JPS63276183A - 曲線発生装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 Ａ、産業上の利用分野 本発明は表示システム用の曲線ジェネレータ、そのよう
なジェネレータを含む表示システム、および表示システ
ムで曲線を発生する方法に関するものである。

Ｂ、従来技術とその問題点 弧を定義するデータから円弧等の曲線を発生することは
、かなりの計算が必要なため、コンピュータにとって簡
単な仕事ではない。

座標系の原点を中心とする円は以下の周知の方程式によ
って定義することができる。

Ｘ２＋ｙ２＝Ｒ２（１） ただし、Ｘおよびｙは座標系の可変の水平座標および垂
直座標、Ｒは円の半径である。

ｙについてこの式を解くと、次のようになる。

ｙ＝±（Ｒ２−ｘ２）”２　　　　（２）この式を使っ
て円の１つの四分円を描く簡単な手法は、■からＲまで
単位ステップずつＸを増分し、各ステップで＋ｙについ
て解くことである。

次に、円の対称性を使って原点の回りで円の他の３つの
四分円を求めることができる。この手法は有効であるが
、乗算および平方根演算が含まれるため非効率的である
。

同様に非効率的な方法は、θをＯから９０°　まで歩進
させて単にＲｃｏｓθまたはＲ５１ｎ　Ｏをプロットシ
、次に円の対称性を使って他の３つの四分円を発生する
ことである。

円弧を発生する改善された方法は、 ”Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＣ
Ｍ　’°、第２０巻、第２号、１９７７年２月、ｐｔｏ
ｏ−ｔｏｅに発表されているＪ、Ｅ、プレーゼンハム（
Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ　）の論文”円弧の増分式ディジタ
ル表示のための線形アルゴリズム（＾Ｌｉｎｅａｒ　Ａ
ｌｇｏｒｆｔｈｍ　ｆｏｒＩｎｃｒｅａ＋ｅｎｔａｌ　
Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｄｉｓｐｌａｙ　ｏｒ　Ｃ１ｒｃｕｌ
ａｒ＾ｒｃｓ）”に記載されている。この方法は」二足
の式（りに基づいており、ペン・プロッタで使用するた
めに考案されたが、一般に画素をベースとする表示シス
テムに適用することができる。

この方法によれば、円の周囲を歩進することにより、原
点を中心とする円上の点を発生する。各ステップで、以
下の誤差項を用いることにより、真円に最も近い画素点
が表示すべく選択される。

Ｄ（Ｐｔ＋）＝（Ｘ２＋＋ｙ２＋）　　Ｒ２（３）ただ
し、Ｄ（Ｐｔ＋）は１番目の点（Ｐ　ｔ＋）に対する真
円との差であり、Ｘ＋およびｙＩは量番目の点について
計算されたＸおよびｙの値である。

これらの手法および他の多数の手法については、フォリ
ー（Ｆｏｌｅｙ）およびファン・ダム（Ｖａｎ　Ｄａｍ
）の著作”対話式コンピュータ・グラフィックスの基礎
（Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒａｃｔ
ｆｖｅＣｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ）　”アデ
イソン・ウニズリ−（八ｄｄｉｓｏｎ−Ｗｅｓｌｅｙ　
）出版社、１９８２年刊、Ｐ４４２−４４Ｅ！に出てい
る。

理論的には、効率の程度は異なるが、従来の手法は十分
に有効である。それらは基本的には完全な円を描くよう
に設計されているが、もちろん円弧の作図に使用するこ
ともできる。しかし、実際には、図形処理システムで実
施されるとき、弧の作図にそれらを適用することには大
きな制約がある。特に、円の一部のみがシステムの座標
空間内にあるような非常に大きな円の一部をなす弧を正
確に作図する際に、従来の手法は困難を伴う。このこと
は主として、弧を含む円の実際の中心を明示的または暗
示的に計算する必要があることから生じる。はとんど直
線の弧を作図する場合は、弧が発生される座標空間の境
界の完全に外側に円の中心が（ることがあるので、弧を
含む円の半径を定義するには非常に大きな数が必要とな
る。

