JPH0760423A - モールドレベル制御方法 - Google Patents
モールドレベル制御方法Info
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- JPH0760423A JPH0760423A JP20924793A JP20924793A JPH0760423A JP H0760423 A JPH0760423 A JP H0760423A JP 20924793 A JP20924793 A JP 20924793A JP 20924793 A JP20924793 A JP 20924793A JP H0760423 A JPH0760423 A JP H0760423A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 コントローラを見通し良く設定することがで
きると共に，このコントローラにより湯面変動を抑えて
高精度なレベル制御ができるモールドレベル制御方法。 【構成】 本発明は，連続鋳造機のモールドレベルを制
御対象１a とし，制御対象１a からの出力値ｙa に外乱
ｗa を考慮した値に基づく制御量ｚ１a を演算するため
の重み関数Ｗ１a （ｓ）と，出力値ｙa に基づく制御量
ｚ２a を演算するための重み関数Ｗ２a （ｓ）と，入力
値ｕa に基づく制御量ｚ３a を演算するための重み関数
Ｗ３a （ｓ）とをそれぞれ設定しておき，各重み関数と
制御対象１a とからＨ∞制御理論による数学モデルであ
る一般化制御対象Σa を構成し，可解条件を満足するよ
うに変形し，変形された一般化制御対象Σa ′に基づい
てコントローラ２a の伝達関数Ｋa （ｓ）を決定するよ
うに構成されている。また，重み関数Ｗ２a （ｓ）をＷ
３a （ｓ）に含めても良い。上記構成により，コントロ
ーラ設定時の見通しが良く，しかも高精度なコントロー
ラを得ることができる。
きると共に，このコントローラにより湯面変動を抑えて
高精度なレベル制御ができるモールドレベル制御方法。 【構成】 本発明は，連続鋳造機のモールドレベルを制
御対象１a とし，制御対象１a からの出力値ｙa に外乱
ｗa を考慮した値に基づく制御量ｚ１a を演算するため
の重み関数Ｗ１a （ｓ）と，出力値ｙa に基づく制御量
ｚ２a を演算するための重み関数Ｗ２a （ｓ）と，入力
値ｕa に基づく制御量ｚ３a を演算するための重み関数
Ｗ３a （ｓ）とをそれぞれ設定しておき，各重み関数と
制御対象１a とからＨ∞制御理論による数学モデルであ
る一般化制御対象Σa を構成し，可解条件を満足するよ
うに変形し，変形された一般化制御対象Σa ′に基づい
てコントローラ２a の伝達関数Ｋa （ｓ）を決定するよ
うに構成されている。また，重み関数Ｗ２a （ｓ）をＷ
３a （ｓ）に含めても良い。上記構成により，コントロ
ーラ設定時の見通しが良く，しかも高精度なコントロー
ラを得ることができる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は，モールドレベル制御方
法に係わり，詳しくは連続鋳造プロセスにおけるモール
ド内の湯面レベルを適切に制御するためのモールドレベ
ル制御方法に関するものである。
法に係わり，詳しくは連続鋳造プロセスにおけるモール
ド内の湯面レベルを適切に制御するためのモールドレベ
ル制御方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】図２に示すような通常の連続鋳造プロセ
スにおいて，モールド内の溶鋼の湯面レベル（モールド
レベル）を安定に保つことは，良好な鋳片品質を確保す
る上で，重要である。湯面レベルの変動は，耐火物，溶
融スラグ等の介在物の溶鋼中への巻き込みを生じ，凝固
鋳片の表皮部に捕捉されてピンホール発生や皮下介在物
生成により欠陥をもたらしたり，不均一な抜熱による割
れが生じたりするからである。従って，一般に連続鋳造
プロセスでは，モールド内の湯面レベルを渦流センサに
より検出し，検出信号に基づいてコントローラによる制
御量を出力し，この出力によりステッピングシリンダが
働いてスライドバルブの開度を調整する。これにより，
タンディッシュからモールド内へ流入する溶鋼の流量を
調整してモールドレベルの制御を行っている。このコン
トローラの設計手法は，特に最近の鋳造速度の高速化に
よるモールドレベル制御の重要性の高まりにつれて各種
開発されてきている（’９２計装制御技術会議資料ｐｐ
３−５−１〜３−５−９等）。図１０はこのような従来
のモールドレベル制御方法を適用した場合のシステム構
成の一例を示すブロック図である。図１０に示す如く，
従来のモールドレベル制御方法は，連続鋳造機のモール
ドレベルを制御対象１とし，この制御対象１をＨ∞制御
理論に基づくコントローラ２を用いて制御するように構
成されている。
スにおいて，モールド内の溶鋼の湯面レベル（モールド
レベル）を安定に保つことは，良好な鋳片品質を確保す
る上で，重要である。湯面レベルの変動は，耐火物，溶
融スラグ等の介在物の溶鋼中への巻き込みを生じ，凝固
鋳片の表皮部に捕捉されてピンホール発生や皮下介在物
生成により欠陥をもたらしたり，不均一な抜熱による割
れが生じたりするからである。従って，一般に連続鋳造
プロセスでは，モールド内の湯面レベルを渦流センサに
より検出し，検出信号に基づいてコントローラによる制
御量を出力し，この出力によりステッピングシリンダが
働いてスライドバルブの開度を調整する。これにより，
タンディッシュからモールド内へ流入する溶鋼の流量を
調整してモールドレベルの制御を行っている。このコン
トローラの設計手法は，特に最近の鋳造速度の高速化に
よるモールドレベル制御の重要性の高まりにつれて各種
開発されてきている（’９２計装制御技術会議資料ｐｐ
３−５−１〜３−５−９等）。図１０はこのような従来
のモールドレベル制御方法を適用した場合のシステム構
成の一例を示すブロック図である。図１０に示す如く，
従来のモールドレベル制御方法は，連続鋳造機のモール
ドレベルを制御対象１とし，この制御対象１をＨ∞制御
理論に基づくコントローラ２を用いて制御するように構
成されている。
【０００３】ここで，Ｈ∞制御理論とは，閉ループの伝
達関数を，Ｈ∞ノルムとよばれる周波数領域での特異値
の上限値が，あるスカラ量よりも小さくなるように決定
するものである( K.Glover and J.C.Doyle, "State-spa
ce formulae for all stabi-lizing controllers that
satisfy an H∞-norm bound and relations to risksen
sitivity," System and Control Letters, 1988参照)
。図１０では，このＨ∞制御理論を用いて，外乱抑制
性と，無駄時間変動に対するロバスト安定性と，外乱か
らコンローラ出力までのゲイン特性の３つの性能を，４
つの重み関数Ｗ１（ｓ），Ｗ２（ｓ），Ｗ３（ｓ），ε
によって指定している。そして，これらの重み関数Ｗ１
（ｓ），Ｗ２（ｓ），Ｗ３（ｓ），εと制御対象１とか
らＨ∞制御理論における数学モデルである一般化制御対
象Σを構成する。一般化制御対象Σに対して上記Ｈ∞制
御理論問題を解く。即ち，外乱ｗ１，ｗ２から制御量ｚ
１，ｚ２，ｚ３までの各伝達関数行列を求め，それらの
Ｈ∞ノルムがあるスカラ量より小さくなるようにコント
ローラ２を求める。このコントローラは重み関数によっ
て指定された上記の３つの性能を満たす。このようにし
て求められたコントローラによってモールドレベル制御
を行うのである。このようにして，Ｈ∞制御理論に基づ
くコントローラを用いた場合，プロセスの状態，外乱の
有無にかかわらず，ロバスト制御を行うことができた。
達関数を，Ｈ∞ノルムとよばれる周波数領域での特異値
の上限値が，あるスカラ量よりも小さくなるように決定
するものである( K.Glover and J.C.Doyle, "State-spa
