JPS5925253B2 - 余弦・正弦演算方式 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、フーリエ変換処理に際して使用する所定角の
余弦及び正弦値を求める方式に係り、特にパイプライン
処理により高速で該余弦、正弦植木める方式に関する。

フ 離散型フーリエ変換において、データが複素数であ
る場合には（１）式の変換又は（２）式の逆変換の演算
処理が必要となる。

ｌｎ二１ αに−一ー２−Ｘｊｅｘｐ（−２ ｎｊ＝０ Ｘｊ＝−２△αｋｅｘｐ（２πｉ− レ■ｎ 、ｊｋ ｌ−）、に゛０、゜゜゜、ｎ−１゜゜゜゜゜゜（ｌ））
、ｊ−０、…、ｎ−１……（２）尚、（１）式のフーリ
エ変換において、Ｘｊは複素データ、αｋはフーリエ係
数であり、以後（１）式の変換に従つて説明する。

今、データ数を８個（ＸＯ．．Ｘｌ、・・・Ｘ７）とす
ればｎ−８となり、（１）式のフーリエ変換には８種類
の角度０、θ、２θ、３θ、・・・７θ（但しθ−２π
／８）に対する各余弦正弦値が必要となる。ところで、
θ、２θ、・・・７θの余弦、正弦を求めるには以下の
（３）、（４）式に示す漸化式を用いる方法が考えられ
る。

但し、Ｋ−０１１、２、・・・７ すなわち、θに対する余弦及び正弦値ＣＯｓθ、Ｓｉｎ
θを予め求めておき、これらＣＯｓθ、Ｓｉｎθを用い
てＣＯｓ（Ｋ＋１）θ、Ｓｉｎ（Ｋ＋１）θ（Ｋ−１、
２、・・・７）を次々と求める方法である。

しかし、この方法では非常に長い演算処理時間を要し、
高速フーリエ変換ができない。というのは、ＣＯｓθ、
Ｓｉｎθから、まずＣＯｓ２θ、Ｓｉｎ２θを演算し、
ついでこれらの値を使つてＣＯｓ３θ、Ｓｉｎ３θを演
算し、以後同様にＣＯｓ（Ｋ＋１）θ、Ｓｉｎ（Ｋ＋１
）θを求めてゆかなければならないからであり、換言す
れば上記（３）、（４）式に基いて００ｓＫθ、Ｓｉｎ
Ｋθを求めるには、いわゆる高速演算処理の公知の手法
であるパイプライン処理が適用できない。それ故、本発
明はパイプライン処理に基いて高速にＣＯｓθ、Ｓｉｎ
θから、ＣＯｓ（Ｋ＋１）θ、Ｓｉｎ（Ｋ＋１）θ（Ｋ
−１、２、・・・７）を求めることができる新規な方式
を提供することを目的とするものであり、この目的は本
発明において、ＣＯｓθ、ＳｉｎθよりＣＯｓＫθ、Ｓ
ｉｎＫθ（Ｋ−２、３、・・・ｎ）を演算する演算方式
において演算された各角度θ、２θ、３θ、・・・ｎθ
に対応する余弦、正弦値を記憶する記憶手段、ＣＯｓθ
とＳｉｎθ及び倍角の公式に基いてＣＯＳ２ｍθ、Ｓｉ
ｎ２ｍθ（ｍ１、２ｃ・・）を順次演算し、これを前記
記憶手段に記憶せしめる演算手段、前記記憶手段の所定
アドレスから順次入力された余弦、正弦データを該記憶
手段の別のアドレスにシフトせしめる第１のパイプライ
ン処理手段、前記シフト処理後記憶手段から人力された
余弦、正弦データを用いて加法演算処理を実行し、その
演算結果を前記記憶手段に格納する第２のパイプライン
処理手段を備え、前記記憶手段の記憶領域を｛ＣＯＳ２
ｍθ、Ｓｉｎ２ｍθ｝を記憶する記憶領域Ｔ１；｛ＣＯ
Ｓ２ｎｌ−１θ、Ｓｉｎ２ｎｌ−１θ｝、｛ＣＯＳ２ｎ
ｌθ、Ｓｉｎ２ｍθ｝を記憶する記憶領域Ｔ２；｛ＣＯ
ｓ２ｍ−２θ、Ｓｉｎ２ｍ−２θ｝、｛ＣＯｓ２ｍ−１
θ、Ｓｉｎ２ｍ−１θ｝、｛ＣＯｓ（２ｍ−２＋２ｍ−
１）θ、｛ＣＯＳ２ｍθ、Ｓｉｎ２ｍθ｝を記憶する記
憶領域Ｔ３；｛ＣＯｓ２ｍ−３θ、Ｓｉｎ２ｍ−３θ｝
、｛ＣＯＳ２ｒｒｌ−２θ、Ｓｉｎ２ｎｌ−２θ｝、｛
ＣＯｓ（２ｍ−３＋２ｍ−２）θ、Ｓｉｎ（２ｍ−３＋
２ｍ−２）θ｝、｛ＣＯｓ２ｍ−１θ、Ｓｉｎ２ｍ−１
θ｝、｛ＣＯｓ（２ｍ−３＋２ｎ１−１）θ、Ｓｉｎ（
２ｎ１−３＋２ｍ−りθ｝、｛ＣＯＳ２ｍθ、Ｓｉｎ２
ｍθ｝を記憶する記憶域Ｔ４；・・・；｛ＣＯｓθ、Ｓ
ｉｎθ｝、｛ＣＯｓ２θ、Ｓｉｎ２θ｝、｛ＣＯｓ３θ
、Ｓｉｎ３θ｝・・・｛ＣＯｓｎθ、Ｓｉｎｎθ｝を記
憶する記憶領域Ｔ１に分け前記第１のパイプライン処理
手段は記憶領域Ｔｉの各アドレスの内容を記憶領域Ｔｉ
＋１の偶数領域に順次シフトし、前記第２のパイプライ
ン処理手段は記憶Ｔｉの第１アドレスと偶数番目のアド
レスの内容を用いて順次加法演算処理を実行し、その演
算結果を逐次、Ｔｉの奇数番目のアドレスに書込む処理
を実行し、前記演算手段によりＣＯＳ２ｍθ、Ｓｉｎ２
ｎｌθ（ｍ−１、２、゜゜゜）を演算後、ＴｉからＴｉ
＋１への前記シフト処理と加法演算処理を交互に繰返え
し実行しＣＯｓＫθ、ＳｉｎＫθ（Ｋ−２、３、・・・
ｎ）を求める余弦、正弦演算方式により達成される。

