JPH0236307A - 帯状体の曲がり測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、鋼板等の帯状体の曲がり状態を測定する方法
に関し、更に詳述すれば基準直線から帯状体片側端部ま
たは帯状体中心線までの距離を帯状体長手方向位置のｎ
次多項式として求める曲がり測定方法に関する。

〔従来の技術〕

所定幅に圧延された鋼板にその圧延ラインにおいて曲が
りが発生すると、所定幅、長さの鋼板を切り出せないこ
とがあるので、圧延ラインにおいて鋼板（帯状体）の曲
がりの程度を知ることは重要である。

鋼板等の成形製品の曲がりの測定方法としては、第７図
に示すように帯状体１１の長手（搬送）方向に３個の中
心位置測定可能な幅計１２．１３．１４を並設し、帯状
体１１が適当な距離搬送される都度、各幅計１２．１３
．１４の中心位置測定値を検出して、その検出値に基づ
き帯状体１１の曲がりを測定する方法が知られている　
（特開昭５９−６５７１０号公報）。

以下この方法につき説明する。帯状体１１は、テーブル
ロール１６．１６・・・の図示しない駆動系の作用によ
る回転に伴ってその長手方向に搬送されるようになって
おり、帯状体１１の搬送方向に、中心位置測定可能な幅
計１２．１３間距離り１２幅計１２．１４間距離Ｌ２だ
け隔てて、３個の幅計１２．１３．１４が並設固定して
あり、幅計１２．１３．１４は帯状体１１の中心線！〜
基準線間の離隔距離を測定するようになっている。

第８図は従来技術の測定原理を説明するための距離測定
点、距離測定値、中心線ｌの関係を表す模式図であり、
・図中Ａ、Ｂ、Ｃが夫々距離センサ１２、１３．１４に
対向する帯状体１１上の距離測定点である。

但し、幅計１２．１３．１４によって定義される測定原
点位置を結んだ直線をＸ軸とし、帯状体の搬送方向と反
対方向を正方向と定義する。また、上記Ｘ軸と直交し、
基準線から帯状体に向かう方向をＹ軸止方向とし、原点
は幅計１２によって最初に測定された測定点の測定原点
位置と定義する。

図中曲線Ｙ　＝　Ｆ　（Ｘ）は帯状体１１の中心線ｐと
して仮定する曲線であり、下記（１）式に示すｎ次多項
式で表現する。

曲線Ｆ（×）上の２点の距離測定点Ａ、Ｂを通る直線Ｙ
　＝　Ｃ（Ｘｌと曲線Ｙ　＝　Ｆ　（ＸｌとのＸ−Ｘｃ
Ｊにおける距離Ｍ（ｊｌを求める。（但し、各距離測定
点Ａ、　　Ｂ。

Ｃの搬送方向位置座標を夫々Ｘ　ａｊ＋　　Ｘ　ｂｊ＋
　　Ｘ　ｃｊとする。） 直線Ｙ　＝　Ｇ　（Ｘｌの式は Ｙ　＝　Ｇ　（Ｘｌ よって ＋Ｆ（Ｘ□） Ｌ＋ Ｌ貫 Ｍ（ｊｌ−Ｇ　　（ＸｃＪ）　　−Ｆ　　（ＸｃＪ）−
Ｆ　　（ＸｃＪ）　　　　　　　　　　　・・・（２）
ここで幅計１２．１３．１４における基準線からの距離
測定値が！！　ｉｊ＋　　Ｉ！ｂｊ＋　　’！　ｃｊで
あるとするとＦ　（Ｘ、Ｊ）＝ｆｆ、、、　　Ｆ　（Ｘ
ｂｊ）　−ｐｂＪ、　　Ｆ　（ＸＣＪ）　＝７！、であ
るから上記（２）式は となる。

よって上記（ｉ）、　（２＋、　（３１式よりそして帯
状体１１の各搬送タイミングにて上記（４）式の如き方
程式を多数個得て、これら多数の連立方程式を解くこと
により、Ｙ　＝　Ｆ　ｆＸｌの各係数（Ｃ７゜ＣＭ−１
＋　・・・、Ｃ０）を求めて帯状体１１の曲がりを測定
する。

