JPH096406A - カオス制御方法及び装置 - Google Patents
カオス制御方法及び装置Info
- Publication number
- JPH096406A JPH096406A JP15443195A JP15443195A JPH096406A JP H096406 A JPH096406 A JP H096406A JP 15443195 A JP15443195 A JP 15443195A JP 15443195 A JP15443195 A JP 15443195A JP H096406 A JPH096406 A JP H096406A
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- JP
- Japan
- Prior art keywords
- feedback
- circuit
- chaotic
- point
- dynamical system
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- Pending
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- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 カオスが生成されるカオス力学系において不
安定点を安定化させるカオス制御方法及び装置を提供す
る。 【構成】 カオス力学系に対して、不安定点を求め（Ｓ
１）、制御のためのフィードバックを入れた系に対して
のヤコビアンを求め（Ｓ２）、その固有値の絶対値が全
て１より小さくなるようにフィードバックのパラメータ
の範囲を求め（Ｓ３）、フィードバックパラメータと不
安定点を用い、カオス力学系に対してフィードバックす
ることにより、不安定点を安定化させる（Ｓ４）ことを
特徴とする。
安定点を安定化させるカオス制御方法及び装置を提供す
る。 【構成】 カオス力学系に対して、不安定点を求め（Ｓ
１）、制御のためのフィードバックを入れた系に対して
のヤコビアンを求め（Ｓ２）、その固有値の絶対値が全
て１より小さくなるようにフィードバックのパラメータ
の範囲を求め（Ｓ３）、フィードバックパラメータと不
安定点を用い、カオス力学系に対してフィードバックす
ることにより、不安定点を安定化させる（Ｓ４）ことを
特徴とする。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、カオス力学系において
不安定点を安定化させるカオス制御方法及び装置に関す
るものであり、制御などの産業分野に利用できるもので
ある。
不安定点を安定化させるカオス制御方法及び装置に関す
るものであり、制御などの産業分野に利用できるもので
ある。
【０００２】
【従来の技術】従来のカオス力学系（回路や現象の非線
形方程式、またはモデル等）において不安定点を安定化
させるカオス制御方法は、フィードバック項をどのよう
に付け加えるかにより、加法的に加える場合と、パラメ
ータに乗法的に掛ける場合との二つの場合が存在する
が、両者ともフィードバック量により、系が発散する恐
れがあった。従来のカオス制御方法を図３に示す。 図
３は従来のカオス制御方法を説明するためのフローチャ
ートで、（Ｓ１１）〜（Ｓ１４）は各ステップを示す。
形方程式、またはモデル等）において不安定点を安定化
させるカオス制御方法は、フィードバック項をどのよう
に付け加えるかにより、加法的に加える場合と、パラメ
ータに乗法的に掛ける場合との二つの場合が存在する
が、両者ともフィードバック量により、系が発散する恐
れがあった。従来のカオス制御方法を図３に示す。 図
３は従来のカオス制御方法を説明するためのフローチャ
ートで、（Ｓ１１）〜（Ｓ１４）は各ステップを示す。
【０００３】まず、制御対象であるカオス力学系に対し
て、その不安定点を求める（Ｓ１１）。次いで、制御の
ためのフィードバックを入れた系に対してのヤコビアン
を求める（Ｓ１２）。その後、ヤコビアンの固有値の絶
対値が全て１より小さくなるようにフィードバックパラ
メータの範囲を求める（Ｓ１３）。次いで、ステップ
（Ｓ１１）で求めた不安定とステップ（Ｓ１３）で求め
たフィードバックパラメータを用い、対象となるカオス
力学系に対してフィードバックすることにより、不安定
点を安定化させる（Ｓ１４）。
て、その不安定点を求める（Ｓ１１）。次いで、制御の
ためのフィードバックを入れた系に対してのヤコビアン
を求める（Ｓ１２）。その後、ヤコビアンの固有値の絶
対値が全て１より小さくなるようにフィードバックパラ
メータの範囲を求める（Ｓ１３）。次いで、ステップ
（Ｓ１１）で求めた不安定とステップ（Ｓ１３）で求め
たフィードバックパラメータを用い、対象となるカオス
力学系に対してフィードバックすることにより、不安定
点を安定化させる（Ｓ１４）。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】上記従来のカオス制御
方法では、上述したとおり単に不安定点とフィードバッ
クパラメータを用いてフィードバックするだけなので、
