JPH09101137A - 形状測定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 高弾性体ポリッシャによる均等研磨の磨耗分
布形状、及びその再現性を正確に評価することが可能な
形状測定装置を提供すること。 【解決手段】 被検面が形状変化を受ける前後に測定さ
れた形状データから該形状変化を求める形状測定装置で
あって、被険物に設けられた参照面を基準に測定するこ
とにより、該形状変化を、ＤＣ成分、パワー成分、及び
うねり成分に分解して表示することを特徴とする形状測
定装置を提供する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、レンズ研磨時の面
形状変化の評価装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】通常、球面で構成される光学レンズ（以
下、研磨される対象物を「ワーク」と称す）は、ワーク
より比較的大きな面積のポリシャを用いて研磨される。
この場合、先ず、設計形状に概略研削されたワークの加
工変質層を砂目抜き研磨により除去し、研磨面とする。
次に、その形状（曲率半径、及び真球度）誤差をニュー
トンゲージ等を用いて光学測定し、その形状誤差が小さ
くなるように研磨機の研磨条件を設定し直して修正研磨
を行い、所望の面形状を得る。

【０００３】この修正研磨工程は、砂目抜き後の被研磨
面の形状の制御が目的であるため、研磨の除去量よりも
制御性が重要であった。なお、研磨前後で生ずる被研磨
面の相対変位は、ワークが有する非被研磨面（例えば、
被研磨面と反対側の裏面等の被研磨面以外の面）を絶対
位置の基準とし、被研磨面の偏差形状で表すものとす
る。この偏差形状に対しては、後で詳述するが、さらに
ＤＣ成分を含む場合と、ＤＣ成分は含まない場合が考え
られる。本明細書では、前者を「除去分布形状」、後者
を「磨耗分布形状」と称して区別する。

【０００４】一方、少なくとも一面が非球面で構成され
る非球面レンズの場合にも、ワークよりも比較的大きな
面積のポリシャが、砂目抜き研磨に適用されている。こ
の砂目抜き研磨としては、高弾性体ポリシャの採用によ
り前工程で創成した非球面（以下、「前加工面」と称
す）形状を極力崩さずに、ワークの全面において均等に
加工変質層を研磨除去する、所謂、「均等研磨」が知ら
れている。

【０００５】この均等研磨における除去分布形状の再現
性は、効率良く加工変質層を除去するための、非常に重
要な要件となる。それは以下の理由による。先ず、被加
工面の形状精度を上げるためには、最低限、磨耗分布形
状の再現性が必要となるのは、以下の理由による。即
ち、前加工面が所望の形状に仕上がっている場合には、
後工程である均等研磨の均等性（再現性も含め）が確保
できてさえいれば、均等研磨後の面形状も所望の面形状
を達成することが可能となる。また、この均等性が確保
できず、磨耗分布形状にパワー成分やうねり成分が含ま
れてしまう場合にも、最低限、均等研磨による磨耗分布
形状の再現性が確保できてさえいれば、その磨耗分布形
状の、例えば逆形状を、前加工面に重畳させることによ
り、均等研磨後の面形状を所望の面形状に仕上げること
が可能となるからである。

【０００６】ただし、前者の（均等性が確保できる）場
合には、研磨時間が増加してもワーク面形状は変化しな
いのに反し、後者の（均等性が確保できない）場合に
は、研磨時間が増加するに連れて均等性も悪くなる（パ
ワー成分やうねり成分も増加する）ため、均等研磨の磨
耗分布形状を考える場合には、研磨時間を一定にして評
価する必要がある。

【０００７】次に、加工能率を上げるためには、以下の
理由から磨耗分布形状の再現性のみならず、除去分布形
状の再現性も必要となる。即ち、前加工で発生した加工
変質層の深さが一定と仮定した時、さらに、均等研磨に
費やすエネルギーを一定と仮定した時、均等性の有無に
係わらず、均等研磨の最小除去量は加工変質層の深さ以
上を必要とする。この時、確実に加工変質層を除去する
ためには、除去分布形状のバラツキに対する安全を見込
んで研磨時間を多めに設定する必要があり、除去分布形
状の再現性が良ければ、この余分な研磨時間を少なくす
ることが可能となるからである。

