JPH10507268A

JPH10507268A - 真円度測定

Info

Publication number: JPH10507268A
Application number: JP8513051A
Authority: JP
Inventors: スコット，ポール，ジェイムズ
Original assignee: テイラーホブソンリミテッド
Priority date: 1994-10-18
Filing date: 1995-10-18
Publication date: 1998-07-14
Also published as: DE69532380D1; GB2294327A; US5926781A; EP0787280B1; GB9421013D0; DE69532380T2; WO1996012162A1; EP0787280A1

Abstract

(57)【要約】真円度測定器はターンテーブル（７）上で物体（２３）が回転するときに物体の表面の位置を測定する。測定器は測定点（Ｐ）に最も合う円（５１）を求め、測定値（ｘ）をこの最も合致する円までの距離（ｍ）に変換する。最も合致する円を決定する改良されたアルゴリズムをリマソンによる一致法の代わりに用いる。測定された表面位置と最も合致する円との間の計算された差（１）を、ターンテーブル（７）の回転中心（Ｓ）に向かう方向に測った場合と円（５１）の中心（Ｗ）に向かって測った場合の違いの影響を考慮して、修正する。ターンテーブルの回転中心（Ｓ）回りに等角度（α）で間隔を置いて配置した点ではなく、最も合致する円の中心（Ｗ）回りに等角度（θ）で間隔を置いて配置した点を表すデータ値を計算する。修正の精度が改善されたことで、測定器はターンテーブル（７）に対するワークピース（２３）のより大きな偏心量を許容できるようになり、ワークピースを正確にターンテーブルの中心に設置する必要性を低減する。

Description

【発明の詳細な説明】真円度測定本発明は真円度測定器を使って部品の丸みの測定に関する。典型的には、真円度測定器はモーター駆動のターンテーブルと測定プローブ用ホールダーを有する。これは通常、クランクシャフトのような円形断面を持つ部品の丸みを計測するために使用される。この測定器を使用するには、部品をターンテーブルの回転軸（スピンドル軸と呼ばれている）と同軸になるようにターンテーブル上に置き、ホールダーに取り付けられた測定プローブまたはゲージのスタイラス（測定針）の先端をその部品の表面に接触させる。ターンテーブルを回転させてターンテーブルの角度位置と測定ゲージからの出力を繰り返し記録する。記録されたデータは、スタイラス先端が接触する高さにおける部品の断面の正確な形状に関する詳細な情報を与える。このデータを処理することによって、例えば断面形状が真円でなく波状の起伏をどの程度持っているかを知ることができる。この技術分野においてはよく知られているように、そのような真円度測定器は普通、心出し／平行化機構を備えており、それによってターンテーブルはスピンドル軸に対して半径方向に動かされたりあるいは傾けられたりすることができる。ターンテーブル上に部品を載せたとき、部品の軸は、普通、ターンテーブル回転のためのスピンドル軸からわずかながらずれており、またスピンドル軸に対して正確に平行とはなっていない場合がある。心出し／平行化機構を操作することによって、ターンテーブルを移動したり傾けて部品の軸をスピンドル軸に平行にし（平行化）、あるいは部品の軸をスピンドル軸に一致させる（心出し）ことができる。通常、心出しおよび平行化操作は、スタイラス先端を異なる高さでワークピースに接触させた状態でターンテーブルとワークピースとを２回転させた後、得られたデータを解析して２つの方向のそれぞれにおけるターンテーブルの横方向のずらし量および２つの軸のそれぞれに対するターンテーブルの傾き量の指示を出す。米国特許第4,731,934（Barnaby & Mills）号およびEP-A-0240150（参照によりここに取入れられている）は心出し／平行化を自動化した構成を開示している。それによれば、心出し／平行化機構はコンピュータを使った処理手段で制御される４つのモーターで駆動されて、上記のように２つの高さでワークピースを計測したときに得られるデータに基づいて処理手段が計算した通りに、心出し／平行化動作を実行する。米国特許第4,731,934およびEP-A-0240150に述べられているように、心出し／平行化機構は手動で操作することもでき、処理手段は必要とされる調整に関する情報をオペレータに出力するように構成することができる。手動操作可能な心出し／平行化機構は様々な構成のものが知られている。心出し／平行化操作が完了したら、スタイラスの先端をワークピースに接触させた状態でターンテーブルをスピンドル軸の回りに回転させ得られたデータを記録することによって、ワークピースの正確な断面形状を様々な所望の高さにおいて測定することができる。このデータを解析することにより、ワークピースが持つ不釣り合いや傾きに起因するスピンドル軸に対する測定断面のわずかな偏心を検出し測定することができる。断面形状のデータをリマソンの方程式に当てはめることによりワークピースの偏心の程度を求めることはこの技術分野で知られており、またD．G．Chetwyndが各種出版物で述べてきた。偏心の程度に関するこの情報を使って、ワークピースの回転中におけるスタイラスの先端の位置に関するデータを再度心出しすることにより、スピンドル軸でなく測定した断面の中心に測定値の中心が来るようにすることができる。真円度測定器が普通用いられる精度の高い測定を行う際、スピンドル軸に対する測定断面の偏心程度がワークピースの半径の０．００１，好ましくは、０．０００５を超えなければ、上記の方法は妥当な精度の測定結果を与える。したがって、半径５mmの部品の場合、偏心は５μｍ未満、好ましくは２．５μｍ未満でなければならない。半径がもっと大きいワークピースの場合、より大きな偏心を許容できるが、通常の真円度測定器が扱える半径をはるかに越えた５００ｍｍもの大きな半径（すなわち直径１メートル）の部品の場合は、０．５ｍｍ、好ましくは、０．２５ｍｍ以下の偏心で設置されなければならない。普通は、上記の心出し／平行化操作を行ってワークピースがすべての測定高さにおいて、典型的な３〜５μｍの目標限界内に心出しされるようにする。心出し／平行化操作の後でもワークピースの軸に傾きが残っている（すなわちワークピースの軸がスピンドル軸にまだ完全に平行でない）場合、これには２つの影響がある。まず、ターンテーブルを回転させてスタイラスの先端の動きから断面形状を測定するのであるが、その断面がワークピースの軸に完全に垂直でない面にあることを意味する。スタイラスからのデータをこの影響について修正して、ワークピースの軸に正確に垂直な断面に対して得られるであろう精度の高いデータを求める方法が、この技術分野に精通した者には知られている。したがって、この影響は実際上問題とはならない。残留傾きを修正するそのような方法の一例が"A Simple and Effective Method to Account for Tilt and Eccentricit y in Roundness Measurements(真円度測定における傾きと偏心を求めるための簡便で効果的な方法)" V Jayaraman and Jay Raja，Proceedings of the 1994 Ann ual Conference of the American Society of Precision Engineers，Session 7 、に述べられている。