JPS60151707A - 非線形制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は、入力か飽和してしまうよらな一ｌＩ線ｊ１
乏の制ｉＪＩｌ　＊−１象や、出力の．Ｔｉｋ四番ご制
約のある１１７１υ１１文・１象を良好に制御するため
のＪｌ−線形制ｉＪＩＩ方法に１■１する。

１１１、ノ１を　冗゛にＬ７たり、ある１１標ｌｌＩＩ
Ｉ．１ｔ′１に追従さぜたりずる制ｉ２１１の々、１象
，つまり、１ｊｌ　ＩＪｌｌ対象はーｎンに非線１ピ４
い’ｌを十′》っているか、出ｊＪを制御ずる範囲９司
し較りｌ小さい場合にｔｉ、制σＤ月象は線形吐似され
、この線形（Ｂされた制ｉＪｎ々４象に対１，て穎Ｉ［
；　＋ｌＪｆ　ｉ｝Ｉｆ　Ｊ’ｐ論か適用されていた。

このような方法は、制御範囲か小さい限り一Ｉ１常に４
４効なものである。ところが、制ｊＪＩｌ範囲か比較的
大きい場ｈ１こは制υＭ対象の非線形特性を無視，する
ことかできす、線形制御理論をそのまま必用するわけに
はいかない。例えば人間の千のように物をつかんで１リ
メふようなロホン１・ハ：−７＋：’　、つまりマニピ
ュレータでは制御範囲が人きく，このマ二ピュレータを
駆動するアクチュエータは飽和してしまうことがある。

−・力、　ｍ個の人力、ｐ個の出力を持つ制御対象は、
Ｉ１１次元ベクトルの入力変数ｕ、　ｐ次元ベクトルの
出力変数ｙ及びｎ次元ベクトルの状Ｗ；変故Ｘによって
一般に ｙ　＝　ｇ、（ｘ、ｕ）　・・・・・・・・・（２）と
記述されるが、このような制御対象に対してはます、状
態フィートパンク　ｆｌ　（ｘ）と人力変換Ｇ（りから
成る Ｌｌｌ＝ｌ＋（り＋Ｇ（＋＋）ｖ・・・・・・・・４３
）か入力されて、制御対象の非線形特性を改善するよう
な処理が施される。そして、マニピュレータのように制
御対象の出力をあるＬ１標萌に追従させる場合には、新
人力ベクトルＶが、　ｐ次元ベクトルの目標仙ｒと出力
ｙとの差（制御偏差）にゲインＫ（Ｋは０行ｐ列の行列
）を果したものを積分した ｖ　＝Ｊ’Ｋ（ｒ−ｙ）ｄｔ　・・・・・・・・４４）
によ、って決められると共に、制御特性を改りするため
の状！Ｅフィードバック　ｒ２（り及びフィードフォワ
ード制御Ｒｒ（Ｒは履行ｐ列の行列）か施されるから、
結局人力Ｕは ｕ＝ｆｌ（Ｘ）＋ｆ７（ｘ）＋Ｇ（ｚ）Ｖ＋Ｒｒ・・・
・・・・・・（５） によって決定される。ここで、Ｌ記（５）式を見やすく
するためにｆｌ（Ｋ）十ｆ２（ｘ）？１つの状態フィー
ト八ツクｆ（４）で表わして、 ｕ　＝　ｆＤ）　＋　Ｇ（ｘ）Ｖ　＋　Ｒｒ　’−＝・
−・・・（Ｂ）とし、（４）式においても積分器の次数
を明確にするためにラプラス変換表示を行なって、１ｍ Ｖ・−・Ｋ（ｒ−ｙ）　・・・・・・・・・（７）る。

このような構成の制御系において、人力Ｕの各要４．が
第２図に示すような飽和特性を有するとする。入力Ｕの
すへての要素が飽和していない場合には、（６）弐及び
（７）式によって計ｑされた入力Ｕが制御対象ｌにその
まま入力されている。ところが、（６）式の計η結果Ｕ
の各要素の少なくとも１つが飽和してしまうと、制御対
象ｌには飽和した要素が第２図のＵ賭又はＵ耳に固）ｉ
−゛された飽和人力ｕ　、ａｌが人力されることになる
。ここで、マ°を ｖ’＝Ｇ−’（ｘ）　（ｕ；ａｔ　−ｆ（ｘ）　−Ｒｒ
　ｌ　−−−（８）と定義すると、積分器２の値マ＝マ
°ならばｕ”ｕ、」ｔとなるか、積分器２は（７）式に
従ってＶの３．１算を続け、ｕ’Ｇ　ｕ、４１であるか
らｖ〜Ｖ°である。

