JPH06274575A - 有限要素法解析のためのメッシュモデル作成方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 例えばプリント基板上の回路のように、複数
種類の材料から構成される導電体の電気特性を有限要素
法によって解析するための、コンピュータによるメッシ
ュモデル作成方式に関し、人手の作業を減らし、ユーザ
の負担を軽減することを目的とする。 【構成】 解析対象モデルの断面構造を各材料に対応す
る数値で指示してメッシュ分割に先立って断面を複数の
領域に分割可能とし、該各領域内の隣接メッシュ要素間
の面積比の指示によりメッシュモデル作成制御文をコン
ピュータに入力し、メッシュモデル作成を行うようにす
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は有限要素法による解析の
ためのメッシュモデル作成方式に係わり、さらに詳しく
は例えばプリント基板上の回路のように複数種類の材料
から構成された導電体の電気特性を有限要素法によって
解析するためのコンピュータによるメッシュモデル作成
方式に関する。

【０００２】

【従来の技術】有限要素法は構造解析、温度解析、電磁
界解析など様々な分野で用いられている有力な解析方法
である。本発明においてはプリント基板上の回路を伝送
路とみなし、この伝送路解析のためにあらかじめ解析対
象の導電体を微小要素に分割するメッシュモデル作成方
式をその対象とする。

【０００３】図２０は有限要素法による解析方式の従来
例である。同図においては、まずステップ（Ｓ）１にお
いて例えばプリント基板上の回路を伝送路として解析す
る場合にはその伝送路の断面、すなわちプリント基板の
断面構造が机上で決定され、Ｓ２でＣＡＤを用いてその
断面構造の図面が入力され、Ｓ３で解析対象モデルとし
ての断面を微小要素に分割するメッシュ分割時における
要素分割方法の指示が行われた。

【０００４】このＳ２の断面構造の入力時にはＣＡＤに
習熟している必要があり、またモデルの寸法の入力等が
煩雑であり、更にＳ３の分割方法の指示においてはモデ
ル毎にその特性を見極め、適当な分割方法を指示する必
要があった。

【０００５】メッシュモデルが作成されるとＳ４でその
モデルが取出され、Ｓ５においてコンピュータにより有
限要素法による解析が実行される。次にこのメッシュモ
デル作成について従来方式を更に詳しく説明する。

【０００６】有限要素法を実行するための解析対象伝送
路のメッシュモデル化においては、少なくとも１０００
個の要素に伝送路のモデルを分割（以降、要素分割と呼
称する）する必要がある。

【０００７】そして、要素分割する際の分割に際して
は、細かく分割する箇所と粗く分割する箇所とがあり、
解析対象の構造的な性質により、適宜採り入れる必要が
ある。更に、上記のような分割を行うために、要素分割
する前に伝送路のモデルを幾つかの大まかな領域に分割
（以降、領域分割と呼称する）し、それぞれの領域を細
かく分割してメッシュモデルとしなければならない。

【０００８】また、領域毎にメッシュモデル化したもの
を領域の境界線上で分割の整合をとっておく必要もあ
る。これらの作業を人手で行うには、多くの労力が必要
であり、これを自動化、省力化するに当たって幾つかの
手法が用いられてきた。

【０００９】一般的には、以下の方法で生成されてい
た。 解析対象モデルを伝送路解析に最適な要素分割が得
られるように、幾つかの領域に分割する。（人手で決
定） 分割した領域を直交座標系に変換して計算機に入力
する。（入力作業は人手） 分割された領域毎に分割方法をそれぞれ指示する。
（人手で行う） この時の指示の仕方として、例えば最小要素を人手で指
示し、これから等比で面積を増やす、といった方法があ
る。 〜の解析対象モデル指示後、計算機は与えられ
た座標と各領域の要素、等比分割時の比率を元に要素分
割を実行する。（自動化されている） 従来の方法では、以下の点が問題となっていた。 伝送路の構造を直交座標系に変換して数値化して計
算機入力しなければならなかった。 要素分割された結果を予測して領域分割し、分割さ
れた領域に対して、要素分割の方法を指示する必要があ
った。 これらの理由により、人手の負担と作業の間違いの
可能性があった。

【００１０】本発明の課題は、最小限の指示によって導
電体解析のための最適な分割を行うことのできるメッシ
ュモデル作成方式を提供すること、すなわち、解析対象
モデルの特徴を簡略化して入力することを可能にし、な
おかつ分割方法の指示を省略することによって人手の作
業を減らし、ユーザの負担を軽減することである。

