JPS60105013A - 円弧近似方法 - Google Patents
円弧近似方法Info
- Publication number
- JPS60105013A JPS60105013A JP58214340A JP21434083A JPS60105013A JP S60105013 A JPS60105013 A JP S60105013A JP 58214340 A JP58214340 A JP 58214340A JP 21434083 A JP21434083 A JP 21434083A JP S60105013 A JPS60105013 A JP S60105013A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- curve
- point
- approximation
- curved valve
- circular arc
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B19/00—Program-control systems
- G05B19/02—Program-control systems electric
- G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of program data in numerical form
- G05B19/41—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of program data in numerical form characterised by interpolation, e.g. the computation of intermediate points between programmed end points to define the path to be followed and the rate of travel along that path
- G05B19/4103—Digital interpolation
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
産業上の利用分野
本発明は任意の曲線を近似する円弧群を効率的にめるた
めの円弧近似方法に関するものである０従来例の構成と
その問題点 任意の曲線またはそれを対称軸を中心に回転させてでき
る面を持つ部品の例としてはカム、非球面レンズなどが
あり、それらはＮＣ加工機により加工されることが多い
。ところで現在市販されているＮＣ制御装置の補間方法
は直線補間と円弧補間の２種のみであり、任意の曲線を
直線または円弧の集合で近似してやる必要がある０ このうち直線補間では所定の精度を得るためのフ゛Ｏツ
ク数が多くなる問題があるので円弧補間の方が望ましい
。
めの円弧近似方法に関するものである０従来例の構成と
その問題点 任意の曲線またはそれを対称軸を中心に回転させてでき
る面を持つ部品の例としてはカム、非球面レンズなどが
あり、それらはＮＣ加工機により加工されることが多い
。ところで現在市販されているＮＣ制御装置の補間方法
は直線補間と円弧補間の２種のみであり、任意の曲線を
直線または円弧の集合で近似してやる必要がある０ このうち直線補間では所定の精度を得るためのフ゛Ｏツ
ク数が多くなる問題があるので円弧補間の方が望ましい
。
とくに、非球面レンズ捷たはその成形用金型の加工にお
いては要求される精度がｏ、１ミクロン程度と超高精度
でありＮＣ加工機に入力するＮＣテ−プの作成において
も特別の工夫が必要である。
いては要求される精度がｏ、１ミクロン程度と超高精度
でありＮＣ加工機に入力するＮＣテ−プの作成において
も特別の工夫が必要である。
従来、任意曲線を円弧群で近似する場合、それが関数の
形で力えられても、変数を規則的に増分して点列をめ、
これらの点列をなめらかに円弧の集合で結ぶ方法が用い
られていた。この場合増分値は一定値であり、必ずしも
最適値ではないので、曲率の変化のゆるやかな部分に対
しては小さすぎて必要以上に高精度であったり、曲率の
変化のはげしい部分に対しては太きすぎて中間ての近似
精度が不十分になるなどの問題点かあった。
形で力えられても、変数を規則的に増分して点列をめ、
