JPH10319069A - モーメント法を用いたシミュレーション装置及びシミュレーション方法並びにプログラム記憶媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】本発明は、時間領域での電磁界強度等を高速に
シミュレートできるようにするモーメント法を用いたシ
ミュレーション装置の提供を目的とする。 【解決手段】波源の時系列データを離散化しフーリエ変
換することで周波数スペクトルを得る変換手段11と、サ
ンプリング周波数での相互インピーダンスを算出して、
その相互インピーダンスとサンプリング周波数とから相
互インピーダンスの近似式を導出し、それを使って変換
手段11の得た各周波数での相互インピーダンスを算出す
る算出手段12と、算出手段12の算出した相互インピーダ
ンスと、変換手段11の得た周波数スペクトルとから、モ
ーメント法に従って各要素に流れる電流スペクトルを求
めるとともに、それから、電圧や電界や磁界のスペクト
ルを求めるシミュレーション手段13と、シミュレーショ
ン手段13の求めたスペクトルを逆フーリエ変換して出力
する逆変換手段14とを備えるように構成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、モーメント法を使
って電子機器から放射される電磁界強度等をシミュレー
トするモーメント法を用いたシミュレーション装置及び
シミュレーション方法と、そのシミュレーション装置を
実現するプログラムを記憶するプログラム記憶媒体とに
関し、特に、時間領域での電磁界強度等を高速にシミュ
レートできるようにするモーメント法を用いたシミュレ
ーション装置及びシミュレーション方法と、そのシミュ
レーション装置を実現するプログラムを記憶するプログ
ラム記憶媒体とに関する。

【０００２】

【従来の技術】電子機器に対する社会的規制として、一
定のレベル以上の不要な電波やノイズを放射してはなら
ないということがあり、各国の規格で厳しく規定される
ようになってきた。

【０００３】このような電波規格を満足させるために、
シールド技術やフィルタ技術等のような種々の対策技術
が用いられるが、これらの対策技術の採用に当たって、
それらがどの程度電波を減少できるかを定量的にシミュ
レートできるようにするシミュレーション技術の開発が
必要である。

【０００４】また、電子機器に対する社会的規制とし
て、他の電子機器から放射される一定のレベル以下の電
波やノイズにより影響を受けてはならないということが
あり、各国の規格で厳しく規定されるようになってき
た。

【０００５】このような電波規格を満足させるために、
電子機器がなぜ不要な電波やノイズを放射するのかと
か、電波やノイズによってなぜ電子機器が誤動作するの
かということを解明できるようにするシミュレーション
技術の開発が必要である。

【０００６】この後者のシミュレーション技術を構築す
るためには、時間的に変化する電磁界強度をシミュレー
トする電磁界強度算出装置が必要となる。しかるに、こ
のような時間的に変化する電磁界強度をシミュレートす
る電磁界強度算出装置は、実際には実用化されていな
い。以下、その理由を説明する。

【０００７】任意形状の物体から放射される電磁界強度
は、物体各部に流れる電流や磁流が分かると、公知の理
論式を用いて容易に計算することができる。この電流や
磁流は、理論的には、マックスウェルの電磁波方程式を
与えられた境界条件の下で解くことで得られる。

【０００８】これを解くものとして、モーメント法があ
る。このモーメント法は、マックスウェルの電磁波方程
式から導かれる積分方程式の解法の１つで、物体を小さ
な要素に分割して電流や磁流の計算を行う手法であり、
３次元の任意形状物体を扱うことができる。このモーメ
ント法についての参考文献としては、「H.N.Wang, J.H.
Richmond and M.C.Gilreath:"Sinusoidal reaction for
mulation for radiation and scattering from cond-uc
ting surface" IEEE TRANSACTIONS ANTENNAS PROPAGATI
ON vol.AP-23 1975 」がある。

【０００９】一方、電子機器がなぜ不要な電波やノイズ
を放射するのかとか、電波やノイズによってなぜ電子機
器が誤動作するのかということを解明するためには、時
間領域の解析が必要である。なぜならば、電子機器を誤
動作させるものの多くがパルス状のノイズであり、更
に、電子機器の誤動作は内部のＩＣ等の素子の異常動作
によることが多く、この素子の異常動作を確認するため
には時間的に観測する必要があるからである。

【００１０】現状の有力な時間領域解析法として、有限
要素法や有限差分法がある。しかしながら、この有限要
素法や有限差分法では、時間領域の解析は可能であるも
のの、伝送線路やケーブルや筐体等のような広範囲な領
域からなる電子機器を取り扱うことは困難である。

【００１１】すなわち、有限要素法や有限差分法では、
解析対象やその周辺の３次元空間を離散化する必要があ
ることから、ケーブル端末処理部等の微小部分に合わせ
て細かく離散化すると、筐体やケーブルを含む空間が広
範囲であるため、膨大な離散化数となってコンピュータ
の内部メモリ容量をオーバーしてしまうからである。逆
に、ケーブルや筐体な構造に合わせて大まかに離散化す
ると、メカニズム上重要な役割を果たすケーブル端末処
理部等の効果が解析不可能となる。

【００１２】更に、有限要素法や有限差分法では、離散
化の座標系としては直交座標系が一般的である。ところ
が、メカニズム上重要な役割を果たすケーブルやケーブ
ル端末処理部は円筒状の要素からなり、かつ、装置の筐
体は任意形状をしている。このことから、解析対象をど
のように離散化したらよいのか難しい問題が存在する。

【００１３】この点、モーメント法にはそのような問題
がなく、伝送線路やケーブルや筐体等のような広範囲な
領域からなる電子機器を取り扱うのに適している。すな
わち、モーメント法は、境界要素法の一種であり境界面
のみを２次元的に離散化するだけでよく、更に、離散化
間隔をかなり自由に決定でき、微小部分は細かく、ケー
ブルや筐体等は大きく離散化できることで、有限要素法
や有限差分法に比べて離散化数が極端に少なくて済むか
らである。また、離散化の形状も任意のものが採用でき
るので、どのように離散化したらよいのかの問題もな
い。

【００１４】そこで、モーメント法を用いて、時間的に
変化するノイズ電流やノイズ電圧や電磁界の放射強度を
シミュレートしていくという構成を採ることが考えられ
る。すなわち、時間的に変化する波源が与えられるとき
に、それを周波数領域に変換し、モーメント法を用い
て、その変換した周波数領域で電磁界の放射強度をシミ
ュレートして、それを時間領域に逆変換していくという
方法を採ることが考えられる。

【００１５】しかしながら、この方法も、従来技術に従
っていたのでは実現不可能である。それは、モーメント
法は、周波数が与えられると、メッシュ化された要素間
の相互インピーダンスや相互アドミッタンスや相互リア
クションを算出して、それを使って連立方程式を解くこ
とで実行されるが、この相互インピーダンス等の計算時
間自体が長いとともに、時間領域から周波数領域に変換
するときに、かなりな数の周波数に変換され、それらの
各周波数毎に相互インピーダンス等の計算を実行しなけ
ればならないことから、膨大な処理時間が必要となるか
らである。

【００１６】すなわち、モーメント法で電磁界の放射強
度を算出する場合には、図４５の処理フローに示すよう
に、メッシュ化されたシミュレーション対象の電子機器
の構造情報を読み込むと、計算対象の周波数の中から未
処理の周波数を１つ選択し、その周波数について、メッ
シュ化された要素間の相互インピーダンスや相互アドミ
ッタンスや相互リアクションを所定の計算処理によって
求め、その求めた相互インピーダンス等と構造情報で指
定される波源とをモーメント法の連立方程式に代入し、
それを解くことで各要素に流れる電流や磁流を求めて、
それらを使って、各観測点毎に、電磁界の放射強度を算
出していく処理を行っていくことになるが、この相互イ
ンピーダンスや相互アドミッタンスや相互リアクション
の算出に非常な時間がかかり、しかも、それを周波数領
域の各周波数について計算しなければならないことか
ら、実用的な時間では実行できないのである。

【００１７】具体的に言うと、１つの周波数に対して、
モーメント法の連立方程式を解く時間が数分のオーダで
あるのに対して、相互インピーダンスや相互アドミッタ
ンスや相互リアクションを計算する時間は数時間のオー
ダとなる。これを周波数領域の各周波数について計算し
なければならないことから、とても実用的な時間では実
行できない。

【００１８】なお、相互インピーダンスは、ある要素の
電流が誘起する電界と、他の要素の電流との間の関係を
表し、相互アドミッタンスは、ある要素の磁流が誘起す
る磁界と、他の要素の磁流との間の関係を表し、相互リ
アクションは、ある要素の電流（磁流）が誘起する磁界
（電界）と、他の要素の磁流（電流）との間の関係を表
す。金属には電流が流れ、誘電体の表面には電流及び磁
流が流れる。

【００１９】以上に説明したことから分かるように、時
間的に変化する電磁界強度をシミュレートする電磁界強
度算出装置は、現在、プリント板やケーブルや筐体を含
む装置レベルの解析までは実用化されていないというの
が実情である。

【００２０】

【発明が解決しようとする課題】モーメント法による電
磁界の放射強度の算出を実用的なものとするために、本
発明者は、先に出願の特願平７-298062 号で、モーメン
ト法の高速処理を実現する発明を開示した。

【００２１】この発明では、周波数をｆ、波数をｋ（＝
２πｆ／ｃ，ｃは光速）、要素間の基本距離をｒ₀ で表
すならば、モーメント法で分割する要素ｉと要素ｊとの
間の相互インピーダンスＺ_ijが、 Ｚ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
・)] というように周波数の巾乗の多項式で近似でき、相互ア
ドミッタンスＹ_ijが、 Ｙ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
・)] というように周波数の巾乗の多項式で近似でき、相互リ
アクションＢ_ijが、 Ｂ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ＋ b₁f³ ＋ b₂f⁵ ＋ b₃f⁷ ＋ b₄f⁹ ＋・
・)] というように周波数の巾乗の多項式で近似できることに
着目する。

【００２２】そして、先ず最初に、いくつかのサンプリ
ング周波数について、正確な計算手法に従って、相互イ
ンピーダンスＺ_ijや相互アドミッタンスＹ_ijや相互リア
クションＢ_ijを計算し、それを上記の近似式に代入する
ことで、それらの夫々に対して、係数ａ_p,ｂ_p を求める
連立方程式を作成して、それを解くことで係数ａ_p,ｂ _p
を求める。そして、その後、サンプリング周波数以外の
周波数が与えられるときには、その係数ａ_p,ｂ_p により
規定される上記の近似式を使って、相互インピーダンス
Ｚ_ijや相互アドミッタンスＹ_ijや相互リアクションＢ_ij
を計算することで、モーメント法の高速処理を実現する
ものである。

【００２３】なお、サンプリング周波数の個数は、係数
ａ_p,ｂ_p をどこまで求めるのかで決まる。例えば、サン
プリング周波数を５つとするときには、「a₀〜a_4, b₀〜
b₄」という係数ａ_p,ｂ_p まで求まることになる。

