JPH10335192A - プロセスシミュレーション方法 - Google Patents
プロセスシミュレーション方法Info
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- JPH10335192A JPH10335192A JP9139995A JP13999597A JPH10335192A JP H10335192 A JPH10335192 A JP H10335192A JP 9139995 A JP9139995 A JP 9139995A JP 13999597 A JP13999597 A JP 13999597A JP H10335192 A JPH10335192 A JP H10335192A
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- silicon
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- oed
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- G—PHYSICS
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- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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- General Engineering & Computer Science (AREA)
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- Formation Of Insulating Films (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Stored Programmes (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】拡散係数増速度の計算を高速に行ない、計算時
間の短縮を図る。 【解決手段】解析領域を小分割するステップＳ１と、界
面２の酸化剤濃度からこの界面２の酸化速度を計算する
ステップＳ２と、界面２にて算出した酸化速度を境界条
件とするステップＳ３と、設定境界条件下で界面２から
の距離対応の拡散係数を増加させる拡散係数増速度Ｆ
OED に関する偏微分方程式（８）を離散化して解きシリ
コン１内部の各節点ｊにおける拡散係数増速度ＦOED を
計算するステップＳ４と、算出した拡散係数増速度Ｆ
OED から節点ｊの各々に関する拡散係数を算出すステッ
プＳ５とを含む。
間の短縮を図る。 【解決手段】解析領域を小分割するステップＳ１と、界
面２の酸化剤濃度からこの界面２の酸化速度を計算する
ステップＳ２と、界面２にて算出した酸化速度を境界条
件とするステップＳ３と、設定境界条件下で界面２から
の距離対応の拡散係数を増加させる拡散係数増速度Ｆ
OED に関する偏微分方程式（８）を離散化して解きシリ
コン１内部の各節点ｊにおける拡散係数増速度ＦOED を
計算するステップＳ４と、算出した拡散係数増速度Ｆ
OED から節点ｊの各々に関する拡散係数を算出すステッ
プＳ５とを含む。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明はプロセスシミュレー
ション方法に関し、特にコンピュータにより半導体デバ
イスのトランジスタ等の各素子の製造工程における酸化
プロセスや拡散プロセス等を計算し形状や不純物プロフ
ァイルを予測するプロセスシミュレーション方法に関す
る。
ション方法に関し、特にコンピュータにより半導体デバ
イスのトランジスタ等の各素子の製造工程における酸化
プロセスや拡散プロセス等を計算し形状や不純物プロフ
ァイルを予測するプロセスシミュレーション方法に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】プロセスシミュレータとは、酸化プロセ
スや拡散プロセス、イオン注入プロセス等の半導体トラ
ンジスタ製造工程をコンピュータを用いて計算し、トラ
ンジスタの不純物プロファイル等の内部物理量や形状を
予測するものである。プロセスシミュレータを用いて、
半導体デバイスが最高の電気特性を発揮するようにトラ
ンジスタの最適化を行えば、実際にＬＳＩを試作するの
に比べて、費用／期間とも大幅に短縮することができ
る。例えば、イオン注入を行った初期形状に対して、酸
化／拡散を行った場合、各酸化／拡散時間における酸化
による形状変化、その酸化雰囲気での不純物拡散を交互
に解いて、最終的なデバイス形状と不純物プロファイル
を予測することが可能となる。
スや拡散プロセス、イオン注入プロセス等の半導体トラ
ンジスタ製造工程をコンピュータを用いて計算し、トラ
ンジスタの不純物プロファイル等の内部物理量や形状を
予測するものである。プロセスシミュレータを用いて、
半導体デバイスが最高の電気特性を発揮するようにトラ
ンジスタの最適化を行えば、実際にＬＳＩを試作するの
に比べて、費用／期間とも大幅に短縮することができ
る。例えば、イオン注入を行った初期形状に対して、酸
