JPH02219127A - 開平計算方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は開平計算方式に関し、特に、２進法で表現され
る数の平方根を求めるための開平計算方式に関する。

（従来の技術） 開平計算とは周知のごとく成敗の平方根を求める操作で
ある。従来の開平計算方式は、開平関数を級数展開した
ものを計算するものや、対数を利用して計算するものが
一般的であった。

（発明が解決しようとする課Ｍ） しかし、上述したような従来の開平計算方式では、四則
演算を繰り返し行ったり、指数関数の計算を行ったりす
る必要があり、計算に長時間を要したり、計算コストが
高くなるといった問題があった。

本発明はこのような現状に鑑みてなされたものであり、
その目的とするところは、他の関数の計算等を必要とせ
ず、従来よりも高速且つ低コストで平方根を求めること
ができる開平計算方式を提供することにある。

（課題を解決するための手段） 本発明の開平計算方式は、被開平数が初期設定される第
１の記憶手段、被開平数の桁数に基づいて定まる数が初
期設定される第２の記憶手段、該第１の記憶手段の内容
と該第２の記憶手段の内容とを繰り返し比較する手段、
該比較手段による各回の比較に於いて該第１の記憶手段
の内容が該第２の記憶手段の内容より小さくないと判定
された場合に、該第１の記憶手段から該第２の記憶手段
の内容を減算する手段、該減算手段による減算の後に、
その時点までに該比較手段によってなされた比較の結果
に基づいて定まる数の加算を含む操作を該第２の記憶手
段に対して施す手段、該比較手段による各回の比較に於
いて該第１の記憶手段の内容が該第２の記憶手段の内容
より小さいと判定された場合に、該第１の記憶手段及び
該第２の記憶手段の内容が所定の条件を満足しているか
否かを判定する終了判定手段、並びに該終了判定手段に
よって該所定の条件が満足されていないと判定された場
合に、その時点までに該比較手段によってなされた比較
の結果に基づいて定まる数の減算及び下方へのシフトを
含む操作を該第２の記憶手段に対して施す手段を備えて
おり、そのことにより上記目的が達成される。

また、本発明の開平計算方式は、被開平数が初期設定さ
れる第１の記憶手段、該被開平数の平方根の第１番目の
候補の平方が初期設定される第２の記憶手段、該第１の
記憶手段の内容と該第２の記憶手段の内容とを繰り返し
比較する手段、該比較手段による各回の比較に於いて該
第１の記憶手段の内容が該第２の記憶手段の内容より小
さくないと判定された場合に、該第１の記憶手段から該
第２の記憶手段の内容を減算する手段、該比較手段によ
る各回の比較に於いて該第１の記憶手段の内容が該第２
の記憶手段の内容より小さいと判定された場合に、該第
１の記憶手段及び該第２の記憶手段の内容が所定の条件
を満足しているか否かを判定する終了判定手段、並びに
該終了判定手段によって該所定の条件が満足されていな
いと判定された場合及び該減算手段による減算の後に於
いて、シフト操作及び加減算を含み且つその時点までに
該比較手段によってなされた比較の結果に基づいて定ま
る演算を該第２の記憶手段に対して施すことにより、該
第２の記憶手段の内容を該比較手段による比較結果に応
じた該平方根の次番目の候補の平方から該平方根の現在
の候補以前の所定の候補の平方を減算した数に変化させ
る手段を備えており、そのことにより上記目的が達成さ
れる。

以上に述べたように、本発明の開平計算方式では、第１
の記憶手段の内容が第２の記憶手段の内容より小さくな
い場合に第１の記憶手段から第２の記憶手段の内容が減
算され、その減算の後、直ちに第２の記憶手段に対する
操作がなされる。このようにして、本発明の開平計算方
式では高速に平方根の計算が行われる。