残留傾きの第２の影響は、ワークピースの断面の偏心度は断面が取られた高さ（軸方向の距離）とともに変わるということである。したがって、ある高さでのワークピースの偏心度が５μｍ以下であっても、ワークピースに残留傾きがあると、異なる高さの断面の偏心度が１０μｍ以上になることもある。多くの場合、ワークピースの傾きを除かなければならない主な理由は、心出し操作の後の残留偏心が断面を測定するすべての高さにおいて許容限度内にあるようにすることであって、ある高さにおいては残留偏心が妥当な範囲であるが他の高さにおいては許容限度を超えるようなことがないようにしなければならない。本発明の第一の形態によれば、回転可能なターンテーブルと、ターンテーブルの回転軸回りに複数の既知のターンテーブル回転角度におけるワークピース表面の位置を表すデータを記録する手段と、(a)ワークピースの測定断面の偏心度を計算し、(b)ターンテーブル回転軸回りのワークピースの回転角を、測定断面の中心回りのワークピースの回転角に関係づけ、そして(c)ワークピースの測定断面の中心回りにほぼ等角度で間隔をおいて配置されたワークピース周囲の複数の位置におけるワークピース表面の位置に関するデータを、前記記録されたデータから導き出す処理手段と、を有する真円度測定器が提供される。処理手段は記録されたデータをフィルターにかけ、角距離を変えるようにプログラム設定することが好ましい。この角距離はターンテーブルの回転軸に関して測定したもので、ターンテーブルの回転によってフィルター・エンベロープ(filter envelope)がデータを通過して連続した出力値を提供する。前記角距離はターンテーブルの回転軸回りの角度とワークピースの断面の中心回りの角度との対応関係に従って変化し、フィルターをかけられたデータ値は断面の中心回りに等角度で間隔を置いたワークピース表面周囲の点を表す。通常、ターンテーブルまたはそれとともに回転する他の部分には、格子(grati ng)あるいは他の測定システムが設けられ、これによってターンテーブルが回転するときその回転軸回りのターンテーブルの回転角度が正確にモニターできる。スピンドル軸に対してワークピース断面が偏心していると、ターンテーブルが一定の速度で回転しても、スタイラスの先端を通過するワークピース表面の速さは一定ではないという影響が生じる。ワークピース断面の中心が回転軸とスタイラスの先端との間にある場合、ワークピース表面は比較的速くスタイラスの先端を通過する。この時、回転軸に中心を持つある角度にわたってワークピースを回転させる時に移動するワークピース表面の距離は、断面中心にその中心を持つ角度で表せばより大きな角度に相当する。これとは反対に、ワークピース断面の中心が回転軸に関してスタイラスの先端とは反対側にある場合、ワークピース表面は比較的ゆっくりとスタイラスの先端を通過し、また回転中心回りのある角度にわたってワークピースを回転させた時に移動するワークピース表面の距離は、ワークピース断面の中心回りの角度で表すとより小さい角度に相当する。したがって、もし回転軸回りに等角度でスタイラスからのデータを記録すれば、定点はワークピース表面周囲に互いに不等距離の間隔で配置されることになる。真円度測定器が記録するデータを解析するために普通用いられる解析アルゴリズムは、測定断面の中心回りにデータ・ポイントが等角度で配置されていると仮定している。ここに後続の解析結果において誤差が生じる原因がある。これが従来の真円度測定器が妥当な精度の測定結果を提供しようとするとき、大きな偏心を許容できない理由の一つである。この問題は、データ・ポイントが断面中心回りに等角度で配置されることを前提としない各種のデータ解析アルゴリズムを使って克服できるであろうが、そのようなアルゴリズムは通常必要とされる計算量が増え、したがって余計時間がかかる。本発明のこの形態は、一旦データ・ポイントの角配置を最初に修正すれば、従来の比較的簡単で高速のアルゴリズムを後続の処理に使うことができるという利点がある。本発明の他の形態によれば、回転可能なターンテーブルと、ターンテーブル上に載せたワークピースに接触するスタイラスを有する測定プローブを支持する手段と、ターンテーブルが回転するときに測定プローブからのデータを記録する手段と、(a)プローブからのデータが表すワークピース断面の偏心度を求め、(b)検出された偏心の影響を補償するためにプローブから得られるワークピース表面の位置を表すデータを修正してワークピース断面の中心に合わせた補償済みデータ値を求めるようにプログラムされた処理手段と、を備える真円度測定器が提供される。ここにおいて、前記プログラム手段はワークピース表面の位置を表すデータに対して、ある値を加えたり差し引いたりして補償を行うが、加減される値としては、データを断面の中心に合わせ直すためのリマソン方程式を表す補償関数の値と、リマソン方程式と偏心円の完全な方程式との間の、回転角に依存するばらつきを考慮した第一修正係数と、ワークピースの半径と同じ半径の偏心円の方程式の形態を持つ、角度に依存しない定数に少なくとも近似的に等しくしかも積分してゼロになる第二の修正係数と、が含まれる。前記プログラム手段は上記の加減計算による補償を行うか、あるいは同等の効果をもたらす計算を行う。例えばある円からのワークピース断面形状のずれ等、ワークピースの測定断面の形状に関する有用な情報を得るためには、断面周囲の多数の点と断面の中心との距離あるいは断面の周縁の点と断面の中心に合わせた円との距離を表すデータを通常考慮しなければならない。もし断面形状が正確に円形であれば、上記の距離は断面周囲のすべての点に対して同じとなる。しかし、ワークピースの断面が回転軸に対して偏心していれば、ワークピース表面周囲の各点について得られた値はワークピース断面の中心に合っていないことになる。今まで、ワークピースの周縁の各点についてのデータをリマソン方程式に当てはめてきた。こうして得られたリマソン方程式はワークピース断面の中心に合わせた円の方程式として見なされてきたため、任意の角度におけるリマソン方程式の値とその角度における測定データの値との差は、その角度におけるワークピース周縁とワークピース断面の中心に合わせた円との差を表すことになる。ところが、リマソンの方程式は偏心円の方程式（すなわち、座標系の原点からずれた中心を持つ円の、座標系における方程式）と完全に同じではない。これらの方程式の違いは一つの項にあるが、この項の値は座標系の原点回りの角度（すなわち回転軸回りの角度）とともに変化する。この項の影響はリマソン方程式の定数を調整しても除くことはできない。したがって、リマソン方程式を断面の中心に合わせた基準円の方程式として使うと、断面の偏心の影響を補償した後のデータ値にわずかながら誤差が生じる。さらに、真円度測定器のプローブからの出力は通常、ワークピース表面とターンテーブルの回転中心との距離ではなく、ワークピース表面とプローブのゼロ位置との距離を表すデータである。ターンテーブルが回転するときのプローブのゼロ位置は、ターンテーブルの回転軸に中心を合わせた半径がはっきり分かっていない円になる。