JPH0472094B2 - - Google Patents
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- JPH0472094B2 JPH0472094B2 JP57099607A JP9960782A JPH0472094B2 JP H0472094 B2 JPH0472094 B2 JP H0472094B2 JP 57099607 A JP57099607 A JP 57099607A JP 9960782 A JP9960782 A JP 9960782A JP H0472094 B2 JPH0472094 B2 JP H0472094B2
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- vibration
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- building
- displacement
- control force
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-
- F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
- F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
- F16F—SPRINGS; SHOCK-ABSORBERS; MEANS FOR DAMPING VIBRATION
- F16F7/00—Vibration-dampers; Shock-absorbers
- F16F7/10—Vibration-dampers; Shock-absorbers using inertia effect
-
- E—FIXED CONSTRUCTIONS
- E04—BUILDING
- E04H—BUILDINGS OR LIKE STRUCTURES FOR PARTICULAR PURPOSES; SWIMMING OR SPLASH BATHS OR POOLS; MASTS; FENCING; TENTS OR CANOPIES, IN GENERAL
- E04H9/00—Buildings, groups of buildings or shelters adapted to withstand or provide protection against abnormal external influences, e.g. war-like action, earthquake or extreme climate
- E04H9/02—Buildings, groups of buildings or shelters adapted to withstand or provide protection against abnormal external influences, e.g. war-like action, earthquake or extreme climate withstanding earthquake or sinking of ground
- E04H9/021—Bearing, supporting or connecting constructions specially adapted for such buildings
- E04H9/0215—Bearing, supporting or connecting constructions specially adapted for such buildings involving active or passive dynamic mass damping systems
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- Engineering & Computer Science (AREA)
- Architecture (AREA)
- Business, Economics & Management (AREA)
- Emergency Management (AREA)
- Environmental & Geological Engineering (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Civil Engineering (AREA)
- Structural Engineering (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Vibration Prevention Devices (AREA)
Description
この発明は、建物、高架道路等構造物の低周波
振動を制御する防振装置に関するものである。 一般に、建物、高架道路は低周波の固有振動数
をもつ減衰の小さい振動系として考えられ、風、