ce formulae for all stabi-lizing controllers that
satisfy an H∞-norm bound and relations to risksen
sitivity," System and Control Letters, 1988参照)
。図１０では，このＨ∞制御理論を用いて，外乱抑制
性と，無駄時間変動に対するロバスト安定性と，外乱か
らコンローラ出力までのゲイン特性の３つの性能を，４
つの重み関数Ｗ１（ｓ），Ｗ２（ｓ），Ｗ３（ｓ），ε
によって指定している。そして，これらの重み関数Ｗ１
（ｓ），Ｗ２（ｓ），Ｗ３（ｓ），εと制御対象１とか
らＨ∞制御理論における数学モデルである一般化制御対
象Σを構成する。一般化制御対象Σに対して上記Ｈ∞制
御理論問題を解く。即ち，外乱ｗ１，ｗ２から制御量ｚ
１，ｚ２，ｚ３までの各伝達関数行列を求め，それらの
Ｈ∞ノルムがあるスカラ量より小さくなるようにコント
ローラ２を求める。このコントローラは重み関数によっ
て指定された上記の３つの性能を満たす。このようにし
て求められたコントローラによってモールドレベル制御
を行うのである。このようにして，Ｈ∞制御理論に基づ
くコントローラを用いた場合，プロセスの状態，外乱の
有無にかかわらず，ロバスト制御を行うことができた。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】上記したような従来の
モールドレベル制御方法では，４つの重み関数Ｗ１
（ｓ），Ｗ２（ｓ），Ｗ３（ｓ），εを導入しており，
またＨ∞制御理論問題解決に必要な数学的な仮定である
可解条件を満たすために，一般化制御対象に対する入力
である外乱，即ち外生信号は２個，一般化制御対象の出
力である制御量は３個となっている。このため，希望す
る制御性能は外乱抑制性と，無駄時間変動に対するロバ
スト安定性と，外乱からコントローラ出力までのゲイン
特性との３つであるのに対し，重み関数４個を調整しな
ければならない。従って，希望する制御性能と重み関数
とが１対１に対応しておらず，コントローラ設計時の見
通しが悪い。また，評価するＨ∞ノルムは外生信号２個
×制御量３個＝６個となる。従って，上述の希望する３
制御性能に対して，評価するＨ∞ノルムが６個と過大で
ある。これは，不必要なＨ∞ノルムを評価していること
を意味し，このため，コントローラの設計範囲が狭めら
れ，高精度なコントローラを得ることが困難となってい
る。この他，重み関数Ｗ１（ｓ），Ｗ２（ｓ）のみを導
入した例もあり，その場合は重み関数の他に４個の設計
パラメータを導入したり（第１０４回計測制御部会資
料），希望する制御性能を外乱制御性と，外乱からコン
トローラ出力までのゲイン特性との２つに限ったり（第
３５回自動制御連合講演会資料 pp251〜252 ），してい
るが，いずれも上記従来例と同様の問題がある。本発明
はこのような従来の技術における課題を解決するために
モールドレベル制御方法を改良し，コントローラを見通
し良く設計することができると共に，このコントローラ
により湯面変動を抑えて高精度なレベル制御ができるモ
ールドレベル制御方法を提供することを目的とするもの
である。
モールドレベル制御方法では，４つの重み関数Ｗ１
（ｓ），Ｗ２（ｓ），Ｗ３（ｓ），εを導入しており，
またＨ∞制御理論問題解決に必要な数学的な仮定である
可解条件を満たすために，一般化制御対象に対する入力
である外乱，即ち外生信号は２個，一般化制御対象の出
力である制御量は３個となっている。このため，希望す
る制御性能は外乱抑制性と，無駄時間変動に対するロバ
スト安定性と，外乱からコントローラ出力までのゲイン
特性との３つであるのに対し，重み関数４個を調整しな
ければならない。従って，希望する制御性能と重み関数
とが１対１に対応しておらず，コントローラ設計時の見
通しが悪い。また，評価するＨ∞ノルムは外生信号２個
×制御量３個＝６個となる。従って，上述の希望する３
制御性能に対して，評価するＨ∞ノルムが６個と過大で
ある。これは，不必要なＨ∞ノルムを評価していること
を意味し，このため，コントローラの設計範囲が狭めら
れ，高精度なコントローラを得ることが困難となってい
る。この他，重み関数Ｗ１（ｓ），Ｗ２（ｓ）のみを導
入した例もあり，その場合は重み関数の他に４個の設計
パラメータを導入したり（第１０４回計測制御部会資
料），希望する制御性能を外乱制御性と，外乱からコン
トローラ出力までのゲイン特性との２つに限ったり（第
３５回自動制御連合講演会資料 pp251〜252 ），してい
るが，いずれも上記従来例と同様の問題がある。本発明
はこのような従来の技術における課題を解決するために
モールドレベル制御方法を改良し，コントローラを見通
し良く設計することができると共に，このコントローラ
により湯面変動を抑えて高精度なレベル制御ができるモ
ールドレベル制御方法を提供することを目的とするもの
である。
【０００５】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に，第１の発明は，連続鋳造機のモールドレベルを制御
対象とし，上記制御対象をＨ∞制御理論に基づくコント
ローラを用いて制御するモールドレベル制御方法におい
て，上記制御対象からの出力値に外乱を考慮した値に基
づく第１の制御量を演算するための第１の重み関数と，
上記制御対象からの出力値に基づく第２の制御量を演算
するための第２の重み関数と，上記制御対象への入力値
に基づく第３の制御量を演算するための第３の重み関数
とをそれぞれ設定しておき，上記設定しておいた各重み
関数と上記制御対象とからＨ∞制御理論による数学モデ
ルである一般化制御対象を構成し，上記構成された一般
化制御対象をその可解条件を満足するように変形し，上
記変形された一般化制御対象に基づいて上記コントロー
ラの制御特性を決定してなることを特徴とするモールド
レベル制御方法として構成されている。更には，上記第
１の重み関数を，外乱を抑制するような低周波領域で大
きくなるように設定しておくモールドレベル制御方法で
ある。更には，上記第２の重み関数を，上記制御対象の
モデル化誤差に起因する出力変動を抑えるような高周波
領域で大きくなるように設定しておくモールドレベル制
御方法である。更には，上記第３の重み関数を，外乱が
存在するような周波数領域で大きくなるように設定して
おくモールドレベル制御方法である。第２の発明は，上
記第２の重み関数を上記第３の重み関数に含めてなるこ
とを特徴とするモールドレベル制御方法である。
に，第１の発明は，連続鋳造機のモールドレベルを制御
対象とし，上記制御対象をＨ∞制御理論に基づくコント
ローラを用いて制御するモールドレベル制御方法におい
て，上記制御対象からの出力値に外乱を考慮した値に基
づく第１の制御量を演算するための第１の重み関数と，
上記制御対象からの出力値に基づく第２の制御量を演算
するための第２の重み関数と，上記制御対象への入力値
に基づく第３の制御量を演算するための第３の重み関数
とをそれぞれ設定しておき，上記設定しておいた各重み
関数と上記制御対象とからＨ∞制御理論による数学モデ
ルである一般化制御対象を構成し，上記構成された一般
化制御対象をその可解条件を満足するように変形し，上
記変形された一般化制御対象に基づいて上記コントロー
ラの制御特性を決定してなることを特徴とするモールド
レベル制御方法として構成されている。更には，上記第
１の重み関数を，外乱を抑制するような低周波領域で大
きくなるように設定しておくモールドレベル制御方法で
ある。更には，上記第２の重み関数を，上記制御対象の
モデル化誤差に起因する出力変動を抑えるような高周波
領域で大きくなるように設定しておくモールドレベル制
御方法である。更には，上記第３の重み関数を，外乱が
存在するような周波数領域で大きくなるように設定して
おくモールドレベル制御方法である。第２の発明は，上
記第２の重み関数を上記第３の重み関数に含めてなるこ
