JPH0653155A - 半導体素子のシミュレーション方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 高濃度不純物領域が在り、時間刻みが長くて
も正確なシミュレーション結果を高速に求めれる半導体
素子のシミュレーション方法および装置を提供する。 【構成】 半導体素子の製造に用いられるＮ型不純物の
拡散現象を記述した非線形偏微分方程式の離散化に用い
る格子点を格子点発生部１で発生し、前記偏微分方程式
の離散化によって生ずる連立一次方程式を作成する際に
拡散項および非拡散項に含まれる不純物濃度に関する線
形項を未知数として係数行列と定数項を連立一次方程式
作成部３において作成し、作成された前記連立一次方程
式を連立一次方程式求解部５で解いている。 【効果】 時間刻みが長くても負の濃度発生や解の振動
を抑制でき、正確なシミュレーションができ、時間刻み
を長くできる。高速に熱処理工程のシミュレーションを
行える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は拡散現象を記述した偏微
分方程式を解き、半導体素子の製造状態をシミュレーシ
ョンすることによって製造方法を評価する半導体素子の
シミュレーション方法および装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】半導体素子のプロセス設計、評価及び解
析の手段であるプロセスシミュレーション技術（例え
ば、Ｓ．Ｍ． Ｓｚｅ，“ＶＬＳＩ ＴＥＣＨＮＯＬＯ
ＧＹ”，ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ，１９８８）では、式
（１）に示す熱処理工程に於ける不純物の拡散現象を記
述した方程式（以後、拡散方程式と呼ぶ）が、有限要素
法、有限差分法等で離散化され、連立一次方程式の解法
問題に帰着する事により解かれる。

【０００３】

【数４】 Ｃ：全濃度（全不純物濃度）、ｔ：時間、Ｄ：拡散係
数、Ｎ：活性化濃度（活性化した不純物濃度）、Ｚ：電
価状態（Ｐ型不純物：−１、Ｎ型不純物：１）、ｎ：電
子濃度、添え字ｋは不純物の種類 このプロセスシミュレーションは、プロセスシミュレー
タと呼ばれる数値計算用のプログラムを備えたシミュレ
ーション装置で実行される。

【０００４】ここで、式（１）は半導体結晶の格子位置
に存在する電気的に活性化した不純物が、拡散と不純物
自身によって形成される電界によって移動すると考えた
式であり、右辺第一項が拡散項、第二項が電界項であ
る。

【０００５】プロセスシミュレータ内では、一般に全濃
度Ｃを未知数とし、電界項を既知数として計算が行わ
れ、最終的に式（２）が数値的に解かれている。

【０００６】

【数５】 以下、式（２）を解く従来のシミュレーション方法のア
ルゴリズムを、Ｎ型拡散層を形成する不純物に関するア
ルゴリズムである図６，７を参照して説明する。

【０００７】先ず、ステップＳ４０１において、後のス
テップで必要となる離散化用格子点を作成し、拡散係数
等の物理量の初期化を行い、熱処理時間の時刻ｔを零に
する。

【０００８】次に、ステップＳ４０２で時刻ｔをΔｔ進
めた後、ステップＳ４０３において、熱処理を行う時に
拡散炉へ流すガスが半導体を酸化するガスであるか否か
の判断を行い、半導体が酸化されない非酸化性雰囲気の
場合はそのままステップＳ４０５へ進む。

【０００９】半導体が酸化される酸化性雰囲気の場合は
ステップＳ４０４へ進み、酸化による酸化膜厚の変化に
伴う形状変化および酸化膜中の格子点の再配置の処理を
行いステップＳ４０５へ進む。

【００１０】ステップＳ４０５では活性化不純物濃度Ｎ
を式（３）および（４）で計算する。全濃度Ｃと活性化
濃度Ｎの間には、全濃度Ｃが高くなるにつれて（約１×
１０¹⁹ｃｍ^-3以上）活性化濃度Ｎは全濃度Ｃよりも小さ
くなる関係が存在する。この関係を記述する物理モデル
として、複数個の不純物原子が固まり（クラスター）と
なると考えたクラスターモデルが一般に用いられる。