Ｃ１問題点を解決すべき手段 本発明の第１の実−施態様によれば、表示システム用の
曲線ジェネレータが提供される。この曲線ジェネレータ
は、弧上の２つの端点とある中間点の位置を定義するデ
ータから円弧を発生する弧発生手段を備え、この弧発生
手段は、・一方の端点から中間点に到る第１のベクトル
と他方の端点から中間点に到る第２のベクトルがなす角
度を計算する初期設定手段と、前記一方の端点を通るそ
の他の一連のベクトルを定義し、前記他のベクトルの各
々について、それとの間で前記角度をなす前記他方の端
点を通る対応するベクトルとの交点を計算し、それによ
って円弧上で他の一連の点をプロットする弧作図手段か
ら成る。

本発明の第２の実施態様によれば、処理手段および記憶
手段を備えた表示システムで、弧上の２つの端点とある
中間点の位置を定義するデータから円弧を発生する方法
が提供され、この方法は以下のステップから成る。

（ａ）一方の端点から中間点に到る第１のベクトルと他
方の端点から中間点に到る第２のベクトルがなす角度を
計算する。

（ｂ）計算された角度を前記記憶手段に記憶する。

（ｃ）前記一方の端点を通る他のベクトルを定義する。

（ｄ）　前記他のベクトルについて、それとの間で前記
計算された角度をなす他方の端点を通す対応するベクト
ルとの交点を計算する。

（ｅ）前記一方の端点を通るさらに他のベクトルについ
てステップ（Ｃ）および（ｄ）を反復して、円弧上で他
の一連の点を決める。

本発明は半径Ｒの円に内接する頂点Ｐ１１Ｐ２、Ｒ３を
有する三角形について下式が成立するという幾何学上の
周知の定理に基づいている。

ただし、ａ、ｂｌｃはそれぞれ頂点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３の
なす内角であり、Ａ、Ｂ％Ｃはそれぞれ頂点ｐＨＰ２、
Ｐ３に対向する辺の長さである。

この定理は幾何学のすぐれた学校教科書に記述されてい
るが、弧ジェネレータの能力を向上させるための当技術
分野での広範な努力にかかわらず、コンピュータでの弧
発生の問題を解決するためにこの定理を適用することは
これまで気付かれていなかった。

本発明の利点は主として、弧上の点の計算が、弧を含む
円の中心に関して行なわれないことから生じる。弧上の
点はその代り、弧上の特定の点を通るベクトルを発生す
ることにより、その特定の点に関してプロットされる。

したがって、本発明は、弧が存在するシステム座標空間
のほぼ内側で弧の計算を行なうことができ、これにより
、弧を正確に計算するために必要な精度の桁数が減少す
る。さらに、本発明は、弧の計算を整数演算で行なうこ
とができ、これにより弧ジェネレータの能力が増大する
という利点をもつ。

本発明をさらに十分に理解できるように、本発明の基礎
となる原理および本発明の具体的な実施例について添付
の図面を参照しながら以下に説明する。

Ｄ、実施例 本発明の実施例について論じる前に、本発明の基礎とな
る原理について以下に説明する。

弧が、３次元Ｃｘ１ｙ１ｚ）座標空間内で、弧の２つの
端点と、これらの端点の中間の弧上に存在する第３の点
によって定義されるものと仮定する。

第１図は座標空間１２内のそのような弧１０の一例を示
す。ただ説明をしやすくするために、２次元（Ｘおよび
ｙ）座標空間を示すが、以下の説明から明らかなように
、２次元の場合の考察が容易に３次元（Ｘ％Ｙ１Ｚ）空
間に拡張できることができる。

弧１０は半径Ｒの円１４の一部をなし、円１４の中心１
６は図の例の座標空間１２の外側にある。

弧１０は弧の第１の端点Ｐ１の座標（ｘ、、Ｙｔ）、弧
の第２の端点Ｐ３の座標（Ｘ３、Ｙ３）　、および弧上
にある第３の点Ｐ２の座標（Ｘ２％Ｙ２）によって定義
される。

３点Ｐｉ、Ｐ２およびＰ３はそれぞれ三角形１８の第１
、第２および第３の頂点を形成するものと考えることが
できる。第１図は、それぞれ３つの頂点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ
３のなすそれぞれ値がａｘｂｎＣの内角と、それぞれ長
さＡ、Ｂ、Ｃを有する三角形の辺３２．３１．２１を示
す。

