JPH0949724A - 図形測定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 円弧部分を含む閉合図形で、円弧部分の両端
及び中間点の座標測定のみで円弧部分の面積等を算出す
る図形測定装置を提供することを目的とする。 【解決手段】 一直線方向に走行可能なローラー５を設
けた本体１と、この本体に対して左右方向の水平面上に
回動可能でかつ先端部にトレース部６及びポイントキー
９を設けた測桿２よりなる図形測定装置で、測桿にはア
ークキー８を設け、トレース部６が円弧部分の始点でポ
イントキー９、中間点でアークキー８、終点でポイント
キー９を押すことにより円弧部分の面積等を算出するよ
うに構成したものである。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は平面図形の輪郭上に
沿ってトレースすることによって、この平面図形の面
積、断面一次モーメント、長さ等の図形パラメータや図
心座標等を測定する図形測定装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、図３のような直線図形の場合は、
図心が既知の三角形（ａｂｇ、ｂｇｆ、ｂｆｈ）や正方
形を含む長方形（ｃｄｅｈ）に分割し、それぞれの面積
と図心から個々に断面一次モーメントを計算し、それを
合算して前記直線図形（ａｇｆｅｄｃｈｂａ）の面積で
割算して図心を求めていた。

【０００３】又、図４のような曲線輪郭の図形の場合
は、図形を近似的に多数の三角形に分割して上述の方法
により図心を求めるしか方法がなかった。しかし、図３
のような直線図形の場合は正確な図心は算出出来るが、
辺数が増えるに従って計算の作業量も増え、長い時間が
必要である。

【０００４】又、図４の場合は元々近似的な方法である
ので、正確を期待することは困難であると共に、正確値
に近づけるためには分割を細分化する必要があり、実際
上、手作業では不可能である。

【０００５】これらの問題を解決するために、本出願人
は以前に改良した装置として、特願平４−２０８０１３
号を提案した。これは一直線方向に走行可能なローラー
５を設けた本体１と、この本体１の走行方向に対して水
平面上で左右方向に回動可能に本体１に枢支され、かつ
先端側にトレース部６及びこのトレース部６の現在の座
標値を入力するポイントキー９を具備した測桿２を設け
た図形測定装置において、本体１には表示装置３と入力
装置４及び計算手段を設け、測桿２のトレース部６で座
標、面積、長さ等を追跡して測定する操作と同時に計算
手段が図心計算に必要な断面一次モーメントを逐次計算
し、最後に対象図形の面積で合計の断面一次モーメント
を割算して図心座標を算出し、トレース部６に近接した
マーク針７の現在位置の座標と図心座標との差を表示装
置３が表示し、この表示が零となるようにマーク針７を
移動することにより、マーク針７が図心座標に位置する
ように構成した図心座標測定装置である。

【０００６】この従来の改良された装置で使用される理
論を図５、図６の図形を例にとり説明すると、ｘ軸に対
する断面一次モーメント Ｍｘは

【数１】 で表される。

【０００７】図心のｙ座標は領域Ｄの面積Ａで割算をし
て

【数２】

【０００８】同様に図心のｘ座標は

【数３】 と定義されている。

【０００９】ここで、断面一次モーメントＭ_xは

【数４】 と表すことが出来る。ここで領域Ｄと領域Ｅの和集合は
零である。このことは直接的に領域Ｄの断面一次モーメ
ントを求めなくても、大きな領域（Ｄ＋Ｅ）の断面一次
モーメントから小さな領域Ｅの断面一次モーメントを減
ずれば差が領域Ｄの断面一次モーメントになることを意
味している。領域Ｄの輪郭線に沿って移動しながらその
輪郭線とｘ軸との間に形成される領域の断面一次モーメ
ントを求めていくことにすると、領域Ｄの上側の輪郭線
に沿わせることにより領域（Ｄ＋Ｅ）の断面一次モーメ
ントが求められ、領域Ｄの下側の輪郭線に沿わせること
により領域Ｅの断面一次モーメントが求められる。この
場合、上側と下側の輪郭線の移動方向が反対になるた
め、求められた断面一次モーメントの符号が逆になり、
従って、領域Ｄの輪郭線を１周することにより得られた
断面一次モーメントを加算することにより、領域Ｅの断
面一次モーメントが相殺され、領域Ｄのみの断面一次モ
ーメントが求められることになる。

