JPS6295680A - プログラマブル・マルチ・メンバ−シツプ関数回路 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 発明の要約 外部制御入力によって種々のメンバーシップ関数を出力
することが可能であり、第１のグレード（α）をもつ基
礎メンバーシップ関数から第２のグレード（β）をもつ
π関数を減算する構成となっている。基礎メンバーシッ
プ関数には、Ｓ関数、Ｚ関数、π関数およびそれらの主
要部分がある。

基礎メンバーシップ関数としてＳ関数の主要部分を用い
た例（α−β−１）が第２９図に、Ｚ関数を用いた例が
第３０図に、π関数の主要部分を用いた例（α、βは任
意）が第３１図に、π関数を用い勾配を変えた例（α、
βは任意）が第３２図に、クリスプ集合に適用可能に変
形した例が第３８図にそれぞれ示されている。

目　　　次 （１）発明の背景 （１、１）技術分野 （１，２）ディジタル・コンピュータの限界と電流モー
ドで動作する新しいファジィ論理回路（１，３）メンバ
ーシップ関数回路とファジィ制御システムの概念（第１
図、第２図） （１，４）学習機能を備えたファジィ・システムの概念
（第３図） （２）発明の８！要 （２，１）発明の目的 （２，２）発明の構成と効果 （３）実施例の説明 （３，１）種々のタイプのメンバーシップ関数とそれら
の定義（第４図） （３，２）Ｚ関数回路（第５．６．７．８図）（３，３
）Ｓ関数回路（第９．１０．１１．１２図）（３，４）
使用時における勾配の任意設定（第１４゜１５図） （３，５）勾配の切替制御（第１５．１８．１７．１８
図）（３，８）プログラマブルψマルチφメンバーシッ
プ関数回路（第１９．２０．２１図） （３，７）旧Ｎ回路とＷＡＸ回路（第２２．２３．２４
．２５゜２６、　２７．　２８図） （３，８）簡略化されたプログラマブル・マルチ・メン
バーシップ関数回路（第２９．３０図）（３，９）拡張
されたプログラマブル・マルチ・メンバーシップ関数回
路（第３１．３２．３３図）（３，１０）りＩ）スブ集
合に適用可能なＳ関数回路（第３４．　３５図） （３，１１）クリスプ集合に適用可能な上り勾配関数回
路（第３１３．３７図） （３，１２）クリスプ集合に適用可能なプログラマブル
・マルチ・メンバーシップ関数回路 （第３８図） （１）発明の背景 （１１）技術分野 この発明は、新しいファジィ制御システムの構築のため
に不可欠なメンバーシップ関数回路、とくにプログラマ
ブル・マルチ・メンバーシップ関数回路に関する。

（１，２）ディジタル・コンピュータの限界と電流モー
ドで動作する新しいファジィ論理回路ファジィ論理はフ
ァジネスすなわち「あいまいさ」を取扱う論理である。

人間の思考や行動にはあいまいさがつきまとっている。

そこで、このようなあいまいさを数量化したり理論化で
きれば。

交通管制、緊急、応用医療体制等の社会システム、人間
を模倣してつくられるロボット等の設計に応用できる筈
である。１９６５年にり、　Ａ、　Ｚａｄｃｈによって
ファジィ集合の概念が提唱されて以来、このような観点
から「あいまいさ」を取扱う一つの手段としてファジィ
論理の研究が行なわれてきた。しかしながらこのような
研究の多くがディジタル計算機を用いたソフトウェア中
システムへの応用に向けられているのが現状である。デ
ィジタル計算機は０と１とからなる２値論理に基づく演
算を行なうものであり、その演算処理はきわめて厳密で
はあるが、アナログ量の入力にはＡ／Ｄ変換回路を付加
する必要があり、このために膨大な情報を処理させよう
とすると最終結果が得られるまでに長い時間を要すると
いう問題がある。また、ファジィ論理の応用のためのプ
ログラムはきわめて複雑にならざるを得ず、複雑な処理
のためには大型ディジタル計算機が必要となり経済的で
ない。

そもそもファジィ論理は０から１までの区間の連続的な
値（０，１）を扱う論理であるから、２値論理を基礎と
するディジタル計算機にはなじまないという面をもって
いる。またファジィ論理は巾のあるあいまいな量を取扱
うものであるから。

ディジタル計算機による演算はどの厳密性は要求されな
い。ファジィ論理を取扱うのに適した新しい回路の実現
が望まれる理由がここにある。

このような要請にこたえるために１発明者は既に、電流
モードで動作する数多くのファジィ論理回路を提案して
いる（たとえば、特願昭５９−５７１２１など）。発明
者が提案したファジィ論理回路には、限界差回路、論理
補回路、限界和回路、限界積回路、論理和（ＭΔＸ）回
路、論理積（ＭＩＮ）回路。

絶対差回路、含意回路、対等回路等があり、これらの回
路はいずれも電流モードで動作する。上記のすべてのフ
ァジィ論理回路は、１または複数の限界差回路と加算（
減算）回路の組合せによって構成されるという特徴をも
つ。電流モードにおいては加、減算は単なる結線によっ
て実現できるので（ワイヤード會サムまたはワイヤード
・サブトラクト）、上記のすべてのファジィ論理回路は
基本的にはファジィ限界差回路をその唯一の構成単位と
するということができる。したがって、電流モードで動
作するファジィ論理回路は、その回路設計においても、
ＩＣの作製においても、多くの点で有利である。

（１，３）メンバーシップ関数回路とファジィ制御シス
テムの概念（第１図、第２図） ファジィ集合Ａはメンバーシップ関数μＡ（Ｘ）によっ
て特性づけられる。メンバーシップ関数μｔ、　（ｘ）
とはその変数Ｘがファジィ集合Ａに属している度合を表
わすものであり、この度合は０から１までの区間の連続
的な値［０，１］によって表わされる。メンバーシップ
関数μｐ、　（ｘ）の−例が第１図（Ａ）に示されてい
る。

メンバーシップ関数回路は、ある値の変数Ｘが入力とし
て与えられたときに、そのＸがファジィ集合Ａに属する
度合いを表わす値μＡ（ｘ）を出力する回路である。

上述のようなファジィ論理回路およびメンバーシップ関
数回路を用いたファジィ制御システムの概念の一例が第
２図に示されている。

ファジィｉ１ｉ＋７　御の応用の一例として、従来がら
人間が豊富な経験と感とに基づいて操作ないしは制御し
ていた系の制御を自動化することが考えられている。人
間の行なってきた制御の大系はきわめて複雑であるが、
それを単純化していくと、いくつかのまたは数多くの経
験則の組合せとして把握することができる。この経験則
は、ｒＯＯ（の状態等）が××であるならば、△△（の
状態等）を０口せよ」と端的に表現することができる。

この経験則をもう少し複雑にして、「○Ｏが××で。

かつ（または）ＯＸがＸ○であるならば、△Δを０口せ
よ」と発展させるとより一般的となる。この一般的な経
験則の命題形式をファジィ制御システムでは制御則と呼
ぶ。

フィードバック制御システムの用法にしたがって、波制
御系の出力ｅおよびその偏差Δｅを制御人力とし、波制
御系に与える制御出力をΔＵとする。

第２図において、制御則の一例として、制御則１「ｅが
負の小さな値で、がっΔｅが正の小さな値ならば、ΔＵ
を正の小さな値にせよ」が与えられている。この制御則
１を。

ｅ　−Ｎ　Ｓ　ａｎｄΔｅｍ　ｐ　Ｓ→　　Δｕ−ＰＳ
と表現する。ここでＮＳは負の小さな値（ｎｅｇａ−ｔ
ｌｖｅ　ｓ＋ｇａｌｌ）を、ｐｓは正の小さな値（ｐｏ
ｓｉｔｉｖｅｓｍａｌｌ）を、　ａｎｄは「かつ」をそ
れぞれ意味している。

制御則２として「ｅが正の小さな値で、がっΔｅが負の
小さな値ならば、ΔＵを負の小さな値にせよ」が与えら
れている。これは次のように表現される。

ｅ　−Ｐ　Ｓ　ａｎｄΔｅ−ＮＳ　　→　Δｕ−ＮＳそ
の他にもいくつかの、ないしは多数の制御則が設定され
ている。

制御則１における「ｅが負の小さな値」を判断する上で
、与えられた制御人力ｅ−ｅｏがどの程度の度合で負の
小さな値であるといえるのが。

という設問に対する答がメンバーシップ関数ＩＡ＜ＭＳ
関数ＩＡ〉によって与えられる。メンバーシップ関数１
　はメンバーシップ関数回路（図示略）から得られ、制
御人力ｅが「負の小さな値の集合」に属する度合を表わ
している。第２図にはメンバーシップ関数ＩＡとして、
ｅが負のある値でピークをもつ三角形状の関数が与えら
れており、この関数ＩＡによると、ある制御人力ｅ−ｅ
　ｏ　−−０、２がこの集合に属する度合は０．８であ
る。

同じように、制御人力Δｅが「正の小さな値の集合」に
属する度合を表わすメンバーシップ関数１　　＜ＭＳ関
数ＩＢ〉が第２図に示されている。この関数ＩＢもまた
Δｅがある正の値のときにピークとなる三角形状のもの
である。図示しないメンバーシップ関数回路から出力さ
れるこのメンバーシップ関数ＩＢによると、ある制御人
力Δｅ−Δｅ　ｏ−”０　、１がこの集合に属する度合
は０．６である。

制御則１における「ｅが負の小さな値で虹２Δｅが正の
小さな値」の「かつ」の条件は一般にはファジィ論理積
（旧Ｎ）で演算される。この演算ＭＩＮは、具体的には
、その２つの変数のうちの小さい方を選択するものであ
る。したかって、上述のメンバーシップ関数１　の値０
．８と同ＩＢの値０．６とから、旧Ｎの演算結果を表わ
すものとして　０．８が得られる。

制御則１における「ΔＵを正の小さな値にせよ」という
指令もまたメンバーシップ関数〈原指令１〉で与えられ
る。この原指令１を表わす関数もまた。ΔＵがある正の
値のときにピーク値１となる三角形状のものが一例とし
て示されている。

原指令１を表わす関数は、メンバーシップ関数発生回路
（図示略）から発生する。

制御則１における「ならば」は、たとえば乗算によって
実行される。上述の旧Ｎ演算によって値０．６が得られ
ている。原指令１の関数にこの０．６を乗じると、ピー
ク値が０．６の三角形状の関数く指令１〉がつくられる
。