とを特徴とするモールドレベル制御方法である。
【０００６】
【作用】第１の発明によれば，連続鋳造機のモールドレ
ベルを制御対象とし，上記制御対象をＨ∞制御理論に基
づくコントローラを用いて制御するに際し，上記制御対
象からの出力値に外乱を考慮した値に基づく第１の制御
量を演算するための第１の重み関数と，上記制御対象か
らの出力値に基づく第２の制御量を演算するための第２
の重み関数と，上記制御対象への入力値に基づく第３の
制御量を演算するための第３の重み関数とがそれぞれ設
定される。上記設定された各重み関数と上記制御対象と
からＨ∞制御理論による数学モデルである一般化制御対
象が構成される。上記構成された一般化制御対象がその
可解条件を満足するように変形される。上記変形された
一般化制御対象に基づいて上記コントローラの制御特性
が決定される。このように，必要最小限の数の重み関数
と，必要最小限の数の外乱と，必要最小限の制御量とか
らなる一般化制御対象を構成し，Ｈ∞制御理論に基づく
コントローラ設計時に必要な数学的仮定である可解条件
を満たすことができる。更に，上記第１の重み関数が，
外乱を抑制するような低周波領域で大きくなるように設
定される。
ベルを制御対象とし，上記制御対象をＨ∞制御理論に基
づくコントローラを用いて制御するに際し，上記制御対
象からの出力値に外乱を考慮した値に基づく第１の制御
量を演算するための第１の重み関数と，上記制御対象か
らの出力値に基づく第２の制御量を演算するための第２
の重み関数と，上記制御対象への入力値に基づく第３の
制御量を演算するための第３の重み関数とがそれぞれ設
定される。上記設定された各重み関数と上記制御対象と
からＨ∞制御理論による数学モデルである一般化制御対
象が構成される。上記構成された一般化制御対象がその
可解条件を満足するように変形される。上記変形された
一般化制御対象に基づいて上記コントローラの制御特性
が決定される。このように，必要最小限の数の重み関数
と，必要最小限の数の外乱と，必要最小限の制御量とか
らなる一般化制御対象を構成し，Ｈ∞制御理論に基づく
コントローラ設計時に必要な数学的仮定である可解条件
を満たすことができる。更に，上記第１の重み関数が，
外乱を抑制するような低周波領域で大きくなるように設
定される。
【０００７】更に，上記第２の重み関数が，上記制御対
象のモデル化誤差に起因する出力変動を抑えるような高
周波領域で大きくなるように設定される。更に，上記第
３の重み関数が，外乱が存在するような周波数領域で大
きくなるように設定される。この時，希望する３つの制
御性能，即ち，外乱抑制性と，ロバスト安定性と，外乱
からコントローラ出力までのゲイン特性とに対して，重
み関数がそれぞれ１対１に対応する。よってコントロー
ラ設計時の見通しが容易となる。また，得られたコント
ローラはロバスト安定性を持つので湯面レベルの安定性
は保証される。更に，評価するＨ∞ノルムは，外乱，即
ち外生信号１個×制御量３個＝３個となるので，上述の
希望する３制御性能に対して評価するＨ∞ノルムは必要
最小限の３個となる。従って，必要なＨ∞ノルムしか評
価しないので，コントローラの設計範囲が狭められるこ
となく，高精度なコントローラが得られる。その結果，
コントローラを見通しよく設計することができると共
に，このコントローラにより湯面変動を抑えて高精度な
レベル制御ができるモールドレベル制御方法を得ること
ができる。また，第２の発明によれば，上記第２の重み
関数が上記第３の重み関数に含められる。この時，希望
する２つの制御性能群，即ち，外乱抑制性と，ロバスト
安定性及び外乱からコントローラ出力までのゲイン特性
とに対して重み関数がそれぞれ１対１に対応する。ま
た，評価するＨ∞ノルムは，外生信号１個×制御量２個
＝２個となるので，上述の希望する２制御性能群に対し
て，評価するＨ∞ノルムは必要最小限の２個となる。従
って，この場合は，コントローラを見通し良く設計でき
ると共に，このコントローラにより湯面変動を抑えて第
１の発明より高精度なレベル制御ができるモールドレベ
ル制御方法を得ることができる。
象のモデル化誤差に起因する出力変動を抑えるような高
周波領域で大きくなるように設定される。更に，上記第
３の重み関数が，外乱が存在するような周波数領域で大
きくなるように設定される。この時，希望する３つの制
御性能，即ち，外乱抑制性と，ロバスト安定性と，外乱
からコントローラ出力までのゲイン特性とに対して，重
み関数がそれぞれ１対１に対応する。よってコントロー
ラ設計時の見通しが容易となる。また，得られたコント
ローラはロバスト安定性を持つので湯面レベルの安定性
は保証される。更に，評価するＨ∞ノルムは，外乱，即
ち外生信号１個×制御量３個＝３個となるので，上述の
希望する３制御性能に対して評価するＨ∞ノルムは必要
最小限の３個となる。従って，必要なＨ∞ノルムしか評
価しないので，コントローラの設計範囲が狭められるこ
となく，高精度なコントローラが得られる。その結果，
コントローラを見通しよく設計することができると共
に，このコントローラにより湯面変動を抑えて高精度な
レベル制御ができるモールドレベル制御方法を得ること
ができる。また，第２の発明によれば，上記第２の重み
関数が上記第３の重み関数に含められる。この時，希望
する２つの制御性能群，即ち，外乱抑制性と，ロバスト
安定性及び外乱からコントローラ出力までのゲイン特性
とに対して重み関数がそれぞれ１対１に対応する。ま
た，評価するＨ∞ノルムは，外生信号１個×制御量２個
＝２個となるので，上述の希望する２制御性能群に対し
て，評価するＨ∞ノルムは必要最小限の２個となる。従
って，この場合は，コントローラを見通し良く設計でき
ると共に，このコントローラにより湯面変動を抑えて第
１の発明より高精度なレベル制御ができるモールドレベ
ル制御方法を得ることができる。
【０００８】
【実施例】以下添付図面を参照して，本発明を具体化し
た実施例につき説明し，本発明の理解に供する。尚，以
下の実施例は，本発明を具体化した一例であって，本発
明の技術的範囲を限定する性格のものではない。ここ
に，図１は本発明（第１，第２の発明）の一実施例に係
わるモールドレベル制御方法の概略構成を示す説明図，
図２は連続鋳造機まわりの概略構成を示す模式図（従来
例と共用），図３は連続鋳造機まわりのシステム構成を
示すブロック図，図４は第１の発明の制御方法を適用し
た場合のシステム構成を示すブロック図，図５は第１の
発明の制御方法を適用した場合の重み関数の設定例を示
す図，図６は第１の発明の制御方法の詳細フロー図，図
７は第２の発明の制御方法を適用した場合のシステム構
成を示すブロック図，図８は第２の発明の制御方法を適
用した場合の重み関数の設定例を示す図，図９は第２の
発明の制御方法の詳細フロー図である。図１に示す如
く，第１の発明の一実施例に係わるモールドレベル制御
方法は，連続鋳造機のモールドレベルを制御対象１a と
し，制御対象１a をＨ∞制御理論に基づくコントローラ
２a を用いて制御する点で従来例と同様である。しか
し，この実施例では，制御対象１a からの出力値ｙa に
外乱である外生信号ｗa を考慮した値に基づく制御量ｚ
１a （第１の制御量に相当）を演算するための重み関数
Ｗ１a （ｓ）（第１の重み関数に相当）と，制御対象１
a からの出力値ｙa に基づく制御量ｚ２a （第２の制御
量に相当）を演算するための重み関数Ｗ２a （ｓ）（第
２の重み関数に相当）と，制御対象１a への入力値ｕa
に基づく制御量ｚ３a （第３の制御量に相当）を演算す
るための重み関数Ｗ３a （ｓ）（第３の重み関数に相
当）とをそれぞれ設定しておき（Ｓ１），設定しておい
た各重み関数Ｗ１a （ｓ）〜Ｗ３a （ｓ）と制御対象１
a とからＨ∞制御理論による数学モデルである一般化制
御対象Σa を構成し（Ｓ２），構成された一般化制御対
象Σ a をその可解条件を満たすように変形し（Ｓ３），
変形された一般化制御対象Σ a ′に基づいてコントロー