これらの点列をなめらかに円弧の集合で結ぶ方法が用い
られていた。この場合増分値は一定値であり、必ずしも
最適値ではないので、曲率の変化のゆるやかな部分に対
しては小さすぎて必要以上に高精度であったり、曲率の
変化のはげしい部分に対しては太きすぎて中間ての近似
精度が不十分になるなどの問題点かあった。
発明の目的
本発明は従来のこのような問題点を解決し、近似誤差が
許容値以下になるような最適の増分値を逐次決定しなが
ら、馬えられた曲線を近似する円弧群を効率的にめるこ
とを目的としたものである。
許容値以下になるような最適の増分値を逐次決定しなが
ら、馬えられた曲線を近似する円弧群を効率的にめるこ
とを目的としたものである。
発明の構成
この目的を達成するため本発明の円弧近似方法は与えら
れた曲線データから比較手段の制御に応じて逐次その長
さを変更しながら曲線分を切り出す曲線分切り出し手段
と、該曲線切り出し手段によって切り出された前記曲線
分の始点および終点における法線の交点の座標を算出す
る法線交点座標算出手段と、該交点から前曲線分の始点
までの線分長さを算出する第１の線分長さ算出手段と、
前記交点から前記曲線分の終点までの線分長さを算出す
る第２の線分長さ算出手段と、前記２つの線分長さの差
を算出し近似誤差許容値との大小を比較してその比較結
果に応じて前記曲線分切り出し手段を制御する比較手段
とをそなえた装置において、前記２つの線分長さの差か
前記近似誤差許容値にほぼ等しいか又はこれより小さく
なるように前記曲線分切り出し手段が制御されたときの
前記２法線の交点を中心とし前記曲線分の始点首たは終
点を通る円弧で前記曲線分を近似することを１寺徴とし
ている。
れた曲線データから比較手段の制御に応じて逐次その長
さを変更しながら曲線分を切り出す曲線分切り出し手段
と、該曲線切り出し手段によって切り出された前記曲線
分の始点および終点における法線の交点の座標を算出す
る法線交点座標算出手段と、該交点から前曲線分の始点
までの線分長さを算出する第１の線分長さ算出手段と、
前記交点から前記曲線分の終点までの線分長さを算出す
る第２の線分長さ算出手段と、前記２つの線分長さの差
を算出し近似誤差許容値との大小を比較してその比較結
果に応じて前記曲線分切り出し手段を制御する比較手段
とをそなえた装置において、前記２つの線分長さの差か
前記近似誤差許容値にほぼ等しいか又はこれより小さく
なるように前記曲線分切り出し手段が制御されたときの
前記２法線の交点を中心とし前記曲線分の始点首たは終
点を通る円弧で前記曲線分を近似することを１寺徴とし
ている。
まず本発明の詳細な説明する。第１図のように原曲線が
Ｙ＝ｆ（３）なる関数であられせるものとし、この曲線
上の点Ｐ。（ｘｏ、ｙｏ）からＸの増分値ΔＸに対応す
る点Ｐ（ｘ、ｙ）を仮定する。このとき、点Ｐ０におけ
る原曲線への法線をＰ ｏ Ｎ ｏ 。
Ｙ＝ｆ（３）なる関数であられせるものとし、この曲線
上の点Ｐ。（ｘｏ、ｙｏ）からＸの増分値ΔＸに対応す
る点Ｐ（ｘ、ｙ）を仮定する。このとき、点Ｐ０におけ
る原曲線への法線をＰ ｏ Ｎ ｏ 。
点Ｐにおける原曲線への法線をＰＮとしこれら２法線の
交点をＱ （ｕ 、 ｖ ）とする。
交点をＱ （ｕ 、 ｖ ）とする。
ここでＹ＝ｆ（３）の導関数を
は
Ｘ −ｘ（、−−ｆ’（ｘｏ） （Ｙ−ｙｏ） ・・・
・・（１）法線ＰＮの方程式は Ｘ ｘ−ｆ’（ｘ）（Ｙ ｙ ） −−（２）２法線の
交点Ｑ（ｕ、ｖ）の座標を（１） 、 （２）に代入す
ると ｕ −ｘｏ＝−ｆ’（ｘ（１） （ｖ −ｙｏ） ・・
・・・（３）ｕ −ｘ ＝ −ｆ’（ｘ）（ｖ−ｙ ）
−（４）（３） −（４）より、 ｘ−ｘ０＝ΔＸ＝（ｆてｘ）−ｆ’（ｘ□） ）ｖ ＋
ｆ’（ｘ□）ｙ（、−ｆ′（ｘ）ｙ・・・・・・（５） （６）より、 （６）によりＶがめられるのでこれを（３）に代入して
ｕ ＝ ｘ□−ｆ’（ＸＯ） （ｖ −ｙ（、） −−
−−（７）すなわち、（ｅ） 、 （７）式により、交
点Ｑ （ｕ 、 ｖ ）のなように 雨−ＫＪ弓７■ｕ ｙ 、）２ ・・・・・（８）乃＝
５Ｘ唖＋（ｖ−ｙＹ ・・・・・・（９）εを近似誤差
の許容値、δをＰｏＱ、ＰＱＯ差の絶対値とするとき、 δ−１ＰｏＱ−ＰＱ１≦ε−−−−（１ｏ）が満足され
ていれば、原曲線から切り出された曲ＰＱの円弧で近似
できることとなる。