（実施ＰＡ） 本発明を実施例について以下に説明する。

第１図に本発明の一実施例のブロック図を示す。

本実施例はＡレジスタ１、Ｂレジスタ２、Ｃレジスタ３
及びＤレジスタ４の４個のレジスタを備えている。Ａレ
ジスタ１には開平計算の対象となる２進数（本明細書で
はこれを「被開平数」と称する）が初期設定される。平
方根の仮数部は最終的にＢレジスタ２内に得られる。Ｂ
Ｈ３、ＣＲ６及びＤＲ７はそれぞれＢレジスタ２、Ｃレ
ジスタ３及びＤレジスタ４に対して右シフト、即ち下位
の方向（本明細書ではこの方向を「下方」と称する）へ
のシフトを指示するユニットである。Ａレジスタ１及び
Ｂレジスタ２のデータは比較器８に入力されている。比
較器８からは、ＢＨ３、ＣＲ６、ＤＲ７、減算器９及び
加減算器１０へ制御信号が出力されている。減算器９は
Ａレジスタ１のデータからＢレジスタ２のデータ・を減
算する。減算結果はＡレジスタ１に格納される。加減算
器１０は上記制御信号に応じて、Ｂレジスタ２のデータ
とＣレジスタ３のデータとを加え、又はＢレジスタ２の
データからＤレジスタ４のデータを減じる。

加減算の結果はＢレジスタ２に格納される０本実施例で
は、比較器８が他のユニットを制御する機能を有してい
るが、比較器８に於ける比較の結果に基づいて動作する
制御ユニットを別個に設けてもよい。

第１図には平方根の指数部を求める手段は図示されてい
ない、指数部は被開平数の桁数を調べることによって簡
単に求められる。Ｗ４平計算の要点は如何にして平方根
の仮数部を求めるかにある。

本実施例の動作の一例を説明する。以下の説明に於て、
被開平数の例としては１１０１１００１１００１２　（
＝３４８Ｌｓ）を用いる。数の表記に於ける添字は基数
を表している。以下では２進表記については基数の表示
を省略する。被開平数は最下位の２桁の少なくとも一方
が必ず「１」であるものとする、そうでない被開平数に
ついては、最下位の偶数個の「０」を取り除き、求める
平方根の指数部を調整することによって、上の条件を満
たすことができる。

先ず、Ａレジスタ１に被開平数が格納される。

各レジスタを下位の桁から２桁ずつ区切り、各区切りを
ブロックと称することにする。Ａレジスタ１のブロック
の内で少なくとも１個の桁が「１」である最上位のブロ
ックに対応するＢレジスタ２のブロックに「Ｏｌ」が、
他のブロックに「００」が格納される。「１」を含むＡ
レジスタ１の最上位のブロックに対応するＣレジスタ３
及びＤレジスタ４のブロックには「ｌＯ」及び「Ｏｌ」
がそれぞれ格納される。Ｃレジスタ３及びＤレジスタ４
の他のブロックには「００」が格納される。

次に示す手順に従って開平計算が実行される。

ステップＳＩ Ａレジスタ１のデータとＢレジスタ２のデータとが比較
器８によって比較される。　ｃ　（Ａ）＜ｃ（Ｂ）なら
ばステップＳ３へ進む、そうでないならばステップＳ２
へ進む、ｃ　（Ｘ）（ＸはＡ又はＢのレジスタ名）はＸ
レジスタのデータを表す。

ステップＳ２ 減算器９により、Ａレジスタ１からＢレジスタ２のデー
タが減算される０次に加減算器１０によってＢレジスタ
２にＣレジスタ３のデータが加えられる。ステップＳ１
へ戻る。

ステップＳ３ Ａレジスタ１のデータが「０」になったか、又はＢレジ
スタ２のデータの桁数が所定数に達したならば、Ｂレジ
スタ２のデータから最下位の「ｌ」を除いたものを平方
根の仮数部として開平計算を終了する。上の条件が満足
されない場合にはステップＳ４へ進む、第１図には本ス
テップに於いてＡレジスタ１及びＢレジスタ２の状態を
調べるための手段は図示されていない。

