JPH0734201B2 - 多面体形状入力表示装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、計算機等に多面体形状を定義して、様々な角
度からその外観形状を観察検討する場合、例えば建築設
計等の分野において計算機等に多面体形状を入力するの
に適した多面体形状入力表示装置に関するものである。

［従来の技術］ 従来、多面体形状を計算機上に定義するためには、主と
して頂点群の３次元座標を数値で入力する方法、複数の
投影図（例えば正面図と平面図）を２次元座標入力装置
（デジタイザー）で入力し、且つ複数の図面の対応点を
入力して３次元データを生成する方法等があるが、数値
で入力する前者の方法は、桁違いの誤りを生じ易く、一
方、複数の投影図から入力する後者の方法は、複数の図
面間での頂点の対応をとる段階での誤りを生じ易いとい
う問題があった。

［発明が解決しようとする課題］ 本発明は、多面体形状の３次元データを計算機等に入力
しようとするときに、人間にとって誤りを生じやすい上
記方法を改め、図形を描くのとほぼ同じ操作によって入
力できるようにした多面体形状入力表示装置を提供しよ
うとするものである。

［課題を解決するための手段］ 上記課題を解決するための本発明の多面体形状入力表示
装置は、多面体の投影形状を入力する２次元座標入力装
置と、上記２次元座標入力装置に接続された演算処理装
置と、上記演算処理装置の出力に基づいて上記多面体形
状を特定の方向に投影した状態で表示する表示装置と、
上記投影方向を与えるための視線方向入力装置とを備え
た多面体形状入力表示装置において、上記演算処理装置
を、上記２次元座標入力装置に接続されて、入力された
多面体形状についての稜線情報を出力する入力情報処理
部と、その入力情報処理部の出力及び既に入力済みの形
状データに基づき、上記稜線情報が面単位で入力された
段階で、その新たな面が既に３次元変換された面に接し
ている稜線の数について判断する逆投影判断部と、その
逆投影判断部の出力に基づき、上記３次元変換処理によ
り新しく入力した面の傾きを計算する逆投影データ処理
部と、入力された多面体形状データを記憶しておく多面
体形状データ記憶部と、多面体形状データを視線方向入
力装置によって指定された方向に座標変換して表示装置
に出力する投影変換部とを備えたものとしたことを特徴
とするものである。

［作 用］ 上記構成を有する本発明の多面体形状入力表示装置によ
れば、２次元座標入力装置から図形を描くのとほぼ同様
な操作で多面体形状の入力を行い、さらに視線方向入力
装置によって視線方向を指定すれば、演算処理装置の出
力に基づき、表示装置に所期の多面体形状の２次元投影
図形を表示することができる。

上記演算処理装置における処理の態様について具体的に
説明すると、この装置における演算処理は、入力する操
作者にとって不自然に感じられない制限条件と、多面体
に関する面の拘束条件を導入して情報を付加し、２次元
の形状データを３次元データに変換するものである。そ
のため、まず、２次元座標入力装置においては、多面体
形状の投影表示面を２次元形状入力面と同一視して、投
影されるべき多面体形状の稜線が入力され、上記逆投影
判断部において、その入力情報処理部から出力された多
面体形状についての稜線情報及び既に入力済みの形状デ
ータに基づいて、逆投影のための自由度について判断す
るが、その結果、予め設定された基本的な制限条件の下
で、２次元座標から逆投影すべき３次元空間内の新たな
面の情報を得る。

上記制限条件は、例えば、以下の通りに設定することが
できる。

1.投影は、透視投影でなく正射影（平行透視）とする。

2.面単位でその面を形成する稜線を入力する。即ち、あ
る面の稜線を１本入力したあと、その面内の稜線を全て
入力した後に初めて、別の面の稜線を入力できるものと
する。

3.隣接した面から順に入力するものとする。即ち、一つ
の面を入力し終えた段階で、面単位で３次元変換するの
で、次に隣接した面を入力するときは、既に入力された
面に接する稜線の情報を生かし、逆投影時の自由度を減
少させる。

