JPH0557524B2 - - Google Patents
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- JPH0557524B2 JPH0557524B2 JP63185872A JP18587288A JPH0557524B2 JP H0557524 B2 JPH0557524 B2 JP H0557524B2 JP 63185872 A JP63185872 A JP 63185872A JP 18587288 A JP18587288 A JP 18587288A JP H0557524 B2 JPH0557524 B2 JP H0557524B2
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- strip
- distance
- bending
- distance measurement
- straight line
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Description
〔産業上の利用分野〕
本発明は、鋼板等の帯状体の曲がり状態を測定
する方法に関し、更に詳述すれば基準直線から帯
状体片側端部または帯状体中心線までの距離を帯
状体長手方向位置のｎ次多項式として求める曲が
り測定方法に関する。 〔従来の技術〕 所定幅に圧延された鋼板にその圧延ラインにお
いて曲がりが発生すると、所定幅、長さの鋼板を
切り出せないことがあるので、圧延ラインにおい
て鋼板（帯状体）の曲がりの程度を知ることは重
要である。 鋼板等の成形製品の曲がり測定方法としては、
第７図に示すように帯状体１１の長手（搬送）方
向に３個の中心位置測定可能な幅計１２，１３，
１４を並設し、帯状体１１が適当な距離搬送され
る都度、各幅計１２，１３，１４の中心位置測定
値を検出して、その検出値に基づき帯状体１１の
曲がりを測定する方法が知られている（特開昭59
−65710号公報）。 以下特開昭59−65710号公報の従来方法にてづ
き説明する。帯状体１１は、テーブルロール１
６，１６…の図示しない駆動系の作用による回転
に伴つてその長手方向に搬送されるようになつて
おり、帯状体１１の搬送方向に、中心位置測定可
能な幅計１２，１３間距離L1、幅計１２，１４
間距離L2だけ隔てて、３個の幅計１２，１３，
１４が並設固定してあり、幅計１２，１３，１４
は帯状体１１の中心線ｌ〜基準線間の離隔距離を
測定するようになつている。 第８図は従来技術の測定原理を説明するための
距離測定点、距離測定値、中心線ｌの関係を表す
模式図であり、図中Ａ，Ｂ，Ｃが夫々距離センサ
１２，１３，１４に対向する帯状体１１上の距離
測定点である。 但し、幅計１２，１３，１４によつて定義され
る測定原点位置を結んだ直線をＸ軸とし、帯状体
の搬送方向と反対方向を正方向と定義する。ま
た、上記Ｘ軸と直交し、基準線から帯状体に向か
う方向をＹ軸正方向とし、原点は幅計１２によつ
て最初に測定された測定点の測定原点位置と定義
する。 図中曲線Ｙ＝Ｆ(x)は帯状体１１の中心線ｌとし
て仮定する曲線であり、下記(1)式に示すｎ次多項
式で表現する。 Ｆ(x)＝o 〓i=0 Ci・Xi ……(1) 曲線Ｆ(x)上の２点の距離測定点Ａ，Ｂを通る直
線Ｙ＝Ｇ(x)と曲線Ｙ＝Ｆ(x)とのＸ＝Xcjにおける
距離Ｍ(j)を求める。（但し、各距離測定点Ａ，Ｂ，
Ｃの搬送方向位置座標を夫々Xaj、Xbj、Xcjとす
る。） 直線Ｙ＝Ｇ(x)の式は Ｙ＝Ｇ(x) ＝Ｆ（Xbj）−Ｆ（Xaj／Xbj−Xaj（Ｘ−Xaj）＋FXaj よつて Ｇ（Xcj）＝Ｆ（Xbj）−Ｆ（Xaj）／Xbj−Xaj（Xcj−Xa
