JPH115111A - 板圧延方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 本発明は、前パスの反り量、上下ワークロー
ル周速度、前パスと当該パスの圧延材の上下面温度を測
定し、その結果から当該パスの反りを制御することによ
り、反りの無い板状の金属製品を製造する方法を提供す
る。 【解決手段】 前パス（添え字₁ ）の上下ロール周速Ｖ
^T _R1，Ｖ^B _R1、圧延材の上下面温度ｔ^T ₁ ，ｔ^B ₁ 、圧
延材先端部の反り曲率半径ρ₁ を測定し、Ｖ^T _R1，Ｖ^B
_R1，ρ₁ から反り曲率κ_M1および異周速率χ₁ を求め、
χ₁ に起因の反り曲率κ_V1を推定し、ｔ^T ₁ ，ｔ^B ₁ か
ら上下温度差Δｔ₁ 起因の反り曲率κ_T1を推定し、当該
パスでのχ₂ およびΔｔ₂ 以外の要因による反り曲率κ
_Q2をκ_Q2＝κ_M1−κ_V1−κ_T1を算出し、ｔ^T ₂ ，ｔ^B ₂
からΔｔ₂ 起因の反り曲率κ_T2を求めることにより、χ
₂ 以外の要因による反り曲率κ_P2＝κ_Q2＋κ_T2を算出
し、κ _P2を解消するように、Ｖ^T _R2，Ｖ^B _R2を設定して
圧延する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、板状の金属製品を
製造する圧延方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】板材の圧延時に発生する反りは、圧延能
率の低下、設備事故の発生、精整工程の増加など、製品
の生産性に多大な影響を及ぼす。例えば、精整工程に関
しては、レベラー、プレス等による反りの矯正が必要と
なり、極端な場合、不良部を切断しなければならないこ
ともある。また、さらに大きな反りが発生した場合、板
の衝突によって、圧延設備が破損することもある。この
場合、板自体が製品価値を失うばかりでなく、生産停
止、圧延設備の修理など多大の損害をもたらす。

【０００３】圧延反りが発生するメカニズムについて
は、一般に、下記の圧延における上下非対称要因が原因
であると言われている。 ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差…Δμ 圧延材の上下温度差（変形抵抗の上下差）……Δｔ 上下ワークロール周速度の差……………………ΔＶ 幾何学条件 ・上下ワークロールの半径差………………………ΔＲ ・板入射角（上下パスライン差）…………………α しかしながら、上記の上下非対称要因が反りに及ぼす影
響は、必ずしも全て解明されている訳ではない。そこ
で、前パスの反りを測定することによって当該パスの反
り制御を行う方法が、特開昭６３−６００１２号公報、
特開昭６３−１３２７０８号公報、特開平３−２３４３
０９号公報、特開平４−２６２８１１号公報に示されて
いる。これらの方法は、いずれも前パスの反りを測定
し、その反りを解消する制御（例えば、異周速圧延）を
当該パスで実施する方法である。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】前述の特開昭６３−６
００１２号公報、特開昭６３−１３２７０８号公報、特
開平３−２３４３０９号公報、特開平４−２６２８１１
号公報においては、いずれの方法においても前パスの反
りが、当該パスでも継続することを前提としている。し
かしながら、実際の圧延では、条件によっては前パスと
当該パスにおいて反り方向が逆になることもあり、従来
の方法では、制御すると却って反りを増大させる場合も
あった。

【０００５】本発明の目的は、以上の点に鑑み、板状の
金属製品の製造において、高精度の反り制御の方法を提
供することである。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明は、かかる課題を
解決するため、前パスにおける先端圧延時の反り量、上
下ワークロール周速度および圧延材の上下面温度、並び
に当該パス圧延前の圧延材の上下面温度を測定し、その
測定結果から当該パスの先端反り量を予測・演算して、
その予測した反り量を解消する上下ワークロールの異周
速率を演算し、該異周速率演算結果に基づいて、上下ワ
ークロール周速度差を設定制御することを特徴とする。

【０００７】すなわち、本発明の要旨とする処は、以下
の通りである。少なくとも上下ワークロールを有する圧
延機により板材を圧延する方法において、前パスにおけ
る上下ワークロールの周速度、圧延材の上下面温度およ
び前パスにおける圧延材先端部の反り曲率半径とから、
前パスにおける異周速に起因する反り曲率および前パス
における圧延材の上下面温度差に起因する反り曲率を求
め、前パスにおける異周速および上下面温度差以外の要
因による反り曲率を求めると共に、当該パスにおける圧
延材の上下面の温度を測定し、圧延材の上下面の温度差
に起因する当該パスにおける反り曲率を求め、前パスに
おける異周速および上下面の温度差以外の要因による反
り曲率と、当該パスにおける圧延材の上下面の温度差に
起因する反り曲率とに基づいて、当該パスにおける反り
曲率を求め、この反り曲率を解消するように、当該パス
における上下ワークロールの周速度差を設定して板材を
圧延することを特徴とする板圧延方法であり、好ましく
は、当該パスにおける反り曲率を、前パスにおける異周
速および上下面の温度差以外の要因による反り曲率と、
当該パスにおける上下面の温度差に起因する反り曲率の
和とし、この反り曲率を解消するように、当該パスにお
ける上下ワークロールの周速度差を設定して圧延するこ
とを特徴とする板圧延方法であり、より好ましくは、当
該パスにおける反り曲率を、前記前パスにおける異周速
および上下面の温度差以外の要因による反り曲率に前パ
スと当該パスとの形状比の変動を考慮した反り曲率と、
当該パスにおける上下面の温度差に起因する反り曲率の
和とし、この反り曲率を解消するように、当該パスにお
ける上下ワークロールの周速度差を設定して圧延するこ
とを特徴とする板圧延方法である。

【０００８】また、好ましくは少なくとも上下ワークロ
ールを有する圧延機により板材を圧延する方法におい
て、前パスにおける上下ワークロールの周速度
（Ｖ^T _R1，Ｖ^B _R1）、圧延材の上下面の温度（ｔ^T ₁ ，
ｔ^B ₁ ）および前パスにおける圧延材先端部の反り曲率
半径ρ₁ を測定し、この測定したロールの周速度と反り
曲率半径とから前パスにおける異周速率χ₁ および反り
曲率κ_M1とを求め、この異周速率χ₁ に起因する反り曲
率κ_V1を求めると共に、圧延材の上下面の温度差Δｔ₁
に起因する反り曲率κ_T1を求め、前パスにおける反り曲
率κ_M1から異周速率χ₁ に起因する反り曲率κ_V1と上下
面の温度差に起因する反り曲率κ_T1を差し引いて、前パ
スにおける異周速および上下面の温度差以外の要因によ
る反り曲率κ_Q1を求め、さらに、当該パスにおける圧延
材の上下面の温度（ｔ^T ₂ ，ｔ^B ₂ ）を測定し、その温
度差Δｔ₂ に起因する反り曲率κ_T2を求め、当該パスに
おける異周速および上下面の温度差以外の要因による反
り曲率κ_Q2をκ_Q2＝κ_Q1とし、当該パスにおける反り曲
率κ_P2を、κ_P2＝κ_Q2＋κ_T2とし、この反り曲率を解消
するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速
度差を設定して圧延することを特徴とする板圧延方法で
あり、より好ましくは、当該パスにおける反り曲率κ_P2
を、前パスにおける異周速及び上下面の温度差以外の要
因による反り曲率κ_Q1に、前パスと当該パスとの形状比
の変動による影響を考慮した下式に基づいて求めた当該
パスにおける異周速及び上下面の温度差以外の要因によ
る反り曲率κ_Q2と、当該パスにおける上下面の温度差に
起因する反り曲率κ_T2との和とすることを特徴とする板
圧延方法である。 κ_Q2＝δ₁ ・κ_Q1 δ₁ ：形状比（圧延材とワークロールとの接触投影弧長
を入側と出側板厚の平均値で除した値）と反り曲率の関
係を示す学習係数

【０００９】加えて、好ましくは、当該パスにおける反
り曲率κ_P2を、前記前パスにおける異周速および上下面
の温度差以外の要因による反り曲率κ_Q1に、前パスと当
該パスの形状比の変動による影響を考慮した下式に基づ
いて求めたκ_Q2と、当該パスにおける上下面の温度差に
起因する反り曲率κ_T2との和とすることを特徴とする板
圧延方法である。