これらの制限条件の下で、逆投影データ処理部において
は、以下の三つの場合に分けて、正射影方向に逆投影さ
れる面の傾きを３次元に変換処理する。

1.3次元変換された面が無いとき 入力された面は３次元空間内で投影面（これは入力面と
一致する。）に平行な面とする。その理由は、投影面積
が最大（逆投影面積が最小）で、実際の面の形と一致し
ており、投影歪がないから、操作者にとって自然に感じ
られるためである。そのため、入力した最初の面は視点
からの距離をある既定値とする空間内の平面（逆投影
面）上に逆投影されて、位置と傾きが確定される。

2.既に３次元変換された面に接続している稜線が１本あ
るとき 入力された面を構成する稜線群は、３次元変換されてそ
れを再度投影面に表示するため、入力した稜線とそれら
が３次元変換された後に投影されて表示された稜線とが
見かけ上一致している。従って、既に３次元変換された
面に隣接する新しい面が入力されたとき、その面内の１
つの稜線は既に３次元変換されているから、これが新た
な拘束条件となって、その条件下で投影面積が最大にな
るような傾きの面に３次元変換される。この場合も、投
影者は投影面積が最大となる方向のために自然に感じら
れる。

3.既に３次元変換された面に接続している稜線が複数本
あるとき その複数本の稜線は３次元座標をもっているから、それ
らの稜線が同一平面上にある場合には、それらの稜線と
同一平面内に新しく入力された面が存在するはずである
から、逆投影されるその面の傾きを容易に求めることが
できる。

以上の条件を使うことによって情報を付加し、原理的に
は一義的に決定できない３次元多面体の稜線データを、
２次元投影面上の稜線群から生成することが可能にな
る。

［実施例］ 以下に、本発明の実施例を図面を参照しながら詳述す
る。

第１図に示すように、本発明に係る多面体形状入力表示
装置は、入力すべき多面体形状各部の２次元座標を入力
面２上の位置の指定によって入力するタブレット等の２
次元座標入力装置１と、以下に詳述する演算処理装置３
と、その演算処理装置３の出力に基づいて、３次元空間
内の多面体形状を特定の方向に正射影した状態で画面に
２次元表示する表示装置４と、その表示装置４における
表示のために上記正射影を行う方向を入力する一連のダ
イヤルまたはキー等を備えた視線方向入力装置５とを主
体として構成される。

上記演算処理装置３としては、３次元空間内の多面体の
形状データを特定方向に正射影したときの２次元図形を
求める回路と、入力した２次元図形を逆に３次元空間内
に逆投影する変換回路が必要になる。

しかも、２次元図形から逆投影するときには情報が不足
するために、上述のような入力手順に関する条件を予め
設定し、また、投影面積が許された自由度の中で最大と
なるような傾きの面に３次元変換するという条件を付加
する。そして、一度に一つの面を構成する稜線群を入力
することによって、その一つの面を入力し、一つの面が
入力され終えたときには、即座にその面を３次元空間に
逆投影させて３次元空間内での方程式を求める。

これが求まれば、３次元空間内での面の方程式が既知と
なるから、その面内のすべての点は、投影面上の２次元
座標から曖昧さを無くして３次元座標に変換できる。３
次元座標に変換されたあと、次に入力する面は、３次元
座標に変換された面に隣接する面とする。その理由は、
これらの二つの面に共通する稜線（共通稜線という。）
がすでに３次元座標に変換されているので、それを手が
かりにこの面を３次元座標化できるからである。

したがって、これらの処理のなかで、一つの面が入力さ
れ終えたときに、如何にして３次元空間内の面に逆投影
するかが問題となるが、ここで、三つの場合に分けて考
える。

今、入力しようとしている面に隣接する面があれば、そ
の面は３次元座標に変換済のはずであるから、この隣接
する面と入力しようとする面との境界の稜線は双方の面
に共通と共通稜線となる。入力しようとする面に共通稜
線が含まれていない場合、１本だけ含まれている場合、
及び複数本含まれている場合の三つの場合分けで判断し
て、異なる変換処理を施すものである。