系が発散するという問題点があった。
方法では、上述したとおり単に不安定点とフィードバッ
クパラメータを用いてフィードバックするだけなので、
系が発散するという問題点があった。
【０００５】本発明は、上記従来の技術に述べた問題点
を解決するためになされたもので、その目的は、対象と
なるカオス力学系に対して系が発散しないようなフィー
ドバックをすることにより、不安定点を安定化させ、カ
オスになっている状態をその安定点へ制御することがで
きるカオス制御方法及び装置を提供することにある。
を解決するためになされたもので、その目的は、対象と
なるカオス力学系に対して系が発散しないようなフィー
ドバックをすることにより、不安定点を安定化させ、カ
オスになっている状態をその安定点へ制御することがで
きるカオス制御方法及び装置を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明にかかるカオス制
御方法は、対象となる前記カオス力学系の不安定点を求
め、制御のためのフィードバックを入れた系に対しての
ヤコビアンを求め、その固有値の絶対値が全て１より小
さくなるようにフィードバックのパラメータの範囲を求
め、この求められたフィードバックパラメータと不安定
点を用い、対象となる前記カオス力学系に対して系が発
散しないようなフィードバックをすることにより、前記
不安定点を安定化させるようにしたものである。
御方法は、対象となる前記カオス力学系の不安定点を求
め、制御のためのフィードバックを入れた系に対しての
ヤコビアンを求め、その固有値の絶対値が全て１より小
さくなるようにフィードバックのパラメータの範囲を求
め、この求められたフィードバックパラメータと不安定
点を用い、対象となる前記カオス力学系に対して系が発
散しないようなフィードバックをすることにより、前記
不安定点を安定化させるようにしたものである。
【０００７】また、本発明かかるカオス制御装置は、制
御対象であるカオス力学系回路（カオス力学系になるよ
うな回路、たとえば電気回路，光学回路など）の不安定
点を求める不安定点計算回路と、フィードバック回路を
含めた前記カオス力学系回路のヤコビアンを求めるヤコ
ビアン計算回路と、ヤコビアンの固有値の絶対値が全て
１より小さくなるようにフィードバックのパラメータの
範囲を求めるフィードバックパラメータ計算回路と、前
記カオス力学系に対して系が発散しないような不安定点
を安定化させるためのフィードバックを与え、前記カオ
ス力学系の不安定点を安定化させるフィードバック回路
を備えたものである。
御対象であるカオス力学系回路（カオス力学系になるよ
うな回路、たとえば電気回路，光学回路など）の不安定
点を求める不安定点計算回路と、フィードバック回路を
含めた前記カオス力学系回路のヤコビアンを求めるヤコ
ビアン計算回路と、ヤコビアンの固有値の絶対値が全て
１より小さくなるようにフィードバックのパラメータの
範囲を求めるフィードバックパラメータ計算回路と、前
記カオス力学系に対して系が発散しないような不安定点
を安定化させるためのフィードバックを与え、前記カオ
ス力学系の不安定点を安定化させるフィードバック回路
を備えたものである。
【０００８】
【作用】本発明のカオス制御方法及び装置では、制御対
象であるカオス力学系に対して、フィードバックパラメ
ータと不安定点を用い、対象となるカオス力学系に対し
て系が発散しないようなフィードバックをすることによ
り、不安定点を安定化させ、カオスになっている状態を
その安定点へ制御する。
象であるカオス力学系に対して、フィードバックパラメ
ータと不安定点を用い、対象となるカオス力学系に対し
て系が発散しないようなフィードバックをすることによ
り、不安定点を安定化させ、カオスになっている状態を
その安定点へ制御する。
【０００９】
【実施例】本実施例の一実施例を以下に述べる。
【００１０】図１に本発明のカオス制御方法の一実施例
のフローチャート図を示す。また（Ｓ１）〜（Ｓ４）は
各ステップを示す。
のフローチャート図を示す。また（Ｓ１）〜（Ｓ４）は
各ステップを示す。
【００１１】フィードバック項をどのように付け加える
かにより、例として、加法的に加える場合、パラメータ
に乗法的に掛ける場合の二つの場合を考える。
かにより、例として、加法的に加える場合、パラメータ
に乗法的に掛ける場合の二つの場合を考える。
【００１２】まず、加法的に加える場合を考える。カオ
ス力学系を離散力学系x(t+1)=f(x(t))とおく。連続力学
系でも手続きはほぼ同じである。制御するためのフィー
ドバック項を以下のような飽和特性を持った関数Ｆ(t)
として、系の発散を防止する。
ス力学系を離散力学系x(t+1)=f(x(t))とおく。連続力学
系でも手続きはほぼ同じである。制御するためのフィー
ドバック項を以下のような飽和特性を持った関数Ｆ(t)
として、系の発散を防止する。
【００１３】
【数１】 但し、ｐはフィードバックパラメータ、ｘd(t)は安定化
させたい不安定軌道である。例えば、周期１の場合の不
安定軌道ｘd は以下の式により求められる（Ｓ１）。
させたい不安定軌道である。例えば、周期１の場合の不
