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La présente invention a pour objet- une machine à calculer loga- rithmique capable notamment de résoudre simultanément diverses formu- les algébriques prévues par le calcul des projets des dimensions des structures en béton armé. La machine à calculer selon la présente in- vention est constituée essentiellement par des trains d'engrenages convenablement agencés, sur lesquels sont calé% des échelles logarith- miques, soit communes, soit originelles, de forme circulaire, dans le but d'éliminer pour l'opérateur la nécessité de composer les données du calcul selon les formules, cette composition étant confiée au rap- port, préalablement disposé, du train d'engrenages.
De plus, tandis que l'opérateur, par les méthodes usuelles, doit résoudre alternati- vement les différentes formules qui comprennent des variables commu-
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nes, au contraire les trains d'engrenages, en opérant simultanément la composition de toutes les formules interdépendantes., donnent à l'o- pérateur la visibilité immédiate et simultanée de toutes les dimen- sions du projet, en permettant ainsi l'exploration rapide de tous les innombrables projets ou solutions possibles, le tout avec le degré nécessaire de précisio@, en vertu de la disposition particulière pré- vue pour 1'accouplement. des échelles logarithmiques et des trains d'engrenages comme on le spécifiera ci-après.
La machine à calculer emploie la combinaison de plusieurs rè- gles à calcul logarithmiques sur un bâti unique, avec les possibili- tés données par la mécanique moderne de précision.
Les échelles ne sont plus glissantes l'une sur l'autre et ne doivent pas porter en position mathématiquement déterminée les moyens de connexion (dents). On a ainsi évité la nécessité d'avoir-. dans une pièce unique usinée, par exemple emboutie, des échelles et dents de transmission (engrenages). On a, au contraire, un libre jeu d'engrenages métalliques distribués sur un certain nombre d'axes et, souvent, portés par des axes creux, introduits les uns sur les autres, avec des axes et des trous calibrés, qui peuvent/jouir de toutes les ressources de la mécanique de précision.
. portent
Lesdits engrenages/des expansions circulaires, rectifiées au tour, qui portent les échelles graduées faites en matière plastique ou en un autre matériau convenable.
Lesdites échelles sont cjalées sur la pièce métallique sans te- nir compte de la position des dents, le seul soin à prévoir étant la concentricité réciproque. Les échelles ne glissent pas l'une sur l'au- tre, mais sont rapprochées pour la commodité de la lecture..
Quand on a terminé le montage de la machine, on libère des mé- canismes d'étalonage constitués par des. cônes de friction logés dans des endroits particuliers pour être à nouveau bloqués, après avoir disposé les échelles logarithmiques dans une position de départ très exacte et correspondant. à des calculs préalables.
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La précision de laposition de départ se reproduit dans tous les calculs par le fait que les divisions des échelles logarithmiques très précises viennent se combiner avec des angles de rotation égale- ment très précis des parties mécaniques, cette précision pouvant être obtenue,si on le croit nécessaire, au moyen d'un usinage sépare des deux parties (engrenais et échelles), qui peuventêtre obtenues cha- cune de la manière la plus convenable et par l'usinage le plus appro- prié au but qu'on veut atteindre.
L'appareil est complété par une série .de dispositifs, que l'on expliquera peu à peu, au long de la description de l'appareil susdit.
Une forme préférée de l'invention est illustrée aux dessins annexés.
Les figures 1,2,3 et 4 sont des coupes verticales de l'appareil.
La figure la est une vue en plan de détail d'un support pour les échelles.
La figure 5 est une vue en plan en coupe horizontale de l'appa- reil.
La figure 6 est une vue en plan de l'extérieur de l'appareil, qui montre les échelles graduées.
En se référant aux dessins, il faut considérer que les numéros de référence des diverses parties sont identiques dans toutes les fi- gures.
La description est donnée en même temps que l'exposition du fonctionnement mécanique et des opérations -thématiques obtenues par les différents mouvements. Pour une meilleure clarté et compréhension, on exposera séparément les opérations et les résultats qu'on obtient simultanément. Sauf de rares exceptions, on emploiera les symboles adop- tés par l'American Concrète Institute dans son "Reinforced concret De- sign Handbook".
1) FORMULE DE BASE ENTRE LES VALEURS INTERDEPENDANTES DU MOMENT DE FLÉ-
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CHIASSENT "M", DOLA HAUTEUR ttdtt d e DE LA LARGEUR "j, DE LfXTURE DE FER TENDU "As".
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La théorie est connue de tous. Les formules qui en dérivent sont souvent écrites de façon différente, mais correspondent toujours et peuvent se transformer de l'une à l'autre très facilement.
On peut considérer comme formule de base:
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où fc et fs sont les résistances unitaires du ciment et du fer;
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jd est la distance 'les points d'application des forces = d -' kd , k étant le rapport entre la hauteur de la zone comprimée ( appelée x en Europe et k en Amérique) et la hauteur de la poutre, qui correspond à l'expression
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où n est le rapport entre les modules d'élasticité du fer et du ci- ment.
En écrivant la formule (1) comme suit :
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et en désignant pour la brièveté par "r" le premier terme, à savoir..
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on aura du = ru '1 ¯ ¯, formule de laquelle on obtient l'expression, b de la formule (1) qu'on désire d'obtenir:
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Une autre expression connue de la formule (2) est la suivante :
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(2a) As = t I b dans laquelle on a:
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et en introduisant dans la formule (2a) la valeur de b de la formule
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(1t), on a: r- ###¯¯#¯ As = t VI r2 N 1 = t r l; (21). d2 d
Les expressions (1') et (2') des formules (1) et (2) sont cel- les qui serviront dans l'exposé suivant : 2) CONSIDERATIONS SUR LES NECESSITES PARTICULIERES DU TRAVAIL.
Il est nécessaire de faire une digression pour éclaircir la ca- ractéristique atteinte par l'appareil.
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On note, en effet, qu'en considérant la formule (1') et la formule (2'), on remarque tout de suite qu'en supposant constantes les valeurs n,fc et fs (dont dépendent les termes "r" et "t") pour un M déterminé, on aurait toujours seulement deux équations entre les ter- mes b,d,As, ce qui indique qu'il existe d'innombrables solutions pos- sibles. En réalité, cette infinité s'étend aussi vers d'autres direc- tions avec la variabilité des valeurs de résistances fc et fs, avec l'introduction d'une certaine quantité de fer dans la zone comprimée, etc.
L'infinité de solutions (projets) qui'sont offertes au techni- cien pour un même problème, par exemple pour le même moment de fléchis- sement M, est caractéristique du calcul du bét'on armé et en constitue le mérite, parce qu'elle offre au technicien la possibilité de choisir les dimensions les plus convenables à son propre problème d'architec- ture, mais constitue en même temps la difficulté caractéristique de ce travail..
En effet, dans l'état actuel de la'technique, à l'aide de toutes les tables, diagrammes et règles spéciales qui ont été étudiés à cet- te fin, le technicien n'a jamais la possibilité de voir toutes les so- lutions,(complètes dans toutes leurs parties essentielles) existant dans une direction d'exploration déterminée.
Même en s'arrêtant à une seule direction d'exploration, en con- sidérant fixe la résistance des matériaux et en ne considérant aucune quantité de fer dans la zone comprimée, le calculateur doit d'abord exécuter les opérations de la formule (1) et de la formule (1') pour obtenir la hauteur d ou la largeur b. Par des dispositions convena- bles de la règle ou par des tables particulières ou par des diagrammes, il pourra explorer toutes les innombrables combinaisons d - b des deux seuls éléments hauteur-largeur, mais sans voir en même temps l'autre élément déterminé, c'est-à-dire, le fer As relativement aux diverses combinaisons d-b. Pour connaître au moins ces trois éléments détermi- nants : d -.b - As, on devra explorer tout d'abord entre d - b et choi- sir sans connaître As.
Après ceci, il faudra opérer sur la formule (2)
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avec les valeurs d - b, qu'on a choisi, pour connaître As. Or, si le choix d'une solution convenable dépend de la connaissance simultanée de d - b et de As, il s'ensuit que, dans l'état actuel de la techni- que, l'opérateur sera arrêté dans son travail, alors qu'il pourra au contraire exécuter celui-ci, s'il peut voir devant lui tout la gamme de solutions obtenues avec les trois éléments réunis d - b - As, et mieux encore s'il peut lire en même temps aussi la distance kd et la surface ou le numéro des armatures verticales. Comme on porra le voir par la suite, ceci a été réalisé par le mécanisme décrit dans cette invention.
3) DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT POUR LA RESOLUTION DES DEUX FORMULES DE BASE.