ステップ５４ ＢＨ３によってＢレジスタ２のデータが下方へ１桁シフ
トされる。ＤＲ７によってＤレジスタ４のデータが１ブ
ロツク分だけ下方へシフトされる。

加減算器１０によってＢレジスタ２からＤレジスタ４の
データが減じられる。ＣＲ６によってＣレジスタ３のデ
ータが１ブロツク分下方へシフトされる。ステップＳ１
へ戻る。

上記手順を第２図のフローチャートに示す、第２図に於
て、「Ｙ右（ＹはＢ、Ｃ又はＤのレジスタ名）」はＹレ
ジスタのデータを１桁下方ヘシフトすることを表してい
る。

ステップＳ４の操作は上記手順によるものに限られず、
他の手順によっても同じ結果を得ることができる０例え
ば、Ｂレジスタ２及びＤレジスタ４については、Ｂレジ
スタ２からＤレジスタ４のデータを減じ、Ｂレジスタ２
のデータを１桁下方ヘシフトし、Ｄレジスタ４のデータ
を１ブロツク下方ヘシフトし、Ｂレジスタ２にＤレジス
タ４のデータを加えても同一の結果が得られる。

第３図に被開平数１１０１１００１１００１に対して平
方根である１１１０１１　（＝　５９＋　ｓ　）が求め
られる計算過程に於けるＡレジスタ１及びＢレジスタ２
のデータを示す０図中、「Ａ」及び「Ｂ」はＡレジスタ
１及びＢレジスタ２をそれぞれ表している。また、Ｂレ
ジスタ２の内容の変化に関与したステップの記号を明記
している。第３図では、除算の筆算を行う場合と同様に
、データの中の計算に寄与する部分のみを図示している
。

第３図からも分かるように、ステップＳ２が実行された
後には必ずｃ　（Ａ）　＜ｃ　（Ｂ）が成立するので、
ステップＳ２の実行の後にはステップＳ１及びステップ
Ｓ３を経てステップＳ４が実行される。この事実を考慮
して精成された第２の実施例を第４図に示す、第４図に
於ては、第１図と同様に平方根の指数部を求める手段は
図示されていない０本実施例はＡレジスタ４１、Ｂレジ
スタ４２及びＣレジスタ４３の３個のレジスタを備えて
いる。Ａレジスタ４１及びＢレジスタ４２はそれぞれ第
１の実施例のＡレジスタ１及びＢレジスタ２と同様に使
用される。ＢＨ４５、ＣＲ４６、比較器４８及び減算器
４９はそれぞれ第１図のＢＨ３、ＣＲ６、比較器８及び
減算器９と同様の機能を有する。加減算器５０は比較器
４８からの制御信号に基づいて、Ｂレジスタ４２にＣレ
ジスタ４３のデータを加え、又はＢレジスタ４２からＣ
レジスタ４３のデータを減じる。ＡＬ５１はＡレジスタ
４１に左シフトを指示するためのユニットである。

本実施例の動作を説明する。Ａレジスタ４１には先ず被
開平数が格納される。Ｂレジスタ４２については、求め
る平方根の指数部の桁数を０桁とすれば、下位からｎ＋
１番目のブロックに「０１」が格納され、他のブロック
に「００」が格納される。

Ｃレジスタ４３はＢレジスタ４２と同様に初期化される
。Ｂレジスタ４２の特定のブロックを便宜的に着目ブロ
ックと称する。初期状態における着目ブロックは、「０
１」が格納されたブロックとする０以上の初期化の後、
次に述べる手順に従って平方根の指数部が得られる。

ステップ５５０ ＡＬ５１によって、ｃ　（Ａ）≧ｃ　（Ｂ）が成立する
までＡレジスタ４１のデータが１ブロツクを単位として
左へ、即ち上位の方向へシフトされる。

ステップ５５１ Ａレジスタ４１のデータとＢレジスタ４２のデータとが
比較器４８によって比較される。ｃ（Ａ）＜ｃ　（Ｂ）
ならばステップＳ５３へ進む、そうでないならばステッ
プＳ５２へ進む。