以下、本発明を図面に従つて詳細に説明する。

さて、（３）、（４）式をマトリクスとベクトルで記述
すると、但し、 こ＼で、 θの回転因子という）とおけば（５）式は更に次の如く
表現できる。

従つて、Ｗ１、Ｗ２・・・Ｗｋが求まればＸ１と乗算し
て簡単にＸｋ＋１を求めることができる。

次に、Ｋ−８として、Ｗ−Ｗ８までの回転因子を求める
アルゴリズムを第１図に従つて説明する。

尚、このアルゴリズムは後述するようにパイプライン処
理に適している。図中、ｗは回転因子、Ｗ２、・・・Ｗ
８は回転因子ｗの巾、Ｔ１〜Ｔ４は記憶領域である。

ステツプ１・・・まず、初めに記憶領域Ｔ１に８個のｗ
を用意する。

ステツプ２・・・次に、上記８個のｗのうち各隣接する
２つのｗを乗算することによりＷ２を４個作成し、記憶
領域Ｔ２に格納する。

ステツプ３・・・この４個のＷ２のうち、各隣接する２
つのＷ２を乗算することによりＷ４を２個作成し記憶領
域Ｔ３に格納する。

ステツプ４・・・次にこの２個のＷ４を乗算することに
よりＷ８を作成し、記憶領域Ｔ４に格納する。

以上、ステツプ１〜４においては、すべて、記憶領域Ｔ
ｌの隣接する２つの回転因子又はこれらの巾に乗算を施
し、記憶領域Ｔｉ＋１に格納する処理である。このため
高速演算処理として公知の手法であるパイプライン処理
が適用できる。ステツプ５・・・記憶領域Ｔ３の第２領
域に記憶領域Ｔ４の第１領域の内容即ちＷ８をシフトす
る。これにより記憶領域Ｔ３にはＷ４とＷ８とが記憶さ
れる。ステツプ６・・・記憶領域Ｔ２の第２領域と第４
領域にそれぞれ記憶領域Ｔ３の第１、第２領域の内容Ｗ
４、Ｗ８をシフトした後、第１領域と第２領域の内容即
ち席とＷ４とを乗算して１を作成し、Ｔ２の第３領域に
格納する。

