WO1993006558A1 - Procede pour definir le systeme de coordonnees d'une section d'un plan de courbe libre - Google Patents

Description

明 細 書

自由曲面の断面座標系定義方法

技 術 分 野

本発明は、 C A D システムに於いて自由曲面を定義す る際に、 該自由曲面の断面形状を設定するための座標系 を定義する方法に関する。

背 景 技 術

金型等の加工の如く 、 複雑な表面形状に製品を加工す る際には自由曲面定義を用いてその加工すべき表面形状 を表わすこ とが行なわれる。 自由曲面による表面形状の 表現は、 或る曲面の複数の断面形状を定義するこ と によ つてその表面形状を表わすものであり、 曲面を一つの面 と して数学的に表現するこ とが困難な場合に有効である。 自由曲面を定義する には、 先ず基準断面を設定し、 この 基準断面上に存在する基準曲線 （動作曲線を規制するた めの形状要素） を定義する。 次に、 基準曲線に対して曲 面が変化する状態を表わす動作曲線を定義する。 即ち、 基準曲線上を移動する点を通る二次元平面に於いて曲面 の断面形状を定義する。

この断面形状は、 図 1 に示すよ う に、 基準曲線 B C上 の通過点 P 1、 P 2、 …と各通過点における断面形状を 表わす動作曲線 D Cを二次元平面 H — V、 即ち、 動作断 面上に定義するこ とが従来から行われている。 この動作 曲線を定義する二次元座標系の定義と して、 「平行」 、 「放射」 、 「法線」 、 「垂直」 の四つの方法が従来から 知られている。

「平行」 による動作断面の定義方法は、 図 2 aに示す ように、 基準曲線 B Cが存在する基準断面と所定の角を なす平面を動作曲線 D Cがその上に定義される動作断面 D C S とする。 この動作断面 D C Sを基準曲線 B Cに沿 つて平行移動させる ものである。

「放射」 によ る動作断面の定義方法は、 図 2 bに示す よ う に、 一.点を指定し、 この点を通り、 基準曲線 B Cが 存在する基準断面に対し垂直な軸 Vを中心軸と して放射 状に存在する平面を動作断面 D C S と して定義する もの である。

「法線」 による動作断面の定義方法は、 図 2 c に示す よ う に、 動作断面 D C Sが基準曲線 B Cの法線方向にな る （動作断面 D C Sの法線が基準曲線の接線方向と一致 する） よう に定義する ものである。

「垂直」 による動作断面の定義方法は、 図 2 dに示す ように、 2つの基準曲線 B Cの対応する夫々の点と、 一 方の基準曲線 B C上の点から もう一つの基準曲線 B Cが 存在する基準平面 B C S に下ろ した垂線の足とを通る平 面を動作平面 D C S と定義する ものである。

上述したよう に従来の動作断面の定義方法は限られて おり、 何れの場合も、 作成される動作断面は基準曲線が その上に存在する基準断面に対して垂直である。 従って、 断面形状の入力方法が限定されており、 任意の断面形状 を入力する ことは困難であった。 発 明 の 開 示

本発明は、 断面形状の入力をより容易にすると共に、 任意の曲面を定義するのに適した断面座標系の定義方法 を提供する。

本願発明の第 1 の態様によれば、 任意に設定した直線 と基準曲線上の通過点とによ って、 該通過点と設定した 直線によって定ま る平面を動作曲線がその上に存在する 動作断面と して定義される。 この場合には、 直線と基準 曲線上の点を設定すれば、 直線と基準曲線上の点がのる 平面が特定され、 この平面を自由曲面の断面形状 （動作 曲線） を定義する 2次元平面 H— Vと して、 該平面に動 作曲線を定義すれば、 こ の定義された H— V平面上の動 作曲線を直線と基準曲線上の点がのる平面に変換するこ とによって自由曲面の断面形状が定義でき、 1 つの軸を 動作断面の放射軸と して各動作断面が指定でき る。