【００２４】この発明を使うと、相互インピーダンスＺ
_ijや相互アドミッタンスＹ_ijや相互リアクションＢ_ijを
極めて高速に計算できることで、モーメント法を極めて
高速に実行できるようになることから、時間的に変化す
る波源が与えられるときに、それを周波数領域に変換
し、モーメント法を用いて、その変換した周波数領域で
各要素の電流や電圧や電磁界の放射強度をシミュレーシ
ョンして、それを時間領域に逆変換していくという方法
を用いることが実用上可能になる。

【００２５】これにより、電子機器がなぜ不要な電波や
ノイズを放射するのかとか、電波やノイズによってなぜ
電子機器が誤動作するのかということを解明できるよう
になる。

【００２６】本発明はかかる事情に鑑みてなされたもの
であって、本発明者が先に出願した特願平７-298062 号
の発明を利用することで、時間的に変化する電磁界強度
等を高速にシミュレーションできるようにする新たなモ
ーメント法を用いたシミュレーション装置及びシミュレ
ーション方法の提供と、そのシミュレーション装置を実
現するプログラムを記憶するプログラム記憶媒体の提供
とを目的とする。

【００２７】

【課題を解決するための手段】図１及び図２に本発明の
原理構成を図示する。図中、１は本発明を具備するシミ
ュレーション装置であって、電子機器を要素に分割し、
周波数が与えられるときに、要素間の相互インピーダン
スや相互アドミッタンスや相互リアクションを算出し
て、それらと要素の持つ波源とからモーメント法に従っ
て各要素に流れる電流や磁流をシミュレートするもので
ある。

【００２８】図１に原理構成を図示する本発明のシュレ
ーション装置１は、管理手段１０と、変換手段１１と、
算出手段１２と、シミュレーション手段１３と、逆変換
手段１４とを備える。

【００２９】この管理手段１０は、要素に分割されたシ
ミュレーション対象の電子機器の構造情報を管理する。
変換手段１１は、波源の時系列データを離散化しフーリ
エ変換することで周波数スペクトルを得て、その全て又
は一部の周波数スペクトルと、それが持つ周波数とを処
理対象として設定する。

【００３０】算出手段１２は、変換手段１１の設定した
周波数を考慮してサンプリング周波数を選択する選択手
段１５と、選択手段１５の選択したサンプリング周波数
での相互インピーダンスや相互アドミッタスや相互リア
クションを算出する第１の計算手段１６と、サンプリン
グ周波数と第１の計算手段１６の算出した相互インピー
ダンスとから相互インピーダンスの近似式を導出した
り、サンプリング周波数と第１の計算手段１６の算出し
た相互アドミッタンスとから相互アドミッタンスの近似
式を導出したり、サンプリング周波数と第１の計算手段
１６の算出した相互リアクションとから相互リアクショ
ンの近似式を導出する導出手段１７と、導出手段１７の
導出した近似式を使って、変換手段１１の設定した各周
波数での相互インピーダンスや相互アドミッタンスや相
互リアクションを算出する第２の計算手段１８とを備え
る。

【００３１】シミュレーション手段１３は、算出手段１
２の算出した相互インピーダンスや相互アドミッタンス
や相互リアクションと、変換手段１１の設定した周波数
スペクトルとから、モーメント法に従って各要素に流れ
る電流スペクトルや磁流スペクトルを求めるとともに、
要求に応じて、その電流スペクトルや磁流スペクトルか
ら、電圧スペクトルや電界スペクトルや磁界スペクトル
を求めて、その求めたスペクトルの内の要求されるもの
を出力対象として設定する。逆変換手段１４は、シミュ
レーション手段１３の設定した出力対象のスペクトルを
逆フーリエ変換することで時間領域に変換して出力す
る。

【００３２】ここで、シミュレーション手段１３は、電
流スペクトルや磁流スペクトルを求めるだけの処理を行
うことがある。このときには、図示しない手段が、逆変
換手段１４の出力する時間領域の電流や磁流から、直
接、時間領域の電圧や電界や磁界を求めることになる。

【００３３】この本発明のシュレーション装置１の持つ
機能は具体的にはプログラムで実現されるものであり、
このプログラムは媒体で提供され、計算機にインストー
ルされてメモリ上で動作することで、本発明のシュレー
ション装置１を実現することになる。

【００３４】このように構成される図１に原理構成を図
示する本発明のシミュレーション装置１では、変換手段
１１が、波源の時系列データを離散化しフーリエ変換す
ることで周波数スペクトルを得て、その全て又は一部の
周波数スペクトルと、それが持つ周波数とを処理対象と
して設定すると、選択手段１５は、変換手段１１の設定
した周波数を考慮してサンプリング周波数を選択し、第
１の計算手段１６は、選択手段１５の選択したサンプリ
ング周波数での相互インピーダンスや相互アドミッタン
スや相互リアクションを正確なアルゴリズムに従って算
出する。

【００３５】そして、導出手段１７は、相互インピーダ
ンスＺ_ijを、例えば、 Ｚ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
・)] 但し、ｆ：周波数，ｋ：波数，ｒ₀ ：要素ｉと要素ｊと
の間の距離と近似して、この近似式に、サンプリング周
波数と第１の計算手段１６の算出した相互インピーダン
スとを代入することで、係数ａ_p,ｂ_p を未知数とする連
立方程式を作成し、それを解くことでこの近似式を求め
る。

【００３６】また、相互アドミッタスＹ_ijを、例えば、 Ｙ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
・)] 但し、ｆ：周波数，ｋ：波数，ｒ₀ ：要素ｉと要素ｊと
の間の距離と近似して、この近似式に、サンプリング周
波数と第１の計算手段１６の算出した相互アドミッタス
とを代入することで、係数ａ_p,ｂ_p を未知数とする連立
方程式を作成し、それを解くことでこの近似式を求め
る。

【００３７】また、相互リアクションＢ_ijを、例えば、 Ｂ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ＋ b₁f³ ＋ b₂f⁵ ＋ b₃f⁷ ＋ b₄f⁹ ＋・
・)] 但し、ｆ：周波数，ｋ：波数，ｒ₀ ：要素ｉと要素ｊと
の間の距離と近似して、この近似式に、サンプリング周
波数と第１の計算手段１６の算出した相互リアクション
とを代入することで、係数ａ_p,ｂ_p を未知数とする連立
方程式を作成し、それを解くことでこの近似式を求め
る。

【００３８】このようにして、相互インピーダンスや相
互アドミッタンスや相互リアクションの近似式が導出さ
れると、第２の計算手段１８は、それらの近似式を使っ
て、変換手段１１の設定した各周波数での相互インピー
ダンスや相互アドミッタンスや相互リアクションを算出
し、これを受けて、シミュレーション手段１３は、この
算出された相互インピーダンスや相互アドミッタンスや
相互リアクションと、変換手段１１の設定した周波数ス
ペクトルとから、モーメント法に従って各要素に流れる
電流スペクトルや磁流スペクトルを求める。

【００３９】そして、シミュレーション手段１３は、こ
の求めた電流スペクトルや磁流スペクトルから、シミュ
レーションの要求される電流スペクトルを特定したり、
シミュレーションの要求される電圧スペクトルや電界ス
ペクトルや磁界スペクトルを求めて、そのスペクトルを
出力対象として設定し、逆変換手段１４は、この設定さ
れたスペクトルを逆フーリエ変換することで時間領域に
変換して出力する。

【００４０】このようにして、図１に原理構成を図示す
る本発明のシミュレーション装置１では、相互インピー
ダンスや相互アドミッタンスや相互リアクションを近似
式を使って極めて高速に算出する構成を採ることから、
時間的に変化する波源が与えられるときに、それを周波
数領域に変換し、モーメント法を用いて、その変換した
周波数領域で電磁界強度等をシミュレートして、それを
時間領域に逆変換していくという方法を採ることが可能
になる。

【００４１】これから、この本発明のシミュレーション
装置１を用いることで、電子機器に対する波源の影響を
時間領域でシミュレートできるようになるため、電子機
器がなぜ不要な電波やノイズを放射するのかとか、電波
やノイズによってなぜ電子機器が誤動作するのかという
ことを解明できるようになる。

【００４２】一方、図２に原理構成を図示する本発明の
シュレーション装置１は、管理手段２０と、分解手段２
１と、シミュレーション手段２２と、算出手段２３と、
計算手段２４とを備える。

【００４３】この管理手段２０は、要素に分割された電
子機器の構造情報を管理する。分解手段２１は、波源と
して、キャリア信号を変調するものが用いられる場合
に、それを、キャリア信号の周波数と変調信号の周波数
とから規定される異なる周波数を持つ３つの波源に分解
する。シミュレーション手段２２は、各要素に流れる周
波数領域電流や周波数領域磁流をシミュレートする。

【００４４】算出手段２３は、時間領域電流を算出した
り、時間領域磁流を算出したりする。計算手段２４は、
算出手段２３の求めた時間領域電流や時間領域磁流か
ら、要求される時間領域の電流や電圧や電界や磁界を算
出する。

【００４５】この本発明のシュレーション装置１の持つ
機能は具体的にはプログラムで実現されるものであり、
このプログラムは媒体で提供され、計算機にインストー
ルされてメモリ上で動作することで、本発明のシュレー
ション装置１を実現することになる。

【００４６】このように構成される図２に原理構成を図
示する本発明のシミュレーション装置１では、分解手段
２１は、波源として、キャリア信号を変調するものが用
いられる場合に、それを、キャリア信号の周波数と変調
信号の周波数とから規定される異なる周波数を持つ３つ
の波源に分解し、これを受けて、シミュレーション手段
２２は、分解手段２１の分解した各波源に対してモーメ
ント法を適用することで、各要素に流れる周波数領域電
流や周波数領域磁流をシミュレートする。

【００４７】このシミュレート結果を受けて、算出手段
２３は、シミュレーション手段２２の求めた周波数領域
電流から時間領域電流を算出したり、シミュレーション
手段２２の求めた周波数領域磁流から時間領域磁流を算
出する。そして、計算手段２４は、算出手段２３の求め
た時間領域電流や時間領域電流を合成したり、合成後の
時間領域電流や時間領域磁流を使って時間領域の電圧等
を求めたり、合成前の時間領域電流や時間領域磁流を使
って時間領域の電圧等を求めてそれらを合成すること
で、時間領域の電流や電圧や電界や磁界を算出する。

【００４８】このようにして、キャリア信号を変調する
波源については、図１に原理構成を図示する本発明のシ
ミュレーション装置１に従って、波源の時系列データを
離散化しフーリエ変換することで周波数スペクトルを得
る構成を採っていたのでは、離散化数が極端に多くなっ
てしまう。これから、キャリア信号を変調する波源につ
いては、そのような方法を用いずに、図２に原理構成を
図示する本発明のシミュレーション装置１を用いること
で、モーメント法に従って簡単に、各要素に流れる時間
領域電流や時間領域磁流を求めることができるようにな
る。