したがって、ワークピースの周縁を表すデータは回転軸に中心を合わせた未知の半径を持つ円までの距離として出力される。データを解析するには通常、ワークピース表面周囲の点を表すデータを、ワークピースの平均半径をもつ円からのワークピース表面の位置のずれの測定値に変換する必要がある。もしワークピースが回転軸に完全に中心が合っているなら、この変換はたとえプローブのゼロ位置の半径が分かっていなくても、ワークピース表面の位置のそれぞれの値からそのようなすべての値の平均値を差し引くことによって行うことができる。あるワークピースの偏心が検出されリマソン修正が上記のように適用された場合、角度とともに変化しないリマソン方程式中の項の値を、補償されたデータ値の総和（すなわち補償されていないデータ値とリマソン方程式の対応する値との差の総和）がゼロになるように選定することによって、同じ効果をもたらすことができる。もしリマソンの方程式の代わりに偏心円の正しい方程式を使ってデータを補償するのであれば、同様に偏心円の方程式中の角度に依存しない部分の値を、補償されたデータの総和がゼロとなるように選ばなければならない。偏心円の方程式中の角度に依存しない部分に必要な値は、リマソン方程式の角度に依存しない部分に必要な値とは異なる。この違いは、リマソン方程式の角度依存部分は３６０°にわたって積分するとゼロになるが、偏心円の方程式の角度依存部分は３６０°にわたって積分したときゼロにならないからである。したがって、測定されるワークピースの断面の偏心を調べるためにワークピース表面の形状のデータに最も合うリマソン方程式を見つけ出すことは便利ではあるが、最適リマソン方程式の角度に依存しない部分の値を、最も合致した偏心円の方程式の角度に依存しない部分として使用するには修正係数を加えなければならない。この補償係数の大きさは偏心率が大きくなるにつれて増大する（偏心率は偏心量とワークピースの半径との比である）。したがって、本発明の現形態において提案した補償済みデータに対する修正を行うことにより、最適リマソン方程式を差し引くことによって補償されるデータと比べて、特定の点におけるワークピース表面と測定ワークピースの断面の中心に合わせた最適円との差をより正確に与えてくれる。さらにスピンドル軸に対する断面の偏心量が大きくなるにつれて精度は著しく改善される。本発明のさらに他の形態によれば、回転可能なターンテーブルと、ターンテーブルが回転するときにターンテーブル上に載せたワークピース表面の位置を測定するプローブを保持するプローブ・ホールダーと、(i)ワークピース表面の測定位置とワークピース断面の中心に合わせた円の位置の推定値との差を求め、(ii) その差を測定するのに断面の中心へ向かう線に沿って測る代わりにターンテーブルの回転軸に向かう線に沿って測ることの影響を考慮して前記の差を補償することによって、ターンテーブルの回転軸に対する断面の偏心の影響を考慮してプローブからの（ワークピース断面におけるワークピース表面の位置を表す）データを補償するようにプログラムされ、あるいは上記と同等の効果を有する操作を実行するようにプログラムされた処理手段と、を有す真円度測定器が提供される。好ましい実施例において、前記の差を断面の中心に向かって測る代わりにスピンドル軸に向かう線に沿って測ることの影響は、ワークピース表面上の点からターンテーブルの回転軸までの線とワークピース表面上の点から断面の中心までの線とが成す角度の値のコサイン(cosine)で前記の差をワークピース表面の測定位置と断面の中心に合わせた円との間で分割することによって、補償されている。測定されるワークピース断面の中心とターンテーブルの回転軸を結ぶ線から横方向にずれたワークピース表面上の点に関して、回転軸への線はワークピース表面上の点と断面の中心に合わせた円との隙間を斜めに通過する。したがって、この線に沿った隙間の測定値は、断面の中心方向に沿って測った隙間の値よりも大きくなる。この測定値の誤差の比率は断面の周囲の考察している点の位置によって変わるし、またターンテーブルの回転軸に対するワークピースの断面の偏心度によっても変わる。ワークピースの偏心量がその半径の２／３になると、断面の中心に合わせた円とワークピース表面上の点との距離の値に１０％以上の誤差が生じる。この距離の誤差は偏心の影響を最も受けやすい。通常、真円度測定器に使われるプローブは測定されるワークピースの表面に先端を接触させたスタイラスを有するゲージで構成され、このゲージはターンテーブルが回転するときにスタイラスの変位を測定する。本発明のすべての形態はこのゲージの形式に限定されるものではなく、光または磁気効果を利用した非接触のプローブを含む他のタイプのプローブを用いてワークピース表面の位置を測定することも可能である。個々に用いるかあるいは組み合わせて用いるかに関わらず、本発明のすべての形態は測定するワークピースの断面の偏心の影響に対して、真円度測定器のデータを補償する精度を高める傾向を持つ。この一つの結果として、データについて要求されるある精度に対して許容される偏心度が大きくなる。したがって、ワークピースを非常に高い精度で心出し／平行化する必要がない。好ましい実施例において、ワークピースの偏心量がワークピースの半径の２／３を超えない限り、また回転軸からワークピース表面までの距離のばらつきが測定ゲージまたは他のプローブの測定範囲を超えるほど偏心量が大きくない限り、妥当なレベルの測定精度が得られる。現在、線形可変微分変圧ゲージ(linear variable differential transformer gauge)を有する既存の接触スタイラス型プローブは、（将来もっと大きな測定範囲を持つプローブが使えるようになると思われるが）約＋または−１ｍｍのゲージ範囲を持つ。熟練したオペレータは普通ターンテーブル上にワークピースをおいて目視によって調整することにより０．５ｍｍ以下の精度で心出しできるので、非常に丈が高いか非常に小さい半径の部品以外、心出し／平行化操作を完全に省くことができる。さらに、部品を保持するための単純な治具は普通、部品を０．２〜０．５ｍｍ内の精度で位置決めする。それ故に、治具が正確に心出しされておれば、ターンテーブルに固定された治具によって、ワークピースを十分な精度で位置決めできる。このことは一度心出し／平行化操作を行って治具を正確に心出した後は、後続のワークピースに対して個々に心出し／平行化操作をしなくても治具に取付けて測定することができる。これにより公称上同一の多数の部品を測定する速度を大幅に高めることができ、またもっと未熟なオペレーターにも測定を行わせることができる。本発明の好ましい実施例を添付図面を参照して説明する。この実施例は何ら本発明を制約するものではない。図１は本発明の真円度測定器の実施例である。図２は図１の測定器のターンテーブル／プローブ・ユニットの側面図である。図３は図１の測定器のターンテーブル／プローブ・ユニットの平面図である。図４は図１の測定器のターンテーブル／プローブ・ユニットの端面図である。図５はターンテーブルと心出し／平行化ユニットを上から見た図である。図６は図１から４の測定器に使う治具の平面図である。図７は図６の治具を取り付けたターンテーブルの側面図である。図８は測定操作を幾何学的に示した概略図である。図９は図８の一部を拡大したものである。