j） ＋Ｆ（Xaj） ＝L2／L1Ｆ（Xbj）＋L1−L2／L1Ｆ（Xaj） Ｍ(j)＝Ｇ（Xcj）−Ｆ（Xcj） ＝L2／L1Ｆ（Xbj）＋L1−L2／L1Ｆ（Xaj） −Ｆ（Xcj） ……(2) ここで幅計１２，１３，１４における基準線か
らの距離測定値がlaj，lbj，lcjであるとするとＦ
（Xaj）＝laj、Ｆ（Xbj）＝lbj、Ｆ（Xcj）＝ICjである
か
ら上記(2)式は Ｍ(j)＝L2／L1lbj＋L1−L2／L1laj−lcj ……(3) となる。 よつて上記(1)、(2)、(3)式より L2／L1Ｆ（Xbj）＋L1−L2／L1Ｆ（Xaj）−Ｆ（Xcj） ＝L2／L1lbj＋L1−L2／L1laj−lcj L2／L1（CoXn bj＋Co-1Xn-1 bj＋…＋C1Xbj ＋C0）＋L1−L2／L1（CoＸｎaj＋Co-1Xn-1 aj… ＋C1Xaj＋C0）−（CoXn cj＋Co-1Xn-1 cj ＋…＋C1Xcj＋C0） ＝L2／L1lbj＋L1−L2／L1laj−lcj ……(4) そして帯状体１１の各搬送タイミングにて上記
(4)式の如き方程式を多数個得て、これら多数の
C0、…、Coを未知数とし、laj、lbj、lcj、Xaj、
Xbj、Xcj等を測定された既知数とする連立方程式
を解くことにより、Ｙ＝Ｆ(x)の各係数（Co、
Co-1、…、C0を求めて帯状体１１の曲がりを測定
する。 〔発明が解決しようとする課題〕 ところがこの方法では上記(4)式左辺において、
Ｆ(x)の１次の項の係数C1及びＦ(x)の定数項C0が
消去される（下記計算式参照）。 C1の項： （L2／L1Xbj＋L1−L2／L1Xaj−Xcj）C1 ＝｛L2／L1（Xaj＋L1）＋L1−L2／L1Xaj −（Xaj＋L2）｝C1＝０ C0の項： （L2／L1＋L1−L2／L1−１）C0＝０ 従つて連立方程式を解くことにより求められる
のは、２次以上の項の係数（Co、Co-1、…、C3、
C2）のみであり、当然C1、C0は求められない。
そして係数C1、C0を求める場合には多数得られ
た搬送方向位置座標と距離測定値とを組合せた値
の中で同一搬送タイミングにて得られた２組の
値、求められた２次以上の項の係数値及び未知数
としてのC1、C0をＹ＝Ｆ(x)に代入し、得られる
２本の方程式を解いてC1、C0の値を求めていた。 つまりこの方法では、未知数Co…C2の個数よ
り方程式の数の方が多いので、Ｆ(x)の２次以上の
項の係数は回帰演算にて求められるのでその精度
は比較的良いが、C1、C0は誤差を含む可能性が
高い２組の測定データのみに基づいて求められて
いる。よつてC1、C0はその算出精度が極めて低
く、この結果これらの係数を用いて測定される曲
がりは正確さに欠けるという問題点があつた。 本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであ
り、ｎ次関数Ｙ＝Ｆ(x)の各係数を精度良く求めら
れ、帯状体の曲がりを正確に測定することができ
る帯状体の曲がり測定方法を提供することを目的
とする。 〔課題を解決するための手段〕 従来方法によると、例えば第５図に示すような
中心線ｌ（但し、Ｑ，Ｒは夫々帯状体の最先端、
最後端を示す）を表すｎ次の多項式の係数が求め
られる。 ところで帯状体の曲がり測定において要求され
る測定結果は最先端及び最後端における曲がりを
０と測定した場合の帯状体の曲がりであつてもよ
いことに着目してなされた発明である。そこで本
発明では第６図に示すように両端での曲がりを０
として、帯状体の片側端部または帯状体中心線と
して近似したｎ次関数の各係数を算出することと
する。 本発明に係る帯状体の曲がり測定方法は、帯状
体の長手方向に略平行な基準直線から帯状体片側
端部または帯状体中心線までの距離を３個所にて
測定して距離測定値を得、これらの距離測定値に