地震、走行車両等による外力が加わることにより
固有振動数の振動が励起され、共振現象により大
きな振動レベルとなることが知られている。 この発明は、構造物の振動方向に付加質量体を
付加し構造物の振動に応じて付加質量体に制御力
を発生するアクチユエータを備え、構造物の振動
エネルギーを付加質量体で吸収させることによ
り、構造物の複数の固有振動を制振する防振装置
を提供するものである。 ところで構造物を一つの固有振動数をもつ１自
由度の振動系として考えると第１図のような振動
モデルとなり、このときの構造物の運動方程式は
第(1)式で考えられる。 m1x¨1＋C0x〓1＋K1x1＝Ｆ ……(1) 但し、 x1・x〓1・x¨1：構造物の振動変位、速度、加速度 m1：構造物の質量 C0： 〃 減衰定数 K1： 〃 バネ定数 Ｆ：外力 ここで第(1)式に示す運動方程式で構造物の振動
変位x1を静的変位xs（＝Ｆ／K1）で正規化した共
振倍率の形で示した周波数特性を第２図に示す。
横軸に振動周波数ω、縦軸に共振倍率x1／xsを示
す。 第２図に示すように、このような１自由度の振
動系は、構造物の固有振同数ω
振動を制御する防振装置に関するものである。 一般に、建物、高架道路は低周波の固有振動数
をもつ減衰の小さい振動系として考えられ、風、
地震、走行車両等による外力が加わることにより
固有振動数の振動が励起され、共振現象により大
きな振動レベルとなることが知られている。 この発明は、構造物の振動方向に付加質量体を
付加し構造物の振動に応じて付加質量体に制御力
を発生するアクチユエータを備え、構造物の振動
エネルギーを付加質量体で吸収させることによ
り、構造物の複数の固有振動を制振する防振装置
を提供するものである。 ところで構造物を一つの固有振動数をもつ１自
由度の振動系として考えると第１図のような振動
モデルとなり、このときの構造物の運動方程式は
第(1)式で考えられる。 m1x¨1＋C0x〓1＋K1x1＝Ｆ ……(1) 但し、 x1・x〓1・x¨1：構造物の振動変位、速度、加速度 m1：構造物の質量 C0： 〃 減衰定数 K1： 〃 バネ定数 Ｆ：外力 ここで第(1)式に示す運動方程式で構造物の振動
変位x1を静的変位xs（＝Ｆ／K1）で正規化した共
振倍率の形で示した周波数特性を第２図に示す。
横軸に振動周波数ω、縦軸に共振倍率x1／xsを示
す。 第２図に示すように、このような１自由度の振
動系は、構造物の固有振同数ω
【式】でピークをもつ共振特性をも
ち、たとえば、ステツプ的な外力に対して、構造
物の固有振動数で、持続振動することが知られて
いる。 このような構造物の振動を制振する対策として
は、従来、構造物にバネを介して付加質量体を支
承して、バネと付加質量体の共振周波数を構造物
の固有振動数に合わせることにより、構造物の振
動を抑えるいわゆる動吸振器が知られている。し
かしこの方式では、外力として構造物の固有振動
数近傍の狭い振動数範囲しか制振効果が得られな
いため、構造物の複数の固有振動数に対し制振効
果が期待できないという問題点がある。 従来、この問題点を解決するための手段として
は、例えば刊行物「JOINT AUTOMATIC
CONTROL CONFERENCE OF THE
AMERICAN AUTOMATIC COUNCIL」
（1973，６月 The Institute Of Electrical and
Electronics Engineers，Inc.発行）に掲載された
「COMPARISON OF OPTIMIZED ACTIVE
AND PASSIVE VIBRATION ABSORBER」
の934頁のFig.3に示されたActive Vibration
Absorber（振動吸収器）がある。この振動吸収器
は外力を受けて振動する建物と付加質量体にそれ
ぞれ振動検出器を設けて、建物と付加質量体にそ
れぞれ生ずる振動加速度を検出した後、それぞれ
の加速度を積分してそれぞれ振動速度信号を得、
またその振動速度信号を積分して振動変位信号を
得、さらに建物の振動変位と付加質量体の振動変
位から相対変位を得るようにし、建物の振動速度
信号、建物の振動変位信号、付加質量体の振動速
度信号および相対変位信号からなる、それぞれゲ
インK1〜K4を通して作られた４種類の信号に基
づいて建物に設置したアクチユエータを制御し、
付加質量体を駆動することにより建物を制振する
ものである。 ところで上記刊行物は振動吸収器の最適化に関
するもので、フイードバツクと定数すべてをPI
（Performance index）と呼んでいる積分値を最
小にするという条件で定めようとするものであ
る。これについて以下に説明する。PIについて
は上記刊行物の934頁の(9)式で示されている。こ
れを以下に示す。なおここでは建物の振動変位を
x1、付加質量体の振動変位をx2とした。 PI＝∫∞ 0（x12 ＋ρ2（x2−x1）2＋ρu2u2）dt 上式でρとρuは定数で、ウエイテイングフアク
ターと呼ばれる。すなわちPIの中では建物の振