・・（１）法線ＰＮの方程式は Ｘ ｘ−ｆ’（ｘ）（Ｙ ｙ ） −−（２）２法線の
交点Ｑ（ｕ、ｖ）の座標を（１） 、 （２）に代入す
ると ｕ −ｘｏ＝−ｆ’（ｘ（１） （ｖ −ｙｏ） ・・
・・・（３）ｕ −ｘ ＝ −ｆ’（ｘ）（ｖ−ｙ ）
−（４）（３） −（４）より、 ｘ−ｘ０＝ΔＸ＝（ｆてｘ）−ｆ’（ｘ□） ）ｖ ＋
ｆ’（ｘ□）ｙ（、−ｆ′（ｘ）ｙ・・・・・・（５） （６）より、 （６）によりＶがめられるのでこれを（３）に代入して
ｕ ＝ ｘ□−ｆ’（ＸＯ） （ｖ −ｙ（、） −−
−−（７）すなわち、（ｅ） 、 （７）式により、交
点Ｑ （ｕ 、 ｖ ）のなように 雨−ＫＪ弓７■ｕ ｙ 、）２ ・・・・・（８）乃＝
５Ｘ唖＋（ｖ−ｙＹ ・・・・・・（９）εを近似誤差
の許容値、δをＰｏＱ、ＰＱＯ差の絶対値とするとき、 δ−１ＰｏＱ−ＰＱ１≦ε−−−−（１ｏ）が満足され
ていれば、原曲線から切り出された曲ＰＱの円弧で近似
できることとなる。
実施例の説明
本発明の円弧近似方法の一実施例の構成を第２図にブロ
ック図で示す。同図において１は曲線分切り出し部、２
は法線の交点Ｑ （ｕ 、 ｖ ）の座標算出部、３は
ＰｏＱ算出部、４はＰＱ算出部、６は比較部、６は円弧
データ出力部である。
ック図で示す。同図において１は曲線分切り出し部、２
は法線の交点Ｑ （ｕ 、 ｖ ）の座標算出部、３は
ＰｏＱ算出部、４はＰＱ算出部、６は比較部、６は円弧
データ出力部である。
これを用いた動作は次のとおりである。原曲線が関数形
で曲線分切り出し部１に入力されると、曲線分切り出し
部１は与えられた原曲線の端点をＰｏ（Ｘｏ、ｙｏ）と
し、これからＸを短い距離ΔＸだけ増分さぜた点Ｐ（ｘ
、ｙ）を曲線分の終点の候補として切り出す。次に法線
交点算出部２で、始点？。における原曲線への法線と終
点Ｐにおける原曲線への法線の交点Ｑ （ｕ 、 ｖ
、）の座標を（６）。
で曲線分切り出し部１に入力されると、曲線分切り出し
部１は与えられた原曲線の端点をＰｏ（Ｘｏ、ｙｏ）と
し、これからＸを短い距離ΔＸだけ増分さぜた点Ｐ（ｘ
、ｙ）を曲線分の終点の候補として切り出す。次に法線
交点算出部２で、始点？。における原曲線への法線と終
点Ｐにおける原曲線への法線の交点Ｑ （ｕ 、 ｖ
、）の座標を（６）。
（７）式に従って算出する。Ｑ点の座標がまるとＰｏＱ
算出部３で（８）式によって線分ＰｏＱ の長さが、
ＰＱ算出部４で（９）式によって線分ＰＱの長さが算出
される。比較部６ではＰｏＱ算出部３で算出された線分
ＰｏＱの長さと、ＰＱ算出部４で算出された線分ＰＱの
長さの差の絶対値 δ＝ＩＰｏＱ−ＰＱＩ と、外部からあらかじめ与えら
れている近似誤差許容値εとの大小を比較する。
算出部３で（８）式によって線分ＰｏＱ の長さが、
ＰＱ算出部４で（９）式によって線分ＰＱの長さが算出
される。比較部６ではＰｏＱ算出部３で算出された線分
ＰｏＱの長さと、ＰＱ算出部４で算出された線分ＰＱの
長さの差の絶対値 δ＝ＩＰｏＱ−ＰＱＩ と、外部からあらかじめ与えら
れている近似誤差許容値εとの大小を比較する。
このときδ〈εであれば、比較部６は曲線分切り出し部
１に対し、原曲線からより長い曲線分を切り出すよう指
示する。すなわち、増分値ΔＸをわずかに増加させるよ
うにする。曲線分切り出し部１はこの指示に従って新た
な曲線分を切り出すとともに、前述のδとεの比較に至
る一連の動作（１ステツプ）を行なわせる。こうしてΔ
Ｘを少しずつ増加させ、δ≧εとなったとき、円弧デー
タ出力部６は曲線分ＰｏＰ の近似円弧として、点Ｑ（
ｕ、■）を中心とし半径ＰｏＱまたはＰＱの円弧のデー
タを出力する。またはδ≧εとなったときの１ステツプ
前の増分値ΔＸに対応するＰ （ｘ ’＋ｙ）、Ｑ（ｕ
、ｖ）を用いてもよい。
１に対し、原曲線からより長い曲線分を切り出すよう指
示する。すなわち、増分値ΔＸをわずかに増加させるよ
うにする。曲線分切り出し部１はこの指示に従って新た
な曲線分を切り出すとともに、前述のδとεの比較に至
る一連の動作（１ステツプ）を行なわせる。こうしてΔ
Ｘを少しずつ増加させ、δ≧εとなったとき、円弧デー
タ出力部６は曲線分ＰｏＰ の近似円弧として、点Ｑ（
ｕ、■）を中心とし半径ＰｏＱまたはＰＱの円弧のデー
タを出力する。またはδ≧εとなったときの１ステツプ
前の増分値ΔＸに対応するＰ （ｘ ’＋ｙ）、Ｑ（ｕ
、ｖ）を用いてもよい。