〔発明が解決しようとする課題〕

ところがこの方法では上記（４）式左辺において、１次
の項の係数ＣＩ及び定数項Ｃ８が消去される（下記計算
式参照）。

＝＝０ ＜ｘ＊＝＋Ｌｚ　））ＣＩ Ｌ。

＋　ＣＩ　　Ｘａｊ＋　Ｃｏ　）　　　（Ｃｎ　　Ｘ’
２Ｊ＋　Ｃｎ−＋　　Ｘ：ソ＝０ ＋−＋　ＣＩ　　ＸｅＪ＋　Ｃｏ　　）従って連立方程
式を解くことにより求められるのは、２次以上の項の係
数（Ｃ−、Ｃｆ１−＋　、・・・Ｃ３、Ｃｚ　）のみで
ある。そして係数Ｃ，，Ｃ。

を求める場合には、多数得られた搬送方向位置座標と距
離１１Ｊ定値とを組合せた値の中で同一搬送タイミング
にて得られた２組の値、求められた２次以上の項の係数
値及び未知数としてのＣ＋、Ｃ。

をＹ　＝　Ｆ　（Ｘ）に代入し、得られる２本の方程式
を解いてＣ＋、Ｃｏの値を求めていた。

つまりこの方法では、２次以上の項の係数は回帰演算に
て求められるのでその精度は比較的良いが、Ｃ，、Ｃ・
。は誤差を含む可能性が高い２組の測定データのみに基
づいて求められている。よってＣ＋、Ｃｏはその算出精
度が極めて低く、この結果これらの係数を用いて測定さ
れる曲がりは正確さに欠けるという問題点があった。

本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、ｎ次
間数Ｙ　＝　Ｆ　（Ｘｉの各係数を精度良く求められ、
帯状体の曲がりを正確に測定することができる帯状体の
曲がり測定方法を提供することを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

従来方法によると、例えば第５図に示すような中心線！
　（但しＱ、　　Ｒは夫々帯状体の最先端、最後端を示
す）を表すｎ次の多項式の係数が求められる。

ところで帯状体の曲がり測定において要求される測定結
果は最先端及び最後端における曲がりをＯと設定した場
合の中央部の曲がりであってもよい。そこで本発明では
第６図に示すように両端での曲がりをＯとして、帯状体
の片側端部または中心線として近似した０次関数の各係
数を算出することとする。

本発明に係る帯状体の曲がり測定方法は、帯状体の長手
方向に略平行な基準直線から帯状体片側端部または帯状
体中心線までの距離を３個所にて測定して距離測定値を
得、これらの距離測定値に基づいて前記基準直線から帯
状体片側端部または帯状体中心線までの距離を帯状体の
長手方向位置のｎ次多項式として求める帯状体の曲がり
測定方法において、３個所の距離測定点のうちの２個所
の距離測定点を結ぶ直線と残りの１個所の距離測定点と
のずれ距離を、帯状体の長手方向のＮ（≧ｒｌ−１）個
所にて求め、長手方向位置とこのずれ距離との関係を示
すＮ本の式、及び帯状体の最先端近傍と最後端近傍とで
の基準直線からのずれ距離を０とする２本の式に基づい
て前記ｎ次多項式のｎ次から０次までの係数を求めるこ
とを特徴とする。

〔作用〕

本発明では帯状体の最先端近傍及び最後端近傍での曲が
り（基準直線から距離測定点までの距離）をＯとする。

そうするとｎ次多項式からなる関数Ｙ　＝　Ｆ　ｆＸ）
の各係数を一度の回帰演算にて求めることができる。

〔実施例〕

以下本発明をその実施例を示す図面に基づき具体的に説
明する。

第１図は本発明に係る曲がり測定方法の実施状態を示す
模式図である。

帯状体１の長手（搬送）方向に平行な基準直線上に３個
の距離センサ２，３．４を並設し、帯状体１が適当な距
離搬送される都度、各距離センサ２．３．４の距離測定
値を検出して、その検出値に基づき帯状体１の曲がりを
測定する。