基づいて前記基準直線から帯状体片側端部または
帯状体中心線までの距離を帯状体の長手方向位置
のｎ次多項式として求める帯状体の曲がり測定方
法において、３個所の距離測定点のうちの２個所
の距離測定点を結ぶ直線と残りの１個所の距離測
定点とのずれ距離を、帯状体の長手方向のＮ（≧
ｎ−１）個所にて求め、長手方向位置とこのずれ
距離との関係を示すＮ本の式、及び帯状体の最先
端近傍と最後端近傍とでの曲がり量を０とする２
本の式に基づいて前記ｎ次多項式のｎ次から０次
までの係数を求めることを特徴とする。 〔作用〕 本発明では帯状体の最先端近傍及び最後端近傍
での曲がり量を０とする。そうするとｎ次多項式
からなる関数Ｙ＝Ｆ(x)の各係数を一度の回帰演算
にて精度よく求めることができる。 〔実施例〕 以下本発明をその実施例を示す図面に基づき具
体的に説明する。 第１図は本発明に係る曲がり測定方法の実施状
態を示す模式図である。 帯状体１の長手（搬送）方向に平行な基準直線
上に３個の距離センサ２，３，４を並設し、帯状
体１が適当な距離搬送される都度、各距離センサ
２，３，４の距離測定値を検出して、その検出値
に基づき帯状体１の曲がりを測定する。 帯状体１は、１対のフレーム５，５に固持され
ているテーブルロール６，６…の図示しない駆動
系の作用による回転に伴つて図中白抜矢符方向に
搬送されることになつており、また１本のフレー
ム５上にはフレーム５の延設方向に、距離センサ
２，３間距離L1、距離センサ３，４間距離L2だ
け隔てて、３個の距離センサ２，３，４が並設固
定してあり、距離センサ２，３，４は帯状体１の
側面〜各距離センサ２，３，４間の離隔距離を測
定するようになつている。ただし距離センサ２，
３，４間の距離をL0（＝L1＋L2）とする。 第２図は本発明方法における距離測定点、距離
測定値、曲がり形状曲線の関係を示す模式図であ
り、図中Ａ，Ｂ，Ｃが夫々距離センサ２，３，４
に対向する帯状体１上の距離測定点である。 但し、距離センサ２，３，４によつて定義され
る測定原点位置を結んだ直線をＸ軸とし、帯状体
の搬送方向と反対方向を正方向と定義する。ま
た、上記Ｘ軸と直交し、距離センサ２，３，４か
ら帯状体に向かう方向をＹ軸正方向とし、原点は
距離センサ２によつて最初に測定された測定点の
測定原点位置と定義する。 図中曲線Ｙ＝Ｆ(x)は帯状体１の曲がり形状とし
て仮定する曲線であり、下記(5)式に示すｎ次多項
式で表現する。 Ｆ(x)＝o 〓i=0 Ci・Xi ……(5) 曲線Ｆ(x)上の２点の距離測定点Ａ，Ｃを通る直
線Ｙ＝Ｇ(x)と曲線Ｙ＝Ｆ(x)とのＸ＝Xbjにおける
距離Ｍ(j)（）を求める。（但し、各距離測定
点Ａ，Ｂ，Ｃの搬送方向位置座標を夫々Xaj、
Xbj、Xcjとする。 直線Ｙ＝Ｇ(x)の式は Ｙ＝Ｆ（Xcj）−Ｆ（Xaj）／Xcj−Xaj（Ｘ−Xaj） ＋Ｆ（Xaj） にて表される。 よつて Ｇ（Xbj）＝Ｆ（Xcj）−Ｆ（Xaj）／Xcj−Xaj（Xbj−Xa
j） ＋Ｆ（Xaj） ＝L1F（Xcj）＋L2F（Xaj）／L0 Ｍ(j)＝Ｆ（Xbj）−Ｇ（Xbj） ＝Ｆ（Xbj）−L1F（Xcj）＋L2F（Xaj）／L0 ……(6) となる。 ここで距離センサ２，３，４における距離測定
値がlaj、lbj、lcjであるとするとＦ（Xaj）＝laj、Ｆ
（Xbj）＝lbj、Ｆ（Xcj）＝lcjであるから上記(6)式は Ｍ(j)＝lbj−L1lcj＋L2laj／L0 ……(7) となる。 よつて上記(5)、(6)、(7)式より、 Ｆ（Xbj）−L1F（Xcj）＋L2F（Xaj）／L0 ＝lbj−L1lcj＋L2laj／L0 o 〓 〓i=0 CiXi bj−L1〓〓CiXi／cj＋L2〓〓CiXi／aj／L0＝lbj
−L1lcj＋L2lajL0 o o 〓i=0｛Ci〔Xi bj−L1Xi／cj＋L2Xi／aj／L0〕｝＝lbj−
