JPH06338761A - ウェーブレット変換装置 - Google Patents
ウェーブレット変換装置Info
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- JPH06338761A JPH06338761A JP5127195A JP12719593A JPH06338761A JP H06338761 A JPH06338761 A JP H06338761A JP 5127195 A JP5127195 A JP 5127195A JP 12719593 A JP12719593 A JP 12719593A JP H06338761 A JPH06338761 A JP H06338761A
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- 230000009466 transformation Effects 0.000 claims description 6
- 239000000284 extract Substances 0.000 claims description 3
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 11
- 238000000034 method Methods 0.000 description 6
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 3
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 3
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 2
- 238000001914 filtration Methods 0.000 description 2
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 230000001131 transforming effect Effects 0.000 description 1
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- Compression Or Coding Systems Of Tv Signals (AREA)
- Compression Of Band Width Or Redundancy In Fax (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 端のデータを忠実に再生するための追加デー
タを少なくし、変換効率の向上を図る。 【構成】 入力データＸI(i)の低周波成分ＸL(i)がロー
パスフィルタ１１Ａで取り出され、それが間引き手段１
３で間引きされる。間引きされた低周波成分ＸL'(i)
は、補間手段２１で補間され、その補間された低周波成
分ＸL^(i) がローパスフィルタ２３Ａで取り出される。
入力データＸI(i)の高周波成分ＸH(i)は、ハイパスフィ
ルタ１２Ａで取り出され、それが間引き手段１４で間引
きされる。間引きされた高周波成分ＸH'(i) は、補間手
段２２で補間され、その高周波成分ＸH^(i) がハイパス
フィルタ２４Ａで取り出される。フィルタ１１Ａの中心
を任意に設定できることを利用し、該フィルタの先頭か
ら中心までの距離が偶数となるように該フィルタを設定
する。これにより、データの端の再生のための追加デー
タがフィルタ長−２個となる。
タを少なくし、変換効率の向上を図る。 【構成】 入力データＸI(i)の低周波成分ＸL(i)がロー
パスフィルタ１１Ａで取り出され、それが間引き手段１
３で間引きされる。間引きされた低周波成分ＸL'(i)
は、補間手段２１で補間され、その補間された低周波成
分ＸL^(i) がローパスフィルタ２３Ａで取り出される。
入力データＸI(i)の高周波成分ＸH(i)は、ハイパスフィ
ルタ１２Ａで取り出され、それが間引き手段１４で間引
きされる。間引きされた高周波成分ＸH'(i) は、補間手
段２２で補間され、その高周波成分ＸH^(i) がハイパス
フィルタ２４Ａで取り出される。フィルタ１１Ａの中心
を任意に設定できることを利用し、該フィルタの先頭か
ら中心までの距離が偶数となるように該フィルタを設定
する。これにより、データの端の再生のための追加デー
タがフィルタ長−２個となる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、画像や音声等のディジ
タルデータの処理装置、あるいは符号化装置等に用いら
れ、データの再生品質を向上できる非対称型のディジタ
ルフィルタを用いたウェーブレット変換装置に関するも
のである。
タルデータの処理装置、あるいは符号化装置等に用いら
れ、データの再生品質を向上できる非対称型のディジタ
ルフィルタを用いたウェーブレット変換装置に関するも
のである。
【０００２】
【従来の技術】従来、短いフィルタ長のフィルタを用い
てウェーブレット変換を行うウェーブレット変換装置が
知られている。この種のフィルタは、一般的に非対称
で、偶数フィルタ長を持つ。このようなウェーブレット
変換装置に関する技術としては、例えば次のような文献
に記載されるものがある。 文献；コミュニケーションズ オン ピュア アンド
アプライド マセマティックス（Communications on Pu
re and Applied Mathematics）、XLI9 09-996(1988)
（米）I.Daubechies,"Orthonormal Bases of Compactly
Supported Wavelets" P.965-984 図２は、前記文献に記載された非対称型のフィルタを用
いた従来のウェーブレット変換装置の一構成例を示す機
能ブロック図である。このウェーブレット変換装置は、
入力データＸI(i)のウェーブレット変換を行って間引き
