Paire de roues d'engrenages hélicoïdales. La présente invention a trait à, une paire de roues d'engrenage hélicoïdales, dont les dentures sont, suivant. l'invention, conformées de façon à. obtenir, entre les dents engrenant ensemble, un contact s'étendant sensiblement suivant des arcs des hélices de ces dents, ceci en vue d'obtenir une grande surface de con tact.
Grâce à l'invention, on peut donc, sans augmenter la pression spécifique entre les dents, transmettre une plus grande puissance, à égalité de diamètre, d'épaisseur et de nom bre de dents pour une paire de roues donnée, que ce n'était le cas jusqu'ici.
On exposera ci-dessous, en s'appuyant sur un exemple numérique, comment peut être réalisée l'invention.
On suppose un pignon et une roue, comme cela est représenté partiellement et schémati quement à. la fig. 1, ayant respectivement 4 et 40 dents bihélicoïdales et des pas, axiaux de 127 mm et 1270 mm.
L'épaisseur totale des roues est -de 22? mm, ce qui assure une prise continue, sur une génératrice moyenne, de trois dents héli coïdale droites, et -de trois dents hélicoïdales gauches.
Les fig. 2 et 3 représentent le développe ment des demi-hélices passant par les circon férences primitives des deux éléments, conte nues, chacune, dans une fraction du pas axial de 31,75 mm de longueur, avec les dimen sions qui sont indiquées. Dans ces figures, on voit que le demi-angle au sommet du pignon est plus petit que celui de la roue dentée. Ceci est dû, évidemment, au fait que le rap port entre les diamètres primitifs des deux roues est supérieur au rapport des vitesses, lequel, d'après le nombre des dents, est de 1 à. 1.0.
On a représenté aux fig. 4 et 5 les déve loppements des demi-hélices passant par les circonférences extérieures respectives des deux éléments, et l'on suppose que, compte tenu des efforts à transmettre et des matières premières utilisées pour la construction, l'é paisseur de la tête des dents, pour les deux roues, doit être de 4,1 & mm, mesurés norma- lement aux hélices passant par les circonfé rences externes en question. Mais à la fig. 5, le pas normal est de 22,52; donc si à la fig. 6 les lignes M-M M'-M', représen tent les arêtes des têtes des dents de la roue qui limitent un creux, la distance entre ces lignes est: 22,.52 - 4,18 = 18,34. En outre, à. la même fig. 6:
EMI0002.0000
d'où 12,924 X 2 = 25,848.
Cette cote représente la largeur d'un creux de la roue, mesurée sur la périphérie exté rieure parallèle à une génératrice, et elle est très intéressante, car par les opérations qui suivent, on pourra déterminer toutes les di mensions d'un creux de la roue et d'une dent du pignon, prises normalement aux généra= trices respectives de ces deux organes..
Si l'on commence par les dents du pignon, qui ont une épaisseur de tête fixée à. 4,18 mm, représentée à la fig. 6 par l'espace compris entre les lignes A-A et on trouve:
EMI0002.0002
et 2,374 X 2 = 4,748.
Cette dernière dimension représente l'é paisseur de la tête des dents du pignon, me surée parallèlement à une génératrice. On dé terminera maintenant l'épaisseur de la sec tion d'encastrement, en tenant compte de la largeur du creux de la roue, trouvée plus haut égale à. 25,848 mm. Par un examen sommaire des fig. 1 à 6, on voit immédiatement que toutes les fois. que l'on donne aux dents, du pignon une épaisseur de 25,848 mm, à une profondeur correspondant à la surface exté rieure de la roue, et sur la droite joignant les -deux centres, l'engrènement ne peut pas se produire.
En effet, si l'on dessine une dent comme représentée à la fig. 7, et si l'on choi- sit à, la fig. 1 un point arbitraire c, qui se projette à la fig. .6 en S sur la, ligne M'-1l' on voit, ainsi, grosso modo, même graphique ment, que tandis qu'en c la hauteur de la dent, c'est-à-dire la distance de c à la péri phérie de la tête du pignon, descend peu en dessous de 7 mm, à. une telle hauteur, même l'épaisseur diminue au delà de 25,848 mm; d'autre part, la distance du point P (qui est la projection .de S sur la ligne<I>00'0"</I><B>)</B> au point L est notable.
En d'autres termes: Par les points S et L (fig. 6), devrait passer une épaisseur prati quement égale -de dents suivant l'axe Y-Y de l'hélice de celui-ci, ce qui est absurde.