ラ２a の制御特性である伝達関数Ｋa （ｓ）を決定する
（Ｓ４）点で従来例と異なる。以下，この方法について
図２〜図６を参照しつつより具体的に説明する。
た実施例につき説明し，本発明の理解に供する。尚，以
下の実施例は，本発明を具体化した一例であって，本発
明の技術的範囲を限定する性格のものではない。ここ
に，図１は本発明（第１，第２の発明）の一実施例に係
わるモールドレベル制御方法の概略構成を示す説明図，
図２は連続鋳造機まわりの概略構成を示す模式図（従来
例と共用），図３は連続鋳造機まわりのシステム構成を
示すブロック図，図４は第１の発明の制御方法を適用し
た場合のシステム構成を示すブロック図，図５は第１の
発明の制御方法を適用した場合の重み関数の設定例を示
す図，図６は第１の発明の制御方法の詳細フロー図，図
７は第２の発明の制御方法を適用した場合のシステム構
成を示すブロック図，図８は第２の発明の制御方法を適
用した場合の重み関数の設定例を示す図，図９は第２の
発明の制御方法の詳細フロー図である。図１に示す如
く，第１の発明の一実施例に係わるモールドレベル制御
方法は，連続鋳造機のモールドレベルを制御対象１a と
し，制御対象１a をＨ∞制御理論に基づくコントローラ
２a を用いて制御する点で従来例と同様である。しか
し，この実施例では，制御対象１a からの出力値ｙa に
外乱である外生信号ｗa を考慮した値に基づく制御量ｚ
１a （第１の制御量に相当）を演算するための重み関数
Ｗ１a （ｓ）（第１の重み関数に相当）と，制御対象１
a からの出力値ｙa に基づく制御量ｚ２a （第２の制御
量に相当）を演算するための重み関数Ｗ２a （ｓ）（第
２の重み関数に相当）と，制御対象１a への入力値ｕa
に基づく制御量ｚ３a （第３の制御量に相当）を演算す
るための重み関数Ｗ３a （ｓ）（第３の重み関数に相
当）とをそれぞれ設定しておき（Ｓ１），設定しておい
た各重み関数Ｗ１a （ｓ）〜Ｗ３a （ｓ）と制御対象１
a とからＨ∞制御理論による数学モデルである一般化制
御対象Σa を構成し（Ｓ２），構成された一般化制御対
象Σ a をその可解条件を満たすように変形し（Ｓ３），
変形された一般化制御対象Σ a ′に基づいてコントロー
ラ２a の制御特性である伝達関数Ｋa （ｓ）を決定する
（Ｓ４）点で従来例と異なる。以下，この方法について
図２〜図６を参照しつつより具体的に説明する。
【０００９】まず図２に示すような通常の連続鋳造プロ
セスをモデル化する。即ち，図３に示すように各特性に
て記述されたステッピングシリンダ，スライドバルブ，
モールド及び渦流センサを構成要素とする制御対象１a
とコントローラ２a とからなる閉ループ（フィードバッ
クループ）にて表現する。コントローラ２a の設計に先
立って，制御対象１a に含まれるむだ時間をパデー近似
によって線形化しておく。また，制御対象１a の伝達関
数Ｐa （ｓ）と，コントローラ２a の伝達関数Ｋ
a （ｓ）とを用いて次の３つの伝達関数を定義する。 Ｓa （ｓ）＝（１＋Ｐa （ｓ）Ｋa （ｓ））-1 ：感度関数 …（１） Ｔa （ｓ）＝Ｐa （ｓ）Ｋa （ｓ）（１＋Ｐa （ｓ）Ｋa （ｓ））-1 ：相補感度関数 …（２） Ｒa （ｓ）＝Ｋa （ｓ）（１＋Ｐa （ｓ）Ｋa （ｓ））-1 …（３） ここでは図４（ａ）に示すように，一般化制御対象Σa
に対する入力である外生信号（現実には外乱である）は
ｗa １つにする。このとき，Ｓa （ｓ）は外乱（一般化
制御対象Σa への外生信号ｗa ）から湯面レベル観測値
〔外乱印加後〕への伝達関数であり，Ｔa （ｓ）は外乱
から湯面レベル観測値〔外乱印加前〕までの伝達関数で
あり、Ｒa （ｓ）は外乱からコントローラ出力までの伝
達関数となる。いま，次の性能を持つコントローラ２a
を求める問題を考える。
セスをモデル化する。即ち，図３に示すように各特性に
て記述されたステッピングシリンダ，スライドバルブ，
モールド及び渦流センサを構成要素とする制御対象１a
とコントローラ２a とからなる閉ループ（フィードバッ
クループ）にて表現する。コントローラ２a の設計に先
立って，制御対象１a に含まれるむだ時間をパデー近似
によって線形化しておく。また，制御対象１a の伝達関
数Ｐa （ｓ）と，コントローラ２a の伝達関数Ｋ
a （ｓ）とを用いて次の３つの伝達関数を定義する。 Ｓa （ｓ）＝（１＋Ｐa （ｓ）Ｋa （ｓ））-1 ：感度関数 …（１） Ｔa （ｓ）＝Ｐa （ｓ）Ｋa （ｓ）（１＋Ｐa （ｓ）Ｋa （ｓ））-1 ：相補感度関数 …（２） Ｒa （ｓ）＝Ｋa （ｓ）（１＋Ｐa （ｓ）Ｋa （ｓ））-1 …（３） ここでは図４（ａ）に示すように，一般化制御対象Σa
に対する入力である外生信号（現実には外乱である）は
ｗa １つにする。このとき，Ｓa （ｓ）は外乱（一般化
制御対象Σa への外生信号ｗa ）から湯面レベル観測値
〔外乱印加後〕への伝達関数であり，Ｔa （ｓ）は外乱
から湯面レベル観測値〔外乱印加前〕までの伝達関数で
あり、Ｒa （ｓ）は外乱からコントローラ出力までの伝
達関数となる。いま，次の性能を持つコントローラ２a
を求める問題を考える。
【数１】 ここで重み関数Ｗ１a （ｓ），Ｗ２a （ｓ），Ｗ３
a （ｓ）は設計者が設定する。
a （ｓ）は設計者が設定する。
【００１０】重み関数Ｗ１a （ｓ）は，外乱を抑制した
い低周波域で大きくする。このとき，上記（４）式が満
たされれば，伝達関数Ｓa （ｓ）のゲインが低周波域で
小さくなる。すなわち，外乱から湯面レベル観測値〔外
乱印加後〕へのゲインが小さくなるので，外乱が抑制さ
れることになる。重み関数Ｗ２a （ｓ）は，周波数領域
における次の式を満たすように選ぶ。
い低周波域で大きくする。このとき，上記（４）式が満
たされれば，伝達関数Ｓa （ｓ）のゲインが低周波域で
小さくなる。すなわち，外乱から湯面レベル観測値〔外
乱印加後〕へのゲインが小さくなるので，外乱が抑制さ
れることになる。重み関数Ｗ２a （ｓ）は，周波数領域
における次の式を満たすように選ぶ。
【数２】 ここで，ΔＰa （ｊｗ），即ちΔＰa （ｓ）はいわゆる
乗法変動であり，制御対象１a の伝達関数Ｐa （ｓ）
（公称値）と現実の値Ｐa ′（ｓ）とのモデル化誤差を
表し，次式で定義される。 Ｐa ′（ｓ）＝Ｐa （ｓ）（１＋ΔＰa （ｓ）） …（８） 上記（７）式を満たす重み関数Ｗ２a （ｓ）に対して，
上記（５）式が満たされれば，ロバスト安定性，即ちモ
デル化誤差が存在してもフィードバックループが安定で
あることが保証される。重み関数Ｗ３a （ｓ）は，コン
トローラ出力が高周波域で過大になるのを防ぐために，
高周波域で大きくとる。このとき，上記（６）式が満た
されれば，伝達関数Ｒa （ｓ）のゲインが高周波域で小
さくなる。即ち，外乱からコントローラ出力までのゲイ
ンが小さくなる。これにより，アクチュエータであるス
テッピングシリンダの飽和を防ぐことができる。重み関
数Ｗ１a （ｓ），Ｗ２a （ｓ），Ｗ３a （ｓ）の各設定
例を図５に示した。
乗法変動であり，制御対象１a の伝達関数Ｐa （ｓ）
（公称値）と現実の値Ｐa ′（ｓ）とのモデル化誤差を
表し，次式で定義される。 Ｐa ′（ｓ）＝Ｐa （ｓ）（１＋ΔＰa （ｓ）） …（８） 上記（７）式を満たす重み関数Ｗ２a （ｓ）に対して，
上記（５）式が満たされれば，ロバスト安定性，即ちモ
デル化誤差が存在してもフィードバックループが安定で
あることが保証される。重み関数Ｗ３a （ｓ）は，コン
トローラ出力が高周波域で過大になるのを防ぐために，
高周波域で大きくとる。このとき，上記（６）式が満た
されれば，伝達関数Ｒa （ｓ）のゲインが高周波域で小
さくなる。即ち，外乱からコントローラ出力までのゲイ
ンが小さくなる。これにより，アクチュエータであるス
テッピングシリンダの飽和を防ぐことができる。重み関
数Ｗ１a （ｓ），Ｗ２a （ｓ），Ｗ３a （ｓ）の各設定
例を図５に示した。
【００１１】上記（４），（５），（６）式を満たす十
分条件は，次式となる。