【００１０】上記理論に基づく図心座標測定装置の計算
手段による具体的な処理を示すフローチャートを図７に
示す。トレース部６が図形の対象頂点Ｐ_nに到達して最
初にポイントキー９が押されたときからスタート（ステ
ップ１０）し、ステップ１２でその頂点ｘ_n，ｙ_n座標が
測定され、計算手段に入力される。続いてその頂点が最
後の頂点であるかどうかを判定する（ステップ１４）。
最後の頂点である場合には、測定図形は閉じているた
め、最初の座標と一致しており、従って、ステップ１５
でＰ_n＝Ｐ₁とおいて、ステップ１８へ進む。逆にステッ
プ１４で最後の頂点でない場合には、ステップ１６でそ
の頂点が第１点目か否かを判定する。第１点目である場
合には、ステップ１７でＰ_n-1＝Ｐ₁とおいた後、ステッ
プ１２に戻り、次の頂点Ｐ_nの入力を待つ。ステップ１
６でその頂点が第１点目でない場合はステップ１８へ進
む。ステップ１８では、２つの連続する頂点、ｘ軸に平
行な２線及びｙ軸によって囲まれる面積要素の面積Ｆ_n
と、２つの連続する頂点によってきまる要素の断面一次
モーメントＭy_n、Ｍx_nを計算して、Ｆ_n自身、Ｍy_n、Ｍx
_n自身に加算することで、その面積要素と断面一次モー
メントのそれぞれの合計を算出する。

【００１１】再び頂点が最後の頂点であるかどうか、即
ち図形を一周したかどうかを判定し（ステップ２０）、
最後の頂点でない場合は、Ｐ_n-1＝Ｐ_nとおいて（ステッ
プ１９）、再びステップ１２に戻り、ステップ２０まで
を繰り返し、最後の頂点である場合には、ステップ２２
で頂点の移動方向が右回りであるか左回りであるかを判
定した後、左回りであるときには、前記断面一次モーメ
ントＭx_n、Ｍy_nの符号を反転し（ステップ２３）、右回
りであるときには、面積Ｆ_nの符号を反転し（ステップ
２４）、ステップ２６で求められた全面積で合計の断面
一次モーメントを割算して図心座標を算出して、ステッ
プ２８で終了する。

【００１２】次に、この算出について詳細に説明する。
先ず図２のｎ多角形でｘ軸への断面一次モーメントを計
算する場合を考えると、２つの連続する頂点Ｐ₁（ｘ₁、
ｙ₁）、Ｐ₂（ｘ₂、ｙ₂）によって決まる要素である台形
Ｐ₁Ｐ₂ｘ₂ｘ₁の断面一次モーメントＭｙ₁ は２つの三
角形Ｐ₁Ｐ₂ｘ₁、Ｐ₂ｘ₂ｘ₁に分割する方法等により求め
ることができ、その結果は次式で与えられる。 Ｍｙ₁＝（ｘ₂−ｘ₁）（ｙ₂ ²＋ｙ₂ｙ₁＋ｙ₁ ²）／６ 同様に、第ｎ−１番目の辺が作る台形Ｐ_n-1Ｐ_nｘ_nｘ_n-1
の断面一次モーメントＭy_nは、 Ｍy_n＝（ｘ_n−ｘ_n-1）（ｙ_n ²＋ｙ_nｙ_n-1＋ｙ_n-1 ²）／６ ・・・(1) となる（ステップ１８参照）。なお、この式は右回りの
トレースの場合で、左回りにトレースするときは符号は
反転する。

【００１３】又、同様に第ｎ−１番目の辺が作る台形の
ｙ軸への断面一次モーメントＭx_nは、 Ｍx_n＝（ｙ_n-1−ｙ_n）（ｘ_n ²＋ｘ_nｘ_n-1＋ｘ_n-1 ²）／６ ・・・(2) となる（ステップ１８参照）。なお、この式は右回りの
トレースの場合で、左回りにトレースするときは符号は
反転する。