【００１１】

【課題を解決するための手段および作用】図１は本発明
の機能ブロック図である。同図は有限要素法解析のため
のメッシュモデル作成方式、例えば複数種類の材料から
構成された導電体の電気特性を有限要素法によって解析
するためのコンピュータによるメッシュモデル作成時の
機能ブロック図である。

【００１２】図１において、まずステップ（Ｓ）１１に
おいて解析対象モデル、例えばプリント基板上の回路の
断面構造が図２０におけるＳ１と同様に机上で決定さ
れ、決定された断面構造に基づいてＳ１２でモデル作成
制御文がコンピュータに入力される。

【００１３】このモデル作成制御文は、導電体を含む解
析対象モデルの断面構造を前述の複数種類の各材料に対
応した数値を用いて指示してメッシュ分割に先立って断
面を複数の領域に分割可能とし、更にその複数の各領域
内における隣接メッシュ要素間の面積比の指示によって
メッシュモデル作成を可能とするものである。

【００１４】これによってメッシュモデルはコンピュー
タによって自動作成され、Ｓ１３でそのモデルが取り出
され、Ｓ１４でそのモデルを用いて有限要素法による解
析が実行される。

【００１５】本発明においては前述の隣接メッシュ要素
間の面積比は例えば等比とされる。これは例えばメッシ
ュ要素を三角形とし、隣接メッシュ要素間で１つの辺を
共有する時、その辺に対するそれぞれのメッシュ要素の
高さを等比とすることより面積が等比とされる。

【００１６】また解析対象モデルの周囲の領域、例えば
プリント基板の上と下の空気の部分を、必要に応じて複
数の領域に分割可能とするために、クリティカルポイン
ト（表皮有無のコンディション）の指示が前述のモデル
作成制御文内において可能とされる。これによって、例
えばプリント基板上の空気の一部を対象モデルに含む場
合には、その対象モデルの境界線としての空気の境界線
上を細かく分割するか否かが指定可能となる。

【００１７】以上のように、本発明においては解析対象
モデルの断面構造を材料に対応した数値を用いて指示す
ることと、隣接メッシュ要素間の面積比を指示すること
により、メッシュモデル自動作成が行われる。

【００１８】

【実施例】本発明におけるメッシュモデルの自動作成を
説明する前に、まず本発明における解析対象モデル、そ
の領域分割、クリティカルポイントの指定、領域の要素
分割などについて図２〜図８を用いて詳しく説明する。

【００１９】図２は本実施例において解析対象とする導
体モデルの断面図である。同図は例えばプリント基板上
の回路の一部の断面を示すものであり、中央に伝送路の
一方としての導体があり、その回りに誘電体、その上下
にアース電極が配置され、更にその上下左右に空気があ
るというモデルを示している。

【００２０】図２において本実施例の導体モデルは多層
構造となっており、縦方向（ｙ方向）にＹ１〜Ｙ７の７
つの層があり、横方向（ｘ方向）はＸ１〜Ｘ５の５つの
領域に区分されている。

【００２１】図３は図２における層構成と各層の寸法
（長さ）のテーブルである。これらのデータはメッシュ
モデルの自動作成を行うためにコンピュータに入力させ
るモデル作成制御文における基本データである。これら
のデータのうちｘ方向層数（領域数）ｎは図２において
は５，ｙ方向層数ｍは７である。また最小要素長ｅは、
図６で説明するようにメッシュ分割時の１つのメッシュ
となる三角形のうちの面積最小の三角形の３つの辺のう
ちで最も短い辺の長さである。更に隣接要素の面積比ｒ
は１つの辺を共通とする隣接する２つの三角形の面積の
比、すなわち共通の辺を底辺とする時隣接する２つの三
角形の高さの比に相当する。

【００２２】図４は図２の導体モデルを数値モデル化し
たものである。同図において導体モデルは空気を０、導
電体を１、誘電体を２として数値モデル化されている。
本発明のメッシュモデル作成方式を利用するユーザは、
図４のように数値化されたモデルによって伝送路断面の
層構成を指示し、また図３に示したようにその寸法を指
示する。これは実際のモデル、すなわち図２の導体モデ
ルの層構成と一致するものであり、実体に近い自然な形
でコンピュータへの指示を行うことが可能となる。

