JPH0777648B2 - 線材および棒鋼圧延における寸法制御方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は，線材あるいは棒材を，多段スタンドからなる （１）ループレスの独立駆動方式のミル （２）共通駆動方式のブロックミル （３）ループのある独立駆動方式のミル の各形式のミルにより圧延するに際し，圧延する線材あ
るいは棒材の寸法を正確に制御する方法に関する． ［従来の技術］ 従来，線材・棒鋼の寸法制御方法としては以下の例があ
る． 第１例として，「塑性と加工」Vol20,No.224,P841〜849
（1979−９）に示されているように，棒鋼ミルの直接張
力検出により，張力の実測値の目標値からの偏差を求
め，スタンド間の相互影響を考慮して，ロール回転数を
操作量とした張力の比例，積分制御を行っている． 第２例として，特開昭54-128469号公報に示されている
ように，圧下が製品幅寸法に及ぼす影響係数を用いて，
線材のコモンドライブブロックミルの最終スタンドのロ
ール圧下により製品天地寸法を，最初のスタンドの圧下
により製品幅寸法を，寸法実測値の目標値からの偏差に
より比例制御を行っている． 第３例として，特開昭57-88908号公報に示されているよ
うに，線材の仕上げブロックミルのNo.1スタンドとNo.2
〜ｎスタンド間の相対速度を変化させることにより,No.
1〜No.2スタンド間張力を変化させ,No.2〜ｎスタンドの
任意の１スタンドの出側幅の実測値の目標値からの偏差
に応じて製品幅を制御している． 第４例として，本発明者等が出願した特願昭59-218111
号に示されているように，変形，負荷，温度からなる圧
延の状態方程式を用いて，ロール回転数とロール間隙を
操作量とし，対象とする圧延機群の最終スタンド出側に
おける圧延材高さ，幅を多変数制御理論に基づき，状態
ベクトルフィードバックにより制御している． しかし，第１〜４例の制御方法には次にあげるような問
題点がある．すなわち， 第１例の方法では，ゲインの決定は試行錯誤により行っ
ており，その最適化には限度がある． また，フィードバック制御のため，応答速度に限度があ
り，高速圧延の寸法制御に対応困難である． 第２例の方法では，圧下が製品寸法におよぼす影響係数
の逆数を比例制御のゲインとしているが，制御性能は不
明である．また，フィードバック制御のため，応答速度
に限度があり，高速圧延の寸法制御に対応困難である． 第３例の方法では，具体的なゲインの決定方法が示され
てなく，制御性能は不明である．また，フィードバック
制御のため，応答速度に限度があり，高速圧延の寸法制
御に応答困難である． 第４例の方法では，フィードバック多変数制御理論によ
り比較的高性能であるが，第１〜３例と同様に，スタン
ド出側における圧延材断面寸法計までの距離に起因する
むだ時間だけ制御動作が遅れるという問題点があり，高
速圧延の寸法制御に対応困難である． ［発明が解決しようとする問題点］ 多段スタンドからなる （１）ループレスの独立駆動方式のミル （２）共通駆動方式のブロックミル （３）ループのある独立駆動方式のミル の各形式のミルによって線材或いは棒材を圧延するに際
し，（１），（３）の独立駆動方式のミルの圧延速度は
最大10m/s前後，（２）の線材ブロックミルの仕上げ圧
延速度は最高100m/s前後であり，フィードバック制御で
は，応答が遅く，制御される迄にミル出側の材料は各々
数m,数10m通過してしまい，きめ細かな制御が不可能で
ある． また，線材仕上げブロックミルの入側では，短時間に寸
法，温度が大きく変動する（たとえば,0.1sで0.1mm入側
寸法が変動する）ため，動的操作を試行錯誤で決定して
いる，従来のフィードフォワード制御では，きめの細か
い制御は困難である． ［問題を解決するための手段］ 本発明では，多段スタンドからなる各形式のミルによる
線材・棒材圧延において， 連続圧延の動的現象を，線材圧延の非線形非定常モデル
を圧延の基準状態のまわりで線形化して導出される．張
力（状態ベクトル）のダイナミックな変化（連続時間
系では，時刻ｔにおける張力（状態ベクトル）の時間微
分値，離散時間系では，時刻ｋ＋１における張力（状
態ベクトル）の値）を連続時間系では，時刻ｔにおけ
る，離散時間系では，時刻ｋにおける状態ベクトル，
入力ベクトル，外乱ベクトルの値を用いて表したダイナ
ミックモデルおよび出力ベクトルと状態ベクトル，外乱
ベクトルのスタティックな関係を表した出力方程式から
構成される圧延の状態方程式で表し，それとミルの形式
に応じたロール間隙とロール回転数のミル駆動系モデル
を総合して各スタンドの系全体の状態方程式を作成し，
さらに，寸法，温度について，各スタンド間の材料移送
式を作成して，それらを系全体の状態方程式に代入し
て，ミル形式とその制御方式に応じた，制御系設計時に
使用する系全体の状態方程式を構成し，それを満足しな
がら，共通駆動方式のブロックミルでは，ミル出側寸法
の目標値からの偏差を制御量，ループレスの独立駆動方
式のミルでは，それと張力の偏差を制御量，ループのあ
る独立駆動方式のミルでは，それとループ高さの偏差を
制御量，共通駆動方式のブロックミルでは，最始スタン
ドと最終スタンドのロール間隙の問題を操作量，独立駆
動方式のミルでは，各スタンドのロール間隙とロール回
転数を操作量として，それら各々に重み行列を乗算した
量を，制御するすべての時間にわたって加算あるいは積
分した量を評価関数として，それを最小化する最適操作
量を解析的に求めることにより，フィードフォワード制
御＋フィードバック制御から構成される多変数制御理論
を導出し，フィードフォワード最適ゲインとフィードバ
ック最適ゲインを算出した． ここで，ミル駆動系モデルとは，制御装置（ロール圧下
系，ロール回転系）の目標値に対する実測値の時間遅れ
の関係を表すモデルである．また材料移送式とは，材料
が上流側のNo.iスタンドから下流側のNo.i＋１スタンド
に移送される時,No.i＋１スタンド入側の材料平均温
度，入側材料高さ，幅とNo.iスタンド入側の材料平均温
度，出側材料高さ，幅との関係を表すモデルである． 実プロセスにおいては，オンライン制御用コンピュータ
（以下プロコンと略す）に，上記の最適ゲインを記憶
し，プロコンを用いて，オンラインで寸法制御を行う． ここで，寸法，温度の測定周期とロール操作の制御周期
は0.05〜0.5s程度であり，短周期ほど，きめ細かな制御
が可能になる． ［作用］ 本発明は，多段スタンドからなるミルによる線材・棒材