【００１４】なお、式(1)、(2)で点Ｐ_n( ｘ_n，ｙ_n)
は、点Ｐ₁( ｘ₁，ｙ₁) に合致し、図形は閉合している
ものとする。

【００１５】ここで、図形の頂点Ｐ₁，Ｐ₂，・・Ｐ_nの
座標を順にトレースして、

【数５】 を計算すれば、図６の大きい方の領域（Ｄ＋Ｅ）から小
さい方の領域Ｅの断面一次モーメントが相殺され、領域
Ｄ、つまり対象図形の断面一次モーメントＭy，Ｍxのみ
が求められる。

【００１６】又、対象図形の面積Ｓは次の計算式で求め
ることが一般に知られている。

【数６】

【００１７】よって、Ｆの符号を調べることでどちら回
りに図形をトレースしたかを判断することが出来、トレ
ースの回り方を限定する必要はない。かくして断面一次
モーメントＭy_n，Ｍx_n をｎ多角形の面積Ｆ_nで割れば
図心ｘ座標と図心ｙ座標が求められる（ステップ２６参
照）。

【００１８】

【発明が解決しようとする課題】しかし、図２、図３の
ような直線図形の場合は各頂点の座標を測定するだけ
で、全体の図形の図心を算出することは可能であるが、
一部に円弧状の辺がある図形では、少なくともその円弧
状の部分は正確になぞらなければならないという問題が
ある。本発明は上述の円弧部分も円弧上の両端及び中間
の３点の座標測定のみで円弧に沿った図形を正確に算出
する装置を提供することを課題とする。

【００１９】

【課題を解決するための手段】上述の課題を解決するた
めに、本発明のうち請求項１記載の発明によれば、一直
線方向に走行可能なローラーを設けた本体と、この本体
の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動可能に本
体に枢支され、かつ先端側にトレース部を具備した測桿
と、図形の輪郭上の点上に位置づけられる前記トレース
部の現在位置の座標値を逐次入力するための第１の座標
入力手段と、前記第１の座標入力手段から逐次入力され
る座標値を用いて測定図形の図形パラメータを逐次算出
すると共にその図形パラメータの合計を算出する計算手
段と、を設けた図形測定装置において、図形の円弧部分
の輪郭上の任意の中間点に位置づけられた前記トレース
部の現在位置の座標値を入力するための第２の座標入力
手段をさらに備え、前記計算手段は、前記第２の座標入
力手段によって入力される中間点と前記第１の座標入力
手段によって入力される円弧部分の両端点の３点の座標
からその円弧部分に関する図形パラメータを算出すると
共に、前記第１の座標入力手段から逐次入力される座標
値を用いて算出した測定図形の図形パラメータに、前記
円弧部分に関する図形パラメータを加算または減算す
る、ことを特徴とする。

【００２０】また、本発明うちの請求項２記載の発明
は、請求項１記載のものにおいて、前記測定図形の図形
パラメータは、面積及び断面一次モーメントであり、前
記計算手段は、前記第１の座標入力手段により逐次入力
される隣接された２点の座標によって画成される要素の
面積及び断面一次モーメントを算出し、最後に測定図形
の合計の面積で合計の断面一次モーメントを割算して図
心座標を算出すると共に、前記第１の座標入力手段、第
２の座標入力手段及び第１の座標入力手段の順で座標が
入力された場合に、入力された３点の初点及び終点を両
端とし、中間点を通過する円弧部分の面積及び断面一次
モーメントを算出して、前記第１の座標入力手段により
逐次入力される隣接された２点の座標によって画成され
る要素の面積及び断面一次モーメントに、円弧部分の面
積及び断面一次モーメントをそれぞれ加算または減算す
る、ことを特徴とする。

【００２１】また、請求項３記載の発明は、請求項２記
載のものにおいて、前記計算手段は、図形の輪郭上の点
を測定する移動方向と円弧部分の前記３点の測定点の移
動方向が同一方向の場合には、前記３点で規定される円
弧部分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力
される隣接された２点の座標によって画成される要素の
面積に加算し、逆方向の場合は前記３点で規定される円
弧部分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力
される隣接された２点の座標によって画成される要素の
面積から減算することを特徴とする。

【００２２】また、請求項４記載の発明は、請求項１〜
３のいずれかに記載のものにおいて、前記測桿は前記ト
レース部の近傍に設けたマーク針を具備し、前記図形測
定装置は、さらに、マーク針の現在位置の座標と前記計
算手段によって算出された図心座標との差を表示する表
示装置を設けることを特徴とする。