そこで、（７）式の計算が入力Ｕの飽和を解除する方向
に向いた場合、積分器２の的がマ゛であれば１人力Ｕは
すぐに飽和状態ｕ斌かり解除され、（６）式に従った制
１Ｊ１１人力Ｕかそのまま制御対ψｌに入力されること
になるが、積分器２の１１１（がＶのままであれば、人
力Ｕが飽和状ｊｉ　ｕ　：、＋Ｌから解除されるのがＲ
れてしよう欠点がある。

さらに、積分器の萌ｖとマ°の差による入力への影響Ｇ
（Ｘ）（マーｖ’）はＧ（４）が状態！によって時間と
八に変化する場合、入力Ｕの飽和していない要４；にも
影響を及ぼす欠点がある。

このため、従来は積分器を用いず　比例動作のみの制御
を行なうようにしていた。しかし。

制御対象の出力をｌ−確に［−１６（／ｉに追従させる
ためには積分器が不可欠であり、比例動作だけでは満足
な制ｖ［ｌができない欠点があった。

Ｊな、マニピュレータでハンＩ・ルを回したり１−アを
開けたりする場αにも第１図に示したような制御系で構
成するが、マニピュレータは／＼）Ｉ・ルやＩ・アの軌
道に沿って動かねばならず、マニピュレータの各部位の
位置、つまり制御対象の出力はある範囲の制約を受ける
ことになる。このようなマニピュレータを市確に制御し
ようとしても支隊には誤差が生しるから、大きなベワー
化持つマニピュレータではハンｌ−Ｊしやドアを破壊す
ることにもなる。この対策としては、従来ブニピ□、レ
ータにカメを設け、第３図に小才ような制約条件ＲＣと
制御結果ＯＲの相違を逃げるようにしていた。ところが
、このようなカメのあるマニピュレータでは、制約のな
い場、）［こ１１硲な制すｐができな（なる欠点があっ
ｔこ。

よって、この発明の目的は、積分器を設けて制ｉＪｌ対
鎗の出力を１１標値に追従Ｓせるようにした制御系にお
いて、人力か位相してしまうような制御対象や、出力の
範囲に制約のある制御対象を良好に制御するための、Ｉ
ｔ−線形制御方法を提供することにある。

以下にこの発明を説明する。

この発明は、制御対象の９個の出力ｙをそれぞれ２個の
１」標値ｒに追従させるように、制御対象のｍ個の人力
１」を、１１標値「のフィードフォワード バック制す（零による人力ｕＯと．　Ｉ−、１　１Ｒｊ
　（ｆ＋　ｒと出力ｙどの差の線形変換６ｔｉを人力と
するｍ個の積分器の伯Ｖの＋１−則変換値Ｇ（ｘ，）マ
との和Ｕ。＋Ｇ（に）Ｖで構成する制御系において，　
ｍ個の入力Ｕのいずれかが制御対象の飽和値に達して和
ＩＪｏ　”Ｇ（Ｘ）Ｖとｌ／／，なる１１　＝Ｊｔとな
った場合、積分器の１１（ｉをＶから”　（ｘ）　（１
１：ｉ．＋ｔ−ｕ０）に訂正するようにしたものであり
、また、制御対象の飽４ｕ　（ｆｉを自由に＋ｉｊ＞　
’Ｄ：　、変更し得るようにしたものである。

第４図は、この発明方法を適用し得る２人力２４１１力
の制御対象の制御系の構成例をポすものであり，通゛畠
２個の＋ｒｋ分器のイｆｊＶ＋，マ２かによって計９．
され、制御対象への人力ｕｌ　＋’＋２か状態７　４−
ドパ、２り（Ｉｆｔｆ（ｘ’ｌ　、積分器のイ〆ｉ　Ｖ
ｌ、Ｖ７］正則変換イｔｒｉ及びｌ−１標値ｒｌ　＋’
２のフイートフォワートイ１（１の和、つまり によって計口される。

