JPS60105006A - Ｐｉ及びｐｉｄ調節計パラメ−タの自動設定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 この発明はフィードバック制御系に使用されるＰＩ及び
ＰＩＤ調節計パラメータの自動設定装置に関する。

〔従来技術と問題点〕

フィードバック制御を実現するための制御機器として、
ＰＩ、ＰＩＤ調節計がある。この調節計（コントローラ
）は比例Ｐ１積分■、微分りの機能を用いて制御対象プ
ロセスを最適にコントロールするものである。上記比例
、積分、微分機能はコントローラにおいてはＰ、Ｉ、Ｄ
パラメータと称され任意に設定できるようになっている
。以下従来のパラメータの設定手段について述べる。

（ａ）　従来、ＰＩＤコントローラが制御しようとする
対象プロセスのほとんどがむだ時間＋１次遅れか、又は
むだ時間＋２次遅れ程度のものに想定されている。しか
し、実際の制御系はむだ時間十高次遅れ（又は分布定数
的回路）である場合がほとんどである。従、つて、これ
に対応したＰＩＤパラメータの決定手段が必要と１よる
。

（ｂ）　従来の制御対象モデルがむだ時間＋１次遅れで
近似されていたのは、パラメータを公式に当てはめて決
定できることに重点ン直いていり７Ｊ）うである。しか
し、モデルがむだ時間＋１次遅れからずれた場合の公式
の適用はまったく不Ｉｎ＠であり、もし行ったとしても
悪い結果になってしまう。また、むだ時間＋２次遅れの
場合も同様であった。

（Ｃ）　従来のＰＩＤパラメータ決定の基準（評価関数
）はモデルをむだ時間＋１次遅れあるいは２次遅れとし
て、これを制御したときの制御誤差面積を最小にすると
いった手段が用いられていた。しかし、単に制御誤差面
積といった評価パラメータでは制御特性全体を表現でき
ない。すなわち、制御特性で重視されるのは誤差面積よ
りも、立上り時間、オーバーシュート酋、整定時間等の
総合評価である。従って、これらを一括して表現する１
ｆ価パラメータを用いなければ直裁的な判定が行えない
。また、評価関数を最小にするといった極値計算でＰＩ
Ｄパラメータを決定した場合はそのパラメータ前後での
制御応答が不明であり、少しパラメータの値がずれても
応答が大きく変化する可能性がある。さらに、モデルが
むだ時間＋１次あるいは２次遅れからはずれていると極
値計算によりめたパラメータは意味を失ってしまい、ど
のように修正して良いか判断できなくなってしまう。

例えば予め安全性を考慮して設定するにはめたＰＩＤパ
ラメータをどのようにずらしておけば良いのか判断かで
きなくなってしまう。これらは、制御誤差面積と制御応
答（時間応答）の対応が直裁的でないこと、また比例、
積分、微分の３個のパラメータの組み合せと制御応答と
の対応関係を見ようとしても、パラメータが多すぎて、
十分な把握ができないこと等による。実際的な制御では
極力制御パラメータを少なくし、集約したものとしてオ
ペレータに提示しなければならない。

〔発明の目的〕

この発明は上記の挙悄に鑑４てなされたもので、制御対
象モデルをむだ時間＋５次遅れのままにしておいてｎ次
遅れの特性が周波数特性上級も反映されるようモデル近
似を行うとともにＰＩＤパラメータ決定は極相殺手段に
より行い、かつ制御状態に対する評価基準はゲイン余裕
と位相余裕を用いて行うようＫしたＰＩ及びＰＩＤ調節
計パラメータの自動設定装置を提供することな目的とす
る。

〔発明の構成〕

この発明は上記の目的を達成するために、プロセス分母
次数、プロセス分母時定数、プロセスゲイン及びプロセ
スむだ時間のパラメータ或いはプロセス分母時定数、プ
ロセスゲイン及びプロセスむだ時間のパラメータを設定
するプロセスパラメータ設定部と、この設定部の出力が
入力され、これら出力から極相殺によりＰＩＤ調節針の
積分時間と微分時間を決定する第１演算部と、この演算
部により決定された出力と、前記プロセスパラメータ設
定部の出力中のプロセス分母時定数とプロセスむだ時間
出力及び開ループ伝達関数位相余裕設定出力がそれぞれ
人力され、位相余裕設定出力を満足する角周波数が演算
される位相演算部と、この位相演算部で演算された角周
波数及び前記演算部で決定された積分、微分時間及びプ
ロセス分母時定数とむだ時間が人力され、これらからプ
ロセスゲインを決定する第２演算部とを備え、前記第１
、第２演算部の出力によりＰＩＤ調節１のノくラメータ
を変更可能とした構成にある。

〔実施例〕

以下図ｔｈｉｔ診照してこの発明の一実施例を説明する
。

第１図において、１は詳細を後述する演算装置で、この
演算装置Ｍ、１はＰＩＤ調節計ゲインＫ、積分時間Ｔｒ
及び微分時間１’Ｄのパラメータをインタフェイス２、
伝送路３及びインタフェイス４を介シてＰＩＤ調節計５
に入力される。６はＰＩＤ調節計５の出力が供給される
制御対象プロセスで；このプロセス６からはプロセス信
号が送出される。