されたデータの低周波成分ＸL'(i) 及び高周波成分ＸH'
(i) を出力する変換側１０と、ウェーブレット変換され
たデータの低周波成分ＸL'(i) 及び高周波成分ＸH'(i)
の逆変換を行って出力データＸO(i)を出力する逆変換側
２０とを備えている。変換側１０の出力側と逆変換側２
０の入力側とは、伝送路によって直接接続したり、ある
いはデータ処理装置等を介して間接的に接続される。変
換側１０の出力側と逆変換側２０の入力側とを雑音のな
い伝送路あるいはデータ処理装置等を介して接続すれ
ば、完全再構成のウェーブレット変換装置となる。変換
側１０では、入力データＸI(i)の低周波成分ＸL(i)を取
り出す第１のローパスフィルタ１１と、入力データＸ
I(i)の高周波成分ＸH(i)を取り出す第１のハイパスフィ
ルタ１２と、低周波成分ＸL(i)に対して１データおきに
間引きを行って間引きされた低周波成分ＸL'(i) を出力
する第１の間引き手段１３と、高周波成分ＸH(i)に対し
て１データおきに間引きを行って間引きされた高周波成
分ＸH'(i) を出力する第２の間引き手段１４とを、備え
ている。
てウェーブレット変換を行うウェーブレット変換装置が
知られている。この種のフィルタは、一般的に非対称
で、偶数フィルタ長を持つ。このようなウェーブレット
変換装置に関する技術としては、例えば次のような文献
に記載されるものがある。 文献；コミュニケーションズ オン ピュア アンド
アプライド マセマティックス（Communications on Pu
re and Applied Mathematics）、XLI9 09-996(1988)
（米）I.Daubechies,"Orthonormal Bases of Compactly
Supported Wavelets" P.965-984 図２は、前記文献に記載された非対称型のフィルタを用
いた従来のウェーブレット変換装置の一構成例を示す機
能ブロック図である。このウェーブレット変換装置は、
入力データＸI(i)のウェーブレット変換を行って間引き
されたデータの低周波成分ＸL'(i) 及び高周波成分ＸH'
(i) を出力する変換側１０と、ウェーブレット変換され
たデータの低周波成分ＸL'(i) 及び高周波成分ＸH'(i)
の逆変換を行って出力データＸO(i)を出力する逆変換側
２０とを備えている。変換側１０の出力側と逆変換側２
０の入力側とは、伝送路によって直接接続したり、ある
いはデータ処理装置等を介して間接的に接続される。変
換側１０の出力側と逆変換側２０の入力側とを雑音のな
い伝送路あるいはデータ処理装置等を介して接続すれ
ば、完全再構成のウェーブレット変換装置となる。変換
側１０では、入力データＸI(i)の低周波成分ＸL(i)を取
り出す第１のローパスフィルタ１１と、入力データＸ
I(i)の高周波成分ＸH(i)を取り出す第１のハイパスフィ
ルタ１２と、低周波成分ＸL(i)に対して１データおきに
間引きを行って間引きされた低周波成分ＸL'(i) を出力
する第１の間引き手段１３と、高周波成分ＸH(i)に対し
て１データおきに間引きを行って間引きされた高周波成
分ＸH'(i) を出力する第２の間引き手段１４とを、備え
ている。
【０００３】逆変換側２０では、間引きされたデータの
低周波成分ＸL'(i) に対して１データおきにゼロを１個
挿入して補間された低周波成分ＸL"(2i+k)を出力する第
１の補間手段２１と、間引きされたデータの高周波成分
ＸH'(i) に対して１データおきにゼロを１個挿入して補
間された高周波成分ＸH"(2i+k)を出力する第２の補間手
段２２と、補間された低周波成分ＸL"(2i+k)の低周波成
分ＸL^(i) を取り出す第２のローパスフィルタ２３と、
補間された高周波成分ＸH"(2i+k)の高周波成分ＸH^(i)
を取り出す第２のハイパスフィルタ２４と、低周波成分
ＸL^(i) と高周波成分ＸH^(i) を足し合わせて出力デー
タＸO(i)を出力する加算器２５とを、備えている。第１
のローパスフィルタ１１は、非対称で、偶数フィルタ長
のフィルタである。第１のハイパスフィルタ１２は、第
１のローパスフィルタ１１の係数の順序を反転し、該反
転された奇数番目の係数の正負を更に反転し、かつ反転
されたフィルタの中心を１つ前へ進めて構成されてい
る。第２のローパスフィルタ２３は、第１のローパスフ
ィルタ１１の共役フィルタ、第２のハイパスフィルタ２
４は第１のハイパスフィルタ１２の共役フィルタであ
る。
低周波成分ＸL'(i) に対して１データおきにゼロを１個
挿入して補間された低周波成分ＸL"(2i+k)を出力する第
１の補間手段２１と、間引きされたデータの高周波成分
ＸH'(i) に対して１データおきにゼロを１個挿入して補
間された高周波成分ＸH"(2i+k)を出力する第２の補間手
段２２と、補間された低周波成分ＸL"(2i+k)の低周波成
分ＸL^(i) を取り出す第２のローパスフィルタ２３と、
補間された高周波成分ＸH"(2i+k)の高周波成分ＸH^(i)
を取り出す第２のハイパスフィルタ２４と、低周波成分
ＸL^(i) と高周波成分ＸH^(i) を足し合わせて出力デー
タＸO(i)を出力する加算器２５とを、備えている。第１
のローパスフィルタ１１は、非対称で、偶数フィルタ長
のフィルタである。第１のハイパスフィルタ１２は、第
１のローパスフィルタ１１の係数の順序を反転し、該反
転された奇数番目の係数の正負を更に反転し、かつ反転
されたフィルタの中心を１つ前へ進めて構成されてい
る。第２のローパスフィルタ２３は、第１のローパスフ
ィルタ１１の共役フィルタ、第２のハイパスフィルタ２
４は第１のハイパスフィルタ１２の共役フィルタであ
る。
【０００４】次に、図３を参照しつつ、図２に示すウェ
ーブレット変換装置におけるウェーブレット変換の原理
及び動作を説明する。図３（ａ）〜（ｄ）は、図２のウ
ェーブレット変換装置における非対称型フィルタの構成
説明図であり、同図（ａ）はローパスフィルタ１１、同
図（ｂ）はローパスフィルタ２３、同図（ｃ）はハイパ