【０００８】なお、前記２つの仮定を前提とした場合、
加工変質層を均等研磨により最短時間（最小研磨除去
量）で除去するための必要条件としては、やはり均等性
（再現性も含め）が要求されることとなる。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
測定では、除去分布形状の再現性を評価する際に基本と
なる磨耗分布形状そのものの評価、さらには、除去分布
形状のＤＣ成分の測定に正確さが欠けると言う問題点が
あった。例えば前者に関しては、面形状の測定データに
は、被検面の面性状（表面粗さ等）や測定環境の温度変
動に起因した、パワー誤差が混入しやすいため、結果的
に磨耗分布形状にもパワー誤差の混入が避けられないと
言う問題点があった。

【００１０】また、後者に関しても、測定基準面に例え
ばワークの裏面を採用した場合、研磨前後のワークの支
持状態のばらつきに起因した、ＤＣ成分誤差が生じ易い
と言う問題点があった。本発明は上記従来技術の欠点に
鑑みなされたもので、高弾性体ポリシャによる均等研磨
の磨耗分布形状、及びその再現性を正確に評価すること
が可能な形状測定装置の提供を目的とする。

【００１１】

【課題を解決する為の手段】上記問題点の解決のため
に、本発明は、「被検面の形状を測定するための測定器
と、該測定器で得られた形状データを演算処理するため
の演算装置とからなり、該被検面が形状変化を受ける前
後に測定された該形状データから該形状変化を求める形
状測定装置であって、該被検物に設けられた参照面を基
準に測定することにより、該形状変化を、ＤＣ成分、パ
ワー成分、及びうねり成分に分解して表示することを特
徴とする形状測定装置」を提供する。

【００１２】

【発明の実施の形態】先ず、以下に述べる作用に基づ
き、磨耗分布形状を評価する。図１（ａ）は、均等研磨
を１回だけ行った際の、研磨前の被研磨面の形状測定デ
ータを基準とし（フラットに置き直し）、研磨後の被研
磨面の形状測定データをＸＺ直交座標上に偏差形状とし
てプロットしたものである。即ち、Ｘ軸方向にｎ個の等
間隔の測定点をサンプリングし、研磨前後の被研磨面の
偏差形状をｂ_j（ｊ＝１〜ｎ）として、Ｚ軸の正の方向
（図の下向き）にプロットしている。なお、各測定点に
おける、研磨前後の被研磨面の形状測定データのバラツ
キを、等しくσ_S と仮定している（図の両矢印で表して
いる）。

【００１３】磨耗分布形状、及び除去分布形状は共に、
研磨前後で生ずる、被研磨面の相対変位（偏差形状）と
して定義しているため、本質的に相対的な性質を有す
る。従って、一旦得られた除去分布形状を評価する場合
に図１（ａ）のように研磨前の面形状をフラットに置き
直しても何ら一般性を失わない（ただし、実際の除去分
布形状は、均等研磨を施す対象となる前加工面の形状に
依存して変化することに注意する必要がある）。この
時、偏差形状ｂ_j が除去分布形状を、また除去分布形状
からＤＣ成分を除去した、ｂ_j の変化量Δｂ_j が磨耗分
布形状を与える。

【００１４】図１（ｂ）は、ｍ回の均等研磨を行うこと
によって得られたｍ個の除去分布形状を、図１（ａ）と
同様に前加工面の形状をゼロ規準（フラット）として、
ＸＺ直交座標上に重ね合わせたものであり、ｎ個のサン
プリング点のＸ座標値は装置上で、研磨前後における２
×ｍ回の測定において変えないようにする。また、ｍ個
の除去分布形状の偏差データを図１（ｃ）のように、ａ
ij（ｉ＝１〜ｍ、ｊ＝１〜ｎ）と置く。ａ_1j（ｊ＝１〜
ｎ）は、図１（ａ）のｂ_j （ｊ＝１〜ｎ）と等しい。ま
た、このｍ個の磨耗分布形状をＭＢＫ_i （ｉ＝１〜ｍ）
で表す。