【００１０】κ_Q2＝δ₂ ・κ_Q1 ただし、δ₂ ：Δμが変わらない場合の形状比がΓ₂ の
場合に発生する反り曲率ｑ（Γ₂ ) と形状比がΓ₁ の場
合に発生する反り曲率ｑ（Γ₁ )との比（ｑ（Γ₂ ) ／
ｑ（Γ₁ )) Δｔ：圧延材の上下温度差 Δμ：ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差 Γ₁ ：前パスの形状比 Γ₂ ：当該パスの形状比 Γ ：形状比：圧延材とワークロールとの接触投影弧長
を入側と出側板厚の平均値で除した値 さらに好ましくは、反り曲率に、ワークロール半径／反
り曲率半径として規格化した反り曲率を用いることを特
徴とする板圧延方法である。

【００１１】本発明においては、更に、好ましくは、当
該パスの圧延時に上下材料温度差Δｔ^C ₂ を付与して圧
延を行った場合において、当該パスでの異周速および上
下面温度差以外の反り曲率κ_Q'2 を κ_Q'2 ＝κ_M2−κ_V2−κ^C _T2 として、次パスでの異周速および上下面温度差以外の反
り曲率κ_Q3を κ_Q3＝κ_Q'2 として、次パスでの圧延材の上下面温度（ｔ^T ₃ ，ｔ^B
₃ ）を測定し、その温度差Δｔ₃ 起因の次パスでの反り
曲率 κ_T3 を求め、次パスで発生する反り曲率κ_P3を κ_P3＝κ_Q3＋κ_T3 好ましくは、κ_P3＝κ_Q3＋η・κ_T3 と予測し、この反りを解消するように、次パスにおいて
上下ワークロール速度差、上下材料温度差、上下摩擦係
数差のいずれかを単独あるいは組み合わせて設定して圧
延することを特徴とする板圧延方法である。ここで、κ
_M2は当該パスにおける反り曲率であり、κ_V2は当該パス
における上下ワークロール速度差起因の反り曲率であ
り、κ^C _T2は当該パスにおける温度差Δｔ^C ₂ 付与後の
上下面温度差起因の反り曲率であり、ηは学習、実験あ
るいは計算で求めた補正係数である。

【００１２】また、当該パスの圧延時に上下摩擦係数差
Δμ^L ₂ を付与して圧延を行った場合において、当該パ
スでの異周速および上下面温度差以外の反り曲率κ_Q'2
を κ_Q'2 ＝κ_M2−κ_V2−κ_T2−κ_L2 として、好ましくは、 κ_Q'2 ＝κ_M2−κ_V2−κ_T2−γ・κ_L2 として、次パスでの異周速および上下面温度差以外の反
り曲率κ_Q3を κ_Q3＝κ_Q'2 として、次パスでの圧延材の上下面温度（ｔ^T ₃ ，ｔ^B
₃ ）を測定し、その温度差Δｔ₃ 起因の次パスでの反り
曲率 κ_T3 を求め、次パスで発生する反り曲率κ_P3を κ_P3＝κ_Q3＋κ_T3 と予測し、この反りを解消するように、次パスにおいて
上下ロール速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差の
いずれかを単独あるいは組み合わせて設定して圧延する
ことを特徴とする板圧延方法である。ここで、κ_L2は当
該パスにおけるΔμ^L ₂ 起因の反り曲率であり、γは学
習、実験あるいは計算で求めた補正係数である。

【００１３】更に、次パスにおける反り曲率κ_Q3を、当
該パスにおける異周速および上下面温度差以外の要因に
よる反り曲率κ_Q'2 に、当該パスと次パスとの形状比の
変動の影響を考慮した下式に基づいて求めることを特徴
とし、 κ_Q3＝δ₁ ・κ_Q'2 好ましくは、下式に基づいて求めることを特徴とする板
圧延方法である。 κ_Q3＝δ₂ ・κ_Q'2 但し、 δ₁ ：形状比（圧延機とワークロールとの接触投影弧長
を入側と出側板厚の平均値で除した値）と反り曲率の関
係を示す学習係数。 δ₂ ：Δμが変わらない場合の形状比がΓ₂ の場合に発
生する反り曲率ｑ（Γ₂ ) と形状比がΓ₁ の場合に発生
する反り曲率ｑ（Γ₁ )との比（ｑ（Γ₂ ) ／ｑ
（Γ₁ )) Δｔ：圧延材の上下温度差 Δμ：ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差 Γ₁ ：前パスの形状比 Γ₂ ：当該パスの形状比 Γ ：形状比：圧延材とワークロールとの接触投影弧長
を入側と出側板厚の平均値で除した値 また、本発明においては、反り曲率に、ワークロール半
径／反り曲率半径として規格化した反り曲率を用いるこ
ともできる。

【００１４】

【発明の実施の形態】以下、本発明を図面に基づいて詳
細に説明する。図１に、本発明を適用する圧延機の一例
を示す。上下のワークロール１，２を有する圧延機７の
前後には、ローラーテーブル４，４が設けられている。
ローラーテーブル４の上に図示されている圧延材３は、
上ワークロール１と下ワークロール２で所定の板厚に圧
延される。上ロール系は、上ワークロール１と上バック
アップロール５とから構成され、下ロール系は、下ワー
クロール２と下バックアップロール６とから構成され
る。なお、以下、特に断りのない限り、ロールとはワー
クロールを示すこととする。

【００１５】また、異周速率χ、反り曲率κおよび規格
化した反り曲率κ^* を以下の様に定義するものとする。 異周速率χ＝（Ｖ_T −Ｖ_B ）／max(Ｖ_T , Ｖ_B ）×１０
０（％） ここで、Ｖ_T は上ロールの周速度、Ｖ_B は下ロールの周
速度。 反り曲率κ＝１／反り曲率半径ρ（圧延ラインより上方
向に反る反りを上反り、正とし、圧延ラインより下方向
に反る反りを下反り、負として表す。） 規格化した反り曲率κ^* ＝ロール半径Ｒ／反り曲率半径
ρ（上反り：＋，下反り：−） 形状比Γ：圧延材とワークロールとの接触投影弧長をロ
ール入側と出側の板厚の平均値で除した値。

【００１６】図１に示す圧延機においてリバース圧延を
行う場合に反りが生じると、前述したように、圧延の中
断、大事故の発生等の大きな問題が生じる。反りの発生
原因としては、上述した観点から以下のような上下非対
称要因が考えられる。 ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差…Δμ 圧延材の上下温度差（変形抵抗の上下差）……Δｔ 上下ワークロール周速度の差……………………ΔＶ 幾何学条件 ・上下ワークロールの半径差………………………ΔＲ ・板入射角（上下パスライン差）…………………α したがって、当該パスにおける、これら全ての値を正確
に測定できれば、反りの予測はかなりの精度で可能と考
えられる。しかしながら、例えば、パス毎のΔμを正確
に測定することは、実際上、殆ど不可能である。

【００１７】そこで、発明者らは、創意工夫の結果、前
パスにおける発生反り量に加え、前パスの圧延の上下ワ
ークロール周速度および圧延材の上下面温度、並びに当
該パス圧延前の圧延材の上下面温度を測定し、それらの
値に基づいて当該パスにおける異周速以外の要因による
反り量を演算すれば、毎パスのΔμの測定を行わなくて
も、正確に当該パスの反りが予測でき、ひいては正確な
反り制御が可能なことを見出した。以下に、リバース圧
延の場合を例に、その詳細を説明する。なお、前パスに
おける反り曲率とは前パス圧延時に発生する反りの曲率
を示し、当該パスにおける反り曲率とは当該パス圧延時
に発生する反りの曲率を示すことにする。

【００１８】発明者らは、まず、図１に示した圧延機を
用いてリバース圧延実験を行い、反りの発生挙動を調べ
た。その結果、Δｔ，Δμ、ΔＶ等の上下非対称条件が
存在する時、圧延材の先端部を圧延する場合には反り
（上反りおよび下反りのいずれも発生し得る）が発生す
るが、圧延材の圧延方向中央部および後端部を圧延する
場合には反りが発生しないことを見出し、さらに、その
メカニズムを明らかにした。そのメカニズムは、以下の
通りである。

【００１９】なお、先端部および後端部の定義に関して
は、圧延材が圧延によって移動する際に、その前方の端
部を先端部、後方の端部を後端部とする。リバース圧延
の場合、パス毎に圧延材の移動する向きが逆になるため
に、圧延材自体に着目すれば、先端部と後端部はパス毎
に入れ替わる。すなわち、リバース圧延においては、圧
延材における同一場所が先端部の圧延となるのは、２パ
ス毎ということになる。したがって、反りを制御すべき
当該パスをＮパスとすれば、そのためにκとχを測定す
べき前パスは、Ｎ−２となる。一方、一方向圧延の場合
は、圧延材が圧延によって移動する向きは常に一定のた
め、圧延材自体に着目しても、先端部と後端部の場所は
変化しない。すなわち、一方向圧延では、パス毎に、圧
延材における同一場所が先端部の圧延となるので、当該
パスをＮパスとすれば、κとχを測定すべき前パスは、
Ｎ−１となる。