スフィルタ１２、及び同図（ｄ）はハイパスフィルタ２
４の特性図である。この図３では、フィルタ長Ｎ＝６
で、ローパスフィルタ１１（＝ｈ(k)） の先頭から中心
までの距離が１のフィルタ群ｈ(k) ，ｇ(k) ，ｈ*(k)，
ｇ*(k)の例を示している。但し、この図３では、フィル
タ群の位置関係及び依存性を分かりやすく図示したもの
であって、正確なフィルタではない。また、各フィルタ
１１，１２，２３，２４の中心は、該フィルタの位相を
決定するもので、フィルタ群ｈ(k) ，ｇ(k) ，ｈ*(k)，
ｇ*(k)を用いる場合に、ローパスフィルタ１１（＝ｈ
(k)） の中心位置を任意に決めることができる。まず、
変換側１０において、図２のローパスフィルタ１１とハ
イパスフィルタ１２をそれぞれｈ(k) 及びｇ(k) とす
る。このローパスフィルタ１１及びハイパスフィルタ１
２は、入力データＸI(i)を低周波成分ＸL(i)及び高周波
成分ＸH(i)に分割するもので、次式（１）のような積和
処理を行う。
ーブレット変換装置におけるウェーブレット変換の原理
及び動作を説明する。図３（ａ）〜（ｄ）は、図２のウ
ェーブレット変換装置における非対称型フィルタの構成
説明図であり、同図（ａ）はローパスフィルタ１１、同
図（ｂ）はローパスフィルタ２３、同図（ｃ）はハイパ
スフィルタ１２、及び同図（ｄ）はハイパスフィルタ２
４の特性図である。この図３では、フィルタ長Ｎ＝６
で、ローパスフィルタ１１（＝ｈ(k)） の先頭から中心
までの距離が１のフィルタ群ｈ(k) ，ｇ(k) ，ｈ*(k)，
ｇ*(k)の例を示している。但し、この図３では、フィル
タ群の位置関係及び依存性を分かりやすく図示したもの
であって、正確なフィルタではない。また、各フィルタ
１１，１２，２３，２４の中心は、該フィルタの位相を
決定するもので、フィルタ群ｈ(k) ，ｇ(k) ，ｈ*(k)，
ｇ*(k)を用いる場合に、ローパスフィルタ１１（＝ｈ
(k)） の中心位置を任意に決めることができる。まず、
変換側１０において、図２のローパスフィルタ１１とハ
イパスフィルタ１２をそれぞれｈ(k) 及びｇ(k) とす
る。このローパスフィルタ１１及びハイパスフィルタ１
２は、入力データＸI(i)を低周波成分ＸL(i)及び高周波
成分ＸH(i)に分割するもので、次式（１）のような積和
処理を行う。
【０００５】
【数１】 ローパスフィルタ１１のｈ(k) を次式（２）のように、
周波数領域における表現Ｈ(ω)に変換した場合に、直流
時の振幅が１で、かつ任意の角周波数ω時の該ローパス
フィルタ１１の振幅の２乗と、該角周波数ωを半周回し
た（ω＋π）時の該ローパスフィルタ１１の振幅の２乗
の和が１となるような、次式（３）及び（４）の制約条
件を満足する必要がある。
周波数領域における表現Ｈ(ω)に変換した場合に、直流
時の振幅が１で、かつ任意の角周波数ω時の該ローパス
フィルタ１１の振幅の２乗と、該角周波数ωを半周回し
た（ω＋π）時の該ローパスフィルタ１１の振幅の２乗
の和が１となるような、次式（３）及び（４）の制約条
件を満足する必要がある。
【０００６】
【数２】 そして、ハイパスフィルタ１２（＝ｇ(k)） を次式
（５）のように設定する。 ｇ(k)＝（−１）1-k ｈ(1-k) ・・・（５） このローパスフィルタ１１（＝ｈ(k)） とハイパスフィ
ルタ１２（＝ｇ(k)）の関係が、図３（ａ），（ｂ）に
示されている。実用性を考慮して、フィルタ長は短い方
が望ましい。前記文献には、数種類のフィルタが記載さ
れている。この種のフィルタ１１，１２は、非対称で、
偶数長のフィルタ長を持つ。フィルタ長をＮとし、ロー
パスフィルタ１１の先頭ＦＴ１から中心ＦＯ１（ｋ＝
０）までの距離をＰとすると、ハイパスフィルタ１２の
先頭ＦＴ２から中心ＦＯ２までの距離がＮ−Ｐ−１とな
る。従って、（１）式のフィルタ処理は、次式（６）の
ように書き直せる。
（５）のように設定する。 ｇ(k)＝（−１）1-k ｈ(1-k) ・・・（５） このローパスフィルタ１１（＝ｈ(k)） とハイパスフィ
ルタ１２（＝ｇ(k)）の関係が、図３（ａ），（ｂ）に
示されている。実用性を考慮して、フィルタ長は短い方
が望ましい。前記文献には、数種類のフィルタが記載さ
れている。この種のフィルタ１１，１２は、非対称で、
偶数長のフィルタ長を持つ。フィルタ長をＮとし、ロー
パスフィルタ１１の先頭ＦＴ１から中心ＦＯ１（ｋ＝
０）までの距離をＰとすると、ハイパスフィルタ１２の
先頭ＦＴ２から中心ＦＯ２までの距離がＮ−Ｐ−１とな
る。従って、（１）式のフィルタ処理は、次式（６）の
ように書き直せる。
【０００７】
【数３】 間引き手段１３，１４では、フィルタ処理された低周波
成分ＸL(i)と高周波成分ＸH(i)に対し、次式（７）に従
い、データを１つおきに間引き、それらの間引いた低周
波成分ＸL'(i) 及び高周波成分ＸH'(i) をそれぞれ出力
する。 ＸL'(i) ＝ＸL(2i) ＸH'(i) ＝ＸH(2i) ・・・（７） 一方、逆変換側２０では、まず、補間手段２１，２２に
より、次式（８）に従い、間引かれた低周波成分ＸL'
(i) 及び高周波成分ＸH'(i) に対し、データの１個毎に
ゼロを１個挿入する。
成分ＸL(i)と高周波成分ＸH(i)に対し、次式（７）に従
い、データを１つおきに間引き、それらの間引いた低周
波成分ＸL'(i) 及び高周波成分ＸH'(i) をそれぞれ出力
する。 ＸL'(i) ＝ＸL(2i) ＸH'(i) ＝ＸH(2i) ・・・（７） 一方、逆変換側２０では、まず、補間手段２１，２２に
より、次式（８）に従い、間引かれた低周波成分ＸL'
(i) 及び高周波成分ＸH'(i) に対し、データの１個毎に
ゼロを１個挿入する。
【０００８】
【数４】 これらの補間された低周波成分ＸL"(2i+k)及び高周波成
分ＸH"(2i+k)は、ローパスフィルタ２３及びハイパスフ
ィルタ２４によってフィルタリングされる。ローパスフ
ィルタ２３をｈ*(k)とし、ハイパスフィルタ２４をｇ
*(k)とし、該ｈ*(k)及びｇ*(k)をそれぞれ次式（９）及
