JPH02103678A - ビットマップデータの回転方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明はビットマツプデータの回転方式に関する。

（従来の技術） ビットマツプデータとは、マトリックス状に配列された
多数の点から構成されるデータである。

ビットマツプデータは、任意の画像や図形を表現するの
に好適である。現在の大多数のコンピュータに於て採用
されているビットマツプデイスプレィはこのようなビッ
トマツプデータを表示するための表示システムである。

また、ドツトマトリックス型のプリンタによればビット
マツプデータのハードコピーを得ることができる。

ビットマツプデータに対する基本的な操作の中に回転操
作がある。以下ではビットマツプデータに対する従来の
回転方式について説明する。

回転されるべき元のビットマツプデータが２次元配列Ｉ
Ｍ　（ｘ、　３’）　　（ｘ＝ｓｒｃｘ、　５ｒｃｘ＋
１．−＝ｓｒｃｘ＋ｗｉｄｔｈ　−１，ｙ＝ｓｒｃｙ、
　５ｒｃｙ＋　１．　°−，５ｒｃｙ＋ｈｅｉｇｈｔ　
−１）に格納されているとする。即ち、回転前のビット
マツプデータは幅ｗｉｄｔｈ、高さｈｅｉｇｈｔの矩形
領域である０元のデータを矩形領域としても一般性を失
うことはない。この矩形領域を回転して得られるビット
マツプデータは２次元配列Ｄ（Ｘ、Ｙ）に格納されるも
のとする。ビットマツプデータを構成する各点はその点
に付与された座標によって特定される。この座標とビッ
トマツプデータが格納される配列の添字との間の対応関
係は任意に定めることができるが、以下では一般性を失
うことなく両者を同一視することにする。

また、必要に応じ、ビットマツプデータ（２次元のデー
タのみならず１次元の点列をも含む）をそのデータが格
納されている配列基で称することにする。

上記矩形領域の回転方式について述べる前に、回転操作
の基礎となる水平点列回転アルゴリズムについて説明す
る。配列Ｐ　（Ｘ：、　３’＋）　　（ｘ：＝０−・・
、　ｗｉｄｔｈ　−１、ｙ　：＝　Ｏ）に格納されてい
る原点からＸ軸上の正の方向に並ぶ点列をＡ度回転し、
回転後の点列を配列Ｑ　（Ｘ、、　Ｙｉ＞に格納する。

回転前の点列及び回転後の点列をそれぞれ第３図（ａ）
及び（ｂ）に示す、このとき、 Ｘ、＝ｘ、・ｃｏ　ｓＡ　　−＝　（１）Ｙ、＝ｙ、・
ｓ　ｉ　ｎＡ　　−（２＞により回転後の座標が計算さ
れる。式（１）及び（２）のＸ、、Ｙ、は一般に実数で
あるので、小数部を切り捨て整数化される。しかし、式
（１）、（２）は実数の乗算を含んでおり、計算時間が
長くなるため、次に示すＤＤＡアルゴリズムによって整
数演算のみで回転後の座標が計算される。

点列Ｐ　（ｘ＋、ｙ＋）のｉ＋１番目の点とｉ番目の点
とに対する式（１）の差をとれば、Ｘ：、＋−Ｘ、＝＝
（ｉ−（ｉ−１）ｌｃｏｓＡパ・　Ｘ１◆、＝Ｘ、＋ｃ
　ｏ　ｓＡ　　・・・（３）となる、同様にして式（２
）より次式が得られる。

Ｙ、、、＝Ｙ１＋５ｉｎＡ　　−−・（４＞このように
、回転後の座標は式（３）、（４）に示す漸加式を用い
て求められる。ｃｏｓＡ及び５ｉｎＡは１以下の実数で
あるが、以下のようにして実数の加算を整数の加算で代
行する。先ず、角度Ａに対する正弦及び余弦について、 ｃｏｓＡ＝Ｃ［Ａ］／Ｂ　　・・・（５）ｓ　１ｎＡ＝
ｓ　［Ａ］／Ｂ　　−（６）が近似的に成り立つような
整数Ｃ［Ａ］、Ｓ　［Ａ］及びＢを定める０例えばＢ＝
１０００とし、三角関数の計算を避けるために、１度刻
みの角度Ａに対するＣ［Ａ］、Ｓ　［Ａ］の値を保持す
るテーブルを用意する。