動変位をx1、付加質量体と建物の間の相対変位
（x2−x1）、制御力ｕの３つがとりあげられている
が、これら３つのうちどれを重視した設計とする
かはρとρuの２つのパラメータの大きさを任意に
選ぶことにより決められる。つまりρを大きくす
れば相対変位（x2−x1）が小さくなるようなゲイ
ンK1、K2、K3、K4が選ばれ、ρuを大きくすれば
制御力ｕが小さくなるように、また建物の振動変
位x1を小さくするには逆にρとρuを小さくすれば
良い。しかしながらこのようにしてPIを決める
ためにゲインK1、K2、K3、K4を具体的に決めよ
うとする場合には、積分のｔ＝０からｔ＝∞まで
の振動系の運動が外力を含めて予め予想されてい
なければ適用できず、また振動系が予想と異なつ
た運動をした場合には期待した制振効果が得られ
ないという問題がある。 またPIを使つた最適制御系を現実のハードウ
エアに用いようとする場合に、制御をしようとす
る系の状態量すべて（本例では建物の振動変位、
速度および付加質量体の振動変位、速度）がすべ
てわかつていなくてはならない（これら４つにそ
れぞれフイードバツクゲインK1〜K4がかかつて
いるのだから自由）という制約がある。この例で
は、これらをすべて建物と付加質量体につけた加
速度計の出力の積分によつているが、現実には、
このようなことを行なう上では、積分を行なう際
の初期値をどのように与えるか、また積分を行な
うたびに発生する積分誤差をどのように抑えるか
などの困難がある。 また、本例では建物が単に１自由度の振動系で
表現されているが、１自由度の振動系の場合、振
動系の独立変数は2N＋２（Ｎは建物の自由度の数
で１）であり、詳しくは建物の独立変数が２、付
加質量体の独立変数が２で合わせて４の独立変数
をもつ。したがつてPIを使つて最適制御するた
めに観測すべき変数は４つであり、それぞれにゲ
イン（K1〜K4）が付加されるからゲインも４つ
必要となる。 したがつて本例のものを、多自由度の振動系に
適用しようとするる場合、その独立変数の合計は
例えばＮが２、３、４、５……のとき６、８、
10、12……となり、自由度の数Ｎが増えるにした
がつてゲインも同様に増えることになるため複数
の固有振動数をもつ建物への適用にはさらに困難
さがある。 なお上記刊行物には付加質量体の共振周波数を
建物の固有振動数よりも低く設定する点が記載さ
れていないが、PIを使つた最適制御系において、
例えばゲインK1〜K4のうちゲインK2、K4の２つ
のパラメータを選択したとしても、多自由度の振
動系の制振を４つのパラメータを用いて困難であ
つたものを単にK2、K4の２つにしたからと言つ
て、それによる制振効果は何ら期待できるもので
もない。 この発明はこのような問題点を解決するために
なされたもので、従来に比べ実現しやすい方法で
複数の固有振動数に対する振動低減効果を得よう
とするものである。 以下図によりこの発明を詳述する。 第３図は、構造物に付加質量体を付加し、構造
物の振動に応じて、付加質量体と構造物の間に制
御力を作用させることにより、構造物の減衰を大
きくし、振動を制振するこの発明による防振装置
の一実施例を示したもので、以下構造物として建
物を例にして説明する。 図中、１は建物、２は建物の振動方向に自由に
動く付加質量体、３は建物の振動加速度を検出す
る加速度計、４は建物と付加質量体の相対変位を
検出する変位計、５は加速度計３、変位計４の信
号を受けて、アクチユエータを駆動する制御装
置、６は制御装置５の出力信号を受けて付加質量
体２と建物の間に制御力を作用させるリニアモー
タ等で代表されるアクチユエータである。 第４図は、第３図の制御装置の構成の実施例を
示すもので、図中、５１は加速度信号を速度信号
に変換する積分器、５２は速度信号増幅器、５３
は変位信号増幅器、５４は速度信号と変位信号を
加算する加算器、５５はアクチユエータ６を駆動
する電力増幅器である。 この発明の防振装置において、建物１に風とか
地盤を経由して外力Ｆが作用すると建物１に振動
が励起される。建物１の振動加速度は、加速度計
３により検出され、制御装置５に送られ、積分器
５１、速度信号増幅器５２、電力増幅器５５を経
由して、アクチユエータ６に与えられる。アクチ
ユエータ６では、付加質量体２と建物１との間に
建屋速度に対応した制御力、例えば建屋速度に比
例した制御力を発生し、建物１の振動減衰を大き
くする役目をもつている。 又、建物１と付加質量体２間には、相対変位を
検出する変位計４があり、この相対変位信号は、
制御装置５内の変位信号増幅器５３を経由して、
加算器５４に入力され、上記速度信号と同様、ア
クチユエータ６で付加質量体２と建物１の相対変
位に対応した制御力、例えば上記相対変位に比例
した制御力を作用させている。すなわち相対変位
に比例した制御力を発生させることにより、建物
１と付加質量体２の間に機械的バネを設置したこ
とと等価になり、変位信号増幅器５３のゲインを
変えることにより、任意のバネ定数をもつ電気的