分条件は，次式となる。
【数３】 これは，図４（ａ）において，外生信号ｗa から制御量
ｚa ＝〔ｚ１a ｚ２ a ｚ３a 〕T までのＨ∞ノルム
を１未満とするＨ∞制御問題を解くことに他ならない。
なぜなら図４（ａ）から明らかなように， ｚ１a ＝Ｗ１a （ｓ）Ｓa （ｓ）ｗa …（１０） ｚ２a ＝Ｗ２a （ｓ）Ｔa （ｓ）ｗa …（１１） ｚ３a ＝Ｗ３a （ｓ）Ｒa （ｓ）ｗa …（１２） と表されるからである。ここまでをまとめると，希望す
る３制御性能を満たすように３つの重み関数Ｗ１
a （ｓ），Ｗ２a （ｓ），Ｗ３a （ｓ）をそれぞれ設定
し，図４（ａ）において外生信号ｗa から制御量ｚa ＝
〔ｚ１a ｚ２a ｚ３a 〕T までのＨ∞ノルムを１未
満とするＨ∞制御問題を解くことにより，上記（９）式
を満たすコントローラ２a の制御特性を表す伝達関数Ｋ
a （ｓ）が得られる。この伝達関数Ｋa（ｓ）は，上記
（４），（５），（６）式を満たすので，希望する３つ
の制御性能を持つコントローラ２a が得られたことにな
る。
ｚa ＝〔ｚ１a ｚ２ a ｚ３a 〕T までのＨ∞ノルム
を１未満とするＨ∞制御問題を解くことに他ならない。
なぜなら図４（ａ）から明らかなように， ｚ１a ＝Ｗ１a （ｓ）Ｓa （ｓ）ｗa …（１０） ｚ２a ＝Ｗ２a （ｓ）Ｔa （ｓ）ｗa …（１１） ｚ３a ＝Ｗ３a （ｓ）Ｒa （ｓ）ｗa …（１２） と表されるからである。ここまでをまとめると，希望す
る３制御性能を満たすように３つの重み関数Ｗ１
a （ｓ），Ｗ２a （ｓ），Ｗ３a （ｓ）をそれぞれ設定
し，図４（ａ）において外生信号ｗa から制御量ｚa ＝
〔ｚ１a ｚ２a ｚ３a 〕T までのＨ∞ノルムを１未
満とするＨ∞制御問題を解くことにより，上記（９）式
を満たすコントローラ２a の制御特性を表す伝達関数Ｋ
a （ｓ）が得られる。この伝達関数Ｋa（ｓ）は，上記
（４），（５），（６）式を満たすので，希望する３つ
の制御性能を持つコントローラ２a が得られたことにな
る。
【００１２】このとき，各制御性能と重み関数とを評価
するＨ∞ノルムは次のように１対１に対応している。 外乱抑制性 ⇔重み関数Ｗ１a （ｓ）⇔外生信号ｗa から制御量ｚ１
a までのＨ∞ノルム ロバスト安定性 ⇔重み関数Ｗ２a （ｓ）⇔外生信号ｗa から制御量ｚ２
a までのＨ∞ノルム 外乱からコントローラ出力までのゲイン特性 ⇔重み関数Ｗ３a （ｓ）⇔外生信号ｗa から制御量ｚ３
a までのＨ∞ノルム このため，コントローラ設計の見通しがよくなり，また
コントローラ設計範囲が狭められることもなくなる。し
かし，図４（ａ）の定式化では制御対象１a に積分器が
含まれており，Ｈ∞制御問題の数学的仮定である可解条
件を満たさない。そこで，関数ｓ／（ｓ＋β）と関数
（ｓ＋β）／ｓとを導入し，図４（ａ）の一般化制御対
象Σa を図４（ｂ）の一般化制御対象Σa ′のように変
形することとした。また，重み関数Ｗ１a （ｓ），Ｗ２
a （ｓ），Ｗ３a （ｓ）は，次の条件を満たすものから
選ぶものとした。まず，重み関数Ｗ１a （ｓ）は積分器
１個を含み，Ｗ１a ′（ｓ）＝ｓ／（ｓ＋β）×Ｗ１a
（ｓ）が安定有理関数であるような関数とする。ただ
し，β＞０，また，Ｗ１a ′（ｓ）は，分母分子のｓを
相殺するものとする。重み関数Ｗ２a （ｓ）は多項式
で，制御対象１a の分母分子の次数差以下の次数を持つ
ものとし，重み関数Ｗ３a （ｓ）は安定有理関数とす
る。ただし，重み関数Ｗ２a （ｓ）が，制御対象１a の
分母分子の次数差と等しい次数を持つか，あるいは重み
関数Ｗ３a （ｓ）が直達項を持つかのどちらかを満たす
ものとする。
するＨ∞ノルムは次のように１対１に対応している。 外乱抑制性 ⇔重み関数Ｗ１a （ｓ）⇔外生信号ｗa から制御量ｚ１
a までのＨ∞ノルム ロバスト安定性 ⇔重み関数Ｗ２a （ｓ）⇔外生信号ｗa から制御量ｚ２
a までのＨ∞ノルム 外乱からコントローラ出力までのゲイン特性 ⇔重み関数Ｗ３a （ｓ）⇔外生信号ｗa から制御量ｚ３
a までのＨ∞ノルム このため，コントローラ設計の見通しがよくなり，また
コントローラ設計範囲が狭められることもなくなる。し
かし，図４（ａ）の定式化では制御対象１a に積分器が
含まれており，Ｈ∞制御問題の数学的仮定である可解条
件を満たさない。そこで，関数ｓ／（ｓ＋β）と関数
（ｓ＋β）／ｓとを導入し，図４（ａ）の一般化制御対
象Σa を図４（ｂ）の一般化制御対象Σa ′のように変
形することとした。また，重み関数Ｗ１a （ｓ），Ｗ２
a （ｓ），Ｗ３a （ｓ）は，次の条件を満たすものから
選ぶものとした。まず，重み関数Ｗ１a （ｓ）は積分器
１個を含み，Ｗ１a ′（ｓ）＝ｓ／（ｓ＋β）×Ｗ１a
（ｓ）が安定有理関数であるような関数とする。ただ
し，β＞０，また，Ｗ１a ′（ｓ）は，分母分子のｓを
相殺するものとする。重み関数Ｗ２a （ｓ）は多項式
で，制御対象１a の分母分子の次数差以下の次数を持つ
ものとし，重み関数Ｗ３a （ｓ）は安定有理関数とす
る。ただし，重み関数Ｗ２a （ｓ）が，制御対象１a の
分母分子の次数差と等しい次数を持つか，あるいは重み
関数Ｗ３a （ｓ）が直達項を持つかのどちらかを満たす
ものとする。
【００１３】次に，図６のフローに従い，一般化制御対
象Σa の状態空間表現を得る。フローの最後で得られた
一般化制御対象Σa ′は上記可解条件を満たす。また，
図４（ｂ）での外生信号ｗa から制御量ｚ１a ，ｚ
２a ，ｚ３a までの伝達関数はそれぞれ上記（１０），
（１１），（１２）式で与えられるものと等しく，図４
（ｂ）のＨ∞制御問題を解くことは，図４（ａ）のＨ∞
制御問題を解くことと等価である。従って，図４（ｂ）
の一般化制御対象Σa ′に対して，Ｈ∞制御問題の解で
あるＨ∞コントローラを求めればよい。そこで，Ｈ∞制
御問題を解くアルゴリズム（例えば，上述のGlover,Doy
leの２リッカチアルゴリズム）を適用し，Ｈ∞コントロ
ーラを得る。このコントローラにより，湯面レベル制御
を行う。このように，第１の発明によれば，必要最小限
の数の重み関数と，必要最小限の数の外乱と，必要最小
限の制御量とからなる一般化制御対象を構成し，Ｈ∞制
御理論に基づくコントローラ設計時に必要な数学的仮定
である可解条件を満たすことができる。この時，希望す
る３つの制御性能，即ち，外乱制御性と，ロバスト安定
性と，外乱からコントローラ出力までのゲイン特性とに
対して，重み関数がそれぞれ１対１に対応する。よって
コントローラ設計時の見通しが容易となる。また，得ら
れたコントローラはロバスト安定性を持つので湯面レベ
ルの安定性は保証される。更に，評価するＨ∞ノルム
は，外乱，即ち外生信号１個×制御量３個＝３個となる
ので，上述の希望する３制御性能に対して評価するＨ∞
ノルムは必要最小限の３個となる。従って，必要なＨ∞
ノルムしか評価しないので，コントローラの設計範囲が
狭められることなく，高精度なコントローラが得られ
る。その結果，コントローラを見通し良く設計すること
ができると共に，このコントローラにより湯面レベルの
変動抑えてレベル制御ができるモールドレベル制御方法
を得ることができる。
象Σa の状態空間表現を得る。フローの最後で得られた
一般化制御対象Σa ′は上記可解条件を満たす。また，
図４（ｂ）での外生信号ｗa から制御量ｚ１a ，ｚ
２a ，ｚ３a までの伝達関数はそれぞれ上記（１０），
（１１），（１２）式で与えられるものと等しく，図４
（ｂ）のＨ∞制御問題を解くことは，図４（ａ）のＨ∞
制御問題を解くことと等価である。従って，図４（ｂ）
の一般化制御対象Σa ′に対して，Ｈ∞制御問題の解で
あるＨ∞コントローラを求めればよい。そこで，Ｈ∞制
御問題を解くアルゴリズム（例えば，上述のGlover,Doy
leの２リッカチアルゴリズム）を適用し，Ｈ∞コントロ
ーラを得る。このコントローラにより，湯面レベル制御
を行う。このように，第１の発明によれば，必要最小限
