JPH0721407A - 画像表示方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 現実の地球上の風景に忠実な非線形のフォグ
効果を、ハードウエア規模を増すことなく高速演算処理
により実現する。 【構成】 奥行き情報Ｚを含む３次元情報からなる画像
データから、２次元スクリーン上の表示画像データを生
成し、３次元の物体を上記２次元スクリーン上に表示す
るようにする画像表示方法である。物体の色や明るさ
と、フォグの色や大気の明るさとを、奥行き情報Ｚの関
数である所定の混合係数を用いて混合して、視点から遠
くのものほど、ぼんやりと見えるように表示する場合
に、上記混合係数を双曲線関数から生成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、例えばコンピュータ
グラフィックスのように３次元的な画像を２次元スクリ
ーンに表示するようにする画像表示方法に関し、特に、
いわゆるフォグ（霧）効果により３次元的な視覚効果を
高める発明に関する。

【０００２】

【従来の技術】グラフィックコンピュータやゲーム機な
ど、コンピュータグラフィックスを応用した機器では、
３次元の物体や背景を２次元スクリーン上においてリア
ルに表現することが求められる。２次元スクリーン上に
おけるリアルな３次元表現の手法としてはシェーディン
グがよく用いられる。シェーディングは光源の位置や方
向を決め、それによって表現しようとしている物体にど
のような明暗（陰影）ができるかを計算し描画すること
により物体を３次元的（立体的）に見せる手法である。

【０００３】図７はシェーディングの原理を説明するも
のである。ここでは簡単のため平行光源によるシェーデ
ィングについて説明する。また、光源や物体は輝度だけ
を持ち、色については考えないものとする。

【０００４】平行光源１の場合、光源の位置は与えられ
ず、方向と強さだけを持つ。物体２の点での陰影の強さ
を計算するには、その点での物体表面の法線ベクトルＶ
Ｉと光源の方向と強さを表わす光源ベクトルＶＬの内積
をとり、陰影の強さとする。このとき負の値は０に置き
換える。

【０００５】このように、シェーディングによる陰影は
物体の形や向きによって決まるため、物体が空間のどこ
にあっても同じような陰影が付く。そのためシェーディ
ングだけでは、どこまでも澄み渡った宇宙空間のような
ものを表現できるが、現実の地球上の風景を表現しにく
い。それは現実の地球上の風景には大気による光の減衰
があるため、図８に示すように、遠くにあるものほどぼ
んやりと見えるからである。

【０００６】そこで、コンピュータグラフィックスで
も、視点から物体までの距離を使って、物体の明るさと
大気の明るさを混合（ブレンディング）し、遠くのもの
ほどぼんやり見えるようにすることがある。図９はこの
方法の一つを説明するものである。

【０００７】まず、大気により物体が完全に見えなくな
る地点Ｐmax と、大気の影響が現れない地点Ｐmin を決
め、これらの地点までの視点からの距離を、それぞれＺ
max、Ｚmin と決める。次に視点から物体の位置Ｐｚま
での距離をＺ（奥行き情報）とする。物体の明るさをＬ
０、大気の明るさ（暗さ）をＬ１とすると、視点から見
た物体の明るさＬは、 Ｌ＝Ｌ０×（Ｚmax −Ｚ）／（Ｚmax −Ｚmin ） ＋Ｌ１×（Ｚ−Ｚmin ）／（Ｚmax −Ｚmin ） （式１−１） により求められる。すなわち、これは、物体の明るさＬ
０と大気の明るさＬ１を線形に内挿する方法である。

【０００８】図９は、この場合の内挿関数（混合係数の
関数） ＩＬ（Ｚ）＝（Ｚ−Ｚmin ）／（Ｚmax −Ｚmin ） （式１−２） を表わすグラフであり、視点（Ｚ＝０）からＺmin まで
は０、Ｚmax から無限遠までは１にクリッピングされ
る。

【０００９】このような線形関数による内挿による混合
係数によっても遠近感は得られるが、実際の大気による
光の減衰すなわちフォグ効果を考えると次のようなこと
がわかる。