【００２３】また本発明のユーザは解析対象モデルの周
囲の範囲に対して解析のためのクリティカルポイントの
指示を行う。これは図２においてはプリント基板の断面
の周囲の空気の領域を更に細かく領域分割するか否かを
指示するものである。図５においてＸ−ＢＯＴＴＯＭは
モデルの左端部分、すなわち図２のＸ１，Ｘ−ＴＯＰは
モデルの右端部分すなわちＸ５，Ｙ−ＢＯＴＴＯＭはモ
デルの底辺の部分すなわちＹ１，Ｙ−ＴＯＰはモデルの
上辺部分すなわちＹ７を示し、これらの部分をそれぞれ
２つの領域に分割するか否かの指示がクリティカルポイ
ントの指示として与えられる。

【００２４】例えばＸ−ＢＯＴＴＯＭ＝ＯＮの指示があ
る時には左端部分、すなわちＸ１の部分が等分の２つの
領域に分割され、ＯＮになっていない場合にはＸ１の部
分はそのままで１つの領域とされる。同様にＸ５，Ｙ
１、およびＹ７の部分について２つに分割するか否かが
クリティカルポイントの指示として与えられる。

【００２５】周囲の空気以外の部分、すなわちプリント
基板の断面としての伝送路の部分としてのＸ２〜Ｘ４、
およびＹ２〜Ｙ６の各部分はそれぞれ等分に２つに分割
され、図５に示すようにｘ方向の領域分割数とｙ方向の
領域分割数とが領域分割処理によって決定される。

【００２６】この領域分割処理はユーザによるクリティ
カルポイントの指示、すなわち図２における空気の部分
に対するクリティカルポイントの指示に応じて自動的に
実行される。そして例えばｘ方向の領域分割数は図２、
または図４におけるｘ方向の層数、ここでは５の２倍か
ら左右のクリティカルでない辺の数を減算したものとし
て与えられる。例えばＸ１およびＸ５かクリティカルで
ある場合、すなわちそれぞれ２つの領域に分割される場
合には領域分割数は１０となり、共に分割されない場合
には領域分割数は８となる。

【００２７】図６は図５の領域分割処理の結果としての
領域分割結果と、それに対応する各領域内のメッシュ要
素分割の説明図である。同図は図５における全てのクリ
ティカルポイントの指示がオフである場合を示し、ｘ方
向のＸ１はそのままＸ１に、またＸ５はそのままｘ８に
なり、ｙ方向のＹ１はそのままｙ１に、Ｙ７はｙ１２と
なり、ｘ方向のＸ２〜Ｘ４、およびｙ方向のＹ２〜Ｙ６
はそれぞれ２つの領域に点線によって分割されている。

【００２８】本実施例においては領域の境界線のうちで
点線がその領域内で面積が最大のメッシュ三角形を含む
三角形の辺によって構成される分割線となり、実線が面
積最小のメッシュ三角形の辺によって構成される分割線
となる。図６の右側のメッシュ分割結果はｘ８とｙ１と
によって決まる領域の分割結果を示している。この領域
における分割線はｘ７とｘ８との間の実線、およびｙ１
とｙ２との間の実線であり、この実線上ではメッシュ分
割が最小となるように行われ、これらの辺から遠ざかる
につれて三角形の面積は等比で大きくなる。

【００２９】図７は領域分割結果としてのデータの説明
図である。図５の領域分割処理が自動的に実行される
と、図７のような領域分割結果のデータが得られる。す
なわちｘ方向の領域分割数ｋは図６では８であり、ｙ方
向の領域分割数 外１ は１２

【００３０】

【外１】

【００３１】である。これらの領域分割結果に応じて各
領域の寸法すなわち長さと、メッシュ三角形の分割方向
を示す＋または−のデータが得られる。この分割方向と
しての＋は要素分割が左から右、または上から下に向か
って最初は細かく、そしてだんだんと粗く行われること
を示し、−はその逆であることを示す。

【００３２】図８は領域分割結果に対応する要素分割結
果として得られるデータの説明図である。同図において
横方向のｘ１〜ｘｋ、および縦方向のｙ１〜ｙ 外２
の各

【００３３】

【外２】

【００３４】領域がそれぞれいくつのメッシュ要素に分
割されたかを示す要素分割数が示されている。例えば図
６の右側の要素分割結果ではｘｋの分割数ａｋ、および
ｙ１の分割数ｂ１は共に５である。

【００３５】また図８において、各領域の要素分割結果
としての座標値が各領域に対して保持される。例えば横
方向の領域ｘ１に対しては、分割数ａ１に応じて分割結
果としての座標ａ１＋１個がデータとして保持される。

