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APPAREIL POUR LA MESURE DE L'INTENSITE DE LA PESANTEUR.
La présente invention se rapporte à un appareil appelé gravimètre utilisé pour la mesure de l'accéléra- tion due à la pesanteur et se rapporte en particulier à un gravimètre du type à fil élastique de torsion dans lequel une masse ou un corps solide est fixé rigidement sur un fil horizontal métallique ou non maintenu entre deux supports pouvant tourner, le centre de gravitéde ladite masse étant écarté du fil dans un plan perpendi- culaire a ce dernier.
En faisant tourner l'un des supports entre les- quels le fil est tendu, ou les deux, on donne à ce fil une certaine torsion, par suite de quoi le centre de gra- vité de la masse ou corps fixé sur ce dernier peut être déplacé en tournant autour du fil à l'encontre de l'action
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de la pesanteur, le couple développé par le poids appliqué au centre de gravité de la masse ou du corps étant équilibré à chaque instant par le couple développé à l'intérieur du fil par suite de la torsion. Lorsque le centre de gravité atteint une position voisine du point appelé point d'instabilité, le système devient extrêmement sensible aux changements de l'intensité de la pesanteur en divers lieux et celle-ci peut être ainsi mesurée avec précision.
Cependant les appareils de ce genre présentent les inconvénients suivants:
1) Comme ces gravimètres sont au moins aussi sensibles aux changements d'inclinaison qu'à ceux de la pesanteur, la précision et la sécurité qu'ils présentent se trouvent réduites à cause de le difficulté de mettre en station l'appareil d'une façon convenable et de maintenir des conditions d'horizontalité satisfaisantes pendanttoute une série de mesures.
2) La'sensibilité de ces gravimètres est fonc- tion du changement dans la grandeur du couple dû à la pesanteur, ce qui, dans la région critique voisine du point d'instabilité, a pour résultat que le courbe d'étalonnage est sur une étendue étroite très différente d'une ligne droite (exponentielle) et cela rend l'usage de l'appareil difficile et incertain.
3) Des effets caténaires indésirables sont exercés sur le fil par suite du poids du corps qui y est fixé.
Un des objets de l'invention consiste donc en un gravimètre disposé dans une cage suspendue, par suite de quoi l'appareil peut être mis en station avec une grande
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précision et maintenu dans les conditions d'horizontalité voulues pendant toute une série de mesures sans nécessiter des réglages excessifs.
Un autre objet de l'invention se rappporte à un gravimètre dans lequel il y a plus d'une masse ou corps fixé au fil élastique en des point divers de celui-ci, par suite de quoi la sensibilité du système est rendue indépendante des changements se produisant, dans le, grandeur du couple dû à la pesanteur, une échelle d'étalonnage sensiblement linéaire pouvant être facilement obtenue.
Un autre objet de l'invention consistée en un gravimètre dans lequel le ou les corps fixés sur le fil sont immergés dans un liquide de densité convenable, par suite de quoi les effets caténaires dûs au poids du corps sont supprimés tandis qu'un effet d'amortissement est obtenu et que la stabilité statique du système se trouve améliorée.
Ces objets de l'invention, et d'autres, aussi bien que la construction et le fonctionnement d'un gravi- mètre constituant un mode de réalisation préféré de l'invention sont décrits ci-dessous en se rapportant aux dessins annexés sur lesquels:
Les figures 1,2,3 et 4 sont des schémas montrant le principe de fonctionnement du gravimètre; la figure 5 est une coupe schématique montrant un mode de construction préféré de l'appareil utilisé pour mettre en oeuvre la méthode suivant la présente inven- tion ; la figure 6 est une élévation vue en bout de la cage du gravimètre;
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la figure 7 est une coupe d'un corps sphérique destiné à être fixé sur le fil du gravimètre;
la figure 8 est une vue schématique montrant la méthode servant à effectuer des mesures d'intensité de la pesanteur au moyen du présent app areil.
La présente invention se comprendra plus facile- ment après un bref exposé des principes suivant lesquels les changements de la constante de la pesanteur (g) peuvent être mesurés au moyen du présent appareil.
