JPH0777647B2 - 線材および棒鋼圧延における寸法制御方法 - Google Patents
線材および棒鋼圧延における寸法制御方法Info
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- JPH0777647B2 JPH0777647B2 JP61087706A JP8770686A JPH0777647B2 JP H0777647 B2 JPH0777647 B2 JP H0777647B2 JP 61087706 A JP61087706 A JP 61087706A JP 8770686 A JP8770686 A JP 8770686A JP H0777647 B2 JPH0777647 B2 JP H0777647B2
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- B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
- B21B—ROLLING OF METAL
- B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
- B21B37/16—Control of thickness, width, diameter or other transverse dimensions
- B21B37/165—Control of thickness, width, diameter or other transverse dimensions responsive mainly to the measured thickness of the product
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Description
【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は，線材あるいは棒材の連続圧延における寸法制
御方法に関する． ［従来の技術］ 従来，線材あるいは棒材の寸法制御方法としては以下の
例がある． 第１例として，「塑性と加工」vol20,No.224,P841〜849
（1979-9）に示されているように，棒鋼ミルの直接張力
検出により，張力の実測値の目標値からの偏差を求め，
スタンド間の相互影響を考慮して，ロール回転数を操作
量とした張力の比例，積分制御を行っている． 第２例として，特開昭54-128469号公報に示されている
ように，圧下が製品幅寸法に及ぼす影響係数を用いて，
線材のコモンドライブブロックミルの最終スタンドのロ
ール圧下により製品天地寸法を，最初のスタンドの圧下
により製品幅寸法を，寸法実測値の目標値からの偏差に
より比例制御を行っている。
御方法に関する． ［従来の技術］ 従来，線材あるいは棒材の寸法制御方法としては以下の
例がある． 第１例として，「塑性と加工」vol20,No.224,P841〜849
（1979-9）に示されているように，棒鋼ミルの直接張力
検出により，張力の実測値の目標値からの偏差を求め，
スタンド間の相互影響を考慮して，ロール回転数を操作
量とした張力の比例，積分制御を行っている． 第２例として，特開昭54-128469号公報に示されている
ように，圧下が製品幅寸法に及ぼす影響係数を用いて，
線材のコモンドライブブロックミルの最終スタンドのロ
ール圧下により製品天地寸法を，最初のスタンドの圧下
により製品幅寸法を，寸法実測値の目標値からの偏差に
より比例制御を行っている。
第３例として，特開昭57-88908号公報に示されているよ
うに，線材の仕上げブロックミルのNo.1スタンドとNo.2
〜ｎスタンド間の相対速度を変化させることにより,No.
1〜No.2スタンド間張力を変化させ,No.2〜ｎスタンドの
任意の１スタンドの出側幅の実測値の目標値からの偏差
に応じて製品幅を制御している． 第４例として，本発明者等が出願した特願昭59-218111
号に示されているように，変形，負荷，温度からなる圧
延の状態方程式を用いて，ロール回転数とロール間隙を
操作量とし，対象とする圧延機能の最終スタンド出側に
おける圧延材高さ，幅を多変数制御理論に基づき，状態
ベクトルフィードバックにより制御している． しかし，第１〜４例の制御方法には次にあげるような問
題点がある．すなわち， 第１例の方法では，ゲインの決定は試行錯誤により行っ
ており，その最適化には限度がある． また，温度，寸法外乱が大きい場合，外乱によりロール
間隙が変化して高寸法精度化には限度がある． 第２例の方法では，圧下が製品寸法におよぼす影響係数
の逆数を比例制御のゲインとしているが，制御性能は不
明である． この場合，仕上げスタンドから圧延材断面寸法計までの
距離に起因するむだ時間だけ制御動作が遅れるという問
題点がある． 第３例の方法では，具体的なゲインの決定方法が示され
てなく，制御性能は不明である． この場合も，仕上げスタンドから圧延材断面寸法計まで
の距離に起因するむだ時間だけ制御動作が遅れるという
問題点がある． 第４例の方法では，張力と仕上げ寸法のフィードバック
多変数制御であり，第１例の張力の非干渉制御に比較し
て高応答で，かつ仕上げ寸法計による実測値をフィドバ
ック制御するため，目標値に制御可能である．しかしな
がら，第１例〜第３例と同様に，スタンド出側における
圧延材断面寸法計までの距離に起因するむだ時間だけ制
御動作が遅れるという問題点がある． ［発明が解決しようとする問題点］ 第１例に示した張力の非干渉制御あるいは従来のループ
制御のように１ループ毎の１入力１出力制御の組み合わ
せでは，すべての張力あるいはループを同時に高応答・
高精度で目標値に制御するには限度がある．これらの方
法では，温度，寸法外乱が大きい場合，外乱によりロー
ル間隙が変化して，高寸法精度化には限度がある． 第４例の張力と仕上げ寸法の多変数制御では，すべての
張力を高応答・高精度で目標値に制御可能であり，仕上
げ寸法もミル出側寸法計による実測値のフィードバック
制御により目標値に制御可能である． 一方，スタンド間がループレスあるいはループがある独
立駆動方式のミルの圧延速度は最大10m/s前後である． したがって，第４例の方法では，制御される迄にミル出
側の材料は10m前後通過してしまい，材料全長にわたる
高寸法精度化が不可能である． ［問題を解決するための手段］ 本発明は，線材あるいは棒材の連続圧延の動的現象を表
す状態方程式（圧延モデル）を作成し，それを用いて多
変数制御理論を応用し，各スタンドの出側材料高さとル
ープ高さの多変数制御（ループ高さの偏差はスタンド間
張力の偏差に比例するため，出側材料高さと張力制御の
多変数制御と同等である）によりミル出側の仕上げ材料
高さと幅を高応答・高精度で目標値に制御する方法であ
る． 上記の各スタンドの出側材料高さとループ高さの多変数
制御では，すべてのループ高さが高応答・高精度で基準
値に制御されるとともに，各スタンド出側材料高さがそ
のスタンドのロール間隙と圧延荷重の実測値から計算さ
れ（ゲージメータ計算高さと呼ぶ），そのフィードバッ
ク制御のため，従来のミル出側寸法計による仕上げ寸法
の実測値を用いたフィードバック制御に比較して高応答
である． また上記の各スタンドの出側材料高さとループ高さの多
変数制御では，ループ制御あるいは張力制御と最終２ス
タンド以上のスタンドにわたり出側材料高さ（ゲージメ
ータ計算高さ）の制御を実施したとき，ミル出側（仕上
げ）の材料高さと幅を基準値に長手方向に一定に制御可
能であることが，計算と実験により確認された．（モニ
タAGC補償なし） 前記各スタンドの出側材料高さとループ高さの多変数制
御によりミル出側の仕上げ材料高さと幅を目標値に制御
する方法では，出側材料高さの基準値が目標値からずれ
た場合，ミル出側材料高さと幅は目標値からずれる． そこで，ゲージメータ計算高さに，ミル出側の材料寸法
の実測値の目標値からの偏差を，各スタンドの出側材料
高さの偏差がミル出側の材料寸法の偏差の関係（影響係
数と呼ぶ）を表す計算式あるいは実測値により各スタン
ドの出側材料高さの偏差に換算して，加算した量を出側
材料高さの偏差として，それを０に制御することによ
り，出側材料高さの基準値が目標値からずれている場合
でも，仕上げ高さと幅を目標値に制御可能である（モニ
タAGC補償あり）． 本発明では，多段スタンドからなるミルにより線材ある
いは棒材を圧延する際に，連続圧延の動的現象を線材圧
延の非線形非定常モデルを圧延の基準状態のまわりで線
形化して導出される，）張力（状態ベクトル）のダイナ
ミックな変化（連続時間系では，時刻ｔにおける張力
（状態ベクトル）の時間微分値，離散時間系では，時
刻ｋ＋１における張力（状態ベクトル）の値）を連続
時間系では，時刻ｔにおける，離散時間系では，時刻
ｋにおける，状態ベクトル，入力ベクトル，外乱ベクト
ルの値を用いて表したダイナミックモデルおよび出力ベ
クトルと状態ベクトル，外乱ベクトルのスタティックな
関係を表した出力方程式から構成される圧延の状態方程
式で表し，それとミル駆動系モデルを総合して各スタン
ドの系全体の状態方程式を作成し，制御方式に応じた制
御系設計時に使用する系全体の状態方程式を構成し，制
御量を表す出力ベクトルと操作量を表す入力ベクトルか
らなる評価関数を導入し，その評価関数の値を最小にす
るフィードバック多変数制御系の最適ゲインを算出し
た． 実プロセスにおいては，オンライン制御用コンピュータ
（以下プロコンと略す）に，上記の最適ゲインを記憶
し，プロコンを用いて，オンラインで，以下の寸法制御
を行う． その評価関数の値を最小にする最適操作量（入力ベクト
ル）を，あらかじめオフラインで計算したフィードバッ
ク最適ゲインおよびオンラインで実測される状態ベクト
ルと出力ベクトルから，オンラインで演算して求め，そ
れにより，ミルの最終スタンドから放出される圧延材の
寸法（出力ベクトル）を目標値に制御する． ここで，ロール間隙，圧延荷重，ループ高さ，ミル出側
寸法の測定周期とロール間隙とロール回転数の操作の制
御周期は0.05〜0.5s程度であり，短周期ほど，きめ細か
な制御が可能になる． ［作用］ 本発明は，線材の連続圧延の動的現象を，線材圧延の非
線形非定常モデルを圧延の基準状態のまわりで線形化し
て導出される，張力（状態ベクトル）のダイナミックな
変化（連続時間系では，時刻ｔにおける張力（状態ベ
クトル）の時間微分値，離散時間系では，時刻ｋ＋１
における張力（状態ベクトル）の値）を連続時間系で
は，時刻ｔにおける，離散時間系では，時刻ｋにおけ
る，状態ベクトル，入力ベクトル，外乱ベクトルの値を
用いて表したダイナミックモデルおよび出力ベクトルと
状態ベクトル，外乱ベクトルのスタティックな関係を表
した出力方程式から構成される圧延の状態方程式で表
し，それと前記ミル駆動系モデルを総合して各スタンド
の系全体の状態方程式を作成し，制御方式に応じた制御
系設計時に使用する系全体の状態方程式を構成し，制御
量を表す出力ベクトルと操作量を表す入力ベクトルから
なる評価関数を導入し，その評価関数の値を最小にする
フィードバック多変数制御系の操作量（入力ベクトル）
を求め，ミルの最終スタンドから放出される圧延材の寸
法（出力ベクトル）を目標値に制御するようにしたこと
を特徴とする寸法制御方法である． 説明に使用する記号を第１表に示すとともに以下のよう
に定義する． また，多変数から構成する各ベクトルを以下のように定
義する．ここで，スタンド番号を表す添字i,jは， ｉ＝1,2,………,n, ｊ＝1,2,………,n−１ （n:最終スタンドNo.） の値をとり，スタンドNo.を表す添字i,jの使い分けは，
以下のとおりである． 最終スタンドNo.nでの値が常に０となる変数，例えば，
ロール回転数目標値の偏差，実測値の偏差，スタンド間
張力の偏差，ループ高さの偏差の添字としてｊを用い
る． 最終スタンドNo.nでの値が０以外の値にもなる変数，例
えばロール間隙目標値の偏差，実測値の偏差の添字とし
てｉを用いる． 以下，離散時間系で，時刻を表示する． １） Δsi *（ｋ）： 離散時間系の時刻ｋにおける前記ミルの各スタンドにお
ける圧延ロール間隙の偏差，すなわち， ［｛（実測値si（ｋ）−（基準値soi（ｋ））｝／｛No.
