JPH0371228A - 開立計算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野〉 本発明は任意の数の立方根を求める装置、即ち開立計算
装置に関する。

（従来の技術） 従来では、任意の数の立方根を求める開立計算方式とし
ては、対数関数及び指数関数を用いる方式又はニュート
ンの逐次近似法を利用する方式が用いられていた。

前者は、先ず立方根を求める対象である数（本明細書で
は「被開立数」と称する）の対数値を求め、次にその対
数値を３で除した数め指数をとるものである。

後者は、被開立数Ａに対してニュートンの逐次近似式 ％式％ ） を適用し、ｘｌ、　　ｘ２、Ｘ３、・・・を順次求めて
行き、Ｘ　Ｂ　＝　Ｘ　＠　＋　１が成立、又は近似的
に成立したときにＸ、を被開立数Ａの立方根とするもの
である。

（発明が解決しようとする課題） 上述した従来の開立計算方式は、対数関数及び指数関数
といった特殊関数の計算、又は多数回の乗除算を必要と
するため、計算時間が非常に長くなるという問題が生じ
ていた。また、これらの方式では、求められた立方根の
仮数部の桁数は特殊関数の計算を実行するサブルーチン
の計算精度や乗除算の計算精度に依存するため、仮数部
の計算すべき桁数を自由に設定できないという欠点があ
った。

本発明はこのような現状に鑑みてなされたものであり、
その目的とするところは、従来よりも大幅に短い計算時
間で立方根を求めることができ、求める立方根の仮数部
の桁数を必要に応じて自由に設定することができる開立
計算装置を提供することにある。

（課題を解決するための手段〉 本発明の開立計算装置は、被開立数が初期設定される第
１の記憶手段、被開立数の桁数に基づいて定まる数が初
期設定される第２の記憶手段、所定の数が初期設定され
る第３及び第４の記憶手段、第５の記憶手段、該第１の
記憶手段に記憶されている数と該第２の記憶手段に記憶
されている数との大小関係を判定する手段、該判定手段
によって該第１の記憶手段に記憶されている数が該第２
の記憶手段に記憶されている数より小さくないと判定さ
れた場合に、該第１の記憶手段に記憶されている数から
該第２の記憶手段に記憶されている数を減じ、該第２の
記憶手段に記憶されている数に該第３の記憶手段に記憶
されている数から生成される数を加え、該第５の記憶手
段に記憶されている数に所定の数を加える第１の演算手
段、該判定手段によって該第１の記憶手段に記憶されて
いる数が該第２の記憶手段に記憶されている数より小さ
いと判定された場合に、該第２の記憶手段に記憶されて
いる数から該第４の記憶手段に記憶されている数から生
成される数を減じ、該第５の記憶手段に記憶されている
数を左方ヘシフトさせる第２の演算手段、並びに所定の
条件が成立するまで、該判定手段、該第１の演算手段及
び該第２の演算手段を制御し、該第１の演算手段が動作
した後及び該第２の演算手段が動作した後に該判定手段
を動作させる制御手段を備えており、そのことにより上
記目的が遠戚される。

（実施例） 本発明を実施例について以下に説明する。実施例に於い
ては内部演算が１０進法で行われるものとして説明を行
う。しかし、本発明の開立計算装置は、内部演算が他の
進法で行われる場合でも、以下で説明する実施例中の一
部の定数が変更されるだけで、本質的に１０進法の場合
と同様に立方根の計算を行う。又、立方根を求めるに際
しては、符号（＋又は−）及び小数点の位置を決定する
必要があるが、前者については、被開立数の符号を立方
根の符号とすればよい。後者については、被開立数が小
数部を含む場合には、被開立数に１０の３乗（被開立数
がｌＯ進数の場合）を必要な回数だけ乗することにより
被開立数を整数化し、求められた立方根の指数部につい
て調整を行えばよい。従って、ここでは説明を簡単にす
るために被開立数は１０進数の自然数とする。

第１図に本発明の一実施例の構成を示す。本実施例の開
立計算装置は、１０進数を記憶する８個の記憶装置１〜
８を備えている。第１図に於いて、各記憶装置の左側及
び右側に、入力線及び出力線がそれぞれ図示されている
。複数の入力線に接続されている記憶装置は、図外の制
御装置の指令に従って、該複数の入力線上のデータを選
択的に取り込み、記憶する。記憶装置１には被開立数が
初期設定される。記憶装置４に最終的に立方根が得られ
る。以下では、記憶装置１．　２．３．４．５．６．７
及び８の記憶内容をそれぞれｘＳｙ、　　ｚ。