【００１０】フォグ効果は、細かい水滴が空間を覆って
遠くの景色がぼやける現象である。これを物理的に考え
てみると、物体が距離Ｚから、わずかな距離ｄＺだけ、
少し遠ざかると、その距離間には水滴の細かい粒がある
から、その分、物体は水滴に覆い隠される。

【００１１】今、物体の距離Ｚの位置における輝度をＬ
とする。水滴が空中に浮かんでいる割合をａ（ａ＜1.0
）とすれば、わずかな距離ｄＺだけ遠ざかる間に物体
の色は少しぼやけて、 （１−ａ・ｄＺ）×Ｌ （式２） になる。

【００１２】また、水滴自身の色をＬ１とすれば、逆に
水滴の色は、 ａ・ｄＺ・Ｌ１ （式３） だけ加わるから、視点からの距離Ｚ＋ｄＺの位置の物体
の輝度（Ｌ＋ｄＬ）は結局、 Ｌ＋ｄＬ＝（１−ａ・ｄＺ）Ｌ＋ａ・ｄＺ・Ｌ１ （式４） になる。これをＺ＝０のときＬ＝Ｌ０という条件のもと
に解くと、 Ｌ＝（Ｌ０−Ｌ１）×exp （−ａ・Ｚ）＋Ｌ１ （式５） Ｌ＝Ｌ０×exp （−ａ・Ｚ）＋Ｌ１×（１−exp （−ａ・Ｚ）） （式６） となる。これは、Ｚ＝０で元の色Ｌ０に、Ｚ＝∞でＬ１
に、それぞれ漸近する指数関数である。図１０は、指数
関数｛１−exp （−ａ・Ｚ）｝を示すグラフである。

【００１３】ここで、線形な内挿の場合と同様に、Ｚma
x 、Ｚmin を設定し、式６を少し修正して、次の式７の
ようにすると、内挿関数ＩＮＬ（Ｚ）は、図１１のグラ
フのようになる。

【００１４】 Ｌ＝Ｌ０×（１−ＩＮＬ（Ｚ））＋Ｌ１×ＩＮＬ（Ｚ） ＩＮＬ（Ｚ）＝（１−exp （−ａ（Ｚ−Ｚmin ））） ÷（１−exp （−ａ（Ｚmax −Ｚmin ））） （式７）

【００１５】

【発明が解決しようとする課題】図９と図１１との比較
から明らかなように、線形な内挿では現実のフォグ効果
から遠く異なり、現実感に乏しい。現実感のあるフォグ
効果を得るためには（式７）で与えられる非線形な内挿
による混合係数を用いればよいが、式７の計算には指数
演算が必要であり、時間がかかり、ゲーム機などの簡易
システムでは困難であった。

【００１６】この発明は、以上の点にかんがみ、式７と
同様の非線形な内挿を高速に行ない、現実感のあるフォ
グ効果を得ることができる画像表示方法を提供すること
を目的とするものである。

【００１７】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、この発明においては、内挿関数として双曲線関数を
用いる。

【００１８】すなわち、この発明は、奥行き情報を含む
３次元情報からなる画像データから、２次元スクリーン
上の表示画像データを生成し、３次元の物体を上記２次
元スクリーン上に表示するようにする画像表示方法にお
いて、上記物体の明るさと、大気の明るさとを、上記奥
行き情報の関数である所定の混合係数を用いて混合し
て、視点から遠くのものほど、ぼんやりと見えるように
表示すると共に、上記混合係数を双曲線関数から生成す
ることを特徴とする。

【００１９】

【作用】図２は、−１／Ｚの双曲線関数のグラフのＺ＞
０の部分である。この図２から明らかなように、これ
は、式７の内挿関数（指数関数）のグラフ（図１１）と
同様に、上に凸な関数であることがわかる。この図２の
関数を、図３に示すように、Ｚ方向にｂ、Ｚ方向と直交
する方向にｃだけ平行移動することにより、前述の式７
と同様のＺmax 、Ｚmin を設定するようにすると、次式
のような内挿関数ＩＧＬ（Ｚ）をつくることができる。

