JPH0522946B2 - - Google Patents
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- JPH0522946B2 JPH0522946B2 JP10900684A JP10900684A JPH0522946B2 JP H0522946 B2 JPH0522946 B2 JP H0522946B2 JP 10900684 A JP10900684 A JP 10900684A JP 10900684 A JP10900684 A JP 10900684A JP H0522946 B2 JPH0522946 B2 JP H0522946B2
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Description
（技術分野）
本発明は、グラフイクデイスプレイ装置や、数
値制御工作機械等に使用されるデイジタル線分信
号発生方法に関するものである。 （従来技術） グラフイクデイスプレイ装置や数値制御工作機
械等の分野では、デイジタル線分やデイジタル円
弧等の線図形を高速・高精度で発生する必要があ
る。このため、これまで各種の図形発生アルゴリ
ズムが開発されてきた。 従来のデイジタル線分発生法として、
Bresenhamの方法がよく用いられている。 Bresenhamの方法は、例えば、山口富士夫：
“コンピユータ・デイスプレイによる図形処理工
学”日刊工業新聞社 昭和57年に記載されてお
り、高速・高精度でかつ簡単なハードウエアでデ
イジタル線分（以下、単に線分と呼ぶ）を発生で
きる方法として知られている。 Bresenhamの方法は、線分の始点と終点のそ
れぞれのＸ座標、Ｙ座標の差の絶対値のうち、大
きい方の座標は１ずつ変化させ、他の座標は、真
値に最も近いデイジタル値を選ぶというやり方で
ある。 第９図に、線分の始点をP0（X0，Y0）、終点を
P1（X1，Y1）とし、ΔX＝X1−X0，ΔY＝Y1−
Y0より、０＜ΔY＜ΔXの場合における
Bresenhamの方法による線分の発生例を示す。 この場合、ｉ番目のＸ値IX(i)は、IX(i)＝IX
（ｉ−１）＋１で定められる。またIX（ｉ−１）に
おいて、Ｙの真値とIY（ｉ−１）の誤差をＥ（ｉ
−１）とすれば、IX(i)におけるＥ(i)は、Ｅ(i)＝
Ｅ（ｉ−１）＋ΔY／ΔXとなり、Ｅ(i)＜0.5ならば
IY(i)＝IY（ｉ−１） Ｅ(i)≧0.5ならばIY(i)＝IY
（ｉ−１）＋１の様にIY(i)が決定される。Ｙ値が
＋１インクリメントされた場合には、Ｅ(i)は１だ
け減じておく必要がある。 第１０図にBresenhamのアルゴリズムの原理
図を示す。第１１図は、第１０図の変形であり、
すべての変数が整数で除算が不要となるように簡
単化したものである。一般にBresenhamの方法
という場合には、第１１図のタイプを指す。 しかし、このやり方は、１ドツト、進む毎に毎
回、誤差IEによる符号判定とIEの更新を行なう
必要があるため、線分の発生速度がいまひとつ上
がらないという問題点がある。 （本発明の目的） 本発明は、この様な従来技術における問題点に
鑑みてなされたもので、その目的は、始点と終点
を結ぶ、デイジタル線分を高速・高精度でかつ、
できるだけ簡単な構成で発生できるデイジタル線
分発生方法を提供しようとするものである。 （本発明の構成） この様な目的を達成する本発明の構成は、次の
(a)〜(e)の各工程を含んで始点と終点とを結ぶデイ
ジタル線分信号を発生するデイジタル線分信号発
生方法である。 すなわち、 (a) 始点と終点のＸ座標、Ｙ座標のそれぞれの差
ΔX，ΔYの絶対値を比較するる工程、 (b) (a)の工程において、｜ΔX｜≧｜ΔY｜の場
合、２｜ΔY｜と｜ΔX｜を比較する工程、 (c) (b)の工程において、２｜ΔY｜＜｜ΔX｜
の時には、 まず、始点および始点よりＸ座標が１だけ変
化したドツトを選択し、次にＸ座標をさらに１
だけ変化した場合における、始点と終点を結ぶ
線分のＹ座標の真値と１つ前に選択したドツト
のＹ座標との誤差Ｅを算出し、この誤差Ｅが
0.5以上なら、次の連続する２つのドツトとし
て、１つ前に選択したドツトよりＸ座標、Ｙ座
標がそれぞれ１だけ変化したドツトと、Ｘ座標
が２だけ、Ｙ座標が１だけ変化したドツトを、
また、誤差Ｅが0.5未満なら、次のドツトとし
て、１つ前に選択したドツトよりＸ座標が１だ
け変化したドツトをそれぞれ選択し、 続いて、Ｘ座標をさらに１だけ変化させて再
び誤差Ｅを算出し、同様の手順を終点に到達す
るまで繰り返し実行する工程、 (d) (b)の工程において、２｜ΔY｜≧｜ΔX｜の
時には、 まず、始点および始点よりＸ座標およびＹ座
標がそれぞれ１だけ変化したドツトを選択し、
次にＸ座標をさらに１だけ変化した場合におけ
る、始点と終点を結ぶ線分のＹ座標の真値と１
つ前に選択したドツトのＹ座標との誤差Ｅを算
出し、この誤差Ｅが0.5未満ならば、次の連続
する２つのドツトとして、１つ前に選択したド
ツトよりＸ座標が１だけ変化しＹ座標がそのま
まのドツトと、Ｘ座標が２だけ、Ｙ座標が１だ
け変化したドツトを、また、誤差Ｅが0.5以上
なら、次のドツトとして、１つ前に選択したド