バネが構成される。またこの発明では、付加質量
体２と電気的バネのバネ定数から決定される付加
質量体２の共振周波数は、建物１の固有振動数よ
り低い値が選択される。 第５図は、この発明による構成を振動モデルで
表わしたものであり、図中、m1、K1、C0はそれ
ぞれ建物１の質量、バネ定数、減衰定数を示し、
m2は付加質量体２の質量、C20は付加質量体２の
摩擦等で代表される減衰定数、Ｕは、建物１と付
加質量体２の間に作用させる制御力である。 第５図の振動モデルの運動方程式は、次式で与
えられる。 m1x¨1＋C0x〓1＋K1x1＝Ｆ−Ｕ ……(2) m2x¨2＋C20（x〓2−x〓1）＝Ｕ ……(3) Ｕ＝Kn（x1−x2）＋Cnx〓1 ……(4) ここで、 Ｆ：建物に加わる外力 x2，x〓2，x¨2：付加質量体、速度、加速度Kn変位
信号増幅器のゲインで決まる定数 Cn：速度信号増幅器のゲインで決まる定数 第(4)式で示すように、制御力Ｕは、電気的バネ
の役目をするKn（x1−x2）と、建物１に減衰を与
えるCn・x〓1の二つの制御力を加え合わせたもの
で表わされる。 防振装置の制御系を考える場合は、アクチユエ
ータ６の制御力Ｕから建物１の振動加速度x¨1まで
の周波数特性及び建物１の振動加速度x¨1から制御
力Ｕまでの周波数特性が制御の安定性、振動制御
効果について重要な要素となる。 ここで、制御力Ｕから振動加速度x¨1の周波数特
性は建物１の特性を示すもので、振動加速度x¨か
ら制御力Ｕの周波数特性は防振装置の特性を示
す。 第(2)式から、制御力Ｕから振動加速度x¨1の伝達
関数Zs（ｓ）は次式で与えられる。 Zs（ｓ）＝X1（ｓ）／Ｕ（ｓ）＝s2／m1s2＋C0s＋K1…
…(5) ここで ｓ：ラプラス演算子 Ｕ（ｓ）：制御力Ｕをラプラス変換した関数 X¨1（ｓ）：振動加速度x¨1をラプラス変換した関数 また、第(3)、(4)式から、振動加速度x¨1から制御
力Ｕまでの伝達関数Zc（ｓ）は Zc（ｓ）＝Ｕ（ｓ）／X1（ｓ）＝m2（Cnｓ＋Kn）／m2s2
＋C20s＋Kn……(6) で表わされる。 第６図は、第(2)、(3)、(4)式で示される防振装置
の制御ブロツク線図を示す。 今、第(6)式の伝達関数Zc（ｓ）を、建物１の振
動速度x¨1に比例する制御力Ｕになるようにした場
合の制御系の伝達関数CM（ｓ）は第(7)式で表わさ
れる。 CM（ｓ）＝ｓ・Zc（ｓ）＝m2・ｓ・（Cnｓ＋Kn）／m2
s2＋C20s＋Kn＝m2・ｓ・｛ｓ／（Kn／Cn）＋１｝／１＋
2ξ20［ｓ／ω2］＋［ｓ／ω2］2……(7) ここで ω2：付加質量体の共振周波数
物の固有振動数で、持続振動することが知られて
いる。 このような構造物の振動を制振する対策として
は、従来、構造物にバネを介して付加質量体を支
承して、バネと付加質量体の共振周波数を構造物
の固有振動数に合わせることにより、構造物の振
動を抑えるいわゆる動吸振器が知られている。し
かしこの方式では、外力として構造物の固有振動
数近傍の狭い振動数範囲しか制振効果が得られな
いため、構造物の複数の固有振動数に対し制振効
果が期待できないという問題点がある。 従来、この問題点を解決するための手段として
は、例えば刊行物「JOINT AUTOMATIC
CONTROL CONFERENCE OF THE
AMERICAN AUTOMATIC COUNCIL」
（1973，６月 The Institute Of Electrical and
Electronics Engineers，Inc.発行）に掲載された
「COMPARISON OF OPTIMIZED ACTIVE
AND PASSIVE VIBRATION ABSORBER」
の934頁のFig.3に示されたActive Vibration
Absorber（振動吸収器）がある。この振動吸収器
は外力を受けて振動する建物と付加質量体にそれ
ぞれ振動検出器を設けて、建物と付加質量体にそ
れぞれ生ずる振動加速度を検出した後、それぞれ
の加速度を積分してそれぞれ振動速度信号を得、
またその振動速度信号を積分して振動変位信号を
得、さらに建物の振動変位と付加質量体の振動変
位から相対変位を得るようにし、建物の振動速度
信号、建物の振動変位信号、付加質量体の振動速
度信号および相対変位信号からなる、それぞれゲ
インK1〜K4を通して作られた４種類の信号に基
づいて建物に設置したアクチユエータを制御し、
付加質量体を駆動することにより建物を制振する
ものである。 ところで上記刊行物は振動吸収器の最適化に関
するもので、フイードバツクと定数すべてをPI
（Performance index）と呼んでいる積分値を最
小にするという条件で定めようとするものであ
る。これについて以下に説明する。PIについて
は上記刊行物の934頁の(9)式で示されている。こ
れを以下に示す。なおここでは建物の振動変位を
x1、付加質量体の振動変位をx2とした。 PI＝∫∞ 0（x12 ＋ρ2（x2−x1）2＋ρu2u2）dt 上式でρとρuは定数で、ウエイテイングフアク