安定軌道ｘd は以下の式により求められる（Ｓ１）。
【００１４】
【数２】 次に、制御のためのフィードバックを入れた系に対して
のヤコビアンを求め（Ｓ２）、その固有値の絶対値が全
て１より小さくなるようにフィードバックのパラメータ
の範囲を求める。ヤコビアンＪcontrol は次式で与えら
れる。
のヤコビアンを求め（Ｓ２）、その固有値の絶対値が全
て１より小さくなるようにフィードバックのパラメータ
の範囲を求める。ヤコビアンＪcontrol は次式で与えら
れる。
【００１５】
【数３】 このヤコビアンの固有値は数値計算で求め、その固有値
の絶対値が全て１より小さくなるようにフィードバック
パラメータｐを決定する（Ｓ３）。
の絶対値が全て１より小さくなるようにフィードバック
パラメータｐを決定する（Ｓ３）。
【００１６】これらの不安定軌道ｘd ，フィードバック
パラメータｐにより、不安定点を安定化させ、カオスに
なっている状態をその安定点へ制御することができる
（Ｓ４）。
パラメータｐにより、不安定点を安定化させ、カオスに
なっている状態をその安定点へ制御することができる
（Ｓ４）。
【００１７】また、多周期点に関しては、同様に計算
し、各々の多周期点でのフィードバックパラメータｐを
決定すればよい。
し、各々の多周期点でのフィードバックパラメータｐを
決定すればよい。
【００１８】次の例として、パラメータを乗法的に掛け
る場合を考える。カオス力学系を離散力学系x(t+1)=f(x
(t);μ) とおく。μは力学系のパラメータである。連続
力学系でも手続きはほぼ同じである。制御するためのフ
ィードバック項を以下のような飽和特性を持った関数Ｆ
(t) とする。
る場合を考える。カオス力学系を離散力学系x(t+1)=f(x
(t);μ) とおく。μは力学系のパラメータである。連続
力学系でも手続きはほぼ同じである。制御するためのフ
ィードバック項を以下のような飽和特性を持った関数Ｆ
(t) とする。
【００１９】
【数４】 但し、ｐはフィードバックパラメータ、ｘd(t)は安定化
させたい不安定軌道である（Ｓ１）。同様に、周期１の
場合の不安定軌道ｘd は以下の式により求められる。
させたい不安定軌道である（Ｓ１）。同様に、周期１の
場合の不安定軌道ｘd は以下の式により求められる。
【００２０】
【数５】 次に、制御のためのフィードバックを入れた系に対して
のヤコビアンＪcontrol を求め（Ｓ２）、その固有値の
絶対値が全て１より小さくなるようにフィードバックパ
ラメータｐの範囲を求め、ｐの値を決定する（Ｓ３）。
同様に、これらの不安定軌道ｘd ，フィードバックパラ
メータｐにより、不安定点を安定化させ、カオスになっ
ている状態をその安定点へ制御することはができる（Ｓ
４）。
のヤコビアンＪcontrol を求め（Ｓ２）、その固有値の
絶対値が全て１より小さくなるようにフィードバックパ
ラメータｐの範囲を求め、ｐの値を決定する（Ｓ３）。
同様に、これらの不安定軌道ｘd ，フィードバックパラ
メータｐにより、不安定点を安定化させ、カオスになっ
ている状態をその安定点へ制御することはができる（Ｓ
４）。
【００２１】また、多周期点に関しては、同様に計算
し、各々の多周期点でのフィードバックパラメータｐを
決定すればよい。
し、各々の多周期点でのフィードバックパラメータｐを
決定すればよい。
【００２２】図２は、本発明のカオス制御装置の一実施
例の構成を示すブロック図である。
例の構成を示すブロック図である。
【００２３】図２において、１は制御対象であるカオス
力学系回路で、カオスが生成できる非線形力学形の回路
である。２は不安定点計算回路で、カオス力学系回路１
の不安定点を計算する回路である。３はヤコビアン計算
回路で、フィードバック回路を含めたカオス力学系回路
１の系のヤコビアンを求める回路である。４はフィード
バックパラメータ計算回路で、ヤコビアンの固有値の絶
対値が全て１より小さくなるようにフィードバックのパ
ラメータの範囲を求める回路である。５はフィードバッ
ク回路で、カオス力学系回路１に対して系が発散しない
ように不安定点を安定化させるためのフィードバックを
与える回路である。
力学系回路で、カオスが生成できる非線形力学形の回路
である。２は不安定点計算回路で、カオス力学系回路１
の不安定点を計算する回路である。３はヤコビアン計算
回路で、フィードバック回路を含めたカオス力学系回路
１の系のヤコビアンを求める回路である。４はフィード
バックパラメータ計算回路で、ヤコビアンの固有値の絶
対値が全て１より小さくなるようにフィードバックのパ
ラメータの範囲を求める回路である。５はフィードバッ
ク回路で、カオス力学系回路１に対して系が発散しない
ように不安定点を安定化させるためのフィードバックを
与える回路である。
【００２４】その動作は図１のフローチャートで説明し
たのと同じであるので、その詳細は省略する。
たのと同じであるので、その詳細は省略する。
【００２５】
【発明の効果】以上、本発明のカオス制御方法及び装置
は、カオス力学系に対して、不安定点とヤコビアンから
計算したフィードバックパラメータを用い、対象となる
カオス力学系に対して系が発散しないようなフィードバ