ツトよりＸ座標、Ｙ座標がそれぞれ１だけ変化
したドツトをそれぞれ選択し、 続いて、Ｘ座標をさらに１だけ変化させて再
び誤差Ｅを算出し、同様の手順を終点に到達す
るまで繰り返し実行する工程、 (e) (a)の工程において、｜ΔX｜＜｜ΔY｜の場合
には、さらに２｜ΔX｜と｜ΔY｜を比較し、
２｜ΔX｜＜｜ΔY｜と、２｜ΔX｜≧｜ΔY｜
の２つの場合に分け、Ｘ座標とＹ座標の関係を
入れ替え、Ｘ座標の代わりにＹ座標を１ないし
２だけ変化させ、以後前記工程(c)と同様の工程
を行う工程。 （実施例） 第１図は、本発明の方法を実現するための装置
の構成ブロツク図である。この装置は、入力制御
部１、出力部２、レジスタ演算部３及びマイクロ
プログラム制御部４の各主要部分で構成されてい
る。 入力制御部１、出力部２、レジスタ演算部３の
各部分は、内部バスABによつて相互に連結され
ている。入力制御部１はシステムバスSBを経由
して与えられた上位の計算機等（図示せず）から
の初期値設定を制御する所である。出力部２は、
画像メモリ等の外部表示装置（図示せず）に、
XY座標値を出力する部分でＸレジスタ２１、Ｙ
レジスタ２２を有し、Ｘ，Ｙレジスタへは内部Ａ
バスABを経由して、それぞれの値がセツトされ
る。レジスタ演算部３は、数値演算を行なう所で
あり、RALU（レジスタ＆アリスメテイツク・ロ
ジカル・ユニツト）３１とステイタスレジスタ３
２より形成される。RALU３１では、複数個の
内部レジスタ３３を有し、レジスタ間で、論理算
術演算（例えば、加減算、アンド、オア、シフト
演算等）を実行する。ステイタスレジスタ３２
は、RALU３１での演算結果における各種ステ
イタス（オーバーフロー、キヤリー、サイン・ゼ
ロフラグ等）を一時、保持し、後述のマイクロプ
ログラム制御部４に入力する。マイクロプログラ
ム制御部４は、全体の制御及び線分発生のアルゴ
リズムを実行する所で、パイプライン・レジスタ
４１、マイクロプログラムメモリ４２、アドレス
シーケンサ４３及びレジスタ演算部３のステイタ
スレジスタ３２からの信号を切換入力するマルチ
プレクサ４４を含んで構成されている。パイプラ
イン・レジスタ４１は、マイクロプログラム・メ
モリ４２からの出力を保持し、上述の、入力制御
部１、出力部２、レジスタ演算部３の各部分へマ
イクロ命令を供給する。マイクロプログラムでの
条件付分岐は、マルチプレクサ４４においてステ
イタス・レジスタ３２からの各種ステイタスの
内、１つを選択し、アドレス・シーケンサ４３に
入力することによつて行なわれる。 このように構成した装置における動作を次に説
明する。 まず、本発明によるデイジタル線分発生方法の
アルゴリズムの原理を説明する。 本発明の方法は、前述のBresenhamのアルゴ
リズムを改良したものである。Bresenhamのア
ルゴリズムは、始点と終点のそれぞれの差ΔX，
ΔYの絶対値の内、大きいほうの座標は１ずつ変
化させ、他の座標は真値に最も近いデイジタル値
を選ぶことにより、始点を含む既に選択したドツ
トの次に選択すべきドツト（最適なドツト）を１
ドツトずつ、生成している。 これに対して、本発明の方法では、始点と終点
のそれぞれの差ΔX、ΔYの値から、まず、傾き
ｍ＝ΔY／ΔXの絶対値｜ｍ｜を計算し、この絶
対値｜ｍ｜の値が、０≦｜ｍ｜＜0.5，0.5≦｜ｍ
｜＜１，１≦｜ｍ｜＜２，２≦｜ｍ｜のいずれに
該当するかを事前に区分しておき、次に、
Bresenhamのアルゴリズムと同様に、Ｘ座標な
いしＹ座標（０≦｜ｍ｜＜１の場合（この場合の
動作を第２図フローチヤートに代表して示す）
は、Ｘ座標、１≦｜ｍ｜の場合は、Ｙ座標）を１
ずつ変化させ、１つ前に選択したドツトと真値と
のＸ座標ないしＹ座標と、その誤差Ｅの値による
条件判定（第２図において、Ｅ≧１かの判定ブロ
ツクが相当し、０≦ｍ＜0.5の場合と、0.5≦ｍ＜
１の場合とで分岐する判定）により、真値に最も
近いデイジタル値を選ぶことにより、次に選択す
べきドツトを決定する。 同時に、誤差Ｅの値、および傾きｍ＝ΔY／
ΔXの絶対値｜ｍ｜の値を用いた条件判定（Ｅが
0.5以上か、0.5未満か、｜ｍ｜が前記区分の何れ
に該当するのかの判定第２図において、Ｅ≧
0.5？の判定ブロツクが相当）により、条件を満
足した場合には（前記判定ブロツクでYESの判
断の場合には）、さらに１つ先に選択すべきドツ
トを一義的に決定している。即ち、条件を満足し
た場合には、既に選択したドツトの次の最適ドツ
トとして連続する２つのドツトが一度に生成でき
る。 第１２図は、本発明の方法の概要を、｜ΔX｜
＝７、｜ΔY｜＝３の場合を例にとつて説明する
ための図である。 この場合、｜ｍ｜の値は、３／７で、区分は、
０≦｜ｍ｜＜0.5に該当する。 従つて、１つ前に選択したドツトPnのＸ座標
を１だけ変化させ、誤差Ｅを計算する。この誤差
Ｅが0.5以上の場合には、ドツトPo+1,1を、0.5未
満の場合には、ドツトPo+1,2を次に選択すべきド
ツトPo+1とする。 この例では、誤差Ｅが0.5以上に該当している
ので、次に選択すべきドツトPo+1は、Po+1,1とす
る（選択したドツトを黒丸で示す）。さらに、こ
の場合は、誤差Ｅが0.5以上であつて、かつ、０