圧延において，最終スタンドから放出される圧延材の寸
法を高応答で目標値に制御する寸法制御方法であり，特
徴は以下のとおりである． 第１に，オフライン計算処理として,1）圧延の動的現象
を，非線形非定常圧延モデルを圧延の基準状態のまわり
で線形化して導出される，張力のダイナミックな変化を
表すダイナミックモデルと寸法と張力の出力方程式から
構成される圧延の状態方程式で表し，それにロール駆動
系の動的現象を表すミル駆動系モデルを総合して系全体
の各スタンドにおける状態方程式，それにスタンドメモ
リの材料寸法，温度の移送遅れを表す材料移送式を代入
して得られる制御系設計時に使用する状態方程式を作成
するモデル化，および２）それを用いたフィードフォワ
ード制御＋フィードバック制御から構成される多変数制
御理論の基づき，フィードフォワード最適ゲインとフィ
ードバック最適ゲインを算出する制御系設計を行う． 第２に，実プロセスにおいて，プロコンを用いて，オン
ラインで，以下の寸法制御を行う． あらかじめオフラインで計算したフィードフォワード最
適ゲインとフィードバック最適ゲインおよびオンライン
で実測される外乱ベクトルと状態ベクトルから，オンラ
インで演算して求め，それにより， （１）ループレスの独立駆動方式のブロックミル （２）共通駆動方式のブロックミル （３）ループのある独立駆動方式のミル の各形式のミルの最終スタンドから放出される圧延材の
寸法（出力ベクトル）を目標値に制御する． これによりミルに入側寸法，温度が短時間で大きく変動
する場合でも，仕上げ高さ，仕上げ幅寸法が，フィード
フォワード制御により高応答で，フィードバック制御に
より目標値に高精度で制御される． 説明に使用する記号を第１表に示すととともに以下のよ
うに定義する． また，多変数から構成する各ベクトルを以下のように定
義する． ここで，スタンド番号を表す添字i,jは， ｉ＝1,2,………,n, ｊ＝1,2,………,n−１ （n:最終スタンドNo.） の値をとり，スタンドNo.を表す添字i,jの使い分けは，
以下の通りである． 最終スタンドNo.nでの値が常に０となる変数，例えば，
ロール回転数目標値の偏差ΔＮ_ref,j ^*（ｋ），実測値の
偏差ΔＮ_j ^*（ｋ），スタンド間張力の偏差ｔ_fj（ｋ），
ループ高さ偏差Δｙ_hj ^*（ｋ）の添字としてｊを用い
る． 最終スタンドNo.nでの値が０以外の値にもなる変数，例
えばロール間隙目標値の偏差ΔＳ_ref,i ^*（ｋ）の添字と
してｉを用いる． 以下，離散時間系で，時刻を表示する． １） Δｓ_i ^*（ｋ）： 離散時間系の時刻ｋにおける前記ミルの各スタンドにお
ける圧延ロール間隙の偏差，すなわち， ［｛（実測値ｓ_i（ｋ））−（基準値ｓ_0i（ｋ））｝／
｛No.iスタンド出側における圧延材断面の高さ寸法の基
準値ｈ_0i（ｋ）｝］ ここで，基準値とは，パススケジュール値（設計値）の
ことである。

２） Δｔ_fj ^*（ｋ）： 離散時間系の時刻ｋにおける前記ミルの各スタンドにお
ける張力の偏差，すなわち， ［｛（実測値ｔ_fj（ｋ））−（基準値ｔ_f0i（ｋ））｝
／｛No.jスタンドにおける圧延材の平均変形抵抗の基準
値ｋ_fm0j（ｋ）｝］ ３） Δｙ_hj ^*（ｋ）： 離散時間系の時刻ｋにおける前記ミルの各スタンドにお
けるループ高さの偏差，すなわち， ［｛（実測値ｙ_hj（ｋ））−（基準値ｙ_h0i（ｋ））｝
／｛No.jスタンド出側におけるループ高さの基準値ｙ
_h0j（ｋ）｝］ ４） Δｓ_ref,i ^*（ｋ）： No.iスタンドにおけるロール間隙目標値の偏差，すなわ
ち， ［｛（目標値ｓ_ref,i（ｋ））−（基準値ｓ
_0,i（ｋ））｝／｛No.iスタンド出側における圧延材断
面の高さ寸法の基準値ｈ_0i（ｋ）｝］ ５） ΔＮ_ref,j ^*（ｋ）： No.jスタンドにおけるロール間隙目標値の偏差，すなわ
ち， ［｛（目標値Ｎ_ref,j（ｋ））−（基準値Ｎ
_0,j（ｋ））｝／｛No.jスタンドにおけるロール回転数
の基準値Ｎ_0j（ｋ）｝］ ここで,4）,5）は入力ベクトルであり，その目標値と
は，入力ベクトルとして与えられる操作量で，プロコン
から制御装置に出力される指令値である． ６） Δｈ_n ^*（ｋ），Δｂ_n ^*（ｋ）： 最終スタンド（ｎ番目のスタンド）出側における圧延材
断面高さの偏差および圧延材幅の偏差，すなわち， ｛（実測値ｈ_n（ｋ））／（目標値ｈ₀ｎ（ｋ））−1, （実測値ｂ_n（ｋ））／（目標値ｂ₀ｎ（ｋ））−１｝ ここで，出力ベクトルの目標値とは，その値を目標とし
て制御される値である． ７） ΔＴ_m,1 ^*（ｋ），ΔＨ₁ ^*（ｋ），Δ^*Ｂ₁（ｋ）： 初段スタンド入側における材料平均温度，材料断面高さ
および材料断面幅の偏差｛（実測値Ｔ_m,1（ｋ））／
（基準値Ｔ_m0,1（ｋ））−1,（実測値Ｈ₁（ｋ））／
（基準値Ｈ_0,1（ｋ））−1,（実測値Ｂ₁（ｋ））／（基
準値Ｂ_0,1（ｋ））−１｝ ８） Δ_n ^*（ｋ），Δ_n ^*（ｋ）： 最終スタンド（ｎ番目のスタンド）出側における圧延材
断面高さの偏差および圧延材幅の偏差の積分値 j:離散時間系の時刻 Δt:制御周期 ９） Δ_fj ^*（ｋ）： No.jスタンド出側におけるスタンド間張力の偏差の積分
値 j:離散時間系の時刻 Δt:制御周期 10） ｙ_hj ^*（ｋ）： No.jスタンド出側におけるループ高さの偏差の積分値 j:離散時間系の時刻 Δt:制御周期 11） （ｋ）： 状態ベクトルを示し，プロセスの状態を決める基本的な
物理量． ここでは，各スタンドのロール間隙の実測値，張力の推
定値あるいは実測値，ループ高さの実測値の各々基準値
からの偏差および圧延機出側の材料寸法の実測値，張力
の実測値あるいは推定値，ループ高さの実測値の目標値
からの偏差の積分値からミル形式に応じて選定する． ここで，ロール間隙，張力あるいはループ高さに開口の
時刻での値も入れてある理由は，圧下装置のダイナミッ
クス（圧下装置の機械的動作および計算機，圧下を制御
する装置の電気的動作遅れのことで，ロール間隙の目標
値と実測値の時間的な遅れで表す）とミル内材料移送遅
れを考慮しているからである． 仕上げ高さ・幅，張力の積分値を入れてある理由は，状
態ベクトルフィードバック積分制御により仕上げ高さ・
幅，張力の目標値からの偏差（オフセット）を０に制御
するためである． 12） （ｋ）： 出力ベクトルを示し，そのベクトルの各要素の値を目標