ックをすることにより、不安定点を安定化させ、カオス
になっている状態をその安定点へ制御することできる。
したがって、電気回路，光学回路などで電流変化がカオ
ス的であるとか、レーザ発信の系である周波数成分だけ
がカオス的にゆらいでいるとき、これを安定な出力とし
て得たい場合に、本発明を適用すれば安定制御すること
ができる。
は、カオス力学系に対して、不安定点とヤコビアンから
計算したフィードバックパラメータを用い、対象となる
カオス力学系に対して系が発散しないようなフィードバ
ックをすることにより、不安定点を安定化させ、カオス
になっている状態をその安定点へ制御することできる。
したがって、電気回路，光学回路などで電流変化がカオ
ス的であるとか、レーザ発信の系である周波数成分だけ
がカオス的にゆらいでいるとき、これを安定な出力とし
て得たい場合に、本発明を適用すれば安定制御すること
ができる。
【図１】本発明のカオス制御方法の一実施例のフローチ
ャート図である。
ャート図である。
【図２】本発明のカオス制御装置の一実施例の構成を示
すブロック図である。
すブロック図である。
【図３】従来のカオス制御方法を説明するためのフロー
チャート図である。
チャート図である。
１ カオス力学系回路 ２ 不安定点計算回路 ３ ヤコビアン計算回路 ４ フィードバックパラメータ計算回路 ５ フィードバック回路
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 曽根原 登 東京都千代田区内幸町１丁目１番６号 日 本電信電話株式会社内
Claims (2)
- 【請求項１】 カオス力学系の不安定点を安定化させる
カオス制御方法であって、対象となる前記カオス力学系
の不安定点を求め、制御のためのフィードバックを入れ
た系に対してのヤコビアンを求め、その固有値の絶対値
が全て１より小さくなるようにフィードバックのパラメ
ータの範囲を求め、この求められたフィードバックパラ
メータと不安定点を用い、対象となる前記カオス力学系
に対して系が発散しないようなフィードバックをするこ
とにより、前記不安定点を安定化させることを特徴とす
るカオス制御方法。 - 【請求項２】 制御対象であるカオス力学系回路の不安
定点を求める不安定点計算回路と、 フィードバック回路を含めた前記カオス力学系回路のヤ
コビアンを求めるヤコビアン計算回路と、 ヤコビアンの固有値の絶対値が全て１より小さくなるよ
うにフィードバックのパラメータの範囲を求めるフィー
ドバックパラメータ計算回路と、 前記カオス力学系に対して系が発散しないような不安定
点を安定化させるためのフィードバックを与え、前記カ
オス力学系回路の不安定点を安定化させるフィードバッ
ク回とを備えたことを特徴とするカオス制御装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15443195A JPH096406A (ja) | 1995-06-21 | 1995-06-21 | カオス制御方法及び装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15443195A JPH096406A (ja) | 1995-06-21 | 1995-06-21 | カオス制御方法及び装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH096406A true JPH096406A (ja) | 1997-01-10 |
Family
ID=15584040
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP15443195A Pending JPH096406A (ja) | 1995-06-21 | 1995-06-21 | カオス制御方法及び装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH096406A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100745378B1 (ko) * | 2004-06-30 | 2007-08-02 | 배재대학교 산학협력단 | 진동 억압을 이용한 혼돈 제어 장치 |
| CN110416199A (zh) * | 2018-04-26 | 2019-11-05 | 索尼公司 | 测距装置以及测距模块 |
-
1995
- 1995-06-21 JP JP15443195A patent/JPH096406A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100745378B1 (ko) * | 2004-06-30 | 2007-08-02 | 배재대학교 산학협력단 | 진동 억압을 이용한 혼돈 제어 장치 |
| CN110416199A (zh) * | 2018-04-26 | 2019-11-05 | 索尼公司 | 测距装置以及测距模块 |
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