≦｜ｍ｜＜0.5の条件が満足されているので、さ
らに１つ先に選択すべきドツトPo+2が、誤差Ｅの
判定条件によらず、一義的に図示するように決定
される。 即ち、この場合には、既に選定したドツトPo
の次の最適ドツトと、そのドツトに連続する次の
ドツトの２つの最適ドツトPo+1とPo+2とを一度に
生成することができる。 第２図に、本発明方法のアルゴリズムの原理図
を、０≦ΔY≦ΔXの場合について示す。傾きｍ
＝ΔY／ΔXより、０≦ｍ＜0.5と0.5≦ｍ≦１の
各々の場合において異なるアルゴリズムとしてい
る。すなわち、 (1) ０≦ｍ＜0.5の場合 (1‐1) Ｅ(i)≧0.5ならば、 最適ドツト１ IX(i)＝IX（ｉ−１）＋１， IY(i)＝IY（ｉ−１）＋１ 〃 ２ IX（ｉ＋１）＝IX(i)＋１， IIY（ｉ＋１）＝IY(i) 誤差 Ｅ（ｉ＋２）＝Ｅ(i)−１＋２ΔY／ΔX (1‐2) Ｅ(i)＜0.5ならば、 最適ドツト１ IX(i)＝IX（ｉ−１）＋１， IY(i)＝IY（ｉ−１） 誤差 Ｅ（ｉ＋１）＝Ｅ(i)＋ΔY／ΔX (2) 0.5≦ｍ≦１の場合 (2‐1) Ｅ(i)≧0.5ならば、 最適ドツト１ IX(i)＝IX（ｉ−１）＋１， IY(i)＝IY（ｉ−１）＋１ 誤差 Ｅ（ｉ＋１）＝Ｅ(i)−１＋ΔY／ΔX (2‐2) Ｅ(i)＜0.5ならば、 最適ドツト１ IX(i)＝IX（ｉ−１）＋１， IY(i)＝IY（ｉ−１） 〃 ２ IX（ｉ＋１）＝IX(i)＋１， IY（ｉ＋１）＝IY(i)＋１ 誤差 Ｅ（ｉ＋２）＝Ｅ(i)−１＋２ΔY／ΔX を満足する様に、最適ドツトのＸ，Ｙ座標が決定
される。 第２図において、Ｅの代わりに、2ΔX・（Ｅ−
0.5）倍した量IEを用いることにすれば、すべて
の変数が整数で除算が不要となり、またIEと0.5
の大小比較を行なう代わりに、IEの符号判定で
済むので、アルゴリズムが簡単になり、ハードウ
エア化が容易になる。 第３図は、第２図に示すフローチヤートにおい
て、（ｄ−３），（ｄ−10），（ｄ−22）の各判断ス
テツプで、前記したIEを用いるようにした本発
明の方法を実施する場合に都合のよい動作を示す
フローチヤートである。 各判断ステツプでIEを用いることにより、第
２図で必要であつた除算操作が、（ｄ−12），（ｄ
−13），（ｄ−24），（ｄ−25）の各ステツプに示す
ように除算操作が不要な整数演算で行えるように
なつている。 実質的な手順は、第２図のフローチヤートと同
じである。このフローチヤートでは、０≦ΔY≦
ΔXの場合を示しており、以下に本発明の方法に
ついて、第１図線分発生器の動作を説明する。図
示してない上位の計算機等より、システムバス
SBを経由して、デイジタル線分の始点（X0，
Y0）と終点（X1，Y1）のＸ，Ｙ座標をコマンド
レジスタ１１にセツトし、入力制御部１２に対し
てスタート起動をかける。スタート起動がかかる
と、マイクロプログラム制御部４ではコマンドレ
ジスタ１１にセツトされたパラメータＸ０，Ｙ
０，Ｘ１，Ｙ１を順次続出し、内部ＡバスABを
経由して、レジスタ演算部３内のレジスタRX
０，RY０，RX１，RY１にそれぞれ格納する。
レジスタ演算部３は、レジスタRX０，RY０，
RX１，RY１の値を用い線分発生に必要な各種
パラメータの値を計算する。そして、レジスタ
RX０，RY０，RX１，RY１の値よりΔX＝X1
−X0，ΔY＝Y1−Y0を計算しレジスタＲ（ΔX），
Ｒ（ΔY）にそれぞれ格納する。また、レジスタ
Ｒ（ΔX），Ｒ（ΔY）の値より、2ΔX，2ΔY，4ΔY
を計算し、レジスタＲ（2ΔX），Ｒ（2ΔY），Ｒ
（4ΔY）にそれぞれ格納する。また、レジスタＲ
（ΔX），Ｒ（2ΔX），Ｒ（2ΔY），Ｒ（4ΔY）の値よ
り、4ΔY−ΔX，2ΔY−2ΔX，4ΔY−2ΔXを計算
し、レジスタＲ（4ΔY−ΔX），Ｒ（2ΔY−2ΔX），
Ｒ（4ΔY−2ΔX）にそれぞれ格納する。続いて、
レジスタ演算部３及びマイクロプログラム制御４
は、次の手順で、線分を発生させる。なお、説明
文前の〓内の符号は、第３図フローチヤートの手
順を示す符号に対応している。 (d‐1) まずレジスタＲ（4ΔY−ΔX）の内容をレジ
スタRIEに格納する。 (d‐2) レジスタRX０，RY０の内容をレジスタ
RIX，RIYに格納する。 (d‐3) レジスタRIEとレジスタＲ（ΔX）の内容の
大小比較を行ない〔RIE〕≧〔Ｒ（ΔX）〕
（〔 〕はレジスタの内容を意味する）の場
合には、手順（ｄ−14）以降を実行し、
〔RIE〕＜〔Ｒ（ΔX）〕の場合には手順（ｄ−
４）以降を実行する。 ０≦ｍ＝（ΔY／ΔX）＜0.5の場合 (d-4) 出力動作を行なう。具体的には、レジス
タRIX，RIYの内容を内部バスABを経由
して出力部２のＸレジスタ２１、Ｙレジス
タ２２にそれぞれセツトし、Ｘ，Ｙレジス
タで指定される画像メモリのドツト位置に
書込みを行なう。 (d‐5) レジスタRIXとレジスタRX１の内容の照
合チエツクを行なう。ここでもし、等しい
場合には線分発生動作を終了する。等しく
ない場合には、手順（ｄ−６）以降を実行
する。 (d‐6) レジスタRIXの内容を＋１インクリメント
する。 (d‐7) （ｄ−４）と同じ出力動作を行なう。 (d‐8) （ｄ−５）と同様にレジスタRIXとレジス
