JPH06314341A - 楕円補間方法および楕円補間用の演算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 楕円成分の座標を簡単な計算によって高速で
求められるようにすることである。 【構成】 楕円成分を点列で表現するものとし、予め特
定の点の座標を三角関数によって計算しておき、それに
続く他の点の座標を簡単な加減算と乗算によって順次求
めることによって、必要な楕円成分の点列を座標点とし
て表現できるようにしている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、産業用ロボットの位置
制御用の楕円補間方法および楕円補間用の演算装置に関
する。

【０００２】

【従来の技術】産業用ロボットの位置制御などに指定点
の間の補間技術が使用されているが、通常、その補間曲
線として、円弧補間がよく用いられている。しかし、一
般に、任意の曲線の補間には、円弧よりも楕円の一部す
なわち楕円成分を用いるほうが滑らかに補間できる。と
ころが、楕円には自由度が５あり、円の自由度３に比べ
て多く、その効率的な発生方法はない。通常、図１に示
す楕円の発生のために、下記の計算が必要である。

【０００３】

【数３】

【０００４】上記の計算では、各点毎に三角関数の計算
が必要であり、多大な計算時間が費やされ、産業用ロボ
ットの運動制御の速度に追従しなくなるおそれがある。

【０００５】

【発明の目的】本発明の目的は、楕円成分の座標を簡単
な計算によって高速で求められるようにすることであ
る。

【０００６】

【発明の解決手段】上記目的のもとに、本発明は、楕円
成分を点列で表現するものとし、予め特定の点の座標を
三角関数によって計算しておき、それに続く他の点の座
標を簡単な加減算と乗算によって順次求めることによっ
て、必要な楕円成分の点列を座標点として表現できるよ
うにしている。

【０００７】

【実施例】図２は、座標Ｘ−Ｙの平面上で、点線により
一般的な楕円を、また実線によってその楕円の楕円成分
を示している。ここで、符号は下記のものを示す。

【０００８】ａ：楕円成分を含む楕円の長軸半径 ｂ：楕円成分を含む楕円の短軸半径 Φ：楕円主軸がＸ軸となす角度 ψ：楕円弧の開始点が主軸となす角度 φ：楕円弧のなす角度 （ｘ₀ ，ｙ₀ ）：楕円の中心点の座標

【０００９】楕円成分をＰ₁ 、Ｐ₂ 、・・、Ｐ_2N+1とし
て２Ｎ＋１個の点列で表現するものとする。ここで、初
期値としてθ＝φ／Ｎ、ε＝２ｓｉｎ（θ／２）とす
る。

【００１０】

【数４】

【００１１】計算ループ（ｎ＝１、２、３、・・、Ｎ）
として上記式を用いて下記の計算を与える。

【００１２】

【数５】

【００１３】ここで、上記計算から求めた偶数点目の出
力（ｘ₀ ＋Ｘ_2n ,ｙ₀ ＋Ｙ _2n ）、奇数点目の出力（ｘ
₀ ＋Ｘ _2n+1 ，ｙ₀ ＋Ｙ_2n+1）は、それぞれ楕円成分の
点列の座標を表している。

【００１４】以上の計算は、次の原理による。楕円成分
Ｐ₁ からＰ_2N+1までの上の点Ｐ_n （ｎ＝１、２、３、・
・、２Ｎ＋１）は、次の式により表され、また楕円周上
の点は、座標（ｘ₀ ＋Ｘｎ，ｙ₀ ＋Ｙｎ）で表現でき
る。

【００１５】

【数６】

【００１６】この座標が式１および式２に示すアリゴリ
ズムで計算できることは、数学的帰能法を用いて容易に
証明できる。

【００１７】図２は、上記式１および式２により初期値
を与えて点列の座標を順次算出する演算装置すなわちハ
ードウェアの構成を示している。初期値計算部１、計算
部２および出力部３は順次直列に接続されており、それ
ぞれホストコンピュータ４に接続されている。初期値計
算部１は、初期値を計算して、計算部２に与える。計算
部は上記式１および式２の計算を行い、出力部３に送り
込む。このようにして出力部３は、楕円成分の点列を常
時計算していく。