図１０はデータの再心出し手順のフローチャートである。図１１と図１２は再タイミング設定／データ削減フィルターの動作を図式化して示すものである。図１は本発明の実施例である真円度測定器を示す。図２は図１の測定器のターンテーブル／プローブ・ユニットの側面図である。図３は図１の測定器のターンテーブル／プローブ・ユニットの平面図である。図４はターンテーブル／プローブ・ユニットの端面図である。この真円度測定器において、主ハウジング１はモーター３（図２に概略を示す）を収容しており、これにより心出し／平行化ユニット５を回転させ駆動スピンドル９を介してターンテーブル７を駆動する。心出し／平行化ユニット５とターンテーブル７は両方とも駆動スピンドル９の軸の回りに回転する。心出し／平行化ユニット５はその周縁に２つの心出しノブ１１と２つの平行化ノブ１３を備える。心出しノブ１１のうち第一のノブを手動で回転させると、ターンテーブル７が心出し／平行化ユニット５と駆動スピンドル９に対して第一の水平方向に（駆動スピンドル９を垂直方向とする）動く。もう一つの心出しノブ１１を手動で回転させると、ターンテーブル７は心出し／平行化ユニット５と駆動スピンドル９に対して第二の水平方向、すなわち第一の水平方向に直角な方向に移動する。平行化ノブ１３のうち第一のノブを手動で回転させると、ターンテーブル７は心出し／平行化ユニット５と駆動スピンドル９に対して、第一の水平軸の回りに回動することによって傾く。もう一つの平行化ノブ１３を手動で回転させると、ターンテーブル７は心出し／平行化ユニット５と駆動スピンドル９に対して、第一の水平軸に垂直な第二の水平軸の回りに回動することによって傾く。心出し／平行化ユニット５が心出しノブ１１と平行化ノブ１３の回転をターンテーブル７のそのような動きに変換する機構は本技術分野に精通した者にはよく知られている。ほとんどの場合、そのような機構は、ターンテーブル７を傾動するための第一と第二の水平方向の回転軸がターンテーブル７の上にある前もって定められた点において駆動スピンドル９の回転軸に交差するように設計されている。この交点は焦点と呼ばれる。支柱１５が主ハウジング１から上方に延びている。スライダー１７は支柱１５に沿って上下に移動することができ、水平アーム１９を保持している。水平アーム１９の端部には測定プローブを支持するプローブ・ホールダー２１が設けられている。水平アーム１９をスライダー１７に対して動かすと、プローブ・ホールダー２１に取り付けられたプローブは回転軸に対して接近または離れ、これによって異なる半径のワークピースを設置することができる。測定器を使用する場合、真円度を測定しようとする物体２３（ワークピースまたは部品と呼ぶ）をターンテーブル７上に置き、プローブをプローブ・ホールダー２１に取り付ける。図１から図４において、従来型の接触型スタイラス・ゲージがプローブとして用いられる。このプローブはスタイラス２７を支えるゲージ本体２５を有する。水平アーム１９を調整してスタイラス２７の先端がワークピース２３の表面にちょうど接触するようにする。ゲージ本体２５内の変換器がゲージ本体２５に対するスタイラス２７の角度を表す信号を出力する。したがって、この信号がスタイラス２７の先端の位置を表す。真円度の測定操作は、モーター３を駆動してターンテーブル７をゆっくり３６０度回転させる。普通、ターンテーブルは１分当り約６回転の速さで回転される。駆動スピンドル９の軸の回りの回転角度は、例えば駆動スピンドル９の周縁に格子を設けて格子の動きをモニターすることによって知ることができる。そのような構成は本技術分野ではよく知られている。プローブ・ホールダー２１に取り付けられたプローブからの出力信号の値は、駆動スピンドル９の軸の回りに等角度で設けられた１６，０００ポイントにおいて、ターンテーブル７の１回転中に記録される。これらのデータの値は真円度測定器の処理手段に送られる。原則として、処理手段は主ハウジング１内に組み込むことができる。しかし、処理手段の少なくとも一部を別の処理手段２９、例えば図１に示すようにケーブル３１で主ハウジング１に接続されたパソコン、として設ける方が一般的により便利である。１６，０００データ・ポイントが回転軸回りに等間隔で設定されているため、それぞれのデータ・ポイントは任意の基準方向に対するターンテーブル７の特定の角度値に関係づけることができる。図５はターンテーブル７と心出し／平行化ユニット５を上部から見たもので、ターンテーブルの上面を詳しく示している。心出し／平行化ユニット５の本体はターンテーブル７に隠されているので見えないが、その心出しノブ１１と平行化ノブ１３は見える。図５に示すように、ターンテーブル７の上面には３つの溝３３が表面の中心から等角度で周縁に延びている。これによって、ターンテーブル７上の装置のさらなる部分が３つのボール状の足を有するものであっても３点の運動学的取付(kin ematic mount)で正確に配置することができる。さらに、一連の同心円３５がターンテーブル７の上面にその中心に合わせて刻まれている。これらは、オペレーターがワークピースをターンテーブル７上に正しく載置するときの助けになる。ターンテーブル７の上面にはさらに雌ネジが切られた孔３７の列が３本開けられており、それぞれの列は上面の中心から等間隔に周縁に延在している。ネジ付の孔３７はさらなる部品が固くターンテーブル７にクランプされるのを許容する。図示した実施例を使用する場合、ワークピース２３の中心軸がその回転軸に十分近くなるようにワークピースを配置することによって、ワークピースの周縁から回転軸までの距離の変動がワークピースの周囲にわたってプローブ・ホールダー２１に取り付けられたプローブの測定範囲を超えないようにしなければならない。図１から図４に示す誘導変換器(inductive transducer)を使用した従来の接触スタイラス型プローブの場合、このことはワークピースの軸と回転軸との距離を１ｍｍ、好ましくは０．５ｍｍ以下にしなければならないことを意味する。さらに、ワークピース２３の軸とターンテーブル７の回転中心との距離はワークピース２３の半径の２／３を超えてはならない。これらの要件を満たすには、オペレータはターンテーブル７上にワークピースを載せ、目で見て刻印された同心円３５を基準にしながらワークピースを中心に置く。通常、熟れたオペレータならこの方法でワークピースの軸をターンテーブル７の中心に約０．２〜０．５ｍｍの精度で合わせることができる。ワークピースが適切に配置されたことを確かめるために、オペレータはスタイラス２７の先端がワークピース２３にちょうど接触しないように水平アーム１９を移動させる。そしてターンテーブル７を手でゆっくり回転させながらワークピースとスタイラスの先端との隙間の大きさを観察する。この操作によって普通、ワークピースの半径がほぼ１ｍｍよりも小さくなければ、オペレータは上記要件を満たすようにワークピース２３を配置することができる。したがって、ワークピース２３の位置を調整するために心出し／平行化ユニット５を使う必要はない。例えば生産ラインにおいて品質チェックをするときのように、公称上同一なワークピースを多数測定する場合、ターンテーブル７の上面に治具を取り付けることでより便利に行える。これにより、オペレータはすばやく単純な動作で治具にワークピースを載せることができ、治具を操作することで十分な精度でワークピースを心出しできる。