On tourne un peu' sans presser le bouton de manoeuvre 1 (figures 6 et 2). Cette rotation entraîne la rotation de l'axe du bouton de ma- noeuvre et de la petite roue dentée 2 (figure 2), ce qui provoque la rotation de la grande roue dentée. En même temps, puisque l'action du ressort 4 n'a pas été contrariée, ce ressort pousse le cône 5 contre l'intérieur du cône femelle 6)qui tourne avec le premier, et par consé-. quent les dents du cône 6 font tourner la grande roue dentée 7. Les diamètres des roues 2 et 6 sont égaux, de même que les diamètres des roues 3 et 7; par conséquent, les deux dernières roues que l'on a nom- mées tournent avec la même vitesse angulaire..La roue 3 tourne avec.. l'axe creux 8 monté sur l'axe fixe 9.
L'axe creux 8,au moyen du cône de friction 10,est solidaire du disque 11,qui porte une plaquette transparente "ir" pourvue d'une ligne indicatrice. * son tour, la. roue 7 est solidaire de l'axe creux 12 qui porte calée sur son expansion, l'échelle graduée r.
Puisque, comme on l'a dit, les rouies 3 et 7 tournent ensemble, elles le feront pour le moment avec l'échelle r et la plaquette trans- parente "ir" aussi, celle-ci indiquant sur la première échelle, constar..
-ment la même valeur.
La roue 7 (figure 1) transmet sa rotation à la roue dentée de même diamètre'13 solidaire du palier 72 pourvu d'une expansion qui
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transmet la rotation à l'échelle graduée "M" calée sur cette expan- sion. En même temps, la roue 3 transmet sa rotation à la roue contée 14, de dimension idestique, qui,par l'intermédiaire du palier 73, soli- daire, grâce à un pas de vis 16, de l'expansion 17, transmet sa rota- tion à l'échelle "d". Ainsi, à cette condition,!-! et d tournent enviable d'un même angle.
La roue 14 (figure 4) s'on-rune de même avecla roue plus petite 15 solidaire d'un cône femelle 18 qui, sous l'action du ressort 19, entraîne le cône 20 et sa roue dentée 21. La roue 21 s'en- grène avec la grande roue dentée 22 qui,en vertu de ce renvoi, tourne exactement comme la roue 14.
La roue 22 est solidaire de l'axe 23 qui à son extrémité supé- rieure, grâce à un écrou molleté 74, est solidaire d'une plaquette transparente "ip" pourvue d'une ligne indicatrice (figure 6). Il s'ensuit qu'à ces conditions, "ip" tourne exactement comme l'échelle gra- duée d et ainsi sa ligne indicatrice montre sur d constamment la même valeur. Au châssis 24 est fixé,par des expansions convenables,le pa- lier 25 (figure 1), calibré intérieurement et extérieurement, qui sert de soutien aux axes creux qui tournent intérieurement à ce palier et sur sa surface extérieure.
Ledit palier , par ' le pas de vis 26, est solidaire de la boite 27 qui porte intérieurement un anneau élastique 28 (figure 1 et la) qui peut être commandé, comme l'on verra par la suite, de façon qu'il adhère complètement à l'anneau intérieur 29 (qui est solidaire, par l'encastrement 75, de la plaquette "ip") en se li- bérant de la boîte 27, ou bien,il peut, comme pendant cette phase de fonctionnement, laisser libre l'anneau 29 ( et l'index "ip") et demeu- rer avec son bord extérieur adhérant à et fixe par rappqrt à la boîte fixe 27.
L'anneau élastique 28, au moyen du clou ou clavette 79, est so- lidaire de l'anneau 30 sur lequel est calée l'échelle graduée b. Dans cette phase,.l'anneau 26 est fixe ; demême, l'échelle graduée b est fixe et ne bouge pas. Sur l'échelle b,pendant qu'elle demeure fixe, glisse la plaquette "ip" qui, comme on l'a déjà vu, grâce aux engrenages 14- 15 '- 21 - 22 (figure 4), tourne de la même quantité que l'échelle d
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et que l'échelle il, de sorte qu'elle indique- ;sur l'échelle b uaea-
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ce art ;ulaire égal à celui d'une plaquette "ÍL.I." (figure 4) fixe ..ur le châssis, indiqué sur 1...
Afin d'examiner les effets des Mouvants susdits, on considè-
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re le sens rotatif des aiguilles d'une Montre* couue sens ..roit, et comme sens gauche le sens contraire.
00l.1L1e on 1,' a indri ,ué à la figure 6, l'échelle b est oaucne et elle est double, c'est-.-.-dire, qu'eau z deux échelles logarithmiques complètes sur une circonférence. L'échelle i. est, elle aussi.double, mais elle est droite.
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si on tourne le bouton de 1':0..:110'" .I.'e 1 de façon à provoquer une certaine rotation ,auche de l'échelle ±.1, on lira sur la li¯rie L... une valeur croissante. Si on imagine une rotation de 1 ; , simultanément la li;;ne de tFip=t tourne, pour les raisons susdites, d'une quantité é..ale à gauche, qui sera lue de sur b, à cause du fait que b est aussi double .ais gauche .
Si la liune de 1. plaquette ir est sur le numéro 1 de l'échelle r, si la 1ine de ip est sur le nunéro 1 de l'échelle d, on aura atteint le but de lire b = ï.: X 1 x 1 (111) , COtaie cela doit être pour la formule (lr), quand r = 1 et d = 1.
Si on porte maintenant le bouton de manoeuvre dans une position dans laquelle la valeur 1 de l'échelle ..; est cïis,osëe sous l. 1 ina iM, simultanément l'indicateur ip revient à la valeur 1 de l'échelle b.
On tourne de nouveau le bouton 1 vers la gauche et cette fois on presse de façon à actionner le ressort 4. Le cône femelle 6 demeu- re fixe, de même que la roue 7 et l'échelle graduée r. La roue 2 fera tourner au contraire vers la droite la roue 3, qui provoquera le dé- placement à droite de la plaquette ir sur l'échelle r. On expliquera par la suite la composition particulière de l'échelle r et de la pla
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quette ir, telles qu'elles sont illustrées à la figure n.
Pour le riio- ment, il faut imaginer; pour en comprendre le fonctionnement, que r est une échelle normale logarithmique droite qui comprelld, au lieu d'une deui-circonférence comme l'échelle b et M, une circonférence complète
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Si on manoeuvre, en le maintenant toujours-pressé, le bouton 1, parexemple d'une quantité nécessaire pour que la ligne ir se trans- porte de 1 à 2 sur l'échelle r, on obtiendra que la roue 3 transmette une rotation égale (mais gauche) à la roue 14 et à l'échelle d et, par l'intermédiaire de la tr ansmission 14,15,21,22 (figure 4), égale- ment à la plaquette ip.
La roue 7 demeurera au contraire fixe, de même que la roue 13 et que l'échelle M. Gn lira alors toujours 1 sur M, 2 sur r et, d et ip ayant tourné ensemble, on lira toujours 1 sur d; on lira 4 22 sur b, parce.que ip a tourné vers la gauche sur l'échelle b gauche, mais d'une quantité 2 qu'on lit sur une échelle r de grandeur double.
Si on tourne au contraire le bouton de manoeuvre 1, de façon qu'on puisse lire 4 sur r, on lira 16 sur b, c'est-à-dire 42,et la formule (1') sera ainsi réalisée:
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On laisse maintenant le bouton 1, et on presse,tout en le fai- sant tourner, le bouton 47 (figures 6 et 4). -En contrariant l'action du ressort 19, le cône femelle 18 et la roue 14 demeurent fixes, tan- dis que seules les roues 21 et 22 tournent, cette dernière en faisant tourner la plaquette transparente ip et simultanément sa ligne indica- trice sur les échelles d et b.
Comme on le voit à la figure % l'échel- le d est droite, ( au contraire de l'échelle b) et simple, tandis que b est double, de façon que, quand on aura tourné en pressante, le bouton 47 pour passer sur d de 1 à 2, on aura obtenu la division par 22 de la valeur indiquée en b'par ip qui, s'il se trouve sur 16 (parce que r
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se trouve sur 4) deviendra 4 = quand d ira sur la valr- 2. 22 La formule (1') sera réalisée de façon qu'on puisse lire sur b
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une valeur : b = ruz . 1 . d2 1 - (1""), équivalante à la formule (1') quand M = 1 comme il arrive dans notre cas.
On laisse maintenant le bouton 47. On voit qu'on lit 1 sur M, une certaine'valeur voulue ( on a supposé 4) sur r, une certaine va-
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leur voulue ( on a supposé 2) sur d, une valeur b = r,l. 1 .