【００３６】続いてメッシュモデル作成方式のコンピュ
ータシステムによる実現を図９〜図１８を用いて説明す
る。図９は本発明のメッシュモデル作成方式を実行する
コンピュータシステムの実施例の構成ブロック図であ
る。同図においてシステムは中央処理装置（ＣＰＵ）２
０、対象モデルのデータおよびプログラム等を格納する
メモリ２１、領域分割結果、要素分割結果などを表示す
るディスプレイ２２、クリティカルポイントの指示など
を入力するためキーボード２３、およびマウス２４によ
って構成されている。

【００３７】図１０はメッシュ分割結果としての各メッ
シュ要素に対するデータと、メッシュ要素としての三角
形の各頂点のノードのデータの例である。まず各要素
（エレメント）に対しては要素番号として１から１８が
示され、各要素に対してはその要素の三角形の頂点とな
るノードの番号、例えばエレンメント１に対してはノー
ド番号１，５、および２がデータとして示されている。
またノード、ここではノード番号１から１６に対してそ
のノードの座標がデータとして示されている。例えばノ
ード番号１０に対してはその座標として２，１が示され
ている。

【００３８】図１１はメッシュモデル作成プログラムの
実行環境、図１２はその実行方法を示す。図１１におい
てメッシュモデル作成プログラムの主体としてのＸelma
ke３０に対してまず解析対象指示３１が与えられる。そ
して解析対象モデルに関するデータが記述され、前述の
モデル作成制御文の内容となる制御カード３２、および
モデルのメッシュ分割とは直接関係のない伝送路解析の
ための制御文、例えば伝送路解析における周波数帯域、
解析対象としての材料の電気的な定数（導電率、透磁率
など）が記述された追加カード３３が与えられると、そ
れらのデータの内容に応じてメッシュモデル３４が出力
される。そして図１２に示すように生成されたモデルの
全てのエレメントの数とノードの数とが表示される。な
おここでメッシュ分割と直接関係の無い制御文が記述さ
れた追加カードが制御カードと別に入力されるのは、解
析対象モデルが変わった場合にも利用できるようにする
ためである。

【００３９】図１３は図１１における制御カード３２の
フォーマットの例である。同図に示すように制御カード
の先頭の３行にはモデル、エレメント、およびコンディ
ションが記述される。モデルとしては図３で説明したよ
うに横方向の分割数としてのｎ、縦方向の分割数として
のｍ、材料の種類としての例えば図２では３、およびグ
ループ種類の数が記述される。ここでグループ種類と
は、例えば同じ導体であっても流れる電流値が異なるよ
うな場合を種類として数えるものである。

【００４０】第２行のエレメントの表皮厚は図３におけ
る最小要素長ｅを示し、また要素間面積比はｒを示す。
更に第３行のコンディションは図５で説明したクリティ
カルポイントの指示であり、表皮ありはクリティカルポ
イントのオンを示し、例えば‘１’で表わされ、無しを
示すオフは例えば‘０’で表わされる。

【００４１】第４行から始まるｇ１〜ｇｎの行には各層
を構成するグループ種類の番号が左から順に並べられ、
またｍ１〜ｍｎの行には各層の材料の番号が左から順に
並べられる。ここで例えば１つの層が一種類の材料だけ
から構成されている場合には、その１つの材料の番号だ
けが記述される。

【００４２】更に制御カードには、その下に図３に示し
た縦方向の各層、および横方向の各層の寸法、すなわち
長さが記述される。このような制御カードの内容につい
図１４〜図１６の具体例を用いて更に説明する。

【００４３】図１４〜図１６はそれぞれその左側に示し
たモデルに対する制御カードの内容を示している。例え
ば図１４において、第１行のモデルにおける最初の数値
２、および７はそれぞれ横方向、および縦方向の層数を
示し、次の３は材料の種類（導体、誘電体、および空
気）を示し、２はグループ番号として導体である伝送路
とアース電極との電流が異なることを示している。また
第３行のコンディションの最後の１は左端の領域、すな
わち図２ではＸ１が２つの領域に分割されることを示し
ている。

【００４４】グループ番号のうち例えば下から６層目に
あたるｇ６に対する２はアース電極に対する電流、ｇ４
における１は伝送路における電流としてのグループを示
している。更に下から１層目に対するｍ１から、下から
７層目に対応するｍ７までの材料番号のうちで、１は導
体を、２は誘電体を、３は空気を示す。

【００４５】図１７はメッシュモデル作成結果の出力例
である。各ノードに対してはその座標が、また各エレメ
ントに対しては各頂点のノード番号が出力されている。
図１８はメッシュモデル作成結果の例である。この作成
結果は図の上部に示す伝送路モデルに対応するものであ
り、中央の伝送路の部分に対応する分割形式が横方向に
伸ばされると共に、伝送路と誘電体との境界に対する分
割形式が縦方向に伸ばされた形となっている。なおこの
図では細かい個所まで表示することが困難であるため領
域によって最小要素長ｅの長さが異なるように見える
が、実際にはどの領域に対しても最小要素長の値は共通
である。

