JPH0285923A - 関数値計算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は関数値計算装置に関し、特に３角関数の計算を
行なうのに好適な関数値計算装置に関するものである。

［従来の技術］ 特定の関数、例えば３角関数に関する数値計算は、電子
計算機等における演算に欠くことのできない基本機能の
一つである。

電子計算機において、与えられた入力値に対応する３角
関数の値を計算するためには、任意の入力値に対してπ
でモジュロを取って計算することが行なわれている。

第６図はモジュロを取って３角関数（この場合、正弦関
数（ｙ＝ｓｉｎ　ｘ））の値を計算する処理手順の一例
を示すフローチャートである。

まず、ステップ５６１において所定の値を入力する。次
にステップＳ６２の操作を実施することにより、Ｘが−
π／２≦Ｘ≦π／２に変換される。ステップ５６２にお
いて“ｃｉｎｔ”という関数はＸ／πの値を整数値にす
る時に、小数点以下を四捨五入する操作を行なうのに用
いられる。次にステップＳ６３において、マクロ−リン
展開等によりＸの値を代入してｙの値を求める。そして
、ステップＳ６４においてｔの値が奇数であった場合、
ｙ”−ｙとすることで（ステップ５６５）、ｙ−ｓｉｎ
　ｘの値が求められる。

このような処理手順を見ることにより、　−π／２≦Ｘ
≦π／２の範囲でｓｉｎ　Ｘの値を求めることができる
。

元来、正弦関数は２πを周期とする関数であるので、−
π／２≦Ｘ≦π／２以外の範囲、すなわち、−π≦Ｘ≦
πやＯ≦Ｘ≦２πの範囲を求めるためには、正弦関数の
符号の付は替えが必要である。

いずれにしても、従来の関数値計算装置においては、所
定の値に対して３角関数を求めるためにπでモジュロを
取る必要がある。そのため、引数のモジュロを取る過程
において除算が必須のものとなフていた。

しかしながら、マルチプロセッサユニット（ＭＰＵ）ま
たはディジタルシグナルプロセッサ（ｏｓｐ）における
除算の実行時間は、加減乗算の実行時間の何倍も要する
のが普通であり、その分計算時間が長くなるという問題
点が生じていた。このように計算時間が長くなるという
ことは、取りも直さずＭＰｔｉまたはＤＳＰのスルーブ
ツトが低下することに他ならない。

［発明が解決しようとする課題］ そこで、本発明の目的は従来の問題点を解消し、３角関
数の計算を、除算を行なうことなく加減乗算のみを用い
て行なうようにすることにより、計算時間が少なくてす
み、かつ計算装置のスルーブツトを低下させることのな
い関数値計算装置を提供することにある。

［課題を解決するための手段］ かかる目的を達成するために、本発明は、第１図に示す
ように、入力値の正弦関数の値、余弦関数の値を出力す
る関数値計算装置において、１周期以内の値に対する正
弦関数の値および／または余弦関数の値が格納されてい
る第１の記憶手段１０１と入力値に対応した情報が、指
数部データと仮数部データとを有する浮動小数のフォー
マットで格納されている第２の記憶手段１０２と、入力
値に対して、前記第２の記録手段を参照して、対応した
仮数部データと指数部データとに対応して、該仮数部デ
ータを基に前記第１の記録手段を参照して対する正弦関
数の値および／または正弦関数の値を求め、当該求めら
れた値と、前記指数部データとに対して３角関数のｎ倍
角（ただし、ｎは整数）の公式を適用することにより、
前記入力値に対する正弦関数の値または余弦関数の値を
計算する計算手段１０３とを具えたことを特徴とする。

［作　用］ 本発明によれば任意の値に対してπでモジュロを取る必
要がなく、加減乗算のみで正弦関数の値、余弦関数の値
を計算することがでさるため、短い計算時間で所望の３
角関数が得られる。