このプロセス信号は一郡がＰＩＤｖＡ節計５にフィード
バックされる。

次に前記演算装置１の詳細を第２図により述べる。第２
図に８いて、１１はプロセス分母時定数Ｔｎ（但し、ｎ
は１，２，３・・・・・・２秒〕、プロセスゲインＫｐ
及びプロセスむだ時間−Ｌを設定するプロセスパラメー
タ設定部で、この設定部１１の出力は極相殺（後述する
）によりＰＩＤ調節計積分時間−ＴＩと同じく微分時間
−１゛Ｄを決定する第１演Ｘ部１２に入力される。この
第１演算部１２は後述する第３式及び第５式に相当する
演算を行う。

なお、極相殺とは制御対象の伝達関数の分母の極を分子
の零点で相殺し、連応性、安定性の向上を計るものであ
る。前記第１演算部１２の出力は位相演算部１３に入力
される。この位相演算部１３には前記プロセスパラメー
タ設定部１１の設定出力の５ちプロセス分母時定ｄＴｎ
とプロセスＵだ時間りが入力され、このＴｎとＬを用い
て後述する第１１式に相当する演算を行５゜また、位相
演算部１３には開ループ伝達関数位相余裕設定部１４か
らの位相余裕ψが人力される。位相演算部１３は上記各
人力から位相余裕ψを満足する角周波数ωをめる。この
ようにして得られた角周波数ωはゲインを決定する第２
演３１’８５１５に入力される。

この第２演算部１５は前ｆｉｅＴ’ｌ、　Ｔｏ、”Ｔｎ
、Ｌ、及びωを用いて後述する冨１２式に相当する演算
を行い、その出力に調節針ゲインｌ（を得る。第２演算
部１５はＰＩＤパラメータである調節計（コントローラ
）ゲインＫを出力するとともにＰＩＤパラメータである
前記積分及び微分時間Ｔｔ、Ｔｐをも出力する。これら
ＰＩＤパラメータは出力部１６を介して前述したインタ
フェイス２に送出され、ＰＩＤ調節計５に供給される。

（５）　次に、ＰＩＤパラメータ決定手段の詳細を数式
を用いて述べる。まず、極相殺について第３図により述
べる。

第３図は対象モデルをむだ時間＋２次遅れを用いたＰＩ
Ｄコントローラで制御する場合の説明図である。

Ｇｃ　；　Ｐ　Ｉ　Ｄコントローラ特性、Ｓニラグラス
演ｇ子、に：コントローラケイン、Ｔｒ　：コントロー
ラ積分時間、ＴＤ：コントローラ微分時間ＧＰ：モデル
％性、Ｋｐ　；モデルゲイン、Ｌ：モデルむだ時間、Ｔ
ＩＪ　Ｔ　”　＊モデル時定数ココテＴｘ　ＴＤ　＝　
ＴＩ　Ｔｔ、ＴＩ　＝　Ｔｔ　−１−Ｔ２ト−ｊ　しば （１＋　（ＴＩ　＋Ｔ２　）　Ｓ＋ＴＩ　Ｔ２５２）Ｋ
Ｋｐ　ｅ−ＬＳ、　ＫＫｐ　ｅ　” −＝　・・・・・・・・・　（３） ＴＩＳ　’１’ｔＳ 上記（３）式はむだ時間＋積分要素であり、ＴＩ、Ｋｐ
。

Ｌは既知であるから、Ｋのみによって開ループ伝達関数
の任意の位相余裕を確保できる。すなわち、ＰＩＤの分
子の極相殺により系が安定化されると同時に、制御パラ
メータがゲインだけとなり、このゲインと位相余裕が１
＝１に対応したことになる。

次に位相余裕とゲイン余裕について述べる。一般に前者
が振動特性を、後者が減衰特性を示していることは周知
であるが、もう一つ大事な点がある。この点として、ゲ
イン余裕が十分あり、位相余裕が適切な範囲で同じ値を
取る制御系は次数の大小等にかかわらず相似な制御応答
となることである。これは開ループゲインの絶対値が１
の近くの位相特性は閉ループ伝達関数の極配置を位相と
いう１つのパラメータに集約して表わしており、時間応
答特性ともｌ：１に対応していることを示す。すなわち
、ゲイン余裕又はゲイン勾配が十分に確保できていれば
、（ゲイン勾配２０　ｄ　Ｂ　／Ｅｃ以上）位相余裕が
制御応答を決定する。よって最も重要な制御要因として
、位相余裕を用いれば効果的なことが分る。また少ノ゛
よいパラメータ（前例のようにゲインのみ）で位相（制
御応答）のコントロールが可能となる。なお、後述する
ように、この発明によればゲイン勾配は常に２０ｄＢ／
ＤＥＣ以上を確保できる。さて、モデルの遅れが、３次
。

４次・・・・・・ｎ次となる場合はＰＩＤコ／トローノ
分子は２次の項しか持たないので、極相殺は先金に行え
ない。よって、極相殺の効果を最大限にあげることを考
慮しなげればならない。これについて以下に述べる。