まず、共通稜線が無い場合、最初の入力面は何等３次元
情報をもっていないから、この面は投影面と平行な面と
して方程式を求める。このとき、視線位置からの距離の
大小によって方程式が異なってくるが、既定の距離を用
いて３次元変換を行う。次に、共通稜線が１本ある場
合、その制約の下で逆投影した時の面積が最小となるよ
うな傾きとする、という制限をさらに設定して、３次元
座標を求める。最後に、共通稜線が複数本ある場合に
は、これらが３次元空間内で同一平面上にあれば新たに
入力する面はこの同一平面に一致するので、３次元座標
が容易に求まる。

このように、２次元図形から逆投影するときには、情報
が不足するために、現在のデータ、例えば上に述べた共
通稜線の本数等に応じて上述の制約を付加してデータ処
理することになる。

そのため、上記演算処理装置３は、第１図に示している
ように、２次元座標入力装置１に接続された入力情報処
理部、具体的には、タブレットに接続されたタブレット
処理回路と、その出力及び先に入力した形状データに基
づいて、閉領域が投影面上で入力できたかどうかを判断
し、閉領域が入力できたとき、即ち逆投影すべき新たな
面が形成された段階で、その新たな面が既に３次元変換
された面に接している共通稜線の数について判断する投
影判断部（逆投影判断回路）と、この逆投影判断部の出
力情報に基づき、３次元変換処理により新しく入力した
面の傾きを計算する逆投影データ処理部（逆投影データ
処理回路）と、入力された多面体形状データを記憶して
おく多面体形状データ記憶部（多面体形状データ記憶装
置）と、多面体形状データを視線方向入力装置５によっ
て指定された方向に座標変換して表示装置４に出力する
投影変換部（投影変換回路）とを備えている。

上記演算処理装置３の構成及び作用を、第２図Ａ〜Ｃを
参照してさらに具体的に説明すると、まず、上記タブレ
ットに接続されたタブレット処理回路においては、入力
面２の平面をxy平面とみなして、入力された多面体形状
についての稜線情報、即ち稜線の両端点の座標の対をメ
モリーに一時的に保持し、そのタブレット処理回路から
は、入力された線分の始点、終点の二つの２次元座標値
（x₁,y₁），（x₂,y₂）がディジタル信号として出力され
る。

この２次元座標値を持つ稜線は、そのまま表示装置４に
表示され、それと同時にこの稜線情報は次の逆投影判断
回路に入力される。

上記タブレットと表示装置４との論理的関係について説
明すると、まず、タブレットは、操作者の手の平面的な
動きの位置情報から２次元座標を入力できる装置で、こ
の座標入力面２は論理的には一般に表示装置４の画面に
一致している。即ち、手の動きが画面上でカーソルとし
て反映し、視覚的に入力位置が確認できるようになって
いる。このタブレットの入力面２は、さらに多面体形状
の２次元投影面としての表示装置４の表示面に一致させ
るものである。したがって、操作者が２次元座標を入力
する面は、多面体形状を投影する面に一致し、投影方向
は視線方向入力装置５で指定される。

逆投影判断回路においては、既に入力されたデータを常
に参照している。既に入力したデータには、入力面２上
の２次元の稜線データと既に面データとして３次元座標
に変換された稜線データとの２種類が存在する。入力面
２上の２次元の稜線データ単独で、または、３次元変換
済みの稜線データが２次元入力面２上に投影されてでき
る稜線データと一緒になって、入力面２上で新たな閉領
域が形成された段階で、それを一つの面とみなして上述
の共通稜線の数について判断する。逆投影データ処理回
路は、この逆投影判断回路の出力情報に基づき、正射影
方向に逆投影される上記新たな面の傾きを３次元変換処
理する。この場合、逆投影データ処理回路は、上記共通
稜線の本数によって、前述した三つの場合に分けて変換
処理を行う。

この三つの場合分けの典型例を示したのが第２図Ａ〜Ｃ
である。第２図Ａは、共通稜線が無い場合、即ち最初の
面を入力する場合を示すものである。具体的には、入力
面２に入力された稜線群11と既に入力済みの稜線群とで
閉じた領域（閉領域という。）を構成するが、共通稜線
が無い場合に、この閉領域は、３次元空間内の逆投影面
10上にある面13が投影面でもある入力面２上に投影され
たとみなすものである。このとき、面10の選び方は無限
通りあるが、ここでは、一例として、最も自然な仮定を
導入して面10を確定させる。その仮定とは、面10が入力
面２に平行で、かつ、入力面２から一定の既定距離だけ
離れている面とするものである。