En se reportant à la figure 1, si une masse M est montée à l'extrémité d'un levier rigide L lié à un fil métallique W tenu de façon fixe entre des supports A et B si une torsion est appliquée au fil sur le support A, le support B restant immobile, la masse M peut être amenée a prendre une position M2 faisant un angle M avec la verticale, lorsqu'au point A le fil a été tordu suivant un angle A' plus grand que l'angle M' l'équilibre obtenu pour une telle position M2 est dû au fait que le couple intérieur Te développé à l'inté- rieur du fil W est égal au couple dû à la pesanteur Tg qui tend à ramener la masse M en position verticale.
Cela peut évidemment s'exprimer par l'équation Tg=Te ou g e
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gML sin ay * K(a.&-Sm) où 1 est la constante de torsion du fil.
On peut montrer que si l'angle aA est augmenté la masse M tournera d'un angle plus grand et prendra une nouvelle position d'équilibre pourvu que daM soit fini. daA Si cette quantité est infinie tout nouvel accroissement de aA fera basculer la masse M, c'est-à-dire la fera passer de l'autre côté d'un plan vertical contenant le fil métallique.
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En différentiant l'équation donnée ci-dessus, on voit que daM/de@ devient infini lorsque cos aM = - K gML
Cela est représenté graphiquement sur la figure 2 où les grandeurs des couples élastique, et dû à la pesanteur sont représentés en fonction du déplace- ment angulaire exprimé en radians. Le couple dû à la pesanteur est représenté par la sinusoïde Tg=gML sin aM et le couple dû à l'élasticité par la ligne droite Te = K(aA-aM) dont l'inclinaison dépend de la valeur de la constante de torsion K. L'intersection de ces deux courbes, par exemple le point D, donne la grandeur des deux couples égaux qui maintiennent le système en équilibre en ce pointa aM étant l'angle fait par la, masse avec la verticale et aA l'angle de torsion appliqué au fil sur le support A.
Néanmoins, comme le couple dû à la pesanteur Tg= gML sin aM va en augmentant jusqu'au point aM= #/2 (le bras de levier de la masse M ayant en ce point son efficacité maxima), tandis que le couple d'élasticité peut être accrû indéfiniment en tordant le fil au point A, on atteindra un point d'instabilité pour lequel les deux courbes ne se couperont plus, le système devenant en ce point instable ou infiniment sensible aux changements se produisant dans la valeur de le, constante de la pesan- teur, le plus faible changement de cette dernière étant suffisant pour déséquilibrer le système en faisant basculer le bras de levier supportant la masse M de l'autre côté d'un plan vertical passant par le fil.
Donc, vu la sensibilité extrême du système dans la zone voisine du point d'instabilité, les mesures des
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changements de la constante de la pesanteur seront effectués le plus efficacement dans cette zone.
On doit néanmoins remarquer que, comme la sensi- bilité de l'appareil peut être représentée par l'équation S = g#aM, et varie par conséquent avec les changements @g du couple dû à la pesanteur, il en résulte que l'on obtient dans la zone voisine du point d'instabilité une courbe d'étalonnage qui sur une étendue étroite diffère forte- ment d'une ligne droite (courbe exponentielle) comme représenté par la courbe 1 de la figure 3. Une telle courbe rend incertain et difficile l'étalonnage de l'appa- reil.
Pour obtenir sur une étendue raisonnable une courbe d'étalonnage linéaire ou sensiblement linéaire telle que la courbe 2 de la figure 3, la sensibilité de l'appareil ne doit pas varier avec les changements d'in- tensité de la pesanteur dans cette étendue. Comme la sensibilité de l'appareil, ainsi qu'il a été dit plus haut, est représentée par l'équation S =#aM, on #g peut montrer que la courbe d'étalonnage tend à devenir linéaire lorsque la dérivée seconde de aM par rapport à g devient très petite et de préférence nulle, c'est-à-dire
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lorsque d 2 J = o.
d2 g
Cette condition peut être obtenue si, au lieu d'une seule masse M deux masses égales M1 et M2 sont fixées sur le fil en étant espacées entre les deux supports A et 3, lesdites masses étant, dans des plans perpen- diculaires au fil W, sensiblement è 90 l'une de l'autre comme montré sur la figure 4.
Dans ce cas un choix convenable des diverses constantes aura pour résultat d'une part que la courbe obtenue sous l'effet combiné des couples se rapprochera
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davantage d'une droite et d'autre part que l'on contrôle- ra la sensibilité de l'appareil dans les limites désirées.
