JPH0746282B2

JPH0746282B2 - 非干渉制御方法及び装置

Info

Publication number: JPH0746282B2
Application number: JP62199770A
Authority: JP
Inventors: 恭紀片山; 泰男諸岡; たい子高野; 晴美丸山; 五雄清水
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1987-08-12
Filing date: 1987-08-12
Publication date: 1995-05-17
Anticipated expiration: 2010-05-17
Also published as: JPS6444503A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は、制御に必要な変数を多数個有する制御対象を
制御する方法及び装置に関する。

〔従来の技術〕

制御対象を制御するのに必要な変数（制御量と称する）
が複数存在する系においては、一の制御量を決定するた
めに、制御対象の操作に用いられる量（操作量と称す
る）を種々調整すると、他の制御量がそれにより影響を
受ける場合がある。この現象は一般に、制御量の干渉と
呼ばれ、制御の精密性，安定性を阻害するものである。

例えば圧延機の制御系において、圧延材の出側板厚及び
前方張力を制御量とし、圧延機のロール圧下指令及びロ
ール速度指令を操作量とすると、出側板厚を所定値に制
御しようとしてロール圧下指令及びロール速度指令操作
を実行すると、もう一つの制御量である前方張力が干渉
され、変動を受ける場合がある。

従来、このような干渉を防止するために、３入力（操作
量）３出力（制御量）の多変数制御系（圧延機の制御
系）において、入力として制御量間の相互干渉を予め補
償するようにしたものを用いる方法が提案されている
（特開昭59−179209号公報、同59−202108号公報）。こ
れらの従来技術においては、最終的に１入力１出力の関
係が達成されるように、制御量相互間の非干渉を行なう
ものである。

〔発明が解決しようとする問題点〕

上述した従来例によれば、全ての制御量について相互の
非干渉化を行うものである。このような手法によれば、
制御対象が大規模化した場合、すなわち制御量の個数が
増大した場合、非干渉化のために必要な演算量が莫大と
なる。例えば非干渉化の過程で行なわれる行列演算にお
いては、行又は列の数がｎ倍になれば、行列演算に要す
る個々の計算個数はn²倍となる如くである。このため
に、制御に要する装置が大型化したり、制御の時間遅れ
が生じリアルタイムの制御ができない等の不都合が生ず
る。

また、制御対象の個性を考慮に入れず、一律に全ての制
御量を非干渉化しているので、無駄がなく効率の良い制
御を行うことが困難であるという問題があつた。

更に、上述の従来例においては、ｎ入力ｎ出力系を１入
力１出力系に分解することを専らとしており、ｎ入力ｎ
出力（ｎ≠ｍ）系に対しては無力であるという問題点が
あつた。

本発明の目的は、上述した従来例の欠点を解決し、多数
の制御量を有する大規模な制御対象であつても、制御装
置の増大や制御時間の遅れを招くことなく、制御量の非
干渉化が達成できる制御方法及び装置を提供することに
ある。

本発明の目的を別の視点から見れば、無駄がなく効率の
良い非干渉制御方法及び装置を提供することにある。

本発明の目的を更に別の視点から見れば、入力（操作
量）及び出力（制御量）の個数が互いに異なる制御対象
に対しても、有効に非干渉制御を行い得る非干渉制御方
法及び装置を提供することにある。

〔問題点を解決するための手段〕

係る目的を達成するために本発明方法の特徴とするとこ
ろは、制御対象全体を複数の部分制御系（以下ブロツク
と呼ぶ）に分割し、少なくとも、ブロツク相互間におい
て非干渉となるように制御する点にある。ここで、ブロ
ツクの分け方は本発明の最も広い思想に従えば、１ブロ
ツクに少なくとも１の操作量を有し、少なくとも１のブ
ロツクに２以上の操作量又は制御量を有するものである
限り、任意である。好ましくは、ブロツク化にあたり、
制御対象及び制御量の特徴に着目し、互いに密な関係に
ある制御量どうしでまとめ、ブロツク化する。一の制御
量と密な関係にある制御量とは、当該一の制御量が変動
した場合、その影響を受け易い関係にある制御量をい
う。例えば、制御対象において、物理的・位置的・時間
的に近接した関係にある２つの部分におけるそれぞれの
制御量である。換言すれば、一の制御量が変動した場
合、自ブロツク内における他の制御量の変動よりも他の
ブロツク内における制御量の変動の方が小さくなるよう
にブロツク化する。

そして、一のブロツクの制御量に影響を及ぼす他のブロ
ツクの制御量を打ち消す第１の補償要素を加えるととも
に、一のブロツクの制御量に制御対象に対する操作量を
決定する第２の補償要素を加え、第１の補償要素を加え
た制御量及び第２の補償要素を加えた制御量に、他のブ
ロツクから一のブロツク系に及ぼされる影響を打消す第
３の補償要素を加え、当該第３の補償要素により補償さ
れた制御量を制御対象の操作量として制御対象を制御す
る点にある。