図６はこの目的のための治具の一例の平面図を示す。もちろん他の多くのタイプの治具を使うことも可能である。図６の治具において、固体の金属ブロック３９はワークピース２３を正確に位置付けるためのＶ字状の凹部を成す２つの面４１を有する。輪４３は金属ブロック３９から凹部の面４１を囲んで延びている。輪４３にはばねで付勢されたプランジャー４５が取り付けられている。したがって、ワークピース２３が図６の破線で示すように金属ブロック３９のＶ字状凹部内に配置されると、プランジャー４５はワークピース２３を面４１に押し付けて、金属ブロック３９に対してあらかじめ定められた位置にワークピース２３を保持する。この治具を使用する場合、ボルトを金属ブロック３９の位置決め孔４７を通してターンテーブル７上面の雌ネジ孔３７にねじ込むことによって、金属ブロック３９はターンテーブル７の上面に固定される。図７はターンテーブル７と心出し／平行化ユニット５の側面図であり、図６の治具がターンテーブル７上に取り付けられワークピース２３が治具に保持されている。位置決め孔４７は金属ブロック３９の面４１の位置、治具が使われるワークピース２３の大きさ、およびターンテーブル７の雌ネジ孔３７の位置に対して相対的に配置されているので、ターンテーブル７上に治具を取り付けたときにワークピース２３の軸がターンテーブル７の中心にほぼ一致するように位置決めされる。治具を定位置に配置した状態で、ワークピース２３を治具に取付けて、先行技術で知られている従来の心出しおよび平行化操作を実行する。先に述べたように、この操作により普通、ワークピース２３はその軸が回転軸に平行になりしかも回転軸の約３〜５μｍ内に入るように位置決めされる。この操作で治具は回転軸に対して正確に位置決めされる。治具がワークピース２３を約０．５ｍｍの精度で繰り返し位置決めすることができるならば、後続のワークピースは心出しおよび平行化操作を行わないで治具に取付けて測定することができる。適切に設計された治具を使えば、ワークピースを非常にすばやくしかも容易に取り替えて測定することができる。ターンテーブル７を回転させてワークピース２３の断面の円周形状を測定し、上記したように１６，０００データ・ポイントを記録した後、プロセッサ２９は回転軸に対する測定されたワークピース２３の断面の偏心を検知して修正する。本構成を幾何学的に示す図８と９を参照してこの修正手順を説明する。図８において連続線４９は測定される断面におけるワークピース２３の輪郭を示す。すなわち、線４９はワークピース２３の周りのスタイラス先端の経路である（図８と９において、ワークピース２３とスタイラスとの相対回転をワークピースの回転と見るのではなくワークピースの回りのスタイラス２７の回転と見ると便利である）。外見上、このワークピース２３の断面は半径Ｒの円であるが、実際はワークピース２３の表面は少し波を打っている。この波を分かりやすく示すために図８では大きく強調されている。破線５１はワークピースが持つべき表面の円を表す。したがって、連続線４９と破線５１の差はワークピース２３の形状の誤差を表す。破線５１はワークピースの断面の中心点Ｗにその中心を置く半径Ｒの円である。プローブ・ホールダー２１に取り付けられたゲージは、スタイラス２７の先端がその動きの範囲の中間点にあるときゼロを出力する。図８において、ゼロ出力を表す、スタイラスの移動範囲のこの中間点は、点線の円５３で示される。この円はスピンドル軸Ｓ（すなわちターンテーブル７の回転軸）に中心が置かれている。円５３の半径はｓで、これはスピンドル軸Ｓからゲージ出力ゼロの場合のスタイラス２７先端までの距離である。距離ｓはワークピース２３の公称半径Ｒと同じである必要はないが、これらの距離は、ゲージがターンテーブル７のすべての角度において計測可能範囲内に留まるようにするために、普通互いに近い値を取る必要がある。円５３の外の点は正のゲージ出力を持ち、円５３内の点は負のゲージ出力を持つと考える。図８に示すとおり、ワークピースの断面の中心Ｗはスピンドル軸Ｓから距離ｅだけずれているが、この距離が偏心量である。したがって、理想的な表面５１上の任意の点Ｐは断面の中心Ｗに対して公称半径Ｒに等しい距離および角度θの位置にあるが、スピンドル軸Ｓに対しては距離ｒおよび角度αの位置にある。図８から分かるように、Ｒはすべての角度において同じであるが、ｒは角度とともに変化する。さらに、θとαとは、偏心量ｅの方向と一致するワークピース表面５１上の点を除いて、お互いに異なる。角度θとαとは、共通の基準方向である図８の上方を基準にして右回りに測ったものである。偏心量ｅはこの基準方向に対して角度βの方向にあり、したがって基準方向の距離ａと基準方向に対して９０度の方向の距離ｂに分解できる。図９は、理想的なワークピース表面５１上のある特定の点Ｐの領域の図８の部分を拡大して示すものである。プローブ・ホールダー２１に保持された測定ゲージからの点Ｐに対する出力は、図９における距離ｘの測定値である。この距離ｘはスピンドル軸Ｓから点Ｐまでの線ｒに沿って測ったゼロ出力の円５３とワークピースの実際の表面４９との距離である。図９から分かるように、距離ｘは、本来測定すべき距離であるワークピースの実際の表面４９とワークピースの理想的表面５１との間の距離ではない。もしそれでもスピンドル軸Ｓまでの線ｒに沿って測定するのであれば、ワークピースの実際の表面４９と理想表面５１との間の距離は距離１となる。さらに距離ｘは正の距離として測定される。なぜならワークピースの実際の表面はプローブのゼロ位置を表す円５３の外側にあるからである。これに反して、距離１は負の距離として測定される。なぜならワークピースの実際の表面４９はこの時点で理想表面５１の内側にあるからである。したがって、点Ｐからスピンドル軸Ｓまでの線に沿った距離は以下の式で表される。Ｓ＋Ｘ＝ｒ＋１ (1) 式１を書き替えて１を求める式２は以下のようになる。１＝Ｓ＋Ｘ−ｒ (2) しかし、ｓとｒの値が知られていないので、式２を用いて直ちに１を求めることはできない。以下の幾何学的解析はｓとｒの値がどのようにして求められるかを示す。断面の中心Ｗへ向かう線とスピンドル軸Ｓへ向かう線との間の点Ｐにおける角度は（θ−α）である。点Ｐから点Ｓまでの線に直角に交わる、点Ｗから延びる仮想線を考えると、式３が得られる。Ｒ sin（θ−α）＝ｅ sin（α−β） (3) ａ＝ｅ cos（β）およびｂ＝ｅ sin（β）であるから、２つの角度の差のサインを取る公式を使って式３の右辺を展開し、βを消すことができる。このようにして、式の両辺をＲで除すと式４が得られる。２つの角度の差のサインを取る式を使って式４の左辺を展開し、書き替えると、式５が導かれる。式５によって任意のθの値に対応するαの値が求められる。点Ｐと点Ｓを結ぶ線に直角に交わる、点Ｗから延びる仮想線に戻り、この線と点Ｓとの間に形成される三角形を考えると、この仮想線の長さがｅ sin（α−β ）であり、この仮想線が点Ｐと点Ｓ間の距離を、長さｅ cos（α−β）の点Ｓに向かう部分と長さｒ−cos(α−β)の点Ｐに向かう部分とに分割することが分かる。したがって、この仮想線と点Ｐとが作る三角形を考えると、式６が得られる。 R²＝[r-e cos(α−β)]²＋[e sin(α−β)]² (6) 式６を展開すると式７が得られる。 