iスタンド出側における圧延材断面の高さ寸法の基準値h
0i（ｋ）｝］ ここで，基準値とは，パススケジュール値（設計値）の
ことである． Δi *（ｋ）：ロックオン値Δsli *からの偏差 ＝Δsi *（ｋ）−Δsli * Δsli *：ロックオン値＝（sli−soi）／s0i以下の記載
する変数ｘのロックオン値からの偏差も第１表に示すよ
うに Δ*＝Δx*−Δxl* で表す． ２） Δtfj *（ｋ）： 離散時間系の時刻ｋにおける前記ミルの各スタンドにお
ける張力の偏差，すなわち， ［｛（実測値tfj（ｋ））−（基準値tfoj（ｋ））｝／
｛No.jスタンドにおける圧延材の平均変形抵抗の基準値
kfmoj（ｋ）｝］ ３） Δyhj *（ｋ）： 離散時間系の時刻ｋにおける前記ミルの各スタンドにお
けるループ高さの偏差，すなわち， ［｛（実測値yhj（ｋ））−（基準値yhoj（ｋ））｝／
｛No.jスタンド出側におけるループ高さの基準値y
hoj（ｋ）｝］ ４） Δsref,i *（ｋ）： No.iスタンドにおけるロール間隙目標値の偏差，すなわ
ち， ［｛（目標値sref,i（ｋ））−（基準値so,i（ｋ））｝
／｛No.iスタンド出側における圧延材断面の高さ寸法の
基準値hoi（ｋ）｝］ ５） ΔNref,j *（ｋ）： No.jスタンドにおけるロール回転数目標値の偏差，すな
わち， ［｛（目標値Nref,j（ｋ））−（基準値No,j（ｋ））｝
／｛No.jスタンドにおけるロール回転数の基準値N
oj（ｋ）｝］ ここで，入力ベクトルの目標値とは，入力ベクトルとし
て与えられる操作量で，プロコンから制御装置に出力さ
れる指令値である． ６） Δhn *（ｋ），Δbn *（ｋ）： 最終スタンド（ｎ番目のスタンド）出側における圧延材
断面高さの偏差および圧延材幅の偏差，すなわち， ｛（実測値hn（ｋ））／（目標値hoｎ（ｋ））−1, （実測値bn（ｋ））／（目標値boｎ（ｋ））−１｝ ここで，出力ベクトルの目標値とは，その値を目標とし
て制御される値である． ７） ΔTm,i *（ｋ），ΔHi *（ｋ），Δ*Bi（ｋ）： No.iスタンド入側における材料平均温度，材料断面高さ
および材料断面幅の偏差｛（実測値Tm,i（ｋ））／（基
準値Tmo,i（ｋ））−1,（実測値Hi（ｋ））／（基準値H
o,i（ｋ））−1,（実測値Bi（ｋ））／（基準値B
o,i（ｋ））−１｝ ８） Δn *（ｋ），Δn *（ｋ）： 最終スタンド（ｎ番目のスタンド）出側における圧延材
断面高さの偏差および圧延材幅の偏差の積分値 j:離散時間系の時刻 Δt:制御周期 ９） Δfj *（ｋ）： No.jスタンド出側におけるスタンド間張力の偏差の積分
値 j:離散時間系の時刻 Δt:制御周期 10） Δhj *（ｋ）： No.jスタンド出側におけるループ高さの偏差の積分値 j:離散時間系の時刻 Δt:制御周期 11） （ｋ）： 状態ベクトルを示し，プロセスの状態を決める基本的な
物理量． ここでは，現在の時刻ｋにおける各スタンドのロール間
隙のロックオン値からの偏差，ループ高さの偏差，ロー
ル回転数の偏差およびその微分値で構成する．すなわ
ち， （ｋ）＝［Δi *（ｋ），Δyhj *（ｋ），ΔN
j *（ｋ），Δj *（ｋ）］T ここで，上付き添字T:行列ベクトルの転置 12） （ｋ）： 出力ベクトルを示し，そのベクトルの各要素の値を目標
値として制御される物理量． ここでは，各スタンド出側材料高さのロックオン値から
の偏差と各スタンドのループ高さの偏差で構成する．す
なわち， （ｋ）＝［Δi *（ｋ），Δyhj *（ｋ）］T 13） （ｋ）： 入力ベクトルを示し，操作量とする物理量． ここでは，各スタンドのロール間隙の目標値のロックオ
ン値からの偏差，ロール回転数の目標値の基準値からの
偏差で構成する．すなわち， （ｋ）＝［Δref,i *（ｋ），ΔNref,j *（ｋ）］T 14） （ｋ）： 外乱ベクトルを示し，プロセスに外から影響を及ぼす物
理量． ここでは，各スタンド入側の寸法，温度変動で構成す
る．すなわち， （ｋ）＝［ΔTmi *（ｋ），ΔHi *（ｋ），ΔB
i *（ｋ）］T 一般に，外乱は未知の場合が多く，従来のフィードバッ
ク多変数制御理論ではそれを考慮しないで設計する． 以下，本発明の詳細を４スタンドミル（ｎ＝４）を例に
説明する． 第１図にスタンド間にあるループの構造を示す． 1,2は，各々No.i,No.i＋１スタンドのロールを示す． 3,4は，ガイドロール,5は蹴り出しロールを示す． ６は，ループ高さ検出器,7はパスライン,8は材料を示
す． 第２図（ａ）に対象とする４スタンドミルと本発明の制
御システムを示し、第２図（ｂ）にループ高さ制御＋ゲ
ージメータAGC＋モニタAGC補償の制御系を示す． 9,11は水平ロール,10,12は垂直ロールを示す 13はミル出側の寸法計を示す． 14は制御用プロセスコンピュータである． 15は材料を示す． 第３図に本発明の制御方法のオフラインの計算処理とオ
ンライン制御のフローチャートを示す． オフラインの処理は，線材連続圧延現象と制御装置のダ
イナミックスを数式モデル（状態方程式）で表わすモデ
ル化（本明細書では，このようによぶ）と本発明者が連
続圧延に応用した多変数制御理論を用いた制御系設計か
ら構成される． この処理により，最適操作量を決定する最適ゲインが決
定される． オンラインの処理は，実測データの収集，オフラインで
計算された最適ゲインの記憶，実測データを用いた最適
操作量の演算，および最適操作量の操作端への出力から
構成され，プロセスコンピュータで計算される． 次に，オフライン計算処理，オンライン計算処理の内容
を述べる． まず，オフライン計算処理の各項目を説明する． ここで，第３図に示すフローチャートの欄外の番号はス
テップNo.である． 最適な多変数制御を実現するには，取り得るすべての圧
延状態の中から最適な条件を決定するために，圧延現象
と制御装置の実現可能なすべての状態を表す数式モデル
（状態方程式）が必要である． ここで，多変数制御理論は線形であるから，数式モデル
も線形で表す必要がある． 本発明の対象について，モデル化は以下のようになる． 制御装置（ロール圧下系，ロール回転系）のモデル化
（ステップ１）：（ミル駆動系モデル） ロール圧下制御系を一次遅れ系で近似すると， Δsi *（ｓ）＝Δsref,i *（ｓ）／（１＋Ｔ・ｓ） i:スタンドNo.,Ts：時定数 ここで,s:ラプラス変換で連続時間系の時刻ｔに対応す
る変数 ｓをd/dtと置いて，連続時間系で表すと ｄΔsi *（ｔ）/dt＝−Δsi *（ｔ）／Ts ＋Δsref,i *（ｔ）／Ts 制御周期Δｔで離散化した離散時間系で表現すると，時
刻ｋでは Δsi *（ｋ＋１）＝asiΔsi *（ｋ）＋bsiΔs
ref,i *（ｋ） （１） ここで，（ ）内のｋは正の整数で離散時間系における
時刻,k＋１はｋより制御周期Δｔ後の時刻を表す．ま
た，asi,bsiは時定数Ｔと離散化により決定される係数
を表す． つぎに，ロール回転制御系を二次系近似すると， ΔNi *（ｓ）／ΔNref,i *（ｓ） ＝ωni 2／（１＋２ξωniｓ＋ωni 2） ここで，ωn：固有各速度，ξ：減衰係数 離散時間系で表現すると，時刻ｋでは Δi *（ｋ＋１）＝aNiΔNi *（ｋ）＋bNiΔi *（ｋ）
＋cNiΔNref,i *（ｋ） （２） ここで，aNi,bNi,cNiは固有各速度ωn，減衰係数ξと離
散化により決定される係数を表す． 圧延現象のダイナミックスのモデル化と系全体の状態方
程式（ステップ２）： 線材圧延現象は，入側材料，温度変化（外乱）と圧下操
作、ロール回転操作の動的変化により，各スタンドのス
タンド間張力と出側材料高さ，幅が動的に変化し，それ