【００２０】先端部の圧延時には、上述したように、上
反りおよび下反りのいずれもが発生し得る。これは、先
端部の圧延の場合、材料がテーブルローラーに達するま
では材料の変形（反り）を拘束するものが無く、また出
側の材料長さ、すなわちロールバイト出口から材料の圧
延方向先端部までの距離も短いので材料の自重の影響も
小さく、圧延材の上下の温度差等の上下非対称性により
反りが発生し始めると、反りの曲率は限界まで拡大する
からである。

【００２１】一方、圧延材の圧延方向中央部および後端
部の圧延時には、反りは発生しない。まず、下反りに関
しては、下反りが発生しようとしても、出側のテーブル
ローラーにより材料が拘束され、材料が下方向に大きく
変形できないためである。また、上反りに関しての発生
メカニズムは以下の通りである。ここでは、上下の非対
称要因として、圧延材の上下面の温度差を例示する。図
２に、材料下面が高温の場合における圧延挙動を示す。
下面が高温のため、下面の材料の延伸が大きくなり、ま
ず上方向の先端部の反りが発生する（図２（ａ））。圧
延が進むとロールバイト前後の材料の拘束のために、反
りは発生しなくなる（図２（ｂ））。さらに圧延が進む
と後端側の材料は短くなり後端が自由となるために、再
び上反りが発生しようとする。しかしながら、ロールバ
イト出側には既に圧延を終了した長い材料が存在するの
で、自重によって、ロールバイト出口における出側速度
の材料上下面での不均一性を解消する大きな張力差が材
料上下面に作用し、後端部においては反りは発生しない
（図２（ｃ））。以上の結果から、制御すべき反りは先
端部の反りであることが判明した。

【００２２】次に、発明者らは、ツインドライブのリバ
ース圧延機を用いた圧延実験により、前パス（１パス
目）と当該パス（３パス目）の先端圧延時における反り
発生挙動および上下ロール周速度および圧延材の上下面
温度を詳細に調べた。表１に、板厚が異なる３本（条件
１，２，３）の鋼材における、１パス目と３パス目の反
り発生挙動を示す。この結果から、いずれの条件におい
ても、１パス目と３パス目において、発生した反りの曲
率半径κ_M は大きく異なることが判る。例えば、条件２
では、１パス目が上反りなのに対し、３パス目では下反
りが発生している。

【００２３】発明者らは、各パス後に発生した反り曲率
κ_M から、後述する異周速起因の反り曲率κ_V および圧
延材の温度上下面差起因の反り曲率κ_T を減じた反り曲
率κ _Q ＝κ_M −κ_V −κ_T は、いずれの条件でも１パス
目と３パス目で非常に良く一致することを見出した。す
なわち、当該パス（３パス目）に継続するのは、前パス
（１パス目）圧延時に観察された反り曲率κ_M ではな
く、κ_M から異周速起因の反り曲率κ_V および圧延材の
温度上下面差起因の反り曲率κ_T を差し引いた反り曲率
κ_Q ということになる。

【００２４】したがって、前パス圧延時における発生反
り曲率κ_M1、異周速率χ₁ および圧延材の上下面温度ｔ
^T ₁ ，ｔ^B ₁ を測定し、χ₁ 起因の反り曲率κ_V1および
Δｔ ₁ （ｔ^T ₁ とｔ^B ₁ との差）起因の反り曲率κ_T1を
求め、前パスでの異周速および上下面温度差以外の要因
による反り曲率κ_Q1をκ_Q1＝κ_M1−κ_V1−κ_T1より算出
し、当該パスでのΔｔ₂ 起因の反り曲率κ_T2を求めれ
ば、当該パスにおける異周速以外の要因による反り曲率
κ_P2がκ_P2＝κ_Q2＋κ_T2により、正確に予測できること
になる。

【００２５】

【表１】

【００２６】以上の結果を基に、発明者らは、前パスの
圧延材先端部の圧延における反り量、前パス圧延時の上
下ワークロール周速度および圧延材の上下面温度、並び
に当該パス圧延前の圧延材の上下面温度を測定し、その
測定結果から当該パスの先端反り量を予測・演算して、
その予測した反り量を解消する上下ワークロールの異周
速率を演算し、該異周速率演算結果に基づいて、上下ワ
ークロール周速度差を設定制御する方法、およびより好
ましくは、前パスにおける上下ワークロールの周速度
（Ｖ^T _R1，Ｖ^B _R1）、圧延材の上下面の温度（ｔ^T ₁ ，
ｔ^B ₁ ）および前パスにおける圧延材先端部の反り曲率
半径ρ₁ を測定し、この測定したロールの周速度と反り
曲率半径とから前パスにおける異周速率χ₁ および反り
曲率κ_M1とを求め、この異周速率χ₁ に起因する反り曲
率κ_V1を求めると共に、圧延材の上下面の温度差Δｔ₁
に起因する反り曲率κ_T1を求め、前パスにおける反り曲
率κ _M1から異周速率χ₁ に起因する反り曲率κ_V1と上下
面の温度差に起因する反り曲率κ_T1を差し引いて、前パ
スにおける異周速および上下面の温度差以外の要因によ
る反り曲率κ_Q1を求め、さらに、当該パスにおける圧延
材の上下面の温度（ｔ ^T ₂ ，ｔ^B ₂ ）を測定し、その温
度差Δｔ₂ に起因する反り曲率κ_T2を求め、当該パスに
おける異周速および上下面の温度差以外の要因による反
り曲率κ_Q2をκ _Q2＝κ_Q1とし、当該パスにおける反り曲
率κ_P2を、κ_P2＝κ_Q2＋κ_T2とし、この反り曲率を解消
するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速
度差を設定して圧延する板圧延方法を見出した。

【００２７】すなわち、本方法を用いれば、前パスと当
該パスの反り方向が逆転する場合においても、正確な反
り制御が可能となる。以下、本制御方法の一例の手順を
説明する。また、表２にそのフローチャートで示す。

【００２８】

【表２】

【００２９】（１）前パスの圧延データ測定 先端圧延時の反り曲率半径ρ₁ および上下ロール速度Ｖ
^T _R1，Ｖ^B _R1、圧延材の上下温度ｔ^T ₁ ，ｔ^B ₁ （圧延
前あるいは圧延後）を測定し、反り曲率κ_M1、異周速率
χ₁ および上下温度差Δｔ₁ を求める。反り曲率κ_M1に
関しては、異なるロール半径での結果も利用できるよう
に、式（１．１）で示すように規格化する方が好まし
い。また、反り曲率自体の測定が困難であれば、反りの
高さから反り曲率を算出しても良い。式（１．２）に、
異周速率の求め方の一例を示す。

【００３０】 κ_M1 ^* ＝ロール半径Ｒ／ρ₁ （上反り：＋、下反り：−） …（１．１） χ₁ ＝（Ｖ^T _R1−Ｖ^B _R1）／Max(Ｖ^T _R1，Ｖ^B _R1）×１００（％） …（１．２） Δｔ₁ ＝ｔ^T ₁ −ｔ^B ₁ …（１．３） （２）前パスの反り分析 異周速起因の反り曲率κ_V1 ^* の導出 Δｔ＝０、Δμ＝０の条件での異周速率χと反り曲率κ
_V ^* の関係から、異周速起因の反り曲率κ_V1 ^* を求め
る。χとκ_V ^* の関係は例えば、あらかじめ、Δｔ＝
０、Δμ＝０の条件下で実験あるいは有限要素法の計算
を行い、その結果から回帰曲線、例えば、式（２．１）
あるいはテーブル等をΓに対応させて作成して、求めて
おく。なお、板厚、鋼種等の影響があれば、これらの条
件毎にχとκ _V ^* の実験または計算を行って、その結果
を式（２．１）あるいはテーブル等に考慮すればよい。
図３（ａ）は、Δｔ＝０、Δμ＝０とした場合の実験に
より、形状比Γと反り曲率κ^* との関係を異周速率に関
して示したものである。

【００３１】 κ_V1 ^* ＝ｆａ（χ₁ ，Γ₁ ） …（２．１） 次に、前パスにおける形状比Γ₁ と異周速率χ₁ に対応
する反り曲率κ_V1 ^* を式（２．１）あるいはテーブルあ
るいは図３（ａ）から求める。 温度差起因の反り曲率κ_T1 ^* の導出 Δμ＝０、χ＝０の条件でのΔｔと反り曲率κ_T ^* の関
係から、温度差起因の反り曲率κ_T1 ^* を求める。χとκ
_T ^* の関係は上記と同様、例えば、あらかじめ、実験あ
るいは有限要素法の計算を行い、その結果から回帰曲
線、例えば、式（２．２）あるいはテーブル等を作成し
ておく。ここでも、式（２．１）の場合と同様、板厚、
鋼種等の影響があれば、式（２．２）等に、その結果を
考慮すればよい。図３（ｃ）は、χ＝０、Δμ＝０とし
た場合の実験により、形状比Γと反り曲率κ^* との関係
を材料温度差に関して示したものである。