の数の重み関数と，必要最小限の数の外乱と，必要最小
限の制御量とからなる一般化制御対象を構成し，Ｈ∞制
御理論に基づくコントローラ設計時に必要な数学的仮定
である可解条件を満たすことができる。この時，希望す
る３つの制御性能，即ち，外乱制御性と，ロバスト安定
性と，外乱からコントローラ出力までのゲイン特性とに
対して，重み関数がそれぞれ１対１に対応する。よって
コントローラ設計時の見通しが容易となる。また，得ら
れたコントローラはロバスト安定性を持つので湯面レベ
ルの安定性は保証される。更に，評価するＨ∞ノルム
は，外乱，即ち外生信号１個×制御量３個＝３個となる
ので，上述の希望する３制御性能に対して評価するＨ∞
ノルムは必要最小限の３個となる。従って，必要なＨ∞
ノルムしか評価しないので，コントローラの設計範囲が
狭められることなく，高精度なコントローラが得られ
る。その結果，コントローラを見通し良く設計すること
ができると共に，このコントローラにより湯面レベルの
変動抑えてレベル制御ができるモールドレベル制御方法
を得ることができる。
【００１４】ところで，上記３つの制御性能の内，その
特性上ロバスト安定性は外乱からコントローラ出力まで
のゲイン特性に含めて考えることができる。これに伴
い，重み関数の数を上記第１の発明よりも減らすことが
可能と考えられ，第２の発明はこの点に着目してなされ
たものである。すなわち，第２の発明の一実施例に係る
モールドレベル制御方法は，上記第１の発明における重
み関数Ｗ２a （ｓ）（第２の重み関数に相当）を，重み
関数Ｗ３a （ｓ）（第３の重み関数に相当）に含めたも
のである（図１中の（ ）内参照）。以下，この方法に
おいて図２，３，図７〜図９を参照しつつより具体的に
説明する。まず図２に示すような通常の連続鋳造プロセ
スをモデル化して，図３に示すような閉ループにて表現
し，コントローラ２b の設計に先立って，制御対象１b
に含まれるむだ時間をパデー近似によって線形化してお
く。また，制御対象１b の伝達関数Ｐb （ｓ）と，コン
トローラ２b の伝達関数Ｋ b （ｓ）とを用いて，この場
合は次の２つの伝達関数を定義する。 Ｓb （ｓ）＝（１＋Ｐb （ｓ）Ｋb （ｓ））-1 ：感度関数 …（１）′ Ｒb （ｓ）＝Ｋb （ｓ）（１＋Ｐb （ｓ）Ｋb （ｓ））-1 …（２）′ ここでも図７（ａ）に示すように，一般化制御対象Σb
に対する入力である外生信号（現実には外乱である）は
ｗb １つにする。このとき，Ｓb （ｓ）は外乱（一般化
制御対象Σb への外生信号ｗb ）から湯面レベル観測値
〔外乱印加後〕への伝達関数であり，Ｒb （ｓ）は外乱
からコントローラ出力までの伝達関数となる。
特性上ロバスト安定性は外乱からコントローラ出力まで
のゲイン特性に含めて考えることができる。これに伴
い，重み関数の数を上記第１の発明よりも減らすことが
可能と考えられ，第２の発明はこの点に着目してなされ
たものである。すなわち，第２の発明の一実施例に係る
モールドレベル制御方法は，上記第１の発明における重
み関数Ｗ２a （ｓ）（第２の重み関数に相当）を，重み
関数Ｗ３a （ｓ）（第３の重み関数に相当）に含めたも
のである（図１中の（ ）内参照）。以下，この方法に
おいて図２，３，図７〜図９を参照しつつより具体的に
説明する。まず図２に示すような通常の連続鋳造プロセ
スをモデル化して，図３に示すような閉ループにて表現
し，コントローラ２b の設計に先立って，制御対象１b
に含まれるむだ時間をパデー近似によって線形化してお
く。また，制御対象１b の伝達関数Ｐb （ｓ）と，コン
トローラ２b の伝達関数Ｋ b （ｓ）とを用いて，この場
合は次の２つの伝達関数を定義する。 Ｓb （ｓ）＝（１＋Ｐb （ｓ）Ｋb （ｓ））-1 ：感度関数 …（１）′ Ｒb （ｓ）＝Ｋb （ｓ）（１＋Ｐb （ｓ）Ｋb （ｓ））-1 …（２）′ ここでも図７（ａ）に示すように，一般化制御対象Σb
に対する入力である外生信号（現実には外乱である）は
ｗb １つにする。このとき，Ｓb （ｓ）は外乱（一般化
制御対象Σb への外生信号ｗb ）から湯面レベル観測値
〔外乱印加後〕への伝達関数であり，Ｒb （ｓ）は外乱
からコントローラ出力までの伝達関数となる。
【００１５】いま，次の性能群を持つコントローラ２b
を求める問題を考える。
を求める問題を考える。
【数４】 ここで，重み関数Ｗ１b （ｓ），Ｗ２b （ｓ）は設計者
が設定する。重み関数Ｗ１b （ｓ）は，外乱を抑制した
い低周波域で大きくする。このとき，上記（３）′式が
満たされれば，伝達関数Ｓb （ｓ）のゲインが低周波域
で小さくなる。すなわち，外乱から湯面レベル観測値
〔外乱印加後〕へのゲインが小さくなるので，外乱が抑
制されることになる。重み関数Ｗ２b （ｓ）は，周波数
領域における次式を満たすように選ぶ。
が設定する。重み関数Ｗ１b （ｓ）は，外乱を抑制した
い低周波域で大きくする。このとき，上記（３）′式が
満たされれば，伝達関数Ｓb （ｓ）のゲインが低周波域
で小さくなる。すなわち，外乱から湯面レベル観測値
〔外乱印加後〕へのゲインが小さくなるので，外乱が抑
制されることになる。重み関数Ｗ２b （ｓ）は，周波数
領域における次式を満たすように選ぶ。
【数５】 ここで，ΔＰb （ｊｗ），即ちΔＰb （ｓ） はいわゆ
る加法変動であり，制御対象１b の伝達関数Ｐb （ｓ）
（公称値）と現実の値Ｐb ′（ｓ）とのモデル化誤差を
表し，次式で定義される。 Ｐb ′（ｓ）＝Ｐb （ｓ）＋ΔＰb （ｓ） …（６）′ 上記（５）′式を満たす重み関数Ｗ２b （ｓ）に対し
て，上記（４）′式が満たされれば，ロバスト安定性，
即ちモデル化誤差が存在してもフィードバックループが
安定であることが保証される。また，重み関数Ｗ２
b （ｓ）は，コントローラ出力が高周波域で過大になる
のを防ぐために，高周波域で大きくとる。このとき，上
記（４）′式が満たされれば，伝達関数Ｒb （ｓ）のゲ
インが高周波域で小さくなる。即ち，外乱からコントロ
ーラ出力までのゲインが小さくなる。これにより，アク
チュエータであるステッピングシリンダの飽和を防ぐこ
とができる。重み関数Ｗ１b （ｓ），Ｗ２b （ｓ）の設
定例を図８に示した。上記（３）′，（４）′式を満た
す十分条件は，次式のようになる。
る加法変動であり，制御対象１b の伝達関数Ｐb （ｓ）
（公称値）と現実の値Ｐb ′（ｓ）とのモデル化誤差を
表し，次式で定義される。 Ｐb ′（ｓ）＝Ｐb （ｓ）＋ΔＰb （ｓ） …（６）′ 上記（５）′式を満たす重み関数Ｗ２b （ｓ）に対し
て，上記（４）′式が満たされれば，ロバスト安定性，
即ちモデル化誤差が存在してもフィードバックループが
安定であることが保証される。また，重み関数Ｗ２
b （ｓ）は，コントローラ出力が高周波域で過大になる
のを防ぐために，高周波域で大きくとる。このとき，上
記（４）′式が満たされれば，伝達関数Ｒb （ｓ）のゲ
インが高周波域で小さくなる。即ち，外乱からコントロ
ーラ出力までのゲインが小さくなる。これにより，アク
チュエータであるステッピングシリンダの飽和を防ぐこ
とができる。重み関数Ｗ１b （ｓ），Ｗ２b （ｓ）の設
定例を図８に示した。上記（３）′，（４）′式を満た
す十分条件は，次式のようになる。
【数６】 これは，図７（ａ）において，外生信号ｗb から制御量
ｚb ＝〔ｚ１b ｚ２ b 〕T までのＨ∞ノルムを１未満
とするＨ∞制御問題を解くことにはならない。なぜな
ら，図７（ａ）から明らかなように， ｚ１b ＝Ｗ１b （ｓ）Ｓb （ｓ）ｗb …（８）′ ｚ２b ＝Ｗ２b （ｓ）Ｒb （ｓ）ｗb …（９）′ と表されるからである。
ｚb ＝〔ｚ１b ｚ２ b 〕T までのＨ∞ノルムを１未満
とするＨ∞制御問題を解くことにはならない。なぜな
ら，図７（ａ）から明らかなように， ｚ１b ＝Ｗ１b （ｓ）Ｓb （ｓ）ｗb …（８）′ ｚ２b ＝Ｗ２b （ｓ）Ｒb （ｓ）ｗb …（９）′ と表されるからである。
【００１６】ここまでをまとめると，希望する２制御性