On est maintenant arrivé à la première formule; du it de ce qu on a dit auparavant, si on tourne le bouton 1 sans prêter, on ob- tiendra le mouvement .. et, comme on l'a vu, tous les séants angulai-
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res qui sont indiqués par celui-ci s'additionneront logarithmiques avec la valeur indiqué, par ip sur b selon la foruule ( 1 f r 1 r de fa- çon/Quel1eJque soit la valeur que m indique sur M, on puisse lire tout
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ae S1.#te sur b la valeur voulue par la formule (1.), b = r2 I,. 1 , Ce dernier mouvement, qui sert à faire passer l'échelle I-Idde 1 à une valeur quelconque Li, tandis que b passe de r2. 1 , à r2 H. 1 en résolvant la formule (H), provoque sir,JUltanément d'autres déplace..
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ments qui résolvent en même temps la formule (,21), En particulier, la roue 13, en tournant vers la gauche .(pour des accroissements positifs de fait tourner vers la droite le pignon 31, visible à la figure 5 et en ligne pointillée dans la figure 1. Ledit pignon 31,qui tourne fou autour de son axe, a la seule fonction de transmettre la rotation
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droite de 13 à une roue 32, de la même grandeur que 13..vec des néca- nismes analogues à ceux de la figure ,, la roUe. 3. fâit tourner le pa- lier 33 avec l'échelle i, "duée t (figure 3 ) .
La roue 32 a ses dents en- gagées dans les dents du cône femelle 34 qui, sous l'action du ressort 35, transporte la petite roue dentée 3b, qui fait tourner la grande
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roue dentée 37 dans le merle sens et de la nême quantité que la roue 32.
La roue 37 est solidaire d'un axe creux 38 qui tourne autour
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d'un pivot 39 et, par l'intermédiaire d'un cône de friction 1.0, est reliée à un disque 41, qui porte une plaquette transparente avec la ligne indicatrice it. Puisque présent, les roues 32 et 37 tournent en-
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semble, la plaquette it indique sur l'échelle t une v¯aleur contante qui.peut être supposée, maintenant, correspondante , 1 La roue 37 engrène la roue semblable 42 (figure 1) solidaire d'un
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palier 43 qui, au moyen du filet #, C5t solidaire du disque 45 qui porte l'échelle graduée As, dont les valeurs sont indices par le pro- longent de la mêrne ligne ip qui indique les valeurs d et b,
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Si on imagine que, dans la condition de départ, lorsque M, r, d,b, étaient .tous sur 1,
As aussi étaib sur 1,-.alors les dé- placements qu'il a subis et les valeurs qu'on peut- lire sur lui sont- les suivants.
As (figure 6) a une échelle logarithmique simple qui occupe toute la circonférence et qui est gauche. Lorsqu'on a fait tourner le bouton 1 en le pressant, M est -demeuré fixe sur'la valeur 1, la roue 13 est de même demeurée fixe et, par conséquent aussi, l'échec le As est demeurée fixe. Mais la roue 3 a été tournée d'une quanti- té r à droite, indiquée sur l'échelle simple, tandis qu'ont tour- né à gauche, d'une quantité égale, la roue 14 avec l'échelle d, et la roue 22 avec la plaquette ip. Après cemouvement, la ligne ip sur l'échelle simple gauche As aura indiqué une valeur r et on lira As = r (2").
Enfin,lorsqu'on laissant fixe M (et par conséquent As), on agit sur le bouton 47 en le pressant pour déplacer la ligne -ip par rapport à l'échelle d (fixe), de manière à lire sur d,au lieu de la valeur 1, une valeur quelconque d, on a fait parcourir à l'indi- cateur ip un espace angulaire droit sur l'échelle simple droite de d. Cette opération aura soustrait le segment logarithmique d de la valeur qui était indiquée pour As. De la sorte, après cette opéra- tion, en As on lira non seulement la valeur r de la formule (2"),
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mais la valeur As = r 1 (2"').
Quand, enfin, on a tourné le bouton 1, sans le presser, .pour porter l'échelle Mde la valeur 1 à une valeur quelconque, la li- gne ip aussi aura tourné à gauche d'une quantité M, indiquée sur l'échelle double, et on ajoute à la valeur As de la formule (2'''), un 'segment logarithmique 1/2 M.
Puisque même temps que M on a dépecé la roue 13, par les moyens de connexion susdits (13 - 31 - 32...), l'échelle gauche As a tourné d'une même quantité et en sens droit contraire à l'indica- teur ip; par conséquent, la valeur de cette échelle est auntée drune autre 1/2 M, de même qu'avec le mouvement de M, la valeur As
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est augmentée de 2 1/2 M, c'est-à-dire de M. Par conséquent, la va- leur qu'on lit sur As, après cette opération, sera:
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As = r z" 1-1 ( ruz rr n y . d
En comparant la formule (2 ") avec la formule (2'). on voit qu'il manque seulement le facteur t.
On avait en effet supposé l'in- dicateur it fixe sur la valeur 1 de 1'échelle t. Si maintenant on tourne le bouton 40 en le pressant, pour contrarier l'action du res- sort 35, le cône femelle 34 demeure fixe, l'échelle graduée t demeu- re fixe et toutes les échelles graduées de M,r,d,b demeurent fixes, tandis que la roue 37 seulement tourne et avec elle la plaquette it. t
L'échelle graduée/est, elle aussi, agencée de façon particu- lière, comme celle de r, et sera illustrée par la suite.
i-our la simplicité, on imagine qu'elle est constituée comme une échelle loga- rithmique usuelle gauche sple. Si on tourne, en le pressant, le bou- ton 46 dans le sens droit pour faire 'tourner à gauche la roue 37 d'une certaine quantité t indiquée sur l'échelle t par l'indicateur it, la roue 42 et l'échelle gauche As tournent d'une quantité égale à droite.
L'indicateur ip est fixe ; lemouvement droit de As corres- pond à un mouvement relatif gauche de l'indicateur ip sur l'échelle gauche de As, sur laquelle, par conséquent, on additionne le serment angulaire logarithmique t. Enfin, on lit sur As,' comme voulu par la
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lorsiule (1t):
As = r t H x (1) d
Le résultat de ce qu'on vient d'exposer est que: lorsque ir indique une valeur quelconque r, it indique une valeur quelconque t, ip indique une valeur quelconque d, la seule rotation, sans le presser, du bouton 1 porte sous l'indica- teur il-4 une valeur quelconque voulue de M et, tandis que ip indique sur d une valeur quelconque d, en même temps la rotation elle-même du bouton 1 porte sous l'indicateur ip les valeurs h et As voulues par les relations (1') et (2').
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L'opérateur, pour connaître la première solution complète de : d, b,As et, comme on le verra par la suite, aussi de kd et le numéro des fers d'armature, doit seulement tourner le bouton 1 jus- qu'à ce qu'il lise sous iM la valeur M de son problème.
Pour explorer toutes les solutions innombrablede ce pro- blème M, en considérais constante la résistance des matériaux (r et t), l'opérateur laisse fixes les échelles sur cette première posi- lui tion : il/suffit alors de manoeuvrer le bouton 47, en tournant et en poussant:toutes les échelles et les roues dentées, sauf la 21 et la 22, demeurent fixes. La roue 21 fait tourner la roue 22, qui, à son tour, fait tourner la plaquette ip et sa ligne indicatrice.
On examine dans la suite quels sont les changements engendres par cette rotation dans' les valeurs indiquées par la line ip sur: d, b, As et, comme on le verra, simultanément sur kd et sur le numéro des fers d'armature.
Les valeurs indiquées sur demeurent inchangées. On imagine, en tournant et en poussant le bouton 47, qu'on fait tourner à droite la ligne ip d'un certain angle logarithmique quelconque, par exemple, de l'angle nécessaire pour passer de d'= 2, où il se trouvait précédemment, à d = 4.
Cette quantité logarithmique 2, qui, ajoutée à d, en a mul- tiplié la valeur par. 2 sur 1 T échelle b, sera soustraite, l'échelle b étant de sens contraire (gauche au lieu de droit), et- sera sous- traite d'une valeur double, puisque la base logarithmique de l'é- chelle d est 3600 ( une circonférence ) et par conséquent double de la base logarithmique de l'échelle b, qui est de 180 (demi-cir- conférence). C'est-à-dire, que simultanément la valeur préexistante de b, qu'on a supposée être 4, est divisée par 22 et devient 1.