R²＝r²−2er cos(α−β)＋e² cos²(α−β)＋e² sin²(α−β) ＝r²−2er cos(α−β)＋e² (7) 式７をｒについて解き、三角恒等式cos²（α−β）＝１−sin²（α−β）を用い、式４に対して行ったようにβを除くと、式８が得られる。式８は半径Ｒ、中心を極座標ｒとαにおいて点（ａ，ｂ）に持つ偏心円の式である。この式は定数ａ，ｂおよびＲが分かっている場合、任意の角度αに対してｒの値を与える。Ｒはワークピース２３の公称半径であるから、この値は普通分かっている。もし何らかの理由でこれが分かっていなければ、ワークピース２３の直径を測定することで知ることができる。しかし、ａとｂの値は測定データの値ｘから得なければならない。これはリマソン近似を用いて行う。式９はリマソン方程式の一般的な形を示す。ｒ＝Ｃ＋ａ cos（α）＋ｂ sin（α） (9) 式８に最後の項があることを除き、リマソン方程式は式８と同じ形をしている。従来の曲線一致法を用いて、測定値ｘ（２乗の最小和基準）にもっとも合う式９のａ，ｂおよびｃの値を求める。式９のリマソンの方程式は式８の偏心円の式の近似にすぎないが、このようにして得られたａおよびｂの値は式８のａとｂの値の良い近似である。形式一致操作は式８を使ったときよりも式９を使って行う方がはるかに簡単である。このようにして得られたａとｂの値を使って、今度は任意の角度αに対するｒの値を式８を使って求めることができる。しかしながら、式２を使って１の値を得ることはまだできない。なぜならｓの値はまだ分かっていないからである。しかしながら、形式一致手順において、スピンドル軸に対する測定断面の偏心量を表すａとｂの値を求められるだけでなく、ワークピース２３の表面の周りのすべての測定点に対する、測定値ｘと定数ｃの差の和がゼロになるような定数ｃの値を求めることができる。もし式９のリマソン方程式を偏心円の方程式８の十分な近似と見なすなら、式９のａ，ｂおよびｃに求めた値を代入して、（ｒ−ｓ）の値を表す修正された距離ｒ′の値を求めることが可能となる。そして１の値はｘからｒ′を引くことによって求めることができる。しかしこの方法は式８の最後の項の影響を無視している。この項の大きさは角度αとともに変化するが、これはリマソン曲線の形状が正確な円ではないという事実を考慮している。さらに式８の最後の項の大きさは公称半径Ｒに対するａとｂの値に依存する。これは、対応する偏心率（ワークピースの半径Ｒに対する割合としての偏心量ｅの値）が大きくなるにつれてリマソン曲線の形状と円との間のずれが大きくなることを意味している。したがって、ワークピース２３の半径に対する偏心量の比率が小さければリマソン方程式は偏心円の方程式の妥当な近似式となる。偏心量がワークピース２３の半径に比べて相当大きくなる場合でも高い精度の計算結果を得るためには、本実施例では別の方法を用いる。本実施例の方法において、式９の代わりに式８を使い、さらに式８の第一項として公称半径Ｒの代わりに上記で得られたｃの値を使うことによって、ｒ′のより正確な値を得るのでは十分ではない。式８と式９の第２項と第３項が０度から３６０度のαの値に対して総和がゼロになるのに、式８の最後の項はゼロにはならないという事実を考慮すると、さらに別の修正項を追加しなければならない。この修正係数を考慮すると、本実施例は式１０に示すようにｒ′を定義する。修正係数Ｆ（ｅ，Ｒ）は式１１に定義されるが、ここで、Ｅ（ｅ／Ｒ）は第二種の完全楕円積分、Ｆ（ｅ，Ｒ）は式８と１０の最後の項の、０°から３６０° までのαに対する積分である。楕円積分は算術・幾何平均アルゴリズム("Handbook of Mathematical Functio ns" by Abramowitz and Stegun,第598頁，Sec．17.6 を参照）を用いて評価できる。式１０にしたがって、１は式１２から求めることができる。１＝ｘ−ｒ′ (12) 別法として、１は式１３に示すように、ｘ ^*とｒ ^*の差として得ることができる。式１３においてｘ^*は、式１４と１５に定義されるように、総和がゼロになるように修正されたｘの測定データであり、ｒ ^*は、式１６と式１７に定義されるように、積分値がゼロになるように修正された式８の偏心円の式で定義される。１＝ｘ^*−ｒ^* (13) ｘ^*＝ｘ−ｃ (14) Σｘ^* _i＝０（ｉ＝１から１６，０００） (15) ∫r^*（α）ｄα＝０（α＝０°から３６０°） (17) 図９に戻るに、１は理想的なワークピース表面５１上の点Ｐと実際のワークピース表面４９上の点との距離であるが、距離１はワークピース２３の断面の中心点Ｗに向かう方向に測定されていないことが分かる。その代わり、距離１はスピンドル軸Ｓに向かう方向に測定される。したがって、距離１は真円度測定器が測定すべき距離ではない。この測定器は図９の距離ｍを測らなければならない。距離ｍは距離１とは２つの点で異なる。第一に、距離ｍは、１で表される位置から距離ｙだけ離れた実際のワークピース表面４９上の位置の測定値である。もし実際のワークピース表面４９と理想的なワークピース表面５１との間のずれが非常に小さいならば、距離ｙは非常に小さい。したがって、本実施例ではこの影響は無視した。このため、もし距離ｍが非常に大きいと、本実施例は少し不正確な値を与えることになる。しかしこれは実際上問題とはならない。なぜなら、もしワークピースの形状が大きくずれておれば、誤差の正確な値を知る必要が普通ないからである。誤差が小さいときにその誤差の正確な値を知ることが重要なのである。第二の影響は、距離ｍは理想的なワークピース表面５１と実際のワークピース表面４９との間の隙間を理想的なワークピース表面５１の線に対して９０°の方向に交差しているが、距離１は斜めにこの隙間と交差しているので大きくなりすぎる。距離１のこの誤差の大きさは方向ｍと１との角度、すなわち角度（θ−α ）に直接関係している。この角度の大きさはワークピース表面の位置によって異なる。しかしながら、（θ−α）の最大値、したがって距離ｍの推定値としての距離１の最大誤差は、ワークピース２３の公称半径Ｒに対する比率としての偏心量ｅの大きさに直接関係している。偏心量ｅが公称半径Ｒの２／３あれば、距離１の値のこの最大誤差は１０％を超える。したがって本実施例は、長さｍの値の推定値として使われる長さｎの値を求めることによってこの影響を修正する。図９に示すように、距離ｎはｍと平行な距離であるが、距離１と同じ実際のワークピース表面４９上の点から延びている。距離ｎは式１８に示すように１をcos(θ −α)で除すことにより得られる。図１０はターンテーブル７を回転させて得られたデータからｎの値を得る手順に関するフローチャートである。前に述べたように、１６，０００データ・ポイントについてデータを採取し、i番目のデータ・ポイントの値はその値に下付き文字ｉを添付することによって表示される。ステップＳ１では、ターンテーブル７を３６０°回転させ、プロセッサ２９は１６，０００データ・ポイントのそれぞれに対してｘとαの値を求める。ステップＳ２では、式９のリマソン方程式を入力データに当てはめａ，ｂおよびｃの値を求める。ステップＳ３では、式１４にしたがって修正データ値ｘ^*を求める。ステップＳ４では、ステップＳ２で得られたａとｂの値と測定されるワークピースに応じてオペレータが前もって入力したＲの値を式１６に代入して比較データｒ ^*を計算する。