【００３２】 κ_T1 ^* ＝ｆｂ（Δｔ₁ ，Γ₁ ） …（２．２） 次に、前パスにおける形状比Γ₁ と温度差Δｔ₁ に対応
する反り曲率κ_V1 ^* を式（２．２）あるいはテーブルあ
るいは図３（ｃ）から求める。 異周速χ₁ および上下面温度差Δｔ₁ 以外の要因に
よる反り曲率κ_Q1 ^* の算出下記の式に従い、χ₁ および
Δｔ₁ 以外の要因による反り曲率κ_Q1 ^* を算出する。

【００３３】 κ_Q1 ^* ＝κ_M1 ^* −κ_V1 ^* −κ_T1 ^* …（２．３） （３）当該パスの反り曲率κ_P2 ^* の予測 異周速χ₂ および上下面温度差Δｔ₂ 以外の要因に
よる反り曲率κ_Q2 ^* の算出 χ₁ およびΔｔ₁ 以外の要因による反り曲率κ_Q1 ^* は、
当該パス（３パス目）に継続することから、当該パスで
のχ₂ およびΔｔ₂ 以外の要因による反り曲率κ
_Q2 ^* は、下記の式で予測することができる。

【００３４】 κ_Q2 ^* ＝κ_Q1 ^* …（３．１） 温度差起因の反り曲率κ_T2 ^* の導出 圧延材の上下温度ｔ^T ₂ ，ｔ^B ₂ を測定することによ
り、上述の式（２．２）から、κ_T2 ^* を予測することが
できる。 κ_T2 ^* ＝ｆｂ（Δｔ₂ ，Γ₂ ） …（３．２） 当該パスの反り曲率κ_P2 ^* の算出 下記の式に従い、当該パスにおける異周速以外の要因に
よるκ_P2 ^* を算出する。

【００３５】 κ_P2 ^* ＝κ_Q2 ^* ＋κ_T2 ^* …（３．３） （４）当該パスのロール速度設定値の算出 先端圧延中に確保すべき異周速率χ₂ の算出 当該パスで発生すると予測されるκ_P2 ^* の反りを解消す
るために必要な異周速率χ₂ は、当該パスにおける形状
比Γ₂ とκ_P2 ^* により、式（４．１）から求めることが
できる。式（４．１）は、式（２．１）を変形するだけ
で容易に求めることができる。

【００３６】 χ₂ ＝ｆｃ（κ_P2 ^* ，Γ₂ ）（％） …（４．１） χ₂ が求まれば、式（２．１）を逆算することにより当
該パスにおいて、先端圧延中に確保すべきＶ^T _R2，Ｖ^B
_R2が求まる。 上記のロール速度を得るのに必要な上下ロール設定
速度Ｖ^T _S2，Ｖ^B _S2の算出 上記のＶ^T _R2，Ｖ^B _R2は、先端圧延時に確保すべきロー
ル速度である。したがって、速度制御性の高い圧延機で
あれば、Ｖ^T _S2＝Ｖ^T _R2、Ｖ^B _S2＝Ｖ^B _R2とすれば良い
が、速度制御性が不十分な圧延機の場合には、Ｖ^T _R2，
Ｖ^B _R2を確保するためのロール設定速度Ｖ^T _S2，Ｖ^B _S2
を実験などで求めておく。

【００３７】このようにして求めたロール速度を設定し
て当該パス（Γ₂ ）を行うことにより反りを制御するこ
とができる。ところで、図３（ｂ）はΔｔ＝０、ΔＶ＝
０とした場合の実験により形状比Γと反り曲率κ^* との
関係をΔμに関して、また図３（ｃ）はΔμ＝０および
ΔＶ＝０とした場合の実験により形状比Γと反り曲率κ
^* との関係をΔｔに関して、それぞれ示したものであ
る。これらの関係から異周速及び上下温度差以外の要
因、すなわちΔμ起因の反り曲率は、図３（ｂ）に示す
ようにΓの影響を受けることが分かる。

【００３８】上記（３）式においては、当該パスに継続
される反り曲率κ_Q2 ^* は、（３．１）式のようにκ_Q1 ^*
に相当するとしている。これは、通常の圧延においては
パス毎のΓの変動幅は小さく、図３（ｂ）からも分かる
ように、Γの変化に対するΔμ起因の反り曲率の変化は
小さいので（３）式で仮定したように上述の（３．１）
式のκ_Q2 ^* ＝κ_Q1 ^* として周速を設定すればよいが、パ
ス毎にΓが大きく変わる場合などはΔμに起因する反り
曲率とΓの関係を考慮する方法を以下に説明する。

【００３９】すなわち、上記（３）式において、（３．
１）式で想定したκ_Q2 ^* を式（５）により想定すること
が好ましい。 κ_Q2 ^* ＝δ・κ_Q1 ^* …（５） δは、式（６）で示されるように、Δμが一定である時
の、形状比がΓ₂ の場合に発生する反り曲率ｑと形状比
がΓ₁ の場合に発生する反り曲率ｑとの比である。

【００４０】 δ＝ｑ（Γ₂ ) ／ｑ（Γ₁ ) …（６） ここで、Γ₁ は前パスの形状比、Γ₂ は当該パスの形状
比。ｑ（Γ）の具体的な求め方は、一例として、図３
（ｂ）の任意の曲線、例えばΔμ＝０．１０の場合の曲
線から読みとっても良いし、これを数式化した式から求
めればよい。

【００４１】

【数１】

【００４２】なお、図３（ｂ）から分かるように、ｑ
（Γ）自体は、Δμによって異なるので、厳密には、各
Δμに応じた曲線の近似式を用いるべきである。しかし
ながら、図３（ｂ）から分かるように、下記で表示する
ことが可能である。

【００４３】

【数２】

【００４４】また、最終的に必要なのは、ｑ（Γ）自体
では無く、ｑ（Γ₂ ) ／ｑ（Γ₁ ) なので、式（８）よ
り、

【００４５】

【数３】

【００４６】となる。したがって、式（７）を用いれば
良いことになる。なお、δは簡易的に、前パスと当該パ
スにおける形状比Γ₁ ，Γ₂ とその時の異周速および上
下面温度差以外の要因による反り曲率κ_M1−κ_V1−
κ_T1，κ_M2−κ_V2−κ_T2を実生産で測定し、学習するこ
とにより求めても良い。また、上記のδに関しては、Δ
μのみを考慮し、入射角αの影響を考慮していないが、
αに関しては、下記に示すように実生産の条件では、反
りに影響を殆ど及ぼさないので、特に考慮する必要は無
い。

【００４７】 −１°＜α＜１°の範囲ではαを変化
させても、図３（ａ）の曲線は全く変化が無く、この範
囲ではαは反りに全く影響を及ぼさない。 通常の圧延条件では、パスラインを調整しなくて
も、板の寸法上、αが１°以上になることは、殆どあり
得ない。 特に、本発明では、前パスと当該パスの板入射角の
変化量Δαによる反り量の変化が最も重要であるが、実
際のΔαの値は非常に小さい（例えば、ロール半径５０
０mm、板長さ１０００mmの場合、Ｎ−２パス目で１３０
mmから１１０mmまで圧延し、Ｎパス目で５０mmから３０
mmまで圧延するという、非常に極端な条件（Γ₁ ＝０．
８３、Γ₂ ＝２．４９）の場合でさえも、両者の板入射
角の差Δαは、パスラインを調整せずに一定としても、
わずかΔα＝０．１°程度である）。

【００４８】以上は、全て、リバース圧延を例に説明し
てきたが、板先端部が圧延されている場合に測定および
制御を行えば、複数のシングルスタンドの圧延機で一方
向のみに圧下して圧延する場合やタンデム圧延機で圧延
する場合にも、本発明を用いることが可能である。この
場合には、当該パスをＮパス目とすると前パスはＮ−１
目となる。また、上述の説明においては、制御手段とし
て異周速圧延を用いたが、上下材料温度差および上
下摩擦係数差を強制的に付与することによっても反りを
制御することができる。以下にその方法を示す。 〔上下材料温度差による制御〕表３に、前パス（添え字
₁ ）での圧延データを測定して、当該パスで（添え
字 ₂ ）で材料温度差によって反り制御を実施し、さら
に、当該パスで圧延データを測定し、次パス（添え
字₃ ）の反りを予測・制御するまでを示す。