タRX１の内容の照合チエツクを行ない、
等しい場合には線分発生動作を終了し、等
しくない場合には手順（ｄ‐９）以降を実
行する。 (d‐9) レジスタRIEの内容を＋１インクリメント
する。 (d‐10) レジスタRIEの内容の符号判定を行なう。
〔RIE〕≧０の場合には、手順（ｄ−11）以
降を〔RIE〕＜０の場合には手順（ｄ−13）
を実行する。 (d‐11) レジスタRIYの内容を＋１インクリメン
トする。 (d‐12) レジスタRIEの内容に、レジスタＲ（4ΔY
−2ΔX）の内容を加算する。その後、手
順（ｄ−４）以降を、レジスタRIXとレジ
スタRI１の内容が等しくなるまで繰り返
す。 (d‐13) レジスタRIEの内容にレジスタＲ（2ΔY）
の内容を加算する。その後、手順（ｄ−
７）以降を、レジスタRIXとドツトRX１
の内容が等しくなるまで繰り返す。 0.5≦ｍ＝（ΔY／ΔX）≦１の場合 (d‐14) レジスタRIEの内容からレジスタＲ
（2ΔX）の内容を減算する。 (d‐15) 手順（ｄ−４）と同じ出力動作をする。 (d‐16) 手順（ｄ−５）と同様にレジスタRIXと
レジスタRX１の内容の照合チエツクを行
ない、等しい場合には線分発生動作を終了
し、等しくない場合には手順（ｄ−17）以
降を実行する。 (d‐17) レジスタRIYの内容を＋１インクリメン
トする。 (d‐18) レジスタRIXの内容を＋１インクリメン
トする。 (d‐19) 手順（ｄ−４）と同じ出力動作をする。 (d‐20) 手順（ｄ−５）と同様にレジスタRIXと
レジスタRX１の内容の照合チエツクを行
ない、等しい場合には線分発生動作を終了
し、等しくない場合には手順（ｄ−21）以
降を実行する。 (d‐21) レジスタRIXの内容を＋１インクリメン
トする。 (d-22) 手順（ｄ−10）と同様にレジスタRIEの
内容の符号判定を行なう。〔RIE〕≧０の場
合には手順（ｄ−23）を、〔RIE〕＜０の場
合には手順（ｄ−25）を実行する。 (d‐23) レジスタRIYの内容を＋１インクリメン
トする。 (d‐24) レジスタRIEの内容にレジスタＲ（2ΔY−
2ΔX）の内容を加算する。その後、手順
（ｄ−19）以降をレジスタRIXとレジスタ
RX１の内容が等しくなるまで繰り返す。 (d‐25) レジスタRIEの内容にレジスタＲ（4ΔY−
2ΔX）の内容を加算する。その後、手順
（ｄ−15）以降をレジスタRIXとレジスタ
RX１の内容が等しくなるまで繰り返す。 この様な手順は、０≦ｍ＜0.5の場合には、手
順（ｄ−12）から手順（ｄ−４）を経由して手順
（ｄ−７）を実行する時に、0.5≦ｍ≦１の場合に
は手順（ｄ−25）から手順（ｄ−15）を経由して
手順（ｄ−19）を実行する時にそれぞれ次の最適
ドツトを、2ΔX（Ｅ−0.5）倍した量IEによる符号
判定によらず、無条件に生成しているのが特徴で
ある。 ここで、０≦ｍ＜0.5と0.5≦ｍ＜１の場合にお
ける線分発生器の動作の具体例を示す。 (1) ０≦ｍ＜0.5の場合 始点P0（１，２） 終点P1（12，７） (2) 0.5≦ｍ≦１の場合 始点P0（１，２） 終点P1（12，８） 表１、表２にそれぞれの場合の、線分発生の過
程でのIE，IX，IYの値を示す。
値制御工作機械等に使用されるデイジタル線分信
号発生方法に関するものである。 （従来技術） グラフイクデイスプレイ装置や数値制御工作機
械等の分野では、デイジタル線分やデイジタル円
弧等の線図形を高速・高精度で発生する必要があ
る。このため、これまで各種の図形発生アルゴリ
ズムが開発されてきた。 従来のデイジタル線分発生法として、
Bresenhamの方法がよく用いられている。 Bresenhamの方法は、例えば、山口富士夫：
“コンピユータ・デイスプレイによる図形処理工
学”日刊工業新聞社 昭和57年に記載されてお
り、高速・高精度でかつ簡単なハードウエアでデ
イジタル線分（以下、単に線分と呼ぶ）を発生で
きる方法として知られている。 Bresenhamの方法は、線分の始点と終点のそ
れぞれのＸ座標、Ｙ座標の差の絶対値のうち、大
きい方の座標は１ずつ変化させ、他の座標は、真
値に最も近いデイジタル値を選ぶというやり方で
ある。 第９図に、線分の始点をP0（X0，Y0）、終点を
P1（X1，Y1）とし、ΔX＝X1−X0，ΔY＝Y1−
Y0より、０＜ΔY＜ΔXの場合における
Bresenhamの方法による線分の発生例を示す。 この場合、ｉ番目のＸ値IX(i)は、IX(i)＝IX
（ｉ−１）＋１で定められる。またIX（ｉ−１）に
おいて、Ｙの真値とIY（ｉ−１）の誤差をＥ（ｉ
−１）とすれば、IX(i)におけるＥ(i)は、Ｅ(i)＝
Ｅ（ｉ−１）＋ΔY／ΔXとなり、Ｅ(i)＜0.5ならば
IY(i)＝IY（ｉ−１） Ｅ(i)≧0.5ならばIY(i)＝IY
（ｉ−１）＋１の様にIY(i)が決定される。Ｙ値が
＋１インクリメントされた場合には、Ｅ(i)は１だ
け減じておく必要がある。 第１０図にBresenhamのアルゴリズムの原理
図を示す。第１１図は、第１０図の変形であり、
すべての変数が整数で除算が不要となるように簡
単化したものである。一般にBresenhamの方法