【００２３】実際の図面では、領域が関数で示されるこ
とは殆どないから、本発明による装置によって図形の輪
郭線に沿ってトレース部を移動させながらその図形輪郭
を微小区間で区切りながら各点の座標値を入力してい
き、逐次断面一次モーメント及び面積を計算して全体の
断面一次モーメント及び全面積を求める。図形測定終了
時点で断面一次モーメントの合計値を図形の全面積で割
算をして図心を計算する。この場合、円弧部分について
は、円弧の両端と中間点の座標を入力することにより、
円弧部分の面積または断面一次モーメントを自動的に算
出して全体図形に加算又は減算する。

【００２４】従って、円弧部分については図形の輪郭線
をなぞる必要はなく、円弧部分の始点、終点及びその中
間点の座標の測定のみで計算手段が円弧部分の面積等の
図形パラメータを計算することができる。また、図形本
体の各測定点の移動方向と円弧部分の３点の移動方向と
が同一方向の場合には円弧部分を直線で結んだ多角形の
面積に加算し、逆方向の場合には減算することで、正確
な全面積が求められる。図心の算出も簡略化することが
できる。

【００２５】

【発明の実施の形態】図１は本発明の図形測定装置の平
面図で、従来の改良された図心又は図形測定装置と殆ど
同じであり、一直線方向に走行可能なローラー５を設け
た本体１と、この本体１の走行方向に対して水平面上で
左右方向に回動可能に本体１に枢支され、かつ先端側に
トレース部６及びこのトレース部６の現在の座標値を入
力するポイントキー９（第１の座標入力手段）を具備し
た測桿２を設け、さらに、本体１には表示装置３と入力
装置４及び計算手段を設け、測桿２のトレース部６で座
標、面積、長さ等を追跡して測定する操作と同時に計算
手段が図心計算に必要な断面一次モーメントを逐次計算
し、最後に対象図形の面積で合計の断面一次モーメント
を割算して図心座標を算出し、トレース部６に近接した
マーク針７の現在位置の座標と図心座標との差を表示装
置３が表示し、この表示が零となるようにマーク針７を
移動することにより、マーク針７が図心座標に位置する
ように構成したものである。

【００２６】さらに、本発明の図形測定装置は測桿２の
一部にアークキー８（第２の座標入力手段）を設け、連
続した３点でポイントキー９、アークキー８及びポイン
トキー９をこの順で押すことによって、この３点を通る
円弧に沿った図形の図心を算出するように構成したもの
である。

【００２７】図７に示したフローチャートによる測定は
ｎ多角形の場合には正確に図心を求めることができる
が、ｎ個の辺のうちに少なくとも一辺に円弧部分が存在
すると、求められたものは不正確になってしまう。そこ
で、本発明の装置の計算手段は、このような場合でも正
確に求めることができる以下のフローチャートに従って
処理を実施する。

【００２８】図１３から図１６までは一部乃至全部が円
弧輪郭からなる図形の図心座標（ＴＧｘ，ＴＧｙ）も正
確に算出する計算手段の処理を記述したフローチャート
である。このフローチャートはスタートからエンドまで
が膨大であるので、図１３から図１６までに分割してお
り、各図における▽記号の１〜５は相互の関連を示して
ある。

【００２９】図１３示のようにトレース部６が図形輪郭
の対象頂点Ｐ_nに到達して最初にポイントキー９を押さ
れたときからスタート（ステップ３０）し、ステップ３
２でその頂点のＸ_n，Ｙ_n座標が測定され、計算手段に入
力される。続いてその頂点が最後の頂点であるかどうか
を判定する（ステップ３４）。最後の頂点である場合に
は、測定図形は閉じているため、最初の座標と一致して
おり、従って、ステップ３５でＰ_n＝Ｐ₁とおいて、ステ
ップ４０へ進む。逆にステップ３４で最後の頂点でない
場合には、ステップ３６でその頂点が第１点目か否かを
判定する。第１点目である場合には、ステップ３７でＰ
_n-1＝Ｐ₁とおいた後、ステップ３２に戻り、次の頂点Ｐ
_nの入力を待つ。ステップ３６でその頂点が第１点目で
ない場合は、ステップ３８で点Ｐ_nが円弧上の点である
かどうかを判定する。この判定は、アークキー８が押さ
れて入力された座標であるかどうかで判断する。ステッ
プ３８でその点が円弧上の点である場合には、ステップ
３９でＸ_a＝Ｘ_n，Ｙ_a＝Ｙ_nとおいて、ステップ３２に戻
り、次の頂点Ｐ_nの入力を待つ。