値として制御される物理量． ここでは，圧延機出側の材料の寸法偏差，張力，ループ
高さとそれらの積分値の偏差からミル形式に応じて選定
する． 13） （ｋ）： 入力ベクトルを示し，操作量とする物理量． ここでは，各スタンドのロール間隙，ロール回転数の目
標値と基準値から求まる偏差からミルの形式に応じて選
定する． 14） （ｋ）： 外乱ベクトルを示し，プロセスに外から影響を及ぼす物
理量． ここでは，ミル入側の寸法，温度の実測値の基準値から
の偏差で構成する． 一般に，外乱は未知の場合が多く，従来のフィードバッ
ク多変数制御理論では考慮されていない． 本発明では，外乱をミル入側で実測し，それを制御系設
計時およびオンライン制御時に考慮している． すなわち，圧延の動的現象を張力のダイナミックな変化
を表すダイナミックモデルと出力ベクトルと状態ベクト
ル，外乱ベクトルのスタティックな関係を表す出力方程
式から構成される制御系設計時に使用する状態方程式で
表し，それと多変数制御理論から算出されるフィードフ
ォワード最適ゲインとフィードバック最適ゲインと外乱
ベクトル，状態ベクトルの実測値を用いた外乱ベクトル
のフィードフォワード制御＋状態ベクトルのフィードバ
ック制御による多変数制御が特長である． 以下，本発明の詳細を４スタンドミル（ｎ＝４）を例に
説明する． 第１図にスタンド間にあるループの構造を示す． 1,2は，各々No.i,No.i＋１スタンドのロールを示す． 3,4は，ガイドロール,5は蹴り出しロールを示す． ６は，ループ高さ検出器,7はパスライン,8は材料を示
す． 第２図に対象とする４スタンドミルと本発明の制御シス
テムを示す． ９〜12は,No.1スタンド（最始のスタンド）〜No.4スタ
ンド（最終スタンド）のロールを示す.13はミル入側の
材料温度を測定する温度計,14,15は各々ミル入側，出側
の材料の寸法を測定する入側，出側寸法計を示す.16は
制御用プロセスコンピュータである.17は材料を示す． 第３図に本発明の制御方法のオフラインの計算処理とオ
ンライン制御のフローチャートを示す． オフラインの処理は,1）モデル化（本明細書では，モデ
ル作成のことをモデル化とよぶ）と２）制御系設計から
構成される． １）モデル化の概要は以下のとおりである． 線材連続圧延の動的現象を，張力のダイナミックな変化
を表すダイナミックモデルと出力ベクトルと状態ベクト
ル，外乱ベクトルのスタティックな関係を表す出力方程
式から構成される圧延の状態方程式で表し，それと制御
装置の動的現象を表す駆動系モデルを総合して，系全体
の状態方程式を作成し，さらに，材料の寸法，温度につ
いて，各スタンドの材料移送式を作成して，それらを系
全体の状態方程式に代入して，ミル形式とその制御方式
に応じた制御系設計時に使用する状態方程式を作成す
る． ２） 制御系設計は以下のとおりである． 上記モデル化により作成された制御系設計時の状態方程
式と本発明者が発明した制御理論を用いてフィードフォ
ワード制御＋フィードバック制御の制御系を設計する． この処理により，最適操作量を決定するフィードフォワ
ード最適ゲインとフィードバック制御最適ゲインが決定
される． オンラインの処理は，実測データの収集，オフラインで
計算された最適ゲインの記憶，実測データを用いた最適
操作量の演算，および最適操作量の操作端への出力から
構成され，プロセスコンピュータで計算される． 次に，オフライン計算処理，オンライン計算処理の内容
を述べる． まず，オフライン計算処理の各項目を説明する． ここで，第３図に示すフローチャートの欄外の番号はス
テップNo.である． 最適な多変数制御を実現するには，取り得るすべての圧
延状態の中から最適な条件を決定するために，圧延現象
と制御装置の実現可能なすべての状態を表す数式モデル
（状態方程式）が必要である． ここで，多変数制御理論は線形であるから，数式モデル
も線形で表す必要がある． 本発明の対象について，モデル化は以下のようになる． 制御装置（ロール圧下系，ロール回転系）のモデル化
（ステップ１）：（ミル駆動系モデル） ロール圧下制御系を一次遅れ系で近似すると， Δｓ_i ^*（Ｓ）＝Δｓ_ref,i ^*（ｓ）／（１＋Ｔ_aｓ） ここで，圧下制御するスタンドNo.iは，ミルの形式によ
り圧下が仕上げ寸法に及ぼす影響が大きいスタンドが異
なるため以下ように選定した． （１）ループレスの独立駆動方式のミルの場合 ｉ＝3,4 （２）共通駆動方式のブロックミルの場合 ｉ＝1,4（ｉ＝4:最終スタンド） （３）ループのある独立駆動方式のミルの場合 ｉ＝3,4 Ｔ_a：時定数 ここで,s:ラプラス変換で連続時間系の時刻ｔに対応す
る変数 ｓをd/dtと置いて，連続時間系で表すと ｄΔｓ_i ^*（ｔ）/dt＝−Δｓ_i ^*（ｔ）/T_a ＋Δｓ_ref,i ^*（ｔ）/T_a 制御周期Δｔで離散化した離散時間系で表現すると、時
刻ｋでは， Δｓ_i ^*（ｋ＋１）＝ａ_aiΔｓ_i ^*（ｋ）＋ｂ_aiΔｓ_ref,i ^*
（ｋ） （１） ここで，（ ）内のｋは正の整数で離散時間系における
時刻,k＋１はｋより制御周期Δｔ後の時刻を表す．ま
た,a_ai,b_aiは時定数Ｔと離散化により決定される係数を
表す． さらに，ミル形式（１），（３）の独立駆動のミルで
は，ロール回転制御系が操作量として加わり，ロール圧
下系と同様に一次遅れ系で近似すると， ΔＮ_i ^*（ｓ）＝ΔＮ_ref,i ^*（ｓ）／（１＋Ｔ_Nｓ） ここで,i:スタンドNo.,T_N：時定数であり，最終スタン
ド（ｉ＝４）をピボット（固定）スタンドとすると操作
するスタンドNo.はｉ＝１〜３である． 離散時間系で表現すると，時刻ｋでは ΔＮ_i ^*（ｋ＋１）＝ａ_NiΔＮ_i ^*（ｋ）＋ｂ_NiΔＮ_ref,i ^*
（ｋ） （２） ａ_Ni,b_Niは時定数Ｔ_Nと離散化により決定される係数を
表す． 圧延現象のダイナミックのモデル化と系全体の状態方程
式（ステップ２）： 線材圧延現象は，入側材料，温度変化（外乱）と圧下操
作の動的変化により，さらに独立駆動方式のミルでは，
ロール回転操作の動的変化が加わり，各スタンドのスタ
ンド間張力と出側材料高さ，幅が動的に変化し，それら
が材料移送時間を経て下流スタンドへ伝達されていく複
雑な動的現象である． ミル形式（１），（３）の独立駆動方式のミルの圧延速
度，ミル形式（２）の共通駆動の線材ブロックミルの仕
上げ圧延速度は各々，最高10m/s,100m/s前後であり，フ
ィードバック制御では，応答が遅く，制御される迄にミ