ステップＳ５２ 減算器４９により、Ａレジスタ４１からＢレジスタ４２
のデータが減算される０次に着目ブロックを１ブロツク
下方へ移動する。Ｂレジスタ４２のデータを１桁分下方
へシフトし、Ｂレジスタ４２の着目ブロックに「１１」
を加える。これはＢＨ４５によるＢレジスタ４２のデー
タのシフト操作、ＣＲ４６によるＣレジスタ４３のデー
タのシフト操作、及び加減算器５０によるＢレジスタ４
２に対するＣレジスタ４３のデータの加算を組み合わせ
ることによって行われる。上記加算によって上位のブロ
ックへのキャリーが生じたならば、そのキャリーは有効
である。ステップＳ５１へ戻る。

ステップＳ５２は、実質的に第２図のステップＳ２とス
テップＳ４とを合わせたものである。

ステップ５５３ Ａレジスタ４１のデータがｒ□、になったか、又はＢレ
ジスタ４２のデータの桁数が所定数に達したならば、Ｂ
レジスタ４２のデータから最下位のブロックのｒｉｂを
除いたものを平方根の仮数部として開平計算を終了する
。上の条件が満足されない場合にはステップＳ５４へ進
む、第４図には本ステップに於いてＡレジスタ４１及び
Ｂレジスタ４２の状態を調べるための手段は図示されて
いない。

ステップＳ５４ 着目ブロックを１ブロツク下方へ移動する。Ｂレジスタ
４２のデータを１桁分下方へシフトし、Ｂレジスタ４２
の着目ブロックから「０１」を減じる。これはＢレジス
タ４２のデータのシフト操作、Ｃレジスタ４３のデータ
のシフト操作、及びＢレジスタ４２に対するＣレジスタ
４３のデータの減算を組み合わせることによって行われ
る。上記減算によって上位のブロックからのボローが生
じる場合もある。ステップＳ５１へ戻る。

第５図のフローチャートに上述の手順をより具体的に示
す、第５図のステップ５０における「Ａ左」はＡレジス
タ４１のデータを１桁左方ヘシフトすることを表してい
る。第５図にはステップＳ５２及びステップＳ５４の詳
細な実行手順が示されている。これらのステップの実行
手順は第５図に示したものに限定されない０例えばステ
ップＳ５２は、ｒＡ−Ａ−Ｂ、Ｂ右、Ｃ右、Ｂ＋−Ｂ＋
Ｃ１Ｃ右、Ｂ←Ｂ＋ＣＪという手順でも実施することが
できる。

本実施例によって被開平数１１０１１００１１００１の
平方根が求められる過程に於ける、Ａレジスタ４１、Ｂ
レジスタ４２及びＣレジスタ４３のデータの変化を次に
示す。

Ａレジスタ４１、Ｂレジスタ４２及びＣレジスタ４３の
長さが全て１４ビツトであるとすると、初期化後の各レ
ジスタの内容は次の通りである。

Ａ　：　００１１０１１００１１００１Ｂ　：　０１０
０００００００００００Ｃ：　０１０００００００００
０００ ステツプＳ５０が実行されると、各レジスタの内容は次
のようになる。

Ａ　：　１１０１１００１１００１００Ｂ　：　０１０
００００００００００Ｇｃ　：　ｏｉ　ｏｏ　ｏｏ　ｏ
ｏ　ｏｏ　ｏｏ　ｏ。

ステップＳ５１でｃ　（Ａ）≧ｃ　（Ｂ）と判定される
ので、ステップＳ５２が実行され、各レジスタの内容は
、 Ａ　：　１００１１００１１００１００Ｂ　：　０１０
１００００００００００ｃ　　：　　ｏｏ　　ｏｔ　　
ｏｏ　　ｏｏ　　ｏｏ　００００となる。ステップＳ５
１で再びｃ　（Ａ）≧ｃ　（Ｂ）が成立するため、ステ
ップＳ５２が実行される。