ステップＳ５では、式１３と式１８によってｎが計算される。図１０は原則的な手順を示しているのであるが、実際の計算手順は正確に図１０の順序通りにはならない。すべての入力データ・ポイントを使ってステップＳ１とＳ２を実行した後、ステップＳ３からＳ５にしたがって各データ・ポイントについて順番にｎを計算する手順を実行する。各データ・ポイントのｎの値は次の処理（これは後述するようにフィルター／再タイミング設定動作）に必要である。さらに、実行する計算は正確にステップＳ３からＳ５に従っておらず、同等の数学的効果を持つ一連のステップを実行してｎの値を計算する。実際、上記の式にしたがってｎを計算するのと同じ効果を持つ数学的ステップの集合は多数存在する。またどのステップ集合を選択するかはプロセッサ２９のプログラム上の都合によるものである。上で述べたように、本実施例はワークピース２３の円周上の１６，０００ポイントにおける距離ｘの値を記録する。後続の解析のために、これら１６，０００データ・ポイントはローパス・フィルターを通過させて２，０００データ・ポイントに減少させる。これは１回転で５００振動のガウス・ローパス・フィルターとほぼ同等の数値フィルターのコンボリューション(convolution)を使って行う。データ・ポイントの数を減らすときに、フィルター・ステージはデータ・ポイントの間隔を再度取り直して、フィルター通過後にデータ・ポイントがワークピース２３の断面の中心点Ｗ回りに角度θに関して等間隔で配置されるようにする。他方、ターンテーブル７の回転軸Ｓ回りに角度αに関して等間隔で配置されたポイントについて測定値ｘと修正された測定値ｎを求める。本実施例は３段フィルタリング法を用いている。第一フィルタリング・ステージは相対係数［１，２，３，４，３，２，１］を有する三角フィルターである。これはまたデータ・ポイントを１６，０００から４，０００に減少させるデータ低減フィルターでもある。第二フィルタリング・ステージはこれら４，０００ポイントを相対係数［１，６，１５，２０，１５，６，１］を使ってフィルターにかける。これは、それぞれが相対係数［１，２，１］を持つ３つの三角フィルターのコンボリューションとして実施する。最後に第三フィルタリング・ステージは相対係数［１，２，１］を持つ他の三角フィルターであり、データ・ポイントを４，０００から２，００に減らす。第一フィルタリング・ステージは各々が相対フィルタリング係数［１，１，１，１］を有する２つの箱フィルターのコンボリューションとして与えられる。これら箱フィルターの一つのフィルターはθに関してデータ・ポイントが均等に配置されるようにデータ・ポイントの間隔を取り直すために使われる。再配置操作は箱フィルターで行われる。これは箱フィルターの効果は入力データをフィルターの範囲にわたって積分するのと同じであり、フィルターの可変長さで積分することはデータを再配置する便利で簡単な方法であるからである。この箱フィルターの動作につては図１１と図１２を参照して以下に説明する。箱フィルターがワークピース２３の表面の周りのデータ・ポイントを再配置することなく単純フィルタリングを行っている場合、それぞれの出力値dataは（フィルター係数の相対値に応じて）４つの連続する入力値ｎの平均となる。すなわち、αの４つの連続する値に対応するデータ値が使われる。次の出力値dataに関しては、最初の入力データ値ｎは捨てられ、フィルターの第２から第４入力データ値はフィルター内の第１から第３入力データ値となり、そして次の入力データ値ｎがフィルター内の第４の入力データ値を与える。すなわち、フィルターの入力「箱」の位置はαの１つの値だけ移動することになる。データ・ポイントを再配置するには、この手順を図１１と図１２に示すように修正する。これらの図に示すように、θが等間隔に配置された１６，０００の値を持ち、かつ入力データがこのθの値の範囲にわたって積分されると仮定して、それぞれの出力値dataはθの４つの論理値に対応している（すなわち、フィルターの入力「箱」長さはθの４つの値分の長さであり、αの４つの値分の長さではない）。連続する出力値dataに対して、フィルターの入力「箱」の位置はαの１つの値分ではなくθの１つの値分だけ移動する。実際は、それぞれの連続データ・ポイントについて入力「箱」の両端のθの値（すなわち積分領域）が計算される。これらのθの値は図１１と図１２において、各々の出力値dataために図示された範囲を定める縦の破線によって表されている。そして対応するαの値は、式５に従って、これらθの境界値から計算される。ｎのそれぞれの値は、対応する測定値ｘが記録された角度αに中心を合わせたある範囲の角度αにおける測定されたワークピースの半径の誤差として扱われるので、あらゆる可能なαの値において一つのｎの値が存在する。図１１と図１２に示すように、それぞれの出力データ・ポイントの積分領域の両端は、各ｎの値が含む角度αの範囲の境界とは通常ずれている。これが発生した場合、出力値dataに対するｎ値の関与は、当該出力データ・ポイントのθの所望範囲内にあるそのαの範囲の割合に応じて小さくされる。ｎ値に関わるαの全範囲が出力データ・ポイントの積分領域内にある場合、そのｎの値は縮小されない。従って、図１１に示すように、ｎ _iの値は０．８倍、ｎ_i+5の値は０．４倍に縮小されるが、ｎ_i+1、ｎ_i+2、ｎ_i+3、ｎ_i+4の値は縮小しないで出力値data_k の計算に使用される。図１１は、図８の左下近くのワークピース表面周りの点に対するフィルターによる再配置操作を表す。この領域のワークピース表面はスピンドル軸Ｓに比較的近いため、表面はスタイラス２７の先端を比較的ゆっくりと通り過ぎ、またスピンドル軸Ｓ周りの等角度αにおけるワークピース表面上の点は必要以上に互いに接近している。図１２は、図８における右上のワークピース表面の一部からとったデータ・ポイントのフィルターの動作を示す。この領域のワークピース表面はスピンドル軸Ｓから比較的遠くにあるので、表面はスタイラス２７の先端を比較的速く通り過ぎ、またスピンドル軸Ｓ周りの等角度αにおけるワークピース表面上の点は望ましい間隔よりも互いに大きく離れている。図１１と図１２を参照して説明したデータ再配置箱フィルターの動作において、各々の出力データ値を計算する目的のために、出力データ値に関与する入力データ値ｎが角度θに関して等間隔に配置されていると仮定しているので、わずかながら不正確さが存する。実際は、各々の出力データ・ポイントについての積分領域内の角度θに関する間隔の不等間隔量は、偏心量ｅがワークピース２３の公称半径Ｒの２／３を超えなければ無視できる。ワークピース２３の表面がスタイラス２７の先端を通り過ぎる速さにばらつきがあると、ある角度θにおいて４ポイント未満のデータがデータ再配置フィルターからの各々の出力データ値に関与することを意味する。しかしながら、例えスピンドル軸Ｓが理想のワークピース表面に一致している場合でも、すなわち、偏心量ｅが公称半径Ｒに等しい場合でも、ワークピース表面がスタイラス２７先端を通り過ぎる最大速度は、スピンドル軸Ｓがワークピースの断面の中心点Ｗに一致しているときの速度のわずか２倍に過ぎない。ｅがＲに等しいこの極端な場合において、常に２つ以上の入力値ｎが再配置フィルターの各々の出力データ値に関与している。