L1lcj＋L2laj／L0……(8) ここで Xbj＝Xaj＋L1 Xcj＝Xaj＋L0 だから、(8)式の左辺第１項、第２項は C0〔X0 bj−L1X0／Ocj＋L2X0／aj／L0〕＝０ C1〔Xbj−L1Xcj＋L2Xaj／L0〕＝０ となる。従つて o 〓 〓i=2 ｛C1〔Xi bj−L1Xi／cj＋L2Xi／aj／L0〕＝lbj−L1lc
j＋L2laj／L0……(9) 帯状体両端での曲がり量は０であるから、帯状
体の長さをＬとすると、 Ｆ(O)＝０ Ｆ(L)＝０ だから、(5)式より CO＝０ ……(10) o 〓i=0 CiLi＝０ ……(11) (9)、(10)、(11)式より行列表示すると、 〓・〓＝〓 ……(12) ただし
する方法に関し、更に詳述すれば基準直線から帯
状体片側端部または帯状体中心線までの距離を帯
状体長手方向位置のｎ次多項式として求める曲が
り測定方法に関する。 〔従来の技術〕 所定幅に圧延された鋼板にその圧延ラインにお
いて曲がりが発生すると、所定幅、長さの鋼板を
切り出せないことがあるので、圧延ラインにおい
て鋼板（帯状体）の曲がりの程度を知ることは重
要である。 鋼板等の成形製品の曲がり測定方法としては、
第７図に示すように帯状体１１の長手（搬送）方
向に３個の中心位置測定可能な幅計１２，１３，
１４を並設し、帯状体１１が適当な距離搬送され
る都度、各幅計１２，１３，１４の中心位置測定
値を検出して、その検出値に基づき帯状体１１の
曲がりを測定する方法が知られている（特開昭59
−65710号公報）。 以下特開昭59−65710号公報の従来方法にてづ
き説明する。帯状体１１は、テーブルロール１
６，１６…の図示しない駆動系の作用による回転
に伴つてその長手方向に搬送されるようになつて
おり、帯状体１１の搬送方向に、中心位置測定可
能な幅計１２，１３間距離L1、幅計１２，１４
間距離L2だけ隔てて、３個の幅計１２，１３，
１４が並設固定してあり、幅計１２，１３，１４
は帯状体１１の中心線ｌ〜基準線間の離隔距離を
測定するようになつている。 第８図は従来技術の測定原理を説明するための
距離測定点、距離測定値、中心線ｌの関係を表す
模式図であり、図中Ａ，Ｂ，Ｃが夫々距離センサ
１２，１３，１４に対向する帯状体１１上の距離
測定点である。 但し、幅計１２，１３，１４によつて定義され
る測定原点位置を結んだ直線をＸ軸とし、帯状体
の搬送方向と反対方向を正方向と定義する。ま
た、上記Ｘ軸と直交し、基準線から帯状体に向か
う方向をＹ軸正方向とし、原点は幅計１２によつ
て最初に測定された測定点の測定原点位置と定義
する。 図中曲線Ｙ＝Ｆ(x)は帯状体１１の中心線ｌとし
て仮定する曲線であり、下記(1)式に示すｎ次多項
式で表現する。 Ｆ(x)＝o 〓i=0 Ci・Xi ……(1) 曲線Ｆ(x)上の２点の距離測定点Ａ，Ｂを通る直
線Ｙ＝Ｇ(x)と曲線Ｙ＝Ｆ(x)とのＸ＝Xcjにおける
距離Ｍ(j)を求める。（但し、各距離測定点Ａ，Ｂ，
Ｃの搬送方向位置座標を夫々Xaj、Xbj、Xcjとす
る。） 直線Ｙ＝Ｇ(x)の式は Ｙ＝Ｇ(x) ＝Ｆ（Xbj）−Ｆ（Xaj／Xbj−Xaj（Ｘ−Xaj）＋FXaj よつて Ｇ（Xcj）＝Ｆ（Xbj）−Ｆ（Xaj）／Xbj−Xaj（Xcj−Xa
j） ＋Ｆ（Xaj） ＝L2／L1Ｆ（Xbj）＋L1−L2／L1Ｆ（Xaj） Ｍ(j)＝Ｇ（Xcj）−Ｆ（Xcj） ＝L2／L1Ｆ（Xbj）＋L1−L2／L1Ｆ（Xaj） −Ｆ（Xcj） ……(2) ここで幅計１２，１３，１４における基準線か
らの距離測定値がlaj，lbj，lcjであるとするとＦ
（Xaj）＝laj、Ｆ（Xbj）＝lbj、Ｆ（Xcj）＝ICjである
か