「ならば」の演算を旧Ｎによって行なうようにしてもよ
い。この場合には、破線で示すような台形状の関数が指
令１として得られるであろう。

制御則２においても同じように、与えられた制御人力ｅ
およびΔｅにこの制御則２を適用することにより、〈指
令２〉が作成される。他の制御則の適用によって同じよ
うに他の指令も作成されよう。

１つの被制御系に対して上述のように復数の制御則が設
定されるのが一般的である。これらの制御則から導かれ
たそれぞれの指令が、制御出力ΔＵを最終的に得るため
に利用される。そこで。

各制御則から導かれた指令についてファジィ論理和（Ｍ
ＡＸ）の演算が行なわれる。第２図に示されたく推論結
果〉のグラフは、く指令１〉とく指令２〉のＭＡＸ演算
結果を示している。そのうち実線のグラフは、各制御則
の「ならば」の条件として乗算が用いられたもの、破線
のグラフは「ならば」の条件として旧Ｎの演算が行なわ
れたものをそれぞれ示している。

このような推論結果を用いて、最後に制御出力ΔＵが決
定される。これをデファジフィケーション（ｄｅｆｕｚ
ｚｉｒｉｃａｔｌｏｎ）という。メンバーシップ関数の
生成を含めて上述の各演算は、ファジィ論理にしたがっ
て「あいまいさ」を包含した状態で行なわれているが、
この段階においては確定した１つの値をもつ制御出力Δ
Ｕを決定しなければならない。

デファジフィケーションは、たとえばく推論結果〉を示
す関数の重み付き平均をとることによって、すなわち重
心の位置を求めることによって行なうことができる。こ
の実施例では、最終的に制御出力ΔＵ−Δｕｏ−＋０．
１に決定されている。

「ならば」の演算として旧Ｎが行なわれた場合にも、は
ぼ同じ結果が得られるであろう。

く指令１〉の重心の位置とく指令２〉の重心の位置とを
先に求め、これら２つの位置のさらに重みつき平均をと
ることによってデファジフィケーションを行なってもよ
い。

メンバーシップ関数１．１　等は可変であるＩ３ ことが好ましい。すなわち、上述のようにして決定され
た制御出力ΔＵによって被制御系の制御を継続する過程
において、制御が適確に行なわれているかどうかを監視
する。もし最適な制御が行なわれていなければ、メンバ
ーシップ関数（その値またはグラフの形）を変更して、
最適な制御を可能とするメンバーシップ関数を追求して
いく。これを一般に「学習機能」という。

（１，４）学習機能を備えたファジィ・システムの概念
（第３図） 第３図は、上述したような学習機能を備えたファジィ・
システムの一例を概略的に示している。

何らかの物理的人力、たとえば上述の制御入力やキー人
力されたデータ等が、入力変換回路１１によって必要に
応じて正規化され、または適当な形態の信号に変換され
る。この変換回路１１は場合によっては不要となろう。

メンバーシップ関数回路群１２には、パラメータ可変の
メンバーシップ関数回路が多数設けられており、変換回
路１１からの入力信号に応じて所定のものが１または複
数個選択され、かつ入力信号に応じたメンバーシップ関
数を表わす信号が出力される。

他方、１または複数のメンバーシップ関数を発生する回
路１５が設けられている。これらの回路１２および１５
からのメンバーシップ関数出力はファジィ論理回路網１
３に人力し、ここで所定のファジィ論理にしたがった演
算が行なわれ、その演算結果が出力される。この回路網
１３の論理およびメンバーシップ関数発生回路１５のパ
ラメータも必要に応じて変更できるものであることが好
ましい。

ファジィ論理回路網１３から出力されるファジィ情報は
そのまま出力となることもあるが、場合によっては上述
のデファジフィケーション回路１４によって何らかの決
定が行なわれ、これが出力となる。

この出力は１表示されたり、上述の制御出力ΔＵとなっ
たり１種々の用途に用いられよう。

ファジィ論理回路網１３またはデファジフィケーション
回路１４の出力は、参照（基準、標準）入力と比較され
る。この参照入力は、学習の正解を表わすものであり、
たとえば熟練したエキスパート、ディジタル・コンピュ
ータによるシミレーション等によって与えられるであろ
う。

制御、記憶回路１６は、上記比較結果に応じて。

その偏差が零になるように、メンバーシップ関数回路群
１２およびメンバーシップ関数発生回路１５の各メンバ
ーシップ関数の形状やパラメータ等を変えたり、ファジ
ィ論理回路網！３内の論理関数の種類や接続を変更した
りする。

このようにして、このファジィ伊システムは学習するこ
とによって、常に正しい出力（正解）を発生するように
調整、変更されていく。

（２）発明の概要 （２，１）発明の目的 この発明の目的は、上記（１，３）、（１，４）で述べ
たシステムにおいて用いられるメンバーシップ関数を得
るための回路であって、しがち上記（１，２）で述べた
電流モードで動作するファジィ論理回路に適したメンバ
ーシップ関数回路、とくに外部がらの制御入力によって
種々のメンバーシップ関数を表わす電流を出力すること
のできるプログラマブル・マルチ・メンバーシップ関数
回路を１に供することにある。

（２，２）発明の構成と効果 この発明によるプログラマブル・マルチ拳メンバーシッ
プ関数回路は、入力電流の一定範囲にわたって第１のグ
レード値（α）を保つ電流を出力する基礎メンバーシッ
プ関数回路、第２のグレード（β）をもつメンバーシッ
プπ関数を表わす電流を出力するπ関数回路、および基
礎メンバーシップ関数回路の出力電流からπ関数回路の
出力電流を減算する減算回路を備えていることを特徴と
する。基礎メンバーシップ関数回路にはＳ関数回路、Ｚ
関数回路、π関数回路およびそれらの主要部回路等があ
る。

この発明によると、上述の基礎メンバーシップ関数回路
およびπ関数回路のブレーク・ポイントを変えることに
より、多くの種類のファジィ・メンバーシップ関数を得
ることができる。しかも。

電流モードで動作する。したがって、この発明はファジ
ィ制御システムにおいてきわめて有用となる。

以下に、この発明の実施例について詳細に説明する。

以下の実施例の説明では、まず種々のタイプのメンバー
シップ関数を明らかにしく第４図）、その後、基本的な
関数であるＺ関数およびＳ関数を出力する回路について
説明しく第５図〜第１２図）、さらにＺ関数回路および
Ｓ関数回路の発展形態ならびにその応用例について展開
したのち。

この発明の実施例であるプログラマブル・マルチ・メン
バーシップ関数回路について詳述する（第２９図〜第３
８図）。

基礎メンバーシップ関数としてＳ関数の主要部分を用い
た例（α−β−１）が第２９図に、Ｚ関数を用いた例が
第３０図に、π関数の主要部分を用いた例（α、βは任
意）が第３１図に、π関数を用い勾配を変えた例（α、
βは任意）が第３２図に、クリスプ集合に適用可能に変
形した例が第３８図にそれぞれ示されている。

（３）実施例の説明 （３，１）種々のタイプのメンバーシップ関数とそれら
の定義（第４図） メンバーシップ関数は、一般的には、第１図（Ａ）にそ
の−例が示されているように２曲線で表現されることが
多い。しかし２曲線で表現されるべきかどうかはメンバ
ーシップ関数にとって本質的なことではない。メンバー
シップ関数のより重要な特徴は、それがθ〜１までの連
続的な値をとるということである。

他方１回路設計上の観点からいうと、第１図（Ｂ）に示
されているように、メンバーシップ関数を直線の折線で
表現する方が取扱いが容易であり、少数のパラメータで
メンバーシップ関数を特性づけることができ、さらに設
計も簡単となる。

しかも、メンバーシップ関数を折線で表わしても、上記
の特徴が失なわれることはない。

したがって、以下の説明では、すべてのメンバーシップ
を直線またはその折線で表現することとする。

第１図（Ｂ）に示されたメンバーシップ関数は一例にす
ぎない。メンバーシップは他に多くのタイプのものがあ
る。以下にそれらの定義について説明する。

第４図には、１０種類のメンバーシップ関数が示されて
いる。

第１のものは変数Ｘの値に関係なく常に０の値をとる関
数であり、これをφ関数と定義する。

第２のものは、常に１の値をとる１関数と定義されるも
のである。

第３のものは、変数Ｘが小さい領域では１の値をとり、
ある値ＺＢに達すると、一定の勾配で減少し、遂に０に
達し、Ｘがそれよりも大きい領域では常に０の値をとる
関数である。すなわち変数Ｘ軸上に１つの下り勾配をも
つ。これはＺ関数と名付けられる。ｘ−ＺＢをブレーク
・ポイントと呼ぶ。勾配は任意の値をとりうる。Ｚ関数
はブレーク・ポイントＺｎと勾配とによって規定するこ
とができる。ＺＢ−０，ＺＢ＜０であっても。

これをＺ関数に含ませる。

第４のものは、Ｚ関数を反転した形のものであり、これ
をＳ関数と定義する。すなわち、Ｘ軸上に１つの上り勾
配をもつ。Ｓ関数もブレーク・ポイントＳＢと勾配とに
よって規定される。

第５のものはπ関数と呼ばれるもので、変数Ｘがある領
域にあるときに１の値をとり、Ｘがブレーク・ポイント
Ｓ８２より小さくなるがまたはｚＢ□より大きくなると
一定の勾配で減少し、遂には０の値をとり、それよりも
Ｘが小さいおよび大きい領域では常に０である関数であ
る。台形状の関数ということもできる。π関数は２つの
ブレーク・ポイントＳ　、Ｚ　と勾配とによって特徴づ
８２　　　　Ｂ２ けられる。

特殊な場合にはＳＩ３゜−ＺＢ□となり、鎖線で示すよ
うに三角形状になる。

第６のものは、π関数を反転したＵ関数と定義されるも
のである。１つの谷をもつ関数ということもできる。Ｕ
関数は、２つのブレーク・ポイントｚ　、Ｓ　および勾
配によって規定されＩ３１　　　　　Ｂｌ る。特殊な場合には鎖線で示す形となる（ＺＢｌ＝Ｓ８
１）。