び（１０）を満足するようなフィルタを用いる。ｈ(k)
とｈ*(k)、及びｇ(k) とｇ*(k)の関係が、図３の（ａ）
と（ｃ）、及び（ｂ）と（ｄ）に示されている。 ｈ*(k)＝ｈ(-k) ・・・（９） ｇ*(k)＝ｇ(-k)＝（−１）1+k ｈ(1+k) ・・・（10） 補間処理及びローパスフィルタ処理後の低周波成分ＸL^
(i) と、補間処理及びハイパスフィルタ処理後の高周波
成分ＸH^(i) は、次式（１１）のように表わされる。
分ＸH"(2i+k)は、ローパスフィルタ２３及びハイパスフ
ィルタ２４によってフィルタリングされる。ローパスフ
ィルタ２３をｈ*(k)とし、ハイパスフィルタ２４をｇ
*(k)とし、該ｈ*(k)及びｇ*(k)をそれぞれ次式（９）及
び（１０）を満足するようなフィルタを用いる。ｈ(k)
とｈ*(k)、及びｇ(k) とｇ*(k)の関係が、図３の（ａ）
と（ｃ）、及び（ｂ）と（ｄ）に示されている。 ｈ*(k)＝ｈ(-k) ・・・（９） ｇ*(k)＝ｇ(-k)＝（−１）1+k ｈ(1+k) ・・・（10） 補間処理及びローパスフィルタ処理後の低周波成分ＸL^
(i) と、補間処理及びハイパスフィルタ処理後の高周波
成分ＸH^(i) は、次式（１１）のように表わされる。
【０００９】
【数５】 加算器２５では、次式（１４）のように、低周波成分Ｘ
L^(i) と高周波成分ＸH^(i) とを足し合わせ、出力デー
タＸO(i)を算出して出力する。 ＸO(i)＝ＸL^(i) ＋ＸH^(i) ・・・（14） このように、ローパスフィルタ１１（＝ｈ(k)） とハイ
パスフィルタ１２（＝ｇ(k)） 、及びローパスフィルタ
２３（＝ｈ*(k)）とハイパスフィルタ２４（＝ｇ*(k)）
を用いることにより、次式（１５）に示すように、入力
データＸI(i)を完全再生できることが証明されている。 ＸI(i)＝ＸO(i) ・・・（15）
L^(i) と高周波成分ＸH^(i) とを足し合わせ、出力デー
タＸO(i)を算出して出力する。 ＸO(i)＝ＸL^(i) ＋ＸH^(i) ・・・（14） このように、ローパスフィルタ１１（＝ｈ(k)） とハイ
パスフィルタ１２（＝ｇ(k)） 、及びローパスフィルタ
２３（＝ｈ*(k)）とハイパスフィルタ２４（＝ｇ*(k)）
を用いることにより、次式（１５）に示すように、入力
データＸI(i)を完全再生できることが証明されている。 ＸI(i)＝ＸO(i) ・・・（15）
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
ウェーブレット変換装置では、フィルタ１１，１２，２
３，２４が非対称なので、有限長のデータ（例えば、画
像データ等）の端を忠実に再現するには、変換側１０に
おいて低周波成分ＸL'(i) 及び高周波成分ＸH'(i) の外
側に、更に数個のデータを追加する必要がある。その様
子を一例として図４（ａ）〜（ｄ）を用いて説明する。
図４（ａ）〜（ｄ）は、図２のウェーブレット変換装置
のウェーブレット変換における端再生の説明図である。
図４において、原データＸI(i)が２Ｋ個の有限長であ
る。用いるローパスフィルタ１１は、図３に示すよう
に、フィルタ長が６で、該フィルタの先頭ＦＴ１から中
心ＦＯ１までの距離がＰ＝１であるとする。この場合
に、図２のウェーブレット変換装置を用いて図４（ｂ）
に示すように、逆変換側２０で、先頭の低周波成分ＸL^
(0) を再生するために、フィルタ長内の全てのデータが
必要である。
ウェーブレット変換装置では、フィルタ１１，１２，２
３，２４が非対称なので、有限長のデータ（例えば、画
像データ等）の端を忠実に再現するには、変換側１０に
おいて低周波成分ＸL'(i) 及び高周波成分ＸH'(i) の外
側に、更に数個のデータを追加する必要がある。その様
子を一例として図４（ａ）〜（ｄ）を用いて説明する。
図４（ａ）〜（ｄ）は、図２のウェーブレット変換装置
のウェーブレット変換における端再生の説明図である。
図４において、原データＸI(i)が２Ｋ個の有限長であ
る。用いるローパスフィルタ１１は、図３に示すよう
に、フィルタ長が６で、該フィルタの先頭ＦＴ１から中
心ＦＯ１までの距離がＰ＝１であるとする。この場合
に、図２のウェーブレット変換装置を用いて図４（ｂ）
に示すように、逆変換側２０で、先頭の低周波成分ＸL^
(0) を再生するために、フィルタ長内の全てのデータが
必要である。
【００１１】即ち、図４（ａ）に示す変換側１０のロー
パスフィルタ１１において、データの端ＥＧ１を基準に
して−４番目ＸL'(-4)と−２番目ＸL'(-2)の２個のデー
タＡＤを追加しなければならない。同様に、データの末
尾（ＥＧ２）においても、図４（ｂ）の２Ｋ−１個目の
データＸL^(2K-1)を再生するには、変換側１０において
２Ｋ個目ＸL'(2K)のデータＡＤを追加する必要があり、
計３個（フィルタ長の半分）のデータを追加しなければ
ならない。高周波成分ＸH^(i) の端ＥＧ１，ＥＧ２の再
生についても、図４（ｃ）及び（ｄ）に示すように、Ｘ
H'(i) の外側の−２番目、２Ｋ番目、及び２Ｋ＋２番目
のデータＡＤを追加する必要がある。このように低周波
成分及び高周波成分の追加データＡＤの合計で、６個
（フィルタ長に等しい個数）のデータを追加しなければ
ならない。画像等の２次元以上のデータにとって、この
追加データＡＤが大変な負担となる。例えば、２５６×
２５６の２次元画像に対し、フィルタ長が６のフィルタ
を用いて２次元のウェーブレット変換を行う場合に、計
３１０８個（原データの約５％）のデータを追加しなけ
ればならない。画像の符号化等にとっては、この追加デ
ータが符号化効率の低下の大きな要因となる。本発明
は、前記従来技術が持っていた課題として、端のデータ
を忠実に再生するためには多くの追加データが必要にな
るという点について解決し、追加データを少なくして変
換効率の良いウェーブレット変換が行えるウェーブレッ
ト変換装置を提供することを目的とする。
パスフィルタ１１において、データの端ＥＧ１を基準に