尚、Ｗ８出ψとからこれらに除算を施して１を作成する
こともできる。

これにより、記憶領域Ｔ２の第１、２、３、４領域には
それぞれＷ２、Ｗ４、Ｗ６，．Ｗ８が格納されたことに
なる。ステツプ７・・・最後に、記憶領域Ｔ１の第２、
４、６、８領域に記憶領域Ｔ２の第１、２、３、４領域
の内容Ｗ２、Ｗ４、Ｗ６．Ｗ８をシフトした後、第１領
域と第２領域の内容ｗとＷ２に乗算を施し、又、第１領
域と第４領域の内容ｗとＷ４に乗算を施し、更に第１領
域と第６領域の内容ｗ昌ψに乗算を施し、それぞれの乗
算結果をＴ１の第３、５、７領域に格納する。これによ
り、記憶領域Ｔ１の第１、第２、・・・第８領域にＷ．
Ｗ２、・・・Ｗ８が得られることになる。以上、ステツ
プ５〜７においては記憶領域Ｔｉの各領域の内容を夫々
順次記憶領域Ｔｉ−１の偶数領域に格納した後（シフト
処理）、Ｔｉ−１の第１領域の内容とＴｉ−１の各偶数
領域の内容との乗算を順次実行し、その乗算結果をＴ１
−１の奇数領域に順次記憶格納する処理であり（演算処
理）、高速演算処理としての公知の手法であるパイプラ
イン処理に好適である。

しかし、上記処理はパイプライン処理が可能であるとし
ても各乗算はマトリクス乗算であり、従つてマトリクス
要素同士の８回の乗算と４回の加算が必要となり、高速
処理ができない。

ところで、Ｗ２、Ｗ３の乗算結果は夫々、次式の如くな
る。

即ち、Ｗ２、Ｗ３はそれぞれ、ＣＯｓ２θ、Ｓｉｎ２θ
：ＣＯｓ３θ、Ｓｉｎ３θで表わすことができ、一般に
ＷｋはＣＯｓＫθ、ＳｉｎＫθが計算できれば簡単に求
まる。

本発明はＣＯｓＫθ、ＳｉｎＫθ（Ｋ＝２、３、・・・
ｎ）を、前述のＷｋを求めるアルゴリズムとほぼ同一の
手法により求めるものであり、以下第２図、第３図に従
つて説明する。

第２図においてＭＥＭは余弦、正弦値を記憶する主記憶
装置、ＰＬＵｌは後述の三角関数の倍角演算を実行する
倍角演算装置、ＰＬＵ２は後述のシフト処理を実行する
第１のパイプライン処理装置、ＰＬＵ３は三角関数の加
法演算処理を実行する第２のパイプライン処理装置、Ｇ
Ｍはゲート手段、ＣＯＴは１主記憶装置からの余弦、正
弦データの読出及び書込順序、２ＰＬＵ１，ＰＬＵ２，
ＰＬＵ３を制御していずれを処理可能にするか、３ゲー
ト手段ＧＭを制御してＰＬＵｌ，ＰＬＵ２，ＰＬＵ３の
うちどの出力データを主記憶装置に書込むかをコントロ
ールする制御回路である。

第３図は本発明による処理をより理解し易くするための
説明図であり、図中、ＭＥＭは主記憶装置、ＭＣぱＣＯ
ｓＫθを記憶する記憶領域、ＭＳはＳｉｎＫθを記憶す
る記憶領域、Ｔ１〜Ｔ４は第１図における符号と同一の
領域を示す記憶領域、ＰＬＵｌは、倍角演算装置、ＰＬ
Ｕ２はシフト処理のパイプライン処理装置、ＰＬＵ３は
加法演算処理のパイプライン処理装置である。尚、第１
図においては、ステツプ１で記憶領域Ｔ１の第１、・・
・、第８領域にｗを８個用意して以後、ステツプ２、３
、４においてＷ２、Ｗ４、Ｗ８を次々と求め各記憶領域
に格納するものとして説明したが、このような処理にパ
イプライン処理を施しても高速処理としての効果は上ら
ないため、第２図では、ステツプ１〜ステツプ４までの
処理をパイプライン処理によらず倍角演算装置ＰＬＵｌ
により個別にＣＯｓ２ｘ，．ｓｉｎ２ｘ；ＣＯｓ４ｘｌ
ｓｉｎ４ｘ；ＣＯｓ８ｘｌ８ｌｎ８ｘを求めている。