メンバーシップ関数の形はさらに複雑になる。

第７番目のものは１台形関数（π関数）に、それよりも
Ｘの大なる領域において上り勾配の関数（Ｓ関数）を組
合せたものであり、Ｎ関数と定義される。これはまた見
方をかえて、谷をもつ関数（Ｕ関数）に、それよりもＸ
の小なる領域において上り勾配の関数（Ｓ関数）を組合
せたものということもできる。いずれにしても、このＮ
関数は３つのブレーク・ポイントＳ　　、Ｚ　　、Ｓ　
　おより２　　　Ｂ２　　　Ｂｌ び勾配によって規定される。

第８番目のものはＮ関数を反転したものであってしｌ関
数と定義される。これもまた３つのブレーク・ポイント
Ｚ　　、Ｓ　　、Ｚ　　および勾配によっＢＩ　　　Ｂ
２　　　Ｂ２ て規定される。

第９番目のものはＷ関数と呼ばれ、これは、谷をもつ関
数（Ｕ関数）を２つ組合せたものということもできるし
２台形の関数（π関数）に下り勾配をもつ関数（ｌ関数
）と上り勾配をもつ関数（Ｓ関数）を組合せたものとい
うこともできるし、さらにＮ関数にｌ関数を組合せたも
のまたはｌ関数にＳ関数を組合せたものということも可
能である。いずれにしてもＷ関数は、４つのブレーク・
ポイントｚ　　、ｓ　　、ｚ　　、ｓ　　および勾配Ｂ
Ｉ　　　Ｂ２　　８２　　　Ｂｌ によって規定される。

最後のものはＷ関数を反転したもので１Ｍ関数と定義さ
れる。これもまた４つのブレーク・ポイントｓ、ｚ、ｓ
ｚ　　および勾配によってＢＩ　　　Ｂ２　　　Ｂ２’
　　Ｂｌ 規定される。

さらに上記の２以上の関数を適宜組合せることにより、
一層複雑にしたメンバーシップ関数も定義されうろこと
は容易に理解できよう。

第４図においては、変数Ｘの正の領域のみが図示されて
いるが、Ｘの負の領域にも拡張できることはいうまでも
ない。この場合に、上述のブレーク・ポイントも一般的
には負の値をとりうる。

上り勾配、下り勾配１台形、谷等の勾配は任意にとるこ
とが可能であるが１回路設計上は勾配を１（または−１
）とすることが最も簡素となる。

後述するように勾配が１であっても２回路を使用すると
きに縦軸および横軸のレンジを変えることにより任意の
勾配を得ることができる。勾配をあらかじめ定めておく
と、上述のｌＯの関数は１または複数のブレーク・ポイ
ントのみによって一義的に定めることが可能となる。

（３，２）　ｌ関数回路（第５図、第６図、第７図、第
８図） 第５図はｌ関数を出力するメンバーシップ関数回路の一
例を示している。ここでは人力変数体Ｚ、Ｚ関数はｆｚ
で表わされている。また、この。

回路は電流モードで動作し、吸い込み入力、吐き出し出
力の回路である。吸い込み人力とは入力電流が回路に流
入する形態であり、吐き出し出力とは出力電流が回路か
ら流出する形態をいう。電流モードにおいては、変数お
よび関数の正、負は電流の方向によって、それらの絶対
値は電流値によってそれぞれ表わされる。

第５図のメンバーシップｌ関数回路は、ブレーク・ポイ
ントＺＢを表わす電流を与える電流源（回路に吐き出し
入力電流を与える）２３と、電流ミラー（ＣＭ）２５と
、１の値の電流を与える電流源（回路に吸い込み入力端
子を与える）２６と、ダイオード２８とから構成されて
いる。電流ミラー２５は２個のＮ　−ＭＯＳ　ＰＥＴに
より構成されている。第５図の回路の各部分を流れる電
流を表わすグラフが、電流の向きを示す矢印に対応して
示されている。また、出力電流ｆ、１．のグラフは第６
図に示されている。

入力端子２１には入力変数Ｚ（Ｚ≧０とする）の値を表
わす電流が流入している。入力端子２１と電流ミラー２
５の入力端との間にはワイヤード０Ｒ２４によって電流
源２３が接続され、このワイヤード０Ｒ２４から値ＺＢ
　（ＺＢ≧０とする）の電流が流出する。したがって、
ワイヤード０Ｒ２４から電流ミラー２５に向かって２と
２　との差（Ｚ−ＺＢ）を表わす電流が流れようとする
が２実際は電流ミラー２５が逆方向電流に対して電流阻
止ダイオードとして働くので、限界差（ＺｅＺＢ）の電
流が流れることになる（グラフ参照）。ここでθはファ
ジィ限界差の演算を表わし、限界差は次の内容をもつ。

・・・（１） 電流ミラー２５の出力側からは同じ値の吸い込み電流が
出力される。゛電流ミラー２５の出力側と出方端子２２
との間には電流源２Ｇがワイヤード０Ｒ２７によって接
続されている。したがって、ワイヤード０Ｒ２７では１
−（ＺＯＺＩ３）の演算が行なわれ。

この値の電流が出力端子２２から吐き出されるがまたは
吸い込まれようとする（グラフ参照）。しかしながら、
ワイヤード０Ｒ２７と出力端子２２との間には、吐き出
し出力に対して順方向となるダイオード２８が接続され
ているので、端子２２に現われようとする吸い込み出力
電流は０となる。これは１θ（Ｚ（Ｅ）Ｚ、）の演算と
等価である。

以上の動作をまとめると次のようになる。

この動作をグラフで表わしたのが、第６図である。この
２関数の下り勾配は−１である。

なお、ダイオード２８はダイオード接続ＭＯ３ＦＥＴで
代えることができる。

入力端子Ｚが負の場合には（ただしＺＢ≧０）。

電流ミラー２５からワイヤード０Ｒ２４に向かって（Ｚ
＋ＺＢ）の電流が流れようとするが、電流ミラー２５が
この電流の流出を阻止するので、電流ミラー２５とワイ
ヤード０Ｒ２４との間に流れる電流は０である。したが
って、電流ミラーの出力電流も０であり、出力端子２２
には電流源２６の１の値の電流がそのまま吐き出される
。

ブレーク・ポイントＺｎが負の場合（ただしＺ≧０）に
は、ワイヤード０Ｒ２４から電流ミラー２４に（Ｚ＋Ｉ
ＺＢ　Ｉ）の電流が流入するので、電流ミラー２５の吐
い込み出力電流も（Ｚ＋１ＺＢＩ）となる。したがって
、出力は次のように表わされる。

第（３）式は、ＺＢが負側にくるように第６図のグラフ
をそのまま左シフトした動作を表わしている。

ブレーク・ポインｌ”　Ｚ　ｎおよび入力電流Ｚがとも
に負の場合には、ワイヤード０Ｒ２４から電流ミラー２
５ｉ、：向かって（ｌＺｎｌθＩＺＩ）（７）電流が流
入する。したがって、電流ミラー２５の吸い込み出力電
力も（ＩＺＢＩｅｌＺＩ）で与えられ、吐き出し出力電
流は次式で表現される。

・・・（４） 第（４）式もまた。第６図のグラフを左側にシフトした
状態を表現している。

このようにして、第５図の囲路はすべてのＺの値および
ｚＢの値に対して適用可能である。

第７図は、バイポーラ・トランジスタ・アレイ（ＲＯＨ
Ｍ社製ＴＡ７８）を用いて実現したＺ関数回路を示して
いる。第５図の電流源、電流ミラー等に対応する回路に
は同一符号が付けられている。

また、第５図の入力端子２■に代えて入力回路２ＬＡが
、出力端子２２に代えて出力回路２２Ａが設けられてい
る。ダイオード２８としては、　ＮＰＮ　）ランジスタ
（ＴＡ７８中の１個）のベース・エミッタ間のダイオー
ドが利用されている。

第８図は、第７図の回路を用いて測定した実験結果を示
している。３つの異なるＺＢ　（パラメータ）について
実験が行なわれた。入力電流Ｚ。

ブレーク・ポイント電流Ｚ　　、１の値の電流おより び出力電流ｆ２は、それぞれの回路における抵抗の降下
電圧として測定された。ｆｚ−１０μＡがμｍ１に、ｆ
ｚ−ｏμＡがμｍ０にそれぞれ対応している。

このグラフから分るように、第７図の回路はきわめてす
ぐれた直線性を有しているとともに９回路構成も簡素で
ある。このようなすぐれた直線性は、電圧モードの簡単
な回路では実現不可能であり、これが、電流モードの回
路でメンバーシップ関数回路を実現した大きな理由でも
ある。また。

第７図の回路では電流ミラーが使用されているので温度
安定性がよく、電流源を除いて抵抗を使用していないか
ら集積化に適している等の特徴がある。

また、第７図および第８図からも分るように。

２関数回路はＭＯＳ　ＰＥＴのみならず゛バイポーラ素
子によっても、実用性のきわめて高いものが実現できる
。

（３，３）　Ｓ関数回路（第９図、第１０図、第１１図
。

第１２図） メンバーシップＳ関数回路の一例が第９図に示されてい
る。入力変数（入力電流）はＳで、Ｓ関数出力（出力電
流）はｆ８でそれぞれ示されている。ブレーク・ポイン
トを表わす電流ＳＢは電流源３３によって、値１を表わ
す電流は電流源３Ｂによってそれぞれ与えられる。

Ｓ関数回路と２関数回路との基本的な相違は。

ワイヤード０Ｒ３４（第５図のワイヤード０Ｒ２４に対
応）に入力する電流の向きにある。このワイヤード０Ｒ
３４には、入力端子Ｓが吐き出し入力として、またブレ
ーク・ポイント電流ＳＢが吸い込み入力として与えられ
ている。このために、入力端子３１に与えられる吸い込
み入力電流は電流ミラー３９によってその向きが反転さ
れている。また、ブレーク會ポイント電流源３３は回路
に対して吸い込み入力を与えるものとなっている（第５
図の電流源２３と比較せよ）。

ワイヤード０Ｒ３４と電流ミラー３５とによりＳＢＳの
演算が行なわれる。さらに、ワイヤード０Ｒ３７によっ
て１−（ＳＢθＳ）の演算が行なわれる。ダイオードと
して作用するダイオード接続ＭＯ８ＰＥ７３８によって
吸い込み出力方向の電流が阻止されるから、結局出力電
流としてｆ８−１Ｑ（Ｓ、（９Ｓ）を表わす吐き出し出
力電流が得られる。この出力電流のグラフが第１Ｏ図に
示されている。