らが材料移送時間を経て下流スタンドへ伝達されていく
複雑な動的現象である． 各スタンドにおける圧延の動的現象を，変形・負荷・温
度よりなる非線形の連続圧延モデルを基準状態（第２
表）のまわりで線形化，無次元化（時間のみ有次元）す
ることにより導出される，張力（状態ベクトル）のダイ
ナミックな変化（連続時間系では，時刻ｔにおける張
力（状態ベクトル）の時間微分値，離散時間系では，
時刻ｋ＋１における張力（状態ベクトル）の値）を連
続時間系では，時刻ｔにおける，離散時間系では，時
刻ｋにおける，状態ベクトル，入力ベクトル，外乱ベク
トルの値を用いて表したダイナミックモデルおよび出力
ベクトルと状態ベクトル，外乱ベクトルのスタティック
な関係を表した出力方程式から構成される圧延の状態方
程式（線形圧延モデル）で表す． 線形圧延モデルの詳細は公知文献（1984年度 塑性加工
春季講演会p533〜536「線材圧延の状態方程式」）に記
載されている． それを制御周期Δｔで離散化し，上記（１），（２）式
のミル駆動系と総合すると，系全体の状態方程式がつぎ
のように得られる． ｘ（ｋ＋１）＝Ａ′ｘ（ｋ）＋Ｂ′ｕ（ｋ）＋Ｅ′ｗ
（ｋ） （３） ｙ（ｋ）＝Ｃ′ｘ（ｋ）＋Ｆ′ｗ（ｋ） （４） ここで，状態ベクトルx,出力ベクトルy,入力ベクトルu,
外乱ベクトルｗはつぎのようである． ｘ（ｋ）＝［Δsi *（ｋ），Δtfj *（ｋ），ΔN
j *（ｋ），Δj *（ｋ）］T （５） ｙ（ｋ）＝［Δhn *（ｋ），Δbn *（ｋ），Δt
fj *（ｋ）］T （６） ｕ（ｋ）＝［Δsref,i *（ｋ），ΔNref,j *（ｋ）］
T （７） ｗ（ｋ）＝［ΔTmi *（ｋ），ΔHi *（ｋ），ΔB
i *（ｋ）］T （８） ここで，添字ｉ＝1,…,n,j＝1,…,n−1,n:スタンド数． 係数行列Ａ′〜Ｆ′は，圧延特性・駆動系特性の偏微分
係数を要素とする行列である． さらに,No,iスタンドからNo.i＋１スタンド間の材料移
送時間tdiの近似ステップ数をli（liはtdi≒li・Δｔと
なるような０または正の整数）とするとき，スタンド間
の材料移送遅れ式は ΔTmi+i *（ｋ）＝αiΔTmi *（ｋ−li） （９） ΔHi+i *（ｋ）＝Δbi *（ｋ−li） （10） ΔBi+i *（ｋ）＝Δhi *（ｋ−li） （11） ｉ＝1,2,…,n−１ で与えられる．ここで，係数αiは材料の温度変化を表
す係数で非線形圧延モデルを用いたコンピュータシミュ
レーションにより求められる． 第１図に示すようにスタンド間にループがある場合，弾
性論における１）ループに作用する曲げモーメントと曲
率の関係および２）フックの法則から張力tfiとループ
長さlsiの関係は tfi−tfoi＝C1i（lsi−lsoi）／lsoi （12） ここで，添字0:基準状態，C1i：圧延状態により決まる
定数である． ループ高さyhiとループ長さlsiの関係は幾何学的に求め
られ （yhi−yhoi）／yhoi＝C2i（lsi−lsoi）／lsoi （13） ここで，C2i：圧延状態により決まる定数（12），（1
3）式からループの高さΔyhj *と張力Δtfj *の関数は Δyhj *（ｋ）＝C2i／Cij×kfmoj・Δtfj *（ｋ） （14） 制御系設計時のモデル化（制御系設計時の状態方程式）
（ステップ３）： 圧延とミル駆動系の動的現象を表すオリジナルの状態方
程式からミル形式と制御方式に応じて適当な変数を制御
量，操作量に選定して構成する制御系設計時に使用する
状態方程式を制御系設計時の状態方程式と呼ぶ． 本制御系では，各スタンドの出側材料高さおよび張力に
対応するループ高さを制御量（出力ベクトル）とする． そこで，システム（３）〜（８）式の張力Δtfj *を（1
4）式の関係を用いてループ高さΔyhj *に置き換え，さ
らに，出力ベクトルを出側材料高さのロックオン値から
の偏差とループ高さの基準値からの偏差にして，設定ロ
ール間隙とその目標値をロックオン値からの偏差で表す
と，制御系設計時の状態方程式は（15）〜（20）式のよ
うになる． （ｋ＋１）＝Ａ（ｋ）＋Ｂ（ｋ）＋Ｅ（ｋ）
（15） （ｋ）＝Ｃ（ｋ）＋Ｆ（ｋ） （16） ここで，状態ベクトル，出力ベクトル，入力ベクト
ル，外乱ベクトルはつぎのようである． （ｋ）＝［Δi *（ｋ），Δyhj *（ｋ），ΔN
j *（ｋ），Δj *（ｋ）］T （17） （ｋ）＝［Δn *（ｋ），Δyhj *］T （18） （ｋ）＝［Δref,i *（ｋ），ΔNref,j *（ｋ）］
T （19） （ｋ）＝［ΔTmi *（ｋ），ΔHi *（ｋ），ΔB
i *（ｋ）］T（20） ここで，添字ｉ＝1,…,n,j＝1,…,n−1,n:スタンド数． 他の制御方式の場合，処理方法は同様だが，各ベクトル
を構成する変数が異なる．例えば，各スタンド出側のル
ープ高さのみを制御量とする場合，操作量は，ロール回
転数の目標値のみで制御可能になる．したがって，（1
7）式の状態ベクトルから，ロール間隙の実測値の偏
差，（18）式の出力ベクトルから出側材料高さの偏差，
（19）式の入力ベクトルからロール間隙目標値の偏差を
除いて，制御系設計時の状態方程式を構成する． 制御系設計（ステップ４）： 以下に制御系設計の手順を説明する． 制御系設計時の状態方程式（15）〜（20）式を用いて評
価関数を最小化する最適入力ベクトルuopt（ｋ）を，出
力ベクトルと部分状態ベクトルのフィードバックで実現
する方法を導出する． 以下に，実際のプロセスでの調整が簡単な離散時間系の
多変数制御理論を説明する． 状態方程式（15），（16）に対し，評価関数 を最小にするような最適制御を考える．ここで，は制
御偏差，は入力の差分で次式で与えられる． （ｋ）＝（ｋ）−（ｋ）＝−（ｋ） （22） （∵（ｋ）＝0,目標値） （ｋ）＝（ｋ）−（ｋ−１） （23） また,Q,Rは重み行列，（ｋ）はステップ状外乱と仮定
する． 制御入力を制御偏差，部分状態ベクトルsのフィ
ードバック （ｋ）＝−F1（ｋ−１）−F2［（ｋ）−（ｋ−
１）］−F3［s（ｋ）−s（ｋ−１）］＋（ｋ−
１） （24） で実現する． 部分状態sは このとき最適ゲインF1,F2,F3は Ｆ＝［F1｜F2｜F3］＝（Ｒ＋ΓTＳΓ）-1ΓTＳΦ（26） Ｓ＝ＨTQH＋ΦTＳΦ−ΦTＳΓ（Ｒ＋ΓTＳΓ）-1・ΓT
ＳΦ （27） で与えられる． ここでΦ，Γ,Hは状態方程式（15），（16）のエラーシ
ステムe （ｋ＋１）＝Φe（ｋ）＋Γ（ｋ） （28） （ｋ）＝Ｈe（ｋ） （29） の係数行列である． （17）式の出側材料高さ偏差は，モニタAGC補償なし，
ありの各場合について以下のとおり計算される． （１）モニタAGC補償なしのとき ゲージメータ式 Δi *＝Δi *＋αi・ΔPi *／Mi *（ｉ＝１〜4or3,4）
（31a） （２）モニタAGC補償ありのとき ゲージメータ式 Δi *＝Δi *＋αi・ΔPi *／Mi *＋ΔhM,i *（ｉ＝１〜
4or3,4） （31b） ただし，Mi *は無次元ミル定数（Mi *＝hoi・Mi・Poi），
αiはスケールファクタである． （31a）式，（31b）式の右辺第１項〜第２項は公知のゲ
ージメータ式である． （31b）式の右辺第３項のΔhM,i *は，圧延機出側の寸法
の実測値の目標値からの偏差を,No.3,No.4スタンド出側
材料高さが圧延機出側の材料寸法の偏差におよぼす影響
係数を用いてNo.3,No.4スタンド出側材料高さの偏差に
換算し，ゲインをかけて，積分して得られるモニタAGC
補償項である． モニタAGC補償ΔhM,i *はつぎの手順で得られる． 寸法計13の仕上げスタンド出側高さΔh4 *，出側幅Δh4 *
のサンプル値から，リーダスタンド（最終から２番目）