という場合には、第１１図のタイプを指す。 しかし、このやり方は、１ドツト、進む毎に毎
回、誤差IEによる符号判定とIEの更新を行なう
必要があるため、線分の発生速度がいまひとつ上
がらないという問題点がある。 （本発明の目的） 本発明は、この様な従来技術における問題点に
鑑みてなされたもので、その目的は、始点と終点
を結ぶ、デイジタル線分を高速・高精度でかつ、
できるだけ簡単な構成で発生できるデイジタル線
分発生方法を提供しようとするものである。 （本発明の構成） この様な目的を達成する本発明の構成は、次の
(a)〜(e)の各工程を含んで始点と終点とを結ぶデイ
ジタル線分信号を発生するデイジタル線分信号発
生方法である。 すなわち、 (a) 始点と終点のＸ座標、Ｙ座標のそれぞれの差
ΔX，ΔYの絶対値を比較するる工程、 (b) (a)の工程において、｜ΔX｜≧｜ΔY｜の場
合、２｜ΔY｜と｜ΔX｜を比較する工程、 (c) (b)の工程において、２｜ΔY｜＜｜ΔX｜
の時には、 まず、始点および始点よりＸ座標が１だけ変
化したドツトを選択し、次にＸ座標をさらに１
だけ変化した場合における、始点と終点を結ぶ
線分のＹ座標の真値と１つ前に選択したドツト
のＹ座標との誤差Ｅを算出し、この誤差Ｅが
0.5以上なら、次の連続する２つのドツトとし
て、１つ前に選択したドツトよりＸ座標、Ｙ座
標がそれぞれ１だけ変化したドツトと、Ｘ座標
が２だけ、Ｙ座標が１だけ変化したドツトを、
また、誤差Ｅが0.5未満なら、次のドツトとし
て、１つ前に選択したドツトよりＸ座標が１だ
け変化したドツトをそれぞれ選択し、 続いて、Ｘ座標をさらに１だけ変化させて再
び誤差Ｅを算出し、同様の手順を終点に到達す
るまで繰り返し実行する工程、 (d) (b)の工程において、２｜ΔY｜≧｜ΔX｜の
時には、 まず、始点および始点よりＸ座標およびＹ座
標がそれぞれ１だけ変化したドツトを選択し、
次にＸ座標をさらに１だけ変化した場合におけ
る、始点と終点を結ぶ線分のＹ座標の真値と１
つ前に選択したドツトのＹ座標との誤差Ｅを算
出し、この誤差Ｅが0.5未満ならば、次の連続
する２つのドツトとして、１つ前に選択したド
ツトよりＸ座標が１だけ変化しＹ座標がそのま
まのドツトと、Ｘ座標が２だけ、Ｙ座標が１だ
け変化したドツトを、また、誤差Ｅが0.5以上
なら、次のドツトとして、１つ前に選択したド
ツトよりＸ座標、Ｙ座標がそれぞれ１だけ変化
したドツトをそれぞれ選択し、 続いて、Ｘ座標をさらに１だけ変化させて再
び誤差Ｅを算出し、同様の手順を終点に到達す
るまで繰り返し実行する工程、 (e) (a)の工程において、｜ΔX｜＜｜ΔY｜の場合
には、さらに２｜ΔX｜と｜ΔY｜を比較し、
２｜ΔX｜＜｜ΔY｜と、２｜ΔX｜≧｜ΔY｜
の２つの場合に分け、Ｘ座標とＹ座標の関係を
入れ替え、Ｘ座標の代わりにＹ座標を１ないし
２だけ変化させ、以後前記工程(c)と同様の工程
を行う工程。 （実施例） 第１図は、本発明の方法を実現するための装置
の構成ブロツク図である。この装置は、入力制御
部１、出力部２、レジスタ演算部３及びマイクロ
プログラム制御部４の各主要部分で構成されてい
る。 入力制御部１、出力部２、レジスタ演算部３の
各部分は、内部バスABによつて相互に連結され
ている。入力制御部１はシステムバスSBを経由
して与えられた上位の計算機等（図示せず）から
の初期値設定を制御する所である。出力部２は、
画像メモリ等の外部表示装置（図示せず）に、
XY座標値を出力する部分でＸレジスタ２１、Ｙ
レジスタ２２を有し、Ｘ，Ｙレジスタへは内部Ａ
バスABを経由して、それぞれの値がセツトされ
る。レジスタ演算部３は、数値演算を行なう所で
あり、RALU（レジスタ＆アリスメテイツク・ロ
ジカル・ユニツト）３１とステイタスレジスタ３
２より形成される。RALU３１では、複数個の
内部レジスタ３３を有し、レジスタ間で、論理算
術演算（例えば、加減算、アンド、オア、シフト
演算等）を実行する。ステイタスレジスタ３２
は、RALU３１での演算結果における各種ステ
イタス（オーバーフロー、キヤリー、サイン・ゼ
ロフラグ等）を一時、保持し、後述のマイクロプ
ログラム制御部４に入力する。マイクロプログラ
ム制御部４は、全体の制御及び線分発生のアルゴ
リズムを実行する所で、パイプライン・レジスタ
４１、マイクロプログラムメモリ４２、アドレス
シーケンサ４３及びレジスタ演算部３のステイタ
スレジスタ３２からの信号を切換入力するマルチ
プレクサ４４を含んで構成されている。パイプラ
イン・レジスタ４１は、マイクロプログラム・メ
モリ４２からの出力を保持し、上述の、入力制御
部１、出力部２、レジスタ演算部３の各部分へマ
イクロ命令を供給する。マイクロプログラムでの
条件付分岐は、マルチプレクサ４４においてステ
イタス・レジスタ３２からの各種ステイタスの
内、１つを選択し、アドレス・シーケンサ４３に
入力することによつて行なわれる。 このように構成した装置における動作を次に説
明する。 まず、本発明によるデイジタル線分発生方法の
アルゴリズムの原理を説明する。 本発明の方法は、前述のBresenhamのアルゴ
リズムを改良したものである。Bresenhamのア
ルゴリズムは、始点と終点のそれぞれの差ΔX，