また、本発明装置の特徴とするところは、制御対象を各
々が少なくとも１つの操作量を有するような複数のブロ
ツクに分割し、各々のブロツクごとに制御対象に対する
操作量を演算し決定する制御手段と、当該ブロツク相互
間における制御量間の干渉を打消すように、ブロツクの
制御量を入力し、該制御量に対する補償要素を演算する
第１の非干渉制御手段と、前ブロツク相互間における操
作量間の干渉を打消すように、制御手段及び第１の非干
渉制御手段の演算結果を入力し、制御手段の操作量に対
する補償要素を演算し、補償された操作量を制御対象に
対して出力する第２の非干渉制御手段とを設けた点にあ
る。

〔作用〕

本発明方法によれば、制御量毎の一律的な非干渉ではな
く、ブロツク間で非干渉化しているので、制御量の個数
が増大したとしても、ブロツクの個数を選ぶことによ
り、非干渉化のための演算が左程増大しない。また、本
発明の好ましい態様によれば、制御量毎に一律非干渉化
を図るのではなく、密な関係にある制御量は一まとまり
として考える（１ブロツクとする）ので、ブロツク内で
無理な非干渉化をしなくともよい。すなわち、非干渉化
のために制御演算量が増大したり、装置が複雑化した
り、大きな制御信号（ひいては操作端における大きな機
械的動作）が必要となる等の無駄・非効率化が抑制でき
る。更に、本発明の方法においては、１入力１出力の形
態とする非干渉化ではなく、ブロツク間の非干渉化であ
るので、一般に入力数（操作量の個数）と出力数（制御
量の個数）が異なる制御対象であつても、適用可能であ
る。

本発明装置によれば、非干渉化されたブロツク単位で制
御演算が実行される制御手段を有しているので、制御対
象が大規模化したとしても、制御手段を小分けにするこ
とが可能であり、いわゆる並列演算が可能となる。その
ため、高速制御、リアルタイム制御が可能となる。

更に本発明によれば、フィードバック要素に対してはフ
ィードバック補償を行ない、フィードフォワード要素に
対してはフィードフォワード補償を行なうために、制御
系を並列的に取り扱い高精度の制御が可能となる。

〔実施例〕

以下本発明を更に具体的に説明する。

第１図に本発明をタンデム圧延機の制御に適用した場合
を示す。図において、圧延機は一対の圧延ロール101,10
2,103によつて代表されて図示されており、これらによ
つて圧延材104を図中矢印方向に圧延する。圧延機の状
態105,106,107は単位系を合せる等の処理を行う変換器1
08,109,110を介し、非干渉制御系3,最適制御系111,112,
113,無駄時間要素114,115にそれぞれ入力される。無駄
時間要素とは、圧延材が隣接するスタンドまで移動する
に要する時間を考慮し、この時間を制御に反映するため
のものであり、その出力は最適制御系112,113に入力さ
れる。最適制御系111,112,113の出力は前記非干渉制御
系３に入力される。非干渉制御系３の出力はアクチユエ
ータ116,117,118に入力される。これらのアクチユエー
タはロール速度制御系や圧下制御系等から構成され、こ
れらによつて圧延材104を所望の板厚に所望の精度で制
御する。

本実施例では、このようなタンデム圧延機の制御系を、
ブロツクに分割し、ブロツク間の非干渉制御を行うもの
である。そのために、まず、制御対象である圧延機の線
型モデルを求める。第２図に示すように、タンデム圧延
機の入側から数えて第ｉ番目のスタンド及び第ｉ＋１番
目のスタンドについて考える。

線型モデルを求めるため、圧延機における出側板厚偏
差，ロール開度，圧延荷重偏差，先進率の偏差，張力偏
差，ロール速度偏差，マスフロー，圧延材速度（板速）
をそれぞれ次のようにして数量化する。

出側板厚偏差Δh_iは、ゲージメータ式より、次式（１）
で表わされる。

但し、Δh_i :出側板厚偏差 ΔS_i :ロール開度偏差 ΔP_i :圧延荷重偏差 K_i :弾性係数偏差 i :第ｉスタンドロール開度は、圧下制御装置の出力として表わされる。
単純化のため、圧下制御量は１次遅れ系とすると、次式
（２）で表わされる。

但し、ΔS_pi：ロール開度指令 ΔT_si：圧下制御装置の時定数 K_si：圧下制御装置のゲイン圧延荷重偏差は、Hillの圧延荷重の近似式をテーラー展
開し、第１次微分のみを求めて線型化することにより、
次式（３）で表わされる。