および仕上げスタンド（本実施例ではNo.3,No.4スタン
ド）の出側材料高さモニタ修正量Δhx,3 *，Δhx,4 *を Δhx,3 *＝（k2・Δh4 *−Δb4 *）／k1 （32） Δhx,4 *＝Δh4 * （33） により計算する． ただし，k1,k2は影響係数を用いて k1＝（∂Δb4 *／∂Δs3 *）／（∂Δh3 *／∂Δs3 *（34） k2＝（∂Δh4 *／∂Δs4 *）／（∂Δh4 *／∂Δs4 *（35） で与えられる． つぎに，モニタAGC補償ΔhM,i *（ｋ）は，リーダスタン
ド（ｉ＝３），仕上げスタンド（ｉ＝４）出側材料高さ
モニタ修正量Δhx,3 *（ｋ），Δhx,4 *（ｋ）を積分して により求められる．ただし，TiはNo.iスタンドから出側
寸法計までの材料移送時間，KM,iはモニタ積分ゲインで
ある． 最適制御ゲインの決定（ステップ５）： （26），（27）式の重み行列Q,Rおよび（36）式のモニ
タ補償積分ゲインKM,iはシミュレーションを繰り返すこ
とにより決定した． ここで，制御量の偏差に乗算される重み行列Ｑは多変数
の制御量の中で，高応答で小偏差の要求される制御量ほ
どそれに乗算されるＱの要素の大きさを大きくする．ま
た，操作量の偏差に乗算される重み行列Ｒは多変数の操
作量の中で，その操作量で制御される制御量の要求され
る応答速度が大きいほどその操作量に乗算されるＲの要
素の大きさを小さくする． ただし，重みQ,Rの大きさについて，同一の物理量に掛
かる要素間では，要素の大小関係はそれに対応する制御
量の応答速度あるいは操作量の変化速度の大小関係に対
応するが，異なる物理量間では，対応しない． このとき，最適入力uopt（ｋ）は，opt （ｋ）＝−F1（ｋ−１）−F2［（ｋ）−
（ｋ−１）］−F3［s（ｋ）−s（ｋ−１）］＋
opt（ｋ−１） （24） で実現する． また，（24）式のF1,F2,F3は，最適フィードバックゲイ
ンであり，オンライン処理時に，プロセスコンピュータ
に組み込んで記憶しておく． 次に，オンライン計算処理を説明する． この処理は，プロセスコンピュータにより実行される． オフライン処理で求め，プロセスコンピュータに記憶さ
れた最適フィードバックゲインおよびオンラインで実測
される状態ベクトルと出力ベクトルを用いて，最適制御
入力を演算し，その値を操作量として制御装置に出力し
て，公知のフィードバック多変数制御のオンライン処理
と同様な方法で，オンライン制御を実行する． この公知のオンライン処理は，例えば，公知文献：昭和
60年度 塑性加工春季講演会p101〜104「線材圧延の多
変数制御（２）（線材の圧延特性に関する研究 第９
報）」（特に第３章および表３参照）に記載されている
ものである． ［実施例］ 第１図にスタンド間にあるループの構造を示す． 第２図に対象とする４スタンドミルと本発明の制御シス
テムを示す． 第２表に示した圧延条件の４スタンドミルで,No.1スタ
ンド入側材料平均温度，入側材料高さ・幅がΔTm1 *＝−
0.028,ΔH1 *＝ΔB1 *＝0.007だけステップ状に変化した
場合について検討した． （１）モニタAGC補償なしの場合の実施例 ゲージメータのロックオン値が基準状態に一致している
場合： 第４図〜第６図は，制御なしの場合の各スタンド出側材
料高さΔhi *，出側材料幅Δbi *，ループ高さΔyhj *のス
テップ応答の例示図である． ここで，素材温度および素材寸法変動がNo.1スタンドに
到達した時刻をｔ＝３秒とする． 第７図〜第11図はループ制御＋全４スタンドAGCによる
制御ありの場合の各スタンド出側高さΔhi *，出側幅Δb
i *，ループ高さΔyhj *，ロール間隙Δsi *およびロール
回転数ΔNi *のステップ応答の例示図である． このとき，モニタ補償は行わず（31）式でΔhM,i *＝０
とおいている． 重み行列Q,Rは Ｑ＝diag（1,1,1,1,0.001,0,002,0.005） （37） Ｒ＝diag（10,10,10,10,1,1.2,1.5） （38） とした．ただし,diagは行列の対角成分を表す． ループ高さ，仕上げスタンド出側高さ・幅が短い整定時
間でオフセット＝０に制御されていることがわかる． （２）モニタAGC補償なしの場合の実施例 ゲージメータのロックオン値が基準状態からずれている
場合： 素材温度と寸法の外乱が材料先端からΔTmi *＝−0.028,
ΔHi *＝ΔBi *＝0.007だけ付加されている場合を考え
る． 第12図〜第14図はモニタ補償なしの場合のループ制御＋
全４スタンドAGCによる各スタンド出側高さΔhi *，出側
幅Δbi *，ループ高さΔyhj *の応答の例示図である． ゲージメータのロックオン値が基準状態からずれている
ため，仕上げスタンド出側材料高さ・幅にオフセットが
生じている．ここで,No.1スタンドに材料先端が到達し
た時刻をｔ＝0.2秒としている． （３）モニタAGC補償ありの場合の実施例 ゲージメータのロックオン値が基準状態からずれている
場合： 素材温度と寸法の外乱が材料先端からΔTm1 *＝−0.028,
ΔH1 *＝ΔB1 *＝0.007だけ付加されている場合を考え
る． 第15図〜第17図はモニタ補償ありの場合のループ制御＋
全４スタンドAGCによる各スタンド出側高さΔhi *，出側
幅Δbi *，ループ高さΔyhj *の応答の例示である．この
場合，モニタ補償積分ゲインはKM,3＝0.025,KM,4＝0.01
0とおいた．仕上げスタンド出側材料高さと幅のオフセ
ットが０に制御されていることがわかる． なお，この実施例では，スタンド間にサイドループ（材
料の自重を無視できる）を有する連続圧延について示し
たが，スタンド間にアップループまたはダウンループが
ある場合についても，材料の自重を考慮したループ高さ
と圧延材に作用する張力の関係式を用いて状態方程式を
構成すれば，上記実施例と同様の方法で寸法制御が可能
である． また，スタンド間にループが存在しないループレス圧延
では，ループ高さの代わりに張力を制御量として同様の
方法で寸法制御が可能である． なお，この実施例では，第２図に示す線材・棒材の２ロ
ールミルにおける寸法制御方法を示したが,1スタンド当
たり各々３本,4本のロールが設置される３ロールミル,4
ロールミルにおける寸法制御も，状態方程式の係数行列
Ａ〜Ｆの値をそのミルの値に置換すれば，本発明の方法
で高応答かつ高精度で目標値に制御可能である． また，形鋼ミル，鋼管ミルのループレス圧延の場合の寸
法制御も，ループ高さの代わりに張力を制御量として，
状態方程式の係数行列Ａ〜Ｆの値をそのミルの値に置換
すれば，本発明の方法で高応答かつ高精度で目標値に制
御可能である． また，熱間帯板ミル，冷間帯板ミルの寸法制御も，同様
に状態方程式の係数行列Ａ〜Ｆの値をそのミルの値に置
換すれば，本発明の方法で高応答かつ高精度で目標値に
制御可能である． なお，この実施例では，制御係設計時に使用する評価関
数の形式として,2次形式を用いたが，他の形式の関数に
定義して，同様な方法でフィードバック制御の多変数制
御系を構成し，最適ゲインを算出すれば，本実施例と同
様にオンラインの寸法制御が可能である． ［発明の効果］ 以上，説明したように，本発明によるこの実施例の場
合，多変数制御理論に基づく制御は，以下のように制御
性能が優れていることが明らかになった． （１）ループ高さ制御および各スタンド出側ゲージメー
タ計算高さ制御は整定時間が短く，オフセット＝０に制
御可能である． （２）仕上げスタンド出側材料高さ，幅はオフセット＝
０に制御可能である．
うに，線材の仕上げブロックミルのNo.1スタンドとNo.2
〜ｎスタンド間の相対速度を変化させることにより,No.