En choisissant les constantes d'un appareil comportant, par exemple, deux masses M1 et M2 fixées sur le fil, comme montré sur la figure 4, la constante de torsion K2 de la section de fil située entre les deux masses sera:
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g2 G i.- d4 32e où G est le module de torsion de la matière constituant le fil, d le diamètre de ce fil, et('la longueur du fil entre les masses M1 et M2.En pareil cas les limites d'élasticité du fil ne seront pas dépassées si l'expres- sion M2L2/K2g où L2 est le bras de levier de la masse M2, recoit une valeur comprise entre 1 et 3.
Un étalon- nage sensiblement linéaire sur l'étendue désirée des valeurs de la constante de la pesanteur sera alors donné
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par la relation suivante entre les constantes employées + g1 ¯ fs 3 1 gM-L \ 2 1+2 Q)3 -'2)3 K2 2 K2S formule dans laquelle, touj.ours en se rapportant à la figure 4, K1 est la constante de torsion du fil entre la masse M1 et le support A, et S la sensibilité de l'appa- reil (S = g#aM) exprimée en unités de l'échelle ayant #g une valeur de 100 lorsqu'un changement de 1 milligal (#g = 1 x 10-6), produit le plus petit angle observable du déplacement de la masse M2 (approximativement 1 x 10-4 radians).
La sensibilité de l'appareil est par exemple considérée comme satisfaisante lorsqu'une torsion ou rotation du support A du fil suivant un certain angle cause à la masse M2 un déplacement angulaire 140 fois plus grand.
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En ee basant sur ce qui précède, la figure 5 représente schématiquement la disposition d'un appareil utilisé pour mettre en pratique la présente invention.
Une boite 1, en aluminium ou autre métal non magnétique, est pourvue d'un couvercle 2 calorifuge, par exemple en amiante, liège, etc. La boite 1 est remplie jusqu'à un niveau désiré d'un liquide 3 qui de préférence est inerte, plus lourd que l'eau, et présente un faible coefficient de dilation thermique et une faible pression de vapeur, tel par exemple que le xylène, l'ethylène glycol, le phtalate de méthyle, le salicylate de méthyle.
Ce liquide est maintenu à une température constante convenable,par exemple à 35 Cau moyen d'un élément chauffant électrique 4, relié par un thermostat de contrôle à une source de courant électrique. Ce liquide est remué au moyen d'un agitateur 12 entrêné par une poulie 11. '
Une seconde boite 5 .qui peut être faite avec la même matière que la boite 1 et remplie avec le même liquide, est supportée d'une façon convenable dans la première boite, dans le but de mettre l'appareil intérieur à l'abri de l'agitation de la partie extérieure du liquide.
Les parois de la boite 5 sont munies de disposi- tifs de suspension convenables comportant par exemple des vis de réglage 7 et 7A, et des fils 8 et 8A, au moyen desquels la cage 21 du gravimètre est suspendue à l'intérieur de la boite 5. On pourrait aussi supporter la cage 21 sur des couteaux. La cage 21 après avoir été sus- pendue et rendue convenablement horizontale n'a plus besoin d'autre réglage relatif à l'horizontalité dans le sens latéral et les défauts d'horizontalité dans le sens longitudinal doivent seuls être corrigés lorsque,
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par exemple, le dispositif est transporté d'une station à une autre pour la mesure de l'intensité de la pesanteur en ces deux stations.
Comme les inclinaisons longitudinales ont un effet sur la précision de la mesure, mais à un degré infiniment moindre que les inclinaisons latérales, ce dispo- sitif simplifie grandement le problème consistant à maintenir le gravimètre en station horizontale et réduit le nombre des réglages nécessaires. Des dispositifs d'arrêt, appropriés, non représentés sur les dessins, peuvent être employés pour limiter ou empêoher les déplacements irréguliers des diverses parties de l'appareil pendant qu'on le transporte d'une station à une autre.
Les parois de la cage 21 du gravimètre sont faites de laiton recouvert d'argent ou d'or et présentent des ouvertures 20 pour permettre au liquide remplissant la boite 5 de pénétrer dans la cage. Le niveau du liquide dans la boite 5 doit être suffisamment élevé pour permettre l'immersion complète de la cage 21, ce qui permet d'éliminer l'effet des forces de tension superficielle.