このＳ関数回路において、ブレーク・ポイントＳＢを負
の値に設定することも可能であるが。

Ｓ　Ｂ、＜　Ｏの場合には、Ｓ≧０の領域では出力電流
ｆ　は常に１の値をとるので、ＳＢを負に設定すること
に格別の意味を見い出すことはできない。

５Ｂ−０とすれば足りる。

バイポーラ・トランジスタを用いて実現したＳ関数回路
が第１１図に示されている。この図においても、第９図
に示すものと同一機能をもつ回路については同一符号が
付けられている。符号３１Ａは入力端子３■に対応する
入力回路であり、符号３２゛Ａは出力端子３２に対応す
る出力回路である。第１１図′の回路の測定された特性
（ＳＢをパラメータとする）が第１２図に示されている
。このＳ関数回路もすぐれた直線を有していることが分
る。

（３，４）使用時における勾配の任意設定（第１３図。

第１４図） 第３図において変換回路１１が示されているように、一
般にメンバーシップ関数の議論においては、物理的量の
入力値をその最大値（または回路の許容値）を用いて正
規化し、その正規化された値が入力値として用いられる
。たとえば、身長Ｈを取扱う場合には、その最大値（た
とえば２ｍ）Ｈを用いて、身長入力が、　Ｈ／Ｈで正規
＋ｍａｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　ｗａｘ化される。

一例として、集合「背の高い人」のメンバーシップ関数
μ８Ｈが第１３図（Ａ）にＳ関数として、集合「背の低
い人」のメンバーシップ関数μＺＨが第１３図（Ｂ）に
Ｚ関数としてそれぞれ示されている。

これらのメンバーシップ関数の横軸（変数）はＳ−Ｈ／
Ｈ、Ｚ−Ｈ／Ｈとして表現されｗａｘ　　　　　　　　
　　　　　　　　ｗａｘている。

したがって１回路上において、最大値Ｈをａｘ 何μＡに対応させ、関数のグレード１を何μＡに対応さ
せるかによって、メンバーシップ関数の実効的な勾配、
すなわちＳ関数の上り勾配および２関数の下り勾配を任
意の値に設定することが可能である。上述した電流ミラ
ーを用いたＺ関数回路およびＳ関数回路では、（出力電
流）／（入力電流）の勾配は必ず−１または１となって
いるが。

その使い力次第で任意の勾配を得ることができる訳であ
る。

勾配を実質的に変化させた例がＺ関数を用いて第１４図
に示されている。第１４図（Ａ）は、ＨをａＸ １００μＡに、グレード１を１０μＡにそれぞれ対応さ
せたときの集合「背の低い人」のメンバーシップ関数を
示している。このようなメンバーシップ関数に対して勾
配をその１／２にしたいときには。

第１４図（Ｂ）に示すように、Ｈを５０μＡに対応ａｘ させればよい。また、勾配をｌ／４にしたいときには、
第１４図（Ｃ）に示すように、Ｈを２５μＡにＭＡＸ 対応させればよい。

以上のようにして、上述したメンバーシップ関数発生回
路の勾配が＋１または−１に固定されていたとしても、
その使い力次第で任意の勾配を設定できることが分る。

（３，５）勾配の切替制御（第１５図、第１６図、第１
７図。

第１８図） 回路措成上においてメンバーシップ関数の勾配を変化さ
せることも可能であることを次に説明する。

第１５図は、第５図に示されたＺ関数回路における電流
源２３．ワイヤード０Ｒ２４および電流ミラー２５を取
出し、電流ミラー２５を変形して電流ミラー２５Ａとし
た構成を示している。

電流ミラー２５Ａは９面積の等しい２つの出力用ドレイ
ンをもつ電流ミラー４１と、これら２つの出力用ドレイ
ンの並列接続をスイッチングするためのＮ　−ＭＯＳ　
ＰＥＴ　４２とから構成されている。ＰＥ７４２は制御
端子４３に与えられる制御信号Ｖ。によってオン、オフ
制御される。

この電流ミラー２５Ａの出力信号２０２　Ｂのグラフが
第１６図に示されている。制御信号Ｖ。をＬレベルにす
ると、　ＰＥＴ　４２はオフであるから、電ａミラー２
５Ａの出力電流の勾配は１である。この場合には、電流
ミラー２５Ａは第５図に示された電流ミラー２５と同じ
機能をもつ。制御信号Ｖ。をＨレベルにすると、　ＰＥ
Ｔ　４２がオンとなり、電流は２つの出力用ドレインに
流れ、結果的に２倍の出力電流が流れることになるから
、その勾配は２となる。

したがって、このような電流ミラー２５Ａを第５図の電
流ミラー２５に代えて用いると、制御信号ｖｃのレベル
によりて勾配を切替えることのできるＺ関数回路が実現
する。勾配が２となったときのＺ関数回路の人、出力特
性が第６図に破線で示されている。

２種類の勾配に限られることなく任意の数の勾配を切替
えることが可能である。第１７図は、Ｓ関数回路の一部
を示すものであり、ここでは第９図の電流ミラー３５が
電流ミラー３５Ａで置替えられている。電流ミラー３５
Ａにおいて、？Ｉｉ流ミラー４４は３つの出力用ドレイ
ンをもち、これらの出力用ドレインは並列に接続されて
いるとともに、そのうちの２つにスイッチング素子とし
てのＰＥＴ　４５．４Ｂが接続されている。ＰＥＴ　４
５．４６はそれらの制御端子４７．４８に与えられる制
御信号ｖ　、■　によっＣＩ　　　　　Ｃ２ てオン、オフ制御される。

第ｔａ図に示すように、２つのＰＥＴ　４５．４８の両
方がオフ（Ｖ　ｃ　ｔ−Ｖ　Ｃ２””　Ｌ　）の場合に
は出力電流の勾配は−１であり、いずれか一方がオンと
なると（Ｖｃｌ−Ｈ，ＶＯ２−ＬまたはＶ　ｃ　ｒ−Ｌ
　、　Ｖ　Ｃ２−Ｈ）勾配は一２１両方がオンになると
（ｖＣｌ”＝　ＶＯ２””Ｈ）勾配は−３となる。

（３、８）プログラマブル・マルチ・メンバーシップ関
数回路（第１９図、第２０図、第２１図）上述した１０
個のファジィ・メンバーシップ関数のうちＭ関数を除く
９個の関数を自由にプログラムできる（または外部から
制御できる）マルチ・メンバーシップ関数回路が第１９
図に示されている。この関数回路は、マルチ・ファンア
ウト回路５０、第１のＺ関数回路（Ｎｏ、ｌ）　５１．
第２の２関数回路（Ｎｏ、２）　５２．第１のＳ関数回
路（Ｎｏ、１）　５３゜第２のＳ関数回路（Ｎｏ、２）
　５４．ＭＩＮ　（ファジィ論理積）回路５５およびＭ
ＡＸ　（ファジィ論理和）回路５Ｇから構成されている
。変数（入力）はＸで、最終的に得られる関数（出力）
はｆＸで与えられている。

マルチ會ファンアウト回路５０は、１つの入力電流Ｘか
ら、これと同じ値でかつ同じ向きの複数（ここでは４つ
）の電流Ｘを生成するものであり、その具体的構成の一
例が第２０図に示されている。この回路は、入力電流の
向きを反転するための電流ミラー５８と、この電流ミラ
ー５８の出力側に接続され、入力電流と同じ値でかつ逆
向きの複数（４つ）の出力電流を発生する多出力（マル
チ・ドレイン）電流ミラー５９とから構成されている。

マルチ・ファンアウト回路５０の４つの出力電流Ｘはそ
れぞれ２関数回路５１．５２．　　Ｓ関数回路５３、５
４に入力している。２関数回路５１．５２はそれぞれ第
５図に示すものと同じであり、それらのブレーク・ポイ
ントはｚ　、Ｚ　で、出力電流ＢＩ　　　Ｂ２ はｆ　　　、ｆ　　　でそれぞれ表わされている。ＳＸ
ＩＺＸ２ 関数回路５３．５４はそれぞれ第９図に示すものと同じ
であり、それらのブレーク・ポイントはＳＢｌ’Ｓ　で
、出力電流はｆ　　　、ｆ　　　でそれぞれ表Ｂ２　　
　　　　　　　ＳＸＩ　　　ＳＸ２現されている。した
がって、勾配はここでは１゜−１である。

第２の２関数回路５２の出力ｆ　　および第２のＸ２ Ｓ関数回路５４の出力ｆ　　はＭＩＸ回路５５に与えら
Ｘ２ れる。第２１図（Ａ）に示されているように、これらの
回路５２．５４のブレーク・ポイントがＳ８２≦ｚＢ２
の条件を満たしたとすると、これらの回路５２．５４の
出力の旧Ｎ演算結果は台形上の関数すなわちπ関数とな
る。このπ関数（旧Ｎ回路５５の出力）をｆ　　で表わ
す。旧Ｎ演算は、複数の入力値（こπ　Ｘ こでは２人力値）のうち最も小さい値（小さい方の値）
を選択する演算であるからである。

ＭＩＮ回路５５の出力ｆ　　、ならびに第１の２関π　
Ｘ 数回路５１の出力ｆ　　および第１のＳ関数回路５３Ｘ
Ｉ の出力ｆ　　はＭＡＸ回路５Ｂに与えられる。ＷＡＸは
ｘｌ 複数の入力値の最も大きい値を選択する演算である。関
数のグレード１に対応する電流値をＩ。とする。第２１
図（Ａ）を再び参照して、Ｚ＋２１゜Ｂｌ ≦Ｓ　、ｚ　≦Ｓ　−２■ｏの条件を満足するよ８２　
　　　Ｂ２　　　　Ｂｌ うにこれらのブレーク・ポイントを選択すると。

ＭＡＸ回路５Ｂの出力はＷ関数を表わす。

これらの関数回路５１〜５４における電流ミラー（第５
図の符号２５．第９図の符号３５）を、勾配の切替可能
な電流ミラー（第１５図の電流ミラー２５Ａなど）に置
き換えることが可能である。このようにした場合の制御
端子に与えられる制御信号が第１９図にはｖ、ｖ、ｖｖ
　　で与えられていＺＬ　　　Ｘ２　　３１’　　８２ る。これらの制御信号のレベル設定によって、たとえば
第２１図（Ｂ）に示すようにＷ関数の４つの勾配の任意
のものを独立に１以外の値にすることが可能である。第
２１図（１３）は”Ｚｌ−ｖＳ２−　”　ｖＺ２−ｖ８
、−りに設定した状態を示している。勾配の切替は以下
に述べる任意の関数においても可能であることはいうま
でもない。