能群を満たすように２つの重み関数Ｗ１b （ｓ），Ｗ２
b （ｓ） をそれぞれ設定し，図７（ａ）において外生
信号ｗb から制御量ｚb ＝〔ｚ１b ｚ２b 〕T までの
Ｈ∞ノルムを１未満とするＨ∞制御問題を解くことによ
り，上記（７）式を満たすコントローラ２b の制御特性
を示す伝達関数Ｋb （ｓ）が得られる。伝達関数Ｋ
b （ｓ）は，上記（３）′，（４）′式を満たすので，
希望する２つの制御性能群を持つコントローラ２b が得
られたことになる。この時，各制御性能群と重み関数と
を評価するＨ∞ノルムは次のように１対１に対応してい
る。 外乱抑制性⇔重み関数Ｗ１b （ｓ）⇔外生信号ｗb から
制御量ｚ１b までのＨ∞ノルム ロバスト安定性及び外乱からコントローラ出力までのゲ
イン特性⇔重み関数Ｗ２b （ｓ）⇔外生信号ｗb から制
御量ｚ２b までのＨ∞ノルム このため，コントローラ設計の見通しが良くなり，また
コントローラの設計範囲が狭められることもなくなる。
しかし，図７（ａ）の定式化では制御対象１b に積分器
が含まれており，Ｈ∞制御問題の数学的仮定である可解
条件を満たさない。そこで，関数ｓ／（ｓ＋β）と関数
（ｓ＋β）／ｓとを導入し，図７（ａ）の一般化制御対
象Σb を図７（ｂ）の一般化制御対象Σb ′のように変
形することとした。また，重み関数Ｗ１b （ｓ），Ｗ２
b （ｓ）は次の条件を満たすものから選ぶものとした。
能群を満たすように２つの重み関数Ｗ１b （ｓ），Ｗ２
b （ｓ） をそれぞれ設定し，図７（ａ）において外生
信号ｗb から制御量ｚb ＝〔ｚ１b ｚ２b 〕T までの
Ｈ∞ノルムを１未満とするＨ∞制御問題を解くことによ
り，上記（７）式を満たすコントローラ２b の制御特性
を示す伝達関数Ｋb （ｓ）が得られる。伝達関数Ｋ
b （ｓ）は，上記（３）′，（４）′式を満たすので，
希望する２つの制御性能群を持つコントローラ２b が得
られたことになる。この時，各制御性能群と重み関数と
を評価するＨ∞ノルムは次のように１対１に対応してい
る。 外乱抑制性⇔重み関数Ｗ１b （ｓ）⇔外生信号ｗb から
制御量ｚ１b までのＨ∞ノルム ロバスト安定性及び外乱からコントローラ出力までのゲ
イン特性⇔重み関数Ｗ２b （ｓ）⇔外生信号ｗb から制
御量ｚ２b までのＨ∞ノルム このため，コントローラ設計の見通しが良くなり，また
コントローラの設計範囲が狭められることもなくなる。
しかし，図７（ａ）の定式化では制御対象１b に積分器
が含まれており，Ｈ∞制御問題の数学的仮定である可解
条件を満たさない。そこで，関数ｓ／（ｓ＋β）と関数
（ｓ＋β）／ｓとを導入し，図７（ａ）の一般化制御対
象Σb を図７（ｂ）の一般化制御対象Σb ′のように変
形することとした。また，重み関数Ｗ１b （ｓ），Ｗ２
b （ｓ）は次の条件を満たすものから選ぶものとした。
【００１７】まず，重み関数Ｗ１b （ｓ）は積分器１個
を含み，Ｗ１b ′（ｓ）＝ｓ／（ｓ＋β）×Ｗ１
b （ｓ）が安定有理関数であるような関数とする。ただ
し，β＞０，また，Ｗ１b ′（ｓ）は分母分子のｓを相
殺するものとする。重み関数Ｗ２b（ｓ）は安定有理関
数とし，直達項を持つものとする。次に，図９のフロー
に従い，一般化制御対象Σb の状態空間表現を得る。フ
ローの最後で得られた一般化制御対象Σb ′は可解条件
を満たす。また，図７（ｂ）での外生信号ｗb から制御
量ｚ１b ，ｚ２b までの伝達関数はそれぞれ上記
（８）′，（９）′式と等しく，図７（ｂ）のＨ∞制御
問題を解くことは，図７（ａ）のＨ∞制御問題を解くこ
とと等価である。従って，図７（ｂ）の一般化制御対象
Σb ′に対して，Ｈ∞制御問題の解であるＨ∞コントロ
ーラを求めればよい。そこで，Ｈ∞制御問題を解くアル
ゴリズム（例えば上述した Clover,Doyle の２リッカチ
アルゴリズム）を適用し，Ｈ∞コントローラを得ること
ができる。このコントローラにより，湯面レベル制御を
行う。このように，第２の発明によれば必要最小限の数
の重み関数と，必要最小限の数の外乱と，必要最小限の
制御量とからなる一般化制御対象を構成し，Ｈ∞制御理
論に基づくコントローラ設計時に必要な数学的仮定であ
る可解条件を満たすことができる。この時，希望する２
つの制御性能群，即ち，外乱抑制性と，ロバスト安定性
及び外乱からコントローラ出力までのゲイン特性とに対
して，重み関数がそれぞれ１対１に対応する。よってコ
ントローラ設計時の見通しが容易となる。また，得られ
たコントローラはロバスト安定性を持つので湯面レベル
の安定性は保証される。更に，評価するＨ∞ノルムは，
外乱，即ち外生信号１個×制御量２個＝２個となるの
で，上述の希望する２制御性能群に対して評価するＨ∞
ノルムは必要最小限の２個となる。従って，必要なＨ∞
ノルムしか評価しないので，コントローラの設計範囲が
狭められることなく，高精度なコントローラが得られ
る。その結果，この場合もコントローラを見通しよく設
計することができると共に，このコントローラにより湯
面変動を抑えて高精度なレベル制御ができるモールドレ
ベル制御方法を得ることができる。しかも第１の発明と
比べてより高精度なモールドレベル制御方法とすること
ができる。
を含み，Ｗ１b ′（ｓ）＝ｓ／（ｓ＋β）×Ｗ１
b （ｓ）が安定有理関数であるような関数とする。ただ
し，β＞０，また，Ｗ１b ′（ｓ）は分母分子のｓを相
殺するものとする。重み関数Ｗ２b（ｓ）は安定有理関
数とし，直達項を持つものとする。次に，図９のフロー
に従い，一般化制御対象Σb の状態空間表現を得る。フ
ローの最後で得られた一般化制御対象Σb ′は可解条件
を満たす。また，図７（ｂ）での外生信号ｗb から制御
量ｚ１b ，ｚ２b までの伝達関数はそれぞれ上記
（８）′，（９）′式と等しく，図７（ｂ）のＨ∞制御
問題を解くことは，図７（ａ）のＨ∞制御問題を解くこ
とと等価である。従って，図７（ｂ）の一般化制御対象
Σb ′に対して，Ｈ∞制御問題の解であるＨ∞コントロ
ーラを求めればよい。そこで，Ｈ∞制御問題を解くアル
ゴリズム（例えば上述した Clover,Doyle の２リッカチ
アルゴリズム）を適用し，Ｈ∞コントローラを得ること
ができる。このコントローラにより，湯面レベル制御を
行う。このように，第２の発明によれば必要最小限の数
の重み関数と，必要最小限の数の外乱と，必要最小限の
制御量とからなる一般化制御対象を構成し，Ｈ∞制御理
論に基づくコントローラ設計時に必要な数学的仮定であ
る可解条件を満たすことができる。この時，希望する２
つの制御性能群，即ち，外乱抑制性と，ロバスト安定性
及び外乱からコントローラ出力までのゲイン特性とに対
して，重み関数がそれぞれ１対１に対応する。よってコ
ントローラ設計時の見通しが容易となる。また，得られ
たコントローラはロバスト安定性を持つので湯面レベル
の安定性は保証される。更に，評価するＨ∞ノルムは，
外乱，即ち外生信号１個×制御量２個＝２個となるの
で，上述の希望する２制御性能群に対して評価するＨ∞
ノルムは必要最小限の２個となる。従って，必要なＨ∞
ノルムしか評価しないので，コントローラの設計範囲が
狭められることなく，高精度なコントローラが得られ
る。その結果，この場合もコントローラを見通しよく設
計することができると共に，このコントローラにより湯
面変動を抑えて高精度なレベル制御ができるモールドレ
ベル制御方法を得ることができる。しかも第１の発明と
比べてより高精度なモールドレベル制御方法とすること
ができる。
【００１８】
【発明の効果】本発明（第１，第２の発明）に係るモー
ルドレベル制御方法は，上記したように構成されている
ため，必要最小限の数の重み関数と，必要最小限の数の
外乱と，必要最小限の制御量とからなる一般化制御対象
を構成し，Ｈ∞制御理論に基づくコントローラ設計時に
必要な数学的仮定である可解条件を満たすことができ
る。この時，希望する３つの制御性能，即ち，外乱抑制
性と，ロバスト安定性と，外乱からコントローラ出力ま
でのゲイン特性，又は２つの制御性能群，即ち，外乱制