また、１１）ＩｉＪｌｌ対策は２人力ｕｌ　＋ｕ７のう
ち、人力ｕ１　についてのみ第２図に示した飽和特性を
持っているとする。

このような制御系において、入力ｕ１の（１０）弐シこ
よる。、ｌｔ’ｌ結果が不飽和範囲であれば、制御系は
良好に動作するように各パラメータが設定されている。

ところが、もしある時点１＝１．において、入））ｕｌ
の（！０）式による。ｉ１算結果が第２図の’ＪＴｈａ
ｌを越えたとすると、制御対象には実質的には計算結果
ｕ＝［ｕ＋　、ｕ２］　”とは異なるｕ、１１　＝（ｕ
ｌＩａ、１１．］　”が入力されることになる。

そこで、積分器の（ｆｉを（８）式によるＶから・・・
・・・・・・（Ｕ） によるＶｏに訂正すると、（１０）式の計算結果がＵ８
ｄＥとなり、（１０）式の計算結果Ｕと制御対象に実質
的に入力されるｕ　ｓａｔが一致するようになるが、（
１０）式のＵが飽和状態ｕｓａｔから解除されるまで、
（１１）式による積分器の値の訂正を行なうようにする
。このような訂正動作のために。

（１０）式の計算結果のＵと制御対象に実際に人力され
るＵとが常に一致し、訂ＩＦ動作のない場合のようにく
い違うことがないから、（１０）式によるＵの計算が飽
和状７ｒ！、Ｘｕｑｉ＋から解除される方向に少しでも
向けば直ちに人力Ｕは飽和状態から解除され、（９）式
及び（ｌＯ）式に従った通常の制御が行なわれることに
なる。

この発明の方法は、原理的にはアナログ系。

ディジタル系の区別な〈実施できるが、ディジタル系で
実施する方が容゛易であり、以トーにその実施例を述べ
る。

第１図に示した制御系に、第５１２に示すように周期Ｊ
Ｔごとにサンプリングを行なうサンプラ１．１−１４及
び零次ホールダ１５，１Ｂを挿入し、２変換表現すると
第６図のようになる。ここで、１１ｊ１間間隔、Ｔのサ
ンプリング時点ｔＯ，ｔｌ、ｔ２．・・・の人力Ｕの伯
をｕ（０）　、ｕ（１）　、ｕ（２）、・・・と表現し
、ｚ−１を１サンプリング時間だけ遅らすシフトオペレ
ータとするとき、Ｕ本は ｕ（＝　ｕ（０戸ｕ（１）　＊　ｚ−’　＋　ｕ（２）
ｚ−２・・・・・・・・・（１２） を表わし、”＋”Ｊよ、！木についても同様である。ま
た、制御１対象ＩＡは（１）、（２）式のディジタル（
ヒである ｘ（ｋ＋１）　＝　ｇ：ｓ　（ｘ（ｋ）、ｕ（ｋ））　
・・・・・・−＝ＣＩＡ）ｙ（ｋ）　−ｇ、＋　（１１
（ｋ）、ｕ（ｋ））　−−−−−−−＝Ｃ２ｋ）によっ
て記述される。そして、サップリング時、＋１４．ｔｋ
においては、入力Ｕ農がｕ＊　＝　ｆ（ｘよ）　＋　Ｇ
（Ｉｔ）Ｖ＊　＋　Ｒｒよ　−−−・−・−（６Ａ）あ
るいは ｕ（ｋ）　’　ｆ（＋＋（ｋ））　＋　Ｇ（Ｘ（ｋ））
　・Ｖ（ｋ）　＋　Ｒｒ（ｋ）・・・・・・・・・（６
Ｂ） によって計算されて制御対象ＩＡにノ、ツノされると共
に、次のサンプリング時点における積分器２ＡのイＩｆ
ｊ　ｑ　（ｋ＋１）が ｖ（ｋ＋ｌ）　＝　ｖ（ｋ）　＋ｔｔＴ　φＫ　（ｒ（
ｋ）−ｙ（Ｋ）　）・・・・・・・・・（７Ａ） によって、；１算される。

このような制御系において、サンプリング時点ｔｋにお
いて、（６Ｂ）式によって≦１算した人力Ｕ（ｋ）のあ
る要素が飽和するために、制御対象ＩＡｊと実際にはｕ
（ｋ）ｓａｔが人力されるとする。この場合、積分器２
Ａの値は ｖ’（ｋ）　＝　Ｇ　ｕ（ｋ）ン　（ｕ（ｋ）＜ａｔ−
ｆ（ｘ（ｋ）−Ｒｒ（ｋ）　’１・・・・・・・・・（
８Ａ） １こ１□；１１された後、（７Ａ）式の１；Ｉ算が９丁
なわれる。