【表３】 （１）前パスの板先端部の圧延データ測定 前述の異周速圧延での制御の場合と同様、先端圧延時の
反り曲率κ_M1 ^* 、異周速率χ₁ 、圧延材の上下面温度ｔ
^T ₁ ，ｔ^B ₁ を測定する。 発生反りの曲率 κ_M1 ^* 圧延時の異周速率 χ₁ 圧延材の上下面温度 ｔ^T ₁ ，ｔ^B ₁ （２）前パスの反りの分析 前述の異周速圧延での制御の場合と全く同様に、式（１
０．１），（１０．２），（１０．３）から、κ_V1 ^* ，
κ_T1 ^* ，κ_Q1 ^* を求める。 異周速圧延起因の反り曲率κ_V1 ^* の導出 κ_V1 ^* ＝ｆａ（χ₁ ，Γ₁ ） …（１０．１） 温度差起因の反り曲率κ_T1 ^* の導出 κ_T1 ^* ＝ｆｂ（Δｔ₁ ，Γ₁ ） …（１０．２） 異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率
κ_Q1 ^* κ_Q1 ^* ＝κ_M1 ^* −κ_V1 ^* −κ_T1 ^* …（１０．３） （３）当該パスで発生する反り曲率κ_P2 ^* の予測 この場合も、異周速圧延での制御の場合と全く同様に、
式（１０．４），（１０．５），（１０．６）から、κ
_Q2 ^* ，κ_T2 ^* ，κ_P2 ^* を求める。なお、この場合も式
（５）の場合と同様、（１０．４）’の方が好ましい。 異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率
κ_Q2 ^* κ_Q2 ^* ＝κ_Q1 ^* …（１０．４） κ_Q2 ^* ＝δ・κ_Q1 ^* …（１０．４）’ 温度差起因の反り曲率κ_T2 ^* の導出（ｔ^T ₂ ，ｔ^B ₂
の測定） κ_T2 ^* ＝ｆｂ（Δｔ₂ ，Γ₂ ） …（１０．５） 当該パスの異周速以外の要因による反り曲率κ_P2 ^* の
算出 κ_P2 ^* ＝κ_Q2 ^* ＋κ_T2 ^* …（１０．６） （４）当該パスでの反り制御 付与すべき上下材料温度差Δｔ^C ₂ の計算 当該パスで発生する反り曲率はκ_P2 ^* となることから、
κ_P2 ^* を解消するために付与すべきΔｔ^C ₂ を式（１
０．７）から求める。式（１０．７）は、式（１０．
５）を逆算することにより、容易に求まる。 Δｔ^C ₂ ＝ｆｅ（κ_P2 ^* ，Γ₂ ） …（１０．７） Δｔ^C ₂ の付与 上記で求めたΔｔ^C ₂ を圧延中の材料に付与する。方法
としては、圧延前の素材の上面あるいは下面を冷却ある
いは加熱すれば良く、冷却には水冷装置等、加熱にはヒ
ーター等を用いれば良い。必要なΔｔ^C ₂ を得るための
冷却能力等の調整（例えば、冷却水の流量）は、予め、
有限要素法等による計算や実験で求めておけば良い。 （５）当該パスの板先端部の圧延データ測定 次パスの反り曲率を予測するために、下記の測定を行
う。 発生反りの曲率 κ_M2 ^* 先端圧延時の異周速率 χ₂ （ｔ^T ₂ ，ｔ^B ₂ は上記で測定済み） （６）当該パスの反りの分析 式（１０．８），（１０．９），（１０．１０）から、
当該パスで発生した異周速および上下面温度差以外の要
因による反り曲率κ_Q'2 ^* を算出する。（’を付けて、
当該パスで発生すると予測される異周速および上下面温
度差以外の要因による反り曲率κ_Q2 ^* と区別した。）な
お、式（１０．９）における、温度差付与後の上下材料
温度差Δｔ₂ ＋Δｔ^C ₂ 値は、冷却後の上下面温度を直
接測定して求めても良い。 異周速圧延起因の反り曲率κ_V2 ^* の導出 κ_V2 ^* ＝ｆａ（χ₂ ，Γ₂ ） …（１０．８） 温度差付与後の上下材料温度差起因の反り曲率κ^C _T2
^* の導出 κ^C _T2 ^* ＝ｆｂ（Δｔ₂ ＋Δｔ^C ₂ ，Γ₂ ） …（１０．９） 異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率
κ_Q'2 ^* の算出 κ_Q'2 ^* ＝κ_M2 ^* −κ_V2 ^* −κ^C _T2 ^* …（１０．１０） （７）次パスで発生する反り曲率κ_P3 ^* の予測 式（１０．１１），（１０．１２），（１０．１３）か
ら、次パスで発生する反り曲率κ_P3 ^* を求める。なお、
式（７）で示したように、κ_Q3 ^* は、式（１０．１
１）’で予測する方が好ましい。さらに、Δｔ^C ₂ の付
与による板厚方向の温度分布は、通常の温度差の場合と
異なることも考えられるので、κ_P3 ^* に関しても、（１
０．１３）’で求める方が好ましい。ここで、ηは学
習、実験あるいは計算で求めた補正係数である。 異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率
κ_Q3 ^* κ_Q3 ^* ＝κ_Q'2 ^* …（１０．１１） κ_Q3 ^* ＝δ・κ_Q'2 ^* …（１０．１１）’ 温度差起因の反り曲率κ_T2 ^* の導出（ｔ^T ₃ ，ｔ^B ₃
の測定） κ_T3 ^* ＝ｆｂ（Δｔ₃ ，Γ₃ ） …（１０．１２） 次パスの異周速以外の要因による反り曲率κ_P3 ^* の算
出 κ_P3 ^* ＝κ_Q3 ^* ＋κ_T3 ^* …（１０．１３） κ_P3 ^* ＝κ_Q3 ^* ＋η・κ_T3 ^* …（１０．１３）’ （８）次パスの反り制御（κ_P3 ^* を解消する制御） 式（１０．１３）で次パスで発生する反り曲率κ_P3 ^* が
予測できることから、κ_P3 ^* を解消するためには、下記
のいずれかの方法で、再度反りを制御すれば良い。な
お、上下摩擦係数差による反り制御に関しては、後述す
る。 異周速圧延による反り制御 上下材料温度差による反り制御 上下摩擦係数差による反り制御（後述） 〔上下摩擦係数差による制御〕表４に、前パス（添え字
₁ ）での圧延データを測定して、当該パスで（添え
字 ₂ ）で摩擦係数差によって反り制御を実施し、さら
に、当該パスで圧延データを測定し、次パス（添え
字₃ ）の反りを予測・制御するまでを示す。