【００４９】

【発明の実施の形態】以下、実施の形態に従って本発明
を詳細に説明する。本発明者は、先に出願の特願平７-2
98062 号で、モーメント法による電磁界強度の算出を極
めて高速に実現する方法を開示した。

【００５０】この方法では、要素ｉと要素ｊとの間の相
互インピーダンスＺ_ijを、 Ｚ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
・)] というように近似し、要素ｉと要素ｊとの間の相互アド
ミッタンスＹ_ijを、 Ｙ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
・)] というように近似し、要素ｉと要素ｊとの間の相互リア
クションＢ_ijを、 Ｂ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ＋ b₁f³ ＋ b₂f⁵ ＋ b₃f⁷ ＋ b₄f⁹ ＋・
・)] というように近似する構成を採っている。ここで、ｆは
周波数、ｋは波数（ｋ＝２πｆ／ｃ，ｃは光速）、ｒ₀
は要素間の基本距離である。

【００５１】次に、相互インピーダンスＺ_ijが、このよ
うな周波数の多項式で近似できることについて説明す
る。相互インピーダンスＺ_ijの近似式について説明する
ために、図３に示すようなモノポールを考える。図中、
太線はモノポールを示し、点線は後述する展開関数Ｊ₁,
Ｊ₂ の形状を示す。ここで、モノポールとモノポール
との傾きをφ₁ とし、モノポールとモノポールと
の傾きをφ₂ とする。

【００５２】相互インピーダンスＺ_ijの一般式は、図４
（ａ）に図示する数式で表される。ここで、ωは角周波
数、ｒは距離、ρ₁ ＝−１／ｊω×∂Ｊ₁ ／∂ｔ、ρ₂
＝−１／ｊω×∂Ｊ₂ ／∂ｔである。また、ｓを用いて
いるのは、モノポールの形状が線状（ワイヤー）である
場合に限らず、モノポールの形状が面状（サーフェイス
パッチ）である場合も考慮しているからである。

【００５３】Ｊ₁ 及びＪ₂ は、モーメント法における展
開関数である。この展開関数は、モノポール上の電流分
布の形状を表す。展開関数は、モーメント法の種類によ
って異なるが、以下の証明はいずれのモーメント法にも
適用できる。即ち、展開関数は正弦波状電流、三角形状
電流、パルス関数電流のいずれでも良い。また、以下の
証明は、モノポールの形状は線状あるいは面状のいずれ
にも適用できる。ここでの証明は、区分正弦波モーメン
ト法で行う。なお、図３では、便宜上、展開関数を点線
により三角形状に表してあるが、以下の説明における展
開関数は正弦波状電流である。

【００５４】区分正弦波モーメント法において、図３の
モノポール〜の展開関数は、次のように表すことが
できる。ここで、d₁はモノポールの長さ、d₂はモノポ
ールの長さ、d₃はモノポールの長さ、d₄はモノポー
ルの長さである。

【００５５】 電流モノポール Ｊ₁ ＝sink(z-z₀)/sinkd₁ 電流モノポール Ｊ₁ ＝sink(z₂-z)/sinkd₂ 電流モノポール Ｊ₂ ＝sink(t-t₀)/sinkd₃ 電流モノポール Ｊ₂ ＝sink(t₂-t)/sinkd₄ これらの展開関数を用いて、先ず、モノポールとモノ
ポールの相互インピーダンスＺ₁₃と、モノポールと
モノポールの相互インピーダンスＺ₁₄を求める。この
相互インピーダンスＺ₁₃及びＺ₁₄は、図４（ｂ）に図示
する数式のように表される。

【００５６】ここで、モノポール間の距離ｒ＝(z² ＋ｔ
² −2ztcosφ＋ｈ² ) ^1/2 を考慮すると、これらの相互
インピーダンスＺ₁₃及びＺ₁₄の係数部は、図５（ａ）に
図示する数式のように表される。なお、α＝ cμ/4πで
ある。

【００５７】更に、モノポール間の距離ｒは、一方のモ
ノポールの端点と他方のモノポールの端点との間の距離
をｒ₀ で表すならば、 ｒ＝[ r₀ ² ＋(r² −r₀ ² )]^1/2 ＝ (r₀ ² ＋Δ) ^1/2 ＝r₀(1＋Δ/ ro² )^1/2 ≒r₀(1＋Δ/2r₀ ² −Δ² /8ro⁴ ＋・・・) ＝r₀＋Δ/2r₀−Δ² /8r₀ ³ ＋・・・＝r₀＋d ここで、r₀＝（z₁ ²＋t₁ ²−２z₁t₁cosφ＋h²)^1/2と近似
できる。

【００５８】これから、相互インピーダンスＺ₁₃及びＺ
₁₄は、図５（ｂ）に図示する数式のように表される。こ
こで、A₁＝sinkd₁sinkd₃である。この数式を簡潔な形に
するために、ｚ−z₀＝ｕ、ｔ−t₀＝ｖ、ｗ＝−ｔ＋t₂と
おく。また、モノポールが短いものとして、 sinku ≒ku−(ku)³/６ cosku ≒１−(ku)²/２ という多項式近似を行うと、相互インピーダンスＺ₁₃の
実数部Ｒ₁ は、図６に図示する数式のように変換され、
最終的には図７に図示する数式のように表される。な
お、e ^-jkr0 については表記を省略してある。

【００５９】ここで、k ⁴ 等の項の係数をP₁〜P₈に書き
換えると、この数式は、 Ｒ₁ ＝[α/A₁][(P₁k⁴− P₂k⁶ ＋ P₃k⁸ − P₄k¹⁰)cosφ₁
− P₅k² ＋ P₆k⁴ − P₇k⁶ ＋ P₈k⁸ ] のように表される。

【００６０】更に、「A₁＝sinkd₁sinkd₃≒ d₁d₃k² 」と
いう近似式を使い、先に表記を省略したe ^-jkr0 を入れ
ると、相互インピーダンスＺ₁₃の実数部Ｒ₁ は、 Ｒ₁ ＝[αe ^-jkr0/(d₁d₃k²)][(P₁k ⁴− P₂k⁶ ＋ P₃k⁸ − P₄k¹⁰)cosφ₁ − P₅k² ＋ P₆k⁴ − P₇k⁶ ＋ P₈k⁸ ] ＝[αe ^-jkr0/(d₁d₃)][(P₁k² − P₂k⁴ ＋ P₃k⁶ − P₄k⁸ )cosφ₁ − P₅ ＋ P₆k² − P₇k⁴ ＋ P₈k⁶ ] と表される。

【００６１】一方、相互インピーダンスＺ₁₃の虚数部Ｉ
₁ は、図８に図示する数式のように表され、これから、
最終的には図９に図示する数式のように表される。な
お、e ^-jkr0 については表記を省略してある。

【００６２】ここで、ｋ³ 等の項の係数をQ₁〜Q₈に書き
換えると、この数式は、 Ｉ₁ ＝[α/A₁][(Q₁k³− Q₂k⁵ ＋ Q₃k⁷ − Q₄k⁹ )cosφ₁
− Q₅k＋ Q₆k³ − Q₇k⁵ ＋ Q₈k⁷ ] のように表される。

【００６３】更に、「A₁＝sinkd₁sinkd₂≒ d₁d₂k² 」と
いう近似式を使い、先に表記を省略したe ^-jkr0 を入れ
ると、相互インピーダンスＺ₁₃の虚数部Ｉ₁ は、 Ｉ₁ ＝[αe ^-jkr0/(d₁d₂k²)][(Q₁k³− Q₂k⁵ ＋ Q₃k⁷ − Q₄k⁹ )cosφ₁ − Q₅k＋ Q₆k³ − Q₇k⁵ ＋ Q₈k⁷ ] ＝[αe ^-jkr0/(d₁d₃)][(Q₁k− Q₂k³ ＋ Q₃k⁵ − Q₄k⁷ )cosφ₁ − Q₅/k ＋ Q₆k− Q₇k³ ＋ Q₈k⁵ ] と表される。

【００６４】これから、相互インピーダンスＺ₁₃は、 Ｚ₁₃＝Ｒ₁ ＋ jＩ₁ ＝[αe ^-jkr0/(d₁d₃)][(P₁k² − P₂k⁴ ＋ P₃k⁶ − P₄k⁸ )cosφ₁ − P₅ ＋ P₆k² − P₇k⁴ ＋ P₈k⁶ ] ＋ j[αe ^-jkr0/(d₁d₃)][(Q₁k− Q₂k³ ＋ Q₃k⁵ − Q₄k⁷ )cosφ₁ − Q₅/k ＋ Q₆k− Q₇k³ ＋ Q₈k⁵ ] と表される。

【００６５】相互インピーダンスＺ₁₄についても、同様
にして求めることができる。下記に、相互インピーダン
スＺ₁₄を示す。 Ｚ₁₄＝[αe ^-jkr0/(d₁d₄)][(R₁k² − R₂k⁴ ＋ R₃k⁶ −
R₄k⁸ )cosφ₂＋ R₅ − R₆k² ＋ R₇k⁴ − R₈k⁶ ]＋ j[α
e ^-jkr0 /(d₁d₄)][(S₁k− S₂k³ ＋ S₃k⁵ − S₄k⁷ )cos
φ₂＋ S₅/k − S₆k＋ S₇k³ − S₈k⁵ ] このようにして、相互インピーダンス（Ｚ₁₃＋Ｚ₁₄）
は、下記に示すように、波数ｋの多項式により表すこと
ができる。

【００６６】Ｚ₁₃＋Ｚ₁₄＝e ^-jkr0 [(C₀＋C₁k²＋ C₂k⁴
＋ C₃k⁶ ＋ C₄k⁸ ＋・・）＋j(C₅k ^-1＋C₆k ＋ C₇k³ ＋
C₈k⁵ ＋ C₉k⁷ ＋・・)] モノポールとモノポールの相互インピーダンスをＺ
₂₃、モノポールとモノポールの相互インピーダンス
をＺ₂₄で表すならば、相互インピーダンス（Ｚ ₂₃＋
Ｚ₂₄）についても同様にして求めることができ、従っ
て、相互インピーダンス（Ｚ₁₃＋Ｚ₁₄＋Ｚ₂₃＋Ｚ₂₄）
も、上式と同様に、波数ｋの多項式により表すことがで
きる。

【００６７】すなわち、相互インピーダンスＺ_ijは、 Ｚ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
・)] というように近似できるのである。

【００６８】相互アドミッタンスＹ_ijについては、上述
した相互インピーダンスＺ_ijと同様にして周波数の多項
式で近似できることが証明でき、かつ、その近似式も相
互インピーダンスＺ_ijの近似式と全く同一であるので、
その証明は省略する。

【００６９】すなわち、相互アドミッタンスＹ_ijは、 Ｙ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
・)] というように近似できるのである。