化／拡散を行った場合、各酸化／拡散時間における酸化
による形状変化、その酸化雰囲気での不純物拡散を交互
に解いて、最終的なデバイス形状と不純物プロファイル
を予測することが可能となる。
【０００３】この種のプロセスシミュレータでは、各種
半導体トランジスタ製造工程をコンピュータを用いて計
算するため、それぞれのプロセス毎にモデル式が組み込
まれている。
半導体トランジスタ製造工程をコンピュータを用いて計
算するため、それぞれのプロセス毎にモデル式が組み込
まれている。
【０００４】例えば、森末道忠著、ＶＬＳＩ設計・製造
シミュレーション、シーエムシー（株）、１９８７年、
第５１〜６２頁（文献１）記載の酸化プロセスに関す
る、デール・グローブ（Ｄｅａｌ−Ｇｒｏｖｅ）の式
（１）式及び拡散プロセスに関する拡散方程式（２），
（３）式を組み込む。
シミュレーション、シーエムシー（株）、１９８７年、
第５１〜６２頁（文献１）記載の酸化プロセスに関す
る、デール・グローブ（Ｄｅａｌ−Ｇｒｏｖｅ）の式
（１）式及び拡散プロセスに関する拡散方程式（２），
（３）式を組み込む。
【０００５】 ｄＴox／ｄｔ＝Ｂ／（２Ｔox old ＋Ａ）・・・・・・・・・・・（１） ただし、ｔは酸化時刻、Ｔoxは現時刻での酸化膜厚、Ｔ
ox old は前時刻での酸化膜厚、Ａ，Ｂは酸化速度に関す
るパラメータをそれぞれ示す。
ox old は前時刻での酸化膜厚、Ａ，Ｂは酸化速度に関す
るパラメータをそれぞれ示す。
【０００６】 ｄＣ／ｄｔ＝−（ｄＪ／ｄｘ）・・・・・・・・・・・・・・・（２） Ｊ＝−Ｄ（ｄＣ／ｄｘ）・・・・・・・・・・・・・・・・・・（３） ただし、Ｃは不純物、Ｊは不純物のフラックス、Ｄは拡
散係数をそれぞれ示す。
散係数をそれぞれ示す。
【０００７】不純物Ｂ（ボロン），Ｐ（燐）は、酸化雰
囲気において窒素雰囲気中での拡散よりも拡散が進む。
これを酸化増速拡散と呼ぶ。正確なプロセスシミュレー
ションを行なう場合には、この現象も上述の拡散モデル
に組み込む必要がある。文献１にはこの酸化雰囲気中の
１次元拡散すなわち１次元酸化増速拡散シミュレーショ
ン方法の一例も記載している。
囲気において窒素雰囲気中での拡散よりも拡散が進む。
これを酸化増速拡散と呼ぶ。正確なプロセスシミュレー
ションを行なう場合には、この現象も上述の拡散モデル
に組み込む必要がある。文献１にはこの酸化雰囲気中の
１次元拡散すなわち１次元酸化増速拡散シミュレーショ
ン方法の一例も記載している。
【０００８】酸化増速拡散は、上述の（３）式におい
て、酸化界面からの距離ｘにおける拡散係数Ｄを、ΔＤ
だけ増分して次式（４），（５）で表すモデルがある。
て、酸化界面からの距離ｘにおける拡散係数Ｄを、ΔＤ
だけ増分して次式（４），（５）で表すモデルがある。
【０００９】 ΔＤ＝ＦOED （Ｄ0＋Ｄ+＋Ｄ-＋Ｄ= ）・・・・・・・・・・・・・・（４） ＦOED ＝Ｕ（ｄＴoxＸ／ｄｔ）0.5・ｅｘｐ（ｘ／Ｌg ）・・・・・・・（５ ） ここでＦOED を拡散係数増速度と呼ぶことにする。ただ
し、Ｕは比例係数、ｘは酸化界面からの距離、Ｌg は酸
化によって酸化界面から注入される格子間（ｉｎｔｅｒ
ｓｔｉｔｉａｌ）のシリコン内部における拡散長をそれ
ぞれ表す。
し、Ｕは比例係数、ｘは酸化界面からの距離、Ｌg は酸
化によって酸化界面から注入される格子間（ｉｎｔｅｒ
ｓｔｉｔｉａｌ）のシリコン内部における拡散長をそれ
ぞれ表す。
【００１０】従来の１次元拡散係数増速度の計算方法を
摸式図で示す図５を参照して１次元モデルの計算方法を
説明すると、酸化速度（ｄＴox／ｄｔ）はシリコン酸化
膜２とシリコン１との界面Ｐで、（１）式により計算さ
れる。このときのシリコン１の内部の節点ｊにおける拡
散係数の増分量ΔＤは、界面Ｐと節点Ｊの距離（ｘ）に
より、格子間の拡散長Ｌgで減衰した量に比例して計算
する（（４），（５）式）。
摸式図で示す図５を参照して１次元モデルの計算方法を
説明すると、酸化速度（ｄＴox／ｄｔ）はシリコン酸化
膜２とシリコン１との界面Ｐで、（１）式により計算さ
れる。このときのシリコン１の内部の節点ｊにおける拡
散係数の増分量ΔＤは、界面Ｐと節点Ｊの距離（ｘ）に
より、格子間の拡散長Ｌgで減衰した量に比例して計算
する（（４），（５）式）。
【００１１】通常、ＬＳＩのチップ中ではデバイス同士
が電気的に相互影響を及ばさぬように、ＬＯＣＯＳやト
レンチ等によって素子分離を行なう。近年のデバイスの
微細化に伴い、これらＬＯＣＯＳやトレンチ等による素
子分離のシミュレーションも必要となり、プロセスシミ
ュレーションの２次元化が進められている。
が電気的に相互影響を及ばさぬように、ＬＯＣＯＳやト
レンチ等によって素子分離を行なう。近年のデバイスの
微細化に伴い、これらＬＯＣＯＳやトレンチ等による素
子分離のシミュレーションも必要となり、プロセスシミ
ュレーションの２次元化が進められている。
【００１２】この種の２次元の酸化雰囲気中のプロセス
シミュレーション計算方法としては、半導体プロセスデ
バイスシミュレーション技術、（株）リアライズ社、１
９９４年、第７９〜８９頁記載の磯前誠一著、第１編プ
ロセス、第２章プロセスシミュレーション、第３節２次
元酸化のシミュレーション（文献２）に示された従来の
第１のプロセスシミュレーション方法がある。
シミュレーション計算方法としては、半導体プロセスデ