次に、Ｒｘ及びＲｙの２個の剰余レジスタを設けておき
、それらの初期値をともに０にする。Ｘ座標については
、 Ｒｘ＝Ｒｘ＋Ｃ［Ａ　コ　　　・　　（７）ｉｆ（Ｒｘ
≧Ｂ）ｔｈｅｎ Ｘ、、、＝Ｘ、＋１　　　　・・・（８）Ｒｘ＝Ｒｘ−
Ｂ　　　　＝１９） １ｓｅ Ｘ　＋　−＋　＝　Ｘ　１　　　　　　　・・・（１０
）とする。ｙ座標については、 Ｒｙ＝Ｒｙ＋Ｓ　　［Ａ　コ　　　・・・　（１１）ｉ
ｆ（Ｒ３’≧Ｂ）ｔｈｅｎ Ｙ、。、＝Ｙ、＋　１　　　　・・・（１２）Ｒｙ＝Ｒ
ｙ−Ｂ　　　　・・・（１３）１ｓｅ Ｙ、、、＝Ｙ、　　　　　　　・・・（１４）とする。

以上のＤＤＡアルゴリズムにより、水平点列の回転後の
座標を加減算のみで計算することができる。

上述した水平点列回転アルゴリズムを用い、以下で説明
するようにして矩形領域の回転が行われる。以下では簡
単のために、 ５ｒｃｘ＝　５ｒｃｙ＝　０ とする。

［１］座標計算手段により、矩形領域のビットマツプデ
ータＩＭ（ｘ、ｙ）の内、矩形領域の左端の辺にあたる
ｈｅｉｇｈｔ個の点を含む点列ＩＭ（０゜ｙ　）　　（
ｙ　＝　Ｏ，−、ｈｅｉｇｈｔ　−１）の回転後の座標
（Ｘ、Ｙ）が求められる。この座標は、Ｘ＝−ｙ　−ｓ
　ｉ　ｎＡ　　−（１５）Ｙ＝ｙ−ｃｏｓＡ　　　・・
・（１６）で求められる。但しＡは回転角度である。即
ち、水平点列の回転におけるＸとｙとの役割を符号を除
いて交換することになる０式（１５）、（１６）の値は
上記水平点列回転アルゴリズムに基づいて計算される０
回転前の点列及び回転後の点列の例をそれぞれ第４図（
ａ）及び（ｂ）に示す。

［２コ上記座標計算手段により、水平に並ぶ点列ＩＭ　
（ｘ、　　ｙ）　　（ｘ＝Ｏ，−・・、　ｗｉｄｔｈ−
１）の回転後の座標が、ｙ＝ｏからｙ　＝ｈｅｉｇｈｔ
　−１まで順に計算される。ｙ＝０の場合は座標は上記
水平回転アルゴリズムを用いて求められる。ｙ＝ｉ　（
ｉ≠０）の場合には、水平点列ＩＭ（ｘ、ｉ）の左端の
点の回転後の座標が上記［１コで得られた点ＩＭ（０，
ｉ）の回転後の座標に一致するように、ｙ＝Ｑの場合に
求められた座標を平行移動すれば良い。

［３］デ一タ転送手段により、上記［１］、［２］で得
られた座標に従ってＩＭ（ｘ、ｙ）の内容がＤ（Ｘ、Ｙ
）に転送される。

（発明が解決しようとする課題） 上述した従来の回転方式は、高速で実行することが可能
であり、また、ハードウェア化することも容易である。

しかし、この方式では回転前のデータの点の座標と回転
後のデータの点の座標とが１対１に対応しない場合があ
る。その結果、回転後のビットマツプデータにいわゆる
モアレ状の隙間が生ずるという現象がみられる。この現
象は回転角度が４５度、１３５度、２２５度、及び３１
５度に近い場合に特に顕著であり、表示装置上に回転後
のビットマツプデータを表示した場合等に規則的な模様
が生じ、非常に見苦しくなる。第５図に回転角度が４５
度の場合を示す。