C'est-à-dire, que pendant cette opération dans laquelle r et M de- meurent consentes, quelle que soit la position dans laquelle on
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porte ip, la formule ( l ) , b = ru h . 1 sera cucor0 touioitrs sa- ti&faite.
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L'échelle As est,elle aussi,de sens gauche, contraire à d, mais avec une même base logarithmique (360 ) Et, par conséquent, pour un quelconque segment angulaire logarithmique ajouté aux valeurs de d par le déplacement de ip, il sera porte en.diminution aux valeurs de As qui sont de ce fait divisées par ledit sérient.
Ce fait signifie que, pendant que r, t, M demeurent constants quelle que soit la position dans laquelle on porte la ip, aussi la for-
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mule (2') ,As = r t 'Li- 1 , sera toujours satisfaite de Même que la d formule (1').
Il est alors possible d'explorer, par la libre rotation de la ligne ip, tous les innombrables projets qui résolvent le problè- me, projets qui sont complets par les facteurs d, b, As et qui, connus dans leur ensemble, donnent à l'opérateur la possibilité de choisir bien et rapidement.
Comme on l'a dit, outre les éléments résolutifs d, b, As, l'opérateur lit aussi la. distance kd et la surface et le numéro des fers d'armature verticaux Av. On décrit dans la suite commencée! peut se vérifier.
4) LECTURE SIMULTANE DE LA DISTANCE DE L'AKE LOUTRE kd.
L'expansion ou disque embouti 17, solidaire,grâce au filet -
16, de la roue Importe calé non seulement l'échelle d mais aus- si un anneau gradué s. Le disque 17 porte aussi un bouton 48, grâce auquel on peut faire tourner un pignon denté 49, qui engrène avec une couronne dentée 50, portant une échelle graduée kd et glissant dans un canal prévu dans le même disque 17, auquel il est maintenu adhérent par les petits ressorts 51 fixés par les vis 52.
L'anneau gradué s a deux échelles centrales k (figure 6) et deux autres échelles, ayant des' numéros plus petits, dont l'une ex- terne F' et une interne Cr, dont il sera question ci-après.
On a vu, au commencement de la présente description, la for- mule indiquant la valeur de k :
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et cette valeur est donc une quantité dépendante des valeurs : n, fs, fc, relatives à la résistance des matériaux.
On expliquera par la suite, comme pour les échelles r, t, la composition particulière de ces .échelles. Pour la clarté de la description, on imagine qu'en k on ait une échelle normale logarith- mique simple ( base 360 ) gauche des valeurs k. Les valeurs de cet- te échelle sont indiquées par une plaquette transparente is qui por- te une ligne indicatrice et qui est solidaire de la couronne dentée
50 et de son échelle kd.
On imagine une position initiale, dans laquelle la plaquet- te ip indique la valeur 1 de l'échelle kd et simultanément la valeur
1 de l'échelle d, tandis que la ligne is indique la valeur 1 de l'é- chelle k de l'anneau s. Si on manoeuvre le bouton 48 de manière à faire tourner à gauche la couronne 50 et la plaquette is, lorsque se is indiquera une valeur k sur l'échelle k, l'échelle kd/sera dépla- cée d'une valeur égale par rapport à d; c'est-à-dire que, pendant 0- que ip indiquera encore 1 sur d, la même ip indiquera k au lieu de 1 sur kd. Lorsque ip indiquera sur l'échelle d une valeur quel- conque d, au lieu de 1, elle indiquera alors sur l'échelle kd non plus,k, mais la valeur correspondante de kd.
5) ARMATURES VERTICALES Av (Fers d'armature)
Le diagramme des efforts tranchants ou de cisaillement d'une poutre qui a une charge uniforme 'a la forme de deux triangles à an- gle droit, chacun ayant une longueur qui est 1 moitié de la longueur de la poutre, l'effort tranchant ayant une valeur 0 au centre de la poutre et une valeur maximum V aux extrémités.
Les formules em- ployées ordinairement pour la détermination du nombre des armatures ou de la distance s se référant à une armature déterminée ayant une surface Av sont toujours obtenues de la formule fondamentale:
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.dans laquelle s est la longueur de la portion de poutre relative à la surface Av, fv la résistance au cisaillement du fer, qui souvent
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<5#t considéréecomme étant les 4/5 de la résistance fis à la traction précédemment considérée, j et d ayant la signification usuelle
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(voir n.1).
Le nombre N des armatures, de section Av, nécessaires dans une moitié de la poutre pour absorber les efforts de cisaillement sur tout un diagramme triangulaire, est donné par:
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et pour toute la pout:'e (deux diagrammes triangulaires):
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dans laquelle vl = VI effort unitaire maximum (6) et L est la longueur de la poutre.
On a trouvé et.on a appliqué à la machine la possibilité d'éviter à l'opérateur d'être obligé de résoudre cette formule ( ou autres équivalentes)pour connaître le nombre H des armatures néces- saires ( ou la section totale N.Av) lorsquon connaît déjà les élé- ments M et As, dont on parle ci-avant, pourvu qu'on ait un élément qui est toujours connu, plut; précisément le rapport ¯¯¯¯ qui sera appelé "condition de lien" dans laquelle P est le poids total.: soute- nu par la poutre.
La condition de lien la plus commune est 12. A titre d'exem- ple, on considère cette valeur. On peut écrire la formule (6) comme suit:
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et en l'introduisant dans la. formule (5), on obtient:
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en considérant fv = 4/5 de fs.
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Il est connu que V = P; en introduisant V dans la con- dition de lien établie de 1.1 = PL, , on obtient M = 1 V'L 12 ii ou bien.3K = L ; dans la formule (5'), on aura: 2
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et puisque As = ive (2), la formule (5") deviendra: j d fs
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On peut démembrer que cette relation eut valable aussi si la charge est concentrée dans le point moyen ou dans un point quel- conque et, par conséquent elle a été utilisée dans l'appareil puis- qu' elle indique que.lorsque l'index ip indique sur l'échelle As une valeur quelconque As de l'armature en tension nécessaire dans une poutre, pour un moment quelconque M, si ce moment a été calculé
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avec la condition de lien 12, c'est-à-dire Mu Pu,
pour une char- 12 ge distribuée ou répartie ou en général égale aux 2/3 de celle due à un simple appui, le nombre des armatures sera alors simultanément indiqué sur la même échelle de As par une autre plaquette transparen- te iN portant une autre ligne indicatrice tournée par rapport à la
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ligne indicatrice ip d'une quantité " 4/5' AV
Si on suppose qu'on utilise des armatures ayant une section Av = 1, il sera suffisant que la ligne iN soit tournée d'une quanti- té constante:
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Dans les pays à système métrique,. les armatures seront de diamètre 4,5,6,7,8, ou lOmmet dans les pays à système anglais, el- les auront un diamètre de 1/4,3/6,1/2,5/8 de pouce, ou bien elles seront de carrés de 1/2 pouce.
Par conséquent, au-dessus de la pla- quette ip, sur laquelle tourne la plaquette iN, on a indiqué par les numéros 4,5,6 etc. les serments angulaires logarithmiques correspon- dant à la section As d'une armature à deux bras de 4,5,6,etc. milli- mètres de diamètre, tous soustraits d'un d éplacement constant égal à : 15/4 - 3,75.
Puisque ces segments angulaires sont choisis en sens droit, opposé au sens gauche de As, lorsque le prolongement de la ligne iN se trouvera sur 4,5,6 et ainsi de suite, la même ligne indiquera sur
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l'échelle As un numéro, qui sera exactement celui voulu par la for- mule (5'''):
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De façon analogue, pour les pays à système anglais, on lira immédiatement le numéro des armatures de 1/4,3/8,1/2,5/8 de pouce, et ainsi de suite.
Cette opportunité est étendue à toutes les autres conditions de lien (en plus de celle commune des 2/3) et à toutes les valeurs
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du rapport f v ( en plus de celui commun de 4/5) en ajoutant une f.-; petite échelle logarithmique a solidaire, grâce au petit clou 76, de la plaquette iH.
Sur la plaquette iN et sur son échelle a tourne une autre plaquette transparente; en forme d'amande, iU, qui porte deux lignes: une ligne U plus longue, destinée à donner des indications sur l'échelle As se trouvant au-dessous, et une ligne plus courte, dési-
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gnée , qui sert à donner des indications sur 1'Échelle . Cette P L dernière ligne indique la valeur 12, quand U et iN coïncident, Ain- si, si la condition de lien est d rite de 12, il suffit de tour-
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u ner la ligne À..L de la valeur 12 à la valeur désirée, soit 10,8, P L etc., et de lire les armatures avec la ligne U au lieu de iN.