上記の式（４）は、円に内接する任意の三角形に適用さ
れる。したがって、次式が、第２図に示す三角形２０に
適用される。三角形２０は、円１４に内接した頂点Ｐ１
、Ｐ３、Ｐｎ１頂点Ｐ、、Ｐ３、Ｐｎがなすそれぞれ値
がａｒ、、ｂｏｌｃｎの内角、それぞれＡ。、８．１Ｃ
ｎである対向辺３ｎｓ３１、ｎｌの長さを含む。

Ａｎ　　　　Ｂｎ　　　　Ｃ。

−＝　−＝　−＝　２　Ｒ（５） ｓｉｎ（ａｎ）　　５ｉｎ（ｂｌ、）　　５ｉｎ（ａｎ
）三角形２０の点Ｐ、およびＰ３は三角形１８と共通な
ので、それらの点を結ぶ辺３１の長さはどちらの三角形
でも同じ長さＢとなる。したがって、同様に％　Ｐ、と
Ｐ３および弧上の第３の点Ｐｎから形成される任意の三
角形について、内角ｂｒ、は一定となる。

１）ｎ＝　ｂ　＝ａｒｃｓｉｎ　（Ｂ／　２　Ｒ）　　
　　　　　　（６）三角形の内角の和がπラジアンであ
り、１点を通る直線がその点の回りでπラジアンをなす
ものと仮定すると、点Ｐ、での円１４に対する接線２４
と、三角形２０の点Ｐ１とＰ、１を結ぶ線ｎ１とがなす
角度δ。は、三角形２０の頂点Ｐ３がなす内角Ｃｎに等
しいことを下式で示すことができる。

ｎ＝ｔ＋δｎ　＋　ａ　ｎ　　かつ　　　　　　　　（
７）ＴＩ　＝　ｂ　＋　ａ　ｎ　＋　ｃ　ｎ　　　　　
　　　　　　　　（８）δ、＝Ｈ−ｔ　−（ＴＩ　−ｂ
　−ｃｎ）＝＋ｂ＋ｃｒｌ−ｔ　　　　　　　　　　　
　＜９）Ｐ−””Ｐｌのとき、δ。→０かつｃ、、→Ｏ
である。

したがって、ｔ＝ｂであり、共に一定である。かつ、 δ。＝ｃｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（１０）である。

式（５）および（１０）から、頂点Ｐ３に対向する三角
形２０の辺ｎ１の長さは次式のようになることがわかる
。

ここで、線ｎ１とＸ座標軸とがなす角度（すなわち、そ
の線の勾配）を角度ｄｉｒと定義すれば、下式を使って
ｄｉｒを計算することができる。

ｄｉｒ：ＩＩ−δｎ−ｔ　＋　ｇ３＋ ＝■−δ。−ｂ　＋　ｇａｌ（１２） ただし、ｇ３．はＸ軸に対する線３１の角度である（す
なわち、ｇ３．はその線の勾配である）。

式（１１）および（１２）を使って下式を計算すること
により、点Ｐ。のＸ。座標およびｙ。座標を計算するこ
とができる。

Ｘｎ＝Ｘ　ｌ＋　Ｃｎ　ｃｏｓ（ｄｉｒ）かつＶｎ＝３
’を十〇。５ｉｎ（ｄｉｒ）第３図は、本発明の具体的
な実施例となる弧ジェネレータの論理構造を示す概略ブ
ロック・ダイヤグラムである。本発明を説明するために
必要な弧ジェネレータの部分のみを第３図に示す。弧ジ
ェネレータは通常、他の点では従来の構造（たとえば、
第６図参照）を有する表示システム（たとえば、図形ワ
ークステーシヨン）に組み込まれる。

初期設定論理装置４０は、入力記憶装置３８に記憶され
た点Ｐｌ、Ｐ２およびＰ３の座標位置から複数の初期設
定値を計算する。入力記憶装置は表示システムの汎用メ
モリの一部、または入力バッファか入力レジスタ、また
は、実際には弧ジェネレータの一部でよい。座標位置は
、マウスの移動により表示システムの画面上に示される
位置に応じて表示システム内で発生することができ、ま
た他の任意の適当な方法で発生することもできる。