但し、 P_i ：圧延荷重式 H_i ：入側板厚 ΔH_i ：入側板厚偏差 h_i：出側板厚 T_fi（＝T_i）：出側張力 ΔT_fi（＝ΔT_i）：出側張力偏差 T_bi（＝T_i-1）：入側張力 ΔT_bi：入側張力偏差先進率の偏差Δf_iは先進率式ｆ（H_i，h_i，T_fi，T_bi）か
ら求め次の（４）式を得る張力式から、次式（５）を得る。

但し、Ｅ：圧延材のヤング率ｂ：圧延材の板幅Ｌ：第ｉスタンド，第ｉ＋１スタンドの間の距離 Δv_ei+1：第ｉ＋１スタンド入側板速 v_0i：第ｉスタンド出側板速速度制御系を一次遅れ系とすると、その微分方程式は次
式（６）となる。

但し、Δv_Ri：ロール速度偏差 T_Vi：時定数 K_Vi：ゲイン Δv_Pi：ロール速度指令偏差マスフロー式から次式（７）を得る。

板速の式をテーラー展開し、第１次微分のみを求めるこ
とにより次式（８）を得る。

Δv_0i＝v_RiΔf_i＋（１＋f_iΔv_Ri …（８）ここで、第ｉスタンドを独立の制御系と考え、その内部
状態を表わす状態変数を要素とするベクトル（状態ベク
トル）をX_i、その入力を要素とするベクトル（操作ベク
トル）U_iとおくと、X_i，U_iはそれぞれ次のように表わさ
れる。

X_i＝〔Δh_i，Δv_Ri，ΔT_Vi〕^T U_i＝〔ΔS_Pi，Δv_Pi〕^T これらの表記を用い、上述の（１）式ないし（８）式を
整理し、微分方程式の形で表わすことを考える。

まず、（１）〜（３）式から次式（９）を求める。

次に、（６）式を変形し、次式（10）を求める。

次に、（４），（５），（７）及び（８）式から次式
（11）を得る。

上記（９）〜（11）式により、本実施例における操作量
である出側板厚偏差Δh_i、ロール速度偏差Δv_Ri、及び
出側張力偏差ΔT_iについて、制御量であるロール開度指
令偏差ΔS_Pi及びロール速度指令偏差Δv_Piとの関係が、
微分方程式の形で明らかになつた。

３タンデムミルを例にとつて、これらの関係式を行列の
形で表記すると、第３図のようになる。図において、
（イ）及び（ロ）の両辺各項は、それぞれ対応するもの
とする。また、第３図（イ）におけるa_ij，b_ij，d
_ijは、（９）〜（11）式における各変数の係数を示す。
例えば（10）式において、ｉ＝２のとき、右辺第１項中
のとなり、第３図（イ）中、a₅₅に相当する。同様に、である。右辺第３項は可観測外乱として把握される。

本発明思想に従えば、図示の状態方程式を、少なくとも
１の操作量を含むように複数のブロツクに分割し、それ
らブロツク間相互を非干渉化する。具体的な分割方法
は、本実施例の場合、各スタンド毎とするのが好まし
い。スタンド間においては、それらを結ぶ、圧延材のみ
により、すなわち圧延張力のみによつて相互に関係しあ
うのに対し、スタンド内では、張力のみならず板厚，ロ
ール速度及び張力が相互に関係しており、スタンド間と
比べて操作量相互が密な関係になつているからである。
第３図によれば、スタンド間で関係しあう状態量は張力
のみであることがわかる。例えば、第２スタンドから第
１スタンドへ影響を及ぼしている項は、a₃₄，a₃₅，a₃₆
のみであり、これらはいずれも張力偏差ΔT₁及びΔT₂に
関するものである。一方、第１スタンド内を見ると、a
₁₁，a₁₃，a₂₂，a₃₁，a₃₂，a₃₃の各項が存在し、これら
はΔh₁，Δv_R1，ΔT₁の全てにわたり相互に関係してい
る。

次に、第３図における右辺第１項（システム行列Ａ）の
スタンド間非干渉化の具体的手法を、第２スタンドを例
にとつて説明する。

第３図に示す状態方程式のうち、第２スタンドに関係す
る式を抽出すると、次の（12）〜（14）式となる。

各変数の添字が１又は３となつている項、すなわち（1
1）〜（13）式で下線で示した項が他スタンドからの干
渉項で、これらを打消すことにより、非干渉化が達成で
きる。