Si l'on considère par contre à la fig. 1 un autre point c', à la gauche du point c, on constate que ce point est encore moins éloi gné de la périphérie de la tête des dents du pignon en raison de sa plus grande distance au plan, des axes, que le point c et par consé quent l'épaisseur des dents diminue aussi sen siblement à cette hauteur. En sorte que, si on détermine l'épaisseur correspondant à c, et dessine la dent, l'engrènement aura probable ment lieu. On voit ainsi que la recherche de la surface de contact entre les têtes des dents de la roue et les dents. du pignon est faite par points, et pourrait également se faire graphi quement ou pratiquement.
On donnera à. cette recherche une expression mathématique tout en tolérant des très petites différences dans le but de faciliter le travail. Le point c étant choisi à la fig. 1, à. 9 mm de la droite joi gnant les centres, on a ca = 9
EMI0002.0021
d'où 87,50 -<B>3</B>1,984 = 5;516 c'est-à-dire la hauteur de la dent du pignon est réduite à. 5,516.
De plus, le demi-angle au sommet de l'hélice passant par c est donné par
EMI0003.0000
La parallèle aux génératrices S,<I>B, D, H</I> pas sant par S à. la fig. 6 étant tracée, d'après ce qui a été dit précédemment, il est clair que l'on doit retirer la longueur S, D, qui, dou blée, donne l'épaisseur de la dent -du pignon à une hauteur de 5,à16. On retire cette lon gueur de la manière suivante: On trace à la fig. 6 une hélice y, y pas sant par o" et parallèle à. l'hélice passant par c et appartenant au pignon (fig. 1). On a:
EMI0003.0002
Le point<I>D</I> de l'axe<I>y,</I> y de la dent du pignon tourne par rapport à. l'origine o" d'un angle de 16 20' 34", mesuré dans le plan <I>N, N</I> normal aux axes de la roue.
Mais on sait que dans un tour entier, l'hé lice du pignon parcourt un pas axial de 127 mm; en 16 20' 34" est parcouru
EMI0003.0004
Donc, à la fig. 6, B, D = 5, 765. En outre, pour la roue, on a (fig. 1):
EMI0003.0005
Si, dans un tour entier, l'hélice de la roue parcourt un pas axial de<B>1270</B> mm, en 2 32' 4", elle parcourra:
EMI0003.0006
En sorte que<I>B H = P L</I> =<B>8,97</B> mais o" L = 1.2,92.1 il en résulte que: o"P = S B = 12,924 - 8,97 = 3,954. Reprenant la, valeur de<I>B D,</I> et sachant que la ligne E-E est une parallèle à l'axe <I>y y</I> passant par S, on a SD = o"V =- 3,954 -I- 5,765 = 9,719 2 X 9,719 = 19,438.
Cette valeur est l'épaisseur à donner aux dents du pignon à la hauteur 5,515, vue nor malement à une génératrice.
On peut ainsi obtenir le résultat définitif représenté à la fig. 8, d'où il. peut être prouvé., mathématiquement, que les dents passent li brement entre les têtes des dents de la roue, si l'on fait varier la mesure -de la demi-corde ca. Par exemple, si on fait ca = 8,60, la dent, à la nouvelle position du point c, est à peine Plus épaisse de 0,02, et ceci est l'erreur maxima pour une valeur quelconque -de ca. La fig. 8 peut donc rester invariable.
Evidemment, si l'erreur n'était pas négli- geable, on aurait dû diminuer l'épaisseur de la dent conformément au point c distant de 8,60 de la droite joignant les centres, ce qui aurait donné par conséquent une hauteur éga lement supérieure -à celle de 5,516 trouvée plus haut.
Enfin, i'1 reste à déterminer la largeur à donner au fond des creux ;de la roue, détermi nation qui sera elle aussi faite par points.
Par un simple raisonnement, on sectionne les dents du pignon suivant les clignes C C, <I>D D</I> (fig. 9), et avant de commencer le déve loppement des calculs mathématiques, on voit déjà, graphiquement, la largeur que devrait présenter le creux de la roue en<I>A A</I> pour permettre le passage de la section C C et en B B pour permettre le passage -de la section <I>D D.</I> On peut alors écrire évidemment: BB <I>> A A.</I> Sinon les deux points<I>D D</I> sont plus pro ches de la périphérie extérieure de la roue que les points<B><I>CC.</I></B> Par suite, il est clair que le creux devrait être de largeur<I>B B à</I> la hau teur<I>D</I> et<I>A A</I> à la hauteur C.