初期設定値が初期設定論理装置で計算されると、それら
は中間記憶装置に記憶される。中間記憶装置は専用レジ
スタから形成することができ、また汎用記憶装置内に構
成することもできる。

Ｐ３とＰｌを結ぶ線３１の勾配または傾斜ｇ３ｔを、そ
れらの点の座標値から計算する。

ｇ　３１　＝ａｒｃｔａｎ（（ｙａ−ｙ＋）／　（Ｘ３
−ＸＩ））　　　　　　（１５）線３２および２１の勾
配（ｇ３２およびｇ２１）も同様に計算する。

中間記憶装置４２に記憶された辺３２および２１の勾配
から、点Ｐ３がなす内角すとその角の正弦の絶対値を次
のように計算する。

ｂ　”　ｇ３２−　ｇ２ｓ　　　　　　　　　　　　　
（１６）−Ｉｓｉｎ（ｂ）Ｉ＝Ｉｓｉｎ（ｇ３□−ｇ２
ｔ）Ｉ　　　　　　（１７）点ＰｓとＰ３を結ぶ線３１
の長さくＢ）も次のように計算する。

Ｂ＝Ｉ（ｘｓ−ｘｔ）ｃｏｓ（ｇａｓ）！　　　　　（
１８ａ）またはＢ　＝Ｉ（Ｙ３Ｙ＋）ｓｉｎ（ｇ３＋）
Ｉ　　　　　（１８ｂ）Ｂを計算するのにｓｉｎを使う
かｅＯ３を使うかの選択は、誤差が最小になるように、
角度ｇ３Ｉがπ／４よりも大きいかあるいは小さいかに
よって決まる。

弧上の連続する点の間で掃引される角度を決定するため
に、歩進角δも計算する。これはδ＝（π＋ｂ）／Ｎに
基づいて計算することができる。

ただし数Ｎは、弧に対する所期の点密度をもたらすよう
に選ぶ。数Ｎは入力記憶装置３８−または希望する他の
場所から入力として供給することもできる。求める解の
関数として計算することもできる。

初期設定値が計算され、中間記憶装置４２に記憶される
と、弧上の個々の点を作図論理装置４４でプロットする
ことができる。

作図論理装置は、ベクトル角δ。＝ｎδにより第１の点
を通る一連の他のベクトルを定義する。

ただし、第１のベクトルに対してδ１＝δであり、ｎ番
目のベクトルに対してはδ□＝ｎδであり、以下同様に
して、最後にＮ−１番目のベクトルに対してはδＮ−１
＝　（Ｎ−１）δである。第２図に示すように、角度δ
。は円に対する接線と問題のベクトルとがなす角度であ
る。ｎを１からＮ−１まで増分することにより、作図論
理装置は、従来の方法のように円の中心からではなく、
弧上の１つの点（たとえば、第１の点）から弧を掃引す
る。

ｎ＝ｏおよびｎ＝Ｎの場合、弧の端点Ｐ、およびＰ３の
ｙ値およびｙ値がそれぞれ与えられる。

作図論理装置は、各ベクトルと、中間記憶装置に記憶さ
れた角度すでそれと交差する第３の点を通る対応するベ
クトルとの交点を決定する。作図論理装置は、第３の点
を通る一組のベクトルを定義することによってではなく
、中間記憶装置に記憶された値を使って第１の点を通る
各ベクトルについて式（１３）および（１４）を計算す
ることによりこのことを行なう。弧の端点は点Ｐ１およ
びＰ３によって定義される。

式（１３）および（１４）は、下に説明する特別な場合
、単純化することができ、作図論理装置は、これらの特
別な場合を検出するための特別な論理回路を含んでいる
。

３点がほぼ直線上にあるとき、角度Ｂはほぼπに等しい
。したがって、Ｂの値を調べたとき、２−１２以内の値
が得られた場合は（正確な数は必要とされる計算精度に
よって決まる）、ｂ＝Ｎδ、ｂ　＝ｓｉｎ（ｂ）および
δ。：ｓｉｎδ。という関係を使って、式（１３）を ％式％（１９） に、式（１４）を Ｙｎニア＋＋　（ｎ　Ｂ）　／　（Ｎｓｉｎ（ｄｉｒ）
）　　　（２０）に単純化することができる。