La plaquette iU sert, en outre, en ce qu'en portant la ligne
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,r 1 sur 4, elle permet de lire chaque fois les armatures d'un seul P L diagramme triangulaire, dans les cas de conditions dissimétriques de lien aux appuis, en plaçant successivement en M la somme du mo- ment positif et du moment négatif, à l'une ou à l'autre extrémité.
Bien qu'il ne soit pas nécessaire ici de justifier algébriquement ce
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procédé, il est suffisant-indiquer que, quand la ligne il est portée sur le numero 4, on laisse de cote l'hypcthèse particulière pour les cas plus fréquents de lien 12 et l'hypothèse de liens symé- triques qu'on a mentionnés auparavant, en ayant la possibilité de lire tout de suite sur l'appareil le nombre des armatures dans tous les cas possibles.
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6) COMPOSITION PARTICULIÈRE DES ECHELLES r,t,k.
Les quantités r,t,k. sont des quantités dépendantes de n, fc,fs, selon les formules (1b), (2b) , (3), mentionnées précédemment.
Pour une meilleure clarté, dans la partie précédente,,on a supposé que les anneaux r,t,s avaient des é chelles normales loga- rithmiques sur lesquelles on pouvait lire les valeurs r,t,k, ainsi qu'elles résultent (sans devoir calculer les formules (1b), (2b), (3),) des tables usuelles dans lesquelles ces valeurs sont lues en corres- pondance des valeurs n, fc,fs, voulues.
Depuis longtemps, dans les règles usuelles à celcul pour béton armé, on a introduit l'avantage d'éviter pour l'opérateur la recherche, dans les tables convenables, des valeurs r, t,k, et ceci en plaçant sur l'échelle logarithmique des valeurs r,(se référant à un n déterminé et à un fs déterminé) l'indication des valeurs fc correspondantes à la valeur r relative à la position donnée. De cet- te manière, on obtient des échelles avec toute la succession des valeurs de fc (par exemple de 10 à 100 en Kg/cm2, de 250 à 2500 en livres/pouce carré "psi") disposées à la place des facteurs relatifs r (et de façon'analogue pour t et pour k).
Ladite qualité est très utile dans les règles usuelles pour béton armé ; sur la règle, il est possible devoir, tout au plus, une seule échelle de r, une de t et une de k, c'st-à-dire qu'on peut lire toutes les valeurs de fc pour une seule valeur de fs et une seule valeur de n ( ou au maximum deux avec les eux faces du curseur). De la sorte,si on trouve de la place pour deux ou trois échelles au lieu d'une seule, on est toujours très loin des 20 ou 25 échelles pour chacune, comme il pourrait être nécessaire.
Ceci oblige à revenir aux tables pour les cas fréquents de la pra- tique, qui varient entre fs= 2400 Kg/cm2 et fs = 800 Kg/cm2. Au contraire, le système selon l'invention permet de chercher;, claire- ment et commodément, non seulement dans tout le champ indiqué, mais aussi au-dessous de 800 kg/cm2 et jusqu'à 100 Kg/cm2, ce qui est particulièrement utile pour résoudre, suivant un système très
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commode, les problèmes de pression-flexion.
Selon l'invention, on a disposé,dans l'espce annulaire ré- servé aux échelles r ou t, neuf échelles ou seulement sept ; chacune de ces neuf ou sept échelles ne diffère' de ce qu'on a dit précé- demment que par une extension des valeurs fc. Chacune d'elles est donc tracée pour une seule valeur fs, mais elle sert, comme on ver- ra, pour trois valeurs, de manière qu' avec neuf échelles-ion aura à sa disposition 27 valeurs de fs (dont seulement 24 utilisées) et avec sept échelles,on aura 21 valeurs de fs (dont seulement 20 uti- lisées).
Une t elle possibilité dérive de l'observation des formules qui donnent k,r,t. En observant la formule:
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on voit facilement que la valeur k ne change pas si on multiplie pour un même nombre, soit fs, soit fc. Cette propriété peut être commodément utilisée en choisissant, comme facteur commun, deux ou 1/2. En effet, l'échelle de fs = 1000 Kg/cm2 pourra être lue comme échelle de fs = 2000 Kg/cm , si les numéros de fc disposés sur elle sont lus au double (opération facile à faire mentalement) et de même pourra servir comme échelle des valeurs k pour fs = 500, si les valeurs fc lues sur elle sont mentalement réduites de moitié.
En examinant la table k de la figure 6, et en ne considérant pas les deux échelles ayant les petits numéros, aux bords supérieur et inférieur F' et Cr, dont on parlera dans la suite, on voit neuf échelles des valeurs k pour les neuf valeurs suivantes de fs conve- nablement choisies: 2500,2400,1400,1100,1000,900,800,300,200. Sur chaque 'échelle, les valeurs fc disposées à la place des valeurs k correspondantes ne sont pas limitées au champ 100/20 Kg/cm2, qui peut être considéré comme comprenant largement les valeurs usuelles, mais elles s'étendent jusqu'au double du maximum et jusqu'à la moi- tié du minimum, c'est-à-dire de 200 jusqu'à 10 Kg/cm2.
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Sur la base de ce qu'on a dit, et en ayant soin de doubla- ou de diviser.' par deux mentalement les valeurs fc qu'on lit sur les échelles, chaque échelle fs peut servir pour un fs double et pou:b un fs de moitié, c'est-à-dire sur les neuf échelles indiquées,on peut immédiatement indiquer (par une quelconque des deux lignes de la plaquette transparonte glissante ik) les valeurs k de toutes les échelles suivantes:
2800 (1400 x 2), 2500,2400,2200 (1100 x 2), 2000 (1000 x2), 1800 (900 x 2), 1600 (800 x 2), 1400, 1250(2500 xl/2) , 1200 (2400 x 1/2), 1100,1000,900,800,700 (1400 x 1/2), 600 (300 x
2), 550 ( 1100 x 1/2), 500 (1000 x 1/2), 450 (900 x 1/2), 400 (800 x 1/2), 300,200,150 (300 x 1/2), 100 (200 x 1/2).
Sur le curseur transparent ik,ces valeurs de fs sont gra- vées dans la ligne à laquelle elles se réfèrent et divisées en trois colonnes qui portent, en haut, le facteur 1/2, 1, 2,pour rappeler à l'opérateur qu'il doit, selon les cas, diviser par deux, laisser invariables ou doubler les valeurs fc lues sur la ligne pour une valeur déterminée de fs. Le procédé est donc rapide, facile et com- mode.
Par conséquent, sur la table k on peut facilement trouver au moyen du curseur les positions pour toutes leu couples des va- leurs fc/fs dans le champ fc : 100/20 et pour les 24 valeurs fs sus- ' dites.
Pour chacune de ces positions, le curseur indiquerait, sur une échelle usuelle placée à la base, les valeurs relatives k. Hais ceci n'est pas nécessaire, puisque dans l'anneau s, dans la zone centrale, il n'y a pas une échelle commune sur laquelle on puisse prendre les valeurs k, mais il y a deux échelles de valeurs k, in- diquées par les valeurs fo, correspondant à fs = 1400. Elles sont deux : une pour n = 10 et une pour n = 8.
De cette façon, lorsqu'on travaille avec la valeur fs = 1400, ce qui est fréquent, on n'a pas besoin d'employer la table k ; contraire on travaille avec des valeurs différentes, au moyen du curseur ik de la table k, on lit quelle est la valeur de l'échelle 1400 correspondant à la
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voleur fc/fs qu'on désire. Culte valeur. doit être indiquée par la ligne de la plaquette is, sur l'échelle k du cercle s, de n = 10 ou de n = 8, selun la demande de l'opérateur.
Avec quelques petites différences, le système employé pour r et pour t est analogue.
En observant . s expressions algébriques dus deux valeurs susdites;
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on observe que, pour une valeur déterminée de i:, on multiplie pour ul lieras facteur (2, 1;;) les variables fc, fs, triais que, dans ce cas, k demeure constant, et r, t seront tous les deux respectivement di-
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visés par / 2, v"17
Sur cette observation est basée la disposition des plaquettes transparentes ir et it.
Elles portent une ligne centrale simple, avec laquelle on lit les valeurs fc qui se réfèrent aux valeurs fs,
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gavées sur le plaquette à côte de cette li:.;:ne centrale et corres- pondant aux cercles différents: wt'vG,11,.00,1Gî.0,5-G;;,vUU,3G.,GO,
Sur les cernes plaquettes transparentes ir et it, on a aussi. une seconde ligne radiale double, c'est-à-dire celle formée par deux
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lignes à côté l'une do l'autre, et déplacée par rapport à la pre-- mière d'un angle logarithmique égal à {2; dans le sens des échel.... les r, t, c'est-à-dire droit pour r et gauche pour t.