第４図は、このような非干渉化のための制御系を示すも
のである。以下、各干渉項について説明する。

第１スタンドの張力偏差ΔT₁201は、式（12）の右辺第
１項で示すように、ブロツクa₄₃202を介し、加算器203
に入力される。なお、例えば「ブロツクa₄₃」とは、「a
₄₃のゲインを有する増幅器」を表わす。加算器の出力は
Δ₂であり、積分器204で積分され板厚偏差Δh₂205と
なる。そこで、非干渉用のフイードバツク及びフイード
フオーワードの合せたゲインとして、ΔT₁201を非干渉
ゲインｆ₂₁206を介し、入力として制御行列207に入力す
る。この制御行列207の出力は加算器203へ印加される
が、ここの加算器203の出力がΔT₁の成分を含まなけれ
ば非干渉が成立する。即ち、 b₃₃×f₂₁×ΔT₁＋a₄₃×ΔT₁＝０の条件から、なるゲインを選択すれば良いことがわかる。

次に（14）式で下線を引いた干渉項を打消す方法につい
て説明する。

第１スタンドの張力偏差ΔT₁にブロツクa₆₃208,加算器2
09を介し、加算器210に加えられる。第３スタンドの板
厚偏差Δh₃はブロツクa₇₆211を介して加算器212に、速
度偏差Δv_R3はブロツクa₈₆213を介して加算器212に、張
力偏差ΔT₃はブロツクa₉₆214を介して加算器212にそれ
ぞれ加えられ、加算器210,212の出力は加算器213に加え
られる。

一方、本実施例では非干渉化のためブロツクf₂₅214,f₂₂
215,f₂₃216,f₂₄217及びブロツク218が用いられる。ΔT₁
ゲインがa₆₃のブロツクf₂₅214を介し加算器219に、Δh₃
はゲインa₇₆のブロツクf₂₂215を介し加算器219に、Δv
_R3はゲインa₈₆のブロツクf₂₃216を介し加算器219に、Δ
T₃はゲインa₉₆のブロツクf₂₄217を介し加算器219に印加
され、上記加算器219の出力はブロツク218を介し、速度
指令偏差として、ブロツク220に入力される。ブロツク2
20の出力は積分器221,ブロツク222,加算器210を介し、
加算器213に加えられる。

この時のブロツクf₂₆のゲインを積分器220,ブロツク22
1,222,加算器210,213までの伝達関数の逆数、即ち、 S:ラプラス演算子とすると、加算器219から加算器213迄のゲインが等価的
に−１となり、ΔT₁，Δh₃，Δv_R3，ΔT₃の影響が打ち
消され、第２スタンドに関し非干渉が成立する。

上記したと同様の方法で、他のスタンドに対してもそれ
ぞれ非干渉化が可能であり、それらの操作によりブロツ
ク間での非干渉化が成立する。

なお、入力数と出力数の等しいブロツクに関し、−入力
−出力のブロツクとみなして非干渉化を行うと、ブロツ
ク間非干渉化に加え、各入出力間の非干渉が実現でき
る。

このような構成を採用した制御対象（非干渉制御系を含
めた）の状態方程式を第５図により説明する。圧延機各
スタンドの状態を合せて表現してなるブロツク150の関
係を用いるとブロツク160で表わされる制御対象として
表現され、各各のブロツクA₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃を分
解し、整理するとブロツク170のように３つの状態方程
式となる。この場合、状態方程式は各々３次の次数なの
で３×３の簡単なマトリツクス計算のみで最適制御（後
述）が実現できるという効果がある。

次に、ブロツク間非干渉が達成されたことを前提とし、
本実施例の圧延機制御にいわゆる最適制御を適用した場
合について説明する。最適制御とは、状態や操作量を適
切に調整してそれらの偏差を最小にしたり、操作量を最
小にする制御方式であり、従来の入力と出力の関係のみ
に着目していた古典制御系と異なり、制御対象の内部構
造まで立入って制御できるため、その特性改善に及ぼす
効果が期待されているものである。

本実施例では、一例として、第１図における第２スタン
ド102を制御する最適制御系112について説明すると、最
適制御系112は、上述の状態ベクトルＸ及び可視測外乱
Ｗを入力し、所定の演算（後述）を行なう。そして、そ
の結果と非干渉制御系３における上述の非干渉のための
演算結果を加算し、これにより第２スタンドのアクチユ
エータ117を制御する。

第６図に最適制御系の内部構成を示す。図において、10
2は制御対象である第２スタンドであり、上述したよう
に、ΔS_P2，Δv_P2を操作量とし、Δh₂，Δv_R2，ΔT₂を
制御量（状態量）とするものである。Δh₂はF₁₁250を介
して加算器251に、Δv_R2はF₁₂252を介し加算器251に、
ΔT₂はF₁₃253を介し加算器251に印加される。なお、F_ij
は、最適制御の理論より求められるフイードバツクパラ
メータである。加算器251の出力は加算器254へ入力され
る。