（［３）　高次遅れに対する極相膜 ここでは、むだ時間＋４次遅れの場合を例にとって述べ
る。

・・・・・・・・・・・・（４） いま、上記（４）式の分母を次のように近似する。

（１＋　ＴＩＳ　）　（１＋Ｔ２Ｓ　）’＝１＋（Ｔｚ
＋Ｔ２　）　Ｓ十ＴＩＴ２Ｓ２キ１−）−（Ｔｚ　＋Ｔ
２　）　Ｓ（１＋Ｔａ５）（１＋Ｔ４Ｓ）＝１＋（’ｒ
３＋Ｔ４）Ｓ＋ＴｓＴａ　Ｓ２：１　＋（Ｔ３＋Ｔ４）
　Ｓこれは、分母の各掛算をティラー展開し、１次の項
までの近似を行ったことに等価である。ただし、このと
き谷１仄形の組み合わせ（ＴｚとＴ２、Ｔ３とＴ４）は
展開したときの２次の項に対して１次の項の重みが最大
となる組み合わせを選定する。例えば、 ＴＩ　＝ｌ、Ｔ２＝５、Ｔ３−２、Ｔ４＝１０ならば、
これらの組み合わせにおいて時定数の和と積の比を掛げ
たものが最大となるものを選ぶ。

遅れが４次以上のものについても同様の操作を行い、最
終的には開ループ伝達関数の分母を２次遅れ系とし、上
記（３）式と同様に極相膜を行うようにパラメータＴＩ
、　ＴＤ　を決定する。

（ＣＩＰＩパラメータの決定は次のように行う。

ＰＩコントローラの特性を（５）式に示すが、分子に１
次の項しか持たないため、制御対象モデルも最終的にむ
だ時間＋１次遅れ近似とする。

以下にむだ時間＋２次遅れの場合を例にとって示す。

上記（７）式を次のように近似する。

よってＴｌ十Ｔ２　＝　ＴＩとし％　（ｓ）式のごとく
極相膜モデルが２次以上の遅れのものＫついても同様に
極相膜を行い、パラメータＴＩを決定する。

ＣＤ）　極相殺後の効果について次に述べる。

根本的に、極相膜は進み補償であり、その目的は最大限
に進み効果を発揮して連応性を向上させ、安定性の確保
はゲインで調整しよ５とするものである。上記のように
最大限に進み効果を発揮させる場合、同時にゲイン余裕
を劣化させないように注意しなければならない。このこ
とは進み補償がうまく設定されないと、接点角周波数付
近でのゲイン勾配が２０　ｄＢ／ｐＥｃ以下となり、ゲ
イン余裕を確保できなくなるからである。これを防ぐた
めには、コントローラの分子の進み補償を周波数帯域に
おいて片寄らずに、一様に行う必要がある。

このためには、補償後のＰＩＤ定数にモデル分母の各１
次遅れ要素の特性が一様に反映（補償）されていなけれ
ばならない。すでに述べた高次遅れを、２次遅れに近似
させるのはこの思想に基づいており、この結果すべての
周波数帯域で２０ｄＢ／ＤＥＣ以上のゲイン勾配を確保
でき、ゲイン余裕も十分となる。よってあとは位相余裕
のみに着目すればよくなる。また、換言すれば、モデル
の高次遅れを周波数領域で最大限その特性を失わないよ
う低次近似（２次系近似）したことになり、実際の制御
応答で必要な低〜中周波領域での高次遅れ特性が損われ
ていないことである。

の）　ゲインの決定について次に述べる。

上記のようにＴＩ、ＴＤは極相殺を用いて決定された。

次に所望の位相余裕を確保するＰＩＤコントローラゲイ
ンＫを決定しなければならない。ここで再び、むだ時間
＋４次遅れの例をとって示す。

ＰＩＤコントローラにより補償された後の開ループ伝達
関数は次式となる。

ＫＰｅ′−Ｌｓ Ｑｃ　ｘ　Ｇｐ　＝　− （ｌ　十ＴＩＳ　）　（１＋Ｔ２５）（１＋ＴＢＳ）（
１＋１’４Ｓ）但し、Ｋｐ、　Ｌ、　ＴＩ−Ｔ４．　ｉ
”ｒ、　ＴＤは既知従って、位相は次式から得られる。

１ｍ−”　（Ｔ２Ｏ）ｔｏ’（Ｔｓω）−ｗ　”（Ｔ２
Ｏ）＋ヨッテ、ＺＧｃｘＧｐ＋１８０’＝Ｚψ　・曲間
（１１）’但し、／ψはめたい位相余裕である。

トじて■′式を満たすωがまる。次に、とのωにおいて
ゲインがｒｏｄＢＪとなるようにゲイ／Ｋを決定すれば
、このゲインＫにて位相余裕ψが確保される。これには
次式を満たすゲインＫ　請求める。