1〜No.2スタンド間張力を変化させ,No.2〜ｎスタンドの
任意の１スタンドの出側幅の実測値の目標値からの偏差
に応じて製品幅を制御している． 第４例として，本発明者等が出願した特願昭59-218111
号に示されているように，変形，負荷，温度からなる圧
延の状態方程式を用いて，ロール回転数とロール間隙を
操作量とし，対象とする圧延機能の最終スタンド出側に
おける圧延材高さ，幅を多変数制御理論に基づき，状態
ベクトルフィードバックにより制御している． しかし，第１〜４例の制御方法には次にあげるような問
題点がある．すなわち， 第１例の方法では，ゲインの決定は試行錯誤により行っ
ており，その最適化には限度がある． また，温度，寸法外乱が大きい場合，外乱によりロール
間隙が変化して高寸法精度化には限度がある． 第２例の方法では，圧下が製品寸法におよぼす影響係数
の逆数を比例制御のゲインとしているが，制御性能は不
明である． この場合，仕上げスタンドから圧延材断面寸法計までの
距離に起因するむだ時間だけ制御動作が遅れるという問
題点がある． 第３例の方法では，具体的なゲインの決定方法が示され
てなく，制御性能は不明である． この場合も，仕上げスタンドから圧延材断面寸法計まで
の距離に起因するむだ時間だけ制御動作が遅れるという
問題点がある． 第４例の方法では，張力と仕上げ寸法のフィードバック
多変数制御であり，第１例の張力の非干渉制御に比較し
て高応答で，かつ仕上げ寸法計による実測値をフィドバ
ック制御するため，目標値に制御可能である．しかしな
がら，第１例〜第３例と同様に，スタンド出側における
圧延材断面寸法計までの距離に起因するむだ時間だけ制
御動作が遅れるという問題点がある． ［発明が解決しようとする問題点］ 第１例に示した張力の非干渉制御あるいは従来のループ
制御のように１ループ毎の１入力１出力制御の組み合わ
せでは，すべての張力あるいはループを同時に高応答・
高精度で目標値に制御するには限度がある．これらの方
法では，温度，寸法外乱が大きい場合，外乱によりロー
ル間隙が変化して，高寸法精度化には限度がある． 第４例の張力と仕上げ寸法の多変数制御では，すべての
張力を高応答・高精度で目標値に制御可能であり，仕上
げ寸法もミル出側寸法計による実測値のフィードバック
制御により目標値に制御可能である． 一方，スタンド間がループレスあるいはループがある独
立駆動方式のミルの圧延速度は最大10m/s前後である． したがって，第４例の方法では，制御される迄にミル出
側の材料は10m前後通過してしまい，材料全長にわたる
高寸法精度化が不可能である． ［問題を解決するための手段］ 本発明は，線材あるいは棒材の連続圧延の動的現象を表
す状態方程式（圧延モデル）を作成し，それを用いて多
変数制御理論を応用し，各スタンドの出側材料高さとル
ープ高さの多変数制御（ループ高さの偏差はスタンド間
張力の偏差に比例するため，出側材料高さと張力制御の
多変数制御と同等である）によりミル出側の仕上げ材料
高さと幅を高応答・高精度で目標値に制御する方法であ
る． 上記の各スタンドの出側材料高さとループ高さの多変数
制御では，すべてのループ高さが高応答・高精度で基準
値に制御されるとともに，各スタンド出側材料高さがそ
のスタンドのロール間隙と圧延荷重の実測値から計算さ
れ（ゲージメータ計算高さと呼ぶ），そのフィードバッ
ク制御のため，従来のミル出側寸法計による仕上げ寸法
の実測値を用いたフィードバック制御に比較して高応答
である． また上記の各スタンドの出側材料高さとループ高さの多
変数制御では，ループ制御あるいは張力制御と最終２ス
タンド以上のスタンドにわたり出側材料高さ（ゲージメ
ータ計算高さ）の制御を実施したとき，ミル出側（仕上
げ）の材料高さと幅を基準値に長手方向に一定に制御可
能であることが，計算と実験により確認された．（モニ
タAGC補償なし） 前記各スタンドの出側材料高さとループ高さの多変数制
御によりミル出側の仕上げ材料高さと幅を目標値に制御
する方法では，出側材料高さの基準値が目標値からずれ
た場合，ミル出側材料高さと幅は目標値からずれる． そこで，ゲージメータ計算高さに，ミル出側の材料寸法
の実測値の目標値からの偏差を，各スタンドの出側材料
高さの偏差がミル出側の材料寸法の偏差の関係（影響係
数と呼ぶ）を表す計算式あるいは実測値により各スタン
ドの出側材料高さの偏差に換算して，加算した量を出側
材料高さの偏差として，それを０に制御することによ
り，出側材料高さの基準値が目標値からずれている場合
でも，仕上げ高さと幅を目標値に制御可能である（モニ
タAGC補償あり）． 本発明では，多段スタンドからなるミルにより線材ある
いは棒材を圧延する際に，連続圧延の動的現象を線材圧
延の非線形非定常モデルを圧延の基準状態のまわりで線
形化して導出される，）張力（状態ベクトル）のダイナ
ミックな変化（連続時間系では，時刻ｔにおける張力
（状態ベクトル）の時間微分値，離散時間系では，時
刻ｋ＋１における張力（状態ベクトル）の値）を連続
時間系では，時刻ｔにおける，離散時間系では，時刻
ｋにおける，状態ベクトル，入力ベクトル，外乱ベクト
ルの値を用いて表したダイナミックモデルおよび出力ベ
クトルと状態ベクトル，外乱ベクトルのスタティックな
関係を表した出力方程式から構成される圧延の状態方程
式で表し，それとミル駆動系モデルを総合して各スタン
ドの系全体の状態方程式を作成し，制御方式に応じた制
御系設計時に使用する系全体の状態方程式を構成し，制
御量を表す出力ベクトルと操作量を表す入力ベクトルか
らなる評価関数を導入し，その評価関数の値を最小にす
るフィードバック多変数制御系の最適ゲインを算出し
た． 実プロセスにおいては，オンライン制御用コンピュータ
（以下プロコンと略す）に，上記の最適ゲインを記憶
し，プロコンを用いて，オンラインで，以下の寸法制御
を行う． その評価関数の値を最小にする最適操作量（入力ベクト
ル）を，あらかじめオフラインで計算したフィードバッ
ク最適ゲインおよびオンラインで実測される状態ベクト
ルと出力ベクトルから，オンラインで演算して求め，そ
れにより，ミルの最終スタンドから放出される圧延材の
寸法（出力ベクトル）を目標値に制御する． ここで，ロール間隙，圧延荷重，ループ高さ，ミル出側
寸法の測定周期とロール間隙とロール回転数の操作の制
御周期は0.05〜0.5s程度であり，短周期ほど，きめ細か
な制御が可能になる． ［作用］ 本発明は，線材の連続圧延の動的現象を，線材圧延の非
線形非定常モデルを圧延の基準状態のまわりで線形化し
て導出される，張力（状態ベクトル）のダイナミックな
変化（連続時間系では，時刻ｔにおける張力（状態ベ
クトル）の時間微分値，離散時間系では，時刻ｋ＋１
における張力（状態ベクトル）の値）を連続時間系で
は，時刻ｔにおける，離散時間系では，時刻ｋにおけ
る，状態ベクトル，入力ベクトル，外乱ベクトルの値を
用いて表したダイナミックモデルおよび出力ベクトルと
状態ベクトル，外乱ベクトルのスタティックな関係を表
した出力方程式から構成される圧延の状態方程式で表
し，それと前記ミル駆動系モデルを総合して各スタンド
の系全体の状態方程式を作成し，制御方式に応じた制御
系設計時に使用する系全体の状態方程式を構成し，制御
量を表す出力ベクトルと操作量を表す入力ベクトルから
なる評価関数を導入し，その評価関数の値を最小にする
フィードバック多変数制御系の操作量（入力ベクトル）
を求め，ミルの最終スタンドから放出される圧延材の寸
法（出力ベクトル）を目標値に制御するようにしたこと
を特徴とする寸法制御方法である． 説明に使用する記号を第１表に示すとともに以下のよう
に定義する． また，多変数から構成する各ベクトルを以下のように定
義する．ここで，スタンド番号を表す添字i,jは， ｉ＝1,2,………,n, ｊ＝1,2,………,n−１ （n:最終スタンドNo.） の値をとり，スタンドNo.を表す添字i,jの使い分けは，
以下のとおりである． 最終スタンドNo.nでの値が常に０となる変数，例えば，
ロール回転数目標値の偏差，実測値の偏差，スタンド間
張力の偏差，ループ高さの偏差の添字としてｊを用い
る． 最終スタンドNo.nでの値が０以外の値にもなる変数，例
えばロール間隙目標値の偏差，実測値の偏差の添字とし
てｉを用いる． 以下，離散時間系で，時刻を表示する． １） Δsi *（ｋ）： 離散時間系の時刻ｋにおける前記ミルの各スタンドにお
ける圧延ロール間隙の偏差，すなわち， ［｛（実測値si（ｋ）−（基準値soi（ｋ））｝／｛No.
iスタンド出側における圧延材断面の高さ寸法の基準値h
0i（ｋ）｝］ ここで，基準値とは，パススケジュール値（設計値）の
ことである． Δi *（ｋ）：ロックオン値Δsli *からの偏差 ＝Δsi *（ｋ）−Δsli * Δsli *：ロックオン値＝（sli−soi）／s0i以下の記載
する変数ｘのロックオン値からの偏差も第１表に示すよ
うに Δ*＝Δx*−Δxl* で表す． ２） Δtfj *（ｋ）： 離散時間系の時刻ｋにおける前記ミルの各スタンドにお
ける張力の偏差，すなわち， ［｛（実測値tfj（ｋ））−（基準値tfoj（ｋ））｝／
｛No.jスタンドにおける圧延材の平均変形抵抗の基準値
kfmoj（ｋ）｝］ ３） Δyhj *（ｋ）： 離散時間系の時刻ｋにおける前記ミルの各スタンドにお
けるループ高さの偏差，すなわち， ［｛（実測値yhj（ｋ））−（基準値yhoj（ｋ））｝／
｛No.jスタンド出側におけるループ高さの基準値y
hoj（ｋ）｝］ ４） Δsref,i *（ｋ）： No.iスタンドにおけるロール間隙目標値の偏差，すなわ
ち， ［｛（目標値sref,i（ｋ））−（基準値so,i（ｋ））｝
／｛No.iスタンド出側における圧延材断面の高さ寸法の
基準値hoi（ｋ）｝］ ５） ΔNref,j *（ｋ）： No.jスタンドにおけるロール回転数目標値の偏差，すな
わち， ［｛（目標値Nref,j（ｋ））−（基準値No,j（ｋ））｝
／｛No.jスタンドにおけるロール回転数の基準値N
oj（ｋ）｝］ ここで，入力ベクトルの目標値とは，入力ベクトルとし
て与えられる操作量で，プロコンから制御装置に出力さ