ル出側の材料は各々数m,数10m通過してしまい，きめ細
かな制御が不可能である．そのため，きめ細かな高精度
の制御を実現するためには，フィードフォワード制御が
必要になる．その制御はモデルにより操作するため，高
精度のモデルが必要になる． 各スタンドにおける圧延の動的現象を，変形・負荷・温
度のユニットモデルから構成される非線形の連続圧延モ
デルを基準状態（第２表）のまわりで線形化，無次元化
（時間のみ有次元）することにより導出される，張力の
ダイナミックな変化を表すダイナミックモデルと寸法，
張力の制御量（出力ベクトル）と状態ベクトル，外乱ベ
クトルのスタティックな関係を表す出力方程式から構成
される圧延の線形状態方程式を表す． この線形圧延モデルの詳細は公知文献（1984年度 塑性
加工春季講習会p533〜536）「線材圧延の状態方程
式」）に記載されている． それを制御周期Δｔで離散化し，上記（１），（２）式
のミル駆動系と総合すると，系全体の状態方程式がつぎ
のように得られる． ｘ（ｋ＋１）＝Ax（ｋ）＋Bu（ｋ）＋Ew（ｋ） （３） ｙ（ｋ）＝Cx（ｋ）＋Fw（ｋ） （４） ここで，状態ベクトルx,出力ベクトルy,入力ベクトルu,
外乱ベクトルｗはつぎのようである． ｘ（ｋ）＝［Δｓ_i ^*（ｋ），Δｔ_fj ^*（ｋ），ΔＮ
_j ^*（ｋ）］^T （５） ｙ（ｋ）＝［Δｈ_n ^*（ｋ），Δｂ_n ^*（ｋ），Δｔ
_fj ^*（ｋ）］^T （６） ｕ（ｋ）＝［Δｓ_ref,i ^*（ｋ），ΔＮ_ref,j ^*（ｋ）］^T
（７） ｗ（ｋ）＝［ΔＴ_mi ^*（Ｋ），ΔＨ_i ^*（Ｋ），ΔＢ
_i ^*（Ｋ）］^T （８） ここで，添字ｉ＝1,…,n, ｊ＝1,…,n−1, n:スタン
ド数，上付き添字T:行列ベクトルの転置 なお，変数の添字i,jはその項がベクトルの要素として
繰り返されることを示している． 係数行列Ａ〜Ｆは，圧延特性・駆動系特性の偏微分係数
を要素とする行列である． さらに,No.iスタンドからNo.i＋１スタンド間の材料移
送時間ｔ_diの近似ステップ数をｌ_i（ｌ_iはｔ_di≒ｌ_i・
Δｔとなるような０または正の整数）とするとき，スタ
ンド間の材料移送遅れ式はつぎのように与えられる． ΔＴ_mi+1 ^*（Ｋ）＝α_iΔＴ_mi ^*（Ｋ−ｌ_i） （９） ΔＨ_i+1 ^*（Ｋ）＝Δｂ_i ^*（Ｋ−ｌ_i） （10） ΔＢ_i+1 ^*（Ｋ）＝Δｈ_i ^*（Ｋ−ｌ_i） （11） ｉ＝1,2,…,n−１ ここで,No.i＋１スタンド入側の材料平均温度は,No.iス
タンド入側の材料平均温度に,No.iスタンドでの圧延加
工によるロールバイト内温度変化とNo.iスタンド〜No.i
＋１スタンド間のスタンド間におけるふく射と空冷、水
冷による対流熱伝達による温度変化を加えた温度が，連
続時間系でｔ_d.離散時間系でステップ数ｌ₁だけ時間が
遅れて移送される．また，線材・棒鋼圧延では通常，材
料高さと幅の方向が１スタンド毎に90°変化し，交互に
入れ替わるから，圧延No.i＋１スタンド入側の材料高
さ，材料幅は，各々,No.iスタンド出側の材料幅，材料
高さが，連続時間系でｔ_d.離散時間系でステップ数ｌ₁
だけ時間が遅れて移送される係数α_iは材料の温度変化
を表す係数で非線形圧延モデルを用いたコンピュータシ
ミュレーションにより求められる． ４スタンドミルに対する第２表の圧延の基準状態に対す
るパラメータα_i,l_iを第３表に示す． 制御系設計時のモデル化（制御系設計時の状態方程式）
（ステップ３）： 状態方程式（３），（４）式では，スタンド間材料移送
遅れによりむだ時間を経てつぎのスタンドに外乱として
及ぼす影響は考慮されていない． それを考慮する方法として，ここでは，（９）〜（11）
式の移送遅れ式を状態方程式（３），（４）式に代入
し，各スタンドの温度，材料高さ，幅の項を上流スタン
ドの要素から順次消去していく方法をとった．その結
果，状態ベクトルはロール間隙，張力の過去の値を含ん
だものになり，次数は増加する．一方，外乱ベクトルは
No.1スタンド入側材料平均温度，材料高さ，幅のみによ
り構成されることになる． さらに各スタンド間張力および仕上げ高さ，幅のオフセ
ットを０にするために，それぞれの積分項 を（５）式の状態ベクトル，（６）式の出力ベクトルに
加える． すると制御系設計時に使用する状態方程式が以下のよう
に導かれる． （ｋ＋１）＝（ｋ）＋（ｋ）＋（ｋ）
（13） （ｋ）＝（ｋ）＋（ｋ） （14） ここで，状態ベクトル，出力ベクトル，入力ベクト
ルの要素および係数行列の内容はミルの形式により異
なる．各ベクトルの要素の内容は，実施例のところで説
明する． ただし，外乱ベクトルの要素はミル形式によらず共通
であり以下のとおりである． （ｋ）＝［［ｗ₁（ｋ−ｍ）］^T （15）₁ （ｋ）＝［ΔＴ_m1 ^*（ｋ），ΔＨ₁ ^*（ｋ），ΔＢ
₁ ^*（ｋ）］^T （16） 制御系設計（ステップ４）： 従来の多変数制御理論は，フィードバック制御理論のみ
であった． すなわち，従来の多変数制御理論では，状態方程式（1
3），（14）式から外乱ベクトル（ｋ）を取り除いた
式を用いて評価関数を最小化することにより，最適入力
ベクトル_opt（ｋ）として，状態ベクトル（ｋ）の
フィードバック，_opt（ｋ）＝−^*（ｋ）を導出
し，それにより制御する理論である． ところが，本制御系では高速圧延における寸法制御を対
象にしており，高応答の制御，したがって，フィードフ
ォワード制御が必要になる． そこで，本発明者は，フィードフォワード制御により多
変数制御理論を拡張した． すなわち，外乱ベクトルを含む状態方程式（13），（1
4）式を用いて，評価関数を最小化する． ところで，制御理論の時間領域として，連続時間系と離
散時間系がある． 以下に，実際のプロセスでの調節が簡単な離散時間系の
多変数制御理論を説明する． すなわち，状態方程式（13），（14）に対し，評価関数 を最小にするような最適制御入力^*（ｋ）（（31）
式）の導出を試みた． 本制御理論は，状態方程式（13），（14）を満たしなが
ら，上記評価関数を最小化することであり，付帯条件付
きの最小化問題に帰着される．最小化するには多くの数
学的手法があるが，ここでは，代表的な手法である，ラ
グランジュの未定乗数法を適用した． ラグランジュの未定乗数ベクトルをλ（ｊ）として，以
下の評価関数Ｌを最小化する． そのためには，（18）式を,j＝０〜ｍまでの範囲で最小