して−４番目ＸL'(-4)と−２番目ＸL'(-2)の２個のデー
タＡＤを追加しなければならない。同様に、データの末
尾（ＥＧ２）においても、図４（ｂ）の２Ｋ−１個目の
データＸL^(2K-1)を再生するには、変換側１０において
２Ｋ個目ＸL'(2K)のデータＡＤを追加する必要があり、
計３個（フィルタ長の半分）のデータを追加しなければ
ならない。高周波成分ＸH^(i) の端ＥＧ１，ＥＧ２の再
生についても、図４（ｃ）及び（ｄ）に示すように、Ｘ
H'(i) の外側の−２番目、２Ｋ番目、及び２Ｋ＋２番目
のデータＡＤを追加する必要がある。このように低周波
成分及び高周波成分の追加データＡＤの合計で、６個
（フィルタ長に等しい個数）のデータを追加しなければ
ならない。画像等の２次元以上のデータにとって、この
追加データＡＤが大変な負担となる。例えば、２５６×
２５６の２次元画像に対し、フィルタ長が６のフィルタ
を用いて２次元のウェーブレット変換を行う場合に、計
３１０８個（原データの約５％）のデータを追加しなけ
ればならない。画像の符号化等にとっては、この追加デ
ータが符号化効率の低下の大きな要因となる。本発明
は、前記従来技術が持っていた課題として、端のデータ
を忠実に再生するためには多くの追加データが必要にな
るという点について解決し、追加データを少なくして変
換効率の良いウェーブレット変換が行えるウェーブレッ
ト変換装置を提供することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】本発明は、前記課題を解
決するために、入力データのウェーブレット変換を行う
変換側と、ウェーブレット変換されたデータの逆変換を
行う逆変換側とで構成された、完全再構成あるいは準完
全再構成のウェーブレット変換装置において、次のよう
な手段を講じている。ここで、前記変換側では、前記入
力データの低周波成分を取り出す非対称で、偶数フィル
タ長の第１のローパスフィルタと、前記第１のローパス
フィルタの係数の順序を反転し、該反転された奇数番目
の係数の正負を更に反転し、かつ反転されたフィルタの
中心を１つ前へ進めて構成され、前記入力データの高周
波成分を取り出す第１のハイパスフィルタと、前記第１
のローパスフィルタ及び前記第１のハイパスフィルタで
取り出された低周波成分及び高周波成分に対してそれぞ
れ１データおきに間引きを行う第１，第２の間引き手段
とを備えている。また、前記逆変換側では、前記ウェー
ブレット変換されたデータの低周波成分に対して１デー
タおきにゼロを１つ挿入する第１の補間手段と、前記ウ
ェーブレット変換されたデータの高周波成分に対して１
データおきにゼロを１つ挿入する第２の補間手段と、前
記第１のローパスフィルタと共役のフィルタで構成さ
れ、前記第１の補間手段で補間された低周波成分を取り
出す第２のローパスフィルタと、前記第１のハイパスフ
ィルタと共役のフィルタで構成され、前記第２の補間手
段で補間された高周波成分を取り出す第２のハイパスフ
ィルタとを備えている。そして、本発明では、前記第２
のローパスフィルタ及び前記第１，第２のハイパスフィ
ルタの特性を決める前記第１のローパスフィルタの中心
を、フィルタ係数の先頭から、偶数個離れた所に設置し
ている。
決するために、入力データのウェーブレット変換を行う
変換側と、ウェーブレット変換されたデータの逆変換を
行う逆変換側とで構成された、完全再構成あるいは準完
全再構成のウェーブレット変換装置において、次のよう
な手段を講じている。ここで、前記変換側では、前記入
力データの低周波成分を取り出す非対称で、偶数フィル
タ長の第１のローパスフィルタと、前記第１のローパス
フィルタの係数の順序を反転し、該反転された奇数番目
の係数の正負を更に反転し、かつ反転されたフィルタの
中心を１つ前へ進めて構成され、前記入力データの高周
波成分を取り出す第１のハイパスフィルタと、前記第１
のローパスフィルタ及び前記第１のハイパスフィルタで
取り出された低周波成分及び高周波成分に対してそれぞ
れ１データおきに間引きを行う第１，第２の間引き手段
とを備えている。また、前記逆変換側では、前記ウェー
ブレット変換されたデータの低周波成分に対して１デー
タおきにゼロを１つ挿入する第１の補間手段と、前記ウ
ェーブレット変換されたデータの高周波成分に対して１
データおきにゼロを１つ挿入する第２の補間手段と、前
記第１のローパスフィルタと共役のフィルタで構成さ
れ、前記第１の補間手段で補間された低周波成分を取り
出す第２のローパスフィルタと、前記第１のハイパスフ
ィルタと共役のフィルタで構成され、前記第２の補間手
段で補間された高周波成分を取り出す第２のハイパスフ
ィルタとを備えている。そして、本発明では、前記第２
のローパスフィルタ及び前記第１，第２のハイパスフィ
ルタの特性を決める前記第１のローパスフィルタの中心
を、フィルタ係数の先頭から、偶数個離れた所に設置し
ている。
【００１３】
【作用】本発明によれば、以上のようにウェーブレット
変換装置を構成したので、第２のローパスフィルタ及び
第１，第２のハイパスフィルタは、第１のローパスフィ
ルタの特性に基づき構成されているので、この第１のロ
ーパスフィルタの中心を任意に設定できる。この第１の
ローパスフィルタの中心を任意に設定できることを利用
して、該フィルタの先頭から中心までの距離が偶数とな
るように該フィルタを設定、つまり該フィルタの中心を
ずらしている。これにより、データの端の再生のための
追加データが、例えばフィルタ長−２個になる。従っ
て、前記課題を解決できるのである。
変換装置を構成したので、第２のローパスフィルタ及び
第１，第２のハイパスフィルタは、第１のローパスフィ
ルタの特性に基づき構成されているので、この第１のロ
ーパスフィルタの中心を任意に設定できる。この第１の
ローパスフィルタの中心を任意に設定できることを利用
して、該フィルタの先頭から中心までの距離が偶数とな
るように該フィルタを設定、つまり該フィルタの中心を
ずらしている。これにより、データの端の再生のための
追加データが、例えばフィルタ長−２個になる。従っ