［実施例］ 以下、本発明の詳細な説明する。

実施例１ 正弦関数の値あるいは余弦関数の値を求めるは、以下の
三角関数の倍角公式： ％式％ を利用する。

ここで、マルチプロセッサユニット（ＭＰＵ）の内部に
おいて、浮動小数点は次のフォーマットによって表現さ
れる。すなわち、 ｘ−（−１）”　ｘ　１．Ｆ　ｘ　２＠（１）であって
、ここで、Ｓは符号部であり、ｅは指数部であり、１．
Ｆは仮数部に相当して、１．Ｆの値は−２から２までの
範囲にある。

上述した浮動小数点のフォーマットは、後述するＣＰＵ
内では第２図に示すような形式で格納されている。

上述した（１）式においてＸを２で割ることは指数部の
ｅから１を引くことに等しい。

以上を前提として以下に本実施例を具体的に説明する。

第３図は本発明の関数値計算装置の一実施例を示すブロ
ック図である。３１は、−πからπまでの値に対する正
弦関数の値および／または余弦関数の値を計算する関数
計算器、３２は関数値計算装置全体を制御する中央処理
装置（ＣＰＵ）　、３３は（：Ｐｔ１３３に内蔵され、
第４図につき後述する処理手順に対応したプログラム等
が格納されているリードオンリメモリ（ＲＯＭ）である
。３４はＣＰｔ１３２の命令に従って計算処理を行なう
計算処理装置、３５は計算を行なうにあたり人力される
数値を格納するレジスタ等を設けたランダムアクセスメ
モリ（ＲＡＭ）である。

第４図は本発明の関数値計算装置の処理手順の一例を示
すフローチャートである。

まず、ステップ５４１において、Ｘの浮動小数表現の１
．ＦをＲＡＭ３５内のレジスタＡに格納し、指数部ｅの
部分をＲＡＭ３５内のレジスタＢに格納する。

ここで、レジスタＡに格納されている値、すなわち１．
Ｆは−２から２までの範囲にあるので、当然−πからπ
までの範囲内にある。従って、関数計算器によって、−
２から２までの値に対する正弦関数の値、および／また
は余弦関数の値を求めることができる。

次に、ステップ５４２において、計算処理装置３４によ
り５ｉｎ（Ａ）をレジスタＣに格納し、かつｃｏｓ　（
Ａ）をレジスタＤに格納する。ステップＳ４３において
計算処理装置において２ＸＣＸＤ、２ＸＤ”−１を計算
して、それぞれレジスタＥおよびレジスタＦに格納する
。

ステップＳ４４において、Ｂの値を１減じて、改めてＢ
と置く。ステップＳ４５において、このＢの値が０より
も大きいか否かを判断する。ステップＳ４５において、
Ｂ＞Ｏであると判定された時は、ステップ５４６におい
て、レジスタＥおよびレジスタＦに格納されている値を
、それぞれレジスタＣおよびレジスタＤとして計算して
ステップＳ４３に戻る。以下同様の手順を経て、正弦関
数の値および／または余弦関数の値を求めることができ
る。

ステップＳ４５において、Ｂ≦０ならはステップＳ４７
に進み、５ｉｎ（ｘ）の時はＥの値を繰り返して、また
ｃｏｓ　（ｘ）の時はＦの値を繰り返して終了する。

夫五■ユ 本実施例においては、以下の公式を用いて正弦関数の値
、余弦関数に値を計算する。３角関数の倍角の公式によ
れば ｘ”’ｎｘａの時（＋、＋　ｎ−整数値）、である。こ
こで、［］はＧａｕｓｓの記号を表わしここで、マルチ
プロセッサユニットの内部において、浮動小数は実施例
１と同様に ｘ＝　（−１）Ｘ１．Ｆ　Ｘ２＠ によって表現される。

本実施例においては、実施例１の関数値計算装置のブロ
ック図とほぼ同じであるが、本実施例においてはレジス
タＥおよびレジスタＦがない構成となっている。

第５図は本発明の関数値計算装置の他の処理手順の一例
を示すフローチャートである。

ｘ”ｎｘａ に対して、符号部Ｓ、指数部ｅ、仮数部１．Ｆが自ら決
定される。

まず、ステップＳ５１において、Ｘの浮動小数表現の仮
数部をＲＡＭ３５のレジスタＡに格納し、指数部２＠の
部分をＲＡＭ３５内のレジスタＢに格納する。

ここで、レジスタＡ＆：格納されている値、すなわち１
．Ｆは−２から２＊での範囲にあるので、当然−πから
πまでの範囲内にある。従って関数計算器３１によって
、−２から２までの値に対応する正弦関数の値、余弦関
数の値を求めることができる。