バイスシミュレーション技術、（株）リアライズ社、１
９９４年、第７９〜８９頁記載の磯前誠一著、第１編プ
ロセス、第２章プロセスシミュレーション、第３節２次
元酸化のシミュレーション（文献２）に示された従来の
第１のプロセスシミュレーション方法がある。
【００１３】従来のプロセスシミュレーション方法をフ
ローチャートで示す図６を参照すると、この従来のプロ
セスシミュレーション方法は、まずステップＰ１で、シ
リコン酸化膜３中で、酸化剤拡散を次式のラプラス方程
式を解き、シリコン酸化膜３とシリコン１との界面Ｐに
おける酸化剤濃度Ｃsurfを求める。
ローチャートで示す図６を参照すると、この従来のプロ
セスシミュレーション方法は、まずステップＰ１で、シ
リコン酸化膜３中で、酸化剤拡散を次式のラプラス方程
式を解き、シリコン酸化膜３とシリコン１との界面Ｐに
おける酸化剤濃度Ｃsurfを求める。
【００１４】 Ｄox（ｄｉｖｇｒａｄＣox）＝０・・・・・・・・・・・・・・・・（６） 次に、ステップＰ２にて、酸化剤濃度Ｃsurfから、酸化
速度ｄＴox／ｄｔを求めた後、酸化速度を境界条件とし
て、ステップＰ３にて、形状の変形計算を行なう。
速度ｄＴox／ｄｔを求めた後、酸化速度を境界条件とし
て、ステップＰ３にて、形状の変形計算を行なう。
【００１５】 ｄＴox／ｄｔ＝Ｋ・Ｃsurf・・・・・・・・・・・・・・・（７） ２次元プロセスシミュレーションの場合も上述の１次元
プロセスシミュレーションと同様に、拡散方程式を解い
て不純物濃度分布の変化を計算する必要がある。拡散方
程式を解く場合には、１次元プロセスシミュレーション
同様、ステップＰ４にて、酸化界面における酸化速度
と、界面からの距離ｘとで拡散係数Ｄを増大させる必要
がある。
プロセスシミュレーションと同様に、拡散方程式を解い
て不純物濃度分布の変化を計算する必要がある。拡散方
程式を解く場合には、１次元プロセスシミュレーション
同様、ステップＰ４にて、酸化界面における酸化速度
と、界面からの距離ｘとで拡散係数Ｄを増大させる必要
がある。
【００１６】最後に、求めた拡散係数Ｄを用い、ステッ
プＰ５にて、拡散方程式を解いて、内部の不純物プロフ
ァイルを求める。
プＰ５にて、拡散方程式を解いて、内部の不純物プロフ
ァイルを求める。
【００１７】従来の２次元拡散係数増速度の計算方法を
模式図で示す図７を参照すると、この従来の２次元シミ
ュレーションでは、シリコン１とシリコン酸化膜２との
境界である界面２上の複数の点Ｐ１〜Ｐ６の各々に対し
て酸化速度を計算する。また、界面上の複数の点Ｐ１〜
Ｐ６の各々からシリコン１内部の節点ｊまでの距離も、
それぞれ異なる。
模式図で示す図７を参照すると、この従来の２次元シミ
ュレーションでは、シリコン１とシリコン酸化膜２との
境界である界面２上の複数の点Ｐ１〜Ｐ６の各々に対し
て酸化速度を計算する。また、界面上の複数の点Ｐ１〜
Ｐ６の各々からシリコン１内部の節点ｊまでの距離も、
それぞれ異なる。
【００１８】そこで、上記１次元モデルを２次元化する
一つの方法としては、界面２上の複数の点Ｐ１〜Ｐ６と
内部の節点ｊとの全ての組合せに関して、（５）式を用
いて拡散係数増速度ＦOED（ｊ）を計算し、その最大値
を採用するという方法が考えられる。
一つの方法としては、界面２上の複数の点Ｐ１〜Ｐ６と
内部の節点ｊとの全ての組合せに関して、（５）式を用
いて拡散係数増速度ＦOED（ｊ）を計算し、その最大値
を採用するという方法が考えられる。
【００１９】トレンチ構造の一例を模式図で示す図８を
参照すると、この図に示すようなトレンチ４を有する構
造では、図示した節点ｊについて拡散係数増速度ＦOED
（ｊ）を計算する場合は、界面２上の点Ｐ１〜Ｐ６に関
してだけ計算するようにしなければならない。なぜな
ら、他の界面２上の点Ｐ７〜Ｐ１３の各々と節点ｊを直
線で結んだ場合、その直線はシリコン以外の物質を横切
るからである。すなわち、界面上の節点とシリコン１内
部の節点を結んだ直線が、シリコン以外の物質を横切る
かどうかのチェックが必要となる。
参照すると、この図に示すようなトレンチ４を有する構
造では、図示した節点ｊについて拡散係数増速度ＦOED
（ｊ）を計算する場合は、界面２上の点Ｐ１〜Ｐ６に関
してだけ計算するようにしなければならない。なぜな
ら、他の界面２上の点Ｐ７〜Ｐ１３の各々と節点ｊを直
線で結んだ場合、その直線はシリコン以外の物質を横切
るからである。すなわち、界面上の節点とシリコン１内
部の節点を結んだ直線が、シリコン以外の物質を横切る
かどうかのチェックが必要となる。
【００２０】上述の界面２上及びシリコン１内部の各々
節点を結ぶ直線がシリコン以外の物質を含むか否かのチ
エックを実施するチェック方法をフローチャートで示す
図９を参照すると、このチェック方法は、まず、ステッ
プＱ１にて、シリコン酸化膜２とシリコン１との境界面
の酸化剤濃度から（７）式より、酸化速度ｄＴox／ｄｔ
を計算する。
節点を結ぶ直線がシリコン以外の物質を含むか否かのチ
エックを実施するチェック方法をフローチャートで示す
図９を参照すると、このチェック方法は、まず、ステッ
プＱ１にて、シリコン酸化膜２とシリコン１との境界面
の酸化剤濃度から（７）式より、酸化速度ｄＴox／ｄｔ
を計算する。
【００２１】ステップＱ２にて、シリコン１の内部の一
つの節点ｊを選ぶ。
つの節点ｊを選ぶ。