て、前記課題を解決できるのである。
【００１４】
【実施例】図１は、本発明の実施例を示すウェーブレッ
ト変換装置の機能ブロック図であり、従来の図２中の要
素と共通の要素には共通の符号が付されている。このウ
ェーブレット変換装置は、従来と同様に、入力データＸ
I(i)のウェーブレット変換を行って間引きされた低周波
成分ＸL'(i) 及び高周波成分ＸH'(i) を出力する変換側
１０Ａと、間引きされたデータの低周波成分ＸL'(i) 及
び高周波成分ＸH'(i) の逆変換を行って出力データＸ
O(i)を出力する逆変換側２０Ａとを備え、それらの変換
側１０Ａと逆変換側２０Ａとが、雑音のない伝送路ある
いはデータ処理装置によって接続される場合に、完全再
構成となる。変換側１０Ａは、従来の変換側１０の第１
のローパスフィルタ１１及び第１のハイパスフィルタ１
２に代えて、構成の異なる第１のローパスフィルタ１１
Ａ及び第１のハイパスフィルタ１２Ａを設けた構成であ
る。逆変換側２０Ａは、従来の逆変換側２０の第２のロ
ーパスフィルタ２３及び第２のハイパスフィルタ２４に
代えて、構成の異なる第２のローパスフィルタ２３Ａ及
び第２のハイパスフィルタ２４Ａを設けた構成である。
その他は従来の図２と同一である。第１のローパスフィ
ルタ１１Ａは、前記（３）式及び（４）式を満足し、か
つ該フィルタの先頭ＦＴ１から中心ＦＯ１までの距離が
偶数となるようなフィルタ構成である。第１のハイパス
フィルタ１２Ａは、第１のローパスフィルタ１１Ａを用
いて前記（５）式より求めた構成である。第２のローパ
スフィルタ２３Ａは第１のローパスフィルタ１１Ａの共
役フィルタ、第２のハイパスフィルタ２４Ａは第１のハ
イパスフィルタ１２Ａの共役フィルタである。
ト変換装置の機能ブロック図であり、従来の図２中の要
素と共通の要素には共通の符号が付されている。このウ
ェーブレット変換装置は、従来と同様に、入力データＸ
I(i)のウェーブレット変換を行って間引きされた低周波
成分ＸL'(i) 及び高周波成分ＸH'(i) を出力する変換側
１０Ａと、間引きされたデータの低周波成分ＸL'(i) 及
び高周波成分ＸH'(i) の逆変換を行って出力データＸ
O(i)を出力する逆変換側２０Ａとを備え、それらの変換
側１０Ａと逆変換側２０Ａとが、雑音のない伝送路ある
いはデータ処理装置によって接続される場合に、完全再
構成となる。変換側１０Ａは、従来の変換側１０の第１
のローパスフィルタ１１及び第１のハイパスフィルタ１
２に代えて、構成の異なる第１のローパスフィルタ１１
Ａ及び第１のハイパスフィルタ１２Ａを設けた構成であ
る。逆変換側２０Ａは、従来の逆変換側２０の第２のロ
ーパスフィルタ２３及び第２のハイパスフィルタ２４に
代えて、構成の異なる第２のローパスフィルタ２３Ａ及
び第２のハイパスフィルタ２４Ａを設けた構成である。
その他は従来の図２と同一である。第１のローパスフィ
ルタ１１Ａは、前記（３）式及び（４）式を満足し、か
つ該フィルタの先頭ＦＴ１から中心ＦＯ１までの距離が
偶数となるようなフィルタ構成である。第１のハイパス
フィルタ１２Ａは、第１のローパスフィルタ１１Ａを用
いて前記（５）式より求めた構成である。第２のローパ
スフィルタ２３Ａは第１のローパスフィルタ１１Ａの共
役フィルタ、第２のハイパスフィルタ２４Ａは第１のハ
イパスフィルタ１２Ａの共役フィルタである。
【００１５】次に、図５（ａ）〜（ｄ）を参照しつつ、
図１に示すウェーブレット変換装置における端データの
再生過程を説明する。図５（ａ）〜（ｄ）は、図１のウ
ェーブレット変換における端再生の説明図であり、同図
（ａ）はローパスフィルタ１１Ａ、同図（ｂ）はローパ
スフィルタ２３Ａ、同図（ｃ）はハイパスフィルタ１２
Ａ、及び同図（ｄ）はハイパスフィルタ２４Ａの特性図
である。この図５では、一例として、従来の図４と同様
に、フィルタ長が６のフィルタを用いている。但し、フ
ィルタ１１Ａの先頭ＦＴ１からその中心ＦＯ１までの距
離が、前述のように偶数（ここでは、２）となってい
る。まず、入力データＸI(i)が変換側１０Ａに入力され
ると、ローパスフィルタ１１Ａでは、図５（ａ）に示す
ように、該入力データＸI(i)の低周波成分ＸL(i)を取り
出し、その低周波成分ＸL(i)が間引き手段１３によって
間引かれて間引き後の低周波成分ＸL'(i) が出力され
る。逆変換側２０Ａの補間手段２１では、間引かれた低
周波成分ＸL'(i) を従来と同様に補間し、その補間され
た低周波成分ＸL"(2i+k)をローパスフィルタ２３Ａへ送
る。ローパスフィルタ２３Ａは、図５（ｂ）に示すよう
に、補間された低周波成分ＸL"(2i+k)から低周波成分Ｘ
L^(i) を取り出し、加算器２５へ送る。
図１に示すウェーブレット変換装置における端データの
再生過程を説明する。図５（ａ）〜（ｄ）は、図１のウ
ェーブレット変換における端再生の説明図であり、同図
（ａ）はローパスフィルタ１１Ａ、同図（ｂ）はローパ
スフィルタ２３Ａ、同図（ｃ）はハイパスフィルタ１２
Ａ、及び同図（ｄ）はハイパスフィルタ２４Ａの特性図
である。この図５では、一例として、従来の図４と同様
に、フィルタ長が６のフィルタを用いている。但し、フ
ィルタ１１Ａの先頭ＦＴ１からその中心ＦＯ１までの距
離が、前述のように偶数（ここでは、２）となってい
る。まず、入力データＸI(i)が変換側１０Ａに入力され
ると、ローパスフィルタ１１Ａでは、図５（ａ）に示す
ように、該入力データＸI(i)の低周波成分ＸL(i)を取り
出し、その低周波成分ＸL(i)が間引き手段１３によって
間引かれて間引き後の低周波成分ＸL'(i) が出力され
る。逆変換側２０Ａの補間手段２１では、間引かれた低
周波成分ＸL'(i) を従来と同様に補間し、その補間され
た低周波成分ＸL"(2i+k)をローパスフィルタ２３Ａへ送
る。ローパスフィルタ２３Ａは、図５（ｂ）に示すよう
に、補間された低周波成分ＸL"(2i+k)から低周波成分Ｘ
L^(i) を取り出し、加算器２５へ送る。
【００１６】図５（ｂ）において、先頭（０番目）のデ