Ｂが２−１６ラジアンよりも小さいことが判明した場合
は（正確な数は必要とされる計算精度によって決まる）
、２つの端点はほぼ同じであり、２Ｒ＝　Ｂ　／５ｉｎ
（ｂ）　＝　ｍ　（ｍは定数）、およびｍ　＝　（Ｘ　
２−ｘ＋）　／ｃｏｓ　（ｇ２ｔ）またはｍ＝（）’２
　Ｖｔ）／ｓｉｎ（ｇ２１）という関係を使って、式（
１３）を％式％（２１） に、式（１４）を ）’ｎ＝　７＋＋　（ｍ　１ｓｉｎ６ｎ　１ｓｉｎ（ｄ
ｉｒ））　　　（２２）に単純化することができる。

Ｂが０であることが判明した場合は、弧の２つの端点は
同じであり、方位情報がないので、弧を描くことができ
ないことに留意されたい。

上記の値の計算は整数演算を使って行なうことができる
。これは不動小数点演算に比べて性能上著しく有利なだ
けでなく、発生する符合変化が角度の符合の変化を反映
するという利点をも有する。

このため符合（＋／−）の管理が大幅に簡単になる。作
図論理装置のルックアップ・テーブルを使。

て、必要な種々の三角関数を適宜供給することができる
。その代りに、弧の発生の制御全体に責任を負う制御論
理装置またはどこか他の場所に三角関数表を設けること
もできる。２進演算を使用するもう１つの利点は、作図
論理装置で適当な精度で２進数を切り捨てることにより
、式１３／１４等を解いて得られる値を個々の表示位置
（画素）に写像することができることである。同様に、
座標空間の外側にある弧上の中間点を切り捨てによって
単に廃棄することができる。

計算の結果（すなわち、弧のプロット）は結果記憶装置
４６に記憶される。第３図に示す結果記憶装置は表示シ
ステムの表示バッファであり、したがって、弧ジェネレ
ータの一部を形成しない。

作図論理装置の出力（すなわち、切り捨てられた値）を
使って、表示バッファをアドレスし、表示画面上に表示
される画素を示すデータを記憶する。

しかし、実際には必ずしもそうする必要はな（、その代
りに結果記憶装置が汎用記憶装置の一部とすることも、
または、弧ジェネレータ自体の一部とすることさえ可能
であり、その場合は、表示装置の作図論理装置の出力は
その後の処理のため単にそこに記憶されるだけである。

本発明のこの実施例では式１３／１４等を使って適当な
交点を求めるが、本発明の別の実施例では、ベクトル２
１から所定量だけ回転された第１の点を通るベクトルを
定義し、ベクトル３２から同じ量だけ回転された第３の
点を通るベクトルを定義し、次にそれらのベクトルの交
点を決定することにより、弧上の点を実際に見つけるこ
とができることを理解されたい。様々な回転角度につい
てこの処理を反復することにより、弧上の一組の点をプ
ロットすることができる。このことが成り立つのは、や
はり三角形の内角の和がπラジアンであることから、交
点における内角は一定のままであるためである。

上記の手法を使って、円弧を発生するだけでなく、その
曲線を円弧に写像する変換演算子が知られている他の任
意の曲線を発生することもできる。

たとえば、システム・ネットワーク・アーキテクチャ（
ＳＮＡの一部）を形成する、図形オブジェクト物を定義
するための図形オブジェクト内容アーキテクチャ（ＧＯ
ＣＡ）では、実空間または基準空間内の長円の一部が、
弧上の２つの端点とある中間点により、長円空間内で対
応する円弧として定義される。

第４図は、このように長円を表わす方法を示す。

ＧＯＣＡは、実空間がＸ１３’および２の各方向に２１
６個の位置を有する立方体ＧＯであると想定する。言い
換えると、実空間内で位置を特定するには、３Ｘ１Ｂ　
（すなわち、４８）ビットが必要である。実空間と写像
空間の間で点を変換するためには、変換行列（ＰＱＲ８
と呼ばれる）を使用する。長円空間も立方体として定義
されるが、行列計算の結果、各辺に２３３個の位置を有
する（２１６×２１６＋桁上げ）。