同様に、Δh₂はF₂₁255を介し加算器256に、Δv_R2はF₂₂2
57を介し加算器256に、ΔT₃はF₂₃258を介し加算器256へ
入力され、加算器256の出力は加算器259に入力される。
Δh₂は加算器261に、ΔT₂は加算器261に入力され、前記
加算器261の出力は加算器263,加算器254に加えられる。
ΔT₂は加算器266に、Δh₂は加算器266に入力され、前記
加算器266の出力は、加算器268,積分器269を介して加算
器269に入力される。

可視観外乱w₂は例えば上述の実施例における入側板厚偏
差ΔH_iであり、m₁270を介し加算器254に、及びm₂271を
介し加算器259に入力されるm_iとは最適制御の理論より
求められるフイードフオーワードパラメータである。

このように本発明をタンデムミルの制御に適用すれば、
本発明本来の効果に加え、次のような効果がある。すな
わち、各スタンド毎に独立した制御とすることが可能で
あるため、スタンド数の変更があつたときに、制御装置
の変更は当該スタンドについてのごく部分的な変更で足
り、システム全体についての大幅な変更は不要となるの
で、制御システムの取扱容易性が向上する。

例えばスタンドを増設する場合、従来は増設されたスタ
ンドを含めタンデムミル全体について新たな制御システ
ムを構築する必要があり、大がかりな変更が強いられた
が、本発明を適用することにより、スタンド間が非干渉
化されるので、増設スタンド分のみの制御装置を新たに
追加することで、タンデムミル全体の制御が実行でき
る。タンデムミルのうち、あるスタンドをダミースタン
ド化する場合（例えば走間ロール組替時）も同様、当該
スタンドの制御を司る制御装置部分の機能を取除くだけ
でよい。

次に、本発明は単スタンドミルについても適用可能であ
る。この場合、操作量，制御量の多少にかかわらず、ブ
ロツク化及びブロツク間の非干渉化が可能なので、圧延
機制御の自由度が増大し、精密な制御が可能になるとい
う効果がある。

以上、圧延機の制御を例にとつて、本発明を説明した
が、本発明はこれに限定されることなく、広く多変数制
御系に適用可能である。煩雑を避けるため具体的説明は
省略するが、適用例としては、自動車における駆動系と
操舵系の非干渉化、多軸ロボツトの各軸間の非干渉化、
電力系統の各給電所間の非干渉化等が挙げられる。

そこで以下、本発明を一般的な形で説明することとす
る。第７図に本発明が適用された制御系の概略を示す。
図において、制御対象１の状態２は非干渉制御系３及び
最適制御系4,5,6に入力される。最適制御系4,5,6は状態
２を用い制御対象１に対する操作量7,8,9を決定する。
非干渉制御系３は、上記状態2,最適制御系4,5,6の操作
量7,8,9を受け、最適制御と非干渉制御を合せて操作量1
0,11,12を決定し、制御対象１へ出力する。本発明は、
前述の如く、制御対象１を各々が少なくとも１の操作量
を有するように複数のブロツクに分割し、かつ少なくと
も１のブロツクは、２以上の操作量又は制御量を有する
ようにするものである。そして、各々のブロツク毎に、
制御対象を制御するものである。制御対象１の状態方程
式を次式、＝AX＋BU …（15）とする。ここでシステム行列Ａを有限のブロツクに分割
し、対角ブロツクA_D、非対角ブロツクをA_Nとすると、シ
スタム行列は次の（16）式で表わすことができる。

Ａ＝A_D＋A_N …（16）同様に制御行列Ｂを対角ブロツクB_Dと非対角ブロツクB_N
に分割する。

Ｂ＝B_D＋B_N …（17）次に、状態ベクトルＸをＮ個のブロツクに分割する。但
しこのＮ分割化は制御対象に依存し一律に決定すること
はできない。分割するときの観点は、分割された各ブロ
ツクの間での操作量又は制御量相互間の関係の度合が、
各ブロツク内における操作量又は制御量相互間の関係の
度合よりも小さいようにする。

状態ベクトルのＮ分割化を行うことにより、それに対応
する操作ベクトルＵもＮ分割化される。同様に、システ
ム行列及び制御行列もＮ分割される。

すなわち、システム行列は要素がa_ijなるシステム小行
列に、制御行列はb_ijなる操作小行列へ、状態ベクトル
はX_iなる状態小ベクトルへ、操作ベクトルはU_iなる操作
小ベクトルへと分解される。これらを用い（15）式を行
列の形で表わしたのが第９図である。ここで、第９図の
システム行列ＡをA_DとA_Nに分けた行列及び制御行列Ｂを
B_DとB_Nに分けた行列を第10図に示す。