Les plaques ou parois extrêmes de la cage 21 présentent des boutons ou bagues tournantes 24 et 24A qui portent des dispositifs convenables) tels que des pinces 25 et 25A,pour maintenir le fil métallique élastique 30A, 30B et 30C tendu entre lesdits boutons. Comme représenté sur la figure 6, la face extérieure des boutons 24 et 24A peut être graduée suivant n'importe quelle échelle voulue, par exemple de 0 à 100. Une vis de réglage précise, par exemple une vis tangeante 28, est maintenue par un support 27 fixé sur la plaque extrême de la cage 21. La vis tangeante 28 engrène avec le bouton 24, par exemple d'une manière telle qu'un
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tour de la vis fait tourner le bouton 24 d'une division de l'échelle.
On voit donc qu'en faisant des réglages très fins au moyen de la vis 28, par exemple en la faisant tourner d'un centimètre de tour, le bouton 24 et le fil 30 qui y est fixé tourneront de 0,0001 tours.
Le fil 30, comprenant les sections 30A, 30B et 30C, tendu à l'intérieur de la cage 21 entre les boutons 24 et 24A, est fait en une matière présertant des propriétés de haute stabilité élastique et non susceptibles de se fatiguer avec le temps, par exemple du quartz, de l'élinvar, etc. Un filmant une constante de torsion convenable peut être choisi au moyen d'essais connus, comme par exemple en suspendant un poids avec ce fil et en mesurant la durée des oscillations de torsion.
Un cops de masse connue, ou bien deux si l'on désire un étalonnage linéaire, sont fixés au fil 30 entre les boutons 24 et 24A. Suivant un mode de réalisation préféré, ces corps sont en forme de sphères 31 et 31A, comme représenté sur les figures 5 et 7.
Les sphères 31 sont constituées par un métal ou une composition convenable, tel que de l'argent massif ou du laiton doré, de sorte qu'il soit chimiquement stable ou inerte par rapport au liquide remplissant la cage 21.
Des plaques d'encastrement 32, comme représenté sur la figure 7, sont fixées à l'extérieur des sphères 31 et disposées de façon à saisir les extrémités du fil élastique 30 qui, comme dit plus haut, peut consister en trois sections 30A, 30B et 30C. Certaines de ces sections, ou toutes, peuvent être formées soit d'un fil tendu de n'importe quelle section désirée, comme celui montré en 300, soit être formées d'un fil enroulé en
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spirale, comme celui montré en 30A et 30B, dans le but de modifier de la façon qu'on veut les constantes de torsion de ces sections de fil et les dimensions physiques des sections.
Lorsque les extrémités des sections de fil 30A, 30B et 300 sont réglées convenablement et prises entre les plaques d'encastrement 32 des sphères 31 et 31A, ces sections constituent par rapport aux sphères un axe de support passant par le centre géométrique ou le centre de carène desdites sphères.
Un poids 34 est fixé à l'intérieur des sphères 31 de n'importe quelle manière convenable, par exemple en le collant sur la paroi interne de chaque sphère, ce qui fait que le centre de gravité de la sphère est excentré par rapport à l'axe-support. Les sphères 31 sont étanches et le poids est réglé de façon à ce que leur poids total soit égal à celui du liquide qu'elles déplacent lorsqu'elles sont complètement submergées.
Elles n'exercent donc aucune force dirigée vers le bas sur le fil élastique qui les supporte, ce qui a pour effet de supprimer les effets caténaires, de sorte que seul le couple dû à la pesanteur provenant de le. disposi- tion excentrée du poids 34 doit être pris en considération.
S'il y a plus d'une sphère, par exemple les deux sphères 31 et µlA, montrées sur la figure 5, qui sont fixées au fil, dans le but d'obtenir, comme expliqué plus haut, une échelle de lecture plus linéaire, les poids 34 sont arrangés dans les sphères 31 et 31A de façon à faire entre eux dans un plan perpendiculaire au fil, un angle sensiblement droit. Par exemple si dans la sphère 31 le centre de gravité du poids 34 se trouve
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dans un plan vertical passant par le fil, le centre de gravité du poids 34 de la sphère 31A sera sensiblement dans un plan horizontal passant par le même fil.