１ＧｃｘＧｐｌ−１，０・・曲内（１２）なお、遅れ要
素が４次以上であっても同禄な操作によりゲインＫが得
られる。

以上はＰＩＤコントローラの場合であるが、ＰＩコント
ローラにおいては（１１）式が次式となるだけで他は同
じである。

一　−一　・川・・・・・（１３） 以上のようにしてＰＩ、ＰＩＩＪコントローラのゲイン
、積分時間、微分時間が決定でざる。

ここで、　第２図の動作’２４べろ。まずプロセスバシ
メータ設定部１１より？！制御制御対象セロセスシメー
タ（既知ンを、また、制御後４Ｃ得たい位相余裕ψを位
相余裕設定部１４によりそれぞれ設定してそれらを送出
する。前記プロセスパラメータ設定部１１の設定出力は
第１演算部１２に入力される。この第１演算部１２は上
述した（５）式及び（１３）式に相当する演算を行って
出力に最適な積分時間Ｔｔと微分時間ＴＤを得る。得ら
れたＴＩ、ＴＤ及び前記設定出力のＴｎ（プロセス分母
定数）、Ｌ（プロセスむだ時間）は位相演算部１３に入
力される。この位相演Ｓ部１３は上記６値を用いて（１
１）式に相当する演算を行い、前記位相余裕設定部１４
からの設定位相余裕ψを満足する角周波数ωをめる。こ
の角周波数ω、前記積分・微分時間Ｔ　ｒ　。

ＴＤ及びプロセスパラメータ設定部工１の設定出力のプ
ロセス分母時定数Ｔｎ、プロセスむだ時間りが第２演算
部１５に入力され、この演算部１５で前記（環式に相当
する演算を行い、ボントロ−ラグインＫがめられる。こ
のようにしてめられたに、ＴＩ、Ｔｏは出力部１６から
伝送路３等を介してＰＩＤ調節計５に入力される。

次に上記のようにして設定されたＰＩＤパラメータの設
定の効果についての計算例を示す。このときのＧｐを次
式に示す。

モデルの伝達間り、を（１３）式とし、これに対し、す
でに述べた制御ｌｆｌ［ｉ積を最小（ｍ）とする評価関
数によるものと、この発明によるｆｆｔＪ例とを以下に
示す。

（ａ）　制御面積を最小とする方法（従来）但し、ａ　
（ｔ）　：設定値一応答値＝制御誤差、ｔ：時間 （１４）式は制御誤差面積を最小とするとき、誤差に時
間ｔなる重みをつげ、時間経過が大きくなる程度誤差の
重みを大きくし、減衰性を強くねらったものである。こ
れによるボード線図、ステップ応答を第４図に示す。

（ｂ）　この発明による例 第４図から第７図はＰＩ及びＰＩＤコントローラを用い
この発明による計算結果を示したものである。なお、位
相余裕は５０°　に設定した。

次に第４図から第７図に示した各番号■〜■の意味を付
し、各図を考察する。

ｌ■：ＰＩ、ＰＩＤコントロール前の位相線図、隔■、
■、■：ＰＩ、ＰＩＤコントロール後のゲイン線図、 但し、洩のは位相余裕設定は７０°−８０°の例である
。

隔■二ＰＩ、ＰＩＤコントロール前のゲイン線図、 洩■、■’：Ｐｌ、ＰＩＤコントロール後のステップ応
答、 但し、洩■′は位相余裕設定は７０°〜８０°の例であ
る。

嵐■：ＰＩ、ＰＩＤコントロール前ノ閉ループステップ
応答、 （１）第５図と第６図はモデル分母の近似度が違う項で
示した近似方法において分母時定数の和と積の比は第５
図が最大となっている。実際に計算すれば第５図の場合
は次式のようになる。

２Ｘ１２　４Ｘ７ また、第６図の場合は次式のようになる。

よって、位相余裕は同一でも第５図の方が連応性が向上
して、Ｊ６つ、前記（Ｂ）項で示した方法が有効である
ことが明らかである。

（２）第７図からはＰＩコントローラによる制御でもこ
の発明を用いることにより連応性は減少するが、十分に
安定な制御が行える。

（３）第４図と第５図からはこの発明によるものはオー
バーシュートはあるが、立上り時間、整定時間が制御誤
差面積の評価によるものより優れており、総合的には優
っている。

（４）第４図と第７図から整定時間のみを問題とするな
ら、この発明によるｌ）　Ｉコントロールは制御誤差面
積によるｌ）　Ｉ　Ｄコントローラと同様の効果が得ら
れる。