【表４】 （１）前パスの板先端部の圧延データ測定 前述の異周速圧延での制御の場合と同様、先端圧延時の
反り曲率κ_M1 ^* 、異周速率χ₁ 、圧延材の上下面温度ｔ
^T ₁ ，ｔ^B ₁ を測定する。 発生反りの曲率 κ_M1 ^* 圧延時の異周速率 χ₁ 圧延材の上下面温度 ｔ^T ₁ ，ｔ^B ₁ （２）前パスの反りの分析 前述の異周速圧延での制御の場合と全く同様に、式（１
１．１），（１１．２），（１１．３）から、κ_V1 ^* ，
κ_T1 ^* ，κ_Q1 ^* を求める。 異周速圧延起因の反り曲率κ_V1 ^* の導出 κ_V1 ^* ＝ｆａ（χ₁ ，Γ₁ ） …（１１．１） 温度差起因の反り曲率κ_T1 ^* の導出 κ_T1 ^* ＝ｆｂ（Δｔ₁ ，Γ₁ ） …（１１．２） 異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率
κ_Q1 ^* κ_Q1 ^* ＝κ_M1 ^* −κ_V1 ^* −κ_T1 ^* …（１１．３） （３）当該パス発生する反り曲率κ_P2 ^* の予測 この場合も、異周速圧延での制御の場合と全く同様に、
式（１１．４），（１１．５），（１１．６）から、κ
_Q2 ^* ，κ_T2 ^* ，κ_P2 ^* を求める。なお、この場合も式
（５）の場合と同様、κ_Q2 ^* は、式（１１．４）’で求
める方が好ましい。 異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率
κ_Q2 ^* κ_Q2 ^* ＝κ_Q1 ^* …（１１．４） κ_Q2 ^* ＝δ・κ_Q1 ^* …（１１．４）’ 温度差起因の反り曲率κ_T2 ^* の導出（ｔ^T ₂ ，ｔ^B ₂
の測定） κ_T2 ^* ＝ｆｂ（Δｔ₂ ，Γ₂ ） …（１１．５） 当該パスの異周速以外の要因による反り曲率κ_P2 ^* の
算出 κ_P2 ^* ＝κ_Q2 ^* ＋κ_T2 ^* …（１１．６） （４）当該パスでの反り制御 付与すべき上下摩擦係数差Δμ^L ₂ の計算 χ＝０，Δｔ＝０の条件でのΔμと反り曲率κμ^* の関
係から、κ_P2 ^* を解消するために付与すべき上下摩擦係
数差Δμ^L ₂ を求める。Δμとκμ^* との関係は例え
ば、あらかじめ、χ＝０，Δｔ＝０の条件下で実験ある
いは有限要素法の計算を行い、その結果から回帰曲線、
例えば式（１１．７）、あるいはテーブル等をΓに対応
させて作成して、求めておく。なお、板厚、鋼種等の影
響があれば、これらの条件毎に実験又は計算を行って、
その結果を式（１１．７）、あるいはテーブル等に考慮
すればよい。図３（ｂ）は、χ＝０，Δｔ＝０とした場
合の実験により、形状比Γと反り曲率κμ^* との関係を
Δμに関して示したものである。 Δμ^L ₂ ＝ｆｇ（κ_P2 ^* ，Γ₂ ） …（１１．７） Δμ^L ₂ の付与 上記で求めたΔμ^L ₂ を付与する。方法の一例として
は、上面あるいは下面を潤滑すれば良い。必要なΔμ^L
₂ を得るための潤滑の調整（例えば、潤滑油の流量等）
は、予め、有限要素法等による計算や実験で求めておけ
ば良い。 （５）当該パスの板先端部の圧延データ測定 発生反りの曲率 κ_M2 ^* 先端圧延時の周速率 χ₂ Δμ^L ₂ 付与後の上下面温度 ｔ^T ₂'，ｔ^B ₂' （６）当該パスの反りの分析 上記のχ₂ および式（１１．８）から異周速圧延起因の
反り曲率κ_V2 ^* を求め、さらにΔｔ₂'＝ｔ^T ₂'−ｔ^B ₂'
および式（１１．９）から上下材料温度差起因の反り曲
率κ_T2 ^* を求める。式（１１．１０）において、κ_L2 ^*
は反り制御で付与したΔμ^L ₂ 起因の反り曲率を表す。
Δμ^L ₂ は上下の潤滑の差で付与されるのが一般的なの
で、その場合には次パスまでに潤滑油は冷却水で流され
てしまい、次パスの圧延までには、Δμ^L ₂ ≒０になる
と考えられる。したがって、次パスに継続する反り曲率
κ_Q'2 ^* は、式（１１．１０）で示されることになる。
ただし、Δμ^L ₂ の影響が残存する場合もあるので、そ
の場合は式（１１．１１）に示すように、Δμ^L ₂ の影
響を考慮すればよい。γは、補正係数であるが、学習で
求めても良いし、実験あるいは有限要素法等による計算
で求めても良い。 異周速圧延起因の反り曲率κ_V2 ^* の導出 κ_V2 ^* ＝ｆａ（χ₂ ，Γ₂ ） …（１１．８） 上下材料温度差起因の反り曲率κ_T2 ^* の導出 κ_T2' ^* ＝ｆｂ（Δｔ₂'，Γ₂ ） …（１１．９） 異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率
κ_Q'2 ^* の算出 κ_Q'2 ^* ＝κ_M2 ^* −κ_V2 ^* −κ_T2' ^* −κ_L2 ^* …（１１．１０） κ_Q'2 ^* ＝κ_M2 ^* −κ_V2 ^* −κ_T2' ^* −γ・κ_L2 ^* …（１１．１１） ここで、κ_L2 ^* は反り制御で付与したΔμ^L ₂ 起因の反
り曲率、γは補正係数 （７）次パスで発生する反り曲率κ_P3 ^* の予測 式（１１．１２），（１１．１３），（１１．１４）か
ら、次パスで発生する反り曲率κ_P3 ^* を求める。なお、
式（７）で示したように、κ_Q3 ^* は、式（１１．１
２）’で予測する方が好ましい。 異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率
κ_Q3 ^* の算出 κ_Q3 ^* ＝κ_Q'2 ^* …（１１．１２） κ_Q3 ^* ＝δ・κ_Q'2 ^* …（１１．１２）’ 温度差起因の反り曲率κ_T2 ^* の導出（ｔ^T ₃ ，ｔ^B ₃
の測定） κ_T3 ^* ＝ｆｂ（Δｔ₃ ，Γ₃ ） …（１１．１３） 次パスで発生する反り曲率κ_P3 ^* の算出 κ_P3 ^* ＝κ_Q3 ^* ＋κ_T3 ^* …（１１．１４） （８）次パスの反り制御（κ_P3 ^* を解消する制御） 式（１１．１４）で次パスで発生する反り曲率κ_P3 ^* が
予測できることから、κ_P3 ^* を解消するためには、下記
のいずれかの方法で、再度反りを制御すれば良い。 異周速圧延による反り制御 上下材料温度差による反り制御 上下摩擦係数差による反り制御

【００４９】

【実施例】

〔実施例１〕ワークロール径１０００mmの圧延機を用い
て、板厚１００mm、板幅１７６０mmのスラブを板厚５５
mmまで、表５に示したパススケジュールでリバース圧延
した。

【００５０】

【表５】

【００５１】表６に実施例と比較例を示す。本発明の実
施例では、まず、前パス（１パス目）での圧延時の先端
部の反り曲率半径、ロール周速度、圧延材の上下面温度
を測定した結果、先端部の反り曲率はκ_M1 ^* ＝−０．３
３３であり、先端部の異周速率はχ₁ ＝４．０％であ
り、先端部の温度差Δｔ₁ ＝４２℃が得られた。このχ
₁ およびΔｔ₁ に起因する前パスにおける反り曲率κ_V1
^* ，κ_T1 ^* をあらかじめ実験で求めておいた回帰式より
算出したところ、κ_V1 ^* ＝−０．１４２、κ_T1 ^*＝−
０．０８８であった。次に、当該パスにおける異周速お
よび温度差以外の要因による反り曲率κ_Q2 ^* ＝κ_Q1 ^* ＝
κ_Q1 ^* ＝κ_M1 ^* −κ_V1 ^* −κ_T1 ^* ＝−０．３３３−（−
０．１４２）−（−０．０８８）＝−０．１０３を求め
た。さらに、当該パスでの圧延材の上下面温度を測定し
た結果、先端部の温度差Δｔ₂ ＝２４℃が得られた。こ
のΔｔ₂ に起因する前パスにおける反り曲率κ_T2 ^* をあ
らかじめ実験で求めておいた回帰式より算出したとこ
ろ、κ_T2 ^* ＝−０．０５１であった。この結果を基に、
当該パスにおける異周速以外の要因によるκ_P2 ^* をκ_P2
^*＝κ_Q2 ^* ＋κ_T2 ^* ＝−０．１０３−０．０５１＝−
０．１５４が求まり、これを解消する異周速率χ₂ ＝−
４．２％を、前述の回帰式より求め、当該パス（３パス
目）で付与した。その結果、殆ど反りの無い板を圧延す
ることができた。

【００５２】一方、比較例では、前パス（１パス目）で
の先端部の反り曲率κ_M1 ^* ＝−０．３３３（下反り）を
測定し、その反りが当該パスにも継続するとして（κ_P2
^* ＝−０．３３３：下反り）、その反りを解消するχ₂
＝−９．２％（下高速）を当該パス（３パス目）で付与
した。当該パスでの反り量を過大に評価したので、付与
したχ₂ が大きすぎ、大きな上反りが発生した。

【００５３】

【表６】 〔実施例２〕上記実施例１においては異周速圧延による
制御の例を示したが、以下に、上下材料温度差および上
下摩擦係数差を強制的に付与することによって反りを制
御する方法に関しての実施例を示す。両者ともに、ワー
クロール径１０００mmの圧延機を用いて、板厚１００m
m、板幅１７６０mmのスラブを板厚４２mmまで、表７に
示したパススケジュールでリバース圧延した。