しかし、第１図のアルゴリズムに従つて、求めてもよい
ことは当然である。ステツプ１・・・主記憶装置ＭＥＭ
の余弦記憶領域及び正弦記憶領域ＭＣ，ＭＳのアドレス
Ｔ１（１）にＣＯｓθ、Ｓｉｎθを用意する。

尚、図中斜線部は処理に関係したデータを表示している
。ステツプ２・・・ＭＣ，ＭＳのアドレスＴ１（１）の
内容を倍角演算装置ＰＬＵｌに読出す。

該倍角演算装置ＰＬＵｌはＭＣ，ＭＳより読出された内
容を（ＭＣ）、（ＭＳ）とすれば次式の演算を実行し、
その演算結果を別に指示されたＭＣ，ＭＳの所定アドレ
スに記憶する処理を実行する。即ち、（代）式よりＣＯ
ｓ２θ、（自）式よりＳｉｎ２θが演算されそれぞれ余
弦、正弦記憶領域ＭＣ，ＭＳのアドレスＴ２（１）に記
憶される。

ステツプ３・・・ＭＣ，ＭＳのアドレスＴ２（１）の内
容を倍角演算装置ＰＬＵｌに読出し、（代）、σＤの演
算を実行させ、その演算結果、ＣＯｓ４θ、Ｓｉｎ４θ
をＭＣ，ＭＳのアドレスＴ３（１）に格納する。

ステツプ４・・・ＭＣ，ＭＳのアドレスＴ３（１）の内
容を倍角演算処理装置ＰＬＵｌに読出し、（代）、（自
）の演算を実行させ、その演算結果ＣＯｓ８θ、Ｓｉｎ
８θをＭＣ，ＭＳのアドレスＴ４（１）に格納する。以
上、ステツプ１〜４により、余弦、正弦記憶領域の内容
は第２図イのようになる。ステツプ５・・・ シフト処理・・・ＭＣ，ＭＳの記憶領域Ｔ４のアドレス
Ｔ４（１）の内容をシフト処理のパイプライン処理装置
ＰＬＵ２に読出す。

該パイプライン処理装置ＰＬＵ２は余弦、正弦記憶領域
ＭＣ，ＭＳに対しそれぞれ記憶領域Ｔｉの各領域Ｔｉ（
１）、Ｔｉ（２）、Ｔｉ（３）・・・の内容を記憶領域
Ｔｉ−１の偶数領域Ｔｉ−１（２）、Ｔｉ−１（４）、
Ｔｉ−１（６）・・・にシフトするようにパイプライン
処理を実行する。従つて、ＭＣのアドレスＴ４（１）の
内容ＣＯｓ８θはＭＣのアドレスＴ３（２）に、ＭＳの
アドレスＴ４（１）の内容Ｓｉｎ８θはＭＳのアドレス
Ｔ３（２）にシフトされる。

（第３図口参照）ステツプ６・・・ シフト処理・・・ステツプ５と同様にＭＣ，ＭＳの記憶
領域Ｔ３の内容Ｔ３（１）、Ｔ３（２）即ちＣＯｓ４ｘ
．ｌｓｉｎ４ｘ；ＣＯｘ８ｘ．ｓｉｎ８ｘを順次、パイ
プライン処理装置ＰＬＵ２に入力し、これをそれぞれＭ
Ｃ，ＭＳｆ）Ｔ２（２）、Ｔ２（４）にシフトする。

この結果、余弦正弦領域の内容は第３図ハのようになる
。ステツプ７ 加法演算処理・・・上記シフト処理が終了すればＭＣ，
ＭＳに対して、記憶領域Ｔ２（１）、Ｔ２（２）がそれ
ぞれ対になつて加法演算のパイプライン処理装置ＰＬＵ
３に読出される。