【００２２】ステップＱ３にて、界面２上の一つの点Ｐ
i を選ぶ。
i を選ぶ。
【００２３】ステップＱ４にて、節点ｊと界面２上の点
Ｐi を直線で結び、節点ｊを含むシリコン以外の領域と
その直線とが交差するかどうかをチェックする。
Ｐi を直線で結び、節点ｊを含むシリコン以外の領域と
その直線とが交差するかどうかをチェックする。
【００２４】ステップＱ４にて交差しないと判断した場
合には、ステップＱ５にて、節点ｊと界面２上の点Ｐi
までの直線の長さと界面上の点Ｐにおける酸化速度とか
ら、（５）式を用いて、シリコン１の内部の点ｊにおけ
る拡散係数増速度ＦOED（ｊ）を計算する。
合には、ステップＱ５にて、節点ｊと界面２上の点Ｐi
までの直線の長さと界面上の点Ｐにおける酸化速度とか
ら、（５）式を用いて、シリコン１の内部の点ｊにおけ
る拡散係数増速度ＦOED（ｊ）を計算する。
【００２５】ステップＱ６では、シリコン１の内部の節
点ｊに関して求めた拡散係数増速度ＦOED（ｊ）が、最
大であるかどうかをチェックする。
点ｊに関して求めた拡散係数増速度ＦOED（ｊ）が、最
大であるかどうかをチェックする。
【００２６】最大である場合には、ステップＱ７で、節
点ｊに関して求めた拡散係数増速度ＦOED（ｊ）を最大
拡散係数増速度ＦOED max（ｊ）として採用する。
点ｊに関して求めた拡散係数増速度ＦOED（ｊ）を最大
拡散係数増速度ＦOED max（ｊ）として採用する。
【００２７】節点ｊに対してステップＱ４〜Ｑ７を、全
ての界面２上の節点Ｐi について繰り返す。
ての界面２上の節点Ｐi について繰り返す。
【００２８】ステップＱ１０では、（４）式を用いて、
節点ｊに関する拡散係数を算出する。
節点ｊに関する拡散係数を算出する。
【００２９】全てのシリコン１の内部の節点に対して、
ステップＱ３〜Ｑ１１を繰り返す。
ステップＱ３〜Ｑ１１を繰り返す。
【００３０】
【発明が解決しようとする課題】上述した従来のプロセ
スシミュレーション方法は、シリコン内部の多数の節点
の各々に関して全ての界面上の節点と拡散係数増速度を
計算し、その最大値である最大拡散係数増速度を算出す
る必要があるためと、界面上の節点とシリコン内部の節
点を結んだ直線のシリコン以外の物質を横切るか否かの
チェックを必要とするためとにより、計算時間が膨大に
なるとという欠点があった。
スシミュレーション方法は、シリコン内部の多数の節点
の各々に関して全ての界面上の節点と拡散係数増速度を
計算し、その最大値である最大拡散係数増速度を算出す
る必要があるためと、界面上の節点とシリコン内部の節
点を結んだ直線のシリコン以外の物質を横切るか否かの
チェックを必要とするためとにより、計算時間が膨大に
なるとという欠点があった。
【００３１】本発明の目的は、偏微分方程式を解いて、
拡散係数増速度の計算を高速に行ない、計算時間の短縮
を図ったプロセスシミュレーション方法を提供すること
にある。
拡散係数増速度の計算を高速に行ない、計算時間の短縮
を図ったプロセスシミュレーション方法を提供すること
にある。
【００３２】
【課題を解決するための手段】本発明のプロセスシミュ
レーション方法は、解析領域を小分割する第１のステッ
プと、酸化膜／シリコン境界面の酸化剤濃度からこの酸
化膜／シリコン境界面の酸化速度を計算する第２のステ
ップと、前記酸化膜／シリコン境界面にて算出した前記
酸化速度を境界条件とする第３のステップと、設定した
前記境界条件下で前記酸化膜／シリコン境界面からの距
離対応の拡散係数を増加させる拡散係数増速度に関する
偏微分方程式を離散化して解きシリコン内部の各節点に
おける前記拡散係数増速度を計算する第４のステップ
と、算出した前記拡散係数増速度からシリコン内部の節
点の各々に関する拡散係数を算出する第５のステップと
を含むことを特徴とするものである。
レーション方法は、解析領域を小分割する第１のステッ
プと、酸化膜／シリコン境界面の酸化剤濃度からこの酸
化膜／シリコン境界面の酸化速度を計算する第２のステ
ップと、前記酸化膜／シリコン境界面にて算出した前記
酸化速度を境界条件とする第３のステップと、設定した
前記境界条件下で前記酸化膜／シリコン境界面からの距
離対応の拡散係数を増加させる拡散係数増速度に関する
偏微分方程式を離散化して解きシリコン内部の各節点に
おける前記拡散係数増速度を計算する第４のステップ
と、算出した前記拡散係数増速度からシリコン内部の節
点の各々に関する拡散係数を算出する第５のステップと
を含むことを特徴とするものである。
【００３３】
【発明の実施の形態】次に、本発明の第１の実施の形態
をフローチャートで示す図１を参照すると、この図に示
す本実施の形態のプロセスシミュレーション方法は、解
析対象の領域を四角形あるいは三角形の小領域に分割す
るステップＳ１と、酸化膜／シリコン境界面の酸化速度
を計算するステップＳ２と、酸化膜／シリコン境界面の
酸化速度を酸化膜／シリコン境界面にて境界条件とする
ステップＳ３と、偏微分方程式を解いてシリコン内部の
各節点ｊにおける拡散係数増速度ＦOED（ｊ）を計算す
るステップＳ４と、計算した拡散係数増速度からシリコ
ン内部の節点ｊに関する拡散係数の増加量を算出するこ
とにより各節点ｊに関する拡散係数を算出するステップ
Ｓ５とを含む。
をフローチャートで示す図１を参照すると、この図に示
す本実施の形態のプロセスシミュレーション方法は、解