De plus: si on a trouvé plus haut que le contact entre les filets de tête des dents de la roue et des dents du pignon a lieu à 9 min -du plan des axes, c'est parce qu'en outre des dimensions notables des dents :des deux éléments, la différence entre les mesures des demi-angles au sommet formés par les hélices passant par la circonférence extérieure de la roue, et par celles qui passent par le point c du pignon est de: 44<B>0</B> 48' 21" -32 17' 28" = 12 30' 53".
Ainsi, dès que la, mesure :du demi-angle au sommet des hélices passant par la base de travail des dents de la roue est égale à:
EMI0004.0000
celui des hélices passant par la périphérie ex térieure du pignon (fig. 4) est 28 19' 28", il en résulte que 45 48' 30" - 2,8 19' 2-8" = 17<B>0</B> 29' 2" > 12<B>0</B> 3W 53". Donc le contact entre les têtes des dents du pignon et les flancs -des dents :de la roue aura lieu en un point distant du plan des axes également de plus de 9 mm.
En réalité, cette dernière distance croît aussi avec l'é paisseur de la tète des dents du pignon, mais cette épaisseur est un facteur hybride, en ce qu'il dépend d'un compromis physique entre l'effort à transmettre, les caractéristi ques constructives, et celles. de la matière première formant le pignon lui-même.
En sorte que c'est un élément que la, métallurgie moderne peut néanmoins facilement réduire jusqu'à ce que la ligne réunissant les deux points de contact inférieur et supérieur, des dents du pignon, constitue pratiquement une ligne droite, de même que les faces des. dents apparaissent planes, vues normalement aux génératrices respectives, si l'on admet de très légères différences. qui diminuent encore avec les angles au sommet. (Naturellement si cela est utile en vue du but à atteindre.) On a représenté en fait, à la, fig. 10, avec la ligne de jonction z c l'axe d'une première surface de contact.
On détermine maintenant la -distance du point z à la droite joignant les centres, ou bien on détermine z v, par points, exactement comme cela a été dit précédemment.
Si l'on considère la, fig. 10 z v = 12,40, on a:
EMI0004.0011
EMI0004.0012
d'où: 203:,50 - 198,996 = 4,504.
D'où au point z correspond une hauteur du creux de la roue égale à. 4,.504. Par consé quent, le demi-angle au sommet formé par l'hélice passant par z est donné par:
EMI0004.0014
alors, à la fig. 11, on aura No"x = 45 26' 49" no" = 12:,40 et o"R = 2,374=1/y épais seur .de, la tête des dents à<B>la,</B> fig. 8.
Dans cette figure, on voit tout de suite que le double de i e donne la largeur du creux de la roue .à la hauteur 4,504, vue normale ment à une génératrice.
On a à la fig. 10: <I>z v</I> = 12,40
EMI0004.0019
De plus, si en un tour entier, l'hélice du pignon parcourt un pas axial de 127 mm, en 19 18' 32" elle parcourra:
EMI0004.0020
Par suite, à la fig. 11, n. h = 6,812. Pour la roue, on a:
EMI0004.0023
Si, dans, un tour entier l'hélice parcourt un pas axial -de 1270 mm, en 3 34' 20" elle parcourra:
EMI0004.0024
Donc n e = 12,582, d'où<I>h e =</I> 7a <I>e - n h = 5,77,</I> mais ie=hi+he=8,144, et 2 X 8,144 = 16;288.
Le creux de la, roue a par suite la forme représentée à la fig. 12. Pour contrôler maintenant si ledit creux est bien tel qu'il doit être définitivement, on diminue et on augmente arbitrairement la longueur de la demi-corde z v, de deux dixièmes chaque fois, et on répète les opéra tions comme précédemment, il en résulte que lorsque z v est égal à 12, le creux devrait être élargi d'environ 0,04 au point z, à la hauteur 4,46, ce qu'on ne fera pas, car la différence est insignifiante et est la plus grande que l'on puisse rencontrer.