La ligne est double dans le but de suérer à l'opérateur qu'il doit doubler les
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valeurs fc indiquées p"r cette line sur les cercles fs au noyen des numéros gravés à côté d'elle et qui, en correspondance avec les menés cercles de l'autre ligue, prennent les valeurs 2000,;::00Q,.16'00, 1600,600,400.(en négligeant la valeur 4CtO, 'fui ne sert pas)..
On a encore une troisième li-ne radiale, .racée en traits et déplacée, par rapport à la line centrale, d'une quantité 0;ale angulaire logarithriiioue \,F2-, raeio en sens opposé de la première, de manière à diviser les valeurs r,t, par 1 :, a,a ligne, en traits sert pour rappeler à l'opérateur qu'il doit diviser par deux uenta- lement les valeurs fc indiquées par elle, valeurs qui se r.'.f.reat
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aux valeurs de fs indiquées par les gravures à côté, en correspon- dance des différentes circonférences et qui,, dans ce cas, sont: 1200, 700,500,450,400,150,100.
Ainsi, avec seulement sept échelles circulaires, on peut avoir la lecture des échelles fc de 100 à 20 pour toutes les valeurs
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fs: 2bUU, tUU,OUU, lcU, ItiUU, ItHUU,12UU, IUUU, SUU, UUU, jUU, bGU, SUU,50, 400,300,200,150,100.'D.\ns ce cas, on a préféré négliger les valeurs 2500, 2200 et 1100 pour avoir sept échelles plus larges au lieu de neuf. Avec neuf échelles, on aurait en toutes les valeurs indiquées par k.
Pour des valeurs de n différentes de n = 10, on superpose sur les échelles r et t, en soulevant un peu les indicateurs ir et
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il" - d'autres anneaux de réchange avec le' même numéro d'échelles (sept ou neuf) préparées pour les différentes valeurs de n employées. qui sont deux ou au r,iaxi. ,um quatre.
7'} REDUCTION DE LA LARGEUR b ET 1).8 L'IItI-3,.'URL TENDUE As, DERIVAT DE L'INTRODUCTION D'LIW AH.i::Ar.rUEE, CO".PRTI\.#E As'..ÓXPLOllATION RAPIDE OBTENUE PAR L'EMPLOI PARTICULIER DE DEUX ÉCHELLES INDICES Prifï.
"pour F'" et"pour "Cr.".
Lorsqu' on a trouvé les dimensions'd,b,As et ainsi de suite, d'une section de poutre fléchie, pour une valeur quelconque de n,fc, .La, en conservant ces valeurs liées à la résistance des matériaux, on peut réduire la largeur b d'une certaine quantité b, en mainte- nant la même hauteur d, si on introduit, dans la partie comprimée,
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une certaine section de fer Ast placée à une certaine distance d' de la partie extrême comprimée. En conséquence, la section de fer tendue As doit être légèrement réduite.
Dans ce cas, usuellement on suppose que la section de la poutre précédemment trouvée et ayant la hauteur d, la largeur b, le fer tendu As, est divisée par une coupure perpendiculaire à la lar- geur, en deux parties que, pour la clarté, on imagine l'une majeure et l'autre mineure. C'est comme si on substituait, à la poutre uni- que, deux poutres rapprochées,. avec des efforts unitaires égaux de
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Matériaux, ayant une hauteur d égale , la partie majeure ayant une largeur b', plus petite que b, parce qu'elle est .-diminuée de b , tan- dis que la partie, plus petite a la largeur restante b ..De même, la surface du fer tendu As peut être imaginée divisée en parties res- pectivement proportionnelles aux deux portions de largeur b' et b .
On appelera A la porc .on apparënant à la portion nineure de largeur b .
Cette division imaginaire a été faite pour pouvoir démâté-.. rialiser du béton la section plus petite, en la remplaçant par ur. couple résistant formé par un fer tendu A et comprimé As', ayant entre eux la distance d-d' et qui en effet sont incorporés dans le béton de la portion majeure, avec une largeur b' réduite par rapport à b.
De la connaissance usuelle, sur l'équilibre des forces inter- nes d'unesection de béton armé, on peut trouver facilement que, si la distance d'de la partie externe comprimée, dans laquelle on dis- posera le f er comprimé AS', est déterminée par rapport à d par un
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certain rapport qu'on É, (- = di ), entre le- portion, CT''tétïl2 2'c,iJ¯ Ott .
OTI Fy:;;C.Gi ;1 .-p z C-ï'tLY' '.,OZ' i.w.îl2 fer tendu A , appartenant à la section qu'on a convenu rappeler plus petite etla surface de fer comprimé AS',existe la relation suivante:
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c'est-à-dire que As'peut être obtenu de A en le multipliant par un
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certain coefficient qui dépend de k et du rapport g Gi 1 d
Si, par exemple , on fixe la .- .leur de ce rapport à 0,07, il est facile de trouver pour chaque k un coefficient qui, Multiplié par
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il. o} dOYil1e %s 1 .
On eppelera ce co'2îciciit -- - 1 -1- et suivait 1 formule F' (7)on aura:
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Zn outre, on pourra facilement conclure que, quand on a dénia - t4rialisé le béton de la portion plus petite pour la remplacer par la surface au. fer comprimé As', à cause de l'élévation du baricentre
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de la zone comprimée remplacée par une plus petite. -surface de fer) , le fer tendu A ',: qui était auparavant nécessaire pourcette portion, sera par conséquent réduit d'une certaine quotité, .,qui sera appelée Cr, donnée par la.relation:
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Et dans l'hypothèse. que pour g on a choisi une valeur determinee 0,07, on pourra calculer facilement pour chaque valeur de j, et donc
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pour k (étant donné que j = 1" un coefficient qui sera appelé.
3 q, et qui selon la formule (8) sera:
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Ces formules ont été étudiées pour déterminer les deux échelles ori- ginales logarithmiques appelées "pour F'" ef'pour Cr", qui, insérées nt dans l'appareil, lui donne la propriété originale'de passer instanta- el nément d'une section quleconque sans fer comprimé à une autre sec- tion quelconque ayant une largeur mineure, en fournissant simultané- ment la quantité relative de fer à insérer dans la zone comprimée et en même temps la correction du fer tendu. Cela se vérifie comme appelée suit; on a décrit l'échelle logarithmique/a et rendue solidaire de la plaquette transparente iN par le pivot 76, tournant par rapport à la plaquette ip.
On a décrit remploi de la plaquette iN et de l'échelle logarithmique, pour la lecture du numéro des armatures Av sur l'é- chelle As. En regardant la figure 6, il faut rappeler que l'échelle a n'est pas solidaire de la plaquette iU qui a une forme en amande bien visible à la figure 6. L'échelle a est solidaire de la plaquet- te iN qui, comme indiqué à la figure 1, est disposée au-dessus de la plaquette en amande iU, dont on a indiqué clairement la présence pr les symboles N et U.
La plaquette iN avec sa ligne NU peut être tournée, par rapport à la plaquette ip et à la ligne de celle-ci, d'un certain angle logarithmique qui est indiqué par l'extrémité in- terne de la ligne ip sur la petite échelle logarithmique a qui tour- ne avec iN. Dans l'échelle circulaire a et dans la petite tabla k, on a placé une échelle des valeurs F'correspondant aux valeurs voi-
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sines des échelles fc/fs de l'anneau s ou de la petite table k.
Si, à présent, on fait indiquer la valeur susdite par l'ex-
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trémité interne de la lijne ip sur la petite échelle a, la li>;ue lïU sur l'échelle As indiquera un an&le correspondant en diminution, de sorte que pour une valeur quelconque AS indiqué''' par la ligne ip, 1;U et indiquera la valeur Ase 1/r' . De la formule (7J/de la formule ('il), on peut conclure que ce: qui précède est en effet la valeur As',lors- qu'en As on lira la va:.ur qu'on a appelé ka..
Avec la line iN disposée comme on l'a dit par rapport à ip, on imagine l'appareil avec toutes les échelles à la place voulue
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pour avoir la p?riière section de départ de la poutre. Soit donc les échelles r,t,s; sur les valeurs fc/fs voulues, soit il! sur la valeur H demandée par le problème, la ligne ip indique, outre les va- leurs kd, aussi les valeurs d,b,As, susindiquées; alors, si on veut diminuer b d'une certaine quantité b et connaître instantanément la surface As' ou aire à mettre dans la zone comprimée, à une distance d' = 0,07d de la fibre comprimée, on devra tourner le. bouton 1, sans
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pousser, jusqu'à ce qu'on lit en b la largeur b, dont on veut dimi- nuer la largeur initiale.