（５）第５図及び第６図に示す先■′、■′に示すよう
に安全側の位相余裕設定（７０°〜８０°　）を行えば
、オーバーシュートレスの制御が行える。

次に第２図に示したプロセスパラメータ設定部１１にプ
ロセス分母次数Ｎを追加した実施例について以下述べる
。プロセスパラメータ設定部１１には前述したプロセス
分母入数Ｎ１プロセス分母時定数Ｔ　ｎ　、プロセスゲ
インＫｐ及びプロセスむだ時間りが入力されている。こ
のプロセスパラメータ設定部１１の出力は前記実施例で
述べた極相殺によりコントローラ積分時間ＴＩと微分時
間ＴＤを決定する第１演算部１２に入力される。この第
１演算部１２は前述した第３式と第５式に相当する演算
を行う。この第１演算部１２の出力は位相演算部１３に
入力され、この位相演算部１３はプロセス分母次数Ｎ、
プロセス分母時定ｉＴｎ及びプロセスむだ時間りより後
述する第２４式から第２７式の内いずれかと、後述する
第１８式から第２１式の演Ｋｗ行うとともに開ループ伝
達関数位相余裕設定部１４からの位相余俗ψを用いて、
その位相余裕ψを満足する角周波数ωをめる。このよう
にして得られた角周波数ωはゲインを決定する第２演算
部１５に人力される。この第２演算部１５は前記積分時
間Ｔｚ、プロセスゲインＫｐ及び角周波数ωを用いて第
６式に相当する演算を行い、その出力にコントローラゲ
インＫを得る。

ここで、プロセス分母次数Ｎを追加した場合のゲインの
決定について述べると、すでにＴＩ、ＴＤは極相殺によ
り決定されたが、所望の位相余裕ψを確保するＰＩＤコ
ントローラゲインＩ（を決めなければならない。ここで
は方程式を解いて厳密に解をめることは行わず、次に説
明する簡易的な手段を用いて行う。

（ａ）　簡易手段 ＰＩ、あるいはＰＩＤコントローラの分子で極相殺でき
なかった、制御対象プロセスの分母高次遅れ分は、しゃ
断層波数付近（低〜中周波域）で等制約にむだ時間を増
加させる。またこのとき定性的に次のことが言える。

■　プロセス分母の次数が大きい程、むだ時間への寄与
が大きい。

■　分母の等価時定数と、実際のむだ時間の比が小さい
程、むだ時間への寄与は小さい。

むだ時間を増加させるとは、位相特性を遅らせることで
あるが、一方ゲインについてみると、すでに述べたよ５
に、極相殺が適切に行われていれば開ループ伝達関数の
ゲイン勾配は２０ｄＢ／ＤＥＣ以上が確保される。又適
切な位相余裕を設定するならば、しゃ断角周波数付近で
の勾配は２０ｄＢ／ＤＥＣに近い値となり、極相殺でき
なかった分母高次遅れ分のゲイン低下への影響を無視で
きる。

以上より何らかの方法で等制約なむだ時間の変化分を計
算できれば、プロセスが完全に極相殺できたものとして
、とりあつかえる。

（ｂ）　演算手段 以下に、制御プロセスがむだ時間＋４次遅れの場合なＰ
Ｉ、又はＰＩＤコントローラで制御する例をもって説明
を行う。

Ｇｐを極相殺した後の開ループ伝達関数が次式になるも
のとする。

但し、ＧＰ：プロセス伝達関数、Ｑｃ　：　Ｐ　Ｉ　Ｄ
コン）　ｏ−ｙ伝達Ｘａ、Ｋ　：コントローラゲイン、
ＴＩ：　：ｒントロージ積分時間、Ｋｐ　：プロセスゲ
イン、Ｌ：プロセス実むだ時間、Ｌ′二等価むだ時間上
記（１７）式が与えられれば、任意のほしい位相余裕に
対応するコントローラゲインには次のように簡単にまる
。

／Ｇｃ　ｘ　Ｇｐ　＋　１８０−ψ　・・門（１９）ψ
：はしい位相余裕 よって よって（２０）式よりψとなるωがまる。このωを用い
て開ループ伝達関数が１となるＫをめれば次式となる。

Ｋｐ ｌ　Ｇｃ　ｘ　Ｇｐ　ｌ　＝　−＝　１　よりＴｌω （Ｃ）等価むだ時間Ｌ′の演算 前記（１７）式を使用できるためには、極相殺したあと
の位相特性ＺＧｃｘＧｐと、（１７）式の位相特性が、
適切な位相範囲ｃ　−１８ｏ０〜−９００、位相余裕で
言えば０〜９０°）でなるべく接近していなければなら
ない。ここではこの条件を満たすＬ′をＬ／Ｔ（Ｔ　二
等価時定数）及びＮ（Ｎ：分母次数）をパラメータとし
た近似関数としてめり手段を示す。

まず、モデルとして（２２）式を考える。

ここで、Ｇｐの分母の各時定数の和が一定のとき、分母
の高次遅れ分の重みを最大とするのは、各時定数が等し
いときである。（ＴＩ＝Ｔ２−・・・・・・Ｔｎ　）す
なわち、ボード線図上で言えばこのときの位相遅れ幅が
最も太きい。よってこの条件で等価むだ時間をめておけ
ば、この値は 最大値を考慮したことになり、これに基づいたパラメー
タ設定は、制御応答からみて、より安定（安全）な設定
となる。

以上よｊ）　’Ｉ”１＝　Ｔ２　＝　Ｔｓ−・−＝　Ｔ
ｎ　＝　１．　ＯＮとしたモデル（２３）式をもって検
討を行った。

−ＬＳ （ｉ十Ｓ）Ｎ 以下に計算結果についての説明を行う。

第８図はＮを３〜６まで変化させたときの、実むだ時間
りに対する等価むだ時間Ｌ′の倍率（Ｋｌ　＝Ｌ’／１
．）をめたものである。Ｌは０５〜３．＼−の５通りを
考慮した。次に第９図は、第８図をもとに、Ｌ／Ｔに対
する倍率の変化なＮをパラメータとして作図したもので
ある。