Ａ、ｒ＋、ｒｌ、ｒｃｌ及びｒｃ２と表すＯ比較器９は
記憶装置１の内容と記憶装置２の内容とを比較し、それ
らの大小関係に応じた信号ａを前述の制御装置に与える
。

減算器１１及び１３は、それぞれ、記憶装置１の内容（
Ｘ）から記憶装置２の内容（ｙ）を減する計算及び記憶
装置２の内容（ｙ）から記憶装置６の内容（ｒｌ）を減
する計算を行う。

加算器１２．１５及び１６は、それぞれ、記憶装置２の
内容（ｙ）に記憶装置５の内容（ｒｌ）を加える計算、
記憶装置５の内容（ｒｌ）に記憶装置７の内容（ｒｃ＋
）を加える計算及び記憶装置６の内容（ｒｌ）に記憶装
置［８の内容（ｒａ２）を加える計算を行う。

加算器１７は、記憶装置４の内容（Ａ）に１を加える。

加減算器１４は、前述の制御装置から信号すが与えられ
る場合には記憶装置２の内容（ｙ）に記憶装置３の内容
（Ｚ）を加え、制御装置から信号すが与えられない場合
には記憶装置２の内容（ｙ）から記憶装置３の内容（Ｚ
）を減する。

上述した加算器１２．１５及び１６、減算器１１及び１
３並びに加減算器１４に於ける加減算のタイミングは、
前述の制御装置によって定められる。加算器１２．１５
及び１６、減算器１１及び１３並びに加減算器１４によ
る計算結果が何れの記憶装置に格納されるかについては
、第１図を参照されたい。

右シフト指示器２１〜２６は、図中で矢印によってそれ
ぞれ関連付けられている記憶装置に対し、その内容を右
方へ、即ち下位の桁の方向へシフトするように指示する
ものである。図中の各右シフト指示器内の表示「右ｎ　
（ｎ＝１．２．３）」は、各右シフト指示器が指示する
１回のシフトの桁数である。左シフト指示器２７は、記
憶装置４に対してその内容を左方へ、即ち上位の桁の方
向へ１桁シフトするように指示するものである。

第１図では、理解を容易にするために、被加減算の対象
となる数を記憶している記憶装置の組毎に加算器又は減
算器を図示しているが、これらの加算器及び減算器をよ
り少数のものにまとめることもできる。また、本実施例
の開立計算装置は、ハードウェアのみで構成することも
できるが、汎用のマイクロプロセッサ（ＭＰＵ）を用い
て構成することもできる。後者の場合には、記憶装置は
ＭＰＵのレジスタ又は主記憶で実現され、その他の構成
要素はそれらのレジスタ又は主記憶を演算の対象とする
ＭＰＵの命令で実現される。ここで必要とされる命令は
、主として加算命令、減算命令及びシフト命令といった
通常のＭＰＵの基本的な命令ばかりである。従って、Ｍ
ＰＵを用いる場合でも、本実施例の開立計算装置による
開立計算は非常に高速に行われる。

本実施例の動作を説明する。

先ず、各記憶装置に与えられる初期値について述べる。

前述したように、被開立数として与えられた自然数は記
憶装置１に格納される。記憶装置２には、被開立数Ｘが
次式、 １０３（Ｎ◆１）〉Ｘ≧１０３Ｎ を満たすとすると、１０３Ｎが初期設定される。換言す
るならば、記憶装置２に設定される数は、被開立数を下
位より３桁ずつ区切ってブロック化した場合の最上位の
ブロックに対応するブロックに１が立てられており、他
°の全ての桁が０にされている。記憶装置３には当初、
記憶装置２の初期値と同じ数が設定される。記憶装置４
．５及び６に格納される初期値はＯである。又、記憶装
置７及び８には、記憶装置２の初期値を６倍した数及び
２７倍した数がそれぞれ初期設定される。尚、第１図に
は、上述の初期設定を行う手段は図示していない。

このように初期値が設定された後、第１図の開立計算装
置は、第２図のフローチャートに従って動作するように
制御される。尚、第２図では、計算終了の判定処理は省
略されている。終了判定処理については後述する。