このような仮定で３次元空間内の面13に変換した後、そ
のデータは第１図の演算処理装置３における多面体形状
データ記憶装置に送られ、その面13を投影変換回路によ
り入力面２に投影表示させると、これは最初に入力した
面と一致する。したがって、操作者は入力面２に入力し
たはずであるが、３次元空間内の面10に入力したことに
なる。そこで、投影方向を視線方向入力装置５で変更す
れば（これは見かけ上３次元空間を回転させることにな
る。）、入力した面10を斜めの方向から見ることができ
る。これを示したのが、第３図Ｂである。

第３図のＡは、最初に入力された６角形の面を示し、理
解を容易にするために３次元空間内の座標軸Ｏ−XYZも
同時に示している。第３図Ａで６角形を入力し終えた後
（直ちに３次元座標に変換されてその投影図として６角
形が表示されている）、視線方向（投影方向でもある）
を変更した後の画面が第３図Ｂである。これは、３次元
空間内に固定された座標軸と共に、入力済みの６角形を
別の方向から見得ることを示している。このように、以
前に入力された面が無い場合には、入力面２と平行な面
13として入力された閉領域が変換される。

次に、共通稜線が１本存在する場合の処理について説明
すると、これは、以前に入力されて３次元座標に変換さ
れた閉領域が存在し、それに隣接して新たな面を入力し
た場合で、しかも、上記閉領域との共通稜線が１本のみ
の場合である。この共通稜線の端点は、既に３次元空間
内の面に変換された閉領域上の点であるから、３次元座
標値を持つように変換されており、さらに投影変換によ
って２次元平面に投影されて表示装置４に表示されてい
る。

この場合、新たに入力された面の稜線の端点が既に入力
済みの稜線の端点と投影面上で一致すれば、それらは３
次元空間内でも同一座標値をもつものとする。そして、
新たに入力した稜線と既に入力済みの稜線とで閉領域を
形成するとき、その領域は３次元空間でも閉じた平面領
域であるとみなす。このとき、閉領域で形成される面の
３次元空間内での傾きがわかれば、２次元座標値から３
次元空間の座標値が一義的に決定される。

共通稜線が１本存在する場合の具体的な処理について、
第２図Ｂによって説明する。第２図Ａの状態からは、ダ
イヤル等の視線方向入力装置５を用いて正射影する方向
を変え、座標入力装置１から２番目の面14を入力する。
このとき、第２図Ｂに示すように、XYZ座標系に入力さ
れている最初の面13aの一つの稜線16を２番目に入力さ
れた面15a〜15cと共有させると、２番目の面14を逆投影
するときには、自由度が減少して１になる。即ち、新し
く入力する２番目の面15a〜15cは、共有する稜線16を含
む任意の傾きをとることができるため、一つの自由度を
もつことになる。そこで、この場合に、逆投影したとき
の面積が最小となる方向に設定する、という拘束条件を
付加することにより、その２番目の面14が特定の向きを
有する面として一義的に決定されることになる。なお、
13bはすでに入力されている面13aが入力面２上に投影さ
れて線分として表示された状態を示している。

数式によって示すと、３次元空間内で視線ベクトルを
υ、共有する共通稜線方向のベクトルをｅ、新たに設定
されるべき入力面の傾きをｎとしたとき、 ｎ＝±ｅ×（ｅ×υ） となる。ただし、複号は、ｎ・υ＜０となるように、い
ずれか一方を採るものとする。

共通稜線が複数本存在する場合には、第２図Ｃに示すよ
うに、以前に定義された面17,18が隣接面として二つ以
上存在するので、面の傾きが隣接面と共有する複数の共
通稜線21,22を含む面20として容易に決定される。