ΔYの絶対値の内、大きいほうの座標は１ずつ変
化させ、他の座標は真値に最も近いデイジタル値
を選ぶことにより、始点を含む既に選択したドツ
トの次に選択すべきドツト（最適なドツト）を１
ドツトずつ、生成している。 これに対して、本発明の方法では、始点と終点
のそれぞれの差ΔX、ΔYの値から、まず、傾き
ｍ＝ΔY／ΔXの絶対値｜ｍ｜を計算し、この絶
対値｜ｍ｜の値が、０≦｜ｍ｜＜0.5，0.5≦｜ｍ
｜＜１，１≦｜ｍ｜＜２，２≦｜ｍ｜のいずれに
該当するかを事前に区分しておき、次に、
Bresenhamのアルゴリズムと同様に、Ｘ座標な
いしＹ座標（０≦｜ｍ｜＜１の場合（この場合の
動作を第２図フローチヤートに代表して示す）
は、Ｘ座標、１≦｜ｍ｜の場合は、Ｙ座標）を１
ずつ変化させ、１つ前に選択したドツトと真値と
のＸ座標ないしＹ座標と、その誤差Ｅの値による
条件判定（第２図において、Ｅ≧１かの判定ブロ
ツクが相当し、０≦ｍ＜0.5の場合と、0.5≦ｍ＜
１の場合とで分岐する判定）により、真値に最も
近いデイジタル値を選ぶことにより、次に選択す
べきドツトを決定する。 同時に、誤差Ｅの値、および傾きｍ＝ΔY／
ΔXの絶対値｜ｍ｜の値を用いた条件判定（Ｅが
0.5以上か、0.5未満か、｜ｍ｜が前記区分の何れ
に該当するのかの判定第２図において、Ｅ≧
0.5？の判定ブロツクが相当）により、条件を満
足した場合には（前記判定ブロツクでYESの判
断の場合には）、さらに１つ先に選択すべきドツ
トを一義的に決定している。即ち、条件を満足し
た場合には、既に選択したドツトの次の最適ドツ
トとして連続する２つのドツトが一度に生成でき
る。 第１２図は、本発明の方法の概要を、｜ΔX｜
＝７、｜ΔY｜＝３の場合を例にとつて説明する
ための図である。 この場合、｜ｍ｜の値は、３／７で、区分は、
０≦｜ｍ｜＜0.5に該当する。 従つて、１つ前に選択したドツトPnのＸ座標
を１だけ変化させ、誤差Ｅを計算する。この誤差
Ｅが0.5以上の場合には、ドツトPo+1,1を、0.5未
満の場合には、ドツトPo+1,2を次に選択すべきド
ツトPo+1とする。 この例では、誤差Ｅが0.5以上に該当している
ので、次に選択すべきドツトPo+1は、Po+1,1とす
る（選択したドツトを黒丸で示す）。さらに、こ
の場合は、誤差Ｅが0.5以上であつて、かつ、０
≦｜ｍ｜＜0.5の条件が満足されているので、さ
らに１つ先に選択すべきドツトPo+2が、誤差Ｅの
判定条件によらず、一義的に図示するように決定
される。 即ち、この場合には、既に選定したドツトPo
の次の最適ドツトと、そのドツトに連続する次の
ドツトの２つの最適ドツトPo+1とPo+2とを一度に
生成することができる。 第２図に、本発明方法のアルゴリズムの原理図
を、０≦ΔY≦ΔXの場合について示す。傾きｍ
＝ΔY／ΔXより、０≦ｍ＜0.5と0.5≦ｍ≦１の
各々の場合において異なるアルゴリズムとしてい
る。すなわち、 (1) ０≦ｍ＜0.5の場合 (1‐1) Ｅ(i)≧0.5ならば、 最適ドツト１ IX(i)＝IX（ｉ−１）＋１， IY(i)＝IY（ｉ−１）＋１ 〃 ２ IX（ｉ＋１）＝IX(i)＋１， IIY（ｉ＋１）＝IY(i) 誤差 Ｅ（ｉ＋２）＝Ｅ(i)−１＋２ΔY／ΔX (1‐2) Ｅ(i)＜0.5ならば、 最適ドツト１ IX(i)＝IX（ｉ−１）＋１， IY(i)＝IY（ｉ−１） 誤差 Ｅ（ｉ＋１）＝Ｅ(i)＋ΔY／ΔX (2) 0.5≦ｍ≦１の場合 (2‐1) Ｅ(i)≧0.5ならば、 最適ドツト１ IX(i)＝IX（ｉ−１）＋１， IY(i)＝IY（ｉ−１）＋１ 誤差 Ｅ（ｉ＋１）＝Ｅ(i)−１＋ΔY／ΔX (2‐2) Ｅ(i)＜0.5ならば、 最適ドツト１ IX(i)＝IX（ｉ−１）＋１， IY(i)＝IY（ｉ−１） 〃 ２ IX（ｉ＋１）＝IX(i)＋１， IY（ｉ＋１）＝IY(i)＋１ 誤差 Ｅ（ｉ＋２）＝Ｅ(i)−１＋２ΔY／ΔX を満足する様に、最適ドツトのＸ，Ｙ座標が決定
される。 第２図において、Ｅの代わりに、2ΔX・（Ｅ−
0.5）倍した量IEを用いることにすれば、すべて
の変数が整数で除算が不要となり、またIEと0.5
の大小比較を行なう代わりに、IEの符号判定で
済むので、アルゴリズムが簡単になり、ハードウ
エア化が容易になる。 第３図は、第２図に示すフローチヤートにおい
て、（ｄ−３），（ｄ−10），（ｄ−22）の各判断ス
テツプで、前記したIEを用いるようにした本発
明の方法を実施する場合に都合のよい動作を示す
フローチヤートである。 各判断ステツプでIEを用いることにより、第
２図で必要であつた除算操作が、（ｄ−12），（ｄ
−13），（ｄ−24），（ｄ−25）の各ステツプに示す
ように除算操作が不要な整数演算で行えるように
なつている。 実質的な手順は、第２図のフローチヤートと同
じである。このフローチヤートでは、０≦ΔY≦
ΔXの場合を示しており、以下に本発明の方法に
ついて、第１図線分発生器の動作を説明する。図
示してない上位の計算機等より、システムバス
SBを経由して、デイジタル線分の始点（X0，
Y0）と終点（X1，Y1）のＸ，Ｙ座標をコマンド
レジスタ１１にセツトし、入力制御部１２に対し
てスタート起動をかける。スタート起動がかかる