ＭＣの記憶領域Ｔｉの第１領域Ｔｉ（１）より読出した
内容を｛ＭＣＴｉ（１）｝、ＭＣの記憶域Ｔｉの偶数領
域Ｔｉ（２ｎ）より読出した内容を｛ＭＣＴｉ（２ｎ）
｝、ＭＳの記憶域Ｔｉの第１領域Ｔｉ（１）より読出し
た内容を｛ＭＳＴｉ（１）｝、ＭＳの記憶Ｔｉの偶数領
域Ｔｉ（２ｎ）より読出した内容を｛ＭＳＴｉ（２ｎ）
｝とすれば、パイプライン処理装置ＰＬＵ３は次式の演
算を実行し、その演算結果をそれぞれＭＣ，ＭＳの記憶
領域Ｔｉの奇数領域Ｔｉ（２ｎ＋１）に格納する。即ち
、（自）式によりＣＯｓ６θ、（自）式によりＳｉｎ６
θがそれぞれ演算されＭＣ，ＭＳの記憶領域Ｔ２の第３
領域Ｔ２（３）にそれぞれ記憶される（第３図二参照）
。

ステツプ８・・・ シフト処理・・・ステツプ６と同様にＭＣ，ＭＳの記憶
域Ｔ２（１）、Ｔ２（２）、Ｔ３（２）、Ｔ３（１）、
即ち、ＣＯｓ２ｘ，．ｓｉｎ２ｘ；ＣＯｓ４ｘ，．ｓｉ
ｎ４ｘ；ＣＯｓ６ｘ，．ｓｉｎ６ｘ；ＣＯｓ８ｘ，．ｓ
ｉｎ８ｘを順次パイプライン処理装置ＰＬＵ２に入力し
、該パイプライン処理装置により、これらを順次ＭＣ，
ＭＳの記憶領域Ｔ１の偶数領域、即ち第２、第４、第６
、第８領域Ｔｉ（２）、Ｔ１（４）、Ｔ１（６）、Ｔ１
（８）にシフト格納する（第３図ホ参照）。

ステツプ９・・・ 加法演算処理・・・ステツプ７の処理と同様にＭＣ，Ｍ
Ｓの記憶領域Ｔ１の第１領域Ｔ１（１）、第２領域Ｔ１
（２）；第１領域Ｔ１（１）、第４領域Ｔ１（４）；第
１領域Ｔ１（１）、第６領域Ｔ１（６）が順次パイプラ
イン処理装置ＰＬＵ３に読出され、それぞれＡ２）．０
３）式の演算が施されてその演算結果が逐次記憶領域Ｔ
１の第３、第５、第７領域Ｔ１（３）、Ｔ１（５）、Ｔ
１（７）に格納され第２図へに示す如くＣＯｓθ、Ｓｉ
ｎθ；ＣＯｓ２θ、Ｓｉｎ２θ・・・；ＣＯｓ７θ、Ｓ
ｉｎ７θ，ＣＯｓ８θ、Ｓｉｎ８θがＭＣ，ＭＳの記憶
領域Ｔ１に得られることになる。

（第３図へ）以上、本発明ではＣＯｓＫθ、ＳｉｎＫθ
（Ｋ−１、２、・・・ｎ）をシフトのパイプライン処理
と加法演算のパイプライン処理を実行することにより、
次次と求めることができ、極めて高速度でＣＯｓＫθ、
ＳｉｎＫθを得ることができる。