【００３０】ステップ３８で円弧上の点でない場合は、
ステップ４０に進み、２つの連続する頂点、Ｘ軸に平行
な２線及びＹ軸によって囲まれる面積要素の面積Ｆ
_nと、２つの連続する頂点によってきまる要素のＸ軸全
モーメントＴＸ、Ｙ軸全モーメントＴＹを計算して、Ｆ
_n自身、ＴＹ、ＴＸ自身に加算する。

【００３１】次に、図１４示のようにステップ４２で前
の点が円弧上の点であったかどうかを判定し、イエスの
場合は、ステップ４４に進む。ステップ４４では、その
円弧の中間点（円弧点（Ｘ_a，Ｙ_a））とその両端点（Ｘ
_n-1，Ｙ_n-1）、（Ｘ_n，Ｙ_n）の連続３点の座標を用い
て、円弧の属性半径ｒ、円弧の円中心Ｐ_c( Ｘｃ，Ｙ
ｃ)、円弧の中心角θ，円弧面積Ａ_arc，等を計算し、次
のステップ４６で円中心Ｐ _cから円弧の図心Ｐ_gまでの距
離Ｄ_g，円弧トレースの回転判別式Ｄ_a，円弧の弦の長さ
Ｌ_aを計算する。

【００３２】図１５示のステップ４８でＤ_a＜０により
測定の円弧輪郭上の回り方（右／左回り）を判別するこ
とによって、Ｄ_g／Ｌ_a（Ｙ_n−Ｙ_n-1）とＤ_g／Ｌ_a（Ｘ_n
−Ｘ_{n -1}）との加減算を決定して、円弧の図心Ｐ
_g（Ｘ_g，Ｙ_g）を求めた後（ステップ４９、ステップ５
０）、ステップ５２で円弧部分の断面一次モーメント要
素Ｍｘ，Ｍｙを計算する。次にステップ５４で再びＤ_a
の正負により測定の円弧輪郭上の回り方（右／左回り）
を判別してＡ_arc，Ｍｘ，Ｍｙの加減算を決定した後
（ステップ５５、５６）、図１６示のようにステップ５
８でそれらＡ_arc，Ｍｘ，Ｍｙを、面積要素の面積累計
値Ｆ_n、Ｘ軸全モーメントＴＸ、Ｙ軸全モーメントＴＹ
の合計に、加算して、図形全体の円弧が有るものとして
計算した断面一次モーメントＴＸ，ＴＹ、面積累計値Ｆ
_nを計算する。

【００３３】再び頂点が最後の頂点であるかどうか、即
ち図形を一周したかどうかを判定し（ステップ６０）、
最後の頂点でない場合は、Ｐ_n-1＝Ｐ_nとおいて（ステッ
プ６１）、再びステップ３２に戻り、ステップ６０まで
を繰り返し、最後の頂点である場合には、ステップ６２
で頂点の移動方向が右回りであるか左回りであるかを判
定した後、左回りであるときには、前記断面一次モーメ
ントＴＸ、ＴＹの符号を反転し（ステップ６３）、ステ
ップ６４で求められた全面積の絶対値ＴＡで全体の断面
一次モーメントＴＸ，ＴＹを割算して全体の図心座標
（ＴＧｘ，ＴＧｙ）を算出して、ステップ６６で終了す
る。

【００３４】次に、上述のフローチャートの計算につい
て詳細に説明する。図８はこの円弧部分の形状の説明図
で、ｎ多角形の頂点Ｐ_n-1( Ｘ_n-1，Ｙ_n-1)とＰ_n( Ｘ_n，
Ｙ_n) 間が円弧の場合、円弧の中間点（円弧点）Ｐ_a( Ｘ
_a，Ｙ_a）を任意に定めて、以下の計算式(3)により円弧
部分の面積及び図心の計算を行う。