【表７】 表８に上下材料温度差による制御方法に関しての実施例
を示す。まず、前パス（１パス目）での圧延時の先端部
の反り曲率半径、ロール周速度、圧延材の上下面温度を
測定した結果、先端部の反り曲率はκ_M1 ^* ＝−０．３３
３、先端部の異周速率はχ₁ ＝４．０％、先端部の温度
差Δｔ₁ ＝４２℃が得られた。このχ₁およびΔｔ₁ に
起因する前パスにおける反り曲率κ_V1 ^* ，κ_T1 ^* をあら
かじめ実験で求めておいた回帰式より算出したところ、
κ_V1 ^* ＝−０．１４２，κ_T1 ^* ＝−０．０８８となっ
た。次に、当該パス（３パス目）における異周速および
温度差以外の要因による反り曲率κ_Q2 ^* ＝κ_Q1 ^* ＝κ_M1
^* −κ_V1 ^* −κ_T1 ^* ＝−０．３３３−（−０．１４２）
−（−０．０８８）＝−０．１０３を求めた。さらに、
当該パスでの圧延材の上下面温度を測定した結果、先端
部の温度差Δｔ₂ ＝２４℃が得られた。このΔｔ₂ に起
因する前パスにおける反り曲率κ_T2 ^* をあらかじめ実験
で求めておいた回帰式より算出したところ、κ_T2 ^* ＝−
０．０５１であった。この結果を基に、当該パスにおけ
る異周速以外の要因による反り曲率、すなわち当該パス
における予測反り曲率κ_P2 ^* をκ_P2 ^* ＝κ_Q2 ^* ＋κ_T2 ^*
＝−０．１０３−０．０５１＝−０．１５４で求め、こ
れを解消するために付与すべき上下材料温度差Δｔ^C ₂
＝−７１℃（上面冷却）を別途算出した回帰式から求め
た。次に、Δｔ^C ₂ ＝−７１℃が付与できる冷却水の条
件（流量、流速、時間等）を回帰式から算出し、当該パ
ス（３パス目）において、その条件での上面冷却を行っ
た上で、同速圧延（χ₂ ＝０％）を実施した。その結
果、殆ど反りの無い板（κ_M2 ^* ＝−０．００３）を圧延
することができた。上下面温度差に関しては、上面を冷
却したので、温度差付与後（制御後）の上下材料温度差
は、Δｔ₂ ＋Δｔ^C ₂ ＝２４＋（−７１）＝−４７℃と
なり、この温度差（−４７℃）が起因で発生する反り
は、回帰式より、κ^C _T2 ^* ＝０．１０２と計算された。
したがって、当該パス（３パス目）における異周速およ
び上下面温度差以外の要因による反り曲率κ_Q'2 ^* を算
出したところ、κ_Q'2 ^* ＝κ_M2 ^* −κ_V2 ^* −κ^C _T2 ^* ＝
−０．００３−０−０．１０２＝−０．１０５となっ
た。よって、次パス（５パス目）における、異周速およ
び上下面温度差以外の要因による反り曲率κ_Q3 ^* を、κ
_Q3 ^* ＝κ_Q'2 ^* ＝−０．１０５で求めた。ここで、次パ
スにおける圧延材の上下面温度を測定した結果、先端部
の温度差Δｔ₃ ＝−３２℃が得られた。Δｔ₃ ＝−３２
℃起因の反りκ_T3 ^* を、回帰式より求め、κ_T3 ^* ＝０．
０７０が得られた。したがって、次パス（５パス目）で
発生する反り曲率κ_P3 ^* をκ_P3 ^* ＝κ_Q3 ^*＋κ_T3 ^* ＝−
０．１０５＋０．０７０＝−０．０３５と予測し、その
反りを解消する異周速率χ₃ ＝−０．９５％を回帰式よ
り求めて、異周速圧延を実施した。その結果、次パス
（５パス目）においても、殆ど反りの無い板（κ_M3 ^* ＝
０．００１）を圧延することができた。

【表８】

【表９】 次に、表９に上下摩擦係数差による制御方法に関しての
実施例を示す。まず、前パス（１パス目）での圧延時の
先端部の反り曲率半径、ロール周速度、圧延材の上下面
温度を測定した結果、先端部の反り曲率はκ_M1 ^* ＝−
０．３３３、先端部の異周速率はχ₁ ＝４．０％、先端
部の温度差Δｔ₁ ＝４２℃が得られた。このχ₁ および
Δｔ₁ に起因する前パスにおける反り曲率κ_V1 ^* ，κ_T1
^* をあらかじめ実験で求めておいた回帰式より算出した
ところ、κ_V1 ^* ＝−０．１４２，κ _T1 ^* ＝−０．０８８
となった。次に、当該パス（３パス目）における異周速
および温度差以外の要因による反り曲率κ_Q2 ^* ＝κ_Q1 ^*
＝κ_M1 ^* −κ_V1 ^* −κ_T1 ^* ＝−０．３３３−（−０．１
４２）−（−０．０８８）＝−０．１０３を求めた。さ
らに、当該パスでの圧延材の上下面温度を測定した結
果、先端部の温度差Δｔ ₂ ＝２４℃が得られた。このΔ
ｔ₂ に起因する前パスにおける反り曲率κ_T2 ^* をあらか
じめ実験で求めておいた回帰式より算出したところ、κ
_T2 ^* ＝−０．０５１であった。この結果を基に、当該パ
スにおける異周速以外の要因による反り曲率、すなわち
当該パスにおける予測反り曲率κ_P2 ^* をκ_P2 ^* ＝κ_Q2 ^*
＋κ_T2 ^* ＝−０．１０３−０．０５１＝−０．１５４で
求め、これを解消するために付与すべき上下摩擦係数差
Δμ^L ₂ ＝０．０７１（下面潤滑）を別途算出した回帰
式から求めた。次に、上下摩擦係数差Δμ^L ₂ ＝０．０
７１が付与できる潤滑の条件（潤滑油の種類、流量、時
間等）を回帰式から算出し、当該パス（３パス目）にお
いて、その条件での潤滑を行った上で、同速圧延（χ₂
＝０％）を実施した。その結果、殆ど反りの無い板（κ
_M2 ^* ＝０．００２）を圧延することができた。上下面温
度差に関しては、使用した潤滑油の量が少なかったの
で、摩擦係数差付与後（制御後）の上下材料温度差はΔ
ｔ₂ ^' は、制御前と変わらず、Δｔ₂ ^' ＝Δｔ₂ ＝２４
℃であった。したがって、当該パス（３パス目）におけ
る異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率
κ_Q'2 ^* を算出したところ、κ_Q'2 ^* ＝κ_M2 ^* −κ_V2 ^*
−κ_T2 ^'*−κ_L2 ^* ＝０．００２−０−（−０．０５１）
−０．１５４＝−０．１０１となった。よって、次パス
（５パス目）における、異周速および上下面温度差以外
の要因による反り曲率κ_Q3 ^* を、κ_Q3 ^*＝κ_Q'2 ^* ＝−
０．１０１で求めた。ここで、次パスにおける圧延材の
上下面温度を測定した結果、先端部の温度差Δｔ₃ ＝１
８℃が得られた。Δｔ₃ ＝１８℃起因の反りκ _T3 ^* を、
回帰式より求め、κ_T3 ^* ＝−０．０４０が得られた。し
たがって、次パス（５パス目）で発生する反り曲率κ_P3
^* を、κ_P3 ^* ＝κ_Q3 ^* ＋κ_T3 ^* ＝−０．１０１−０．０
４０＝−０．１４１と予測し、その反りを解消する異周
速率χ₃＝−３．８４％を回帰式より求めて、異周速圧
延を実施した。その結果、次パス（５パス目）において
も、殆ど反りの無い板（κ_M3 ^* ＝−０．００１）を圧延
することができた。

【表１０】

【表１１】

【００５４】

【発明の効果】以上のように、この発明によれば、反り
の無い板を容易に製造できることを可能としたので、形
状の優れた板状の金属製品を効率よく生産できる効果が
ある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用する圧延機の一例を示す図。