説明を容易にするために、２次元（Ｘおよびｙ）の実空
間６０および写像空間６２だけを第４図に示す。実空間
６０内で、長円６５の一部をなす曲線８４が２つの端点
Ｃ１と０３および曲線上のある中間点Ｃ２によって定義
される。曲線を円弧に写像するために、ＰＱＲ８行列６
８を設ける。点Ｃ２、Ｃ２、Ｃ３は、ＰＱＲ８変換の反
転後に写像空間内の写像点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３になる。点
Ｐ１およびＰ３は円６８の弧６７上の２つの端点をなし
、点Ｐ２は中間点となる。

次に円弧を作図するための上記の手法を使って弧θ８を
作図し、その結果写像空間内に生じる点のカットをＰＱ
Ｒ８変換を使って実空間に逆変換すると、曲線６４上の
個々の点を実空間内でプロットすることができる。

明らかに、曲線を円弧に写像し、その逆を行なうことが
できる変換が知られている一般の任意の曲線に対して、
この手法を用いることができる。

第５図は、本発明の第２の実施例となる曲線ジェネレー
タの論理構造を示す概略ブロック・ダイヤグラムである
。この曲線ジェネレータは曲線６４等の曲線を発生する
ことができる。曲線ジェネレータは、実空間と写像空間
の間でデータを変換するための変換演算子情報を記憶す
るＰＱＲ８行列記憶装置を備えている。さらに、曲線ジ
ェネレータは、実空間で描くべき長円の３つの点Ｃ１、
Ｃ２、Ｃ３を記憶する初期入力記憶装置７２を備えてい
る。長円上の点の座標が逆変換論理装置７４によって写
像空間記変換され、写像点Ｐ１、Ｐ２およびＰ３として
弧ジェネレータの入力記憶装置３８に記憶される。これ
らの写像点は次に弧ジェネレータの初期設定論理装置４
０によって処理され、第３図に関連して曲線１０につい
て上記で説明した中間記憶装置４２に記憶される。中間
記憶装置に記憶された中間値は次に、式１３／１４等を
使って弧ジェネレータの作図論理装置４４について説明
したように処理される。第５図に示すように、作図論理
装置の結果（すなわち、円弧のプロット）は結果記憶装
置に直接送られず、その代り変換論理装置７８に送られ
る。変換論理装置７６は、変換論理装置７４が使用する
変換の逆変換を使って、　゛写像空間内での円弧のプロ
ットを曲線６４上の対応するプロットに変換して、結果
記憶装置４６に記憶する。第３図の作図論理装置につい
て説明した切り捨て機能は、また第５図の実施例の変換
論理装置によって実行することもできることを理解され
たい。また、作図論理装置と変換論理装置は、また、一
方の出力が他方に直接供給されるので、１つの装置に統
合できることも理解されたい。別法として、適当な制御
が制御論理装置４８によってもたらされる。変換論理装
置と逆変換論理装置はその入力パラメータが同じであり
、組み合わせることができる。

本発明によってもたらされる利点は、本発明で必要とさ
れる精度の２進桁数を従来の手法で必要とされるそれと
比較すると、最もはっきりすると思われる。

ＧＯＣＡの３３ピット座標空間の例では、作図の必要が
あるすべての弧を正確に計算するために、従来の手法で
は最大２進８１桁の精度を必要とする可能性があること
を示すことができる。一方、本発明では、円弧上の点を
計算するのにせいぜい２進３２桁の精度を使って、曲線
をプロットすることができるが、図面、すなわち実空間
への逆変換に４８桁が必要である。計算の多くは１８桁
の精度で行なうことができる。その結果得られる曲線、
すなわち、皿上の点を実空間内の位置（たとえば、画素
）に写像することは、計算された値を上位１６ビツトで
切り捨てることにより、簡単に行なうことができる。

第６図は、第３図または第５図に示すような本発明の実
施例を組み込むことができるワークスチーシロンの概略
を示す。

ワークスチーシロンは、システム・バス８２ｔ−解して
接続された複数の異なるシステムを含んでいる。システ
ム・バスはデータ・バス８４、アドレス・バス８６およ
び制御バス８８からなる。マイクロプロセッサ８０、ラ
ンダム・アクセス・メモリ９０、キーボード・アダプタ
９８、表示アダプタ１０２、入出力アダプタ９２、およ
び通信アダプタ９６がシステム・バスに接続されている
。