【００１５】さて、磨耗分布形状の平均形状を求める際
に、全てのｍ×ｎ個のデータに関して、その平均値から
の自乗総和Ｓが最小となるように、ＭＢＫ_i を各々ｄ_i
（ｉ＝１〜ｍ）だけオフセットさせるものとする。ここ
に、Ｓは次式で定義する。 ［数１］Ｓ≡ΣΣ（ａ_ij−ｄ_i −ｈ_j ）² 但し、総和はｉ＝１〜ｍ、ｊ＝１〜ｎで行う。また、式
中のｈ_j （ｊ＝１〜ｎ）は、各測定点における、ｍ個の
偏差の平均値であり、次式で定義する。 ［数２］ｈ_j ≡Σ（ａ_ij−ｄ_i ）／ｍ 但し、総和はｉ＝１〜ｍで行う。このＳが最小となる条
件 ［数３］∂Ｓ／∂ｄ_i ＝０（ｉ＝１〜ｍ） を連立方程式として解けば、ｄ_i がｄ₁ の関数として以
下の手順で求まる。先ず、各ＭＢＫ_i 毎のライン方向の
測定データの平均値ｖ_i を次式で定義する。 ［数４］ｖ_i ≡Σａ_ij／ｎ 但し、総和はｊ＝１〜ｎで行う。この時、［数３］の連
立方程式は ［数５］ｄ_i −ｄ_i-1 ＝ｖ_i −ｖ_i-1 と解ける。第１回目の「ライン方向の測定データ（サン
プリング点の移動方向のライン状データ）」を規準と
し、「ｄ₁ ＝０」と置いても、一般性を失わない。この
時、 ［数６］ｄ_i ＝ｖ_i −ｖ₁ と変形できる。これは、「Ｚ＝ｖ_i 」の直線をＭＢＫ_i
の規準線に採用して、各ＭＢＫ_i をｖ_i基準で（即ち、
ｄ_i だけオフセットさせて）第１回目のライン方向の測
定データの規準線「Ｚ＝ｖ₁ 」に重ね合わせれば、磨耗
分布形状の、自乗平均的に最適な重ね合わせが可能とな
ることを示している。

【００１６】さらに、各ＭＢＫ_i の基準線は、研磨前後
のＺ方向の絶対的な座標値が分からなくても求まるた
め、磨耗分布形状の再現性のみを評価する際には、研磨
前後のＺ座標値の相関は、必ずしも必要では無いことが
分かる。また、第１回目のライン方向の測定データの規
準線に関しても「ｖ_i ＝０」と置いて良い。このよう
に、「Ｚ＝０」のラインまでＭＢＫ_i の規準線をオフセ
ットした磨耗分布形状をＭＢＫ _i で表すこととする。

【００１７】以上の理由から、研磨前後の２個の形状デ
ータの偏差形状として定義された磨耗分布形状は、その
測定データの平均線を基準としてオフセットさせて重ね
合わせることにより、ＤＣ成分の除去量を除いた再現性
評価が可能となる。次に、磨耗分布形状をパワー成分と
うねり成分に分解して考える。パワー成分は種々の定義
が可能であるが、本発明では以下のように定義する。

【００１８】先ず、均等研磨を施す対象となる回転対称
なワーク面形状を次式で表す。 ［数７］Ｚ＝Ｘ² ／Ｒ／｛１＋√（１−κＸ² ／
Ｒ² ）｝＋Ｃ₂ Ｘ² ＋Ｃ₄ Ｘ⁴ ＋Ｃ₆ Ｘ⁶ ＋Ｃ₈ Ｘ⁸ ＋
Ｃ₁₀Ｘ¹⁰ この式の前半は２次非球面成分であり、式中の係数κ、
及びＲは、それぞれ、非球面係数、及び中心曲率半径で
ある。なお、式の簡略化のため、一般的な表記法に対し
て、「１＋κ」を「κ」と置き直している。また、式の
後半は高次非球面成分である。