【００４６】以上の説明においては、例えばプリント基
板上の回路のように解析対象のモデルの断面が断面の垂
直方向に対して変化しないものと仮定してメッシュモデ
ルの作成を説明したが、図１９に示すように断面の垂直
方向に沿って構造が連続的に変化する場合にも本発明を
適用することが可能である。すなわち図１９(a) に示す
ように左側から右側のように断面構造が変化している場
合には、同図 (b)に示すように図６における実線の分割
線（太線で示す）の位置で最小要素分割が行われるよう
に構造変化に対して整合を取ることにより、本発明を適
用することが可能となる。

【００４７】

【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
ればユーザから最小限の指示を与えることにより有限要
素法解析のためのメッシュモデルの自動作成が可能とな
り、人手による作業を減らし、ユーザの負担を軽減する
ことができる。これによって導電体の電気特性の解析に
限らず、あらゆる場合の有限要素法解析のためのメッシ
ュモデル作成を容易に行うことができ、有限要素法解析
の実用性向上に寄与するところが大きい。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の機能ブロック図である。

【図２】解析対象モデルとしての導体モデルの例を示す
図である。

【図３】図２の導体モデルに対するデータを示す図であ
る。

【図４】図２の導体モデルに対する数値モデル化の例を
示す図である。

【図５】クリティカルポイントの指示に対応する領域分
割処理を説明する図である。

【図６】領域分割結果と各領域の要素分割結果を説明す
る図である。

【図７】領域分割結果としてのデータを示す図である。

【図８】各領域の要素分割結果としてのデータを示す図
である。

【図９】本発明のメッシュモデル作成方式を実行するコ
ンピュータシステムの構成を示す図である。

【図１０】メッシュモデルにおけるエレメントとノード
に対するデータの例を示す図である。

【図１１】メッシュモデル作成プログラムの実行環境を
示す図である。

【図１２】メッシュモデル作成プログラムの実行方法を
示す図である。

【図１３】モデル作成制御文の内容を示す制御カードの
説明図である。

【図１４】解析対象モデルとそのモデルに対する制御カ
ードの内容を示す図（その１）である。

【図１５】解析対象モデルとそのモデルに対する制御カ
ードの内容を示す図（その２）である。

【図１６】解析対象モデルとそのモデルに対する制御カ
ードの内容を示す図（その３）である。

【図１７】メッシュモデル作成プログラム実行結果とし
てのエレメント、ノードに対する出力データを示す図で
ある。

【図１８】メッシュモデル作成結果を示す図である。

【図１９】解析対象モデルの断面が変化する場合に対す
る本発明の適用を説明する図である。

【図２０】従来のメッシュモデル作成方式を説明する図
である。

【符号の説明】

２０ 中央処理装置（ＣＰＵ） ２１ メモリ ２２ ディスプレイ ２３ キーボード ２４ マウス ３２ 制御カード ３３ 追加カード ３４ メッシュモデル

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数種類の材料から構成された導電体の
   電気特性を有限要素法によって解析するためのコンピュ
   ータによるメッシュモデル作成時において、 前記導電体を含む解析対象モデルの断面構造を、前記複
   数種類の各材料に対応した数値を用いて指示してメッシ
   ュ分割に先立って該断面を複数の領域に分割可能とし、
   該複数の各領域内における隣接メッシュ要素間の面積比
   の指示によりメッシュモデル作成を可能とするモデル作
   成制御文を前記コンピュータに入力し、メッシュモデル
   の自動作成を行うことを特徴とする有限要素法解析のた
   めのメッシュモデル作成方式。
2. 【請求項２】 前記隣接メッシュ要素間の面積比を等化
   とすることを特徴とする請求項１記載の有限要素法解析
   のためのメッシュモデル作成方式。
3. 【請求項３】 前記解析対象モデルの周囲の領域を必要
   に応じて複数の領域に分割可能とするためのクリティカ
   ルポイント（表皮有無のコンディション）指示を前記モ
   デル作成制御文内において可能とすることを特徴とする
   請求項１、または２記載の有限要素法解析のためのメッ
   シュモデル作成方式。
4. 【請求項４】 前記導電体を含む解析対象モデルの断面
   構造が該断面に垂直な方向に連続的に変化していること
   を特徴とする請求項１、２、または３記載の有限要素法
   解析のためのメッシュモデル作成方式。