【００２０】 Ｌ＝Ｌ０×（１−ＩＧＬ（Ｚ））＋Ｌ１×ＩＧＬ（Ｚ） （式８−１） ＩＧＬ（Ｚ）＝Ｋ／（Ｚ＋ｂ）＋ｃ （Ｋ＜０） （式８−２） この内挿関数ＩＧＬ（Ｚ）に、Ｚ＝Ｚmax 、Ｚ＝Ｚmin
を代入すると、 ＩＧＬ（Ｚmin ）＝Ｋ／（Ｚmin ＋ｂ）＋ｃ＝０ （式８−３） ＩＧＬ（Ｚmax ）＝Ｋ／（Ｚmax ＋ｂ）＋ｃ＝１．０ （式８−４） が得られる。式（８−３）、式（８−４）は、ｂ、ｃに
ついて２次方程式となるが、平行移動量の少ないｂを選
ぶと次のように解ける。

【００２１】

【数１】

【００２２】

【数２】 ここで、Ｋはグラフの曲率を変えるパラメータである。

【００２３】図３と図１１を比較すれば明らかなよう
に、内挿関数ＩＧＬ（Ｚ）のグラフは、正確なフォグ効
果の内挿関数ＩＮＬ（Ｚ）のグラフとよく似ており、式
８−２が式７の近似になっていることがわかる。したが
って、内挿関数ＩＮＬ（Ｚ）の代わりに内挿関数ＩＧＬ
（Ｚ）を用いることにより、表示画像について、現実の
フォグ効果に近似した効果を得ることができる。

【００２４】ところで、この発明が対象とする３次元の
コンピュータグラフィックスでは、物体の描画に際し
て、物体を３次元空間から２次元スクリーン画面上に透
視変換するため、物体についての３次元座標を視点から
の距離Ｚで割り算する必要があり、Ｚによる割り算を高
速に実行する機能を備えたものが多い。

【００２５】上述の双曲線関数は、距離Ｚで割り算を行
うものであるので、この発明では、透視変換のための割
り算機能を流用して、上述のような非線形なフォグ計算
を近似的に行ない、現実感のあるフォグ効果をハードウ
エア規模を増すことなく高速に実現できる。

【００２６】

【実施例】以下、この発明のよる画像表示方法の一実施
例を図を参照しながら説明する。図４は、この発明の一
実施例を実行するためのシステムの一例を示すブロック
図である。このブロック図では、この発明が主として対
象とするグラフィックコンピュータやゲーム機のうち、
３次元のコンピュータグラフィックスを実行し、描画を
行なう部分だけを示している。

【００２７】図４の説明に先立ち、３次元のコンピュー
タグラフィックスによる画像描画処理の概要を説明す
る。コンピュータグラフィックスでは、描画しようとす
る物体は小さな基本図形（ポリゴン（多角形））に分割
され、そのポリゴンの形、位置、向き、色、模様などが
画像を決めるポリゴンデータとして与えられる。ポリゴ
ンの形、位置、向きは、その頂点の座標で決まる。

【００２８】画像描画処理としては、先ず、例えばメモ
リや記録媒体に蓄えられている描画データを読み込み、
その描画データから物体を構成する小ポリゴンの頂点座
標と輝度データを得る。次に、例えば所定の入力手段か
ら入力された視点位置の情報を元に、当該視点に正対す
るスクリーンを仮想して、小ポリゴンの頂点座標を、そ
のスクリーン上の座標に変換する。

【００２９】この頂点座標の座標変換は、視点を基準に
した物体の向きに変換のための３次元座標変換の処理
と、上記のスクリーンに対して視点からの物体までの距
離Ｚに応じた透視変換（２次元座標変換）とを行う。３
次元座標変換は、座標変換マトリクスを用いて行い、透
視変換は、頂点の奥行き情報（Ｚ座標情報）を用いた割
り算演算により行うものである。

【００３０】次式１０−１、式１０−２は透視変換で実
行される計算である。ここでＸ、Ｙは、３次元座標変換
後の３次元空間のＸ座標、Ｙ座標であり、ｈは視点から
スクリーンまでの距離、ＳＸ、ＳＹはスクリーン上のＸ
座標、Ｙ座標である。