ターと呼ばれる。すなわちPIの中では建物の振
動変位をx1、付加質量体と建物の間の相対変位
（x2−x1）、制御力ｕの３つがとりあげられている
が、これら３つのうちどれを重視した設計とする
かはρとρuの２つのパラメータの大きさを任意に
選ぶことにより決められる。つまりρを大きくす
れば相対変位（x2−x1）が小さくなるようなゲイ
ンK1、K2、K3、K4が選ばれ、ρuを大きくすれば
制御力ｕが小さくなるように、また建物の振動変
位x1を小さくするには逆にρとρuを小さくすれば
良い。しかしながらこのようにしてPIを決める
ためにゲインK1、K2、K3、K4を具体的に決めよ
うとする場合には、積分のｔ＝０からｔ＝∞まで
の振動系の運動が外力を含めて予め予想されてい
なければ適用できず、また振動系が予想と異なつ
た運動をした場合には期待した制振効果が得られ
ないという問題がある。 またPIを使つた最適制御系を現実のハードウ
エアに用いようとする場合に、制御をしようとす
る系の状態量すべて（本例では建物の振動変位、
速度および付加質量体の振動変位、速度）がすべ
てわかつていなくてはならない（これら４つにそ
れぞれフイードバツクゲインK1〜K4がかかつて
いるのだから自由）という制約がある。この例で
は、これらをすべて建物と付加質量体につけた加
速度計の出力の積分によつているが、現実には、
このようなことを行なう上では、積分を行なう際
の初期値をどのように与えるか、また積分を行な
うたびに発生する積分誤差をどのように抑えるか
などの困難がある。 また、本例では建物が単に１自由度の振動系で
表現されているが、１自由度の振動系の場合、振
動系の独立変数は2N＋２（Ｎは建物の自由度の数
で１）であり、詳しくは建物の独立変数が２、付
加質量体の独立変数が２で合わせて４の独立変数
をもつ。したがつてPIを使つて最適制御するた
めに観測すべき変数は４つであり、それぞれにゲ
イン（K1〜K4）が付加されるからゲインも４つ
必要となる。 したがつて本例のものを、多自由度の振動系に
適用しようとするる場合、その独立変数の合計は
例えばＮが２、３、４、５……のとき６、８、
10、12……となり、自由度の数Ｎが増えるにした
がつてゲインも同様に増えることになるため複数
の固有振動数をもつ建物への適用にはさらに困難
さがある。 なお上記刊行物には付加質量体の共振周波数を
建物の固有振動数よりも低く設定する点が記載さ
れていないが、PIを使つた最適制御系において、
例えばゲインK1〜K4のうちゲインK2、K4の２つ
のパラメータを選択したとしても、多自由度の振
動系の制振を４つのパラメータを用いて困難であ
つたものを単にK2、K4の２つにしたからと言つ
て、それによる制振効果は何ら期待できるもので
もない。 この発明はこのような問題点を解決するために
なされたもので、従来に比べ実現しやすい方法で
複数の固有振動数に対する振動低減効果を得よう
とするものである。 以下図によりこの発明を詳述する。 第３図は、構造物に付加質量体を付加し、構造
物の振動に応じて、付加質量体と構造物の間に制
御力を作用させることにより、構造物の減衰を大
きくし、振動を制振するこの発明による防振装置
の一実施例を示したもので、以下構造物として建
物を例にして説明する。 図中、１は建物、２は建物の振動方向に自由に
動く付加質量体、３は建物の振動加速度を検出す
る加速度計、４は建物と付加質量体の相対変位を
検出する変位計、５は加速度計３、変位計４の信
号を受けて、アクチユエータを駆動する制御装
置、６は制御装置５の出力信号を受けて付加質量
体２と建物の間に制御力を作用させるリニアモー
タ等で代表されるアクチユエータである。 第４図は、第３図の制御装置の構成の実施例を
示すもので、図中、５１は加速度信号を速度信号
に変換する積分器、５２は速度信号増幅器、５３
は変位信号増幅器、５４は速度信号と変位信号を
加算する加算器、５５はアクチユエータ６を駆動
する電力増幅器である。 この発明の防振装置において、建物１に風とか
地盤を経由して外力Ｆが作用すると建物１に振動
が励起される。建物１の振動加速度は、加速度計
３により検出され、制御装置５に送られ、積分器
５１、速度信号増幅器５２、電力増幅器５５を経
由して、アクチユエータ６に与えられる。アクチ
ユエータ６では、付加質量体２と建物１との間に
建屋速度に対応した制御力、例えば建屋速度に比
例した制御力を発生し、建物１の振動減衰を大き
くする役目をもつている。 又、建物１と付加質量体２間には、相対変位を
検出する変位計４があり、この相対変位信号は、
制御装置５内の変位信号増幅器５３を経由して、
加算器５４に入力され、上記速度信号と同様、ア
クチユエータ６で付加質量体２と建物１の相対変
位に対応した制御力、例えば上記相対変位に比例
した制御力を作用させている。すなわち相対変位
に比例した制御力を発生させることにより、建物
１と付加質量体２の間に機械的バネを設置したこ