次に、第１９図の回路がブレーク・ポイント値の設定に
応じて９個のファジィ・メンバーシップ関数を実現でき
ることを示す。第４図および第２１図（Ａ）を参照して
話を進める。

また、以下の説明でＨｌは入力端子の最大値に上述のＩ
。（たとえば１０μＡ）を加えた値（［最大入力端子値
］＋１゜）よりも大きな値に設定することを意味し、Ｌ
Ｉは一■ｏ以下の値に設定することを意味する。Ｄ、Ｃ
，はドント・ケア（Ｄｏｎ’ｔＣａｒｅ）　、すなわち
いかなる値でもよいことを示す。

第１９図の回路が９個の関数回路のそれぞれを実現する
条件は次の通りである。

φ関数 Ｚ−Ｌ、Ｓ−Ｈ，Ｓ−Ｈ。

Ｂｌ　　　ｌ　　　ＢＩ　　　Ｉ　　　８２　　１ｚＢ
Ｚ鱈り、Ｃ。

または。

Ｚ　　−Ｌ　　・　Ｓ　　−Ｈ・　ＺＢ２″″ＬＩ・Ｂ
Ｉ　　　Ｉ　　　Ｉｌｌ　　　ｌ ５Ｂ２鱈り、Ｃ。

１関数 Ｚ　　−Ｈ、他（すなわちＺＳ、５） ＢＩ　　　Ｉ　　　　　　　　　　Ｂ２’　　ＢＩ　　
　Ｂ２はり、Ｃ。

（ここでｚＢｌは、最大入力電流値よりも大きければよ
いが、制御信号の種類を増大させないようにするために
充分条件としてｚＢｌ−ｍＨｌとした。） または、Ｓ−Ｌ、他はり、Ｃ。

Ｂｌ　　　１ （ＳＢｌはＯＡ以下であればよいが、制御信号の種類の
増大を抑える意味でＳＢｌ”　ＬＩとした。）マタｇ、
ｔ、　Ｓ　　−Ｌ　　、　　Ｚ　　−Ｈ、他はり、Ｃ。

８２　　　１　　　　　Ｂ２　　　１ （上記と同じように、Ｓ、２はＯＡ以下であればよく、
ｚ８□は最大入力電流以上であればよい。） Ｚ関数 Ｓ　　−Ｈ、Ｓ　　−Ｈ、Ｚ　　−Ｄ、Ｃ。

ＢＩ　　　Ｉ　　　Ｂ２　　１　　８２（この場合、２
　がブレーク・ポイントとなりｌ る。） または、　　Ｓ　　−Ｈ、Ｚｎ２−Ｌ、、　　５Ｂｚ−
Ｄ、Ｃ。

ＢＩ　　　　　Ｉ （この場合もＺ　がブレ、−り・ポイントとな旧 る。） Ｓ　　−Ｌ　　、　ＺＢｌ−Ｌ。

また′よ・５Ｂｌ＝　Ｈｌ・　Ｂ２　　１（この場合、
２　がブレーク争ポイントとなり２ る。また、Ｓ　はＯＡ以下であればよい。）Ｓ関数 ｚＢｌ”ＬＩ　’　Ｚｎ２−ＬＩ　’　Ｓ８２”Ｄ−”
（この場合、Ｓ　がブレーク・ポイントとなりｌ る。） または、ＺＢ１讃ｔ、ｌ、ｓ　　−Ｈ、Ｚ　　■Ｄ、Ｃ
。

Ｂ２　　　１　　　　　Ｂ２ （この場合もＳ　がブレーク争ポイントとなりｌ る。） ！り４；ｔ、　　ＺＢｌ−Ｌ、　、　　５Ｂｌ−ＨＩ、
　　Ｚｎ２−Ｈｌ（この場合はＳ　がブレーク・ポイン
トとなり２ る。Ｓ８２は最大入力端子値よりも大きな値であればよ
い。） π関数 Ｚ　　−Ｌ　　、Ｓ　　−Ｈ、ＳＢ２≦ＺＢ２ＢＩ　　
　　Ｉ　　　　　ＢＩ　　　　Ｉ（ブレーク・ポイント
は”Ｂ２とＺｎ２である。

５８２＝　Ｚｎ２の場合には、第４図に鎖線で示すよう
に三角形状となる。） Ｕ関数 ５Ｂ２−Ｈ，、Ｚｎ２−Ｄ、Ｃ，ＺＢｌ＋　ＩＯ≦５Ｂ
ｌ−ＩＯ （ブレーク・ポイントはＺＢ□とＳＢ□である。

ＺＢｌ＋ＩＯ”　５Ｂｌ−ＩＯの場合には、第４図に鎖
線で示す形となる。） または、　　Ｚ　　−Ｌ　　、　　Ｓ　　−Ｄ、Ｃ，Ｚ
Ｂ１＋ｌ０≦５Ｂｌ−ＩＯ Ｎ関数 ＺＢ１＝　ＬＩ“Ｓ　Ｂ２　Ｓ　Ｚ　Ｂ２　′Ｓ　Ｂｌ
　　２１　。

（ブレーク・ポイントはＳ　　、Ｚ　　、Ｓ　　であり
２　　　　Ｂ２　　　８す る。） ｌ関数 ５Ｂｌ−ＨＩ　、　ＺＢｌ＋　２１ｏ　≦ＳＢ２≦ＺＢ
２（ブレーク・ポイントはＺ、ＳＺ　　でありＩ　　　
　Ｂ２’　　　　Ｂ２ る。） Ｗ関数 ｚＢｌ＋２■ｏＳＳＢ２≦ＺＢ２≦５Ｂｌ−２１゜（上
述した通りである。） 第１９図において、符号５５で示された回路をＭＡＸ回
路に、同５Ｇを旧Ｎ回路にそれぞれ置きかえることによ
って、第４図のｌＯ関数のうちＷ関数を除く９関数を実
現できることは容易に理解できよう。

（３，７）旧Ｎ＠路とＭＡＸ回路（第２２図、第２３図
、第２４図、第２５図、第２６図、第２７図、第２８図
）ｍ　１９１ｍのプログラマブル・マルチ・メン、（−
シップ関数回路で用いられているＭＩＮ　　（ファジィ
論理積）回路およびＭＡＸ　　（ファジィ論理和）回路
の詳細は、出願人による出願（たとえば特願昭５９−５
７１２１）に記載されているが、ここに簡単に説明して
お（。

旧Ｎ演算は次のように定義される ・・・（５） ここでμ　、μ　はメンバーシップ関数をそれＹ ぞれ表わしている。

ＭＩＮ回路をＭＯＳ　ＰＥＴで実現した回路が第２２図
に示されている。入力電流は便宜的にμ８．μＹで表わ
され、出力電流（ＭＩＮ演算結果）はμ２で与えられて
いる。

入力端子μ　は電流ミラー６１でその向きが反転される
。入力電流μＹは電流ミラーＧ（ｉと６７と力嘱らなる
マルチφファンアウト回路に入力し、これ１こよって等
しい値の２つの電流μＹが生成される。

ワイヤード０Ｒ６２には吐き出し入力電流μ、と吸い込
み入力端子μＹとが与えられ、このワイヤード０Ｒ８２
は電流ミラーθ３に接続されて０る。

電流ミラー６３はダイオードとしても作用し、ワイヤー
ド０Ｒ８２と電流ミラー６３とによってファジィ限界差
回路が構成されている。したがって、電流ミラー８３の
吸い込み出力電流は次式で与えられる。

・・・（６） 同じように、ワイヤード０Ｒ６４とダイオード６５とに
よって限界差回路が構成され、この旧Ｎ回路の吐き出し
出力電流は次式で与えられる。

・・・（７） 第（７）式は第（５）式と同じである。

旧Ｎ回路をバイポーラ・トランジスタによって構成した
例が第２３図に示されている。ｆｊｉ２２図の回路との
対比から、第２３図の回路が旧Ｎ演算を行なうことは容
易に理解できよう。

第２４図は第２３図の回路の人出力特性の測定結果を示
している。一方の人力μＹがパラメータとして用いられ
ている。第２３図の回路において、　ＰＮＰトランジス
タとしてはＴａＳ２が、　ＮＰＮ　トランジスタとして
はＴＡ７ｇがそれぞれ使用された。

第１９図において２Ｍ八へ回路５６の入力は３つである
。一般に２人力のＭＡＸ回路は簡単に構成することがで
きる。３人力のＭＡＸ回路を構成するには。

第２５図に示されているように、２人力のＭＡＸ回路５
６Ａ、　５８Ｂを２段に接続すればよい。

第２６図は、２人カッＭＡＸ回路（５８Ａ：＊りｊ、１
５６Ｂ）をＭＯＳ　ＦＥＴを用いて構成した例を示して
いる。

ファジィＭＡＸ演算は次式で定義される。

・・・（８） 入力電流μ、は２出力電力ミラー７１に入力し。

これによって入力電流と方向が逆の２つの電流μＹが生
成され、一方はワイヤードＯＲ７２に入力し、他方は電
流ミラー７５でその向きが再び反転されワイヤーＦＯＲ
７４に与えられる。

ワイヤードＯＲ７２には入力電流μＸも入力している。

ワイヤード０Ｒ７２とダイオード７３とにより限界差回
路が構成されダイオード７３からは次式で与えられる電
流が出力され、ワイヤード０Ｒ７４に流れていく。

・・・（９） ワイヤード０Ｒ７４において、この電流μＸｅμ、に電
流μＹが加算されるから、結局、出力電流μＺは次のよ
うになる。

・・・（ｌＯ） 第（１０）式は第（８）式と同じ内容を表わしている。

第２７図は、　ＭＡＸ回路をバイポーラ争トランジスタ
で構成した例を示している。第２７図において。

第２６図に示すものと対応するものには同じ符号にＡを
付けて示しである。第２７図の回路は第２６図の回路と
全面的には対応していない。第２６図の２つの電流ミラ
ー７１．７５が第２７図では３つの電流ミラー７Ｂ、　
７７、７８によって置換されている。