【００７０】次に、相互リアクションＢ_ijが周波数の多
項式で近似できることについて説明する。相互リアクシ
ョンＢ_ijの近似式について説明するために、図１０に示
すようなモノポールを考える。図中、太線はモノポール
を示し、点線は展開関数の形状を示す。

【００７１】電流源による磁界について考える。ここ
で、単位ベクトルは、図１１（ａ）に図示するように表
すことができる。区分正弦波モーメント法において、図
１０のモノポール〜の展開関数は、次のように表す
ことができる。ここで、d₁はモノポールの長さ、d₂は
モノポールの長さ、d₃はモノポールの長さ、d₄はモ
ノポールの長さである。

【００７２】 電流モノポール Ｊ₁ ＝sink(z-z₀)/sinkd₁ 電流モノポール Ｊ₂ ＝sink(z₂-z)/sinkd₂ 磁流モノポール Ｍ₃ ＝sink(t-t₀)/sinkd₃ 磁流モノポール Ｍ₄ ＝sink(t₂-t)/sinkd₄ 電流源がｚ座標にのみ存在する場合、電磁界は円対称
（φ座標に無関係）となり、Ｈφのみが存在する。この
Ｈφは、図１１（ｂ）に図示する数式により表されるこ
とになる。

【００７３】図１０において、ワイヤ＃２の接戦方向の
磁界成分は、Ｈt ＝−h/ρ×Ｈφ sinφであるから、相
互リアクションＢ_ijは、図１１（ｃ）に図示する数式の
ように表される。

【００７４】この数式に、図１２に図示する条件を代入
すると、相互リアクションＢ_ijは、図１３（ａ）に図示
する数式のように表される。更に、モノポール間の距離
ｒは、上述したように、 r ＝(z² ＋ t² −2ztcosφ＋ h² ) ^1/2 ≒r₀＋d と近似できるので、相互リアクションＢ_ijは、図１３
（ｂ）に図示する数式で表すことができる。

【００７５】これから、モノポールとモノポールと
の間の相互リアクションＢ₁₃と、モノポールとモノポ
ールとの間の相互リアクションＢ₁₄は、図１４に図示
する数式のように表される。

【００７６】この数式を簡潔な形にするために、ｚ−z₀
＝u 、ｔ−t₀＝v 、ｗ＝−ｔ＋t₂とおく。また、モノポ
ールが短いものとして、 sinku ≒ku−(ku)³/６ cosku ≒１−(ku)²/２ という多項式近似を行うと、相互リアクションＢ₁₃の右
辺第２項は、図１５に図示する数式のように変換され、
最終的には図１６に図示する数式のように表される。

【００７７】ここで、k ² 等の項の係数をP₁〜P₈に書き
換えると、この数式は、 P₁k²＋ P₂k⁴ ＋ P₃k⁶ ＋ P₄k⁸ ＋ j(P₅k³ ＋ P₆k⁵ ＋ P
₇k⁷ ＋ P₈k⁹ ) と表される。

【００７８】同様にして、相互リアクションＢ₁₃の右辺
第１項も、図１７に図示する数式のように変換され、最
終的には図１８に図示する数式のように表される。ここ
で、k ² 等の項の係数をQ₁〜Q₈に書き換えると、この数
式は、 Q₁k⁴ ＋ Q₂k⁶ ＋ Q₃k⁸ ＋ Q₄k¹⁰＋ j(Q₅k³ ＋ Q₆k⁵ ＋
Q₇k⁷ ＋ Q₈k⁹ ) と表される。

【００７９】これから、相互リアクションＢ₁₃は、 Ｂ₁₃＝[h₁sinφ₁／(４πsinkd₁sinkd₃)]e ^-jkr0×[ P₁k
² ＋ P₂k⁴ ＋ P₃k⁶ ＋ P₄k⁸ ＋j( P₅k³ ＋ P₆k⁵ ＋ P₇k
⁷ ＋ P₈k⁹ )＋ Q₁k⁴ ＋ Q₂k⁶ ＋ Q₃k⁸ ＋ Q₄k¹⁰＋j( Q₅
k³ ＋ Q₆k⁵ ＋ Q₇k⁷ ＋ Q₈k⁹ )] のように表される。

【００８０】更に、「sinkd₁sinkd₃≒d₁d₃k ² 」という
近似式を使うと、相互リアクションＢ₁₃は、 Ｂ₁₃＝[h₁sinφ₁／(４πd₁d₃)]e ^-jkr0 × [ P₁＋ (P₂＋Q₁)k² ＋ (P₃＋Q₂)k⁴ ＋ (P₄＋Q₃)k⁶ ＋ Q₄k⁸ ＋j[ (P₅＋Q₅)k＋ (P₆＋Q₆)k³ ＋ (P₇＋Q₇)k⁵ ＋ (P₈＋Q₈)k⁷ )]] ＝e ^-jkr0 [ R₁＋ R₂k² ＋ R₃k⁴ ＋ R₄k⁶ ＋ R₅k⁸ ＋j (R₆k＋ R₇k³ ＋ R₈k⁵ ＋ R₉k⁷ )] と表される。

【００８１】相互リアクションＢ₁₄についても、同様に
して求めることができる。下記に相互リアクションＢ₁₄
を示す。 Ｂ₁₄＝e ^-jkr0 [ S₁＋ S₂k² ＋ S₃k⁴ ＋ S₄k⁶ ＋ S₅k⁸
＋j(S₆k ＋ S₇k³ ＋ S₈k⁵ ＋ S₉k⁷ )] このようにして、相互リアクション（Ｂ₁₃＋Ｂ₁₄）は、
下記に示すように、波数ｋの多項式により表すことがで
きる。

【００８２】Ｂ₁₃＋Ｂ₁₄＝e ^-jkr0 [ C₁＋ C₂k² ＋ C₃k
⁴ ＋ C₄k⁶ ＋ C₅k⁸＋j(C₆k ＋ C₇k³ ＋ C₈k⁵ ＋ C
₉k⁷ )] モノポールとモノポールの相互リアクションＢ₂₃、
モノポールとモノポールの相互リアクションをＢ₂₄
で表すならば、相互リアクション（Ｂ₂₃＋Ｂ₂₄）につい
ても同様にして求めることができ、従って、相互インピ
ーダンス（Ｂ₁₃＋Ｂ₁₄＋Ｂ₂₃＋Ｂ₂₄）も、上式と同様
に、波数ｋの多項式により表すことができる。

【００８３】すなわち、相互リアクションＢ_ijは、 Ｂ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ＋ b₁f³ ＋ b₂f⁵ ＋ b₃f⁷ ＋ b₄f⁹ ＋・
・)] というように近似できるのである。

【００８４】次に、本発明のシミュレーション装置１の
実行する処理フローに従って、本発明について詳細に説
明する。なお、以下に説明する実施例では、説明の便宜
上、相互アドミッタンスと相互リアクションについては
考慮しないでシミュレーションを実行することを想定し
ている。

【００８５】図１９に、本発明のシミュレーション装置
１の実行する処理フローの一実施例を図示する。ここ
で、図中、１００は管理ファイルであって、要素に分割
されたシミュレーション対象の電子機器の構造情報を管
理するものである。

【００８６】この処理フローに示すように、本発明のシ
ミュレーション装置１は、先ず最初に、ステップ１で、
「波源入力処理」を実行し、続いて、ステップ２で、
「近似式算出処理」を実行し、続いて、ステップ３で、
「高調波電流算出処理」を実行し、続いて、ステップ４
で、「電流算出処理」を実行し、続いて、ステップ５
で、「電圧算出処理」を実行し、続いて、ステップ６
で、「電磁界算出処理」を実行し、続いて、ステップ７
で、「導体間電圧算出処理」を実行し、続いて、ステッ
プ８で、「伝送線路カプリング算出処理」を実行する。

【００８７】図２０に、「波源入力処理」の処理フロー
の一実施例を図示する。この処理フローに示すように、
「波源入力処理」では、管理ファイル１００から時間領
域の波源データを読み込んで、それを離散化しフーリエ
変換することで波源の周波数スペクトルを得る。

【００８８】すなわち、図２１に示すように、波源の時
系列データを離散化しフーリエ変換することで波源の周
波数スペクトルを得るのである。このとき、この周波数
スペクトルの直流成分が必要な場合には、オームの法則
に従って、その直流成分を得ることになる。

【００８９】電子機器に対するテストとして、高電圧を
衝撃的に与えたり、高電流を衝撃的に与えて、その影響
を見るものがある。これをシミュレーションするために
は、初期電圧を持つコンデンサを波源として想定した
り、初期電流を持つインダクタを波源として想定する必
要がある。

【００９０】初期電圧を持つコンデンサの波源がある場
合には、この波源を図２２（ａ）に示すような等価回路
に変換するとともに、フーリエ変換するためには周期性
が必要なことから、図２２（ｂ）に示すように、この等
価回路の示すステップ電圧を、便宜的に長い周期ｔ1,ｔ
２を持つパルス電圧として扱うことになる。コンデンサ
の初期電圧の影響は、一般的に減衰振動的な現象となる
ことから、この減衰的な現象が収まるまでの時間を前も
って予測しておき、ｔ1,ｔ２には、それ以上の値を与え
る。

【００９１】また、初期電流を持つインダクタの波源が
ある場合には、この波源を図２３（ａ）に示すような等
価回路に変換するとともに、フーリエ変換するためには
周期性が必要なことから、図２３（ｂ）に示すように、
この等価回路の示すステップ電流を、便宜的に長い周期
ｔ1,ｔ２を持つパルス電流として扱うことになる。イン
ダクタの初期電流の影響は、一般的に減衰振動的な現象
となることから、この減衰的な現象が収まるまでの時間
を前もって予測しておき、ｔ1,ｔ２には、それ以上の値
を与える。

【００９２】このようにして、「波源入力処理」で、管
理ファイル１００から時間領域の波源データを読み込ん
で、それを離散化しフーリエ変換することで波源の周波
数スペクトルを得ると、続いて、「近似式算出処理」に
入る。

【００９３】図２４に、「近似式算出処理」の処理フロ
ーの一実施例を図示する。この処理フローに示すよう
に、「近似式算出処理」では、先ず最初に、ステップ１
で、「波源入力処理」で得られた波源の周波数スペクト
ルの正の周波数の中から、シミュレーション対象とする
周波数範囲を指定する。高精度を期する場合には、その
周波数の全範囲を指定し、精度よりも処理時間の短縮を
優先する場合には、その周波数の高調波成分を除いて周
波数の範囲を狭めて指定する。

【００９４】続いて、ステップ２で、この指定した周波
数範囲の中から、いくつかのサンプリング周波数を指定
する。例えば、ｆ_s1、ｆ_s2、ｆ_s3、ｆ_s4、ｆ_s5という５
個のサンプリング周波数を選択するのである。このサン
プリング周波数は、例えば、ステップ１で指定した周波
数範囲の中から、その周波数範囲を概略均等に分割する
形で選択されることになる。ここで、高精度を期する場
合には、サンプル数を多くし、精度よりも処理時間の短
縮を優先する場合には、サンプル数を少なくすることに
なる。