れる指令値である． ６） Δhn *（ｋ），Δbn *（ｋ）： 最終スタンド（ｎ番目のスタンド）出側における圧延材
断面高さの偏差および圧延材幅の偏差，すなわち， ｛（実測値hn（ｋ））／（目標値hoｎ（ｋ））−1, （実測値bn（ｋ））／（目標値boｎ（ｋ））−１｝ ここで，出力ベクトルの目標値とは，その値を目標とし
て制御される値である． ７） ΔTm,i *（ｋ），ΔHi *（ｋ），Δ*Bi（ｋ）： No.iスタンド入側における材料平均温度，材料断面高さ
および材料断面幅の偏差｛（実測値Tm,i（ｋ））／（基
準値Tmo,i（ｋ））−1,（実測値Hi（ｋ））／（基準値H
o,i（ｋ））−1,（実測値Bi（ｋ））／（基準値B
o,i（ｋ））−１｝ ８） Δn *（ｋ），Δn *（ｋ）： 最終スタンド（ｎ番目のスタンド）出側における圧延材
断面高さの偏差および圧延材幅の偏差の積分値 j:離散時間系の時刻 Δt:制御周期 ９） Δfj *（ｋ）： No.jスタンド出側におけるスタンド間張力の偏差の積分
値 j:離散時間系の時刻 Δt:制御周期 10） Δhj *（ｋ）： No.jスタンド出側におけるループ高さの偏差の積分値 j:離散時間系の時刻 Δt:制御周期 11） （ｋ）： 状態ベクトルを示し，プロセスの状態を決める基本的な
物理量． ここでは，現在の時刻ｋにおける各スタンドのロール間
隙のロックオン値からの偏差，ループ高さの偏差，ロー
ル回転数の偏差およびその微分値で構成する．すなわ
ち， （ｋ）＝［Δi *（ｋ），Δyhj *（ｋ），ΔN
j *（ｋ），Δj *（ｋ）］T ここで，上付き添字T:行列ベクトルの転置 12） （ｋ）： 出力ベクトルを示し，そのベクトルの各要素の値を目標
値として制御される物理量． ここでは，各スタンド出側材料高さのロックオン値から
の偏差と各スタンドのループ高さの偏差で構成する．す
なわち， （ｋ）＝［Δi *（ｋ），Δyhj *（ｋ）］T 13） （ｋ）： 入力ベクトルを示し，操作量とする物理量． ここでは，各スタンドのロール間隙の目標値のロックオ
ン値からの偏差，ロール回転数の目標値の基準値からの
偏差で構成する．すなわち， （ｋ）＝［Δref,i *（ｋ），ΔNref,j *（ｋ）］T 14） （ｋ）： 外乱ベクトルを示し，プロセスに外から影響を及ぼす物
理量． ここでは，各スタンド入側の寸法，温度変動で構成す
る．すなわち， （ｋ）＝［ΔTmi *（ｋ），ΔHi *（ｋ），ΔB
i *（ｋ）］T 一般に，外乱は未知の場合が多く，従来のフィードバッ
ク多変数制御理論ではそれを考慮しないで設計する． 以下，本発明の詳細を４スタンドミル（ｎ＝４）を例に
説明する． 第１図にスタンド間にあるループの構造を示す． 1,2は，各々No.i,No.i＋１スタンドのロールを示す． 3,4は，ガイドロール,5は蹴り出しロールを示す． ６は，ループ高さ検出器,7はパスライン,8は材料を示
す． 第２図（ａ）に対象とする４スタンドミルと本発明の制
御システムを示し、第２図（ｂ）にループ高さ制御＋ゲ
ージメータAGC＋モニタAGC補償の制御系を示す． 9,11は水平ロール,10,12は垂直ロールを示す 13はミル出側の寸法計を示す． 14は制御用プロセスコンピュータである． 15は材料を示す． 第３図に本発明の制御方法のオフラインの計算処理とオ
ンライン制御のフローチャートを示す． オフラインの処理は，線材連続圧延現象と制御装置のダ
イナミックスを数式モデル（状態方程式）で表わすモデ
ル化（本明細書では，このようによぶ）と本発明者が連
続圧延に応用した多変数制御理論を用いた制御系設計か
ら構成される． この処理により，最適操作量を決定する最適ゲインが決
定される． オンラインの処理は，実測データの収集，オフラインで
計算された最適ゲインの記憶，実測データを用いた最適
操作量の演算，および最適操作量の操作端への出力から
構成され，プロセスコンピュータで計算される． 次に，オフライン計算処理，オンライン計算処理の内容
を述べる． まず，オフライン計算処理の各項目を説明する． ここで，第３図に示すフローチャートの欄外の番号はス
テップNo.である． 最適な多変数制御を実現するには，取り得るすべての圧
延状態の中から最適な条件を決定するために，圧延現象
と制御装置の実現可能なすべての状態を表す数式モデル
（状態方程式）が必要である． ここで，多変数制御理論は線形であるから，数式モデル
も線形で表す必要がある． 本発明の対象について，モデル化は以下のようになる． 制御装置（ロール圧下系，ロール回転系）のモデル化
（ステップ１）：（ミル駆動系モデル） ロール圧下制御系を一次遅れ系で近似すると， Δsi *（ｓ）＝Δsref,i *（ｓ）／（１＋Ｔ・ｓ） i:スタンドNo.,Ts：時定数 ここで,s:ラプラス変換で連続時間系の時刻ｔに対応す
る変数 ｓをd/dtと置いて，連続時間系で表すと ｄΔsi *（ｔ）/dt＝−Δsi *（ｔ）／Ts ＋Δsref,i *（ｔ）／Ts 制御周期Δｔで離散化した離散時間系で表現すると，時
刻ｋでは Δsi *（ｋ＋１）＝asiΔsi *（ｋ）＋bsiΔs
ref,i *（ｋ） （１） ここで，（ ）内のｋは正の整数で離散時間系における
時刻,k＋１はｋより制御周期Δｔ後の時刻を表す．ま
た，asi,bsiは時定数Ｔと離散化により決定される係数
を表す． つぎに，ロール回転制御系を二次系近似すると， ΔNi *（ｓ）／ΔNref,i *（ｓ） ＝ωni 2／（１＋２ξωniｓ＋ωni 2） ここで，ωn：固有各速度，ξ：減衰係数 離散時間系で表現すると，時刻ｋでは Δi *（ｋ＋１）＝aNiΔNi *（ｋ）＋bNiΔi *（ｋ）
＋cNiΔNref,i *（ｋ） （２） ここで，aNi,bNi,cNiは固有各速度ωn，減衰係数ξと離
散化により決定される係数を表す． 圧延現象のダイナミックスのモデル化と系全体の状態方
程式（ステップ２）： 線材圧延現象は，入側材料，温度変化（外乱）と圧下操
作、ロール回転操作の動的変化により，各スタンドのス
タンド間張力と出側材料高さ，幅が動的に変化し，それ
らが材料移送時間を経て下流スタンドへ伝達されていく
複雑な動的現象である． 各スタンドにおける圧延の動的現象を，変形・負荷・温
度よりなる非線形の連続圧延モデルを基準状態（第２
表）のまわりで線形化，無次元化（時間のみ有次元）す
ることにより導出される，張力（状態ベクトル）のダイ
ナミックな変化（連続時間系では，時刻ｔにおける張
力（状態ベクトル）の時間微分値，離散時間系では，
時刻ｋ＋１における張力（状態ベクトル）の値）を連
続時間系では，時刻ｔにおける，離散時間系では，時
刻ｋにおける，状態ベクトル，入力ベクトル，外乱ベク
トルの値を用いて表したダイナミックモデルおよび出力
ベクトルと状態ベクトル，外乱ベクトルのスタティック
な関係を表した出力方程式から構成される圧延の状態方
程式（線形圧延モデル）で表す． 線形圧延モデルの詳細は公知文献（1984年度 塑性加工
春季講演会p533〜536「線材圧延の状態方程式」）に記
載されている． それを制御周期Δｔで離散化し，上記（１），（２）式
のミル駆動系と総合すると，系全体の状態方程式がつぎ
のように得られる． ｘ（ｋ＋１）＝Ａ′ｘ（ｋ）＋Ｂ′ｕ（ｋ）＋Ｅ′ｗ
（ｋ） （３） ｙ（ｋ）＝Ｃ′ｘ（ｋ）＋Ｆ′ｗ（ｋ） （４） ここで，状態ベクトルx,出力ベクトルy,入力ベクトルu,
外乱ベクトルｗはつぎのようである． ｘ（ｋ）＝［Δsi *（ｋ），Δtfj *（ｋ），ΔN
j *（ｋ），Δj *（ｋ）］T （５） ｙ（ｋ）＝［Δhn *（ｋ），Δbn *（ｋ），Δt
fj *（ｋ）］T （６） ｕ（ｋ）＝［Δsref,i *（ｋ），ΔNref,j *（ｋ）］
T （７） ｗ（ｋ）＝［ΔTmi *（ｋ），ΔHi *（ｋ），ΔB
i *（ｋ）］T （８） ここで，添字ｉ＝1,…,n,j＝1,…,n−1,n:スタンド数． 係数行列Ａ′〜Ｆ′は，圧延特性・駆動系特性の偏微分
係数を要素とする行列である． さらに,No,iスタンドからNo.i＋１スタンド間の材料移
送時間tdiの近似ステップ数をli（liはtdi≒li・Δｔと
なるような０または正の整数）とするとき，スタンド間
の材料移送遅れ式は ΔTmi+i *（ｋ）＝αiΔTmi *（ｋ−li） （９） ΔHi+i *（ｋ）＝Δbi *（ｋ−li） （10） ΔBi+i *（ｋ）＝Δhi *（ｋ−li） （11） ｉ＝1,2,…,n−１ で与えられる．ここで，係数αiは材料の温度変化を表
す係数で非線形圧延モデルを用いたコンピュータシミュ
レーションにより求められる． 第１図に示すようにスタンド間にループがある場合，弾
性論における１）ループに作用する曲げモーメントと曲
率の関係および２）フックの法則から張力tfiとループ
長さlsiの関係は tfi−tfoi＝C1i（lsi−lsoi）／lsoi （12） ここで，添字0:基準状態，C1i：圧延状態により決まる
定数である． ループ高さyhiとループ長さlsiの関係は幾何学的に求め
られ （yhi−yhoi）／yhoi＝C2i（lsi−lsoi）／lsoi （13） ここで，C2i：圧延状態により決まる定数（12），（1
3）式からループの高さΔyhj *と張力Δtfj *の関数は Δyhj *（ｋ）＝C2i／Cij×kfmoj・Δtfj *（ｋ） （14） 制御系設計時のモデル化（制御系設計時の状態方程式）
（ステップ３）： 圧延とミル駆動系の動的現象を表すオリジナルの状態方
程式からミル形式と制御方式に応じて適当な変数を制御
量，操作量に選定して構成する制御系設計時に使用する
状態方程式を制御系設計時の状態方程式と呼ぶ． 本制御系では，各スタンドの出側材料高さおよび張力に
対応するループ高さを制御量（出力ベクトル）とする． そこで，システム（３）〜（８）式の張力Δtfj *を（1
4）式の関係を用いてループ高さΔyhj *に置き換え，さ
らに，出力ベクトルを出側材料高さのロックオン値から
の偏差とループ高さの基準値からの偏差にして，設定ロ
ール間隙とその目標値をロックオン値からの偏差で表す
と，制御系設計時の状態方程式は（15）〜（20）式のよ
うになる． （ｋ＋１）＝Ａ（ｋ）＋Ｂ（ｋ）＋Ｅ（ｋ）