最初に切り出した曲線分に対してδ〉εとなった場合は
ΔＸを少しずつ減少させながら前記のステップをくり返
し、はじめてδ≦εとなった時点で曲線分の切り出しを
完了し、円弧データ出力部６から近イ以円弧のデータを
出力する。
ΔＸを少しずつ減少させながら前記のステップをくり返
し、はじめてδ≦εとなった時点で曲線分の切り出しを
完了し、円弧データ出力部６から近イ以円弧のデータを
出力する。
次に円弧データ出力部６は曲線分切り出し部１に対し、
いま切り出しを完了した曲線分ＰｏＰ の終点Ｐの座標
を次の曲線分の始点Ｐ。の座標に置きかえたのち新らし
い曲線分ＰｏＰ を切り出すように指示する。
いま切り出しを完了した曲線分ＰｏＰ の終点Ｐの座標
を次の曲線分の始点Ｐ。の座標に置きかえたのち新らし
い曲線分ＰｏＰ を切り出すように指示する。
以上の動作をくり返すことにより、原曲線を近似する円
弧群のデータが逐次出力される。
弧群のデータが逐次出力される。
このようにして得られた円弧群のデータからＮＣテープ
を作成することは公知の方法で容易に行なえるのでその
説明は省略する。
を作成することは公知の方法で容易に行なえるのでその
説明は省略する。
なお、本発明の方法では、微小に見れば円弧群の接続点
においてεだけの段差がつくこととなるが、εの値とし
てＮＣ装置の１ステツプより十分小さな値を選べば実用
上全く問題にならない。例えば１ステップ０．１μのＮ
Ｃ装置であればε−〇、０１〜０．０２μとしておけば
十分である。
においてεだけの段差がつくこととなるが、εの値とし
てＮＣ装置の１ステツプより十分小さな値を選べば実用
上全く問題にならない。例えば１ステップ０．１μのＮ
Ｃ装置であればε−〇、０１〜０．０２μとしておけば
十分である。
このような本発明の方法は超高精度の加工を実現するた
めのＮＣテープ作成において特に効果かえられる。
めのＮＣテープ作成において特に効果かえられる。
なお、任意曲線は点列の集合で与えられることもあるが
、前述のようなカムや非球面レンズのように精度の必要
なものでは関数の形で与えられることが多いし、逆に関
数の形で々いと高精度は期待できないので、本発明にお
いては任意曲線が微分可能な関数の形で与えられている
ことを前提とする。
、前述のようなカムや非球面レンズのように精度の必要
なものでは関数の形で与えられることが多いし、逆に関
数の形で々いと高精度は期待できないので、本発明にお
いては任意曲線が微分可能な関数の形で与えられている
ことを前提とする。
発明の効果
以上に詳述したように本発明の円弧近似方法によれば、
原曲線から切り出した曲線分の始点と終点における法線
の交点を算出し、この交点から前記の始点、終点までの
距離の差が近似許容誤差にほぼ等しくなるように曲線分
の切り出し長さを増減してその最適値をめながら原曲線
を円弧群で近似するようにしているので、原曲線の曲率
の変化のゆるやかな部分では大きな増分値で、曲率の変
化のはげしい部分では小さな増分値で原曲線の切り出し
が行なわれ、どの部分でもほぼ等しい近似精度が得られ
るとともに最も効率的な分割が可能である。このように
本発明は任意曲線の円弧近似方法として優れたものであ
る０
原曲線から切り出した曲線分の始点と終点における法線
の交点を算出し、この交点から前記の始点、終点までの
距離の差が近似許容誤差にほぼ等しくなるように曲線分
の切り出し長さを増減してその最適値をめながら原曲線
を円弧群で近似するようにしているので、原曲線の曲率
の変化のゆるやかな部分では大きな増分値で、曲率の変
化のはげしい部分では小さな増分値で原曲線の切り出し
が行なわれ、どの部分でもほぼ等しい近似精度が得られ
るとともに最も効率的な分割が可能である。このように
本発明は任意曲線の円弧近似方法として優れたものであ
る０
第１図は本発明の詳細な説明するための原理図、第２図
は本発明の円弧近似方法の一実施例の構成を示すブロッ
ク図である０ １・・・・・曲線切り出し部、２・・・・・・法線交点
Ｑの座標算出部、３・・・・・・ＰｏＱ算出部、４・・
・・・・ＰＱ算出部、５・・・、・比較部、６・・・・
・・円弧データ出力部。 代理人の氏名 弁理士 中 尾 敏 男 はが１名第１
図
は本発明の円弧近似方法の一実施例の構成を示すブロッ
ク図である０ １・・・・・曲線切り出し部、２・・・・・・法線交点