【００３５】この場合、図８に示す円弧部分が多角形
（曲線図形を含む）本体の各頂点の座標位置の測定点の
移動方向と円弧部分の３点（始点、中間点、終点）の移
動方向が同一方向の場合と、逆方向の場合とでは以下の
説明式での符号が変わることに注意する必要がある。

【００３６】上述の３点、Ｐ_n，Ｐ_a，Ｐ_n-1の座標値が
決まると、円の方程式は円の中心Ｐ_c( Ｘ_c，Ｙ_c) ，半
径をｒとすれば、 （Ｘ−Ｘ_c）²＋（Ｙ−Ｙ_c）² ＝ｒ² ・・・・・(3) であるので、３点Ｐ_n，Ｐ_a，Ｐ_n-1の座標値で連立方程
式を解くことにより中心Ｐ_c（Ｘ_c，Ｙ_c）及び半径ｒを
求めることが出来る（ステップ４４内の式参照）。

【００３７】次に図９で円弧部分の両端と中心とを結ぶ
角度で円弧側の角度をθ、円弧部分の両端と円弧上の一
点とを結ぶ角度をαとし、まずαを余弦定理により求め
ると、

【数７】 と表すことが出来る。

【００３８】ここで、 円周角＝（中心角）／２ の関
係が成り立つから、θ＝２（π−α）となる。尚、α≧
π／２ ならば小円弧（図９ａ参照（θ≦π））、α＜
π／２ ならば大円弧（図９ｂ参照（θ＞π））とな
る。又、円弧Ｐ_nＰ_aＰ_n-1の面積は、大小共にＡ_arc＝
（θ− sinθ）ｒ²／２ となる。

【００３９】更に、円弧の図心を求める。図１０におい
て、図心Ｇ（Ｘ_g，Ｙ_g）が円の中心Ｐ_cから円弧の中心
を通る中心線上で中心Ｐ_cからどれだけの距離Ｄ_gにある
かを先ず計算する。小円弧のＸ軸への断面一次モーメン
トＭｘはＭｘ ＝ ∫∫ ｙdydx （領域：円弧）で求
め、面積で割ることで、Ｄ_gを求める。大円弧の場合は
小円弧とバランスさせて求めると簡単である。その結果

【００４０】

【数８】 となる（ステップ４６参照）。

【００４１】続いて、円弧の図心Ｇと円の中心Ｐ_cとの
距離Ｄ_gが上記のように求められた後、図心座標Ｇ
（Ｘ_g，Ｙ_g）を求める前に、円弧輪郭上の回り方（右／
左回り）を判定するために、円弧トレースの回転判別式
Ｄ_aを求める。円弧輪郭上の回り方は、図１２示に示し
たアーク三角形Ｃの面積の正負で判別することができ
る。

【００４２】即ち、アークの回転判別式Ｄ_aは、アーク
三角形Ｃの面積 Ｄ_a＝Ｘ_n-1( Ｙ_a−Ｙ_n）＋Ｘ_a(Ｙ_n−Ｙ_n-1)＋Ｘ_n(Ｙ_n-1
−Ｙ_a） で与えられ、 Ｄ_a＞０のとき ・・左回り Ｄ_a＜０のとき ・・右回り となる。また、円弧の弦の長さＬ_aは、両端点（Ｘ_n-1，
Ｙ_n-1）、（Ｘ_n，Ｙ_n）間の距離であるから、 Ｌ_a＝Root｛（Ｘ_n-1−Ｘ_n）²＋（Ｙ_n-1−Ｙ_n）²｝ となる。

【００４３】図心座標Ｇ（Ｘ_g，Ｙ_g）は、円弧輪郭上の
回り方（右／左回り）によって、決まり、右回りのとき
は、 Ｘ_g＝Ｘ_c−（Ｄ_g／Ｌ_a）（Ｙ_n−Ｙ_n-1） Ｙ_g＝Ｙ_c＋（Ｄ_g／Ｌ_a）（Ｘ_n−Ｘ_n-1） 左回りのときは、 Ｘ_g＝Ｘ_c＋（Ｄ_g／Ｌ_a）（Ｙ_n−Ｙ_n-1） Ｙ_g＝Ｙ_c−（Ｄ_g／Ｌ_a）（Ｘ_n−Ｘ_n-1） となる。円弧のＸ，Ｙ軸への断面一次モーメントをＭ
ｘ，Ｍｙ とすると Ｍｘ ＝円弧面積×図心Ｙ_g＝Ａ_arc・Ｙ_g Ｍｙ ＝Ａ_arc・Ｘ_g で求められる。