ここで、第９図の各曲線を、誤差を閣とする条件で次の
近似式をめた。

■　Ｎ＝３ ＫＩ＝１．３３９５−０．６７４１５Ｘ（Ｌ／Ｔ）＋〇
、ｌＸ１０”ｘ　（Ｌ　／１リー４．２７２　°曲回（
２４）■　Ｎ＝４ に夏　＝　１．３７−０．７２４９７Ｘ（Ｌ／Ｔ）＋０
．１３７６２Ｘ　１　０　２　Ｘ　（Ｌ　／　Ｔ　）　
−１７１１５・・・・・・・・・（２５ン■　Ｎ＝５ Ｋｒ　＝−２，８１４３＋１．７０２９３Ｘ（Ｌ／Ｔ）
十２．４８６９３Ｘ（Ｌ／Ｔ　ン−０３３２・・・・・
・・・・（２６）■　Ｎ＝６ ＫＩ＝１．５３９８−１．０８４４３Ｘ（Ｌ／Ｔ）＋０
．５７５２３　Ｘ　（Ｌ　／　Ｔ　）−”２６　・・・
・・・・・・（２７）一方第９図より以下の事項が考案
される。

■　Ｌ　／　Ｔ　＞　０．５では倍率係数Ｋｔの値がほ
ぼ１、＼であり、プロセス分母高次遅れ分のむだ時間へ
の寄与はほとんどない。

■　Ｌ　／　Ｔ　（０，１ではＫｔの変化が急伸なため
、分母高次遅れ分を、等価むだ時間に置き代ることが困
難であり、逆にむだ時間を無視する方が妥当ぞあること
を示している。

またＮ）６についても同様の操作により近似式をめるこ
とが可能であるが実用上はＮｍａｘ　＝　６で十分と判
断した。Ｌ　／　Ｔについても、Ｌ／Ｔ＝０．０８付近
を下限とした。

よってＮ＝ａ〜６の高次遅れ系を含むプ日セスに対して
（２４）〜（２７）式により倍率ＫＩをめ、Ｌ’−ＫＩ
ＸＬ　として等価むだ時間をめ、これを（１８）〜（２
１）式に代入すれば、コントローラゲインがまる。

久に近似式の精度について述べる。まず第２４式から第
２７式を検証するために行ったシミュレ余裕ヲ６０°と
するように極相殺及び前述の近似式を用いてＰＩＤ、？
ラメータを決定した結果で、第１０図は上記式のＧｐの
ＮをＮ＝３としたときのボード線、第１１図は同じくＮ
−４としたときのボード線図、第１２図は同じくＮ−５
としたときのボード線図、第１３図は同じくＮ＝６とし
たときのボード線図である。

また、第１４図〜第１７図は任意のモデルに対し同様の
操作を行ってパラメータを決定した例で、第１４図はＮ
＝３のときのボード線図、第１５図ハＮ　＝　４のとき
のボード線図、第１６図はＮ＝５のときのボード線図、
第１７図はｌ’Ｊ＝＝６のときのボード線図である。

ここで図に示した記号の意味は次の通りである。

ＧＰ：対象プロセスの伝達関数 Ｌ＝＊、ｙ、・・・［相］二むだ時間Ｘ、Ｘ秒の巻合を
ケース［相］とすると ［相］Ｇ：ケース［相］における補償後のゲイン線図［
相］Ｐ：　〃　〃　位相線図 ［相］Ｓ、　〃　〃　ステップ応答 ■：　補償前の位イ目線図 ■：　〃　ゲイン線図 ０：　〃　ステップ応答 第１０図〜第１３図より次のことが分る。

（１）近似式の精度は、設定位相余裕と実際に確保され
た位相余裕とのう゛れになって表われるが、ココテハず
れ（ｔ：）　ｍａｘ　”ｒ’　１００　であり、６０’
（７）設定に対し５０°となった。また６　０’以上と
なったものはない。

（２）第１４図から第１７図のように分母の各時定数の
値が異なっても、補償後の位相はやはり６０°〜５０°
の範囲に入っており、近似式は分母時定数のばらつきの
影響をあまり受けていな〜１゜ 以上より近似式はＮ及びＬ　／　Ｔ（Ｔ　：　Ｔｌ十Ｔ
２・・・・・・ＴＮ）のみで決定することができること
が分り、非常に有用性の高いことが認められる。