キーボード・アダプタは、キーボード１００をシステム
・バスに接続するために使用される。表示アダプタはシ
ステム・バスを表示装置１０４に接続する。同様に入出
力アダプタはシステム・バスをディスク装置等の他の入
出力装置に接続し、通信アダプタは、ワークスチーシロ
ンをホスト・プロセッサ等の１台または複数の外部プロ
セッサに接続させ、外部プロセッサと通信できるように
する。

本発明による弧ジェネレータを組み込ん−だ曲線ジェネ
レータが、第６図に示すワークスチーシロン中のソフト
ウェアで実現される。第３図および第５図に示した論理
を実現するための制御コードがワークスチーシロンの記
憶装置９０に設けられ、第３図および第５図に示した記
憶要素は、ワークステーションのＲＡＭを構成すること
により設けられる。図の実施例では、表示バッファもＲ
ＡＭ内に構成される。第３図および第５図に示した論理
および記憶要素を実現するためのコードの詳細なリスト
についてはこの説明では示さない。何故ならば、実行す
べき機能についての上記の説明を読みさえすれば、その
論理を実現することは、当業者にとって日常的な仕事に
すぎないからである。

以上、本発明の特定の実施例および特定の実施態様につ
いて説明してきたが、多くの変更および追加が添付の特
許請求の範囲内に含まれることを理解されたい。

本発明をソフトウェアで実現する代りに、たとえば、変
数の中間記憶装置用の特別なレジスタを備えた（または
備えていない）専用ハードウェア論理装置も本発明が同
様に実現できることを理解されたい。第３図および第５
図に示す論理装置は、たとえば、プログラム式論理アレ
イを使って実現することができる。また、代りに表示バ
ッファが表示装置アダプタ内に含まれている場合は、個
々の表示点をプロットするタスクからシステム・プロセ
ッサを解放するため、弧ジェネレータまたは曲線ジェネ
レータあるいはその両方も同様に表示アダプタに組み込
むこともできる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明の動作原理を説明するための、直角座
標空間内で描かれる弧の図である。 第２図は、本発明の動作原理を説明するためのもう１つ
の図である。 第３図は、本発明の具体的実施例の論理構造を示す概略
ブロック・ダイヤグラムである。 第４図は、本発明の基礎となる原理を使って、一般的な
曲線がどのように作図できるかを説明するための図であ
る。 第５図は、本発明のもう１つの具体的実施例の論理構造
を示す概略ブロック・ダイヤグラムである。 第６図は、第３図または第５図に示すような本発明の実
施例を組み込むことができるワークスチーシロンの概略
図である。 １０・・・・弧、１２・・・・座標空間、１４・・・・
・円、３８・・・・入力記憶装置、４０・・・・初期設
定論理装置、４２・・・・中間記憶装置、４４・・・・
作図論理装置、４６・・・・結果記憶装置、４８・・・
・制御論理装置、７０・・・・ＰＱＲＳマトリックス、
７４・・・・逆変換論理装置、７６・・・・変換論理装
置、８０・・・・マイクロプロセッサ、９０・・・・ラ
ンダム・アクセス・メモリ、９２・・・・入出力アダプ
タ、９６・・・・通信アダプタ、９８・・・・キーボー
ド・アダプタ、１００・・・・キーボード、１０２・・
・・表示アダプタ、１０４・・・・表示装置。 出願人　　インターナショナル・ビジネス・マシーンズ
φコーポレーシ日ン 代理人　　弁理士　　岡　　１）　次　　生（外１名） ＦＩＧ、３

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 弧上の２つの端点および中間点の位置を定めるデータか
   ら円弧を発生する装置を有する表示システムのための曲
   線発生装置において、 上記円弧発生装置は、上記２つの端点のうち一方の端点
   から上記中間点に至る第１ベクトルおよび他方の端点か
   ら上記中間点に至る第２ベクトルがなす角度を計算する
   初期設定装置と、上記一方の端点を通る他の複数のベク
   トルを発生し、該他のベクトル毎にこれとの間で上記角
   度を形成しかつ上記他方の端点を通るベクトルを生じ両
   ベクトルの交点の位置を発生する弧プロット装置とを有
   することを特徴とする上記曲線発生装置。