【００９５】続いて、ステップ３で、未処理のサンプリ
ング周波数の中から、サンプリング周波数を１つ選択す
ると、続くステップ４で、正確な算出方法に従って、そ
の選択したサンプリング周波数についての要素ｉと要素
ｊとの間の相互インピーダンスＺ_ij（ｉ,j＝１〜Ｍ）を
算出して、それを作業ファイル２００に格納してからス
テップ３に戻っていく。

【００９６】ステップ３で、全てのサンプリング周波数
の選択が終了することで、全てのサンプリング周波数に
ついての相互インピーダンスＺ_ij（ｉ,j＝１〜Ｍ）の算
出終了を判断すると、ステップ５に進んで、相互インピ
ーダンスＺ_ijを、 Ｚ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
・)] 但し、ｆ：周波数，ｋ：波数，ｒ₀ ：要素ｉと要素ｊと
の間の距離と近似して、この近似式に、サンプリング周
波数と、作業ファイル２００に格納されるその相互イン
ピーダンスＺ_ijとを代入することで、係数ａ₀ 〜ａ_L,ｂ
₀ 〜ｂ_L を未知数とする連立方程式を作成し、それを解
くことでこの近似式を求めて、その求めた係数ａ₀ 〜ａ
_L,ｂ₀ 〜ｂ_L を作業ファイル２００に格納する。

【００９７】例えば、５個のサンプリング周波数ｆ_s1〜
ｆ_s5についての要素ｉと要素ｊとの間の相互インピーダ
ンスＺij_s1〜Ｚij_s5が、 Ｚij_s1＝αij_s1＋ｊβij_s1 Ｚij_s2＝αij_s2＋ｊβij_s2 Ｚij_s3＝αij_s3＋ｊβij_s3 Ｚij_s4＝αij_s4＋ｊβij_s4 Ｚij_s5＝αij_s5＋ｊβij_s5 と求められているときには、 αij_s1＝exp[−j(２πｆ_s1/c)r₀][a₀+a₁ｆ_s1 ²+a₂ｆ_s1 ⁴+
a₃ｆ_s1 ⁶+a₄ｆ_s1 ⁸] αij_s2＝exp[−j(２πｆ_s2/c)r₀][a₀+a₁ｆ_s2 ²+a₂ｆ_s2 ⁴+
a₃ｆ_s2 ⁶+a₄ｆ_s2 ⁸] αij_s3＝exp[−j(２πｆ_s3/c)r₀][a₀+a₁ｆ_s3 ²+a₂ｆ_s3 ⁴+
a₃ｆ_s3 ⁶+a₄ｆ_s3 ⁸] αij_s4＝exp[−j(２πｆ_s4/c)r₀][a₀+a₁ｆ_s4 ²+a₂ｆ_s4 ⁴+
a₃ｆ_s4 ⁶+a₄ｆ_s4 ⁸] αij_s5＝exp[−j(２πｆ_s5/c)r₀][a₀+a₁ｆ_s5 ²+a₂ｆ_s5 ⁴+
a₃ｆ_s5 ⁶+a₄ｆ_s5 ⁸] と、 βij_s1＝exp[−j(２πｆ_s1/c)r₀][b₀+b₁ｆ_s1 ²+b₂ｆ_s1 ⁴+
b₃ｆ_s1 ⁶+b₄ｆ_s1 ⁸] βij_s2＝exp[−j(２πｆ_s2/c)r₀][b₀+b₁ｆ_s2 ²+b₂ｆ_s2 ⁴+
b₃ｆ_s2 ⁶+b₄ｆ_s2 ⁸] βij_s3＝exp[−j(２πｆ_s3/c)r₀][b₀+b₁ｆ_s3 ²+b₂ｆ_s3 ⁴+
b₃ｆ_s3 ⁶+b₄ｆ_s3 ⁸] βij_s4＝exp[−j(２πｆ_s4/c)r₀][b₀+b₁ｆ_s4 ²+b₂ｆ_s4 ⁴+
b₃ｆ_s4 ⁶+b₄ｆ_s4 ⁸] βij_s5＝exp[−j(２πｆ_s5/c)r₀][b₀+b₁ｆ_s5 ²+b₂ｆ_s5 ⁴+
b₃ｆ_s5 ⁶+b₄ｆ_s5 ⁸] という連立方程式を作成し、それを解くことで、係数ａ
₀ 〜ａ_4,ｂ₀ 〜ｂ₄ を求めて、要素ｉと要素ｊとの間の
相互インピーダンスＺ_ijの近似式、 Ｚ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ）
＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ )] を導出するのである。

【００９８】なお、この「近似式算出処理」の実行処理
は、サンプリング周波数毎に独立したものとなるので、
並列計算機を用いると更に高速に処理できることにな
る。このようにして、「近似式算出処理」で、要素ｉと
要素ｊとの間の相互インピーダンスＺ_ij（ｉ,j＝１〜
Ｍ）の近似式を求めると、続いて、「高調波電流算出処
理」に入る。

【００９９】図２５に、「高調波電流算出処理」の処理
フローの一実施例を図示する。この処理フローに示すよ
うに、「高調波電流算出処理」では、「波源入力処理」
で得られた正の周波数を持つ波源の周波数スペクトルを
入力すると、先ず最初に、ステップ１で、その正の周波
数の中から未処理のものを１つ選択する。

【０１００】続いて、ステップ２で、その選択した周波
数を、「近似式算出処理」で求めた相互インピーダンス
Ｚ_ijの近似式に代入することで、その選択した周波数に
ついての要素ｉと要素ｊとの間の相互インピーダンスＺ
_ij（ｉ,j＝１〜Ｍ）を求める。この相互インピーダンス
Ｚ_ijの算出処理は、単純な代入計算であることから極め
て高速に実行できる。続いて、ステップ３で、ステップ
２で算出した相互インピーダンスＺ_ij（ｉ,j＝１〜Ｍ）
と、ステップ１で選択した周波数ｆ_q の指す波源の周波
数スペクトルＶ（ω)(ω＝２πｆ_q ）とを使い、図２６
に示すモーメント法の連立方程式を解くことで、ステッ
プ１で選択した周波数ｆq での各要素に流れる電流Ｉ
₁(ｆ_q )〜Ｉ_M ( ｆ_q ) を求めて、ステップ１で周波数
の選択が終了するまで、この処理を繰り返していくこと
で、入力した全周波数ｆ_q ( ｑ＝１〜Ｎ）での各要素に
流れる電流Ｉ₁(ｆ_q ) 〜Ｉ_M ( ｆ_q ) を求める。

【０１０１】ここで、この図２６に示すモーメント法の
連立方程式では、波源Ｖ（ω）が要素ｍに存在している
ことを想定している。また、モーメント法の連立方程式
を解くにあたっては、本発明者が特願平７-342695 号で
開示したように、ＬＵ分解法を用いると更に高速化が図
れる。

【０１０２】「波源入力処理」で得られた波源の周波数
スペクトルには、図２１に示したように、負の周波数を
持つものが含まれる。上述したように、「近似式算出処
理」及び「高調波電流算出処理」では、正の周波数を持
つ波源により誘起される電流のみを算出してきた。これ
から、負の周波数を持つ波源により誘起される電流を算
出する必要がある。

【０１０３】この算出処理は、Ｚ_ij（ω）とＺ_ij（−
ω）との間に、 Ｚ_ij（ω）＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a
₄f⁸ ）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ )] Ｚ_ij（−ω）＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋
a₄f⁸ ）−j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ )] というように共役の関係があり、波源の周波数スペクト
ルＶ（ω）とＶ（−ω）との間に共役の関係があること
で、要素ｍに流れる電流Ｉ_m ( ω）とＩ_m ( −ω）との
間に共役の関係が成立することを利用して行われる。す
なわち、負の周波数を持つ波源により誘起される電流Ｉ
_m ( −ω）は、正の周波数を持つ波源により誘起される
電流Ｉ_m ( ω）の虚数部の符号を反転させることで求め
ることになる。

【０１０４】なお、この「高調波電流算出処理」の実行
処理は、周波数毎に独立したものとなるので、並列計算
機を用いると更に高速に処理できることになる。このよ
うにして、「高調波電流算出処理」で、各要素に流れる
各周波数での電流を求めると、続いて、「電流算出処
理」に入る。

【０１０５】図２７に、「電流算出処理」の処理フロー
の一実施例を図示する。この処理フローに示すように、
「電流算出処理」では、先ず最初に、ユーザとの対話処
理に従って、電流を算出する必要のある点ｐ（要素ｐ）
を指定すると、続いて、その指定点ｐに流れる各周波数
での電流「Ｉ_p ( ｆ₁ ) 〜Ｉ_p ( ｆ_N )，Ｉ_p （０），
Ｉ_p ( −ｆ₁ ) 〜Ｉ_p ( −ｆ_N ) 」を抽出して、それら
を逆フーリエ変換することで、その指定点ｐに流れる時
間領域の電流を算出する。

【０１０６】このようにして、「電流算出処理」で、指
定される点に流れる時間領域の電流を求めると、続い
て、「電圧算出処理」に入る。図２８に、この「電圧算
出処理」の処理フローの一実施例を図示する。

【０１０７】この処理フローに示すように、「電圧算出
処理」では、先ず最初に、ユーザとの対話処理に従っ
て、電圧を算出する必要のある点ｐ（要素ｐ）を指定す
ると、続いて、その指定点ｐに流れる各周波数での電流
「Ｉ_p ( ｆ₁ ) 〜Ｉ_p ( ｆ_N )，Ｉ_p （０），Ｉ_p ( −
ｆ₁ ) 〜Ｉ_p ( −ｆ_N ) 」を抽出して、それらと、その
指定点ｐのインピーダンス「Ｚ_p ( ｆ₁ ) 〜Ｚ_p (
ｆ_N ) ，Ｚ_p （０），Ｚ_p (−ｆ₁ ) 〜Ｚ_p ( −ｆ_N )
」とを周波数対応に掛け算することで、その指定点ｐ
に発生する各周波数での電圧「Ｖ_p ( ｆ₁ ) 〜Ｖ_p ( ｆ
_N ) ，Ｖ_p （０），Ｖ_p( −ｆ₁ ) 〜Ｖ_p ( −ｆ_N ) 」
を求める。

【０１０８】続いて、その求めた各周波数での電圧「Ｖ
_p ( ｆ₁ ) 〜Ｖ_p ( ｆ_N ) ，Ｖ_p （０），Ｖ_p ( −
ｆ₁ ) 〜Ｖ_p ( −ｆ_N ) 」を逆フーリエ変換すること
で、その指定点ｐに発生する時間領域の電圧を算出す
る。