ステップＳＯで上述した初期設定がなされた後、Ｘがｙ
以上であるか否かが判定される（ステップＳｌ）。Ｘ≧
ｙであれば、ステップＳ２及びＳ３の処理が行われる。

他方、ｘ＜ｙであれば、ステップ８４〜Ｓ７の処理が行
われる。第１図の装置のステップＳ１の比較処理に関わ
る部分を第３図に示す。比較器９からは比較結果に応じ
た信号ａが出力される。

ステップＳ２では、以下の■〜■の処理が行われる。■
Ｘからｙが引かれる。■ｒｌにｒｃｌが加えられる。■
ｒ２にｒｃ２が加えられる。■Ａに１が加えられる。ス
テップＳ３ではｙにｒｌが加えられる。ステップＳ３の
処理が終了すると、ステップＳ１に移行する。第１図の
装置の、ステップＳ２の演算に関わる部分を第４Ａ図に
、ステップＳ３の演算に関わる部分を第４Ｂ図に示す。

ステップＳ４ではｙから２が引かれる。第１図の装置の
ステップＳ４の演算に関わる部分を第５Ａ図に示す。ス
テップＳ４の演算を行う場合には、加減算器１４には信
号すは与えられず、加減算器１４は減算器として機能す
る。

ステップＳ５では、ｙが右方へ１桁シフトされ、ｒｌが
右方へ２桁シフトされ、又、２が右方へ３桁シフトされ
る。ステップＳ６ではｙからｒｌが引かれる。第１図の
装置の、ステップＳ５の演算に関わる部分及びステップ
Ｓ６の演算に関わる部分を第５Ｂ図及び第５Ｃ図にそれ
ぞれ示す。

ステップＳ７では、以下の■〜■の処理が行われる。■
ｙに２が加えられる。■Ａが左方へ１桁シフトされる。

■ｒ１が右方へ２桁シフトされる。

■ｒＣ１が右方へ３桁シフトされる。■ｒｃ２が右方へ
３桁シフトされる。第１図の装置のステップＳ７の演算
に関わる部分を第５Ｄ図に示す。ステップＳ７の演算を
行う場合には加減算器１４に信号すが与えられ、加減算
器１４は加算器として機能する。ステップＳ７の処理が
終了すると、ステップＳｌに移行する。

第１図の装置の構成及び第２図のフローチャートには、
内部演算が回道法で行われる場合にも変更の必要がない
。

本実施例による開立計算の一例を示す。被開立数を１２
８１２９０４　（＝２３４’）とする。以下では開立計
算の過程で、各ステップの処理により内容が変化した記
憶装置の内容を示す。

（ａ）ステップＳＯでの初期設定による各記憶装置の内
容は次の通りである。

ｘ　　：１２８１２９０４ ｙ　：　　１００００００ ｒｌ：Ｏ ｒｌ：　　　　　　　　０ ｒｃｌ　：　　６００００００ ｒｃ２　：　２７００００００ ｚ　　：　　　１００００００ Ａ：０ （ｂ）ステップＳ１でＸ≧ｙが成立するので、ステ、ブ
Ｓ２及びＳ３の処理が行われる。ステップＳ２の処理結
果は、 ｘ　　　：１１８１２９０４ ｒｓ　　：　　　　６００００００ ｒ２　　：　　２７００００００ Ａ：ｌ であり、ステップＳ３の処理結果は、 ７　　：　　７００００００ である。

（Ｃ）ステップＳ１でＸ≧ｙが再び成立するので、ステ
ップＳ１及びＳ３の処理が行われる。ステップＳ２の処
理結果は、 ｘ　　　：　　　　４８１２９０４ ｒ１．：　１２００００００ ｒｌ：　５４００００００ Ａ：２ であり、ステップＳ３の処理結果は、 Ｖ　　：１９００００００ である。以上の（ｂ）及び（Ｃ）の処理で、立方根の１
００の位である「２」が求められる。

（ｄ）次に、ステップＳ１でｘ＜ｙが成立するので、ス
テップＳ４、Ｓ５、Ｓ６及びＳ７の処理が順次に行われ
る。ステップＳ４の処理結果は、Ｙ　　：１８００００
００ であり、ステップＳ５の処理結果は、 Ｙ　　：　　１８０００００ ｒ２：　　　５４００００ Ｚ　　：　　　　　　１０００ である。ステップＳ６ではｙからｒ２が減算され、ｙ　
：　　１２６００００ となる。ステップＳ７の処理結果は以下の通りである。