その結果、各レジスタの内容は、 Ａ　：　　０１　　ＤＯ１００１１００１００Ｂ　：　
００１１０１００００００００Ｃ：　　００　００　０
１　００　００　００　００となる。ステップＳ５１及
びステップＳ５２が再び実行され、各レジスタの内容は
、 Ａ　：　０００１０１０１１００１００Ｂ　：　０００
１１１０１００００００ｃ　：　ｏｏ　ｏｏ　ｏｏ　ｏ
ｉ　ｏｏ　ｏｏ　ｏ。

となる、ステップＳ５１でｃ　（Ａ）　＜ｃ　（Ｂ）が
成立するので、ステップ３５３を経てステップＳ５４が
実行され、各レジスタの内容は次のように変化する。

Ａ　：　０００１０１０１１００１００Ｂ　：　０００
０１１１００１００００Ｃ：　０００００００００１０
０００ 今度はステップＳ５１でｃ　（Ａ）≧ｃ　（Ｂ）が成立
するため、ステップＳ５２が実行される。その結果、各
レジスタの内容は、 Ａ　：　００００　Ｑｌ　１１　Ｑｌ　０１０ＧＢ　：
　０００００１１１０１０１００Ｃ：　　００　００　
００　００　００　０１　００となる。ステップＳ５１
でｃ　（Ａ）≧ｃ　（Ｂ）が再度成立するため、ステッ
プＳ５２が実行され、各レジスタの内容は、 Ａ　：　００００００００００００００Ｂ　：　０００
０００１１１０１１０１Ｃ：　０００００００００００
００１ となる。ステップＳ５１でｃ　（Ａ）　＜ｃ　（Ｂ）が
成立し、また、ステップＳ５３でＣ（Ａ）＝Ｏが成立す
るので、Ｂレジスタ４２のデータから最下位の「Ｏｌ」
を除くことによって平方根１１１０１１が求められる。

Ｂレジスタ４２の初期化に際しては、平方根を求める最
後の段階で取り除かれる「０１」がＢレジスタ４２から
はみ出さないように、最下位にｒ　ｏｏｊのブロックが
１個余分に確保されている。このため、ステップＳ５０
″ｃＡレジスタ４１のデータを２桁左ヘシフトする必要
が生じている。

本実施例に於て平方根が得られる理由を説明する。ステ
ップＳ５２とステップＳ５４とが合わせてｉ−１回実行
された後のＡレジスタ４１の内容、Ｂレジスタ４２の内
容及び平方根の候補をそれぞれＡ、、Ｂ、及びＲ６とす
る。但し、ｉ＝１の場合には、Ａ、は被開平数であり、
Ｂ、はＢレジスタに初期設定される値である。被開平数
Ａ、を、Ａ　、＝　１．１１’−’Σ（２ａ＋＋＋ａ＋
ｓ）　２”　　−（１）（但し、ａ　ｉｌ＋　　ａ　ｌ
ｓ＝　Ｏ又は１　（ａｌ＋−１１１及びａｌ、−、、。

は同時にＯではない））とすると、 Ｂ、＝２２１ｎ−１１・・−（２） である、Ｂ、は平方根の最初の候補Ｒ１の２乗と見做す
ことができる。即ち、 Ｒ，＝２”　　　　　　　　　　　　　・・・（３）で
ある。

先ずＢレジスタ４２の内容について説明する。

ステップＳ５２に於けるＢレジスタ４２に対する操作は
、１≧２について次の漸加式のように表される。

Ｂ、　＝　２−Ｉ　Ｂ　、−、＋　２２１１１−１１１
＋　２２＋ｎ−＋＋・・・（４） これに対応して平方根の候補Ｒ６については次式の操作
が行われている。

Ｒ１＝Ｒ＋−１＋２’−ｉ　　　　　　　　　・・・（
５）このとき、次式が成立する。

Ｒ３，＝Ｒ，２−Ｒｌ−，”　　　　　　　　　・・・
（６）（６）式は以下のようにして数学的帰納法によっ
て証明することができる。

（ａ）ｉ＝２のとき、 （６）式の左辺＝８２ ＝　２−Ｉ　Ｂ　、　＋　２２（＊−２１１＋２２ｉｎ
−２１＝２−＋２２＋ｎ−目＋２２１１−ｚ＋２ａｎ−
ａ＝　２２ｎ−２＋２２１１−４ （６）式の右辺＝Ｒ２２−Ｒ，’ ＝　（Ｒ，＋２Ｍ−２）　２−Ｒ，’ ；２・２＾−２Ｒ，＋２”−’ ＝＝　２２１１−２＋　２２１１−４ よって、ｉ＝２のとき（６）式が成立する。