Dns cetts position, on a disposé, sans qu'il soit nécessaire de les lire, les échelles avec les valeurs ap- partenant à la plus petite des deux portions en lesquelles on a di- visé la section initiale. En H sera indiquée la portion de mordent fléchissant supportée par cette portion de la poutre; k est demeu- rée sur la même indication (comme r et t); en b on a mis b et en As on verra en effet indiquée la portion relative A . De tous ces fac- teurs, on lira seulement b . On les a cités seulement pour démontrer o que, dans le même temps, au-dessus de la ligne on lira la valeur
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AO 1 , qui constitue la valeur as' qu'on désirait trouver. .
FI
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Il s'ensuit qu'en tournant lent8Ilent le bouton , pendant que la ligne ip indique en b toutes les valeurs croissantes de b ,
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la ligne LEU indique sur l'échelle as toutes les valeurs .relatives de As', en permettant une exploration qui ne serait absolument pas possible par d'autres moyens.
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On a dit que dans cette opération il n'est pac néccsaij.'e de lire As, parce que cette quantité,qui provient de Ad est ensui- te introduite de nouveau dans la nouvelle section de largeur rédui- te, qui aura encore la rosiobance initiale, ljJ:'ú.cú il l'introduction des deux quantités d; fer, tendu As et couprimé as'; on r8couJti- tue donc pour le fer tendu l'aire initiale Al. On a cependant dit que JGîo#t la quantité iJ. 0, et par conséquent As, peuvent ptre dirai- e
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nués d'une certaine . 1'\utite Cr, du fait qu' à la portion plus pe- tite du béton on a substitué du fer comprimé.
Cette quantité est donnée par la formule (b1 ) en fonction ci - 1i : Cr = AO q (t) D'un autre côté, de la formula # ,') on retire s 1F et donc la formule (6') peut être écrite: Cr as if'r q (8"' Dans l'échelle indiquée par Cr ,;;út réunies les valeurs F' q, qui,comme on l'a dit, résultent de l'expression:
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Elles dépendent seulement des valeurs de k et de j et, par conséquent,cette échelle indiquée par Cr a été placée dans la pe- tite table k (en bas) et dans le cercle s, de manière à servir(com- me l'échelle F') pour tous les couples fc/fs qui ont en commun la valeur k.
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Ensuite, c-prvj avoir .. s en place la ligne iN (tournée de manière que l'extrémité interne ip indique sur l'échelle a le numé- ro indiqué suri 'échelle F' par la ligue is ou par la plaquette ik), l'opérateur tourne la plaquette en amande de manière que la ligne U de iU indique, sur la petite échelle a, la valeur F' q, que l'opé- rateur lit facilement sur l'échelle Cr, indiquée par-,la même ligne
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de is ou de ik, à l'aide de laquelle on a lu FI. Dans cette posai- tion, l'extrémité de la même ligne U indique sur la même échelle As
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une quantité correspondante à F q ase, qui selon la formule (?SI') doone exactement la diminution Cr qu'il faut apporter à la surface du fer tendu As.
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De cotte façon, pendant l'exploration susdite, l'opérateur, après avoir placé convenablement les deux plaquettes in et iU @ui- vant les numérosqu'on a lu facilement sur les échelles F' etCr, a la possibilité de voir immédiatement pour toutes les valeurs b de réduction de la largeur, toutes les valeurs As'de la surface du fer comprimé et toutes les valeurs Cr dc réduction de la surface du fer tendu As.
8) EXPLORATION DES @ÉDUCTIONS DE HAUTEUR DUES AUNE CERTAIEE QUAE- TITE DE FER CO@PRIMÉ, EXPRIMÉE EN POURCEET DU FER TENDU As.
D'après les formules connues, qui donnent la hauteur d et l'armature tendue ils d'une poutre, quand une quantité de fer compri- mé K As est placée au baricentre de la zone comprimée, il est faci- le d'obtenir une expression qu'on appelera
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avec
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Les formules (11) et (12) sont identiques, bien qu'elles soient écrites de façon différente, aux formules (1') et (2'), où cependant on a substitué à la largeur b, le produit de la largeur b par le coefficient u.
Alors, dans l'anneau u (figures/1 et 6), on a représenté cinq échelles pour cinq valeurs de n et chaque échel- le porte, pour quatre valeurs fc/fs, les valeurs u calculées selon la formule (10) et indiquées par les numéros 0,2,4,6,8,1/1 qui sont à la place de 0%, 20%,40%,60%,80%,100%, c'est-à-dire avec la
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valeur qu'on a appelée K égale à st ,de laquelle elles dépen- dent. las
Un anneau transparent iK est solidaire, moyennant les petits Pivots 77, de l'échelle b, cet anneau étant pourvu de cinq lignes qui normalement se trouvent au-dessus des cinq valeurs zéro des cinq échelles u.
On imagine maintenant de libérer l'échelle b et l'anneau élastique 28 (figure 1) du frottement qui les fixe sur
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la boite 27 et de serrer au contraire l'anneau élastique 28 sur panneau 29 .solidaire de la plaquette ip.
On a vu précédèrent comment en agissant sur le bouton 47 maintenu pressé, toutes les échelles demeurent fixes et cordent la plaquette ip seule tourne. Avec celle-ci, on a obtenu l'explora- tion de toutes les solutions possibles d - b-As, correspondant à une certaine valeur M voulue et aux conditions fc/fs indiquées sur r et t.
Si maintenant on fait la même manoeuvre quand l'anneau élas- tique 28 serre sur l'anneau 29, en plus de la plaquette ip, l'échel- le b tourne aussi.Si on tourne ip eten même temps b d'une certaine quantité u par rapport à K indiqué sur l'anneau transparent iK sur l'échelle u, on aura que ip indiquera toujours sur b la même va- leur qu'auparavant, mais sur d et sur As seront indiquées les va- leurs rapportées non pas à la largeur b, mais à une largeur ub qui est aussi, par les formules (11) et (12), la valeur relative à la largeur b, s'il y a une quantité de f er comprimé As'= K As placé dans le baricentre de la zone comprimée.
Par conséquent, il e st possible, dans cette position de l'an- neau élastique 28, au moyen du mouvement lent de ip et du mouvement simultané de iK, pendant que la valeur b de la largeur demeure fi- .xe, d'explorer toutes les variations de la hauteur d de l'aire As, qui résultent de la variation du pourcent K du fer comprimé par rapport au fer tendu As.
Le mécanisme en question est complété par la commande parti- culière de l'anneau élastique 28, constituée de manière à ne pas empêcher la rotation complète de la plaquette ip, et par un dispo- sitif qui se déclenche automatiquement, en libérant l'annueau élas- tique 28 de l'anneau 29 et en l'amenant de nouveau à adhérer à la boîte fixe 27, quand c et anneau, et par conséquent aussi la pla- quette iK, reviennent à la position initiale K = 0.
L'anneau élastique 28, illustré en plan à la figure la, est rendu élastique par les entailles radiales qui sont visibles à la
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figure et par un secteur AB, ayant une épaisseur plus petite pour donner place à un petit levier 53 avec galets 54.
Dans cette partie plus basse, l'anneau élastique 28 est dé- coupé par une coupure en forme de z. Deux petits pivots 55, saillis- sant de l'extrémité de l'anneau coupé, entrent dans deux trous du levier 53. De ce fait, une pression contre le galet 54, à l'encontre de l'action élastique de l'anneau, le serre et le fait adhérer à l'anneau 29.
Autour de la boîte 27 on a un anneau 57 qui est supporté par et les pivots 56/qui porte un cliquet encoche 53. Le cliquet 58 est visible de l'extérieur au travers d'une fente, del'échelle graduée U à la figure 6; à travers cette fente on peut, au noyen d'une poin- te, par exemple celle d'un crayon, commander le déplacement du cli- quet qui fait tourner un peu l'anneau 57. Ce dernier porte, dans sa partie interne, une saillie ou patin 59 qui, à travers une fen- te de la boîte 27, se porta en contact avec le galet 54 du levier 53 (visible à la figure la. , mais non dans les coupes des figures 1 et 4, dans lE;
quelles, pour clarté du dessin.il a été ôté).