上述したところから明らかなように、逆投影データ処理
回路は、共通稜線が無ければ、その閉領域は入力面と同
じ傾きを持つ面として３次元変換する。共通稜線の数が
１本の場合は、その３次元空間内の共通稜線を含む平面
のなかで逆投影したときの面積が最小となるような傾き
の面として３次元変換する。共通稜線が複数本あるとき
は、それらが３次元空間内で同一平面上に存在するか否
かを判断し、同一平面内にあればその面の傾きを出力
し、そうでなければ、投影面上では閉領域でも３次元空
間内では同一平面ではないと判断する。

逆投影データ処理回路の機能を要約すれば、逆投影すべ
き３次元空間内の平面の傾きと位置とを共通稜線を参考
にして求め、かつ、その平面内から入力面（＝投影面）
に投影したときにの稜線群が入力稜線群として与えられ
ているから、逆に３次元空間内の指定平面に、入力稜線
群を逆投影することができるものである。

この部分の演算を数式でより正確に表現すれば、次のよ
うになる。

まず、３次元空間内に固定された空間座標系をＯ−XYZ
とし、投影面内に固定された視座標系（xy平面が画面と
一致する）をｏ−xyzとする。逆投影判断回路の出力は
閉じた領域の空間座標系の３次元平面方程式、 AX＋BY＋CZ＋Ｄ＝０（但し、A²＋B²＋C²＝１） ・・
（１） 及び、線分の端点の視座標系での２次元座標値群（xi,y
i）である（ここで、ｉ＝1,2,・・）。空間座標系Ｏ−X
YZにおいて（１）式で表現される平面及び一点（X,Y,
Z）を、視座標系ｏ−xyzで表現したものをそれぞれ、 ax＋by＋cz＋ｄ＝０（但し、a²＋b²＋c²＝１） ・・
（２） 及び（x,y,z）とすると、相互の関係は、４×４の変換
行列Ｍを用いて（３）、（４）式で表わされる。

（x,y,z,1）＝（X,Y,Z,1）Ｍ ・・（３） （a,b,c,d）＝（A,B,C,D）（M^-1）^Ｔ ・・（４） 逆投影データ処理回路では、端点の２次元投影位置（x
i,yi）（ここで、ｉ＝1,2）、変換行列Ｍ及び平面方程
式の係数A,B,C,Dが既知の時、X,Y,Zの値を求める処理を
行う。これは（２）式より得られるところの、 ｚ＝（ax＋by＋ｄ）／（−ｃ） ・・（５） において、a,b,c,dは（４）式より求められるため、ｚ
が定まる。そして、ｚの値と（３）式とより、X,Y,Zを
求めることができる。従って、本回路の出力は、入力線
分の端点を空間座標系の座標値で表わした（Xi,Yi,Zi）
である（ここで、ｉ＝1,2,・・）。

このようにして、入力すべき物体の面を１面毎に座標入
力装置１における入力面２上で描くことにより、それら
の面が順次定義され、すべての面が定義された段階で形
状データの入力が完了することになる。

多面体形状データ記憶装置は、３次元座標に変換された
稜線データを取り込み、既にある多面体形状データであ
る稜線データを参照しながら、相互の接続情報（どの稜
線にはどの稜線が接続されているか、何番目の面を構成
する稜線はどれとどれである等のトポロジー情報）を付
加しながら、それらを記憶させるものである。

さらに、この多面体形状データ記憶装置に記憶された３
次元データは、投影変換回路に送られる。この投影変換
回路は、標準のグラフィックス投影変換を行う回路であ
り、拡大縮小変換、回転変換、移動変換、ウィンドウ変
換などの一連のデータ変換を行列計算で行い、３次元稜
線データから表示装置４上に表示させるための２次元座
標を得るための処理回路である。即ち、３次元データを
どの方向から見るか、あるいは、どの程度拡大縮小、ま
たは移動させた視点から見るか等の変換を行うものであ
る。このどの方向から見るか（どの方向に投影した形状
を表示装置に表示するか）、どの程度拡大縮小して見る
か等を、表示装置４に投影されて描かれた図を見なが
ら、リアルタイムで変更するための装置が前記視線方向
入力装置５である。視線方向入力装置５から送られる視
線方向データ、拡大縮小率等のデータに基づき、多面体
形状データ記憶装置からの得られたデータに変換演算を
行い、変換後の稜線群の２次元座標値を表示装置４に送
って表示させる。