ら上記(2)式は Ｍ(j)＝L2／L1lbj＋L1−L2／L1laj−lcj ……(3) となる。 よつて上記(1)、(2)、(3)式より L2／L1Ｆ（Xbj）＋L1−L2／L1Ｆ（Xaj）−Ｆ（Xcj） ＝L2／L1lbj＋L1−L2／L1laj−lcj L2／L1（CoXn bj＋Co-1Xn-1 bj＋…＋C1Xbj ＋C0）＋L1−L2／L1（CoＸｎaj＋Co-1Xn-1 aj… ＋C1Xaj＋C0）−（CoXn cj＋Co-1Xn-1 cj ＋…＋C1Xcj＋C0） ＝L2／L1lbj＋L1−L2／L1laj−lcj ……(4) そして帯状体１１の各搬送タイミングにて上記
(4)式の如き方程式を多数個得て、これら多数の
C0、…、Coを未知数とし、laj、lbj、lcj、Xaj、
Xbj、Xcj等を測定された既知数とする連立方程式
を解くことにより、Ｙ＝Ｆ(x)の各係数（Co、
Co-1、…、C0を求めて帯状体１１の曲がりを測定
する。 〔発明が解決しようとする課題〕 ところがこの方法では上記(4)式左辺において、
Ｆ(x)の１次の項の係数C1及びＦ(x)の定数項C0が
消去される（下記計算式参照）。 C1の項： （L2／L1Xbj＋L1−L2／L1Xaj−Xcj）C1 ＝｛L2／L1（Xaj＋L1）＋L1−L2／L1Xaj −（Xaj＋L2）｝C1＝０ C0の項： （L2／L1＋L1−L2／L1−１）C0＝０ 従つて連立方程式を解くことにより求められる
のは、２次以上の項の係数（Co、Co-1、…、C3、
C2）のみであり、当然C1、C0は求められない。
そして係数C1、C0を求める場合には多数得られ
た搬送方向位置座標と距離測定値とを組合せた値
の中で同一搬送タイミングにて得られた２組の
値、求められた２次以上の項の係数値及び未知数
としてのC1、C0をＹ＝Ｆ(x)に代入し、得られる
２本の方程式を解いてC1、C0の値を求めていた。 つまりこの方法では、未知数Co…C2の個数よ
り方程式の数の方が多いので、Ｆ(x)の２次以上の
項の係数は回帰演算にて求められるのでその精度
は比較的良いが、C1、C0は誤差を含む可能性が
高い２組の測定データのみに基づいて求められて
いる。よつてC1、C0はその算出精度が極めて低
く、この結果これらの係数を用いて測定される曲
がりは正確さに欠けるという問題点があつた。 本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであ
り、ｎ次関数Ｙ＝Ｆ(x)の各係数を精度良く求めら
れ、帯状体の曲がりを正確に測定することができ
る帯状体の曲がり測定方法を提供することを目的
とする。 〔課題を解決するための手段〕 従来方法によると、例えば第５図に示すような
中心線ｌ（但し、Ｑ，Ｒは夫々帯状体の最先端、
最後端を示す）を表すｎ次の多項式の係数が求め
られる。 ところで帯状体の曲がり測定において要求され
る測定結果は最先端及び最後端における曲がりを
０と測定した場合の帯状体の曲がりであつてもよ
いことに着目してなされた発明である。そこで本
発明では第６図に示すように両端での曲がりを０
として、帯状体の片側端部または帯状体中心線と
して近似したｎ次関数の各係数を算出することと
する。 本発明に係る帯状体の曲がり測定方法は、帯状
体の長手方向に略平行な基準直線から帯状体片側
端部または帯状体中心線までの距離を３個所にて
測定して距離測定値を得、これらの距離測定値に
基づいて前記基準直線から帯状体片側端部または
帯状体中心線までの距離を帯状体の長手方向位置
のｎ次多項式として求める帯状体の曲がり測定方
法において、３個所の距離測定点のうちの２個所
の距離測定点を結ぶ直線と残りの１個所の距離測
定点とのずれ距離を、帯状体の長手方向のＮ（≧
ｎ−１）個所にて求め、長手方向位置とこのずれ
距離との関係を示すＮ本の式、及び帯状体の最先