化し,m→∞にした極限値を求めればよい．したがって， ∂λ／∂（ｍ＋１）＝^TＱ（ｍ＋１）＋^TＱ
・ （ｍ＋１）−λ（ｍ＋１）＝０ （1
9） ∂λ／∂∂（ｊ）＝^TＱ（ｊ）＋^TＱ
（ｊ） ＋^Tλ（ｊ＋１）−λ（ｊ）＝０ （ｊ＝１〜ｍ） （20） ∂L/∂（ｊ）＝Ｒ（ｊ）＋^Tλ（ｊ＋１）＝０ （ｊ＝０〜ｍ） （21） を満たすことが最適製のための必要条件である． 重み行列Ｒは,R＞０より|R|≠０となるから，（21）式
より （ｊ）＝Ｒ^{-1 T}λ（ｊ＋１） （22） ここで，上付き添字−１は逆行列を表す． また，最適レギュレータ理論（フィードバック多変数制
御理論）からλ（ｊ）をある対称行列P,あるベクトルｑ
（ｊ）を用いて λ（ｊ）＝Ｐ（ｊ）＋ｑ（ｊ） （23） とおけると仮定する． （19），（20），（21），（22），（23）式を解析的に
解き,m→∞おくと，最適入力ｕ_opt（ｋ）は， である． ここで，ゲイン行列^*，_j ^*は^* ＝［Ｒ＋^TＰ］^{-1 T}Ｐ （25） で与えられる．ただし，行列Ｐは Ｐ＝^TＱ＋^TＰ−^TＰ［Ｒ＋^TＰ］^-1・
^TＰ （27） で示されるリカッチ方程式の解である． ところで，時刻ｋにおいて，予測可能な（15），（16）
式で定義される外乱の時間の範囲は，時刻ｋで,No.n
（最終）スタンドに到達した外乱（ｋ）から，時刻ｋ
で，入側寸法計・温度計で到達し，測定される外乱
（ｋ＋ｌ＋ｌ₀）までの範囲で，それ以降の時間に対す
る外乱は未知である． ここで,l₀：ミル入側の寸法計・温度計から最始スタン
ドまでの材料移送時間ｔ_do＝ｌ₀・Δｔの離散時間系の
ステップ数 一方，（26）式の_j ^*の行列の性質を調べてみると，
［（−^*）^T］^j-1の項を含んでいる．ところで，
従来の制御理論である状態ベクトルフィードバックだけ
を考えた系は， （ｋ＋１）＝（ｋ）＋（ｋ） ＝（−^*）（ｋ） （28） と表せ，（28）式は漸近安定となることが知られてい
る． すなわち,K→∞のとき，（ｋ）→０になる． したがって，ある有限な ｊ＝ｌ＋ｌ₀で， ［（−^*）^T］^j-1≒０ すなわち， ｊ＝ｌ＋ｌ₀で，_j ^*≒０ となるように重み行列Q,Rをシミュレーションを繰り返
すことにより決定することができる． 最適制御ゲインの決定（ステップ５）： （24）式で,j≧ｌ＋ｌ₀＝Ｌ₀のとき，_j ^*≒０になるよ
うな重み行列Q,Rが決定されたとき，（24）式の右辺第
２項を，近似的に,j＝０〜Ｌ₀までの有限の時間で打ち
切ることができ，その制御系を準最適制御系とよぶ． そのとき，準最適制御入力ｕ^*（ｋ）は，（24）式の最
適制御入力ｕ_opt（ｋ）から近似的に になる．ここで， Ｌ₀＝ｌ＋ｌ₀ （30） で与えられる． ゲイン行列^*，_j ^*は，^* ＝［Ｒ＋^TＰ］^{-1 T}Ｐ （25） となる． このとき，（29）式の外乱（ｋ＋ｊ）,j＝０〜Ｌ
₀は，現在の時刻ｋにおいて,No.n（最終）スタンドに到
達した外乱（ｋ）から，時刻ｋにおいて，ミル入側寸
法計，温度計で実測される外乱（ｋ＋ｌ＋ｌ₀）＝
（ｋ＋Ｌ₀）までの各時刻において実測されているか
ら，すべて予測可能である． （29）式の右辺第１項がフィードバック制御で，右辺第
２項がフィードフォワード制御である． また，（25）式の^*，（31）式の_j ^*は，各々，最適
フィードバックゲイン，最適フィードフォワードゲイン
であり，オンライン処理時に，プロセスコンピュータに
組み込んだ記憶しておく． 次に，オンライン計算処理を説明する． この処理は，プロセスコンピュータにより実行される． オフライン処理で求め，プロセスコンピュータに記憶さ
れた最適フィードバックゲインと最適フィードフォワー
ドゲインおよびオンラインで実測される状態ベクトルと
外乱ベクトルを用いて，最適制御入力を演算し，その値
を操作量として制御装置に出力して，公知のフィードバ
ック多変数制御のオンライン処理と同様な方法で，オン
ライン制御を実行する． この公知のオンライン処理は，例えば，公知文献：昭和
60年度 塑性加工春季講演会p101〜104「線材圧延の多
変数制御（２）（線材の圧延特性に関する研究 第９
報）」（特に第３章および表３参照）に記載されている
ものである． ［実施例］ 第１図にミル形式（３）の独立駆動ミルのスタンド間に
あるループの構造を示す． 第２図に対象とする４スタンドミルと本発明の制御シス
テムを示す． 前述の（１），（２），（３）のミル形式についての実
施例を以下に示す． （１）ループレスの独立駆動方式のミルの場合 操作端として最終２スタンドのロール間隙と最終スタン
ドをピボットスタンドとして固定した各スタンドのロー
ル回転数を選ぶ．また，制御量として最終スタンド出側
高さ・幅と各スタンド間張力およびそれらの積分値を選
ぶ．なお，ロール間隙の選択は水平・垂直ロールを１組
とした任意の組み合わせで可能であるが，ここでは，シ
ステム次数の増加を避けるため，張力制御を行った場合
に寸法制御効果の最も高い最終２スタンドを操作端とし
た． 作用のところで説明した制御系設計時に使用する状態方
程式（13），（14）における 状態ベクトル，出力ベクトル，入力ベクトル，外
乱ベクトルの要素の内容は以下のとおりである． （ｋ）＝［Δｓ_i ^*（ｋ−ｋ_i），Δｔ_fj ^*（ｋ−
ｋ_j）， ΔＮ_j ^*（ｋ），Δ_n ^*（ｋ），Δ_n ^*（ｋ），Δ_fj ^*
（ｋ）］^T （32） （ｋ）＝［Δｈ_n ^*（ｋ），Δｂ_n ^*（ｋ），Δｔ
_fj ^*（ｋ）， ￣Δｈ_n ^*ｋ），Δｂ_n ^*ｋ），Δｔ_fj ^*（ｋ）］^T （3
3） （ｋ）＝［Δｓ_ref,i ^*（ｋ），ΔＮ_ref,j ^*（ｋ）］^T
（34） （ｋ）＝［［ｗ₁（ｋ−ｍ）］^T］^T （15）₁ （ｋ）＝［ΔＴ_m1 ^*（ｋ），ΔＨ₁ ^*（ｋ），ΔＢ
₁ ^*（ｋ）］^T （16） ｉ＝1,…,n ｊ＝1,…,n−１ ｋ_i＝0,1,…,l_n-1＋…＋ｌ_i（１≦ｉ≦ｎ−１）,k_n＝０ ｍ＝0,l₁,l₁＋ｌ₂，…,l₁＋ｌ₂＋…＋ｌ_n-1 ｋ_i：現在の時刻ｋからNo.iスタンドから最終スタンド
（No.nスタンド）迄のミル内材料移送時間だけ前迄の離
散時間系の各時刻（k,k−1,………,k−ｋ_i）の時刻ｋか
らの時間差． 上付き添字T:行列ベクトルの転置 ここで，スタンドNo.を表す添字i,jおよび時刻を表す添
字ｋ_i,mは，その項が各ベクトルの要素として繰り返さ
れることを示す． 第２表に示した圧延条件の４スタンドミルで,No.1スタ