第３図Ａ〜Ｈは、本発明による六角柱の定義の各段階
を、表示装置４の画面上に表示した状態を例示してい
る。

第３図Ａは、空間座標系の座標軸が示された初期画面上
に閉じた領域として、六角形を入力した状態を示す。こ
の入力を行うと、ただちに平面方程式がXY平面と平行と
して決定され、稜線は３次元空間内に逆投影される。従
って、空間座標系を回転させた同図Ｂの状態において
は、別の方向から六角形を見ることができる。さらに、
空間座標系を回転させて、六角形がほぼ一直線になるま
で回転した状態で新たに３本の稜線を入力し、六角形に
隣接した領域を定義した状態が同図Ｃである。このと
き、新たに定義された４角形の領域を構成する稜線の
内、一本が既に３次元空間内に変換されている六角形と
の共通稜線をなすため、４角形の領域の平面方程式は、
この共通稜線を含むように決定される。この後、さらに
空間座標系を斜めに回転させて、３番目の領域を定義し
た状態が同図Ｄである。この場合は、新たに定義された
閉領域を構成する４本の稜線の内、既に３次元空間内に
変換されている共通稜線は２本あるため、一義的に新し
い閉領域の平面方程式は決まる。第３図E,F,G,Hも、図
に示す方向に空間座標系を設定しておいて、次々に稜線
を入力していった状態を示す。同図Ｄから同図Ｈまで
は、空間座標系は同一方向に固定しているにもかかわら
ず、入力される稜線はそれぞれ異なった３次元空間内の
逆投影されて正しい多面体形状を定義できる特徴を持
つ。

このように、上記多面体形状入力表示装置によれば、座
標入力装置の入力面上で多面体形状を視覚的に描いてそ
の３次元データを生成することができる。

なお、２次元座標入力装置の入力面に図形を描くときの
長さの正確な値の入力等は、演算処理装置の内部で丸め
たり、別途数値を入力し、それを表示してフィードバッ
クする方法を併用することもできる。

また、以上に述べた条件設定、面の傾き設定、投影変換
等を行う演算処理装置は、ハードウェアの回路として
も、計算機におけるソフトウェアのプログラムとしても
実現可能である。

［発明の効果］ 以上に詳述したところから明らかなように、本発明の多
面体形状入力表示装置によれば、図形を描くのとぼぼ同
じ操作によって多面体形状の入力を行うことができ、誤
入力を非常に少なくすることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係る多面体形状入力表示装置のブロッ
ク構成図、第２図Ａ〜Ｃはその作用説明図、第３図Ａ〜
Ｈは上記装置による六角柱の定義の態様を示す説明図で
ある。 １……２次元座標入力装置、２……入力面、３……演算
処理装置、４……表示装置、５……視線方向入力装置。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 岸 義樹 茨城県筑波郡谷田部町東１丁目１番４号 工業技術院製品科学研究所内 (56)参考文献 特開 昭58−195977（ＪＰ，Ａ) 特開 昭58−24956（ＪＰ，Ａ)

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】多面体の投影形状を入力する２次元座標入
   力装置と、上記２次元座標入力装置に接続された演算処
   理装置と、上記演算処理装置の出力に基づいて上記多面
   体形状を特定の方向に投影した状態で表示する表示装置
   と、上記投影方向を与えるための視線方向入力装置とを
   備えた多面体形状入力表示装置において、 上記演算処理装置を、 上記２次元座標入力装置に接続されて、入力された多面
   体形状についての稜線情報を出力する入力情報処理部
   と、 その入力情報処理部の出力及び既に入力済みの形状デー
   タに基づき、上記稜線情報が面単位で入力された段階
   で、その新たな面が既に３次元変換された面に接してい
   る稜線の数について判断する逆投影判断部と、 その逆投影判断部の出力に基づき、上記３次元変換処理
   により新しく入力した面の傾きを計算する逆投影データ
   処理部と、 入力された多面体形状データを記憶しておく多面体形状
   データ記憶部と、 多面体形状データを視線方向入力装置によって指定され
   た方向に座標変換して表示装置に出力する投影変換部
   と、 を備えたものとしたことを特徴とする多面体形状入力表
   示装置。