【００１９】この基本式を次式の関数形式で表すことと
する。ただし、ｉは１０次までの偶数である。 ［数８］Ｚ＝Ｚ（κ、Ｒ、Ｃ_i ） また、研磨後の状態を上添字ａ、研磨前の状態を上添字
ｂで表すこととする。この時、磨耗分布形状は一般的に
次式で表される。 ［数９］ＭＢＫ＝Ｚ（κ^a 、Ｒ^a 、Ｃ_i ^a ）−Ｚ
（κ^b 、Ｒ^b 、Ｃ_i ^b ） 本発明では、「κは非球面形状を表す指数であり、温度
変化等により研磨前後でワーク面形状のパワーが変わっ
ても、研磨前後のκは共通である」として扱い、パワー
変化はＲの変化「ΔＲ」のみとする。この時、数９は、 ［数10］ＭＢＫ＝Ｚ（κ^b 、Ｒ^b ＋ΔＲ、Ｃ_i ^a ）−Ｚ
（κ^b 、Ｒ^b 、Ｃ_i ^b ） と表現されることになる。このようにパワー成分を定義
すれば、うねり成分は、磨耗分布形状からこのパワー成
分を除去した残差形状で定義できる。

【００２０】次に、うねり成分が無くパワー成分のみを
有する断面のＭＢＫ _i （ｉ＝１〜ｍ）を考え、図１
（ｄ）のように重ね合わせるものとする。この場合、図
中の●で示すような、バラツキが略ゼロの領域が２箇所
存在することになる。しかるに、磨耗分布形状のバラツ
キに関しては、この領域に特異性を有することには何ら
必然性が無い。これは、パワー成分を含んだ磨耗分布形
状の再現性評価が適切で無いことを示している。従っ
て、各ＭＢＫ _i からパワー成分ｐ_i （ｉ＝１〜ｍ）を除
去した残差、即ち、うねり成分ｑ_ijにより均等研磨のバ
ラツキを評価することとする。

【００２１】なお、前記パワー成分の除去は、断面の形
状評価を行う場合には、あくまでも断面のパワー成分の
除去であることが必要である。何故ならば、もし、「得
られた断面形状をレンズ中心軸に関して回転させた、３
次元形状データ」に対して３次元的なパワー除去を行っ
た場合、その３次元のうねり成分の、レンズ中心軸を通
る断面形状には、パワー成分が残っていることが予想さ
れ（何故ならば、ある断面形状にパワー除去を施した、
「断面のうねり成分」に関しては、その規準線の上下の
面積は等しくなるが、その「断面のうねり成分」をレン
ズ中心軸に関して回転させた３次元うねりデータに関し
ては、その規準線の上下の体積は等しくならないからで
ある）、その時には図１（ｄ）の●近傍の特異性が排除
できなくなるからである。

【００２２】また、特異性を有する●近傍は、パワー成
分と等価な「周期＝ＷＤ」のｃｏｓ波で形成されるうね
り成分の場合には２個存在し得るが、例えば「周期＝２
×ＷＤ」のｃｏｓ波で形成されるうねり成分の場合に
は、●近傍は４個となり得る。ここで、ＷＤは被検面の
直径を表している。このように、●近傍は、パワー成分
以外のうねり成分でも生じ得るが、パワー成分のみを磨
耗分布形状から除去する対象とする理由は、［発明が解
決しようとする課題］で述べたように、被検面の形状デ
ータには、被検面の面性状や測定環境の温度変動に起因
したパワー誤差が乗り易く、結果的に磨耗分布形状も前
記パワー誤差の影響を受けることが予想され、純粋に均
等研磨そのものに起因するバラツキを評価することを目
的とするためである。