ンド入側材料平均温度，入側材料高さ・幅がΔＴ_m1 ^*＝
−0.091,ΔＨ₁ ^*＝ΔＢ₁ ^*＝0.033だけステップ状に変化
した場合について検討した． 制御なしの場合の張力Δｔ_fj ^*，出側高さΔｈ_i ^*，出側
幅Δｂ^* _iのステップ応答を第４図〜第６図に示す． ここで，素材温度および素材寸法変動が入側温度計，入
側寸法計に到達した時刻をｔ＝０秒とする． 第７図〜第11図は張力制御＋最終２スタンドAGCによる
制御ありの場合の張力Δｔ_fj ^*，出側高さΔｈ_i ^*，出側
幅Δｂ_i ^*，ロール回転数ΔＮ_i ^*およびロール間隙Δｓ_i ^*
のステップ応答の例示図である． このとき，操作端はΔｓ₃ ^*，Δｓ₄ ^*，ΔＮ₁ ^*，ΔＮ₂ ^*，
ΔＮ₃ ^*に選び，重み行列Q,Rは Ｑ＝diag（100,100,100,100,100,50,50,1,1,1） Ｒ＝diag（1, 10, 0.2, 0.5, 0.8） とした．ただし,diagは行列の対角成分を表す． 張力，仕上げスタンド出側高さ・幅が短い整定時間でオ
フセット＝０に制御されていることがわかる． （２）共通駆動方式・ブロックミルの場合 操作端としてNo.1, No.4スタンドのロール間隙を選び，
制御量を最終スタンド出側高さ・幅とその積分値とす
る． 作用のところで説明した制御系設計時に使用する状態方
程式（13），（14）における状態ベクトル，出力ベク
トル，入力ベクトル，外乱ベクトルの要素の内容
は以下のとおりである． （ｋ）＝［Δｓ₁ ^*（ｋ−ｋ₁），Δｓ_n ^*（ｋ）， Δｔ_fj ^*（ｋ−ｋ_j），Δ_n ^*（ｋ），Δ_n ^*（ｋ）］^T
（35） （ｋ）＝［Δｈ_n ^*（ｋ），Δｂ_n ^*（ｋ）， Δ_n ^*（ｋ），Δ_n ^*（ｋ）］^T （36） （ｋ）＝［Δｓ_ref,i ^*（ｋ），Δｓ_ref,n ^*（ｋ）］^T
（37） （ｋ）＝［［ｗ₁（ｋ−ｍ）］^T］^T （15）₁ （ｋ）＝［ΔＴ_m1 ^*（ｋ），ΔＨ₁ ^*（ｋ），ΔＢ
₁ ^*（ｋ）］^T （16） ｉ＝1,…,n ｊ＝1,…,n−１ ｋ_i＝0,1,…,l_n-1＋…＋ｌ_i（１≦ｉ≦ｎ−１）,k_n＝０ ｍ＝0,l₁,l₁＋ｌ₂，…,l₁＋ｌ₂＋…＋ｌ_n-1 （１）のミルと同様，第２表に示した圧延条件の４スタ
ンドミルで,No.1スタンド入側材料高さ，入側材料幅が
ΔＨ₁ ^*＝ΔＢ₁ ^*＝0.033だけステップ状に変化した場合
について検討した． 制御なしの場合の張力Δｔ_fj ^*，出側材料高さΔｈ_i ^*，
Δｂ_i ^*のステップ応答を第12図〜第14図に示す．ここで
素材寸法変動が入側寸法計に到達した時刻をｔ＝０秒と
した． 第15図〜第18図はNo.1（最始）とNo.n（最終）スタンド
のAGCによる制御ありの場合の張力Δｔ_fj ^*，出側材料高
さΔｈ_i ^*，出側材料幅Δｂ_i ^*，ロール間隙Δｓ_i ^*のステ
ップ応答の例示図である．この場合，重み行列Q,Rは Ｑ＝diag（100,100,100,100） Ｒ＝diag（1, 10） とした． 仕上げスタンド出側高さΔｈ₄ ^*，出側幅Δｂ₄ ^*がオフセ
ット＝０に制御されている． （３） ループのある独立駆動方式のミルの場合 操作端として最終２スタンドのロール間隙と最終スタン
ドをピボットスタンドとして固定した各スタンドのロー
ル回転数を選ぶ．また，制御量として最終スタンド出側
高さ・幅と各スタンド間ループ高さおよびそれらの積分
値を選ぶ．なお，ロール間隙の選択は，ループレスの独
立駆動ミルと同様に寸法制御効果の最も高い最終２スタ
ンドを操作端とした． ここで，（32）式の状態ベクトル，（33）式の出力ベク
トルの要素の張力を以下の方法でループ高さに変換する
（第１図参照）． 弾性論における１）ループに作用する曲げモーメントと
曲率の関係および２）フックの法則から張力ｔ_fiとルー
プ長さｌ_aiの関係は ｔ_fi−ｔ_f0i＝Ｃ_1i（ｌ_ai−ｌ_a0i）/l_a0i （38） ここで，添字0:基準状態,C_1i：定数 ループ高さｙ_hiとループ長さｌ_aiの幾何学的関係は （ｙ_hi−ｙ_h0i）/y_h0i＝（ｌ_ai−ｌ_a0i）/l_a0i （39） ここで,C_2i：定数 （38），（39）式から張力Δｔ_fj ^*（ｋ）とループ高さ
Δｙ_hj ^*（ｋ）の関係は Δｙ_hj ^*（ｋ）＝Ｃ_2i/C_1i・ｋ_fm0j・Δｔ_fj ^*（ｋ） （4
0） で与えられる．そこで，（40）式の関係を用いて，（3
2），（33）式の要素の張力をループ高さに変換する
と，各々（41），（42）式が得られる。

作用のところで説明した制御系設計時に使用する状態方
程式（13），（14）における 状態ベクトル，出力ベクトル，入力ベクトル，外
乱ベクトルの要素の内容は以下のとおりである． （ｋ）＝［Δｓ_i ^*（ｋ−ｋ_i），Δｙ_hj ^*（ｋ−
ｋ_j）， ΔＮ_j ^*（ｋ），Δ_n ^*（ｋ），Δ_n ^*（ｋ），Δ_hj ^*
（ｋ）］^T （41） （ｋ）＝［Δｈ_n ^*（ｋ），Δｂ_n ^*（ｋ），Δｙ
_hj ^*（ｋ）， Δ_n ^*（ｋ），Δ_n ^*（ｋ），Δ_hj ^*（ｋ）］^T（42） （ｋ）＝［Δｓ_ref,i ^*（ｋ），ΔＮ_ref,j ^*］^T （43） （ｋ）＝［［ｗ₁（ｋ−ｍ）］^T］^T （15）₁ （ｋ）＝［ΔＴ_m1 ^*（ｋ），ΔＨ₁ ^*（ｋ），ΔＢ
₁ ^*（ｋ）］^T （16） ｉ＝1,…,n ｊ＝1,…,n−１ ｋ_i＝0,1,…,l_n-1＋…＋ｌ_i（１≦ｉ≦ｎ−１）,k_n＝０ ｍ＝0,l₁,l₁＋ｌ₂，…,l₁＋ｌ₂＋…＋ｌ_n-1 第４表に示す圧延条件の４スタンドミルで,No.1スタン
ド入側材料平均温度，入側材料高さ，入側材料幅がΔＴ
_m1 ^*＝−0.028,ΔＨ₁ ^*＝ΔＢ₁ ^*＝0.007だけステップ状に
変化した場合について検討した． 第19図〜第21図は制御なしの場合のループ高さΔ
ｙ_hj ^*，出側材料高さΔｈ_i ^*，出側材料幅Δｂ_i ^*ステッ
プ応答の例示図である．ここで，素材温度，素材寸法変
動が入側寸法計に到達した時刻をｔ＝０秒とする． 第22図〜第26図はループ高さ制御＋最終２スタンドAGC
による制御ありの場合のループ高さΔｙ_hj ^*，出側材料
高さΔｈ_i ^*，出側材料幅Δｂ_i ^*，ロール回転数ΔＮ_i ^*，