Ｙ　　　：　　　１２６１０００ Ａ　　　：　　　　　　　　　　２０ ｒｌ　　：　　　　　１２００００ ｒｃｌ　　：　　　　　　　６０００ ｒｃ２　　：　　　　　　２７０００ 処理（ｄ）により、立方根の１０の位を求めるための準
備がなされる。

（ｅ）次に、ステップＳ１でＸ≧ｙが成立するため、ス
テノブＳ２及びＳ３の処理が行われる。

ステップＳ２の処理結果は、 ｘ　　　：　　　　３５５１９０４ ｒｘ　　：　　　　　１２６０００ ｒ２：　　　　　５６７０００ Ａ　　：　　　　　　　　　２１ であり、ステップＳ３の処理結果は、 Ｙ　　　：　　　　１３８７０００ である。

（ｆ）ステップＳ１で再びＸ≧ｙが成立するため、ステ
ップＳ２、Ｓ３の処理が行われる。ステップＳ２の処理
結果は、 ｘ　　　：　　　２１６４９０４ ｒＩ　：　　　　　１３２０００ ｒ２：　　　５９４０００ Ａ　：　　　　　　　２２ であり、ステップＳ３の処理結果は、 Ｙ　　　：　　　　１５１９０００ である。

（ｇ）ステップＳ１で更にＸ≧ｙが成立し、ステップＳ
２及びＳ３の処理が行われる。ステップＳ２の処理結果
は、 Ｘ　　　：　　　　　６４５９０４ ｒｓ　　：　　　　　１３８０００ ｒ２：　　　　　６２１０００ Ａ　　：　　　　　　　　　　　２３ であり、ステップＳ３の処理結果は、 Ｙ　　：　　１６５７０００ である。以上の処理＜ｅ＞〜（ｇ）で、立方根の１０の
位である「３」が求められる。

（ｈ）次に、ステップＳ１でｘ＜ｙが成立するので、ス
テップＳ４、Ｓ５、Ｓ６及びＳ７の処理が順次に行われ
、立方根の１の位を求めるための準備がなされる。ステ
ップＳ４の処理結果は、Ｙ　　：　　　１６５６０００ であり、ステップＳ５の処理結果は、 Ｙ　　：　　　１６５６００ ｒ２：　　　　　６２１０ ｚ：１ である。ステップＳ６ではｙからｒ２が減算され、Ｙ　
　：　　　　１５９３９０ となる。　ステップＳ７の処理結果は以下の通りである
。

Ｙ　　　：　　　　　１５９３９１ Ａ　　　：　　　　　　　　　２３０ ｒ１：　　　１３８０ ｒｃＨ：　　　　　　　　　　　５ ｒｃ２：　　　　　　　　　　２７ （ｉ）ステップＳ１でＸ≧ｙが成立し、ステップＳ２及
びＳ３の処理が行われる。ステップＳ２の処理結果は、 ｘ　　：　　　４８６５１３ ｒＨ：　　　　　　１３８６ ｒ２：　　　　　　６２３７ Ａ　　：　　　　　　　２３１ であり、ステップＳ３の処理結果は、 ｙ　　　：　　　　　１６０７７７ である。

（ｊ）ステップＳ１で再びＸ≧ｙが成立するため、ステ
ップＳ２及びＳ３の処理が行われる。ステップＳ２の処
理結果は、 ｘ　　：　　　３２５７３６ ｒ＋　　：　　　　　　　　　１３９２ｒ２：　　　　
　　　　　６２６４ Ａ　　　：　　　　　　　　　　　２３２であり、ステ
ップＳ３の処理結果は、 Ｙ　　：　　　１６２１６９ である。

（ｋ）ステップＳ１で三度Ｘ≧ｙが成立し、ステップＳ
２及びＳ３の処理が行われる。ステ、２ブＳ２の処理結
果は、 ｘ　　：　　　　１６３５６７ ｒｌ：　　　　　　１３９ｇ ｒｌ：　　　　　　６２９１ Ａ　　：　　　　　　　２３３ であり、ステップＳ３の処理結果は、 ｙ　：　　　　１６３５６７ である。