ータを忠実に再生するためには、外側の−２番目のデー
タを、変換側１０Ａで追加する必要がある。同様に、デ
ータの末尾においても、逆変換側２０Ａで、末尾のデー
タ（２Ｋ−１番目）を再生するために、外側の２Ｋ番目
のデータを追加する必要がある。計２個のデータを追加
する必要があるが、これらは本実施例の変換側１０Ａで
追加される。一方、変換側１０Ａのハイパスフィルタ１
２Ａでは、図５（ｃ）に示すように、入力データＸI(i)
の高周波成分ＸH(i)を取り出し、その取り出した高周波
成分ＸH(i)が間引き手段１４によって間引きされ、間引
き後の高周波成分ＸH'(i) が出力される。逆変換側２０
Ａの補間手段２２は、間引きされた高周波成分ＸH'(i)
を補間し、その補間後の高周波成分ＸH"(2i+k)をハイパ
スフィルタ２４Ａへ送る。ハイパスフィルタ２４Ａで
は、図５（ｄ）に示すように、補間された高周波成分Ｘ
H"(2i+k)から高周波成分ＸH^(i) を取り出し、それを加
算器２５へ送る。このハイパスフィルタ１２Ａ，２４Ａ
側においても、図５（ｃ）及び（ｄ）に示すように、先
頭データの再生においては、データを追加する必要がな
いが、末尾では２Ｋ番目と２Ｋ＋２番目の計２個のデー
タＡＤを追加する必要がある。これらは本実施例の変換
側１０Ａで追加される。
ータを忠実に再生するためには、外側の−２番目のデー
タを、変換側１０Ａで追加する必要がある。同様に、デ
ータの末尾においても、逆変換側２０Ａで、末尾のデー
タ（２Ｋ−１番目）を再生するために、外側の２Ｋ番目
のデータを追加する必要がある。計２個のデータを追加
する必要があるが、これらは本実施例の変換側１０Ａで
追加される。一方、変換側１０Ａのハイパスフィルタ１
２Ａでは、図５（ｃ）に示すように、入力データＸI(i)
の高周波成分ＸH(i)を取り出し、その取り出した高周波
成分ＸH(i)が間引き手段１４によって間引きされ、間引
き後の高周波成分ＸH'(i) が出力される。逆変換側２０
Ａの補間手段２２は、間引きされた高周波成分ＸH'(i)
を補間し、その補間後の高周波成分ＸH"(2i+k)をハイパ
スフィルタ２４Ａへ送る。ハイパスフィルタ２４Ａで
は、図５（ｄ）に示すように、補間された高周波成分Ｘ
H"(2i+k)から高周波成分ＸH^(i) を取り出し、それを加
算器２５へ送る。このハイパスフィルタ１２Ａ，２４Ａ
側においても、図５（ｃ）及び（ｄ）に示すように、先
頭データの再生においては、データを追加する必要がな
いが、末尾では２Ｋ番目と２Ｋ＋２番目の計２個のデー
タＡＤを追加する必要がある。これらは本実施例の変換
側１０Ａで追加される。
【００１７】本実施例では、低周波成分と高周波成分の
合計で、４個（＝フィルタ長−２個）のデータＡＤを追
加すればよい。そのため、従来に比べて、追加データＡ
Ｄの個数が２個減少している。ローパスフィルタ２３Ａ
及びハイパスフィルタ２４Ａから出力された低周波成分
ＸL^(i) 及び高周波成分ＸH^(i) は、従来と同様に、加
算器２５で足し合わされて出力データＸO(i)が出力され
る。本実施例では、従来の場合と同様の例で、２５６×
２５６の２次元画像に対してフィルタ長６の２次元ウェ
ーブレット変換を行った場合に、追加データＡＤが２０
６４個となる。そのため、従来に比べて追加データＡＤ
が１０４４個、約３４％減少していることが分かる。ま
た、原画像データと比べても、追加データＡＤが約３％
と、負担が軽減されていることが分かる。従って、本実
施例のウェーブレット変換装置を画像符号化等に応用す
れば、符号化効率等を向上できる。なお、上記実施例で
は、変換側１０Ａの間引きされた低周波成分ＸL'(i) 及
び高周波成分ＸH'(i) が、逆変換側２０Ａにそのまま入
力されているが、変換側１０Ａの間引き手段１３，１４
の出力に対してデータ処理等を行った後、その処理結果
を逆変換側２０Ａの補間手段２１，２２に入力するよう
にしても、上記実施例とほぼ同様の効果が得られる。
合計で、４個（＝フィルタ長−２個）のデータＡＤを追
加すればよい。そのため、従来に比べて、追加データＡ
Ｄの個数が２個減少している。ローパスフィルタ２３Ａ
及びハイパスフィルタ２４Ａから出力された低周波成分
ＸL^(i) 及び高周波成分ＸH^(i) は、従来と同様に、加
算器２５で足し合わされて出力データＸO(i)が出力され
る。本実施例では、従来の場合と同様の例で、２５６×
２５６の２次元画像に対してフィルタ長６の２次元ウェ
ーブレット変換を行った場合に、追加データＡＤが２０
６４個となる。そのため、従来に比べて追加データＡＤ
が１０４４個、約３４％減少していることが分かる。ま
た、原画像データと比べても、追加データＡＤが約３％
と、負担が軽減されていることが分かる。従って、本実
施例のウェーブレット変換装置を画像符号化等に応用す
れば、符号化効率等を向上できる。なお、上記実施例で
は、変換側１０Ａの間引きされた低周波成分ＸL'(i) 及
び高周波成分ＸH'(i) が、逆変換側２０Ａにそのまま入
力されているが、変換側１０Ａの間引き手段１３，１４
の出力に対してデータ処理等を行った後、その処理結果
を逆変換側２０Ａの補間手段２１，２２に入力するよう
にしても、上記実施例とほぼ同様の効果が得られる。
【００１８】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば、非対称型フィルタを用いたウェーブレット変換装
置において、第１のローパスフィルタを、該フィルタの
先頭から中心までの距離を偶数に設定し、その他の第２
のローパスフィルタと第１，第２のハイパスフィルタに
対して、従来と同様の方法で構成したので、非常に効率
良く追加データを減少させることができる。従って、本
発明のウェーブレット変換装置を画像符号化等に応用す
れば、符号化効率等を向上できる。
れば、非対称型フィルタを用いたウェーブレット変換装
置において、第１のローパスフィルタを、該フィルタの
先頭から中心までの距離を偶数に設定し、その他の第２