本発明はこのような現状に鑑みてなされたものであり、
その目的とするところは、回転後のビットマツプデータ
に上述したような隙間が生じることを防止することがで
きるビットマツプデータの回転方式を提供することにあ
る。

（課題を解決するための手段） 本発明のビットマツプデータの回転方式は、入力される
ビットマツプデータを構成する各点について該入力ビッ
トマツプデータを所与の角度回転させた場合の座標を計
算する手段と、該入力ビットマツプデータの各点のデー
タを、出力すべきビットマツプデータの該計算された座
標を有する点へ転送する手段とを備えたビットマツプデ
ータの回転方式であって、該転送手段が、該入力ビット
マツプデータの各点のデータを、該計算された座標に隣
接するいずれかの座標を有する点へもまた転送するもの
であり、そのことにより上記目的が達成される。

（実施例） 本発明を実施例について以下に説明する。

第２図に本発明の一実施例の概略構成を示す。

ＣＰＵＩ、プログラム用メモリ２及びデータ用メモリ３
がバスラに接続されている。データ用メモリ３には表示
装置４が接続されている。データ用メモリ３は、回転前
のビットマツプデータを格納するための配列ＩＭ（ｘ、
ｙ）及び回転後のビットマツプデータを格納するための
配列Ｄ　（Ｘ、　　Ｙ）のための領域、並びに作業領域
を包含している。

プログラム用メモリ２には、データ用メモリ３内のビッ
トマツプデータを回転するためのプログラムが格納され
ている。この回転プログラムはＣＰＵ１によって実行さ
れる。

回転プログラムは、ビットマツプデータの各点について
回転後の座標を計算する手段と計算された座標に基づい
て配列ＩＭ（ｘ、ｙ）内のビットマツプデータを配列Ｄ
（Ｘ、Ｙ）へ転送する手段とから構成されている。

回転プログラムによるビットマツプデータの回転は以下
に示す手順に従って行われる０回転前のビットマツプデ
ータは、配列ＩＭ（Ｘ、ｙ）（ｘ＝Ｏ，−・−、ｗｉｄ
ｔｈ−１，ｙ＝ｏ、　−＝、　ｈｅｉｇｈｔ−１）に格
納されている矩形領域とする。

［Ａ］前記手順［１］と同様にして、上記座標計算手段
によって、ビットマツプデータＩＭ（ｘ。

ｙ）の内、矩形領域の左端の辺にあたるｈｅｉｇｈｔ個
の点を含む点列ＩＭ　（０，ｙ）　（ｙ＝ｏ、　＝−、
ｈｅｉｇｈｔ−１）の回転後の座標（Ｘ、　Ｙ）が求め
られる。

［Ｂ］前記手順［２コと同様にして、上記座標計算手段
により、水平に並ぶ点列ＩＭ（ｘ、ｙ）（ｘ　＝　Ｏ，
−−−、ｗｉｄｔｈ　−１）の回転後の座標が、ｙ＝０
からｙ　＝ｈｅｉ＜ｈｔ　−１まで順に計算される。

［Ｃ］データ転送手段によって、上記［Ａ］、〔Ｂ］で
得られた座標に従ってＩＭ　（ｘ：、ｙｂ）の内容がＤ
　（Ｘ　ｉ＋　Ｙｈ）に転送される。但し、Ｘ、及びＹ
ｋは上記［Ａ］又は［Ｂ］でＸｌ及びｙ、に対してそれ
ぞれ計算された座標である。引続き、データ転送手段に
よって、Ｉ　Ｍ　（Ｘ　ｌ＋　ｙ＊＞の内容がＤ　（Ｘ
　；＋　１　、　　Ｙｋ）に転送される。即ち、計算さ
れた座標に対してＸ軸の正の方向に隣接する座標にデー
タが転送される。