ロール間隙Δｓ_i ^*のステップ応答の例示図である． この場合，操作端をΔｓ₃ ^*，Δｓ₄ ^*，ΔＮ₁ ^*，ΔＮ₂ ^*，
ΔＮ₃ ^*とし，重み行列Q,Rを Ｑ＝diag（100,100,200,200,200,100,100,10,10,10） Ｒ＝diag（1, 5, 0.5, 0.8, 1） とした． ループ高さ，仕上げスタンド出側材料高さ，出側材料幅
が短い整定時間でオフセット＝０に制御されている． なお，この実施例では，第２図に示す線材・棒材の２ロ
ールミルにおける寸法制御方法を示したが,1スタンド当
たり各々３本,4本のロールが設置される３ロールミル,4
ロールミルにおける寸法制御も，状態方程式の係数行列
Ａ〜Ｆの値をそのミルの値に置換すれば，本発明の方法
で高応答かつ高精度で目標値に制御可能である． また，形鋼ミル，鋼管ミル，熱間帯板ミル，冷間帯板ミ
ルの寸法制御も，同様に状態方程式の係数行列Ａ〜Ｆの
値をそのミルの値に置換すれば，本発明の方法で高応答
かつ高精度で目標値に制御可能である． なお，この実施例では，制御系設計時に使用する評価件
数の形式として,2次形式を用いたが，他の形式の関数に
定義して，同様な方法でフィードフォワード制御＋フィ
ードバック制御の多変数制御系を構成し，最適ゲインを
算出すれば，本実施例と同様にオンラインの寸法制御が
可能である． ［発明の効果］ 以上，説明したように，本発明による，この実施例の場
合，フィードフォワード制御で拡張した多変数制御理論
に基づき，決定される最適ゲインとミル入側の寸法，温
度とミル出側の寸法さらにミル形式（１）のループレス
・独立駆動ミルでは，各スタンド出側の張力の実測値ま
たは測定値，ミル形式（３）のループ・独立駆動ミルで
は，各スタンド出側のループの実測値の時系列測定値を
用いて，オンラインで演算される時系列操作量により，
ミル形式（１），（３）の独立駆動ミルでは最終２スタ
ンドの圧下とピボットスタンド（本実施例では最終スタ
ンド）を除く各スタンドのロール回転数，ミル形式
（２）の共通駆動・ブロックミルではNo.1（最始スタン
ド）とNo.n（最終スタンド）の圧下を短周期で時系列的
に操作するため，以下のミル形式（１），（３）の最高
速度10m/s前後，ミル形式（２）の最高速度100m/s前後
の高速圧延において，高速で変動する入側寸法変動に対
し，最終スタンド出側（仕上げ）寸法を短い整定時間
（高応答）でオフセット（目標値からの偏差）＝０（高
精度）にきめ細かく制御することが可能という優れた制
御結果をもたらす．

【図面の簡単な説明】

第１図はスタンド間ループの構造を示す図，第２図は本
発明の実施例を示す構成図である． 第３図は本発明のモデル化からフィードフォワード制御
により拡張した多変数制御理論に基づく最適フィードバ
ック制御ゲインと最適フィードフォワード制御ゲインの
決定までを示すオフライン計算処理およびオンライン制
御から構成されるフローチャートを示す図である． ループレス・独立駆動ミルのステップ応答を第４図〜第
11図に示す． 第４図〜第６図は制御なしの場合の張力Δｔ_fj ^*，出側
材料高さΔｈ_i ^*，出側材料幅Δｂ_i ^*のステップ応答の例
示図， 第７図〜第11図は張力制御＋最終２スタンドAGCによる
制御ありの場合の張力Δｔ_fj ^*，出側材料高さΔｈ_i ^*，
出側材料幅Δｂ_i ^*，ロール回転数ΔＮ_i ^*およびロール間
隙Δｓ_i ^*のステップ応答の例示図である． 共通駆動・ブロックミルのステップ応答を第12図〜第18
図に示す． 第12図〜第14図は制御なしの場合の張力Δｔ_fj ^*，出側
材料高さΔｈ_i ^*，出側材料幅Δｂ_i ^*のステップ応答の例
示図， 第15図〜第18図はNo.1（最始スタンド）＋No.n（最終ス
タンド）のAGCによる制御ありの場合の張力Δｔ_fj ^*，出
側材料高さΔｈ_i ^*，出側材料幅Δｂ_i ^*およびロール間隙
Δｓ_i ^*のステップ応答の例示図である． ループ・独立駆動ミルのステップ応答を第19図〜第26図
に示す． 第19図〜第21図は制御なしの場合のループ高さΔｙ_j ^*，
出側高さΔｈ_i ^*，出側幅Δｂ_i ^*のステップ応答の例示
図， 第22図〜第26図はループ高さ制御＋最終２スタンドAGC
による制御ありの場合のループ高さΔｙ_j ^*，出側材料高
さΔｈ_i ^*，出側材料幅Δｂ_i ^*，ロール回転数ΔＮ_i ^*およ
びロール間隙Δｓ_i ^*のステップ応答の例示図である． 第１図の番号は以下のとおりである． 1:No.iスタンドロール 2:No.i＋１スタンドロール 3,4:ガイドロール 5:蹴り出しロール,6:ループ高さ検出器,7:パスライン,
8:材料 第２図の番号は以下のとおりである． 9,11:水平ロール 10,12:垂直ロール 13:入側温度計,14:入側寸法計,15:出側寸法計,16:制御
用計算機,17:材料

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 山口 徹 岩手県釜石市鈴子町23−15 新日本製鐵株 式会社釜石製鐵所内 (72)発明者 岡 敏博 北海道室蘭市仲町12番地 新日本製鐵株式 会社室蘭製鐵所内 (56)参考文献 特開 昭62−244508（ＪＰ，Ａ) 特開 昭62−244509（ＪＰ，Ａ)

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】多段スタンドからなるループレスの独立駆
   動方式のミルにより線材あるいは棒材を圧延するに際
   し，ロール間隙とロール回転数のミル駆動系線形モデル
   を作成し，圧延機入側の材料寸法，温度の実測値と基準
   値から偏差（外乱ベクトル）を求め，また，圧延機出側
   の材料寸法の実測値と目標値から寸法偏差，および，各
   スタンドのロール間隙とロール回転数の実測値，張力の
   推定値あるいは実測値と各々の基準値から偏差を求め，
   圧延状態量（状態ベクトル）を構成し，ミル出側寸法と
   張力の目標値からの偏差とそれらの積分値から制御量
   （出力ベクトル）を構成し，各スタンドのロール間隙と
   ロール回転数の目標値と基準値から求まる偏差から操作
   量（入力ベクトル）を構成し，連続圧延の動的現象を，
   張力（状態ベクトル）のダイナミックな変化（連続時
   間系では，時刻ｔにおける張力（状態ベクトル）の時間
   微分値，離散時間系では，時刻ｋ＋１における張力
   （状態ベクトル）の値）を連続時間系では，時刻ｔに
