SE512369C2 - Sätt att mäta frekvensen hos en sinusformad signal - Google Patents

Description

15 20 25 30 5i2fse9 sf 2 V I V f- 2/7 COSQDÜ) = f(t) = znlhíhn i arccosí w , n e Z (ekv. 2) där Z är mängden av alla heltal; mh benämns den norrnerade frekvensen.

Tvetydigheten i arccos funktionen undviks (n=0) om inmätningsfrekvensen fs = 1/h är minst dubbelt så snabb som den högsta frekvensen som inmäts. De högre frekvensema brukar därför filtreras bort analogt innan inmätningen sker med ett s.k. anti-vikningsfilter (eng. anti-aliasing filter). Nackdelen med denna filtrering är dock att högre frekvenser då inte kan inmätas. I den uppfinning som anges i denna patentansökan används normalt inget anti-viknings filter.

Att direkt använda algoritmen enligt (ekv. 2) för frekvensbestämning ger upphov till numeriska problem i de fall V(t - h) z 0. Dessutom används endast tre mätvärden för frekvensbestämningen, vilket visserligen ger fördelen att metoden blir snabb, men också nackdelen att brus, kvantiseringsfel etc. , om sådana finns närvarande, ger motsvarande fel i frekvensskattningen.

Föreliggande uppfinning löser båda dessa problem med hjälp av en rekursiv skatt- ning av frekvensen på det sätt som framgår av det efterföljande självständiga patentkravet. Övriga patentkrav avser fördelaktiga utföringsforrner av uppfinningen.

Uppfinningen kommeri det följande att beskrivas närmare under hänvisning till bifogade ritning, där fig. 1 visar en beskrivning av en sinusfonnad signal observerad med h sekunders tidsavstånd, fig. 2 visar ett blockschema över en frekvensmätare som i ettsteg, (ekv. 3.1) och (ekv. 3.2), utnyttjar uppfinningen, fig. 3 visar ett blockschema över en frekvensmätare som i två steg, (ekv. 3.1) och (ekv. 3.2) resp. (ekv. 4.1) och (ekv. 4.2), utnyttjar uppfinningen, visar en digital implementering av en frekvensmätare i ett steg enligt uppfinningen och 10 15 20 25 30 512569 ï- 3 fig. 5 visar en analog implementering av en frekvensmätare i ett steg enligt uppfinningen.

Antag att skattningen y(t - h) av cosinus för den normerade frekvensen som finns tillgänglig vid beräkningen av y(t) är behäftad med ett fel -1< e <1, dvs y(t - h) = cos(a>h) + e. Under hänvisning till fig. 2, där 1 betecknar ett minne inne- hållande V(t), V(í-h) och V(t-2h) och 2 en kalkyleringsanordning enligt uppfinningen, bildas felsignalen: z V(t) + v(r - 2n) _ e(r) 2 y(r - n)v(t - n) = {el = eee(nn)v(f _ n) - (eeshnn) + a)v(1 - n) = - e v(f - n) Skattningen uppdateras sedan rekursivt genom y(r) = y(r _ n) + n e(t) e(v(f _ n)), (ekv. 3.2) där n s(V(t - h» V(t - h) 2 0. Om konvergensfaktorn ry>0 väljs s(.) som en funktion som har samma tecken som sitt argument, dvs sign(s(.)) = sign(.), t ex s(V(t-h)) = = sign(V(t-h)) eller s(V(t-h)) = V(t-h).

Valet av s(.) och 1; garanterar att felet e minskar vid varje iterationssteg. Genom detta erhålls att y(t) -> cos(e> h) med en konvergenshasighet bestämd av energin hos den inkommande signalen V(t) och konvergensfaktom 17, som väljs efter signa- lens brusighet och önskemål om konvergenshastighet. Om 17 väljs stort ger mät- bruset en stor inverkan under det att ett litet f; ger en god filtrering av bruset, men beräkningen konvergerar långsammare.

Digitalt kan t ex funktionen s(V(t-h)) = sign(V(t-h)) implementeras genom att man byter tecken på talet en) om v(t - n) < o . Analogt kan a(v(r _ n)) = v(r - n) väljas, och e(t)-V(t - h) implementeras medelst en tillräckligt snabb analog multiplikator.

Ovanstående algoritm, enligt (ekv 3.1) och (ekv. 3.2), bestämmer cosinus för den vinkel som argumentet vrider sig under h sekunder, dvs cos(m h), se fig. 1. Om den 10 15 20 25 30 512 369 ï- 4 inmätta frekvensen ökas ifrån noll kommer utsignalen vara nära 1 för låga frekven- ser, (oh z 0 , för att bli O vid fs/4 och -1 vid fs/2 , den sk Nyquist-frekvensen, för att sedan öka igen till 1 vid f = fs. Vid ytterligare ökad frekvens kommer förloppet att upprepas cykliskt.

Ju lägre samplingshastigheten är desto bättre blir frekvensupplösningen sett digitalt som antal Hz per ändring i den minst signifikanta biten eller analogt som antal Hz per volt. För den analoga mätaren kommer det att innebära längre fördröjnings- ledningar samt att man eventuellt måste kompensera för dämpningen i densamma.