と、マイクロプログラム制御部４ではコマンドレ
ジスタ１１にセツトされたパラメータＸ０，Ｙ
０，Ｘ１，Ｙ１を順次続出し、内部ＡバスABを
経由して、レジスタ演算部３内のレジスタRX
０，RY０，RX１，RY１にそれぞれ格納する。
レジスタ演算部３は、レジスタRX０，RY０，
RX１，RY１の値を用い線分発生に必要な各種
パラメータの値を計算する。そして、レジスタ
RX０，RY０，RX１，RY１の値よりΔX＝X1
−X0，ΔY＝Y1−Y0を計算しレジスタＲ（ΔX），
Ｒ（ΔY）にそれぞれ格納する。また、レジスタ
Ｒ（ΔX），Ｒ（ΔY）の値より、2ΔX，2ΔY，4ΔY
を計算し、レジスタＲ（2ΔX），Ｒ（2ΔY），Ｒ
（4ΔY）にそれぞれ格納する。また、レジスタＲ
（ΔX），Ｒ（2ΔX），Ｒ（2ΔY），Ｒ（4ΔY）の値よ
り、4ΔY−ΔX，2ΔY−2ΔX，4ΔY−2ΔXを計算
し、レジスタＲ（4ΔY−ΔX），Ｒ（2ΔY−2ΔX），
Ｒ（4ΔY−2ΔX）にそれぞれ格納する。続いて、
レジスタ演算部３及びマイクロプログラム制御４
は、次の手順で、線分を発生させる。なお、説明
文前の〓内の符号は、第３図フローチヤートの手
順を示す符号に対応している。 (d‐1) まずレジスタＲ（4ΔY−ΔX）の内容をレジ
スタRIEに格納する。 (d‐2) レジスタRX０，RY０の内容をレジスタ
RIX，RIYに格納する。 (d‐3) レジスタRIEとレジスタＲ（ΔX）の内容の
大小比較を行ない〔RIE〕≧〔Ｒ（ΔX）〕
（〔 〕はレジスタの内容を意味する）の場
合には、手順（ｄ−14）以降を実行し、
〔RIE〕＜〔Ｒ（ΔX）〕の場合には手順（ｄ−
４）以降を実行する。 ０≦ｍ＝（ΔY／ΔX）＜0.5の場合 (d-4) 出力動作を行なう。具体的には、レジス
タRIX，RIYの内容を内部バスABを経由
して出力部２のＸレジスタ２１、Ｙレジス
タ２２にそれぞれセツトし、Ｘ，Ｙレジス
タで指定される画像メモリのドツト位置に
書込みを行なう。 (d‐5) レジスタRIXとレジスタRX１の内容の照
合チエツクを行なう。ここでもし、等しい
場合には線分発生動作を終了する。等しく
ない場合には、手順（ｄ−６）以降を実行
する。 (d‐6) レジスタRIXの内容を＋１インクリメント
する。 (d‐7) （ｄ−４）と同じ出力動作を行なう。 (d‐8) （ｄ−５）と同様にレジスタRIXとレジス
タRX１の内容の照合チエツクを行ない、
等しい場合には線分発生動作を終了し、等
しくない場合には手順（ｄ‐９）以降を実
行する。 (d‐9) レジスタRIEの内容を＋１インクリメント
する。 (d‐10) レジスタRIEの内容の符号判定を行なう。
〔RIE〕≧０の場合には、手順（ｄ−11）以
降を〔RIE〕＜０の場合には手順（ｄ−13）
を実行する。 (d‐11) レジスタRIYの内容を＋１インクリメン
トする。 (d‐12) レジスタRIEの内容に、レジスタＲ（4ΔY
−2ΔX）の内容を加算する。その後、手
順（ｄ−４）以降を、レジスタRIXとレジ
スタRI１の内容が等しくなるまで繰り返
す。 (d‐13) レジスタRIEの内容にレジスタＲ（2ΔY）
の内容を加算する。その後、手順（ｄ−
７）以降を、レジスタRIXとドツトRX１
の内容が等しくなるまで繰り返す。 0.5≦ｍ＝（ΔY／ΔX）≦１の場合 (d‐14) レジスタRIEの内容からレジスタＲ
（2ΔX）の内容を減算する。 (d‐15) 手順（ｄ−４）と同じ出力動作をする。 (d‐16) 手順（ｄ−５）と同様にレジスタRIXと
レジスタRX１の内容の照合チエツクを行
ない、等しい場合には線分発生動作を終了
し、等しくない場合には手順（ｄ−17）以
降を実行する。 (d‐17) レジスタRIYの内容を＋１インクリメン
トする。 (d‐18) レジスタRIXの内容を＋１インクリメン
トする。 (d‐19) 手順（ｄ−４）と同じ出力動作をする。 (d‐20) 手順（ｄ−５）と同様にレジスタRIXと
レジスタRX１の内容の照合チエツクを行
ない、等しい場合には線分発生動作を終了
し、等しくない場合には手順（ｄ−21）以
降を実行する。 (d‐21) レジスタRIXの内容を＋１インクリメン
トする。 (d-22) 手順（ｄ−10）と同様にレジスタRIEの
内容の符号判定を行なう。〔RIE〕≧０の場
合には手順（ｄ−23）を、〔RIE〕＜０の場
合には手順（ｄ−25）を実行する。 (d‐23) レジスタRIYの内容を＋１インクリメン
トする。 (d‐24) レジスタRIEの内容にレジスタＲ（2ΔY−
2ΔX）の内容を加算する。その後、手順
（ｄ−19）以降をレジスタRIXとレジスタ
RX１の内容が等しくなるまで繰り返す。 (d‐25) レジスタRIEの内容にレジスタＲ（4ΔY−
2ΔX）の内容を加算する。その後、手順
（ｄ−15）以降をレジスタRIXとレジスタ
RX１の内容が等しくなるまで繰り返す。 この様な手順は、０≦ｍ＜0.5の場合には、手
順（ｄ−12）から手順（ｄ−４）を経由して手順
（ｄ−７）を実行する時に、0.5≦ｍ≦１の場合に
は手順（ｄ−25）から手順（ｄ−15）を経由して
手順（ｄ−19）を実行する時にそれぞれ次の最適
ドツトを、2ΔX（Ｅ−0.5）倍した量IEによる符号
判定によらず、無条件に生成しているのが特徴で