析対象の領域を四角形あるいは三角形の小領域に分割す
るステップＳ１と、酸化膜／シリコン境界面の酸化速度
を計算するステップＳ２と、酸化膜／シリコン境界面の
酸化速度を酸化膜／シリコン境界面にて境界条件とする
ステップＳ３と、偏微分方程式を解いてシリコン内部の
各節点ｊにおける拡散係数増速度ＦOED（ｊ）を計算す
るステップＳ４と、計算した拡散係数増速度からシリコ
ン内部の節点ｊに関する拡散係数の増加量を算出するこ
とにより各節点ｊに関する拡散係数を算出するステップ
Ｓ５とを含む。
【００３４】次に、図１及び本実施の形態の２次元拡散
係数増速度の計算方法を摸式図で示す図２を参照して本
実施の形態の動作について説明すると、まず、ステップ
Ｓ１にて、解析対象の領域を四角形あるいは三角形の要
素を用いて小領域に分割する。この小領域分割は、後述
の偏微分方程式を離散化するためのものである。
係数増速度の計算方法を摸式図で示す図２を参照して本
実施の形態の動作について説明すると、まず、ステップ
Ｓ１にて、解析対象の領域を四角形あるいは三角形の要
素を用いて小領域に分割する。この小領域分割は、後述
の偏微分方程式を離散化するためのものである。
【００３５】四角形の小領域に分割する方法の一例は、
檀良編著、プロセスデバイスシミュレーション技術、産
業図書、第９１〜１２２頁（文献３）に記載されており
以下のように実施する。
檀良編著、プロセスデバイスシミュレーション技術、産
業図書、第９１〜１２２頁（文献３）に記載されており
以下のように実施する。
【００３６】図２（Ａ）は、トレンチ構造の一例を示す
図であり、シリコン１と、シリコン酸化膜３と、シリコ
ン１とシリコン酸化膜３との境界である界面２とを示
す。
図であり、シリコン１と、シリコン酸化膜３と、シリコ
ン１とシリコン酸化膜３との境界である界面２とを示
す。
【００３７】図２（Ｂ）は、図２（Ａ）に示すようなト
レンチ構造を、四角形にて分割する例を示す。
レンチ構造を、四角形にて分割する例を示す。
【００３８】次に、各小領域毎に、図６に示す従来と共
通の２次元の酸化拡散係数増速度の計算方法により、拡
散速度を算出し、この図に示すステップＰ５にて、不純
物の拡散計算を行う。
通の２次元の酸化拡散係数増速度の計算方法により、拡
散速度を算出し、この図に示すステップＰ５にて、不純
物の拡散計算を行う。
【００３９】上述のステップＳ１にて、解析領域を分割
するが、この分割結果の小領域はそのまま、ステップＰ
５の不純物の拡散計算にも利用することが可能である。
するが、この分割結果の小領域はそのまま、ステップＰ
５の不純物の拡散計算にも利用することが可能である。
【００４０】次に、ステップＳ２にて、酸化膜／シリコ
ン境界面すなわち界面２の酸化剤濃度から、この界面２
の酸化速度を計算する。従来技術で説明した通り、界面
２の酸化剤濃度は、酸化膜中で酸化剤拡散をラプラス方
程式（７）を解いて求めることができる。また、界面２
の酸化速度は、この界面２の酸化剤濃度から、（７）式
を用いて求める。
ン境界面すなわち界面２の酸化剤濃度から、この界面２
の酸化速度を計算する。従来技術で説明した通り、界面
２の酸化剤濃度は、酸化膜中で酸化剤拡散をラプラス方
程式（７）を解いて求めることができる。また、界面２
の酸化速度は、この界面２の酸化剤濃度から、（７）式
を用いて求める。
【００４１】次に、ステップＳ３にて、ステップＳ２に
て求めた界面２の酸化速度を、この界面２における境界
条件とする。
て求めた界面２の酸化速度を、この界面２における境界
条件とする。
【００４２】図２（Ｃ）では、界面２上の点Ｐ1〜Ｐ13
にて、酸化速度を計算する。
にて、酸化速度を計算する。
【００４３】次に、ステップＳ４にて、ステップＳ３で
設定した境界条件下で、次に示す拡散係数増速度ＦOED
に関する偏微分方程式（８）を解いて、シリコン１の内
部の各節点における拡散係数増速度ＦOEDを計算する。
設定した境界条件下で、次に示す拡散係数増速度ＦOED
に関する偏微分方程式（８）を解いて、シリコン１の内
部の各節点における拡散係数増速度ＦOEDを計算する。
【００４４】 ｄｉｖｇｒａｄＦOED ＝ＦOED ・・・・・・・・・・・・・・・・（８） 偏微分方程式（８）を解くには、まず離散化を行う。離
散化とは、偏微分方程式などの形で表された方程式と近
似的に等しい式を解析対象内の格子の有限個の点におけ
る未知数の値を用いて表すことである。この離散化は、
下記に示すように、文献３の第１１３〜１２２頁記載の
手法で行い、図２（Ｂ）の四角形の各頂点上で行う。
散化とは、偏微分方程式などの形で表された方程式と近
似的に等しい式を解析対象内の格子の有限個の点におけ
る未知数の値を用いて表すことである。この離散化は、
下記に示すように、文献３の第１１３〜１２２頁記載の
手法で行い、図２（Ｂ）の四角形の各頂点上で行う。
【００４５】図２（Ｄ）は、図２（Ｂ）の一部分を取り
出した摸式図である。節点ｉ，ｊ，ｋ，ｎ，ｍは、それ
ぞれ図２（Ｂ）の四角形の頂点を表す。離散化では、任
意の頂点ｉと その上下左右の頂点ｊ，ｋ，ｍ，ｎで、
偏微分方程式（８）を表す。
出した摸式図である。節点ｉ，ｊ，ｋ，ｎ，ｍは、それ
ぞれ図２（Ｂ）の四角形の頂点を表す。離散化では、任
意の頂点ｉと その上下左右の頂点ｊ，ｋ，ｍ，ｎで、
偏微分方程式（８）を表す。