För att upprätthålla uppdateringstakten hos den digitala frekvensmätaren, kan en lägre inmätningstakt implementeras genom att man bibehåller den höga samplings- takten och sparar mätvärdena i ett minne och att man i algoritmen enligt (ekv 3.1) använder tidsekvidistanta tripplar av mätvärdena. Minnet blir då en samplad approximation av fördröjningsledningama och tidsavståndet mellan mätvärdena vid utläsningen ur minnet bestämmer därmed inmätningsfrekvensen.

En digital implementering är normalt att föredra om man vill uppnå en hög frekvens- upplösning, vilket medför låga sampllngsfrekvenser, medan låg upplösning över ett stort frekvensområde enklast erhålls analogt med korta fördröjningsledningar.

För att entydigt bestämma frekvensen över ett större frekvensband än DC till Nyquist-frekvensen fs/2 kan man använda tre parallella kalkyleringsanordningar 2 med olika inmätningsfrekvenser fsi = l/h,, se fig. 3. Om man önskar bestämma frekvensen upp till ett valt värde, som är n gånger större fb/2 = n fs/Z, används fsz = ,,/(n+^l) => h, =(n+1)/f,, fsa = fD/(ni-Z) => h, =(n+2)/f,, Detta medför att utsignalen från de olika kalkyleringsanordningama blir y,(t) z cos(m n/fb), y2(t) z cos(m n/f, + w/fb), y3(t) z cos(m n/fb + 2 m/fb) 10 15 20 25 30 512 369 1- 5 För den sammansatta (eng. combined) frekvensmätarën med y,,(t - h) = cos(m/f,,) + se blir felsignalen egg) = Xfllšêfil- ycg _ h)y,(f) = = = noga/fb) y,(r) - (cosni/fb) + ec)y,(:) = (ekv. 4.1) = '80 V26) Skattningen uppdateras sedan rekursivt genom: yc(f) = yc(f - n) + ne een) s(y2(r)) (ekv. 4.2) där ne s(y2(t)) y2(t) z 0, vilket medför att yc(t) -> cos(m/f,,) = cos(21: f/fb), dvs. frekvenser f mellan DC och fb/2 kan entydigt bestämmas med hjälp av samma algoritm som ovan användes för frekvensbestämningen i endast ett steg. lnsignalen till det andra steget i hierarkin fås inte som konsekutiva sampel utan parallellt. Dessa signaler kommer normalt att variera långsammare, eftersom de beskriver förändringar i frekvens och inte momentanvärden hos den inkommande signalen.

I beroende av hur höga frekvenser man önskar entydigt bestämma, kan man använda sig av ytterligare steg i en hierarkiskt uppbyggd frekvensmätare, varvid varje grupp av tre kalkyleringsanordningari samma steg använder olika inmätningsfrekvenser.

Då de parallella kalkyleringsanordningarna löper med olika tidsavstånd mellan mätningarna, måste man i den digitala implementeringen synkronisera så att inte steg två läser då steg ett uppdateras. Detta kan lösas genom att man genererar de ingående synkroniseringssignalema på en högre frekvens och sedan delar ner frekvensema digitalt med hjälp av räknare. Genom att man använder sig av vetska- pen om var räknama beflnner sig i sina cykler, kan läs/skriv-kollisioner undvikas. Då synkroniseringssignalema för de i steg ett ingående kalkyleringsanordningama hela 10 15 20 25 30 35 512 569 l- 6 tiden driver relativt varandra kommer eventuella läs/skriv-blockeringar mellan steg ett och steg två att vara temporära.

Den sammansatta, hierarkiskt uppbyggda, frekvensmätaren kan användas för att få hög upplösning i steg ett, samtidigt som den i steg två och eventuellt högre steg ger en grov inmätning av ett brett frekvensband. Detta kan t ex utnyttjas vid reglering med frekvenslåst loop (FLL) av olika typer av utrustningar som ger en frekvens som utsignal. Speciellt lämplig är uppfinningen vid utrustningar som kräver en mycket snabb frekvensreglenng såsom styming av en spänningsstyrd oscillator (VCO). Hit- tills har sådan reglering måst ske med faslâst loop (PLL).

Inledningsvis påpekades som en fördel med föreliggande uppfinning att den inte kräver något filter som begränsar den ingående signalen. l vissa möjliga tillämp- ningar är man dock bara intresserad av signaler inom ett visst frekvensområde. l dessa fall kan det vara lämpligt att använda sig av ett filter, exempelvis ett band- passfilter, som skär ut det önskade frekvensbandet.

En frekvensmätare enligt uppfinningen kan i digital form implementeras med hjälp av standard 74Fx>o<-kretsar och A/D-omvandlare med stor analog bandbredd och kort aperturtid. l exemplet i figur 4 används Burr-Brown ADS800 evaluation fixture.

A/D omvandlaren som har 12 bitars bredd och kan klockas med 40 MHz, ställs in så att den levererar 2-komplement-binära tal ut.