【００１８】図３は、計算部２の一例を示している。計
算部２は、４ユニットから構成されている。初期値Ｕ、
Ｖは先入れ先出しバッファ２１、２２の一方に入力され
る。これらの先入れ先出しバッファ２１、２２は、タイ
ミングコントロール２０によって１楕円成分あたり１回
のみ送り出しするように制御される。先入れ先出しバッ
ファ２１、２２を通過した初期値Ｕ、Ｖおよび初期値
α、βは、先入れ先出しバッファ５、６、７、８、９、
１１の一方に入力される。先入れ先出しバッファ５、
６、７、８、９、１０、１１、１２およびレジスタ１
７、１８はタイミングコントロール１９によって順次動
作するように制御される。これらの初期値Ｕ、Ｖ、α、
βは、乗算器１３、１４および加算器１５、１６によっ
て計算され、レジスタ１７、１８から出力部３に出力値
Ｕ_n 、Ｖ_n として送り出され、このループがｎ回繰り返
えされる。ここでは出力値のデータ長を１０ビットとし
た。表１は、初期値から計算すべき項目のユニット毎の
テーブルを示している。

【００１９】

【表１】

【００２０】

【発明の効果】本発明では、初期値および楕円成分の最
初の点と２番目の点とが三角関数によって表現される
と、その他の複数の楕円成分の点列が簡単な加減および
乗算によって求められるため、楕円成分の座標が高速で
計算でき、産業用ロボットの位置制御などに楕円補間を
利用する場合、その計算スピードが高速化できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】一般的な楕円のグラフである。

【図２】一般的な楕円状の楕円成分のグラフである。

【図３】計算のためのシステム構成のブロック線図であ
る。

【図４】計算部のユニット毎ブロック線図である。

【符号の説明】

１ 初期値計算部 ２ 計算部 ３ 出力部 ４ ホストコンピュータ ５ 先入れ先出しバッファ ６ 先入れ先出しバッファ ７ 先入れ先出しバッファ ８ 先入れ先出しバッファ ９ 先入れ先出しバッファ １０ 先入れ先出しバッファ １１ 先入れ先出しバッファ １２ 先入れ先出しバッファ １３ 乗算器 １４ 乗算器 １５ 加算器 １６ 加算器 １７ レジスタ １８ レジスタ １９ タイミングコントロール ２０ タイミングコントロール ２１ 先入れ先出しバッファ ２２ 先入れ先出しバッファ

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 座標Ｘ−Ｙの平面上で一般的な楕円を下
   記の事項を示すものとし、 ａ：楕円成分を含む楕円の長軸半径 ｂ：楕円成分を含む楕円の短軸半径 Φ：楕円主軸がＸ軸となす角度 ψ：楕円弧の開始点が主軸となす角度 φ：楕円弧のなす角度 （ｘ₀ ，ｙ₀ ）：楕円の中心点の座標 楕円成分をＰ₁ 、Ｐ₂ 、・・、Ｐ_2N+1として２Ｎ＋１個
   の点列で表現するとともに、初期値としてθ＝φ／Ｎ、
   ε＝２ｓｉｎ（θ／２）として、 【数１】 計算ループ（ｎ＝１、２、３、・・、Ｎ）として上記式
   を用いて下記の計算を行い、 【数２】 上記計算から求めた偶数点目の出力座標（ｘ₀ ＋Ｘ_2n ,
   ｙ₀ ＋Ｙ _2n ）、奇数点目の出力座標（ｘ₀ ＋
   Ｘ _2n+1 ，ｙ₀ ＋Ｙ_2n+1）から楕円成分の点列を求める
   ことを特徴とする楕円補間方法。
2. 【請求項２】 座標Ｘ−Ｙの平面上で一般的な楕円を下
   記の事項を示すものとし、 ａ：楕円成分を含む楕円の長軸半径 ｂ：楕円成分を含む楕円の短軸半径 Φ：楕円主軸がＸ軸となす角度 ψ：楕円弧の開始点が主軸となす角度 φ：楕円弧のなす角度 （ｘ₀ ，ｙ₀ ）：楕円の中心点の座標 楕円成分をＰ₁ 、Ｐ₂ 、・・、Ｐ_2N+1として２Ｎ＋１個
   の点列で表現するとともに、初期値としてθ＝φ／Ｎ、
   ε＝２ｓｉｎ（θ／２）として、下記の式から初期値を
   求める初期値計算部（１）と、 【数１】計算ループ（ｎ＝１、２、３、・・、Ｎ）とし
   て上記式を用いて下記の計算を行う計算部（２）と、 【数２】上記計算から求めた偶数点目の出力座標（ｘ₀
   ＋Ｘ_2n ,ｙ₀ ＋Ｙ _2n ）、奇数点目の出力座標（ｘ₀ ＋
   Ｘ _2n+1 ，ｙ₀ ＋Ｙ_2n+1）から楕円成分の点列を求める
   出力部（３）と、を具備することを特徴とする楕円補間
   用の演算装置。