第８図に、制御対象1,非干渉制御系３、及び制御対象の
内、あるブロツクを制御するための最適制御系４の関係
を示す。

第８図の制御対象は、（15），（16），（17）式をブロ
ツク線図で表現したものである。すなわち、加算器13に
は、状態ベクトルX14と対角ブロツクシステム行列A_D15
の積と、X14と非対角ブロツクシステム行列A_N16の積と
が入力される。すなわち（16）式にＸを掛けたシステム
行列Ａと状態ベクトルX14の積が加算器13において、生
成される（次式（18））。

A_DＸ＋A_NＸ＝AX …（18）加算器17には、操作ベクトルU18と対角制御行列B_D19の
積と、加算器13を介し、操作ベクトルU18と非対角制御
行列B_N20の積とが入力される。すなわち（17）式にU18
を掛けた次式（19）、 B_DＵ＋B_NＵ＝BU …（19）で表わされる制御行列Ｂと操作ベクトルＵの積が入力さ
れる。そして、加算器17において（18）式で求められた
システム行列Ａと状態ベクトルＸの積の和である次式
（20）、 AX＋BU …（20）が求められ、それらの値は（15）式より、状態ベクトル
Ｘの微分値21に等しい。X14は21を積分したもので
あるから、21は積分行列22を介し積分され、状態ベク
トルX14が得られるのである。なお、22においてＳはラ
プラス演算子、Ｉは単位行列である。

ここで、状態ベクトルＸはｎ次のベクトルとし、操作ベ
クトルＵはｍ入力とすると、システム行列はｎ×ｎの抑
列，制御行列はｎ×ｍの行列となる。制御対象１の内部
状態を考えると、非干渉制御が行なわれるということ
は、システム行列Ａと制御行列Ｂが対角ブロツクのみの
要素となることである。加算器17を考えると、干渉項と
しての状態ベクトルX14と非対角システム行列A_N16の積
がフイードバツク的に加えられ、一方の干渉項の操作ベ
クトルU18と非対角制御行列B_Nの積がフイードフオワー
ド的に加えられる。非干渉制御を効率的に行うために
は、フイードフオーワード要素にはフイードフオワード
補償を、フイードバツク要素にはフイードバツク補償を
行うことが好ましい。このようにすれば制御系におい
て、並列的な取扱いが可能となるからである。

制御行列Ｂは操作ベクトルＵをフイードフオワード的に
状態ベクトルＸの微分に加えるため、この非干渉成分は
フイードフオワード補償で行う。

非干渉制御系３内で発生する指令ベクトルr23はフイー
ドフオワード補償G24を介し、操作ベクトルＵとなり、
制御行列Ｂに加えられる。

この場合、非干渉制御が行なわれた時の制御行列Ｂの一
般形をＢ′_Dとし、非干渉制御（フイードフオワード
項）が行なわれるとすると次式（21）が成り立つ。

（B_D＋B_N）Ｇ＝B_D′ …（21）これを、この分野において一般に用いられている手法に
したがって（B_D＋B_N）の擬似逆行列を（21）式の両辺に
前方より掛け、（22）式を得る。

Ｇ＝（B_D＋Ｂ）^-B_D …（22）但し、（B_D＋Ｂ）^-：B_D＋Ｂの擬似逆行列（22）式の実
現方法の具体例を第11図に示す。これは第８図のフイー
ドフオワード補償要素G24,操作ベクトルU18,対角，非対
角制御行列B_D，B_N及び状態ベクトルの微分値21の関係
を示したものであり、操作ベクトルｕのうちｉ番目のブ
ロツクに関係するu_i及びその指令ベクトル23について図
示したものである。第11図を用いて他のブロツクへの干
渉項について考察する。

ｉ番目のブロツクからｊ番目のブロツクへの影響を考え
ると、指令ベクトルr_i23は非干渉フイードフオワード補
償要素g_ii50を経て、操作小ベクトルu_i18となり、制御
小行列B_ij51及び加算器54を介してｊブロツクの状態小
ベクトルX_jの微分ベクトル21となる。加算器54には、図
示のほか、ｊ番目以外のｒに基づく量も入力される。こ
れらの関係を式で表わすと、次式（23）になる。

X_ji＝b_ij・g_iir_i …（23）但し、_jiはｉ番目のブロツクからの干渉分である。こ
れを打消すには、新たに追加した非干渉ブロツク要素g
_ij52を介し、r_iを操作小ベクトルu_jに加える。u_jから印
加された操作量は制御小行列b_jjを介し、、状態小ベク
トルX_jの微分値に加えられる。その値は次式（24）とな
る。_ji ′＝b_ijg_ijr_i …（24）（22）式（23）の和が零になるとｉロツクからｊブロツ
クへの干渉が無くなる（次式（25））。

b_ij・g_ijr_i＋b_jjg_ijr_i＝０ …（25）（25）式を変形して、次式（26）を得る。

g_ij＝b_jj ^-b_jjg_ii …（26）これらの操作を順次行つていき、各要素がスカラーにな
るまで（１入力１出力となるまで）行うと全体として非
干渉化を達成できる。