端近傍と最後端近傍とでの曲がり量を０とする２
本の式に基づいて前記ｎ次多項式のｎ次から０次
までの係数を求めることを特徴とする。 〔作用〕 本発明では帯状体の最先端近傍及び最後端近傍
での曲がり量を０とする。そうするとｎ次多項式
からなる関数Ｙ＝Ｆ(x)の各係数を一度の回帰演算
にて精度よく求めることができる。 〔実施例〕 以下本発明をその実施例を示す図面に基づき具
体的に説明する。 第１図は本発明に係る曲がり測定方法の実施状
態を示す模式図である。 帯状体１の長手（搬送）方向に平行な基準直線
上に３個の距離センサ２，３，４を並設し、帯状
体１が適当な距離搬送される都度、各距離センサ
２，３，４の距離測定値を検出して、その検出値
に基づき帯状体１の曲がりを測定する。 帯状体１は、１対のフレーム５，５に固持され
ているテーブルロール６，６…の図示しない駆動
系の作用による回転に伴つて図中白抜矢符方向に
搬送されることになつており、また１本のフレー
ム５上にはフレーム５の延設方向に、距離センサ
２，３間距離L1、距離センサ３，４間距離L2だ
け隔てて、３個の距離センサ２，３，４が並設固
定してあり、距離センサ２，３，４は帯状体１の
側面〜各距離センサ２，３，４間の離隔距離を測
定するようになつている。ただし距離センサ２，
３，４間の距離をL0（＝L1＋L2）とする。 第２図は本発明方法における距離測定点、距離
測定値、曲がり形状曲線の関係を示す模式図であ
り、図中Ａ，Ｂ，Ｃが夫々距離センサ２，３，４
に対向する帯状体１上の距離測定点である。 但し、距離センサ２，３，４によつて定義され
る測定原点位置を結んだ直線をＸ軸とし、帯状体
の搬送方向と反対方向を正方向と定義する。ま
た、上記Ｘ軸と直交し、距離センサ２，３，４か
ら帯状体に向かう方向をＹ軸正方向とし、原点は
距離センサ２によつて最初に測定された測定点の
測定原点位置と定義する。 図中曲線Ｙ＝Ｆ(x)は帯状体１の曲がり形状とし
て仮定する曲線であり、下記(5)式に示すｎ次多項
式で表現する。 Ｆ(x)＝o 〓i=0 Ci・Xi ……(5) 曲線Ｆ(x)上の２点の距離測定点Ａ，Ｃを通る直
線Ｙ＝Ｇ(x)と曲線Ｙ＝Ｆ(x)とのＸ＝Xbjにおける
距離Ｍ(j)（）を求める。（但し、各距離測定
点Ａ，Ｂ，Ｃの搬送方向位置座標を夫々Xaj、
Xbj、Xcjとする。 直線Ｙ＝Ｇ(x)の式は Ｙ＝Ｆ（Xcj）−Ｆ（Xaj）／Xcj−Xaj（Ｘ−Xaj） ＋Ｆ（Xaj） にて表される。 よつて Ｇ（Xbj）＝Ｆ（Xcj）−Ｆ（Xaj）／Xcj−Xaj（Xbj−Xa
j） ＋Ｆ（Xaj） ＝L1F（Xcj）＋L2F（Xaj）／L0 Ｍ(j)＝Ｆ（Xbj）−Ｇ（Xbj） ＝Ｆ（Xbj）−L1F（Xcj）＋L2F（Xaj）／L0 ……(6) となる。 ここで距離センサ２，３，４における距離測定
値がlaj、lbj、lcjであるとするとＦ（Xaj）＝laj、Ｆ
（Xbj）＝lbj、Ｆ（Xcj）＝lcjであるから上記(6)式は Ｍ(j)＝lbj−L1lcj＋L2laj／L0 ……(7) となる。 よつて上記(5)、(6)、(7)式より、 Ｆ（Xbj）−L1F（Xcj）＋L2F（Xaj）／L0 ＝lbj−L1lcj＋L2laj／L0 o 〓 〓i=0 CiXi bj−L1〓〓CiXi／cj＋L2〓〓CiXi／aj／L0＝lbj
−L1lcj＋L2lajL0 o o 〓i=0｛Ci〔Xi bj−L1Xi／cj＋L2Xi／aj／L0〕｝＝lbj−
L1lcj＋L2laj／L0……(8) ここで Xbj＝Xaj＋L1 Xcj＝Xaj＋L0 だから、(8)式の左辺第１項、第２項は C0〔X0 bj−L1X0／Ocj＋L2X0／aj／L0〕＝０ C1〔Xbj−L1Xcj＋L2Xaj／L0〕＝０ となる。従つて o 〓 〓i=2 ｛C1〔Xi bj−L1Xi／cj＋L2Xi／aj／L0〕＝lbj−L1lc
