライン曲線の等分点計算法において、
前記Ｂ−スプライン曲線の基本データのノットベクトル
の最大値と最小値との差に対する実際のＢ−スプライン
曲線の長さの比を用いて目的の第１の候補点までの曲線
長を定め、前記第１の候補点と前記与点との間の曲線上
の長さである曲線長と指定長の差を基に前記第１の候補
点との間に前記与点を挟むよう第２の候補点の曲線長を
算出し、前記第１および第２の候補点の曲線長を用いて
二分法により前記与点の位置を算出することを特徴とす
るＢ−スプライン曲線の等分点計算法。 - 【請求項２】 Ｂ−スプライン曲線の基本データのノッ
トベクトルの中の最大値と最小値との差を前記Ｂ−スプ
ライン曲線の長さで除してスプラインの単位長さ当りの
ノットベクトルの平均変化率とし、この平均変化率に目
的の与点までの指定長を乗じたものを前記Ｂ−スプライ
ン曲線の始点から目的の第１の候補点までの曲線長と定
めることを特徴とする請求項１記載のＢ−スプライン曲
線の等分点計算法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4179547A JPH0628418A (ja) | 1992-07-07 | 1992-07-07 | Ｂ−スプライン曲線の等分点計算法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4179547A JPH0628418A (ja) | 1992-07-07 | 1992-07-07 | Ｂ−スプライン曲線の等分点計算法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0628418A true JPH0628418A (ja) | 1994-02-04 |
Family
ID=16067660
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4179547A Withdrawn JPH0628418A (ja) | 1992-07-07 | 1992-07-07 | Ｂ−スプライン曲線の等分点計算法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0628418A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2013083582A (ja) * | 2011-10-11 | 2013-05-09 | Fujitsu Ltd | 移動軌跡補間装置、移動軌跡補間方法、及びプログラム |
-
1992
- 1992-07-07 JP JP4179547A patent/JPH0628418A/ja not_active Withdrawn
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2013083582A (ja) * | 2011-10-11 | 2013-05-09 | Fujitsu Ltd | 移動軌跡補間装置、移動軌跡補間方法、及びプログラム |
| US8873805B2 (en) | 2011-10-11 | 2014-10-28 | Fujitsu Limited | Trajectory interpolation apparatus and method |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Application deemed to be withdrawn because no request for examination was validly filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 19991005 |