   おける，離散時間系では，時刻ｋにおける状態ベクト
   ル，入力ベクトル，外乱ベクトルの値を用いて表したダ
   イナミックモデルおよび出力ベクトルと状態ベクトル，
   外乱ベクトルのスタティックな関係を表した出力方程式
   から構成される圧延の状態方程式で表し，それと前記ミ
   ル駆動系モデルと寸法，温度に関する各スタンド間の材
   料移送式を総合して系全体の状態方程式を作成し，ミル
   の制御方式に応じた，制御系設計時に使用する系全体の
   状態方程式を構成し，制御量を表す出力ベクトルと操作
   量を表す入力ベクトルからなる評価関数を導入し，その
   評価関数の値を最小にするフィードフォワード制御とフ
   ィードバック制御からなる多変数制御系の操作量（入力
   ベクトル）を求め，ミルの最終スタンドから放出される
   圧延材の寸法（出力ベクトル）を目標値に制御するよう
   にしたことを特徴とする寸法制御方法． ここで，ミル駆動系モデルとは，制御装置（ロール圧下
   系，ロール回転系）の目標値に対する実測値の時間遅れ
   の関係を表すモデルである．また，材料移送式とは，材
   料が上流側のNo.iスタンドから下流側のNo.i＋１スタン
   ドに移送される時,No.i＋１スタンド入側の材料平均温
   度，入側材料高さ，幅とNo.iスタンド入側の材料平均温
   度，出側材料高さ，幅との関係を表すモデルである．
2. 【請求項２】多段スタンドからなる共通駆動方式のブロ
   ックミルにより線材あるいは棒材を圧延するに際し，ロ
   ール間隙のミル駆動系線形モデルを作成し，圧延機入側
   の材料寸法，温度の実測値と基準値から偏差（外乱ベク
   トル）を求め，また，圧延機出側の材料寸法の実測値と
   目標値から寸法偏差，および，各スタンドのロール間隙
   の実測値，張力の推定値あるいは実測値の基準値から偏
   差を求め，圧延状態量（状態ベクトル）を構成し，ミル
   出側寸法の目標値からの偏差とその積分値から制御量
   （出力ベクトル）を構成し，最始スタンドと最終スタン
   ドのロール間隙の目標値と基準値から求まる偏差から操
   作量（入力ベクトル）を構成し，連続圧延の動的現象
   を，張力（状態ベクトル）のダイナミックな変化（連
   続時間系では，時刻ｔにおける張力（状態ベクトル）の
   時間微分値，離散時間系では，時刻ｋ＋１における張
   力（状態ベクトル）の値）を連続時間系では，時刻ｔ
   における，離散時間系では，時刻ｋにおける状態ベク
   トル，入力ベクトル，外乱ベクトルの値を用いて表した
   ダイナミックモデルおよび出力ベクトルと状態ベクト
   ル，外乱ベクトルのスタティックな関係を表した出力方
   程式から構成される圧延の状態方程式で表し，それと前
   記ミル駆動系モデルと寸法，温度に関する各スタンド間
   の材料移送式を総合して系全体の状態方程式を作成し，
   ミルの制御方式に応じた，制御系設計時に使用する系全
   体の状態方程式を構成し，制御量を表す出力ベクトルと
   操作量を表す入力ベクトルからなる評価関数を導入し，
   その評価関数の値を最小にするフィードフォワード制御
   とフィードバック制御からなる多変数制御系の操作量
   （入力ベクトル）を求め，ミルの最終スタンドから放出
   される圧延材の寸法（出力ベクトル）を目標値に制御す
   るようにしたことを特徴とする寸法制御方法． ここで，ミル駆動系モデルとは，制御装置（ロール圧下
   系，ロール回転系）の目標値に対する実測値の時間遅れ
   の関係を表すモデルである．また，材料移送式とは，材
   料が上流側のNo.iスタンドから下流側のNo.i＋１スタン
   ドに移送される時,No.i＋１スタンド入側の材料平均温
   度，入側材料高さ，幅とNo.iスタンド入側の材料平均温
   度，出側材料高さ，幅との関係を表すモデルである．
3. 【請求項３】多段スタンドからなるループのある独立駆
   動方式のミルにより線材あるいは棒材を圧延するに際
   し，ロール間隙とロール回転数のミル駆動系線形モデル
   を作成し，圧延機入側の材料寸法，温度の実測値と基準
   値から偏差（外乱ベクトル）を求め，また，圧延機出側
   の材料寸法の実測値と目標値から寸法偏差，および，各
   スタンドのロール間隙の実測値，ループ高さの実測値と
   各々の基準値から偏差を求め，圧延状態量（状態ベクト
   ル）を構成し，ミル出側寸法とループ高さの目標値から
   の偏差とそれらの積分値から各々制御量（出力ベクト
   ル）を構成し，各スタンドのロール間隙とロール回転数
   の目標値と基準値から求まる偏差から操作量（入力ベク
   トル）を構成し，連続圧延の動的現象を，ループ高さ
   （状態ベクトル）のダイナミックな変化（連続時間系
   では，時刻ｔにおけるループ高さ（状態ベクトル）の時
   間微分値，離散時間系では，時刻ｋ＋１におけるルー
   プ高さ（状態ベクトル）の値）を連続時間系では，時
   刻ｔにおける，離散時間系では，時刻ｋにおける状態
   ベクトル，入力ベクトル，外乱ベクトルの値を用いて表
   したダイナミックモデルおよび出力ベクトルと状態ベク
   トル，外乱ベクトルのスタティックな関係を表した出力
   方程式から構成される圧延の状態方程式で表し，それと
   前記ミル駆動系モデルと寸法，温度に関する各スタンド
   間の材料移送式を総合して系全体の状態方程式を作成
   し，ミルの制御方式に応じた，制御系設計時に使用する
   系全体の状態方程式を構成し，制御量を表す出力ベクト
   ルと操作量を表す入力ベクトルからなる評価関数を導入
   し，その評価関数の値を最小にするフィードフォワード
   制御とフィードバック制御からなる多変数制御系の操作
   量（入力ベクトル）を求め，ミルの最終スタンドから放
   出される圧延材の寸法（出力ベクトル）を目標値に制御
   するようにしたことを特徴とする寸法制御方法． ここで，ミル駆動系モデルとは，制御装置（ロール圧下
   系，ロール回転系）の目標値に対する実測値の時間遅れ
   の関係を表すモデルである．また，材料移送式とは，材
   料が上流側のNo.iスタンドから下流側のNo.i＋１スタン
   ドに移送される時,No.i＋１スタンド入側の材料平均温
   度，入側材料高さ，幅とNo.iスタンド入側の材料平均温
   度，出側材料高さ，幅との関係を表すモデルである．