【図２】圧延材下面が高温の場合における、圧延時の反
り発生挙動を示す図。

【図３】形状比が反り曲率に及ぼす非対称要因と形状比
の影響を示す図。

【符号の説明】

１…上ワークロール ２…下ワークロール ３…圧延材 ４…ローラーテーブル ５…上バックアップロール ６…下バックアップロール ７…圧延機

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 少なくとも上下ワークロールを有する圧
   延機により板材を圧延する方法において、前パスにおけ
   る上下ワークロールの周速度、圧延材の上下面温度およ
   び前パスにおける圧延材先端部の反り曲率半径とから、
   前パスにおける異周速に起因する反り曲率および前パス
   における圧延材の上下面温度差に起因する反り曲率と前
   パスにおける異周速および上下面温度差以外の要因によ
   る反り曲率を求めると共に、当該パスにおける圧延材の
   上下面の温度を測定し、圧延材の上下面の温度差に起因
   する当該パスにおける反り曲率を求め、前パスにおける
   異周速および上下面の温度差以外の要因による反り曲率
   と、当該パスにおける圧延材の上下面の温度差に起因す
   る反り曲率とに基づいて、当該パスにおける反り曲率を
   求め、この反り曲率を解消するように、当該パスにおけ
   る上下ワークロールの周速度差、上下材料温度差、上下
   摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設定して板材を
   圧延することを特徴とする板圧延方法。
2. 【請求項２】 当該パスにおける反り曲率を、前パスに
   おける異周速および上下面の温度差以外の要因による反
   り曲率と、当該パスにおける上下面の温度差に起因する
   反り曲率の和と等しいと予測し、この反り曲率を解消す
   るように、当該パスにおける上下ワークロールの速度
   差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組
   み合わせて設定して圧延することを特徴とする請求項１
   の板圧延方法。
3. 【請求項３】 当該パスにおける反り曲率を、前記前パ
   スにおける異周速および上下面の温度差以外の要因によ
   る反り曲率に前パスと当該パスとの形状比の変動を考慮
   した反り曲率と、当該パスにおける上下面の温度差に起
   因する反り曲率の和と等しいと予測し、この反り曲率を
   解消するように、当該パスにおける上下ワークロールの
   速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるい
   は組み合わせて設定して圧延することを特徴とする請求
   項１または２の板圧延方法。
4. 【請求項４】 少なくとも上下ワークロールを有する圧
   延機により板材を圧延する方法において、前パスにおけ
   る上下ワークロールの周速度（Ｖ^T _R1，Ｖ^B _R1）、圧延
   材の上下面の温度（ｔ^T ₁ ，ｔ^B ₁ ）および前パスにお
   ける圧延材先端部の反り曲率半径ρ₁ を測定し、この測
   定したロールの周速度と反り曲率半径とから前パスにお
   ける異周速率χ₁ および反り曲率κ_M1とを求め、この異
   周速率χ₁ に起因する反り曲率κ_V1を求めると共に、圧
   延材の上下面の温度差Δｔ₁ に起因する反り曲率κ_T1を
   求め、前パスにおける反り曲率κ_M1から異周速率χ₁ に
   起因する反り曲率κ_V1と上下面の温度差に起因する反り
   曲率κ_T1を差し引いて、前パスにおける異周速および上
   下面の温度差以外の要因による反り曲率κ_Q1を求め、さ
   らに、当該パスにおける圧延材の上下面の温度（ｔ
   ^T ₂ ，ｔ^B ₂ ）を測定し、その温度差Δｔ₂ に起因する
   反り曲率κ_T2を求め、当該パスにおける異周速および上
   下面の温度差以外の要因による反り曲率κ_Q2をκ_Q2＝κ
   _Q1とし、当該パスにおける反り曲率κ_P2を、κ_P2＝κ_Q2
   ＋κ_T2と予測し、この反り曲率κ_P2を解消するように、
   当該パスにおける上下ワークロールの速度差、上下材料
   温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設
   定して圧延することを特徴とする請求項１または２の板
   圧延方法。
5. 【請求項５】 当該パスにおける反り曲率κ_P2を、前パ
   スにおける異周速及び上下面の温度差以外の要因による
   反り曲率κ_Q1に、前パスと当該パスとの形状比の変動に
   よる影響を考慮した下式に基づいて求めた当該パスにお
   ける異周速及び上下面の温度差以外の要因による反り曲
   率κ_Q2と、当該パスにおける上下面の温度差に起因する
   反り曲率κ_T2との和とすることを特徴とする請求項１ま
   たは３に記載の板圧延方法。 κ_Q2＝δ₁ ・κ_Q1 δ₁ ：形状比（圧延材とワークロールとの接触投影弧長
   を入側と出側板厚の平均値で除した値）と反り曲率の関
   係を示す学習係数
6. 【請求項６】 当該パスにおける反り曲率κ_P2を、前記
   前パスにおける異周速および上下面の温度差以外の要因
   による反り曲率κ_Q1に、前パスと当該パスの形状比の変
   動による影響を考慮した下式に基づいて求めたκ_Q2と、
   当該パスにおける上下面の温度差に起因する反り曲率κ
   _T2との和とすることを特徴とする請求項１または３に記
   載の板圧延方法。 κ_Q2＝δ₂ ・κ_Q1 ただし、δ₂ ：Δμが変わらない場合の形状比がΓ₂ の
   場合に発生する反り曲率ｑ（Γ₂ ) と形状比がΓ₁ の場
   合に発生する反り曲率ｑ（Γ₁ )との比（ｑ（Γ₂ ) ／
   ｑ（Γ₁ )) Δｔ：圧延材の上下温度差 Δμ：ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差 Γ₁ ：前パスの形状比 Γ₂ ：当該パスの形状比 Γ ：形状比：圧延材とワークロールとの接触投影弧長
   を入側と出側板厚の平均値で除した値
7. 【請求項７】 当該パスの圧延時に上下材料温度差Δｔ
   ^C ₂ を付与して圧延を行った場合において、当該パスで
   の異周速および上下面温度差以外の反り曲率κ_Q'2 を κ_Q'2 ＝κ_M2−κ_V2−κ^C _T2 として、次パスでの異周速および上下面温度差以外の反
   り曲率κ_Q3を κ_Q3＝κ_Q'2 として、次パスでの圧延材の上下面温度（ｔ^T ₃ ，ｔ^B
   ₃ ）を測定し、その温度差Δｔ₃ 起因の次パスでの反り
   曲率 κ_T3 を求め、次パスで発生する反り曲率κ_P3を κ_P3＝κ_Q3＋κ_T3 好ましくは、κ_P3＝κ_Q3＋η・κ_T3と予測し、この反り
   を解消するように、次パスにおいて上下ワークロール速
   度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差のいずれかを単
   独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴と
   する請求項４に記載の板圧延方法。ここで、κ_M2は当該
   パスにおける反り曲率であり、κ_V2は当該パスにおける
   上下ワークロール速度差起因の反り曲率であり、κ^C _T2
   は当該パスにおける温度差Δｔ^C ₂ 付与後の上下面温度
   差起因の反り曲率であり、ηは学習、実験あるいは計算
   で求めた補正係数である。
8. 【請求項８】 当該パスの圧延時に上下摩擦係数差Δμ
   ^L ₂ を付与して圧延を行った場合において、当該パスで
   の異周速および上下面温度差以外の反り曲率κ_Q'2 を κ_Q'2 ＝κ_M2−κ_V2−κ_T2−κ_L2 として、好ましくは、 κ_Q'2 ＝κ_M2−κ_V2−κ_T2−γ・κ_L2 として、次パスでの異周速および上下面温度差以外の反
   り曲率κ_Q3を κ_Q3＝κ_Q'2 として、次パスでの圧延材の上下面温度（ｔ^T ₃ ，ｔ^B
   ₃ ）を測定し、その温度差Δｔ₃ 起因の次パスでの反り
   曲率 κ_T3 を求め、次パスで発生する反り曲率κ_P3を κ_P3＝κ_Q3＋κ_T3 と予測し、この反りを解消するように、次パスにおいて
   上下ロール速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差の
   いずれかを単独あるいは組み合わせて設定して圧延する
   ことを特徴とする請求項４に記載の板圧延方法。ここ
   で、κ_L2は当該パスにおけるΔμ^L ₂ 起因の反り曲率で
   あり、γは学習、実験あるいは計算で求めた補正係数で
   ある。
9. 【請求項９】 次パスにおける反り曲率κ_Q3を、当該パ
   スにおける異周速および上下面温度差以外の要因による
   反り曲率κ_Q'2 に、当該パスと次パスとの形状比の変動
   の影響を考慮した下式に基づいて求めることを特徴と
   し、 κ_Q3＝δ₁ ・κ_Q'2 好ましくは、下式に基づいて求めることを特徴とする請
   求項７または請求項８に記載の板圧延方法。 κ_Q3＝δ₂ ・κ_Q'2 但し、 δ₁ ：形状比（圧延機とワークロールとの接触投影弧長
   を入側と出側板厚の平均値で除した値）と反り曲率の関
   係を示す学習係数。 δ₂ ：Δμが変わらない場合の形状比がΓ₂ の場合に発
   生する反り曲率ｑ（Γ₂ ) と形状比がΓ₁ の場合に発生
   する反り曲率ｑ（Γ₁ )との比（ｑ（Γ₂ ) ／ｑ
   （Γ₁ )) Δｔ：圧延材の上下温度差 Δμ：ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差 Γ₁ ：前パスの形状比 Γ₂ ：当該パスの形状比 Γ ：形状比：圧延材とワークロールとの接触投影弧長
   を入側と出側板厚の平均値で除した値
10. 【請求項１０】 反り曲率に、ワークロール半径／反り
    曲率半径として規格化した反り曲率を用いることを特徴
    とする請求項１ないし請求項１０のいずれかに記載の板
    圧延方法。