次に、ステップ５５２において、関数値計算器により５
ｉｎ（＾）をレジスタＣに格納し、ｃｏｓ　（Ａ）をレ
ジスタＤに格納す・る。ステップＳ５３においてを計算
する。このようにして倍角の公式を利用して所定の正弦
関数の値、余弦関数の値を計算することができる。

上述の各実施例において、関数計算器３１に格納されて
いるーπからπまでの入力値に対する正弦関数の値、余
弦関数の値は−π／２からπ／２まで値を基本として求
めることができる。すなわち、π／２からπ／２までの
値に対してはマクロ−リン展開等により求めることがで
きる。−πから−π／２までの値に対してはｙ−ｓｉｎ
　（ｘ＋π）より求めることができるし、π／２からπ
までの値に対してはｙ−ｓｉｎ　（ｘ−π）により求め
ることができる。

このようにして、１周期内の値を求めることができる。

ここで、始めに５ｉｎ（ｘ）の値が求まればｃｏｓ（ｘ
）−ｓｉｎ（ｘ＋　　π／２）−ｓｉｎ（ｙｃ／２−ｘ
Ｊより求めることができる。

さらに、ｊａｎ　（ｘ）については、 ｔａｎ　（ｘ）虐ｓｉｎ　（ｘ）／ｃｏｓ　（耳）より
求めることができる。

［発明の効果］ 以上説明したように、本発明によれば任意の値に対して
πでモジュロを取る必要がなく、加減乗算のみで正弦関
数の値、余弦関数の値を計算することができるため、短
い計算時間で所望の３角関数が得られるという利点を有
する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の関数値計算装置の基本構成例−を示す
ブロック図、 第２図は中央処理装置における浮動小数が格納されてい
る状況を示す説明図、 第３図は本発明の関数計算装置の実施例を示すブロック
図、 第４図は本発明の関数値計算装置の処理手順の一例を示
すフローチャート、 第５図は本発明の関数値計算装置の処理手順の一例を示
すフローチャート、 第６図は従来の正弦関数の計算のために処理手順を示す
フローチャートである。 １０１・・・第１の記憶手段、 １０２・・・第２の記憶手段、 １０３・・・計算手段、 ３１−・・関数計算器、 ３２・・・中央処理装置（ｃｐｕ）、 ３３・・・ＲＯＭ　。 ３４・・・計算処理装置、 ３５・・・ＲＡＭ　。 番奄明０関オ欠イ置劃ト芹末（ｊｆ）基本楕へイγりを
ホすフ゛口・り図本疹明の開オ又値針尊裂又〃災北イ月
を示すブロック図第３図 ↓々ミ米　４ン　正　ダ玄　１／１．４門（イｆ（ａ〕
　討２／）だｉブＩ）Ａシし環１員を示すフローチャー
ト 第３図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １）入力値の正弦関数の値、余弦関数の値を出力する関
   数値計算装置において、 １周期以内の値に対する正弦関数の値および／または余
   弦関数の値が格納されている第１の記憶手段と 入力値に対応した情報が、指数部データと仮数部データ
   とを有する浮動小数のフォーマットで格納されている第
   ２の記憶手段と、 入力値に対して、前記第２の記録手段を参照して、対応
   した仮数部データと指数部データとに対応して、該仮数
   部データを基に前記第１の記録手段を参照して対する正
   弦関数の値および／または正弦関数の値を求め、当該求
   められた値と、前記指数部データとに対して３角関数の
   ｎ倍角（ただし、ｎは整数）の公式を適用することによ
   り、前記入力値に対する正弦関数の値または余弦関数の
   値を計算する計算手段と を具えたことを特徴とする関数値計算装置。