【００４６】結局、離散化後には、四角形の一つの頂点
に関して上下左右４つの頂点に対する式となり、すべて
の頂点について式を立てると、図２（Ｅ）に示すような
バンド行列となる。この行列を解くことで、四角形の各
頂点上の拡散係数増速度ＦOED を求めることができる。
に関して上下左右４つの頂点に対する式となり、すべて
の頂点について式を立てると、図２（Ｅ）に示すような
バンド行列となる。この行列を解くことで、四角形の各
頂点上の拡散係数増速度ＦOED を求めることができる。
【００４７】次に、ステップＳ５にて、ステップＳ４に
て計算した拡散係数増速度ＦOED から、従来の（４）式
と共通の（９）式により、シリコン１の内部の節点ｊに
関する拡散係数の増加量ΔＤを算出し、（１０）式によ
り、節点ｊに関する拡散係数を算出する。
て計算した拡散係数増速度ＦOED から、従来の（４）式
と共通の（９）式により、シリコン１の内部の節点ｊに
関する拡散係数の増加量ΔＤを算出し、（１０）式によ
り、節点ｊに関する拡散係数を算出する。
【００４８】 ΔＤ＝ＦOED （Ｄ0＋Ｄ+＋Ｄ-＋Ｄ= ）・・・・・・・・・・・・・・（９） Ｄ＝Ｄ0 ＋ΔＤ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１０） 次に、本発明の第２の実施の形態を図１と共通の構成要
素には共通の文字／数字を用いて同様にフローチャート
で示す図３を参照すると、この図に示す本実施の形態の
第１の実施の形態との相違点は、第１の実施の形態で
は、シリコン１だけを酸化することを考えたのに対し、
本実施の形態では、シリコン１，ポリシリコン５等複数
の被酸化材質が存在する場合を考慮したことであり、通
常、シリコン１とポリシリコン５では、被酸化材質内の
拡散係数増速度ＦOED を算出するときに使用する減衰長
が異なることに対応して、ステップＳ３の次に、増速拡
散係数の減衰長Ｌを設定するステップＳ６と、この減衰
長Ｌを含む境界条件で編微分方程式を解くステップＳ７
を有することである。
素には共通の文字／数字を用いて同様にフローチャート
で示す図３を参照すると、この図に示す本実施の形態の
第１の実施の形態との相違点は、第１の実施の形態で
は、シリコン１だけを酸化することを考えたのに対し、
本実施の形態では、シリコン１，ポリシリコン５等複数
の被酸化材質が存在する場合を考慮したことであり、通
常、シリコン１とポリシリコン５では、被酸化材質内の
拡散係数増速度ＦOED を算出するときに使用する減衰長
が異なることに対応して、ステップＳ３の次に、増速拡
散係数の減衰長Ｌを設定するステップＳ６と、この減衰
長Ｌを含む境界条件で編微分方程式を解くステップＳ７
を有することである。
【００４９】これにより、材質によって被酸化材質の減
衰長を変化させることが可能となる。
衰長を変化させることが可能となる。
【００５０】次に、図３及び本実施の形態の２次元拡散
係数増速度の計算方法を摸式図で示す図４を参照して本
実施の形態の動作について説明すると、まず、第１の実
施の形態と同様にステップＳ１〜Ｓ３の解析領域の小分
割、界面２の節点Ｐｉにおける拡散係数増速度Ｆ
OED （Ｐｉ）の計算及び界面２上の節点の境界条件化を
行う。
係数増速度の計算方法を摸式図で示す図４を参照して本
実施の形態の動作について説明すると、まず、第１の実
施の形態と同様にステップＳ１〜Ｓ３の解析領域の小分
割、界面２の節点Ｐｉにおける拡散係数増速度Ｆ
OED （Ｐｉ）の計算及び界面２上の節点の境界条件化を
行う。
【００５１】次に、ステップＳ６にて、ステップＳ１で
分割した四角形の頂点毎に、増速拡散係数の減衰長Ｌを
設定する。本実施の形態では、四角形に分割しているた
め、シリコン１，ポリシリコン５等物質によって異なっ
た減衰長Ｌを定義することが可能である。
分割した四角形の頂点毎に、増速拡散係数の減衰長Ｌを
設定する。本実施の形態では、四角形に分割しているた
め、シリコン１，ポリシリコン５等物質によって異なっ
た減衰長Ｌを定義することが可能である。
【００５２】次に、ステップＳ７にて、ステップＳ３，
Ｓ６において設定した境界条件及び減衰長にて、偏微分
方程式（１１）を解いて、被酸化物質内部の各節点にお
ける拡散係数増速度ＦOED を計算する。
Ｓ６において設定した境界条件及び減衰長にて、偏微分
方程式（１１）を解いて、被酸化物質内部の各節点にお
ける拡散係数増速度ＦOED を計算する。
【００５３】 ｄｉｖｇｒａｄＦOED ＝（１／Ｌ2）ＦOED ・・・・・・・・・・（１１） 次に、ステップＳ５にて、ステップＳ７にて計算した拡
散係数増速度ＦOED から、第１の実施の形態と共通の
（９）式により、被酸化物質内部の節点ｊに関する拡散
係数の増加量ΔＤを算出し、（１０）式により、節点ｊ
に関する拡散係数を算出する。
散係数増速度ＦOED から、第１の実施の形態と共通の
（９）式により、被酸化物質内部の節点ｊに関する拡散
係数の増加量ΔＤを算出し、（１０）式により、節点ｊ
に関する拡散係数を算出する。
【００５４】 ΔＤ＝ＦOED （Ｄ0＋Ｄ+＋Ｄ-＋Ｄ= ）・・・・・・・・・・・・・・（９） Ｄ＝Ｄ0 ＋ΔＤ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１０）
【００５５】
【発明の効果】以上説明したように、本発明のプロセス