【０１０９】このようにして、「電圧算出処理」で、指
定される点に流れる時間領域の電圧を求めると、続い
て、「電磁界算出処理」に入る。図２９に、「電磁界算
出処理」の処理フローの一実施例を図示する。

【０１１０】この処理フローに示すように、「電磁界算
出処理」では、電界強度を算出する場合の例で説明する
ならば、先ず最初に、ユーザとの対話処理に従って、観
測点ｐを指定すると、続いて、各要素に流れる各周波数
での電流が観測点ｐに生成する電界を公知の電磁理論式
に従って求めることで、観測点ｐに発生する各周波数で
の電界「Ｅ_p ( ｆ₁ ) 〜Ｅ_p ( ｆ_N ) ，Ｅ_p （０），Ｅ
_p ( −ｆ₁ ) 〜Ｅ_p (−ｆ_N ) 」を求める。

【０１１１】続いて、その求めた各周波数での電界「Ｅ
_p ( ｆ₁ ) 〜Ｅ_p ( ｆ_N ) ，Ｅ_p （０），Ｅ_p ( −
ｆ₁ ) 〜Ｅ_p ( −ｆ_N ) 」を逆フーリエ変換すること
で、観測点ｐに発生する時間領域の電界を算出する。同
様にして、磁界についても算出する。

【０１１２】このようにして、「電磁界算出処理」で、
観測点の電磁界を求めると、続いて、「導体間電圧算出
処理」に入る。この「導体間電圧算出処理」では、ユー
ザとの対話処理に従って、処理対象となる導体間位置ｐ
を指定すると、要素ｎに流れる角周波数ωでの電流をＩ
_n （ω）とし、導体間位置ｐと要素ｎとの間の角周波数
ωでの相互インピーダンスをＺ _pn（ω）とするならば、
角周波数ωでの導体間電圧Ｖ_p （ω）を、

【０１１３】

【数１】

【０１１４】に従って算出することで、各周波数での導
体間電圧「Ｖ_p ( ｆ₁ ) 〜Ｖ_p ( ｆ_N) ，Ｖ_p （０），
Ｖ_p ( −ｆ₁ ) 〜Ｖ_p ( −ｆ_N ) 」を求める。続いて、
その求めた各周波数での導体間電圧「Ｖ_p ( ｆ₁ ) 〜Ｖ
_p ( ｆ_N ) ，Ｖ_p （０），Ｖ_p ( −ｆ₁ ) 〜Ｖ_p ( −ｆ
_N ) 」を逆フーリエ変換することで、導体間位置ｐに発
生する時間領域の導体間電圧を算出する。

【０１１５】この〔数１〕式の導出論理について説明す
るならば、図３０に示すように、ｐ１とｐ２との導体間
に抵抗Ｒを挿入すると、導体上の電界がゼロになるとい
う境界条件から、図３１（ａ）に図示する数式が成立
し、これから、導体間電流Ｉ_pが、図３１（ｂ）に図示
する数式のように求まって、これから、導体間電圧Ｖ_p
が、図３１（ｃ）に図示する数式のように求まる。実際
には、導体間には電流が流れないので、この図３１
（ｃ）に図示する数式で、「Ｒ→∞、Ｉ_p1, Ｉ_p2→０」
とする。これにより〔数１〕式が求まる。

【０１１６】すなわち、〔数１〕式は、導体間に仮想的
に挿入される抵抗により発生する電圧スペクトルを抵抗
無限大とすることで導出されるものである。このように
して、「導体間電圧算出処理」で、指定される導体間の
電圧を求めると、続いて、「伝送線路カプリング算出処
理」に入る。

【０１１７】この「伝送線路カプリング算出処理」は、
広いグランドプレーンの上に実装される伝送線路のレシ
ーバ回路等が、外部電界によりどの程度の電流や電圧の
印加を受けるのかということをシミュレートするために
行うものである。

【０１１８】図３２に示すような広いグランドプレーン
の上に実装される伝送線路を想定する。ここで、送端側
のインピーダンスをＺ_d 、受端側のインピーダンスをＺ
_r 、伝送線路の長さをＬ、伝送線路の高さをｈ、伝送線
路の伝播定数をβ、伝送線路の特性インピーダンスをＺ
₀ 、他の導体の電流分布により伝送線路の位置（ｘ，
ｚ）へ入射する電界のｘ成分をＥx ⁱ （ｘ，ｚ）、他の
導体の電流分布により伝送線路の位置（ｘ，ｚ）へ入射
する電界のｚ成分をＥz ⁱ （ｘ，ｚ）と表し、Ｋ（ｘ）
を、

【０１１９】

【数２】

【０１２０】と定義し、Ｄを、

【０１２１】

【数３】

【０１２２】と定義する。図３３に示すように、この伝
送線路をモーメント法と同様に正弦波の展開関数Ｊ₁ 等
で区分すると、Ｅz ⁱ とＫ（ｘ）とは、図３４に図示す
る数式で示すように、モーメント法により計算された他
の導体の電流分布と相互インピーダンスとにより求める
ができる。ここで、Ｚ_nmは、伝送線路の上側線路と他の
導体との間の相互インピーダンス、Ｚ_nm’は、伝送線路
の下側線路と他の導体との間の相互インピーダンスであ
る。

【０１２３】一方、このような外部電界Ｅx ⁱ ，Ｅz ⁱ
が存在すると、この伝送線路の送端側の電流Ｉd(ω）
は、「C.D.Taylor」により、図３５に図示する数式のよ
うに求められることが知られている。この式中のＡ項
は、図３６（ａ）のように書き換えられるので、結局、
送端側の電流Ｉd(ω）は、図３６（ｂ）に図示する数式
のようになる。

【０１２４】また、外部電界が存在すると、この伝送線
路の受端側の電流Ｉr(ω）は、「C.D.Taylor」により、
図３７に図示する数式のように求められることが知られ
ており、これを書き換えると、図３８に図示する数式の
ようになる。

【０１２５】なお、この「C.D.Taylor」の数式は、「C.
D.Taylor,R.S.Satterwite,and,C.W.Harrison,Jr,"The r
esponse of a terminated two-wire transmission line
excited by a nonuniform electromagnetic field,"IE
EE Trans.Antennas Propagat.,Ap-13,no.6,pp.987-989,
Nov.1967. 」に記載されている。

【０１２６】これから、伝送線路に対しての外部電界Ｅ
x ⁱ ，Ｅz ⁱ （すなわち、Ｅz ⁱ とＫ（ｘ))が求まる
と、この「C.D.Taylor」により求められている数式に従
って、送端側の電流Ｉd(ω）と受端側の電流Ｉr(ω）と
が求まり、これにインピーダンスを掛け算することで、
送端側の電圧Ｚd(ω）と受端側の電圧Ｚr(ω）とが求ま
る。

【０１２７】これを受けて、「伝送線路カプリング算出
処理」では、「C.D.Taylor」により求められている数式
に従って、送端側や受端側に流れる各周波数での電流
「Ｉ_p( ｆ₁ ) 〜Ｉ_p ( ｆ_N ) ，Ｉ_p （０），Ｉ_p ( −
ｆ₁ ) 〜Ｉ_p ( −ｆ_N ) 」を求めて、それらを逆フーリ
エ変換することで、送端側や受端側に流れる時間領域の
電流を算出する。また、送端側や受端側に発生する各周
波数での「Ｖ_p ( ｆ₁ )〜Ｖ_p ( ｆ_N ) ，Ｖ_p （０），
Ｖ_p ( −ｆ₁ ) 〜Ｖ_p ( −ｆ_N ) 」を求めて、それらを
逆フーリエ変換することで、送端側や受端側に発生する
時間領域の電圧を算出する。

【０１２８】この「伝送線路カプリング算出処理」によ
り、伝送線路のレシーバ回路等が、外部電界によりどの
程度の電流や電圧の印加を受けるのかということをシミ
ュレートできるようになる。

【０１２９】図３９に、「伝送線路カプリング算出処
理」の処理をシミュレートした結果を図示する。このシ
ミュレーションは、図４０に図示する条件で行った。図
３９（ａ）は、想定した送信アンテナの送信電流を示し
ており、図３９（ｂ）は、その送信電流に応答して流れ
る伝送線路の電流を示している。このシミュレーション
から、送信アンテナから１ｍ離れた伝送線路に、電波の
伝播時間に相当する遅れを伴った形で同じ形態の電流が
流れることがシミュレートされ、「伝送線路カプリング
算出処理」の処理の正当性を確認することができた。

【０１３０】このようにして、本発明のシミュレーショ
ン装置１は、時間的に変化する波源が与えられるとき
に、それを周波数領域に変換し、相互インピーダンスを
近似式を使って極めて高速に求めつつ、モーメント法を
用いて、その変換した周波数領域での電磁界強度等をシ
ミュレートして、それを時間領域に逆変換していくよう
に処理するのである。

【０１３１】この実施例では、相互インピーダンスのみ
を考慮する図２６に図示するようなモーメント法の連立
方程式を解くことを想定したが、相互アドミッタスや相
互リアクションを考慮する図４１に示すようなモーメン
ト法の連立方程式を使用する場合には、上述した近似式
を使って相互アドミッタスや相互リアクションについて
も高速に求めていく構成を採ることになる。

【０１３２】ここで、図４１に図示する数式中、Ｉ_c,n
は金属に流れる電流、Ｉ_d,n は誘電体の表面に流れる電
流、Ｍ_n は誘電体の表面に流れる磁流、肩付き文字０は
空気中での値、肩付き文字ｄは誘電体中での値、添え字
ｃは金属、添え字ｄは誘電体を表している。

【０１３３】また、この実施例では、モーメント法を解
いた後、「電圧算出処理」や「電磁界算出処理」や「導
体間電圧算出処理」や「伝送線路カプリング算出処理」
で、電圧スペクトル等を求めて、それを逆フーリエ変換
する構成を採ったが、モーメント法を解いた後、直ち
に、算出した高調波電流を逆フーリエ変換して時間領域
に戻し、その後、時間領域で、「電圧算出処理」や「電
磁界算出処理」や「導体間電圧算出処理」や「伝送線路
カプリング算出処理」で行った処理を実行する構成を採
ってもよい。

【０１３４】電子機器に対するテストとして、アンテナ
から放射される電界により影響を受けるのか否かという
ものがある。このテストは、例えば、図４２に示すよう
に、周波数が３０MHz 〜１GHz のキャリア信号を、周波
数が１kHz で８０％変調の変調波で変調させ、それを電
子機器に放射することで行う。

【０１３５】このテストを上述した方法で行おうとする
と、波源の時系列データが膨大なものとなってしまう。
仮に、１GHz の１周期を２０ポイントで離散化しようと
すると、１kHz では、２０×１０⁶ ポイントのデータが
必要となってしまうからである。

【０１３６】そこで、このようなときには、キャリア信
号の角周波数をω_c 、キャリア信号の振幅をＶ_c 、変調
波の角周波数をω_m 、変調波の変調率をｍとするなら
ば、アンテナの波源が、