帯状体１は、１対のフレーム５，５に固持されているテ
ーブルロール６．６・・・の図示しない駆動系の作用に
よる回転に伴って図中白抜矢符方向に搬送されることに
なっており、また１本のフレーム５上にはフレーム５の
延設方向に、距離センサ２．３間距離Ｌ１．距離センサ
３，４間距離Ｌ２だけ隔てて、３個の距離センサ２．３
．４が並設固定してあり、距離センサ２，３．４は帯状
体１の側面〜各距離センサ２，３．４間の離隔距離を測
定するようになっている。ただし距離センサ２４間の距
離をＬＯ（＝ＬＩ　＋ＬＺ）とする。

第２図は本発明方法における距離測定点、距離測定値９
曲がり形状曲線の関係を示す模式図であり、図中Ａ、Ｂ
、Ｃが夫々距離センサ２，３．４に対向する帯状体１上
の距離測定点である。

但し、距離センサ２，３．４によって定義される測定原
点位置を結んだ直線をＸ軸とし、帯状体の搬送方向と反
対方向を正方向と定義する。また、上記Ｘ軸と直交し、
距離センサ２，３．４から帯状体に向かう方向をＹ軸止
方向とし、原点は距離センサ２によって最初に測定され
た測定点の測定原点位置と定義する。

図中曲線Ｙ　＝　Ｆ　（Ｘｉは帯状体Ｉの曲がり形状と
して仮定する曲線であり、下記（５）式に示すｎ次多項
弐で表現する。

曲線Ｆ　（ｘ＋上の２点の距離測定点Ａ、Ｃを通る直線
Ｙ　＝　Ｇ　（Ｘｉと曲％％　Ｙ　＝　Ｆ　（Ｘ）との
Ｘ　＝　Ｘ　ｂＪにおける距離Ｍ（ｊ）　（ＢＤ）を求
める。　（但し、各距離測定点Ａ、Ｂ、Ｃの搬送方向位
置座標を夫々Ｘ　ａｊ＋　ＸｂｊＸ（Ｊとする。） 直線Ｙ　＝　Ｇ　（Ｘ）の式は Ｘ　Ｃｊ　　　Ｘ　ａｊ にて表される。

ｐｂ　ｊ Ｌ。

Ｌ。

ここで ＸｂＪ＝ＸａＪ＋Ｌ。

Ｘ　ｃｊ　＝Ｘ　ａｊ　＋Ｌ　。

だから、（８）式の左辺第１項、第２項１よとなる。従
って よって 十Ｆ　（Ｘｏ） Ｌ＋　　Ｆ　　（ＸｃＪ）　　”　Ｌｚ　　Ｆ　　（Ｘ
ａ；）Ｍ（Ｊ）−Ｆ　　（ＸｂＪ）　　−ｃ　　（Ｘｂ
ｊ）・・・（６） となる。

ここで距離センサ２，３．４における距離測定値が（！
　ｌｌｊ＋　　Ｉ’　ｂｊ＋　　１２　Ｃｊであるとす
るとＦ　（Ｘ、、）＝　１−；、　　Ｆ　（ＸｂＪ）　
＝　ｌｂ、、　　Ｆ　（Ｘｃ、Ｈ）　＝　ｐｃＪである
から上記（６）式は となる。

よって上記１５）、　＋６１．　（７１式より、Ｌ。

帯状体両端での測定点から基準直線（Ｘ軸）までの距離
は０であるから、帯状体の長さをＬとすると、 Ｆ（０）＝Ｏ Ｆ（Ｌ）＝０ だから、（５）式より Ｃｏ”Ｏ・・・００） （９１，Ｑω、０υ式より行列表示すると、Ｘ−Ｃ＝Ｙ
　　　　　　　・・・Ｏｚ ただし く以下余白） ■ □ ■ Ｌ’ ｂｊ ｂｓ ここでＮは距離測定回数である。

従って（２）式においてＣについて解けばＹ　＝　Ｆ　
（Ｘｉの各係数（Ｃ−、Ｃ，、−＋　、”’、Ｃ＋　、
Ｃｏ）が求まる。

Ｎ＝ｎ−１の場合はＸは正方行列となるので下記０９式
の如くＣが一義的に決まる。

Ｃ＝Ｘ−’・Ｙ　　・・・Ｑ３１ Ｎ＞ｎ−１のときは下記ａａ式の如く最小２乗法を用い
て求めなければならない。

Ｃ−（Ｘ”−Ｘ）−’・Ｘｌ　・Ｙ　　　・・・θ０（
但しｘＴはＸの転置行列） 通常ｎは６程度で充分であるのでα４式のＸＴＸは７行
７列の正方行列となり、逆行列（Ｘ”　　−Ｘ）−’は
比較的少ない計算量にて簡単に求められる。