とと等価になり、変位信号増幅器５３のゲインを
変えることにより、任意のバネ定数をもつ電気的
バネが構成される。またこの発明では、付加質量
体２と電気的バネのバネ定数から決定される付加
質量体２の共振周波数は、建物１の固有振動数よ
り低い値が選択される。 第５図は、この発明による構成を振動モデルで
表わしたものであり、図中、m1、K1、C0はそれ
ぞれ建物１の質量、バネ定数、減衰定数を示し、
m2は付加質量体２の質量、C20は付加質量体２の
摩擦等で代表される減衰定数、Ｕは、建物１と付
加質量体２の間に作用させる制御力である。 第５図の振動モデルの運動方程式は、次式で与
えられる。 m1x¨1＋C0x〓1＋K1x1＝Ｆ−Ｕ ……(2) m2x¨2＋C20（x〓2−x〓1）＝Ｕ ……(3) Ｕ＝Kn（x1−x2）＋Cnx〓1 ……(4) ここで、 Ｆ：建物に加わる外力 x2，x〓2，x¨2：付加質量体、速度、加速度Kn変位
信号増幅器のゲインで決まる定数 Cn：速度信号増幅器のゲインで決まる定数 第(4)式で示すように、制御力Ｕは、電気的バネ
の役目をするKn（x1−x2）と、建物１に減衰を与
えるCn・x〓1の二つの制御力を加え合わせたもの
で表わされる。 防振装置の制御系を考える場合は、アクチユエ
ータ６の制御力Ｕから建物１の振動加速度x¨1まで
の周波数特性及び建物１の振動加速度x¨1から制御
力Ｕまでの周波数特性が制御の安定性、振動制御
効果について重要な要素となる。 ここで、制御力Ｕから振動加速度x¨1の周波数特
性は建物１の特性を示すもので、振動加速度x¨か
ら制御力Ｕの周波数特性は防振装置の特性を示
す。 第(2)式から、制御力Ｕから振動加速度x¨1の伝達
関数Zs（ｓ）は次式で与えられる。 Zs（ｓ）＝X1（ｓ）／Ｕ（ｓ）＝s2／m1s2＋C0s＋K1…
…(5) ここで ｓ：ラプラス演算子 Ｕ（ｓ）：制御力Ｕをラプラス変換した関数 X¨1（ｓ）：振動加速度x¨1をラプラス変換した関数 また、第(3)、(4)式から、振動加速度x¨1から制御
力Ｕまでの伝達関数Zc（ｓ）は Zc（ｓ）＝Ｕ（ｓ）／X1（ｓ）＝m2（Cnｓ＋Kn）／m2s2
＋C20s＋Kn……(6) で表わされる。 第６図は、第(2)、(3)、(4)式で示される防振装置
の制御ブロツク線図を示す。 今、第(6)式の伝達関数Zc（ｓ）を、建物１の振
動速度x¨1に比例する制御力Ｕになるようにした場
合の制御系の伝達関数CM（ｓ）は第(7)式で表わさ
れる。 CM（ｓ）＝ｓ・Zc（ｓ）＝m2・ｓ・（Cnｓ＋Kn）／m2
s2＋C20s＋Kn＝m2・ｓ・｛ｓ／（Kn／Cn）＋１｝／１＋
2ξ20［ｓ／ω2］＋［ｓ／ω2］2……(7) ここで ω2：付加質量体の共振周波数
【式】
ξ20：付加質量体の減衰比［＝C20／2m2ω2］
第(7)式の伝達関数CM（ｓ）のボード線図を第７
図に示す。第７図から明らかなように、制御系の
伝達関数CM（ｓ）は、付加質量体２の共振周波数
ω2より高い周波数領域では建物１の振動速度x〓1
に比例した一定な制御ゲイン Cnを与えること
になる。すなわち、この発明の防振装置は、付加
質量体２の共振周波数ω2を建物１の固有振動数
ωより低くなるよう変位信号増幅器のゲインで決
まる定数Knを設定することで、この防振装置の
出力する制御力Ｕは、建物１の振動速度x〓1に比例
した建物１の振動を低減する減衰力として作用す
ることになる。 第８図は第(2)、(3)、(4)式に示す運動方程式の建
物１の振動変位x1、付加質量体２の変位x2を共振
倍率（静的変位xs1＝Ｆ／K1，xs2＝Ｆ／Knで正
規化した変位）の形で示した周波数特性の例であ
る。 図中、横軸は振動周波数ωで、実線イのカーブ
は、建物１の共振倍率（x1／xs1）、点線ロのカー
ブは、付加質量体２の共振倍率（x2／xs2）示す。
付加質量体２の共振周波数ω2を建物１の固有振
動数ωより低く設定することで、建物１の共振倍
率は、建物１の振動速度x〓1に比例した減衰力Cn
x〓1が作用するため低くなる。 第９図は複数の固有振動数ω(1)、ω(2)、ω(3)を持
つ建物１の共振倍率の低減効果の一例を示す図
（多自由度振動モデルの周波数特性図）であり、
図中、実線イのカーブは防振装置がない場合の建
物１の共振倍率、点線ハのカーブはこの発明の防
振装置を付加した場合の建物１の共振倍率の一例
を示す。 複数の固有振動数を持つ建物１においても、付
加質量体２の共振周波数ω2を建物１の最も低い
１次固有振動数ω(1)よりも低く設定することで、
従来、建物の自由度の数に応じてゲインの数を増
やすことなく複数の固有振動数を持つ建物１の振
動を同時に低減することができる。 以上のようにこの発明は、Kn，Cnの二つのゲ
インを選び、かつ付加質量体２と電気的バネのバ
ネ定数Knから決定される付加質量体２の共振周
波数を建物１の固有振動数より低い値に設定する
ことにより振動系の運動を外力を含めて予め予想
する必要もなく、従来に比べて簡単な方法によ
り、従来実現が難しかつた複数の固有振動数に対