複数のコレクタをもつバイポーラ・トランジスタによっ
て多出力電流ミラーを構成した場合に。

いずれか少なくとも１つの出力用コレクタが開放される
とそのコレクタに飽和が生じ、他の出力用コレクタの出
力電流に誤差が生じる。いがなる場合にも多出力電流ミ
ラーのコレクタに飽和を生じさせないようにするために
は、ある程度のコレクタψエミッタ電圧を確保すること
が必要である。

第２７図の回路は、１！流ミラー７８のような人力抵抗
の小さい回路を多出力電流ミラー７７のコレクタに接続
することにより、コレクタの飽和を防止している。多出
力電流ミラーにおけるコレクタの飽和を回避するための
対策については、出願人による特許出願、特願昭５９−
２６３３１１８に詳述されている。

第２７図のＷＡＸ回路のμＹをパラメータとする人出力
特性の測定結果の一例が第２８図に示されている。

（３，８）簡略化されたプログラマブル・マルチ中メン
バーシップ関数回路（第２９図、第３０図）第２９図は
、Ｓ関数回路を基調として簡略化されたプログラマブル
・マルチ帝メンバーシップ関数回路を示している。ここ
では、　　Ｐ　−ＭＯＳ　ＰＥＴが使用されている。し
たがって、第９図に示すＳ関数回路とは電流の向きが逆
になっている。また、入力電流はＸ　、出力電流は２で
示されている。

■ 多出力電流ミラー８１は１つの入力端子Ｘｌからこれと
同じ値でかつ向きが逆の３つの電流Ｘｔを生成する。こ
れらの電流ｘ１は以下に述べる３つの回路の入力電流と
なる。

第１のＳ関数回路は、ワイヤード０Ｒ８４、電流ミラー
８５．ワイヤード０Ｒ８７およびダイオード接続ＭＯ８
ＰＥＴ　８８から構成されている。第９図と対比すると
、これらの素子はワイヤーＦＯＲ３４，電流ミラー３５
．ワイヤード０Ｒ３７およびダイオード接続ＭＯ８ＦＥ
Ｔ３Ｂにそれぞれ対応する。ワイヤード０Ｒ８４にはブ
レーク−ポイントとしてｘ１千１の値の吐き出し入力電
流が与えられている。第９図との対比から、および第２
９図の電流の向きを示す矢印に対応して表わされたグラ
フから、この第１のＳ関数回路の動作は容易に理解でき
よう。

ｆｆ１２のＳ関数回路は、ワイヤードＯＲ９４，電流ミ
ラー９５．ワイヤード０Ｒ９７および電流ミラー９８か
ら構成されている。電流ミラτ９８はダイオード作用と
ともに電流の向きを反転する作用をもつ。

ブレーク・ポイントはｘ２であり、説明の便宜上。

ｘ２−１≧ｘ　ｌ＋　１の条件を満たすものとする。

さらに、ブレーク・ポイントｘ　　（ｘ　　≧Ｘ　２　
）から上り勾配（勾配は１）の値をもつ関数（以下、こ
れを上り勾配関数という）を発生する回路が設けられ、
この回路は、ワイヤード０Ｒ９２とダイオード接続ＭＯ
８ＦＥＴ　９３とから構成されている。

ワイヤード０Ｒ９２に＋Ｘ３の値の吐き出し入力電流が
与えられている。

この上り勾配関数回路の出力電流は、ワイヤーＦＯＲ９
Ｂにおいて第２のＳ関数回路に入力している。このワイ
ヤード０Ｒ９Ｂでは、上り勾配関数回路の出力電流が減
算され、かつ電流ミラー９８によって逆方向電流が阻止
されるので、電流ミラー９Ｂの出力電流はπ関数を表わ
すものとなる（ブレーク９ポイントｘ　　、ｘ　　）。

このπ関数を表わす電流は、ワイヤード０Ｒ８６におい
て第１のＳ関数回路に入力し、そこを流れる電流から減
算される。したがって、出力電流Ｚは、あたかもＳ関数
からπ関数が減算された形となり、これはＮ関数を表わ
している。

第２９図の回路において、ダイオード接続ＭＯ８ＦＥＴ
９９および８９が追加されている。これらのＰＥＴは次
のように働く。すなわち、電流ミラー８１とダイオード
接続ＭＯ８ｌ？ＩＥＴ　９３のソース譬ドレイン間には
、電流ミラー９８およびダイオード接続ＭＯ３ＦＥＴ９
Ｂのソース・ゲート間のしきい値電圧が加わり。

これらの正常な動作を可能にする。また、ダイオード接
続１４０８　ＰＥＴ　９９と電流ミラー９８のソース・
ドレイン間には２個のダイオード接続ＭＯ８ＰＥＴ　８
Ｂと８９のソース・ドレイン間の電圧（すなわち、これ
らのしきい値の和）が加わり、正常な動作を可能にして
Ｉｔ−る。

第２９図の回路は、上述した１０個の関数のうちｌ関数
、Ｗ関数およびＭ関数を除く７個の関数を。

次のようにして実現することができる。

φ関数 ｘ　　−Ｊ　＋　　ｘ２−　　Ｘａ　−Ｄ−Ｃ・（Ｈは
、［最大入力電流］＋Ｉｏに設定する■ ことを意味する。Ｉｏはグレード１に対応する電流値で
ある。φ関数の場合には、Ｘ１≧［最大入力電流］であ
ればよい。） または、ｘ　　−Ｌ　　、Ｘ　　ｍＨ、ｘ−Ｄ、Ｃ。

（Ｌ　は−Ｉ。に設定することを意味する。φ関数の場
合にはｘ２≦Ｏであればよい。またＸ３≧［最大入力電
流〕であればよい。）１関数 ｘ　　ｍＬ　　、　ｘ　　−Ｈ、ｘ３−Ｄ、Ｃ。

または、ｘ　　ｍＬ　　、Ｘ　　鱈Ｌ　　、Ｘ　　−Ｄ
、Ｃ。

ｌ関数 ｘ　　−ｗＬ　　、ｘ３”Ｈ。

（Ｘ　ａ≧［最大入力電流］であればよい。

ｘ　　−１がブレーク・ポイントとなる。）Ｓ関数 ｘ　　ｍＨ、ｘ　　ｍＤ、ｃ。

（Ｘ　ｌ　＋　１がブレーク・ポイントとなる。）また
は、ｘ　ｓ−Ｌ　、ｘ２１−Ｌ！ ｆ （Ｘ　≦０であればよい。ｘ３＋１がブレーク・ポイン
トとなる。） π関数 ｘ　ａ　−Ｈ１ （Ｘ　３≧［最大入力端子］であればよい。

ｘ＋１．ｘ２−１がブレークｅポイント。）■ Ｕ関数 Ｘｔ　″ＬＩ （ｘ、ｘ　　がブレーク中ポイント。）Ｎ関数 上述の条件、すなわち ｘ１＋２≦ｘ２≦Ｘ３＋２ 第２９図の回路はＳ関数回路を基調としている。

２関数回路を基調とすることによっても、簡略化された
プログラマブル・マルチ・メンバーシップ関数回路を実
現することができる。すなわち、第３０図（Ａ）に示す
ような値をもちかつＸｔをブレーク・ポイントとするＺ
関数回路を上述の第１のＳ関数回路に代えて設ける。そ
して、このＺ関数から、第３０図（Ｂ）に示すようなπ
関数を減算すれば、第３０図（Ｃ）に示すようにＨ関数
出力が得られる。ただし、Ｘ２≦Ｘ３≦ｘ　ｔ−１が条
件である。

このような回路においては、Ｘ　　、　　Ｘ２　、　　
Ｘａの条件を変えることにより、上記ｌＯ関数のうちＮ
関数、Ｗ関数およびＭ関数を除く７種類の関数が実現で
きるのは容易に理解できよう。

（３，９）拡張されたプログラマブル・マルチ・メンバ
ーシップ関数回路（第３１図、第３２図、第８３図） 第３１図は、第２９図のメンバーシップ関数回路を拡張
したものである。拡張には２つの意味がある。その１つ
は、２種類のグレードα、βを設けた点である。上述の
すべての回路においては、最大グレードは常に１に固定
されていたが、１〜０の間で可変な値α、βが新たなグ
レード・パラメータとして用意されている。もう１つは
、第３１図の出力電流２のグラフからも分るように、新
たなグレード・パラメータの導入にともなってＭ型の変
形ともいうべき新しいメンバーシップ関数形態を創設し
た点にある。

第３１図において、第２９図に示すものと同一素子には
同一符号にＡを添えて示しである。以下、第２９図に示
すものと異なる点についてのみ説明する。

多出力電流ミラー８１Ａは４つの入力電流ＸＩを生成す
るものとなっている。

第１のＳ関数回路において、ワイヤード０Ｒ８４Ａには
値Ｘｔの吐き出し入力電流が与えられている。ワイヤー
ド０Ｒ８７Ａにはαの値の吐き出し入力端子が与えられ
ている。

第１のＳ関数回路の２つのワイヤード０ＲＩ１７Ａと８
８Ａとの間に、新たにワイヤード０Ｒ８９が設けられこ
こに、新たに設けられた上り勾配関数回路（第１の上り
勾配関数回路）の出力電流が流入している。この第１の
上り勾配関数回路は、ワイヤード０Ｒ８２とダイオード
接続８０８　ＰＩＥＴ　８３とからなり、そのブレーク
拳ポイントは×４である。

したがって、第１のＳ関数回路と第１の上り勾配関数回
路とによって、第１のπ関数（ブレーク・ポイントＸ　
ｉ　、Ｘ　４　、グレードはα）が生成される。

第２のＳ関数回路において、そのワイヤードＯＲ９４Ａ
にはｘ２＋βの吐き出し入力電流が与えられ、ワイヤー
ド０Ｒ９７Ａにはβの吐き出し入力電流が与えられてい
る。

このＳ関数回路に付属した上り勾配関数回路（第２の上
り勾配関数回路）のワイヤード０Ｒ９２Ａにはｘ３−β
の吐き出し入力電流が与えられている。電流ミラー９９
はβの吐き出し入力を吸い込み入力に反転するためのも
のである。