〔発明の効果〕

以上述べたように、この発明によれば、モデルがむだ時
間十高次遅れの系についての適用が可能であり、また、
高次遅れへの近似方法は簡易でしかも効果的（周波数特
性上の近似度が高い）である。さらに、この近似式への
極相殺の適用は位相を最大限進ませて、なおかつ十分な
ゲイン余裕を確保できる。さらにまた、最終的にオペレ
ータが指定すべきパラメータは得たい位相余裕のみとな
り、煩雑さをなくして簡易に設定ができ、かつ位相余裕
と制御応答（時間応答）は１：１に対応していることか
らオペレータは立ち上り時間、整定時間、オーバーシュ
ート量等を想定しながらこれに見合った位相余裕の指定
を行えばよく、プラントの特性に合ったチューニングが
可能となる。例えば、オーバーシュートをなくすなら十
分な位相余裕を設定するといった操作が可能となる。こ
のことは従来のＦｌ’価基準基準小にするといった手段
ではＰ　Ｉ　Ｄ　３．つりパラメータを同時に決定する
ことが不可能であった。また、位相余裕を指定するとい
う点では古典ボード線図法とまった（同様であるが、積
分時間や微分時間を極相殺の思想により機械的に決めて
しまうため、残りの制御パラメータはゲインのみとなり
、ボード線図等の図式によらなくとも簡単な数値計算で
必要な位相に対応するゲインを決定できる。さらに、こ
のゲインはプロセス分母の次数Ｎとむだ時間と等価時定
数との比Ｌ　／　Ｔを用いた等価むだ時間の近似式を用
いることにより、非線形な方程式を解くといった複雑な
方法を用いずに簡単にめることができる利点がある。上
記の他に制御対象のモデリングの間違いがあっても、最
終的には位相余裕のずれとなって表われるから、予め余
裕を持った位相余裕の設定をしておけば安全サイドから
の制御を行えるとともに位相余裕を修正する方向も容易
に見出すことができる。これに対して従来の評価関数に
よるものは簡単にできない。また、コントローラゲイン
をめるときに用いている近似式は多項式のものではなり
ｙ＝ａ０＋ａ１Ｘｒなる形とし、ｒは正負の実数として
いること及び一種類の関数演算しか用いていないのでソ
フト、ハード化も容易となる等種々優れた効果を奏する
ことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例を示すブロック図、第２図
は第１図の要部の詳細を示すブロック図、第３図は対象
モデルをむだ時間＋２次遅れを用いたＰＩＤコントロー
ラで制御する場合の説明図、第４図は従来例によるＰＩ
Ｄコントロールのボード線図、第５図及び第６図はこの
発明にょるＰＩＤコントロールのボード線図、第７図は
この発明によるＰＩコントロールのボード線図、第８図
は実むだ時間に対するむだ時間の倍率をめた特性図、第
９図はＬ／Ｔに対する倍率の変化をめた特性図、第１０
図から第１３図は極相殺及び近似式を用いてＰＩＤパラ
メータを決定したボード線図、第１４図から第１７図は
任意のモデルに対するＰＩＤパラメータを決定したボー
ド線図である。 １・・・演算装置、５・・・ＰＩＤ調節計、１１・・・
プロセスパラメータ設定部、１２．１５・・・菓１、第
２演算部、１３・・・位相演ｎ部、１４・・・位相余裕
設定部。 手続補正書（自発） １．事件の表示 昭和５８年特許願第２１８０５９号 ２、発明の名称 ＰＩ及びＰＩＤ調節計パラメータの自動設定装置３、補
正をする者 事件との関係　出願人 （６１θ）株式会社　明　電　舎 ４、代理人〒１０４ 重工；・、都中央１メ、明イ１町１番２９号　液済会ピ
ル６、補正の内容 （１）明細書第８６頁第４行目から第９行目に記載の「
第８図・・・・・・ものである。」までを次のように補
正する。 記 「　まず（２３）式においてＮを３〜６まで変化させた
ときの、実むだ時間りに対する等価むだ時間の倍率（Ｋ
　Ｉ＝＝Ｌ’／Ｌ　）６ボ一ド線図よ請求める０次にこ
ｆ”Ｌ’ｔもとにＬ／Ｔに対する倍率の変化’（ｆＮｋ
パラメータとしてめる。これが第８図である。ここで第
８図の各曲線との誤差をｉに対する冬作でＰニーＤ制御
の場合についてに工’を示す次の近似式をめた。」 （２）　同書同頁第１０行目から第１１行目に記載の「
ここで請求めた」までを削除する。 （３）同書同頁第１８行目から第１４行目に記載の（２
４）式を次のように補正する。 記 ［Ｋ工＝１．１７６２−０．１８７５６ｘＬ＋α０２３
６５４ＸＬ−’°７１°−°−（２４）Ｊ（４）同書第
８７頁第１行目から第８行目に記載の（２５）弐〜（２
７）式を次のように補正する。 名己 ［Ｋ工＝０．９２７！１）−０，０７４５７１ｘＯ，１
４５０６ｘＬ−１−１４’・・・・・・（２６）■Ｎ＝
５ に工＝１２１６１１−０３Ｂ２４ｘ訃α０８２７１６Ｘ
Ｌ−１・８６＋１・・・・・・（２６）■Ｎ＝６ に１＞１４０８２＋０．９８４８１ＸＬ−１−１４２８
８７ＸＬ−’　””−”・・（２７）（５）　同書同頁
第９行目に記載の「第９図」ヲ「第８図」と補正する。 （６）　同書第８８頁第１行目に記載の［示している。 」の次に下記の文章を追加する。 記 「　以上よシ近似式の有効範囲はα１（Ｌ／Ｔとする。 」 （７）　同１同頁第２行目から第６行目に記載の「また
・・・・・・とじた。」までを削除する。 （８）同書同頁第１０行目と第１１行目との間に下記文
章を加入する。 記 「同様にＰＩ制御を行ったときのに工とＬ／Ｔの関係か
らめた各次数における近似式を以下に示す。 （イ）　Ｎ＝２ Ｋｌ＝ＯＪ５７０７８８＋α１８３４１ＸＩ、Ｉ−０，
３９４２７５ＸＬ−’＝　８７４・・・・・・・・・（
２８） （ロ）　Ｎ　＝　８ に工＝α０４７４９１＋０．４０９４０６ＸＴ、＋−α
６８９９（３１ｘＬ−０−７９１・・・・・・・・・（
２９） （ハ）　Ｎ＝４ に工＝０．０８１９２５−＋−０，４８４８８５ｘＩ＋
０．６４４７８５ｘＬ−０−８ｆ’ｌｌ・・・・・・・
・・（３０） に）　Ｎ＝５ に工＝０．１０８４０２＋０．６４９４６４ｘｒ、＋０
．８９６９８９ｘＬ″−ｏ、５ＩＩｙ・・・・・・・・
・（３１） （ホ）　Ｎ＝６ に工＝０．２６７１２２＋０．４１４９２９ｘＩ、Ｉ−
０，５８５７５８ｘｒ、−０・９１１１・・・・・・・
・・（８２） 近似式の有効範囲はｒよりと同様にα１（Ｌ／Ｔとする
。」 （９）同書同頁〆ｆＪ＃第１３第１圧 １０図〜第１８」を「第９図〜第１２」と補正する。 四　同書第３９頁第３行目から第１２行目に記載の「第
１１図・・・・・・ボード線図である。」までを次のよ
うに補正する。 記 「第１０図は同じくＮ＝４としたときのボード線図、第
１１図は同じくＮ＝５としたときのボード線図、第１２
図は同じりＮ＝６としたときのボード線図である。 また、第１３図〜第１６図は任意のモデルに対し同様の
操作を行ってパラメータを決定した例で、第１３図はＮ
＝８のときのボード線図、第１４図はＮ＝４のときのボ
ード線図、第１６図はＮ＝５のときのボード線図、第１
６図はＮ＝８のときのボード線図である。」 Ｉ　同書同頁第１２行目に記載の「ボード線図である。 」の次に下記文章を追加する。 記 「同様にＰエパラメータを決定した結果全第１７図から
第１９図（　Ｎ　；２　ｅ　４　＋　６）に示す。」 ０２　同書第４０頁第８行目に記載の「第１０図〜第１
３図」を「第９図〜第１２図」と補正する。 ０［有］　同書同頁第１４行目に記載の「第１４図から
第１７図」を「第１８図から第１６図」と補正する。 【１４　同書第４４頁第１４行目から第１５行目にｆ記
載の「第９図・・・・・・特性図、」までを削除する０ ０尋　同書同頁第１５行目に記載の「第１０図から第１
８図」を「第９図から第１２図」と補正する。 （ト）同書第４５頁第２行目に記載の［第１４図から第
１７靴を「第１８図から第１６図」と補正する。 ６η　同書同頁第３行目に記載の「ボード線図」と「で
ある。」との間に次の文章を加入する〇記 「、第１７図から第１９図は任意のモデルに対するＰエ
パラメータを決定したボード線図」 （至）添付図面の第４図から第１６図を別紙のように補
正する。 ｎｌ　図面第１７図から第１９図を別紙のように追加す
る。 以上