【００１１】半導体製造に用いられる不純物には、クラ
スターが電気的に中性な中性クラスターを形成する不純
物とクラスターが帯電している荷電クラスターを形成す
る不純物があり、荷電クラスターを形成する不純物では
活性化濃度の計算に Ｋ・Ｎ^m ・（Ｎ＋（ｍ−ｉ）Ｃ_cl）^ｉ−Ｃ_cl＝０ （３） Ｎ＝Ｃ−ｍＣ_cl （４） が用いられる。

【００１２】ここで、Ｋはクラスター生成係数、ｍはク
ラスター内に含まれる不純物の数、ｉはクラスター形成
時に荷電クラスターを形成する不純物と反応する電子の
数、Ｃ_clはクラスターの濃度である。

【００１３】次に、ステップＳ４０６において、活性化
濃度Ｎが固溶限濃度Ｎ_slを越えないように制限を加え
る。この理由は、全濃度Ｃが半導体物質の固溶限を越え
る高濃度になると不純物が半導体物質に溶けきれなくな
り、活性化濃度Ｎは全濃度Ｃに無関係な一定値となる現
象を再現する為である。

【００１４】ステップＳ４０７において例えば荷電クラ
スターを形成する不純物の場合、後に拡散方程式の離散
化によって生ずる連立一次方程式の係数行列の計算に用
いる活性化濃度の微係数を式（５）で計算する。

【００１５】

【数６】 さらに、ステップＳ４０８において、荷電クラスターに
よる電子濃度ｎ_clの計算を行い、ステップＳ４０９にお
いて、後に拡散方程式の離散化によって生ずる連立一次
方程式の定数項の計算に用いる電子濃度ｎの計算を行
う。

【００１６】荷電クラスターを形成する不純物に関する
電子濃度ｎ_clは、格子位置にある不純物とクラスターか
ら電子が放出されるので、

【数７】 となる。プロセスシミュレータでは複数種類の不純物の
拡散を同時に取り扱うので、単位体積あたりの電子濃度
ｎは

【数８】 で計算される。ここで、ｋは不純物の種類を表す添え
字、ｋｍａｘは不純物の種類の総数である。但し、荷電
クラスターを形成する不純物の添え字ｋを１とした。

【００１７】次に、ステップＳ４１０とステップＳ４１
１において、前述したステップＳ４０５〜４０９で計算
した値から拡散方程式の離散化によって生ずる連立一次
方程式（２）の係数行列と定数項を計算した後、ステッ
プＳ４１２において、前記連立一次方程式の行列計算を
行い、拡散方程式の数値解を計算する。

【００１８】しかる後、ステップＳ４１３において、指
定された熱処理時間に達したか否かの判断を行い、達し
ていなかったらステップＳ４０２に戻り、上述したルー
プを繰り返す。指定された熱処理時間に達した場合は計
算を終了する。

【００１９】このような熱処理工程のプロセスシミュレ
ーション方法では、一般に荷電クラスターを形成する不
純物の場合に、高濃度領域に発生する電界が中性クラス
ターを形成する不純物の場合よりも強くなる。また、固
溶限濃度を越える高濃度領域では活性化濃度Ｎが一定と
なり、微係数が零となるので拡散は発生しない。従っ
て、不純物濃度が固溶限濃度を越える高濃度の場合、不
純物は電界だけで移動している事になる。

【００２０】ところで、拡散方程式に含まれる時間微分
の取扱い手法としては、陽解法と陰解法がある。陽解法
は連立一次方程式を解く必要がないので一時間刻み当た
りの計算時間が短いが、時間刻みを短くしないと解の振
動が発生し、正確な計算ができない。特に、前述した不
純物が電界だけで移動する様な場合に解の振動が深刻な
問題となる。