【００２３】さて、断面のうねり成分ｑ_ijに着目した
時、前述の手法と全く同様に、うねり成分ｑ_ijの平均化
が可能となる。この平均化されたライン方向の測定デー
タをＬとし、ｎ個の各測定サンプリング点でのうねり成
分ｑ_ijのバラツキをσ_uj（ｊ＝１〜ｎ）と置く（図２
（ａ）参照）。また、パワー成分ｐ_i （ｉ＝１〜ｍ）の
平均値をｐ_h 、そのバラツキをσ_p と置く。ｐ_h 、σ_p
共、Ｚ軸方向のサグ量と考えても良い。

【００２４】この時、磨耗分布形状の平坦性は、「Ｌ＋
ｐ_h ±３×σ_p 」で表すことが可能となる。また、図２
（ｂ）のようにｎ個のσ_uj（ｊ＝１〜ｎ）の、平均値σ
_ave 、バラツキσ_sgm は、各々、次式で表される。 ［数１１］σ_ave ≡Σσ_uj／ｎ 但し、総和はｊ＝１〜ｎとする。 ［数１２］σ_sgm ² ≡Σ（σ_uj−σ_ave ）² ／（ｎ−
１） 但し、総和はｊ＝１〜ｎとする。

【００２５】この時、うねり成分Ｌのバラツキは、この
σ_ave とσ_sgm を用いて以下のように表現することがで
きる。例えば、うねり成分Ｌの概略のバラツキ幅は、
「ΔＬ＝σ_ave ＋ｋ×σ_sgm 」を用いて、「±３×Δ
Ｌ」で算出することが可能となる。ｋの値は信頼区間の
パーセンテージによって異なるが、概略２〜３で良い。

【００２６】なお、以上の議論はバラツキがランダムで
略正規分布に従うものとしている。

【００２７】

【実施例】作用で述べた演算例は、本発明の第１の実施
例であり、磨耗分布形状の再現性評価が可能な、形状測
定装置を使用した演算例であり、図３は形状測定装置の
構成概要である。測定器１は、本体１０、移動ステ−ジ
部１１、プローブ部１２、及び試料台１３等から構成さ
れる。ワ−ク３は試料台１３に再現性良く取付け可能で
ある。プロ−部１２に取付けられたプローブ１２ａが、
移動ステージ部１１により、ワークの被検面３ａに沿っ
て移動し、得られた形状データを演算装置２に送出し、
演算処理を行う。プローブ１２ａは、測定の前後に、ワ
ークの外周部に設けられた高精度平面の基準参照面３ｂ
を拾うことにより、ワークのＺ座標のゼロ基準を取って
いる。

【００２８】参照面としては、ワークの裏面側に設けて
も良い。例えば、ワークがミラーとして使用され、裏面
形状が自由な場合には、ワークの裏面そのものを高精度
平面に仕上げておけば良い。また、ワークがレンズとし
て使用される場合でも、研磨雇に貼り付けた状態で、雇
の裏面を同様に高精度に仕上げておけば良い。いずれの
場合にも、形状測定機のプローブが参照面を拾うことは
出来ないが、参照面と被検面の相対関係を崩さなければ
問題無い。

【００２９】なお、均等研磨を施す前加工面（非球面）
は、それを創成する方法にも依存するが、一般的には軸
回転対称になっている。従って、再現性を評価すべき磨
耗分布形状（断面形状）も軸対称性を有することが期待
できる。もし、均等研磨の結果、この軸対称性がうねり
のレベルで崩れていた場合には、均等研磨そのものに起
因する理由以外に、例えば、再現性を評価する時に用い
た前加工面が最初に有していた、軸対称で無いうねりが
原因として考えられる。何故ならば、弾性体研磨には、
前加工面の形状（但し、周波数の低いうねり成分）を崩
さずに前加工で発生した加工変質層を除去する能力（特
に、高弾性体ポリシャを使用する場合）以外に、うねり
（但し、周波数の高いうねり成分）除去能力（特に、低
弾性体ポリシャを使用する場合）も併せ持っているから
である。従って、前加工面に、軸対称で無く、かつ、周
波数の高いうねりが重畳している場合、得られる磨耗分
布形状は軸対称性が崩れることになる。逆に、そのよう
なうねりが重畳していない場合に磨耗分布形状の軸対称
性が崩れるならば、均等研磨自身が非対称性を発生させ
ていると判断できる。