Att byta tecken på ett 2-komplement tal medför att alla bitama skall inverteras och sedan skall 1 adderas. l den digitala implementeringen enligt figur 4 har additionen med 1 ignorerats. Dettaförenklarimplementeringen, t.ex. bildas s(V(t-h)) med hjälp av att teckenbiten för V(t - h) leds parallellt in i ett antal XOR-grindar 74F86 så att om V(f - h) är negativt inverteras alla tolv bitama parallellt.

Multiplikationen implementeras här med en multiplikatorkrets LMU112 ifrån Logic Devices. Notera att eftesom multiplikatom LMU112 innehåller ett pipeline-steg, läggs en extra fördröjning in och den ovannämnda teckenbiten hämtas därigenom från v(: - zh) r fig. 4.

Produktionsmässigt och för att öka prestanda, i beaktande av att ovanstående konstruktion kan klockas med ca 10-15 MHz, bör programmerbar logik exempelvis 10 15 512 369 7 s MACH eller XlLlNX kretsar, alternativt implementering i kisel, användas. I en sådan lösning bör även ett korrekt teckenbyte, dvs additionen med 1 efter invertering, inkluderas.

En analog implementering av (ekv 3.1) och (ekv. 3.2) visas i figur 5. l implemente- ringen används operationsförstärkaren AD8009 och multiplikatom AD834 ifrån Analog Devices. Signalen leds genom två stycken fördröjningslednlngar D och potentialen mellan dessa V(t-h) mäts via en buffert-förstärkare. Fördröjnings- ledningarna har vardera fördröjningen h och kan lämpligen utgöras av rullar av semirigid koaxialkabel.

Medelvärdet (V(t)+V(t-2 h))/2 samt e(t) bildas med hjälp av summatorkopplingar. I implementeringen används s(V(t-h))=V(t-h), vilket ger att integratom skall upp- dateras med multiplikationen mellan felet e(t) och V(t-h).

Claims (7)

10 15, 20 25 30 Patentkrav:

1. Sätt att mäta frekvensen f = m/Zr: hos en sinusforrnad signal V(t) = Asin(mt +a) med, under aktuell tidsperiod, i huvudsak konstant amplitud A, k ä n n e t e c k n at av att det innefattar registrering av mätvärden i form av signalens momentana nivå V(f), V(t-h) och V(t-2h) vid tre tidpunkter skilda av en förutbestämd mätperiod h, där tbetecknar löpande tid, vilket motsvarar en inmätningsfrekvens f; = 1/h, att mät- värdena påläggs en kalkyleringsanordning [2], som rekursivt estimerar kvantiteten y(f) given av: y(t) = y(t - h) + 11 e(l) s(V(t - h)), där e(f) = - y(r - n)v(: - n) och n s(v(r - h)) v(r - h) z o , där valet av r; och s(.) styr konvergenshastigheten för y(t) -> cos(wh) och brus- känsligheten hos inmätningssystemet, och att frekvensen beräknas eller hämtas från en tabell baserat på uttrycket f(t) = arccos y(t).

2. Sätt enligt patentkravet 1, k ä n n e t e c k n at av att man använder en hierar- kiskt uppbyggd frekvensmätare genom att mätvärdena i ett första steg parallellt pålägges en grupp av tre kalkyleringsanordningar [2] av det nämnda slaget med mät- frekvensema fs, = fb/n, fs: = ,,/(n+1), fsa = f,,/(n+2), vilket ger upphov till tre utsigna- ler y,(t) z cos(w n/fb), y2(f) z cos(w n/fb + w/fb), y3(t) z cos(m n/fb + 2 w/fb), vilka som insignaleri ett andra steg påläggs en kalkyleringsanordning [2] av det nämnda slaget, som rekursivt estimerar kvantiteten yc(t) given av: yc(t) = yc(t - h) + n, ec(t) s(y2(t)), y,t +y3t 2 - yc(t - h)y2(t) och na s(y,(t)) y,(t) 2 0 , varpå frekvensen där ec(f) = beräknas eller hämtas från en tabell baserat pà uttrycket f(t) = arccos yc(t).

3. Sätt enligt patentkravet 2, k ä n n e t e c k n at av att man använder ytterligare minst ett steg i den hierarkískt uppbyggda frekvensmätaren, varvid varje grupp av tre kalkyleringsanordningari samma steg använder olika inmätningsfrekvenser.

4. Sätt enligt något av patentkraven 1-3, k ä n n e t e c k n at av att man registre- rar mätvärden i en högre takt än den önskade inmätningstakten och lagrar dem i ett f* 10 512 569 9 minne, från vilket man hämtar tidsekvidistanta tripplar av mätvärden som insignaler till frekvensmätningen.

5. Sätt enligt något av patentkraven 1-4, k ä n n e t e c k n a t av att den beräk- nade frekvensen utgör ärvärdeti en sluten reglering med frekvenslåst loop.

6. Sätt enligt patentkravet 5, k ä n n e t e c k n at av att regleringen baseras på skillnaden cos(2n fw,/fs)- y(t), där fw, är det önskade frekvens-börvärdet.

7. Sätt enligt patentkravet 5 eller 6, k ä n n e t e c k n at av att regleringen avser en spänningsstyrd oscillator, en VCO.