なお００）式よりｃｏ”Ｏであるのでａカ式においてＸ
の第Ｎ＋１行目と第１列目とを削除したＸｌ（Ｎ＋１行
、ｎ列）、Ｃの第１行目を削除したＣ。

（ｎ行、１列）、及びＹの第Ｎ＋１行目を削除した”Ｖ
＋（Ｎ＋１行、１列）を用いてＹ　＝　Ｆ　（Ｘ）の各
係数を求めても前述の結果と同じ結果になる。

ところで第３図に示す曲ｖＡｍ、と、この曲線ｍ０を平
行移動してなる曲線ｍ１とにおいて、３個の距離センサ
にて距離測定した場合、Ｂ、Ｄ６−巨となる。従って横
ぶれがあっても正確に曲がりを測定できる。第４図に示
す曲線ｍ。と、この曲線ｍｏを平行移動させしかも首を
振らしてなる曲線ｍ２とにおいて、３個の距離センサに
て距離測定した場合、首振り角が小さい場合は「屓＝瞑
となる。従って首振り角が小さい場合、ｍ（、、ｍ２の
Ｃ８−０７は同一となるので、少しの首振りがあっても
正確に曲がりを測定できる。

なお従来方、法のように距離センサを配置して中心線ま
での距離を直接測定するように構成してもよいことは言
うまでもない。

なお本実施例では距離測定点Ａ、Ｃを通る直線と距離測
定点Ｂとの距離のずれに基づいて各係数を求めることと
したが、これに限らず他の組合せ、即ち距離測定点Ａ、
Ｂ　（Ｂ、Ｃ）を通る直線と距離測定点Ｃ（Ａ）との距
離のずれに基づいて求めてもよいことは勿論である。

また本実施例では３個の距離センサを基準直線上に配置
することとしたが、基準直線までの距離が求められる場
合には各測定点を通り基準直線に垂直な直線上の任意の
位置に配置してよい。

更に曲がりを０とする２点は帯状体の最先端支び最後端
に限定する必要はなく、それらの近傍の２点であってよ
い。

〔発明の効果〕

以上詳述したように、本発明の曲がり測定方法は帯状体
の両端近傍での測定点から基準直線までの距離をＯと設
定することにより、Ｙ　＝　Ｆ　（ｘｉのｎ個の係数を
一度の回帰演算のみによって求めることができるので、
それらのｎ個の係数の算出精度が極めて良くなる。この
結果本発明では帯状体の曲がりを正確に測定することが
できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明方法の実施状態を示す模式図、第２図は
本発明方法における距離測定点、距離測定値２曲がり形
状曲線の関係を示す模式図、第３図〜第６図は本発明方
法の原理を説明するための模式図、第７図は従来方法の
実施状態を示す模式図、第８図は従来方法における距離
測定点、距離測定値１曲がり形状曲線の関係を示す模式
図である。 ■・・・帯状体　２．３．４・・・距離センサ特　許　
出願人

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、帯状体の長手方向に略平行な基準直線から帯状体片
   側端部または帯状体中心線までの距離を３個所にて測定
   して距離測定値を得、これらの距離測定値に基づいて前
   記基準直線から帯状体片側端部または帯状体中心線まで
   の距離を帯状体の長手方向位置のｎ次多項式として求め
   る帯状体の曲がり測定方法において、３個所の距離測定
   点のうちの２個所の距離 測定点を結ぶ直線と残りの１個所の距離測定点とのずれ
   距離を、帯状体の長手方向のＮ （≧ｎ−１）個所にて求め、長手方向位置とこのずれ距
   離との関係を示すＮ本の式、及び帯状体の最先端近傍と
   最後端近傍とでの基準直線からのずれ距離を０とする２
   本の式に基づいて前記ｎ次多項式のｎ次から０次までの
   係数を求めることを特徴とする帯状体の曲がり測定方法
   。