本発明の第 2 の態様によれば、 任意の平面と、 任意の 点を定義し、 基準曲線上の点から上記定義した平面に垂 直に垂線を下ろ した足の座標位置を求め、 上記基準曲線 上の点、 上記平面上の足の位置、 及び設定した任意の点 の 3点がのる平面を求め、 該平面を自由曲面の断面形状 を定義する動作断面とする。 この場合には、 指定した任 意の平面に基準曲線上の点から下ろ した垂線の足の位置 と基準曲線上の指定点及び任意に指定した点の位置より 動作断面が特定でき、 こ の平面を自由曲面の断面形状 (動作曲線） を定義する 2次元平面 H — V と して、 該平 面に動作曲線を定義すれば、 この定義された H— V平面 上の動作曲線を直線と基準曲線上の点がその上に存在す る平面に変換するこ とによって自由曲面の断面形状が定 義できる。 この場合には指定した平面に垂直な平面を動 作断面と した自由曲面の動作断面が指定できる。

第 3の態様によれば、 基準曲線上の任意の点と該点に おける任意のべク トルを設定し、 設定された基準曲線上 の点と上記設定されたべク トルを法線べク トルと して断 面形状を定義する動作断面とする。 この場合には、 基準 曲線上の任意の点と該点における任意のべク トルが設定 されるからこのべク トルを法線べク トルとする断面がお のずから設定されたこ とになり、 自由曲面を任意に切断 する動作断面が設定できるこ とになる。

第 4の態様によれば、 基準曲線上の任意の点と、 他に 2つの任意の点を設定し、 上記 3つの点がのる平面を断 面形状を定義する動作断面とする。 この場合には、 基準 曲線上の任意の点と、 他に設定された 2つの任意の点に より動作断面が設定されるから、 点で断面を指定すると きに便利である。

図面の簡単な説明

図 1 は本発明によって自由曲面の動作断面を求める原 理を説明するための説明図、

図 2は動作断面を求める従来の方法を示す説明図、 図 3 は変換マ ト リ ッ クスを求めるための説明図、 図 4は本発明方法を実施するための自動プログラ ミ ン グ装置のブロ ッ ク図、

図 5 は任意に設定 した軸を中心軸と して放射状に動作 断面を設定する本発明の第 1 実施例の説明図、

図 6 は同実施例における処理のフ ローチ ヤ一 ト、 図 7 は指定平面によ り 動作断面を設定する本発明の第 2実施例の説明図、

図 8 は同実施例における処理のフ ローチ ヤ一 ト、 図 9 は基準曲線上の通過点に於けるべク トル指定によ り 動作断面を設定する本発明の第 3実施例の説明図、 図 1 0 は同実施例における処理のフ ロ ー チ ャ ー ト 、 図 1 1 は 3点指定によ り動作断面を設定する本発明の 第 4実施例の説明図、

図 1 2 は同実施例における処理のフ ローチャ ー トであ o

発明を実施するための最良の形態 自由曲面の断面形状 （動作曲線） を入力する には、 そ の動作断面を正面からみた 2 次元平面、 即ち、 H— V平 面で動作曲線を定義する こ とが一番容易である。 従来の 動作曲線の定義も、 断面を正面か らみた 2 次元平面で定 義 している。 ま た、 動作曲線を定義する場合、 動作曲線 を最も定義 しやすいよ う に動作断面を設定 した方が好ま し く 、 動作断面を設定する際の制限がないほ う が好ま し い o

一般に平面は、 平面上の 1 点とその平面の法線べク ト ルが分かれば、 特定する こ とができ る。 そ して、 こ のよ う に して特定された H— V平面上に動作曲線を定義 し、 こ の H— V平面上に定義された動作曲線を絶対座標系に 変換すれば、 自由曲面に於ける断面形状が定義される こ とになる。

そこで、 基準曲線上の点 （ X , y , z ) と該点におけ る断面の法線ベク トルを （ i , j , k ) とする と、 該法 線べク トルを基準曲線が定義された絶対座標系の原点に 平行移動させる移動マ ト リ ッ クス M l は次の数式 （ 1 ) で表わされる。

また、 絶対座標系の原点から上記点 （ X， y , z ) へ の移動マ ト リ ッ クス M 2 は次の数式 （ 2 ) で定義でき る。

次に、 法線ベク ト ルが （ 0 , 0 , 1 ) である平面、 即 ち、 絶対座標系の X Y平面を法線ベク トルが （ i , j , k ) である平面に変換するマ ト リ ッ ク ス M 3 を求める。 図 3 に示すよ う に、 法線ベク トル （ i , j ， k ) を絶対 座標系の X Y平面に投影 したべク トルと X軸とのなす角 度を 0 1、 Z軸と法線ベク ト ルとのなす角度を 2 とす る と、 これら角度 0 1， 0 2 は次の数式 （ 3 ) 及び数式 ( 4 ) によ って表わされる。 θ 1 = arctan ( ι / ι ) ( 3 ) θ 2= arctan (yi ² + j ² / k ) ( 4 ) そ して、 上記角度 S I , 0 2 を用いて上記マ ト リ ッ ク ス M 3 は次の数式 （ 5 ) によ って求める こ とができ る。

M 3 =

( 5 ) 上記マ ト リ ッ クス M l、 M 2及び M 3 を用いて次のマ ト リ ッ クス Mを求める。

M = M 1 · M 3 · M 2 …… （ 6 ) このマ ト リ ッ ク ス Mは点 （ X , y , z ) を絶対座標系 の原点に移動させ、 H — V平面を法線ベク トルが （ i ， j , k ) である平面に変換し、 こ の変換された法線べク トルが （ i ， j , k ) である平面を絶対座標系の点 （ X, y , z ) の位置に平行移動させた面となる。

そこで、 H— V平面上に動作曲線 （断面形状） を定義 し、 上記マ ト リ ッ ク ス Mをかければ、 基準曲線上の点

( X , y , z ) における法線べク ト ノレ （ i , j ， k ) の 平面を断面とする 自由曲線の断面形状 （動作曲線） が定 義される こ とになる。 即ち、 H— V平面上に定義した動 作曲線上の点を （ h , V ) とすれば、 次の数式 （ 7 ) の 演算を行う こ と によ って絶対座標系上に動作曲線上の位 置が特定される こ と にな り 、 基準曲線上の点 （ X , y , z ) における法線ベク トル （ i ， j ， k ) の動作断面に おける動作曲線が定義される こ と になる。

( X , 7 , z ) = [ H , V _f 0 ] · Μ ( 7 ) 図 4は本願方法を実施するための自動プログラ ミ ング 装置の一実施例を示す要部ブロ ッ ク図である。

図中、 1 はプロセ ッ サ （ C P U ) 、 R O M 2はこのブ ログラ ミ ング装置の制御プロ グラムを格納する。 R AM 3 は、 フ ロ ッ ピ一ディ スク 9 から ロー ドされたシステム プログラムやパー ト プログラム、 グラ フ ィ ッ クディ スブ レイ （ C R T) 7及びキーボー ド 5で対話形式で作成さ れたパー トプロ グラム、 及び各種データを記憶する。 N Cデータ記億メ モ リ 4は、 作成された N Cデータを記憶 する。 キ一ボー ド 5 は、 通常の文字キー、 テ ンキー、 各 種指令キーを有する。 ディ ス ク コ ン ト ローラ 6 は、 フ ロ ツ ビ一ディ スク 9 を駆動 し こ れに記憶されたデータを読 取る。 上記各要素 1 〜 7 はバス 8 で結合されている。

なお、 すでにフ ロ ツ ビ一ディ ス ク 9 からディ スク コ ン ト ロ一ラ 6 を介 して R A M 3 に システムプログラムが口 一 ドされている とする o

( I ) 設定.された 1 軸を含む平面束によ る動作断面の指 定方法。

こ の方法は、 任意に設定した 1 軸を含む平面を放射状 に設定 して各面を動作断面 D C S と して定義する もので、 図 5 に示すよ う に 1 つの軸 1 0 と基準曲線 B C上の通過 点 P 1 、 P 2 、 P 3 、 …の 1 つを指定すれば、 該軸 1 0 と上記通過点を含む平面は一義的に決ま る。 そ こ で、 軸 1 0上の点を （ X 1 , y 1 , z l ) 、 軸 1 0 の方向べク 卜-ノレ ¾· a , b， c ) とすれば、 こ の軸 1 0 を表わす直 線の方程式は、 次の数式 （ 8 ) となる。

この式のパラ メ 一 夕 t の値を変化させる こ と によ って 直線 1 0上の点が決ま る。 ま た、 各通過点 P 1 、 P 2 、 P 3 、 …における動作断面 D C S の法線ベク ト ルは上記 数式 （ 8 ) のバラメータ t の値を変化させて直線上の 2 点を求め、 通過点からこの各点へのべク トルの外積を求 めることによって得られる。

図 6はこ の方法による動作断面を求める処理フローチ ヤ ー 卜である。 プロセッサ 1 は先ず、 ステップ S 1 0 1 に於いて直線を定義し、 ステップ S 1 0 2 に於いて基準 曲線上の通過点 （ X , y , z ) を指定する。 次に、 ステ ッブ S 1 0 3で基準曲線上に設定された通過点から上記 設定された直線上の 2点へのべク トルの外積を求め、 設 定直線と基準曲線上の設定通過点を含む平面の法線べク トル （ i ， j , k ) を求める。 次に、 ステップ S 1 0 4 に於いて、 設定通過点 （ X , y , z ) を絶対座標系の原 点に移動させる移動マ ト リ ッ ク ス M 1、 原点から上記設 定通過点 （ X , y， z ) への移動マ ト リ ッ ク ス M 2、 及 び法線べク トル （ 0 , 0 , 1 ) の平面 （絶対座標系の X Y平面） を法線ベク トル （ i ， j ， k ) の平面に変換す るマ ト リ ッ クス M 3 を求め、 H— V平面で定義した動作 曲線を上記通過点 （ X , y , z ) における法線ベク トル ( i , j , k ) の動作断面に移動させるマ ト リ ッ クス M、 即ち、 H— V平面で定義した動作曲線を絶対座標系上の 位置へ変換するマ ト リ ッ クス M ( = M 1 - M 3 · 2 ) を求める。 この変換マ ト リ ッ クス Mによって通遏点 （ X, y , z ) における動作断面が設定されたこ とになる。 そ して、 H— V平面で動作曲線を定義し、 上記数式 （ 6 ) の演算を行う こ と によ っ て動作曲線、 即ち、 自由曲面の 断面形状が定義される こ とになる。

( Π ) 指定平面によ る動作断面の指定方法。

こ の指定方法は、 任意に設定した平面に対 して直交す る面を動作断面とする ものである。 図 7 に示すよ う に、 任意の平面 1 1 を設定し、 基準曲線 B C上の点、 即ち、 通過点 P 1、 P 2、 P 3 、 … と平面 1 1 に上記各通過点 か ら下ろ した垂線の足 P l ' 、 P 2 ' . …及び任 意に設定した点 P 1 ' 、 P 2 ' 、 P 3 ' 、 '"の 3点によ つ て動作断面 D C S を定義する ものである。 基準曲線 B C上の通過点 P 1 の座標値を （ x l， y 1 , z l ) と し、 上記平面 1 1 に上記通過点から下ろ した垂線の足 P 1 ' の座標位置を （ x 2 , y 2 , ζ 2 ) 、 及び任意に設定し た点 P I " の座標位置を （ x 3 , y 3 , ζ 3 ) とする。

平面 1 1 を次の式 （ 8 ) で設定されたとする と、

a x + b y + c z = d ( 9 )

( a , b , c ) がこ の指定断面 1 1 の法線ベク トルであ り 、 上記通過点 （ x l, y 1， z l) から該指定平面 1 1 に下ろ した垂線の足 （ x 2, y 2, z 2) は、 上記通過点 ( X 1, y 1, z l) を通り 法線べク ト ノレ （ a , b， c ) を方向べク トルとする直線式で表されるので上記数式 ( 5 ) よ り 、 次の関係が成り立つ。

上記足の座標位置 （ x 2， y 2， z 2) は、 こ の直線と 平面 1 1 の交点であるから、 上記直線の式 （ 1 0 ) を上 記平面の式 （ 9 ) に代入し t の値を求めると、

t = I d - ( a x 1+ b y 1+ c z 1)}/ ( a ²+ b ² + c ²) となり、 こ の t の値を上記直線の式に代入して足の座標 位置 （ x 2, y 2, z 2) が次のように求まるこ とになる。

X 2= X 1+ a {d- (ax 1+ b y 1+ c z 1)} / (a²+ b²+ c²) y 2= y 1.+ b id - (ax 1+ by 1+ c z 1)}/ (a² + b²+ c²) z 2= z 1+ c{d- (ax 1+ by 1+ c z 1)}/ (a²+ b²+ c²) 尚、 （ x l , y 1 , z 1 ) は通過点の座標位置であり、 a , b , c , dは平面 1 1の設定によ り定まる既知の値 である。

このよう にして 3点が決まれば、 この 3点を通る平面 D C Sが特定され、 該平面 D C Sの法線べク トルは通過 点 （ x l， y 1， z 1) から垂線の足 （ x 2, y 2, z 2) ま でのベク トルと通過点 （ x 1， y 1, z l) から任意に設 定した点 （ X 3, y 3, z 3) までのベク トルの外積によ つて求められる。

図 8 はこの方法による動作断面 D C S の設定方法の処 理フローチャー トである。 まず、 プロセッサ 1 はステツ ブ S 2 0 1で平面を定義し、 ステップ S 2 0 2で基準曲 線上の通過点 （ X 1, y 1, z 1) 、 ステップ S 2 0 3で 任意の点 （ x 3, y 3, z 3) を設定する。 次に、 ブロセ ッサ 1 はステップ S 2 0 4に於いて、 設定通過点から設 定平面に下ろ した垂線の足の座標を求め、 設定通過点か ら設定 した任意の点へのべク トルと設定通過点から上記 足へのべク トルの外積を求め、 法線べク ト ルを求める。 そ して、 ステ ッ プ S 2 0 5で上記法線べク トルと設定通 過点よ り H— V平面に定義される動作曲線を設定通過点 における求めた法線べク トルの平面 D C S、 即ち、 絶対 座標系の位置に変換するべク ト ル Mを前述同様に求める。

( m ) 任意べク トルによ る動作断面の指定方法。

この方法は、 動作断面を全く 任意に設定する もので、 図 9 に示すよ う に、 基準曲線 B C上の通過点 P l、 P 2、 P 3、 …を指定し、 各点における動作断面 D C Sを決め る法線ベク トル n l、 n 2、 n 3、 …を指定する。 これ によ り 、 平面 D C S上の 1点と平面 D C Sの法線べク ト ルが指定されたこ と にな るので、 動作断面 D C Sは特定 される こ と にな る。

この場合には、 図 1 0 に示すよ う に、 ステ ッ プ S 3 0 1 で基準曲線 B C上の通過点を指定し、 ステ ッ プ S 3 0 2で各点における動作断面 D C Sを規定する法線べク ト ル n ( i ， j , k ) を入力設定する。 基準曲線 B Cの通 過点と動作断面 D C Sを規定する法線べク トルが設定さ れているので、 この場合は、 ステ ッ プ S 3 0 3 に於いて ただちに H— V平面で定義された動作曲線を絶対座標系 の位置に変換するマ ト リ ッ ク ス Mを求め、 動作断面座標 系定義が終了する。

尚、 こ の方法において、 法線べク ト ル nを基準曲線 B Cの設定通過点における接線べク トルとすれば、 法線べ ク トルを設定する必要もない。 この場合には、 設定され ている基準曲線 B Cより設定通過点における接線べク ト ルを従来の C A Dの機能 （自動プロダラ ミ ング装置の機 能） によって自動的に求めるようにすればよく 、 単に基 準曲線 B Cの通過点を設定するだけでよい。

(IV) 3点による動作断面の指定方法。

この方法も動作断面を全く 任意に設定する もので、 図 1 1 に示すよう に基準曲線 B C上の通過点 P l、 P 2、 …の他に任意の 2点 P 1 - 、 P 1 ' 、 P 2 * 、 P 2 ' 、 …を指定するこ とによ ってこの 3点を通る平面を特定す る。 この平面の法線べク トルは通過点から任意の 2点へ のべク トルの外積で求まる。

図 1 2はこの方法によるプロセッサが実施する処理フ ロ ーチャー トである。 まず、 ステップ S 4 0 1で基準曲 線 B C上の通過点を指定し、 ステップ S 4 0 2で動作断 面を規定する通過点以外の任意の 2点を設定入力する。 次に、 ステップ S 4 0 3 に於いて、 設定された基準曲線 B C上の通過点から設定された任意の各点へのべク トル を求め、 この 2つのべク トルの外積を求めるこ とによつ て動作断面の法線べク トルを求める。 この法線べク トル と基準曲線 B C上の設定通過点位置より H— V平面に定 義した動作曲線を絶対座標系の位置へ変換するマ ト リ ッ クス Mを求め （ステップ S 4 0 4 ) 、 動作断面座標系定 義が終了する。 以上、 各方法によ って動作断面座標系定義が終了すれ ば、 H — V平面に動作曲線を定義し、 上記マ ト リ ッ クス Mより上記数式 （ 6 ) に示す演算を行って動作曲線を絶 対座標系に変換すれば、 H— V平面の原点を基準曲線の 設定通過点とする動作曲線が絶対座標系に定義されるこ と になる。

上述の如く 、 本発明によれば、 任意の軸を中心に放射 状に配設される平面を動作断面とするこ とができ、 また、 任意の平面に対し直交する平面を動作断面とするこ とが でき る。 更には、 全く 任意の面を動作断面と して定義す るこ とができる。 その結果、 様々な自由曲面の特性に合 わせ、 最適の動作断面指定方法を採用 し、 動作曲線を定 義するこ とができ、 動作曲線を定義する動作断面の選択 の自由度が格段に向上する。

Claims

請 求 の 範 囲

1 . C A D システム に於いて、 自由曲面の断面形状を定 義するための断面座標系を定義する方法であって、

基準曲線を定義し、

任意の一直線を定義し、

上記基準曲線上に任意の一点を設定し、

上記定義された一直線と上記任意の点とを含む平面を 動作断面と，して定義する、 自由曲面の断面座標系の定義 万法。

2 . C A D システム に於いて、 自由曲面の断面形状を定 義するための断面座標系を定義する方法であって、

基準曲線を定義し、

任意の一平面と、 任意の一点を設定し、

上記基準曲線上の点から上記設定された平面に下ろ し た垂線の足の座標位置を求め、

上記基準曲線上の点、 上記垂線の足、 及び上記任意の 点の 3点がその上に存在する平面を動作断面と して定義 する、 自由曲面の断面座標系の定義方法。

3 . C A D システム に於いて、 自由曲面の断面形状を定 義するための断面座標系を定義する方法であって、

基準曲線を定義し、

上記基準曲線上の任意の点と該点における任意のべク トルを設定し、

上記基準曲線上の点を含み上記べク トルを法線べク ト ルとする平面を動作靳面と して定義する、 自由曲面の断 面座標系の定義方法。

4 . C A D システムにおける 自由曲面を定義する際の断 面形状を定義する断面座標系を定義する方法であ って、 基準曲線を定義し、

上記基準曲線上の任意の一点を設定 し

上記基準曲線外に任意の 2点を設定し、

上記 3つの点がその上に存在する平面を動作断面と し て定義する、 自由曲面の断面座標系の定義方法。