（１）次に、ステップＳ１で更にＸ≧ｙが成立するため
、ステップＳ２の処理が行われる。その結果、ステップ
Ｓ２の処理に関連する記憶装置の内容は以下のようにな
る。

Ｘ：Ｏ ｒｌ　：　　　　　　　　１４９４ ｒ２　：　　　　　　　　６３１８ Ａ　　　：　　　　　　　　　　　２３４Ａは立方根に
等しく、このときｘ＝Ｏとなっている。このように、ス
テップＳ２の処理の終了時にＸの値を調べ、ＸがＯにな
ったと判定された場合に立方根が求められたと判断して
ループから抜は出すことにより、開立計算の終了判断を
効率よく行うことができる。しかしながら、ｘ＝Ｏの条
件は、与えられた被開立数が成る数の丁度３乗である場
合にのみ成立するので、この終了条件を任意の被開立数
に対して適用することはできない。

従って、−膜内には、 （１）Ａの値が所定の桁数に達した場合（２）ｚ＝ｏが
成立した場合 等の場合にループから抜は出し、開立計算を終了すれば
よい。−例として、ステップＳ２の後のＸ＝Ｏの判定を
省略し、ステップＳ５の後に２＝０の判定を行うとすれ
ば、上述した計算例では、以下に示す処理が余分に必要
となる。

（ステップ５３） Ｙ　　：　　　　１６４９７１ （ステップＳ１でｘ＜ｙが成立） （ステップ５４） ｙ　　：　　　　１６４９７１ （ステップ３５） Ｙ　　：　　　　　１９４９７ ｒｌ　：　　　　　　　　　６３ ｚ：０ 尚、以上の説明から分かるように、本実施例では、立方
根を任意の桁数まで計算することができる。

本実施例の動作について補足的な説明を行う。

被開立数Ｘ（ｘの初期値）が、 １（）３（Ｎ◆”＞Ｘ≧１０３Ｎ を満足するならば、前述した通り、ｙの初期値は１（）
３Ｎである。他方、ｒｃｌの初期値は、ｒ　ｃ１＝１０
”（ｉ（ｎ＋２）３−（ｎ＋１）３１−　ｌ（ｎ　＋　
１　＞’　−ｎ　３）−［（（ｎ＋１　）３−　ｎ３ｌ
−（ｎ’−（ｎ　−１）３１］］＝６・１０３Ｎ　　　
　　　　　　　　　　　　・・・（Ｌ）である。

Ｘ≧ｙが成立する間、第２図のステップＳ２及びＳ３の
処理がｎ回繰り返して実行されると、ｒ　１＝　１０　
”（（（ｎ　＋　１　）３−　ｎ　３ｌ−（ｎ３−（ｎ
−１）”ｌ］ ＝　６　ｎ　−１０”　　　　　　　　　　　−（２）
ｙ＝１０”［（ｎ＋１）３−ｎ３１　　　　　　・・（
３）となる。このときＸ及びＡは、 ｘ＝Ｘ−１０”−１０”（２”−１３）、、、　＋　ｌ
　Ｑ　３Ｎ　１ｎ３−　（ｎ　　１　）”１＝Ｘ−１０
’Ｎｎ３　　　　　　　　　　　・　（４）Ａ＝ｎ　　
　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５）となり、
Ａに立方根の最上位桁が得られる。

次にステップ８４〜Ｓ７の処理について述べる。

式（３）を変形すると、 ｙ＝　１０３ＣＮ−”（（１０ｎ　＋　１０）３−（１
０ｎ）３１・・・（６） となる。また、 ｒ　ｃ２＝２７・１０”　　　　　　　　　　　　・−
（７）であるから、ステップＳ４の処理が行われる直前
のｒ２は次式で表される。