御性と，ロバスト安定性及び外乱からコントローラ出力
までのゲイン特性とに対して，重み関数がそれぞれ１対
１に対応する。よってコントローラ設計時の見通しが容
易となる。また，得られたコントローラはロバスト安定
性を持つので湯面レベルの安定性は保証される。更に，
必要なＨ∞ノルムしか評価しないので，コントローラの
設計範囲が狭められることなく，高精度なコントローラ
が得られる。その結果，コントローラを見通しよく設計
することができると共に，このコントローラにより湯面
変動を抑えて高精度なレベル制御ができるモールドレベ
ル制御方法を得ることができる。
ルドレベル制御方法は，上記したように構成されている
ため，必要最小限の数の重み関数と，必要最小限の数の
外乱と，必要最小限の制御量とからなる一般化制御対象
を構成し，Ｈ∞制御理論に基づくコントローラ設計時に
必要な数学的仮定である可解条件を満たすことができ
る。この時，希望する３つの制御性能，即ち，外乱抑制
性と，ロバスト安定性と，外乱からコントローラ出力ま
でのゲイン特性，又は２つの制御性能群，即ち，外乱制
御性と，ロバスト安定性及び外乱からコントローラ出力
までのゲイン特性とに対して，重み関数がそれぞれ１対
１に対応する。よってコントローラ設計時の見通しが容
易となる。また，得られたコントローラはロバスト安定
性を持つので湯面レベルの安定性は保証される。更に，
必要なＨ∞ノルムしか評価しないので，コントローラの
設計範囲が狭められることなく，高精度なコントローラ
が得られる。その結果，コントローラを見通しよく設計
することができると共に，このコントローラにより湯面
変動を抑えて高精度なレベル制御ができるモールドレベ
ル制御方法を得ることができる。
【図１】 本発明（第１，第２の発明）の一実施例に係
るモールドレベル制御方法の概略構成を示すフロー図。
るモールドレベル制御方法の概略構成を示すフロー図。
【図２】 連続鋳造機廻りの概略構成を示す模式図（従
来例と共用）。
来例と共用）。
【図３】 連続鋳造機廻りのシステム構成を示すブロッ
ク図。
ク図。
【図４】 第１の発明の制御方法を適用した場合のシス
テム構成を示すブロック図。
テム構成を示すブロック図。
【図５】 第１の発明の制御方法を適用した場合の重み
関数の設定例を示す図。
関数の設定例を示す図。
【図６】 第１の発明の制御方法の詳細フロー図。
【図７】 第２の発明の制御方法を適用した場合のシス
テム構成を示すブロック図。
テム構成を示すブロック図。
【図８】 第２の発明の制御方法を適用した場合の重み
関数の設定例を示す説明図。
関数の設定例を示す説明図。
【図９】 第２の発明の制御方法の詳細フロー図。
【図１０】 従来のモールドレベル制御方法を適用した
場合のシステム構成の一例を示すブロック図。
場合のシステム構成の一例を示すブロック図。
１a ，b …制御対象（添字a は第１の発明，添字b は第
２の発明を示す。以下同様。） ２a ，b …コントローラ ｕa ，b …入力値 ｙa ，b …出力値 ｗa ，b …外生信号（外乱に相当） ｚ１a ，b ，ｚ２a ，b ，ｚ３a …制御量（第１〜第３
の制御量に相当） Ｗ１a ，b （ｓ），Ｗ２a ，b （ｓ），Ｗ３a （ｓ）…
重み関数（第１〜第３の重み関数に相当） Σa ，b ，Σa ，b ′…一般化制御対象 Ｋa ，b （ｓ）…コントローラの伝達関数（制御特性に
相当）
２の発明を示す。以下同様。） ２a ，b …コントローラ ｕa ，b …入力値 ｙa ，b …出力値 ｗa ，b …外生信号（外乱に相当） ｚ１a ，b ，ｚ２a ，b ，ｚ３a …制御量（第１〜第３
の制御量に相当） Ｗ１a ，b （ｓ），Ｗ２a ，b （ｓ），Ｗ３a （ｓ）…
重み関数（第１〜第３の重み関数に相当） Σa ，b ，Σa ，b ′…一般化制御対象 Ｋa ，b （ｓ）…コントローラの伝達関数（制御特性に
相当）
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 松浦 徹 兵庫県加古川市金沢町１番地 株式会社神 戸製鋼所加古川製鉄所内
Claims (5)
- 【請求項１】 連続鋳造機のモールドレベルを制御対象
とし，上記制御対象をＨ∞制御理論に基づくコントロー
ラを用いて制御するモールドレベル制御方法において，
上記制御対象からの出力値に外乱を考慮した値に基づく
第１の制御量を演算するための第１の重み関数と，上記
制御対象からの出力値に基づく第２の制御量を演算する
ための第２の重み関数と，上記制御対象への入力値に基
づく第３の制御量を演算するための第３の重み関数とを
それぞれ設定しておき，上記設定しておいた各重み関数
と上記制御対象とからＨ∞制御理論による数学モデルで
ある一般化制御対象を構成し，上記構成された一般化制
御対象をその可解条件を満足するように変形し，上記変
形された一般化制御対象に基づいて上記コントローラの
制御特性を決定してなることを特徴とするモールドレベ
ル制御方法。 - 【請求項２】 上記第１の重み関数を，外乱を抑制する
ような低周波領域で大きくなるように設定しておく請求
項１記載のモールドレベル制御方法。 - 【請求項３】 上記第２の重み関数を，上記制御対象の
モデル化誤差に起因する出力変動を抑えるような高周波
領域で大きくなるように設定しておく請求項１記載のモ
ールドレベル制御方法。 - 【請求項４】 上記第３の重み関数を，外乱が存在する
ような周波数領域で大きくなるように設定しておく請求
項１記載のモールドレベル制御方法。 - 【請求項５】 上記第２の重み関数を上記第３の重み関
数に含めてなることを特徴とする請求項１記載のモール
ドレベル制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP05209247A JP3091061B2 (ja) | 1993-08-24 | 1993-08-24 | モールドレベル制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP05209247A JP3091061B2 (ja) | 1993-08-24 | 1993-08-24 | モールドレベル制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0760423A true JPH0760423A (ja) | 1995-03-07 |
| JP3091061B2 JP3091061B2 (ja) | 2000-09-25 |
Family
ID=16569801
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP05209247A Expired - Lifetime JP3091061B2 (ja) | 1993-08-24 | 1993-08-24 | モールドレベル制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3091061B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH1177268A (ja) * | 1997-06-25 | 1999-03-23 | Nkk Corp | 連続鋳造機モールド内湯面レベル制御方法 |
-
1993
- 1993-08-24 JP JP05209247A patent/JP3091061B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH1177268A (ja) * | 1997-06-25 | 1999-03-23 | Nkk Corp | 連続鋳造機モールド内湯面レベル制御方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3091061B2 (ja) | 2000-09-25 |
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