（ｂ）ｉ＝に−１のときに（６）式が成立するとすれば
、ｉ＝にのとき、 （６）式の左辺＝Ｂ。

＝＝　２−１９　ｋ−１＋　２２１ｎ−ｋｌｌ＋　２２
１ｎ−ｋｌ＝　２−’　（Ｒｈ−＋２　Ｒｈ−５”）＋
２２１ａ−ｋｌ◆１＋２２１ｎ−ｋｌ＝２−’（Ｒｈ−
ｔ”　　　（Ｒｍ−＋　　２’−’″１）２）＋　２２
１１′−ｋ１４＋＋２２１ａ−ｋｌ＝２−’　（２・２
’−”’Ｒｍ−＋−２”−””）十２２１ｓ−ｋ）０Ｉ
＋２２１ｎ−ｋｌ＝２１１−に１Ｒｋ−１＋２２ｆｌ−
２ｋ（６）式の右辺＝Ｒ−−Ｒ，，２ ＝　（Ｒｈ−＋＋２’−”）”−Ｒｈ−＋”＝　２　・
　２”−”Ｒｍ−＋＋　２”−”＝　２’−”’Ｒｂ−
＋＋　２２ｎ−２によって、ｉ＝にのときにも（６）式
が成立する。

（ａ）、（ｂ）により、（６）式が証明された。

他方、ステップＳ５４に於けるＢレジスタ４２に対する
操作は、１≧２について次の漸加式のように表される。

Ｂ＋＝２−’Ｂ＋−＋　　２”’−口　　　　　・・・
（７）これに対応して平方根の候補Ｒ６については次式
の操作が行われている。

Ｒ，＝Ｒ，，，，−２’−・　　　　　　　　　・・・
（８）Ｊ（ｊ≧２）がステップＳ５２の手順で求められ
、その後、ＢＪ。、からＢ　ｊ＋に迄がステップＳ５４
の手順で求められたとすると、次式が成立する。

Ｂ、６に＝Ｒ，４に２−Ｒ，，２・・・（９）（９）式
も又、数学的帰納法によって証明することができる（証
明は省略する）。

次にＡレジスタ４１の内容について説明する。

以上で証明した（６）式及び（９）式を用いて、ステッ
プＳ５２の操作とステップＳ５４の操作とが合わせてｉ
回行われた後でのＡレジスタ４１のデータＡ１．、が次
式で表されることが証明される。

Ａ、、、＝Ａ、−Ｒ，２・・・（ｌＯ）（１０）式は以
下のようにして証明される。Ａ１＋１が得られる過程で
、ＢＪ、１からＢ、、に迄がステップＳ５４の操作で求
められ、他ではステップＳ５２が実行されたものとする
と、Ａレジスタ４１からの減算はステップＳ５２に於い
て行われるので、Ａ、、、＝Ａ、−Ｂ、−８２−・・・
−８７−１−Ｂ　Ｊ、ｋ・・・−Ｂ ＝ＡＩ−Ｒ１２−（Ｒ２２−Ｒ１２）　−・・・−（Ｒ
，−１２−Ｒ，−２２） （Ｒｊ　、ｋ　２ＲＪ　−１’　） （Ｒ）＊＊＋Ｈ２Ｒ７−ｈ２）−・・・（Ｒｌ’　　Ｒ
＋−＋　２） ＝Ａ、−Ｒ，２ となり、（１０）式が証明される。

１＝ＲのときにＡ、、、、＝Ｏとなったならば（１ｏ）
式％式％（１１） であり、Ｒ，が求める平方根である。Ａｆｉ＋１が求め
られるステップＳ５２の操作ではＢ。、、が得られる。