する建物の制振手段を実現可能にしたものであ
る。 なお、この発明の実施例では構造物として建物
を例にして説明したが、その他、高速道路等の高
架道路、つり橋等の振動の制振にも適用できる他
振動の制振方向を一軸とした例で説明したが、同
様の防振装置を他の振動方向の軸に備えることに
より２軸以上の振動方向に対する防振装置にも適
用できることは明らかである。
図に示す。第７図から明らかなように、制御系の
伝達関数CM（ｓ）は、付加質量体２の共振周波数
ω2より高い周波数領域では建物１の振動速度x〓1
に比例した一定な制御ゲイン Cnを与えること
になる。すなわち、この発明の防振装置は、付加
質量体２の共振周波数ω2を建物１の固有振動数
ωより低くなるよう変位信号増幅器のゲインで決
まる定数Knを設定することで、この防振装置の
出力する制御力Ｕは、建物１の振動速度x〓1に比例
した建物１の振動を低減する減衰力として作用す
ることになる。 第８図は第(2)、(3)、(4)式に示す運動方程式の建
物１の振動変位x1、付加質量体２の変位x2を共振
倍率（静的変位xs1＝Ｆ／K1，xs2＝Ｆ／Knで正
規化した変位）の形で示した周波数特性の例であ
る。 図中、横軸は振動周波数ωで、実線イのカーブ
は、建物１の共振倍率（x1／xs1）、点線ロのカー
ブは、付加質量体２の共振倍率（x2／xs2）示す。
付加質量体２の共振周波数ω2を建物１の固有振
動数ωより低く設定することで、建物１の共振倍
率は、建物１の振動速度x〓1に比例した減衰力Cn
x〓1が作用するため低くなる。 第９図は複数の固有振動数ω(1)、ω(2)、ω(3)を持
つ建物１の共振倍率の低減効果の一例を示す図
（多自由度振動モデルの周波数特性図）であり、
図中、実線イのカーブは防振装置がない場合の建
物１の共振倍率、点線ハのカーブはこの発明の防
振装置を付加した場合の建物１の共振倍率の一例
を示す。 複数の固有振動数を持つ建物１においても、付
加質量体２の共振周波数ω2を建物１の最も低い
１次固有振動数ω(1)よりも低く設定することで、
従来、建物の自由度の数に応じてゲインの数を増
やすことなく複数の固有振動数を持つ建物１の振
動を同時に低減することができる。 以上のようにこの発明は、Kn，Cnの二つのゲ
インを選び、かつ付加質量体２と電気的バネのバ
ネ定数Knから決定される付加質量体２の共振周
波数を建物１の固有振動数より低い値に設定する
ことにより振動系の運動を外力を含めて予め予想
する必要もなく、従来に比べて簡単な方法によ
り、従来実現が難しかつた複数の固有振動数に対
する建物の制振手段を実現可能にしたものであ
る。 なお、この発明の実施例では構造物として建物
を例にして説明したが、その他、高速道路等の高
架道路、つり橋等の振動の制振にも適用できる他
振動の制振方向を一軸とした例で説明したが、同
様の防振装置を他の振動方向の軸に備えることに
より２軸以上の振動方向に対する防振装置にも適
用できることは明らかである。
第１図は、構造物を１自由度の振動モデルで表
わした図、第２図は１自由度振動モデルの周波数
特性を示す図、第３図および第４図はこの発明の
実施例の構成を示す図、第５図はこの発明を振動
モデルで示す図、第６図はこの発明の防振装置の
制御ブロツク線図、第７図は伝達関数CM（ｓ）の
ボード線図、第８図はこの発明の１自由度の振動
モ振動モデルの周波数特性図、第９図は多自由度
振動モデルの周波数特性図であり、１は建物、２
は付加質量体、３は加速度計、４は変位計、５は
制御装置、６はアクチユエータ、５１は積分器、
５２は速度信号増幅器、５３は変位信号増幅器、
５４は加算器、５５は電力増幅器である。なお図
中同一あるいは相当部分には同一符号を付して示
してある。
わした図、第２図は１自由度振動モデルの周波数
特性を示す図、第３図および第４図はこの発明の
実施例の構成を示す図、第５図はこの発明を振動
モデルで示す図、第６図はこの発明の防振装置の
制御ブロツク線図、第７図は伝達関数CM（ｓ）の
ボード線図、第８図はこの発明の１自由度の振動
モ振動モデルの周波数特性図、第９図は多自由度
振動モデルの周波数特性図であり、１は建物、２
は付加質量体、３は加速度計、４は変位計、５は
制御装置、６はアクチユエータ、５１は積分器、
５２は速度信号増幅器、５３は変位信号増幅器、
５４は加算器、５５は電力増幅器である。なお図
中同一あるいは相当部分には同一符号を付して示
してある。
Claims (1)
- １ 外力を受けて振動する構造物の振動を検出す
る振動検出手段と、上記構造物に設置され、その
構造物の振動方向に動く付加質量体と、上記構造
物と付加質量体との相対変位を検出する相対変位
検出手段と、上記構造物に生じる振動速度に対応
する制御力と上記構造物と付加質量体との相対変
位に対応する制御力を上記構造物と付加量体との
間に作用させるアクチユエータと、上記振動検出
手段の出力信号を受けて上記構造物に生じる振動
速度に対応する制御力、および上記相対変位検出
手段の出力信号を受けて上記構造物と付加質量体