【００２１】一方、陰解法は連立一次方程式を解く必要
があるので一時間刻み当たりの計算時間が陽解法に比べ
て長いが、時間刻みを長くしても解の振動が発生しな
い。

【００２２】従来のシミュレーション方法は、連立一次
方程式の係数行列および定数項の作成において、非拡散
項（電界項）（式（５）の右辺）に含まれる不純物濃度
に関する線形項（式（７）分子の第一項）を既知数とし
て取り扱う為、高濃度領域では陽解法を用いている事に
なる。従って、従来のシミュレーション方法では、不純
物濃度の高い領域（約１×１０²⁰ｃｍ^-3以上）が存在す
ると、時間刻みが長い場合に解の振動および負の濃度が
発生し、正確なシミュレーションができない。図８は、
従来のシミュレーション方法で正確なシミュレーション
ができない場合の一例（ヒ素の高濃度拡散）を示してお
り、（ａ）がシミュレーションを行う前の初期不純物分
布、（ｂ）が熱処理シミュレーション後の不純物分布で
ある。シミュレーション時の熱処理条件は、１０００℃
で２０分とし、時間刻みは１分とした。

【００２３】不純物濃度が約１×１０²⁰ｃｍ^-3以上の領
域で解の振動および負の濃度が発生している（図８
（ｂ）の楕円部分）。（以下の図において、濃度に関す
る軸は対数スケールであり、負の濃度の場合は絶対値を
取って表示している。）ただし、図９に示すように時間
刻みを０．１分と、十分に細かくすれば正確な解を求め
る事ができる場合もあるが、時間刻みを非常に小さくす
る必要があるので計算時間が増大する。図９の例では計
算時間は時間刻みを１／１０にしたのでほぼ１０倍の計
算時間を要する。

【００２４】一般に、半導体の全製造工程のシミュレー
ションに要する時間の大部分は熱処理シミュレーション
に費やされる。この為、前述した計算時間の増大によっ
て、シミュレーションの実用性が著しく低下してしま
う。特に元々計算時間が長い二次元問題や三次元問題で
は重大な問題である。

【００２５】前述した問題は、現実の半導体製造工程で
よく用いられる条件でも発生する。図１０は一例とし
て、Ｎ型ＭＯＳＦＥＴのソース・ドレイン部をヒ素のイ
オン注入によって形成した後に酸化した場合のシミュレ
ーション結果を示している。このときのヒ素イオン注入
条件は、注入時の酸化膜厚が１００Å、入射エネルギー
が４０ｋｅＶで、ドーズ量が５×１０¹⁵ｃｍ^-3について
行い、熱処理条件は、ドライ酸化を９００℃で２０分行
った。

【００２６】この場合、時間刻みを０．０１分（点線）
にしても酸化膜／シリコン界面付近で解の振動および負
の濃度が発生し、正確なシミュレーションができない。
更に時間刻みを０．００１分（実線）にした場合、解の
振動および負の濃度は発生しないが、酸化膜中の不純物
分布が過大評価されており、シミュレーション精度が著
しく低下している。

【００２７】

【発明が解決しようとする課題】この様に従来のシミュ
レーション方法は、高濃度不純物領域が存在し、時間刻
みが長い場合に解の振動および負の濃度が発生し、正確
なシミュレーションができないという問題がある。ま
た、正確な解が求められる場合にも時間刻みを短くする
必要があり、計算時間の著しい増加をまねくという問題
もあった。

【００２８】本発明の目的は、上述した問題点に鑑み、
高濃度不純物領域が存在し、かつ時間刻みが長い場合で
も、正確な解を高速に求める事のできる半導体素子のシ
ミュレーション方法および装置を提供することにある。