ワイヤード０Ｒ９４Ａ、９７Ａおよび９２Ａに与えられ
るβの値の３つの入力電流は、多出力電流ミラー（図示
路）によつて生成することができるのはいうまでもない
。

第２のＳ関数回路および第２の上り勾配回路によってｌ
Ｘ２＋βおよびｘ３−βにブレーク・ポイントをも瓜か
つグレードがβの第２のπ関数が発生する。

上述の第１のπ関数から第２のπ関数がワイヤード０Ｒ
Ｂ６Ａで減算される結果、最大グレードがαで中央部に
βのへこみをもつＭ関数が得られる。ただし、α≧β、
Ｘ　≦ｘ、ｘ２＋２β≦Ｘ　≦ｘ４の条件が必要である
。

第３１図の回路は、上述のｌＯ関数のうちＷ関数を除く
９関数を生成するように制御することが可能であること
に加えて、αとβの設定によってそれらの変形をつくる
こともできる。

念のために、９関数からφ関数と１関数を除く６つの関
数を発生させる充分条件について示しておく。

２関数 Ｘ　　閤Ｘ　　ｍｘ　　ｍＬ　　、ａｗｌ、β−Ｄ、Ｃ
。

ｌ　　２　３　１ （Ｘ　４がブレーク・ポイントとなる。）または、　　
ｘ　　−Ｌ４　＋　　ａ　−１、βｓｍｌ、Ｘ３５ｗｘ
４′″ＨＩ （Ｘ　２がブレーク・ポイントとなる。）Ｓ関数 ｘ　　−Ｘ　　＃Ｘ　　＝Ｈ、ａ−１，β−Ｄ、Ｃ。

（ｘ　ｌがブレーク・ポイントとなる。）または、ｘ　
　−ｘ　　−Ｌ　　、ａ−β−１，ｘ４″Ｈ！ （Ｘ　Ｓがブレーク・ポイントとなる。）π関数 α−１１，β−Ｑ、　　ｘ　　　、　　ｘ　　　−Ｄ、
Ｃ。

（ｘ　　ｒ　　ｘ　４がブレーク・ポイントとなる。）
■ または、ｘ　　ｍｘ　　−Ｈ、ａ−β−１（Ｘ　　、Ｘ
２がブレーク・ポイントとなる。）■ またはＸ　冒Ｘ　閣Ｌ　、α−β−１ （Ｘ　　、Ｘ４がブレーク・ポイントとなる。）Ｕ関数 ｘ　　−Ｌ　　、ｘ　　−Ｈ、ａ＝β−１（Ｘ　　＋Ｘ
ａがブレーク−ポイントとなる。）Ｎ関数 ｘ　　−Ｈ、α−β−１ ４！ （ｘ　　ｒ　　ｘ　　＋　　ｘ　ａがブレーク・ポイン
トとなる。） ｌ関数 Ｘ　■Ｌ　、α■β冒１ （ｘ　　＋　　ｘ　　、Ｘ　４がブレーク・ポイントと
なる。） Ｍ関数 α≦Ｘ　≦Ｘ、Ｘ＋２β≦Ｘ　≦Ｘ　４　＋　Ｃｌｌ　
　２　２　　　　３ 一β−１ （ｘｔ　ｌ　ｘ２　＊　　Ｘａ　、ｘ４がブレーク中ポ
イントとなる。） 第３１図の回路もまたＳ関数を、！！調としているが。

２関数を基調とすることによっても、拡張されたプログ
ラマブル争マル千〇メンバーシップ関数回路を実現でき
るのはいうまでもない。

第３２図は、第３１図の回路を変形し、勾配を１と２と
の間で切換えることができるようにしたものである。第
３１図の電流ミラー８５Ａ、　９５Ａは勾配切替可能な
電流ミラー８５Ｂ、　９５Ｂでそれぞれ置換されている
。これらの電流ミラー８５Ｂ、　９５Ｂは第１５図の電
流ミラー２５Ａ、第１７図の電流ミラー３５Ａと同じも
のである。

ダイオード接続ＦＨＴ　８３．９３Ａもまた。勾配切替
可能な電流ミラー８３Ｂ、　９３Ｂで置きかえられかつ
電流の向きを修正するためにそれらの前段に電流ミラー
ＨＣ，９３Ｃがそれぞれ設けられている。

ワイヤード０Ｒ９４Ａ、　９２Ａには簡略化のためにそ
れぞれ電流Ｘ、Ｘ３が与えられている。

電流ミラー８５Ｂ、　８３Ｂ、　９５Ｂ、　９３ＢはＰ
　−ＭＯＳＦＥＴで構成されているがら、それらの制御
電圧信号ｖ　−ｖ　がＬレベルになるとスイッチング用
ＣＩ　　　　Ｃ４ ＰＥＴがオンとなり、勾配が２または−２となり。

出力電流２は第３３図に破線で示す形となる。もちろん
、制御電圧ｖｃ１〜ｖｃ４は相互に独立に調整できるの
はいうまでもない。

（３，１０）クリスプ集合に適用可能なＳ関数回路（第
３４、　３５図） 第３４図の回路は、Ｓ関数回路（第９図または第３２図
）をクリスプ集合にも適用できるように改良したもので
ある。またここでは、勾配の切替回路が設けられている
。第９図（または第３２図）との対比において、ワイヤ
ードＯＲ１０４が同３４（または８４Ａ）に、切替可能
な電流ミラー１０５が電流ミラー３５（または８５Ｂ）
　（、：、　　’ワイヤードＯＲ１０７が同３７（また
は８７Ａ）に、ダイオード１０１］ｉがダイオード接続
ＰＥＴ　３ｇ　（または８８）にそれぞれ対応している
。勾配の切替は制御信号ｖｃｌによって行なわれる。

したがって、ワイヤードＯＲ１０４と電流ミラー１０５
との間に接続されたスイッチング素子としてのＰ　−Ｍ
ＯＳ　ＰＥＴ　１０Ｇ　、およびワイヤードＯＲ１０７
と値αの電流源（図示時）との間に並列に接続されたス
イッチング素子としてのＮ　−ＭＯＳ　ＰＥＴ　１０１
゜Ｐ　−ＭＯＳ　ＰＵＴ　１０２が新たに設けられてい
る。Ｉ’ＥＴ１０２．１０６は制御信号Ｖ。２によって
オン、オフ制御される。ＦＥＴ　１０１は、結節点１０
９の電位によって制御される。この結節点１０９はワイ
ヤード０Ｒ１０４と値Ｘ１の電流源（図示時）との間に
設けられ、ここに流入、流出する電流の大小によってそ
のレベルがＨまたはＬレベルに変化する。

ファジィ集合においては、あるものがファジィ集合に属
するかどうかは、属する度合いですなわち１〜０の連続
的な値で表わされる。したがって、この度合いを表わす
メンバーシップ関数は。

上述してきたように勾配のある部分をもつている。これ
に対して、クリスプ集合では、あるものがクリスプ集合
に属するかどうかは１または０で明解に表わされる。ク
リスプ集合のメンバーシップ関数は１から０または０か
ら１に不連続に変化する部分（無限大の勾配の部分）を
もつ。

さて、第３４図において、制御電圧ｖＣ２’がＬレベル
の場合には、２つのＰＥ７１０２，１０６がオンである
。ＰＥＴ　ｌｏｔはＰＥＴ　１０２に並列に接続されて
いるからそれがオンであってもオフであっても、第３４
図の回路はファジィ集合メンバーシップＳ関数回路とし
て働く。そして、制御電圧ｖｃ１がＨであれば勾配は１
で、Ｌのときには勾配が２となる。このときの入出力特
性が第３５図に実線と破線でそれぞれ示されている。

制御電圧ｖｃ２がＨレベルになると、　ＰＥ７１０８゜
１０２はともにオフとなる。したがりて、　ＦＥＴ１０
Ｂがオフであると、入力電流Ｘｉは電流ミラー１０５に
は流入せず、ワイヤードＯＲ１０４から結節点１０９に
向って流れることになる。ＰＥＴ　１０２がオフである
と、ワイヤードＯＲ１０７に吐き出し入力電流αが与え
られるかどうかはＰＥ７１０１の状態に依存する。

Ｘ　　＜ｚ　　のときには、結節点１０９の電位はＬｌ
ル ベルであって、　ＰＥ７１０１はオフである。したかっ
て、出力電流Ｚは０である。Ｘ、≧Ｘｔになると、結節
点１０９がＨレベルになり、　ＰＥＴ　ｌｏｔがオンと
なる。電流αはワイヤード０Ｒ１０７からＰｇＴ　Ｌｏ
ｔを通って流れる。電流ミラー１０５の出力電流は０で
あるから、結局、出力電流２はαに等しくなる。このよ
うにして、第５図に鎖線で示すように、Ｘ、−Ｘｌにお
いて０から１に反転する出力Ｚが得られる。制御電圧ｖ
ｃ２がＨレベルのときは、制御電圧ｖｃ１のレベルはＨ
，Ｌどちらでもよい。

Ｓ関数回路とＺ関数回路の相違は、上述したようにブレ
ーク・ポイントを定める電流の向きが異なるのみである
。したがって、第３４図の回路の考え方をそのまま適用
し、構成要素としてのＭＯＳＦＥＴをＰタイプまたはＮ
タイプに適宜選択することにより、クリスプ集合に適用
可能なＺ関数回路も同じように構成することができる。

ダイオード１０８を除く鎖線で示す回路１００は。

後に第４０図において用いられるので、ここで便宜的に
Ｓ関数回路の主要部と呼ぶことにする。

（３，１１）クリスプ集合に適用可能な上り勾配関数回
路（第３Ｂ図、第３７図） 第３Ｂ図の回路は、第３２図に示されている勾配切替機
能をもつ上り勾配関数回路（ワイヤード０Ｒ８２、電流
ミラー８３Ｇおよび勾配切替可能な電流ミラー８３Ｂか
らなる回路、またはワイヤード０Ｒ９２Ａ、電流ミラー
９３Ｇおよび勾配切替可能な電流ミラー９３Ｂからなる
回路）を、クリスプ集合に適用できるように改良したも
のである。