との相対変位に対応する制御力とを発生するよう
に上記アクチユエータを制御する制御装置とを具
備し、上記構造物と付加質量体との相対変位に対
応する制御力を上記構造物と付加質量体との間に
作用させることにより上記付加質量体を支承する
電気的バネを構成し、かつ上記電気的バネで支承
される上記付加質量体の共振周波数を上記構造物
の固有振動数より低く設定することを特徴とする
防振装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP57099607A JPS58217838A (ja) | 1982-06-10 | 1982-06-10 | 防振装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP57099607A JPS58217838A (ja) | 1982-06-10 | 1982-06-10 | 防振装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS58217838A JPS58217838A (ja) | 1983-12-17 |
| JPH0472094B2 true JPH0472094B2 (ja) | 1992-11-17 |
Family
ID=14251777
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP57099607A Granted JPS58217838A (ja) | 1982-06-10 | 1982-06-10 | 防振装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS58217838A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20160009833A (ko) * | 2014-07-17 | 2016-01-27 | 삼성전자주식회사 | 고정 모듈 및 이를 포함하는 운동 보조 장치 |
Families Citing this family (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0816503B2 (ja) * | 1984-05-31 | 1996-02-21 | 三菱重工業株式会社 | 往復動機関のバランサ装置 |
| JPS6141032A (ja) * | 1984-08-02 | 1986-02-27 | Mitsubishi Electric Corp | 振動制御装置 |
| JPS6159036A (ja) * | 1984-08-29 | 1986-03-26 | Mitsubishi Electric Corp | 振動制御装置 |
| JPS6170243A (ja) * | 1984-09-13 | 1986-04-11 | Mitsubishi Electric Corp | 振動制御装置 |
| JPS61171932A (ja) * | 1985-01-23 | 1986-08-02 | Mitsubishi Electric Corp | 振動制御装置 |
| JPS61290252A (ja) * | 1985-06-17 | 1986-12-20 | Mitsubishi Electric Corp | 振動制御装置 |
| JPS6262036A (ja) * | 1985-09-09 | 1987-03-18 | Mitsubishi Electric Corp | 振動制御装置 |
| JPH0533795Y2 (ja) * | 1985-09-10 | 1993-08-27 | ||
| JP4940472B2 (ja) * | 2007-06-08 | 2012-05-30 | 倉敷化工株式会社 | アクティブ除振装置及び制振装置 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5773251A (en) * | 1980-10-24 | 1982-05-07 | Hitachi Ltd | Vibration preventer |
-
1982
- 1982-06-10 JP JP57099607A patent/JPS58217838A/ja active Granted
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20160009833A (ko) * | 2014-07-17 | 2016-01-27 | 삼성전자주식회사 | 고정 모듈 및 이를 포함하는 운동 보조 장치 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS58217838A (ja) | 1983-12-17 |
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