のローパスフィルタと第１，第２のハイパスフィルタに
対して、従来と同様の方法で構成したので、非常に効率
良く追加データを減少させることができる。従って、本
発明のウェーブレット変換装置を画像符号化等に応用す
れば、符号化効率等を向上できる。
【図１】本発明の実施例を示すウェーブレット変換装置
の機能ブロック図である。
の機能ブロック図である。
【図２】従来のウェーブレット変換装置の機能ブロック
図である。
図である。
【図３】図２の非対称型フィルタの構成説明図である。
【図４】図２のウェーブレット変換における端再生の説
明図である。
明図である。
【図５】図１のウェーブレット変換における端再生の説
明図である。
明図である。
１０Ａ 変換側 １１Ａ，２３Ａ 第１，第２のローパスフィル
タ １２Ａ，２４Ａ 第１，第２のハイパスフィル
タ １３，１４ 第１，第２の間引き手段 ２０Ａ 逆変換側 ２１，２２ 第１，第２の補間手段 ２５ 加算器 ＸI(i) 入力データ ＸO(i) 出力データ
タ １２Ａ，２４Ａ 第１，第２のハイパスフィル
タ １３，１４ 第１，第２の間引き手段 ２０Ａ 逆変換側 ２１，２２ 第１，第２の補間手段 ２５ 加算器 ＸI(i) 入力データ ＸO(i) 出力データ
Claims (1)
- 【請求項１】 入力データのウェーブレット変換を行う
変換側と、ウェーブレット変換されたデータの逆変換を
行う逆変換側とで構成され、 前記変換側では、前記入力データの低周波成分を取り出
す非対称で、偶数フィルタ長の第１のローパスフィルタ
と、前記第１のローパスフィルタの係数の順序を反転
し、該反転された奇数番目の係数の正負を更に反転し、
かつ反転されたフィルタの中心を１つ前へ進めて構成さ
れ、前記入力データの高周波成分を取り出す第１のハイ
パスフィルタと、前記第１のローパスフィルタ及び前記
第１のハイパスフィルタで取り出された低周波成分及び
高周波成分に対してそれぞれ１データおきに間引きを行
う第１，第２の間引き手段とを備え、 前記逆変換側では、前記ウェーブレット変換されたデー
タの低周波成分に対して１データおきにゼロを１つ挿入
する第１の補間手段と、前記ウェーブレット変換された
データの高周波成分に対して１データおきにゼロを１つ
挿入する第２の補間手段と、前記第１のローパスフィル
タと共役のフィルタで構成され、前記第１の補間手段で
補間された低周波成分を取り出す第２のローパスフィル
タと、前記第１のハイパスフィルタと共役のフィルタで
構成され、前記第２の補間手段で補間された高周波成分
を取り出す第２のハイパスフィルタとを備えた、 完全再構成あるいは準完全再構成のウェーブレット変換
装置において、 前記第２のローパスフィルタ及び前記第１，第２のハイ
パスフィルタの特性を決める前記第１のローパスフィル
タの中心を、フィルタ係数の先頭から、偶数個離れた所
に設置した構成にしたことを特徴とするウェーブレット
変換装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5127195A JPH06338761A (ja) | 1993-05-28 | 1993-05-28 | ウェーブレット変換装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5127195A JPH06338761A (ja) | 1993-05-28 | 1993-05-28 | ウェーブレット変換装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06338761A true JPH06338761A (ja) | 1994-12-06 |
Family
ID=14954054
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5127195A Pending JPH06338761A (ja) | 1993-05-28 | 1993-05-28 | ウェーブレット変換装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06338761A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5777900A (en) * | 1994-03-10 | 1998-07-07 | Matsushita Electric Industrial Co., Ltd. | Filtering processor and filter method |
| WO1998035449A1 (fr) * | 1997-02-10 | 1998-08-13 | Sony Corporation | Procede et materiel de traitement de donnees |
-
1993
- 1993-05-28 JP JP5127195A patent/JPH06338761A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5777900A (en) * | 1994-03-10 | 1998-07-07 | Matsushita Electric Industrial Co., Ltd. | Filtering processor and filter method |
| WO1998035449A1 (fr) * | 1997-02-10 | 1998-08-13 | Sony Corporation | Procede et materiel de traitement de donnees |
| US6658379B1 (en) | 1997-02-10 | 2003-12-02 | Sony Corporation | Wavelet processing with leading and trailing edge extrapolation |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 19991019 |