第３２図との対比において、ワイヤードＯＲ１０２は同
８２（または９２Ａ）に、電流ミラー　１０３Ｃが同８
３Ｃ（または９３Ｃ）に、勾配切替可能な電流ミラー　
１０３Ｂが同８３Ｂ（または９３Ｂ）にそれぞれ対応し
ている。ただ、電流ミラー１０３Ｃと勾配切替可能な電
流ミラー　１０３　Ｂの接続順序は、電流ミラー８３Ｃ
（または９３Ｃ）と勾配切替可能な電流ミラー８３Ｂ（
または９３Ｂ）の接続順序と前後が逆になっている。ま
たこれらの電流ミラーを構成するＰＥＴのＰタイプとＮ
タイプとが入れかえられている。そうして、勾配切替可
能な電流ミラー　１０３　Ｂは２つの出力用ドレインを
もつ電流ミラー１０８とその出力用ドレインのうちの１
つをスイッチングするＰＥ７１０９とから構成されてい
る。ＰＥ７１０９は制御信号ｖｃ３によつてオン、オフ
制御される。また、電流ミラー１０８のゲート接続ドレ
インを開放するためのＮ　−ＭＯＳ　ＰＥＴ　１０７が
新たに加えられている。このＰＥ７１０７は制御信号ｖ
Ｃ４によって制御される。

第３Ｂ図の回路は、第１５図と対比するとその構成がよ
く分る。第１５図に示された回路に、　ＰＥ７１０７お
よび電流ミラー１０３Ｃが追加されているだけである。

制御信号ｖｃ４がＨレベルの場合には、この回路は第３
２図のファジィ集合のための上り勾配回路と同じ働きを
する。すなわち、ｖＣ４がＨであれば。

ＰＥ７１０７がオンとなる。このときには、出力電流Ｚ
の傾きは制御信号ｖｃ３によって定まり、出力電流Ｚは
第３７図に実線および破線で示す入出力特性を示す。

制御電圧ｖｃ４がＬレベルになるとＰＥ７１０７はオフ
となる。ＰＥＴ　１０７がオフとなることによって。

ＰＥＴ　１０８はもはや電流ミラーとして働くことはな
く、単なる増幅器となる。

ｘｌ＜ｘｌの場合には、　ＰＥ７１０８のゲートに流入
する電流は０であるから、出力電流２は当然に０である
。

Ｘ　≧Ｘｔになり、わずかの値でもＰＥＴ　１０８に流
入しようとする電流があると、これがＰＥ７１０８によ
って増幅され、その出力側には急峻に増大する電流が流
れる。したがって、第３７図に鎖線で示すように＋　　
Ｘ　ｓ　−Ｘ　ｔでほぼ垂直に立上る出力電流２の入出
力特性が得られる。

第３６図の回路は、第３８図において用いられるので、
特に符号１１０が付けられている。

（３，１２）クリスプ集合に適用可能なプログラマブル
・マルチ・メンバーシップ関数回路（第３８図） 第３８図は、第３４図に示されたクリスプ集合に適用可
能なＳ関数回路の主要部１００および第３６図に示され
たクリスプ集合に適用可能な上り勾配関数回路１１０を
、第３２図に示された拡張されたプログラマブル・マル
チ・メンバーシップ関数回路に適用してこれを改良する
ことにより得られるクリスプ集合に適用可能なプログラ
マブル・マルチ・メンバーシップ関数回路を示している
。

第３８図において、第３２図に示すものと同一物には同
一符号が付けられている。また、第３４図の回路１００
は２つ用いられているのでこれを１００Ａ　。

１００Ｂで示し、同様に第３Ｂ図の回路１１Ｇもまた２
つ用いられているのでこれらがｌｌ０Ａ　、　　ｌｌ０
Ｂで示されている。

回路に流れる電流を示す矢印に対応して示されたグラフ
から、第３８図の回路においては、パラメータＸ　　−
Ｘ　　、　α、βを変えることによりＭ関数をはじめと
して多くのタイプのファジィ・メンバーシップ関数を表
わす出力電流Ｚが得られることは容易に理解できよう。

また、制御電圧ｖ　　　−ｖ　　　、ｖ　　　−ｖ　　
　のレベルを切替ＣＩｌ　　　Ｃ１４Ｃ２１Ｃ２４ えることにより、勾配を変えることもできるし。

多くのタイプのクリスプ・メンバーシップ関数を発生さ
せることも可能である。

【図面の簡単な説明】

第１図（Ａ）は一般的なメンバーシップ関数を示し、第
１図（Ｂ）は直線で近似された実際的なメンバーシップ
関数を示している。 第２図はファジィ制御システムの概念を示すものである
。 第３図は、学習機能を備えたファジィ・システムの概念
を示すブロック図である。 第４図は１種々のタイプのメンバーシップ関数を示すグ
ラフである。、 第５図は、　ＭＯＳ　ＰＥＴを用いて構成されたＺ関数
回路を示す回路図であり、第６図はその入出力特性を示
すグラフである。 第７図は、入出力特性の測定のためにバイポーラ・トラ
ンジスタを用いて構成されたＺ関数回路を示す回路図で
あり、第８図は、測定された入出力特性を示すグラフで
ある。 第９図はＭＯＳ　ＰＥＴを用いて構成されたＳ関数回路
を示す回路図であり、第１Ｏ図はその入出力特性を示す
グラフである。 第１１図は、入出力特性測定のためにバイポーラ・トラ
ンジスタを用いて構成されたＳ関数回路を示し、第１２
図は測定された入出力特性を示すグラフである。 第１３図は、メンバーシップ関数の実際的な一例を示す
グラフである。 第１４図は、メンバーシップ関数およびその変数と回路
の入出力電流との対応のさせ方によって勾配が任意に設
定できる様子を示すグラフである。 第１５図は、勾配を２つに切替えることのできるＺ関数
回路の一部を示す回路図であり、第１６図はその入出力
特性を示すグラフである。 第１７図は、勾配を３つに切替えることのできるＳ関数
回路の一部を示す回路図であり、第１８図はその入出力
特性を示すグラフである。 第１９図は、プログラマブル・マルチ・メンバーシップ
関数回路の一例を示す１９１２図である。 第２０図はマルチ・ファンアウト回路の一例を示す回路
図である。 第２１図（Ａ）は、Ｚ関数とＳ関数のファジィ旧Ｎ演算
およびファジィＭＡＸ演算によってＷ関数が生成される
様子を示すものであり、同図（Ｂ）は勾配の切替えられ
たＷ関数を示すグラフである。 第２２図は、　ＭＯＳ　ＦＥＴを用いて構成された旧Ｎ
回路を示す回路図である。 第２３図は、入出力特性＋１１１定のためにバイポーラ
・トランジスタを用いて構成された旧Ｎ回路を示すもの
であり、第２４図は測定されたその入出力特性を示すグ
ラフである。 第２５図は、２つの２人力ＭＡＸ回路を組合せることに
より構成された３人力ＭＡＸ回路を示すブロック図であ
る。 第２６図は、　ＭＯＳ　ＦＥＴを用いて構成されたＭＡ
Ｘ回路を示す回路図である。 第２７図は、入出力特性測定のためにバイポーラ・トラ
ンジスタを用いて構成されたＷＡＸ回路を示すものであ
り、第２８図は測定されたその入出力特性を示すグラフ
である。 第２９図は、Ｓ関数回路を基調とした簡略化されたプロ
グラマブル・マルチ・メンバーシップ関数回路の一例を
示す回路図である。 第３０図は、２関数を基調として同様に簡略化されたプ
ログラマブル争マルチφメンバーシップ関数回路をつく
ることができることをグラフによって示すものである。 第３１図は拡張されたプログラマブル・マルチφメンバ
ーシップ関数回路を示す回路図である。 第３２図は、勾配切替機能をもつ拡張されたプログラマ
ブル・マルチゆメンバーシップ関数回路を示す回路図で
あり、第３３図はその入出力特性を示すグラフである。 第３４図は、クリスプ集合に適用可能なＳ関数回路を示
す回路図であり、第３５図はその入出力特性を示すグラ
フである。 第３６図は、クリスプ集合に適用可能な上り勾配関数回
路を示す回路図であり、第３７図はその入出力特性を示
すグラフである。 第３８図は、クリスプ集合に適用可能なプログラマブル
・マルチ・メンバーシップ関数回路を示す回路図である
。 １１６．８８Ａ・・・減算回路。 以　　上 特許出願人　　立石電機株式会社 代　理　人　　　弁理士　牛　久　健　司（外１名） 第１図 ）、、Ｃｘ）（Ａ） 、Ｌ、（ｘ）（Ｂ） 第１３図 （Ａ） −＋　Ｓ＝Ｈ／Ｈｍｏｘ （Ｅ３） □　Ｚ　＝　Ｈ／Ｈｍａｘ −一伽Ｈ（ｍ） 第４図 第１４図 μ　　　　　　（Ａ） 、ｕ　　　　　　（Ｂ） 、Ｌ’　　　　　　（Ｃ） （１２５メＪＡン　　　　　　　　　（２５ｐＡ）第１
５図 ■ｒ ２′６ 第１６図 第１７図 第１８図 第２５図 １２６図 第２４図 μ×いＡ） 第３０図 （Ａ） ＣＢ） ＣＣ’） 第３４図 第３５図 第３６ＦｉＡ 第３７図

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. （１）入力電流の一定範囲にわたって第１のグレード値
   を保つ電流を出力する基礎メンバーシップ関数回路、 第２のグレードをもつメンバーシップπ関数を表わす電
   流を出力するπ関数回路、および 基礎メンバーシップ関数回路の出力電流からπ関数回路
   の出力電流を減算する減算回路、 を備えたプログラマブル・マルチ・メンバーシップ関数
   回路。
2. （２）基礎メンバーシップ関数回路がＳ関数回路である
   、特許請求の範囲第（１）項に記載のプログラマブル・
   マルチ・メンバーシップ関数回路。
3. （３）基礎メンバーシップ関数回路がＺ関数回路である
   、特許請求の範囲第（１）項に記載のプログラマブル・
   マルチ・メンバーシップ関数回路。
4. （４）基礎メンバーシップ関数回路がπ関数回路である
   、特許請求の範囲第（１）項に記載のプログラマブル・
   マルチ・メンバーシップ関数回路。
5. （５）基礎メンバーシップ関数回路とπ関数回路の勾配
   が可変である、特許請求の範囲第（１）項に記載のプロ
   グラマブル・マルチ・メンバーシップ関数回路。
6. （６）基礎メンバーシップ関数回路とπ関数回路の勾配
   部分がほぼ垂直に立上るまたは立下るように切替可能で
   ある、特許請求の範囲第（１）項に記載のプログラマブ
   ル・マルチ・メンバーシップ関数回路。