シミュレーション方法は、設定した境界条件下で酸化膜
／シリコン境界面からの距離対応の拡散係数を増加させ
る拡散係数増速度に関する偏微分方程式を離散化して解
きシリコン内部の各節点における拡散係数増速度を計算
するステップを有し、直接被酸化界面の拡散係数増速度
を境界条件として上記偏微分方程式を解いて算出するた
め、従来必要としたシリコン内部の多数の節点の各々に
関して全ての界面上の節点と拡散係数増速度を計算して
最大拡散係数増速度の算出と、界面上の節点とシリコン
内部の節点を結んだ直線のシリコン以外の物質を横切る
か否かのチェックとが不要となることにより、拡散係数
増速度の計算を高速化でき、計算時間を短縮できるとい
う効果がある。
シミュレーション方法は、設定した境界条件下で酸化膜
／シリコン境界面からの距離対応の拡散係数を増加させ
る拡散係数増速度に関する偏微分方程式を離散化して解
きシリコン内部の各節点における拡散係数増速度を計算
するステップを有し、直接被酸化界面の拡散係数増速度
を境界条件として上記偏微分方程式を解いて算出するた
め、従来必要としたシリコン内部の多数の節点の各々に
関して全ての界面上の節点と拡散係数増速度を計算して
最大拡散係数増速度の算出と、界面上の節点とシリコン
内部の節点を結んだ直線のシリコン以外の物質を横切る
か否かのチェックとが不要となることにより、拡散係数
増速度の計算を高速化でき、計算時間を短縮できるとい
う効果がある。
【図１】本発明のプロセスシミュレーション方法の第１
の実施の形態を示すフローチャートである。
の実施の形態を示すフローチャートである。
【図２】本実施の形態のプロセスシミュレーション方法
における２次元拡散係数増速度の計算方法を説明する摸
式図である。
における２次元拡散係数増速度の計算方法を説明する摸
式図である。
【図３】本発明のプロセスシミュレーション方法の第２
の実施の形態を示すフローチャートである。
の実施の形態を示すフローチャートである。
【図４】本実施の形態のプロセスシミュレーション方法
における２次元拡散係数増速度の計算方法を説明する摸
式図である。
における２次元拡散係数増速度の計算方法を説明する摸
式図である。
【図５】従来の１次元拡散係数増速度の計算方法を示す
摸式図である。
摸式図である。
【図６】従来のプロセスシミュレーション方法の一例を
示すフローチャートである。
示すフローチャートである。
【図７】従来の２次元拡散係数増速度の計算方法を示す
模式図である。
模式図である。
【図８】トレンチ構造の一例を示す模式図である。
【図９】界面上及びシリコン内部の各々節点を結ぶ直線
がシリコン以外の物質を含むか否かのチエック方法を示
すフローチャートである。
がシリコン以外の物質を含むか否かのチエック方法を示
すフローチャートである。
１ シリコン ２ 界面 ３ シリコン酸化膜 ４ トレンチ ５ ポリシリコン
Claims (4)
- 【請求項１】 解析領域を小分割する第１のステップ
と、 酸化膜／シリコン境界面の酸化剤濃度からこの酸化膜／
シリコン境界面の酸化速度を計算する第２のステップ
と、 前記酸化膜／シリコン境界面にて算出した前記酸化速度
を境界条件とする第３のステップと、 設定した前記境界条件下で前記酸化膜／シリコン境界面
からの距離対応の拡散係数を増加させる拡散係数増速度
に関する偏微分方程式を離散化して解きシリコン内部の
各節点における前記拡散係数増速度を計算する第４のス
テップと、 算出した前記拡散係数増速度からシリコン内部の節点の
各々に関する拡散係数を算出する第５のステップとを含
むことを特徴とするプロセスシミュレーション方法。 - 【請求項２】 前記第１〜第３のステップと、 前記解析領域を分割した各節点において増速拡散係数の
減衰長を設定する第６のステップと、 設定した前記境界条件と前記減衰長にて前記偏微分方程
式を離散化して解き被酸化物質内部の各節点における前
記拡散係数増速度を計算する第７のステップとをさらに
含むことを特徴とする請求項１記載のプロセスシミュレ
ーション方法。 - 【請求項３】 前記偏微分方程式が、次式で表されるこ
とを特徴とする請求項１記載のプロセスシミュレーショ
ン方法。 ｄｉｖｇｒａｄＦOED ＝ＦOED ここで、ＦOED は拡散係数増速度を表す。 - 【請求項４】 前記偏微分方程式が、次式で表されるこ
とを特徴とする請求項２記載のプロセスシミュレーショ
ン方法。 ｄｉｖｇｒａｄＦOED ＝（１／Ｌ2）ＦOED ここで、Ｌは減衰長、ＦOED は拡散係数増速度をそれぞ
れ表す。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9139995A JP3022401B2 (ja) | 1997-05-29 | 1997-05-29 | プロセスシミュレーション方法 |
| US09/084,912 US6041174A (en) | 1997-05-29 | 1998-05-28 | Method of simulating oxidation enhanced diffusion by solving partial differential equation |