Mais, il en résulte, d'une manière cer taine, que la, longueur de l'axe de la surface de contact est limitée au trait z c (fig. 10) et que le creux de la roue, au lieu de travail ler sur toute sa hauteur diminuée du jeu né cessaire au fond ne travaille que sur 4,504, puisque les parois du creux lui-même, au- dessous de la profondeur 4,504, sont termi nées par des lignes droites, comme le montre la, fig. 12 des dessins annexés.
Si l'on construisait une paire de roues semblables à celles qui ont été décrites jus qu'ici, on obtiendrait évidemment des dents à. base très épaisse, qui auraient ainsi une grande résistance à la rupture, mais la ca pacité portante de la paire de roues serait limitée à la résistance spécifique de la petite longueur de l'axe de la surface de contact, qui, comme on l'a vu plus haut, est égale à z c (fig. 10).
Ceci est un inconvénient sérieux. La des cription qui suit illustre précisément une nouvelle construction grâce à. laquelle la longueur de la surface de contact augmente beaucoup.
En effet, si on diminue graduellement la longueur de la. demi-corde <I>z v</I> à partir de 12,40, plus ou moins de la manière suivante: z<B><I>il</I></B> = 11; 10,20; 9,20; 8; etc., les différentes hauteurs du creux correspondantes sont: 5,045; 5;32.1; 5,6-1; 5,974; etc. Si l'on sup pose le creux construit comme à la fig. 12, c'est-à-dire avec des côtés rectilignes, celui-ci serait plus large aux diverses hauteurs don nées de: 0,012,; 0,122; 0,357; 0,7'34; etc., res pectivement que l'épaisseur -de la tête des dents du pignon.
Mais, si on continue les opérations jusqu'à une valeur de z v mini mum, et si on trace à la fig. 13 (échelle 4-1) au-dessous de la hauteur 4,504 et nor malement à l'axe<I>y y,</I> un faisceau de paral lèles carrrespondant aux hauteurs résultantes; chacune ayant une longueur correspondant aux valeurs respectives de<I>i ë</I> X 2, on obtient les points<I>a, b, c, d; a', b', c', d',</I> etc., les quels réunis donnent une nouvelle forme du creux de la roue, toujours vue normalement à une génératrice, grâce à laquelle on ob tiendra un contact entre la tête des dents du pignon et le creux de la roue sur tout l'arc z r (fig. 10).
Mais l'arc<I>z r</I> a nécessairement une lon gueur supérieure à 12,40; la ligne .de contact z c a une longueur peu supérieure à 5,516 (si l'on considère la valeur de ca = 9). La première est donc égale à. plus de deux fois la seconde, en négligeant la plus grande lon gueur dérivant de l'inclinaison de l'hélice vue en plan, et il est évident que la capacité portante de la paire de roues croitra de plus du double, c'est-à-dire sera presque triple, en raison de la -double forme donnée aux creux de la roue.
La nouvelle méthode décrite constitue l'élément principal sans, lequel la construction des engrenages qui n'ont pas un rapport entre les diamètres primitifs égal à l'inverse du rapport des vitesses, serait inefficace, pour ne pas dire inutile, car, si dans l'exemple numérique donné, on réduisait encore le dia mètre de la roue conduite, tout en conservant telles quelles toutes les autres dimensions de la paire de roues, la ligne z-c serait encore plus à gauche du plan des axes.;
à la limite le point z pourrait tomber au point d'inter section des deux circonférences extérieures, c'est-à-dire en<I>T,</I> donc la longueur<I>z c</I> se ré duirait encore et la hauteur du creux de la roue qui prendrait part à l'engrènement se réduirait presque à zéro; mais si l'on appli que à ces derniers cas le nouveau procédé dé crit plus haut, la longueur de la surface de contact augmente au lieu de .diminuer, et le creux de la roue travaille dans toute sa pro fondeur. .
On pourrait aussi faire en sorte que le contact n'ait lieu que sur tout l'arc<I>T z r,</I> en conformant toute la hauteur :du creux de la roue suivant le procédé exposé ci-dessus, et en amincissant les dents du pignon de la tête à la base; mais ceci n'est pas nécessaire, car il est toujours possible d'obtenir en plus du contact sur tout l'arc mentionné<I>T z r,</I> le contact entre l'are formé par l'arête :de la tête des dents de la roue, et les dents du pi gnon, en appliquant toujours les. mêmes pro cédés mathématiques, savoir en déterminant les épaisseurs de la dent du pignon passant par les .différents points arbitraires c (fig. 1) à distance variable de la :droite joignant les centres, puis en les raccordant.