Ｑの座標算出部、３・・・・・・ＰｏＱ算出部、４・・
・・・・ＰＱ算出部、５・・・、・比較部、６・・・・
・・円弧データ出力部。 代理人の氏名 弁理士 中 尾 敏 男 はが１名第１
図
Claims (1)
- 与えられた曲線データから比較手段の制御に応じて逐次
その長さを変更しながら曲線弁を切り出す曲線弁切り出
し手段と、該曲線弁切り出し手段によって切り出された
前記曲線弁の始点および終点における法線の交点の座標
を算出する法線交点座標算出手段と、該交点から前記曲
線弁の始点までの線分長さを算出する！ｌ！１の線分長
さ算出手段と、前記交点から前記曲線弁の終点までの線
分長さを算出する第２の線分長さ算出手段と、前記２つ
の線分長さの差を算出し近似誤差許容値との大小を比較
してその比較結果に応じて前記曲線弁切り出し手段を制
御する比較手段とをそなえた装置において、前記２つの
線分長さの差が前記近似誤差許容値にほぼ等しいか又は
これより小さくなるように前記曲線弁切り出し手段が制
御されたときの前記２法線の交点を中心とし前記曲線弁
の始点または終点を通る円弧で前記曲線弁を近似するこ
とを特徴とする円弧近似方法０
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58214340A JPS60105013A (ja) | 1983-11-14 | 1983-11-14 | 円弧近似方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58214340A JPS60105013A (ja) | 1983-11-14 | 1983-11-14 | 円弧近似方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS60105013A true JPS60105013A (ja) | 1985-06-10 |
Family
ID=16654136
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP58214340A Pending JPS60105013A (ja) | 1983-11-14 | 1983-11-14 | 円弧近似方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS60105013A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6364103A (ja) * | 1986-09-04 | 1988-03-22 | Sony Corp | 仕上げ精度を考慮した自由曲面の加工情報生成方法 |
| JPS6436308A (en) * | 1987-07-31 | 1989-02-07 | Okuma Machinery Works Ltd | Numeric value control system |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5822413A (ja) * | 1981-07-31 | 1983-02-09 | Amao Seisakusho:Kk | 数値制御加工方法 |
-
1983
- 1983-11-14 JP JP58214340A patent/JPS60105013A/ja active Pending
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5822413A (ja) * | 1981-07-31 | 1983-02-09 | Amao Seisakusho:Kk | 数値制御加工方法 |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6364103A (ja) * | 1986-09-04 | 1988-03-22 | Sony Corp | 仕上げ精度を考慮した自由曲面の加工情報生成方法 |
| JPS6436308A (en) * | 1987-07-31 | 1989-02-07 | Okuma Machinery Works Ltd | Numeric value control system |
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