ｒ２＝　２７　ｎ　４０”　　　　　　　　　　＝４１
１）先ず、ステップＳ４では、ｙの値は、 ｙ−Ｚ＝１０”Ｎ−１）（（１０ｎ＋１０）３−（１０
ｎ）３−１０’１ ＝３−１０’（ｎ２＋ｎ）・１０””’−（９）で置き
換えられる。ステップＳ５で、 ｒ２＝２７ｏｎ・１０”’−”　　　　　　　・・−（
ｔｏ）ｙ＝ａ・ｔ　０２（ｎ２＋ｎ）・１０”Ｎ−”　
　　・・（１１）ｚ　＝１０３　（Ｎ−１）　　　　　
　　　　　　　−・（１２）となるので、ステップＳ６
及びＳ７では、ｙの値は、 ｙ＝１０””’（３００（ｎ２＋ｎ）−２７０ｎ＋１１ ＝　１０　”Ｎ−”（１０３ｎ　３＋　３００　ｎ２＋
３Ｏｎ＋１−１０３ｎ３） −１０”Ｎ−１’ｉ（１０ｎ　＋　１　）３−（１０ｎ
）’）・・・（１３） となる。また、式（２）で表されるｒｌの値を、１０”
”’［（１０ｎ＋１）’−（Ｉｏｎ）３−　ｉ（１０ｎ
）３−（１０ｎ　−１）’ｌ］＝　６　Ｏｎ　−１０３
（”’　　　　　　　　　　−（１４）に変化させるた
めに、ステップＳ７でｒｌが右方へ２桁シフトされる。

このようにして、立方根の次の桁を求めるための準備が
行われる。

次に、Ｘ≧ｙが成立する間、ステップＳ２及びＳ３の処
理がｍ回繰り返して実行されると、ｙｌ、Ｘ及びＡの値
は次に示すようになる。

ｙ　＝　１０３ＬＮ−”［（１０ｎ　＋ｍ＋１　）３−
　（１０ｎ　＋ｍ）３］　　　　　　・・・（１５）ｘ
＝Ｘ−１０”Ｎ−”（１０ｎ＋ｍ）’　　　＝４１６）
Ａ＝　１　Ｏｎ＋ｍ　　　　　　　　　　　　・・（１
７）また、　ｒｌは、 ｒｌ＝１０”Ｎ−”（（１０ｎ＋ｍ＋１）’−（１０ｎ
　＋ｍ）３ −　（（１０ｎ　＋ｍ）”　−（１０ｎ　＋ｍ　−１）
’ｌ］＝　１０３（””（６０ｎ　＋　６　ｍ）　　　
　　＝（１８）となる。

以上のような手順で計算が進められ、Ｘ＝０が満足され
たときに、Ａに立方根が得られる。

（発明の効果） 本発明によれば、任意の被開立数について、任意の精度
（桁数）の立方根を非常に高速に求めることができる開
立計算装置が提供される。

４、　　　の。　な！Ｂ 第１図は本発明の一実施例のブロック図、第２図はその
実施例の動作を説明するためのフローチャート、第３図
、第４Ａ図〜第４Ｂ図、第５Ａ図〜第５Ｄ図はその実施
例に於ける各段階の演算に関与する構成要素をそれぞれ
示す図である。

１〜８・・・記憶装置、９・・・比較器、１１．１３・
・・減算器、１２．１５．１６・・・加算器、１４・・
・加減算器、２１〜２６・・・右シフト指示器、２７・
・・左シフト指示器。

以上 第２図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、被開立数が初期設定される第１の記憶手段、被開立
   数の桁数に基づいて定まる数が初期設定される第２の記
   憶手段、 所定の数が初期設定される第３及び第４の記憶手段、 第５の記憶手段、 該第１の記憶手段に記憶されている数と該第２の記憶手
   段に記憶されている数との大小関係を判定する手段、 該判定手段によって該第１の記憶手段に記憶されている
   数が該第２の記憶手段に記憶されている数より小さくな
   いと判定された場合に、該第１の記憶手段に記憶されて
   いる数から該第２の記憶手段に記憶されている数を減じ
   、該第２の記憶手段に記憶されている数に該第３の記憶
   手段に記憶されている数から生成される数を加え、該第
   ５の記憶手段に記憶されている数に所定の数を加える第
   １の演算手段、 該判定手段によって該第１の記憶手段に記憶されている
   数が該第２の記憶手段に記憶されている数より小さいと
   判定された場合に、該第２の記憶手段に記憶されている
   数から該第４の記憶手段に記憶されている数から生成さ
   れる数を減じ、該第５の記憶手段に記憶されている数を
   左方へシフトさせる第２の演算手段、並びに 所定の条件が成立するまで、該判定手段、該第１の演算
   手段及び該第２の演算手段を制御し、該第１の演算手段
   が動作した後及び該第２の演算手段が動作した後に該判
   定手段を動作させる制御手段 を備えた開立計算装置。