【００２９】

【課題を解決するための手段】本発明は上記目的を達成
するために、半導体素子の製造に用いられるＮ型不純物
の拡散現象を記述した非線形偏微分方程式の離散化に用
いる格子点を発生する格子点発生手段と、前記偏微分方
程式の離散化によって生ずる連立一次方程式を作成する
際に拡散項および非拡散項に含まれる不純物濃度に関す
る線形項を未知数として係数行列と定数項を作成する連
立一次方程式作成手段と、作成された前記連立一次方程
式を解く連立一次方程式求解手段とから構成されてい
る。

【００３０】

【作用】上記構成により、本発明は、半導体素子の製造
に用いられるＮ型不純物の拡散現象を記述した非線形偏
微分方程式の離散化に用いる格子点を格子点発生手段で
発生し、前記偏微分方程式の離散化によって生ずる連立
一次方程式を作成する際に拡散項および非拡散項に含ま
れる不純物濃度に関する線形項を未知数として係数行列
と定数項を連立一次方程式作成手段において作成し、作
成された前記連立一次方程式を連立一次方程式求解手段
で解いている。

【００３１】連立一次方程式作成手段において連立一次
方程式を作成する際に、拡散項および非拡散項に含まれ
る不純物濃度に関する線形項を未知数として係数行列と
定数項を作成しているので、高濃度不純物領域が存在す
る場合に陰解法を用いる部分を増やすことができる。

【００３２】

【実施例】以下、本発明の半導体素子のシミュレーショ
ン方法および装置に係わる一実施例を図面を用いて説明
する。

【００３３】図１は、本発明の半導体素子のシミュレー
ション装置の一実施例の構成を示すブロック図である。

【００３４】同図において、格子点発生部１は、半導体
素子の製造に用いられるＮ型不純物の拡散現象を記述し
た非線形偏微分方程式の離散化に用いる格子点を発生す
るところであり、連立一次方程式作成部３は、偏微分方
程式の離散化によって生ずる連立一次方程式を作成する
際に拡散項および非拡散項に含まれる不純物濃度に関す
る線形項を未知数として係数行列と定数項を作成する機
能を有している。また、連立一次方程式求解部５は、連
立一次方程式作成部３において作成された連立一次方程
式を解くものである。

【００３５】図２，３は、本発明のシミュレーション方
法のフローチャートであり、図６，７で示した従来のシ
ミュレーション方法との違いはステップＳ１１０とステ
ップＳ１１１である。ステップＳ１０１からステップＳ
１０９まで従来手法と同様な計算を行った後、ステップ
Ｓ１１０において、式（２）の右辺の電子濃度ｎの計算
式に含まれる荷電クラスターを形成する不純物から発生
する電子の濃度ｎ_clに対する線形項を左辺に移行し、式
（６）を代入した式：

【数９】 を用いて、連立一次方程式の係数行列を計算する。

【００３６】次にステップＳ１１１において、式（８）
へ移行した電子濃度ｎの計算式に含まれる荷電クラスタ
ーを構成する不純物から発生する電子の濃度ｎ_clを式
（２）の右辺から差し引いた式：

【数１０】 を用いて、連立一次方程式の定数項を計算する。その
後、従来手法と同様な計算手順により熱処理シミュレー
ションを行う。

【００３７】図４は、図８（ａ）で示した初期不純物分
布から１０００℃、２０分の熱処理を行った場合のシミ
ュレーション結果である。実線は従来のシミュレーショ
ン方法で計算した結果、三角印は本発明のシミュレーシ
ョン方法によって時間刻み１分で計算した結果である。

【００３８】従来手法では、図９で説明したように、時
間刻みを０．１分にしないと正確な計算ができないが、
本発明によるシミュレーション方法では時間刻みを１分
としても正確な計算ができる。更に、熱処理時間が２０
分なので、従来手法では２００回の反復計算が必要であ
ったのに対して、本発明による手法では、２０回の反復
計算で充分となり、計算時間が約１０倍短縮されてい
る。