【０１３７】

【数４】

【０１３８】に従って、図４３に図示するような異なる
周波数を持つ３つの波源に分解（ここで、「cost＝ｊsi
nt」の関係に使っている）できることに着目して、この
３つの波源に対して順次モーメント法を実行する。

【０１３９】そして、このモーメント法により、図４４
（ａ）に図示するような要素ｍに流れる周波数領域の電
流が求まると、それから図４４（ｂ）に図示するような
時間領域の電流を求め、それらを加算することで要素ｍ
に流れる電流を求める方法を採る。

【０１４０】これにより、キャリア信号を変調する波源
については、フーリエ変換を用いずに、各要素に流れる
時間領域電流や時間領域磁流を求めることができるよう
になる。そして、このようにして求まる合成前や合成後
の時間領域電流や時間領域磁流から、指定される要素に
発生する時間領域の電圧や、指定される点に発生する時
間領域の電界や磁界を求めることができるようになっ
て、電子機器が受ける影響をシミュレートできるように
なる。

【０１４１】例えば、求まった時間領域電流を合成する
ことで、指定される要素に発生する時間領域の電流を求
めたり、導体間に仮想的に挿入される抵抗により発生す
る電圧を抵抗無限大とすることで導出される算出式に従
って、導体間に発生する時間領域の電圧を求めたり、合
成前の時間領域電流を使い、「C.D.Taylor」により求め
られている数式に従って、伝送線路のレシーバ回路等が
受ける周波数領域の電流や電圧を算出してそれを合成す
ることで、伝送線路のレシーバ回路等が受ける時間領域
の電流や電圧を算出するのである。

【０１４２】このようにして、図４２に示したアンテナ
からの電界放射により電子機器が影響を受けるか否かと
いうテストを高速にシミュレートできるようになる。最
後に説明するならば、本発明の機能は具体的にはプログ
ラムで実現されるものであり、このプログラムは媒体で
提供され、計算機にインストールされてメモリ上で動作
することで、本発明を実現することになる。

【０１４３】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
モーメント法の実行にあたって、相互インピーダンスや
相互アドミッタンスや相互リアクションを近似式を使っ
て極めて高速に算出する構成を採ることから、時間的に
変化する波源が与えられるときに、それを周波数領域に
変換し、モーメント法を用いて、その変換した周波数領
域で電磁界強度等をシミュレートして、それを時間領域
に逆変換していくという方法を採ることが可能になる。

【０１４４】これから、本発明を用いることで、電子機
器に対する波源の影響を時間領域でシミュレートできる
ようになることから、電子機器がなぜ不要な電波やノイ
ズを放射するのかとか、電波やノイズによってなぜ電子
機器が誤動作するのかということを解明できるようにな
る。

【０１４５】そして、本発明によれば、モーメント法を
使って、簡単に、キャリア信号を変調する波源が電子機
器に与える影響を時間領域でシミュレートできるように
なる。

【０１４６】これから、本発明を用いることで、アンテ
ナから電子機器に電界を与えて、電子機器が動作するの
か否かというテストを机の上で行うことができるように
なる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理構成図である。

【図２】本発明の原理構成図である。

【図３】近似式の導出の説明図である。

【図４】近似式の導出の説明図である。

【図５】近似式の導出の説明図である。

【図６】近似式の導出の説明図である。

【図７】近似式の導出の説明図である。

【図８】近似式の導出の説明図である。

【図９】近似式の導出の説明図である。

【図１０】近似式の導出の説明図である。

【図１１】近似式の導出の説明図である。

【図１２】近似式の導出の説明図である。

【図１３】近似式の導出の説明図である。

【図１４】近似式の導出の説明図である。

【図１５】近似式の導出の説明図である。

【図１６】近似式の導出の説明図である。

【図１７】近似式の導出の説明図である。

【図１８】近似式の導出の説明図である。

【図１９】本発明の一実施例である。

【図２０】波源入力処理の処理フローの一実施例であ
る。

【図２１】波源入力処理の処理説明図である。

【図２２】衝撃テスト用波源の説明図である。

【図２３】衝撃テスト用波源の説明図である。

【図２４】近似式算出処理の処理フローの一実施例であ
る。

【図２５】高調波電流算出処理の処理フローの一実施例
である。

【図２６】モーメント法の連立方程式の説明図である。

【図２７】電流算出処理の処理フローの一実施例であ
る。

【図２８】電圧算出処理の処理フローの一実施例であ
る。

【図２９】電磁界算出処理の処理フローの一実施例であ
る。

【図３０】導体間電圧の導出説明図である。

【図３１】導体間電圧の導出説明図である。

【図３２】伝送線路カプリング算出処理の説明図であ
る。

【図３３】伝送線路カプリング算出処理の説明図であ
る。

【図３４】伝送線路カプリング算出処理の説明図であ
る。

【図３５】伝送線路カプリング算出処理の説明図であ
る。

【図３６】伝送線路カプリング算出処理の説明図であ
る。

【図３７】伝送線路カプリング算出処理の説明図であ
る。

【図３８】伝送線路カプリング算出処理の説明図であ
る。

【図３９】シミュレーションの説明図である。

【図４０】シミュレーションの説明図である。

【図４１】モーメント法の連立方程式の説明図である。

【図４２】アンテナ放射解析の説明図である。

【図４３】アンテナ放射解析の説明図である。

【図４４】アンテナ放射解析の説明図である。

【図４５】モーメント法の説明図である。

【符号の説明】

１ シミュレーション装置 １０ 管理手段 １１ 変換手段 １２ 算出手段 １３ シミュレーション手段 １４ 逆変換手段 １５ 選択手段 １６ 第１の計算手段 １７ 導出手段 １８ 第２の計算手段 ２０ 管理手段 ２１ 分解手段 ２２ シミュレーション手段 ２３ 算出手段 ２４ 計算手段