ある。 ここで、０≦ｍ＜0.5と0.5≦ｍ＜１の場合にお
ける線分発生器の動作の具体例を示す。 (1) ０≦ｍ＜0.5の場合 始点P0（１，２） 終点P1（12，７） (2) 0.5≦ｍ≦１の場合 始点P0（１，２） 終点P1（12，８） 表１、表２にそれぞれの場合の、線分発生の過
程でのIE，IX，IYの値を示す。
【表】
〓→〓
ΔY＝5 〓
ΔY＝5 〓
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 次の(a)〜(e)の各工程を含んで始点と終点とを
結ぶデイジタル線分信号を発生するデイジタル線
分信号発生方法。 (a) 始点と終点のＸ座標、Ｙ座標のそれぞれの差
ΔX，ΔYの絶対値を比較するる工程、 (b) (a)の工程において、｜ΔX｜≧｜ΔY｜の場
合、２｜ΔY｜と｜ΔX｜を比較する工程、 (c) (b)の工程において、２｜ΔY｜＜｜ΔX｜の
時には、 まず、始点および始点よりＸ座標が１だけ変
化したドツトを選択し、次にＸ座標をさらに１
だけ変化した場合における、始点と終点を結ぶ
線分のＹ座標の真値と１つ前に選択したドツト
のＹ座標との誤差Ｅを算出し、この誤差Ｅが
0.5以上なら、次の連続する２つのドツトとし
て、１つ前に選択したドツトよりＸ座標、Ｙ座
標がそれぞれ１だけ変化したドツトと、Ｘ座標
が２だけ、Ｙ座標が１だけ変化したドツトを、
また、誤差Ｅが0.5未満なら、次のドツトとし
て、１つ前に選択したドツトよりＸ座標が１だ
け変化しＹ座標がそのままのドツトをそれぞれ
選択し、 続いて、Ｘ座標をさらに１だけ変化させて再
び誤差Ｅを算出し、同様の手順を終点に到達す
るまで繰り返し実行する工程、 (d) (b)の工程において、２｜ΔY｜≧｜ΔX｜の
時には、 まず、始点および始点よりＸ座標およびＹ座
標がそれぞれ１だけ変化したドツトを選択し、
次にＸ座標をさらに１だけ変化した場合におけ
る、始点と終点を結ぶ線分のＹ座標の真値と１
つ前に選択したドツトのＹ座標との誤差Ｅを算
出し、この誤差Ｅが0.5未満ならば次の連続す
る２つのドツトとして、１つ前に選択したドツ
トよりＸ座標が１だけ変化しＹ座標がそのまま
のドツトと、Ｘ座標が２だけ、Ｙ座標が１だけ
変化したドツトを、また、誤差Ｅが0.5以上な
ら、次のドツトとして、１つ前に選択したドツ
トよりＸ座標、Ｙ座標がそれぞれ１だけ変化し
たドツトをそれぞれ選択し、 続いて、Ｘ座標をさらに１だけ変化させて再
び誤差Ｅを算出し、同様の手順を終点に到達す
るまで繰り返し実行する工程、 (e) (a)の工程において、｜ΔX｜＜｜ΔY｜の場合
には、さらに２｜ΔX｜と｜ΔY｜を比較し、
２｜ΔX｜＜｜ΔY｜と、２｜ΔX｜≧｜ΔY｜
の２つの場合に分け、Ｘ座標とＹ座標の関係を
入れ替え、Ｘ座標の代わりにＹ座標を１ないし
２だけ変化させ、以後前記工程(c)と同様の工程
を行う工程。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP10900684A JPS60252950A (ja) | 1984-05-29 | 1984-05-29 | デイジタル線分信号発生方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP10900684A JPS60252950A (ja) | 1984-05-29 | 1984-05-29 | デイジタル線分信号発生方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS60252950A JPS60252950A (ja) | 1985-12-13 |
| JPH0522946B2 true JPH0522946B2 (ja) | 1993-03-31 |
Family
ID=14499176
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP10900684A Granted JPS60252950A (ja) | 1984-05-29 | 1984-05-29 | デイジタル線分信号発生方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS60252950A (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62165280A (ja) * | 1986-01-17 | 1987-07-21 | インタ−ナショナル ビジネス マシ−ンズ コ−ポレ−ション | グラフイツク・ベクトル発生器セツトアツプ装置 |
| JPH01284986A (ja) * | 1988-05-12 | 1989-11-16 | Fujitsu Ltd | 高速ｄｄａ変換方式 |
-
1984
- 1984-05-29 JP JP10900684A patent/JPS60252950A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS60252950A (ja) | 1985-12-13 |
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