Le déplacement de l'anneau 57, commandé par le cliquet 58 avec le patin 59, pousse le galet 54 et enfin amène 1' anneau élas- tique 28 à se serrer sur l'anneau 29. Simultanément, un petit pivot 60, porté par 1' anneau 57, aura dépassé une bille 61 insérée dans un trou de Lame diamètre pratique dans 1' anneau élastique 28. La bij le 61, dans la position ae départ, correspondant à la valeur- k = 0, ne sort pas du trou dans lequel elle est insérée, parce qu' elle trouve dans cet endroit un logement sur le fond de la boîte 27.
Tputefois, dès que l'anneau élastique 28, entraîné par la plaquette ip au moyen de l'anneau 29, se déplace de sa position de départ, la bille 61 sort de son logement, et en glissant sur le fond de la boîte 27 fait saillie d'une quantité suffisante du trou.de l'anneau élastique 28 pour ne pas permettre au pivot bO de l'anneau 57 de re- venir en arrière, lorsque il est poussé par une saillie de l'anneau
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28, avec tout l'anneau 57¯,et oblige de suivre, dans toute son excuu- sion, l'anneau élastique 28.
De. ce fait,le .galet 54 demeure toujours poussé et l'anneau élastique demeure serré.
A la fin de l'excursion en avant (verb la gauche) de l'an- neau élastique et par' conséquent aussi de la boîte b et de la pla- quette ik, qui indique K sur l'échelle u qui est fixe, excursion qui est counandée par la plaquette ip, c'est-à-dire par le bouton 47 pressé, dans le Mouvement de retour le pivot 60 suit le mouve- ment de retour, poussé par la saillie de la bille, ec ne peut libé- rer la pression du patin 5? sur le galet 54 que lorsqu'ayant atteint la .position de départ, la bille 61 descend dans son logement en laissant libre le pivot. 60 qui revient en arrière avec l'anneau 57 et en libérant le galet 54 de la pression du patin 59.
Ainsi, ik étant revenu dans la position K = 0, l'anneau élastique 28 se répare de nouveau, en libérant l'anneau 29 et en selibérant ainsi de la plaquette ip, en se serrant de nouveau, par son bord extérieur, contre la boîte fixe 27 qui le contient, de sorte que la boîte b demeure fixe aussi.
9) FREIN
Un mécanisme qui, tout en étant accessoire, est indispensa- ble au fonctionnement de la machine décrite, est constitué par un noyen freinant qui agît lorsque les boutons 1 et 46 sont tournés et pressés. Dans ces phases du mouvement:., on veut que les parties li- bérées des ressorts 4 et 35, demeurent fixées aux cônes femelles 6 et 34.
Par l'action du bouton 1 pressé, on veut que seulement la roue 3, le palier 8, la plaquette ir et la roue 14 avec la pièce 17 et les échelles bougent.
De même, par l'action du bouton 46., on veut que seul la roue 37 avec le palier 3& et la plaquette it et la roue 42 avec le pa- lier 43 et lréchelle As portée par lui bougent. Or, dans ces deux
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phases, il pourrait se présenter que les parties qui doivent demeu- rer fixes soient obligées par de petits frottements des axes, cnfi- lés l'un sur l'autre, à accomplir des petits déplacements qui ne sont pas admissibles.
Afin d'éviter cet inconvénient, on a disposé au-dessous du bouton 1 le collier métallique 62, et au-dessous du bouton 46 on a disposé un collier analogue 63. Dans les deux phases d'emploi sus- dites, le bouton 1 et le bouton 46 doivent être pressés pour libérer le cône 5 et le cône 78. Dans ces phases, le collier 62 presse le petit ressort 64 contre la garniture de caoutchouc 65 encastrée en- tre le ressort 64 fixé -.' la boîte et les dés 68; il ompêche ces der- niers de bouger et par conséquent il empêche le mouvement aussi des parties reliées au manchon sur lequel les mêmes dés sont ser- rés par vissage.
D'une manière analogue, la pression du bouton 46 pousse le collier 63 contre le ressort 65 qui pousse la garniture de caout- chouc 67 contre les dés 69, en obtenant le même effet de frein pen- dant la rotation du bouton il.6 pressé.
10) DISPOSITIFS D'ÉTALONNGE.
On a indiqué au commencement de la présente description que l'accouplement dans une pièce unique d'échelles-logarithmiques ayant des nécessités particulières de correspondance rigoureuse, avec des roues dentées faisan partie d'engrenages et dont. la posi- tion relative est liée par la nécessité d'engagement des dents, a été rendu possible à l'aide de dispositifs d'étalonage.
Ces dispositifs sont constitués par les cônes de frottement 10 et 40 et par les cônes femelles correspondants dont les pièces 11 et 41 sont pourvues. Ces dernières sont pressées par les dés 70, 71 contre les cônes 10 et 40. Les dés 70 et 71 peuvent être desserrés par des clés spéciales que l'opérateur ne possède pas, leur manoeu- vre étant réservée au constructeur. Lorsque l'appareil est complè- tement monté, le préposé à l'étalonage desserre les deux dés 70 et 71 agît sur le bouton 1 sans presser et place l'échelle M de maniè-
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re que lu ligne iM indique une valeur exacte préétablie.
Ensuite, avec le même bouton 1 presse, il obtient la rotation de l'échelle d, kd,s; les échelles kd et s étant déjà placées auparavant dans la position exacte par rapport à d. L'opérateur de l'étalonnage fait tes mer alors d de manière à aligner une position préétablie de d une avec/position préétablie Je b, de manière que les numéros voulus par un calcul exact correspondent, en harmonie avec les formules exposées.
De façon analogue ensuite, l'opérateur fait tourner, en pres- sant, le bouton 46, et place l'échelle As de manière qu'elle ait la même Valeur voulue par le même calcul de base, en alignement avec les valeurs désignées par les échelles b et d. En tenant fixe cette position de toutes les échelles, l'opérateur,qui a libéré les cônes femelles des pièces 11 et 41, tourne librement ces derniers et les dispose de manière que ir et it indiquent rigoureusement sur les échelles r et t, la valeur fc/fs qui avait été considérée dans le calcul de base.
Ayant serré dans cette position les dés 70 et 71, les échel- les demeureront liées en une correspondance précise,que les rela- tions illustrées précédemment répéteront pour chacune des autres combinaisons de valeurs avec la même précision que pour la première position ou avec'celle donnée par les déplacements angulaires des pièces et par l'entraînement des échelles logarithmiques.
11) DISPOSITION PARTICULIERE QUI PERMET LA LSCTURE DES MOMENTS FLÉ- CHISSANTS un IMDIFFÉREMMENT EN LIVRES-POUCES (LBS-INCHES) ou EN 1000 LIVRES-PIEDS (ft kips) POUR LES PAYS A SYSTEME ANGLAIS.
La plaquette iM, illustrée à la figure 4, porte pour les pays à système métrique décimal une seule ligne centrale iM, visible à la figure 6. Elle est suffisante pour lire sur l'échelle placée au-dessous, les moments fléchissants, soit qu'ils soient exprimés en en Kg/cm ou/Kg/m.
Un simple système particulier complète la forme de réalisa- tion de l'appareil décrit, pour les pays avec système de mesure anglaise.Pour dégels pays, la ligne unique iM visible à la figure
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6 est remplacée par deux radiales, déplacées entre elles d'unéecteur circulaire logarithmique 1±, pris sur l'echelle double (base 180 ).
Malgré que le système na pas été illustré à la figure, pour ce qui se réfère aux numéros de l'échelle M visibles à la figure 6, il est clair que la distance des deux lignes sera égale à la dis- tance qu'au dessin auront les deux numéros 200.000 et 240.000 et de ce fait la fente prévue contient largement les deux lignes à côté desquelles , sur la plaquette transparente iL , on a gravé l'indica- tion "Ibs-inchs" à côté de la ligne qui se trouve à gauche et "ft- kips" à côté de la ligne qui se trouve à droite.
Ainsi l'opérateur, sans devoir s'intéresser au facteur 12, qui$en outre des zéros, doit être considéré dans les formules cor- respondantes, peut facilement établir le cornent en "ft-kips" en correspondance avec la ligne établie et lire les autres mesures: kd, d, b, et ainsi de suite, en pouces (inchs) suivant les désirs.
Si au contraire il veut aussi le moment exprimé en livres par pouces (Ibs-inchs), il doit seulement; employer la ligne établie il-1, c'est-à-dire celle de gauche.
La présente invention a été illustrée et décrite dans une forme d'exécution préférée, mais il est en tendu que des variantes constructives pourront être adoptées dans la pratique, sans sortis du cadre de la présente invention.
**ATTENTION** fin du champ DESC peut contenir debut de CLMS **.