【００４４】次に、上記で求めた円弧の面積Ａ_arc及び
断面一次モーメントＭｘ，Ｍｙを図１２に示すように多
角形について求めた面積Ｆ_n、断面一次モーメントＴ
Ｘ，ＴＹへの加算する方法について説明する。

【００４５】ｎ多角形の面積Ｆ_nは、ステップ４０にお
いても示したように、

【数９】 で与えられている。全体図形の回転方向と図１２示のア
ーク三角形Ｃの回転方向との比較で、円弧の面積・断面
一次モーメントの加・減が判断出来る。言い換えれば、
多角形の図形に対し円弧が凹状の場合は、必ず全図形の
トレース方向と円弧の部分のトレース方向が逆になって
いる。また、円弧が凸状の場合は必ず全図形のトレース
方向と円弧の部分のトレース方向が同じである。そこ
で、再びアークの回転判別式Ｄ_aを用いて、円弧のトレ
ース方向が左回りか右回りかを判断する。

【００４６】Ａ_arcは常に正値でしか計算出来ないの
で、アーク三角形Ｃの符号の正負を与える。 Ｄ_a＜０ ならば 新Ａ_arc＝−Ａ_arc Ｄ_a≧０ ならば 新Ａ_arc＝Ａ_arc とおいて、 Ｆ_n＝Ｆ_n＋新Ａ_arc を求めることで、円弧部分を含む図形の全面積が得られ
る。尚、ここでアークは何個あっても良い。Ｆ_nには正
負があるので、最後の面積は｜Ｆ_n｜とする。

【００４７】ｎ多角形の断面一次モーメントＴＹ，ＴＸ
は

【数１０】 の２式で与えられている。この２式に断面一次モーメン
トＭｙ，Ｍｘ を加算するときには、面積の場合と反対
に、左回りトレースのとき符号を反転することが必要で
ある（ステップ５６参照）。

【００４８】即ち、 Ｄ_a＜０ （右回り円弧）ならば・・・・(4) ＴＹ＝ＴＹ＋Ｍy ＴＸ＝ＴＸ＋Ｍx Ｄ_a≧０ （左回り円弧）ならば・・・・(5) ＴＹ＝ＴＹ−Ｍy ＴＸ＝ＴＸ−Ｍx となる。

【００４９】(4)、(5)をまとめると Ｄ_a＜０ならば、 新Ｍy＝Ｍy 新Ｍx＝Ｍx Ｄ_a≧０ならば 新Ｍy＝Ｍy×（−１） 新Ｍx＝Ｍx×（−１） となり、合計の断面一次モーメントは、 ＴＹ＝ＴＹ＋新Ｍｙ ＴＸ＝ＴＸ＋新Ｍｘ でまとめることができる。

【００５０】図形が閉合したとき Ｆ_n＞０ （左回り）ならば ＴＹ＝ＴＹ×（−１） ＴＸ＝ＴＸ×（−１） とし、全面積ＴＡは ＴＡ＝｜Ｆ_n｜ であるから、図心座標（ＴＧｘ，ＴＧｙ）は ＴＧｘ＝ＴＹ／｜Ｆ_n｜ ＴＧｙ＝ＴＸ／｜Ｆ_n｜ となる（ステップ６４参照）。

【００５１】なお、上述の説明は円弧部分を含む多角形
の場合であるが、円弧部分を含む曲線輪郭の図形の場合
でも、円弧部分の測定は上述の方法が適用出来ることは
勿論である。

【００５２】

【発明の効果】上述のように、ｎ多角形の図形でも曲線
図形でも、一部に円弧部分がある場合は、その円弧部分
に限って円弧の両端及びその中間の１点の座標値を入力
することにより、円弧の面積や断面一次モーメント等の
円弧部分に関する図形パラメータが算出されるので、ｎ
多角形又は曲線輪郭図形の図形パラメータに加算又は減
算することによって、全図形のより正確な図形パラメー
タを求めることができ、また、その測定が極めて簡易化
される。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の図形測定装置の一例の平面図である。