匠っ一ζ−１１．述の２人力２出力の連続系の制御対象
の場１等と同様に、人力ｕｓの飽和状態からの解除の遅
れがなく、円滑にｉｌ＃υ（か４ｉなわれることになる
。

第７１Ｘ１及び第８図は、この発明の方法をマニピュレ
ータの制ｔｉｌｌに適用して４１−分器の値を訂正！−
ζ）ようにした場合の制御結果を、従来の積分器の飴を
＝’Ｔ　１１シない場合の制−〇結果と比較したもので
、イ＞７図はマニピュレ−タのある関節の）〆１度の変
化、つまりマニビュし・−夕の出力の変ＩＬ、を小し、
第８図はこの関１η１を駆動するモータの１ルりの変化
、つまりマニピュレータの人力０シ、−化を小している
。まず、−′５７図かられかるよるにＩｆ　ｅ？！　＜
１／ｌ　ｒに勾して、この発明の方法によるてニピ。レ
ークの出力ｙＩｉ振〃Ｊすることなくに（４）している
か、従来方法によるマニピュレータの出力ｙ′は振動を
生しながら追従している。

しかし、この例では出力を動かす範囲か小さいのでこの
発明の方法による出力ｙと、従来方法による出力ｙ′と
の間に題名な差は、ツめられない。ところか、第８図の
マニピュレータの入力の変化をみてみると、この発明の
方法による人力Ｕは飽和トルク値に達した後、積分器の
４／ｉを訂１１しているので、１Ｌ較的速く飽和状！ｎ
′から１１１３し、以後さほど大きく振動し−Ｃいない
のに比へて、従来方法による人力Ｕ゛は飽和トルク（＋
ｒ口こ達してから飽和状態か長いために、飽和状５１１
゛から＋＋ｔａ　１．た後に激しい振動を生じており、
この発明の力１人シこよってマニピュレータのモータ１
こかかる負担を軽減していることかわかる。

なお、積分器２Ａの伯の訂正には（８Ａ）式の代わりに ｖ（ｋ＋１）＝Ｇ−’（ｚ（ｋ））　ｆｕ（ｋ）１．＋
＋−ｆ（＋＋（ｋ）−Ｒｒ（ｋ）　１・・・・・・・・
・（８Ｂ） を用い、（７Ａ）式の１；１ρを省略するようにしても
よい。そし−〇、（６Ｂ）式においてｚ（ｋ）、ｒ（ｋ
）をサー・ブリンクの後１１辺を計りするには名−１゛
の時間か必°及“であるから、実際にはｕ（ｋ）とｚ（
ｋ）、ｒ（ｋ）には才゛１１の１ｐＪ出１差かイｆ在す
ることはまぬかれない。

まｔ二、［犬ｊ、吃フィードバックｆ（ｘりの代わりに
、ｌ　ｌ　Ｊ４ｉ　（ｌｒｉ　ｒ又は已からｒ・め１；
ＩＱできる望ましい扶ヴｌ　Ｘ、Ｉ又はＸｔｄ　＋こよ
るフィードフォワード１゛白な　ｆ（ｘ、＋）メはｆ　
（Ｘｔイ）を１目い−（もよい。

、′−らに、１ｌＪ１では積分器］又はＩＡの数と入力
８′１ｍとか・致するように、変換１１列Ｋを積分器１
又はＩＡの前に配置することによって（８）、（８Ａ）
式力臼うｖ’　、ｖ’　（ｋ）を−１０，的にめたが、
変換行列にと４１’ｌ　：’ｒｊ器１又はＩＡの配置；
な入れ換えて、　ρ個ｖ＋　Ｊ、’、ろｒ器を設けるも
のとし、１．記（６）、（７）及び（）））戊の代わり
にそれぞれ、 ｕ　＝　ｆ（ｘ）　＋　Ｇ（＋＋）Ｋｖ　＋　Ｒｒ　−
＝−（８Ｇ）＋１〕 ν・−（ｒ　−ｙ）　・・・・・・・・・（７Ｃ）ｖ’
　＝　！Ｇ（ｘ）＃　Ｋ　ｌ　’　ｆ　ｕ５．」ｔ−ｆ
（ｘ）−Ｒｒ上・・・・・・・・・（８Ｃ） を用い、　（６Ａ）、（７Ａ）及び（８Ａ）式の代わり
にそれぞれ １＝ｆ（ｘ＊）　＋　Ｇ（Ｘ＊）ＫＶ＊　＋　ＲｒＪ　
・−・−・−−−−（６０）ｖ　（ｋ＋１）＝ｖ（ｋ） ＋　ａＴ　・ｆｒ（ｋ）−ｙ（ｋ）　）　・−・−・−
・−Ｃ７０）ｖ’（ｋ）−（Ｇ（ｘ（ｋ））Ｋ）　’Ｘ
　（ｕ（ｋ）、ａｔ−ｆ（ｘ（ｋ））−Ｒｒ（ｋ）ｌ　
・−・・・−（８０）を用いるようにしてもよい。ただ
し、（Ｇ（Ｘ）Ｋ）゛はＧ（に）Ｋの擬似’ａ　４１列
である。