（15） （ｋ）＝Ｃ（ｋ）＋Ｆ（ｋ） （16） ここで，状態ベクトル，出力ベクトル，入力ベクト
ル，外乱ベクトルはつぎのようである． （ｋ）＝［Δi *（ｋ），Δyhj *（ｋ），ΔN
j *（ｋ），Δj *（ｋ）］T （17） （ｋ）＝［Δn *（ｋ），Δyhj *］T （18） （ｋ）＝［Δref,i *（ｋ），ΔNref,j *（ｋ）］
T （19） （ｋ）＝［ΔTmi *（ｋ），ΔHi *（ｋ），ΔB
i *（ｋ）］T（20） ここで，添字ｉ＝1,…,n,j＝1,…,n−1,n:スタンド数． 他の制御方式の場合，処理方法は同様だが，各ベクトル
を構成する変数が異なる．例えば，各スタンド出側のル
ープ高さのみを制御量とする場合，操作量は，ロール回
転数の目標値のみで制御可能になる．したがって，（1
7）式の状態ベクトルから，ロール間隙の実測値の偏
差，（18）式の出力ベクトルから出側材料高さの偏差，
（19）式の入力ベクトルからロール間隙目標値の偏差を
除いて，制御系設計時の状態方程式を構成する． 制御系設計（ステップ４）： 以下に制御系設計の手順を説明する． 制御系設計時の状態方程式（15）〜（20）式を用いて評
価関数を最小化する最適入力ベクトルuopt（ｋ）を，出
力ベクトルと部分状態ベクトルのフィードバックで実現
する方法を導出する． 以下に，実際のプロセスでの調整が簡単な離散時間系の
多変数制御理論を説明する． 状態方程式（15），（16）に対し，評価関数 を最小にするような最適制御を考える．ここで，は制
御偏差，は入力の差分で次式で与えられる． （ｋ）＝（ｋ）−（ｋ）＝−（ｋ） （22） （∵（ｋ）＝0,目標値） （ｋ）＝（ｋ）−（ｋ−１） （23） また,Q,Rは重み行列，（ｋ）はステップ状外乱と仮定
する． 制御入力を制御偏差，部分状態ベクトルsのフィ
ードバック （ｋ）＝−F1（ｋ−１）−F2［（ｋ）−（ｋ−
１）］−F3［s（ｋ）−s（ｋ−１）］＋（ｋ−
１） （24） で実現する． 部分状態sは このとき最適ゲインF1,F2,F3は Ｆ＝［F1｜F2｜F3］＝（Ｒ＋ΓTＳΓ）-1ΓTＳΦ（26） Ｓ＝ＨTQH＋ΦTＳΦ−ΦTＳΓ（Ｒ＋ΓTＳΓ）-1・ΓT
ＳΦ （27） で与えられる． ここでΦ，Γ,Hは状態方程式（15），（16）のエラーシ
ステムe （ｋ＋１）＝Φe（ｋ）＋Γ（ｋ） （28） （ｋ）＝Ｈe（ｋ） （29） の係数行列である． （17）式の出側材料高さ偏差は，モニタAGC補償なし，
ありの各場合について以下のとおり計算される． （１）モニタAGC補償なしのとき ゲージメータ式 Δi *＝Δi *＋αi・ΔPi *／Mi *（ｉ＝１〜4or3,4）
（31a） （２）モニタAGC補償ありのとき ゲージメータ式 Δi *＝Δi *＋αi・ΔPi *／Mi *＋ΔhM,i *（ｉ＝１〜
4or3,4） （31b） ただし，Mi *は無次元ミル定数（Mi *＝hoi・Mi・Poi），
αiはスケールファクタである． （31a）式，（31b）式の右辺第１項〜第２項は公知のゲ
ージメータ式である． （31b）式の右辺第３項のΔhM,i *は，圧延機出側の寸法
の実測値の目標値からの偏差を,No.3,No.4スタンド出側
材料高さが圧延機出側の材料寸法の偏差におよぼす影響
係数を用いてNo.3,No.4スタンド出側材料高さの偏差に
換算し，ゲインをかけて，積分して得られるモニタAGC
補償項である． モニタAGC補償ΔhM,i *はつぎの手順で得られる． 寸法計13の仕上げスタンド出側高さΔh4 *，出側幅Δh4 *
のサンプル値から，リーダスタンド（最終から２番目）
および仕上げスタンド（本実施例ではNo.3,No.4スタン
ド）の出側材料高さモニタ修正量Δhx,3 *，Δhx,4 *を Δhx,3 *＝（k2・Δh4 *−Δb4 *）／k1 （32） Δhx,4 *＝Δh4 * （33） により計算する． ただし，k1,k2は影響係数を用いて k1＝（∂Δb4 *／∂Δs3 *）／（∂Δh3 *／∂Δs3 *（34） k2＝（∂Δh4 *／∂Δs4 *）／（∂Δh4 *／∂Δs4 *（35） で与えられる． つぎに，モニタAGC補償ΔhM,i *（ｋ）は，リーダスタン
ド（ｉ＝３），仕上げスタンド（ｉ＝４）出側材料高さ
モニタ修正量Δhx,3 *（ｋ），Δhx,4 *（ｋ）を積分して により求められる．ただし，TiはNo.iスタンドから出側
寸法計までの材料移送時間，KM,iはモニタ積分ゲインで
ある． 最適制御ゲインの決定（ステップ５）： （26），（27）式の重み行列Q,Rおよび（36）式のモニ
タ補償積分ゲインKM,iはシミュレーションを繰り返すこ
とにより決定した． ここで，制御量の偏差に乗算される重み行列Ｑは多変数
の制御量の中で，高応答で小偏差の要求される制御量ほ
どそれに乗算されるＱの要素の大きさを大きくする．ま
た，操作量の偏差に乗算される重み行列Ｒは多変数の操
作量の中で，その操作量で制御される制御量の要求され
る応答速度が大きいほどその操作量に乗算されるＲの要
素の大きさを小さくする． ただし，重みQ,Rの大きさについて，同一の物理量に掛
かる要素間では，要素の大小関係はそれに対応する制御
量の応答速度あるいは操作量の変化速度の大小関係に対
応するが，異なる物理量間では，対応しない． このとき，最適入力uopt（ｋ）は，opt （ｋ）＝−F1（ｋ−１）−F2［（ｋ）−
（ｋ−１）］−F3［s（ｋ）−s（ｋ−１）］＋
opt（ｋ−１） （24） で実現する． また，（24）式のF1,F2,F3は，最適フィードバックゲイ
ンであり，オンライン処理時に，プロセスコンピュータ
に組み込んで記憶しておく． 次に，オンライン計算処理を説明する． この処理は，プロセスコンピュータにより実行される． オフライン処理で求め，プロセスコンピュータに記憶さ
れた最適フィードバックゲインおよびオンラインで実測
される状態ベクトルと出力ベクトルを用いて，最適制御
入力を演算し，その値を操作量として制御装置に出力し
て，公知のフィードバック多変数制御のオンライン処理
と同様な方法で，オンライン制御を実行する． この公知のオンライン処理は，例えば，公知文献：昭和
60年度 塑性加工春季講演会p101〜104「線材圧延の多
変数制御（２）（線材の圧延特性に関する研究 第９
報）」（特に第３章および表３参照）に記載されている
ものである． ［実施例］ 第１図にスタンド間にあるループの構造を示す． 第２図に対象とする４スタンドミルと本発明の制御シス
テムを示す． 第２表に示した圧延条件の４スタンドミルで,No.1スタ
ンド入側材料平均温度，入側材料高さ・幅がΔTm1 *＝−
0.028,ΔH1 *＝ΔB1 *＝0.007だけステップ状に変化した
場合について検討した． （１）モニタAGC補償なしの場合の実施例 ゲージメータのロックオン値が基準状態に一致している
場合： 第４図〜第６図は，制御なしの場合の各スタンド出側材
料高さΔhi *，出側材料幅Δbi *，ループ高さΔyhj *のス
テップ応答の例示図である． ここで，素材温度および素材寸法変動がNo.1スタンドに
到達した時刻をｔ＝３秒とする． 第７図〜第11図はループ制御＋全４スタンドAGCによる
制御ありの場合の各スタンド出側高さΔhi *，出側幅Δb
i *，ループ高さΔyhj *，ロール間隙Δsi *およびロール
回転数ΔNi *のステップ応答の例示図である． このとき，モニタ補償は行わず（31）式でΔhM,i *＝０
とおいている． 重み行列Q,Rは Ｑ＝diag（1,1,1,1,0.001,0,002,0.005） （37） Ｒ＝diag（10,10,10,10,1,1.2,1.5） （38） とした．ただし,diagは行列の対角成分を表す． ループ高さ，仕上げスタンド出側高さ・幅が短い整定時
間でオフセット＝０に制御されていることがわかる． （２）モニタAGC補償なしの場合の実施例 ゲージメータのロックオン値が基準状態からずれている
場合： 素材温度と寸法の外乱が材料先端からΔTmi *＝−0.028,
ΔHi *＝ΔBi *＝0.007だけ付加されている場合を考え
る． 第12図〜第14図はモニタ補償なしの場合のループ制御＋
全４スタンドAGCによる各スタンド出側高さΔhi *，出側
幅Δbi *，ループ高さΔyhj *の応答の例示図である． ゲージメータのロックオン値が基準状態からずれている
ため，仕上げスタンド出側材料高さ・幅にオフセットが
生じている．ここで,No.1スタンドに材料先端が到達し
た時刻をｔ＝0.2秒としている． （３）モニタAGC補償ありの場合の実施例 ゲージメータのロックオン値が基準状態からずれている
場合： 素材温度と寸法の外乱が材料先端からΔTm1 *＝−0.028,
ΔH1 *＝ΔB1 *＝0.007だけ付加されている場合を考え
る． 第15図〜第17図はモニタ補償ありの場合のループ制御＋
全４スタンドAGCによる各スタンド出側高さΔhi *，出側
幅Δbi *，ループ高さΔyhj *の応答の例示である．この
場合，モニタ補償積分ゲインはKM,3＝0.025,KM,4＝0.01
0とおいた．仕上げスタンド出側材料高さと幅のオフセ
ットが０に制御されていることがわかる． なお，この実施例では，スタンド間にサイドループ（材
料の自重を無視できる）を有する連続圧延について示し
たが，スタンド間にアップループまたはダウンループが
ある場合についても，材料の自重を考慮したループ高さ
と圧延材に作用する張力の関係式を用いて状態方程式を
構成すれば，上記実施例と同様の方法で寸法制御が可能
である． また，スタンド間にループが存在しないループレス圧延
では，ループ高さの代わりに張力を制御量として同様の
方法で寸法制御が可能である． なお，この実施例では，第２図に示す線材・棒材の２ロ
ールミルにおける寸法制御方法を示したが,1スタンド当
たり各々３本,4本のロールが設置される３ロールミル,4
ロールミルにおける寸法制御も，状態方程式の係数行列
Ａ〜Ｆの値をそのミルの値に置換すれば，本発明の方法
で高応答かつ高精度で目標値に制御可能である． また，形鋼ミル，鋼管ミルのループレス圧延の場合の寸
法制御も，ループ高さの代わりに張力を制御量として，
状態方程式の係数行列Ａ〜Ｆの値をそのミルの値に置換