従って、偏心量ｅが公称半径Ｒの２／３を超えないことが推奨されているので、再配置フィルターが良好に動作するのに十分な入力データ・ポイントが常に存在することは明らかである。第一フィルタリング・ステージの第一箱フィルターによって再配置された後に引き続きプロセッサ２９で処理されるデータ・ポイントは、ワークピース２３の測定された断面の中心点Ｗ回りに等角度θに配置されているものとして扱うことができる。したがって、残りのフィルタリング操作および後続の解析アルゴリズムは従来のように動作することができる。第一フィルタリング・ステージの第二箱フィルターは、第一フィルタリング・ステージの出力において、ワークピース２３の表面周囲の再配置されたデータ・ポイントの数を１６，０００から４，０００に減らす。第二箱フィルターの各々の出力値は４つの連続する再配置された入力値の（フィルターの係数の相対値に従った）平均であり、データ・ポイントの数を減らすために、一つの出力値を計算するために使った４つのデータ・ポイントはその出力値を算出した後に全て捨てられる。そして次の４つの再配置された入力データ値を使って次の出力データ値を計算する。これによって、データ値の数を４分の１に減らす。先に述べたように、フィルターを通った４，０００のデータ・ポイントは引き続いて第三フィルタリング・ステージにおいて２，０００データ・ポイントまで減らされる。望みのθ値に対するαの値を式５にしたがって計算する関数、およびｎを計算するために使われる関数、特に式１０または式１６の関数は大量の計算を必要とする。したがって、すべての入力データに対してこれらの値を計算するには、プロセッサ２９は相当長い時間を必要とする。別の実施例においては、ワークピース２３周囲のいくつかのポイントのみについてこれらの値を計算し、計算を行ったポイントの間のポイントに対しては数値内挿を行って値を求めることによって、計算量を減らすようにしている。数値内挿は、内挿しようとする関数に３次多項式を当てはめることによって行う。それぞれの内挿領域は、内挿された関数の値が計算され、かつ、内挿された関数の導関数が計算された２つのポイント間に延びている。これら４つの計算された値は３次多項式内挿関数の定数として入力される。内挿関数は式１９に定義され、用いられた記号は以下の通りである。ｐは内挿領域内の中間点の位置であり、関数値が内挿されているところであり、内挿領域の始めでｐ＝０、終わりでｐ＝１である。 Func(p)はポイントｐにおける３次多項式内挿関数の値である。ｗは内挿領域の幅である。Ｂは内挿領域の始めにおける、内挿された関数の計算値である。Ｂ′は内挿領域の始めにおける、内挿された関数の導関数である。Ｅは内挿領域の終わりにおける、内挿された関数の値である。Ｅ′は内挿領域の終わりにおける、内挿された関数の導関数である。 Func(p)＝B(3p²−2p³)＋B′w(p³−p²) ＋E(1＋2p³−3p²) (19) ＋E′w(p−2p²＋p³) ワークピースの円周距離が１６０の内挿領域に分割され、したがって各々の内挿領域が１００のｎ値あるいは１００個のθ値を含む。内挿関数Func(p)が多項式の形態なので、式５や式１０あるいは式１６の関数よりもはるかに速く計算でき、それ故に、この方法で計算時間が大幅に削減される。この数値内挿法によって生じる誤差は、第一の実施例で用いた他のいくつかの近似法の影響と比べれば小さく、当然に出力データの精度を大きく低下させるものではない。３次多項式や他の内挿関数を用いた数値近似法は本技術分野に精通した者にはよく知られており、式１９に示した内挿関数は適切な内挿関数の一例に過ぎない。上に説明したように、測定位置のばらつきが測定ブローブの測定範囲を超えないならば、本発明の実施例はワークピースの公称半径の２／３までの偏心を正確に補償できるので、目視によりあるいは治具を使ってワークピース２３をターンテーブル７の中心に置くだけで真円度測定を行うのに十分な精度でワークピースは心出しされる。これにより実施例は容易にすばやく使用できる。本実施例は代表例として説明したもので、本技術分野に精通した者には実施例に様々な変更を加えたり他の方法を使用できるであろう。

───────────────────────────────────────────────────── 【要約の続き】

Claims

【特許請求の範囲】１．回転軸の回りに回転可能なターンテーブルと、ターンテーブルが回転軸回りに回転するときターンテーブル上のワークピースの断面形状を測定する測定プローブのホールダーと、ホールダーに保持された測定プローブから供給され、回転軸回りに既知の角度の間隔で配置された複数の点におけるワークピース表面の位置を表すデータを受け取り処理する処理手段とを備える真円度測定器であって、処理手段は、(a)回転軸に対する断面の中心の偏心を検知し、(b)断面の中心回りにほぼ等角度で間隔を置いて配置された複数の点におけるワークピースの表面の位置を計算するプログラム手段を備えることを特徴とする真円度測定器。２．回転軸の回りに回転可能なターンテーブルと、ターンテーブルが回転軸回りに回転するときターンテーブル上のワークピースの断面形状を測定する測定プローブのホールダーと、ホールダーに保持された測定プローブから供給され、断面周りの複数の点についてワークピースの表面と回転軸に中心を合わせた円との間の距離を表すデータを受け取り処理する処理手段とを備える真円度測定器であって、処理手段は、(a)回転軸に対する断面の中心の偏心を検知し、(b)断面の周りの複数の点について、(i)前記距離をワークピースの表面と断面の中心にその中心を合わせた円との間の距離に変換し、かつ、回転軸に向かう方向にその距離を測る時と前記断面の中心に向かう方向にその距離を測る時との差について変換した距離を補償するか、あるいは(ii)同等の効果をもたらすかあるいはそれを含む数学的操作を行うプログラム手段を備えることを特徴とする真円度測定器。３．回転軸の回りに回転可能なターンテーブルと、ターンテーブルが回転軸回りに回転するときターンテーブル上のワークピースの断面形状を測定する測定プローブのホールダーと、ホールダーに保持された測定プローブから供給され、断面周りの複数の点についてワークピースの表面と回転軸に中心を合わせた円との間の距離を表すデータを受け取り処理する処理手段とを備える真円度測定器であって、処理手段は、(a)回転軸に対する断面の中心の偏心を検知し、(b)断面の周りの複数の点の各々について、(i)距離の値から定数を差し引いて距離を修正する際に修正された距離の断面回りの総和がゼロになるような定数を差し引き、さらに完全一回転にわたる積分がゼロになるような角度の関数の、回転軸回りの前記点のその角度における、値を前記修正された距離から差し引くか、あるいは(ii)同等の効果をもたらすかあるいはそれを含む操作を行うをプログラム手段を備え、ここで、前記関数は［ａ cos（α）＋ｂ sin（α）］とは第一修正項および第二修正項において異なり、ここで αは回転軸回りの点の角度、ａは検知された偏心量の、α＝０方向の成分、ｂは検知された偏心量の、α＝９０°方向の成分、第一修正項はその大きさがαとともに変化し、リマソン方程式と偏心円の方程式との差を少なくとも近似的に表し、第二修正項はその大きさがαとともに変化せず、完全一回転にわたる第一修正項の積分値の大きさを少なくとも近似的に表している、ことを特徴とする真円度測定器。