| EP98109790A EP0881586A3 (en) | 1997-05-29 | 1998-05-28 | Method of simulating oxidation enhanced diffusion by solving partial differential equation |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9139995A JP3022401B2 (ja) | 1997-05-29 | 1997-05-29 | プロセスシミュレーション方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10335192A true JPH10335192A (ja) | 1998-12-18 |
| JP3022401B2 JP3022401B2 (ja) | 2000-03-21 |
Family
ID=15258490
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP9139995A Expired - Fee Related JP3022401B2 (ja) | 1997-05-29 | 1997-05-29 | プロセスシミュレーション方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6041174A (ja) |
| EP (1) | EP0881586A3 (ja) |
| JP (1) | JP3022401B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003051506A (ja) * | 2001-05-29 | 2003-02-21 | Oki Electric Ind Co Ltd | 半導体プロセスデバイスモデリング方法 |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3228324B2 (ja) * | 1997-09-24 | 2001-11-12 | 日本電気株式会社 | 拡散シミュレーション方法及び記録媒体 |
| CN118919000B (zh) * | 2024-10-08 | 2025-01-17 | 深圳屹艮科技有限公司 | 电化学能量转换装置仿真方法、装置、设备、存储介质和程序产品 |
| CN119246803B (zh) * | 2024-12-04 | 2025-06-24 | 天目山实验室 | 一种曝气池含氧量测量方法、装置、设备及介质 |
Family Cites Families (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5583789A (en) * | 1993-07-30 | 1996-12-10 | Gas Research Institute | Local integral method for computing molecular diffusion and chemical reaction |
| US5640331A (en) * | 1993-07-30 | 1997-06-17 | Gas Research Institute | Method and apparatus for obtaining species concentrations and reaction rates in a turbulent reacting flow |
| US5677846A (en) * | 1993-12-13 | 1997-10-14 | Nec Corporation | Device simulator and mesh generating method thereof |
| JPH0981610A (ja) * | 1995-09-12 | 1997-03-28 | Toshiba Corp | シミュレーション方法及びその装置 |
-
1997
- 1997-05-29 JP JP9139995A patent/JP3022401B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1998
- 1998-05-28 EP EP98109790A patent/EP0881586A3/en not_active Withdrawn
- 1998-05-28 US US09/084,912 patent/US6041174A/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003051506A (ja) * | 2001-05-29 | 2003-02-21 | Oki Electric Ind Co Ltd | 半導体プロセスデバイスモデリング方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0881586A2 (en) | 1998-12-02 |
| JP3022401B2 (ja) | 2000-03-21 |
| EP0881586A3 (en) | 2000-02-23 |
| US6041174A (en) | 2000-03-21 |
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Legal Events
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