【図２】直線輪郭の図形の図心測定の説明図である。

【図３】従来の直線輪郭の図形の図心算出の説明図であ
る。

【図４】従来の曲線輪郭の図形の図心算出の説明図であ
る。

【図５】従来の改良された図心測定の理論の説明図であ
る。

【図６】従来の改良された図心測定の理論の説明図であ
る。

【図７】従来の改良された図心測定のフローチャートで
ある。

【図８】本発明の図心又は面積測定の際の円弧部分の説
明図である。

【図９】円弧部分の説明図で、（ａ）は小円弧の場合、
（ｂ）は大円弧の場合である。

【図１０】円弧部分の詳細説明図で、（ａ）は小円弧の
場合、（ｂ）は大円弧の場合である。

【図１１】円弧部分の座標上の位置説明図である。

【図１２】円弧部分を多角形に加算する説明図である。

【図１３】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算する
フローチャートの一部である。

【図１４】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算する
フローチャートの一部である。

【図１５】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算する
フローチャートの一部である。

【図１６】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算する
フローチャートの一部である。

【符号の説明】

１ 本体 ２ 測桿 ３ 表示装置 ４ 入力装置 ５ ローラー ６ トレース部 ７ マーク針 ８ アークキー（第２の座標入力手段） ９ ポイントキー（第１の座標入力手段）

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 一直線方向に走行可能なローラーを設け
   た本体と、 この本体の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動
   可能に本体に枢支され、かつ先端側にトレース部を具備
   した測桿と、 図形の輪郭上の点上に位置づけられる前記トレース部の
   現在位置の座標値を逐次入力するための第１の座標入力
   手段と、 前記第１の座標入力手段から逐次入力される座標値を用
   いて測定図形の図形パラメータを逐次算出すると共にそ
   の図形パラメータの合計を算出する計算手段と、を設け
   た図形測定装置において、 図形の円弧部分の輪郭上の任意の中間点に位置づけられ
   た前記トレース部の現在位置の座標値を入力するための
   第２の座標入力手段をさらに備え、 前記計算手段は、前記第２の座標入力手段によって入力
   される中間点と前記第１の座標入力手段によって入力さ
   れる円弧部分の両端点の３点の座標からその円弧部分に
   関する図形パラメータを算出すると共に、前記第１の座
   標入力手段から逐次入力される座標値を用いて算出した
   測定図形の図形パラメータに、前記円弧部分に関する図
   形パラメータを加算または減算する、ことを特徴とする
   図形測定装置。
2. 【請求項２】 前記図形パラメータは、面積及び断面一
   次モーメントであり、 前記計算手段は、前記第１の座標入力手段により逐次入
   力される隣接された２点の座標によって画成される要素
   の面積及び断面一次モーメントを算出し、最後に測定図
   形の合計の面積で合計の断面一次モーメントを割算して
   図心座標を算出すると共に、前記第１の座標入力手段、
   第２の座標入力手段及び第１の座標入力手段の順で座標
   が入力された場合に、入力された３点の初点及び終点を
   両端とし、中間点を通過する円弧部分の面積及び断面一
   次モーメントを算出して、前記第１の座標入力手段によ
   り逐次入力される隣接された２点の座標によって画成さ
   れる要素の面積及び断面一次モーメントに、前記円弧部
   分の面積及び断面一次モーメントをそれぞれ加算または
   減算する、ことを特徴とする請求項１記載の図形測定装
   置。
3. 【請求項３】 前記計算手段は、図形の輪郭上の点を測
   定する移動方向と円弧部分の前記３点の測定点の移動方
   向が同一方向の場合には、前記３点で規定される円弧部
   分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力され
   る隣接された２点の座標によって画成される要素の面積
   に加算し、逆方向の場合は前記３点で規定される円弧部
   分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力され
   る隣接された２点の座標によって画成される要素の面積
   から減算することを特徴とする請求項２記載の図形測定
   装置。
4. 【請求項４】 前記測桿は前記トレース部の近傍に設け
   たマーク針を具備し、前記図形測定装置は、さらに、マ
   ーク針の現在位置の座標と前記計算手段によって算出さ
   れた図心座標との差を表示する表示装置を設けることを
   特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の図形測定装
   置。