そして、ＣＯｓＫθ、ＳｉｎＫθから回転因子ｗ及びそ
の巾を簡単に得ることができその効果は大きい。尚、上
記説明ではＣＯｓ８θ、Ｓｉｎ８θまで求めたが全く同
じ手法でＣＯｓＫθ、ＳｉｎＫθ（Ｋは８より大なる整
数）を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は回転因子ｗを求めるアルゴリズムを説明する図
、第２図は本発明によりＣＯｓＫθ、ＳｉｎＫθを得る
説明図である。 ＭＥＭ・・・・・・主記憶装置、ＭＣ・・・・・・余弦
記憶領域、ＭＳ・・・・・・正弦記憶領域、Ｔｌ，Ｔ２
，Ｔ３，Ｔ４・・・・・・記憶領域、ＰＬＵｌ・・・・
・・倍角演算装置、ＰＬＵ２・・・・・・シフトのパイ
プライン処理装置、ＰＬＵ３・・・・・・加法演算のパ
イプライン処理装置。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ ｃｏＳθ、ｓｉｎθよりｃｏｓＫθ、ｓｉｎＫθ（
   Ｋ＝２、３、…ｎ）を演算する演算方式において演算さ
   れた各角度θ、２θ、３θ…ｎθに対応する余弦、正弦
   値を記憶する記憶手段、ｃｏｓθとｓｉｎθ及び倍角の
   公式に基いてｃｏｓ２＾ｍ′θ、ｓｉｎｎ２＾ｍ′θ（
   ｍ′＝１、２、…ｍ但しｎ＝２＾ｍ）を順次演算し、こ
   れを前記記憶手段に記憶せしめる演算手段、前記記憶手
   段の所定アドレスから順次入力された余弦、正弦データ
   を該記憶手段の別のアドレスにシフトせしめる第１のパ
   イプライン処理手段、前記シフト処理後記憶手段から入
   力された余弦、正弦データを用いて加法演算処理を実行
   し、その演算結果を前記記憶手段に格納する第２のパイ
   プライン処理手段を備え、前記記憶手段の記憶領域を｛
   ｃｏｓ２＾ｍθ、ｓｉｎ２＾ｍθ｝を記憶する記憶領域
   Ｔ＿ｍ＿＋＿１；｛ｃｏｓ２＾ｍ＾−＾１θ、ｓｉｎ２
   ＾ｍ＾−＾１θ｝、｛ｃｏｓ２ｍθ、ｓｉｎ２＾ｍθ｝
   を記憶する記憶領域Ｔｍ；｛ｃｏｓ＾ｍ＾−＾２θ、ｓ
   ｉｎ２＾ｍ＾−＾２θ｝、｛ｃｏｓ２＾ｍ＾−＾１θ・
   ｓｉｎ２＾ｍ＾−＾１θ｝、｛ｃｏｓ（２＾ｍ＾−＾２
   ＋２＾ｍ＾−＾１）θ、ｓｉｎ（２＾ｍ＾−＾２＋２＾
   ｍ＾−＾１）θ｝、｛ｃｏｓ２＾ｍ＾θ、ｓｉｎ２＾ｍ
   θ｝を記憶する記憶領域Ｔ＿ｍ＿−＿１；｛ｃｏｓ２＾
   ｍ＾−＾３θ、ｓｉｎ２＾ｍ＾−＾３θ｝、｛ｃｏｓ２
   ＾ｍ＾−＾２θ、ｓｉｎ２＾ｍ＾−＾２θ｝、｛ｃｏｓ
   （２＾ｍ＾−＾３＋２＾ｍ＾−＾２）θ、ｓｉｎ（２＾
   ｍ＾−＾３＋２＾ｍ＾−＾２）θ｝、｛ｃｏｓ２＾ｍ＾
   −＾１θ、ｓｉｎ２＾ｍ＾−＾１θ｝、｛ｃｏｓ（２＾
   ｍ＾−＾３＋２＾ｍ＾−＾１）θ、ｓｉｎ（２＾ｍ＾−
   ＾３＋２＾ｍ＾−＾１）θ｝、｛ｃｏｓ２＾ｍθ、ｓｉ
   ｎ２＾ｍθ｝を記憶する記憶域Ｔ＿ｍ＿−＿２：…；｛
   ｃｏｓθ、ｓｉｎθ｝、｛ｃｏｓ２θ、ｓｉｎ２θ｝、
   ｛ｃｏｓ３θ、ｃｏｓ４θ｝…｛ｃｏｓｎθ、ｓｉｎｎ
   θ｝を記憶する記憶領域Ｔ＿１に分け、前記第１のパイ
   プライン処理手段は記憶領域Ｔｉの各アドレスの内容を
   記憶領域Ｔｉ＋１の偶数領域に順次シフトし、前記第２
   のパイプライン処理手段は記憶Ｔｉの第１アドレスと偶
   数番目のアドレスの内容を用いて順次加法演算処理を実
   行し、その演算結果を逐次、Ｔｉの奇数番目のアドレス
   に書込む処理を実行し、前記演算手段によりｃｏｓ２＾
   ｍθ、ｓｉｎ２＾ｍθ（ｍ＝１、２、…）を演算後、Ｔ
   ｉからＴ＿ｉ＿＋＿１への前記シフト処理と加法演算処
   理を交互に繰返えし実行しｃｏｓＫθ、ｓｉｎＫθ（Ｋ
   ＝２、３、…ｎ ）を求めることを特徴とする余弦、正
   弦演算方式。