j＋L2laj／L0……(9) 帯状体両端での曲がり量は０であるから、帯状
体の長さをＬとすると、 Ｆ(O)＝０ Ｆ(L)＝０ だから、(5)式より CO＝０ ……(10) o 〓i=0 CiLi＝０ ……(11) (9)、(10)、(11)式より行列表示すると、 〓・〓＝〓 ……(12) ただし
【表】
〓＝
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 帯状体の長手方向に略平行な基準直線から帯
状体片側端部または帯状体中心線までの距離を３
個所にて測定して距離測定値を得、これらの距離
測定値に基づいて前記基準直線から帯状体片側端
部または帯状体中心線までの距離を帯状体の長手
方向位置のｎ次多項式として求める帯状体の曲が
り測定方法において、 ３個所の距離測定点のうちの２個所の距離測定
点を結ぶ直線と残りの１個所の距離測定点とのず
れ距離を、帯状体の長手方向のＮ（≧ｎ−１）個
所にて求め、長手方向位置とこのずれ距離との関
係を示すＮ本の式、及び帯状体の最先端近傍と最
後端近傍とでの曲がり量を０とする２本の式に基
づいて前記ｎ次多項式のｎ次から０次までの係数
を求めることを特徴とする帯状体の曲がり測定方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP63185872A JPH0236307A (ja) | 1988-07-26 | 1988-07-26 | 帯状体の曲がり測定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP63185872A JPH0236307A (ja) | 1988-07-26 | 1988-07-26 | 帯状体の曲がり測定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0236307A JPH0236307A (ja) | 1990-02-06 |
| JPH0557524B2 true JPH0557524B2 (ja) | 1993-08-24 |
Family
ID=16178355
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP63185872A Granted JPH0236307A (ja) | 1988-07-26 | 1988-07-26 | 帯状体の曲がり測定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0236307A (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0634360A (ja) * | 1992-07-20 | 1994-02-08 | Nippon Steel Corp | 鋼板の形状測定方法 |
| GB2415259B (en) * | 2004-06-16 | 2009-03-25 | Christopher St John Cordingley | Measuring warp in planar materials |
| JP2006234540A (ja) * | 2005-02-24 | 2006-09-07 | Jfe Steel Kk | Ｈ形鋼の形状測定方法 |
-
1988
- 1988-07-26 JP JP63185872A patent/JPH0236307A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0236307A (ja) | 1990-02-06 |
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