【００３１】 ＳＸ＝Ｘ×ｈ／Ｚ （式１０−１） ＳＹ＝Ｙ×ｈ／Ｚ （式１０−２） そして、得られた変換後の頂点座標データに従ってビデ
オＲＡＭ上にポリゴンの描画を、与えられた輝度値によ
り行う。このときに、フォグ効果の処理を行う場合に
は、上述の内挿関数を用いて小ポリゴンの輝度値を置き
換える。

【００３２】図４は、以上の処理を高速に行う画像処理
システムの構成となっている。この図４のシステムにお
いては、システムバス１１に対して、ＣＰＵ１２、メイ
ンメモリ１３、ジェオメトリプロセッサ１４、ラスター
プロセッサ１５が接続され、ラスタープロセッサ１５に
対してビデオＲＡＭ１６が接続される。そして、ビデオ
ＲＡＭ１６から読み出されたデジタルビデオ信号がＤ／
Ａコンバータによりアナログビデオ信号に変換され、表
示モニター装置に供給されて、その画面に表示される。

【００３３】ＣＰＵ１２は、システム全体のコントロー
ルやシステムバス１１を介してのブロック間のデータ転
送を行なう。メインメモリ１３には、プログラムやデー
タが格納される。ジェオメトリプロセッサ１４は、与え
られたプログラムやデータから描画される画像を決める
座標計算や画素値（輝度や色）の計算を行なう。ラスタ
ープロセッサ１５は、ジェオメトリプロセッサでの計算
結果を使ってビデオＲＡＭ１６に描画を行なう。

【００３４】図５はジェオメトリプロセッサ１４の構成
例を詳細に表わしたもので、ジェオメトリプロセッサ１
４は、座標変換や画素値計算をするための積和演算器２
１と、割り算器２２とを備えて構成される。割り算器２
２は、この例では、透視変換とフォグ効果の内挿計算の
ために用いられる。

【００３５】図１は、この発明による画像表示方法に従
ってフォグ効果を計算する手順の一例を示すフローチャ
ートである。ここでは、座標変換や画素値変換や透視変
換を行なう手順についても示している。

【００３６】［ステップＳ１］先ず、ＣＰＵ１２は、メ
インメモリ１３のプログラムとデータに従い、３次元空
間における物体を構成する小ポリゴンの頂点座標と輝度
を、ジェオメトリプロセッサ１４の積和演算器２１によ
り計算する。

【００３７】［ステップＳ２］次に、ステップＳ２で
は、ジェオメトリプロセッサ１４は、その割り算器２２
を使用して、前述の式１０−１、式１０−２の演算を行
って、小ポリゴンの頂点の３次元座標から透視変換を行
ない、スクリーン座標を求める。

【００３８】［ステップＳ３］小ポリゴンの頂点の３次
元座標のうちのＺ座標から、前述の式８−２に従って内
挿関数ＩＧＬ（Ｚ）を求める。その際、ジェオメトリプ
ロセッサ１４は、透視変換用の割り算器２２を用いて内
挿関数ＩＧＬ（Ｚ）を計算する。

【００３９】［ステップＳ４］視点から見た物体の明る
さＬを、式８−１に従ってジェオメトリプロセッサ１４
で計算する。そして、その計算結果の明るさＬで小ポリ
ゴンの輝度を置き換え、フォグ効果を生成する。

【００４０】［ステップＳ５］物体を構成する全ての小
ポリゴンについて、ステップＳ１からステップＳ４を繰
り返す。

【００４１】次に、図６はこの発明による画像表示方法
の別の実施例を示すフローチャートである。

【００４２】この例は、式８−２における定数ｂが０で
ある場合、すなわちＺmax だけが指定される場合であ
る。式８−１〜式８−４は、それぞれ Ｌ＝Ｌ０×（１−ＩＨＬ（Ｚ））＋Ｌ１×ＩＨＬ（Ｚ） （式１１−１） ＩＨＬ（Ｚ）＝Ｋ／Ｚ＋ｃ （式１１−２） ＩＨＬ（Ｚmax ）＝Ｋ／Ｚmax ＋ｃ＝１．０ （式１１−３） ｃ＝Ｚmax −Ｋ （式１１−４） となる。