次にシステム行列の干渉成分の非干渉化について考慮す
る。フイードバツク成分により、状態がフイードバツク
されるため、この干渉成分操作量のフイードフオワード
操作では打消すことができない。そこで第８図のフイー
ドバツク補償要素F_B25に状態ベクトルＸを入力し、F_B25
の出力を加算器26に加え、加算器26の出力をフイードフ
オワード補償要素G24に加える。そして、その出力を制
御行列Ｂを介し、状態ベクトルの微分値21に加える。
（次式（27）左辺第１項）一方、干渉項については、状態ベクトルX14が非対角シ
ステム行列A_N16を介し、状態ベクトルの微分値21に加
えられる（（27）式左辺第２項）。この項が打消される
と非干渉が成立する。したがつて、以下の式が成立する
ようにフイードバツク補償要素F_B25のゲインを決定する
ことにより、非干渉化が達成される。_ji ＝BGF_BX＋A_NX＝０ …（27）（26）式を変形して次式（28）を得る。

BGF_B＝−A_N F_B＝−G^-B^-A_N …（28）これら非干渉制御系３は常に制御対象の干渉項を取除く
ためだけのものであり、制御対象に所望の応答をさせる
という制御系にはなつていない。そこで、そのために各
ブロツクの操作量を決定するための制御系が必要であ
る。既にブロツク間の非干渉化が達成されているから、
制御系としては各ブロツクを単独の制御対象として考
え、これらを個別に制御するものであればその種類は問
わない。このように、制御系選択の自由度を増大させ得
たのも本発明の大きな効果である。ここでは最適制御系
を採用した場合について説明する。

第８図において、状態ベクトルX14及び可観測外乱Ｗ
は、最適制御系４に加えられ、最適制御系はこれらの入
力を基に演算を行つて加算器26へ出力する。加算器26で
は上記最適制御系４の出力と前方非干渉フイードバツク
補償要素F_B25の出力が加算され、前記フイードフオワー
ド補償要素24に入力される。

最適制御系４は各ブロツク毎に用いることができる。一
例としてｉ番目のブロツクについての最適制御系の内部
構造を第12図に示す。図において、可観測外乱W_iは制御
対象１と非干渉制御系３を合せた最適制御対象26（以
下、単に制御対象と略称する）及び最適フイードフオワ
ード要素M27を介して加算器28に加えられる。

加算器30には、制御系の望ましい応答を求めるための指
令ベクトルr_iが入力されるとともに、制御対象26の出力
y_iが減算入力され、その偏差分が積分要素31を介し、制
御対象26の状態ベクトルX_iとともに最適フイードバツク
要素F_i29に入力される。最適フイードバツク要素29の出
力は、加算器28に加えられる。上記加算器28の出力は制
御対象へ指令７として印加される。

上記した最適制御要素M_i27,F_i29の値の決め方は、例え
ば、計測制御学会論文集、第17巻，第２号（昭和56年４
月）第16頁から第21頁に論じられている。

すなわち、制御対象の状態方程式_i ＝A_iX_i＋B_iv_i＋E_iW_i …（29）ｙ＝C_iX_i＋D_iv_i 及び評価関数Ｊ＝∫（X_i ^TQX_i＋v_i ^TRv_i）dt …（30）を最小にする補償要素F_i，M_iを求める。

F_iは、次式（31）のリカツチ方程式 P_i｛A_i−B_iR_i ^-1D_i ^TQ_iC_i｝＋｛A_i ^T−C_i ^TQ_iD_iR_i ^-1B_i ^T｝P_i
−P_iB_iR^-1B_iP_i＋C_i ^T｛Q_i−Q_iD_iR_i ^-1D_i ^TQ_i｝C_i＝０ …（31）の解Ｐを用い次式（32）で求められる。

F_i＝−（P_i＋D_i ^TQ_iD_i）^-1（D_i ^TQ_iC_i＋B_iP_i） …（32） M_iは、上記のF_iを用いて次式（33），（34）により、 Γ_i＝−（A_i＋B_iF_i）^-1B_i …（33） Θ_i＝−（A_i＋B_iF_i）^-1E_i …（34）次式（35）として求めることができる。

M_i＝−（Γ_i ^TP_iΓ_i）^-1P_i ^TP_iΘ_i …（35）なお、上述の例では、最適制御系４を最適レギユレータ
として扱つているが、最適レギユレータは最適サーボへ
の拡張が容易なので、両者とも、本発明が適用可能であ
る。