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）調節針ゲイン、調節針積分時間及び調節針微分時
   間のパラメータを送出する演算装置と、この演算装置か
   ら送出されるパラメータが入力されるＰＩＤ調節針と、
   この調節口１の出力が供給される制御対象プロセスとを
   有する装置において、前記演算装置はプロセス分母次数
   、プロセス分母時定数、プロセスゲイン及びプロセスむ
   だ時間のパラメータあるいはプロセス分母時定数、プロ
   セスゲイン及びプロセスむだ時間のパラメータを設定す
   るプロセスパラメータ設定部ヒ、開ループ伝達関数位相
   余裕を設定する位相余裕設定部と、前記プロセスパラメ
   ータ設定部の設定出力が人力され、これら出力から極相
   膜により積分時間と微分時間を決定する第１演算部と、
   この第１演算部により決定された出力と前記プロセスパ
   ラメータ設定部の設定出力中のプロセス分母時定数とプ
   ロセスむだ時間出力及び位相余裕設定出力とがそれぞれ
   人力され、位相余裕設定出力を満足させる角周波数が演
   算される位相演算部と、この位相演算部で演算された角
   周波数及び前記第１演算部で決定された積分時間と微分
   時間並びにプロセス分母時定数とむだ時間出力が入力さ
   れ、これらを演算してプロセスゲインをイ４Ｉる第２演
   算部とからなることを特徴とするＰＩ及びＰｌｉ）調節
   ｉ（ｔパラメータの自動設定装置。