ところで、（６）式の証明の過程で得られた結果を用い
ると、 Ｂ　ｎ、、＝　２１′Ｉ−’ａｌｌ＋　２２＋＋−９６
−２＝Ｒ，ｌ＋２−２　　　　　　　　・・・（１２）
である、従って、Ｂｎｕから最下位のブロックのｒｏｌ
Ｊを除いたものがＲ１となる。

（発明の効果） 本発明によれば、関数等を必要とすることなく、比較、
シフト及び加減算のみによって高速且つ低コストで平方
根を求めることができる開平計算方式が提供される。

・　　　　　　　　ｔ；■ 第１図は本発明の第１の実施例の概略構成を示すブロッ
ク図、第２図は第１の実施例に於ける平方根を求める手
順の一例を示すフローチャート、第３図は第１の実施例
によって平方根が求められる過程の一例を示す図、第４
図は本発明の第２の実施例の概略構成を示すブロック図
、第５図は第２の実施例に於ける平方根を求める手順の
一例を示すフローチャートである。

１．４１・・・Ａレジスタ（第１の記憶手段）、２．４
２・・・Ｂレジスタ（第２の記憶手段）、３．４３・・
・Ｃレジスタ、４・・・Ｄレジスタ、５．６．７．５１
．４５．４６・・・シフト指示ユニット、８．４８・・
・比較器、９．４９・・・減算器、１０．５０・・・加
減算器。

以上 第２図 第３図 一？グ罹 第５図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、被開平数が初期設定される第１の記憶手段、被開平
   数の桁数に基づいて定まる数が初期設定される第２の記
   憶手段、 該第１の記憶手段の内容と該第２の記憶手段の内容とを
   繰り返し比較する手段、 該比較手段による各回の比較に於いて該第１の記憶手段
   の内容が該第２の記憶手段の内容より小さくないと判定
   された場合に、該第１の記憶手段から該第２の記憶手段
   の内容を減算する手段、該減算手段による減算の後に、
   その時点までに該比較手段によってなされた比較の結果
   に基づいて定まる数の加算を含む操作を該第２の記憶手
   段に対して施す手段、 該比較手段による各回の比較に於いて該第１の記憶手段
   の内容が該第２の記憶手段の内容より小さいと判定され
   た場合に、該第１の記憶手段及び該第２の記憶手段の内
   容が所定の条件を満足しているか否かを判定する終了判
   定手段、並びに該終了判定手段によって該所定の条件が
   満足されていないと判定された場合に、その時点までに
   該比較手段によってなされた比較の結果に基づいて定ま
   る数の減算及び下方へのシフトを含む操作を該第２の記
   憶手段に対して施す手段 を備えた開平計算方式。 ２、被開平数が初期設定される第１の記憶手段、該被開
   平数の平方根の第１番目の候補の平方が初期設定される
   第２の記憶手段、 該第１の記憶手段の内容と該第２の記憶手段の内容とを
   繰り返し比較する手段、 該比較手段による各回の比較に於いて該第１の記憶手段
   の内容が該第２の記憶手段の内容より小さくないと判定
   された場合に、該第１の記憶手段から該第２の記憶手段
   の内容を減算する手段、該比較手段による各回の比較に
   於いて該第１の記憶手段の内容が該第２の記憶手段の内
   容より小さいと判定された場合に、該第１の記憶手段及
   び該第２の記憶手段の内容が所定の条件を満足している
   か否かを判定する終了判定手段、並びに該終了判定手段
   によって該所定の条件が満足されていないと判定された
   場合及び該減算手段による減算の後に於いて、シフト操
   作及び加減算を含み且つその時点までに該比較手段によ
   ってなされた比較の結果に基づいて定まる演算を該第２
   の記憶手段に対して施すことにより、該第２の記憶手段
   の内容を該比較手段による比較結果に応じた該平方根の
   次番目の候補の平方から該平方根の現在の候補以前の所
   定の候補の平方を減算した数に変化させる手段 を備えた開平計算方式。