また、本発明において用いられる各ブロツクの制御手段
は、上述の最適制御系の他、種々の制御系が適用可能で
ある。例えば状態フイードバツクによる極配置法、PID
制御等である。特に上述の実施例によれば、タンデムミ
ルの各スタンド間が非干渉化されるので、各スタンド毎
に通常のPID制御の適用が可能となり、このように簡単
な制御系で複雑なシステムを制御できるようにしたのも
本発明の重要な効果である。

〔発明の効果〕

以上説明したように、本発明によれば多数の制御量を有
する大規模な制御対象であつても、これをブロツクに分
けブロツク間で非干渉化しているので、制御装置の増
大，複雑化を招くことなく、制御量間の適切な非干渉制
御が達成できる。

【図面の簡単な説明】

第１図及び第２図は本発明の一実施例の圧延機制御シス
テムを示す図、第３図及び第５図は本発明の一実施例に
おいて用いられる計算式を行列の形で示す図、第４図及
び第６図は本発明の一実施例の圧延機制御系の構成を示
す図、第７図，第８図，第11図及び第12図は本発明を一
般的に説明するための概念図、第９図，第10図は本発明
において用いられる計算式を行列の形で示す図である。 101,102,103…圧延ロール、104…圧延材、108,109,110
…変換器、111,112,113…最適制御系、114,115…無駄時
間要素、３…非干渉制御系。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者丸山晴美茨城県日立市久慈町4026番地株式会社日立製作所日立研究所内 (72)発明者清水五雄茨城県日立市大みか町５丁目２番１号株式会社日立製作所大みか工場内 (56)参考文献特開昭61−125603（ＪＰ，Ａ) 特開昭59−226903（ＪＰ，Ａ)

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数の操作量及び少なくとも１つの制御量
をもって制御される制御対象を部分制御系に分割して制
御する非干渉制御方法において、前記制御対象を少なくとも１つの操作量及び少なくとも
２以上の制御量を有する部分制御系に分割し、一の部分制御系の制御量に、影響を及ぼす他の部分制御
系の制御量を打ち消す第１の補償要素を加えるととも
に、前記一の部分制御系の制御量に、前記制御対象に対
する操作量を決定する第２の補償要素を加え、前記第１
の補償要素を加えた制御量及び第２の補償要素を加えた
制御量に、他の部分制御系から前記一の部分制御系に及
ぼされる影響を打消す第３の補償要素を加え、当該第３
の補償要素により補償された制御量を前記制御対象の操
作量として前記制御対象を制御することを特徴とする非
干渉制御方法。
【請求項２】特許請求の範囲第１項において、前記部分
制御系は、前記制御量の一が変動したときに、当該制御
量が属する部分制御系に含まれる他の制御量の変動より
も、他の部分制御系に含まれる制御量の変動の方が小と
なるように分けられていることを特徴とする非干渉制御
方法。
【請求項３】特許請求の範囲第１項において、前記制御
対象は複数の圧延スタンドを有するタンデム圧延機であ
り、前記部分制御系は前記タンデム圧延機の各圧延スタ
ンドであることを特徴とする非干渉制御方法。
【請求項４】複数の操作量及び少なくとも１つの制御量
をもって制御される制御対象を複数の部分制御系に分割
して制御する非干渉制御装置において、前記制御対象を各々が少なくとも１つの操作量を有する
ような複数の部分制御系に分割し、前記各々の部分制御
系ごとに前記制御対象に対する操作量を演算し決定する
制御手段と、当該部分制御系相互間における前記制御量間の干渉を打
消すように、前記部分制御系の制御量を入力し、該制御
量に対する補償要素を演算する第１の非干渉制御手段
と、前記部分制御系相互間における前記操作量間の干渉を打
消すように、前記制御手段及び第１の非干渉制御手段の
演算結果を入力し、前記制御手段の操作量に対する補償
要素を演算し、該補償された操作量を前記制御対象に対
して出力する第２の非干渉制御手段とを具備することを
特徴とする非干渉制御装置。
【請求項５】特許請求の範囲第４項において、前記制御
手段は、前記制御量の一が変動したときに、当該制御量
が属する部分制御系に含まれる他の制御系の変動より
も、他の部分の制御系に含まれる他の制御系の変動より
も、他の部分制御系に含まれる制御量の方が小となるよ
うに分割された部分制御系毎に設けられたことを特徴と
する非干渉制御装置。
【請求項６】特許請求の範囲第４項において、前記制御
対象は複数の圧延スタンドを有するタンデム圧延機であ
り、前記制御手段は前記タンデム圧延機の各スタンド毎
に動作するものであることを特徴とする非干渉制御装
置。