【００３０】また、周波数の極めて高いうねり（表面粗
さのレベル）が前加工面全面に重畳している場合、前加
工面の形状測定のバラツキσ_s が大きくなってしまい
（均等研磨後の研磨面形状測定のバラツキと比較しては
るかに大きくなることが予想される）、前述のσ_ujの値
も必然的に大きくなってしまう。従って、通常の加工変
質層除去の目的で用いられる均等研磨の場合、図１
（ａ）で、２×ｎ回の測定で等しいと仮定した測定誤差
σ_s に関して、各測定毎の実際の測定精度を事前に評価
しておくと共に、例えば、表面粗さをカットするための
ローパスフィルタを、磨耗分布形状の評価時に併用する
ことも必要となってくる。

【００３１】図４は、本発明の第１の実施例の第１の変
形例であり、得られる磨耗分布形状にローパスフィルタ
ーをかけて処理する場合である。これは、前述したとお
り、前加工面の非対称なうねり成分や、前加工面の表面
性状に起因したバラツキが、磨耗分布形状に重畳してし
まうことを防ぐためのものである。このローパスフィル
ターは、加工前のワーク面形状を測定する際に用いても
良いし、パワー成分を除去した後のうねり成分に用いて
も良い。

【００３２】また、本発明の第１の実施例の第２の変形
例として、異なる研磨形態による均等研磨の除去分布形
状の比較評価のための演算例をあげる。前述のように、
一定時間、一定のエネルギーを与えて、同じ硝種のワー
クに対して均等研磨を行っても、研磨形態に依存して、
除去分布形状（磨耗分布形状＋研磨除去量）が異なって
くる。この時、これらの研磨形態の優劣を判断する基準
は、単位加工除去量当たりの磨耗分布形状の平坦性（再
現性も含め）と単位加工時間当たりの研磨除去量とに、
区別して考える必要が出てくる。何故ならば、加工変質
層を除去するのに、「加工時間はかかるが、均等研磨自
身の均等性は良い」場合もあれば、同じ加工変質層を除
去するのに「加工時間は短くても形状が大きく崩れてし
まう」場合もあるからである。

【００３３】後者の「単位加工時間当たりの研磨除去
量」は、除去分布形状から容易に算出可能となる。但
し、除去分布形状が断面形状である場合には、ワークの
回転対称軸を中心に回転させて得られる形状の体積で、
除去量を算出する必要があるのは言うまでも無い。前者
の「単位加工除去量当たりの磨耗分布形状の平坦性」を
算出する際に、分母となる加工除去量を除去分布形状か
ら特定することも可能となる。

【００３４】

【発明の効果】以上のように本発明に係る形状測定装置
を採用すれば、高弾性体ポリシャによる均等研磨の磨耗
分布形状、及び、その再現性を正確に評価することが可
能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】は、本発明に係る原理図である。

【図２】は、本発明に係る原理図である。

【図３】は、本発明に係る第１の実施例である。

【図４】は、本発明に係る第１の実施例の第１の変形例
である。

【符号の説明】

１・・・・・測定機 ２・・・・・演算装置 ３・・・・・ワーク（被測定物） ３ａ・・・・被検面 ３ｂ・・・・基準参照面 １０・・・・・測定機本体 １１・・・・・移動ステージ部 １２・・・・・プローブ部 １２ａ・・・・プローブ １３・・・・・試料台 以上

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】被検面の形状を測定するための測定器と、
   該測定器で得られた形状データを演算処理するための演
   算装置とからなり、該被検面が形状変化を受ける前後に
   測定された該形状データから該形状変化を求める形状測
   定装置であって、該被検物に設けられた参照面を基準に
   測定することにより、該形状変化を、ＤＣ成分、パワー
   成分、及びうねり成分に分解して表示することを特徴と
   する形状測定装置。