すれば，本発明の方法で高応答かつ高精度で目標値に制
御可能である． また，熱間帯板ミル，冷間帯板ミルの寸法制御も，同様
に状態方程式の係数行列Ａ〜Ｆの値をそのミルの値に置
換すれば，本発明の方法で高応答かつ高精度で目標値に
制御可能である． なお，この実施例では，制御係設計時に使用する評価関
数の形式として,2次形式を用いたが，他の形式の関数に
定義して，同様な方法でフィードバック制御の多変数制
御系を構成し，最適ゲインを算出すれば，本実施例と同
様にオンラインの寸法制御が可能である． ［発明の効果］ 以上，説明したように，本発明によるこの実施例の場
合，多変数制御理論に基づく制御は，以下のように制御
性能が優れていることが明らかになった． （１）ループ高さ制御および各スタンド出側ゲージメー
タ計算高さ制御は整定時間が短く，オフセット＝０に制
御可能である． （２）仕上げスタンド出側材料高さ，幅はオフセット＝
０に制御可能である．
第１図はスタンド間ループの構造を示す図である． 第２図（ａ），（ｂ）は本発明の実施例を示す構成図で
ある． 第３図は本発明のモデル化から多変数制御理論に基づく
最適フィードバック制御ゲインの決定までを示すオフラ
イン計算処理とオンライン制御から構成されるフローチ
ャートを示す図である． 第４図〜第６図は制御なしの場合の出側材料高さΔ
hi *，出側材料幅Δbi *，ループ高さΔyhj *のステップ応
答の例示図である． 第７図〜第11図はループ高さ制御＋全４スタンドAGC
（モニタ補償なし）の場合の出側材料高さΔhi *，出側
材料幅Δbi *，ループ高さΔyhj *，ロール間隙Δsi *およ
びロール回転数ΔNi *のステップ応答の例示図である． 第12図〜第14図はゲージメータ計算のロックオン値が基
準状態よりずれた場合のループ高さ制御＋全４スタンド
AGC（モニタ補償なし）による出側材料高さΔhi *，出側
材料幅Δbi *，ループ高さΔyhj *のステップ応答の例示
図である． 第15図〜第17図はゲージメータ計算のロックオン値が基
準状態よりずれた場合のループ高さ制御＋全４スタンド
AGC（モニタ補償あり）による出側材料高さΔhi *，出側
材料幅Δbi *，ループ高さΔyhj *のステップ応答の例示
図である． 第１図の番号は以下のとおりである． 1:No.iスタンドロール,2:No.i＋１スタンドロール,3,4:
ガイドロール,5:蹴り出しロール,6:ループ高さ検出器,
7:パスライン,8:材料 第２図の番号は以下のとおりである． 9,11:水平ロール,10,12:垂直ロール,13:出側寸法計,14:
制御用計算機,15:材料
ある． 第３図は本発明のモデル化から多変数制御理論に基づく
最適フィードバック制御ゲインの決定までを示すオフラ
イン計算処理とオンライン制御から構成されるフローチ
ャートを示す図である． 第４図〜第６図は制御なしの場合の出側材料高さΔ
hi *，出側材料幅Δbi *，ループ高さΔyhj *のステップ応
答の例示図である． 第７図〜第11図はループ高さ制御＋全４スタンドAGC
（モニタ補償なし）の場合の出側材料高さΔhi *，出側
材料幅Δbi *，ループ高さΔyhj *，ロール間隙Δsi *およ
びロール回転数ΔNi *のステップ応答の例示図である． 第12図〜第14図はゲージメータ計算のロックオン値が基
準状態よりずれた場合のループ高さ制御＋全４スタンド
AGC（モニタ補償なし）による出側材料高さΔhi *，出側
材料幅Δbi *，ループ高さΔyhj *のステップ応答の例示
図である． 第15図〜第17図はゲージメータ計算のロックオン値が基
準状態よりずれた場合のループ高さ制御＋全４スタンド
AGC（モニタ補償あり）による出側材料高さΔhi *，出側
材料幅Δbi *，ループ高さΔyhj *のステップ応答の例示
図である． 第１図の番号は以下のとおりである． 1:No.iスタンドロール,2:No.i＋１スタンドロール,3,4:
ガイドロール,5:蹴り出しロール,6:ループ高さ検出器,
7:パスライン,8:材料 第２図の番号は以下のとおりである． 9,11:水平ロール,10,12:垂直ロール,13:出側寸法計,14:
制御用計算機,15:材料
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 大貝 晴俊 福岡県北九州市八幡東区枝光１−１−１ 新日本製鐵株式会社第３技術研究所内 (72)発明者 田中 直樹 北海道室蘭市仲町12番地 新日本製鐵株式 会社室蘭製鐵所内 (72)発明者 萩原 博 岩手県釜石市鈴子町23−15 新日本製鐵株 式会社釜石製鐵所内 (56)参考文献 特開 昭62−244508（ＪＰ，Ａ) 特開 昭62−244510（ＪＰ，Ａ)
Claims (2)
- 【請求項１】多段スタンドからなるミルにより線材ある
いは棒材を圧延するに際し，ロール間隙とロール回転数
のミル駆動系線形モデルを作成し，各スタンド入側の材
料寸法，温度の実測値と基準値から偏差（外乱ベクト
ル）を求め，各スタンドのロール間隙の基準値からの偏
差，ループ高さの実測値の基準値からの偏差，ロール回
転数の基準値からの偏差から圧延状態量（状態ベクト
ル）を構成し，各スタンドのロール間隙の偏差と圧延荷
重の実測値の基準値からの偏差から求めた出側材料高さ
の偏差とスタンド間のループ高さの偏差から制御量（出
力ベクトル）を構成し，各スタンドのロール間隙とロー
ル回転数の目標値と基準値から求まる偏差から操作量
（入力ベクトル）を構成し，連続圧延の動的現象を前記
外乱ベクトル，状態ベクトル，出力ベクトル，入力ベク
トルを用いた状態方程式で表し，それとミル駆動系モデ
ルを総合して系全体の状態方程式を作成し，ミルの形式
と制御方式に応じた制御量，操作量を選定して制御系設
計時に使用する系全体の状態方程式を構成し，制御量を
表す出力ベクトルと操作量を表す入力ベクトルからなる
評価関数を導入し，その評価関数の値を最小にするフィ
ードバック多変数制御系の操作量（入力ベクトル）を求
め，ミルの最終スタンドから放出される圧延材の寸法を
目標値に制御するようにしたことを特徴とする寸法制御
方法． ここで，ミル駆動系モデルとは，制御装置（ロール圧下
系，ロール回転系）の目標値に対する実測値の時間遅れ
の関係を表すモデルである． - 【請求項２】多段スタンドからなるミルによる線材ある
いは棒材を圧延するに際し，ロール間隙とロール回転数
のミル駆動系線材モデルを作成し，各スタンド入側の材
料寸法，温度の実測値と基準値から偏差（外乱ベクト
ル）を求め，各スタンドのロール間隙の基準値からの偏
差，ループ高さの実測値の基準値からの偏差，ロール回
転数の基準値からの偏差から圧延状態量（状態ベクト
ル）を構成し，前記各スタンドの出側材料高さの偏差
に，圧延機出側の材料寸法の実測値の目標値からの偏差
を，各スタンドの出側材料高さ偏差と圧延機出側の材料
寸法の偏差の関係を表す計算式あるいは実測値により各
スタンドの出側材料高さの偏差に換算して，加算した量
を出側材料高さの偏差として，それと前記各スタンドの
ループ高さの偏差から制御量（出力ベクトル）を構成
し，各スタンドのロール間隙とロール回転数の目標値と
基準値から求まる偏差から操作量（入力ベクトル）を構
成し，連続圧延の動的現象を前記外乱ベクトル，状態ベ
クトル，出力ベクトル，入力ベクトルを用いた状態方程
式で表し，それとミル駆動系モデルを総合して系全体の
状態方程式を作成し，ミルの形式と制御方式に応じた制
御量，操作量を選定して制御系設計時に使用する系全体
の状態方程式を構成し，制御量を表す出力ベクトルと操
作量を表す入力ベクトルからなる評価関数を導入し，そ
の評価関数の値を最小にするフィードバック多変数制御
系の操作量（入力ベクトル）を求め、ミルの最終スタン
ドから放出される圧延材の寸法を目標値に制御するよう
にしたことを特徴とする寸法制御方法． ここで，ミル駆動系モデルとは，制御装置（ロール圧下
系，ロール回転系）の目標値に対する実測値の時間遅れ
の関係を表すモデルである．
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP61087706A JPH0777647B2 (ja) | 1986-04-16 | 1986-04-16 | 線材および棒鋼圧延における寸法制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP61087706A JPH0777647B2 (ja) | 1986-04-16 | 1986-04-16 | 線材および棒鋼圧延における寸法制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS62244509A JPS62244509A (ja) | 1987-10-24 |
| JPH0777647B2 true JPH0777647B2 (ja) | 1995-08-23 |
Family
ID=13922357
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP61087706A Expired - Lifetime JPH0777647B2 (ja) | 1986-04-16 | 1986-04-16 | 線材および棒鋼圧延における寸法制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0777647B2 (ja) |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0794045B2 (ja) * | 1986-01-27 | 1995-10-11 | 新日本製鐵株式会社 | 線材および棒鋼圧延における寸法制御方法 |
-
1986
- 1986-04-16 JP JP61087706A patent/JPH0777647B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS62244509A (ja) | 1987-10-24 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |