JPH02260081A - 自由曲線作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。

Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術（第８図） Ｄ発明が解決しようとする問題点 Ｅ問題点を解決するための手段 Ｆ作用（第１図及び第３図） Ｇ実施例（第１図〜第７図） （Ｇ１）自由曲線の原理（第２図） （Ｇ２）自由曲線作成方法の実施例（第１図〜第７図） Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は自由曲線作成方法に関し、例えばＣＡＤ　（ｃ
ｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ）、又はＣ
Ａ　Ｍ　（ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　＋ｗａｎｕ
ｆａｃｔｕｒｉｎｇ）などの手法を用いたデザイン装置
に適用して好適なものである。

Ｂ発明の概要 本発明は、自由曲線作成方法において、３次元空間中の
第１の平面と、この第１の平面上の２つの節点間の中点
を含みかつ２つの節点間を結ぶ直線に直交する第２の平
面との交線を算出すると共に、この交線と２つの節点の
何れかを中心点として生成した所定半径の球面との２つ
の交点の何れかを中心点として、円弧近似により自由曲
線を生成するようにしたことにより、３次元空間中の第
１の平面上に２つの節点を通過すると共に、所定半径で
なる円弧状自由曲線を生成し得る。

Ｃ従来の技術 例えばＣＡＤの手法を用いて自由曲面をもった物体の形
状をデザインする場合（ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｍｏｄｅ
ｌｉｎｇ）　、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次
元空間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し
、当該指定された節点を結ぶ境界曲線網を所望のベクト
ル関数によって演算させることにより、いわゆるワイヤ
ーフレームで表現された曲面を作成する。

かくして境界曲線によって囲まれた多数の枠組み空間を
形成することができる（この処理を枠組み処理と呼ぶ）
。

かかる枠組み処理によって形成された境界曲線網は、そ
れ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状を
表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所定
のベクトル関数によって表現できる曲面を補間演算する
ことができれば、全体としてデザイナがデザインした自
由曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成す
ることができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は
全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをパッチ
と呼ぶ。

ところで生成した自由曲面全体としてより自然な外形形
状をもたせるために、共有境界を挟んで隣接する２つの
枠組み空間に、共有境界において接平面連続の条件を満
足するようなパッチを張るように、共有境界周りの制御
辺ベクトルを設定し直すようにした自由曲面作成方法が
提案されている（特願昭６０−２７７４４８号）。

この自由曲面作成方法は、第５図に示すように、四辺形
枠組空間に張られるパッチＳ　（ｗ＋　Ｖ）　ｌ及びＳ
　（＠＋　ＩＩ）　ｍを３次のベジェ式でなるベクトル
関数Ｓ　＜＠＋　？）で表し、２つのパッチＳ　（ＩＩ
Ｉ　Ｗ）　１及びＳ　＜ｖａｔ　ｖ）ｔを滑らかに接続
するために、枠組み処理によって与えられた節点Ｐ（、
。１、Ｐ（３゜）１、Ｐ　ｔｓｓ＞＊　％　Ｐ　（＠３
）％　Ｐ　（ｓｓ＞ｔ　ｓ　Ｐ　ｔｓｅ＞ｓに基づいて
、隣接するパッチＳ　（＠ｅ　ｖ）　＠及びＳ　＜＊＊
　Ｗ）　＠の共有境界ＣＯＭにおいて接平面連続の条件
が成り立つような制御辺ベクトルａｌ　、ａｔ及びＣＩ
、Ｃ冨を設定し、これらの制御辺ベクトルによって制御
点Ｐ　（１１）　Ｉ　、Ｐ　（１り　１及びＰ　ｔｔｕ
ｔ　、Ｐ　＜＊＊＞＊を設定し直すことを原理としてい
る。

このような手法を他の共有境界についても適用すれば、
結局パッチＳ　（Ｗ＋　９＞　１及びＳ　（ＩＩ＋　Ｗ
）　ｔは隣接するパッチと接平面連続の条件に従って滑
らかに接続することができる。

ここで、３次のベジェ式でなるベクトル関数Ｓ　（＠ｅ
　ｖ＞　は、次式 ％式％（ のように、Ｕ方向及びＶ方向のパラメータＵ及びＶ、シ
フト演算子Ｅ及びＦを用いて表現され、制御点Ｐ（ｉハ
に対して、次式 ％式％） の関係をもつ。

さらに、接平面とは共有境界の各点におけるＵ方向及び
Ｖ方向の接線ベクトルによって形成される平面を意味し
、例えば第８図の共有境界ＣＯＭについて、パッチＳ　
（Ｉｌ＊　Ｗ）　１及びＳ　（１＋　Ｖ）　ｌの接平面
が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。

この方法によれば、デザイナの意図するままに、全体と
して滑らかに曲面形状が変化するような、従来の設計手
法では実際上デザインすることが困難な物体形状をも、
容易にデザインし得る。

Ｄ発明が解決しようとする問題点 ところで一般に２次元平面上において、このように製品
の外形形状をデザインする際には、当該製品の大まかな
外形形状を直線で表し、その後必要に応じて当該外形線
の交わる角部分を所定の半径の円弧で置き換えるように
なされた、いわゆる角取り処理が行われており、上述の
ように境界曲線によって多数の枠組み空間を形成する場
合も、３次元空間中において、このような角取り処理を
実現できれば、デザイナの使い勝手を格段的に向上し得
ると考えられる。

このためには、まず３次元空間中の所定の２つの節点を
通過すると共に、この２つの節点を含む所定の平面上に
所定半径の円弧でなる３次のベジェ式で表される自由曲
線を張る必要がある。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、２個の節
点を含む所定の平面上に所定の半径を有する円弧状自由
曲線を形成し得る自由曲線作成方法を提案しようとする
ものである。

Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため本発明においては、３次元
空間中に指定された２つの節点　Ｐｌ。及びＰｔ１１を
含む所定の第１の平面π□上に、その２つの節点Ｐ、。

及びＰ２゜を通過する所定半径ｒの円弧状自由曲線を生
成する自由曲線作成方法において、２つの節点Ｐ、。及
びＰｔ０間の中点Ｐ３．を含み、かつ２つの節点Ｐ、。

及びＰ、。間を結ぶ直線に直交する第２の平面π２を算
出し、２つの節点ＰＩ０及びＰ２゜の何れか一方の節点
ＰＩ０又はＰｔ０を中心点として、所定半径ｒの球面Ｂ
を生成し、第１及び第２の平面π、及びπ８の交線りと
、球面Ｂとの２つの交点Ｐｃｌ及びＰ、８を算出し、そ
の２つの交点ｐｅｔ及びｐｃｔの何れか一方の交点Ｐｃ
ｔ又はＰＣ□を中心点Ｐｃとして、　円弧近領により第
１の平面π１上に２つの節点Ｐ１．及びＰ８゜を通過す
る所定半径ｒの円弧状自由曲線Ｒ３を生成するようにし
た。

Ｆ作用 ３次元空間中の第１の平面π１と、この第１の平面π、
上の２つの節点Ｐ、。及びＰｔ０間の中点Ｐ、ｏを含み
かつ２つの節点Ｐ１．及びＰ２゜間を結ぶ直線に直交す
る第２の平面π、との交線りを算出すると共に、この交
線りと、２つの節点Ｐ１．及びＰｔ６の何れか一方の節
点Ｐ１０又はＰ、。を中心点として生成した所定半径で
の球面Ｂとの２つの交点ＰＣ７及びＰｅｔの何れか一方
の交点Ｐｅ１又はｐｃｔを中心点Ｐ、として、円弧近似
により自由曲線を生成するようにしたことにより、３次
元空間中の２つの節点ＰＩＧ及びＰ２゜を含む第１の平
面π、上に所定半径ｒでなる円弧状自由曲線Ｒ８を生成
し得る。

Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。

（Ｇ１）自由曲線の原理 この実施例において自由曲線は、第２図に示すように、
任意の間隔で設定された節点Ｐ０及びＰｓ　　（Ｐ（＠
）１及びＰ　＜ｘ＋　Ｉ　％　Ｐ　ｎ＞　ｚ及びＰ（３
）２％Ｐ（＠）３及びＰｌ３）３）で区切られる複数の
曲線セグメントＫｓｅ　（Ｋｓａ＋　−、Ｋｓ＊ｚ　−
、Ｋｓｆ１３）が接続されてなる。

この曲線セグメントＫｓｓは、３次のベジェ（ｂｅｚｉ
ｅｒ）式を用いて次式、 Ｒ（ｔ）＝（１ｔ　＋　ｔ　Ｅ）３Ｐｏ　　　・・・・
・・　（６）で表されるパラメトリックな空間曲線Ｒ（
ｔ）で表現される。

ここでｔは、一方の節点Ｐ、から曲線セグメン）Ｋｍｓ
に沿う方向に他方の節点Ｐ、に至るまでの間に、次式 ％式％（７） で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。

このようにして３次のベジェ式で表される曲線セグメン
トに、鴎は、シフト演算子Ｅによって節点Ｐ・及び２１
間に２つの制御点Ｐ１及びＰ８を指定することによって
曲線セグメントＫｓ、上の各点が次式 ％式％） の展開式によってＸｙ２空間の原点０からの位置ベクト
ルＲ（ｔ）として表される。

ここでシフト演算子Ｅは、曲線セグメントＫｓＧ上の制
御点Ｐｉに対して次式 ％式％ の関係をもつ。

従って（６）式を展開して（９）式の関係を代入すれば
、次式 ％式％） のように演算することができ、その結果（８）式が得ら
れる。

かくして自由曲線上の各曲線セグメントＫｓｅｌ、Ｋｓ
＠ｍ　、Ｋ＠。、は、（８）式に基づいてそれぞれ２つ
の節点及び制御点　Ｐ（・）暑〜３・Ｐ　（１）　＠、
言・Ｐ（ｔ）＋−３及びＰ（。１〜．によって表すこと
ができ、節点Ｐ（＠）１〜３及びＰ　＜２＞　１〜３の
指定入力を受け、当該節点Ｐ　（１１）　１．、！及び
Ｐ　（ｍ）　１ｍ３間に制御点Ｐ（１）ｔ−１及びＰｏ
、〜、を設定することにより、それぞれ各曲線セグメン
トに、□、Ｋｓｅｚ　、Ｋｓｓｓを表現する節点及び制
御点Ｐ　（＋１）　Ｉ−１・Ｐ（１）１〜３・Ｐ（冨）
１〜３及びＰ　（１）　Ｉ−ｓを用いて所望の曲線形状
の自由曲線を表現することができる。

（Ｇ２）自由曲線作成方法の実施例 この実施例において自由曲線作成装置は、デイスプレィ
等の表示手段、マウスやキーボード等の入力手段及び中
央処理装置（ＣＰＵ）を含んで構成されており、第３図
に示すように、３次元空間中に指定入力され２つの節点
Ｐ、。及びｐｔｏを含む平面π、上に、当該２つの節点
Ｐ１゜及びＰｔ。を通過し、指定入力された半径ｒでな
る円弧状自由曲線Ｒ９を作成する。

すなわち、自由曲線作成装置のＣＰＵは、デザイナの指
示に従って、第１図に示す自由曲線作成処理プログラム
のステップＳＰＩからステップＳＰ２に移って、デザイ
ナからの２つの節点Ｐ１．及びＰ、。の指定入力を待つ
。

ここで、デザイナが例えばマウス等を用いて、第４図に
示すように、デイスプレィにおいて２つの節点Ｐ、。及
びＰ、。の設定位置にそれぞれカーソルを移動させてマ
ウスをクリックすると共に、当該２つの節点Ｐ１．及び
Ｐ８゜についての座標データを、例えばキーボード等か
ら数値入力すると、ＣＰＵはこのクリックされた節点Ｐ
８．及びＰｔ０をデイスプレィ上に表示すると共に、こ
の節点Ｐ、。及びＰｔ。についての座標データを取り込
む。

続いてＣＰＵは、次のステップＳＰ３に移って、作成す
べき円弧状自由曲線Ｒ１の半径ｒの指定入力を待ち、こ
こでデザイナが節点ＰＩ０及びＰｔ０間の距離の１／２
倍以上の値を半径ｒとしてキーボード等から数値入力す
ると、ＣＰＵは続くステップＳＰ４に移って、平面π、
を指定するための節点ＰＧの指定入力を待つ。

この状態で、デザイナがステップＳＰ２と同様にして節
点Ｐ、を指定入力すれば、ＣＰＵは当該節点Ｐ６につい
ての座標データを取り込み、３つの節点ＰＩ０、Ｐ！。

及びＰ６の座標データを用いて、この３つの節点Ｐ１０
、Ｐ８゜及びＰ６を含んでなる平面π１を算出し、これ
をデイスプレィ上に表示し、次のステップＳＰ５に移る
。

このステップＳＰ５において、ＣＰＵは上述のステップ
ＳＰ４において求めた指定平面π、の法線ベクトルＮ、
を算出し、これを例えば節点Ｐ２゜に重ねて、デイスプ
レィ上に表示する。

続いてＣＰＵは、次のステップＳＰ６に移って、指定入
力された２つの節点Ｐ１．及びＰ２゜の座標データを用
いて、この２つの節点Ｐ１．及びＰ８゜の中点Ｐ３゜を
算出し、これをデイスプレィ上に表示し、次のステップ
ＳＰ７に移る。

このステップＳＰ７において、ＣＰＵは、節点Ｐ１０か
ら節点Ｐ２゜へ向かう直線の単位ベクトルＮｔを算出し
、これを例えば節点Ｐ、。に重ねて、デイスプレィ上に
表示すると共に、上述のステップＳＰ６で求めた中点Ｐ
、。を含み、この単位ベクトルＮ２を法線ベクトルとす
る平面を算出し、第５図に示すように、これを平面π２
としてデイスプレィ上に表示する。

この後、ＣＰＵは次のステップＳＰ８において、次式 ％式％ に基づいて、法線ベクトルＮ、及び単位ベクトルＮｔＯ
外積ベクトルｎ０を算出する。

なお、このようにして算出された外積ベクトルｎ６は、
指定入力された平面π１と、上述のステップＳＰ７にお
いて算出された平面π２の交線りの方向を示している。

続いて、ＣＰＵは次のステップＳＰ９において、次式 ％式％ （Ｓは任意のスカラ量を表す）　・旧・・（１３）のベ
クトル方程式で表される平面π、及びπ８の交線りと、
次式 ％式％（１４） のベクトル方程式で表される例えば節点Ｐ８゜がら指定
入力された半径ｒだけ離間した任意の点Ｐ８の集合でな
る球面Ｂとの、交点Ｐ０及びＰｃ！を算出し、第６図に
示すように、これをデイスプレィ上に表示する。

実際上、（１４）式は内積を用いて次式（Ｐｇ　　−Ｐ
ｉｅ）　　　（Ｐａ　　−Ｐｔｏ）　　−ｒ”・・・・
・・　（１５） で表すことができ、交線りと点Ｐ、の集合でなる球面Ｂ
の交点ＰＣＩ及びＰＣ２は、次式を満足する必要がある
。従って、（１３）式を（１５）式に代入して、次式 ＣＰｓ＊”　　−Ｐｇ、”　　＋ｆｉｌｌ罵・Ｓ）　　
”　　＋（Ｐ、。ｖ　−ｐ、。Ｙ　　＋ｎ、’−Ｓ）”
　　＋（Ｐｓｏ”　　−Ｐ、。”　　＋ｎ、”−３）”
　　ｗｒ”で表されるベクトル方程式の解を求めれば良
いことが分かる。従って、（１７）式の左辺を次式Ｐ、
。真　−Ｐ２゜Ｋ　　＝ａ Ｐ、。′−Ｐ８゜Ｙ−ｂ ｐ　、。２　　＋　ｐ　、。Ｚ　　＝　ｃで表すように
置き換えれば、（１７）式は次式、（（ｎ、”）”＋（
ｎ、Ｖ）”＋（ｎ、”ν）　Ｓ８＋２（ａｎ（ｌＸ＋ｂ
ｎ、ｌ＋　ｃ　ｎｏ”）　　Ｓ　”ａ”＋ｂ”＋ｃ”−
ｒ”＝０ のようにスカシｌｓについての２次方程式で表すことが
でき、さらにこの左辺を次式 ％式％） で表すように置き換えれば、（２１）式の解は、いわゆ
る解の公式より、次式 で表すように算出でき、これにより指定された半径ｒが
、節点Ｐ１゜及びＰｔ０間の距離の１／２倍以上の値を
選定するようになされていることにより、常に１個以上
の実数解を得ることができ、このようにして、交線りと
球面Ｂの交点ＰＣＩ及びＰｃ冨を求めることができる。

続いて、ＣＰｔＪは上述のようにして算出した、交線り
と球面Ｂの交点Ｐ、１及びＰｃｔのいずれを、求める円
弧状自由曲線Ｒ，の中心点ＰＣに設定するかについて、
デザイナの指定入力を待つ。

ここでデザイナがマウスを用いてカーソルを移動させ、
交線りと球面Ｂの交点Ｐ０及びＰｃｔの内、例えば交点
Ｐｃｔ（又はＰｅｔ）上でマウスをクリックすれば、Ｃ
ＰＵは次のステップ５ＰＩＩに移って、第７図に示すよ
うに、この指定入力された交点Ｐｃｔ（又はＰ　ｃ　Ｉ
）を中心点ＰＣとして、円弧近似の手法を用いて、他の
交点Ｐｅ＋（又はＰ、２）側に膨らむ円弧状自由曲線Ｒ
，を作成する。

この実施例の場合ＣＰＵは、まず上述のステップ５ＰＩ
Ｏにおいて指定入力された中心点Ｐｃから節点Ｐ１゜に
向かう直線の第１の単位ベクトルｎ、に基づいて、節点
ｐｒｏにおける交点Ｐｃ１方向の第１の接線の単位ベク
トルＴ＋を算出すると共に、中心点Ｐｃから節点Ｐ８゜
に向かう直線の第２の単位ベクトルｎ！に基づいて、節
点Ｐｔ、における交点ＰＣ８方向の第２の接線の単位ベ
クトルＴ８を算出する。

続いてＣＰＵは、中心点ＰＣから節点Ｐ１．に向かう直
線ｒｔと中心点ＰＣから節点Ｐ２゜に向がう直線ｒ、に
よって形成される円弧状自由曲ｖＡＲ。

の山角θを用いて、次式 で算出されるスカラ量ｍを用いて、第１及び第２の接線
ベクトルＴ、。及びＴ！。を算出し、これにより２つの
節点Ｐ、。及び２２０間に２つの制御点Ｐ。

及びＰ１□を設定する。

このようにしてｃｐｕは、（６）弐〜（１１）式につい
て上述したように、指定入力された２つの節点ＰＩ（１
及びＰ２゜と、上述により設定された２つの制御点Ｐ、
１及びＰ、ｔを用いて、２つの節点Ｐ１・及びＰｔ、間
に自由曲線を張れば、３次元空間中に指定入力され２つ
の節点Ｐ、。及びＰ□。を含む平面π雪上に、当該２つ
の節点Ｐ、。及びＰ、。を通過し、指定入力された半径
ｒの円弧状自由曲線Ｒ８を作成し、これをデイスプレィ
上に表示し、続くステップ５Ｐ１２に移って当該自由曲
面作成処理プログラムＳＰＩを終了する。

かくしてデザイナにおいては、３次元空間中に指定した
２つの節点Ｐ、。及びｐ、。を含む平面π室上に、２つ
の節点Ｐ１．及びＰ８゜を通過しかつ指定した半径ｒの
円弧状自由曲線Ｒ８が作成されたか否かを目視確認し得
、これにより自分のイメージする自由曲線が作成された
か否かをリアルタイムで確認することができる。

以上の方法によれば、３次元空間中の第１の平面π冨と
、この第１の平面π、上の２つの節点Ｐ１゜及びＰ、。

間の中点Ｐ３゜を含みかつ２つの節点Ｐ、。及び２８６
間を結ぶ直線に直交する第２の平面πｇとの交線りを算
出すると共に、この交線りと、２つの節点Ｐ１．及びＰ
８゜の何れかを中心点として生成した所定半径ｒの球面
Ｂとの２つの交点ＰＣＩ及びＰｃｔの何れかを中心点Ｐ
ｃとして、円弧近似により自由曲線を生成するようにし
たことにより、３次元空間中の２つの節点ＰＩ０及びＰ
２゜を通過すると共に、その２つの節点Ｐ１゜及びＰ、
。を含む第１の平面π、上に所定半径ｒの円弧状自由曲
線Ｒ３を生成し得る自由曲線作成方法を実現できる。

ｐｔいＰ２゜・・・・・・節点、Ｐ、。・・・・・・中
点、　π１、π２・・・・・・平面、Ｒｓ・・・・・・
円弧状自由曲線、Ｌ・・・・・・交線。

Ｈ発明の効果 上述のように本発明によれば、３次元空間中に指定入力
された２つの節点を含む平面上に、当該２つの節点を通
過し、指定入力された半径の円弧状自由曲線を作成し得
る自由曲線作成方法を実現でき、かくするにつき、デザ
イナのデザイン作業の効率を格段的に向上し得る。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 ３次元空間中に指定された２つの節点を含む第１の平面
   上に、当該２つの節点を通過する所定半径の円弧状自由
   曲線を生成する自由曲線作成方法において、 上記２つの節点間の中点を含み、かつ上記２つの節点間
   を結ぶ直線に直交する第２の平面を算出し、 上記２つの節点の何れか一方の節点を中心点として、上
   記所定半径の球面を生成し、 上記第１及び第２の平面の交線と、上記球面との２つの
   交点を算出し、 当該２つの交点の何れか一方の交点を中心点として、円
   弧近似により上記第１の平面上に上記２つの節点を通過
   する上記所定半径の円弧状自由曲線を生成するようにし
   た ことを特徴とする自由曲線作成方法。