また、第６図のような制御系の構成を制御対象かマニピ
ュレータである場合に適用し、マニピュレータにハンド
ルを把んで回したり、ドアのノブを持って開けたりする
動作を行なわゼる際には、ハンドルや］・アの鉤虫に打
ち勝って破壊を生ずることがないように、マニピュレー
タのアクチェエータの物理的な飽和１ｔとは別にノフ）
・的に入力の飽和レベルをＪｋ定して上述のような積分
器の鎗を訂正するｌｊ制御を行なうようにすれば、マニ
ピュレータはハンドルやドアによる拘東に従いつつ、所
定の動作を行なうことができる。

以１−のようにこの発明の方法によれば、飽和特性を持
つ制御対象に対して、従来、積分器を用いた制御系を構
成することができなかった原因である１：１算した制御
人力と、実際に制御対象に人力される人力値のくい違い
による制御動作のどれを解消し、１１標値に正確に追従
６ｆ能な積分器を用いた制御系を構成することができる
。

さらに、飽和特性を制御対象の動作の目的に応してソフ
Ｉ・的に自由に設定することにより、従来うまく制御す
ることができなかった出力範囲に制約のある制御対象に
所定の動作を行なわせることがＩｔ（能である。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の方法を適用し得る岨続制御Ｉｌ系の
ブロック構成図を４＜す図、第２　ｉ；：ｌは、１ｊ１
健対象の人力の飽和特性の　例を示−ｊｌＮ、第３図は
出力範囲に制約のある制御対象の例を説明上るための図
、：５４図はこの発明の方法を適用し１１）る２人力２
出力の連続制御系のブロック構成図、第５図は第１　＋
４の連続制御系２テイシクル化する方法を説明するため
の図、第６図は第１図のｉ’ｉｆ　＃Ｑ　Ｉｊ制御系に
対応するディジタル制御Ｊｌｌ、ｉ″−のブロック構成
図、第７１図、第８図は従ｊｌ方法及びこの発明の方法
による；ｌｉｔ　ｔＪａ　＃；を里の比較例である。 １、ｉＡ・・・制ｉ１１対象、２．２Ａ・・・積分：シ
：：、１１〜１４・・・す、プラ、＋５．　＋６・・・
零次ホールグ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （＋）　’、ｌＪＩイＪｌｌ　、＆、Ｉ象のｐ個の出力
   ｙをそれぞれｐ個の１１＋“ν：　（１１＋　ｒに追従
   さ姓るように、ｌ１ｉｊ記１１）Ｉ　ｉＪ、ｌｌ対象の
   ｍ個の入力Ｕを、四記ｌ−１標萌ｒのフィー１゛：フケ
   ワーＩ・制御や＋ｉｉｊ記制御文制御象の状態Ｘの！イ
   ードバンク制御″９による人力Ｕ。と、　＋ｉｉ＋記１
   １標１ｆｉ　ｒと１１１１記出力ｙとの差の線形変換値
   ２人力とするｍ個の積分器の値マの正則変換１’ｐ’１
   ．Ｇ（ｘ）ｖ　との和ｕ、）　＋Ｇ（ｘ）ｖで構成する
   制御系において、前記ｍ個の人力Ｕのいずれかが前記制
   御対象の飽和（（ｉに達して前記和ｕＯ＋Ｇ（ｘ’＋■
   、！：１，１．ｊなるｕ　ｓｉｔどなった場合、前記積
   分器の＋１＋’ｉをｙ　カらＧ−’　（ｘ）（ｕｕｔ　
   −ｕｏ　）に訂正するようにしたことを１徴とする非線
   形制御方法。 （２）「用足制御対象の飽和的を制御のＬｊ的に応じて
   自由に設−ピ、変更しｉｌ）るようにした特許請求の範
   囲