Une portion étroite de la surface extérieure des sphères 31et )lA est aplatie et une petite bande réfléchissante y est collée, comme représenté en 35 sur la figure 7. En se reportant à l'exemple donné plus haut, la bande 35 se trouve sur le même rayon que le poids 34 de la sphère 31, et sur un rayon sensiblement à 90 de celui-ci dans la sphère 31A.
L'appareil construit et assemblé de la façon décrite ci-dessus peut être étalonné en sensibilité, calibré, et utilisé comme suit pour mesurer l'intensité de la pesanteur.
Les boites 1 et 5 et la cage 21 sont remplies avec le liquide voulu qui est maintenu à une température constante et uniforme au moyen de l'élément de chauffage 4 et de l'agitateur 12. Le fil traversant la cage 21 est alors tordu en faisant tourner l'un des boutons 24 ou 24A. La torsion du fil fait tourner autour de lui la sphère 31,le centre de gravité de cette dernière se déplaçant à l'encontre de l'action de la pesanteur.
On continue cette rotation jusqu'à ce que le centre de- gravité de la sphère 31 soit arrivé dans une position comprise dans la zone d'instabilité du. système, la bande réfléchissante 35 occupant alors sensiblement sa position la plus élevée, et faisant face à la surface du liquide remplissant la cage 21. Un rayon de lumière est alors projeté, comme montré sur la figure 8, depuis une source de lumière 52 sur un miroir 50, la bande réfléchissante 35, de nouveau le miroir 50, et de la sur une échelle 53, convenablement graduée.
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Le centre de gravité de la sphère 31 étant près du point d'instabilité, le bouton 24 est encore tourné d'une petite quantité, par exemple en faisant tourner d'un petit angle la vis de réglage 28. Le déplacement angulaire de la sphère 31 produit ainsi est alors calculé en partant du déplacement du rayon lumineux sur l'échelle 53,par exemple si on reconnaît fois qu'il est approximativement 140@ plus grand que le déplacement du fil sur le bouton 24, on peut considérer que la sensibilité de l'appareil est satisfaisante;
sinon, il peut être nécessaire de l'augmenter par de nouveaux réglages, par exemple en modifiant la longueur ou la constante de torsion des ressorts ou autres éléments élastiques*
Si deux sphères 31 et µlA sont fixées sur le fil et si on fait tourner le bouton 24A, le rayon lumineux est dirigé sur la.bande réfléchissante fixée à la sphère. 31, c'est-à-dire à la sphère qui est la plus éloignée du point où le fil est tordu, le poids 34 de cette sphère étant dans une position très voisine du point d'instabilité, et le poids correspondent 34 de la sphère 31A étant décalé de 90 par rapport au premier, dans une direction opposée à celle de la rota- tion du bouton 24A.
La sensibilité de l'appareil dans lequel deux sphères 31 et 31A sont fixées sur le fil peut être, si cela, est nécessaire ou désirable, légère- ment augmentée ou diminuée par le déplacement angulaire relatif des poids 34 dans les sphères. Ce réglage de la sensibilité ne nécessite habituellement qu'une diminution angulaire de moins de 5 .
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Quand la sensibilité du présent gravimètre a été convenablement ajustée, l'appareil est prêt pour effectuer les mesures d'intensité de la pesanteur qui sont feites de n'importe quelle façon désirée. Par exemple, le dispositif peut être étalonné dans une station dont on connaît la constante de pesanteur, et le centre de gravité de la sphère 31 amenée en une position voisine du point d'instabilité. Le gravimètre est alors transporté en un lieu où l'on veut déterminer la constante de la pesanteur. L'appareil est de nouveau mis convenablement en station et le rayon lumineux est réfléchi sur l'échelle 53, comme décrit ci-dessus.
Le déplacement de ce rayon lumineux sur l'échelle 53 dû à un changement de la grandeur du couple produit par la pesanteur appliqué à l'appareil est utilisé pour calculer la différence entre les constantes de la pesanteur dans les deux stations.
Il doit être bien entendu que le présent dis- positif et son mode de fonctionnement sont susceptibles de changements sans sortir pour cela des limites de la présente invention. Par exemple, au lieu d'employer l'échelle 53, le rayon lumineux peut être réfléchi sur une échelle plus peite disposée dans la boite 1 ou dans la cage 21 et la déviation dudit rayon peut être lue au moyen d'un dispositif amplificateur tel qu'un micros- cope.