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号 ＦＩ Ｇ０６Ｆ 15/60 ６６６Ｚ

Claims (19)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 電子機器を要素に分割し、周波数が与え
   られるときに、要素間の相互インピーダンスを算出し
   て、該相互インピーダンスと要素の持つ波源とからモー
   メント法に従って各要素に流れる電流をシミュレートす
   るモーメント法を用いたシミュレーション装置におい
   て、 波源の時系列データを離散化しフーリエ変換することで
   周波数スペクトルを得て、その全て又は一部の周波数ス
   ペクトルと、それが持つ周波数とを処理対象として設定
   する変換手段と、 上記変換手段の設定した周波数を考慮してサンプリング
   周波数を選択し、該サンプリング周波数での相互インピ
   ーダンスを算出して、該相互インピーダンスとサンプリ
   ング周波数とから相互インピーダンスの近似式を導出
   し、それを使って上記変換手段の設定した各周波数での
   相互インピーダンスを算出する算出手段と、 上記算出手段の算出した相互インピーダンスと、上記変
   換手段の設定した周波数スペクトルとから、モーメント
   法に従って各要素に流れる電流スペクトルを求めるシミ
   ュレーション手段と、 上記シミュレーション手段の求めた電流スペクトルを逆
   フーリエ変換して出力する逆変換手段とを備えること
   を、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
   置。
2. 【請求項２】 電子機器を要素に分割し、周波数が与え
   られるときに、要素間の相互インピーダンスを算出し
   て、該相互インピーダンスと要素の持つ波源とからモー
   メント法に従って各要素に流れる電流をシミュレートす
   るモーメント法を用いたシミュレーション装置におい
   て、 波源の時系列データを離散化しフーリエ変換することで
   周波数スペクトルを得て、その全て又は一部の周波数ス
   ペクトルと、それが持つ周波数とを処理対象として設定
   する変換手段と、 上記変換手段の設定した周波数を考慮してサンプリング
   周波数を選択し、該サンプリング周波数での相互インピ
   ーダンスを算出して、該相互インピーダンスとサンプリ
   ング周波数とから相互インピーダンスの近似式を導出
   し、それを使って上記変換手段の設定した各周波数での
   相互インピーダンスを算出する算出手段と、 上記算出手段の算出した相互インピーダンスと、上記変
   換手段の設定した周波数スペクトルとから、モーメント
   法に従って各要素に流れる電流スペクトルを求めるとと
   もに、要求に応じて、該電流スペクトルから、電圧スペ
   クトルや電界スペクトルや磁界スペクトルを求めて、そ
   の求めたスペクトルの内の要求されるものを出力対象と
   して設定するシミュレーション手段と、 上記シミュレーション手段の設定した出力対象のスペク
   トルを逆フーリエ変換して出力する逆変換手段とを備え
   ることを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
   置。
3. 【請求項３】 請求項２記載のモーメント法を用いたシ
   ミュレーション装置において、 シミュレーション手段は、導体間の電圧スペクトルを求
   める必要がある場合には、その電圧スペクトルを、該導
   体間に仮想的に挿入される抵抗により発生する電圧スペ
   クトルを抵抗無限大とすることで導出される算出式に従
   って算出することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
   置。
4. 【請求項４】 請求項２記載のモーメント法を用いたシ
   ミュレーション装置において、 シミュレーション手段は、伝送線路の端子の電流スペク
   トル又は電圧スペクトルを求める必要がある場合には、
   伝送線路を除いた形でモーメント法を実行し、それによ
   り求まる各要素の電流スペクトルが該端子に与える電界
   を求めて、該電界を使い規定の算出式に従って、伝送線
   路の端子の電流スペクトル又は電圧スペクトルを算出す
   ることを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
   置。
5. 【請求項５】 請求項１ないし４記載のモーメント法を
   用いたシミュレーション装置において、 変換手段は、コンデンサにチャージされた初期電圧を波
   源として取り扱う必要がある場合には、該初期電圧の周
   期信号を離散化してフーリエ変換し、また、インダクタ
   の初期電流を波源として取り扱う必要がある場合には、
   該初期電流の周期信号を離散化してフーリエ変換するこ
   とを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
   置。
6. 【請求項６】 請求項１ないし５記載のモーメント法を
   用いたシミュレーション装置において、 算出手段は、相互インピーダンスに加えて、相互アドミ
   ッタンスと相互リアクションのいずれか一方又は双方に
   ついても同一の手法で算出し、 シミュレーション手段は、算出手段の算出した相互アド
   ミッタンスや相互リアクションに合わせて、磁流スペク
   トルについても考慮しつつ処理を実行し、 逆変換手段は、シミュレーション手段に合わせて逆フー
   リエ変換を実行することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
   置。
7. 【請求項７】 請求項１ないし６記載のモーメント法を
   用いたシミュレーション装置において、 算出手段は、要素ｉと要素ｊとの間の相互インピーダン
   スＺ_ijを、 Ｚ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
   ・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
   ・)] 但し、ｆ：周波数，ｋ：波数，ｒ₀ ：要素ｉと要素ｊと
   の間の距離，括弧部分のｊ：虚数 と近似することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
   置。
8. 【請求項８】 請求項６記載のモーメント法を用いたシ
   ミュレーション装置において、 算出手段は、要素ｉと要素ｊとの間の相互アドミッタス
   Ｙ_ijを、 Ｙ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
   ・・）＋j(b₀f ^-1＋b₁f ＋ b₂f³ ＋ b₃f⁵ ＋ b₄f⁷ ＋・
   ・)] 但し、ｆ：周波数，ｋ：波数，ｒ₀ ：要素ｉと要素ｊと
   の間の距離，括弧部分のｊ：虚数 と近似することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
   置。
9. 【請求項９】 請求項６記載のモーメント法を用いたシ
   ミュレーション装置において、 算出手段は、要素ｉと要素ｊとの間の相互リアクション
   Ｂ_ijを、 Ｂ_ij＝e ^-jkr0[(a₀ ＋a₁f²＋ a₂f⁴ ＋ a₃f⁶ ＋ a₄f⁸ ＋
   ・・）＋j(b₀f ＋ b₁f³ ＋ b₂f⁵ ＋ b₃f⁷ ＋ b₄f⁹ ＋・
   ・)] 但し、ｆ：周波数，ｋ：波数，ｒ₀ ：要素ｉと要素ｊと
   の間の距離，括弧部分のｊ：虚数 と近似することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
   置。
10. 【請求項１０】 電子機器を要素に分割し、周波数が与
    えられるときに、要素間の相互インピーダンスを算出し
    て、該相互インピーダンスと要素の持つ波源とからモー
    メント法に従って各要素に流れる電流をシミュレートす
    るモーメント法を用いたシミュレーション装置におい
    て、 波源として、キャリア信号を変調するものが用いられる
    場合に、該波源を、キャリア信号の周波数と変調信号の
    周波数とから規定される異なる周波数を持つ３つの波源
    に分解する分解手段と、 上記分解手段の分解した各波源に対してモーメント法を
    適用することで、各要素に流れる周波数領域電流を求め
    るシミュレーション手段と、 上記シミュレーション手段の求めた周波数領域電流から
    時間領域電流を算出する算出手段とを備えることを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
11. 【請求項１１】 請求項１０記載のモーメント法を用い
    たシミュレーション装置において、 シミュレーション手段は、相互インピーダンスに加え
    て、相互アドミッタンスと相互リアクションのいずれか
    一方又は双方についても考慮してモーメント法を適用す
    ることで周波数領域磁流についても求め、 算出手段は、シミュレーション手段の求めた周波数領域
    磁流から時間領域磁流についても算出することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
    置。
12. 【請求項１２】 電子機器を要素に分割し、周波数が与
    えられるときに、要素間の相互インピーダンスを算出し
    て、該相互インピーダンスと要素の持つ波源とからモー
    メント法に従って各要素に流れる電流をシミュレートす
    るモーメント法を用いたシミュレーション方法におい
    て、 波源の時系列データを離散化しフーリエ変換することで
    周波数スペクトルを得て、その全て又は一部の周波数ス
    ペクトルと、それが持つ周波数とを処理対象として設定
    する第１の処理過程と、 第１の処理過程で設定した周波数を考慮してサンプリン
    グ周波数を選択し、該サンプリング周波数での相互イン
    ピーダンスを算出して、該相互インピーダンスとサンプ
    リング周波数とから相互インピーダンスの近似式を導出
    し、それを使って第１の処理過程で設定した各周波数で
    の相互インピーダンスを算出する第２の処理過程と、 第２の処理過程で算出した相互インピーダンスと、第１
    の処理過程で設定した周波数スペクトルとから、モーメ
    ント法に従って各要素に流れる電流スペクトルを求める
    第３の処理過程と、 第３の処理過程で求めた電流スペクトルを逆フーリエ変
    換して出力する第４の処理過程とを備えることを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション方
    法。
13. 【請求項１３】 電子機器を要素に分割し、周波数が与
    えられるときに、要素間の相互インピーダンスを算出し
    て、該相互インピーダンスと要素の持つ波源とからモー
    メント法に従って各要素に流れる電流をシミュレートす
    るモーメント法を用いたシミュレーション方法におい
    て、 波源の時系列データを離散化しフーリエ変換することで
    周波数スペクトルを得て、その全て又は一部の周波数ス
    ペクトルと、それが持つ周波数とを処理対象として設定
    する第１の処理過程と、 第１の処理過程で設定した周波数を考慮してサンプリン
    グ周波数を選択し、該サンプリング周波数での相互イン
    ピーダンスを算出して、該相互インピーダンスとサンプ
    リング周波数とから相互インピーダンスの近似式を導出
    し、それを使って第１の処理過程で設定した各周波数で
    の相互インピーダンスを算出する第２の処理過程と、 第２の処理過程で算出した相互インピーダンスと、第１
    の処理過程で設定した周波数スペクトルとから、モーメ
    ント法に従って各要素に流れる電流スペクトルを求める
    とともに、要求に応じて、該電流スペクトルから、電圧
    スペクトルや電界スペクトルや磁界スペクトルを求め
    て、その求めたスペクトルの内の要求されるものを出力
    対象として設定する第３の処理過程と、 第３の処理過程で設定した出力対象のスペクトルを逆フ
    ーリエ変換して出力する第４の処理過程とを備えること
    を、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション方
    法。
14. 【請求項１４】 請求項１２又は１３記載のモーメント
    法を用いたシミュレーション方法において、 第２の処理過程で、相互インピーダンスに加えて、相互
    アドミッタンスと相互リアクションのいずれか一方又は
    双方についても同一の手法で算出し、 第３の処理過程で、第２の処理過程で算出した相互アド
    ミッタンスや相互リアクションに合わせて、磁流スペク
    トルについても考慮しつつ処理を実行し、 第４の処理過程で、第３の処理過程に合わせて逆フーリ
    エ変換を実行することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション方
    法。
15. 【請求項１５】 電子機器を要素に分割し、周波数が与
    えられるときに、要素間の相互インピーダンスを算出し
    て、該相互インピーダンスと要素の持つ波源とからモー
    メント法に従って各要素に流れる電流をシミュレートす
    るモーメント法を用いたシミュレーション方法におい
    て、 波源として、キャリア信号を変調するものが用いられる
    場合に、該波源を、キャリア信号の周波数と変調信号の
    周波数とから規定される異なる周波数を持つ３つの波源
    に分解する第１の処理過程と、 第１の処理過程で分解した各波源に対してモーメント法
    を適用することで、各要素に流れる周波数領域電流を求
    める第２の処理過程と、 第２の処理過程で求めた周波数領域電流から時間領域電
    流を算出する第３の処理過程とを備えることを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション方
    法。
16. 【請求項１６】 請求項１５記載のモーメント法を用い
    たシミュレーション方法において、 第２の処理過程で、相互インピーダンスに加えて、相互
    アドミッタンスと相互リアクションのいずれか一方又は
    双方についても考慮してモーメント法を適用することで
    周波数領域磁流についても求め、 第３の処理過程で、第２の処理過程で求めた周波数領域
    磁流から時間領域磁流についても算出することを、 特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション方
    法。
17. 【請求項１７】 電子機器を要素に分割し、周波数が与
    えられるときに、要素間の相互インピーダンスを算出し
    て、該相互インピーダンスと要素の持つ波源とからモー
    メント法に従って各要素に流れる電流をシミュレートす
    る構成を採るモーメント法を用いたシミュレーション装
    置を実現するプログラムが記憶されるプログラム記憶媒
    体であって、 波源の時系列データを離散化しフーリエ変換することで
    周波数スペクトルを得て、その全て又は一部の周波数ス
    ペクトルと、それが持つ周波数とを処理対象として設定
    する変換手段と、 上記変換手段の設定した周波数を考慮してサンプリング
    周波数を選択し、該サンプリング周波数での相互インピ
    ーダンスを算出して、該相互インピーダンスとサンプリ
    ング周波数とから相互インピーダンスの近似式を導出
    し、それを使って上記変換手段の設定した各周波数での
    相互インピーダンスを算出する算出手段と、 上記算出手段の算出した相互インピーダンスと、上記変
    換手段の設定した周波数スペクトルとから、モーメント
    法に従って各要素に流れる電流スペクトルを求めるシミ
    ュレーション手段と、 上記シミュレーション手段の求めた電流スペクトルを逆
    フーリエ変換して出力する逆変換手段とを実現するプロ
    グラムが記憶されることを、 特徴とするプログラム記憶媒体。
18. 【請求項１８】 電子機器を要素に分割し、周波数が与
    えられるときに、要素間の相互インピーダンスを算出し
    て、該相互インピーダンスと要素の持つ波源とからモー
    メント法に従って各要素に流れる電流をシミュレートす
    る構成を採るモーメント法を用いたシミュレーション装
    置を実現するプログラムが記憶されるプログラム記憶媒
    体であって、 波源の時系列データを離散化しフーリエ変換することで
    周波数スペクトルを得て、その全て又は一部の周波数ス
    ペクトルと、それが持つ周波数とを処理対象として設定
    する変換手段と、 上記変換手段の設定した周波数を考慮してサンプリング
    周波数を選択し、該サンプリング周波数での相互インピ
    ーダンスを算出して、該相互インピーダンスとサンプリ
    ング周波数とから相互インピーダンスの近似式を導出
    し、それを使って上記変換手段の設定した各周波数での
    相互インピーダンスを算出する算出手段と、 上記算出手段の算出した相互インピーダンスと、上記変
    換手段の設定した周波数スペクトルとから、モーメント
    法に従って各要素に流れる電流スペクトルを求めるとと
    もに、要求に応じて、該電流スペクトルから、電圧スペ
    クトルや電界スペクトルや磁界スペクトルを求めて、そ
    の求めたスペクトルの内の要求されるものを出力対象と
    して設定するシミュレーション手段と、 上記シミュレーション手段の設定した出力対象のスペク
    トルを逆フーリエ変換して出力する逆変換手段とを実現
    するプログラムが記憶されることを、 特徴とするプログラム記憶媒体。
19. 【請求項１９】 電子機器を要素に分割し、周波数が与
    えられるときに、要素間の相互インピーダンスを算出し
    て、該相互インピーダンスと要素の持つ波源とからモー
    メント法に従って各要素に流れる電流をシミュレートす
    る構成を採るモーメント法を用いたシミュレーション装
    置を実現するプログラムが記憶されるプログラム記憶媒
    体であって、 波源として、キャリア信号を変調するものが用いられる
    場合に、該波源を、キャリア信号の周波数と変調信号の
    周波数とから規定される異なる周波数を持つ３つの波源
    に分解する分解手段と、 上記分解手段の分解した各波源に対してモーメント法を
    適用することで、各要素に流れる周波数領域電流を求め
    るシミュレーション手段と、 上記シミュレーション手段の求めた周波数領域電流から
    時間領域電流を算出する算出手段とを実現するプログラ
    ムが記憶されることを、 特徴とするプログラム記憶媒体。