【００４３】ここで、 ＩＨＬ（Ｚ）＝Ｋ／Ｚ＋ｃ＝（Ｋ／ｈ）×（ｈ／Ｚ）＋
ｃ である。したがって、この場合は透視変換用の割り算機
能が使用できるだけでなく、透視変換の際の計算結果
（ｈ／Ｚ）を使用して、より高速にフォグ効果の計算が
行なえる。

【００４４】この図６の例で、図１の例と異なるのは、
ステップＳ３がステップＳ３´に変わるだけである。ス
テップＳ３´では、小ポリゴンの頂点の３次元座標のう
ちのＺ座標から式１１に従って内挿関数ＩＨＬ（Ｚ）を
求める。その際、透視変換の際の割り算結果を用いて内
挿関数ＩＨＬ（Ｚ）が計算される。

【００４５】なお、以上の説明では、説明の簡単のた
め、輝度のみについて説明したが、カラー表示の場合に
は、物体の色と、フォグの色とを混合することにより、
フォグ効果を得るようにすることができる。その場合に
は、例えば、物体の色とフォグの色は、それぞれ３原色
で構成し、各原色情報について、上述の内挿演算を行っ
て表示色を決定するようにすればよい。

【００４６】

【発明の効果】以上説明したように、この発明による画
像表示方法によれば、コンピュータグラフィックスによ
る映像の現実感を増す効果のあるフォグ効果のための混
合係数を生成するための内挿関数を、現実のものに正確
に対応する指数関数に代えて、双曲線関数を用いて近似
したことにより、現実の地球上の風景に忠実な非線形の
フォグ効果を、ハードウエア規模を増すことなく高速演
算処理により実現することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明による画像表示方法の一実施例を説明
するためのフローチャートである。

【図２】双曲線関数のグラフの例の一部を示す図であ
る。

【図３】この発明に使用する双曲線関数による内挿関数
のグラフの例を示す図である。

【図４】この発明の一実施例を実行するシステムの構成
例を示すブロック図である。

【図５】図４のシステムの一部分の構成例を示す図であ
る。

【図６】この発明による画像表示方法の他の実施例を説
明するためのフローチャートである。

【図７】シェーディングを説明する図である。

【図８】フォグ効果を説明する図である。

【図９】線形な内挿関数のグラフの例を示す図である。

【図１０】指数関数のグラフの例を示す図である。

【図１１】指数関数による内挿関数のグラフの例を示す
図である。

【符号の説明】

１１ システムバス １２ ＣＰＵ １３ メインメモリ １４ ジェオメトリプロセッサ １５ ラスタープロセッサ ２１ 積和演算器 ２２ 割り算器

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 奥行き情報を含む３次元情報からなる画
   像データから、２次元スクリーン上の表示画像データを
   生成し、３次元の物体を上記２次元スクリーン上に表示
   するようにする画像表示方法において、 上記物体の色や明るさと、フォグの色や大気の明るさと
   を、上記奥行き情報の関数である所定の混合係数を用い
   て混合して、視点から遠くのものほど、ぼんやりと見え
   るように表示すると共に、 上記混合係数を双曲線関数から生成することを特徴とす
   る画像表示方法。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の画像表示方法におい
   て、 上記３次元情報からなる画像データから、奥行き情報を
   使用する割り算を含む幾何演算を行って上記２次元スク
   リーン上の表示画像データを生成し、 上記混合係数を生成するための双曲線関数を計算するた
   めの割り算を、上記割り算機能を用いて行うようにした
   画像表示方法。
3. 【請求項３】 請求項２に記載の画像表示方法におい
   て、 上記３次元情報からなる画像データから、上記２次元表
   示画像データを生成するときの割り算結果を用いて上記
   混合係数を用いた処理を行うようにしたことを特徴とす
   る画像表示方法。