Autrement, on pourrait procéder :de ma nière à limiter le contact entre les zones au voisinage des. arêtes :de tête des dents de la roue, et les dents du pignon, mais cela paraît peu utile.
De ce qui précède, il résulte par consé quent qu'il est possible :d'obtenir un contact entre les arêtes :de tête des dents de la roue et les dents du pignon au point c (fig. 10) dans le plan :des axes, autre que la ligne c z r.
Evidemment, les contacts décrits. plus haut peuvent être obtenus dans les engrena ges mono ou bihélicoïdaux,dont le rapport :des diamètres est .égal ou inférieur à l'inverse du rapport des. vitesses, mais particulière ment dans le premier cas, il .est facile d'ima giner l'utilité pratique qui en résulte. On pourrait également obtenir un engrenage à denture intérieure et couronne circulaire.
On n'a considéré ici que les contacts se rapportant aux arcs et aux hauteurs des dents à gauche de la droite joignant les centres, parce qu'on suppose le pignon en mouvement de rotation dans le sens indiqué par la flèche P, mais il est clair que tout se reproduit de la même manière à droite de la droite joi gnant les centres. De toute manière, c'est au constructeur de décider comment et où les contacts doivent se produire, suivant les buts qu'il doit atteindre. Ainsi qu'il a été décrit ci-dessus, on peut donc établir un contact s'étendant sur la hauteur totale ou partielle des dents, ainsi que suivant des arcs des hé lices de ces dents.
Il est également possible d'appliquer l'in vention à des engrenages dans lesquels les arêtes des têtes des dents sont arrondies, à facettes ou tronquées, afin .d'amplifier le contact entre les surfaces voisines des têtes de ces mêmes dents et des creux correspon dants.
Enfin, il .est bon de se rappeler la grande importance que présentent, dans tous les en grenages (et plus particulièrement dans ceux où le rapport entre les diamètres primitifs est supérieur au rapport des vitesses), la position et l'inclinaison réunies de la ligne <I>c z</I> (fig. 10), ce qui résulte de l'application à ladite ligne c z des principes de la statique graphique dérivant des efforts périphériques qui ne sont pas représentés, car ils appar tiennent à la technique courante.
Mais on a vu précédemment que la posi tion et l'inclinaison de la ligne c z dépendent des dimensions des, eux roues d'engrenage et des dents respectives, et non seulement des différentes inclinaisons des hélices..
Or, pour des raisons de statique- dynamique, ou purement cinématiques, soit pour obtenir un rendement élevé et la non réversibilité ou semi-réversibilité entre des axes parallèles, il est nécessaire .de s'arranger pour que les points<I>c e</I> z :et la ligne c-,-, qui en résulte soient encore plus éloignés du plan des axes, indépendamment de ce que donnent toutes les dimensions mentionnées et souli gnées plus haut. Dans certains cas, ou pour un cinématisme différent, il peut être utile de déplacer un seul des deux points mention nés et par suite faire varier seulement l'in clinaison de la ligne c z.
Dans le cas où le déplacement .est néces saire pour les deux points, pour obtenir le contact seulement le long :de la droite qui les joint, il est nécessaire de donner aux dents du pignon une forme comme celle représentée à :la fig. 8, la hauteur de la tête étant déter minée par le nouveau point c le plus éloigné du plan des axes, et pour une telle hauteur, à la section d'encastrement relativement à la fig. 8, diminuer l'épaisseur de la dent conve nablement d'une manière quelconque, afin d'éviter le contact avec quelqu'autre point plus voisin de la droite joignant -les centres.
De plus, le creux de la roue aura la forme représentée à la fig. 12, jusqu'à la profon deur déterminée par le nouveau point z, et le reste sera élargi convenablement simplement pour éviter le contact des points plus voisins du plan des axes. Mais on obtient ainsi une forme de dents nouvelle dont le mode d'en grènement a pour résultat non seulement l'ir réversibilité ou semi-irréversibilité, mais en core le rendement élevé et on obtient ainsi les deux conditions nécessaires et suffisantes.
Pour une plus grande clarté, on peut supposer que le déplacement n'est désiré qu'au point e ou qu'au point z, les variations qui précèdent ne s'appliquant plus qu'aux dents du pignon ou au creux de la roue.
Il est clair, naturellement, que dans tous ces derniers cas, il est toujours possible d'a jouter le contact dû aux ares, comme cela a été décrit plus haut.