【００３９】図５は、本発明による手法を用い、図１０
で説明したものと等しい条件で時間刻みを１分として計
算した結果である。従来の手法では時間刻みが０．００
１分でも正確な計算ができなかったのに対して、本発明
による手法では時間刻みを１分としても正確な計算がで
きている。即ち、従来よりも約１０００倍、計算時間が
短縮され、かつ正確な計算が可能である。

【００４０】

【発明の効果】以上のように、本発明の半導体素子のシ
ミュレーション方法および装置では、半導体素子の製造
に用いられる不純物の拡散現象を記述した非線形偏微分
方程式の離散化によって生ずる連立一次方程式の作成に
おいて拡散項および非拡散項に含まれる不純物濃度に関
する線形項を未知数として係数行列と定数項を作成して
いる。

【００４１】これにより、時間刻みが長い場合でも負の
濃度発生や解の振動を抑制でき、正確なシミュレーショ
ンが行える。また、時間刻みを長くできるので、高速に
熱処理工程のシミュレーションを行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の半導体素子のシミュレーション装置の
一実施例の構成を示すブロック図である。

【図２】本発明の半導体素子のシミュレーション方法を
示すフローチャートである。

【図３】図２に続く本発明の半導体素子のシミュレーシ
ョン方法を示すフローチャートである。

【図４】本発明のシミュレーション方法と従来のシミュ
レーション方法の計算結果を比較するグラフである。

【図５】本発明のシミュレーション方法を用いて実際の
半導体製造に用いられる条件の計算結果を示す図であ
る。

【図６】従来のシミュレーション方法を示すフローチャ
ートである。

【図７】図６に続く従来のシミュレーション方法を示す
フローチャートである。

【図８】シミュレーション前の初期分布及び従来のシミ
ュレーション方法で解の振動および負の濃度が発生した
計算結果を示すグラフである。

【図９】従来のシミュレーション方法で解の振動および
負の濃度が発生しない計算結果を示すグラフである。

【図１０】従来のシミュレーション方法を用いて実際の
半導体製造に用いられる条件の計算結果を示すグラフで
ある。

【符号の説明】

１ 格子点発生部 ３ 連立一次方程式作成部 ５ 連立一次方程式求解部

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 半導体素子の製造に用いられるＮ型不純
   物の拡散現象を記述した非線形偏微分方程式の離散化に
   用いる格子点を発生し、前記偏微分方程式の離散化によ
   って生ずる連立一次方程式を作成する際に拡散項および
   非拡散項に含まれる不純物濃度に関する線形項を未知数
   として係数行列と定数項を作成し、作成された前記連立
   一次方程式を解く事を特徴とする半導体素子のシミュレ
   ーション方法。
2. 【請求項２】 前記連立一次方程式の係数行列を、 Ｃを全不純物濃度、ｔを時間、Ｄを拡散係数、Ｎを電気
   的に活性化した不純物濃度、ｎを電子濃度、ｍをＮ型不
   純物が帯電した固まりである荷電クラスターに含まれる
   Ｎ型不純物の数、ｉを前記荷電クラスターを構成するＮ
   型不純物と反応する電子の数、ｉ−ｍを前記荷電クラス
   ターの電荷数、ｎ_clを前記荷電クラスターを構成するＮ
   型不純物に関する電子濃度として、 【数１】 を用いて作成し、 前記連立一次方程式の定数項を、 【数２】 【数３】 を用いて作成する事を特徴とする請求項１記載の半導体
   素子のシミュレーション方法。
3. 【請求項３】 半導体素子の製造に用いられるＮ型不純
   物の拡散現象を記述した非線形偏微分方程式の離散化に
   用いる格子点を発生する格子点発生手段と、前記偏微分
   方程式の離散化によって生ずる連立一次方程式を作成す
   る際に拡散項および非拡散項に含まれる不純物濃度に関
   する線形項を未知数として係数行列と定数項を作成する
   連立一次方程式作成手段と、作成された前記連立一次方
   程式を解く連立一次方程式求解手段とを備えた事を特徴
   とする半導体素子のシミュレーション装置。