上述した手順［Ｃ］によって、回転後のビットマツプデ
ータに於て隙間が生じるのを防ぐことができる。その理
由を以下で説明する。

先ず、回転角度が０度から４５度までの範囲内にある場
合について述べる。水平点列Ｉ　Ｍ　（ｘ　ａｙｎ）　
（Ｘ、、Ｉ＝Ｏ，−−−、ｗｉｄｔｈ−１）とＩＭ（ｘ
、。

ｙ、）よりもｙｕ標が１だけ大きい水平点列ＩＭ（ｘ、
、　ｙ、−ｔ−１）とを回転した場合を考える。回転前
の点列及び従来の方式による回転後の点列をそれぞれ第
１図＜ａ）及び（ｂ）に示す０回転角度Ａが０≦Ａく４
５の場合には、 Ｏ≧−ｓ　　ｉ　ｎ　Ａ＞　−２”２／　２１≧　　ｃ
ｏｓＡ＞　　　２”２／２ であるから、Ｉ　Ｍ　（ｘ　＊、’ｙ　ｎ）を回転した
点列とＩ　Ｍ　（ｘ、、　ｙ、、＋１　）を回転した点
列とは、ｙ方向には通常１だけずれており、Ｘ方向には
Ｏ又は１だけずれている。しかし、これら回転後の点列
は平行移動によりちょうど重ねることができる関係にあ
る。第１図（ｂ）に示すように、隙間１１は回転後の点
列同士がＸ方向に１だけずれている場合に生じるが、上
述したことから、隙間の上下左右には必ずデータが存在
していることが分がる。

従って、第１図（ｃ）に示すように本実施例の手順［Ｃ
］のデータ転送を行うと、隙間は完全に埋められる。回
転角度Ａが、−４５≦Ａ＜Ｏの場合には、上述した場合
に対するＸ軸についての対称性から同様のことが言える
６　１３５≦Ａ＜２２５の場合にも、ｙ軸についての対
称性から同様のことが言える。その他の角度範囲につい
ては、上に説明したいずれかの角度範囲に於てＸとｙと
の役割を交換すればよいので、やはり同様である。

本実施例の方式は従来の方式に比べて殆ど演算量は増加
しないので、全体の回転操作に要する時間も殆ど増大し
ない。又、本実施例の方式によって、隙間が殆ど発生し
ないような回転角度においてビットマツプデータで表現
された画像等の鮮明さが失われることはない。なぜなら
ば、余分に転送されたＤ　（Ｘ、＋１．Ｙ、）は次に行
われるＩＭ（Ｘ＝＋、ｙｈ）の転送によって覆われるか
らである。

尚、手順［Ｃ］に於ては、Ｘ軸の正の方向に隣接する座
標にデータを転送する代わりに、その他の方向に隣接す
る座標にデータを転送してもよいことは明らかである。

（発明の効果） 本発明によれば、従来の方式に比べて処理量を殆ど増大
させることなく回転後のビットマツプデータに於て隙間
が生じるのを防ぐことができ、回転後のビットマツプデ
ータを表示装置上に表示した場合等において見苦しさの
ないデータを生成することができるビットマツプデータ
の回転方式が提供される。

主−１１ム皿皇ｌ鳳」 第１図（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）は回転前のビットマツ
プデータの一例、そのビットマツプデータを従来の方式
によって回転したデータ及びそのビットマツプデータを
本発明の一実施例によって回転したデータをそれぞれ示
す図、第２図は本発明の一実施例の概略構成を示すブロ
ック図、第３図＜ａ）及び（ｂ）は水平点列及びそれを
回転した点列の一例をそれぞれ示す図、第４図（ａ）及
び（ｂ）は従来の回転方式の説明に供する図、第５図（
ａ）及び（ｂ）は矩形領域のビットマツプデータの一例
及びそのデータを従来の回転方式によって４５度回転し
たデータをそれぞれ示す図である。

１・・・ＣＰＵ、２・・・プログラム用メモリ、３・・
・データ用メモリ、４・・・表示装置、５・・・バス、
１１・・・隙間。

以上 第１図 第２図 第３図 （ａ） 弔 （ａ） ■ ５］〕 （ｂ）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、入力されるビットマップデータを構成する各点につ
   いて該入力ビットマップデータを所与の角度回転させた
   場合の座標を計算する手段と、該入力ビットマップデー
   タの各点のデータを、出力すべきビットマップデータの
   該計算された座標を有する点へ転送する手段とを備えた
   ビットマップデータの回転方式であつて、 該転送手段が、該入力ビットマップデータの各点のデー
   タを、該計算された座標に隣接するいずれかの座標を有
   する点へもまた転送するビットマップデータの回転方式
   。